UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEA DE INGINERIE DIN HUNEDOARA

Automatizari industriale

- Curs -

Titular disciplina : Sef lucr.dr.ing.ec. Gelu-Ovidiu TIRIAN

Bibliografie

1. Lazar C., Vrabie D., Carari S. (2004). Sisteme automate cu regulatoare PID, Editura MATRIXROM, Bucureti.

2. Lazr C., O. Pstrvanu, E. Poli, Fr. Sghonberger (1996). Conducerea asistata de

calculator a proceselor tehnice proiectarea si implementarea algoritmilor de reglare numerica. Editura MATRIXROM, Bucureti.

3. Lazr C. (1999). Conducerea predictiva a proceselor cu model cunoscut. Editura

MATRIXROM, Bucureti. 4. Dumitrache I. (2005), Ingineria reglarii automate. Editura Politehnica Press,

Bucureti.

5. Ionescu V. (1985). Teoria sistemelor liniare. Editura Didactica si Pedagogica, Bucureti.

6. Tertisco M., D. Popescu, B. Jora, I. Russ (1991). Automatizri industriale continue.

Editura Didactica si Pedagogica, Bucureti

7. Goodwin C., G., S. F. Graebe, M. E. Salgado (2001). Control System Design. Prentice Hall, New Jersey

8. Grimble M. J. (2001). Idustrial Control Systems Design. Wiley,Chichester.

9. Tirian G.O., Anghel S. (2007) Teoria sistemelor si reglaj automat.Aplicatii in

Matlab, Editura Mirton, Timisoara.

10. Tirian G.O., Anghel S (2008) Automatizarea proceselor continue, Editura Mirton, Timisoara.

11. Tirian G.O. (2011) Probleme de conducere a proceselor industriale, Editura

Politehnica, Timisoara

12. Dragomir T.L., Preitel St. (1979) Elemente de teoria sistemelor si reglaj automat, vol. I si vol. II Timisoara.

13. Mandrescu C.., Patrascoiu N. (2000) Sisteme de condecere a proceselor continue, Editura Universitas, Petrosani.

Capitolul 1 NOTIUNI RECAPITULATIVE

Notiuni de teoria sistemelor si reglaj automat

A. Sistem fizic. Modele matematice Sistem fizic - un sistem fizic poate fi considerat ca o mulime de obiecte interconectate

conform unei structuri anumite. Aceast mulime este caracterizat prin mrimi de intrare i mrimi de ieire legate ntre ele prin dependene crora li se confer un coninut informaional n sensul c sistemul realizeaz n timp cu transfer de informaie de la intrare spre ieire, i nu invers. Mrimile de ieire pot fi privite astfel ca fiind rezultatul prelucrrii mrimilor de intrare de ctre sistem.

Sistem dinamic - faptul c mrimile de intrare, respectiv ieire se modifica n timp, evideniaz caracterul dinamic al sistemului fizic

Identificare - determinarea modelului matematic asociat sistemului fizic. Identificarea poate fi fcut pe cale analitic sau experimental analitic (identificare

experimental). nlocuind sistemul fizic prin modelul su matematic, se vorbete despre sistemul abstract

Sistem abstract - inlocuind sistemul fizic prin modelul su matematic, se vorbete despre

sistemul abstract sistem univariabil (monovariabil) la intrare i ieire

sistem multivariabil la intrare i ieire

; ( )( )( )( )

( )( )( )( )

;

ty

tyty

ty;

tu

tutu

tu

q

2

1

r

2

1

=

= MM

u(t) y(t) S

y1(t) y2(t)

u1(t) u2(t) u(t) y(t)

S S ur(t)

.

yq(t)

.

caracter dinamic neanticipativ - adic o valoare actual a unei variabile de ieire yj (t1) nu poate fi influenat de nici o valoare ulterioar a unei variabile de intrare ui (t2), t2 > t1.

forma general a MM-ISI ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ){ }

==

t,tutxftyt,tutxftx

2

1&

forma general a MM-II ( ) ( ){ }t,tufty 3=

regim liber

- pentru t > t0 dac u(t) = 0, atunci y(t) x0

regim forat

- pentru t > t0 dac x0 = 0, atunci y(t) din u(t)

B. Clasificarea semnalelor i sistemelor

semnale - deterministe - aleatoare

sisteme cu structur - determinist - stohastic

semnale - analogice - digitale

sisteme cu parametrii - concentrai - distribuii

semnale cu valoare - continu - cuantizat

sisteme cu parametrii - invariani n timp - variabili n timp

semnale - continue n timp - cu valori discontinue n timp

sisteme - liniare - neliniare

sisteme - univariabile la intrare i ieire - multivariabile la intrare i ieire

C. Subsisteme i elemente de transfer

Subsisteme - un sistem fizic poate fi descompus n sisteme componente, numite

subsisteme, caracterizate prin mrimi de intrare i de ieire proprii, avnd fiecare n parte proprietile de sistem i a cror interconectare realizeaz structural i funcional sistemul considerat MM al sistemului conine MM al subsistemelor i ecuaiile de legtur corespunztoare interconectrii acesteia.

Elementul de transfer ET - care reprezint un subsistem dinamic cu o singur mrime de intrare si o singur mrime ieire

D. Noiuni despre conducerea automat a proceselor tehnice Procesul tehnic PT - reprezint ansamblul transformrilor i transferurilor,

deterministe sau stohastice de materie, energie i (sau) informaie dintr-un sistem fizic, ale crui mrimi caracteristice pot fi msurate i modificate prin mijloace tehnice.

Algoritmul de funcionare AF - ansamblul condiiilor care se impun mrimilor

de ieire

y1

mr1

m1

z1 zr2 mrimi de conducere y q

mrimi de perturbaie

- exterioare din punct de vedere al structurii sistemului - interioare

Conducerea unui PT - constituie ansamblul de operaii ce se desfoar n

circuit nchis sau deschis, n vederea stabilirii pentru PT considerat a AF dorit.

Automatizarea unui PT - sistem automat reprezint introducerea unor

dispozitive i legturi n scopul introducerii PT. Sistemul rezultat se numete sistem automat (SA).

S. A. convenional - un SA cu o singur mrime de ieire i o singur mrime de

conducere S. A. C. - un SA de conducere n circuit deschis a unui PT

m DA PT

z

y w

S. A. R. - un SA de conducere n circuit inchis a unui PT

w m DA PT

z

y

- lege de reglare

S. A. cu compensarea perturbaiei

z

S. A. R. adaptiv - cnd efectul perturbaiilor interioare nu poate fi neglijat, respectarea AF se poate asigura utiliznd aa-numitele SAR adaptiv

Principiul de funcionare este urmtorul: n prealabil se identific PT pentru situaiile

de funcionare ce se ntrevd i pentru fiecare dintre ele se determin valorile parametrilor RG care asigur AF impus. n cursul funcionrii SAR adaptiv, dispozitivul de identificare al PT, constat n ce situaie concret se afl PT i d comanda de adaptare a parametrilor RG potrivit acestei situaii.

E. Scheme bloc standard i scheme bloc canonice

SAC

w m DA

z

y PT

SAC

w m DA

y PT

SAR

w m RG adaptiv

y PT

z

Dispozitiv de identificare

a PT

Comand de adaptare a regulatorului

w RG c E m

P ym

yz

y

z N

P.T.

D.A.

SAR F. Principalele probleme ale teoriei i proiectrii sistemelor de conducere automat

1. Stabilirea MM ataat procesului 2. Analiza controlabilitii procesului 3. Analiza observabilitii 4. Stabilirea AF pentru proces 5. Stabilirea necesitii conducerii optimale a PT 6. Stabilirea tipului de sistem de conducere a PT 7. Sinteza sistemului de conducere 8. Analiza stabilitii SA 9. Analiza performanelor de regim staionar 10. Analiza invarianei performanelor SA

a EC

w

r - RG c E m P

ym

M

yz z N

y

P.T.

D.A.

+

w

z N

Cale direct

yz

ym y

Cale de reacie

+ -

r

a z N

w Cale direct

yz

ym y

Elemente de baz pentru studiul sistemelor liniare Modele matematice ale sistemelor liniare n domeniul timp ( )ty , tT u(t), tT i din 0

( ) ( ){ }0

,tufty = modele respectiv sisteme dinamice liniare MM-ISI al unui SL neted cu parametrii concentrai

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+=+=

iesiredeecuatiatutDtxtCtystaredeecuatiatutBtxtAtx&

cu: A(t) matricea sistemului, tip n x n; B(t) matricea de conducere, tip n x r;

C(t) matricea de observare, tip q x n; D(t) matricea de interconexiune, tip q x r. MM-II al unui SL neted cu parametri concentrai

( ) ( )( ) ( ) ( )( )= =

=

==r

1i

m

0jjiiji

n

0jj

jij

nm;q,...,2,1jtutbtyta

MM ale unui E.T. de ordinul n

MM ale unui E.T. de ordinul n

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

+=+=

tudtxCty

tubtxAtxT

&

. ( ) ( ) ( ) ( ) nm,0b0atubtya mnr1i

n

0=

=

=

Liniarizarea MM neliniare

punctul de funcionare staionar Af (uf, xf, yf) regimul staionar constant

- (pentru MM-ISI) ( ) ( ) Tt,tt.consttu;0tx 0 >==& - (pentru MM-II) ( ) ( ) Tt,tt.constty,tu 0 >=

liniarizarea nlocuirea MM neliniar cu MM liniar avnd ca mrimi caracteristice creterile:

u1 = u1 u1f; ur = ur urf; x1 = x1 x1f;; xn = xn xnf;

y1 = y1 y1f;; yq = yq yqf. MM liniarizate dup tangent

Semnale de intrare deterministe tipice Semnalul impuls unitar (Dirac) r(t)

( ) ( ) ( )+

=

=== 1dtt;

0t,0t,0

tlimt 1r0

t

r, r1

0

t

1/

Rspunsul normal al unui ET - se definete rspuns normal al unui ET, variaia mrimii sale de ieire, n condiii iniiale nule, determinat de o variaie oarecare a mrimii de intrare

Funcia pondere - rspunsul normal la un impuls unitar i se noteaz cu g(t).

dac atunci ( ) ( )ttu = ( ) ( )tgty = u (t) oarecare atunci ( ) ( ) ( )tutgty =

Semnalul treapt unitar ideal ( )t (funcia Heaviside) ( )

>=

0t,10t,0

t

0 t

1

t

0

ideal real

Funcia indicial h(t) - rspunsul normal la un semnal de intrare treapt unitar ( ) ( ) ( ).ttgth =

t

r~

0

Semnalul ramp unitar ( ) ( )

>==

0t,t0t,0

tttr~

Semnalul parabol unitar

t

p~

0

( ) ( )

>

== 0t,t21

0t,0tt

21tp~ 22

Semnalul armonic

( ) ( )+= tsinUtu m

Calculul regimurilor tranzitorii ale subsistemelor i ET liniare Funcia de transfer Presupunem un ET de ordinul n invariant n timp, cu MM-ISI:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

+=+=

tudtxCty

tubtxAtxT

&

la care se cunosc: u(t), t > 0 i ( ) 00 x0x == . Se introduce notaia: f(t) F(s) care se citete: F(s) este imaginea Laplace a funciei f(t) i reciproc.

Se definete funcia de transfer G(s) a unui ET ca fiind raportul ntre imaginea Laplace a mrimii de ieire Y(s) i imaginea Laplace a mrimii de intrare U(t), n condiii iniiale nule:

( ) ( )( )0

sUsYsG

0=

= .

Matricea de tranziie

( ) [ ] dbAEsCsG 1T += [ 1AEs ] = matricea de tranziie pentru un sistem multivariabil la intrare i ieire

( ) [ ]( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=+=

sqr2q1q

r22221

r11211

1

GsGsG

sGsGsGsGsGsG

DBAEsCsG

LMMMM

LL

( ) ( ) ( )sUsGsY = B. Oscilaiile proprii ale unui subsistem liber invariant n timp

MMISI : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

+=+=

iesirede.ectuDtxCtystarede.ectuBtxAtx&

Pentru subsistemul liber u(t) = 0) ( ) ( )txAtx =& - soluiile particulare au forma:

( ) tkSkk evtx~ = cu vk, Sk = ct., k = 1, 2, Sk, = valorile proprii ale matricei A, adic soluiile ecuaiilor caracteristice ale matricei A:

( ) [ ] 0S...SSAESdets 011n1nn =++++== vk - vectorii proprii corespunztori valorilor proprii Sk, satisfcnd relaia

(SkE A)vk = 0.

Studiul sistemelor liniare n domeniul frecven

Fie un ET cu: ( )01

1n1n

nn

011m

1mm

m

asa...sasabsb...sbsb

sG ++++++++=

cu rdcinile ecuaiei caracteristice negative sau cu partea real negativ. Dac, n condiii iniiale nule, la intrarea ET se aplic:

( ) tsinUtu m = , la ieire se obine:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]+=++= tsinYtrjGtsinUjGty mm . ( ) 0trlim

t=

Funcia G(j) = funcia de rspuns la frecven

Hodograful vectorului ( )= jGz , ( )+ , se numete loc de transfer caracteristic amplitudine-faz.

j

Rji

- G(ji) =0

i

Im [G(j)] ramura

negativ

Re [G(j)]

ramura pozitiv

ontur ist

Planul s

CNyqu

( )m

m

UYjG = ; ( ) ( )= jG .

( ) ( ) ( ) ( ) ( )+== jQPejGjG jGj ( ) ( ) ( )+= 22 QPjG ; ( ) ( )( )

=QParctgjG

Caracteristicile de frecven: ( ) ( )= 1fjG - caracteristica amplitudine-frecven; ( ) ( )= 2fjG - caracteristica faz-frecven; P() = f3() - caracteristica real de frecven; Q() = f4() - caracteristica imaginar de frecven. Caracteristicile logaritmice: ( ) ( ) ( )= lgf5 - caracteristica modul-frecven (c.m-f.); = jGlg20jG dB

) - caracteristica faz-frecven (c.f-f.). ( ) ( = lgfjG 6 ( ) dBjG

A. Elemente de transfer liniare i legturi de elemente de transfer liniare

3.1 Elemente de transfer liniare uzuale

Denumirea unui ET liniar se face pe baza MM-II:

1) Elementul de transfer proporional ET P u y

k

h

t

k

0

a) ( ) ( ) 0k,tukty >= b) ( ) ( )tkth = G db

lg 0

20lgk c) G(s) = k G(j) = k

lg 00

G

nu introduce nici un defazaj

d) 00G,klg20dbG == e) ex.: un rezistor de rezisten R: u = Ri. 2) Element de transfer integral ET I

h

t

u y

k

0

1

T = 1/k

a) ( ) ( ) 0k,dukty t0 >= b) ( ) ( )ttkth =- constanta de timp a ET-I:

( ) k1

1thtT ===

10 100 1000

-20 db/dec.

lg 1

k < 1 20lgk t = k = 1/T

-20 (k = 1)

db G

II. c) ( )sksG = ( ) = j

kjG

t = k, frecvena de tiere;

d) 090G

lg20klg20dbG

==

panta c.m.f.: ( )( )lgd

dbGd = -20 dB/dec.

ex.: un condensator de capacitate C: ( ) = t0 diC1u ;

00

lg

Caracter de ntrziere

G

-900

un corp cu momentul de inerie J: ( ) = t0 dMJ1

3) ET D h

t

u y

k

a) ( ) ( ) 0k,tukty >= &

b) ( ) ( ) ( )tkdt

tdkth == 10 100 1000

+20 db/dec.

lg 1 k < 1 20lgk t = 1/k

c) G(s) = ks G(j) = jk

d) 090G

lg20klg20dbG

=+=

panta c.m.f.: +20 db/Dec.

e) ex.: un corp de mas m: F = mdtdv

o bobin de inductivitate L: dtdiLu =

4) ET cu timp mort ET-Tm a) ( ) ( ) 0T,0k,Ttukty mm >>= b) ( ) ( )mTtkth =

c) G(s) = ke-sTm ( ) mTjkejG =

10 100 1000

+90

lg 1

Caracter anticipativ

G

u y

k Tm

h

t

k

0

G db 20lgk

lg k >1

d) klg20dbG = 10 100 1000

-570lg

1

0 = 1/Tm

G

m0

0m T

1cu,TG ===

Defazajul variaz proporional cu frecvena. 0 = frecvena de frngere. ex.: transportor lung md(t) = mi (t-Tm)

d = descrcat; = ncrcat; vlTm =

5) ET proporional cu ntrziere de ord. I G db

+1db

0/2

20lgk k >1

0 20

-1db 3db

c.m. - f.s. c.m.f.

B

-20db/dec

ET-PT1 a) ( ) ( ) ( ) 0Tk,tuktytyT 1 >=+&

c) ( )sT1

ksG += ( ) T1;

/j1kjG 0

0

=+=

d) 21

2

0

1lg20klg20dbG

+=

0

arctgG =

Asimptotele c.m-f se intersecteaz n punctul B, corespunztor frecvenei de frngere 0 = 1/T. Caracteristica format din dreptele (asimptotele)

>

=

00

0

,lg20klg20

,klg20dbG

se numete caracteristica modul-frecven simplificat (c.m-f.s.), aproximnd destul de bine c.m.-f. Din acest motiv i datorit simplificrii operaiilor grafice, uneori n locul c.m.f se utilizeaz c.m-f.s.

b) rspuns indicial ( ) ( )sGs1sH = ( ) ( ) ( ) k632,0th;e1kth T/t ==

e) Exemple:

-570lg

0 = 1/T G

-900

0,632k

t

h (t)

0 T

k M

u y

k Tm

3.2 Legturi de elemente de transfer

A. Legtura de elemente serie

G(s) = G1(s) G2(s)

B. Legtura de elemente paralel

G(s) = G1(s) + G2(s)

C. Legtura de elemente cu reacie

( ) ( )( ) ( )sGsG1sGsG

21

1

=

D. ntocmirea schemelor bloc.

ntocmirea schemelor bloc ataate ecuaiilor MM ntocmirea schemei bloc a sistemului

u

i

R

L

F (u)

v (y)

1/kf m/kf

u (u)

i (y)

1/R L/R kf m

v

F

u = u1 U = U1

g1(t) G1(s)

y1 = u2 Y1 = U2

g2(t) G2(s)

y2 = y u = u1 U = U1

g(t) G(s)

y2 = y Y2 = Y

g1(t) G1(s)

g2(t) G2(s)

y(t)

y1(t)

y2(t)

u(t) u(t) g(t) G(s)

y(t)

g1(t) G1(s)

g2(t) G2(s)

y(t) U1(t)

y2(t)

u(t)

u(t) g(t) G(s)

y(t)

m

E. Caracteristicile de transfer ale SAR

a EC

w

r - RG c E m P

ym

M

yz

y

z N

P.T.

D.A.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 0sWsZ

sYsG

0sZsWsYsG

z

w

====

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )sZsGsYsGsWsGsGsGsYsYsY NMPERzm +=+= ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )sZsG1sGsW

sG1sGsY

0

N

0

d +++= ,

( ) ( )( ) ( )( )( )sG1sGsG;

sG1sGsG

0

Nz

0

dw +++= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sZsGsWsGsY zw +=

C. Subsisteme i elemente de transferF. Principalele probleme ale teoriei i proiectrii sistemelor de conducere automat MM-ISI al unui SL neted cu parametrii concentrai MM ale unui E.T. de ordinul n MM liniarizate dup tangent Semnalul parabol unitar Funcia de transfer

A. Elemente de transfer liniare i legturi de elemente de transfer liniare

c) A. Legtura de elemente serie

G(s) = G1(s) ( G2(s) B. Legtura de elemente paralelC. Legtura de elemente cu reacieD. ntocmirea schemelor bloc.