Senzori

Pag.18ECHIPAMENTE DE AUTOMATIZARE

2. Traductoare i senzori de deplasri liniare

2.1. Noiuni introductive

n acest capitol se analizeaz principalele traductoare utilizate pentru msurarea deplasrilor liniare i anume: traductorul rezistiv (poteniometrul liniar), traductorul inductiv simplu, traductorul inductiv diferenial, traductorul inductiv diferenial de tip transformator, folosit pentru msurarea deplasrilor liniare mari, traductorul capacitiv simplu cu armturi plane i paralele, convertorul deplasare liniar frecventa cu element sensibil un condensator cu armturi plane i paralele, i traductorul capacitiv diferenial, cu element sensibil, condensatoare cu armturi plane i paralele. n final se prezint un traductor numeric cu senzori de deplasare liniar la care elementul sensibil este o plcu codificat n binar direct (fig.2.31).2.2. Traductorul rezistiv de deplasri liniare

Traductorul este utilizat n scopul msurrilor liniare n domeniul 40 mm(150 mm. n funcie de utilizarea lui, acest domeniu poate s fie depit.

Traductorul rezistiv de deplasri liniare, n principiu, este un poteniometru liniar realizat prin nfurarea cu pas constant a unui conductor pe un suport din material izolant ceramic, cu seciunea transversal dreptunghiular sau circular, de o anumit lungime, care impune i domeniul de msurare. Pe distana ocupat de nfurare se deplaseaz un cursor prevzut cu un ghidaj, care impune numai o deplasare paralel cu axa suportului. Conductorul utilizat este de seciune mic din metal care are rezistivitate mare, pe ct posibil invariabil cu temperatura. Sunt i traductoare rezistive la care n locul conductorului este folosit o pelicul de carbon care acoper numai suprafaa activ a suportului izolant.

La traductorul poteniometric, prin deplasarea cursorului, ntre borna acestuia i bornele care sunt n legtura cu capetele conductorului, rezistena este variabil, n felul acesta apare o prim convertire, i anume a deplasrii liniare ntr-o modificare de rezisten, deci traductorul este de tip parametric. Dac traductorul este alimentat cu o tensiune continu de valoare constant, ca urmare pe rezistenele dintre bornele extreme i borna cursorului apar cderi de tensiune proporionale cu valorile rezistenelor, deci acum are loc cea de-a doua convertire i anume a rezistenelor n cderi de tensiune. n final, modificarea deplasrii liniare determin modificri ale cderilor de tensiune msurate ntre cursor i bornele extreme ale traductorului.

n continuare este prezentat construcia (fig.2.1) i principiul de funcionare al traductorului rezistiv de deplasri liniare [6-8].

Elementul sensibil al traductorului este format din: 1 suport din material ceramic de seciune circular (cilindru cu diametru D) sau dreptunghiular (cu dimensiunile a i b), 2- conductor cu diametru d, 3 - cursor care se poate deplasa pe lungimea l, 4 - tija de ghidaj a cursorului, 5 sistem de activare pentru deplasarea cursorului.

Cursorul poate s fie deplasat manual sau de organul de maina 5 controlat sau comandat. A i B sunt bornele de intrare n elementul sensibil, iar C i D sunt cele de ieire.

Rezistena totala RAB a elementului sensibil are valoarea:

(2.1)

(2.2)

Fig. 2.1. Elementul sensibil al traductorului rezistiv de deplasri liniaren (2.1) i (2.2) ( rezistivitatea conductorului 2, lc i sc lungimea respectiv seciunea conductorului nfurat pe suportul 1, lms lungimea medie a unei spire, iar N este numrul de spire.

Seciunea sc a conductorului i lungimea medie a unei spire nfurata pe suport cilindric (lmsc) i de seciune transversal dreptunghiular (lmsd), innd seama de detaliile prezentate n fig. 2.2, se determin cu:

(2.3)

Fig. 2.2. Explicativ pentru determinarea valorii lungimii medii a unei spire pentru supori izolani de seciune circular i dreptunghiular

(2.4)

(2.5)Dar:

(2.6)

deci:

(2.7)

Numrul N de spire al nfurrii este dat de:

(2.8)

Considernd lms=lmsc= lmsd, nlocuind n (2.1) relaiile (2.3), (2.7) respectiv (2.5) i (2.8) rezult, pentru element sensibil realizat cu suport cilindric, rezistena total RABc:

(2.9)

iar n cazul suportului de seciune dreptunghiular:

(2.10)

Procednd la fel, pentru deplasarea curent lx, rezistena elementului sensibil ntre bornele C i D, n cazul suportului cilindric, este dat de:

(2.11)iar pentru cel cu suport de seciune dreptunghiular:

(2.12)Se observ c rezistena de ieire a poteniometrului este direct proporional cu deplasarea lx a cursorului:

(2.13)

(2.14)

n care k1c i k1d sunt constantele de proporionalitate n cele dou cazuri:

(2.15)

(2.16)Relaiile (2.11) i (2.12) exprim prima conversie realizat de traductorul rezistiv i anume cea a deplasrii liniare lx ntr-o rezisten electric Rxc, respectiv Rxd (Rxc= RCDc; Rxd= RCDd).

La deplasarea cursorului de pe o spir pe alta, mrimea de intrare lx ia valori discrete, i anume un multiplu de p:

(2.17)

unde Nx este numrul de spire cuprins ntre bornele C i D. Cnd Nx variaz n domeniul 0 i N: Nx ( [0N] deplasarea liniar lx se modific de la 0 la l: lx ( [0l]. La trecerea cursorului de pe o spir pe alta (lx=p, iar rezistena de ieire a poteniometrului se modific n treapt, cu valoarea Rt

(2.18)

(2.19)Dependena perfect liniar are loc dup dreapta (1. Acest caz este posibil pentru element sensibil cu pelicula de carbon, care pentru aceeai deplasare maxim l are tot rezistentele maxime RABc sau RABd, calculate cu (2.9) respectiv (2.10). nclinarea (1 a dreptei (1 care unete vrfurile treptelor cu nlimea Rt i limea p, se calculeaz cu:

Fig. 2.3. Dependena dintre rezistena Rx (Rxc, Rxd)

(2.20)

(2.21)

n care (1c=(1d=(1, iar k1c i R1d sunt constante calculate cu formulele (2.15) i (2.16).

Din raportul relaiilor (2.11) i (2.9), respectiv, (2.12) i (2.10) rezult:

(2.22)

(2.23)

innd seama de cele analizate mai nainte rezult:

(2.24)

(2.25)

Aplicnd transformata Laplace ecuaiilor (2.13) i (2.14) se obine:

(2.26)

(2.27)

Deoarece:

(2.28)

rezult:

(2.29)

(2.30)

La aceast prim transformare, mrimea de ieire este Rx (Rxc, Rxd)Raportul dintre transformata Laplace a mrimii de ieire i transformata Laplace a mrimii de intrare, cu condiii iniiale nule este funcia de transfer a tranductorului. Pentru prima conversie funcia de transfer este:

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

n care k1c i k1d sunt date de relaiile (2.15) i (2.16). innd seama de prima transformare, poteniometru liniar n schemele bloc poate fi reprezentat ca i n fig. 2.4 n care:

(2.35)

(2.36)

Fig. 2.4. Reprezentarea traductorului rezistiv de deplasri liniare n schemele bloc, pentru prima conversie

Dac poteniometru liniar se alimenteaz ntre bornele A i B cu o tensiune continu constant UCS, iar ntre bornele C i D se monteaz un voltmetru de curent continuu care are rezistena intern foarte mare (Rv((; Rv>>RAB) se neglijeaz curentul care strbate aparatul de msur, deci prin poteniometru trece curentul:

(2.37)

Acelai curent strbate i zona poteniometrului cuprins ntre bornele C i D:

(2.38)

Din egalitatea relaiilor (2.37) i (2.38) se obine:

n felul acesta a avut loc cea de-a a doua conversie i anume modificarea rezistenei Rx de ieire a poteniometrului care a determinat modificarea cderii de tensiune Ux dintre bornele C i D. Deoarece rezistena Rx se modific n trepte n funcie de deplasarea liniar lx i tensiunea Ux de ieire se modific tot n trepte (fig. 2.5).

Fig. 2.5. Dependena dintre tensiunea de ieire Ux din poteniometru i rezistena variabil Rx Rezistena Rt se calculeaz tot cu (2.18), respectiv (2.19), iar tensiunea treptata Ut cu:

(2.40)

Unghiul (2 dintre dreapta (2 i axa 0 - Rx rezult din relaia:

(2.41)

Dreapta (2 unete vrfurile superioare ale treptei de tensiune. Din relaia (2.41) se obine:

(2.42)nlocuind relaiile (2.18), (2.19) i (2.38) n formula (2.40), dup simplificare se obin cderile de tensiune Utc i Utd:

(2.43)

Aplicnd transformata Laplace relaiei (2.39) se obine funcia de transfer pentru cea de a doua convertire:

(2.44)

(2.45)

Deoarece Rxc= Rxd= Rx, Y2c(s)= Y2d(s)= Y2(s).n relaiile (2.44) i (2.45), U(s), Rc(s) i Rd(s) sunt date de:

(2.46)

Pentru cele dou moduri de realizare a elementului sensibil, dependena dintre mrimea de ieire i cea de intrare, la a doua conversie, innd seama de (2.39), se determin cu:

(2.47)

(2.48)

Deoarece RABc= RABd= RAB i Rxc= Rxd= Rx, rezult c: k2c=k2d=k2, Uxc=Uxd=Ux, deci:

n aceste relaii:

Avnd n vedere egalitile de mai sus, funcia de transfer corespunztoare acestei conversii este:

QUOTE

;

Fig. 2.6. Schema bloc corespunztoare conversiei a doua realizat de traductorul rezistiv de deplasri liniaren schemele bloc aceasta transformare se reprezint ca n fig.2.6. Aici mrimea de ieire o constituie cderea de tensiune Ux pe rezistena variabil Rx (mrime de intrare) ca urmare a deplasrii liniare lx. Funcia de transfer echivalent Y(s) a traductorului, innd seama de cele dou transformri se calculeaz cu:

(2.52)

Fig. 2.7. Schema bloc ale traductorului rezistiv de deplasri liniare: a. Succesiunea conversiilor; b. Schema bloc echivalent

Cu formulele (2.36), (2.51) i (2.52) rezult:

(2.53)

dar:

(2.55)

Din egalitatea relaiilor (2.53) i (2.54), prin aplicarea transformatei Laplace invers, rezult:

(2.56)

Deoarece deplasarea lx se modific discontinuu i tensiunea Ux se modific la fel, n trepte, aa cum rezult din fig.2.8. Cderea de tensiune Ut pe o spir se calculeaz cu (2.43).

Fig. 2.8. Dependena dintre tensiunea Ux de la ieirea traductorului i deplasarea liniar lx Tensiunea Ux (mrimea de ieire a traductorului) n funcie de deplasarea liniar (mrimea de intrare a traductorului) se modific n trepte egale, fiecare treapt avnd nlimea Ut i limea p. Dreapta ( care unete vrfurile treptelor face cu axa orizontal unghiul ( care se calculeaz cu:

(2.57)

Dreapta ( este caracteristica static ideal a traductorului spre care tinde caracteristica real. Ea este caracteristica real a traductorului rezistiv de deplasare liniar, realizat cu pelicul de carbon aplicat pe suprafaa activ, care are acelai mrimi l, RAB i este alimentat tot cu tensiunea continu de valoare UCS.

2.3. Traductor inductiv simplu de deplasri liniare

Funcionarea acestui tip de traductor se bazeaz pe faptul c inductana unui electromagnet depinde de valoarea ntrefierului. Acest traductor are schema de principiu din fig.2.9 [6-9]. El se utilizeaz numai pentru msurarea deplasrilor liniare mici, de ordinul micrometrilor, a zecimilor de milimetru sau cel mult de ordinul milimetrilor.

Traductorul este compus din circuitul magnetic realizat din armtura fix 1, de seciunea S1, lungimea medie a liniei de cmp magnetic prin aceasta fiind l1, armtura mobil 4 de seciunea S2 i lungimea medie l2 a liniei de cmp magnetic i ntrefierul de lungime variabil (x i seciunea S(. Pe armtura fix 1 este montat bobina 3 care are un numr N de spire cu inductana variabil Lx i rezistena RL. Miezul magnetic 1 este fixat pe suporii 2. Armtura mobil 4 este n legtur cu tija 6 care o poate deplasa numai n plan vertical datorit ghidajului 7. ntrefierul maxim este impus de poziia opritorilor 5.

Fig. 2.9. Traductor inductiv simplu de deplasri liniare

Inductana bobinei se calculeaz cu:

(2.58)

n care Rmx este reluctana circuitului magnetic.

Dac se neglijeaz fluxul magnetic de scpri i se consider c n ntrefier tubul de flux magnetic are seciunea constant S( pe distana (x, reluctana circuitului magnetic are valoarea dat de:

(2.59) n aceasta relaie Rm1 este reluctana circuitului magnetic prin armtura fix 1, Rm2 este reluctana prin armtura mobil 4, iar Rm(x reluctana circuitului magnetic prin aer, sub un pol al acestuia. Aceste reluctane se calculeaz cu:

(2.60)

(2.61)

(2.62)

n care (0 este permeabilitatea magnetic n vid sau aer ((0=4(((10-7 H/m), iar (r1 i (r2 sunt permeabilitile magnetice relative ale materialelor feromagnetice din care sunt realizate cele dou armturi ale circuitului magnetic obinuit; traductorul este realizat astfel nct:

S1=S2=S(=S; (r1=(r2=(r

Deoarece (r1 i (r2 au valori foarte mari, de ordinul sutelor:

(2.63)Rm1 i Rm2, din relaia (2.58) se pot neglija. Cu formulele (2.58) i (2.59), innd seama de aceast ipotez simplificatoare, rezult:

(2.64)

n felul acesta are loc prima conversie i anume mrimea neelectric, care este deplasarea liniar (x, este transformat de traductor ntr-o modificare de inductan, deci traductorul este de tip parametric. Relaia (2.64) ne arat c aceast prim conversie este neliniar aa cum se reprezint n fig. 2.10.

Fig. 2.10. Variaia inductanei Lx a bobinei traductorului, n funcie de deplasarea liniar a (x Dac se alimenteaz traductorul de la o surs de tensiune alternativ sinusoidal de valoare eficace Uas, constanta de frecven fc stabilizat, valoarea eficace a curentului prin bobin, msurat cu miliampermetru mA, este dat de:

(2.65)

Rezistena RL a bobinei este mult mai mic dect reactana sa:

(2.66)

mai ales n cazul realizrii circuitului magnetic din material cu proprieti magnetice mbuntite cum sunt armturile din permalloy, ferocart, ferit etc., pentru care frecvena fc a sursei de alimentare poate s fie de ordinul kiloherilor. Din acest motiv se consider c RL( 0, n relaia (2.65). Rezult c:

(2.67)

Ca urmare a faptului c bobina traductorului este alimentat cu tensiune de la sursa Uas, are loc o nou conversie i anume: modificarea de inductan (mrimea electric), determin modificarea valorii curentului Ix (tot o mrime electric). A doua conversie e tot neliniar (fig. 2.11).

Fig. 2.11. Variaia curentului Ix din bobina traductorului, n funcie de inductana LxCu formulele (2.64) i (2.67) se obine dependena dintre mrimea de ieirea electric Ix i deplasarea liniar (x, care este mrimea de intrare neelectric:

(2.68)

Deci:

(2.69)

n care:

Rezult ca traductorul este un element de tip proporional, deoarece toate mrimile din relaia (2.70) sunt constante. Mrimea kd este constanta de proporionalitate a curentului cu (x, ca urmare Ix variaz liniar n funcie de mrimea de intrare (x (fig. 2.12).

Fig. 2.12. Variaia curentului Ix, n funcie de deplasarea liniar (x, la traductorul inductiv simplu

nclinarea ( a dreptei (, se calculeaz cu:

(2.71)

Cu ajutorul relaiei (2.68), miliampermetru mA se poate etalona n uniti de deplasare liniar. Aplicnd transformata Laplace ecuaiei (2.68), cu condiii iniiale nule, se obine funcia de transfer a traductorului:

(2.72)Schema bloc a traductorului inductiv simplu, de deplasri liniare, este reprezentat n fig. 2.13.

Fig. 2.13. Schema bloc a traductorului inductiv simplu2.4. Traductor inductiv diferenial, pentru deplasri liniare mici

Cu acest tip de traductor se pot msura deplasrile liniare mici de ordinul micrometrilor, pn la zecimi de milimetru sau chiar milimetri. Ele se utilizeaz i pentru msurarea altor mrimi fizice care determin o deplasare liniar cum sunt forele, presiunile, debitele lichidelor etc. n principiu, aceste traductoare, sunt formate din 2 electromagnei identici din punct de vedere constructiv, care au comun armtura mobil. Pe cele 2 armturi fixe sunt montate 2 bobine care au acelai numr N de spire. Cnd armtura mobil, care poate executa o micare de translaie numai pe vertical, ocup poziia central, ntrefierul celor 2 circuite magnetice are aceeai valoare (, ca urmare, inductanele celor 2 bobine sunt egale:

(2.73)

Fig. 2.14. Traductor inductiv diferenial pentru deplasri liniare mici

Aceast relaie s-a obinut utiliznd tot ipotezele simplificatoare de la analiza funcionrii traductorului inductiv simplu. Traductorul se monteaz ntr-o punte de curent alternativ care este alimentat cu o tensiune de amplitudine constant i frecven stabilizat (fc). Dac circuitul magnetic al traductorului este din fier (tole de transformator), fc are valorile cuprinse ntre 50 Hz i cel mult cteva sute de Hz. Cnd circuitul magnetic este realizat din materiale speciale (ferocart, ferit etc.), fc poate avea valori de ordinul kHz (5kHz). n celelalte brae ale punii sunt montate rezistenele R1, R2 de valori egale:

(2.74)

unde RL este rezistena bobinelor.

La deplasarea n jos a armturii mobile, crete inductana bobinei L2 i scade inductana bobinei L1:

(2.75)

(2.76)

deci crete impedana Z2 i scade impedana Z1:

(2.77)

(2.78)ca urmare puntea se dezechilibreaz. Cderea de tensiune pe bobina L1 este mai mic dect cea pe bobina L2. Dac din diagonalele C-D a punii se aplic tensiunea de dezechilibru unui amplificator inversor realizat cu amplificator operaional, deoarece intrarea n amplificatorul inversor are impedana foarte mare, se poate calcula

QUOTE

i :

(2.79)

(2.80)

Aplicnd teorema lui Kirchhoff pe conturul A-C-D al punii rezult:

(2.81)

unde:

(2.82)

(2.83)

iar UCD este tensiunea de dezechilibru a punii:

(2.84)

Deoarece, n acest caz , rezult c .

Pentru deplasarea n sus a armturii mobile, ntrefierul electromagnetului cu bobina L1 scade, iar a celui de-al doilea electromagnet crete ca urmare: i .

Tensiunea de dezechilibrare, ntr-un anumit domeniu de modificare a deplasrii liniare x este direct proporional cu deplasarea liniar:

(2.85)

Aceast tensiune este amplificat:

(2.86)

i apoi msurat cu un voltmetru de c.a. etalonat n uniti de deplasare liniar.

2.5. Traductor inductiv diferenial, de tip transformator, pentru msurarea deplasrilor liniare mari

Se utilizeaz pentru msurarea deplasrilor liniare de ordinul zecilor de milimetri. Traductorul inductiv diferenial de tip transformator este format dintr-o nfurare primar L1 cu N1 spire, dou nfurri secundare L2 i L3, identice din punct de vedere constructiv (N2=N3) i un miez mobil M din material feromagnetic, cu posibilitate de deplasare numai pe vertical, n legtur cu tija T care culiseaz n interiorul ghidajului G [6,15].

Fig. 2.15. Traductor inductiv diferenial, de tip transformator, pentru msurarea deplasrilor liniare mari

Pentru msurarea deplasrii liniare x, nfurarea primar se alimenteaz de la o surs de tensiune alternativ Uas, stabilizat, de frecven constant fc. Cnd miezul M ocup poziia central, ca n figur, tensiunile induse n nfurrile secundare sunt egale ntre ele deoarece coeficienii de cuplaj magnetic kM1 i kM2, dintre nfurrile L1, L2 i L1, L3, au valori egale.

Aceste tensiuni se calculeaz astfel:

(2.87)

(2.88)Tensiunile alternative induse n cele dou nfurri sunt apoi redresate cu punile de diode P1 i P2, la ieirile crora se obin tensiunile redresate:

(2.89)

(2.90)

Cele dou redresoare bialternan sunt legate n opoziie, de aceea tensiunea UHJ msurat cu voltmetru V magnetoelectric, se determin cu diferena ntre cele dou tensiuni redresate:

(2.91)

Voltmetrul are valoarea 0 la mijlocul scalei aparatului, n felul acesta se poate stabili i sensul de deplasare a miezului mobil. Deoarece rapoartele de transformare kT2 i kT3 sunt egale:

(2.92)

(2.93)

kT2= kT3=kT, iar N2=N3, tensiunile redresate sunt egale ntre ele deci tensiunea UHJ=0.

n relaiile (2.89) i (2.90) raportul

(2.94)Cu acesta, relaiile (2.89) i (2.90) devin:

(2.95)

(2.96)

Cnd miezul M este deplasat n sus:kM1>kM2

(2.97)

Acum: UHI>UJK

(2.98)

i acul indicator al voltmetrului se deplaseaz spre dreapta, tensiunea la bornele voltmetrului fiind pozitiv (UHJ>0). Cnd miezul magnetic este deplasat n jos:kM1