138 CAP 5. Laslevesdel movimienro

l Una pelota está sostenida en la mano de una persona. (a) Identi_fique todas las fuerzas externas que actúan sobre la pelota y lareacción de cada una. (b) Si la pelota se deja caer, ¿qué fuerza esejercida sobre ella mientras cae? Identifique la fuerza de reacciónen este caso. (Desprecie la resistencia del aire).

2. Si un auto se desplaza hacia el oeste con una rapidez constantede 20 m/s, ¿cuál es la fuerza resultante que actúa sobre él?

3. ¿Qué esá mal en el enunciado "Como el auto está en reposo, nohay fuerzas que actúen sobre é1"? ¿Cómo correeiía el lector estaoración?

4. En la película It Happmed One Night [Ocurrió una noche] (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable esá de pie dentro de un au_tobús frente a Claudette Colbert, que esuí sentada. De pronto, elautobús arranca hacia delante y Clark cae en las piernas de Clau_dette. ¿Por qué ocurrió esto?

5. Una pasajera sentada en la parte trasera de un autobús dice queella se lesionó cuando el conductor aplicó fuertemente los ire_nos, con Io que una maleta salió despedida hacia ella desde elfrente del vehículo. Si usted fuera eljuez en esre caso, ¿qué disposición haría? ¿Por qué?

6. Una exploradora espacial se mueve en una nave lejos de cual_quier planeta o estreila. Ella observa una gran roca, tomada comoespécimen de un planeta extraño, que flota alrededor de la cabi_na de la nave. ¿Debe ella empujarla suavemente o patearla haciala bodega de la nave? ¿por qué?

7. Una pelota de hule se deja caer sobre el piso. ¿eué fuerza haceque la pelota rebote?

8. Cuando un balón de fútbol está en el aire, ¿cuáles son los paresde acción-reacción cuando la pelota está siendo pateada y iuan_do esuí en r¡uelo?

9. El alcalde de una ciudad decide despedir algunos empleados mu_nicipales porque éstos no corrigen las flexiones obüas de los ca_bles que sostienen a los semáforos. Si usted fuera abogado, ¿quédefensa daría en nombre de los empleados? ¿euién piensa usled

,, que ganará el caso en eljuzgado?

10. Un lelznt¿dor de pesas esrá de pie sobre una báscula y sobre éstasube y b4la una mancuerna. ¿eué ocurre con la lectura de la bás_cula cuando esto se hace? ¿eué pasmía si él es tan fuerte que k?¿_z¿ la mancuerna hacia arriba? ¿Cómo varía ahora la lectura de labáscula?

ll. Suponga que un camión cargado de arena acelera a lo largo deuna carretera. Si la fuerza impulsora sobre el camión permanececonstante, ¿qué ocurre a la aceleración del camión si su remol_que Liene una fuga de a¡ena a un ritmo constante por un agujeroen su fondo?

12. Cuando un cohete es disparado desde su plataforma de la¡za_miento, su rapidez y aceleración aumentan con el tiempo cuandosus motores continlian en operación. Explique por qué ocurreesto aún cuando el empuje de los motores peflnanezca cons_tante.

13.

14.

¿Qué fuerza hace que se mueva un automóül? ¿Un avión de héli-

ces? ¿Un bote de remos?

Identifique los pares de acción-reacción en las siguientes siruacio-

nes: un hombre da un paso; una bola de nieve cae sobre la espal-

da de una niña; un jugador de béisbol atrapa una pelota; una

corriente de viento golpea una ventana.

En un concurso de gigantes de la Liga Nacional de Fútbol, equi-

pos de los Rams y los 49ers compiten en un tiro de cuerda, tiran-

do en direcciones opuestas de una gruesa cuerda. Los Rams

ejercen una fuerza de I 200 N y están ganando, haciendo que el

centro de la cuerda se mueve uniformemente hacia ellos. ¿Es po-

sible saber la tensión en la cuerda con la información dada? ¿Esmayor o menor a 9 200 N? ¿Con cuárrtafuerza esÍín tirando de la

cuerda los 49ers? ¿Cambiaría su respuesta si los 49ers estuvieran

ganando o si el concurso fuera parejo? El equipo más fuerte gana

al ejercer una fuerza mayor ¿sobre qué? Explique sus respuestas.

Veinte personas participan en un concurso de tirar de una cuer-

da. Los dos equipos de diez personas están tan equitati mente

formados que ningún equipo gana. Después deljuego obsen¡an

que un auto está atascado en el lodo. A|an la cuerda del concurso

a una defensa del auto, y todos dran de la cuerda. El pesado ve-

hículo apenas alznza dos centímetros cuando la cuerda se rom-

pe. ¿Por qué se rompió la cuerda en esta situación y no cuando

las mismas veinte Dersonas tiraron de ella en el concurso?

17. "Cuando la locomotora de la figura Q5.17 atravesó la pared de la

estación de ferrocarril, lafiterza ejercida por la locomotoia sobre

la pared era mayor que la fuerza que la pared pudo ejercer so-

bre la locomotora." ¿Es verdadero este enunciado o necesita co-

rrección? Explique su respuesta.

18. Un atleta sujeta una cuerda ligera que pasa sobre una polea de

baja fricción unida al techo de un gimnasio. Un saco de arena

precisamente igual en peso al atieta eslá unido al otro extremo

de la cuerda. La arena y el adeta están inicialmente en reposo. El

atleta sube por la cuerda, unas veces acelerando y otras veces re-

duciendo velocidad. ¿Qué le pasa al saco de arena? Explique.

19. Si las fuerzas de acción y reacción son siempre iguales en magni-

tud y opuestas en dirección entre ellas, entonces ¿el vector de

fuerza neta sobre cualquier objeto no necesariamente suma cero?

Explique su respuesla.

20. ¿Puede un objeto ejercer una fuerza sobres sí mismo? Discuta su

respuesta.

21. Si usted empuja una pesada caja que eslá en reposo, usted debe

ejercer alguna fiierza para iniciar el movimiento de Ia c{a. Sin

embargo, una vez que ésta se desliza, se puede aplicar una fuerza

pequeña para mantener ese movimiento. ¿for qué?

22. El conductor de un camión vacío que corre a gran rapidez pisa

fuertemente los frenos hasta detenerse en una distancia d (a) Si

Preguntas 139

el camión lleva una carga del doble de su masa, ¿cuál sería la "dis-

tancia de deslizamiento" del camión? (b) Si la rapidez inicial del

camión se redujera a la mitad, ¿cuál sería la distancia de desliza-

miento del camión?

23. Supongamo, q.,e .1 lector conduce un auto clásico ¿Por qué de-

be evitar pisar fuertemente los frenos cuando desea detenerse en

la distancia más corta posible? (Muchos autos tienen frenos anti-

bloqueo que evitan este problema).

24. A un libro se le da un breve empujón para hacer que se deslice

por un plano inclinado rugoso. Se detiene y se desliza de regreso

al punto de partida. ¿Toma el mismo tiempo en subir que en ba-

jar? ¿Qué pasaría si el plano es sin fricción?

25, Una caja grande se coloca sobre la plataforma de un camión pero

sin amarrarla (a) Cuando el camión acelera hacia delante, la caja

perrnanece en reposo relativo al camión. ¿Qué fuerza hace que la

caja acelere hacia delante? (b) Si el conductor pisa firertemente

el freno, ¿qué podría ocurrir a la caja?

26. Describa unos cuantos ejemplos en los que la fuerza de fricción

ejercida sobre ún objeto esté en la dirección de movimiento del

obieto

15.

16 .

.o

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Figura Q5.17

t40 CAP, 5 . Las leyes del movimiento

1,2, 3 :sencillo, intermedio, difícil @ : sotuciOn guiada con sugerencias disponibles en http://www.pse6.com

sf : use computadora para resolver el problema : problemas numéricos y simbólicos por pares

Secciones 5.1 a la 5.6

l. Una fuerza F aplicada a un cuerpo de masa zzt produce una ace-leración de 3.00 m/sz. La misma fuerza apücada a un segundocuerpo de masa m2 produce una aceleración de 1.00 m7s2. ia¡¿Cuál es el r,alor de la razón ry/m2? (b) Sr m1 y nr2 se combi-nan, encuentre la aceleración de ambas baio la acción de la fuer-zaF.

2. El canón antiaéreo de mayor calibre operado por la fuerza aéreaalemana durante la Segunda Guerra Mundial fue un Flak 40 de12.8 cm. Esta arma disparaba un obús de 25.8 kg con una rapidezde 880 m,/s en la boca del cañón. ¿Qué fuerza de propulsión eranecesaria para alcanzar esa rapidez dentro del canón de 6.00 mde largo?

3. Un objeto de 3.00 kg gxperimenta una aceleración dada pora = (2.00i + 5.00j) m/s'. Encuenre La fuerza resultante que ac-túe sobre ese objeto y la magnitud de la fuerza resultante.

4. Lafuerza gravitacional sobre una pelota de tréisbol es -4j. U"pitrherlanza la pelota con una velocidad de zi al acelerarla áe ma-nerz uniforme al frente, horizontaknente, durante un interrr¿loAl: t - 0 = ¿ Si la pelota inicia desde el reposo, (a) ¿qué distan-cia acelera antes de ser soltada? (b) ¿Qué fuerza ejerce el pitchnsobre la oelota?

5. g Para modelar una nave espacial, un motor cohete dejugue,te se sujeta firmemente a un disco grande de hule que puede des-lizarse con fiicción insignificante sobre una superficie horizontal,tomada. como el plano ry. El disco de 4.00 kg tiene una velocidadde 300i m/s en un instante. Ocho segundos después, su veloci-dad es (800i + 10.0j) m,/s. Si ,. ,,rpán. que ei motor coheteejerce una fuerzahoizontal constante , encuentre (a) los componentes de lafiterzay (b) su magnitud.

6. La rapidez promedio de una molécula de nitrógeno en aire es al-rededor de 6.70 x 102 m/s, y su ma.sia es 4.68 x 10-26 kg. (a) Sitarda 3.00 X 10-13 s para que una molécula de nitrógeno choquecon una pared y rebote con la misma rapidez pero moüéndoseen dirección opuesta, ¿cuál es la aceleración promedio de la molécula durante este intervalo de riempo? (b) ¿Qué fuerza prome-dio ejerce la molécula sobre la pared?

7. Un electrón de masa 9.11 X 10-31 kg tiene una rapidez inicial de3.00 X 105 m/s. Se desplaza en línea recta, y su rapidez aumentaa 7.00 X 105 m/s en una distancia de 5.00 cm. Suponiendo quesu aceleración es constante, (a) determine lafiterza ejercida so-bre el electrón y (b) compare esta fuerza con el peso del elec-trón; que despreciamos.

8. Una mujer pesa 120 lb. Determine (a) su peso en newtons (N) y(b) su masa en kilogramos (kg).

9. Si un hombre pesa 900 N sobre la Tierr¿, ¿cuál sería su peso en

Júpitea donde la aceleración debida a la gravedad es 25.9 m/s2?

10. l,a diferencia entre masa y peso fue descubierta después que

Jean Richer transportaba relojes de péndulo de Paris alaG:ualp-na francesa en 1671. El encontró que se atrasaban sistemática-mente. El efecto se invertía cuando los relojes regresaban a Pa-rís. ¿Cuiínto peso perdería personalmente el lector ai viajar deParis, donde g: 9.809 5 m/sz, a Cayenne, donde g: 9.780 8m/s2? lConsideraremos la forma en que Ia aceleración en caídalibre influye el periodo de un péndulo en la sección 15.5.1

¡ 1. Dos fuerzas F1 y F2 aclríran sobre un objeto de 5.00 kg. Si F1 =

20.0 N y ,F2 = 15.0 N, encuentre la aceleración en (a) y (b) de lafigura P5.ll.

Fr

i + .

F¡gura P5.11

Además de su peso, un objeto de 2.80 kg es sometido a otra fuer-za constante. El objeto inicia desde el repo^so y en 1.20 s experi-menta un desplazamiento de (4.20i - 3.30j), donde la direcciónde j es la dirección vertical hacia arriba. Determine la otra fuerza.

Usted esá de pie sobre el asiento de una silla y luego salta deella. (a) Dur¿nte el tiempo Que está en el aire y cae al piso, 1a Tie-rra se mueve hacia arriba con usted ¿con una aceleración de quéorden de magnitud? En su solución explique su lógica. Modele laTierra como un cuerpo perfectamente sólido. (b) La Tierra subeuna distancia, ¿de qué orden de magnitud?

Tres fuerzas qup actúan sobre un cuerpo esrán dadas por F1 =

(-2.00i + 2.00j) N, Fz : (5.00i - 3.00j) N, y F3 = (-45.0i) N.El cuerpo experimenta una aceleración de magnitud 3.75 m/s2.(a) ¿Cuál es la dirección de la acéleración? (b) ¿Curíl es la masadel objeto? (c) Si el cuerpo está inicialmente en ieposo, ¿cuál essu rapidez después de 10-0 s? (d) ¿Cuáles son los componentes develocidad del cuerpo después de 10.0 s?

Un bloque de 15.0 lb descansa sobre el piso. (a) ¿Qué fuerza ejer-ce el piso sobre el bloque? (b) Si una cuerda se aca al bloque y pa-sa vertica.lmente sobre una polea, y el otro extremo se ata a unpeso de 10.0 lb que pende libremente, ¿cuál es la fuerza ejercidapor el piso sobre el bloque de 15.0 lb? (c) Si sustituimos el pesode 10.0 lb de la parte (b) con un peso de 20.0 Ib, ¿cuál es la fuer-za ejercida por el piso sobre el bloque de 15.0 lb?

F1

r2.

Sección 5.7 Algunas aplicaciones de las leyesde Newton

.- cuerpo de 3 00 kg se mueve en un piano, con sus coordena-

r : i r e ) dadas po r x = 5P - 1 y 1 : 3F * 2 , donde xe )son en

- : ros v f es en segundos. Encuentre la magnitud de la fuerza ne-

- :.Le actúa sobre este obieto en ¿ = 2.00 s.

iistancia entre dos postes de teléfonos es de 50 0 m. Cuando

rájaro de 1.00 kg se posa sobre el alambre telefónico al centro

:e 1os postes, el alambre se curva 0.200 m. Trace un diagr¿ma

-Lrerpo libre del pájaro. ¿Cuánta tensión produce el pájaro en- .rmbre? Haga caso omiso del peso del alambre.

Problemas 141

ción. (b) Encuenlre la tensión en la cuerda si la masa es de 132 g

y el ángulo de la cuerda del papalote es 46.3"

Figura P5.20

Los sistemas que se muestran en la figura P5.21 esrán en equili-

brio. Si las básculas de resorte están calibradas en newtons, ¿cuáles la lectura de ellas? (Desprecie las masas de las poleas y cuerdas,

y suponga que el plano inclinado de Ia parte (c) es sin fricción.)

5.00 kg 5.00 kg

5.00 kg 5.00 kg

F¡gura P5.21

Trace un diagr:ama de cuerpo libre de un bloque que se desliza

hacia abajo en un plano sin fricción y que tiene inclinación deg : 15.0' (figura P5'22). El bloque inicia desde el reposo en

la parte superior y la longitud del plano es 2.00 m. Encuentre (a)

rolsa de cemento que pesa 325 N pende de tres alambres,

se su¡;iere en la figura P5.18 Dos de los alambres fbrman

: , ' ¡ : 0 r : 60 -0 ' y 02 : 25 0 ' con laho r i zon ta l S i e l s i s t emaes -

equilibrio, encuenffe las tensiones 7't, Tzy 73 en los alam-

2t.

( a )

r - .sa de cemento de peso .Q cuelga de tres alambres como

u - -: l¿ figura P5.18. Dos de los aiambres forman ángulos ft y¡ j horizontal. Si el sistema está en equilibrio, muestre que

-' en e1 alambre de 1a izquierda es

T t : F , cos4 t / sen (0 ¡ - 02 )

i , 4 : - -

lütM

:. 'Lrez en un concurso infantil de voiar papalotes (o come-

, :de dos niños ganarán premios por los papalotes que ti-

:- nás y menos fuerza de sus cuerdas. Para medir las

:: sobre las cuerdas, usted pide a.l maestro de fisica un' :.e pesas, algunos pesos con ranuras y un ffansportado! y

,-¡riente protocolo, ilustrado en la figura P5.20: esperar

--, :ina controle bien su papalote, colgar el gancho sobre la

ln{:": :-r r¿i papalote a unos 30 cm de la mano de ella, poner peso ( c ,

- -¡ esa sección de ia cuerda esté horizontal, registrar la

. -¿:aria, y registrar el ángulo entre la horizontal y la cuer-

: rre hasta el papalote. (a) Explique cómo funciona este

tlriando usted elabore su explicación, imagine que los

-. ios niños le hacen preguntas sobre su método, que

,ftdll,i -, ,,-.¿n hacer falsas suposiciones merca de la capacidad de

lr[]mrir!:'" . -orlcretar evidencia, y que la explicación de usted es

rLlllürür,jii¡, : -lnidad para darles '.nfianza en su técnica de evalua-

Figura P5,18 Problemas 18 y 19

9 '

142 CAP 5 . Las leyes del movimiento

la aceleración del bloque y (b) la rapidez cuando ilegue a1 finaldel plano.

,/.1l* S" observa que un cuer?o de 1.00 kg tiene una aceleraciónde 10.0 m/s2 en dirección 30.0" al norte del este (figura pb.23).

La fuena F2 que actúa sobre el cueryo tiene una magnitud de5.00 N y estí dirigida al norte. Derermine la magnitud y direcciónde la fuerza F1 que actúa sobre el objeto.

Figura P5.26

Una grúa remolcadora tira de un auto que está atascado en el lodo con una fuerza de 2 500 N, como se ve en la figura p5.27. Elcable remolcador está bajo tensión y por lo tanto tira hacia abajoy a la izquierda sobre el perno de su extremo superior. El pernoligero es mantenido en equilibrio por fuerzas ejercidas por lasdos barras A y B. Cada barra es vn poste: esto es, cada uno es unabarra cuyo peso es pequeño en comparación con las fuerzas queejbrce, y lo consigue sólo por medio de pernos bisagra en susexffemos Cada poste ejerce una fuerza dirigida paralela a su lon-gitud. Determine la fuerza de tensión o compresión en cada pos.te. Proceda como sigue: haga un cálculo en cuanto a la forma(empujar ojalar) actúa cada fuerza sobre e1 perno superior. Tra-ce un diagrama de cuerpo libre del perno Use la condición deequilibrio del perno para traducir el diagrama de cuerpo libre enecuaciones De las ecuaciones calcule las fuerzas ejercidas por lospostes A y B Si usted obtiene una respuesta positiva, correcta-mente calculó la dirección de la fuerza. Una respuesta negatirzsignifica que la dirección debe invertirse, pero el valor absolutocorectamente da la magnitud de la fuerza. Si un poste tira sobreel perno, es una tensión. Si empuja, el poste está en compresión.Identifique si cada poste está en tensión o en compresión.

Figura P5.27

Dos objetos de masas 3.00 y 5.00 kg están unidos por una cuerdaligera, que pasa sobre una polea ligera y si fricción, para formaruna máquina de Atrvood, como se ve en la figura 5.14a Determi-ne (a) la tensión de la cuerda, (b) la aceleración de cada objeto r(c) la distancia que cada objeto se moverá en el primer segundc,de movimiento si inician desde el reposo

En la figura P5.29, el hombre y la plataforma pesan 950 N en total. La polea puede modelarse sin fricción Determine cuánto tie-ne el hombre que tirar de la cuerda para levantarse a sí mismc,uniformemente hacia arriba del suelo. (¿Es esto imposible? Si esasí, expiique por qué.)

F2

Figura P5.23

Un cuerpo de 5.00 kg colocado sobre una mesa horizontal, sinfricción, está unido a una cuerda que pasa sobre una polea y lue-go eslá sujeto a un cueryo colgante de 9.00 kg, como se ve en lafigura P5.24. Tiace diagramas de cuerpo libre de ambos objetos.Encuentre la aceleración de los dos obietos y la tensión de lacuerda.

11

f U" bloque recibe una velocidad inicial de 5.00 m/s haciaarriba de un plano inclinado de 20.0" sin fricción (figura pb.22).

¿Hasta qué altura del plano inclinado sube el bloque antes de de-tenerse?

Dos objetos están conectados a una cuerda ligera que pasa sobreuna polea sin fricción, como se ve en la figura P5.26. Trace dia-gramas de cuerpo libre de ambos objetos. Si el plano inclinado essin fricción y si m1 = 2.00 kg, m2: 6.00 kg, y I : 55 0", encuen-tre (a) las aceleraciones de los objetos, (b) la tensión de la cuer-da, y (c) la rapidez de cada objeto de 2.00 s después de sersoltado desde el reposo.

F¡gura P5.22 Problemas 22 y 25.

5 0 0 k g

Figura P5.24 Problemas 24 y 43

r e l l G

. 27 . i l,abqioperno

)oI

Figura P5.29

Err la máquina de Atwood que se ilustra en la figura 5.14a, rn1 =

I ' lll kg y m2 : 7 .00 kg. Las masas de la polea y la cuerda son des-

¡reciables. La polea gira sin fricción y la cuerda no se estira' El

,b_ieio más ligero se suelta con un brusco ernpujón que lo pone

-r movimiento a ai: 2.40 m/shacia ab{o. (a) ¿Cuánto descen-

:erá m1 abzjo de su nivel inicial? (b) Encuentre la velocidad de

*r después de 1.80 segundos.

!i el sistema que se ilustra en la figura P5.31, una fuerzahoizon-

=i F, actúa sobre el objeto de 8.00 kg. La superficie horizontal es

s: fricción. (a) ¿Para qué valores de F" acelera hacia arriba el ot>

.n:-o de 2.00 kg? (b) ¿Para qué r,alores de -Q es cero la tensión en

L r-uerda? (c) Haga una gráfica de la aceleración del objeto de

! -r-r kg contra F*. Incluya valores de d de -100 N hasta +100 N.

Problemas 143

Un hombre de 72 kg está de pie sobre una báscula en un eleva-

dor. Iniciando desde el reposo, el elevador asciende y alcanza su

m:íxima rapidez de 1.20 m/s en 0.800 s. Se desplaza con su rapi-

dez constante durante los siguientes 5.00 s. El elevador entonces

experimenta una aceleración uniforme en la dirección l negativa

durante 1.50 s y se detiene. ¿Qué registra la báscula (a) antes que

el elevador empiece a moverse? (b) durante los primeros 0.800 s?

(c) mientras el elevador se desplace a rapidez constante? (d) du-

rante el tiempo en que está reduciendo su velocidad?

Un objeto de masa ,?¿1 sobre una mesa horizontal sin fricción está

unido a un objeto de m sa mzpor medio de una polea muy ligera

P1 y una polea P 2ligen y fija, como se ve en la figura P5.34. (a) Si

ary a2son las aceleraciones de m1y nr2, respecúvamente, ¿cuál es

la relación entre estas aceleraciones? Exprese (b) Ias tensiones

de las cuerdas y (c) las aceleraciones ar y ae en términos de las

masas ?t4 y ray g.

Figura P5.34

Sección 5.8 Fuerzas de fricción

La persona de la figura P5.35 pesa 170 libras. Vistas desde el fren-

te, cada muleta forma un ángulo de 22.0' con la vertical' La mi-

tad del peso de la persona eslá sostenido por las muletas. La otra

mitad está sostenida por fuerzas verticales del suelo sobre sus

pies. Si se supone que la persona se mueve con velocidad cons-

CS

AS

en

SU

la

fr.

:ión

&ibrepof

N e n

ránto

i l ml

Figura P5.31

[m :-eno sin fricción mide 10.0 m de largo y esuá inclinado a

ffi I ' L n trineo sube desde la base del plano con una rapidez ini-

rcwu je 5.00 m/sltzcia arriba del plano. Cuando llega al punto en

d I,r momenáneamente se detiene, un segundo trineo se suel-

nL iede lo alto del plano con una rapidez inicial u¿. Ambos tri-

rcr* ilegan a la base del plano en el mismo momento. (a)

Mm=:nine la distancia que el primer trineo recorrió hacia arriba

¡pmr:- plano (b) Determine la rapidez inicial del segundo trineo. Figura P5.35rle? Si

'144 CAP, 5 . Las leyes del movimienio

¡:'nte y la fuerza ejercida por el suelo sobre las mule¿as actúa a lolargo de éstas, determine (a) el mínimo coeficiente de fricciónposible entre las muletas y el suelo y (b) la magnitud de la fuerzade compresión en cada muleta.

36. Un bloque de 25.0 kg esrá inicialmenre en reposo sobre una su_perficie horizontal. Se requiere una fuerza horizontal de Tb.0 Npara poner el bloque en moümiento. Después que está en mo_ümiento, es necesaria una fuerza horizontal de 60.0 N parEmantenerlo con rapidez consLante. Encuenre los coeficienres defricción estática y cinética a partir de esta información.

37. Un auto üaja a 50.0 mi/h en una carrerera horizontal. (a) Si elcoeficiente de fricción estática entre la carretera y las llantas enun día lluüoso es 0.100, ¿cuál es la distancia mínima en la que elauto se detendrá? (b) ¿Cuál es la distancia de frenado ..rurrdo lusuperficie esá seca y ¡.r,, = 0.600?

Antes de lg60 se pensaba que el máximo coeficiente de fricciónesÉtica que se podía alcanzar para las llantas de un automóül eramenos de l. Entonces, hacia1962, tres compañías independien_temente perfeccionaron llantas de carreras con coeficientes de1.6. Desde entonces, han mejorado las llantas, como se ilustra eneste problema. Según el Libro de Récords Guinness, el tiempomás corto en el que un auto con motor de pistones inicialmenteen reposo ha cubierto una distancia de un cuarto de milla es4.96 s. Este récord fue establecido por Shirley Muldowney en septiembre de 1989. (a) Suponga que. como en la figura p5.3g, las

Para satisfacer un requisito del servicio postal de Estados Unidos,el calzado debe tener un coeficiente de fricción esrática de 0.b o

Una mujer en un aeropuerto remolca su maleta de 20.0 kg conrapidez constante al jalar de una correa a un ánzulo g sobre lahorizontal (figura P5.40). Ella cira de la correa con una fuerza de35.0 N, y lafiierzz de fricción sobre la malera es 20.0 N. Trace undiagrama de cuerpo libre de la maleta. (a) ¿eué ángulo forma lacorrea con la horizontal? (b) ¿eué fuerza normal ejerce el suelosobre la maleta?

a=

*ss¿

Un bloque de 3.00 kg inicia desde el reposo en lo alto deun plano inclinado de 30.0" y se desliza una distancia de 2.00 mhacia abajo del plano en 1.50 s. Encuentre (a) la magnitud de laaceleración del bloque, (b) el coeficiente de fricción cinética en-tre el bloque y el plano, (c) la fuerza de fricción que actúa sobreel bloque, y (d) la rapidez del bloque después queie ha deslizado2.00 m.

Un convertible Cher,rolet Corvette puede frenar hasta detenersedesde una rapidez de 60.0 mi,zh en una distancia de 123 pies enun camino plano. ¿Cuál es la distancia de frenado en un iaminocon pendiente descendente a un ángulo de 10.0.?

Un peso colgante de 9.00 kg estí unido mediante una cuerda sobre una polea a un bloque de b.00 kg que se desliza sobre unamesa plana (figura P5.24). Si el coeficiente de fricción cinética es0.200, encuentre la tensión en la cuerda.

Tres objetos están conectados sobre la mesa como se muesra enla figura P5.44.La mesa es rugosa y dene un coeficiente de fric_ción cinética de 0.350. Los objeros rienen masas de 4.00, 1.00, y2.00 kg, como se muestra, y las poleas son sin fricción. Tiace dia_gramas de cuerpo libre de cada uno de los objetos. (a) Determi_ne la aceleración de cada objeto y sus direcciones. (b) Determinelas tensiones de las dos cuerdas.

Dos bloques conectados por una cuerda de masa despreciableson jalados por una fuerza horizontal F (figura pb.4b). Supongaque ¡= 68.0 N, rzl : 12.0 kg, me = 18.0kg, y el coeficienre defricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0.10Ct.

Figura P5.40

F¡gura P5.381.00 kg

Figura P5.44

a) Trace un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. (b) De-

rermine la tensión Ty la magnitud de la aceleración del sistema.

Figura P5.45

Ln bloque de masa 3.00 kg es empujado hacia arriba contra una

:ared por una fuerza P que forma un ángulo de 50.0' con la ho-

izontal, como se ve en la figura P5.46. El coeficiente de fricción

¿suítica entre el bloque y la pared es 0.250. Determine los posi-

ries valores para la magnitud de P que permitan que el bioque

3erlnanezca estaclonano

io.o'\-. '

P

F¡gura P5.46

I, sted y un amigo van a pasear en trineo. Por curiosidad, mida el

igulo constante I que la pendiente cubierta de nieve forma con

-¡ horizontal. A conlinuación, use el siguiente método para deter-

:rinar el coeficiente de fricción pker'tre la nieve y el trineo. Dé al

:rineo un rápido empujón para que suba por Ia pendiente ale-'ándose de usted. Espere que se deslice de nuevo hacia abajo,

:ridiendo el tiempo del movimiento. Resulta que el trineo tarda

.l doble en bajar de lo que tarda en llegar al punto más alto en el',--qe redondo. En términos de 0, ¿cuá1 es el coeficiente de fric-

r--on:

L-r ubla colocada entre otras dos tablas en la figura P5.48 pesa

:5 5 N. Si el coeficiente de fricción entre las tablas es 0.663, ¿cuáliebe ser la magnitud de las fuerzas de compresión (supuestas ho-

:rzontales) que actúan sobre ambos lados de la tabla del centro

: ¿¡a evitar que caiga?

Figura P5.48

--: bloque que pesa 75.0 N descansa sobre un plano inclinado a

-- r' con la horizontal. Se aplica una fuerza Fal objeto a 400"

: : ia horizontal, empujándolo hacia arriba en el plano. Los

, oncientes de fricción estática y cinética entre e1 bloque y el pla-

.on, respectivamente, 0.363 y 0.156. (a) ¿Cuál es el r.alor míni-

: de F que evitará que el bloque se deslice cuesta abajo? (b)

.::l es el valor mínimo de Fque iniciará el movimiento del blo-

Problemas 145

que hacia arriba del plano? (c) ¿Qué valor de Fmoverá el bloque

hacia arriba del plano con velocidad constante?

- Problema de repaso. Un lado del techo de un edificio esrá incli-

nado hacia arriba a 37.0'. Un estudiante lanza un disco FrisbeerM

sobre el techo. El disco golpea con una rapidez de 15.0 m/s y no

rebota, pero se desliza hacia arriba del plano. El coeficiente de

fricción cinética entre el plástico y el techo es 0.400. El disco se

desliza 10.0 m hacia arriba del techo hasta su punto máximo,

donde inicia una caída libre, siguiendo una trayectoria

parabólica con resistencia despreciable de aire. Determine la má-

xima altura que el disco alcanza por encima del punto donde pe-

gó en el techo.

Problemas ad¡cionales

51. Un niño ingenioso llamado Pat desea alcanzar una manzana que

está en un árbol sin tener que trepar pof éste. sentado en una si-

lla unida a una cuerda que pasa sobre una polea sin fricción (fi-

gura P5.51), Pat tira del extremo flojo de la cuerda con tal fuerza

que la báscula indica 250 N. El peso real de Pat es 320 N, y la silla

pesa 160 N. (a) Trace diagramas de cuerpo libre para Pat, y la si-

lla considerados como sistemas separados, y otro diagrama para

é1 y la silla considerados como un sistema. (b) Muestre que la ace-

leración del sistema es haeia arribay encrentre su magnitud. (c)

Encuentre la fuerza que Pat ejerce sobre la silla.

Figura P5'51

Una fuerza dependiente del tiempo, F : (8.00i - 4.00rj), donde

f está en segundos, es ejercida sobre un objeto de 2.00 kg inicial-

mente en reposo. (a) ¿En qué tiempo se moverá el objeto con

una rapidez de 15.0 m,/s? (b) ¿A qué distancia está el objeto des-

de su posición inicial cuando su rapidez es 15.0 m/s? (c) ¿Cu:íles el desplazamiento total que el objeto ha recorrido en este

tiempo?

Para evitar que una caja resbale por un plano inciinado, el estu-

diante A la empuja en dirección paralela al plano inclinado lo su-

ficiente para sostenerla estacionaria. En una situación idéntica el

estudiante B empuja horizontalmente sobre la caja. Considere co-

mo conocidos la masa nt. de 1a caia, el coeficiente de fricción está-

62.

J J .

146 CAP 5 . Las leyes del movtmtento

tica nlr entre caja y plano inclinado, y el ángulo de inclinación d.(a) Determine lafiterza que A tiene que ejercer. (b) DetermineIafuerza que B tiene que ejercer. (c) Si m = 2.00 kg, 0 = 25.0",y p, : 0.160, ¿quién tiene el trabajo más fácil? (d) ¿eué pasaría sip, = 0.380? ¿El trabajo de quién es más fácil?

Tres bloques están en contacto entre sí sobre una superficie hori_zontal y sin fricción, como en la figura pb.b4. Una fuerza horizon_

anahzada en las partes (a), (b) y (c) como modelo, explique có_mo funciona esto para hacerle más cómodo el trabajo.

./)Y U" objeto de masa Mse mantiene en su lugar mediante unafuerza F aplicada y un sistema de poleas, .o-o1. muestra en lafigura P5.55. Las poleas son sin masa y sin fricción. Encuentre (a)la tensión en cada sección de cuerda, 71, ?:2, Ts, Tay 4 y (b) lamagnitud de F. Sugermcia: Trace un diagrama de cuerpo libre pa_ra cada polea.

Un claladista de masa 70.0 kg salta de un trampolín de 10.0 m so_bre el agua. Si su moümiento hacia abajo se áetiene 2.00 s después que entra al agua, ¿qué fuerza promedio hacia arriba ejercióel agua sobre él?

Una c{a de peso Fres empujada por una fierzap sobre un pisohorizontal. (a) Si el coeficiente de fricción estática es ¡r, y p estádirigida a un ángulo 0 abajo de la horizontal, demuestre que elvalor mínimo de Pque moverá la c4ia está dado por

P : tt'Fgsec 0

l - pstan 0

(b) Encuentre el valor mínimo de p que pueda producir movi_miento cuando p, : 0.400, &

= 100 N, y 0 = 0", 1b.0. ,30.0. ,45.0" y 60.0'.

Problema de repaso. Un bloque de masa m : 2.00 kg se sueltadesde el reposo en h: 0 500 m arriba de la superficie de una ta_bla, en lo alto de un plano inclinado de 0 : 30.0" como se mues-tra en la figura P5.58. El plano inclinado sin fricción esrá fiiosobre una mesa de alttxa H: 2.00 m. (a) Determine la aceleia-ción del bloque cuando se deslice hacia abajo por el plano. (b)¿Cuál es la velocidad del bloque cuando sale del plano? (c) ¿Aqué distancia de la mesa caerá el bloque al piso? (d) ¿Cuántotiempo ha transcurrido desde que el bloque se suelta y cuándo és_te cae el piso? (e) ¿Afecta la masa del bloque a cualquiera de loscálculos citados anteriormente?

58.

59. Un tostador de 1.30 kg no está conectado a la toma de corriene.El coeficiente de fricción estática entre el tostador y un tope demostrador es 0.350. Para hacer que el tostador.-pi... u Áou.r_se, en un descuido usted tira de su cordón eléctricó. (a) para quela tensión del cordón sea tan pequeña como es posible, ¿usteddebe tirar a qué ángulo sobre la horizontal? (b) Con este ángulo-¿qué tan grande debe ser la tensión?

Materiales como el hule de llantas de automóviles y suelas de apatos se prueban en su coeficienre de fricción .rrá,i.u aon ,-aparato llamado probadorJames. El par de superficies para lasque ¡.t. ha de medirse se marcan como B y C en la figura p5.6{LLa muesffa C se une a un pie D en el extremo inferior de un brazo de pivote E, que forma un ángulo g con la vertica_l. El extremosuperior del brazo está unido con bisagra en F a una varilla renical G, que se desliza libremente en una guía H fija al bastidor ddaparato y sostiene una carga I de masa 36 4 kg. El perno de tli,sgra en F es también el eje de una meda que puede rodar venicelmente sobre el marco. Todas las partes móviles tlenen m;¡qdespreciables en comparación a la carga de 36.4 kg. Los piyoen

Figura P5.54

Figura P5,58 Problemas 58 y 70.

Figura P5.55

¿si sin fricción La superficie B de prueba está unida a una

-:;orr]lz. rodante A. El operador lentamente mueve la platafor-, la izquierda de la figura hasta que la muestra C de pronto.le sobre la superficie B En el punto crítico donde el movi-

' :ri deslizante está listo para iniciarse, el operador toma nota.rgulo Q del braz<i pivote (a) Haga un diagrama de cuerpo

- dcl perno en F. Está en equilibrio bajo tres fuerzas: la fuerza--¿cronal sobre la carga I, una fuerza horizontal normal ejer-':or el marco, y una fuerza de compresión dirisida hacia arri-

, .,r largo del brazo E. (b) Trace un diagrama de cuerpo libre

:-:e D y la muestra C, considerados como un sisterna. (c) De-

le la fuerza normal que la superficie de prueba B ejerce

la muestra para cualquier ángulo 0. (d) Muestre gue /¿s :- (e) El transportador del probador puede registrar ángulos

. .\ta 50.2'. ¿Cuál es el máximo coeficiente de fricción que.¡ rnedir?

:herza horizontal debe ser apiicada al carro que se ilustra

iqura P5.61 para que los bloques permanezcan estaciona-l respecto al carro? Suponga que todas las superficies, rue-¡olea son sin fricción (Sugerencia: Nótese que la fuerza

::. por la cuerda acelera a m1 )

Figura P5,61 Problemas 61 y 63.

:n estudiante se 1e pide medir la aceleración de un carro

-iano inclinado "sin fricción" como en la figura 5.11, us¿n-

., cllo una pista de aire, un cronómetro y una cinta de me-

¿ltura del plano inclinado se mide y es 1.774 cm,,v la

i rotal del plano inclinado se mide y es d: 127.1 cm Por

el ánsulo de inclinación 0 se determina a partir de la re-

Problemas 147

lación 0 : 1774/127.1 EI carro se suelta desde ei reposo en la

parte superior del plano, y su posición r a 1o largo del plano semide como función del tiempo, donde x : 0 se refiere a la posi-

ción inicial del cano. Para valores r de 10.0 cm, 20.0 cm, 35.0 cm,

50 0 cm, 75.0 cm y 100 cm, los tiempos medidos en los que se

alcanzan estas posiciones (promedio sobre cinco corridas) son

1.02 s, 1.53 s,2 01 s, 2.64s,3.30 s y 3.75 s, respect i \ ,amente. Cons-

trxya una gráfica de x contra lz, y efectúe un ajuste lineal de rní-

nimos cuadrados a los datos. Determine la aceleración del carro

desde la pendiente de esta gráfica, y compárela con el valor que

se obtendría usando ¿' : gsen 0, donde g: 9 80 m/sz.

63. Inicialmente el sistema de objetos que se muestran en la figura

P5.61 se mantiene sin moyimiento Todas las superficies, polea y

ruedas son sin fricción. Sea cero lafuerza F y suponga que ??q se

ptrede mover sólo verticalmente. En el instante después de soltar

los objetos, encuentre (a) la tracción Ten la cuerda, (b) la acele-

ración de m2, @) la aceleración de M,y (d) la aceleración de trz1.(Nota: La polea acelerajunto con el carro.)

Un bloque de masa 5.00 kg se apoya sobre la parte superior de

un segundo bloque rectangular de masa 15.0 kg, que a su vez está

sobre una mesa horizontal. Los coeficientes de fricción enffe los

dos bloques son pr : 0.300 y ¡t e: 0.100 Los coeficientes de fric-

ción entre el bloque inferior y la mesa rugosa son p, : 0.500 ypn: 0.400. Usted aplica una fuerza horizontal constante al blo-que inferior, apenas suficiente para hacer que este bloque empie-

ce a deslizarse desde entre el bloque superior y la mesa. (a) Trace

un diagrama de cuerpo libre de cada bloque, nombrando las

fuerzas en cada uno. (b) Determine la magnitud de cada fuerza

sobre cada bloque en el instante cuando usted ha empezado a

empujar pero el movimiento no se ha iniciado todavía. En par-

ticular ¿qué fuerza debe aplicar usted? (c) Determine la acelera-

ción que usted mide para cada bloque

Un planeador sobre una vía horizontal de aire esjalado por unacuerda a un ángulo 0. La cuerda tensa corre sobre una polea y es-t:í unida a un objeto colgante de masa 0.500 como en la figura

P5 65 (a) Muestre que la velocidad z, del pianeador y la rapidez

zr, del objeto colgante están relacionadas por z, : zzr, dondeFigura P5,60

Figura P5.65

148 CAP 5 ' Las leyes del movimiento

u - z(22 - ¡^z¡-t/z (b) El planeador se suelta desde el reposo.

Demuestre que en ese instante la aceleración a' del planeador y

la aceleración a, del objeto colgante esrán relacionadas por a, :

uar. (c) Encuentre la tensión de la cuerda en el instante en que

el planeador se suelta para 14 = 80 0 cm y 0: 30 0'.

66. Se usan mecanismos de leva en numerosas máquinas Por ejem-

plo, las levas abren y cierran las váhulas del motor de rln auto

para permitir la admisión de vapor de gasolina a cada cilindro y

permitir la salida de gases de escape. El principio se ilustra en la

figura P5.66, que muestra una varilla (también llamada balancín)

de masa m que apoya sobre una cuña de masa M La cuña desli-

zante duplica la función de un disco excéntrico giratorio sobre

un árbol de levas de un auto. Suponga que no hay fricción entre

la cuña y la base, entre el balancín y la cuña, o entre la varilla y la

guía en la que se desliza. Cuando la cuña es empujada a la iz-

quierda por la fuerza 4 la r'arilla se mueve hacia arriba y hace

algo, por ejemplo abrir una váh'uia. AI variar la forma de la cu-

ña, el moümiento de la varilla seguidora puede hacerse muy

complejo, pero suponga que la cuña forma un ángulo constante

de 0 = 15.0". Suponga que usted desea que la cuña y ia varilla

arranquen desde el reposo y se muevan con aceleración constan-

te, con la varilla moviéndose hacia arriba 1.00 mm en 8.00 ms.

Tome r¿ : 0 250 kg y M : 0.500 kg. ¿Qué fuerza Fdebe ser apli-

cada a la cuña?

Cualquier dispositivo que permita aumentar lafuerza que se ejer-

ce es una clase de má,qui,na. Algunas máquinas, como la palanca o

e1 plano inclinado, son muy simples. Algunas máquinas ni siquie-

ra parecen máquinas. Un ejemplo es el siguiente: un auto queda

atascado en el lodo, y el conductor no puede tirar de él para sa-

carlo, pero cuenta con un cable largo que conecta tenso entre la

defensa delantera del auto y un árbol; luego tira del cable en su

punto medio, 1o cual ejerce trna fuerza f . Cada mitad del cable es

desplazada un pequeño ángulo 0 de la recta entre los extremos

del cable (a) Deduzca una expresión paralafierza ejercida so-

bre el auto (b) Evalúe la tracción del cable para el caso donde

0 : 7 . 0 0 " v f : 1 0 0 N .

Dos bloques de masa 3.50 kg y 8.00 kg esán conectados por una

cuerda sin masa que pasa sobre una polea sin fricción (figura

P5.68). Los planos inclinados son sin fricción. Encuentre (a) la

magnitud de la aceleración de cada bloque y (b) la tensión de

la cuerda.

Figura P5.68

Una camioneta acelera cuesta abajo (figura P5.69), pasando del

reposo a 30.0 m/s en 6.00 s. Durante la aceleración, un juguete

(rz = 0 100 kg) cuelga de una cuerda del techo de la camioneta

La aceieración es tal que la cuerda permanece perpendicular al

techo. Determine (a) el ángulo I y (b) la tensión de l¿ cuerda.

En la figr-rra P5.58 el plano inclinado tiene masa My está sujeto a

una mesa horizontal estacionaria El bloque de masa m esrá pues

to cerca del fondo del plano y se suelta con un rápido empujón

que lo hace deslizarse hacia arriba Se detiene cerca de la parte

alta del plano, como se ve en la figura, y luego se desliza de nuevo

hacia abajo, siempre sin fricción. Encuentre lafttena que la mesa

ejerce sobre el plano inclinado en todo este moümiento.

Un mago tira de un mantel que está bajo un tarro de 200 g pues-

to a 30.0 cm del borde del mantel. El mantel ejerce una fuerza de

fricción de 0 100 N sobre el tarro, y el mantel se tira con una ace-

leración constante de 3.00 m/s2. ¿Cuánto se mueve el |arro con

respecto a la mesa horizontal antes que el mantel esté completa-

mente fuera de bajo el tarro? Nótese que el mantel debe moverse

más de 30 cm con respecto a la mesa durante el proceso.

ffi Un objeto de 8.40 kg se desliza hacia abajo de un plano incli-

nado fijo y sin fricción. Use una computadora para determinar y

tabular la fuerza normal gjercida sobre el objeto y su aceleración

para una serie de ángulos de inclinación (medidos desrle la hori-

zontal) que van de 0" a 90" en incrementos de 5'. Haga una gráfi-

ca de la fuerza normal y la aceleración como funciones del

ángu1o de inclinación. En los casos límite de 0" y 90', ¿son sus re-

sultados consistentes con el comportamiento conocido?

70.

Figura P5.69

Figura P5.66

- I móül se forma al sostener cuatro mariposas metálicas de

.--al masa rz de una cuerda de longitud L. Los puntos de soporte-.'in igualmente separados una distancia (, como se ve en la fi-

-,2 P-D.73. La cuerda forma un ángulo 01 con el techo en cada.1ro extremo. La sección central de Ia cuerda es horizontal. (a)

:-.uentre la tensión en cada sección de cuerda en términos de'¿ )'g. (b) Hállese el ángulo d2, en términos de q, que las sec-

-:res de cuerda ent¡e las mariposas exteriores y las mariposas in-rores forman con la horizontal. (c) Demuestre que la distancia.rrre los puntos extremos de la cue¡da es

Respuestas alas preguntas rápidas 149

es constante, yldraprdez del objeto (que inicia desde el reposo)

esrá dada por u = at. Con el doble de aceleración, el objeto lle-garáala rapidez z en la mitad del tiempo

(a). La fuerza graütacional actúa sobre la pelota en fodos los

puntos en su trayectona.

(b). Como el r.alor de g es menor en la Luna que en la Tierra,

más masa de oro se necesita para representar 1 newton de peso

en Ia Luna. Por lo lanto, su amigo en la Luna es más rico. por

un factor de 6.

(c). De acuerdo con la tercera ley de Newton, la mosca y elautobús experimentan fuerzas que son iguales en magnitud,

pero opuestas en dirección.

5.8 (a). Como la mosca tiene una masa tan pequeña, la segunda ley

de Newton nos dice que experimenta una aceleración muy

grande. La enorme masa del autobús significa que éste resiste

más efectivamente cualquier cambio en su movimiento y exhibe

una pequeña aceleración.

5.9 (c). Lafuerza de reacción a su peso es una fuerza graütacional

hacia arriba en la Tierra debida a usted.

5.10 (b). Recuerde la frase "cuerpo libre." Usted traza zn, cuerpo (un

objeto), libre de todos los otros que puedan interactuar, y traza

sólo las fuerzas ejercidas sobre ese objeto.

5.11 La fuerza de fricción actúa opuesta alafierza graütacional so-

bre el libro para mantenerlo en equilibrio. Debido a que la

fuerza gravitacional es hacia abajo, la fuerza de fricción debe ser

hacia arriba

5.12 (b). La caja acelera al este. Como la única fuerza horizontal que

actúa sobre ella es la fuerza de fricción estática entre su superfi-

cie inferior y la plataforrna del camión, esa fuerza también debe

estar dirigida al este.

5.13 (b). Al ángulo al que el libro se libera, el componente de la

fiterza grawtzcional paralelo a la tabla es aproximadamente

igual a la máxima fuerza eslática de fricción. Como el coeficien-

te cinético de fricción es menor que el coeficiente estático, a es-

te ángulo, el componente de la fuerza graütacional paralelo a la

tabla es mayor que la fuerza cinética de fricción. Entonces, hay

una fuerza neta hacia abajo paralela a la tabla y el libro acelera.

5.14 (b). Cuando se tire de la cuerda, hay un componente de la fuer-

za de usted aplicada que es hacia arriba. Esto reduce la fuerza

normal entre el trineo v la nieve. A su vez, esto reduce la fuer-

za de fricción entre ei trineo y la nieve, haciendo más fácil que

se mueva. Si usted empuja desde atrás, con fuerza un compo-

nente hacia abajo, la fuerza normal es mayor, la fuerza de fric-

ción es mayor, y el trineo es más difícil de moverse.

5 . 5

5.6

I ,

D : +e cos á1 * 2 cos [ tan- l ( ] tan 01) l + 1 )5

5 . 1

kspuestas a las prcguntas rápidas

: La opción (a) es verdadera. La primera ley de Newton nos' :e que el movimiento no requiere fuerza: un objeto en movi--:cnto continúa moviéndose a velocidad constante en ausencia

:= tuerzas externas. La opción (b) también es verdadera. Un:;ero estacionario puede tener varias fuerzas actuando sobre

: :ero si el vector suma de todas estas fuerzas externas es cero.-. . hav fuerza neta y el objeto perrnanece estacionario.

= Si actúa una sola fuerza, esta fuerza constituye la fuerza ne-

: , hay una aceleración según la segunda ley de Newton.

: l-a seguirda ley de Newton relaciona sólo la fuerza y Ia ace--:.ción. La dirección de movimiento es parte dela aelncid.ad, de-:, objeto, ylafiterza determina la dirección de la aceleración,-. . i: de la velocidad.

: Con el doble de fiterza, el objeto va a experimentar el do-

- = de aceleración. Como lafuetza es constante, la aceleración

tiii, {