cap02 - relaciones volumétricas y gravimétricas, plasticidad y clasificación de los suelos

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA – BRAJA M. DAS (SOLUCIONARIO) Cap02 - RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS, PLASTICIDAD Y CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS

Abel Darwin VELARDE DEL CASTILLO 1

RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS, PLASTICIDAD Y CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS.

CAPÍTULO II



PROBLEMA Nº 2.1 El peso húmedo de 2.83x10-3 m3 de suelo es 54.3 N. Si el contenido de agua es 12% y la densidad de sólidos es 2.72, encuentre lo siguiente: a) PESO ESPECÍFICO HÚMEDO (kN/m3).

훾 =푊푉

훾 =54.30 푁 · 1 푘푁

1000 푁2.83 · 10 푚

훾 = 19.19 푘푁 푚

b) PESO ESPECÍFICO SECO (kN/m3).

훾 =푊푉

Calculamos el PESO DE LOS SÓLIDOS (WS).

푊 = 푊 + 푊 … (1)

Del dato tenemos:

휔% =푊푊

· 100

Despejando el peso del agua:

푊 = 푊휔%100

Reemplazando en (1):

푊 = 푊 + 푊휔%100

푊 = 푊 1 +휔%100

푊 =푊

1 + % =54.3 푁

1 + %

푊 = 48.50 푁



Finalmente calculamos el PESO ESPECÍFICO SECO.

훾 =48.50 푁

2.83 · 10 푚

훾 = 17.13 푘푁 푚

c) RELACIÓN DE VACIOS.

푒 =푉푉

Calculamos el VOLUMEN DE VACIOS (VV) y el VOLUMEN DE LOS SÓLIDOS (VS).

푉 = 푉 + 푉 … (2)

Del dato tenemos:

퐺 =훾훾

=푊

푉 · 훾

Despajando el volumen de vacios:

푉 =푊

퐺 · 훾=

48.50 푁 · 1 푘푁1000 푁

2.72 · 9.81푘푁 푚

푉 = 1.82 · 10 푚

Reemplazando en la ecuación (2):

2.83 · 10 푚 = 1.82 · 10 푚 + 푉

푉 = 1.01 · 10 푚

Finalmente calculamos la RELACIÓN DE VACIOS:

푒 =1.01 · 10 푚1.82 · 10 푚

푒 = 0.56

d) POROSIDAD.

푛 =푒

1 + 푒

푛 =0.56

1 + 0.56



푛 = 0.36 e) GRADO DE SATURACIÓN (%).

푆 =푉푉

· 100

Calculamos el VOLUMEN DEL AGUA (Vω).

훾 =푊푉

… (3)

Del dato tenemos:

푊 = 푊 + 푊

54.3 푁 = 48.50 푁 + 푊

푊 = 5.80 푁 Reemplazando en la ecuación (3):

훾 =푊푉

9.81푘푁 푚1000 푁

1 푘푁 =5.80 푁푉

푉 = 5.91 · 10 푚

Finalmente calculamos el GRADO DE SATURACIÓN:

푆 =5.91 · 10 푚1.01 · 10 푚

푆 = 58.51 %

e) VOLUMEN OCUPADO POR EL AGUA (m3).

푉 = 5.91 · 10 푚



PROBLEMA Nº 2.3 El peso especifico húmedo de un suelo es de 19.2 kN/m3. Si GS = 2.69 y el contenido de agua ω% = 9.8%, determine los siguientes valores: a) PESO ESPECÍFICO SECO (kN/m3).

훾 =푊푉

De la ecuación del PESO ESPECIFICO HÚMEDO (ϓm) tenemos.

훾 =푊푉

Despejando el volumen de la masa:

푉 =푊훾

… (1)

De la ecuación del PESO ESPECIFICO SECO (ϓd) tenemos.

훾 =푊푉


푉 =푊훾

… (2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2):

푊훾

=푊훾

훾 · 푊 = 푊 · 훾 … (훼)

Del VOLUMEN DE LA MASA (Vm) tenemos:

푊 = 푊 + 푊 … (3)

Del dato tenemos:

휔% =푊푊

· 100


푊 = 푊휔%100



Reemplazando en (3):

푊 = 푊 + 푊휔%100

푊 = 푊 1 +휔%100

… (훽)

Finalmente resolvemos las ecuaciones (α) y (β) tenemos:

훾 · 푊 1 +휔%100

= 푊 · 훾

Despejando el PESO ESPECÍFICO SECO:

훾 =훾

1 + % =19.2 푘푁 푚

1 + . %

훾 = 17.49 푘푁 푚

b) RELACIÓN DE VACIOS.

푒 =푉푉


훾 =푊푉

훾 =푊 + 푊푉 + 푉

훾 (푉 + 푉 ) = 푊 + 푊

Dividimos la expresión entre el volumen de los sólidos:

훾 (푉 + 푉 )푉

=푊 + 푊

푉

훾 (1 + 푒) = 훾 +푊푉

… (휃)

Del CONTENIDO DE AGUA (ω%) tenemos:

휔% =푊푊

· 100




푊 = 푊휔%100

… (4)

De la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS (GS) tenemos :

퐺 =훾훾


훾 = 퐺 · 훾 … (5)

Finalmente calculamos la RELACIÓN DE VACIOS: Reemplazando la ecuación (4) en (ϴ):

훾 (1 + 푒) = 훾 +푊푉

휔%100

훾 (1 + 푒) = 훾 1 +휔%100

Reemplazando la ecuación (5) en la última expresión:

훾 (1 + 푒) = 퐺 · 훾 1 +휔%100

Despejando (e):

푒 =퐺 · 훾 1 + %

훾− 1 =

2.69 9.81 푘푁 푚 1 + . %

19.2 푘푁 푚

푒 = 0.51

c) POROSIDAD.

푛 =푒

1 + 푒

푛 =0.51

1 + 0.51

푛 = 0.34



d) GRADO DE SATURACIÓN (%).

푆 =푉푉

· 100


훾 =푊푉


훾 =푊 + 푊푉 + 푉

훾 (푉 + 푉 ) = 푊 + 푊

Dividimos la expresión entre el volumen del agua:

훾 (푉 + 푉 )푉

=푊 + 푊

푉

훾푉푉

+1푆

= 훾 +푊푉

… (휑)

Del CONTENIDO DE AGUA (ω%) tenemos:

휔% =푊푊

· 100

Despejando el peso de los sólidos:

푊 = 푊100휔%

… (6)

De la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS (GS) tenemos :

퐺 =

훾훾

퐺푊푉

=푊푉

Acomodando la expresión a nuestro requerimiento:

푉푉

=푊

퐺 · 푊

Reemplazando el contenido de agua:



푉푉

=1퐺

100휔%

… (7)

Finalmente calculamos el GRADO DE SATURACIÓN:

Reemplazando la ecuación (6) y (7) en (Ф):

훾1퐺

100휔%

+1푆

= 훾 +푊푉

100휔%

Resolviendo y despejando el grado de saturación obtenemos:

훾1퐺

100휔%

+1푆

= 훾 + 훾100휔%

훾1퐺

100휔%

+ 훾 ·1푆

= 훾 + 훾100휔%

훾푆

= 훾 + 훾100휔%

− 훾1퐺

100휔%

훾푆

= 훾 +100휔%

훾 −훾퐺

푆 =훾

훾 +%

훾 −=

19.2 푘푁 푚

9.81 푘푁 푚 +. %

9.81 푘푁 푚 −.

.

푆 = 51.78 %

PROBLEMA Nº 2.5 La masa de una muestra de suelo húmedo obtenido en campo es de 465 g y su masa secada en horno es de 405.76 g. la densidad de sólidos del suelo se determino en laboratorio igual a 2.68. Si la relación de vacios del suelo en estado natural es de 0.83, encuentre lo siguiente: a) DENSIDAD HÚMEDA DEL SUELO EN EL CAMPO (kg/m3).

휌 =푚푉

Del VOLUMEN TOTAL DE LA MASA DEL SUELO (Vm) tenemos:

푉 = 푉 + 푉

Dividiendo la expresión entre el volumen de los sólidos:



푉푉

= 1 + 푒

푉 = 푉 · (1 + 푒) … (1)

De la DENSIDAD DE LOS SOLIDOS DEL SUELO (Gs) tenemos:

퐺 =

휌휌

퐺 =푚

푉 · 휌

Despejando el volumen de los sólidos:

푉 =푚

퐺 · 휌 … (2)

Reemplazando (2) en (1) obtenemos:

푉 =푚

퐺 · 휌(1 + 푒) … (3)

Finalmente calculamos DENSIDAD HÚMEDA DEL SUELO EN EL CAMPO (ρm):

Reemplazando la expresión (3):

휌 =푚

·(1 + 푒)

휌 =푚 · 퐺 · 휌푚 · (1 + 푒) … (4)

휌 =

(465 푔)(0.83) 1000 푘푔 푚

(405.76 푔)(1 + 2.68)

휌 = 1678.3 푘푔 푚 … (휑)

b) DENSIDAD SECA DEL SUELO EN EL CAMPO (kg/m3). Para calcular la densidad seca del suelo se tiene que cumplir que 푚 = 푚 por tanto en la expresion (4) tenemos:

휌 =퐺 · 휌(1 + 푒) =

(0.83) 1000 푘푔 푚

(1 + 2.68)



휌 = 1464.5 푘푔 푚

c) la masa de agua en kilogramos por añadirse por metro cubico de suelo en el campo para saturarlo.

Para que un suelo se encuentre totalmente saturado el VOLUMEN DE VACIOS tiene que ser igual al VOLUMEN DEL AGUA entonces tenemos:

휌 =푚 + 푚푉 + 푉

휌 =푚 + 푚푉 + 푉

Luego dividiendo entre el VOLUMEN DE LOS SOLIDOS tenemos:

휌 · (푉 + 푉 )푉

=푚 + 푚

푉

휌 · (1 + 푒) = 휌 +푚푉

… (훼)

De la DENSIDAD DEL AGUA tenemos:

휌 =푚푉

푚 = 휌 · 푉 … (6)

De la DENSIDAD DE LOS SOLIDOS tenemos:

퐺 =

휌휌

휌 = 퐺 · 휌 … (7)

Reemplazando la expresión (6) y (7) en (α) tenemos:

휌 · (1 + 푒) = 퐺 · 휌 +휌 · 푉푉

휌 · (1 + 푒) = 휌 (퐺 + 푒)

휌 =휌 · (퐺 + 푒)

(1 + 푒) =

1000 푘푔 푚 (0.83 + 2.68)

1 + 2.68



휌 = 953.80 푘푔 푚 … (훽)

Seguidamente restamos (β) y (ϕ) y obtenemos:

푚푉

= 239.73 푘푔 푚

Multiplicamos por 1 m3 y obtenemos la cantidad de masa necesaria para saturar el suelo por metro cubico:

푚 = 239.7 푘푔 푚 (1 푚 )

푚 = 239.7 푘푔

PROBLEMA Nº 2.7 El peso especifico saturado de un suelo es de 20.1 kN/m3. Si GS = 2.74, determine los siguientes valores: Por comodidad y mejor manejo primero calcularemos la RELACION DE VACIOS. b) RELACION DE VACIOS (e). Del PESO ESPECIFICO SATURADO despejamos la RELACION DE VACIOS:

훾 =훾 · (퐺 + 푒)

(1 + 푒)

훾 · (1 + 푒) = 훾 · (퐺 + 푒)

훾 + 훾 · 푒 = 훾 · 퐺 + 훾 · 푒

푒 · (훾 − 훾 ) = 훾 · 퐺 − 훾

푒 =훾 · 퐺 − 훾(훾 − 훾 ) =

9.81 푘푁 푚 (2.74) − 20.1 푘푁 푚20.1 푘푁 푚 − 9.81 푘푁 푚

푒 = 0.66

a) PESO ESPECÍFICO SECO (ϒS). Del PESO ESPECIFICO SATURADO despejamos el PESO ESPECIFICO SECO:



훾 =훾 · (퐺 + 푒)

(1 + 푒)

훾 =훾 · 퐺(1 + 푒) +

훾 · 푒(1 + 푒)

훾 = 훾 +훾 · 푒

(1 + 푒)

훾 = 훾 −훾 · 푒

(1 + 푒) = 20.1 푘푁 푚 −9.81 푘푁 푚 (0.66)

1 + 0.66

훾 = 16.2 푘푁 푚

c) POROSIDAD (n).

푛 =푒

1 + 푒

푛 =0.66

1 + 0.66

푛 = 0.40

d) CONTENIDO DE AGUA (ω%). Del PESO ESPECIFICO HUMEDO tenemos:

훾 =(1 + 휔%) · 퐺 · 훾

(1 + 푒)

훾 = (1 + 휔%) · 훾

Pero la masa está saturada entonces ϒhum = ϒsat y despejando el contenido de agua:

휔% =훾훾

− 1 =20.1 푘푁 푚16.2 푘푁 푚

− 1

휔% = 24.1 %

PROBLEMA Nº 2.9

Para un suelo saturado, ϒd =15.3 kN/m3 y ω% = 21 %; determine los siguientes valores: a) PESO ESPECÍFICO SATURADO (ϒSat). Del PESO ESPECÍFICO HÚMEDO tenemos que ϒm = ϒsat:



훾 = (1 + 휔%) · 훾

훾 = 1 +21%100

15.3 푘푁 푚

훾 = 18.5 푘푁 푚

b) RELACION DE VACIOS (e). Del PESO ESPECIFICO SATURADO despejando la RELACIÓN DE VACIOS:

훾 =훾 · (퐺 + 푒)

(1 + 푒)

훾 =훾 · 퐺(1 + 푒) +

훾 · 푒(1 + 푒)

훾 = 훾 +훾 · 푒

(1 + 푒)

(훾 − 훾 )(1 + 푒) = 훾 · 푒

훾 + 훾 · 푒 − 훾 − 훾 · 푒 = 훾 · 푒

훾 − 훾 = 훾 · 푒 + 훾 · 푒 − 훾 · 푒

훾 − 훾 = 푒 · (훾 + 훾 − 훾 )

푒 =훾 − 훾

(훾 + 훾 − 훾 ) =18.5 푘푁 푚 − 15.3 푘푁 푚

9.81 푘푁 푚 + 15.3 푘푁 푚 − 18.5 푘푁 푚

푒 = 0.48

Nota: no confundir los conceptos de PESO ESPECÍFICO HÚMEDO (ϒHUM), PESO ESPECÍFICO SATURADO (ϒSAT), PESO ESPECIFICO SECO (ϒd) y PESO ESPECÍFICO DE LOS SÓLIDOS (ϒS) pues tienen una gran diferencia entre cada uno de ellos, se recomienda verificar la teoría del libro.

c) DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS (GS). Del PESO ESPECIFICO SECO despejando la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS:

훾 =훾 · 퐺(1 + 푒)

퐺 =훾 · (1 + 푒)

훾=

15.3 푘푁 푚 (1 + 0.48)

9.81 푘푁 푚



퐺 = 2.31

d) PESO ESPECÍFICO HUMEDO (ϒHUM) cuando el grado de saturación es de 50%. Primero calculamos el CONTENIDO DE AGUA para el GRADO DE SATURACIÓN en mención:

De la RELACION DE VACIOS tenemos:

푒 =푉푉

푉 = 푒 · 푉 … (1)

Del GRADO DE SATURACION tenemos:

푆 =푉푉

· 100

푉 =푉푆

· 100 … (2)

Igualando (1) y (2) tenemos:

푒 · 푉 =푉푆

· 100

푒 · 푆100

=푉푉

… (3)

De la DENSIDAD DE LOS SÓLIDOS tenemos:

퐺 =훾훾

퐺푊푉

=푊푉

퐺푊푊

=푉푉

… (4)

Del CONTENIDO DE AGUA tenemos:

휔% =푊푊

· 100

휔%100

=푊푊

… (5)



Reemplazando (5) en (4):

퐺휔%100

=푉푉

… (6)

Igualando (3) y (6) tenemos:

퐺휔%100

=푒 · 푆100

Despejamos el CONTENIDO DE AGUA:

휔% =푒 · 푆퐺

=0.48 · 50

2.31

휔% = 10.39 %

Finalmente calculamos PESO ESPECÍFICO HUMEDO:

훾 =(1 + 휔%) · 퐺 · 훾

(1 + 푒)

훾 =1 + . % (2.31) 9.81 푘푁 푚

(1 + 0.48)

훾 = 16.9 푘푁 푚

PROBLEMA Nº 2.11 Las relaciones de vacios máxima y mínima de una arena son 0.8 y 0.41 respectivamente. ¿Cuál es la relación de vacios del suelo correspondiente a una compacidad relativa de 48%? De la ecuación de COMPACIDAD RELATIVA despejamos la RELACION DE VACIOS:

퐶 =푒 − 푒

푒 − 푒

퐶 · (푒 − 푒 ) = 푒 − 푒

푒 = 푒 − 퐶 · (푒 − 푒 ) = 0.80 −48

100· (0.80 − 0.41)

푒 = 0.61



PROBLEMA Nº 2.13 Un suelo saturado con un volumen de 19.65 cm3 tiene una masa de 36 g. cuando el suelo se seco, su volumen y masa fueron de 13.5 cm3 y 25 g, respectivamente. Determine el límite de contracción para el suelo. Reemplazando los datos del problema en la ecuación de límite de contracción tenemos:

푆퐿 =푚 −푚푚

· 100 −푉 − 푉 · 휌

푚· 100

푆퐿 =36 푔 − 25 푔

25 푔· 100 −

(19.65 푐푚 − 13.5 푐푚 ) 1 푔 푐푚25 푔

· 100

푆퐿 = 19.40 %

PROBLEMA Nº 2.15 – 2.17 – 2.19 Los problemas en mención se resuelven usando las tablas presentadas en el libro según los diferentes criterios tanto para el método AASHTO como para el método SUCS. Por ello no se resolvieron dichos ejercicios. DEL AUTOR:

DATOS GENERALES

Nombres : Abel Darwin

Apellidos : VELARDE DEL CASTILLO

Nacionalidad: Peruano

Profesión : Estudiante de la Escuela

Profesional de Ingeniería Civil

Centro de Estudios :

Universidad Nacional del Altiplano - PUNO

E-mail : [email protected]

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