cap 5 diseño de la seccion transversal

Diseño geométrico d e carreteras

U = 40m L2 = 30m A b s c i s a d e l PIV = K2+000 C o t a d e l PIV = 500m

Calcular: L a a b s c i s a y l a c o t a d e l p u n t o más a l t o d e l a c u r v a . [ R e s p . : K1+993.94 y 499.079].

PROBLEMA 4.17

Datos: D e u n a c u r v a v e r t i c a l asimétrica se c o n o c e : P e n d i e n t e de e n t r a d a = +4% P e n d i e n t e de s a l i d a = - 3 % L, L2

A b s c i s a d e l PIV C o t a d e l PIV

= Primera rama - Segunda rama - 2L\ = K2+980 = 500m

Calcular: L a l o n g i t u d de l a c u r v a v e r t i c a l , t a l q u e e n l a a b s c i s a K3+000 l a r a s a n t e t e n g a u n a d i f e r e n c i a de a l t u r a de 2.50 m e t r o s c o n r e s p e c t o a l PTV. [ R e s p . : 218.080m].

4 0 4

Diseño geométrico transversal: secciones,

áreas y volúmenes

Capítulo 5

DISEÑO GEOMÉTRICO TRANSVERSAL: SECCIONES,

ÁREAS Y VOLÚMENES

5.1 CONCEPTO

E l diseño geométrico transversal d e u n a c a r r e t e r a c o n s i s t e e n l a definición d e l a ubicación y d i m e n s i o n e s de l o s e l e m e n t o s q u e f o r m a n l a c a r r e t e r a , y s u relación c o n e l t e r r e n o n a t u r a l , e n c a d a p u n t o de e l l a s o b r e u n a sección normal a l a l i n e a m i e n t o h o r i z o n t a l . D e e s t a m a n e r a , se podrá fijar l a r a s a n t e y e l a n c h o de l a f a j a q u e ocupará l a f u t u r a c a r r e t e r a , y así e s t i m a r l as áreas y volúmenes de t i e r r a a m o v e r .

5.2 ELEMENTOS G E O M É T R I C O S QUE INTEGRAN LA S E C C I Ó N TRANSVERSAL

Geométricamente, l a sección t r a n s v e r s a l de u n a c a r r e t e r a está c o m p u e s t a p o r e l a n c h o de z o n a o d e r e c h o d e vía, e l a n c h o de

Diseño geométrico de carreteras

explanación, e l a n c h o de b a n c a o p l a t a f o r m a , l a c o r o n a , l a c a l z a d a , l o s c a n i l e s , l a s b e r m a s , l a s c u n e t a s , l o s t a l u d e s l a t e r a l e s y o t r o s e l e m e n t o s c o m p l e m e n t a r i o s . E n l a F i g u r a 5 . 1 , se d e t a l l a n e s t o s e l e m e n t o s , p a r a e l c a so d e u n a vía p a v i m e n t a d a d e sección t r a n s v e r s a l m i x t a , c o r t e y terraplén, u b i c a d a e n r e c t a o e n t a n g e n t e .

Figura 5.1 Sección transversal típica mixta, pavimentada en recta

L a calzada o s u p e r f i c i e d e r o d a m i e n t o , es a q u e l l a p a r t e d e l a sección t r a n s v e r s a l d e s t i n a d a a l a circulación d e l o s vehículos, c o n s t i t u i d a p o r u n o o más c a r r i l e s p a r a u n o o d o s s e n t i d o s . C a d a carril tendrá u n a n c h o s u f i c i e n t e p a r a p e r m i t i r l a circulación d e u n a s o l a fila de vehículos. E l a n c h o y e l número d e c a r r i l e s de l a c a l z a d a se d e t e r m i n a n c o n base e n u n análisis d e c a p a c i d a d y n i v e l de s e r v i c i o d e s e a d o a l final d e l período de diseño.

L o s a n c h o s d e c a r r i l n o r m a l m e n t e u t i l i z a d o s e n r e c t a s o n d e 3.00m, 3.30m, 3.50m y 3.65m, r e s p e c t i v a m e n t e . E n l a T a b l a 5.1 se s u m i n i s t r a n l o s a n c h o s d e c a l z a d a r e c o m e n d a d o s e n función d e l t i p o d e c a r r e t e r a , e l t i p o d e t e r r e n o y l a v e l o c i d a d d e diseño!10!. L o s s o b r e - a n c h o s de c a l z a d a e n l a s c u r v a s h o r i z o n t a l e s deberán c a l c u l a r s e c o n e l p r o c e d i m i e n t o e s t a b l e c i d o e n e l n u m e r a l 5 . 3 .

4 0 6

J a m e s Cárdenas C r i s a l e s

Tabla 5.1 Anchos recomendados de calzada en recta

T I P O D E C A R R E T E R A

T I P O D E T E R R E N O

V E L O C I D A D D E DISEÑO DEL T R A M O HOMOGÉNEO VTR (Km/h) T I P O

D E C A R R E T E R A T I P O

D E T E R R E N O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Pr imar ia de dos calzadas

Plano 7.30 7.30 7.30 7.30 Pr imar ia

de dos calzadas Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 Pr imar ia

de dos calzadas Montañoso 7.30 7.30 7.30 7.30 -Primar ia

de dos calzadas Escarpado 7.30 7.30 7.30 - -

Primar ia de una calzada

Plano 7.30 7.30 7.30 -Primar ia

de una calzada Ondulado 7.30 7.30 7.30 7.30 -Primar ia

de una calzada Montañoso - - - - 7.30 7.30 7.30 7.30 - -Primar ia

de una calzada Escarpado - - - - 7.00 7.00 7.00 - -

Secundar ia

P lano - - - - 7.30 7.30 7.30 - - -

Secundar ia Ondulado - - - 7.00 7.30 7.30 7.30 - - -Secundar ia Montañoso - - 6.60 7.00 7.00 7.00 - - - -Secundar ia

Escarpado - - 6.00 6.60 7.00

Terciaria P lano - - 6.00 - - - - - - -

Terciaria Ondulado - 6.00 6.00 Terciaria Montañoso 6.00 6.00 6.00 Terciaria

Escarpado 6.00 6.00 F u e n t e : Inst i tuto Nac iona l de Vías. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .

C o n t i g u o a l a c a l z a d a se e n c u e n t r a n l as bermas, q u e s o n fa j a s c o m p r e n d i d a s e n t r e l a s o r i l l a s de l a c a l z a d a y l a s líneas d e f i n i d a s p o r l o s h o m b r o s de l a c a r r e t e r a . L a s b e r m a s s i r v e n de c o n f i n a m i e n t o l a t e r a l de l a s u p e r f i c i e de r o d a m i e n t o , c o n t r o l a n l a h u m e d a d y l a s p o s i b l e s e r o s i o n e s de l a c a l z a d a . E v e n t u a l m e n t e , se p u e d e n u t i l i z a r p a r a e s t a c i o n a m i e n t o p r o v i s i o n a l y p a r a d a r s e g u r i d a d a l u s u a r i o d e l a c a r r e t e r a p u e s e n es te a n c h o a d i c i o n a l se p u e d e n e l u d i r a c c i d e n t e s p o t e n c i a l e s o r e d u c i r s u s e v e r i d a d . También se p u e d e n u t i l i z a r p a r a l o s t r a b a j o s d e conservación.

E n l a T a b l a 5 . 2 se p r e s e n t a n l o s a n c h o s d e b e r m a r e c o m e n d a d o s e n función d e l t i p o d e c a r r e t e r a , e l t i p o d e t e r r e n o y l a v e l o c i d a d d e diseño!10'.

A l c o n j u n t o f o r m a d o p o r l a c a l z a d a y l a s b e r m a s se l e d e n o m i n a corona. P o r l o t a n t o , e l a n c h o de c o r o n a es l a d i s t a n c i a h o r i z o n t a l , m e d i d a n o r m a l m e n t e a l e j e , e n t r e l a s a r i s t a s i n t e r i o r e s d e l a s c u n e t a s d e u n c o r t e y / o e n t r e l a s a r i s t a s s u p e r i o r e s d e l o s t a l u d e s de u n terraplén.

4 0 7


Tabla 5.2 Anchos recomendados de bermas

T I P O DE C A R R E T E R A

T I P O D E T E R R E N O

V E L O C I D A D D E DISEÑO D E L T R A M O HOMOGÉNEO VTR (Km/hTI T I P O DE C A R R E T E R A

T I P O D E T E R R E N O 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Pr imar ia de dos calzadas!')

Plano 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 Pr imar ia

de dos calzadas!') Ondulado 2.0/1.0 2.0/1.0 2.5/1.0 2.5/1.0 Pr imar ia

de dos calzadas!') Montañoso 1.8/0.5 1.8/0.5 1.8/0.5 2.0/1.0 -Primar ia

de dos calzadas!') Escarpado 1.8/0.5 1.8/0.5 1.8/0.5 - -

Primaria de una calzada

Plano 2.0 2.0 2.5 -Primaria

de una calzada Ondulado 1.8 2.0 2.0 2.5 -Primaria

de una calzada Montañoso - - - - 1.5 1.5 1.8 1.8 - -Primaria

de una calzada Escarpado - - - - 1.5 1.5 1.8 - - -

Secundaria

Plano - - - - 1.0 1.5 1.8 - - -

Secundaria Ondulado - - - 1.0 1.0 1.5 1.8 - - -Secundaria Montañoso - - 0.5 0.5 1.0 1.0 - - -Secundaria

Escarpado - - 0.5 0.5 0.5 - - - -

TerciariaR)

Plano - - 1.0 - - - - - -

TerciariaR) Ondulado - 0.5 1.0 - - - - - -TerciariaR) Montañoso 0.5 0.5 0.5 - - - - - - -TerciariaR)

Escarpado 0.5 0.5 0.5 - - - - - - -Fuente : Inst i tuto Nac iona l de V i a s . Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2008 . ! ' ) : Be rma derecha /Berma Izquierda ! 2 ) : Be rma cuneta

E n l o s t r a m o s r e c t o s , l a c a l z a d a t i e n e u n a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l q u e v a d e l e j e h a c i a l o s b o r d e s , d e n o m i n a d a bombeo; e l c u a l t i e n e p o r o b j e t o f a c i l i t a r e l e s c u r r i m i e n t o d e l a s a g u a s l l u v i a s h a c i a l a s b e r m a s y c u n e t a s . E n l a T a b l a 5 .3 se s u m i n i s t r a n , e n función d e l t i p o de s u p e r f i c i e de r o d a d u r a , l o s v a l o r e s r e c o m e n d a d o s d e l b o m b e o a e m p l e a r s e e n e l p r o y e c t o ! 1 0 ! .

Tabla 5.3 Valores recomendados para el bombeo

T I P O D E S U P E R F I C I E D E R O D A D U R A B O M B E O (%)

Muy buena Superficie de concreto hidráulico o asfáltico, colocada con extendedoras mecánicas. 2

Buena Superf icie de mezcla asfáltica, colocada con termlnadora. Carpeta de riegos. 2-3

R e g u l a r a mala Superf ic ie de tierra o grava.

• 2-4

F u e n t e : inst i tuto Nacional de V i a s . Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .

L a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l r e c o m e n d a d a p a r a l as b e r m a s es l a c o r r e s p o n d i e n t e a l a d e l a c a l z a d a más u n 2%. S i se c o n s t r u y e l a b e r m a

4 0 8

J a m e s Cárdenas G r i s a l e s

c o m o continuación d e l a c a l z a d a , se deberá m a n t e n e r l a p e n d i e n t e a d o p t a d a p a r a l a c a l z a d a .

L a s cunetas s o n z a n j a s , r e v e s t i d a s o n o , c o n s t r u i d a s p a r a l e l a m e n t e a la s b e r m a s , d e s t i n a d a s a f a c i l i t a r e l d r e n a j e s u p e r f i c i a l l o n g i t u d i n a l de l a c a r r e t e r a . S u s d i m e n s i o n e s se d e t e r m i n a n de a c u e r d o a l o s análisis hidráulicos d e l s i t i o . G e n e r a l m e n t e s o n de sección t r i a n g u l a r , s i n e m b a r g o s o n d e s e a b l e s l as de sección t r a p e z o i d a l .

A continuación a p a r e c e n l o s taludes, q u e s o n las s u p e r f i c i e s l a t e r a l e s i n c l i n a d a s q u e l i m i t a n l a explanación. S i l a sección es e n c o r t e , e l t a l u d e m p i e z a e n s e g u i d a d e l a c u n e t a . S i l a sección es e n terraplén, e l t a l u d se i n i c i a e n e l b o r d e de l a b e r m a . L a s i n c l i n a c i o n e s a d o p t a d a s p a r a l o s t a l u d e s se d e t e r m i n a n c o n base e n l o s e s t u d i o s geológicos y geotécnicos d e l l u g a r . E n términos g e n e r a l e s , l o s t a l u d e s q u e se e m p l e a n s o n : p a r a c o r t e s 2 verticales p o r 1 horizontal, y p a r a t e r r a p l e n e s 2 verticales p o r 3 horizontales.

L a banca o plataforma de l a c a r r e t e r a , es l a d i s t a n c i a h o r i z o n t a l , m e d i d a n o r m a l m e n t e a l e j e , e n t r e l o s e x t r e m o s e x t e r i o r e s de l a s c u n e t a s o l o s h o m b r o s .

E l chaflán o es t aca e x t r e m a de t a l u d , es e l p u n t o d o n d e e l t a l u d de c o r t e o terraplén e n c u e n t r a e l t e r r e n o n a t u r a l . E l a n c h o de explanación, es l a d i s t a n c i a t o t a l h o r i z o n t a l c o m p r e n d i d a e n t r e l o s c h a f l a n e s d e r e c h o e i z q u i e r d o .

E l ancho de zona o derecho de vía es l a f a j a d e t e r r e n o d e s t i n a d a a l a construcción, m a n t e n i m i e n t o , f u t u r a s a m p l i a c i o n e s s i l a d e m a n d a de tránsito así l o e x i g e , s e r v i c i o s d e s e g u r i d a d , s e r v i c i o s a u x i l i a r e s y d e s a r r o l l o paisajístico. E n l a T a b l a 5 . 4 a p a r e c e n l o s a n c h o s mínimos r e c o m e n d a d o s d e d e r e c h o s de vía'10!. A es ta z o n a n o se l e podrá d a r u s o p r i v a d o .

L a rasante, c o m o e j e , es l a proyección v e r t i c a l d e l d e s a r r o l l o d e l e je r e a l de l a s u p e r f i c i e de r o d a m i e n t o de l a vía. L a sub-rasante es a q u e l l a s u p e r f i c i e e s p e c i a l m e n t e a c o n d i c i o n a d a s o b r e l a c u a l se a p o y a l a e s t r u c t u r a d e l p a v i m e n t o .


Tabla 5.4 Anchos mínimos recomendados de derechos de vía

T I P O D E C A R R E T E R A A N C H O MINIMO D E Z O N A (m) Pr imar ia de dos calzadas > 3 0 Pr imar ia de una calzada 24-30

Secundar ia 20-24 Terciaria 15-20

F u e n t e : Inst i tuto Nacional de Vías. Manual de Diseño Geométrica para Carreteras. Bogotá. 2 0 0 8 .

A l o s n i v e l e s d e l a s u b - r a s a n t e también se l e s c o n o c e c o m o l a s cotas de proyecto o cotas rojas. A l o s n i v e l e s d e l t e r r e n o n a t u r a l , se les d e n o m i n a n cotas negras. C u a n d o es n e c e s a r i o e x c a v a r e l t e r r e n o p a r a f o r m a r l a s u p e r f i c i e d e l a s u b - r a s a n t e , se d i c e q u e se h a c e excavación o corte. S i p o r e l c o n t r a r i o , es n e c e s a r i o c o l o c a r m a t e r i a l p a r a u b i c a r e l p a v i m e n t o s o b r e él, se d i c e q u e se h a c e relleno o terraplén.

D e a c u e r d o a l t i p o d e vía a p r o y e c t a r , a d i c i o n a l m e n t e a l o s v a l o r e s r e c o m e n d a d o s d a d o s aquí, e x i s t e n d i f e r e n t e s c r i t e r i o s q u e p e r m i t e n d e f i n i r l a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s d e c a d a u n o d e l o s e l e m e n t o s de u n a sección t r a n s v e r s a l .

C o m o e l e n f o q u e p r e s e n t a d o aquí es m e r a m e n t e geométrico, e l análisis e n l o s u c e s i v o p a r t e d e l a base q u e d i c h a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s s o n c o n o c i d a s , l as c u a l e s o b v i a m e n t e se f u n d a m e n t a n e n o t r o s e s t u d i o s c o m p l e m e n t a r i o s , c o m o geológicos, s u e l o s , p a v i m e n t o s e hidráulicos.

5.3 SOBRE-ANCHO EN LAS CURVAS

C u a n d o u n vehículo c i r c u l a p o r u n a c u r v a h o r i z o n t a l , o c u p a u n a n c h o d e c a l z a d a m a y o r q u e e n r e c t a . E s t o es d e b i d o a q u e p o r l a r i g i d e z y d i m e n s i o n e s d e l vehículo, sus r u e d a s t r a s e r a s s i g u e n u n a t r a y e c t o r i a d i s t i n t a a l a d e l a s r u e d a s d e l a n t e r a s , o c a s i o n a n d o d i f i c u l t a d a l o s c o n d u c t o r e s p a r a m a n t e n e r s u vehículo e n e l e j e d e l c a r r i l de circulación c o r r e s p o n d i e n t e . D e p e n d i e n d o d e l t i p o d e vehículos c o m e r c i a l e s q u e c i r c u l a n h a b i t u a l m e n t e p o r l a s c a r r e t e r a s , e s t e e f e c t o se m a n i f i e s t a más e n c u r v a s de r a d i o s pequeños.

E n es tas c i r c u n s t a n c i a s y c o n e l propósito d e q u e l a s c o n d i c i o n e s de operación d e l o s vehículos e n las c u r v a s s e a n m u y s i m i l a r e s a l a s de


e n r e c t a , l a c a l z a d a e n l a s c u r v a s d e b e e n s a n c h a r s e , c o n e l o b j e t o de a s e g u r a r e s p a c i o s l i b r e s a d e c u a d o s e n t r e l o s vehículos q u e se e n c u e n t r a n e n c a l z a d a s b i d i r e c c i o n a l e s o q u e se a d e l a n t a n e n c a l z a d a s u n i d i r e c c i o n a l e s , y e n t r e e l vehículo y e l b o r d e d e l a c a l z a d a . E s t e a u m e n t o d e l a n c h o se d e n o m i n a Sobre-ancho S d e l a c u r v a .

Según e l M a n u a l d e I N V I A S i 1 0 ! , e n vías de d o s c a r r i l e s , e n d o s d i r e c c i o n e s , p a r a a n c h o s d e c a l z a d a e n r e c t a , m a y o r e s a 7.00 m e t r o s , n o se r e q u i e r e s o b r e - a n c h o , a excepción e n c u r v a s c o n ángulos de deflexión z l > 120°. I g u a l m e n t e , e l u s o d e l s o b r e - a n c h o , está l i m i t a d o p a r a c u r v a s d e r a d i o RC < 160m. T o d o e l s o b r e - a n c h o r e q u e r i d o p o r l o s c a r r i l e s q u e i n t e g r a n l a c a l z a d a se d e b e c o n s t r u i r , h a s t a d o n d e sea p o s i b l e , e n l a p a r t e i n t e r i o r de l a c u r v a , s a l v o e n casos e s p e c i a l e s , c o m o p o r e j e m p l o s i h a c i a e l i n t e r i o r de l a c u r v a e x i s t e n t a l u d e s e n c o r t e difíciles d e a f e c t a r ; casos e n l o s c u a l e s , podría c o m p e n s a r s e e l s o b r e - a n c h o , aplicándolo p a r c i a l o t o t a l m e n t e h a c i a l a p a r t e e x t e r i o r d e l a c u r v a . L a línea c e n t r a l d i v i s o r i a de c a r r i l e s , d e m a r c a d a s o b r e e l p a v i m e n t o se debe fijar e n l a m i t a d de l o s b o r d e s de l a c a l z a d a y a e n s a n c h a d a .

5.3.1 Veh ícu los r ígidos

E n l a F i g u r a 5 .2 se i l u s t r a n d o s vehículos d e t i p o rígido, c i r c u l a n d o e n u n a c u r v a d e r a d i o RC a l e j e , c o n l a s d i m e n s i o n e s m o s t r a d a s e n l a Tabla5.5t1°].

S i se a s u m e q u e e l r a d i o d e l a t r a y e c t o r i a d e l v u e l o d e l a n t e r o e x t e r i o r R' es a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l r a d i o RC d e l a c u r v a a l e j e , se t i e n e q u e :

R¡=H+(Rc-s)2

D e d o n d e , se o b t i e n e q u e p a r a u n sólo c a r r i l , e l s o b r e - a n c h o S de l a c u r v a es:

é=Rc-^RTe ( 5 - i )

P a r a c u a l q u i e r número n de c a r r i l e s p o r c a l z a d a , e l s o b r e - a n c h o es :

S = { R C - V R T ^ ] ( 5 - 2 )

Figura 5.2 Sobre-ancho en las curvas, vehículos rígidos

5.5 Dimensiones de los vehículos de tipo rígido en el cálculo del sobre-ancho

CATEGORÍA a (m)

b ím)

d (m)

L ím)

veiillAJiu imano Bus mediano

2.90 6.49

0.80 0.76

1.30 3.66

1.80 2.44

3.70 7.25

Bus grande 7.00 2.70 3.30 2.60 9.70 Camión de 2 ejes 6.60 1.40 3.20 2.50 8.00 Camión de 3 ejes o doble troaué 6.55 1.25 3.20 2.50 7.80 nmm instituto Nacional de Vías. Manual de Diseño Geométrico de Carreteras. Bogotá. 20Ó5!

4 1 2


P a r a e l c a s o d e u n a vía de d o s c a r r i l e s d o s s e n t i d o s , se t i e n e :

S = 2(RC-JRJ^IJ') ( 5 - 3 )

E s t a expresión s u p o n e q u e e l vehículo v i a j a a l a v e l o c i d a d d e e q u i l i b r i o .

P a r a v e l o c i d a d e s específicas VCH d i s t i n t a s a l a de e q u i l i b r i o , l a posición r e l a t i v a de las r u e d a s t r a s e r a s d e p e n d e d e l a v e l o c i d a d , p a r a l o c u a l B a r n e t t s u g i e r e a g r e g a r u n f a c t o r de s e g u r i d a d , l l e g a n d o a l a s i g u i e n t e expresión:

S = 2 [ R c - ^ ¡ F y ° - ^ - ( 5 - 4 )

P a r a vías t e r c i a r i a s ' 1 0 ! , e n términos g e n e r a l e s , e l s o b r e - a n c h o S se c a l c u l a m e d i a n t e l a s i g u i e n t e relación:

( 5 - 5 )

E s t a expresión es válida p a r a u n camión de d o s e jes de l o n g i t u d L de 8 m e t r o s .

5.3.2 Veh ícu los articulados

E n l a F i g u r a 5 . 3 se i l u s t r a e l vehículo a r t i c u l a d o (C3-S2), c o n f o r m a d o p o r u n a u n i d a d t r a c t o r a d e n o m i n a d a tractocamión de 3 e j es ( C 3 ) y u n s e m i r r e m o l q u e d e 2 e j es ( S 2 ) , r e p r e s e n t a t i v o d e l p a r q u e a u t o m o t o r c o l o m b i a n o , c o n l a s s i g u i e n t e s d i m e n s i o n e s :

A = 1.22 m= V u e l o o sa l iente de lan te ro . Li = 5 . 9 5 / 7 1 = D i s t a n c i a entre e l eje de lan te ro y e l eje trasero de la u n i d a d

t rac tora . /-2 =12.97 m= D i s t a n c i a entre e l p u n t o de articulación y e l eje t rasero del

s e m i r r e m o l q u e . u = 2.59 m = A n c h o d e l vehículo en tangente.

4 1 3


Figura 5.3 Sobre-ancho en las curvas, vehículos articulados

4 1 4


L a expresión r e c o m e n d a d a p o r l a A A S H T O l 1 ! , es l a s i g u i e n t e :

S = WC-WT ( 5 - 6 )

D o n d e : S = Sobre -ancho r eque r ido p o r la calzada. W c = A n c h o de l a calzada e n cu rva . WT= A n c h o de la calzada en tangente .

A h o r a b i e n , e l a n c h o d e l a c a l z a d a e n c u r v a Wc, se c a l c u l a c o n l a s i g u i e n t e ecuación:

Wc =n(U + C)+{n-l)FA + Z ( 5 - 7 )

D o n d e : n = Número de car r i l es . U = A n c h o ocupado por e l vehículo e n la cu rva . C = D i s t a n c i a l a t e ra l l i b r e entre vehículos, y ent re éstos y e l borde de l a

calzada. Para anchos de calzada de 6.00, 6.60 y 7.20 me t ros , los va lo re s de C son 0.60, 0.75 y 0.90 m e t r o s , r e spec t ivamente .

FA = D i f e r e n c i a r ad i a l ent re l a t r a y e c t o r i a de la esquina e x t e r i o r de l v u e l o de lan te ro y la t r ayec to r i a de la rueda e x t e r i o r delantera .

Z = A n c h o a d i c i o n a l de segur idad, p o r la d i f i c u l t a d de m a n i o b r a r e n cu rva .

E l a n c h o o c u p a d o p o r e l vehículo e n l a c u r v a U, se c a l c u l a u s a n d o l a s i g u i e n t e expresión:

U = U + R C - V / ? C2 - ( L ( + L 2 ) 2

D o n d e : U = A n c h o de l vehículo e n la tangente . R c = R a d i o de l a c u r v a e n e l eje.

( 5 - 8 )

L a d i f e r e n c i a r a d i a l e n t r e l a t r a y e c t o r i a d e l a e s q u i n a e x t e r i o r d e l v u e l o d e l a n t e r o y l a t r a y e c t o r i a d e l a r u e d a e x t e r i o r d e l a n t e r a FA, se d e t e r m i n a c o m o :

4 1 5

Diseño geométrico de carreteros

FA=jR2c+A(2L1+A)-Rc ( 5 - 9 )

E l a n c h o a d i c i o n a l de s e g u r i d a d Z , es u n v a l o r empírico q u e varía c o n l a v e l o c i d a d específica VCH d e l a c u r v a y e l r a d i o R c . E s t e a n c h o se e x p r e s a c o m o :

Z = ̂ k (5-10)

5.3.3 Trans ic ión del sobre-ancho

C o n e l f i n d e d i s p o n e r d e u n a l i n e a m i e n t o c o n t i n u o e n l o s b o r d e s de l a c a l z a d a , e l s o b r e - a n c h o debe d e s a r r o l l a r s e g r a d u a l m e n t e a l a e n t r a d a y a l a s a l i d a d e las c u r v a s .

E n e l ca so d e c u r v a s c i r c u l a r e s s i m p l e s , p o r r a z o n e s d e a p a r i e n c i a , e l s o b r e - a n c h o , t a l c o m o se mencionó a n t e r i o r m e n t e , d e b e d e s a r r o l l a r s e l i n e a l m e n t e a l o l a r g o d e l l a d o i n t e r n o d e l a c a l z a d a e n l a m i s m a l o n g i t u d U u t i l i z a d a p a r a l a transición d e l p e r a l t a d o . Así p o r e j e m p l o , s i l a transición a l PC y PT es d e l 70% d e l a transición t o t a l , e n l a F i g u r a 5 .4 , se a p r e c i a l a repartición d e l s o b r e - a n c h o S, d e t a l f o r m a q u e e l s o b r e - a n c h o S p e n c u a l q u i e r p u n t o P, s i t u a d o a u n a d i s t a n c i a Lp desde e l i n i c i o , es:

p S (5-11) \ i J

E n l o s a l i n e a m i e n t o s e s p i r a l i z a d o s , e l s o b r e - a n c h o se d i s t r i b u y e a l o l a r g o d e l a C l o t o i d e , t r a z a n d o e l b o r d e d e l e n s a n c h e p o r m e d i o de d i s t a n c i a s r a d i a l e s a p a r t i r d e l e j e d e l a vía, l a s c u a l e s varían d i r e c t a m e n t e c o n l a s l o n g i t u d e s d e l a s e s p i r a l e s de e n t r a d a y s a l i d a Le

desde e l TE y e l El, t a l q u e se l l e g u e a l s o b r e - a n c h o t o t a l S e n e l EC y e l C E , g a r a n t i z a n d o de es t a m a n e r a q u e t o d a l a c u r v a c i r c u l a r c e n t r a l l l e v e e l s o b r e - a n c h o u n i f o r m e S.

4 1 6


Ejo de cálculo

Figura 5.4 Transición del sobre-ancho en las curvas

EJEMPLO 5.1: Sobre-ancho en curvas y transición, vehículos rígidos

Datos: A n g u l o d e deflexión p r i n c i p a l -A- 130°D R a d i o de l a c u r v a c i r c u l a r =RC- 73m V e l o c i d a d específica de l a c u r v a = VCH - 50 Km/h P e r a l t e r e c o m e n d a d o -e-8% P e n d i e n t e r e l a t i v a de l o s b o r d e s =m = 0.77% A n c h o de l a c a l z a d a e n t a n g e n t e = 7.30m (dos carriles) Vehículo t i p o = Camión de 2 ejes

Calcular: a ) E l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o p a r a e l camión. b ) E l s o b r e - a n c h o a u n a d i s t a n c i a de 20 m e t r o s desde s u i n i c i o .


Solución:

a) Sobre-ancho necesario

Según l a T a b l a 5 . 5 , p a r a u n camión d e 2 e jes , l a d i s t a n c i a L es de 8.00 m e t r o s , y d e a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 4 ) , e l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o es :

S = 2 f 7 3 - V 7 3 2 - 8 . 0 0 2 1 + = 0.879 + 0.585 = 1.464m V 7 3

b) Sobre-ancho a 20 metros

L a l o n g i t u d de transición de p e r a l t a d o es:

C ^ J . 6 5 m ( 8 . 0 % ) = 3 7 9 2 2 m

' m 0.77%

P o r l o t a n t o , según l a ecuación ( 5 - 1 1 ) , e l s o b r e - a n c h o d e s a r r o l l a d o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s de sde s u i n i c i o , es :

rLA f 20 S = \-^— 1.464 = 0.772m

37.922,

EJEMPLO 5.2: Sobre-ancho en curvas y transición, vehículos articulados

Datos: A n g u l o d e deflexión p r i n c i p a l = A - 130°D R a d i o de l a c u r v a c i r c u l a r = RC = 73m V e l o c i d a d específica d e l a c u r v a n VCH - 50 Km/h L o n g i t u d de l a e s p i r a l = Le = 80m A n c h o de l a c a l z a d a e n t a n g e n t e = WT-7.30m (dos carriles) Vehículo a r t i c u l a d o t i p o = C3-S2

Calcular: a ) E l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o p a r a e l camión a r t i c u l a d o . b ) E l s o b r e - a n c h o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s desde s u i n i c i o .

4 1 8


Solución:

a) Sobre-ancho necesario

E l a n c h o o c u p a d o p o r e l vehículo e n l a c u r v a U, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 8 ) , es :

U = u + RC-^R2-(L,+L2f =2.59 + 73-J732-(5.95 + 12.97)2 = 5.084m

L a d i f e r e n c i a r a d i a l e n t r e l a t r a y e c t o r i a d e l a e s q u i n a e x t e r i o r d e l v u e l o d e l a n t e r o y l a t r a y e c t o r i a de l a r u e d a e x t e r i o r d e l a n t e r a FA, según l a ecuación ( 5 - 9 ) , es :

FA = ^¡R2 + A{2L1 +A)-RC= V 7 3 2 +1.22(2 x 5 . 9 5 +1.22) -73 = 0.110m

E l a n c h o a d i c i o n a l d e s e g u r i d a d Z, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 1 0 ) , es :

l J 4 k J - M = 0.585rn 73

E l a n c h o de l a c a l z a d a e n c u r v a Wc, según l a ecuación ( 5 - 7 ) , es :

Wc=n(U+C)+{n-l)FA+Z = 2(5.084 + 0.90)+(2-l)3.110 + 0.585 = 12.663m

D e e s t a m a n e r a , e l s o b r e - a n c h o n e c e s a r i o S, de a c u e r d o c o n l a ecuación ( 5 - 6 ) , es

S = Wc -WT = 12.663-7.30 = 5.363m

b) Sobre-ancho a 20 metros

Según l a ecuación ( 5 - 1 1 ) , e l s o b r e - a n c h o d e s a r r o l l a d o a u n a d i s t a n c i a d e 20 m e t r o s de sde s u i n i c i o , es:

(t \ ÍI \

" s = --\ — ¡5.363 = 1.341m 80)


5.4 SECCIONES TRANSVERSALES T ÍP ICAS, POSIC I Ó N DE CHAFLANES Y ESTACAS DE CEROS

5.4.1 Secciones transversales t íp icas

D e p e n d i e n d o d e l t i p o de t e r r e n o o topografía, predominará u n a sección t r a n s v e r s a l d e t e r m i n a d a , l a c u a l será típica p a r a ese t r a m o .

E n l a F i g u r a 5 . 5 , se m u e s t r a n l o s t i p o s g e n e r a l e s d e s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , e n c o r t e (excavación), terraplén ( r e l l e n o ) y m i x t a s ( a m e d i a l a d e r a ) .

Figura 5.5 Secciones transversales típicas

5.4.2 Chaflanes o estacas de talud y estacas de ceros

C o m o se d i j o a n t e r i o r m e n t e , l o s chaflanes o es tacas e x t r e m a s de t a l u d , s o n l o s p u n t o s d o n d e l o s t a l u d e s , d e c o r t e o terraplén, e n c u e n t r a n e l t e r r e n o n a t u r a l . L o s ceros s o n a q u e l l o s p u n t o s de p a s o d e c o r t e a terraplén o v i c e v e r s a .

4 2 0


S e d e f i n e l a cota de trabajo, c o m o e l t r a b a j o n e c e s a r i o a r e a l i z a r v e r t i c a l m e n t e s o b r e u n p u n t o , y a sea e x c a v a n d o o r e l l e n a n d o , e x p r e s a d a c o m o :

Cota de Trabajo = Cota Roja - Cota Negra

D o n d e : Cofa Roja = C o t a de p r o y e c t o o n i v e l de sub-rasante. Cofa Negra = C o t a de l t e r r eno n a t u r a l .

Obsérvese q u e e n e l p u n t o de p a s o de c o r t e a terraplén, l a c o t a r o j a es i g u a l a l a c o t a n e g r a , p o r l o q u e l a c o t a de t r a b a j o es n u l a , característica ésta p r o p i a de l a e s t aca de c e r o .

E n l a F i g u r a 5 . 6 , se m u e s t r a d e m a n e r a t r i d i m e n s i o n a l y t r a n s v e r s a l a l o l a r g o d e u n a b a n c a l a s d i f e r e n t e s p o s i c i o n e s de l o s c h a f l a n e s y l o s c e r o s .

A s u v e z , e n l a F i g u r a 5 .7 se p r e s e n t a u n a v i s t a e n p l a n t a de l o s c h a f l a n e s y c e r o s d e l m o d e l o a n t e r i o r . E s i m p o r t a n t e o b s e r v a r , q u e e n l a m e d i d a q u e a p a r e z c a n c e r o s d e n t r o de l a b a n c a o p l a t a f o r m a se tendrán s e c c i o n e s m i x t a s , d e l o c o n t r a r i o serán s e c c i o n e s s i m p l e s , d e c o r t e o terraplén.

L a línea de chaflanes es l a representación e n p l a n t a , de l o s b o r d e s de l a explanación o líneas q u e u n e n las es tacas de chaflán c o n s e c u t i v a s . E s t a línea i n d i c a h a s t a dónde se e x t i e n d e l a t e r a l m e n t e e l m o v i m i e n t o d e t i e r r a s p o r c a u s a d e l o s c o r t e s o d e l o s t e r r a p l e n e s .

P a r a d i f e r e n c i a r l o s c o r t e s de l o s t e r r a p l e n e s se u t i l i z a n c o l o r e s e s p e c i a l e s , a c h u r a d o s c o n d i f e r e n t e s t i p o s de líneas, o flechas c o n l a s i g u i e n t e convención:

ALTO > > BAJO

L a línea de c h a f l a n e s d e t e r m i n a l a n e c e s i d a d d e e v e n t u a l e s c o m p r a s a d i c i o n a l e s d e p r e d i o s y l a identificación p r e l i m i n a r de r e q u e r i m i e n t o s d e e s t r u c t u r a s de contención.

4 2 1


Figura 5.6 Posición de las estacas de chaflanes y de ceros

4 2 2


Figura 5.7 Planta de chaflanes y ceros

5.4.3 Posic ión de los chaflanes

U n a sección t r a n s v e r s a l , c o m o l a d e l a F i g u r a 5 . 8 , q u e d a geométricamente d e f i n i d a e n f o r m a c o m p l e t a c u a n d o se e s p e c i f i c a n l o s s i g u i e n t e s e l e m e n t o s :

8 = A n c h o de banca o p l a t a f o r m a . Y = C o t a de t rabajo a l eje. f = Pend ien t e de los taludes. Xd,Yd = Posición d e l chaflán derecho c o n respecto a l eje de la vía y a l a

banca. X¡,Y¡ = Posición de l chaflán i z q u i e r d o c o n respecto a l eje de l a vía y a la

banca. Xd = D i s t a n c i a h o r i z o n t a l desde e l eje de l a vía a l chaflán derecho. X, = D i s t a n c i a h o r i z o n t a l desde e l eje de l a vía a l chaflán i z q u i e r d o . Yd = A l t u r a d e l chaflán derecho c o n respecto a la banca. Y, = A l t u r a d e l chaflán i z q u i e r d o c o n respecto a la banca.

4 2 3


Figura 5.8 Posición de los chaflanes

T a l e s p o s i c i o n e s , se e x p r e s a n a través d e l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s :

x r f = f + ( { ) y d ( 5 - 1 2 )

2 \t

E n l a localización d i r e c t a d e c h a f l a n e s e n e l t e r r e n o , l as d o s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s s o n i n d e t e r m i n a d a s , p u e s se d e s c o n o c e n l o s v a l o r e s d e Xt y Yd, X¡ y Y¡, teniéndose q u e p r o c e d e r m e d i a n t e t a n t e o s h a s t a q u e t a l e s e c u a c i o n e s se s a t i s f a g a n p a r a s u c e s i v o s v a l o r e s d e Yd y Y¡ q u e a r r o j e n d i s t a n c i a s c a l c u l a d a s Xd y X¡ i g u a l e s a l a s m e d i d a s a c t u a l e s h e c h a s d i r e c t a m e n t e e n e l t e r r e n o desde e l e j e d e l a vía.

5.5 ANCHOS DE BANCA Y Á R E A S DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES

5.5.1 Anchos de banca

Geométricamente, e l ancho de banca d e p e n d e d e l a n c h o de l o s c a r r i l e s , d e l a n c h o de l a s b e r m a s , d e l e s p e s o r d e l a e s t r u c t u r a d e l

4 2 4


p a v i m e n t o , d e l v a l o r d e l b o m b e o o d e l p e r a l t e e n c u r v a s , d e l s o b r e -a n c h o s i e x i s t e e n c u r v a s , d e l a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l de las c u n e t a s y d e l v a l o r de l o s t a l u d e s e n terraplén.

T a l c o m o se mencionó a n t e r i o r m e n t e , a q u e l l a s d i m e n s i o n e s e i n c l i n a c i o n e s q u e n o d e p e n d e n d i r e c t a m e n t e d e l e s t u d i o geométrico, y q u e se f u n d a m e n t a n e n o t r o s e s t u d i o s c o m p l e m e n t a r i o s , se s u p o n e n c o m o c o n o c i d a s . D e l o c o n t r a r i o , deberán ser e s t i m a d a s l o más p r e c i s o p o s i b l e , de t a l m a n e r a q u e l o s a ju s t e s p o s t e r i o r e s , a q u e h a y a l u g a r , s ean mínimos.

E n e l cálculo d e l a n c h o de b a n c a , se p u e d e n p r e s e n t a r l o s s i g u i e n t e s casos básicos g e n e r a l e s :

O ANCHO DE BANCA EN RECTA Y EN CORTE

E n l a F i g u r a 5 . 9 , se e s q u e m a t i z a l a sección t r a n s v e r s a l p a r a es te caso , p a r a l a c u a l se d e f i n e n l o s s i g u i e n t e s e l e m e n t o s :

8 = A n c h o de banca o p l a t a fo rma . C = A n c h o del c a r r i l . b = A n c h o de la berma. e = Espesor t o t a l de la es t ructura de p a v i m e n t o . gc+f = A n c h o de la cuneta, desde e l borde de la be rma hasta donde se

i n i c i a e l t a l u d de l corte . d = P r o f u n d i d a d de la cuneta por debajo de la sub-rasante (0 .50 m

mínimo). m = B o m b e o n o r m a l . n = Pendien te de l a cuneta. h ,j, i = A l t u r a s aux i l i a r e s de cálculo.

D e es ta m a n e r a , e l a n c h o de b a n c a 8 se e x p r e s a c o m o :

B = 2c + 2b+2gc + 2f , d o n d e ,

n


<t

Figura 5.9 Ancho de banca en recta y en corte

P a r a h a l l a r g c , se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :

e + h = j + i , d o n d e ,

h = m(c + b+gc)

j = m(c + b )

/' = ngc , e n t o n c e s ,

e+m(c + b + gc)=m(c + b)+ngc

e+mg0=ngc , e s t o es,

e 9c=

n-m

P o r l o t a n t o :

4 2 6


© ANCHO DE BANCA EN RECTA Y EN TERRAPLÉN

L a F i g u r a 5 . 1 0 , m u e s t r a es te caso , p a r a e l c u a l f, r e p r e s e n t a l a p e n d i e n t e t r a n s v e r s a l d e l t a l u d e n terraplén.

Figura 5.10 Ancho de banca en recta y en terraplén

E l a n c h o d e b a n c a B se e x p r e s a c o m o :

B = 2c + 2b + 2g,

I g u a l m e n t e , p a r a h a l l a r gt, se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :

e+h = j+i , d o n d e , h = m(c + b + g,) j = m(c + b) i = f ( g, , e n t o n c e s , e + m ( c + b + gt)=m(c + b)+t,g, e + mg,=ttgt , e s t o es ,

e 9 , = , p o r l o t a n t o ,

B = 2c + 2b + 2 ( 5 - 1 5 )

4 2 7


© ANCHO DE BANCA EN CURVA Y EN CORTE

L a F i g u r a 5 . 1 1 , m u e s t r a es te ca so p a r a u n a c u r v a d e r e c h a c o n u n p e r a l t e m y u n s o b r e - a n c h o S. Obsérvese q u e p o r e f e c t o d e l p e r a l t e , e l a n c h o de l a c u n e t a d e l b o r d e s u p e r i o r es m e n o r q u e l a d e l i n f e r i o r , p u e s g'c < ¡ je. P a r a e l cálculo, se i d e n t i f i c a n a d i c i o n a l m e n t e l a s a l t u r a s /', h'yj1.

í

Figura 5.11 Ancho de banca en curva y en corte

E n este caso , e l a n c h o de b a n c a B es:

B = 2c + 2b + S+gc+g'c+2f , d o n d e ,

fJ-n

D e n u e v o , p a r a h a l l a r gc, se p l a n t e a l a s i g u i e n t e i g u a l d a d d e a l t u r a s :

e + /] = /' + /' , d o n d e , h = m(c + S+b + gc) j = m(c + S + b) i = ngc , e n t o n c e s , e + m(c + S + b+gc) = m(c + S + b)+ngc

4 2 8

James Cárdenas Crisai

e + mgc=ngc , e s t o es, e

g m

n-m

P a r a h a l l a r g'c, se p l a n t e a también l a s i g u i e n t e i g u a l d a d de a l t u r a s :

e + j'=h'+i' , d o n d e , y"=m(c+í>) h'=m(c + b+g\) i'=ng'c , e n t o n c e s , e+m(c+b) = m(c + b + g'c)+ng'c

e = mg'c+ng'c , e s to es,

n+m

P o r l o t a n t o :

B = 2c + 2b + S + ~ + -?— + 2\-) ( 5 - 1 6 ) n-m n+m \nl

© ANCHO DE BANCA EN CURVA Y EN TERRAPLÉN

L a F i g u r a 5 . 1 2 , i l u s t r a es te caso p a r a u n a c u r v a d e r e c h a . E l a n c h o de b a n c a B es:

B = 2c + 2b + S + gt+g't

Análogamente, l o s v a l o r e s de g, y g', s o n : e

9 i = -t,-m •

g, = , p o r l o t a n t o , t,+m

B = 2c + 2b+S+-^~+-^-- ( 5 - 1 7 ) t-m t,+m 1 ;


Figura 5.12 Ancho de banca en curva y en terraplén

© ANCHO DE BANCA EN RECTA Y SECCION MIXTA

L a F i g u r a 5 . 1 3 , m u e s t r a es te c a s o , c o n t o d o s l o s e l e m e n t o s c o n o c i d o s , v i s t o s a n t e r i o r m e n t e .

E n es te caso , e l a n c h o de b a n c a 8 se p l a n t e a c o m o :

B = 2c + 2b + gc+gt+f

D e i g u a l m a n e r a , l o s v a l o r e s de gc, gt y f s o n : e

9c = n-m

f = — , p o r l o t a n t o , n

B = 2c + 2b + — + — + - ( 5 - 1 8 ) n-m t,-m n

4 3 0


Figura 5.13 Ancho de banca en recta y sección mixta

C o n a p o y o e n l o s casos básicos g e n e r a l e s a n t e r i o r e s , se p u e d e p l a n t e a r l a ecuación p a r a c a l c u l a r e l a n c h o de b a n c a de c u a l q u i e r o t r a sección t r a n s v e r s a l c o n u n a v a r i e d a d d e i n c l i n a c i o n e s t r a n s v e r s a l e s : c o n b o m b e o ( e n r e c t a ) , e n transición ( e n r e c t a y c u r v a ) y c o n p e r a l t e ( e n c u r v a ) , y a sea e m p l a z a d a s s o l a m e n t e e n c o r t e , s o l a m e n t e e n terraplén o m i x t a .

5.5.2 Áreas de las secciones transversales

O ÁREA DE UNA SECCIÓN HOMOGÉNEA SIMPLE EN RECTA

S e d e n o m i n a homogénea s i se t r a t a de sólo c o r t e o sólo terraplén, y es simple s i e l p e r f d d e l t e r r e n o n a t u r a l es más o m e n o s u n i f o r m e .

C o n e l a v a n c e tecnológico, h o y e n día p a r a d e t e r m i n a r e l área de las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , se u t i l i z a n técnicas de c o m p u t a d o r , c o m o p o r e j e m p l o e n p l a t a f o r m a s de A u t o c a d . S i n e m b a r g o , e x i s t e n v a r i o s métodos m a n u a l e s , q u e e v e n t u a l m e n t e p u e d e n ser u s a d o s , y q u e s o n l a base analítica de las técnicas c o m p u t a c i o n a l e s . E n l a m e d i d a de s u a p l i c a b i l i d a d , se expondrán aquí las bases teóricas s o b r e l as c u a l e s se f u n d a m e n t a cada u n o d e e l l o s .

4 3 1


Método del planímetro:

E n es te ca so l a sección t r a n s v e r s a l d e b e es ta r d i b u j a d a a u n a s o l a esca la dada , t a l q u e se p u e d a r e c o r r e r s u c o n t o r n o c o n e l planímetro.

Método de las figuras geométricas:

L a sección t r a n s v e r s a l se d i v i d e e n figuras geométricas c o n o c i d a s , g e n e r a l m e n t e triángulos, rectángulos y t r a p e c i o s , p a r a así c a l c u l a r e l área de cada u n a d e e l l a s s e p a r a d a m e n t e , c o m o se m u e s t r a e n l a F i g u r a 5 . 1 4 , p a r a u n a sección e n c o r t e .

Figura 5.14 Área sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas y coordenadas

E n es te caso e l área de c o r t e Ac, se p u e d e p l a n t e a r m e d i a n t e e l área de la s s i g u i e n t e s figuras geométricas así:

Ac = Triángulo 865 + Tñángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 + Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio1762

4 3 2


Ar = i ( / i + d ) X , Uh + d)x]+\1-{Y)X,

i ( Y ) X , - 1-(2c+2b+2gt)h 2c + 2b+2gc+B"

D e s a r r o l l a n d o :

4 = 0 V , + V ' > l Y ( X d + X , ) + | ( X ( ( + X i X r ) + d ) - ( c + b + g c X / 1 )

-{c + b + g M Bd

F a c t o r i z a n d o , se l l e g a a:

= B ( y r f + Y , ) + ( X , + X , X Y + /. + d ) _ B d _ ( c + 1 > + flcX/l + ( / ) ( 5 . 1 9 )

D o n d e ,

2b + 2\ — 1 + 2 Í -n-m

1 2 t

n-m r) = m(c + b + gc)

Método de las coordenadas de los vértices:

S e u t i l i z a u n s i s t e m a de c o o r d e n a d a s (x , y ) , d e o r i g e n l a c o t a r o j a e n e l e j e d e l a vía, t a l c o m o se a p r e c i a e n l a F i g u r a 5 . 1 4 a n t e r i o r , p a r a l a c u a l l a s c o o r d e n a d a s de l o s vértices s o n :

Vértice ©:[0 ,0] Vértice © : [- (c + b + gc), -h]

p p . . . " —


Vértice© : [ -6/2 , -{h + d)] Vértice® : [ - X , , Y,-(h+d)] Vértice © : [O , Y ] Vértice© : [Xd , Yd-(h + d)] Vértice© : [B/2 , -(h + d)] Vértice © : [(c + b + gc), -h]

E n l a F i g u r a 5 . 1 5 , se h a n o r g a n i z a d o l a s c o o r d e n a d a s ( x , y ) de l o s vértices, d e t a l m a n e r a q u e l a s u m a d e l o s p r o d u c t o s y p o r x de las líneas c o n t i n u a s , m e n o s l a s u m a de l o s p r o d u c t o s y p o r x de l a s líneas d i s c o n t i n u a s , a r r o j a n c o m o r e s u l t a d o e l d o b l e d e l área, e s to es 2AC.

Figura 5.15 Área sección homogénea simple en recta, por las coordenadas de los vértices

E f e c t u a n d o d i c h o s p r o d u c t o s , se t i e n e :

2Ac=-h^y(h + dl-Xi)+YXd + [Yd-(h + d)]^-(h + dlc + b + gc)

-{-(h + dl-(c + b + gM-[Yi-(h + d)Uf\-Y(--X¡)-[-(h + d)Xd]

B

4 3 4


D e s a r r o l l a n d o y f a c t o r i z a n d o , se o b t i e n e :

2 A c = B ( y t + y

l ) + (xd + xilY + h + d)-Bd-2(c + b + gclh + d)

P o r l o t a n t o : ^ . j f i ^ f t * x J M w ) _ « _ M t | f c ) M )

Obsérvese, q u e ésta es l a m i s m a expresión c a l c u l a d a p o r l a ecuación ( 5 - 1 9 ) , d e l método d e las figuras geométricas.

EJEMPLO 5.3: Ancho de banca y área de una sección homogénea simple en recta, por figuras geométricas y coordenadas

Datos: L a F i g u r a 5 . 1 6 , m u e s t r a u n a sección t r a n s v e r s a l homogénea s i m p l e e n c o r t e y e n r e c t a , de l a c u a l p r e v i a m e n t e se c o n o c e l a s i g u i e n t e información:

A n c h o d e c a r r i l c = 3.65m A n c h o de b e r m a b = 2. OOm B o m b e o n o r m a l m = 0.02 P e n d i e n t e d e l a c u n e t a n = 0.50 E s p e s o r d e l p a v i m e n t o e = 0.50m P r o f u n d i d a d de l a c u n e t a d - 0.60m T a l u d e n c o r t e tc = 2 C o t a de t r a b a j o a l ej e Y-2.294m A l t u r a d e l chaflán d e r e c h o Yd = 2.351m A l t u r a d e l chaflán i z q u i e r d o Y¡ = 3.852m

Calcular: a ) E l a n c h o n e c e s a r i o de banca . b ) E l área de l a sección t r a n s v e r s a l e n c o r t e p o r e l método d e las

figuras geométricas y p o r e l método de las c o o r d e n a d a s de l o s vértices.


Solución:

a) Ancho de banca

Según l a ecuación ( 5 - 1 4 ) , e l a n c h o de b a n c a 8 es:

8 = 2c + 2o + {-*- ) + 2Íd-) = 2(3.65)+2(2.00)+2Í ^ ) + i [n-m) [nj V ; V ; {0.50-0.02) {0.50)

B = 15.783m

b) Área de la sección transversal

Método d e las f i g u r a s geométricas: P a r a e l cálculo d e l área, es n e c e s a r i o también c o n o c e r l o s v a l o r e s de Xd, X, gc y h:

v B Yd 15.783 2.351 . . . 7

Xri = - + -s- = + = 9.067m 2 tc 2 2

„ 8 V, 15.783 3.852 . . . . X = _ + _ L = + = 9.818m ' 2 tc 2 2

6 °-5° - = 1.042m c n-m 0.50-0.02

h = m(c + b + gc) = 0.02(3.65 + 2.00 +1.042) = 0.134m

P o r l o t a n t o , según l a ecuación ( 5 - 1 9 ) , e l área Ac es: , B(Yd + Y,) (X„ + X , X Y + /) + </) Bd , . v , ,x

_ 15.783(2.351 + 3.852) (9.067 + 9.818J2.294 + 0.134 + 0.60) ~~4 + 2

- < & 7 8 ^ f t 6 ° ) - (3.65 + 2.00 +1.04210.134 + 0.60)

Ac= 43.421 m2

Método de l a s c o o r d e n a d a s de l o s vértices:

C o n base a l a F i g u r a 5 . 1 6 , e n l a F i g u r a 5 . 1 7 , se o r g a n i z a n l as c o o r d e n a d a s (x , y ) de l o s vértices.

4 3 7


V E R T I C E C O O R D E N A D A S

V E R T I C E / X

0.000 ^. ~— 0.000

0 -0.134 _ ~ *

-6.692

® -0.734 " ^ ^ ^ JY> -7.392

® +3.1 IB "~ ^ — - 9 . a ; a

0 +2.294 — 0.000

® + 1.617 +9.067

a> -0.734 +7.692

® -0.134 +6.692

(q) 0.000 .-"^ 0.000

Figura 5.17 Ejemplo de cálculo del área por las coordenadas de los vértices

A p l i c a n d o l a s u m a de l o s p r o d u c t o s de l a s líneas c o n t i n u a s m e n o s l o s p r o d u c t o s de las d i s c o n t i n u a s , se t i e n e q u e e l área Ac es:

Ac=^[-0.134(-7.892)-0.734(-9.818)+2.294(9.067)+1.617(7.892)

- 0.734(6.692)] -^[-0.734(-6.692)+3.118(-7.892)+2.294(-9.818)

-0.734(9.067)-0.134(7.892)]

Ac= 43.422 m2

Q u e es e l m i s m o v a l o r o b t e n i d o a n t e r i o r m e n t e .

© ÁREA DE UNA SECCIÓN MIXTA SIMPLE EN RECTA

Se d e n o m i n a mixta s i se t r a t a de c o r t e y terraplén, y es simple s i e l p e r f i l d e l t e r r e n o n a t u r a l es más o m e n o s u n i f o r m e .

A l i g u a l q u e e n e l caso a n t e r i o r , p a r a e l cálculo d e l área, se p u e d e e m p l e a r c u a l q u i e r a d e l o s métodos d e s c r i t o s , a saber :

4 3 8



E n l a F i g u r a 5 . 1 8 se m u e s t r a n t o d o s l o s e l e m e n t o s geométricos de u n a sección t r a n s v e r s a l m i x t a s i m p l e e n r e c t a , r e f e r i d o s a l s i s t e m a de c o o r d e n a d a s ( x , y ) , de o r i g e n l a c o t a r o j a e n e l e je d e l a vía. C o m o se desarrolló a n t e r i o r m e n t e , e s to s e l e m e n t o s se c a l c u l a n c o m o :

6 = 2c + 2 b + - ^ - + - ^ - + -n-m t,-m n

Xd=c + b + gc+-n

y. X¡ = c + b + g t + f

d y i

n-m e 9,=- t,-m

h = m(c + b + gc) h'=m(c + b+g,)

Figura 5.18 Área sección mixta simple en recta por las coordenadas de los vértices


D e i g u a l m a n e r a , e n l a F i g u r a 5 . 1 9 , se h a n o r g a n i z a d o las c o o r d e n a d a s (x , y ) de l o s d i f e r e n t e s vértices.

Figura 5.19 Área sección mixta por las coordenadas de los vértices

A p l i c a n d o l a s u m a de l o s p r o d u c t o s d e l a s líneas c o n t i n u a s m e n o s l o s p r o d u c t o s de l a s d i s c o n t i n u a s , se t i e n e q u e e l d o b l e d e l área de terraplén At es : 2At=-Y(-Xi)-(Yi + h'l-(c + b + g¡)]-(-Y)X0(l-(-h-i-X¡) 2A, = YX,• + {Y, + h%c + b+g,)+YX0d - h' X,.

P o r l o t a n t o : = Y ( X , . + X W ) {Yi+h'lc + b + gt) h'X,

' 2 2 2 ( 5 - 2 0 )

I g u a l m e n t e , e l d o b l e d e l área de c o r t e Ac es : 2AC = -mX0d{Xd)+\Yd -(h + d)] [B-(c + b + gt)]-(h + d\c + b + gc)-h(X0d) - [Yd - [h + d)]x0d -[-(/» + d)Xd]-{- h[B - (c + o + g,)]}-(- mX0d \c + b + gc)

4 4 0


P o r l o t a n t o , d e s a r r o l l a n d o y f a c t o r i z a n d o , se l l e g a a:

A _{h + dXXd + X0d+g,-gc-B) | mX0d{c + b + gc-Xd)

{Yd+hlX0d+c + b + g,-B) ( 5 " 2 1 )

© AREA DE UNA SECCION HOMOGENEA SIMPLE EN CURVA

S e tratará aquí u n a sección t r a n s v e r s a l , d o n d e e l a n c h o d e b a n c a 8 y a h a s i d o c a l c u l a d o p r e v i a m e n t e p a r a u n a sección e n r ec t a . E n es te caso , a d i c i o n a l m e n t e a l o s e l e m e n t o s a n t e r i o r e s , a p a r e c e n e l p e r a l t e m y e l s o b r e - a n c h o S, a p l i c a d o s a u n a d e t e r m i n a d a sección t r a n s v e r s a l . E l área se p u e d e c a l c u l a r p o r c u a l q u i e r a de l o s s i g u i e n t e s métodos:

Método de las figuras geométricas:

E n las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s e n r e c t a p a r a bancas planas a n i v e l de s u b - r a s a n t e , p a r a u b i c a r l o s c h a f l a n e s v e r t i c a l m e n t e se t o m a c o m o r e f e r e n c i a e l p l a n o h o r i z o n t a l de l a b a n c a .

E n s e c c i o n e s e n c u r v a , p a r a t e n e r e n c u e n t a l a inclinación de l a b a n c a q u e f a c i l i t e e l p e r a l t e de l a c a l z a d a , se a d o p t a c o m o p l a n o s h o r i z o n t a l e s d e r e f e r e n c i a l o s q u e p a s a n p o r c a d a u n o de l o s e x t r e m o s d e l a b a n c a . L a F i g u r a 5 . 2 0 m u e s t r a u n a sección de terraplén s i m p l e e n u n a c u r v a h o r i z o n t a l i z q u i e r d a , a l a c u a l se l e h a a p l i c a d o u n p e r a l t e m y u n s o b r e - a n c h o S e n su i n t e r i o r . T a l sección se h a d i v i d i d o e n c u a t r o triángulos de bases y a l t u r a s c o n o c i d a s , así:

8 < 1 (B "\ Triángulo 1: Base = — + S , Altura = Y, , Área = A, = -1 — + S \Y¡

Triángulo 2: Base = Y , Altura = X , , Área = A2 = 1- (Y)X,-

Triángulo 3: Base = Y , Altura = Xd , Área = A3=^ ( Y ) X d

8 - 1(8^ Triángulo 4: Base = — , Altura = Yd , Área = A4 = -1 — JYd

4 4 1


Figura 5.20 Área sección homogénea simple en curva, por figuras geométricas

A l c a l c u l a r l as áreas d e es ta m a n e r a , se p u e d e v e r q u e :

E l área abca se calculó dos veces , e l área dbfd n o se calculó, e l área fghf t a m p o c o se calculó y e l área igji se calculó p o r f u e r a . P o r compensación p u e d e d e c i r s e q u e las áreas c a l c u l a d a s a d i c i o n a l m e n t e , abca e igji, s o n a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l e s a las q u e se d e j a r o n de c a l c u l a r , dbfd y fghf.

D e es ta m a n e r a , e l área t o t a l de terraplén A¡ es :

A = A1 + A2 + A3+A4 - l f | + s V + | Y X f + -YXd 4 Í | V

Método de ia cartera de chaflanes

( 5 - 2 2 )

D e a c u e r d o c o n l a F i g u r a 5 . 2 0 a n t e r i o r , l a c o t a d e l p l a n o h o r i z o n t a l de r e f e r e n c i a , p a r a s i t u a r e l chaflán de l a d e r e c h a , c o n r e s p e c t o a l a c o t a de t r a b a j o Y e n e l e j e , está a u n a a l t u r a fi p o r e n c i m a ; a l a c u a l se l e l l a m a cota nominal de trabajo. P a r a e l chaflán de l a i z q u i e r d a l a a l t u r a es fe p o r d e b a j o . P o r l o t a n t o , p a r a este ca so :

4 4 2


P a r a e l chaflán d e r e c h o :

Cota nominal de trabajo = Y + fi = Y + m

" 2 f,

P a r a e l chaflán i z q u i e r d o :

Cota nominal de trabajo = Y-fc = Y-m

2 i

E n l a p a r t e s u p e r i o r de l a F i g u r a 5 . 2 1 , se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s c o r r e s p o n d i e n t e a l o s d a t o s d e l a F i g u r a 5 . 2 0 a n t e r i o r .

E l método d e cálculo d e l área p o r c h a f l a n e s , d e n o m i n a d o regla de las cruces, i l u s t r a d o e n l a p a r t e i n f e r i o r de l a F i g u r a 5 . 2 1 , u t i l i z a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , a r t i f i c i a l m e n t e c o l o c a n d o u n c e r o ( 0 ) e n e l d e n o m i n a d o r d e l q u e b r a d o d e l c e n t r o , y a d i c i o n a n d o u n p a r de q u e b r a d o s e x t r e m o s de n u m e r a d o r c e r o ( 0 ) y d e n o m i n a d o r e l v a l o r de l a s e m i - b a n c a (8 /2+S y 8/2 r e s p e c t i v a m e n t e ) .

CARTERA DE CHAFLANES

I z q u i e r d o Centro Derecho

Y, X,

Y Abscisa

Yd Xd

REGLA DE LAS CRUCES

O S^S Jj_ V / J _ \ Jd_ \ O

Figura 5.21 Área sección homogénea simple en curva, por chaflanes

4 4 3


S i se efectúan l o s p r o d u c t o s e n d i a g o n a l , de t a l m a n e r a q u e a l o s p r o d u c t o s de l a s líneas c o n t i n u a s se l e r e s t e n l o s de las líneas d i s c o n t i n u a s , se obtendrá e l d o b l e d e l área. P o r l o t a n t o :

2 A = | + S | / ( + X , ( Y ) + Y ( X d ) + Y f l

Y„ + +sk+Y{xi + x¡)

Q u e es l a m i s m a ecuación ( 5 - 2 2 ) .


L a F i g u r a 5 . 2 2 p r e s e n t a l a sección t r a n s v e r s a l b a j o e l s i s t e m a de c o o r d e n a d a s ( x , y ) .

Figura 5.22 Área sección homogénea simple en curva, por coordenadas de los vértices

O r g a n i z a n d o l a s c o o r d e n a d a s d e l o s vértices, según l a F i g u r a 5 . 2 3 , se t i e n e :

4 4 4


T I P O D E A R E A

V E R T I C E C O O R D E N A D A S T I P O D E

A R E A V E R T I C E

/ X

Terraplén

0 mB 2

B 2

Terraplén

® — -Yd Xd

Terraplén ® -Y 0

Terraplén

® -Zf-mS-Y, -Xr

Terraplén

®- 2 *

Terraplén

® mB 2

B 2

Figura 5.23 Área sección homogénea simple en curva, por coordenadas

H = f ( x J . v W ) . f í | j - . ^ ( S ) ^ ' » ] , m S ( S ) 1 y i | j . n ( S )

- f ( l H i ) - ? ( t ) K I K > - f « - " * >

O r g a n i z a n d o l o s términos, r e s u l t a :

1

1 +—

2

f ) Y - + ( f + S ) ^ + Y ( X « ' + X ' )

í f k - x , ) + m s ( s + e - x , ) ( 5 - 2 3 )

E s t a expresión d a e l área exacta d e l a sección t r a n s v e r s a l . Obsérvese q u e l a p r i m e r a p a r t e de e l l a , es e l área d a d a p o r l o s d o s métodos a n t e r i o r e s (Ecuación 5 - 2 2 ) . D e allí q u e , l a s e g u n d a p a r t e r e p r e s e n t a l a corrección, q u e p a r a e f ec to s prácticos es m u y pequeña, m o s t r a n d o así l a a p l i c a b i l i d a d de e l l o s . S i n e m b a r g o , t o d a s l a s v e c e s q u e se q u i e r a e l área p r e c i s a , deberá c o n s i d e r a r s e e x p r e s i o n e s c o m o l a d a d a p o r l a ecuación ( 5 - 2 3 ) .

4 4 5


O ÁREA DE UNA SECCION MIXTA COMPUESTA EN CURVA

S e d e n o m i n a compuesta d e b i d o a q u e e l p e r f i l t r a n s v e r s a l d e l t e r r e n o es i r r e g u l a r , p o r l o q u e p a r a p r e c i s a r m e j o r s u área es n e c e s a r i o a c o t a r d i f e r e n t e s p u n t o s , e x a c t a m e n t e d o n d e e l t e r r e n o c a m b i a .

C o m o se v i o a n t e r i o r m e n t e , c u a l q u i e r a de l o s c u a t r o métodos t i e n e aplicación e n e l cálculo d e l área. P o r e s t a razón, p a r a es te caso , se usará s o l a m e n t e e l de l a r e g l a de l a s c r u c e s b a s a d o e n l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , t o m a n d o c o m o m o d e l o u n a sección m i x t a e n c u r v a d e r e c h a c o n u n c e r o l a t e r a l i z q u i e r d o , c o m o l o i l u s t r a l a F i g u r a 5 . 2 4 .

Figura 5.24 Área sección mixta compuesta en curva

L o s d a t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a es ta sección se m u e s t r a n e n l a F i g u r a 5 . 2 5 , e n l a c a r t e r a d e c h a f l a n e s y l a r e g l a de las c r u c e s , p a r a l o c u a l :

2Ac^{Xi)+Xi{Y3)-Y,{X3)-Y3(X0i)

c 2 ( 5 - 2 4 )

4 4 6


CARTERA DE CHAFLANES

Izquierdo Centro Derecho

r j 0.000 Y Y2 Y, YD

Xl Xa Abscisa x2 Xi Xd

REGLA DE LAS CRUCES

O «. ,

B7I / X Yl \ S Ys S^ggfN^ Y vJ» 5 Y, N x, / N X5 / V Xa / v o / ' X x2 yrX Xi • x„ s 0

TERRAPLEN

Figura 5.25 Área sección mixta compuesta en curva, por chaflanes

B 2A, = X0i(Y)+Y(X2)+Y2(X,)+YM+ Yd\ | + S | - X 2 ( Y , ) - X . f o )

( 5 - 2 5 )

5.6 VOLUMENES DE TIERRA: CUBICACION

U n a v e z q u e se h a n c a l c u l a d o l a s áreas de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , se p u e d e p r o c e d e r a c a l c u l a r e l v o l u m e n c o r r e s p o n d i e n t e e n t r e e l l a s .

P a r a q u e d i c h o v o l u m e n se p u e d a c a l c u l a r fácilmente, será n e c e s a r i o s u p o n e r q u e e n t r e cada p a r de s e c c i o n e s c o n s e c u t i v a s e x i s t e u n sólido geométrico c o m p u e s t o d e e l e m e n t o s c o n o c i d o s o i d e n t i f i c a b l e s . E n es te s e n t i d o , e l sólido q u e más se a p r o x i m a a es ta configuración es e l prismoide, c o m o e l i l u s t r a d o e n l a F i g u r a 5 . 2 6 . E l p r i s m o i d e es a q u e l sólido geométrico l i m i t a d o e n l o s e x t r e m o s p o r l a s ca ras l a t e r a l e s p a r a l e l a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l as s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s ; y l a t e r a l m e n t e p o r l o s p l a n o s d e l o s t a l u d e s , e l p l a n o de l a b a n c a y l a s u p e r f i c i e d e l t e r r e n o n a t u r a l .


Sección transversal final EFGH

Figura 5.26 El prismoide en carreteras

E l v o l u m e n d e l prismoide se c a l c u l a m e d i a n t e l a s i g u i e n t e expresión:

V = L(AI+A2+4AM) ( 5 - 2 6 ) o

D o n d e : V = V o l u m e n d e l p r i s m o i d e ( m 3 ) . Ai = Área de la sección t ransversa l e x t r e m a i n i c i a l ( m 2 ) . Ai = Área de la sección t ransversa l e x t r e m a final ( m 2 ) . Am = Área de la sección m e d i a ( m 2 ) . E s aquel la sección si tuada

exac tamente a L/2.

También p u e d e u t i l i z a r s e , e n f o r m a a p r o x i m a d a , l a fórmula d e l a s áreas medias. E s t e método s u p o n e q u e e l área de l a sección m e d i a Am

es i g u a l a l p r o m e d i o aritmético e n t r e Ai y A2. E s t o es:

4 4 8


A M — A1+A

R e e m p l a z a n d o e n l a ecuación ( 5 - 2 6 ) : 4+4 V = L-

6 A 1 + A 2 + 4 \ ^ - ^ 4 ( 3 4 + 3 4 )

'4+4? V - L ^ ( 5 - 2 7 )

E s t a fórmula es más p r e c i s a a m e d i d a q u e Ai y A2 t i e n d a n a ser i g u a l e s . C u a n d o u n a de l a s s e c c i o n e s t i e n d e a c e r o , e l v o l u m e n se c a l c u l a c o m o u n pirámoide: u A L

V = T ( 5 - 2 8 )

O t r o t i p o de sólido geométrico q u e apa rece c o n f r e c u e n c i a , c u a n d o se f o r m a n s e c c i o n e s m i x t a s , es e l tronco de pirámoide, c u y o v o l u m e n se c a l c u l a c o m o :

(̂4+4+744) ( 5 - 2 9 )

L a F i g u r a 5 . 2 7 m u e s t r a l a formación de es tos t r e s sólidos geométricos, c u y o s volúmenes s o n :

E n t r e l a sección 1-1 y l a sección 2 - 2 :

Volumen de corte = Prismoide = VC=—(A1 + A2 + 4 A M ) 6

También:

Volumen de corte = Prismoide = Vc = L, 4 +4 E n t r e l a sección 2 - 2 y l a sección 3 - 3 :

Volumen de corte = Tronco de pirámoide = Vc = ̂ [A2 + A 3 + 744")

A L Volumen de terraplén = Pirámoide = Vt=

4 4 9


Figura 5.27 Prismoide, tronco de pirámoide y pirámoide

EJEMPLO 5.4: Áreas y volúmenes de terraplén y corte

Datos: U n t r a m o de u n a c a r r e t e r a s e c u n d a r i a de 30 m e t r o s de l o n g i t u d y 10 m e t r o s de a n c h o d e b a n c a , t i e n e l o s c h a f l a n e s q u e se p r e s e n t a n e n l a T a b l a 5 . 6 .

Tabla 5.6 Cartera de chaflanes en recta. Ejemplo 5.4

I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +3.6 0.00 -2.4 -9.3 10.2 3.4 KO+030 9.4 +3.2 0.00 -3.5 9.8 KO+024 7.6

+3.8 +1.0 0.00 -3.6 10.5 KO+020 1.6 6.7 +4.5 +1.9 0.00 10.3 KO+015 5.0 +3.4 +3.2 +2.5 9.9 K0+O10 8.6

+3.3 +4.2 +5.4 9.8 KO+000 13.2

4 5 0


Calcular:

L a s áreas y l o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t o d o e l t r a m o .

Solución: E n l a F i g u r a 5 . 2 8 se h a d i b u j a d o u n e s q u e m a t r i d i m e n s i o n a l de l a información dada , r e f e r e n t e a absc i sas , c o t a s de t r a b a j o , c h a f l a n e s y c e r o s p a r a cada sección t r a n s v e r s a l .

Figura 5.28 Abscisas, cotas de trabajo, chaflanes y ceros

a) Áreas de las secciones transversales

E n l a F i g u r a 5 . 2 9 se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , de t a l m a n e r a q u e se p u e d a n c a l c u l a r l as áreas de las s e c c i o n e s p o r e l método de l a r e g l a de las c ruces .

4 5 1


ABSCISAS R E G L A D E L A S C R U C E S

KO+030 0 3.6 s 0.00 x / 2,4 v x s . J \ • 0 5 / ^ N 10.2 A J.4 A \ 0 / A . 9.4 A \ 5

Terraplén corte

KO+024 0 J.2 0.00 \ J.5 \ 0 5 / \ 9.8 / • ' A 0 • A ~~=6~ A \ 5

Terraplén Corte

KO+020 0 x J.fl % x 7.0 \ . 0 . 0 0 3 . 6 -v 0 5 / x Í0.5 / \ 0 x A ;.6 ^ A "6T7 A ~ T ~

Terraplén Corfe

KO+015 0 4.5 ^ . s 1.9 s . ' 0.00 0 5 A fO.J / s 0 • A 5.0 ' A ~~5~

KO+010 0 J.4 J.2 v. • 2.5 v /- 0 5 / \ 9.9 A % 0 • A a.6 / A . 5

Terraplén

KO+000 _0_ v / s 4.2 v - 5.4 v • 0

5 A A 9.a / A 0 ^ A / J . 2 A X ~ Terraplén

Figura 5.29 Áreas de las secciones por el método de los chaflanes. Ejemplo 5.4

Sección de a b s c i s a K O + 0 0 0 : Terraplén:

A = |[5(3.3)+9.8{4.2)+4.2{l3.2)+5.4(5)]=70.050 m2

Sección de absc i sa K O + 0 1 0 : Terraplén:

At=^[5(3.4)+9.9{3.2)+3.2{8.6)+2.5{5)]=44.350 m2


A,=^[5{4.5)+10.3{l.9)+1.9{5)]=25.785m2

4 5 2


Sección d e a b s c i s a K O + 0 2 0 : Terraplén:

A = | [5(3.8)+10.5{1.0)+1.0(1.6)]=15.550 m2

C o r t e : Ac =^[3.6(5)-1.6(3.6)]=6.120 m2


At = 1-{5(3.2)] = 8.000 m2

C o r t e : Ac =^[3.5(5)] = 8.750 m2

Sección de absc i sa K O + 0 3 0 : Terraplén:

A, = 1-[5(3.6)-3.6(3.4)]=2.880m2

C o r t e : Ac = - [3.4(2.4)+2.4(9.4)+ 9.3(5)]=38.610 m2

b) Volúmenes entre secciones transversales

E n t r e l as s e c c i o n e s de absc isas K O + 0 0 0 y K O + 0 1 0 : Terraplén: P r i s m o i d e , según ecuación ( 5 - 2 7 ) ,

E n t r e las s e c c i o n e s d e absc i sas K O + 0 1 0 y K O + 0 1 5 : Terraplén: P r i s m o i d e , ecuación ( 5 - 2 7 ) ,

4 5 3


E n t r e l as s e c c i o n e s de absc i sas K O + 0 1 5 y K O + 0 2 0 : Terraplén: T r o n c o d e pirámoide, según ecuación ( 5 - 2 9 ) ,

Vt=- (A , + A2 + Jr\Á~2)=- - ¡25.785 + 7 5 . 5 5 0 + ^ 2 5 . 7 8 5 ( 1 5 . 5 5 0 ) ] = 102.265 m3

3 3

C o r t e : Pirámoide, según ecuación ( 5 - 2 8 ) ,

c 3 3

E n t r e l a s s e c c i o n e s d e absc i sas K O + 0 2 0 y K O + 0 2 4 : Terraplén: T r o n c o d e pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,

V, = -(/*, + A2 + V A A 7 ) = - [ Í 5 . 5 5 0 + 8.000 + ̂ 15.550(8.000)]= 46.271 m3

3 3

C o r t e : T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,

Vc = - (A , + A2 + T A T A T ) =-[6.120 + 8.750 + ̂ 6.120(8.750)] = 2 9 . 5 8 4 m3

3 3

E n t r e l as s e c c i o n e s d e absc isas K O + 0 2 4 y K O + 0 3 0 : Terraplén: T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,

Vt = - ( A , + A , + / 4 A T ) = - [ s . 0 0 0 + 2.880+J8.000(2.880)]= 31.360 m3

3 3

C o r t e : T r o n c o de pirámoide, ecuación ( 5 - 2 9 ) ,

Vc = - (A1+ A2+ fiX) = - ¡3- 750+38.610 + ̂ 8.750(38.610)] =131.481 m3

3 3

C a l c u l a d a s l a s áreas y l o s volúmenes s e e l a b o r a l a c a r t e r a de cubicación, t a l c o m o se m u e s t r a e n l a T a b l a 5 . 7 .

C o m o se p u e d e a p r e c i a r e n l a c a r t e r a d e cubicación, p a r a c a d a absc i sa , aparece e n l a p a r t e i z q u i e r d a l a posición de l o s c h a f l a n e s y c e r o s , e n l a p a r t e c e n t r a l l a s áreas r e s p e c t i v a s , y e n l a p a r t e d e r e c h a l o s volúmenes e n t r e s e c c i o n e s s u c e s i v a s .

4 5 4


Tabla 5.7 Cartera de cubicación. Ejemplo 5.4

A B S C I S A C H A F L A N E S | ÁREAS (m 2 ) V O L U M E N E S (m 3 ) A B S C I S A IZQUIERDO E J E D E R E C H O | C O R T E T E R R A P . C O R T E T E R R A P . K O + 0 3 0 + 3 . 6 / 1 0 . 2 0 . 0 0 / 3 . 4 - 2 . 4 ! _ - 9 . 3 / 9 . 4 3 8 . 6 1 0 2 . 8 8 0

1 3 1 . 4 8 1 3 1 . 3 6 0 0 2 4 + 3 . 2 / 9 . 8 0 . 0 0 - 3 . 5 / 7 . 6 8 . 7 5 0 8 . 0 0 0

2 9 . 5 8 4 4 6 . 2 7 1 0 2 0 + 3 . 8 / 1 0 . 5 + 1 . 0 0 . 0 0 / 1 . 6 - 3 . 6 / 6 . 7 6 . 1 2 0 1 5 . 5 5 0

1 0 . 2 0 0 1 0 2 . 2 6 5 0 1 5 + 4 . 5 / 1 0 . 3 + 1 . 9 0 . 0 0 / 5 . 0 2 5 . 7 8 5

1 7 5 . 3 3 8 0 1 0 + 3 . 4 / 9 . 9 + 3 . 2 + 2 . 5 / 8 . 6 4 4 . 3 5 0

5 7 2 . 0 0 0 [ K O + O O O + 3 . 3 / 9 . 8 + 4 . 2 + 5 . 4 / 1 3 . 2 7 0 . 0 5 0

VOLL M E N E S T O T A L E S 1 7 1 . 2 6 5 9 2 7 . 2 3 4 I

EJEMPLO 5.5: Áreas y volúmenes de corte y terraplén

Datos: P a r a u n t r a m o de a n c h o de b a n c a de 10 m e t r o s , e n l a T a b l a 5 . 8 , se m u e s t r a n l p s c h a f l a n e s , c e ros y p u n t o s topográficos.

Tabla 5.8 Cartera de chaflanes y topografía. Ejemplo 5.5

I ZQUIERDO EJE D E R E C H O 0 . 0 0 + 1 . 2 2 + 3 . 3 2 + 2 . 8 4 + 3 . 5 8 5 . 0 0 1 . 6 0 K 8 + 5 8 0 3 . 6 0 1 0 . 2 0

- 3 . 2 8 0 . 0 0 + 2 . 5 8 + 3 . 5 2 6 . 8 0 1 . 2 0 K 8 + 5 6 4 1 0 . 1 8 - 4 . 4 6 0 . 0 0 + 2 . 9 6 7 . 2 0 K 8 + 5 4 6 9 . 6 0

Calcular:

L a s áreas y l o s volúmenes de c o r t e y terraplén p a r a e l t r a m o .

Solución:

a) Áreas de las secciones transversales

E n l a F i g u r a 5 . 3 0 se h a d i s p u e s t o l a c a r t e r a de c h a f l a n e s , p a r a c a l c u l a r las áreas d e l a s s e c c i o n e s p o r e l método d e l a r e g l a de las c r u c e s .


ABSCISAS REGLA DE L A S C R U C E S

K8+580 0 - ^ s 0.00 / 1.22 x, / 3.32 x ^ 2.84 v , ^ J.5S v x 0 5 A 5.00 A 1.60 A X 0 ^ A 5 . 6 0 ^ A 7 0 . 2 0 A \ ~ 3 ~

Terraplén

KB+564 0 ^ / J.2S N ^ / 0 .00 x / 2.5S \ ^ J.52 N ^ A 0

Corto Terraplén

K8+546 0 4.46 0.00 2 . 9 6 \ / 0

Corfe Terraplén

Figura 5.30 Áreas de las secciones por el método de los chaflanes. Ejemplo 5.5

Sección de a b s c i s a K 8 + 5 4 6 : E s u n a sección m i x t a c o n u n c e r o e n e l e j e , p a r a l a c u a l l as áreas r e s p e c t i v a s s o n :

C o r t e :

A . = 1-[5(4.46)]=11.150 m2

Terraplén:

A, = | [2.96(5)]=7.400 m2

Sección de absc i sa K 8 + 5 6 4 : E s u n a sección m i x t a c o n u n c e r o l a t e r a l i z q u i e r d o , c u y a s l as áreas s o n : C o r t e :

Ac=|[5(3.28)-3.28(í.20)] = 6.232 m 2

Terraplén: AT =-[l.20(2.58)+2.58(l0.18)+3.52(5)] = 23.480m2

4 5 6


Sección de absc i sa K 8 + 5 8 0 : S e t r a t a de u n a sección homogénea c o m p u e s t a e n terraplén c o n u n c e r o e n e l chaflán i z q u i e r d o , de área:

A T = ^[5.00(1.22)+1.60(3.32)+3.32(3.60)+2.84(10,20)+3.58{5)-3.60(3.58)]

= 28.672 m2

b) Volúmenes entre secciones transversales

E n t r e las s e c c i o n e s de absc i sas K . 8 + 5 4 6 y K 8 + 5 6 4 : C o r t e : T r o n c o de pirámoide,

Ve = - (A, + A 2 + V A A 7 ) = — [i 1-150 + 6.232 + Jl 1.150(6.232)]= 154.307 m3

3 3

Terraplén: T r o n c o de pirámoide,

Vt=- (A, + A 2 + T a a ) = — [ 7 . 4 0 0 + 23.480 + ̂ 7.400(23.480)] = 264.369 m 3

3 3

E n t r e l as s e c c i o n e s d e absc i sas K 8 + 5 6 4 y K 8 + 5 8 0 : C o r t e : Pirámoide,

A L J j m = 3 3 2 3 7 m s c 3 3

Terraplén: T r o n c o de pirámoide,

V, = - ( A . + A 2 + JA~X)=—[23.480 + 28.672 + ̂ 23.480(28.672)]= 416.525 m3

3 3

E n l a T a b l a 5 . 9 , se r e s u m e n las áreas y l o s volúmenes de es te t r a m o .

Tabla 5.9 Áreas y volúmenes. Ejemplo 5.5

ABSCISA ÁREAS ím2} V O L U M E N E S (m 3 ) ABSCISA C O R T E T E R R A P L E N C O R T E T E R R A P L E N K8+580 28.672

33.237 416.525 K8+564 6.232 23.480

154.307 264.369 K8+546 11.150 7.400


EJEMPLO 5.6: Cálculo de ancho de banca, talud y área

Datos: P a r a u n a sección t r a n s v e r s a l , l a T a b l a 5 . 1 0 m u e s t r a l a disposición de l o s c h a f l a n e s .

Tabla 5.10 Cartera de chaflanes. Ejemplo 5.6

I ZQUIERDO EJE D E R E C H O -2.40 -2.16 -1.48 0.00 6.00 Sección 2.88 3.60

Calcular:

E l a n c h o de l a b a n c a , e l t a l u d u s a d o y e l área de l a sección.

Solución: E n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 1 se h a d i b u j a d o l a sección t r a n s v e r s a l c o n l a información dada , p a r a l a c u a l :

I

ABSCISAS R E G L A D E L A S C R U C E S

/ 2.40 s 2.16 \ ,s 0.00 \ Y 0

Sección 3.60 / v 6.oo O • * \ 2.88 y \ 3.60/ \ 3.60

Figura 5.31 Cálculo de ancho de banca, talud y área

4 5 8


A n c h o de b a n c a : 8

, i n d i c a u n c e r o e n e l chaflán d e r e c h o , e s to es, 3.60 0.00 0.00 . .

= , de d o n d e : 3.60 6 / 2

B = 7.20m

T a l u d : U f c 2 4 0 A A A — = , de d o n d e : 1 6.00-3.60 t=1 .talud del 16 45° A r e a : A S e t r a t a d e u n a sección homogénea c o m p u e s t a e n c o r t e . Según l a p a r t e i n f e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 1 , a l a p l i c a r l a r e g l a d e las c ruce s , se t i e n e :

A . = 1-[3.60{2.40)+6.00(2.16)+2.16(2.88)+1.48(3.60)] = 16.574 m2

EJEMPLO 5.7: Posición de chaflanes y área

Datos: U n a sección t r a n s v e r s a l e n r e c t a p r e s e n t a las s i g u i e n t e s características geométricas:

A n c h o de b a n c a - 15m C o t a de t r a b a j o e n e l e j e = -0.50m T a l u d e n c o r t e = 1 horizontal por 1 vertical T a l u d e n terraplén = 2 horizontales por 1 vertical

E l t e r r e n o n a t u r a l es b a s t a n t e u n i f o r m e , b a j a n d o h a c i a l a d e r e c h a c o n u n a p e n d i e n t e de 5 horizontales p o r 1 vertical.

Calcular: a ) L a posición de l o s c h a f l a n e s , d e r e c h o e i z q u i e r d o . b ) E l área d e l a sección t r a n s v e r s a l .


Solución:

D e a c u e r d o c o n l a F i g u r a 5 . 3 2 , se t i e n e :

Figura 5.32 Posición de chaflanes y cálculo de área

a) Posición de los chaflanes

C e r o l a t e r a l d e r e c h o : XM

= - , d e d o n d e , 0.50 1

X0d=0.50{5)=2.50m

Chaflán i z q u i e r d o : X¡, Y¡ R e l a c i o n a n d o triángulos c o n r e s p e c t o a l t e r r e n o n a t u r a l , se t i e n e : X¡ + X0D _ Í5

Y, 1

R e l a c i o n a n d o triángulos c o n r e s p e c t o a l t a l u d d e c o r t e : X , - 7 . 5 0 _ f

Y, ~1 Y¡=X,-7.50

4 6 0


R e e m p l a z a n d o : X , - + 2 . 5 0 5 X . - - 7 . 5 0 " i Xi+2.50 = 5X,-37.50 , e s t o es, X,=10.00m Yi=Xi-7.50 = 10.00-7.50 = 2.50m , p o r l o t a n t o :

Y -2 50 El chaflán izquierdo es: — = —:—

X; 10.00

Chaflán d e r e c h o : XA. YÓ

I g u a l m e n t e r e l a c i o n a n d o triángulos:

v ; + 0 . 5 0 1 Xd=5Yd+2.50

Xd-7.50

Yd=^-3.75

R e e m p l a z a n d o :

Xd =5^—3.75^ + 2.50 , e s t o es,

Xd=10.833m .. 10.833 „,_ Yd=-~ 3.75 = 1.667m , p o r l o t a n t o :

El chaflán derecho es: + 1.667 X, 10.883

Áreas: A?. A¡ S e o b s e r v a e n l a F i g u r a 5 . 3 2 q u e las áreas de c o r t e y terraplén s o n :

1_ 2 4 = -

4 = ^ 1 2

|+. B

y + 2.50

-x„ y d y - 2 . 5 0

12.500 m2

= 4.168 m2

4 6 1

•

Diseño geométrico cíe carreteras

5.7 MOVIMIENTO DE V O L Ú M E N E S DE TIERRA Y DIAGRAMA DE MASAS

5.7.1 Transporte de material excavado'67 ,1i

C u a n d o se diseña e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a vía, se t r a t a de l o g r a r q u e l o s volúmenes de c o r t e y de terraplén s e a n a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l e s , c o n l i g e r a v e n t a j a de l o s c o r t e s . E s t o se r e a l i z a c o n l a finalidad de l o g r a r q u e e l m a t e r i a l e x c a v a d o d e l o s c o r t e s s i r v a p a r a c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s . E l m a t e r i a l e x c e d e n t e c o r r e s p o n d e a l o s volúmenes q u e se s u p o n e n o s i r v e n p a r a r e l l e n o s , c o m o p o r e j e m p l o l a capa v e g e t a l . E n es ta f o r m a , n o h a y n e c e s i d a d de r e a l i z a r c o r t e s d i f e r e n t e s p a r a o b t e n e r m a t e r i a l p a r a l o s t e r r a p l e n e s .

S i n e m b a r g o , es ta solución teórica es difícil d e l l e v a r a l a práctica, p o r q u e p u e d e n p r e s e n t a r s e o t r o s f a c t o r e s a t e n e r e n c u e n t a p a r a l o g r a r u n m e j o r t r a z a d o y más económico. E s t o s f a c t o r e s s o n :

• E l t r a z a d o de l a vía, q u e n o p e r m i t e compensación. P o r e j e m p l o , e n u n t r a z a d o e n m e d i a l a d e r a , g e n e r a l m e n t e l o s c o r t e s s o n m a y o r e s q u e l o s t e r r a p l e n e s ; ca so c o n t r a r i o e n l o s t r a z a d o s e n t e r r e n o p l a n o . L o s t r a z a d o s e n montaña c a s i s i e m p r e p r e s e n t a n c o r t e s m u c h o más g r a n d e s q u e l o s t e r r a p l e n e s .

• L o s m a t e r i a l e s o b t e n i d o s e n l o s c o r t e s , m u c h a s v e c e s n o s i r v e n p a r a h a c e r r e l l e n o s , n i s o l o s n i m e z c l a d o s . E n es te caso , h a y q u e d e s e c h a r l o s ( b o t a r l o s ) y b u s c a r p a r a l o s t e r r a p l e n e s m a t e r i a l e s de o t r o s c o r t e s o m a t e r i a l e s o b t e n i d o s e n préstamos d e o t r a s p a r t e s .

• L a d i s t a n c i a de t r a n s p o r t e d e l m a t e r i a l e n t r e l o s c o r t e s y l o s t e r r a p l e n e s p u e d e ser t a n g r a n d e q u e , a p e s a r d e q u e h a y a s u f i c i e n t e , c a n t i d a d y sea d e b u e n a c a l i d a d , e l t r a s l a d o p u e d e r e s u l t a r t a n c o s t o s o q u e sea m e j o r b o t a r e l m a t e r i a l e x c a v a d o de l o s c o r t e s y c o n s e g u i r préstamos p a r a c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s .

S e l l a m a material de préstamo a q u e l q u e p o r c u a l q u i e r c i r c u n s t a n c i a es n e c e s a r i o e x c a v a r f u e r a d e l o s c h a f l a n e s d e l a vía, y material de desperdicio a q u e l c o r t e q u e n o se u t i l i z a e n l o s r e l l e n o s .

4 6 2


C o m o se p u e d e a p r e c i a r , e x i s t e l a p o s i b i l i d a d o n e c e s i d a d de r e c u r r i r a préstamos o a v e r t e d e r o s ( b o t a d e r o s ) , de l o s c u a l e s se e x t r a e n l o s m a t e r i a l e s a p t o s q u e f a l t a n o e n l o s c u a l e s se d e p o s i t a n l o s m a t e r i a l e s s o b r a n t e s ( s e a n a p t o s o n o ) . E n c u a l q u i e r caso , t a l e s prácticas n e c e s i t a n d e l c o n s e n t i m i e n t o d e l o s p r o p i e t a r i o s de l o s t e r r e n o s a f e c t a d o s , q u i e n e s s u e l e n r e c i b i r u n c a n o n o c o n t r a p a r t i d a p o r cada m e t r o cúbico extraído o v e r t i d o , además de o t r a s c o m p e n s a c i o n e s . E n a l g u n o s casos , más difíciles i n c l u s o , h a y q u e p r e v e r l o s préstamos o l o s v e r t e d e r o s ( o a m b o s ) e n e l d e s a r r o l l o de l o s e s t u d i o s y e l p r o y e c t o , i n c l u y e n d o l a ocupación de l o s t e r r e n o s de l o s b i e n e s a f e c t a d o s , a l o s c u a l e s se les a p l i c a e l p r o c e d i m i e n t o e x p r o p i a t o r i o .

U n a p a r t e i m p o r t a n t e d e las c o m p e n s a c i o n e s d e r i v a d a s d e l a a p e r t u r a de u n préstamo o d e u n v e r t e d e r o , se r e f i e r e a s u a c o n d i c i o n a m i e n t o f i n a l , u n a v e z t e r m i n a d a l a extracción o e l depósito, de m a n e r a q u e e l i m p a c t o c a u s a d o e n e l e n t o r n o r e s u l t e a d m i s i b l e . P r e c i s a m e n t e l a a c t u a l p r e p o n d e r a n c i a de l a s c u e s t i o n e s a m b i e n t a l e s h a h e c h o q u e e l r e c u r s o a préstamos o a v e r t e d e r o s , f o r m e p a r t e d e l i m p a c t o a m b i e n t a l de l a construcción d e u n a c a r r e t e r a y , p o r l o t a n t o , q u e se e s t u d i e j u n t o a l o s demás c o m p o n e n t e s d e l i m p a c t o a m b i e n t a l , d u r a n t e l a fase de p l a n e a m i e n t o .

5.7.2 Representac ión del diagrama de masas

C o m o l a compensación d e volúmenes es c o m p l e j a y d i s p e n d i o s a , se h a n i d e a d o métodos gráficos q u e d a n u n a b u e n a aproximación c o n b a s t a n t e s e n c i l l e z .

T a l c o m o se i l u s t r a e n l a F i g u r a 5 . 3 3 , e l diagrama de masas es l a representación gráfica d e l v o l u m e n de t i e r r a a m o v e r y de l a s d i s t a n c i a s a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r l o , e n u n t r a m o d e t e r m i n a d o de l a c a r r e t e r a e n construcción.

Técnicamente es u n a c u r v a o gráfico, e n e l q u e l a s d i s t a n c i a s h o r i z o n t a l e s ( a b s c i s a s ) r e p r e s e n t a n las e s t a c i o n e s de l a c a r r e t e r a y l a s d i s t a n c i a s v e r t i c a l e s ( o r d e n a d a s ) i n d i c a n las s u m a s a l g e b r a i c a s de l o s volúmenes a c u m u l a d o s de l o s c o r t e s y t e r r a p l e n e s , a p a r t i r de u n p u n t o o r i g e n e n e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de l a c a r r e t e r a .

4 6 3


PERFIL

LONGITUDINAL

DIAGRAMA

DE MASAS

A ABSCISAS C

Figura 5.33 Perfil longitudinal y diagrama de masas

L o s p u n t o s e n e l d i a g r a m a de m a s a s se c o n e c t a n c o n s e g m e n t o s r e c t o s o c o n u n a línea c o n t i n u a .

E n es te c a s o , e l v a l o r de l a o r d e n a d a B C , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n a c u m u l a d o de c o r t e e n t r e l as absc isas A y B' r e s p e c t i v a m e n t e . P a r a u n a c o r r e c t a interpretación, l o s volúmenes de c o r t e se c o n s i d e r a n p o s i t i v o s ( + ) y l o s de terraplén n e g a t i v o s ( - ) .

C u a n d o se t i e n e c o r t e y terraplén e n l a m i s m a absc i sa , se u t i l i z a l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s d o s c o m o o r d e n a d a e n ese p u n t o ; y a q u e c u a n d o e s to sucede , e l terraplén se c o n f o r m a c o n e l c o r t e r e a l i z a d o e n esa m i s m a absc i sa , m o v i e n d o e l m a t e r i a l e n ángulo r e c t o c o n e l e je l o n g i t u d i n a l , o e n acarreo transversal (es e l caso de s e c c i o n e s m i x t a s ) . S i s o b r a m a t e r i a l de c o r t e , éste se c o n v i e r t e e n acarreo longitudinal, q u e es e l q u e i n t e r e s a c o n o c e r .

4 6 4


E n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 4 se h a d i b u j a d o d o s v e c e s e l p e r f d l o n g i t u d i n a l d e l t e r r e n o y l a s u b - r a s a n t e de u n a c a r r e t e r a , y e n l a p a r t e i n f e r i o r s u c o r r e s p o n d i e n t e d i a g r a m a de m a s a s . E n e l l a , se i d e n t i f i c a n o t r a s p r o p i e d a d e s d e l d i a g r a m a de m a s a s , t a l e s c o m o :

• E l v a l o r de c u a l q u i e r o r d e n a d a , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n de c o r t e a c u m u l a d o h a s t a ese p u n t o , m e n o s e l v o l u m e n de terraplén también a c u m u l a d o h a s t a ese p u n t o .

• L a p a r t e a s c e n d e n t e d e l a c u r v a m a s a d e f i n e u n a z o n a de c o r t e : e l t r a m o AC r e p r e s e n t a e l c o r t e e n t r e l as abscisas A' y C . A s u v e z , l a p a r t e d e s c e n d e n t e de l a c u r v a m a s a d e f i n e u n a z o n a de terraplén: e l t r a m o CE r e p r e s e n t a e l terraplén e n t r e l a s absc isas C y E ' .

• C u a l q u i e r p u n t o d e l a c u r v a m a s a , s i t u a d o s o b r e l a línea base , t i e n e o r d e n a d a n u l a , l o q u e i n d i c a q u e l o s volúmenes de c o r t e y terraplén s o n i g u a l e s desde e l o r i g e n de l a c u r v a h a s t a ese p u n t o . D e es ta m a n e r a , l o s p u n t o s d o n d e l a c u r v a m a s a c o r t a l a línea base , s o n l o s límites de l o s sec to re s de m o v i m i e n t o de t i e r r a c o m p e n s a d o , d e n o m i n a d a sección balanceada. T a l es e l caso , de l o s p u n t o s A y B d e l a c u r v a m a s a , c o n o r d e n a d a s n u l a s , i n d i c a n d o q u e e l c o r t e A C servirá p a r a c o n f o r m a r e l terraplén C'B'. También l o s p u n t o s B y D de l a c u r v a m a s a , c o n o r d e n a d a s n u l a s , i n d i c a n q u e e l terraplén BE' se conformará c o n e l c o r t e E'D'.

• E n l a m i s m a f o r m a q u e l a línea base d e t e r m i n a sec to re s de m o v i m i e n t o de t i e r r a c o m p e n s a d o , c u a l q u i e r línea h o r i z o n t a l c o m o F G , q u e c o r t e l a c u r v a m a s a e n d o s p u n t o s ( F y G ) , d e t e r m i n a u n a z o n a de compensación e n t r e c o r t e y terraplén: e l c o r t e F ' C servirá p a r a c o n s t r u i r e l terraplén C'G', p o r ser más o m e n o s i g u a l e s sus volúmenes. C u a l q u i e r línea h o r i z o n t a l q u e c o r t a l a c u r v a m a s a e n d o s p u n t o s , r e c i b e e l n o m b r e d e compensadora.

• L o s p u n t o s máximos de l a c u r v a m a s a i n d i c a n c a m b i o s de c o r t e a terraplén e n e l s e n t i d o d e l a b s c i s a d o : e l p u n t o máximo C de c u r v a m a s a i n d i c a c a m b i o d e c o r t e a terraplén e n l a absc i sa C d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l . A s u v e z , l o s p u n t o s mínimos de l a c u r v a m a s a i n d i c a n c a m b i o s de terraplén a c o r t e : e l p u n t o mínimo E de c u r v a m a s a i n d i c a c a m b i o de terraplén a c o r t e e n l a absc i sa E ' d e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l .

4 6 5

Diseño geométrico d e carreteras J a m e s Cárdenas G r i s a l e s

• C u a n d o l a c u r v a m a s a está p o r e n c i m a de u n a línea h o r i z o n t a l , q u e e s t a b l e z c a compensación, e l m o v i m i e n t o d e l m a t e r i a l debe r e a l i z a r s e e n e l s e n t i d o de a v a n c e d e l a b s c i s a d o , y c u a n d o l a c u r v a m a s a está p o r d e b a j o de l a c o m p e n s a d o r a , e l t r a n s p o r t e d e b e r e a l i z a r s e h a c i a atrás, e s t o es e n s e n t i d o o p u e s t o a l a v a n c e d e l a b s c i s a d o . E s t a característica l a m u e s t r a n l a s flechas e n l a figura.

5.7.3 Factor de compensac ión en el movimiento de tierras

D e b e t e n e r s e e n c u e n t a e l e x c e s o d e c o r t e , n e c e s a r i o p a r a o b t e n e r u n terraplén c o m p a c t a d o d e v o l u m e n d e t e r m i n a d o .

E n g e n e r a l 1 m3 de corte en banco n o e q u i v a l e a 1 m3 d e terraplén compactado, y a q u e i n f l u y e n u n a v a r i e d a d de c o n d i c i o n e s , t a l e s c o m o :

• D e n s i d a d e s d e l m a t e r i a l e n sus e s t ados , o r i g i n a l y c o m p a c t a d o .

• Tamaño d e l a s partículas.

• C o n t e n i d o s de h u m e d a d .

• G r a d o d e compactación e x i g i d o .

• Pérdidas de m a t e r i a l e n e l t r a n s p o r t e .

• A r r a s t r e de m a t e r i a l p o r e l v i e n t o y e l a g u a .

E s i m p o r t a n t e m e n c i o n a r q u e l o s m a t e r i a l e s p r o d u c t o de l a excavación e n l o s c o r t e s se e x p a n d e n y , a s u v e z , a l c o n f o r m a r l o s t e r r a p l e n e s se c o n t r a e n p o r l a compactación e x i g i d a . P a r a t e n e r e n c u e n t a e s t a p r o p i e d a d , e n m o v i m i e n t o de t i e r r a s se u s a u n factor de compensación d e l 25%, u o t r o q u e específicamente se i n d i q u e c o m o r e s u l t a d o de u n análisis de s u e l o s .

P a r a e f e c t o s d e compensación d e volúmenes, r e s u l t a prácticamente l o m i s m o r e d u c i r e n u n 25% e l v o l u m e n de m a t e r i a l de c o r t e , o sea m u l t i p l i c a r l o p o r 0.75, y c o n s e r v a r i n v a r i a b l e e l v o l u m e n de terraplén, q u e a u m e n t a r e n 33% e l v o l u m e n r e q u e r i d o de terraplén, o sea


m u l t i p l i c a r l o p o r 1.33, s i n m o d i f i c a r e l v o l u m e n de m a t e r i a l d e c o r t e d i s p o n i b l e . E l s e g u n d o de es tos p r o c e d i m i e n t o s es e l más u s u a P .

E n o t r a s p a l a b r a s , e l f a c t o r de compensación d e l 25%, s i g n i f i c a q u e c o n 1 m3 de corte en banco se c o n f o r m a n 0.75 m3 de terraplén compactado, o q u e 1 m3 de terraplén compactado se c o n f o r m a c o n 1 3 3 m3 de corte en banco.

5.7.4 Uso del diagrama de masas

P a r a u n a m e j o r interpretación d e l d i a g r a m a d e m a s a s , e n es te n u m e r a l se d e s a r r o l l a u n e j e m p l o numérico c o m p l e t o , i l u s t r a n d o p a s o a p a s o l o s cálculos a r e a l i z a r , desde l a c a r t e r a d e cubicación, e l d i b u j o m i s m o de l a c u r v a m a s a , h a s t a e l cálculo d e l a s d i s t a n c i a s de a c a r r e o .

O GRÁFICO DEL DIAGRAMA DE MASAS

Supóngase q u e p a r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l , i l u s t r a d o e n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a F i g u r a 5 . 3 5 , se t i e n e n l o s volúmenes d e c o r t e y terraplén a n o t a d o s e n l a s c o l u m n a s © y © de l a c a r t e r a m o s t r a d a e n l a T a b l a 5 . 1 1 . E s t o s volúmenes se t o m a n de l a c a r t e r a de cubicación y se c o n s i g n a n e n r e n g l o n e s a l t e r n a d o s , a s i g n a n d o e l s i g n o ( + ) a l o s volúmenes e n c o r t e y e l s i g n o ( - ) a l o s volúmenes e n terraplén.

S i g u i e n d o e l p r o c e d i m i e n t o de a f e c t a r l o s volúmenes de terraplén c o n e l a u m e n t o r e l a t i v o , e n l a c o l u m n a © se a n o t a n l o s p r o d u c t o s de cada u n o de t a l e s volúmenes ( c o l u m n a ©) p o r e l f a c t o r d e compensación 1 3 3 , t o d o s b a j o e l s i g n o ( - ) q u e les c o r r e s p o n d e .

E n . l a c o l u m n a © se a n o t a n l a s s u m a s a l g e b r a i c a s de l o s volúmenes d e c o r t e ( c o l u m n a ©) y terraplén c o m p a c t a d o ( c o l u m n a ©), e x i s t e n t e s e n t r e absc isas c o n s e c u t i v a s .

E n l a c o l u m n a © se a n o t a n , a l f r e n t e d e c a d a absc i sa , l o s volúmenes t o t a l e s a c u m u l a d o s h a s t a d i c h a a b s c i s a c o n e l s i g n o q u e allí i n d i q u e l a s u m a . E s t o s volúmenes a c u m u l a d o s r e p r e s e n t a n l as o r d e n a d a s de l a c u r v a m a s a , l o s c u a l e s se d i b u j a n a u n a e s c a l a adecuada .

4 6 8

J a m e s Cárdenas G r i s a l

Tabla 5.11 Cartera para elaborar la curva masa © © | (!) © © ©

A B S C I S A S

V O L U M E N E S (m 3 ) S U M A ALGEBRAICA

© + © ( A C A R R E O

LONGITUDI NAL)

VOLÚMENES T O T A L E S

A C U M U L A D O S ( O R D E N A D A

MASA)

A B S C I S A S C O R T E S (+)

TERRAPLÉN S U E L T O

(•)

TERRAPLÉN C O M P A C T O ©x1.33(-)

S U M A ALGEBRAICA

© + © ( A C A R R E O

LONGITUDI NAL)

VOLÚMENES T O T A L E S

A C U M U L A D O S ( O R D E N A D A

MASA)

KO+000 0 +800 +800

KO+020 +800 +2400 +2400

K0+040 +3200 +3300 +3300

KO+060 +6500 +2700 -75 -100 +2600

K0+080 +9100 +700 -1200 -1600 -900

K0+1O0 +8200 +100 -2250 -3000 -2900

K0+120 +5300 +100 -2100 -2800 -2700

KO+140 +2600 -1200 -1600 -1600

KO+160 +1000 -750 -1000 -1000

KO+180 0 -1275 -1700 -1700

KO+200 -1700 +100 -1350 -1800 -1700

KO+220 -3400 +800 -375 -500 +300

KO+240 -3100 +3100 +3100

KO+260 0 +2200 +2200

KO+280 +2200

E n es te e j e m p l o l a línea base es u n a línea de e q u i l i b r i o , y a q u e e n t r e l a s absc isas KO+000 y KO+180 se t i e n e u n a condición de e q u i l i b r i o , o sección b a l a n c e a d a , e s to es , h a y s u f i c i e n t e c o r t e e n t r e e l KO+000 y e l K0+080 p a r a c o n f o r m a r e l v o l u m e n d e terraplén e n t r e e l KO+080 y e l KO+180. L o m i s m o s u c e d e e n t r e e l KO+180 y e l KO+260. D e l KO+260 a l KO+280 h a y e x c e s o de c o r t e , q u e se p u e d e u t i l i z a r p a r a c o n f o r m a r t e r r a p l e n e s de más a d e l a n t e , o s i es d e l caso h a s t a bo t a r .

D i s e n o geométrico de carreteras

Figura 5.35 Ejemplo numérico del diagrama de masas

4 7 0


© VOLÚMENES DE EXCAVACIÓN

P a r a u n a sección b a l a n c e a d a , e l v o l u m e n t o t a l de excavación se p u e d e e x p r e s a r de l a s i g u i e n t e m a n e r a :

VETOTAL=VEL+VET

D o n d e : VE. TOTAL = V o l u m e n t o t a l de excavación ( s u m a t o r i a de los cor tes) . VEL = V o l u m e n de excavación que h a y que acarrear l o n g i t u d i n a l m e n t e . VET = V o l u m e n de excavación que hay que acarrear t ransversa lmente .

E n t r e e l KO+000 y e l KO+180: K0+1S0

VE TOTAL = Z C o r t e s = 800 + 2400 + 3300 + 2700 + 700+100 +100 = 10100 m3

KO+000

E s t o s 10100 m3 serán a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l y t r a n s v e r s a l m e n t e .

D e o t r o l a d o , l a s u m a t o r i a de l o s volúmenes p o s i t i v o s ( + ) d e l a c o l u m n a ©, e n t r e es tas d o s absc i sas , r e p r e s e n t a e l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o l o n g i t u d i n a l VEL'-

KO+180

VEL = £ Va/ores positivos columna 5 = 800 + 2400+3300 + 2600 = 9100 m3

KO+000

C o m o se p u e d e o b s e r v a r e n l a T a b l a 5 . 1 1 a n t e r i o r , l o s 9100 m3

r e p r e s e n t a n l a o r d e n a d a máxima de l a c o l u m n a © p a r a e s t a sección b a l a n c e a d a .

P o r l o t a n t o , e l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o t r a n s v e r s a l VET , es:

VET = V E T 0 T A L - V E L =10100-9100 = 1000 m3

© DISTANCIA MEDIA DE TRANSPORTE O ACARREO

U n o de l o s e l e m e n t o s q u e más i n f l u y e e n e l c o s t o d e l m o v i m i e n t o de t i e r r a s es l a d i s t a n c i a a l a q u e se d e b e n t r a n s p o r t a r l as m a s a s de t i e r r a s m o v i d a s .

4 7 1


T a l c o m o se i l u s t r a e n l a F i g u r a 5 . 3 6 , e v i d e n t e m e n t e l a distancia media de acarreo l o n g i t u d i n a l DMA , de u n v o l u m e n e x c a v a d o V a , es i g u a l a l a d i s t a n c i a e n t r e l o s c e n t r o s de g r a v e d a d (cg) d e l o s volúmenes de c o r t e y terraplén, c o r r e s p o n d i e n t e s a u n a sección b a l a n c e a d a .

E n l a p a r t e i n f e r i o r , e n e l d i a g r a m a de m a s a s , e l área d e l rectángulo a c h u r a d o es a p r o x i m a d a m e n t e i g u a l a l área b a j o l a c u r v a m a s a y l a línea de e q u i l i b r i o , e s to es:

[pm \VEL)=Área bajo la curva masa y la línea de equilibrio

_Área bajo la curva masa y la línea de equilibrio m3 -m

Figura 5.36 Distancia media de acarreo longitudinal

4 7 2


V o l v i e n d o a l a F i g u r a 5 . 3 5 , e n t r e e l KO+000 y e l KO+180, l a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o l o n g i t u d i n a l DMA , a l a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r e l v o l u m e n d e excavación l o n g i t u d i n a l VEL-9100m3, es:

, . . . 800 ; „ v 800+32003200 + 6500,^ Area bajo la curva = — ( 2 0 ) + ( 2 0 ) + (20)

| 6500 + 9100 ^ 9100 + 8200 ^ 8200 + 5300^

+ ^ ¡ ^ ( 2 Q ) +

2 ^ ¡ F F T W ( 2 0 ) + M ( 2 0 )

Área bajo la curva = 734000 m3 • m

n Área bajo la curva 734000 m3-m uUA - = ;— = 81 m

m V a 9100 m3

E l método gráfico c o n s i s t e e n d i v i d i r l a o r d e n a d a máxima AB e n dos p a r t e s i g u a l e s , y p o r e l p u n t o m e d i o t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l , l o s p u n t o s d e c o r t e C y D c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMA=81 m. L o s 81 m es l a d i s t a n c i a m e d i a a l a q u e debe aca r r ea r se l o n g i t u d i n a l m e n t e e l m a t e r i a l e x c a v a d o de VEL=9100 m3 e n t r e l as absc isas KO+000 y KO+080, p a r a c o n f o r m a r e l terraplén e n t r e l as absc isas KO+080 y KO+180.

E n t r e e l KO+180 y e l KO+260:

KO+260

VETOTAL = TCortes = 100+800 + 3100 = 4000m3

KO+180

KO+260

VEL = £ V a / o r e s positivos columna 5 = 300 + 3100 = 3400 m 3

K O + 1 8 0

C o m o se p u e d e o b s e r v a r e n l a T a b l a 5 . 1 1 a n t e r i o r , l o s 3400 m3

r e p r e s e n t a n l a o r d e n a d a máxima de l a c o l u m n a © p a r a es ta sección b a l a n c e a d a , c o n v a l o r n e g a t i v o , i n d i c a n d o q u e e l a c a r r e o se r e a l i z a h a c i a atrás.

E l v o l u m e n de excavación de a c a r r e o t r a n s v e r s a l VET , es:

VET = VET0TAL - VEL = 4000 - 3400 = 600 m3

4 7 3


L a d i s t a n c i a m e d i a d e a c a r r e o l o n g i t u d i n a l DMA , a l a q u e h a y q u e t r a n s p o r t a r e l v o l u m e n de excavación l o n g i t u d i n a l VEL-3400 m3, e s :

i u • , 1700 fnn\ 1700+3400,-^ 3400 + 3100,^ 3100 Area bapla curva = — ^ - ( 2 0 ) + (20)+ (20)+—— { 2 0 )

Área bajo la curva = 164000 m3 m

Área bajo la curva 164000 m3-m .„ D M = ! = 5 — = 48m

M VEL 3400 m3

Obsérvese también e n e l método gráfico, q u e a l d i v i d i r l a o r d e n a d a máxima EF e n d o s p a r t e s i g u a l e s , y a l t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l p o r e l p u n t o m e d i o , l o s p u n t o s de c o r t e G y H c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMA = 48 m. L o s 48 m es l a d i s t a n c i a m e d i a a l a q u e debe a c a r r e a r s e l o n g i t u d i n a l m e n t e h a c i a atrás e l m a t e r i a l e x c a v a d o d e V a = 3400 m3

e n t r e las absc i sas KO+220 y KO+260, p a r a c o n f o r m a r e l terraplén e n t r e l as absc isas KO+180 y KO+220.

O DISTANCIA DE ACARREO GRATIS O LIBRE

E n l o s c o n t r a t o s de m o v i m i e n t o de t i e r r a s , se e s t i p u l a u s u a l m e n t e l a distancia de acarreo gratis o libre DAL, q u e es l a máxima d i s t a n c i a a l a q u e p u e d e ser a c a r r e a d o u n m a t e r i a l d e n t r o d e l p r e c i o u n i t a r i o p a c t a d o p a r a l a excavación. E s t o es, e n l o s p l i e g o s d e c o n d i c i o n e s d e las l i c i t a c i o n e s p a r a l a adjudicación de u n c o n t r a t o de m o v i m i e n t o de t i e r r a s , se específica u n a d i s t a n c i a de a c a r r e o l i b r e , q u e debe t e n e r e n c u e n t a e l c o n t r a t i s t a l i c i t a n t e p a r a q u e l o s p r e c i o s u n i t a r i o s q u e p r o p o n g a , l l e v e n i n c l u i d o e l c o s t o de a c a r r e o s h a s t a esa d i s t a n c i a .

G e n e r a l m e n t e , e l v a l o r u s u a l p a c t a d o c o m o d i s t a n c i a d e a c a r r e o g r a t i s o l i b r e es DAL- 150 m. S i h a y q u e t r a n s p o r t a r e l m a t e r i a l a u n a d i s t a n c i a m a y o r , e l a c a r r e o e x t r a se l l a m a sobre-acarreo, e l c u a l se debe p a g a r a d i c i o n a l m e n t e a l c o n t r a t i s t a a u n d e t e r m i n a d o p r e c i o u n i t a r i o .

Gráficamente e n e l d i a g r a m a de m a s a s ( F i g u r a 5 . 3 5 ) , se d i b u j a l a línea h o r i z o n t a l IJ = DAL = 150 m, p a r a l e l a a l a línea base . S e b a j a n p e r p e n d i c u l a r e s de sde / y J a l a línea base , obteniéndose l o s p u n t o s K y L r e s p e c t i v a m e n t e , c u y a s absc i sas s o n :

4 7 4


Abscisa K = K0+018

Abscisa L = K0+168

E n t o n c e s , e l v o l u m e n de s o b r e - a c a r r e o VSA , c o r r e s p o n d e a l a o r d e n a d a m a s a Kl= U = AM, q u e a l a e sca l a d e l d i a g r a m a c o r r e s p o n d e a:

VSA=700m3

Q u i e r e e s t o d e c i r , q u e d e n t r o de l a sección b a l a n c e a d a ( d e l KO+000 a l KO+180) se t i e n e n 700 m3 q u e h a y q u e m o v e r a u n a d i s t a n c i a m a y o r q u e l a d i s t a n c i a d e a c a r r e o g r a t i s DAL= 150m.

A h o r a , se p u e d e p l a n t e a r l a s i g u i e n t e ecuación:

DM=DMS+DAL

D o n d e : DM = D i s t a n c i a m e d i a a l a que hay que m o v e r la excavación entre e l KO+000

y e l K0+018, para c o n f o r m a r e l terraplén entre e l KO+168 y e l KO+180. DMS= D i s t a n c i a m e d i a de sobre-acarreo. DAL = D i s t a n c i a de acarreo grat is .

Área bajo la curva V

D,« =

Si

I ™ Á i i i i -(l8-m)Í700m

3)+^(72.m)(700 m 3 ) Area OKI + Area NU _ 2 V A ' 2 = 75 m

MS~ V 700 m3

R e e m p l a z a n d o , se t i e n e :

D M =DMS + DAL=15 + 150 = 65m

A s u v e z , p a r a c a l c u l a r e l volumen de acarreo gratis VELG , se p u e d e p l a n t e a r l a s i g u i e n t e expresión:

vELG=vEL-vSA

VELG = 9100 m3-700 m3 = 8400 m3

4 7 5


F i n a l m e n t e , l a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o g r a t i s DMAL, es :

Área bajo la cuva ÁrealBJ Área OBN-Área OUN 0,

MAL y y y VELG VELC VELG

_ Area OBN-Area OUN 734000 m3 . m - \ ^ M \ 7 0 o y -m

VELG 8400 mJ

734000 m3-m-115500m3-m DMAL= 1^—3 = 7 4 m

8400 m3

Obsérvese también gráficamente, q u e a l d i v i d i r l a o r d e n a d a MB e n d o s p a r t e s i g u a l e s , y a l t r a z a r u n a línea h o r i z o n t a l p o r e l p u n t o m e d i o , l o s p u n t o s de c o r t e P y Q c o n l a c u r v a m a s a , i d e n t i f i c a n l a DMAL-74 m.

R e s u m i e n d o , e n es te e j e m p l o numérico, e n t r e e l KO+000 y e l KO+180, se t i e n e n d o s s i t u a c i o n e s r e l a c i o n a d a s c o n l o s volúmenes de excavación y sus d i s t a n c i a s de t r a n s p o r t e , a saber :

S i n tener e n c u e n t a e l a c a r r e o grat is :

E l v o l u m e n t o t a l de excavación de 10100 m3 (VE. TOTAL), se d i s t r i b u y e e n :

• 9100 m3 (VEL) a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a d e 81m (DMA).

• 1000 m3 (VET) a c a r r e a d o s t r a n s v e r s a l m e n t e .

T e n i e n d o e n cuen ta e l aca r reo gra t is :

E l v o l u m e n t o t a l d e excavación de 10100 m3 (VE. TOTAL), se d i s t r i b u y e e n :

• 8400 m3 (VELG) a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a d e 7 4 m (DMAL), l i b r e s de p a g o .

• 700 m3 (VSA) s o b r e - a c a r r e a d o s l o n g i t u d i n a l m e n t e a u n a d i s t a n c i a m e d i a de 165m (DM), d e l o s c u a l e s s o n l i b r e s de p a g o e n 150 m (DAL),

pagándose s o b r e - a c a r r e o l o n g i t u d i n a l e n 15 m (Dus).

• 1000 m3 (VET) a c a r r e a d o s t r a n s v e r s a l m e n t e .

476


5.8 PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA 5.1

Datos: P a r a l a F i g u r a 5 . 3 7 , se t i e n e q u e : L a s u b - r a s a n t e e n t r e e l KO+000 y e l KO+100 es a n i v e l ( p e n d i e n t e l o n g i t u d i n a l i g u a l a 0%), l o c a l i z a d a e n l a c o t a 504. E l a n c h o d e l a b a n c a p l a n a es de 8 m e t r o s . L o s t a l u d e s s o n : p a r a c o r t e 1 vertical p o r 0.5 horizontal y p a r a terraplén 1 vertical p o r 1.5 horizontal. E l p l a n o m u e s t r a l a p l a n t a a l a e s c a l a gráfica d a d a , c o n c u r v a s de n i v e l de e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o .

Calcular: E l v o l u m e n t o t a l de terraplén y c o r t e e n es te t r a m o . [ R e s p . : Aproximadamente 715 m3y 1090 m3].

Sugerencia: D i b u j e u n p e r f i l , m o s t r a n d o e l t e r r e n o y l a s u b - r a s a n t e . T r a b a j e l a s s e c c i o n e s cada 20 m e t r o s y a d i c i o n a l m e n t e c o n s i d e r e a q u e l l a s q u e c o n t i e n e n c e r o s .

PROBLEMA 5.2

Datos: L a s d o s s e c c i o n e s m o s t r a d a s e n l a T a b l a 5 . 1 2 , p e r t e n e c e n a u n t r a m o d e u n a c u r v a i z q u i e r d a de a n c h o de b a n c a p l a n a 8 m e t r o s , s o b r e - a n c h o 1 m e t r o y t a l u d 3 horizontales p o r 2 verticales.

Tabla 5 . 1 2 Cartera de chaflanes. Problema 5.2

IZQUIERDO EJE D E R E C H O +2.70 +2.60 +2.50

? K20+015 ? +2.80 +4.30 +3.60

? K19+990 ?

Calcular: a ) E l área d e c a d a sección. [ R e s p . : 54.190 m2 y 33.590 m2]. b ) E l v o l u m e n e n t r e l as s e c c i o n e s . [ R e s p . : 1097.250 m3].

477


Figura 5.37 Problema 5.1


PROBLEMA 5.3

Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 3 se m u e s t r a n l o s c h a f l a n e s y l a topografía de u n p a r de s e c c i o n e s de a n c h o de b a n c a p l a n a de 8 m e t r o s .

Tabla 5.13 Cartera de chaflanes y topografía. Problema 5.3

I Z Q U I E R D O E J E D E R E C H O 0.00 4.00

+1.60 K2+344

+6.40 13.20

-15.60 11.80

-13.40 8.60

-6.70 5.10

-8.60 2.40

-5.40 K2+320

0.00 2.60

+1.60 3.80

+6.10 12.80

Calcular: L o s volúmenes e n t r e es tas dos s e c c i o n e s . [ R e s p . : Terraplén: 404.737 m3, Corte: 521.680m3].

PROBLEMA 5.4

Datos: L a F i g u r a 5 . 3 8 i l u s t r a d o s s e c c i o n e s e n c u r v a , separadas 30 m e t r o s .


Calcular: E l v o l u m e n e n t r e las s e c c i o n e s . [ R e s p . : 991.8 m3].

4 7 9


PROBLEMA 5,5

Datos: U n terraplén descansa s o b r e u n a s u p e r f i c i e h o r i z o n t a l e n u n a c u r v a i z q u i e r d a d e p e r a l t e 10%, b a n c a 10 m e t r o s , s o b r e - a n c h o 2 m e t r o s , c o t a de t r a b a j o e n e l e j e d e 6 m e t r o s y t a l u d 3 horizontales p o r 2 verticales.

Calcular: E l área e x a c t a . [ R e s p . : 123.555m2].

PROBLEMA 5.6

Datos: L a T a b l a 5 . 1 4 p r e s e n t a l a c a r t e r a d e c h a f l a n e s d e u n t r a m o r e c t o d e u n a vía. E l s i g n o m e n o s ( - ) i n d i c a c o r t e y e l s i g n o más ( + ) terraplén.

Tabla 5.14 Cartera de chaflanes en recta. Problema 5.6

IZQUIERDO EJE D E R E C H O -4.80 -1.40 0.00 7.40 KO+040 5.00 -4.60 0.00 +3.10 7.30 KO+028 9.65 -4.40 -1.30 0.00 7.20 KO+020 5.00 0.00 +1.20 +3.30 5.00 KO+000 9.95

Calcular: E l v o l u m e n t o t a l de terraplén y c o r t e e n e l t r a m o . [ R e s p . : Terraplén: 166.467 m3, Corte: 437.098 m3].

PROBLEMA 5.7

Datos: L a F i g u r a 5 . 3 9 m u e s t r a l a p l a n t a y e l p e r f i l d e u n t r a m o de vía d e 37.50 m e t r o s de l o n g i t u d .

4 8 o


L o s t a l u d e s de las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.


Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s e n e l t r a m o de vía. [ R e s p . : Corte: 894.775 m3, Terraplén: 55.125m3].


PROBLEMA 5.8

Datos: L a F i g u r a 5 . 4 0 i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a s u b - r a s a n t e , c o n s u r e s p e c t i v o e je y b o r d e s d e b a n c a . E n l a T a b l a 5 . 1 5 se m u e s t r a n l a s áreas c o r r e s p o n d i e n t e s a las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .


Tabla 5.15 Áreas. Problema 5.8

A B S C I S A S ÁREAS (m 2 ) A B S C I S A S C O R T E TERRAPLÉN | KO+000 72.0 KO+008 40.0 KO+014 20.0 25.0 KO+026 50.0

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 704.569 m3, Terraplén: 491.421 m3].

4 8 2


PROBLEMA 5.9

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 1 , se t i e n e l a v i s t a e n p l a n t a d e u n t r a m o r e c t o d e u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s , c o n líneas de n i v e l ( a l t u r a s ) p a r a l e l a s de e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o . Además, p a r a l a s u b -r a s a n t e , se t i e n e :

= 60m (simétrica) = K2+150

6% -4% 56.00m 2 verticales por 1 horizontal

L A b s c i s a d e l PIV P e n d i e n t e de e n t r a d a P e n d i e n t e de s a l i d a C o t a e n A T a l u d e s t r a n s v e r s a l e s

Uneos de nivel

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1 1 + + a 2

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+ 2

+ s K

2+16

0


Calcular: E l v o l u m e n t o t a l e n t r e l a s absc i sas K2+100 y K2+140, u s a n d o l a cuadrícula c o m o esca la . [ R e s p . : 2941.6 m3].

4 8 3


PROBLEMA 5.10

Datos: E n u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a 10 m e t r o s , se p r e s e n t a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s separadas 40 m e t r o s . E n l o s r e s p e c t i v o s e jes , l a p r i m e r a sección t i e n e u n a c o t a d e t r a b a j o d e 6 m e t r o s y l a s e g u n d a de 0 m e t r o s .

E n t r e l as s e c c i o n e s e l t e r r e n o n a t u r a l t i e n e u n a inclinación u n i f o r m e de 1 vertical p o r 4 horizontales. L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s d e c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 1563.23 m3, Terraplén: 13.88 m3].

PROBLEMA 5.11

Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 6 se m u e s t r a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s y l a topografía de t res s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . E l t a l u d e n terraplén es de 2 verticales p o r 3 horizontales.


I ZQUIERDO E J E D E R E C H O +5.00 12.20

+1.30 5.00

0.00 2.20

-1.00 KO+040

-3.70 5.00

-4.80 7.20

+6.80 14.80

+2.50 5.00

+0.40 KO+020

0.00 1.0

-1.70 5.00

-2.00 6.00

+5.60 13.20

+4.90 5.00

+4.20 KO+000

+3.70 5.00

+3.20 9.80

Calcular: L o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t r e l a s absc i sas KO+000 y KO+040. [ R e s p . : Terraplén: 1119.4 m3, Corte: 207.2 m3].

4 8 4


PROBLEMA 5.12

Datos: L a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s d e l a T a b l a 5 . 1 7 están basadas e n u n a n c h o de b a n c a p l a n a de 8 m e t r o s y t a l u d e s de: c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y terraplén 1 vertical p o r 1 horizontal.



+1.30 4.00

+2.60 K2+249

+3.80 4.00

+5.70 9.70

-2.40 5.20

-2.10 4.00

-0.80 K2+213

0.00 2.50

+0.50 4.00

+0.70 4.70

-3.00 5.50

-2.60 4.00

-1.30 K2+200

0.00 4.00

Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l a s absc isas K2+200 y K2+249. [ R e s p . : Corte: 191.43m3, Terraplén: 460.76 m3].

PROBLEMA 5.13

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 2 , se i l u s t r a n l o s p e r f i l e s l o n g i t u d i n a l e s d e l t e r r e n o e n l o s b o r d e s d e l a b a n c a ( d e r e c h o e i z q u i e r d o ) y e n e l e j e , d e u n a c a r r e t e r a de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . P a r a e l p e r f i l a l e j e , se m u e s t r a s u r e s p e c t i v a s u b - r a s a n t e .

L o s t a l u d e s d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.

Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e las absc isas K3+000 y K3+020, s i l a c u r v a v e r t i c a l simétrica p a r a e l PIV debe p a s a r a 1 m e t r o p o r e n c i m a de l a c l a v e d e l a a l c a n t a r i l l a . [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén: 246.72m3].

4 8 5

j 0 • 1


PROBLEMA 5.8

Datos: L a F i g u r a 5 . 4 0 i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a s u b - r a s a n t e , c o n s u r e s p e c t i v o e je y b o r d e s d e b a n c a . E n l a T a b l a 5 . 1 5 se m u e s t r a n l as áreas c o r r e s p o n d i e n t e s a las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .


Tabla 5.15 Áreas. Problema 5.8

A B S C I S A S ÁREAS ( m J ) A B S C I S A S C O R T E T E R R A P L E N KO+000 72.0 KO+008 40.0 KO+014 20.0 25.0 KO+026 50.0

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 704.569 m3, Terraplén: 491.421 m3].

4 8 2


PROBLEMA 5.9

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 1 , se t i e n e l a v i s t a e n p l a n t a de u n t r a m o r e c t o de u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s , c o n líneas de n i v e l ( a l t u r a s ) p a r a l e l a s d e e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o . Además, p a r a l a s u b -r a s a n t e , se t i e n e : Lv = 60m (simétrica)

K2+150 6% -4% 56.00m 2 verticales por 1 horizontal

A b s c i s a d e l PIV P e n d i e n t e de e n t r a d a P e n d i e n t e d e s a l i d a C o t a e n A T a l u d e s t r a n s v e r s a l e s

Uneos de nivel

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K2+

080

K2+

100

K2+

120

K2+

140

K2+

160


Calcular: E l v o l u m e n t o t a l e n t r e l a s absc i sas K2+100 y K2+140, u s a n d o l a cuadrícula c o m o esca la . [ R e s p . : 2941.6 m3].

4 8 3


PROBLEMA 5.10

Datos: E n u n a c a r r e t e r a d e a n c h o de b a n c a 10 m e t r o s , se p r e s e n t a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s separadas 40 m e t r o s . E n l o s r e s p e c t i v o s e j e s , l a p r i m e r a sección t i e n e u n a c o t a d e t r a b a j o d e 6 m e t r o s y l a s e g u n d a d e 0 m e t r o s .

E n t r e l a s s e c c i o n e s e l t e r r e n o n a t u r a l t i e n e u n a inclinación u n i f o r m e de 1 vertical p o r 4 horizontales. L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén. [ R e s p . : Corte: 1563.23m3, Terraplén: 13.88 m3].

PROBLEMA 5.11

Datos: E n l a T a b l a 5 . 1 6 se m u e s t r a l a c a r t e r a de c h a f l a n e s y l a topografía de t re s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , de a n c h o de b a n c a p l a n a de 10 m e t r o s . E l t a l u d e n terraplén es de 2 verticales p o r 3 horizontales.


I ZQUIERDO EJE D E R E C H O +5.00 12.20

+1.30 5.00

0.00 2.20

-1.00 K0+040

-3.70 5.00

-4.80 7.20

+6.80 14.80

+2.50 5.00

+0.40 KO+020

0.00 1.0

-1.70 5.00

-2.00 6.00

+5.60 13.20

+4.90 5.00

+4.20 K0+000

+3.70 5.00

+3.20 9.80

Calcular: L o s volúmenes de terraplén y c o r t e e n t r e l a s absc i sas KO+000 y KO+040. [ R e s p . : Terraplén: 1119.4 m3, Corte: 207.2 m3].

4 8 4


PROBLEMA 5.12

Datos: L a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s d e l a T a b l a 5 . 1 7 están basadas e n u n a n c h o de b a n c a p l a n a d e 8 m e t r o s y t a l u d e s de : c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y terraplén 1 vertical p o r 1 horizontal.



+1.30 4.00

+2.60 K2+249

+3.80 4.00

+5.70 9.70

•2A0 5.20

-2.10 4.00

-0.80 K2+213

0.00 2.50

+0.50 4.00

+0.70 4.70

-3.00 5.50

-2.60 4.00

-1.30 K2+200

0.00 4.00

Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l as absc isas K2+200 y K2+249. [ R e s p . : Corte: 191.43m3, Terraplén: 460.76 m3].

PROBLEMA 5.13

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 2 , se i l u s t r a n l o s p e r f i l e s l o n g i t u d i n a l e s d e l t e r r e n o e n l o s b o r d e s de l a b a n c a ( d e r e c h o e i z q u i e r d o ) y e n e l e j e , de u n a c a r r e t e r a de a n c h o de b a n c a p l a n a d e 10 m e t r o s . P a r a e l p e r f i l a l e j e , se m u e s t r a s u r e s p e c t i v a s u b - r a s a n t e .

L o s t a l u d e s de l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s s o n : e n c o r t e 2 verticales p o r 1 horizontal y e n terraplén 2 verticales p o r 3 horizontales.

Calcular: L o s volúmenes d e c o r t e y terraplén e n t r e l as abscisas K3+000 y K3+020, s i l a c u r v a v e r t i c a l simétrica p a r a e l PIV debe pasa r a 1 m e t r o p o r e n c i m a de l a c l a v e de l a a l c a n t a r i l l a . [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén: 246.72 m3].

4 8 5

— —



PROBLEMA 5.16

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 5 , se e s q u e m a t i z a n c i n c o s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , d e áreas t r a n s v e r s a l e s c o n o c i d a s e n terraplén (A¡) y e n c o r t e (Ac).

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s de c o r t e y terraplén desde l a absc i sa KO+000 a l a absc i sa KO+050. [ R e s p . : Corte:280.4m3, Terraplén: 828.7m3].

4 8 8



PROBLEMA 5.17

Datos:

E n l a F i g u r a 5 . 4 6 , se e s q u e m a t i z a n c u a t r o s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s .

Calcular: L o s volúmenes t o t a l e s d e c o r t e y terraplén desde l a absc i sa KO+000 a l a absc i sa K0+060. [ R e s p . : Corte: 3387.3 m3, Terraplén: 615.9 m3].

4 8 9



PROBLEMA 5.14

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 3 , se m u e s t r a n d o s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s , s epa radas 20 m e t r o s , c o n u n a n c h o d e b a n c a de 10 m e t r o s .


Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e las absc i sas KO+000 y KO+020. [ R e s p . : Corte: 11.27m3, Terraplén:246.72 m3].

4 8 6


ro 1000


PROBLEMA 5.15

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 4 , se i l u s t r a a l a e sca l a gráfica dada , l a p l a n t a de u n a c a r r e t e r a e n r e c t a , d o n d e a p a r e c e n t r e s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s A, B y C, c o n sus r e s p e c t i v a s c u r v a s d e n i v e l d e e q u i d i s t a n c i a 1 m e t r o y l a ubicación d e l o s c h a f l a n e s .

L a s u b - r a s a n t e a l e j e es h o r i z o n t a l ( p e n d i e n t e l o n g i t u d i n a l = 0%), encontrándose e n l a c o t a 16.


Calcular: L o s volúmenes de c o r t e y terraplén e n t r e l a s s e c c i o n e s e x t e r n a s . [ R e s p . : Corte: 202.8 m3, Terraplén: 51.3 m3].

4 8 7


PROBLEMA 5.18

Datos: E n l a F i g u r a 5 . 4 7 , se i l u s t r a e l p e r f i l l o n g i t u d i n a l de u n a c a r r e t e r a , c o n e l d i a g r a m a d e m a s a s c o r r e s p o n d i e n t e .

T o m a n d o e l e j e de las absc isas c o m o c o m p e n s a d o r a , p a r a l a sección b a l a n c e a d a , se t i e n e :

V o l u m e n d e a c a r r e o t r a n s v e r s a l = 1200 m3

D i s t a n c i a de a c a r r e o g r a t i s = 750 m V o l u m e n de s o b r e - a c a r r e o = 3200 m3

PmrfH


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Calcular: a ) E l v o l u m e n t o t a l de excavación p a r a l a sección b a l a n c e a d a .

[ R e s p . : 10200 m3]. b ) L a s absc isas , e n t r e l a s c u a l e s se efectúa e l a c a r r e o g r a t i s .

[ R e s p . : K0+032aKQ+182]. c ) L a absc isa , h a s t a l a c u a l e x i s t e compensación de volúmenes.

[ R e s p . : KO+216.21]. d ) L a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o , s i n t e n e r e n c u e n t a e l a c a r r e o

g r a t i s . [ R e s p . : 118.10m]. e ) L a d i s t a n c i a m e d i a de a c a r r e o g r a t i s . [ R e s p . : 82.24 m]. f ) L a d i s t a n c i a m e d i a de s o b r e - a c a r r e o . [ R e s p . : 33.10m].

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