cap5-propuestos

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

TEORIA ELECTROMAGNETICA

GRUPO III

5.22 Halle el trabajo realizado al mover una carga Q=−20uC desde el origen hasta (4,2,0)m en el campo E=2 ( x+4 y ) ax+8 x ay (V /m ) a lo largo de la trayectoria x2=8 y.

5.23 Repita el problema 5.4 utilizando una trayectoria de dirección radial.

GRUPO III Página 1



GRUPO III

5.24 Repita el problema 5.4 utilizando la trayectoria mostrada en la figura 5-15.

5.25 Halle el trabajo realizado al mover una carga puntual Q=3uC desde (4m, π ,0 ) hasta

(2m , π2,2m), coordenadas cilíndricas, en el campo E=( 105r )ar+10

5 z az(V /m).

GRUPO III Página 2



GRUPO III

5.26 Halle la diferencia entre las cantidades de trabajo requeridas para traer una carga puntual Q=2nC desde el infinito hasta r=2m desde el infinito hasta r=4m. En el campo

E=( 105r )ar (V /m).

5.27 Una carga total de (40/3)nC está distribuida en forma de un disco circular de radio 2m. Halle el potencial producido por esta carga en un punto situado sobre el eje, a 2m del disco. Compare este potencial con el que se obtiene si toda la carga está en el centro del disco.

GRUPO III Página 3



GRUPO III

5.28 Una carga lineal uniforme de densidad ρl=1nC /m está arreglada en forma de un cuadrado de 6m de lado, como se muestra en la figura 5-16. Halle el potencial en (0,0,5)m.

5.29 Desarrolle una expresión para el potencial en un punto situado a d metros medidos radialmente hacia afuera desde el punto medio de una carga lineal finita con L metros de longitud y densidad uniforme ρl(C /m). Aplique este resultado, como prueba, al problema 5.28.

GRUPO III Página 4



GRUPO III

5.30 Demuestre que el potencial en el origen producido por una densidad uniforme de carga ρ s sobre el anillo z=0 , R≤ r≤ R+1 es independiente de R.

5.31 Una carga total de 160nC está inicialmente separada en cuatro cargas puntuales iguales espaciadas a 900 de intervalo alrededor de un círculo de 3m de radio. Halle el potencial en un punto situado sobre el eje, a 5m del plano del círculo. Separe la carga total en 8 partes iguales y repita el ejercicio con las cargas espaciadas a 45 ° de intervalo. Cuál sería la respuesta en el límite ρl=(160/6 π )nC /m?

GRUPO III Página 5



GRUPO III

5.32 En coordenadas esféricas, el punto A está en un radio 2m y el punto B está en 4m. dado el campo E=(−16 /r2)ar(V/m). Halle el potencial del punto A, con referencia cero en el

infinito. Repita el ejercicio para el punto B. Ahora exprese la diferencia de potencial V A−V B y compare el resultado con el problema 5.8

5.33 Si el potencial de referencia cero está en r = 5m y r = 15m. A qué distancia radial el potencial es igual en magnitud al potencial en r = 5m, pero opuesto en signo?.

GRUPO III Página 6



GRUPO III

5.34 Una carga puntual Q=0.4nC está localizada en (2,3,3)m en coordenadas cartesianas. Halle la diferencia de potencial V AB, donde el punto A es (2,2,3)m y B es (-2,3,3)m.

5.35 Halle el potencial en coordenadas esféricas producido por dos cargas puntuales iguales, pero opuestas sobre el eje y=±d /2. Suponga r≫d.

GRUPO III Página 7



GRUPO III

5.36 Repita el problema 5.35 con las cargas sobre el eje z.

5.37 Halle las densidades de carga sobre los conductores del problema 5.17.

GRUPO III Página 8



GRUPO III

5.38 Una carga lineal uniforme con ρl=2nC /m yace en el plano z = 0 paralelo al eje x en y = 3m. Halle la diferencia de potencial V AB para los puntos A(2m, 0, 4m) y B(0,0,0).

5.39 Una carga laminar uniforme, con ρ s=( 16 π )nC /m2 , está en x = 0 y una segunda carga

laminar, con ρ s=(−16 π )nC /m2, está en x = 10m. Halle V AB, V BC , yV AC para A(10m,0,0) y

C(0,0,0).

GRUPO III Página 9



GRUPO III

5.40 Dados los campos eléctricos en coordenadas cilíndricas E=( 5r )ar(V /m) para

0<r≤2m y E=2.5arV /m para r>2m , halle la diferencia de potencial V AB para A(1m,0,0) y B(4m,0,0).

5.41 Un condensador de placas paralelas de 0.5m por 1m, tiene una distancia de separación de 2cm y una diferencia de voltaje de 10V. Halle la energía almacenada, suponiendo que ϵ=ϵ 0.

GRUPO III Página 10



GRUPO III

5.42 El condensador descrito en el problema 5.41 tiene un voltaje aplicado de 200V.

(a) Halle la energía almacenada.

(b) Mantenga d1( figura5−17) en 2cm y la diferencia de voltaje en 200V, mientras se aumenta

d2 a 2.2cm. Halle la energía final almacenada.(Sugerencia: ∆W E=12(∆C )V 2 ¿

5.43 Halle la energía almacenada en un sistema de tres cargas puntuales, Q = 2nC, dispuestas en línea con 0.5m de separación entre ellas.




GRUPO III

5.44 Repita el problema 5.43 si la carga en el centro es -2nC.

5.45 Cuatro cargas puntuales iguales, Q=2nC , deben ser colocadas en las esquinas de un cuadrado de (1/3)m de lado, una por una. Halle la energía en el sistema después que cada carga ha sido colocada.




GRUPO III

5.46 Dado el campo eléctrico E=−5 e−r /aar , en coordenadas cilíndricas. Halle la energía almacenada en el volumen descrito por r ≤2a y 0≤ z≤5a.

5.47 Dado un potencial V=3x2+4 y2(V ). Halle la energía almacenada en el volumen descrito por 0≤ x≤1m, 0≤ y≤1m y 0≤z ≤1m.


cap5-propuestos

Documents