cap 6_armaduras de madera

ESTRUCTURAS DE MADERA CAPTULO VI

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA132

CAPITULO 6

ARMADURAS DE MADERA

6.1 GENERALIDADES.-

Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la

construccin de techos para diversos tipos de edificaciones, la construccin de puentes, etc.

Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construccin de techos de

casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir

grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos.

Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y

asegurados entre s, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son de

compresin o de tensin axial. Bsicamente una armadura esta compuesta por una serie de

tringulos, porque el tringulo es el nico polgono cuya forma no puede cambiarse sin

modificar la longitud de uno o ms de sus lados.

Con respecto a los techos soportados por armaduras:

1. Una cruja es una parte de la estructura del techo limitada por dos armaduras

adyacentes; la separacin entre centros de las armaduras es el ancho de la cruja.

2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les transmite las

cargas debidas a nieve, viento y el peso de la construccin del techo.

3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de la cuerda

superior se llama celosa.

4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosa es, por lo tanto,

la carga de diseo del techo en kilogramos por metro cuadrado, multiplicada por la

longitud de la celosa y por el ancho de la cruja; a esto se le llama una carga de

celosa.

Carga deCelosa

Carga deCelosa

Pendiente

CuerdaSuperior

CuerdaInferior Reaccin

Celosa

Claro

Per

alte

Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DETECHO

Ref.: Fig. 12.1 Pg.: 184 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose



6.2 TIPOS DE ARMADURAS.-

En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo ms comunes.


a) Fink o W b) En Abanico

d) Howec) Fink combada

e) De pendoln f) Pratt

h) Pratt planag) Warren Plana

i) De arco y cuerda

Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES



En elManual de Diseo para Madera del Grupo Andino se muestran tambin similares

formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pg. 11-3).

La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relacin peralte a

claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A continuacin se

presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relacin peralte a claro y sus respectivas

pendientes para los techos ms comunes.

Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexin de la cuerda superior

es conveniente la ubicacin de los nudos directamente debajo de las correas. Tambin se

debe procurar que la pendiente no sea excesivamente plana, debido a que es antieconmica,

as como poco peralte. En zonas de vientos fuertes es conveniente usar pendientes

pequeas, implicando esto mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras

sobrecargas.

Espaciamiento de las armaduras.-

El espaciamiento ms econmico depende del costo relativo de las armaduras, las correas y

la cobertura. El tamao de las correas sta determinado por el momento flector que

soportan y limitacin de sus deformaciones; su costo por lo tanto vara con el cubo o

cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento).

Tambin debe considerarse lo siguiente:

El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m2 de techo, es

normalmente varias veces el de las correas.

El costo de la cobertura vara con su naturaleza misma, pero probablemente no

exceda al de las correas.

Relacion peralte a claro 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3.46 1/3 1/2

Grados 143' 1826' 2148' 2634' 300' 330' 450'

Pendiente 1/4 1/3 1/2.5 1/2 1/1.73 2/3 1

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tabla 6.1 RELACIN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS

Ref.: Tabla 12.1 Pg.:185 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose



Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo ms conveniente espaciar al mximo las

armaduras porque resulta por lo general un diseo ms econmico.

Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la mxima luz que

cubran las correas ms econmicas; considerando que ellas trabajan como vigas

continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.

Configuracin interna.-

La configuracin de elementos internos de las armaduras debe procurar paos tales que

reduzcan el nmero de nudos, debido al alto costo involucrado en su fabricacin total.

Tambin debe considerarse:

Que la esbeltez de los elementos a compresin no debe ser excesiva, ya que la

capacidad de carga disminuye rpidamente con el incremento de la esbeltez (ver

Captulo 4).

Que la flexin en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser

excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial

la hace ms mucho ms desfavorable.

Que el ngulo interno entre las cuerdas y entre stas y las diagonales no sea muy

pequeo, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y

requiere uniones excesivamente reforzadas.

6.3 MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.-

En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y mltiples. La

combinacin ms apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas, de las

luces por cubrir y de las conexiones adoptadas.

Las tres formas ms comunes de configuracin de armadura son las que se muestran a

continuacin en la figura 6.3.




a) Armadura ligera de maderade un solo elemento, con placasde conexin clavadas.

c) Miembros con varioselementos con nudosempalmados con cubrejuntasde madera y empernados.

b) Miembros de maderapesada con placas de conexinde acero y nudos atornillados.

Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERACOMUNES



El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se muestra

en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura simple Fink o W,

con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas.

En armaduras ms grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con miembros que

constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a compresin, se disear,

por lo general, como una columna formada por varios miembros (ver capitulo 4).Para

claros pequeos, los miembros son por lo general, de dos elementos con espesor de 2

pulgadas; sin embargo para claros grandes o cargas pesadas, los elementos individuales

sobrepasan las 2 pulgadas de espesor.

En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos grandes de

madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra la figura c). Un tipo

comn de nudo para este caso, es en el que se usa placas de acero unidas con tornillos

tirafondo o pernos que la atraviesan.

Un tipo de unin muy comn para un miembro diagonal a compresin que ser conectado

con la cuerda inferior es el embarbillado (ver captulo 5), pero este tipo de unin requiere

trabajo de carpintera para su ejecucin, a continuacin se muestra un esquema de este:

C

T

Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la traccin, no es

sencillo construir uniones que resistan a tensin, en especial si las armaduras son de

madera pesada. As como una solucin a esto en la actualidad se acostumbra a que los

miembros de la armadura sujetos a tensin sean de acero (con excepcin a las cuerdas);

como as tambin es muy comn que se construyan armaduras en que solo las cuerdas son

de madera, y todos los elementos interiores son de acero.



6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.-

Cargas.-

Las armaduras se deben disear para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero deber

identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). Tambin se debe tomar en cuenta

cargas de montaje o construccin, y algunas otras cargas especiales. En el caso de que una

cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe considerar una carga mnima de 30 kg/m2 .

Deflexiones.-

Para el clculo de las deflexiones el Manual de Diseo para Madera del Grupo Andino

acepta los mtodos de clculo habituales en la prctica de la ingeniera, como ser las

deflexiones elsticas por mtodos de trabajos virtuales que suponen las articulaciones

como perfectas e indeformables. Cabe sealar que con el desarrollo de la tecnologa, los

programas computacionales realizan el clculo de las deflexiones mediante el mtodo

matricial (mtodo ms exacto); por lo tanto ya no ser necesario realizar los clculos de

manera manual, por lo que en este captulo en la parte de tutoriales de programas, se

realizar el procedimiento para encontrar stas deflexiones por medio de los programas

computacionales (ya sea en SAP2000, Robot Millenium, o Cercha para la

calculadora HP). Siendo ya calculadas las deflexiones elsticas lo que la norma

recomienda es: Si la armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son

clavadas, y son fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la

frmula siguiente para hallar la deflexin mxima en una barra de la cuerda inferior:

Donde:

= deflexin elstica en cm.

w = carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).

E = mdulo de elasticidad axial en kg/cm2.

I = inercia de la seccin transversal en cm4.

L = longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts.

Las deflexiones admisibles debern cumplir con lo estipulado en el captulo 3, y en caso de

que la armadura soporte elementos frgiles (como soporte de cielo raso de yeso u otros

.cmIE10Lw

15.175.144

f



acabados), las deflexiones se deben limitar a las deflexiones mximas admisibles dadas en

el captulo antes mencionado.

En el caso de que el espaciamiento de las armaduras sea menor o igual que 60 cm, se

recomienda utilizar el mdulo de elasticidad promedio: Epromedio, y en caso contrario, se

debe considerar el modulo de elasticidad mnimo: E0.05.En armaduras ligeras por lo general no se considera la contraflecha, pero si por una razn

especifica es necesaria, se recomienda que sea del orden de 3001 de la luz de la armadura.

6.5 CRITERIOS DE DISEO.-

A continuacin se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de

realizar el diseo:

Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son

ms livianas para su montaje, y son fciles de clavar. Para el uso de Maderas de

los dems grupos debe usarse preferentemente uniones empernadas o

atornilladas.

Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de peralte y 4

cm de ancho. A menos que se utilicen cuerdas de elementos mltiples.

Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el captulo 5.

En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor

no menor de 10 mm.

Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran

considerndolos como columnas (ver captulo 4).

En caso de que la separacin entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos

admisibles pueden ser incrementados en un 10 %.

Hiptesis Usuales.-

Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse rectos, de

seccin transversal uniforme, homogneos y perfectamente ensamblados en las

uniones.

Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a travs de

las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los



tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en

estos elementos.

Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse

suponiendo que las cargas externas actan en los nudos. Cuando este no sea el

caso, se podr reemplazar la accin de las cargas repartidas por su efecto

equivalente en cada nudo.

Los efectos de flexin debidos a las cargas del tramo se superpondrn a las

fuerzas internas axiales, para disear los elementos como viga-columna

sometida a flexocompresin.

Esbeltez.-

El valor mximo de la relacin de esbeltez para el diseo ser:

En el caso de cuerdas sometidas a compresin, habr dos relaciones de esbeltez, una en el

plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la armadura, la dimensin de la

seccin transversal que es resistente al pandeo ser el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera

del plano de la armadura, la dimensin resistente ser la base: b si se trata de una seccin

nica de madera slida. Cuando se trate de cuerdas con ms de una escuadra (elementos

mltiples) el ancho equivalente para el pandeo depender de la forma de conexin de los

elementos mltiples y sus espaciadores. El diseo debe hacerse para la mayor relacin de

esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada direccin.

Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se

determinar segn lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.

50

80

Para elementos sometidos a cargasaxiales de compresin

Para elementos sometidos a cargasaxiales de traccin.

dLef



L1L2

L3

LcLc

Ld CL

Cuerda 0.4(L1+L2) 0.4(L2+L3) *

Sector de cuerda entre correas

Montante o diagonal

* Nota: Si la longitud efectiva de uno de ellos es menor que 0.80 de la longitud efectiva de la adyacente, se tomar como longitud efectiva de clculo 0.90 de la longitud mayor; en caso contrario se tomar el mayor promedio de las luces adyacentes.

Elemento Lef

Lc

0.8Ld

d

h

b

b

Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA

Ref.: Tabla 11.1 Pg.:11-13 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino

Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)

Ref.: Figura 11.5 Pg.:11-13 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino



Cuerdas con Carga en el Tramo.-

Este tipo de elementos deben disearse a flexo-compresin; donde las cargas axiales son

obtenidas mediante una primer anlisis de la armadura con cargas concentradas en los

nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que las cuerdas se

comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes.

Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento dadas all.

w

L

L1 L2

L3L2L1

Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIN DE DISEO

Ref.: Tabla 11.2 Pg.:11-14 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino

Cuerdas Superiores:

9

LwM

2

10

LwM

2

11

LwM

2

Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas):8

LwM

2



La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo muestra la

figura 6.5:

L4 L5

L1 L2 L3L = mayor promedio de los tramos consecutivos

Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomar el mayor

promedio de las luces adyacentes.

6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.-

Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren alguna

forma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresin de la armadura se debe disear

considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura la cuerda est

arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay

arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la cuerda en la direccin perpendicular al

plano de la armadura se convierte en la longitud total de la armadura; lo cual genera disear

la cuerda como un miembro esbelto a compresin para esta longitud sin apoyo, lo cual no

es factible.

A continuacin se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas en la

construccin de edificios.

23L2L

L2

2L1LL

Figura 6.5 Luces para el clculo de L (para Tabla 6.2)

Ref.: Figura 11.2 Pg.:11-6 Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino



La primera alternativa:

Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura est arriostrada en

cada nudo de stas por las correas. Si adems la cubierta de la techumbre es un

elemento suficientemente rgido, esto constituye un arriostramiento muy adecuado de la

cuerda a compresin (que es el principal problema de la armadura). Pero tambin es

necesario reforzar la armadura contra movimientos fuera de su plano en toda su altura;

esto se realiza segn lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de

arriostramiento en X, en puntos alternos de la celosa de la armadura.

Segunda alternativa:

Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1 Alternativa

Ref.: Figura 12.7 Pg.: 195 Diseo Simplificado de Estructuras de Madera Parker-Ambrose





Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rgido que

asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto

proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud de apoyo de la

cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita a una serie de varillas

o angulares individuales pequeos, que se unen con la cuerda inferior, de manera

alternada entre los puntos de celosa.

Tercera alternativa:

Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas aseguran el

arriostramiento de la cuerda a compresin, y el arriostramiento adicional esta

determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que se coloca entre dos

armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.





El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel del suelo, y

luego se las coloca una a una en el techo, junto con su arriostramiento; en la siguiente

figura se muestra un esquema de como se trabajan las armaduras de techo.



300 k

300 k

1.00 m.

300 k300 k 300 k300 k 300 k300 k300 k 300 k300 k

1.20 m.

300 k300 k300 k

INTRODUCCIN AL PROGRAMA SAP2000

Efectuaremos la modelacin en el SAP2000, con el siguiente ejemplo:

Se desea disear la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta solicitado por

cargas tal como se muestra en la figura:

Procedimiento

Paso 1.- Establecer la geometra

a) Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de escritorio para

comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.

b) Seleccione File/New Model del men desplegable, se mostrar una ventana

en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajar y adems figuras

geomtricas que pueden cambiarse para adaptarse a nuestra geometra. Cambiar

las unidades a Kgf, m, C.



c) De los modelos predefinidos escoger el que ms se parezca a la geometra que

se tiene. (En caso de no tener una aproximacin el usuario deber establecer la

geometra editando las grillas y dibujando la estructura usando el interfase que

da el SAP2000, en muchos casos el dibujo de la estructura podr hacerse ms

rpidamente de esta manera). Para nuestro caso, en esta ventana pulse el botn

Vertical Truss

d) Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores particulares de la

cercha:

e) A continuacin ser necesario hacer las modificaciones para obtener un grfico

que este de acuerdo a la geometra deseada. Para esto se proceder a borrar las

barras diagonales que sean pertinentes.

Paso 2.- Propiedades del material

Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su densidad, peso

especfico, mdulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto seguiremos el siguiente

procedimiento:

a) De la barra de men seleccione la opcin Define/Materials, posteriormente se

abrir una ventana en la que aparecern los materiales que estn por defecto en

el programa, tales como concreto, acero, etc. Adems de estos materiales en la

ventana aparece el botn Add New Material seleccionar ste.

b) Se habilitar la ventana de Material Property Data, en la cual ser posible

cambiar todas las propiedades de los materiales que sean pertinentes, para

nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:



Paso 3.- Ingreso de datos

a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las armaduras

soportan bsicamente esfuerzos de tensin y compresin, los nudos de las

armaduras son considerados como articulaciones, por lo que en el cargado de

datos se tendr que cumplir estas premisas

b) Al no haberse realizado todava un predimensionamiento de las barras de

madera, no es posible aadir a las secciones de material las escuadras

correspondientes, por lo que se proceder a mayorar las cargas en un 5% para

poder estimar con esto el peso propio de manera aproximada, para

posteriormente realizar la iteracin correspondiente y hallar exactamente la

influencia del peso propio de la madera en la estructura: P =1.05 (300) = 315 k.

c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho anteriormente

slo ser necesario crear una fuerza en la que se estar incluyendo (aunque de

manera aproximada el peso propio de la estructura). En caso de existir otras

fuerzas solicitantes, cargarlas de la manera establecida as como las

combinaciones que puedan tener estas fuerzas. De la barra de men seleccione

la opcin Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla,

posteriormente seleccionar Modify Load y luego OK.



d) Con el anterior paso ya se estar tomando en cuenta el peso propio del material

en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las propiedades del

material para posteriormente poder verificar las deflexiones que sufre la

estructura, para esto del men seleccionamos Define/ Frame/Cable sections..

Se habilitar la ventana de Frame properties, la cual tendr por defecto mltiples

opciones, en la parte izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las

opciones del listado y escoger la opcin Add Rectangular, inmediatamente

despus se habilitar el cajn de Add New Property, pulsar ste.

e) Se habilitar la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la seccin

de los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width (t2)), el

material con sus propiedades especficas y el nombre que se le ir a dar a la

seccin del elemento. Al estar ya aproximado el peso propio de la estructura no

ser necesario establecer con exactitud la base y la altura de las barras. Luego

pulsar la opcin OK, hasta salir a la pantalla principal.



f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones segn les

corresponda: Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente elegir la

opcin anteriormente definida:

g) Ahora se proceder a marcar los nudos en los que posteriormente se asignar la

carga a la que sern solicitados. Una vez hecho esto de la barra de men

seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se procede a asignar la carga a

todos los nudos que sean solicitados.

El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa (Ver

ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)



Paso 4.- Liberacin de nudos

Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por esfuerzos

de traccin y compresin. Es por este motivo que se procede a la liberacin de nudos.

a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos.

b) De la barra de men seleccionar la opcin Assign / Frame/Cable una vez

seleccionada la opcin se desplega un ventana de la cual se debe escoger:

Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberacin de los nudos tal como se

muestra en la figura:

Paso 5.- Cambio de etiquetas

Con el fin de obtener una disposicin de resultados ms organizados se recomienda el

cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se puede hacer manualmente

uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-etiquetado. Para esto se proceder a

marcar toda la estructura, de la barra de men seleccionar Edit / Change labels,

inmediatamente se habilitar la ventana de Interactive Name Change, es necesario

seleccionar el tem de los elementos que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto

Relabel Control es posible trabajar con prefijos los cuales antecedern a la numeracin de

la barra y su se lo desea se puede cambiar el incremento en la numeracin de las barras,

adems de escoger el orden en el que se ir re-etiquetando las barras, ya sea primero en el

X, Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change seleccionar la



opcin Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como cambiaron los

nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto pulsar OK.

Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las barras de

los que se darn los resultados una vez hecho el anlisis de la estructura, es importante

definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor disposicin de resultados a

momentos de imprimirlos o en caso de que se desee saber el valor exacto de las fuerzas o

momentos en cierto punto de la barra. Para nuestro ejemplo solo se necesitar saber las

fuerzas de traccin o compresin a lo largo de la barra y esta ser constante en todo el

tramo por lo tanto la separacin de segmentos tendr que ser la mnima.

a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de Men la

opcin Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el cuadro de

Nmero mnimo de estaciones, luego pulsar OK.



Paso 7.- Anlisis de datos

a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se puede ir a la

barra de men y seleccionar Analyze / Run Analysis, o caso contrario buscar el

icono directamente del men de herramientas.

b) A continuacin se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos que se

desean analizar, marcar stos con el Mouse y luego hacer click en el botn Run

Now

c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de Analysis

Complete, una vez hecho esto pulsar OK.



Paso 8.- Salida de datos

a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a

continuacin se desplegar opciones en la que podrs elegir los elementos de los

que se desea ver los esfuerzos o fuerzas a las que estn solicitados. Para nuestro

ejemplo escogeremos Frame/Cables...

b) Posteriormente se habilitar una ventana donde se podr escoger el diagrama de

las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente escogidos.

Seleccionamos la opcin de Axial Force, que nos permitir ver las fuerzas de

compresin o traccin a las que estn sometidas las barras (dejar los dems

valores por defecto).

c) A continuacin se observa la grfica con su respectivo diagrama de fuerzas

axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho sobre la barra que



se desea y se habilitar una ventana en la que se detallar las caractersticas de la

barra.

d) La impresin de resultados puede hacerse directamente desde el SAP2000 o se

puede pasarlo a archivos EXCEL o WORD para modificar los formatos de

impresin a gusto. En este ejemplo se llev los resultados a EXCEL, para ello se

realiz el siguiente procedimiento:

- De la barra de men seleccionar: Display / Show Anlisis Result tables.

- Escoger los detalles de los elementos de los que se quiere obtener un

reporte, as como los casos de anlisis. Posteriormente presionar el botn

Ok.

- Una vez hecho esto se habilitar una ventana en la que se presentarn

tablas de los elementos anteriormente escogidos (Nudos, barras, etc.) Es

posible modificar los formatos de la presentacin de las tablas

eliminando, cambiando nombre de los campos que figuran en este o

establecer el orden en el que se presentarn las tablas, de la siguiente

manera: En la barra de Men de la tabla que se habilit, hacer click en la

opcin Format, inmediatamente se habilitar la ventana Modify/Show



Database Table Format. En esta ventana tambin se podr escoger los

valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo.

(Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de

preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentacin de resultados

en los que se vern los cambios producidos anteriormente. Finalmente

para exportar las tablas a Excel, simplemente vamos a File/Export All

Tables/ To Excel.

Paso 9.- Diseo de la armadura de madera

Tomar los valores mximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:

Cuerda Inferior T = 4777.5 k (Traccin)

Cuerda Superior C= 4882.5 k (Compresin)

Diagonales T = 2296.21 k (Traccin)

Pendolones C = 2079 k (Compresin)

Diseo de la Cuerda Superior

Asumir Escuadras:

(Grupo A)

Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 10 cm

cf 145 k/cm2

E 95000 k/cm2



Se tiene una esbeltez igual a: 33.135.7

100

d

L

Como es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck ,

que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como es mayor que 10 pero menor a

17.98, la columna es intermedia.

4

kcadm C3

11AfN

kN adm 85.977998.17

33.13

3

11)105.7(145

4

0.25.4882

85.9779Cseg BIEN

Diseo de Pendolones

Asumir Escuadras:

Se tiene una esbeltez igual a: 165.7

120

d

L

Como es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.

4

kcadm C3

11AfN

kN adm 38.645198.17

0.16

3

11)5.75.7(145

4

1.32079

38.6451Cseg

Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones

constructivas no es posible disminuir la escuadra, ya que lo que se quiere es mantener la

misma base en toda la armadura.

Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 7.5 cm



Diseo de la Cuerda Inferior y Diagonales

Asumir Escuadras:

Grupo A: tf 145 k/cm2

AfN tad

kN adm 25.8156)5.75.7(145

71.14777.5

25.8156Cseg BIEN (Cuerda inferior)

55.32296.21

25.8156Cseg BIEN (Diagonales)

Paso 10.- Verificacin de las deflexiones

Este paso es muy importante por que ser con este criterio que se defina la escuadra final

de la cercha, este valor no deber sobrepasar los especificados para puentes peatonales, que

generalmente estn en funcin de la luz del puente. Activar la opcin Show Deformed

Shape, el cul es el cono que se muestra en la figura o caso contrario pulsar la tecla F6.

Inmediatamente se habilitar la estructura deformada en la pantalla, para ver cuales son los

valores de sta, bastar solamente con hacer click derecho sobre el nudo que se desea:

Base (b) =7.5 cm

Altura (h) = 7.5 cm



Si las deflexiones sobrepasan los valores mximos de normas, ser necesario en buscar

otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones.

Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos

Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones

anteriormente encontradas para as tener un clculo ms exacto de las fuerzas axiales en la

armadura de madera, en este caso ya no ser necesario mayorar las cargas a las que est

sometido el puente peatonal en un 5%.

Por ejemplo al nudo 26 se cargar: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49

Madera del Grupo A 800 k/m3

Barra 36 = 1.562050.0750.075800 = 7.03 k

Barra 37 = 1.20.0750.075800 = 5.4 k

Barra 49 = 1.00.0750.10800 = 6.0 k

Carga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k

PROBLEMA PROPUESTO

Realizar el cargado de la segunda iteracin y comprobar los valores de las escuadras

obtenidas en el anterior ejercicio, as como verificar las deflexiones mximas.



Introduccin al Programa Robot Millenium ver. 15.-

A continuacin se desarrollar un ejemplo completo de una armadura tipo fink (que se

muestra a continuacin), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos en los nudos

mediante este programa.

Ejemplo:

Disear la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada cada 0.90m,

que estar destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportar cielo

raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( 57.26 ).

wp

wq carga debida al cielo raso

carga sobre el techo

8m

Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural C :

Grupo C

Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para comenzar el

anlisis.

cf 80 k/cm2

mf 100 k/cm2

tf 75 k/cm2

vf 8 k/cm2

E0.05 50000 k/cm2

800 k/m3



Entonces considerando las cargas:

Peso propio de la armadura(tanteo) .........................................................10 k/m2

Carga muerta por cobertura:

o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma) ...........13 k/m2

o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................ ..10 k/m2

o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2

o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46) ........................20 k/m2

Cielo raso (sobre cuerda inferior) ............................................................30 k/m2

Sobrecarga (ver norma )................. .........................................................40 k/m2

Entonces las cargas uniformemente repartidas sern:

Sobre las cuerdas superiores:

m/k6390.070separacin)102040(wp

Sobre las cuerdas inferiores:

m/k2790.030separacin30wq

Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe distribuir las

cargas en los nudos:

8m

P

P

P/2

P

P/2

Q Q Q/2Q/2

1m2m

Entonces:

k1264/0.863)4/L(wpP

k723/0.827)3/L(wqQ



Ahora se introducir la armadura con sus cargas al programa, previamente se debe etiquetar

los nudos y las barras para que se puedan interpretar los resultados de manera satisfactoria:

8m

2m1m

1

2 3

7

5

6

4b1 b2 b3

b8

b9

b4b6

b10

b5 b7 b11

2,67m 2,67m 2,67m

2,24m

2,24m

2m 2m

Ahora se debe ingresar al programa.

Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:

Se debe hacer un elegir



A continuacin aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el tipo de

estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la armadura plana

(encerrada en un crculo rojo).

Ahora aparecer el rea de trabajo del programa, que se muestra a continuacin:



El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Library para elegir el

tipo de armadura que se desea modelar ( esta opcin es de mucha ayuda, pero se

esta librera no contiene todas las armaduras que puedan existir)

Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), as que se elige sta

opcin, y aparece el siguiente cuadro:



Pero se puede apreciar que no existe una opcin para introducir la longitud o

coordenadas de las diagonales, ya que estas son por estndar por defecto, y no son

iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta opcin y dibujar

la armadura barra por barra.

Para dibujar barra por barra, se debe entrar al men Geometry y elegir Bars..,

en el cuadro que se abre se introduce la numeracin de las barras, el material y

la forma, y tambin le damos las coordenadas en metros el punto

inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe estar separada por un punto

y como, por ejemplo 0;0 .

De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe hacer un

clic izquierdo en el rea de trabajo de la pantalla, y elegir Zoom All.



El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe definir el

tipo de carga (esto es til cuando se discriminan las cargas como cargas muertas,

vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las combinaciones de carga que se

precisen; pero en nuestro ejemplo las cargas no se discriminarn). Para esto se

debe ingresar en el men Loads , y hacer un clic en Load Types. All se elegir

en el primer cajn de lista la opcin live (carga viva) , y se escribir el nombre,

en nuestro ejemplo se escribi carga total , para concluir se debe hacer un clic

en New , y listo.

Luego en el mismo men Loads se ingresa con un clic a Load Definition ,

donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es all donde

aparece otro cuadro donde introducimos las cargas, una a la vez, siempre

teniendo en cuenta que la convencin del programa para las cargas es hacia

arriba positivo (Z +), y hacia la derecha positivo (X +); luego de poner el valor

en el cuadro, se Hace clic en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los

nudos.



El paso siguiente es la introduccin de los apoyos, para lo cual se va al men

Geometry , y se hace un clic en Supports. , all se elige la opcin pinned (o sea

apoyo fijo), y se va al grfico y se hace clic en los dos nudos que tienen apoyos.



Lo nico que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va al men

Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la opcin

Calculations.

Luego para ver los resultados se va al men Results , donde primeramente

podemos elegir Maps on Bars , donde se muestra las fuerzas en las barras de

manera grfica (todo en kilogramos)



Luego podemos elegir del mismo men anterior las reacciones, las fuerzas en las

barras, los desplazamientos, todos de manera tabular, que a continuacin se

muestran impresos junto con los datos de ingreso.



DATOS DE INGRESO:

-COORDENADAS DE LOS

NUDOS

- GEOMETRA DE LAS

BARRAS



DATOS DE SALIDA:

-REACCIONES

-FUERZAS EN LAS

BARRAS

-DESPLAZAMIENTOS EN

LOS NUDOS



Cabe sealar para las fuerzas en las barras, que el programa considera a la

compresin como positiva y a la traccin negativa.

Diseo de los elementos.-

Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, as como 1 y 2, como 4 y

6, tienen la misma seccin.

a) Elemento 8 :

b8

583.61

583.61

63 k/m

Asumir Escuadra:

Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la longitud

efectiva puede ser:

m792.1)24.224.2(40.0)LL(40.0L 21ef

De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseo debido a una carga distribuida,

para la cuerda superior para una armadura de ste tipo es:

10

LwM

2

donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:

.m22

22

2

LLL 21

Base (b) =5 cm

Altura (h) = 10 cm



Por lo tanto:

mk2.2510

263

10

LwM

22

Como este es un elemento sometido a flexocompresin se debe satisfacer la

siguiente ecuacin (ver captulo 4):

Se tiene una esbeltez igual a : 92.1710

2.179

d

Lef

Como es mayor que 10 la columna no es corta.

De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo C vale

18.42.

Como es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es intermedia.

La frmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna

intermedia es :

4

kcadm C3

11AfN

kg86.270242.18

92.17

3

11)105(80N

4

adm

Lo que sigue es hallar el factor de magnificacin de momentos Km.:

Donde: Ncr es la carga critica de Euler:

1fZ

Mk

NN

m

m

adm

cr

m

NN

5.11

1k

2ef

2

crL

IEN



El modulo resistente de la seccin es :

Entonces en la formula de flexocompresin se tiene:

Entonces CUMPLE!!!

USAR 5x10 cm

Como ejercicio se plantea la conclusin del diseo de los dems

elementos de la armadura, y su respectiva verificacin en el

programa.

157.010033.83

2520158.1

86.2702

61.583

k98.64022.179

12

10550000

N2

32

cr

158.1

98.6402

61.5835.11

1k m

322

cm33.836

105

6

hbZ



Tutorial Programa Cercha (Para La Calculadora Hp).-

Con el afn de que se pueda resolver de una manera rpida una cercha plana, sin necesidad

de que se recurra a la computadora (esto muy beneficioso cuando se realiza trabajo de

campo), es necesario que el ingeniero tenga herramientas como la calculadora HP(la mas

comn en nuestro medio), la cual provee una gran ayuda en el desarrollo de la profesin.

Este programa permite resolver cualquier cercha sin importar el nmero de apoyos y

elementos, hasta la capacidad de la calculadora; para la resolucin se usa el mtodo

matricial de los desplazamientos.

El procedimiento es el siguiente:

1) Se selecciona entrada de cargas

2) Se define un sistema de ejes coordenados para poder ubicar los nudos que a su vez deben

estar numerados.

3) Cuando se pide numero de nudos es independiente del numero de apoyos, es decir, en

una barra hay 2 nudos y puede tener 0,1 o 2 apoyos.

4) Se entran las coordenadas de cada nudo en orden al nmero que se le asign.

5) Se especifica la cantidad de diferentes reas de seccin transversal en los elementos,

quedando cada tipo de seccin asignada a un nmero (aparece en pantalla)

6) Luego se pasa a dar las ubicaciones de las barras asignndole una direccin o un sentido

a cada barra, y se escriba su nudo inicial a final de acuerdo al sentido y su correspondiente

TIPO de seccin(l numero asignado a las diferentes reas)

7) Se especifican las restricciones en los apoyos de la siguiente manera:

Numero del nudo en el cual esta el apoyo

Restriccin en x (1 si hay o 0 si no hay)

Restriccin en y (1 si hay o 0 si no hay)

8) Se entra el modulo de elasticidad

9) Se entra el peso unitario del material (0 si desprecia el peso propio de la cercha o carga

muerta)

10) Se escoge la opcin (2) y se procede con el nmero de nudos cargados

11) Se entra el nudo en el que acta cada fuerza, y cada fuerza se descompone en x y y,

dando positiva hacia arriba y hacia la derecha

12) Si la memoria es suficiente para el tamao de la cercha, esperar a que corra programa.



13) Ver los resultados, donde aparecen los desplazamientos de los nudos, las reacciones y

fuerzas internas de las barras (fuerza en cada nudo segn el sentido de la barra)

14) La opcin 4 permite ver la matriz de rigidez en su respectivo orden (opciones

separadas)

15) Borrar resultados permite purgar las variables y resultados que contiene la cercha.

El programa permite variar las condiciones de cargas para la misma cercha seleccionando

(2) y adems permite guardar los resultados despus de salir.

A continuacin se desarrollar un ejemplo, explicando paso a paso la ejecucin del

programa. Este ejemplo se desarrolla en la calculadora HP 48G o G+ o Gx.( el

procedimiento del programa es igual para la HP 49G).

Dada la siguiente armadura Howe se pide determinar las reacciones en los apoyos y las

fuerzas en las barras.(este ejemplo pertenece al texto de Estructuras Isostticas del

ingeniero Oscar Antezana, Pg.: 131)

1

2 3 4

5

6

7

8

b9 b13b10

b2

b12

b3b1 b4

b5b8

b7 b6

b11

0.5 t

0.8 t

1 t2m 2m 2m 2m

2m



En el directorio que contiene el programa seleccionar la opcin Run, y a continuacin

aparecer el siguiente cuadro:

Teclear el botn 1, que es la opcin Entrada De Datos, entonces:

Presionar ENTER, entonces:

Ahora se debe ingresar los valores pedidos, de acuerdo a la grafica, entonces:




Se debe ingresar las coordenadas, y luego de ingresar un nudo se debe Presionar ENTER,

entonces:




Aqu la pregunta es cuantos tipos de secciones tiene, si se quiere se puede poner distintos

tipos de secciones para las barras(esto es ms conveniente cuando ya se hizo correr

programa una vez, y se diseo con esas fuerzas, entonces para verificar el diseo, esta

opcin se utiliza); pero para el ejemplo solo consideraremos una seccin; luego presionar

ENTER , entonces:

Se pide ahora ingresar el rea de cada seccin tipo, como para el ejemplo es irrelevante

ingresamos la unidad (pero se puede tantear; pero cuando ya se dise la cercha se deben

poner las reas diseadas para realizar la verificacin); Luego presionar ENTER, entonces:

Se debe ingresar los nudos inicial y final de cada barra; el orden de los nudos sirve para

interpretar la salida de las fuerzas internas, por eso que se debe anotar esto para poder

interpretar los resultados. El valor ST# es para indicar al programa que tipo de seccin

corresponde a cada barra.(para el ejemplo como solo existe una seccin entonces solo poner

1). Luego presionar ENTER despus de cada ingreso de datos para cada barra, entonces:



:




Se debe ingresar los nudos donde estn los apoyos, e indicar si es fijo o rodillo. Luego

presionar ENTER depuse de cada ingreso de un apoyo , entonces:



Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el modulo de elasticidad, para el

ejemplo se tomara una madera con E = 100000 kg/cm2:

Luego Presionar ENTER:

Se debe ingresar el peso especifico del material, pero cuando se quiera que elprograma compute el peso propio, para el ejemplo no se requiere, entonces ponercero. Luego Presionar ENTER:

Ahora se deben ingresar las cargas, para lo cual se debe teclear 2., entonces:

Se debe ingresar el nmero de nudos cargados, para el ejemplo se observa claramente que

son 3. Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el nmero del nudo y la carga



externa (en toneladas), recordando siempre que positivo es a la derecha y hacia arriba;

luego de ingresar cada carga se debe Presionar ENTER, entonces:

Luego Presionar ENTER (el programa ahora ya comienza a correr, se debe esperar unos

cuantos segundos):

Ahora solo queda ver los resultados, para lo cual se debe teclear 3 , entonces :



Para las reacciones de apoyo teclear 1 , entonces:

Luego Presionar ENTER:

Para las fuerzas internas de las barras teclear 1, entonces:

Luego Presionar ENTER, entonces aparecen las fuerzas internas en las barras; pero cabe

aclararla convencin del programa para interpretar los resultados:

En primer lugar el sentido positivo se toma de acuerdo del nudo final al nudo inicial

(esto define el eje local longitudinal positivo), por ejemplo la barra 1 va desde el

nudo 1 al nudo 2, entonces:



b112

+

La convencin para definir la traccin y la compresin es la siguiente:

COMPRESIN TRACCIN

o Por ejemplo para la barra 2 se tiene:

b223

+

Y de los resultados se tiene que el nudo 2 tiene un F=-1.65 ton y el nudo 3

tiene un F=1.65 ton , lo que equivaldra a:

2 b23

2 3b2

TRACCIN1.65 t 1.65 t

o Como otro ejemplo para la barra 8 se tiene:

b8

1

8

+



Y de los resultados se tiene que el nudo 8 tiene un F=2.4 ton y el nudo 1

tiene un F=-2.4 ton , lo que equivaldra a:

1

b8

8

2.4 t

2.4 t

COMPRESIN



Al concluir de ver las fuerzas internas Presionar ENTER:



Para salir presionar ENTER:

Para guardar los resultados presionar la tecla F :

Para salir del programa: presione la tecla :

Los datos, y los resultados se encuentran grabados en la carpeta SUB, all se puede volver a

entrar (sin necesidad de correr el programa otra vez), y ver los valores que nos interesen

(sobre todo los resultados):

El programa se puede descargar desde Internet de manera gratuita de la pgina

http://www.geocities.com/hp48_civil/ , o de la pgina de la materia

http://www.freewebs.com/emaderas .

cap 6_armaduras de madera

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