capitolo 7 filtri a finestra mobile analisi dimmagine a. dermanis, l. biagi
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Capitolo 7Capitolo 7
Filtri a finestra mobileFiltri a finestra mobile
Analisi d’immagineAnalisi d’immagine
A. Dermanis, L. Biagi
Finestre mobili per il filtraggio d’immagini Finestre mobili per il filtraggio d’immagini
A. Dermanis, L. Biagi
Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j
una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata,
al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G.
Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j
una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata,
al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G.
Applicazioni:
attenuazione del rumore di osservazione,
enfatizzazione di bordi e linee.
Applicazioni:
attenuazione del rumore di osservazione,
enfatizzazione di bordi e linee.
localizzati gij = hk-i,m-j fkm k=i–p m=j–p
i+p j+p
Proprietà: filtri lineari, invarianti per posizione e localizzati
Finestra (2p+1)(2p+1)Finestra (2p+1)(2p+1)
lineari gij = h(i,j)k,m fkm k m
invarianti per posizione h(i,j)k,m = hk–i,m–j
gij = hk–i,m–j fkm k m
A. Dermanis, L. Biagi
ovvero (i = 0, j = 0, k = k, m = m)
Combinazione delle proprietà
gij = hk–i,m–j fkm k=i–p m=j–p
i+p j+p
k = k – i
m = m – j
gij = hk,m fi+k,j+m k = –p m = –p
p p
g00 = hk,m fk,m k = –p m = –p
p p
Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione
A. Dermanis, L. Biagi
j–1 j j+1
i+1i
i–1
hij
fij
g00 = hk,m fk,m k = –p m = –p
p p
Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione
A. Dermanis, L. Biagi
g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 +
+ h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 +
+ h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1
g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 +
+ h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 +
+ h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1 Il processo di convoluzione discreta
Dimensioni tipiche della finestra
Le finestre non quadrate: un caso particolare di quelle quadrate
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi
aree omogenee vanno a zero,le alte frequenze si enfatizzano
fkm = C
g00 = hk,m C = 0 k = –p m = –p
p p
hk,m = 0 k = –p m = –p
p p
Esempi
1
25
1
9
aree omogenee (basse frequenze) preservano il loro valore
fkm = C
g00 = hk,m C = C k = –p m = –p
p p
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1
1 8 1 2 4 2
1 1 1 1 2 1
Filtri passaaltoFiltri passaalto
hk,m = 1 k = –p m = –p
p p
Filtri passabassoFiltri passabasso
A. Dermanis, L. Biagi
Filtro passabasso Originale: banda 3 di un’immagine TMFiltro: media mobile 33 and 55
Filtro passabasso Originale: banda 3 di un’immagine TMFiltro: media mobile 33 and 55
Originale
Media mobile 33 Media mobile 55
A. Dermanis, L. Biagi
Filtro passaltoOriginale: la medesima immagineFiltro di enfatizzazione dei bordi 33meglio visualizzabile in negativo
Filtro passaltoOriginale: la medesima immagineFiltro di enfatizzazione dei bordi 33meglio visualizzabile in negativo
Originale
Filtro passaalto 33 Filtro passaalto 33 (negativo)
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordiEsempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordi
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1
verticale orizzontale diagonale diagonale
1
1,,1,0,1, 0
mmkmkkkk
k
fhfffdj
df1,0,1k
1
1,,
1
1
1
100
mmkmk
kk k
fhdj
df
dj
dfg
Approssimazione numerica delle derivate direzionali.
1) Verticale: derivata direzionale E-O in ogni pixel della colonna
2) Media (scalata di 3) delle 3 derivate direzionali.
Analogo approccio, per le altre direzioni, per gli altri tipi
A. Dermanis, L. Biagi
Il filtro LaplacianoIl filtro Laplaciano
Approssimazione numerica discreta dell’operatore Laplaciano
In alcuni casi si adotta il filtro Laplaciano sommato/sottratto al filtro identità
2
2
2
2
j
f
i
ff
0 1 0 1 1 1 1 2 1
1 4 1 1 8 1 2 4 2
0 1 0 1 1 1 1 2 1
A. Dermanis, L. Biagi
1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 7 1 0 1 0 1 8 1
1 1 1
=
0 0 0
1 1 1
Originale (banda 4 TM)
Laplaciano 99 Laplaciano 1313 Laplaciano 1717
Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestraEsempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra
L’operatore Laplaciano
2 2
x2 y2A = = +
A. Dermanis, L. Biagi
Originale (banda 4 TM)
Laplaciano 55 Originale + Laplaciano 55
Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestraEsempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra
A. Dermanis, L. Biagi
I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordiI filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi
Roberts Sobel
0 0 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 -1 0
0 0 0
X Y
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
X Y
X 2+Y
2 X 2+Y
2
A. Dermanis, L. Biagi
Approssimazioni numeriche per il calcolo del gradiente
x
fX
y
fY
22
22
grad YXy
f
x
ff
Roberts: asse X lungo la direzione NO-SE
Sobel: asse X lungo la direzione E-O
I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordiI filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi
Originale (banda 4 TM) Roberts Sobel
Roberts Sobel
0 0 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 -1 0
0 0 0
X Y
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
X Y
X 2+Y
2 X 2+Y
2
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di identificazione di bordi
8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1
0 1 0
1 4 1
0 1 0
0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0 0 0 0 0 7 -7 0 0 0 0
0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0
Roberts
Laplaciano
0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 28 28 0 0 0 0
Sobel
0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0 0 0 0 -21 42 -21 0 0 0 0
1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1
1 2 1
1 2 1
1 2 1
Esempi di identificazione di linee
1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 1 1 1 1
0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0 0 0 0 -21 21 21 -21 0 0 0
Alcune note sui filtri passaaltoAlcune note sui filtri passaalto
Al termine del filtraggio, si potrebbero ottenere (ad esempio nel caso del calcolo delle derivate direzionali).valori negativi (–K), oppure valori superiori a L (W) per alcune celle In questo caso, l’immagine finale è ottenuta riscalando
1K
W L
A. Dermanis, L. Biagi
valutazione
L’interpolazione locale e le finestre mobiliL’interpolazione locale e le finestre mobili
interpolazionefkm f(x, y)
A
g(x, y)gij
hkm fkmk, m
A. Dermanis, L. Biagi