capitolo 8 - istituto nazionale di fisica nucleare
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Fisica moderna
CAPITOLO 8
Politecnico di Bari Ingegneria Elettrica, Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli
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Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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Colpendo con la luce la superficie di un metallo si può avere emissione di elettroni.
L’energia cinetica con cui vengono emessi gli elettroni non dipende dall'intensità della radiazione ma dipende linearmente dalla frequenza. Aumentando l'intensità della luce si aumenta il numero di elettroni emessi ma non la loro energia cinetica. Esiste una frequenza di soglia f0 al di sotto della quale non si osserva emissione di elettroni. Il ritardo osservabile tra l’arrivo dell’onda e l e t t r o m a g n e t i c a e l ’ e m i s s i o n e dell’elettrone è inferiore a 10-9 s.
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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Si misura corrente anche con potenziali negativi perché gli elettroni vengono emessi con una certa energia cinetica Ek. Il potenziale a cui la corrente si arresta prende il nome di “potenziale di arresto V0”.
Alla frequenza di soglia
Ek, Max = e V0
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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Inoltre per un dato materiale il valore del potenziale di arresto varia linearmente con la frequenza
Frequenza di soglia
f0 f
L’energia cinetica massima degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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Il modello di Einstein
La radiazione elettromagnetica è composta da quanti di energia detti fotoni, ciascuno di energia E che viaggiano alla velocità c
E = hf h = 6.62 ⋅10−34 JsCostante di Plank
Nobel Prize 1905
Detto We il lavoro necessario per estrarre l’elettrone dal metallo, si può scrivere
Ek,Max = hf −We eV0 = hf −We
V0 =1e(hf −We ) hf ≥We f = We
h frequenza di soglia
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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E = hf h = 6.62 ⋅10−34 JsCostante di Plank
f = We
h frequenza di soglia
Gli elettroni vengono emessi se il fotone ha una energia uguale o maggiore all’energia di estrazione
f
Fisica moderna
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Unità of energia usata in Fisica moderna
-e
1 Volt 1 electron-volt = energia trasferita ad un elettrone accelerato da una d.d.p di 1 volt
1 electron-volt = 1 eV = (1.6.10-19C) x (1V)= 1.6.10-19 J
Per un fotone con λ= 500 nm
E = hf = hcλ
=6.634 ⋅10−34 Js( ) × 3⋅108m / s( )
500 ⋅10−9m= 4 ⋅10−19 J
Oppure E = (4.10−19 J ) × (1 eV /1.602.10−19 J ) = 2.5 eV
Effetto fotoelettrico
Fisica moderna
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La radiazione è composta di fotoni
I = EΣΔt
= (# fotoni) hfΣΔt Potenza = (# fotoni) hf
Δt
L’energia della radiazione è quantizzata e dipende dalla frequenza L’intensità del fascio è data dal numero di fotoni al secondo
Effetto fotoelettrico
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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Fotodiodi Sono dispositivi a semiconduttore a giunzione p-n. L’energia trasportata dalla radiazione elettromagnetica, assorbita nella regione di svuotamento la generazione di coppie elettrone/lacuna, che contribuiscono alla formazione di una corrente elettrica. La caratteristica tensione corrente di un fotodiodo è uguale a quella di un diodo, con l’aggiunta di un termine di corrente fotogenerata Iph
ID = I0 (eVDVT −1)− I ph
Applicazioni in molti campi della sensoristica
Fisica moderna Effetto fotoelettrico
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I0 è la corrente di leakage del diodo, VD la tensione ai capi del dispositivo e VT la tensione termica. Si osservi che, in condizioni di polarizzazione inversa (VD<0), il primo termine dell’espressione si riduce a I0, mentre per VD=0, ID=-Iph.
La cor ren te fo togenera ta Iph r i su l ta proporzionale alla potenza luminosa incidente, ovvero al flusso di fotoni che colpiscono il dispositivo:
I ph =ηePhf
, Phf
= (numero fotoni) / sec
η efficienza quantica
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Fotocellule
Fotovoltaico
+ -
Altre applicazioni
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-
Il sensore è formato da milioni di minuscoli fotodiodi (pixel) i quali a c c u m u l a n o u n a c a r i c a proporzionale all'intensità luminosa di origine.
I fotodiodi pur essendo sensibili alla luce, non sono sensibili al colore. Per sopperire a questo problema sulla superficie del sensore viene applicato un filtro che ha il compito di far passare solo determinate frequenze di luce, scomponendo i tre colori primari: il rosso, il verde e il blu. Questo particolare filtro viene chiamato CFA (color filter array) o filtro RGB.
CCD ( Charge Coupled Device)
Fisica moderna Effetto Compton
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La radiazione elettromagnetica è composta da quanti di energia detti fotoni, ciascuno di energia E che viaggiano alla velocità c. Ciascun fotone trasporta anche una quantità di moto p = E/c
Prad =Ic
Pressione di radiazione
FΣ= ΔpΣΔt
= Ic
Δp = IΣΔtc
= Ec
p = Ec
= hλ
E = hf
Fenomeni di urto fra fotoni ed elettroni
Se il fotone si comporta come una particella, darà anche luogo a fenomeni di urto
Poiché il fotone scatterato non può cambiare velocità e poiché la sua massa è nulla, può perdere energia soltanto cambiando frequenza.
Fisica moderna Effetto Compton
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In teoria della relatività E = p2c2 +m2c4
Primo dell’urto Dopo l’urto
Fotone
Elettrone
E0, f = hv = hcλ0
p0, f =hλ0ux
E0,e = mc2 po,e = 0
E1, f = hcλ1
p1, f =hλ1
E2,e p2,e
p0, f c +mc2 = p1, f c + p2,e
2 c2 +m2c4Conservazione dell’energia
p2,e2 = p0, f − p1,e( )2 + 2 p0, f − p1,e( )mc
Fisica moderna Effetto Compton
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Conservazione della quantità di moto
Eo, f = hf0
p2,e2 = p0, f
2 + p1, f2 − 2p0, f p1,e cosθ
!p2,e =!p0, f −
!p1,e
p2,e2 = p0, f − p1,e( )2 + 2 p0, f − p1,e( )mc
p2,e2 = p0, f
2 + p1, f2 − 2p0, f p1,e cosθ
p0, f − p1, f =p0, f p1, fmc
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟1− cosθ( )
( )θλλ cos101 −=−mch
p0, f = hλ 0
p = hλ 1
Fisica moderna Effetto Compton
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( )θλλ cos101 −=−mch
Un fascio di raggi x, con energia dei singoli fotoni dell’ordine di 20 keV, veniva inviato su un bersaglio di grafite e si misuravano a diversi angoli l’intensità e la lunghezza d’onda dei raggi X diffusi. Compton scoprì che i raggi X diffusi ad angolo diverso da zero rispetto alla direzione incidente avevano lunghezza d’onda maggiore, tanto maggiore quanto più grande era l’angolo di diffusione.
Prima Dopo
Fisica moderna Il dualismo onda corpuscolo
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Effettuiamo un esperimento di interferenza con un fascio di bassissima intensità in maniera da avere un singolo fotone alla volta. Vista la natura corpuscolare del fotone ci aspetteremmo …..
100 sec exposure
… invece si forma un patter di interferenza
Il fotone ha anche un comportamento ondulatorio. Il punto di arrivo di un singolo fo tone su l l o s che rmo è de t e rmina to probabilisticamente secondo il pattern di in intensità di una figura di diffrazione.
Fisica moderna Onde di materia
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Si forma una figura di diffrazione
Un fascio di elettroni da 54 eV viene indirizzato su un cristallo di nickel
Davisson
Nobel Prize 1937
Esperimento di Davisson-Germer
Fisica moderna Onde di materia
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de Broglie postula che ad ogni particella di quantità di moto p sia associata un’onda con lunghezza chiamata “lunghezza d’onda di de Broglie”
λ = hp
Nobel prize 1929
Ogni particella presenta sia aspetti ondulatori che aspetti corpuscolari. Ad esempio ad un pallone di massa m = 0.5 kg e velocità v = 30 m/s può essere associata un’onda
λ = hp= hmv
= 5.5 ⋅10−26 nm
Fisica moderna Onde di materia
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Elettrone mc2 ~ 0.5 MeV Protone mc2 ~ 940 MeV Neutrone mc2 ~ 940 MeV
In generale per una particella di massa m e quantità di moto p
Ekinetic = p2
2m
p = 2mEkinetic
λ = hp
= h2mEkinetic
= hc2mc2Ekinetic
Massa a riposo
Per un elettrone con EK = 25 eV
λ = 1240 eV ⋅nm2 × 0.5 MeV
1Ekinetic
= 0.25 nm
Fisica moderna Onde di materia
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λ = 1240 eV ⋅nm2 × 0.5 MeV
1Ekinetic
= 0.25 nm
• Table salt (NaCl = Sodium Chloride) • Very common “cubic” structure. • Na and Cl atoms alternate in a regular
pattern • Typical spacings ~ 0.3 nm.
Spaziatura tipica degli atomi del cristallo
Elettroni da 100 eV, λ = 0.12 .10-9 m Dimensioni di cristalli ed atomi Elettroni da 10 GeV, λ = 3 .10-15 m Dimensioni del nucleo Protoni da 100 GeV, λ = 0.3 .10-15 m Dimensioni del protone
Fisica moderna Il microscopio elettronico
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Microscopio elettronico a trasmissione (TEM) Elettroni da100 kV passano attraverso uno spessore ridotto del campione. Può ingrandire fino a 106 con una risoluzione of 0.2 nm.
Microscopio elettronico a scansione (SEM ) Un fascio di elettroni colpisce il campione che diffonde elet troni secondari . Fornisce un minor ingrandimento e minor potere risolutivo del TEM, ma permette una visione tridimensionale
Fisica moderna Onde di materia
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Ad ogni particella può essere associato un pacchetto di onde
L’onda si estende da -∞ a +∞….… dove è la particella?
x
λ = hp
440 Hz + 439 Hz
440 Hz + 439 Hz + 438 Hz
440 Hz + 439 Hz + 438 Hz + 437 Hz + 436 Hz
Analogia con le onde sonore: sovrapponendo più onde si forma un pacchetto
Fisica moderna Onde di materia
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Similmente, ad ogni particella può essere associato un pacchetto di onde
Δk ⋅ Δx = 2π, Δω ⋅ Δt = 2π
-8
-4
0
4
8
-15 -10 -5 0 5 10 15J
Δx
Dall’analisi di Fourier
Δx ⋅ Δpx ~ ! / 2, Δω ⋅ Δt ~ ! / 2 ! = h / 2π (h tagliato)
Principio di indeterminazione
Fisica moderna Principio di indeterminazione
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Δx ⋅ Δpx ~ ! / 2, Δω ⋅ Δt ~ ! / 2 Nobel Prize 1932
Principio di indeterminazione di Heisemberg
E’ impossibile determinare simultaneamente con precisione la posizione e la quantità di moto di una particella
L’osservazione e la misura della posizione (o della quantità di moto) di un elettrone richiedono l’uso di almeno un fotone. Durante la misura l’elettrone viene disturbato.
Fisica moderna Principio di indeterminazione
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Inizialmente l’elettrone è a riposo ad x= 0 Per l’osservazione inviamo un fotone con quantità di moto p0=h/λ0
Solo fotoni che dopo l’urto acquistano una quantità di moto lungo x al massimo di +/-hsenθ/λ0 sono raccolti dallo strumento di misura Dopo l’urto con il fotone, l’elettrone avrà una incertezza sulla quantità di moto Δpx = 2hsenθ/λ0
A causa della figura d diffrazione, sullo schermo l’arrivo del fotone viene registrato con una precisione Δx = λ0/2senθ
Δx ⋅ Δpx ~ h
Fisica moderna Funzione d’onda
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Nella fisica quantistica i concetti di traiettoria, moto e quindi posizione e velocità, perdono sostanza, in virtù del principio di indeterminazione.
Si usa un nuovo formalismo che consenta di ottenere informazioni sull’onda di de Broglie associata al sistema fisico. Tale onda permette di calcolare l’ampiezza di probabilità delle grandezze fisiche di interesse.
Funzione d’onda di un sistema
ψψ ∗ψ = ψ 2
Si introduce la funzione d’onda complessa
La quantità rappresenta la probabilità per unità di
volume di trovare la particella ad un dato time
Ad esempio, in una dimensione, la probabilità P(x) che una particella si trovi in un intervallo dx è
dP(x) = ψ (x, t) 2 dx
Fisica moderna Funzione d’onda
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Probabilità che la particella si trovi in un intervallo (a, b) è:
P(x) = ψ (x, t) 2 dxa
b
∫Ed ovviamente deve essere
P(x) = ψ (x, t) 2−∞
+∞
∫ =1
Per una particella libera (e quindi con la posizione x non determinata):
λ = hp⇒ k = p
!, ω = E
! ψ (x, t) = Aei(kx−ωt )
x
λ = hp
Fisica moderna Funzione d’onda
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Una particella vincolata in una regione Δx è rappresentata dalla sovrapposizione di onde con differenti numeri d’onda (pacchetto)
Utilizzando l’analisi di Fourier si ottiene
Δx
ψ (x, t) = a(k)−∞
+∞
∫ ei(kx−ωt )dk
E la velocita della particella corrisponde alla velocità di gruppo del pacchetto
vg =dωdk
Per particelle non relativistiche
k0 = k
k = p!
, ω = E!
dk = dp!
, dω = dE!
dωdk
= dEdp
= v
Fisica moderna Funzione d’onda
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L’esperimento delle due fenditure rivisto in meccanica quantistica
Fenditura singola Fenditura doppia ψ 1
2
ψ 22
ψ 12 + ψ 2
2
ψ 1 +ψ 22
ψ 1 +ψ 22 = ψ 1
2 + ψ 22 + 2ψ 1 ψ 2 cosΦ
Termine di interferenza
Fisica moderna Funzione d’onda
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Particella in una scatola Essendo descritta da un’onda, possiamo usare come analogia il formalismo delle onde su corda
λ0 = 2L
λ1 = L
λ2 =23L
L
p0 =hλ 0
= h2L
p1 =hλ 1
= hL= 2p0
p2 =hλ 2
= 3h2L
= 3p0
p = np0In generale
E = p2
2m= (np0 )
2
2m= n2E0
E può assumere solo determinati valori
Fisica moderna Funzione d’onda
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Posizione della particella nella scatola Bisogna calcolare
P(x)dx = ψ (x, t) 2 dx
ψ = Asen(nπ xL) ψ 2 = A2sen2 (nπ x
L)
Deve essere
Da cui A = 2L
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Dal capitolo 3
ψ = Asen(nπ xL)
Fisica moderna Equazione di Schrodinger
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Nobel Prize 1932
− !2
2md 2ψdx2
+Uψ = EψU energia potenziale della particella
E energia totale ella particella
Possiamo immaginare la scatola come una “buca do potenziale” di altezza infinita all’interno della quale la particela con U= 0 è confinata
− !2
2md 2ψdx2
= Eψ d 2ψdx2
= − 2mE!2
ψ
ω 2 = 2mE!2
Se poniamo d 2ψdx2
+ω 2ψ = 0 Equazione del moto armonico
Fisica moderna Equazione di Schrodinger
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d 2ψdx2
+ω 2ψ = 0
Soluzione ψ = Asen(ω x)
Poiché ψ (L) = Asen(ωL) = 0ωL = nπ
ω 2 = 2mE!2
Si ottiene
En =h2
8mL2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟n2
ψ (x) = Asen(nπ xL)
Quantizzazione dell’energia
Fisica moderna Equazione di Schrodinger
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Consideriamo ora una “buca di potenziale” di altezza finita U al cui interno è confinata una particella con energia E
Per la meccanica quantistica esiste una certa probabilità non nulla che la particella si trovi nelle regioni I o III
Regione II d 2ψdx2
= − 2mE!2
ψ
Regione I e III d 2ψdx2
= 2m(U − E)!2
ψ
ψ = C eiω x + e−iω x( )
ψ = AeCx + Be−Cx
ω 2
C2
Fisica moderna Equazione di Schrodinger
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Regione I ψ = AeCx
Regione I ψ = Be−Cx
Esiste una probabilità finita di trovare la particella anche nelle regioni II e III
Fisica moderna Effetto Tunnel
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In meccanica quantistica una particella ha una certa probabilità di superare una ostacolo anche se la sua energia è minore dell’energia potenziale della barriera
Una parte dell’onda associata alla particella viene riflessa, ma una parte viene trasmessa al di la della barriera
Coefficiente di trasmissione T
U
L
T ≈ e−2CL C2 = 2m(U − E)!2
Fisica moderna Effetto Tunnel
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Microscopio ad effetto tunnel Scanning Tunneling Microscope (STM)
Il microscopio ad effetto tunnel permette di ottenere immagini di superfici solide con risoluzione altissima dell'ordine di grandezza di diametri atomici (0.2 nm). Una punta molto sottile si avvicina alla superficie del solido conduttore ad una distanza di circa un nanometro (10-9 m).
Attraverso la barriera di potenziale che si crea alcuni elettroni possono fare effetto tunnel producendo una corrente il cui segnale viene elaborato per formare un’immagine
Fisica moderna Effetto Tunnel
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Diodi ad effetto tunnel Sviluppato nel 1958 da Leona Esaki presso Sony. I diodi ad effetto tunnel sono progettat i con una giunzione p-n fortemente drogata di soli 10 nm di larghezza. A basse tensioni, gli stati p e n sono allineati, consentendo agli elettroni di attraversare lo spazio. Con l'aumentare della tensione, questi stati diventano più disallineati e il flusso di elettroni è inferiore. Questa regione di resistenza negativa consente al diodo di funzionare a frequenze molto elevate, anche nell'intervallo di Gigahertz.
Fisica moderna Effetto Tunnel
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Tunneling Field Effect Transistor ( TFET)
Fisica moderna Effetto Tunnel
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https://www.youtube.com/watch?v=wwgQVZju1ZM
Effetto Tunnel in biologia
Biologia quantistica Utilizzo dell’effetto tunnel per spiegare mutazioni del DNA
Fisica moderna La struttura dell’atomo
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Esperimento di Rutherford Particelle α vengono mandate contro un sottile foglio di oro
Si assume una forza columbiana repulsiva fra la particella α ed il nucleo
F = 9 ⋅109 (2e)(Ze)r2
Il numero Δn di particelle α ad un angolo φ per unità di tempo è
Δn ∝ 1sen4 (ϕ / 2)
ϕ
Fisica moderna L’atomo di Bohr
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Gli elettroni si muovono su orbite circolari sotto l’influenza della forca elettrica di attrazione. Solo alcune orbite sono possibili. In questi stati stazionari, ad energia fissata, l’elettrone non emette radiazione anche se accelerato. Quando un elettrone passa da uno stato stazionario Ei ad un altro di energia più bassa Ef viene emessa una radiazione di frequenza Le orbite permesse sono quelle per cui il momento angolare dell’elettone vale
Ei − Ef = hf
mevr = n!
Fisica moderna La struttura dell’atomo
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Possiamo immaginare che le orbite consentite siano quelle per cui la lunghezza della circonferenza è uguale ad un multiplo intere della lunghezza l’onda
nλ = 2πr n hp= 2πr
mevr = n!
Quantizzazione del momento angolare
Fisica moderna L’atomo di Bohr
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In un atomo di idrogeno, l’energia totale e la velocità dell’elettrone sono date da (vedi corso di Fisica II):
E = − 14πε0
e2
2rv2 = 1
4πε0e2
mer
Ricordando che mevr = n!Otteniamo i raggi delle possibili orbite
rn = 4πε0n2!2
mee2 n = 1, 2, 4, ...
La prima orbita, chiamata raggio di Bohr, si ha per
r1 == a0 = 4πε0!2
mee2 = 0.053 nm
Possiamo anche scrivere rn == n2a0
Fisica moderna L’atomo di Bohr
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E = − 14πε0
e2
2rrn == n
2a0
E = − 14πε0
e2
2a01n2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
E = −13.6 eVn2
Possiamo adesso calcolare la frequenza della radiazione emessa quando l’elettrone passa da un orbita esterna ad una più interna
Si ottengono i livelli energetici
Da
f =Ei − Ef
h1λ= 1cEi − Ef
h
1λ= 14πε0
e2
2a0hc1nf2 −
1n12
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
RH (costante di Rydberg)
Fisica moderna L’atomo di Bohr
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Zero energy
n=1
n=2
n=3 n=4
E1 = −13.612 eV
E2 = −13.622 eV
E3 = −13.632 eV
n=1
n=2
n=3 n=4
E1 = −13.612 eV
E2 = −13.622 eV
E3 = −13.632 eV
Photon absorbed hf=E2-E1
Photon emitted hf=E2-E1