cap 7 – aplicaciones de la trigonometría · aplicaciones de la trigonometría footer text...
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Triángulo Oblicuo • Un triángulo oblicuo es un triángulo que no
contiene un ángulo recto.
• Para resolver triángulos oblicuos cuando solo
tenemos datos sobre
o Dos ángulos y un lado o
o Dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos
Para resolver estos triángulos, usaremos la ley de
senos
Comentarios • Noten que la ley de senos consiste de las siguientes
tres fórmulas:
• Para aplicar cualquiera de estas fórmulas a un
triángulo específico, debemos saber los valores de
3 de las 4 variables.
Ejemplo Resolver el ΔABC (al entero más cerca), si
A = 48°, C = 57°, y b = 47.
• Solución:
Como la suma de los ángulos de un
triángulo es 180°,
B = 180° – (57°+48°)
B = 75°.
• Para hallar el lado a y c, utilizaremos la
ley de senos.
Solución • Para hallar c:
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• Para hallar a:
𝑎
sin(𝐴)=
𝑏
sin(𝐵)
𝑎 =𝑏sin(𝐴)
sin(𝐵)
≈ 36
𝑐
sin(𝐶)=
𝑏
sin(𝐵)
𝑐 =𝑏sin(𝐶)
sin(𝐵)
Casos en la Ley de Senos • Los datos que se proveyeron en el ejemplo
anterior nos permiten definir exactamente un
triángulo único.
o dos ángulo y el lado incluido
• Sin embargo, si la información que nos
proveen es la medida de dos lados y un
ángulo opuesto a alguno de esos lados,
entonces, no siempre es posible definir el
triángulo de forma única.
Ejemplo Resolver el ΔABC, si a = 50, A = 57°, y b = 65. • Solución:
• El ángulo B NO existe. No existe un triángulo con esas
medidas.
sin(𝐴)
𝑎=sin 𝐵
b
bsin(𝐴)
𝑎= sin 𝐵
sin 𝐵 =65 ∙ sin(57)
50
sin 𝐵 ≈ 1.09027
Ejemplo • Resolver el ΔABC, si a = 10, A = 25°, y
b = 13.
• Solución:
sin(𝐴)
𝑎=sin 𝐵
b
bsin(𝐴)
𝑎= sin 𝐵
sin 𝐵 =13 ∙ sin(25)
10
sin 𝐵 ≈ 0.5494
B≈ sin−1 0.5494 ≈ 33.3°
Note que el seno es positivo en
el primer cuadrante y en el
segundo, por lo tanto, B podría
ser un ángulo del segundo
cuadrante, también.
Solución (cont)
θ𝑟 = sin−1 0.5494
B2 ≈ 180 − 33.3° = 146.7° C1≈ 180 − (33.3 + 25)
B1≈ sin−1 0.5494 ≈ 33.3°
C2≈ 180 − (146.7 + 25) = 8.3°
𝑐1sin(𝐶1)
=𝑏
sin(𝐵)
𝑐1 =𝑏sin(𝐶1)
sin(𝐵)
𝑐1 =13sin(121.7)
sin(33.3)
𝑐1 ≈ 20.1
≈ 121.7°
𝑐2sin(𝐶2)
=𝑏
sin(𝐵)
𝑐2 =𝑏sin(𝐶2)
sin(𝐵)
𝑐2 =13sin(8.3)
sin(146.7)
𝑐2 ≈3.4
B1 en primer cuadrante: B2 en segundo cuadrante:
≈ 33.3°
Ejemplo Cuando el ángulo de
elevación del sol es de 64 °, un
poste de teléfono que está
inclinado a un ángulo de 9 ° en
dirección opuesta al sol,
proyecta una sombra 21 pies
de largo sobre el suelo.
Aproxime la longitud del poste.
Solución En la figura, ¿cuánto mide el
ángulo marcado B ?
B = 90° – 9° = 81°
¿cuánto mide el ángulo
marcado C ?
= 180° – (64° + 81°) = 35°
B
C