cap iv -ensayos geotecnico.pdf
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MECÁNICA DE ROCAS
ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
MECÁNICA DE ROCAS
DOCENTE: ING. GONZALES YANA, ROBERTO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
La mecánica de sólidos asume un comportamiento ideal de los materiales: homogéneo, continuo. Isotrópico, ideal y
elástico. Las rocas a diferencia de los materiales artificiales como el acero o el
hormigón, presentan “defectos” estructurales debido ala variación en la
composición mineralógica, orientación de minerales, porosidad y microfisuración,
grado de alteración, etc. Los macizos rocosos, además contienen,
discontinuidades de muy diverso tipo y zonas meteorizadas o tectonizadas. En
ambos casos etc. características se reflejan en unas propiedades físicas y
mecánicas heterogéneas, discontinuas y anisótropas que gobiernan la respuesta mecánica del medio rocoso frente a la
actuación de fuerzas.
INTRODUCCION
CONTENIDO
Donde: ho es el coeficiente de reparto de tensiones. El cual estárepresentado basándose en las propiedades de deformación de la roca.
ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
FUERZA
Es una magnitud vectorial que tiende a producir un cambio en el movimiento de un cuerpo o en su estructura interna, es decir tiende a producir una deformación
FUERZAS DE CUERPO O MASICAS (FC o FM)
Están en relación directa con la masa del cuerpo al cual se aplican. Ejm. La gravedad, Centrífugas, campos magnéticos
FUERZAS DE SUPERFICIE (FS)
Dependen siempre de causas externas al cuerpo y no guardan ninguna relación con la masa del cuerpo.Son aplicadas a una superficie del cuerpo
FUERZAS DE SUPERFICIE Simple
FUERZAS DE SUPERFICIE Compuesta
Producen movimiento
Producen distorsión
* Si son divergentes se consideran tensionales* Si son convergentes se consideran compresionales* Dos fuerzas actuando en sentidos contrarios según dos
rectas paralelas constituyen un par de fuerzas o cupla* Las fuerzas compuestas pueden ser aun mas complicadas,
cuando dos pares de fuerzas tienden a producir torsión
FUERZAS DE SUPERFICIE (FS)
ESFUERZO
Es la Fuerza por unidad de superficie que soporta un plano cualquiera de un cuerpo
Es la relación entre la Fuerza aplicada y la superficie soportante
• En el caso general, un vector esfuerzo que actúa sobre unplano lo hace
• oblicuamente a él.
• Un esfuerzo que actúe perpendicularmente a un plano sedenomina esfuerzo normal, y uno que actúe paralelamentea un plano, esfuerzo de cizalla. Un vector esfuerzo oblicuopuede descomponerse en uno perpendicular al plano y otroparalelo a él. Esta descomposición da lugar a lascomponentes del esfuerzo, que se llaman respectivamentenormal y de cizalla y se denotan con las letras griegas 𝝈(sigma) y 𝛕 (tau) respectivamente. Dado que vamos a operarsiempre con esfuerzos compuestos, el esfuerzo normal es elque tiende a comprimir o separar, según sea comprensivo otencional, las dos partes del cuerpo que quedan a amboslados del plano sobre él que actúa. En cambio, el esfuerzode cizalla tiende a romper el cuerpo por ese plano y adesplazar las dos mitades del cuerpo una junto a la otra.
COMPONENTES DEL ESFUERZO
PRESION LITOSTATICA ( PL )
* Producido por la de gravedad y es un esfuerzo en cualquier punto de la corteza debido al peso de la columna de rocas
* La PL se calcula como :
• Esfuerzo que actúa sobre una superficie inclinada.
En Geomecanica, nos interesan losesfuerzos causados en las rocas porla gravedad y los que son causadospor fuerzas independientes de lamasa del cuerpo en cuestión, esdecir, fuerzas de superficie, talcomo las habíamos definidopreviamente
TIPOS DE ESFUERZO
• La presión litostática se calcula mediante la fórmula:
• P = ρ · g · z
•
• donde ρ es la densidad media de las rocas que hay porencima del punto, g el valor de la aceleración de lagravedad y z la profundidad.
• P. Ej. a 1 km de profundidad, asumiendo una densidadmedia de las rocas de 2,6 gr / cm3, la presión litostáticaserá:
• P = 2,6 gr / cm3 · 981 cm / seg2 · 10 5 cm = 2550’6 · 105 barias = 255 bars.
• En general, por tanto, el esfuerzo en la dirección vertical al que está sometido un punto de la Tierra en profundidad, es igual a la presión litostática, mientras que el esfuerzo en cualquier otra dirección, suele ser diferente.
• En general, se admite que las deformaciones son tan lentas en Geomecanica, que puede considerarse que en un instante dado, los cuerpos están en equilibrio. Puede, por tanto, aplicárseles la tercera ley del movimiento de Newton, según la cual, para un cuerpo en reposo o en movimiento constante, para cada acción (fuerza) existe una reacción igual en magnitud y dirección y de sentido contrario.
Dado que el esfuerzo es la relación entrela fuerza y la superficie sobre la queactúa: Es = F / S, la fuerza F puedeexpresarse en función del esfuerzo queactúa sobre S:
F = Es · S.
El esfuerzo que actúa sobre S’ puede,ahora, expresarse en función del queactúa sobre S:
Es’ = Es · S / S’ , pero dado quesen θ = S / S’, puede escribirse que:
Es’ = Es · sen θ
• En el caso general, un vector esfuerzo que actúa sobre un plano lo hace oblicuamente a él. Un esfuerzo que actúe perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo normal, y uno que actúe paralelamente a un plano, esfuerzo de cizalla.
COMPONENTES DEL ESFUERZO
Un vector esfuerzo oblicuo puededescomponerse en uno perpendicular alplano y en otro paralelo a él. Estadescomposición da lugar a lascomponentes del esfuerzo, que sellaman respectivamente normal y decizalla y se denotan con las letrasgriegas σ (sigma) y τ (tau)respectivamente.
Las componentes de un esfuerzo E queactúa sobre un plano con el que formaun ángulo θ
s = E · sen θ , t = E · cos θ
Componentes del esfuerzo
Hasta aquí, hemosconsiderado sólo dosdimensiones del espacio.Cuando se trabaja en unespacio tridimensional, paracada plano puede definirseuna componente normal yuna o varias de cizalla,puesto que cada plano sólotiene una direcciónperpendicular e él, pero tieneinfinitas direcciones paralelas.
• ESTADO DE ESFUERZOEL TENSOR DE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DE ESFUERZO
Se define estado de esfuerzo como elconjunto de los infinitos vectores esfuerzoque actúan sobre los infinitos planos quepasan por un punto, en un instante dado.Esto no es ya una magnitud vectorial, sinouna cantidad física compuesta de infinitosvectores, que se denomina un tensor desegundo orden.
• Los tensores son cantidades físicas queexpresan diferentes cosas. Los tensoresde orden cero son los llamados escalares,cantidades físicas que se expresan por unsimple número, p. ej. la temperatura enla habitación: T = 25 °C. Los tensores deprimer orden son los vectores, cantidadesfísicas que representan una intensidad,pero también una dirección en el espacioy un sentido.
• Los tensores de segundo orden son cantidades físicas que representan, en general, infinitos vectores o que expresan una propiedad que permite establecer una relación entre dos vectores. El tensor de esfuerzo se encuentra entre los del primer tipo
Las nueve componentes de u
• Normalmente, un tensor de segundo orden necesita 9 cantidades o componentes para ser definido. En el caso del tensor de esfuerzo, se eligen los tres planos, perpendiculares a cada uno de los tres ejes cartesianos de coordenadas y se escogen, en cada plano, tres componentes del vector esfuerzo que actúa sobre él: la componente normal y las dos componentes de cizalla que actúan según las direcciones paralelas a los ejes de coordenadas paralelas al plano. Las componentes se denotan como σij, donde i es el eje de coordenadas al cual es perpendicular el plano en cuestión, y es el eje al cual es paralela la componente.
• El tensor de esfuerzos se expresa entoncescomo:
• las componentes de cizalla, aquellas en lasque i es distinto de j, se denotan a menudocon la letra t.
En general, un estadode esfuerzo puede serrepresentado por unafigura geométrica, quees la Superficietridimensional que seobtendría uniendotodos los extremos delos vectores esfuerzoque actúan sobre unpunto en un instantedado.
Elipsoide triaxial mostrando los esfuerzos principales.
El TENSOR DE ESFUERZOS SE EXPRESA COMO:
• ELIPSOIDE DE ESFUERZO
Un estado de esfuerzos puede ser representado por una figura geométrica, que es la superficie tridimensional que se obtendría uniendo todos los extremos de los vectores esfuerzo que actúan sobre un punto en un instante dado.
• Una propiedad importante de los esfuerzos es que son siempre esfuerzos normales, es decir, perpendiculares al plano sobre el que actúan. Por tanto, los tres planos perpendiculares entre sí que contienen a los ejes del elipsoide son aquellos sobre los que actúan los esfuerzos principales, y se llaman planos principales del elipsoide de esfuerzo. Un corolario de lo anterior es que los planos principales no experimentan nunca esfuerzos de cizalla. Si elegimos los ejes de coordenadas de forma que sean paralelos a los ejes del elipsoide, el tensor de esfuerzos se reduce a:
• 6
Cada elipsoide de esfuerzo tienetres ejes perpendiculares entresí, que se llama esfuerzosprincipales, y las direccionessegún las cuales actúan sedenominan direccionesprincipales. Uno de ellos es elmayor de todos los esfuerzos deese particular estado, otro es elmenor y el tercero es unesfuerzo de valor intermedioentre los anteriores, que actúasegún una direciónperpendicular a los dos. Sedenotan como 𝝈1, 𝝈2, 𝝈3, deforma que: 𝝈1 sea mayor o igualque 𝝈2 y que éste último sea asímismo mayor ó igual que 𝝈3.
• CLASES DE ESTADO DE ESFUERZOEstado de esfuerzo uniaxial: sólo existe un esfuerzoprincipal. La figura geométrica que lo representa esun par de flechas de igual magnitud y sentidosopuestos.
Estado de esfuerzo biaxial: sólo existen dos esfuerzosprincipales, p. ej., σ 1 y σ 2. La figura que lorepresenta es, en el caso general una elipse, formadapor las puntas de todos los vectores, si éstos sontensionales, o por el extremo de las colas si soncompresivos. Si σ 1 = σ 2 , la figura geométrica es unacircunferencia.
• Estado de esfuerzo triaxial: existen tres esfuerzosprincipales: σ 1 , σ 2 y σ 3 . La figura es en estecaso un elipsoide salvo que s1 sea compresivo y σ 3sea tensional, en cuyo caso no puede hablarse deelipsoide de esfuerzo, aunque sí de estado y detensor de esfuerzo. Los esfuerzos triaxiales son losnormales en la naturaleza y se subdividen enpoliaxiales, axiales e hidrostáticos:
•
• Estado de esfuerzo poliaxial: σ 1 > σ 2 > σ 3. Lostres esfuerzos principales son diferentes y la figuraque lo representa es un elipsoide de tres ejes
• Estado de esfuerzo axial: s1 = s2 o bien s2 = s3 . Dosde los esfuerzos principales son iguales y la figura quelo representa es un elipsoide de revolución, es decir,uno cuya superficie puede ser generada girando unaelipse al rededor de uno de sus ejes. En este caso, hayinfinitos planos principales: el perpendicular al eje derevolución y todos los que lo contienen.
• Estado de esfuerzo hidrostático: s1 = s2 = s3 . Lostres esfuerzos principales son iguales y la figura que lorepresenta es una superficie esférica. En este caso, losesfuerzos en todas direcciones son iguales y todos sonprincipales, es decir, todos actúan sobre planosperpendiculares a ellos
• TEORÍA DE LA ELASTICIDADLos métodos de exploración sísmicos se basan en lageneración de ondas sísmicas (por ejemplo, por medio de unaexplosión o por medio de la caída de un peso).
Las ondas sísmicas son ondas mecánicas y elásticas, debido aque las ondas sísmicas causan deformaciones nopermanentes en el medio, en que se propagan. Ladeformación se constituye de una alternancia de compresióny de dilatación, de tal manera que las partículas del medio seacercan y se alejan respondiendo a las fuerzas asociadas conlas ondas.
Su propagación se describe por la ecuación de ondas. Lavelocidad de la onda sísmica depende de los parámetroselásticos del medio, en que se propaga la onda.
• Esfuerzo elástico o tensión (stress), deformación (strain):
Tensión:
Estado de Esfuerzos Estado de Esfuerzos
Matriz de Esfuerzos
• La tención: es una magnitud física derivada de otra, que es la fuerza. Las fuerzas que inducen un estado tenso-deformacional son de masa y de superficie.
Estado de tensión o simplemente tensión: es la tensión en un punto. Es una magnitud vectorial (tensor de tensiones) que permite la descripción total del vector tensión en cualquier plano contenido o punto considerado.
Finalmente, en el interior de un macizo rocoso la tensión variade un punto a otro, es decir cada punto responde a undeterminado estado de tensión.Campo de Tenciones: Es la distribución de los diferentesestados de tensión. Es importante notar que no existencampos de tensión homogéneos, debido a la variación detensión del material como son las fallas, fracturas yplanos de estratificación, el campo de tensión puede ser.•Regional: Es el resultado de los fenómenos tectónicosque tienen lugar en la corteza terrestre. Afecta asuperficies del orden de cientos de kilómetros cuadrados.•Local: Responde al perfil topográfico de la zona. Es portanto, el reflejo de las estructuras geológicas presentes enla zona. Actúa sobre superficies de varios Kilómetroscuadrados.•Inducido: Debido a la actividad constructiva próxima. Suárea de influencia es menor, abarcando una superficiedel orden de un kilometro cuadrado.
TERMINOLOGIA
• Las tensiones a comprensión son consideradaspositivas, mientras que las tensiones a tracción sonnegativas. Las tensiones cizallantes son positivas sitienden a rotar el elemento en sentido antihorario, yson negativas si la tendencia es un sentido horario.
• Una magnitud escalar es aquella que solo tiene modulo(ej. Masa, densidad, volumen, etc.) y son descritascompletamente por un valor. Un vector es unamagnitud que además de poseer modulo, poseedirección y sentido (ej. Fuerza, velocidad, aceleración,etc.). Un tensor es una cantidad con modulo, direccióny plano de aplicación (ej. Tensión, deformación,momento de inercia, etc.) y que queda definido por seiscomponentes independientes como se describe acontinuación.
• TENSIONES EN DOS DIMENSIONES
• Tensión normal cizallante
• Se considera primero una parte pequeña o bloqueelemental del cuerpo separado por planos, en loscuales las tensiones se suponen conocidas y lomantienen en equilibrio.
• La Figura representa el caso de un elemento cuadradode pequeñas dimensiones en el plano x-y y de espesuraunitaria t en la dirección perpendicular a este plano. Elelemento es sometido a tensiones normales 𝝈x, 𝝈y,tensiones cizallantes 𝛕xy=𝛕yx.
Tenciones normales y cizallantes en el plano x-y
DEFORMACIONEs cualquier cambio en la posición o en las relaciones geométricas internas sufridas por un cuerpo como consecuencia de la aplicación de un campo de esfuerzos.
La deformación consta de cuatro componentes :* Translación* Rotación* Dilatación* Distorsión
La translación y rotación, producen cambios de posición del cuerpo, y se denominan DEFORMACIONES DE CUERPO RIGIDO o MOVIMIENTOS RIGIDOS.
La Dilatación no cambia la FORMA, pero aproxima o aleja unas partículas de otras.
La Distorsión cambia la forma general del cuerpo y sus relaciones internas.
CLASIFICACION DE LAS DEFORMACIONES POR CONTINUIDAD
* CONTINUA O AFINCuando la deformación interna NO SEPARA NINGUN PAR DE PUNTOS
* DISCONTINUA O NO AFINImplica la intervención de discontinuidades, que pueden haber sido creadas por la deformación o porque ya existían y fueron utilizadas por el proceso de deformación
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• RESISTENCIA
• COMPRESIÓN SIMPLE
Consiste en aplicar a los especímenes de roca cargas axiales
sin confinamiento. Los especímenes son generalmentecilíndricos de 2.5 a 7.5 cm de diámetro y altura igual a losdiámetros
PRUEBA TRIAXIAL
Simulan el estado de esfuerzos en el que se encontraba la roca en elcampo. El estado de esfuerzos es factible de representar con los
esfuerzos normales principales (σ1,σ2,σ3) los cuales son
ortogonales entre sí.En los ensayos triaxiales, por simplicidad, los esfuerzos principales
laterales (σ1,σ2,) permanecen constantes durante la prueba.
PRUEBA TRIAXIAL
PRUEBA TRIAXIAL
Para analizar los resultados de los ensayos de compresióndebe trazarse su círculo de Mohr en la falla, para obtenerla envolvente de falla que nos da la ley de resistencia dela roca.
Circulo de Mohr y envolventes de falla de una prueba de compresión simple y una triaxial
• Si las fuerzas externas que producendeformación no excedieran un ciertolímite, la deformación desaparececuando las fuerzas cesan de actuar, esdecir el material vuelve a su estadooriginal.
La deformación elástica Es aquella que desaparece cuando desparece
la carga que ha producido la deformación
Cuando la deformación sobre pasan el limite
Fuerzas
Falla horizontal o de Transformación
Cuando la deformación no sobre pasan el limite
Los principales índices que caracterizan el proceso dedeformación de las rocas que poseen característicaselásticas son:
El coeficiente que relaciona las tensiones normales(σ ) con su correspondiente deformación (ε ).
El coeficiente de proporcionalidad entre lastensiones tangenciales (τ ) y la correspondientedeformación de desplazamiento (δ).
Curva característica de la roca.
• La curva (1) del gráfico representa un material muy elástico donde lasdeformaciones que se producen hasta el límite de elasticidad, son muypequeñas, y se rompen poco tiempo después de sobrepasar el mismo. Aeste tipo de material se le denomina frágil. Ejemplo, cuarcita.
• La curva (2) representa los materiales elásticos que, después de sobrepasarel límite de elasticidad, se deforman algo plásticamente antes de romperse.A estos materiales se los denomina tenaces. Ejemplo, calizas mármolizadas,mármoles.
• La curva (3) es característica de los materiales elásticos plásticos, queposeen un límite de elasticidad relativamente pequeño y que sufrendeformaciones plásticas de importancia. Ejemplo, magnesio.
• La curva (4) representa la forma de comportamiento de los materialesplásticos. Estos no tienen un límite de elasticidad preciso y, cuando sonsometidos a la acción de cargas externas, se deforman plásticamente desdeel mismo inicio.
• La curva (5) representa a los materiales plásticos ideales.
La relación ε /σ en las rocas tiene un carácter bastantecomplejo y en muchos casos no es lineal, ya quegeneralmente queda una cierta deformación remanenteque aumenta a medida que crecen las característicasplásticas en las rocas.
Durante el transcurso del proceso de carga de las rocas, ellassufren las siguientes deformaciones.
1) Deformaciones elásticas lineales. Se produceninmediatamente después de aplicar el esfuerzo actuante, estasdeformaciones tienen un carácter reversible.
2) Deformación elástica no lineal. Caracterizada por unarelación curvilínea entre σ y ε.
3) Deformaciones plásticas. Estas deformaciones dependen de lamagnitud, tiempo que actúan y velocidad de aplicación de lascargas actuantes, así como el tipo de carga actuante.
Propiedades PlásticasLas deformaciones plásticasocurren por la traslación delas dislocaciones que surgenen los lugares de violaciónde la estructura de loscristales.
En la roca se produceademás, una mutuatraslación de volúmenes,compresión, aplastamientoetc,
La existencia de características elásticas o plásticas en las rocas va a estar, engran medida, relacionada con las condiciones en que actúa la carga.
Ejemplo, para una carga de acción instantánea diferentes tipos de rocas talescomo: Areniscas.Esquistos y otras, se destruyen en pedazos de una forma típicamente frágil.
Si la carga se aplica gradualmente, estas mismas rocas se comportanelásticamente, o sea la deformación que en ellas se produce, tendrádependencia de la carga actuante.
Por ultimo si el periodo de aplicación de la carga es prolongado, aparecendeformaciones residuales en las rocas, o sea aparecen características de unadeformación plástica.
Es por ello que la fragilidad, elasticidad y plasticidad en las rocas tienen uncarácter relativo y estos índices pueden considerarse más que, como unapropiedad de la roca, como una forma de su estado.
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El alargamiento es función lineal de la fuerza (Ley deHooke o de Proporcionalidad)
La expresión matemática se encuentra en la relaciónde una barra de longitud l , Φ 1 cm2, cargada conuna fuerza actuando en la dirección de la barra
)1(
E
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)1(
E
Donde:
E = Constante conocida ”modulo de elasticidad o modulo deYoung”, y representa desde un punto de vista de la mecánicala deformabilidad del macizo rocoso.
σ = Esfuerzo
= Deformación.
71
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Constantes Elásticas
Las deformaciones lineales elásticas de rocas isotrópicas,pueden ser calculadas por los incrementos conocidos de losesfuerzos, si solamente dos constantes del material rocososon conocidos.
Anteriormente se ha mencionado que estas constantes sonel Modulo de Elasticidad de Young (E) y la Relacion Poisson().
73
)23()(2
Gz
x
Por lo tanto, se puede afirmar que, para un materialisotrópico, hay solo 2 constantes elásticas independientes.Si cualquiera de las dos son conocidas, las otras puedenser calculadas.
La Relación de Poisson (relación entre la deformacióndirecta e inducida), puede también ser expresada entérminos de la constante de Lame (λ) y el modulo derigidez (G) de la siguiente forma:
• En la Topografía
• En la Geotecnia
• En Hidrogeología
• En la Geofísica
Ventajas
Cálculos con mayor precisión
Mejor calidad del trabajo realizado
Un mejor análisis de la zona en materia de mecánica de rocas
Desventajas
El factor tiempo
El factor monetario
MACIZO ROCOSO
• Es como la roca se encuentra in-situ, con un comportamiento de medio discontinuo impuesto por planos de debilidad, generalmente de origen natural, tales como diaclasas, fallas y planos de estratificación, denominados en términos amplios como discontinuidades.
MACIZO ROCOSO
• Discontinuidad. Plano de debilidad dentro de la roca, a través del cual el material que constituye la roca se vuelve estructuralmente discontinua y presenta una resistencia a la tracción nula o muy pequeña.
Discontinuidades en un macizo
rocoso
• Se considera que un suelo o roca es blando o duro,según su resistencia a la compresión, que está enlos siguientes rangos:
Suelo blando menos de 4 kg/cm2
Suelo duro entre 4 - 110 Kg/cm2
Roca blanda de 10 a 375 Kg/cm2
Roca intermedia de 375 a 700 Kg/cm2
Roca dura mas de 700 Kg/cm2
El concreto corriente es de sólo 210 Kg/cm2
CALIDAD DEL MACIZO
• Los macizos de roca blanda están constituidos pormateriales generalmente sedimentarios de granofino, como lodolitas, limolitas, tobas y margas, ytambién areniscas o conglomerados, pobrementecementadas, cuyo comportamiento geomecánicoestá controlado por la roca intacta y también porfracturas, diaclasas y fallas.
• Estos macizos normalmente ocasionandeslizamientos.
MACIZOS EN ROCA BLANDA
• Deslizamientos de traslación.- Son característicos de suelos sin cohesión o cuando existen planos de debilidad.
Laguna Beach, California, 2005
Deslizamientos de flujos.- Los flujos sonmovimientos de masas de suelo que involucrangrandes deformaciones internas.
• Por lo general ocurren en materiales finos ybajo condiciones saturadas.
• MACIZOS ROCOSOS Y SU CARACTERIZACIÓN
Conjunto de los bloques de matriz rocosa y dediscontinuidades. Mecánicamente son mediosdiscontinuos, anisótropos y heterogéneos.
Matriz Rocosa.- Material rocoso sindiscontinuidades o bloques de roca intactaentre discontinuidades. A pesar de considerarsecontinua es heterogénea y anisótropa.
Roca Intacta (Matriz) + Discontinuidades = Macizo Rocoso
• Rotura plana: Son controladas por una única superficie de discontinuidad buzante hacia el exterior de la cara del talud.
Rotura en cuña: Se produce sobre dos planos dediscontinuidades cuya intersección aflora en el talud.
Rotura por vuelco: Se produce según capas ocolumnas definidas por discontinuidades quebuzan fuertemente hacia el talud.
• Rotura circular: Se define como la que no está predominantemente controlada por discontinuidades estructurales. Los tipos de roca susceptibles a las roturas circulares son las que están parcial o totalmente meteorizadas y fracturadas.
• Número de familias de discontinuidades. Las discontinuidades se suponen planos. Se entiende por familia el conjunto de los planos de debilidad que son aproximadamente paralelos. El número de familias domina el comportamiento mecánico del medio rocoso y es determinante en los problemas de estabilidad de túneles y taludes.
RESISTENCIA DEL MACIZO ROCOSO
Resistencia de Macizo Rocoso
• La resistencia de un macizo rocoso será función de laresistencia de la roca intacta, la resistencia de lasdiscontinuidades y de cómo éstas se distribuyan en elmacizo.
• Cuando la geometría de las discontinuidades controla la estabilidad del macizo, lo más correcto es considerar la resistencia de las estructuras.
• Cuando no hay un control definido de la geometría de discontinuidades, se aplican otros criterios de falla. El más común para obras de ingeniería civil es el de Hoek-Brown. Para obras subterráneas de mayor profundidad (mineras) hay otros criterios
Criterio de Hoek-Brown
• Considera que el macizo rocoso, a la escala de la obra de ingeniería en que se trabaja, puede considerarse isótropo. Esto significa que hay un número suficiente de discontinuidades poco espaciadas en comparación con la estructura (talud, túnel, etc.).
• La aplicación del criterio se considera como un “escalamiento” desde la roca intacta al macizo rocoso.
Criterio Generalizado de Hoek-Brown
•Definido por Hoek & Brown (1997), como:
Donde mb, s y a son constantes del macizo rocoso.
El criterio generalizado de Hoek-Brown es no lineal,por lo tanto la conversión a Mohr-Coulomb esdependiente de σ3’.
Criterio de Roca Intacta• Para roca intacta, el criterio se expresa por:
• Idealmente, los valores de σci (resistencia a la compresiónsimple) y mi se deben obtener por ajuste de una serie deensayos triaxiales con 0<σ3’< σci .• Alternativamente, se usa valor de UCS para ensayos decompresión simple o estimaciones de terreno para estimarσci ; y mi de tablas según el tipo de roca.
Resistencia Global de MacizoRocoso
• • Hoek et al. (2002) definieron un nuevo concepto de “resistencia global” del macizo rocoso, que interpreta el comportamiento general del macizo y sirve de comparación. La resistencia global está dada por:
• Para σt<σ3’<σci/4
• De acuerdo con Hoek et al. (2002), los valores de las constantes de macizo rocosos se obtienen de:
• Donde GSI es el Índice de Fuerza Geológico obtenidoen terreno, y D es un factor de corrección llamadaFactor de Perturbación.
Otros parámetros de macizo rocoso(Hoek-Brown 2002)
• Resistencia a la tracción:
• Resistencia a la Compresión:
Valores referenciales ycomportamiento post-falla
sugerido
ENSAYOS GEOTECNICOS
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ENSAYOS GEOTECNICOS
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Ensayos Geotécnicos
La aplicación de la Mecánica de rocas es deimportancia fundamental, para solucionar losdiversos problemas que se presentan en los diversosmacizos rocosos.
Debe considerarse el comportamiento de la roca in-situ, y las interrelación entre las discontinuidadesgeológicas, las características tensión-deformación ysus propiedades geomecánicas del macizo rocoso,como la resistencia a tracción y a compresión simple.
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DensidadPorosidadAbsorciónPeso especifico aparente
Propiedades Físicas
Para determinar las principales propiedades mecánicas de lasrocas y del macizo rocoso, se deben realizar los siguientesensayos de Laboratorio.
compresión uniaxialcompresión triaxial corte directocarga puntual rebote con martillo schmidttracción método brasilero constantes elásticas, etc.
Propiedades Mecánicas
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Las propiedades mecánicas caracterizan la reacción de lasrocas frente a la aplicación de un campo de fuerzas ydependen de:
La naturaleza del macizo rocoso
Los defectos de la roca
La metodología del ensayo.
Las propiedades mas importantes del macizo rocoso quedeben ser estudiadas cuando se diseñan estructuras decimentación y excavaciones subterráneas, son:
Dureza,
Elasticidad,
Propiedades de resistencia de la roca
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Propiedades de la Resistencia de la Roca
En todo diseño de excavaciones o cualquier obraingenieril, se determinan las constantes elásticas ylas propiedades de resistencia de la roca.
Aparte de la composición mineralógica, dureza delos minerales y la durabilidad de la roca; existenotros factores que afectan las propiedadesmecánicas del macizo rocoso, entre los cualestenemos :
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Propiedades de la Resistencia de la Roca
• Resistencia interna de las partículas minerales individuales
• Orientación de los cristales y granos minerales en relacióna la carga aplicada y subsecuente deformación lateral ydeslizamiento (especialmente en lutitas y pizarras)
• Defectos de las rocas, tales como diaclasas, fracturas,grietas y poros
• Grado de saturación• Tensión in-situ• Metodología del ensayo
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La resistencia de la roca puede determinarse tantoen especímenes de roca intacta en el laboratoriocomo en ensayos in situ.
Los principales ensayos en el Laboratorio deMecánica de Rocas, son:
1. Resistencia compresiva* Resistencia a la compresión uniaxial* Resistencia a la compresión triaxial
2. Ensayo de cizallamiento directo3. Resistencia a la tracción4. Resistencia a la flexión5. Resistencia a la torsión
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Sonda Sacatestigos de Rocas
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Cortadora Diamantina
Testigos para Ensayos
Ensayo de Compresión Uniaxial
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Tiene por finalidad medir laresistencia a la compresión uniaxialde una muestra de roca en formade testigos cilíndricos de geometríaregular. El ensayo es principalmenteorientado a la clasificación de rocasde acuerdo a su resistenciacompresiva y caracterización de laroca intacta.
La resistencia a la compresión esnormalmente definida como elesfuerzo necesario para romper unespécimen cilíndrico de roca sinconfinamiento lateral.
Ensayo de Compresión uniaxial
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Equipo de Compresión Uniaxial
El equipo para el Ensayo deCarga Puntual, consiste enun equipo hidráulicoportátil, con un bastidor decarga de gran rigidez yunos punzones cónicosfácilmente ajustables a lasdimensiones del espécimende roca a ensayar.
125
También, se pude decir que, este ensayo consiste en aplicarcargas compresivas axiales cada vez mayores, a probetascilíndricas de relaciones L/D = 2, hasta producir su rotura.
La resistencia compresión simple σC (denominada tambiénuniaxial o no confinada) esta dad por:
2
4
D
PC
Donde:
P = Carga ultima (rotura)
D = Diámetro de la probeta
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RESISTENCIA EN COMPRESION UNIAXIAL
En un ensayo de compresión triaxial de confinamiento o presión del fluido exterior ala membrana que rodea la muestra es de 15000 Kpa. La tensión total axial en roturaes de 600000 Kpa. La muestra de arenisca contiene agua en sus poros, y la presióndel agua en el momento de la rotura se ha medido y su valor es 10000 Kpa.
• Dibujar los círculos de Mohr de la rotura correspondientes a tensiones totales ytensiones efectivas.
• A partir de que la fractura originada forma un ángulo de 30º con el eje de máximacompresión: calcular la resistencia que ofrece a la fractura la citada muestra dearenisca, teniendo en cuenta los factores mencionados al principio.
PROBLEMA Nº 01
τ
σ
KPa150003
KPa600001
KPa10000
15
00
00
KPa
60
00
00
KPa
TOTALES
τ
σ
KPa150003
KPa600001
KPa10000
3 1
TOTALES
KPa140003
KPa500001
KPa10000
3 1
EFECTIVAS
50
00
0 K
Pa
P
KPa10000
TOTALES
EFECTIVAS
n
KPa140003
KPa500001
KPa10000
3 1
EFECTIVAS
50
00
0 K
Pa
P
30º
t
t
TOTALES
EFECTIVAS
20000 KPa
n
t
1
FRACTURA
30º
132
Protodyakonov
Propuso que para aproximar los resultados obtenidosa los estándares de L/D = 2 se aplique la siguienterelación matemática:
L
DC
27
80
σ0 = Resistencia compresiva uniaxial con L/D =2σc = resistencia compresiva uniaxial con L/D 2D = Diámetro de la probetaL = Longitud de la probeta
DATOS
1 = 4000 PSI
Esfuerzo Compresivo Uniaxial
3 = 0
Esfuerzo Confinante
= 60°
Angulo entre el plano de falla y el plano principal mayor
= 30°
Angulo de Fricción
134
Ensayo de Compresión Triaxial
135
En todo tipo de situaciones, por lo general lo roca seencuentra confinada a tensiones triaxiales.
Este ensayo tiene por finalidad conseguir la condición de falla,para un estado de tensiones definido.
Cuando se diseñe obras de ingeniería o excavacionessuperficiales o subterráneas en ciertas estructuras rocosa, setendrá que combinar esfuerzos - , para que el diseño seencuentre en zona segura, estimándose finalmente un ciertofactor de seguridad.
Este ensayo permite obtener otros parámetros importantesde la roca, como: El ángulo de fricción interna (Øi) y lacohesión de roca intacta (S0)
136
La máxima carga axial y lapresión de confinamientoservirán para graficar loscorrespondientes círculos deMohr, a partir de los cuales sepodrá trazar la curvaenvolvente, determinándoseel ángulo de fricción interna yla cohesión de la roca intacta.
137
√ Ensayos GeotécnicosEn la Foto se aprecia a una maquina de compresión de rocas, consta de tres partesimportantes al lado derecho un tablero de control de carga; caracterizada por su capacidad decarga en este caso la maquina tiene una capacidad de 100 Tn. métricas, en el centro se ubica laparte de la maquina donde se ejecutan los ensayos, caracterizado por dos columnas conroscado sin fin y un puente con sus respectivos platos para ejecutar el ensayo y en la parteizquierda se encuentra un tablero donde se encuentra los manómetros y llaves para ejecutar elensayo Triaxial, con su respectivo compresor, esta maquina se caracteriza por que usacorriente eléctrica trifásica.
138
139
140
Ensayo de Cizallamiento Directo o Corte Directo
141
Casi siempre la roca falla a través de las diaclasas o planos dedebilidad. Cuando una roca se encuentra confinada o sujeta atensiones en varias direcciones, dichas tensiones puedendescomponerse en dos direcciones principales: Una normal ala superficie potencial de falla y la otra tangencial a lasuperficie.
Este ensayo tiene por finalidad reproducir en el laboratorioaproximadamente lo que ocurre en la roca in situ, de talforma que se pueda evaluar entre que rangos varia el ángulode fricción residual para un tipo de roca determinado.
142
B
B
A
A
= Esfuerzo normal
= Esfuerzo de corte
= Desplazamiento
A = Tapa o molde de concreto
B = Testigo de roca
Diseño del Ensayo de Corte Directo
143
MAQUINA DE CORTE DIRECTOEn esta maquina portátil se ejecuta el ensayo de corte directo sobrediscontinuidades, cuyo objetivo es la determinación de los parámetrosfriccionantes : Cohesión “c” y ángulo de fricción “øi” básica y residual.
En esta foto, sepuede apreciar lamaquina de cortedirecto, constituidapor dos gatashidráulicas, una cajametálica para losmoldes de concreto,con sus respectivosaccesorios.
144
Ensayo de Tracción Indirecta
(Método Brasilero)
145
Ensayo de Tracción Indirecta (Método Brasilero)
El ensayo consiste en someter a una probeta cilíndrica(disco de roca) a una carga lineal compresiva actuando a lolargo de su diámetro.
El resultado de este esfuerzo compresivo, es una tensiónhorizontal y un esfuerzo compresivo variable, la muestra sepuede romper separándose en dos mitades, según el eje decarga diametral, se han utilizado relacioneslongitud/diámetro (L/D) ≈ 0,5
La resistencia a la tracción σt obtenido por este método
indirecto esta dada por la relación:
146
DL
Pt
2
Donde:
P = Carga de rotura
D = Diámetro de la probeta
L = Longitud de la probeta
147
P
P
Diseño del Ensayo de Tracción IndirectaMétodo Brasilero
148
En una macizo rocoso isotrópico de arenica cuya cohesion es 15000 Kpa y elcoeficiente de fricción interna µ = 1.0 . Utilizando el diagrama de Mohr:
• Predecir la ultima resistencia de la roca cuadno está sometida a una presión deconfinamiento de 5000 Kpa.
• Calcular la resistencia al cizallamiento.
PROBLEMA Nº 02
SOLUCIÓN
TEORÍAS DE FALLA oCRITERIOS DE ROTURA
El término criterio es usado en forma muygenérica desde que en el macizo rocoso muypoco se conoce de los mecanismos dedeformación y fallamiento, entonces es casiimposible aplicar una sola teoría, la cual puedaabarcar a todos los tipos de rocas y todos losestados de los materiales rocosos
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Considerando la ley de los estados de los esfuerzos de corte,que son necesarios para iniciar el deslizamiento entre dosplanos superficiales que están en contacto, se cumple losiguiente:
Donde: = Esfuerzo de corte = coeficiente de fricción, el cual es
normalmente una constanteσ = Esfuerzo normal actuando sobre el plano
σ
Deslizamiento sobre el plano entre lassuperficies en contacto.
= σ
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Para las superficies rocosas en contacto, se ha encontrado que la relación dadapor la ecuación anterior tiene que ser modificada para tomar en cuenta lasasperezas las cuales ocurren en dichas superficies; entonces la ecuación (1) seconvierte en:
Donde:
= Esfuerzo de corte = coeficiente de fricción, el cual es
normalmente una constanteσ = Esfuerzo normal actuando sobre elplanoS = constante, y es la resistencia de corte dela superficie de contacto. Esta variablecorresponde al termino cohesión.
σ
Deslizamiento entre los planos de lassuperficies de contacto con asperezas
= s + σ
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Para esfuerzos normales de poca magnitud:
Para esfuerzos normales de mayor magnitud
2 < 1
Ecuaciones para esfuerzos normales:
(3)
(4)
Teorías de falla o
Criterios de rotura
σ0
= s + σ
= s + 2 σ
= 1 σ
= σ
1
3
2
s
Teorías de falla o
Criterios de rotura
1. Propiedades Físicas y Geomecánicas de losmateriales(tipos de uniones de las estructuras)
2. Condiciones de carga(Trayectoria, rango y duración)
3. Ambiente
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Estructuralmente dentro de lasoperaciones mineras, no existen macizosrocosos en estado sin cohesión, por lotanto, no son normalmente estudiados.
Sin embargo, tales estados se dan en lassiguientes condiciones:
* Cuando ciertas masas rocosas seencuentran muy fracturadas.
* Cuando los materiales de relleno nocementados son utilizados para elsostenimiento de las paredes de lasoperaciones subterráneas.
“El fallamiento ocurrirá cuandoun esfuerzo aplicado supera laresistencia friccional interna,actuando sobre pequeñassuperficies de fallamiento”.
Según la teoría de Mohr, el material se plastificará ofallará, cuando la tensión de corte en el plano de roturaalcance un determinado valor, que depende de la tensiónnormal σn que actúa sobre dicho plano.
Teorías de falla o
Criterios de rotura
La relación = (σ), definida como laenvolvente de los círculos de Mohr, esuna curva de tipo parabólico que divideel plano σ, en dos zonas, de tal forma:
- Para un estado de tensiones delmaterial representado por un círculosituado completamente en el interior dela envolvente definida anteriormente,circulo 1, el material no se romperá.
Zona de rotura
Zona de rotura
Envolvente de los círculos de Morh
σ
Mediante los ensayos de laboratorio, se obtiene una serie de círculos, uno por cadaensayo. Estos círculos representan el estado tensional del material en el momento queeste falle, en los ejes σ, .
: Tensión de corte σ: Tensión o esfuerzo normal
- Cuando la envolvente de Mohr es tangente al circulo2, en el punto C, el material rocoso fallará según elplano que forma un ángulo con la tensión decompresión σ3.
- Cuando la envolvente es secante en los puntos A y Bdel circulo 3, en la zona comprendida entre A y B,exterior a la envolvente, se han superado las tensioneslimites del material rocoso, entonces este fallará. (estoes imposible)
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Zona de rotura
Zona de rotura
Envolvente de los círculos de Morh
Esta teoría sigue los principios directamente de lasformulas desarrolladas anteriormente, tomando encuenta el deslizamiento y la fricción.
Coulomb, postula que la falla de una roca intacta cuandoel esfuerzo de corte alcanza un valor critico, se puedeexpresar mediante la siguiente relación matemática.
)1( s
Donde:
S = cohesión del macizo rocoso, y
= coeficiente de fricción interna.
Teorías de falla o
Criterios de rotura
: Tensión de corte σ: Tensión o esfuerzo normal
Según este criterio la falla ocurrirá cuando alcance elvalor dado por (S + σ).
Los esfuerzos en dos dimensiones son expresadossegún las siguientes relaciones matemáticas:
)3(22
1
)2(22
1
2
1
21
2121
Sen
Cos
Teorías de falla o
Criterios de rotura
σ: Tensión normal (principal) : Tensión de corte S = cohesión del macizo rocoso = coeficiente de fricción interna
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Hoek y Brow introdujeron su criterio de rotura en un intento de proporcionardatos de partida para el análisis necesario en el diseño de excavaciones.
Este criterio relaciona las condiciones limitantes de las fallas de las rocas entérminos de los componentes de los esfuerzos principales, en lugar de lascondiciones de los esfuerzos normales y de corte, modelados por loscriterios de Mohr y Coulomb.
donde mb es un valor reducido de la
constante del material mi y está dado por:
s y a son constantes del macizo rocoso dadas por las siguientes relaciones:
GSI: Índice de resistencia geológica
164
Teorías de falla o
Criterios de rotura
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Teorías de falla o
Criterios de rotura
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Teorías de falla o
Criterios de rotura
El criterio de falla de Hoek-Brown se desarrollo para determinar laresistencia de los macizos de roca dura, se ha aplicado a una ampliavariedad de macizos rocosos incluyendo rocas de mala calidad, las quese podrían clasificar como suelos desde el punto de vista de laingeniería. Estas aplicaciones especiales han necesitado cambios conrespecto al criterio original.
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Transición de un espécimen de roca No debe ser usado en rocas
altamente esquistosas( pizarras). Una sola familia de discontinuidades.
Teorías de falla o
Criterios de rotura
Relajación= Pérdida de tensiones
• Que la teoría elástica en la mecánica de rocas esta en función a lo que el proyecto requiere
GRACIAS