Teoría de Campos Electromagnéticos

JORGE MONTAÑO PISFIL Página 0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

JORGE MONTAÑO PISFIL

Callao, 2015

Teoría de Campos Electromagnéticos

JORGE MONTAÑO PISFIL Página 1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

Y ASPECTOS GENERALES

1.1 INTRODUCCIÓN

1.1.1 CONCEPTO DE “TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS”

Asignatura que estudia las leyes fundamentales que explican los fenómenos eléctricos y

magnéticos, los cuales son originados por las cargas eléctricas en reposo o en

movimiento.

1.1.2 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

1) Nos permite comprender los principios de funcionamiento de las máquinas eléctricas

(transformadores, motores, generadores) y los instrumentos eléctricos y magnéticos

(amperímetros, voltímetros, vatímetros, telurómetros, analizadores de redes, etc).

2) Nos permite explicar los fenómenos de acción a distancia, como por ejemplo la

comunicación por satélite y la comunicación con teléfonos móviles, que son originados

por las ondas electromagnéticas cuando se propagan en el aire, el vacío o cualquier otro

medio.

1.2 ASPECTOS GENERALES

1.2.1 DEFINICIÓN DE CAMPO

Un campo se define como una función que especifica una cantidad particular en cualquier punto

de una región.

Un campo es la distribución de una cantidad, la cual puede o no ser función del tiempo. Si el

campo es independiente del tiempo se denomina permanente o estacionario.

Un Campo escalar es una función de posición que está completamente determinada por su

magnitud en todos los puntos del espacio.

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Notación de un campo escalar:

),,( 321 uuu , si el campo escalar es estacionario

),,,( 321 uuut , si el campo escalar es variable con el tiempo

Son campos escalares por ejemplo: el potencial eléctrico en puntos situados alrededor de una carga

eléctrica en reposo, la energía electrostática en puntos situados alrededor de una carga eléctrica en

reposo, la temperatura en cada punto interior o sobre la superficie de la tierra, en un cierto instante.

Un Campo vectorial es una función de posición que está completamente determinada por su

magnitud y dirección en todos los puntos del espacio.

Notación de un campo vectorial:

),,( 321 uuuF

, si el campo vectorial es estacionario

),,,( 321 uuutF

, si el campo vectorial es variable con el tiempo

Son campos vectoriales por ejemplo: la intensidad de campo eléctrico en puntos situados alrededor de

una carga eléctrica en reposo, la intensidad de campo magnético en puntos situados alrededor de un

conductor con corriente eléctrica.

Esta gráfica corresponde al campo escalar

(x, y) = x2 + y2

(Diagrama de curvas de nivel en dos dimensiones)

Esta gráfica corresponde al campo vectorial

jyixyxF ),(

y

x

y

x

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1.2.2 LAS CUATRO CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL CAMPO

ELECTROMAGNÉTICO

Para el estudio del campo electromagnético se consideran cuatro cantidades de campo

vectoriales fundamentales: Intensidad de campo eléctrico

E , Densidad de flujo eléctrico o

desplazamiento eléctrico

D , Densidad de flujo magnético o inducción magnética

B , e Intensidad de

campo magnético

H .

CUADRO DE UNIDADES DE LAS CANTIDADES DE CAMPO

TIPO DE CAMPO CANTIDAD DE CAMPO SIMBOLO UNIDAD S.I.

ELÉCTRICO

Intensidad de campo eléctrico

E

V/m

Densidad de flujo eléctrico

D

C/m2

MAGNÉTICO

Densidad de flujo magnético

B

T

Intensidad de campo

magnético

H

A/m

RELACIÓN ENTRE

D y

E :

En el vacío o espacio libre: oD E

En cualquier medio:

ED ; o r

Donde: = permitividad del medio ; 0 = permitividad del vacío ;

r = permitividad relativa

RELACIÓN ENTRE

B y

H :

En el vacío o espacio libre: oB H

En cualquier medio: B H

; o r

Donde: = permeabilidad del medio ; 0 = permeabilidad del vacío ;

r = permeavilidad relativa.

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83 10 /c x m s

00

1

c )/( sm

1.2.3 TRES CONSTANTES UNIVERSALES EN EL ESTUDIO DEL CAMPO

ELECTROMAGNÉTICO

Para el estudio del campo electromagnético se debe tomar en cuenta las siguientes tres

constantes universales: velocidad de la onda electromagnética (incluyendo la luz) en el vacío o

espacio libre, c ; permitividad del vacío o espacio libre, 0 ; y permeabilidad del vacío o espacio

libre, 0 .

Se ha comprobado que en el vacío o espacio libre la velocidad de la onda electromagnética es

En el SI, la permeabilidad del espacio libre “ 0 ” es

Donde /H m representa henry por metro. Con los valores de c y 0 dados anteriormente, el valor

de la permitividad del espacio libre “0 ” se obtiene de la siguiente relación:

Despejando 0 tenemos: 0 2

0

1

c

12

0 8,854 10 /x F m

1.2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS CAMPOS VECTORIALES

Los campos vectoriales se pueden clasificar de acuerdo con el hecho que sean solenoidales o

irrotacionales. Un campo es solenoidal cuando su divergencia es nula, y un campo es irrotacional

(conservativo) cuando su rotacional es nulo. En la siguiente tabla se muestran cuatro tipos de campos

vectoriales con sus correspondientes valores de divergencia y rotacional, y un ejemplo de cada tipo de

campo.

7

0 4 .10 /H m

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CUADRO DE TIPOS DE CAMPO VECTORIALES

TIPOS DE CAMPO

VECTORIALES

VALOR DE SU DIVERGENCIA

Y SU ROTACIONAL

EJEMPLO

Solenoidal e

Irrotacional 0

F y 0

Fx

Campo eléctrico estático en una

región libre de carga.

Solenoidal pero no

Irrotacional 0

F y 0

Fx

Campo magnético estático en un

conductor que transporta corriente.

Irrotacional pero no

solenoidal 0

Fx y 0

F

Campo eléctrico estático en una

región con carga.

Ni solenoidal ni

Irrotacional 0

F y 0

Fx

Campo eléctrico en un medio

cargado con campo magnético

variable en el tiempo.

* El campo vectorial más general tiene una divergencia distinta de cero y un rotacional distinto de cero, y

puede considerarse como la suma de un campo solenoidal y un campo irrotacional.

1.2.5 Teorema de Helmholtz

El teorema de Helmholtz es un elemento básico en el desarrollo axiomático del

electromagnetismo. Establece que:

“Un campo vectorial está determinado si su divergencia y su rotacional están

especificados en todos los puntos”

Para el desarrollo del presente texto “CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS” nos apoyaremos en el

teorema de Helmholtz. En cada uno de los temas enunciaremos los postulados fundamentales, es decir

especificaremos la divergencia y el rotacional, de los vectores de campo básicos necesarios para el

estudio de los campos electromagnéticos.