capitulo 08 intersección recta poliedro
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8/11/2019 Capitulo 08 Interseccin Recta Poliedro
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GEOMETRA
DESCRIPTIVA
Segunda Edicin
Geometra
Descriptiva
Autor:
Vctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniera
CAPTULO
2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
8Interseccinde Recta con
Poliedro ySuperficie
-
8/11/2019 Capitulo 08 Interseccin Recta Poliedro
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
Vctor Vidal Barrena
7 - 2
INTERSECCION DE
RECTA CONPOLIEDRO
INTERSECCIN DE RECTA CON POLIEDRO.
S
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
Vctor Vidal Barrena
7 - 3
LA INTERSECCION ENTRE DOS SLIDOS SE CONOCE
COMO UNA FIGURA DE INTERSECCION. TALESINTERSECCIONES SON COMUNES EN LASCONSTRUCCION SE EDIFICIOS, METALISTERIA,CONSTRUCCION DE MAQUINAS Y EN CUALQUIERCAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SLIDOSLIMITADOS POR SUPERFICIES PLANAS, LAINTERSECCION CONSISTE EN SEGMENTOS SUCESIVOSDE RECTAS DE INTERSECCION DEL PLANO CON LASUPERFICIE PLANA DEL SLIDO, LA RECTA DE
INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES UNA SERIE DERECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN POLIGONOIRREGULAR.
8.1 INTRODUCCIN.-
SE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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Edicin
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7 - 4
SE LLAMA POLIEDRO, A LOS CUERPOS GEOMETRICOS CUYA PORCION DEESPACIO ES TOTALMENTE LIMITADA, POR POLIGONOS PLANOS NOCOPLANARES.
H
E
A
G
F
C
D
B
ARISTA
CARA
VERTICE
DIAGONAL
8.2 POLIEDROS: SU REPRESENTACIN.
SE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
Vctor Vidal Barrena
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a).- LAS CARAS: formadas por polgonos que limitan el poliedro
b).- LAS ARISTAS: que son los lados del polgono
c).- LOS VRTICES: que son los extremos de las aristas
d).- LAS DIAGONALES: aristas que unen dos vrtices opuestos
e).- LOS DIEDROS: formados por dos caras consecutivas
f).- ANGULOS POLIEDRICOS:formados por aristas que concurren enun vrtice.
8.3 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO.
SE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
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7 - 6
1).- POLIEDROS REGULARES: Son los poliedros que tienen todas sus carasy ngulos iguales. Ejemplo:
8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.
C
TETRAEDRO
A
B
D
H
E
F
HEXAEDRO
A
D
B
G
C
OCTAEDRO
E
A
C
F
D B
SE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
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7 - 7
2) POLIEDROS IRREGULARES: Es aquel cuya cuyas caras es un polgono cualquieray las dems caras son paralelogramos (prismas) o tringulos (pirmides) entre losprincipales tenemos los prismas y las pirmides. Ejemplo:
D
F
E
L
K
J
A
C
B
I
HI
H
KM
E
B
F
D
C A
PRISMA
TRIANGULAR
TRUNCADO
PRISMA
HEXAGONAL
OBLICUO
A
B
C
D
E
F
H
I
JK
LM
PRISMA
HEXAGONAL
RECTO
8.4 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS.
GEOMETR A DESCRIPTIVASE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
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7 - 8
1) PRISMAS: Es un slido geomtrico determinado por una superficieengendrada por una recta generatriz que se desliza paralela por una lneapoligonal o directriz
PRISMA
HEXAGONAL
D
F
E
C
A
B
F
E
K
D
A
B
C
L G
J
H
I
H
PRISMA
CUADRADO
E
F
G
CA
B
D
PRISMA
TRIANGULAR
8.5 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS REGULARES.
GEOMETR A DESCRIPTIVASE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda
Edicin
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7 - 9
2) PIRAMIDE: Es un slido geomtrico determinado por una superficie engendradapor una recta generatriz que esta unida a un punto fijo llamado vrtice, a la vez quese desliza por una lnea poligonal o directriz.
PIRAMIDE
TRIANGULAR
B
CA
VV
PIRAMIDE DEBASE
CUADRADA
A
D
B
CE
PIRAMIDEHEXAGONAL
B
F A
DC
V
8.5 CLASIFICACIN DE LOS POLIEDROS REGULARES.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASe
Ed
V t Vid l B
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dicin
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Hallar la interseccin de la recta
MN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.
PROBLEMA N 8.1:
M(4, 8, 19), N(12, 4, 13) ,A(10, 9, 17) , B(13, 7, 16), C(12, 5, 19),D(9, 7, 20),
E(3,5,12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14),H(2, 3, 15).
GEOMETR A DESCRIPTIVASe
Ed
Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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dicin
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SOLUCION 8.1:
HG
HH
EF
EH
G
F
F
F
FM
FH
F
DF
A
M
HH
H
DH
N
FC
FN
H
BF
AH
CH
HB
grafico de los
puntos
32 5 64 9 1310 12
14
3
4
1
13
12
5
7
11
9
8
15
19
17
20
16
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASe
Ed
Vctor Vidal Barrena
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GEOMETR A DESCRIPTIVAegunda
dicin
Vctor Vidal Barrena
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Hallar la interseccin de la recta
MN con la pirmide V ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.
PROBLEMA N 8.2:
M(7.5, 9, 19), N(7.5, 2, 11) ,A(6.5, 5, 18) , B(11, 3, 15), C(9.5, 7, 12),
D(5, 9, 15); V(1, 4.5, 13)
GEOMETR A DESCRIPTIVASe
Ed
Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda
dicin
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PASO 1: GRAFICAR LAS COORDENADAS.
V
D
VF
H
FB
MFF
NH
HC
A
HD
H
HM
HB GRAFICO DE
LAS
COORDENADAS
FC
NF
FA
4.5
2
3
1
11
9
7
5
12
13
7.55 6.5 119.5
15
18
19
GEOMETR A DESCRIPTIVASeg
Ed Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda
icin
Vctor Vidal Barrena
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PROBLEMA N 2: SOLUCION.
HV
VF
AH
AF
BH
BF
CH
CF
DH
DF
H
HN
FM
NF
2
1
2
1
1BVCMN - ++-+ +
+MN + -ABCD + 2- +
FHRECTA FHPLANO HF INT
9.5 11
3
7
13
4.5
1 6.5
5
18
15
5
12
9
19
7.5
11
2
PC
-1
GEOMETR A DESCRIPTIVASeg
Edi Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda
icin
Vctor Vidal Barrena
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SOLUCION SOMBREADA:
D
DF
H
FA
BF
C
C
MF
NH
F
H
HB
HA
2
1
2
1
SOLUCION
SOMBREADA
VF
HV
NF
H
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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Edic Vctor Vidal Barrena
-
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GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda
cin
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PROBLEMA N 8.3: SOLUCION:
HA
FA
HB
FB
CF
HC
DH
DF
HE
EF
FH
FF
GH
GF
HH
HF
HM
FM
FN
b
HN
1
2
1
2
+ +
++
+ -
- +
-+
- +9
10
5
19
12
65
14
2
15
8
16
11
1
20
9
17
12 13
3
3
7
RECTA PLANO INTH F FH H F
MN
AEDH
BFCG
1
2
MN
TABLA DE VIS
PC-1
PC-2
GEOMETR A DESCRIPTIVASeg
Edic Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
cin
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PROBLEMA N 8.3: SOLUCION SOMBREADA
HF
HH
C
1
GF
EF
FF
NF
2
M
H
E
HF
GH
AF
DF
HN
F
2
FB
F
C
M D
1
H H
HA
HB
H
SOLUCION
SOMBREADA
GEOMETR A DESCRIPTIVASeg
Edic Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
cin PROBLEMA N 8.4
Si el poliedro tiene
seccin transversal
convexa, la recta lo
interseca en dos
puntos; en cambio, si
es cncava, es posibleque la recta interseque
en ms de dos puntos.
7 - 22
GEOMETR A DESCRIPTIVASegu
Edic Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
cin
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Hallar la interseccin de la recta
MN con el prisma ABCD-EFGH.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.
PROBLEMA N 8.5:
GEOMETR A DESCRIPTIVASegu
Edic Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
cin PROBLEMA N 8.5
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegu
Edic
Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
in
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Hallar la interseccin de la recta
MN con la Pirmide V-ABCD.Mostrar la visibilidad de lainterseccin.
PROBLEMA N 8.6:
GEOMETR A DESCRIPTIVASegu
Edici
Vctor Vidal Barrena
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAunda
in PROBLEMA N 8.6
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Edici
Vctor Vidal Barrena
-
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GEOMETR A DESCRIPTIVAnda
n 8.6 Superficies: Cono Cilindro.
11 - 28
CONO.-Es una superficie generada por una rectallamada generatriz, que se desplaza apoyada
sobre una curva(directriz) y pasando siempre porun punto (vrtice).
CILINDRO.-Es una superficie generada por unarecta (generatriz) al desplazarse paralelamente as misma y apoyada sobre una curva(directriz).
GEOMETR A DESCRIPTIVASegun
Edici
Vctor Vidal Barrena
8 6 S fi i C Cili d
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVAnda
n 8.6 Superficies: Cono Cilindro.
11 - 29
a) Cono b) Cilindro c) Esfera
GEOMETR A DESCRIPTIVASegun
Edici
Vctor Vidal Barrena
8 7 REGLAS DE VISIBILIDAD
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETR A DESCRIPTIVAnda
n 8.7 REGLAS DE VISIBILIDAD
1. Si son visibles dos generatrices que se interceptan, su punto de
interseccin es visible.
2. De dos generatrices que se interceptan, una o ambas estn ocultas, elpunto de interseccin es invisible.
3. Si dos crculos o sus porciones que se interceptan son visibles, el punto
de interseccin es visible.
4. De dos crculos o sus porciones que se interceptan, una o ambas estnocultas, el punto de interseccin es invisible.
Antes de aplicar estas reglas de visibilidad, analizar la visibilidad de las
generatrices, utilizando las reglas de visibilidad:
1. Considerar al signo (+) como visible y el signo (-) como invisible.2. No se plica la regla de los signos.
11- 30
GEOMETR A DESCRIPTIVASegun
Edici
Vctor Vidal Barrena
8 8 R t i d S fi i
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
nda
n 8.8 Representacin de Superficies.
El cono est engendrado por el movimiento de una lnea recta
llamada generatriz, que se desplaza sobre una curva directriz y quepasa siempre por un punto fijo llamado vrtice; vase la figura 11.2.
11 - 31
8.8.1 REPRESENTACIN DE CONOS
Fig. 10.2Representacin de conos.
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegun
Edici
Vctor Vidal BarrenaINTERSECCI{ON DE RECTA CON SUPERFICIE
-
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
nda
n INTERSECCI{ON DE RECTA CON SUPERFICIE
PROBLEMASRESUELTOS
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http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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GEOMETR A DESCRIPTIVASegund
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION
-
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
da
n SOLUCION
1.5
3
6
7
12
13
13.5
V
5
MF
8
OF
13
N F
HO
HN
F
16
17 H
MH
V
grafico de los
puntos
11- 35
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egund
E
dicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
da
n SOLUCION
FN
1.5
5 13
OF
8 13.5
13
3
6
7
MF
12
17
16 H
M
NH
VF
O H
HV
solucion finalEH F H
AH
HB
FBA
F E F FF
12
1
2
M'F
M'H
MN + + FV -+- 2 +
GENER
MN
RECTA
+ +
H F
EV +
H
++
H F
1
INT
+
F
11- 36
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egund
E
dicin
Vctor Vidal BarrenaPROBLEMA 8 2:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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da
n
AB es el eje de un cilindro de bases
horizontales de 5cm de dimetro.Determinar la interseccin y mostrarla visibilidad de la recta MN con el
cilindro dado. Cortar al cilindro porel extremo B.
11- 37
PROBLEMA 8.2:
A(7, 2.5, 15), B(12, 8.5, 19.5) ,M(8.5, 1, 21) , N(8.5, 10, 12).
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egund
E
dicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
da
n SOLUCION
2.5
1
10
8.5
12
A
4 8.57
F
MF
N
N
F
H
21
19.5
15
HA
MH
12
FB
BH
GRAFICO DE LOS
PUNTOS
11- 38
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egund
E
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Vctor Vidal Barrena
SOLUCION
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da
n SOLUCION
12
7
2.5
15
FA
AH
19.5
8.5
BH
FB
12
10
1
21
MF
HM
NH
NF
FX
XH
HM'
FM'
YF
HY1
2
Z
S
S Z
2
1
8.5
GENERHRECTA
MN
MN +
+
Z1
F
+
+
S2 +
-
H F
-
+
INT
2
1
FH
-
+
-
+
H
H
F F
solucion final
11- 39
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egund
E
dicin
Vctor Vidal BarrenaProblema 11.3:
PROBLEMA 8.3:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
8/11/2019 Capitulo 08 Interseccin Recta Poliedro
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
a
HALLAR LA INTERSECCION DE LARECTA AB CON EL CONO DE VERTICEV. VISIBILIDAD.
GEOMETR A DESCRIPTIVAS
egunda
E
dicin
Vctor Vidal BarrenaSOLUCION:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt -
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2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
a SOLUCION:
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt