7/25/2019 Cap 5A. Introduccin a La Geometra Analtica

1/2

Math 11

1

Profesor: Javier Trigoso T.

CAPTULO 5AINTRODUCCIN A LA GEOMETRA ANALTICA

SISTEMA COORDENADO RECTANGULARDenominado tambin cartesiano, en honor al matemtico Ren

Descartes (1596-1650). Se determina trazando dos rectasnumricas perpendiculares entre s que se intersectan en un

punto "O" y divide al plano en cuatro semiplanos denominados

cuadrantes.Cualquier punto Pdel plano coordenado puede ser localizadopor un par ordenadode nmeros (a; b), como se muestra en laFigura. El primer nmero ase llama abscisade P; el segundonmero bse llama ordenada de P. Podemos considerar lascoordenadas de P como su direccin, porque especifican su ubicacin en el plano.

1. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSSean las coordenadas de dos puntos cualesquiera A (x1; y1) y B (x2; y2); la distancia entreellos es igual a la longitud del segmento AB. As:

2. DIVISIN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZN DADASi A (x1; y1) y B (x2; y2) son los extremos de un segmento de recta, es posible encontrar lascoordenadas de un punto P(x; y) que divida al segmento AB en una razn dada por la

expresinAP

r

PB

, as:

7/25/2019 Cap 5A. Introduccin a La Geometra Analtica

2/2

Math 11

2

Profesor: Javier Trigoso T.

PROBLEMAS:

01.El punto que est 3 unidades a la

derecha del eje Y y 5 unidades abajodel eje X tiene coordenadas (___ ; ___)

02.

En la grfica, si AC = 5, la suma de las

coordenadas de C es:

03.Cul de los puntos A (6; 7) o B (-5;8) est ms cercano al origen?

04.Los puntos P (7; n) y Q (n; -3) estn a

igual distancia del punto R (n; n).Halla el valor de n.

05.Cul de los siguientes puntos P (1; -

2) o Q (8; 9) est ms cercano alpunto A (5; 3)?

06.

Dos vrtices consecutivos de un

cuadrado son (-7; 3) y (-1; -5),

determine su permetro.

07.Traza el rectngulo con vrtices A (1;3), B (5; 3), C (1; -3) y D (5; -3) en un

plano de coordenadas. Encuentra elrea del rectngulo.

08.Traza el paralelogramo con vrtices

A (1; 2), B (5; 2), C (3; 6) y D (7; 6) enun plano de coordenadas. Encuentra

el rea del paralelogramo.

09.

Dados dos vrtices consecutivos deun cuadrado A (3; -7) y B (-1; 4),

calcula su rea.

10.Seala las coordenadas del punto "P"

ubicado en el eje de abscisas queequidista de A (1; 5) y B (7; 3)

11.Si los vrtices de un tringulo son A

(1; 1), B (3; 5) y C (5; 1), cul es lalongitud del mayor lado?

12.Los extremos de un segmento son los

puntos A (-2; -5) y B (7; 7).Determina un punto C que divida al

segmento AB en la razn de 4 a 5.

13.Dados los puntos A (-2; 1) y B (8; 11).

Halla las coordenadas de un punto Pque divida al segmento AB en la

razn de 2 a 3.

14.Si en el grfico se cumple: AP = 2PB,Calcula (x + y)

15.Determina las coordenadas delbaricentro del tringulo ABC de

vrtices A (5; 3), B (-4; 1) y C (2; 2).

16.Si los puntos M (-4; 2) y N (4; 6)trisecan al segmento AB, calculas las

coordenadas de A y B.

17.Hasta qu punto debe prolongarseel segmento que une los puntos A (1;

-1) y B (4; 5), para que su longitud setriplique?

18.

Dos de los vrtices de un tringulo

son A (4; 6) y B (3; 6). Calcula lasuma de las coordenadas del tercervrtice, sabiendo que las medianas de

dicho tringulo se cortan en el punto

(2; 6)

19.En un tringulo ABC se sabe que A (3;

5) y el baricentro es G (1; -3). Halla la

suma de coordenadas del punto

medio de BC.

20.

La base de un tringulo issceles

mide 6u, cada uno de sus lados

iguales mide 5u. Su base est sobre eleje de abscisas, bisecada por el

origen. Cules son las coordenadas

de sus vrtices?

P (x; y)

A 1; 5

B (5; 1)