capitulo 03 la recta (1)
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geometria descriptivaTRANSCRIPT
GEOMETRÍADESCRIPTIVA
Primera Edición
Geometría
Descriptiva
CAPÍTULO
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
LA RECTA
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
LA RECTA
LARECTA
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 2
LA RECTA
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.1 LA RECTA OBLICUA.-
POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.
DEPURADO
Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.-
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 3
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos
principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión
verdadera en uno de los planos principales.
a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión
verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA HORIZONTAL.
2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 4
2.- RECTA FRONTAL.
3.- RECTA DE PERFIL.
b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se
proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA VERTICAL.
2.- RECTA NORMAL
3.- RECTA ORTO PERFIL.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.2.1 RECTA HORIZONTAL
DEPURADO
V ISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA HORIZONTAL.
Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-
LA RECTA FRONTALVISTA
TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensiónverdadera.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.2.3 LA RECTA DE PERFIL
LA RECTA DE PERFIL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el endimensión verdadera.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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2.2.4 LA RECTA VERTICAL
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA VERTICAL
DEPURADO
Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre elcomo un punto.
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Prim
era
Edic
ión
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2.2.5 LA RECTA NORMAL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA NORMAL
Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre elcomo un punto.
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA ORTOPERFIL
Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre elcomo un punto.
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era
Edic
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2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.
DIMENSION
VERDADERA
Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobreeste plano en dimensión verdadera.
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OBLICUA.
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Prim
era
Edic
ión
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PROCEDIMIENTO.
1.-SE TRAZA EL
PLANO DE
PROYECCION H1,
PARALELO Y A
CUALQUIER
DISTANCIA DE LA
RECTA AB.
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RECTA AB.
2.-SE TRAZA LINEAS
DE REFERENCIA
DESDE LOS PUNTOS
A y B,
PERPENDICULARES A
EL PLANO DE
PROYECCION H1.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.
COTA
COTA
3.-UBICAMOS
LOS PUNTOS A
y B, CON SUS
RESPECTIVAS
COTAS.
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COTA
COTACOTA COTAS.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO
COTA
COTA
4.- SE UNEN
LOS PUNTOS
AyB EN EL
PLANO H1.
5.- LA RECTA
SE
PROYECTARA
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COTA
COTA
COTA PROYECTARA
EN DIMENSION
VERDADERA.
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Prim
era
Edic
ión
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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PLANO
HORIZONTAL
Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal
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HORIZONTAL
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era
Edic
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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PENDIENTE EN GRADOSPENDIENTE EN PORCENTAJE
LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O
EN PORCENTAJE.
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50% DE
PENDIENTE.
DE BA,
DESCENDENTE
30° DE
PENDIENTE.
DE BA,
DESCENDENTE
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.
PENDIENTE EN PORCENTAJE PENDIENTE EN GRADOS
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50% DE
PENDIENTE.
DE AB
ASCENDENTE
30° DE
PENDIENTE.
DE AB
ASCENDENTE
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
PENDIENTE DESCENDENTEPENDIENTE ASCENDENTE
MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B
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CUANDO LA
COTA DEL
PUNTO A ES
MAYOR QUE LA
DEL PUNTO B,
ASCIENDE.CUANDO LA
COTA DEL
PUNTO B ES
MENOR QUE LA
DEL PUNTO A
DESCIENDE
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.
SE DAN LAS
LA RECTA AB .
CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTAOBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANOAUXILIAR.
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LA RECTA AB .
DETERM INAR SU
D IM ENSION
VERDADERA S IN
USAR N INGUNA
V ISTA AUX IL IAR .
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.
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SE LLEVA LA
DISTANCIA
HORIZONTAL
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.
dc
DESDE EL PLANO
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dc
DESDE EL PLANO
FRONTAL SE TOMA LA
DIFERENCIA DE COTAS
Y SE COLOCA EN EL
EXTREMO DE LA RECTA
HORIZONTAL AB.
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.
dc
100
50
DIMENSION VERDADERA
PENDIENTE
UNIR LOS EXTREMOS
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dc
UNIR LOS EXTREMOS
Y FORMAR EL
TRIANGULO
RECTANGULO Y
TENEMOS LA
DIMENSION
VERDADERA DE LA
RECTA AB , Y SU
PENDIENTE.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.
PENDIENTE REAL
PARA EL CASO
DE UNA RECTA
FRONTAL SE
COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LAVISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.
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dc
100
80
DE UNA RECTA
FRONTAL SE
MIDE EN EL
PLANO FRONTAL
DE AB O DE BA.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
La orientación de una recta es el ánguloagudo comprendido entre la proyecciónhorizontal de la recta oblicua conrespecto al meridiano (línea norte – sur).Para describir la dirección de una recta
2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.
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Para describir la dirección de una rectasobre la superficie de la tierra, se utilizael termino de Rumbo, que se expresa engrados y se dice primero norte o sur yluego este u oeste.
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-
EO
S
N
N
O E
RUMBO DE UNA RECTASOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
DE AB= SØ°E
DE BA =NØ°O
LADIRECCIÓN DE UNARECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.
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EO
S
S
O E
N
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.
DADA LA RECTA
OBLICUA AB . SE
PIDE PROYECTAR
LA RECTA AB DE
Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuandoeste plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.
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LA RECTA AB DE
PUNTA.
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era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
LLEVAR LA
RECTA AB, A
DIMENSION
VERDADERA,
USANDO EL
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USANDO EL
METODO DE
VISTA
AUXILIAR
EXPLICADO
ANTERIORMENTE.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA EL
PLANO 1.2.
PERPENDICULAR
A LA
PROYECCION
AB EN
DIMENSION
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AB EN
DIMENSION
VERDADERA.
Y CON EL
ALEJAMIENTO
a. SE UBICA
LA RECTA DE
PUNTA. AB.
EN VISTA 2.
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.
PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA
PUNTO Q
SOBRE LA
RECTA AB.
Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyectecontenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puedetrazarse en ella.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 29
RECTA AB.
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Prim
era
Edic
ión
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Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser:
2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 30
ser: 1. Perpendiculares.2. Paralelas.3. Concurrentes (rectas que se cortan)4. No concurrentes (rectas que se cruzan)
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.
DOS RECTAS QUE SE
CORTAN O SE
CRUZAN SON
PERPENDICULARES
ENTRE SI, CUANDO
POR LO MENOS UNA
RECTA CD EN
DIMENSION
VERDADERA.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 31
POR LO MENOS UNA
DE LAS RECTAS SEA
PARALELO AL PLANO
DE PROYECCION,
PROYECTANDOSE
SOBRE EL EN
DIMENSION
VERDADERA.
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.
SON AQUELLAS RECTAS
DE UN MISMO PLANO
QUE TIENEN TODOS SUS
PUNTOS EQUIDISTANTES,
EN CUALQUIER PLANO DE
PROYECCION QUE PUEDE
TRAZARSE. ES DECIR SE
RECTAS
PARALELAS.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 32
TRAZARSE. ES DECIR SE
PROYECTARAN SIEMPRE
PARALELAS.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.
DOS RECTAS
COPLANARES QUE
SE INTERSECTAN,
ES DECIR QUE
TIENEN UN PUNTO
EN COMUN DE
RECTAS QUE SE CORTANPUNTO X COMUN A
CD y AB
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EN COMUN DE
INTERSECCION. EN
CUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDA
TRAZARSE.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.
LAS RECTAS QUE
SE CRUZAN SON
AQUELLAS RECTAS
NO COPLANARES
QUE NO SE
INTERSECTAN, ES
DECIR QUE NO
RECTAS QUE SE CRUZAN
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 34
DECIR QUE NO
TIENEN UN PUNTO
DE INTERSECCION
COMUN EN
CUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDA
TRAZARSE.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA
HORIZONTAL.
DE AB= SØ°E
DE BA =NØ°OE
S
N
NLA RECTA
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S
S
O E
NLA RECTA
HORIZONTAL NO
TIENE PENDIENTE.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
E
S
N
O
S
N
EO
RUMBO DE UNA RECTA
FRONTAL.
DE AB= ESTE
DE BA =OESTE
LA RECTA FRONTAL
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S SLA RECTA FRONTAL
TIENE UN RUMBO
SOLO AL ESTE O AL
OESTE. y SU
PENDIENTE SE
PUEDE MEDIR EN EL
PLANO FRONTAL.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
DE AB= ESTE
DE BA =OESTEEO
S
N
EO
S
N
RUMBO DE UNA RECTA
ORTOPERFIL.
LA RECTA
dv
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 37
S SLA RECTA
ORTOPERFIL TIENE
UN RUMBO SOLO AL
ESTE U OESTE , y NO
TIENE PENDIENTE.
dv
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
O
S
N
E
DE PERFIL
N
LA RECTA DE
PERFIL TIENE UN
RUMBO SOLO AL
NORTE O AL SUR
y PARA VER SU
DE AB= SUR
DE BA = NORTE
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N
S
O E
dv
y PARA VER SU
PENDIENTE SE
DEBE TRAZAR UN
PLANO DE
ELEVACION H1 y
LLEVAR LA RECTA
A DIMENSION
VERDADERA
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
O
S
N
E
dv
RUMBO DE UNA RECTA
NORMAL
DE BA = NORTE
DE AB= SUR
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 39
N
S
O E
dv
LA RECTA
NORMAL TIENE UN
RUMBO SOLO AL
NORTE O AL SUR y
NO TIENE
PENDIENTE
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA
VERTICAL.
LA RECTA
VERTICAL TIENE
PENDIENTE
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 40
dv
PENDIENTE
MAXIMA , y NO
APUNTA A
NINGUNA
DIRECCION,
PUESTO QUE ES
PERPENDICULAR
AL PLANO
HORIZONTAL.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMAS
PROBLEMAS RESUELTOS.
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PROBLEMASRESUELTOS
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 2.1:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidadde 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BAsigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC siguela dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando elextremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 42
extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevocable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo Bhacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendientedel cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y Ccon respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel delTerreno (-,7,-)
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.1.-
TRAZAMOS LA
NIVEL DEL
MEDIMOS LA
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F
H
180mt.
NIVEL DEL T.
MEDIMOS LA
180mt UBICANDO EL PUNTO A. EN VISTA FRONTAL.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.1.-
N50°O.
100
80
600m
t
H1
CON DATOS N50°O, y PENDIENTE DEL 80% AS. DE BA. Y
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 44
F
H
180mt.
600m
t
NIVEL DEL T.
DE BA. Y LONG DE 600mt.
PUNTO B.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.1.-
H1
NIVEL DEL T.
20°2
H
420mt
CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE
N50°E
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 45
F
H
N50°O.
100
80
600m
t
H1
NIVEL DEL T.
180mt.
DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.1.-
H1
NIVEL DEL T.
20°2
H
420mt
N50°E
H3
UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE ,
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 46
F
H
N50°O.
100
80
600
mt
H1
NIVEL DEL T.
180mt.
DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE
dv.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.1.-
H1
NIVEL DEL T.
20°2
H
420mt
N50°E
H3
respuesta:a).-DIRECCION DE BC= N10°EPEND 30% AS.LONG 70mt
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 47
F
H
N50°O.
100
80
600m
t
H1
NIVEL DEL T.
180mt.
dv.
420mt.240mt.
410mt.
b).-DIF. PROF AC=240mtDIF.PROFAB=410mt
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 2.2:
Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de lasplantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, laque parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desdeD va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución secruzan con una línea de distribución horizontal de agua potableque parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 48
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) Lalongitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y laorientación de la línea DC; y c) La orientación la línea dedistribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota:Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000.
A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 49
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E
CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 50
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E
CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL.
DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS
RADIO =
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 51
dc.
100
150
QUE ESTA DETRAS
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E UNIMOS LA RECTA CD.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 52
dc.
100
150
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 53
dc.
100
150100mt
200mt
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E
SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE
CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 54
dc.
100
150100mt
200mt
HORIZONTAL PEDIDA.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE
CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
S60°E
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 55
dc.
100
150100mt
200mt
HORIZONTAL PEDIDA.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E N60°O
respuesta.-direccion de AE = N60°O
DIREC. DC=S50°O
S50°O
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 56
dc.
100
150100mt
200mt
LONG=BD
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Una araña situada en A, observa una mosca en B, con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a sido descubierta, inicia vuelo descendente en la dirección este y con pendiente de 20°, en ese mismo instante la araña le dirige su tela araña en
PROCEDIMIENTO P2.3.-
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 57
la dirección de N30°E. y con pendiente descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical libre del cruce de las trayectorias.ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares. A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ).
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.3.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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Un avión se encuentra en un punto A, y viaja endirección N30°E, después de 10 minutos seencuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.Desde el punto A se observa un barco en direcciónN45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del60%; cuando el avión estaba en B, observó al
PROBLEMA P2.4:
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60%; cuando el avión estaba en B, observó almismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° yen dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velo-cidad y el espacio recorrido por el barco entre lasdos posiciones en que fue observado.ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 12.).
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCION P2.4.-
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GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Un cazador situado en la cima de una montaña A a una altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente des-cendente de 50% . El cazador desciende desde la monta-ña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt , según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil
PROBLEMA P2.5.-
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 78
en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que había inicia do vuelo desde tierra según una dirección S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida , velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
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SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.-
H13
SE GRAFICA LA COORDENADAA(9, 4, 13)Y EL NIVEL DEL PISO 600mt.
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NIVEL DEL PISO
4
600mt
9
FA
600mt.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.-
S35°E
HA13
100HA
50
600mt
HC
CH
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NIVEL DEL PISO
4
600mt
9
FA
ESCALA: 1 / 20,000
CF
SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN TIERRA.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.5: PASO 3.-
AH13
S35°E
S60°O
AH́
HC
300mt
600mt
30
A´ 100H HA
CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30% SE UBICA AL
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NIVEL DEL PISO
300m
4
600mt
FA´
9
FA
CF
100HA
50
600mt
HC
% SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL.EN A'.
ESCALA: 1 / 20,000
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.-
S65°O
S35°E
HA13
altura resp. al cazador
S45°E
S60°O
AH́
HC´
600mt
dist. rec. por el condor
dist reco
rrida por
el proye
ctil
100CH́
CH
C´ 100
27
70
C
AH́
300mt
HHA´100
30
A
dc
dc
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300m
NIVEL DEL PISO
4
600mt
altura resp. al cazador
dc
FA´
9
CF́
FA
100HA
50
600mt
HC
dc
CF
CH́100 CH
SE INTERSECTAN LAS DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70% UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.5: PASO 5.-
AHH100A´
30
CH
600mt
300mt
A´
dc
27
CH
HC´
S45°E
S60°O
S65°O
S35°E
respuesta : proyectila).-dist. rec = 1194.5mt.pendiente = 27% as.
dist rec
orrida
por el
proyect
il
HA13
HA´
100AH
50
dist. re
c. por e
l condo
r
RESP:
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HA´
HC
27
H100C´
100CH́
70
dc
FC
HC´
AF
FC´
9
dc
ESCALA: 1 / 20,000
respuesta : condorb).-dist. rec = 992.5mt. altura respecto al cazador= 264.5mt.
dist rec
orrida
por el
proyect
il
NIVEL DEL PISO
dc
300m
altura resp. al cazador
4
600mt
FA´ SOLUCION FINAL
dist. re
c. por e
l condo
r
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 2.6:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a unaprofundidad de 200 metros del terreno supuesto hori-zontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pen-
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diente de 20º, estando el extremo C a una profundidadde 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha deconectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Lasprofundidades de los extremos B y C con respecto alpunto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver convistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 1.-
H
13.5
A H
SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5)Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF
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nivel del terreno7HF
6.5
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 2.-
H
13.5
SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF
AH
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FA
6.5
nivel del terreno
H7
F
200
mt
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 3.-
H
13.5
1H
1A
N50°0
HA
200m
t
TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 87
6.5
A
H7
Fnivel del terreno
F
200m
t
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 4.-
600mt
1
13.5
1A
H
100
80
AH
N50°0200m
t CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1 TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B
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nivel del terreno7
FH
6.5
FAB 1
200
mt
B
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.-
600mt
H
1
13.5
1A
H
100
80
AH
N50°0
B H
COTA DEL PUNTO B
OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON LA COTA DEL PUNTO
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nivel del terreno7
FH
B
6.5
FAB 1
F
COTA DEL PUNTO B
COTA DEL PUNTO B200
mt
LA COTA DEL PUNTO B
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 6.-
nivel del terreno
N50°E
13.5
N50°0
2
1H
A
AH H
A 2
2C
CH
450mt
SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE
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nivel del terreno7
FH
6.5
B 1
A F
600mt
100
80
A 1
B F
C F
HB
200m
t
450m
t
DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.-
A100
1 B H 20
2
1H
13.5
A 2
N50°0
nivel del terreno
AH H
N50°E
C 2
HHC 3
LONG. 650 mt .
3C
200m
t
200mt
SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE
450mt
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 91600m
t
100
80
B7
nivel del terreno
FH
6.5
B F
1
A F
B H
CF
B 3
20100
200m
t
RESPUESTAa).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.6: PASO 8
nivel del terreno
H13.5
1A 1 100
H
2
2A
3C H
A H
N50°0
B
N50°E
H
LONG. 650 mt .
20
3C
C 2
450mt
450mt
200mt
200m
t
respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 92
A
H nivel del terreno7
F B 1
600mt
80
6.5
B F
C F
F
3
100
B
A 1 100 HB 20
450m
t
200
mt
LONG.- 650mt
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la primera retransmisora la señal llega con una pendiente del 60% , a la segunda la señal llega con una dirección de S25°E y con pendiente del 80%.
PROBLEMA 2.7:
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 93
dirección de S25°E y con pendiente del 80%. determinar: a).- la dirección de la señal a la primera transmisora. b).- la distancia entre las dos transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena parabólica despreciable y la altura de cada piso es de 2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares.ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - )
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.7: PASO 1.-
13 HE
E
E(8, 6, 13) A(4, - , - )
EL GRAFICO DE LAS COORDENADAS
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 94
6
84
E F
A
A(4, - , - )
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.7: PASO 2.-
13 HEALTURA DEL EDIFICIO 50 mt GRAFICO DE LA
TORRE Y EL NIVEL DEL PISO
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 95
6
84
E FALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
A F
2.5mt x 20pisos = 50mt
ALTURA DE LA TORRE 50mt
nivel del piso
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.7: PASO 3.-
13 HE
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
HA'
RADIO
CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 96
6
84
E FALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
nivel del piso
A F
10060
HAHE
HA
RADIO
PENDIENTE DEL 60% HALLAMOS EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P7: PASO 4.-
13 HE
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
HA'
RADIO
100
80
HEHB
50mt
S25°E
RADIO
CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 80% HALLAMOS EL PUNTO B EN EL
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 97
6
84
E FALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
nivel del piso
A F
10060
HAHE
HA
RADIO
50mt
S25°E
RADIO
HB
PUNTO B EN EL PLANO HORIZONTAL SOBRE LA DIRECCION DE S25°E.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.-
13 HE
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
HA'
RADIO
100
80
HEHB
50mt
S25°E
RADIO
RADIO
PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 98
6
84
E FALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
nivel del piso
A F
10060
HAHE
HA
RADIO
50mt
S25°E
RADIO
HB
FB
COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCIÓN P2.7: PASO 6.-
13 HE
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
10060
HAHERADIO
50mt
S25°E
RADIO
RADIO
DIRECCION S29°O
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 2 - 99
6
84
EF
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
nivel del piso
A F
HA
100
80
HEHB
50mt
RADIO
HB
FB
RADIO
DIRECCION S29°O
DISTAN
CIA EN
TRE LA
S DOS
TRAN
escala 1: 1000
respuesta:
b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.
a).-direccion S29°O.
GEOMETRÍA DESCRITIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección
de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal.
La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM
tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima
de A. ESCALA 1/100
PROBLEMA 2.8:
©2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada