cap6 ampops eii 2004 -...
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Octávio Páscoa Dias 6-1
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
6 – Amplificadores Operacionais6 – Amplificadores Operacionais
n O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 6.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild(µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 6.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 6.3.
nA designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.
6.1 – Introdução6.1 – Introdução
Octávio Páscoa Dias 6-2
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6.1 – Introdução (cont.)6.1 – Introdução (cont.)
Figura 6.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 6.2 – Amplificador operacional actual
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• Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.
• Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.
6.1 – Introdução (cont.)6.1 – Introdução (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-4
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Figura 6.3 – Circuito do amplificador operacional 741.
6.1 – Introdução (cont.)6.1 – Introdução (cont.)
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6.2 – Os terminais do amplificador operacional6.2 – Os terminais do amplificador operacional
• Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 6.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.
• A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 6.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 6.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.
• Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 6.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.
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+v
−v
ov
Figura 6.4 –Símbolo do ampop
Figura 6.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 6.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc
6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
• O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.
Octávio Páscoa Dias 6-7
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Figura 6.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).
• As figuras 6.7 a 6.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.
Figura 6.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).
Figura 6.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).
6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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+
−)2(; −vinversoraentrada
)3(; +− vinversoranãoentrada
)6(; ovsaída
)7(; +Vdctensão
)4(; −Vdctensão
)1(desviodeocompensaçã
)5(desviodeocompensaçã
Figura 6.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).
•A figura 6.10 identifica a correspondência entre os pinos desses encapsulamentos e os terminais do ampop.
6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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+
−2
36
1 5
−V
8 7 4
Figura 6.11 – Compensação de desvios (ampop 741).
• A figura 6.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.
6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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6.3 – Características do amplificador ideal6.3 – Características do amplificador ideal
• O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,
onde,A é um número positivo que representa o ganho de malha aberta do
ampop;v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v- é a tensão aplicada à entrada inversora.
)( −+ −= vvAvo
• Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas. Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.
Octávio Páscoa Dias 6-11
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• Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+
e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,∞=iR
• Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve ser nula,
0=oR• O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, ∞=BW
6.3 – Características do amplificador ideal6.3 – Características do amplificador ideal
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A figura 6.12, ilustra o modelo de um ampop ideal.
Figura 6.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.
6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
+v
−v
ov
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Tabela 6.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.
dezenas de ?0impedância de saída
dezenas de Hz∞largura de banda
alguns M?∞impedância de entrada
106 a 108∞ganho tensão
ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)
Na tabela 6.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.
6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
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Exercício 6.1
Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem o valor
de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 6.13, sendo medidas as tensões v1,
v2 e vo. Determine,
a) v1 para v2=0 e vo=2 V;
b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;
c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;
d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.
Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.
1v
2vov
Figura 6.13 – Configuração da montagem para o exercício 6.1.
6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
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6.4 – Conceito de realimentação6.4 – Conceito de realimentação
Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negativa (figura 6.14); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positiva (figura 6.15).
Figura 6.14 – Ampop com realimentação negativa. Figura 6.15 – Ampop com realimentação positiva.
oviv
2R
+
−1R
oviv
2R
+
−
1R
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6.5 – Realimentação Negativa6.5 – Realimentação Negativa
Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 6.16. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,
i
ov v
vA
f≡
Figura 6.16 – Realimentação negativa.
curto-circuito virtualcurto-circuito virtual
Octávio Páscoa Dias 6-17
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A tensão vo tem um valor finito, e como,
Av
vv
vvAv
vvvv
vvAv
o
o
o
=−
−=
==
−=−+
−+
)(
)(
;
)(
12
12
12
dado que, idealmente, ∞→Aentão,
0)( →− −+ vvisto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.
curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-18
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+
−
Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual, (figura 6.17) uma vez que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.
Figura 6.17 – Curto-circuito virtual.
curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-19
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+
−
A figura 6.18 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.
6.5.1 – Operação Linear do Ampop6.5.1 – Operação Linear do Ampop
montagem inversoramontagem inversora
Figura 6.18 – Montagem inversora.
1
2
RR
Af −=
Octávio Páscoa Dias 6-20
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Figura 6.19 – Modelo da montagem inversora.
A resistência de entrada da montagem inversora (figura 6.18) é dada por,
montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.
As figuras 6.19 e 6.20, representam o modelo da montagem e a sua característica de transferência, respectivamente.
Figura 6.20 – Característica de transferência da montagem inversora.
α
Iv
ov+L
−L
)(αtgAf =
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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
Exercício 6.2
Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 6.21, tenha o ganho de -
10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.
Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.
Figura 6.21 – Montagem para o exemplo 6.2.
Octávio Páscoa Dias 6-22
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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
Exercício 6.3
O circuito representado na figura 6.22, é usado para implementar um amplificador de transresistência. Determine,
a) a resistência de entrada, Ri;
b) a transresistência, Rm;
c) a resistência de saída, Ro;
d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada na figura
6.23.
Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.
Figura 6.22 – Conversor corrente-tensão para o exercício 2.3. Figura 6.23 – Fonte de corrente para o exercício 6.3.
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montagem não-inversoramontagem não-inversora
1
21RR
Af +=
A figura 6.24 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.
Figura 6.24 – Montagem não- inversora.
21
1
RRR
vv
vv
oA
Ai
+=
=
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montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)
α
Iv
ov+L
−L
Figura 6.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 6.25 – Modelo da montagem não- inversora.
A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 6.24) é dada por,
∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.
As figuras 6.25 e 6.26, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.
)(αtgAf =
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outras configurações de operação linearoutras configurações de operação linear
somador inversor de n entradas (figura 6.27)somador inversor de n entradas (figura 6.27)
)...( 22
11
nn
fffo v
R
Rv
R
Rv
R
Rv +++−=
Figura 6.27 – Circuito somador inversor de n entradas
∑=−=
=
n
nf
o
n
nn
iiRv
i
Rv
i
1
;
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
somador não-inversor de n entradas (figura 6.28)somador não-inversor de n entradas (figura 6.28)
))//...////(
)//...////(...
)//...////()//...////(
)//...////()//...////(
()1(121
1212
312
311
321
32n
nn
n
n
n
n
n
b
ao v
RRRRRRR
vRRRR
RRRv
RRRRRRR
RR
v−
−
+++
++
+×+=
Figura 6.28 – Circuito somador não- inversor de n entradas
n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,
1v
ov
bRaR
Av
A
1R
2R
3R
nR
2v
3v
nv
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
seguidor de tensão (figuras 6.29 e 6.30)seguidor de tensão (figuras 6.29 e 6.30)
Figura 6.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 6.29 – Circuito seguidor de tensão.
0;;1 =∞== oif RRA
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
amplificador de diferença (figura 6.31)amplificador de diferença (figura 6.31)
1
212
3
4
1
21
1
2
1
2
43
42 )(:;)1(
RR
vvvRR
RR
sevRR
RR
RRR
vv oo −=⇒=−++
=
Figura 6.31 – Amplificador de diferença.
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)1(;1
2
43
422
1
21 R
RRR
Rvv
RR
v oo ++
=−=
outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 6.32)
Figura 6.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.
n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4
1
212 )(
RR
vvvo −=
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2i
outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
Integrador (figura 6.33)Integrador (figura 6.33)
O circuito representado na figura 6.33, desempenha a função de integrador.
Figura 6.33 – Circuito integrador com ampop.
Octávio Páscoa Dias 6-31
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
∫∫∫ −=⇒−=
−=⇔=−
−=⇒===
t
io
t
i
t
o
ioio
oCi
dtvCR
vdtvCR
dv
dtvCR
dvRv
dtdv
C
dtdv
Cidt
dvCi
Rv
iii
000
22121
11
1
;;
onde, CR é a constante de integração.
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Aplicando o conceito de impedância generalizada ao integrador representado na figura 6.33, obtém-se,
)(11
)(1
)()(
1
)()(
sVsRC
sVsRCsV
sVRsC
sVsV
ioi
o
i
o ×−=⇒−=⇔−=
Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).
Tendo em conta a função de transferência,
sRCVV
sTi
o 11)( −==
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RC1
RC1
1,0
0
oitavadB
décadadb
/6
/20
−
−dB20
)(ωG][dB
]/[ sradω
Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Pode traçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como se ilustra na figura 6.34, onde se assumiu que |-1/RC|=1.
Figura 6.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.
sRCVV
sTi
o 11)( −==
Octávio Páscoa Dias 6-34
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Figura 6.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.
]/[ sradω
)(ωΦ
º90+
Na figura 6.35, representa-se o diagrama de Bode para a fase do integrador (figura 6.33). É de realçar que a fase de -90º se deve ao facto do integrador ser inversor.
sRCVV
sTi
o 11)( −==
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Figura 6.36 – Integrador prático.
A figura 6.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.
2R
1R
Octávio Páscoa Dias 6-36
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Diferenciador (figura 6.37)Diferenciador (figura 6.37)
A figura 6.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional, cujos diagramas de amplitude e fase se encontram ilustrados nas figuras 6.38 e 6.39, respectivamente.
Figura 6.37 – Circuito diferenciador com ampop.
2i
1i
Octávio Páscoa Dias 6-37
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dtdv
RCvdtdv
CRv
dtdv
Cidt
dvCi
Rv
iii
io
io
iCo
−=⇔=−
=⇒=−== 11221 ;;
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
Utilizando o conceito de impedância generalizada ao circuito, obtém-se,
)()()()(
1)()(
sVsRCsVsRCsVsV
sC
RsVsV
ioi
o
i
o ××−=⇒−=⇔−=
Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).
Octávio Páscoa Dias 6-38
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Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
Tendo em conta a função de transferência do circuito diferenciador da figura 6.37,
sRCVV
sTi
o −==)(
pode esboçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como mostra a figura 6.38, onde se assumiu, |-RC|=1.
Figura 6.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
oitavadB
décadadB
/6
/20
RC1
RC11,0
0]/[ sradω
)(ωG][dB
20−
Octávio Páscoa Dias 6-39
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Figura 6.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
O comportamento da fase do diferenciador está representado na figura 6.39. Repare-se que a fase de -90º, se deve ao facto do circuito ser inversor.
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
)(ωΦ
]/[ sradω
90−
0 sRCVV
sTi
o −==)(
Octávio Páscoa Dias 6-40
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Figura 6.40 – Diferenciador prático.
A figura 6.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
1R2R
Civ
ov
Octávio Páscoa Dias 6-41
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Exercício 6.4
Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms, aplicada a um
integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão de saída tenha a forma
triangular com 20 Vpp.
Solução: 0,5 ms.
Exercício 6.5
Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a constante de
tempo de 10 -3 s, e determine,
a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;
c) a frequência à qual o ganho é unitário.
Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s
Octávio Páscoa Dias 6-42
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Exercício 6.6
Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s para um
condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,
a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;
c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.
Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.
Exercício 6.7
Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.
É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de 10 V a
corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.
Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.
Octávio Páscoa Dias 6-43
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3v
Exercício 6.8
Considere o circuito da figura 6.41 e determine vo em função de v1 e v2.
Solução: vo=6v1+4v2
Exercício 6.9
Para o circuito representado na figura 6.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.
Solução: vo=6v1+4v2-9v3
Figura 6.41 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.
Figura 6.42 – Somador de três entradas para o exercício 6.9.
Octávio Páscoa Dias 6-44
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Exercício 6.10
Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no divisor
deve 10 µA.
Solução: R1=R2=0,5 MΩ.
Exercício 6.11
Para o circuito representado na figura 6.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a resistência de
entrada do circuito.
Solução: 20 kΩ
Figura 6.43 – Circuito para o exercício 6.11.
Octávio Páscoa Dias 6-45
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Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)
Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)
As figuras 6.44 e 6.45 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão, inversor e não inversor, respectivamente.
)1(1
2
RR
vv io +=
Figura 6.45 – Conversor tensão-tensão, não- inversor.
1R
2R
Figura 6.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.
1
2
RR
vv io −=
Octávio Páscoa Dias 6-46
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)
Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)
Figura 6.46 – Conversor tensão-corrente.
A figura 6.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.
11
1
Rv
i
ii
i
L
=
=
1Rv
i iL =
LR
ivLi1R
Octávio Páscoa Dias 6-47
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)
Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)
R
2i
1iov
Figura 6.47 – Conversor corrente-tensão.
Na figura 6.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.
Rv
i
Rv
i
ii
o
o
−=
−=
=
1
2
21
Rivo 1−=
Octávio Páscoa Dias 6-48
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
A figura 6.48 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.
Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)
Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)
LR
i
2i1i
Li
1R
2R
Figura 6.48 – Conversor corrente-corrente.
2
112
2
112
21
1
)(0
RR
ii
RRi
i
iiiii
L
=
−−=
+==
)1(2
11
2
111
RR
ii
RR
iii
L
L
+=
+=
Octávio Páscoa Dias 6-49
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentaçãoamplificador de instrumentação
O amplificador diferença representado na figura 6.31, apresenta alguns problemas que o impedem de satisfazer inteiramente a função de amplificador de instrumentação, nomeadamente a sua baixa impedância de entrada e o facto do seu ganho não poder ser ajustado com facilidade. Para obviar estes aspectos, ilustra-se na figura 6.49 uma solução muito utilizada para implementar um amplificador de instrumentação.
Figura 6.49 – Amplificador de instrumentação.
Octávio Páscoa Dias 6-50
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
Figura 6.50 – Amplificador de instrumentação.
Na figura 6.50, explicitam-se as etapas mais relevantes para a análise da operação do amplificador de instrumentação.
Octávio Páscoa Dias 6-51
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
21
2212
1
22122
1
221222211022
1
21
2
22
11
2211
1
22111
1
22111221111
1
21
2
11
)()(
)()()()(
)()(
)()()()(
vRR
vvvRR
vvvv
RR
vvvvRvvRvvR
vvR
vv
vRR
vvvRR
vvvv
RRvvvvRvvRvv
Rvv
Rvv
oo
oo
oo
ooo
+−−=⇒−=−
−=−⇒−=−⇒−
=−
+−=⇒−=−
−=−⇒−=−⇒−=−
Octávio Páscoa Dias 6-52
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
)2
1)((
)()()(
)()(
)()(
))(())((
1
21212
121
212
1
21212
11
2122
1
21212
11
2212
1
22112
11
2212
1
22112
RR
vvvv
vvRR
vvRR
vvvv
vRR
vvvRR
vvvv
vRR
vvvRR
vvvv
vRRvvv
RRvvvv
oo
oo
oo
oo
oo
+−=−
−+−+−=−
−−++−=−
−−−+−−=−
+−−+−−=−
Octávio Páscoa Dias 6-53
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
1ov
2ov
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
3
412
1
212 )()(
RR
vvvRR
vvv oooooo −=⇔−=
Figura 6.51 – Amplificador de diferença.
Tendo em conta que: (1) o amplificador A3 e as resistências R3 e R4constituem o amplificador diferença da figura 6.31, que, por comodidade, se repete na figura 6.51, (2) se verifica a condição R2/R1=R4/R3 da montagem da figura 6.51 e (3) , que entre as figuras 6.50 e 6.51 se verifica a equivalência R4=R2 e R1=R3, pode escrever-se,
Octávio Páscoa Dias 6-54
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
Substituindo,
em,
3
412 )(
RR
vvv ooo −=
3
4
1
212 )
21)((
RR
RR
vvvo +−=
)2
1)((1
21212 R
Rvvvv oo +−=−
obtém-se,
Octávio Páscoa Dias 6-55
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)
Figura 6.52 – Implementação de R1 para um ajuste fácil do ganho.
Para variar o ganho é usual implementar R1 por intermédio da série de duas resistências, uma fixa, R1f, e outra variável, R1v (figura 6.52).
Octávio Páscoa Dias 6-56
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Ov
1Rv
i IC =
IvBEv
1R
1i
amplificador logarítmicoamplificador logarítmico
A figura 6.53, mostra uma implementação possível de um amplificador logarítmico. Num transístor de junção bipolar (BJT) a relação entre a corrente de colector, IC, e a tensão VBE, é dada pela equação de Shockley,
Figura 6.53 – Amplificador logarítmico simples.
Octávio Páscoa Dias 6-57
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
)1( −= T
BE
Vv
SC eIionde, IS é a corrente inversa de saturação da junção emissor-base, e VT é
a tensão térmica, que é determinada pela expressão,
qkT
VT =
onde,k é a constante de Boltzman (1,38×10-23 joules/kelvin);q é a carga do electrão (1,6×10-19 coulomb);T é a temperatura absoluta em kelvins (273ºC+temperatura em ºC).Nota: para a temperatura ambiente de 20ºC tem-se VT=25 mV.
Octávio Páscoa Dias 6-58
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Na prática o termo exponencial é usualmente muito maior que a unidade, e assim, a expressão de iC pode ser aproximada para,
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
T
BE
Vv
SC eIi =e assim,
S
CTBE
S
C
T
BEVv
S
C
Ii
VvIi
Vv
eIi
T
BE
lnlnlnln =⇒=⇔=
Esta equação explicita o comportamento logarítmico de vBE com iC.
S
CTBE I
iVv ln=
Octávio Páscoa Dias 6-59
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Dado que,
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
então,
BEOI
CCI vv
Rv
iiiRv
i −==== ;;;1
11
1
S
I
TOS
CTBE I
Rv
VvIi
Vv 1lnln =−⇔=
logo,
S
ITO IR
vVv
1
ln−=
Octávio Páscoa Dias 6-60
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
O circuito da figura 6.53, tem problemas de precisão que o impedem de ser utilizado na prática. De facto, a tensão de saída, vo, depende da corrente IS, a qual que é fortemente dependente da temperatura. Assim, para contornar este problema, é usado o amplificador logarítmico que se ilustra na figura 6.54, onde os transístores Q1 e Q2 são muito semelhantes para que possam cancelar o efeito de IS.
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
)( 2112 BEBEBEBE vvvvvv −−=⇒−=
S
CTBE I
iVv ln=
2
22
1
11 ln;ln
S
CTBE
S
CTBE I
iVv
Ii
Vv ==
Octávio Páscoa Dias 6-61
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
2
2
1
121 lnln
S
CT
S
CTBEBE I
iV
Ii
Vvv −=−
como Q1 e Q2 são muito semelhantes, tem-se IS1≈IS2, logo,
2
121 ln
C
CTBEBE i
iVvv =−
2
1lnC
CT i
iVv −=
)2( Avo Avv ×=
3
43)2(
111
2222 ;0;
RRR
ARv
iiRV
iii Avs
CPR
CCB+
==⇒≈=⇒<<
3
43
2
1lnR
RRii
VvC
CTo
+×−=
Octávio Páscoa Dias 6-62
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
)ln()ln(1
2
3
43
2
1
3
43
RVRv
RRR
Vv
RVRv
RRR
VvR
sTo
R
s
To+
−=⇒+
−=
O potenciómetro P1 é usado para fazer a compensação da tensão de desvio de entrada (offset voltage) de A1. O potenciómetro P2 destina-se a fazer o ajuste do zero da conversão, isto é, escolhida a tensão vs=vsi que deve corresponder ao zero na saída, P2 ajusta vO=0.
O factor multiplicativo e o factor do logaritmo devem verificar as condições,
(1) VT(R3+R4)/R3=1, para que o factor multiplicativo dologaritmo seja unitário;
(2) vSi R2 /VRR1=1, para vSi corresponder ao zero da conversão.
Octávio Páscoa Dias 6-63
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
Tendo em conta que o declive da característica de transferência do amplificador é determinado por,
1
2
3
43 ;)(ln RV
Rvxcom
RRR
Vxd
dv
R
sT
o =+
−=
e como VT varia com a temperatura, é habitual implementar-se R3 com uma resistência sensível à temperatura. De facto, se R3 aumentar linearmente com T, então o declive da característica de transferência mantém-se constante mesmo que a temperatura varie. Assim, fixada R3 a resistência R4 pode ser determinada por intermédio da expressão,
33
4 RVR
RT
−=
Octávio Páscoa Dias 6-64
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
A partir da condição,
11
2 =RVRv
R
Si
retira-se a relação para dimensionar R2, tendo em conta que R1 éusualmente escolhida de forma a garantir a resistência de entrada desejada para o amplificador, e que a tensão vsi corresponde ao zero da conversão. Assim,
12 RvV
RSi
R=
Os amplificadores logarítmicos são muitas vezes usados no processamento de sinais para comprimir a gama dinâmica dos sinais analógicos à entrada do conversor A/D a fim de diminuir o número de bits necessários para garantir uma dada resolução.
Octávio Páscoa Dias 6-65
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)
Figura 6.54 – Amplificador logarítmico prático.
Octávio Páscoa Dias 6-66
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador exponencialamplificador exponencial
Figura 6.55 – Amplificador exponencial simples.
A figura 6.55 representa um amplificador exponencial simples. na prática esta montagem não é utilizada, dado que vO depende da corrente de inversa de saturação, IS, e esta apresenta variações acentuadas com a temperatura.
T
I
T
I
T
BE
Vv
SFOVv
SF
O
F
OCBEI
Vv
SC eIRveIRv
assimRv
ivveIi =⇒==== :;;;
Octávio Páscoa Dias 6-67
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
A figura 6.56 mostra uma solução prática para implementar um amplificador exponencial ou anti-logaritmico, que anula o efeito da corrente inversa de saturação, IS, por intermédio de dois transístores muito semelhantes, Q1 e Q2.
Figura 6.56 – Amplificador exponencial prático.
amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-68
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)
A corrente iC1 é constante dado que VR é a tensão constante de referência. A corrente iC2 varia com vS.
Por intermédio da KVL, obtém-se,-v+vBE1-vBE2=0 ⇒ v=vBE1-vBE2
Assumindo que a corrente fornecida pela fonte VCC através do potenciómetro P é muito reduzida, tem-se,
⇒+
=⇒+
=3
43
43
3
RRR
vvRR
Rvv ss
logo,
3
4312
3
4321 )()(
RRR
vvvR
RRvvv BEBEsBEBEs
+−−=⇒
+−=
Octávio Páscoa Dias 6-69
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)
Como v << VR, então,
12
21 ;
Rv
iRV
i OC
RC ==
Sabendo-se que,
1
212
2
121 ln)(ln
C
CTBEBE
C
CTBEBE i
iVvv
ii
Vvv −=−−⇒=−
3
4312 )(
RRR
vvv BEBEs
+−−=
Então a expressão,
pode escrever-se na forma,
3
43
1
2lnR
RRii
VvC
CTs
+×−=
Octávio Páscoa Dias 6-70
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)
e como,
12
21 ;
Rv
iRV
i OC
RC ==
então,
2
1
3
43 ln
RV
Rv
RRR
VvR
O
Ts+
−=
e assim,
))(
exp())(
exp(
ln)(
ln
43
3
2
1
43
3
1
2
1
2
43
3
1
2
3
43
RRVRv
RRV
vRRV
RvRVRv
RVRv
RRVRv
RVRv
RRR
Vv
T
sRO
T
s
R
O
R
O
T
s
R
OTs
+−=⇔
+−=
=+
−⇒×+
−=
O sistema é calibrado fazendo vS=0 e ajustando o potenciómetro P de modo a colocar vO=(R1×VR)/R2.
Octávio Páscoa Dias 6-71
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
6.6 – Operação Não-Linear do Ampop6.6 – Operação Não-Linear do Ampop
comparadores sem histeresecomparadores sem histerese
comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 6.57 e 6.58)comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 6.57 e 6.58)
Figura 6.57 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref=0.
00;00
00)0(;0;
00)();(
<⇒<>⇒>
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
oioi
oii
oo
vvevv
vvvvv
vvvvvAv
iv
ov
Figura 6.58 – Caracteristica de transferência do comparadornão- inversor, sem histerese, com Vref=0.
+L
−L
refV
ov
iv
00 <⇒< oi vv
00 >⇒> oi vv
Octávio Páscoa Dias 6-72
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref=0 (figuras 6.59 e 6.60)comparador inversor com Vref=0 (figuras 6.59 e 6.60)
oviv
Figura 6.59 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.Figura 6.60 – Característica de transferência do comparador
inversor, sem histerese, com Vref=0.
00
0000
00)0(;;0
00)();(
<⇒>
>⇒<⇔>⇒>−
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
oi
oioi
oii
oo
vve
vvvv
vvvvv
vvvvvAv
00 >⇒< oi vv
00 <⇒> oi vv
+L
−L
ov
ivrefV
Octávio Páscoa Dias 6-73
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 6.61 e 6.62)comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 6.61 e 6.62)
Figura 6.61 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 6.62 – Característica de transferência do comparador
não- inversor, sem histerese, com Vref>0.
0
000
00)(;;
00)();(
<⇒<
>⇒>⇔>⇒>−
>⇒>−+==
>⇒>−−=−+
−+−+
orefi
orefiorefi
orefirefi
oo
vVve
vVvvVv
vVvVvvv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒< orefi vVv
0>⇒> orefi vVv
refV
oviv
Octávio Páscoa Dias 6-74
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref>0 (figura 6.63 e 6.64)comparador inversor com Vref>0 (figura 6.63 e 6.64)
Figura 6.63 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 6.64 – Característica de transferência do comparador
inversor, sem histerese, com Vref>0.
0;0
000
00)(;;
00)();(
<⇒>>⇒<
>⇒−>−⇔>⇒>−
>⇒>−=+=
>⇒>−−=−+
−+−+
orefiorefi
orefioiref
oirefiref
oo
vVvevVv
vVvvvV
vvVvvVv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒> orefi vVv
0>⇒< orefi vVv
oviv
refV
Octávio Páscoa Dias 6-75
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 6.65 e 6.66)comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 6.65 e 6.66)
Figura 6.65 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 6.66 – Característica de transferência do comparador
não- inversor, sem histerese, com Vref<0.
0
000
00))((;;
00)();(
<⇒−<
>⇒−>⇔>⇒>+
>⇒>−−−==
>⇒>−−=−+
−+−+
orefi
orefiorefi
orefirefi
oo
vVve
vVvvVv
vVvVvvv
vvvvvAv
oviv
refV0<⇒−< orefi vVv
0>⇒−> orefi vVv+L
−L
ov
ivrefV
Octávio Páscoa Dias 6-76
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref<0 (figura 6.67 e 6.68)comparador inversor com Vref<0 (figura 6.67 e 6.68)
Figura 6.67 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 6.68 – Característica de transferência do comparador
inversor, sem histerese, com Vref<0.
0;0
000
00)(;;
00)();(
<⇒−>>⇒−<
>⇒>−⇔>⇒>−−
>⇒>−−=−=
>⇒>−−=−+
−+−+
orefiorefi
orefiorefi
oirefiref
oo
vVvevVv
vVvvVv
vvVvvVv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒−> orefi vVv
0>⇒−< orefi vVv
oviv
refV
Octávio Páscoa Dias 6-77
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref=0 (figuras 6.69 e 6.70)comparador não-inversor Vref=0 (figuras 6.69 e 6.70)
comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)
Figura 6.69 – Comparador não- inversor, com histerese, com Vref=0.
2R
1R
AViv
ov
21
1
21
2
21
1
21
2 ;;RR
Rv
RRR
vVRR
RvV
RRR
vV oiAoAiA oi ++
+=
+=
+=
Octávio Páscoa Dias 6-78
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
+
−+
=⇔>⇒>+
++
++
+=
−+
++
=−=
LvvRR
Rv
RRR
v
RRR
vRR
RvAv
RRR
vRR
RvAvvvAv
oooi
oio
oioo
00
)(
)0();(
21
1
21
2
21
1
21
2
21
1
21
2
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
vo =L+
++
++
=⇒+
−>+
=⇒>+
++
LvRR
RL
RRR
v
LvRR
RL
RRR
v
oi
oi
21
1
21
2
21
1
21
2 0
Octávio Páscoa Dias 6-79
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
0 ); transiçãodeinferior tensão(;
)estado de muda(
2
1
2
1
2
1
12
<≡−
=⇒−<
=⇒−>
=⇒−>
+
−+
++
++
TLTL
oi
oi
oi
VVLRR
LvRR
Lv
LvRR
Lv
LvRLRv
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,
Octávio Páscoa Dias 6-80
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
vo =L-
)estado de muda(
0
2
1
2
1
12
21
1
21
2
21
1
21
2
+−
−−
−−
−−
−−
=⇒−>
=⇒−<
=⇒−<
=⇒+
−<+
=⇒<+
++
LvRR
Lv
LvRR
Lv
LvRLRv
LvRR
RL
RRR
v
LvRR
RL
RRR
v
oi
oi
oi
oi
oi
Octávio Páscoa Dias 6-81
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
0 ); transiçãodesuperior tensão(;2
1 >≡− −THTH VVL
RR
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
Figura 6.70 – Característica de transferência do comparador não- inversor, com histerese, com Vref=0.
+L
−L
ov
ivTLV THV
Octávio Páscoa Dias 6-82
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref=0 (figuras 6.71 e 6.72)comparador inversor Vref=0 (figuras 6.71 e 6.72)
Figura 6.71 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
)(;21
1 −+ −=+
= vvAvRR
RvV ooA
iv
ov
1R
2RAV
Octávio Páscoa Dias 6-83
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
++
+
=⇒+
<⇔=⇒+
−>−
=⇒>−+
LvvRR
RvLvv
RRR
v
LvvvRR
R
ooiooi
oio
21
1
21
1
21
1 0
)(21
1ioo vv
RRR
Av −+
=
logo,
Assim,
Octávio Páscoa Dias 6-84
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
vo =L+
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
0 ); transiçãodesuperior (tensão ;
estado) de (muda ;
21
1
21
1
21
1
>≡+
=⇒+
>
=⇒+
<
+
−+
++
THTH
oi
oi
VVLRR
R
LvLRR
Rv
LvLRR
Rv
Octávio Páscoa Dias 6-85
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
0 ); transiçãodeinferior (tensão ;
estado) de (muda ;
0
21
1
21
1
21
1
21
1
21
1
21
1
<≡+
=⇒+
<
=⇒+
>
=⇒+
>⇔=⇒+
−<−
=⇒<−+
−
+−
−−
−−
−
TLTL
oi
oi
ooiooi
oio
VVLRR
R
LvLRR
Rv
LvLRR
Rv
LvvRR
RvLvv
RRR
v
LvvvRR
Rvo =L-
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-86
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
+L
−L
ov
ivTHVTLV
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
Figura 6.72 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
A figura 6.72 mostra a característica de transferência do comparador inversor, com hísterese.
Octávio Páscoa Dias 6-87
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref≠0 (figuras 6.73 e 4.74)comparador não-inversor Vref≠0 (figuras 6.73 e 4.74)
Figura 6.73 – Comparador não- inversor, com histerese, com Vref≠0.
21
1
21
2
21
1
21
2 ;;RR
Rv
RRR
vVRR
RvV
RRR
vV oiAoAiA oi ++
+=
+=
+=
5
5
$9LY
RY
refV+
Octávio Páscoa Dias 6-88
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
+
−+
=⇔>⇒>−+
++
−+
++
=−=
LvvVRR
Rv
RRR
v
VRR
Rv
RRR
vAvvvAv
oorefoi
refoioo
00
)();(
21
1
21
2
21
1
21
2
vo =L+
++
++
=⇒++
−>+
=⇒>−+
++
LvVRR
RL
RRR
v
LvVRR
RL
RRR
v
orefi
orefi
21
1
21
2
21
1
21
2 0
comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-89
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
)estado de muda(
)(
2
21
2
1
2
21
2
1
2
21
2
1
2112
RRR
VRR
LV
LvR
RRV
RR
Lv
LvR
RRV
RR
Lv
LvRRVRLRv
refTL
orefi
orefi
orefi
++−=
=⇒++−<
=⇒++−>
=⇒++−>
+
−+
++
++
dado que (R1+R2) é uma quantidade positiva,
comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-90
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)
2
21
2
1
2
21
2
1
2
21
2
1
2112
21
1
21
2
21
1
21
2
)(
)(
0
RRR
VRR
LV
estadodemudaLvR
RRV
RR
Lv
LvR
RRV
RR
Lv
LvRRVRLRv
LvVRR
RL
RRR
v
LvVRR
RL
RRR
v
refTH
orefi
orefi
orefi
orefi
orefi
++−=
=⇒+
+−>
=⇒++−<
=⇒++−<
=⇒++
−<+
=⇒<−+
++
−
+−
−−
−−
−−
−−vo =L-
Octávio Páscoa Dias 6-91
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)
2
21
2
21
2
1
2
21
2
1 ; ;R
RRVV
RRR
VRR
LVR
RRV
RR
LV refRrefTLrefTH
+=
++−=
++−= +−
Figura 6.74 – Característica de transferência do comparador não- inversor, com histerese, com Vref≠0.
RV
Octávio Páscoa Dias 6-92
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref≠0 (figuras 6.75 e 6.76)comparador inversor Vref≠0 (figuras 6.75 e 6.76)
Figura 4.75 – Comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.
refV+
21
1
21
2
21
1
21
2 ;;RR
Rv
RRR
VVRR
RvV
RRR
vV orefAoArefA oref ++
+=
+=
+=
Octávio Páscoa Dias 6-93
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref≠0 (cont.)comparador inversor Vref≠0 (cont.)
+
−+
=⇔>⇒>−+
++
−+
++
=−=
LvvvRR
Rv
RRR
V
vRR
Rv
RRR
VAvvvAv
ooioref
iorefoo
00
)();(
21
1
21
2
21
1
21
2
vo =L+
++
++
++
=⇒+
++
<
=⇒+
−+
−>−
=⇒>−+
++
LvRR
RV
RRR
Lv
LvRR
RV
RRR
Lv
LvvRR
RL
RRR
V
orefi
orefi
oiref
21
2
21
1
21
2
21
1
21
1
21
2 0
Octávio Páscoa Dias 6-94
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref≠0 (cont.)comparador inversor Vref≠0 (cont.)
21
2
21
1
21
2
21
1 )(
RRR
VRR
RLV
estadodemudaLvRR
RV
RRR
Lv
refTH
orefi
++
+=
=⇒+
++
>
+
−+
−−
−−
=⇒+
−+
−<−
=⇒<−+
++
LvRR
RV
RRR
Lv
LvvRR
RL
RRR
V
orefi
oiref
21
2
21
1
21
1
21
2 0
vo =L-
Octávio Páscoa Dias 6-95
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
21
2
21
1
21
2
21
1
21
2
21
1
21
2
21
1
21
1
21
2
)(
0
RRR
VRR
RLV
estadodemudaLvRR
RV
RRR
Lv
LvRR
RV
RRR
Lv
LvRR
RV
RRR
Lv
LvvRR
RL
RRR
V
refTL
orefi
orefi
orefi
oiref
++
+=
=⇒+
++
<
=⇒+
++
>
=⇒+
−+
−<−
=⇒<−+
++
−
+−
−−
−−
−−
comparador inversor Vref≠0 (cont.)comparador inversor Vref≠0 (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-96
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref≠0 (cont.)comparador inversor Vref≠0 (cont.)
21
2
21
2
21
1
21
2
21
1 ;;RR
RVV
RRR
VRR
RLV
RRR
VRR
RLV refRrefTLrefTH +
=+
++
=+
++
= −+
Figura 6.76 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.
RV
Octávio Páscoa Dias 6-97
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparadores com histerese (cont.)comparadores com histerese (cont.)
É de realçar que, relativamente aos comparadores com histerese comVref=0, os comparadores com histerese com Vref≠0, apresentam, tipicamente, a mesma característica v0=f(vi), que se desloca para a direita se Vref>0 e para a esquerda se Vref<0, da quantidade VR.
Os circuitos comparadores são utilizados numa larga variedade de aplicações, nomeadamente, na detecção de um sinal, relativamente a um nível de tensão pré-fixado, e no projecto de conversores A/D.
Como exemplo de aplicação para um comparador com histerese considere-se uma aplicação muito comum que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.
Octávio Páscoa Dias 6-98
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero.
Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 6.77) o comparadordetecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 6.78), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído.
Assim, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruídosobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.
comparadores com histerese (cont.)comparadores com histerese (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-99
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Figura 6.77 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.
Figura 6.78 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.
comparadores com histerese (cont.)comparadores com histerese (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-100
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
rectificadores de precisãorectificadores de precisão
Os circuitos rectificadores estudados até agora, estão fundamentalmente vocacionados para a implementação de fontes de alimentação. Nessas aplicações, as tensões a rectificar têm, usualmente, amplitudes muito maiores do que a queda de tensão directa, VD, dos díodos de silício, o que faz com que o valor de VD possa ser desprezado face à amplitude da tensão rectificada. Contudo, existem aplicações onde tal não acontece. De facto, se o sinal a rectificar tiver, por exemplo, 0,1 V de amplitude torna-se impossível realizar a sua rectificação por intermédio dos rectificadores convencionais. Surge assim, a motivação para o estudo de circuitos rectificadores especiais designados por rectificadores de precisão, cuja implementação resulta da combinação de díodos com amplificadores operacionais.
Octávio Páscoa Dias 6-101
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
rectificador de precisão de meia-ondarectificador de precisão de meia-onda
A figura 6.79 ilustra um rectificador de precisão de meia-onda, também designado por super-díodo. É de realçar que neste circuito o díodo inicia a condução quando a tensão a rectificar toma o valor vI=VD/A, em que A é o ganho do ampop em malha aberta. Assim, dado o elevado valor de A (maior do que 106), o circuito pode ser utilizado na rectificação de sinais fracos. A figura 6.80 mostra a característica de transferência do circuito.
Figura 6.79 – Rectificador de precisão de meia-onda (super-díodo).
Octávio Páscoa Dias 6-102
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Figura 6.80– Característica de transferência do super díodo.
Este circuito rectificador apresenta algumas desvantagens, das quais de destaca a saturação do ampop quando vI<0. Deste modo, quando vIassume de novo valores positivos o ampop despende algum tempo para sair da saturação. Este atraso pode ser limitativo para algumas aplicações.
rectificador de precisão de meia-onda (cont.)rectificador de precisão de meia-onda (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-103
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Na figura 6.81, apresenta-se outra alternativa para implementar o circuito de precisão de meia-onda. O circuito opera do modo seguinte:
Quando vI>0, o terminal de saída do ampop torna-se positiva o que garante a condução de D2 e o corte de D1, uma vez que, devido ao curto-circuito virtual, o ânodo de D1 fica polarizado com a tensão -VD. Nesta situação tem-se vO=0 e a malha da resistência R2 está aberta.
Quando vI<0 a saída do ampop torna-se positiva o que faz com que D1fique seguro no corte e D2 conduza através de R2. Assim, se R1=R2obtém-se vO=vI.
A figura 6.82 mostra a característica de transferência do circuito.
rectificador de precisão de meia-onda (cont.)rectificador de precisão de meia-onda (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-104
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
rectificador de precisão de meia-onda (cont.)rectificador de precisão de meia-onda (cont.)
Figura 6.82– Característica de transferência do rectificadorde precisão de meia-onda.
Figura 6.81– Rectificador de precisão de meia-onda.
Octávio Páscoa Dias 6-105
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
rectificador de precisão de onda completarectificador de precisão de onda completa
As figuras 6.83 e 6.84 ilustram, respectivamente, uma realização possível para um rectificador de precisão de onda completa e a sua característica de transferência.
A operação do circuito processa-se do modo seguinte:
Para vI>0 a saída do ampop A2 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D2 conduza através de RL e feche a malha de realimentação de A2. Nesta situação, tem-se vO=vI, e deste modo, não exista corrente na resistência R1. O ampop A1 fica em malha aberta, e satura na tensão negativa, o que garante o corte de D1. Por sua vez, o corte de D1 reforça a condição de saturação de A1.
Octávio Páscoa Dias 6-106
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Quando vI<0 a saída de A1 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D1 conduza através de RL e feche a malha de realimentaçãode A1 por intermédio de R2. Com vI negativa a saída de A2 tende para valores negativos provocando o corte de D2. Esta situação leva A2 àsaturação, uma vez que fica sem realimentação, mantendo assim D2 no corte.
Como R1=R2 obtém-se vO=-vI.
O resultado final consiste numa perfeita rectificação de onda completa de sinais fracos.
rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-107
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)
Figura 6.83– Rectificador de precisão de onda completa. Figura 6.84 – Característica de transferência do rectificadorde precisão de onda completa.
Octávio Páscoa Dias 6-108
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
6.7 – Características não-ideais dos ampops6.7 – Características não-ideais dos ampops
Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.
Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.
Octávio Páscoa Dias 6-109
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda
O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 6.85 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função da frequência.
Figura 6.85 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.
Octávio Páscoa Dias 6-110
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.
Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.
A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.
Octávio Páscoa Dias 6-111
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s) do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,
b
sA
sA
ω+
=1
)( 0
onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc (ω=0).
Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,
b
jA
jA
ωω
ω+
=1
)( 0
Octávio Páscoa Dias 6-112
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,
e assim,
ωωω
ωω
ωj
AjA
jA
jA b
b
00 )()( =⇔=
ωω
ωω
ω bb Aj
AjA 00)( ==
Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário (0 dB), tem-se,
btbb AA
Aωωωω
ωω
000 1 =⇒=⇔=
Octávio Páscoa Dias 6-113
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Deste modo, a equação,
pode ser escrita na forma,ωω
ω bAjA 0)( =
e assim,ωω
ω tjA =)(
ωω
ωj
jA t=)(
A frequência ωt é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ωt corresponde ao produto ganho-largura de banda (GB), que é constante para cada amplificador.
Octávio Páscoa Dias 6-114
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
saturação na saídasaturação na saída
Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampops operam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 6.86, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+
e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.
Figura 6.86 – Distorção não- linear devido à saturação do ampop.
Octávio Páscoa Dias 6-115
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)
O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampop utilizado.
A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,
maxdtdv
SR o=
Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 6.87).
Octávio Páscoa Dias 6-116
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)
Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,
Figura 6.87 – Distorção não- linear devido à taxa de inflexão (SR).
)sin( tVv oo ω=
Octávio Páscoa Dias 6-117
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Dado que,
maxdtdv
SR o=tem-se,
maxmaxmax
))cos(()cos()sin( tVtVtVdtd
SR ooo ωωωωω ⇔−⇔=
Uma vez que a função seno apresenta a sua variação máxima em t=0, então, a sua derivada deve ser calculada para aquele ponto no tempo (t=0). Logo,
e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição,
SRVo ≤ω
ωωω otot
o VSRtVdt
dvSR =⇒==
==
00
)cos(
Octávio Páscoa Dias 6-118
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ov∆ov∆
t∆
ov
t
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 6.88 – Dependência da amplitude.
De facto, esta condição, VOω≤SR, explica a dependência de vo, relativamente à frequência e amplitude do sinal (figuras 6.88 a 6.91).
Octávio Páscoa Dias 6-119
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ov∆ov∆
t∆
ov
t
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 6.89 – Dependência da frequência.
Octávio Páscoa Dias 6-120
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
tv
SR o
∆∆
=ov∆
t∆
ov
t
ov∆
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 6.90 – Conceito de taxa de inflexão.
Octávio Páscoa Dias 6-121
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Figura 6.91 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Octávio Páscoa Dias 6-122
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho de modo comumganho de modo comum
Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 6.92). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 6.93).
A componente diferencial é caracterizada pela expressão,
12 vvvd −=
2dv
−
o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,
e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv
+
Octávio Páscoa Dias 6-123
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
De facto,d
dd vvvvv
=−=−−+ 12)2
(2
A componente de modo-comum é descrita pela expressão,
212 vv
vC+
=
Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,
CCddo vAvAv ×+×=
onde,Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.
Octávio Páscoa Dias 6-124
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
O conceito de ampop ideal implica,
Ad=∞ e AC=0,
Porém nos amplificadores operacionais reais,
Ad é finito e AC≠0
Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio – CMRR), por intermédio da expressão,
dBemAA
CMRRC
d ; log20=
Octávio Páscoa Dias 6-125
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Figura 6.93 – Componentes das tensões de entrada.
O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR≠∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas
ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
2dv
+
2dv
−
ov
Cv
CCddo vAvAv ×+×=)2
(212
ddd
vvvvv −−+=−=
212 vv
vC+
=
1v
ov
2v
Figura 6.92 – Operação real do ampop.
Octávio Páscoa Dias 6-126
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resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída
A figura 6.94 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.
A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas (ligadas entre si) do ampop e a massa (figura 6.95). Tensão modo-comum.
A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 6.96. Tensão diferencial.
A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.
Tipicamente: Ric=100 MΩ; Rid=1 MΩ; Ro=100 Ω.
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ovdv
resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)
Figura 6.94 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.
Figura 6.95 – Fonte vc que “vê” a resistência Ric. Figura 6.96 – Fonte vd que “vê” a resistência Rid.
ov
Cv
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tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)
Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offset voltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 6.97). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.
A saída do ampop pode ser ajustada a zero, fazendo a compensação da tensão de desvio. Essa compensação pode ser realizada, por intermédio dos terminais que alguns ampops possuem para esse fim, ou ligando na entrada uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, de forma a contrariar o efeito da tensão de desvio. A fonte de tensão externa para compensar este desvio das características ideais, deve ter uma amplitude igual e polaridade oposta à tensão VOS .
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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)
A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios de operação do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOS sobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 6.98.
A figura 6.99, ilustra um ampop com terminais dedicados à compensação da tensão de desvio.
Octávio Páscoa Dias 6-130
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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)
Figura 6.98 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 6.99 – Compensação da tensão de desvio de entrada.
Figura 6.97 – O efeito da tensão de desvio, faz vo≠0.
ov
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correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada
Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 6.100).
Figura 6.100 – Correntes de polarização de entrada de um ampop.
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Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), sendo caracterizada pela expressão,
221 BB
BII
I+
=
correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)
A diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,
21 BBOS III −=
Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares(BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.
Octávio Páscoa Dias 6-133
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correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)
A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 6.101. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,
dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.
21 BBA IRIRB
×=×
ovAR
BR
1BI
2BI
Figura 6.101 – Compensação das correntes de polarização.
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Exercício 6.12
Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação, igual a
106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,
a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;
b) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;
c) o produto ganho-largura de banda;
d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.
Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.
Exercício 6.13
Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências de 1
kHz; 10 kHz e 100 kHz.
Soluções: 2000; 200; 20.
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Exercício 6.14
Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador não-inversor
com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.
Solução: 20 kHz.
Exercício 6.15
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do
intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o ganho de 200,
determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza uma saída sem
distorção devido à saturação.
Solução: 0,05 V.
Exercício 6.16
Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine a
frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza uma saída sem
distorção devido à taxa de inflexão.
Solução: 159,15 kHz
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Exercício 6.17
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do
intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,
a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;
b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma
frequência igual 5fM..
Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.