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UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
Región Xalapa
Experiencia Recepcional
TRANSFERENCIA DE CALOR: GUIA DE EJEMPLOS PRACTICOS
ModalidadTrabajo Práctico Educativo
Que PresentaOmar Muños Rodríguez
DirectorDr. Andrés López Velázquez
Xalapa, Ver. Marzo de 2014
CONTENIDO
INTRODUCCION..................................................................................................................1OBJETIVOS..........................................................................................................................2
CAPITULO I: EJEMPLOS PRACTICOS DE CONDUCCIONINTRODUCCION...............................................................................................................4EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.......................................................................................11
EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR........................................................................29EJEMPLO 3: CAMARA DE REFRIGERACION..............................................................37
CAPITULO II: EJEMPLOS PRACTICOS DE CONVECCIONINTRODUCCION.............................................................................................................50EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.......................................................................................62
EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR........................................................................91EJEMPLO 3: AIRE ACONDICIONADO........................................................................105
CAPITULO III: EJEMPLOS PRACTICOS DE RADIACIONINTRODUCCION...........................................................................................................118EJEMPLO 1: HORNO DE GAS.....................................................................................126
EJEMPLO 2: GENERADOR DE VAPOR......................................................................130EJEMPLO 3: COLECTOR SOLAR...............................................................................145
CAPITULO IV: EJEMPLOS PRACTICOS DE INTERCAMBIADORES DE CALORINTRODUCCION...........................................................................................................151EJEMPLO 1: I.C. FLUJO CRUZADO............................................................................162
EJEMPLO 2: TRATAMIENTO LACTOSUERO.............................................................176EJEMPLO 3: LAB. TERMOFLUIDOS I.M.E..................................................................185
CONCLUSION..................................................................................................................198
BIBLIOGRAFIA................................................................................................................199
INTRODUCCION
El presente trabajo consiste en la conformación de un material didáctico de
apoyo para los estudiantes que cursen la experiencia educativa de Transferencia
de Calor en el programa de estudios de la carrera de Ingeniería Mecánica, con el
propósito de fortalecer lo aprendido en el aula. El contenido de este trabajo se
conformó a partir de un análisis de los temas fundamentales de la Transferencia
de Calor (Conducción, Convección, Radiación e Intercambiadores de Calor) y de
la selección de ejercicios prácticos estructurados y realizados por estudiantes que
cursaron esta experiencia educativa durante los periodos de Agosto-Enero 2011
hasta el periodo Febrero-Julio 2013. Dichos trabajos se clasificaron a partir de
varios criterios como la presentación, justificación de su trabajo, planteamiento del
sistema y el análisis del mismo. Quedando conformada esta guía con los trabajos
que obtuvieron el mejor desempeño.
La información fundamental que se maneja dentro de la guía incluye una
explicación breve de cada tema principal de estudio, así como de sus diversos
métodos de resolución analítica de problemas que conlleva cada tema. Los
ejercicios prácticos seleccionados se muestran de manera ordenada de acuerdo a
los temas correspondientes y simplificados para un fácil manejo del material. Con
esto se logra la integración de un material didáctico de apoyo que el estudiante
podrá consultar en cualquier momento y que le ayudara mucho en su aprendizaje
de la Experiencia Educativa de Transferencia de Calor.
OBJETIVOS
GENERAL:
Elaborar un material didáctico de apoyo para los estudiantes que cursen la
Experiencia Educativa de Transferencia de Calor.
PARTICULARES:
Elaborar un trabajo práctico educativo como trabajo recepcional para la
obtención de un título universitario.
Proveer a los estudiantes una guía de ejemplos prácticos que les sirva de
apoyo en la Experiencia Educativa de Transferencia de calor.
Ejemplo 1: Horno de Gas
Ejemplo 2: Generador de Vapor
Ejemplo 3: Cámara de Refrigeración
Capítulo I: Ejemplos Prácticos de Conducción
INTRODUCCION
La transferencia de calor y de masa es una ciencia básica que trata de la
rapidez de la transferencia de energía térmica.
CALOR:Es la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro como
resultado de la diferencia de temperaturas.
El calor se puede transferir de tres modos diferentes conducción,
convección y radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren la
existencia de una diferencia de temperatura y todos ellos ocurren del medio que
posee la temperatura más elevada hacia uno de temperatura más baja.
CONDUCCION:La conducción es la transferencia de energía de las partículas más
energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como
resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar
en los sólidos, líquidos o gases.
En los gases y líquidos se debe a las colisiones y a la difusión de las
moléculas durante su movimiento aleatorio en los sólidos se debe a la
combinación de las moléculas.
CONDUCTIVIDAD TERMICA:La conductividad térmica de un material se puede definir como la razón de
transferencia de calor a través de un espesor unitario del material por unidad de
diferencia de temperatura.
Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un
buen conductor de calor y un valor bajo indica que es un mal conductor de calor o
que es un aislante.
La temperatura es una medida de las energías cinéticas de las partículas,
como las moléculas o lo átomos de una sustancia.
La teoría cinética de los gases predice, que la conductividad térmica de los gases
es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura termodinámica T e
inversamente proporcional a la raíz cuadrada a la masa molar M.
El mecanismo de conducción del calor en un liquido se complica por el hecho de
que las moléculas están más cercanas entre si y ejercen un campo de fuerzas
intermoleculares más intenso.
En los sólidos la conducción del calor se debe a dos efectos: las ondas reticulares
de vibración inducidas por los movimientos de vibración de las moléculas,
colocadas en posiciones más o menos fijas de una maneras periódica conocida
como red cristalina y la energía transportada por medio del flujo libre de electrones
en el sólido.
RAPIDEZ O RAZON DE LA CONDUCION DE CALOR:Depende de la configuración geométrica de la pieza, su espesor y el
material del que está hecho así como la diferencia de temperatura a través de él.
La razón de la conducción de calor a través de una capa plana es
proporcional a la diferencia de temperatura a través de esta y a la área de
transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de la capa.
razon deconduccion decalor=(area )(diferenciade temperatura)
espesor Ec .1 .1
Qcond=kAT 1−T2Δx
=−kA ΔTΔx
Ec .1 .2
k=¿ Constante de proporcionalidad
También se puede definir k como la conductividad térmica del material, que
es una medida de la capacidad de un material para conducir calor:
Qcond=−kA dTdxEc .1 .3
La ecuación Ec. 1.3 se denomina Ley de Fourier de la conducción de calor:
ΔTΔx
=gradientede temperatura Ec .1 .4
El signo negativo en la ecuación garantiza que la transferencia de calor sea
en la dirección x sea una cantidad positiva. Ver Figura 1.1.
El área A de transferencia de calor siempre es normal (o perpendicular) a la
dirección de esa transferencia.
FIGURA. 1.1 DIRECCION DE FLUJO DE CALORFUENTE: HTTP://NEETESCUELA.COM/CONDUCCION-DEL-CALOR/
ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIONPARED PLANA SENCILLA
Se considera la pared simple indicada en la Figura 1.2, para obtener el flujo
de calor, se aplica la ley de Fourier.
FIGURA 1.2 PARED PLANA SENCILLAFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/
PAGINA_06.HTM
Se aplica la ley de Fourier:
q=−kA∆x (T 2−T 1 )Ec .1 .5
Donde:
K=conductividad térmica delmaterial A=area transversal de la pared ∆ x=espesor de la pared
Resistencia térmica:
R= xkEc .1 .6
PARED PLANA COMPUESTA
En la Figura 1.3, se presenta una pared plana compuesta por tres
materiales A, B y C, a través de la cual se produce una transmisión de calor por
conducción en estado estacionario:
FIGURA 1.3 PARED PLANA COMPUESTAFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/
PAGINA_06.HTM
El flujo de calor se puede obtener como:
q=−k A AT 2−T 1∆x A
=−kB AT3−T 2∆ xB
=−kC AT4−T 3∆xC
Ec .1.7
PARED CILÍNDRICA SIMPLE
En la Figura 1.4, se encuentra representada una pared cilíndrica simple y
gruesa en la que el área transversal perpendicular al flujo del calor varía con la
distancia, es decir, no es constante.
Sean ri y re los radios de las paredes interior y exterior, respectivamente, y
Ti y Te las correspondientes temperaturas. Si se aplica la ley de Fourier a una
porción de pared cilíndrica de espesor infinitesimal, dr y longitud L, a la que le
corresponde una diferencia de temperaturas, ∆T, resulta:
FIGURA 1.4 PARED CILINDRICA SIMPLEFUENTE: HTTP://OCWUS.US.ES/ARQUITECTURA-E-INGENIERIA/OPERACIONES-BASICAS/CONTENIDOS1/TEMA7/
PAGINA_06.HTM
Área para el flujo de calor:
Ar=2πrL Ec .1 .8
Aplicación de la ley de Fourier (Ec. 1.5):
q=−kA∆x (T 2−T 1 )
Sustituyendo:
qr=−2πkrL ∆T∆r
Solución de la ecuación:
qr=2πkL (T i−T e)
¿ (r e/ri )Ec .1.9
PARED CILÍNDRICA COMPUESTA
Sea una pared cilíndrica compuesta de dos materiales A y B, en la que ri,
rm , y re, son, respectivamente, los radios interior, medio y exterior, T i , T m , y T e, las
temperaturas correspondientes, y L la longitud del tubo, tal como se indica en la
Figura 1.5.
La velocidad de flujo del calor se calcula tomando en consideración las
resistencias térmicas de los dos materiales que constituyen la pared cilíndrica.
FIGURA 1.5 PARED CILINDRICA COMPUESTAFUENTE: PROPIA
La resistencia térmica está dada por la relación:
Rter=¿ ( re /r i)2 πkL
Ec .1.10
Aplicación de la ley de Fourier (Ec. 1.5):
q= 2πkL (∆T )¿ (rm/r i ) /k A+¿ (r e/rm ) /kB
Ec .1.11
A
B
reT e
rm
r i , T iTm
EJEMPLO 1:HORNO DE GASElaborado por:
Domínguez Bonilla Gabriela
Corona Nicanor Eva Marisa
González Arroyo Araceli
García López Abdel Isaí
Ramírez Díaz Thalía
Méndez Herrera Cristian
Periodo:
Febrero – Mayo 2013
Analizaremos
No analizaremos
OBJETIVOS:
Generales
El objetivo principal de este estudio es analizar el proceso de transferencia
de calor por conducción aplicado a un horno de gas, ocupado en una panadería.
Particulares
Aplicación y uso de la ley de Fourier de manera específica en un horno de
pan, para analizar si es posible aportar una mejora al sistema, y así obtener una
mejor eficiencia reduciendo el gasto del combustible.
DELIMITACIONES:
Nuestro análisis de transferencia de calor estará delimitado en esta primera
etapa sólo a la transferencia de calor por conducción, en etapas posteriores se
analizarán el mismo sistema por convección y por radiación.
En ésta primera etapa sólo analizaremos la estructura del horno; en la Fig. 1.6 y
1.7 se muestra el horno y la transferencia de calor en las paredes, pues el horno
está pegado a la pared en dos lados de él. También debemos aclarar que no se
analizaran las charolas o los panes por efecto de constantes cambios de
temperaturas; y también se desprecia la base sobre la cual está montado el horno.
FIG. 1.6 HORNO DE GAS, SISTEMA A ANALIZARFUENTE: PROPIA
Nivel 2
Nivel 1
Nivel 3
Paredes
FIGURA 1.6 HORNO DE GASFUENTE: PROPIA
FIGURA 1.7 HORNO DE GAS, NIVELES Y PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA
ESPECIFICACIONES DEL HORNO:
El horno funciona a Gas natural tipo LP de la compañía suministradora
“Atlántico”. El gas se encuentra almacenado en un tanque estacionario, con una
capacidad de 50 litros, ubicado a 4.5m del nivel del piso de la panadería.
El horno está fabricado con lámina Galvanizada (la cual es una aleación de
Acero con Zinc) de calibre no. 34 con un espesor de 0.21mm, con un peso de
1.649 Kg/m2
Las paredes del horno las podemos considerar paredes compuestas, pues
tiene una capa de lámina, una de fibra de vidrio y por último otra capa de lámina,
con un espesor total de 4.5 cm.
FIGURA 1.8 MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA
Lámina Galvanizada
Fibra de vidrio
MEDIDAS:Primero se registran las medidas de las dos paredes que se encuentran en
contacto con el horno:TABLA 1.1 MEDIDAS DE LAS PAREDES DEL HORNO
Medidas en cm
Grosor de la pared
17
Altura de la pared 247Material de la pared
Ladrillo
FUENTE: PROPIA
Se continúa con las medidas del horno:
TABLA 1.2 MEDIDAS DEL HORNO
Medidas en cm
Largo del horno 130Ancho del horno 81Altura del horno 91Altura del pedestal
68
Altura completa 159FUENTE: PROPIA
Después se indican medidas de las puertas de los diferentes niveles:
TABLA 1.3 MEDIDAS DE LAS PUERTAS EN NIVEL 1
Nivel 1 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 28FUENTE: PROPIA
TABLA 1.4 MEDIDAS DE LAS PUERTAS EN NIVEL 2
Nivel 2 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 27.5FUENTE: PROPIA
TABLA 1.5 MEDIDAS DE LAS PUERTAS EN NIVEL 3
Nivel 3 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 27.5FUENTE: PROPIA
REGISTRO DE TEMPERATURAS:
Para esta sección se registraron las temperaturas del horno bajo dos
condiciones: horno apagado y cuando el horno tenía 4 horas de estar en
funcionamiento, con un ingreso de gas del 70% de su capacidad. Todas las
mediciones se tomaron en Celsius
Primero se registro la temperatura tanto del exterior como en el interior de la
panadería:TABLA 1.6 TEMPERATURAS DEL EXTERIOR E INTERIOR
Encendido(°C)
Apagado
TEMP. DE PANADERÍA
26.5 18
TEMP. AMBIENTE 13 13FUENTE: PROPIA
Como el horno está en contacto con dos paredes también se registró sus
temperaturas:TABLA 1.7 TEMPERATURAS DE LAS PAREDES EN CONTACTO
Encendido(°C) ApagadoPared trasera exterior
23.4 19
Pared trasera interior
47.8 18
Pared lateral exterior 13 10Pared lateral interior 35 18
FUENTE: PROPIA
17 cm
81 cm
91 cm
Posteriormente se registran las temperaturas del horno en condiciones de
apagado y cuando tenía 4 horas de estar encendido:TABLA 1.8 TEMPERATURAS DEL HORNO ENCENDIDO Y APAGADO
Encendido (°C)
Apagado
Techo 55.1 18Base 85.7 17ExterioresNIVEL 1 67.2 18NIVEL 2 96 18NIVEL 3 34 18InterioresNIVEL 1 172 20NIVEL 2 163.3 19NIVEL 3 171.9 17
FUENTE: PROPIA
CALCULO DE LA LEY DE FOURIER:
Pared lateral derecha
Primero se empieza por calcular la transferencia de calor en las paredes
que están en pleno contacto con el horno, tomando de base la ley de Fourier antes
mencionada. Se calcula el área de contacto, sólo y específicamente en esta parte
es donde el calor se transfiere por conducción debido al horno.
Se Calcula la transferencia de calor en la pared lateral derecha, tomando en
consideración que es una pared simple:
FIGURA 1.9 PARED LATERAL DERECHA FUENTE: PROPIA
TABLA 1.9 PARED LATERAL
A .de la pared=Alto x AnchoA=0.91mx0.81m=0.7371m2
FUENTE: PROPIA
TABLA 1.10 TEMP. PAREDES LATERALES Resistencia térmica (Ec. 1.6):
R= xk
Donde:k=ConductividadTermica x=EspesorR=Resistencia Termica
FUENTE: PROPIA
R= 0.17m
0.80 Wm° K
=0.2125m2° KW
Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido
por unidad de tiempo: TABLA 1.11 VALORES A UTILIZAR
Qt=−A
T 2−T 1R
Ec .1.12
Qt=−(0.7371m2) 308 ° K−286 ° K
0.2125 m2° KW
Qt=−76.31W
FUENTE: PROPIA
Datos de la pared
m
Ancho 0.81Alto 0.91Espesor 0.17Conductividad Térmica(Ladrillo)
0,80Wm° K
Encendido (K)
Pared lateral exterior
286
Pared lateral interior
308
Donde:Q Calort Tiempok Conductividad
térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia
térmica
91 cm
130 cm
17 cm
Y así podemos concluir que hacia esta pared la transferencia de calor por
conducción tiene un valor de -76.31W .
Pared trasera
Ahora se plantean los mismos cálculos pero con la pared trasera:
FIGURA 1.10 PARED TRASERA FUENTE: PROPIA
TABLA 1.12 MEDIDAS DE LA PARED
A .de la pared=Alto x Ancho
A=0.91mx1.30m=1.183m2
FUENTE: PROPIA
TABLA 1.13 MEDIDAS LATERALES Resistencia térmica (Ec. 1.6):
R= xk
Donde:k=ConductividadTermica x=EspesorR=Resistencia Termica
FUENTE: PROPIA
Datos de la pared
m
Ancho 1.3
Alto 0.91
Espesor 0.17
Conductividad térmica(Ladrillo)
0,80Wm° K
Encendido (K)
Pared lateral exterior
296.4
Pared lateral interior
320.8
R= 0.17m
0.80 Wm° K
=0.2125m2KW
Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido
por unidad de tiempo con la fórmula:
TABLA 1.14 VALORES A UTILIZAR
Qt=−A
T 2−T 1R
Ec .1.13
Qt=−(1.183m2) 320.8 ° K−296.4 ° K
0.2125 m2° KW
Qt=−135.83W
FUENTE: PROPIA
Y así se concluye que hacia esta pared la transferencia de calor por
conducción tiene un valor de −135.83W
Con esto se observa que se propaga un 76.31W hacia la pared lateral y un
135.83W de calor hacia la pared trasera, de calor hacia el exterior de las paredes
por medio de la pared del horno, esto no es muy beneficioso para el sistema que
estamos analizando, pues para una mayor eficiencia se debe de conservar el calor
dentro del horno y mientras más se conserve el calor le beneficia al sistema.
NIVELES:
Para el análisis de la transferencia de calor en los niveles se tomo en
cuenta tanto el interior como el exterior, en un mismo análisis. Así se podrá saber
cuánto calor se está transfiriendo por las puertas de los niveles el horno.
Donde:Q Calort Tiempok Conductividad
térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia
térmica
Nivel 1
1 m
0.28mm
Lamina galvanizada
Lamina galvanizada
Fibra de vidrio
Nivel 1
FIGURA 1.11 NIVEL 1FUENTE: PROPIA
Los datos de este primer nivel son:TABLA 1.15 Y 1.16 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 1
FUENTE: PROPIA
Con estas medidas se representa en la Fig. 1.12 la pared a analizar considerando que es compuesta:
Temperaturas Encendido(K)
ExterioresNIVEL 1 340.2InterioresNIVEL 1 445
Nivel 1 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 28Grosor 5Conductividad térmica (lamina)
0.25
Conductividad térmica (vidrio)
0.07
FIGURA 1.12 MEDIDAS Y MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA
Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lámina galvanizada, se
tienen que determinar los espesores de cada capa de la pared, para ello se
consiguieron el espesor total y el espesor de la lámina galvanizada, y se procedió
a realizar los siguientes cálculos para obtener los espesores:
Espesor=0.05m
Capas de lamina=2
Espesor de laminatotal=(¿Capas)(Espesor de capa)
Espesor de laminatotal=(2)(0.021)=0.042m
Espesor de fibrade vidrio=Espesor total−Espesor de laminatotal
Espesor de fibrade vidrio=0.05m−0.042m=0.008m
Así con estos datos se empieza a calcular la resistencia térmica de las
paredes que conforman la pared del nivel 1:
Calculó del área de la pared:
Áreade la pared=largo x AltoA=1m x0.28m=0.28m2
Se calcula la resistencia térmica de la lámina galvanizada (se multiplica por
dos pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:
R= xk
R=(2 ) 0.021m
0.25 Wm°K
=0.168 m2 ° KW
Nivel 2
Calculo de la resistencia térmica de la fibra de vidrio:
R= 0.008m
0.07 Wm° K
=0.1142m2 ° KW
La resistencia térmica total solamente se suma y es:
Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2KW
Ec .1 .14
Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido
por unidad de tiempo:
TABLA 1.17 VALORES A UTLIZAR
Qt=−A
T 2−T 1R
Ec .1.15
Qt=−(0.28m2) 445 ° K−340.2 ° K
0.2822m2° KW
Qt=−103.98W
FUENTE: PROPIA
Nivel 2
Donde:Q Calort Tiempok Conductividad
térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia
térmica
1 m
0.275m mmmmmm
0.05 m
Lamina galvanizada
Lamina galvanizada
Fibra de vidrio
FIGURA 1.13 NIVEL 2FUENTE: PROPIA
Los datos de este segundo nivel son:
TABLA 1.18 Y 1.19 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 2
FUENTE: PROPIA
Con estas medidas se representa en la Fig. 1.14 la pared a analizar
considerando que es compuesta:
FIGURA 1.14 MEDIDAS Y MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA
Nivel 2 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 27.5Grosor 5Conductividad térmica (lamina)
0.25
Conductividad térmica (Fibra de Vidrio)
0.07
Temperaturas Encendido (K)
ExterioresNIVEL 2 369InterioresNIVEL 2 436.3
Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lámina galvanizada, se
tienen que determinar los espesores de cada capa de la pared, para ello se
consiguió el espesor total y el espesor de la lámina galvanizada, y se realizan los
siguientes cálculos para obtener los espesores:
Espesor=0.05m
Capas de lamina=2
Espesor de laminatotal=(¿Capas)(Espesor de capa)
Espesor de laminatotal=(2)(0.021)=0.042m
Espesor de fibrade vidrio=Espesor total−Espesor de laminatotal
Espesor de fibrade vidrio=0.05m−0.042m=0.008m
Así con estos datos se empieza a calcular la resistencia térmica de las
paredes que conforman la pared del nivel 2:
Calculo del área de la pared:
Áreade la pared=largo x AltoA=1m x0.275m=0.275m2
Se calcula la resistencia térmica de la lámina galvanizada (se multiplica por
dos pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:
R= xk
R=(2 ) 0.021m
0.25 Wm°K
=0.168 m2 ° KW
Calculo de la resistencia térmica de la fibra de vidrio:
R= 0.008m
0.07 Wm° K
=0.1142m2 ° KW
Nivel 3
La resistencia térmica total solamente se suma y es:
Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2 °KW
Ec .1.16
Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido
por unidad de tiempo:
TABLA 1.20 VALORES A UTILIZAR
Qt=−A
T 2−T 1R
Ec .1.17
Qt=−(0.275m2) 436.3 °K−369 °K
0.2822m2° KW
Qt=−65.58W
FUENTE: PROPIA
Nivel 3
FIGURA 1.15 NIVEL 3 A ANALIZARFUENTE: PROPIA
Los datos de este tercer nivel son:
TABLA 1.21 Y 1.22 TEMPERATURAS Y MEDIDAS NIVEL 3
Temperaturas Encendido(K)
Exteriores
Donde:Q Calort Tiempok Conductividad
térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia
térmica
Nivel 3 Medidas en cm
Largo 100Calibre de la lamina
0.021
Alto 27.5Grosor 5Conductividad térmica (lamina)
0.25
Conductividad térmica (Fibra de vidrio)
0.07
1 m
0.275m mmmmmm
0.05 m
Lamina galvanizada
Lamina galvanizada
Fibra de vidrio
NIVEL 3 307InterioresNIVEL 3 444.9
FUENTE: PROPIA
Con estas medidas se representa en la Fig. 1.16 la pared a analizar
considerando que es compuesta:
FIGURA 1.16 MEDIDAS Y MATERIALES DE LA PARED COMPUESTAFUENTE: PROPIA
Como la pared es compuesta de fibra de vidrio y lamina galvanizada,
tenemos que encontrar los espesores de cada parte de la pared, para ello
conseguimos el espesor total y el espesor de la lamina galvanizada, y realizamos
los siguientes cálculos para obtener los espesores.
Espesor=0.05m
Capas de lami na=2
Espesor de laminatotal=(¿Capas)(Espesor de capa)
Espesor de laminatotal=(2)(0.021)=0.042m
Espesor de fibrade vidrio=Espesor total−Espesor de laminatotal
Espesor de fibrade vidrio=0.05m−0.042m=0.008m
Así con estos datos se empieza a calcular la resistencia térmica de las
paredes que conforman la pared del nivel 3:
Calculo del área de la pared:
Áreade la pared=largo x AltoA=1m x0.275m=0.275m2
Se calcula la resistencia de la lámina galvanizada (se multiplica por dos
pues son dos iguales y del mismo espesor) con la Ec. 1.6:
R= xk
R=(2 ) 0.021m
0.25 Wm°K
=0.168 m2 ° KW
Calculo de la resistencia de la fibra de vidrio:
R= 0.008m
0.07 Wm° K
=0.1142m2 ° KW
La resistencia total solamente se suma y es:
Rtotal=R lamina+R fibra=0.168+0.1142=0.2822m2 °KW
Ec .1.18
Ahora con estos datos obtenidos se procede a calcular el calor transmitido
por unidad de tiempo: TABLA 1.23 VALORES A UTLIZAR
Qt=−A
T 2−T 1R
Ec .1.19
Qt=−(0.275m2) 444.9 ° K−307 ° K
0.2822m2° KW
Qt=−134.38W
FUENTE: PROPIA
CONCLUSIONES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN:
El estudio realizado al horno de pan en sus tres niveles correspondientes se
observa que la transferencia de calor no en todos los estantes es igual; los valores
más parecidos son entre el nivel 1 y nivel 3, con valores de -123.82W❑ y -134.38w
respectivamente. Esta diferencia y/o relación se pudo ver desde la toma de
temperaturas al exterior, ya que en el interior la diferencia no variaba mucho.
También se nota que aunque los estantes eran en una pequeña fracción de
altura diferentes (5x10-3m) no influía directamente en el resultado obviamente las
temperaturas afectaban directamente.
Otro aspecto que se observa es que la resistencia de la lámina galvanizada
arrojó un resultado mayor porque se cuenta con dos secciones. También al
exterior de la panadería se transfiere calor y ahí es el claro ejemplo de
conducción. No se pudo hacer variaciones en la flama del horno porque
afectábamos el proceso de horneado en el pan.
Donde:
Q Calort Tiempok Conductividad
térmicaA ÁreaT TemperaturasR Resistencia
térmica
EJEMPLO 2:GENERADOR DE VAPORElaborado por:
Alarcón Arano Crhistian Guiseppe
Mejía López César
Montero Aguilar Hemeric
Ortega Benítez Ricardo
Quiñones Morales Leonardo David
Vera Meza Oscar
Periodo:
Febrero – Mayo 2013 EXPERIENCIA:
En este ejemplo se refiere al generador de vapor ubicado en las
instalaciones de la clínica 11 del IMSS de la Ciudad de Xalapa, Ver. Con respecto
al generador, el hospital cuenta con tres de ellos, de los cuales dos se encuentran
fuera de operación ya que con uno solo logra abastecer a todo el hospital, el vapor
generado es llevado a varios puntos de las instalaciones como son: quirófanos,
lavandería, cocina baños etc.
A continuación se muestra el diagrama completo del generador de vapor:
Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508. Ver Figura 1.17.
FIGURA 1.17 GENERADOR DE VAPORFUENTE: HTTP://WWW.AQUABEDARA.COM/PRODUCTOS/GENERADORESVAPOR.PHP
Para este caso nuestro análisis se centra en la carcasa del generador, una
sección de chimenea y una pared del cuarto de máquinas, ya que dos paredes
laterales del cuarto mencionado tienen persianas, por lo tanto no fueron
considerados. Para la medición de las temperaturas se utilizó un termómetro
infrarrojo, otros datos fueron proporcionados por la persona a cargo y por los
manuales.
ANÁLISIS DE LA PARED:
Se muestra la transferencia de calor que existe a través de una de las
paredes del cuarto de calderas, a continuación se muestran las medidas del
cuarto:
Anchode10m Largo de20m Alto de4.5m
De acuerdo con la ecuación Ec. 1.3 de la ley de Fourier, será utilizada para
resolver este problema:
Qt=KA (Th−Tc )
dEc .1.20
Los datos que se muestran en la tabla 1.24 fueron obtenidos en el trabajo
de campo realizado en el hospital, es importante señalar que el coeficiente de
conductividad fue obtenido de tablas tomando en cuenta que el material de la
pared es ladrillo.TABLA 1.24 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DEL CUARTO
DATOS MEDIDAS
T h 30.6℃T c 19.4℃
d 0.15m
A 45m2
k 0.69 Wm°C
FUENTE: PROPIA
Posteriormente se sustituyen los datos en la formula y se llega al resultado:
Q=(0.69 ) (30.6−19.4 )(45)
(0.15)
Q=2318.4W
Este resultado es el flujo de calor que hay de la parte interior del cuarto a la
parte exterior, se concluye que hay un buen aislamiento debido a que la diferencia
de temperaturas es notable.
ANALISIS DE LA CHIMENEA:
A continuación se analizara la transferencia de calor que existe a través de
una chimenea del generador de vapor del cuarto de calderas, la Figura 1.18
muestra la sección de chimenea a analizar, los datos obtenidos se muestran en la
Tabla 1.25.
FIGURA 1.18 CHIMENEA DEL GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA
TABLA 1.25 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DE LA CHIMENEA
FUENTE: PROPIA
TABLA 1.26 CONDUCTIVIDAD DEL ACERO AL CARBON
FUENTE: TABLA CONDUCTIVIDAD DE MATERIALES
Se utiliza la ecuación para el flujo de calor en sistemas radiales-cilindros,
para ello se aplica la Ec. 1.9:
K se obtuvo de tablas de acuerdo al
Estas temperaturas se obtuvieron con un termómetro
D MEDIDAS
Th 80 °C
Tc 63.8 °C
DIÁMETRO 40 cm=0.4m
LARGO 1m
ESPESOR 0.03m
ri 0.17m
re 0.2m
MATERIAL CONDUCTIVIDADACERO AL CARBÓN
K
1.5%36 W
(m ) (° C )
q=2πkL (T h−T c)
ln( reri )En este caso se aplica la Ec. 1.10 para la resistencia térmica:
R=
ln ( rext .r∫ . )2πkL
Se sustituyen los datos para calcular el flujo de calor, se aplica la Ec. 1.9:
q=2π (36 W
(m ) (° C ) ) (1m ) (80°C−63.8 °C )
ln( 0.2m0.17m )
q=3664.3536710.162518
q=22547.24W
ANÁLISIS DEL GENERADOR:
Se observa que la transferencia del calor por conducción a través de la
pared cilíndrica de la chimenea dentro del cuarto de calderas es considerable ya
que el calor flujo de calor es grande, es lógico pensar así porque por ese conducto
están saliendo los gases de la combustión del Diesel a la atmosfera.
En el generador de vapor se tienen los siguientes datos:TABLA 1.27 MEDIDAS Y TEMPERATURAS DEL GENERADOR
FUENTE: PROPIA
TABLA 1.28 CONDUCTIVIDAD DEL ACERO AL CARBON
FUENTE: TABLA DE CONDUCTIVIDAD DE MATERIALES
Se calcula la resistencia térmica del generador con la Ec. 1.10:
R=
ln ( rext .r∫ . )2πkL
=ln( 0.750.69 )
2π (36 W(m ) (°C ) ) (1.73m)
=2.130795637 x10−4
Medidas
Th 180 °C
Tc 37.3 °C
Diámetro 1.5m
Largo 1.73m
Espesor 0.06m
ri 0.69m
re 0.75m
Material ConductividadAcero al Carbón
K
1.5%36 W
(m ) (° C )
Se sustituye este valor de resistencia térmica en la ecuación para la
transferencia de calor:
q=(T h−T c)R
=(180−37.3 )° C
2.130795637 x10−4 Ec .1 .21
q=669702.8919W
Se observa que el flujo de calor es mayor que en la chimenea ya que
internamente se tiene la llama del combustible y esto hace que haya mayor flujo
de calor a través de la pared cilíndrica del generador de vapor.
114
CONCLUSIÓN:
La experiencia vivida en el desarrollo de esta práctica en las instalaciones de
la clínica 11 del IMSS fue muy grata y deja muchos aprendizajes. Se realizó un
recorrido por todo el cuarto de generadores de vapor y también se tuvo la
oportunidad de conocer el funcionamiento de los diversos equipos. Estos
generadores abastecen a todo el hospital, trabajan durante casi todo el día,
normalmente los equipos descansan algunas horas por la noche, pues durante este
turno se tiene menos demanda de vapor, quedándose llenos los depósitos que
almacenan el vapor para cualquier requerimiento.
El aislamiento que tiene la pared del cuarto es eficiente pues existe una
diferencia marcada entre la temperatura interior y exterior, con respecto a la carcasa
del generador, sí se sentía algo caliente por fuera pero si se le relaciona con la
temperatura interna, podemos decir que el aislamiento es eficiente aunque se le
puede mejorar aún más.
Esta práctica fue muy interesante para el equipo, introduciéndonos más al
tema de la transferencia de calor de manera práctica incrementando así el
conocimiento adquirido en clase.
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 3:CAMARA DE REFRIGERACIONElaborado por:
Olvera Salas Marissa
Blazquez Calva Roberto
Aguirre Benítez Cesáreo Eli
Ramírez Gayosso M. Estrella
Ruíz Guerra Víctor Hugo
Periodo:
Agosto – Diciembre 2012
FIME UV XALAPA
114
SISTEMA TÉRMICO PROPUESTO:
En el siguiente ejemplo, se analiza una cámara frigorífica ya que este tipo de
sistemas generalmente están constituidos por capas de diferentes materiales,
algunos más aislantes que otros, y por lo tanto es fácil determinar la transferencia de
calor de una pared a otra mediante los respectivos cálculos utilizando la ley de
Fourier.
INFORMACION RECABADA Y CÁLCULOS REALIZADOS:
Para el desarrollo de la práctica de transferencia de calor por conducción, se
analizan las cámaras de refrigeración de una carnicería del mercado Adolfo Ruiz
Cortinez, ubicado sobre la avenida revolución (rotonda), en Xalapa, Ver.
En este establecimiento se tienen dos cámaras de refrigeración, de las cuales
la primera en analizar es una cámara ya de varios años de antigüedad la cual solo
cuenta con una capa de lámina de acero y sus respectivos muros, la segunda es
una cámara automatizada mucho más grande y esta si cuenta con un material
aislante en su interior.
Se analizaran las dos cámaras para ver qué diferencia existe cuando hay o no un
material aislante.
FIME UV XALAPA
114
PRIMER ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN ANTIGUA):
La primera cámara de refrigeración que se analiza tiene unas dimensiones de
2m de altura, 5m de ancho y 6.5m de largo.
La temperatura a la cual trabaja esta cámara es de -12 °C, esta cámara
siempre mantiene esa temperatura constante.
Tiene la ventaja de que siempre mantiene los productos a esa temperatura,
pero la gran desventaja de que debe tener siempre el sistema de refrigeración
encendido, lo cual significa mayor consumo de energía y de refrigerante.
El muro está compuesto por una lamina de acero inoxidable en el interior de
aproximadamente 7 mm, una pared de ladrillo de 15 cm, y un recubrimiento
de mortero de 1.5 cm.
CALCULOS REALIZADOS:
FIME UV XALAPA
114
Datos:
Los cálculos de transferencia de calor por conducción en la primera cámara
frigorífica, se realizan con los siguientes datos:TABLA 1.29 MEDIDAS Y TEMPERATUAS DE LA CAMARA FRIGORIFICA
Medidas
Superficie de una pared lateral 13 m2
Temperatura interior de la cámara -12 °C
Temperatura fuera de la cámara 19 °CFUENTE: PROPIA
TABLA 1.30 ESPESOR Y CONDUCTIVIDAD DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 7mm = 0.007m 41 W/m ºC
Pared de ladrillo (x2) 15cm = 0.15m 0.72 W/m ºCMortero (x3) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m ºC
FUENTE: PROPIA
Análisis:Se debe calcular la transferencia de calor a través del muro compuesto, para
lo cual suponemos una transferencia de calor unidimensional.
El cálculo se realiza para toda la superficie de una pared lateral.
La resistencia térmica equivalente queda representada por:
FIGURA 1.19 RESISTENCIA TERMICA EQUIVALENTEFUENTE: PROPIA
FIME UV XALAPA
R1 R2 R3
114
-12 °C 19 °C
FIGURA 1.20 TEMPERATURAS DEL SISTEMAFUENTE: PROPIA
Cálculos:
Resistencia térmica de cada material aplicando la fórmula de la Ec. 1.6:
R1=∆ X1K1 A
= 0.007m
41 wm°C
•13m2=13.13 x 10−6 ° C
w
R2=∆ X2K2 A
= 0.15m
0.72 wm°C
•13m2=0.016 °C
w
R3=∆ X3K3 A
= 0.015m
0.22 wm°C
•13m2=5.24 x 10−3 ° C
w
Resistencia térmica total:
R1+R2+R3=13.13 x10−6+0.016+5.24 x 10−3=0.021 °C /W
Para calcular la razón de transferencia de calor a través de la pared, se utiliza
la fórmula:
Q=¿T 1−T 2
R=−12 °C−19 °C
0.021° C /WEc .1 .22
Q = -1476.19 W en la superficie que se analizo de 13 m2
La razón de transferencia de calor estacionario absorbido por la pared interior
(que es lo que nos indica el signo negativo) es de: -1476.19 W
FIME UV XALAPA
X1 X2 X3
114
SEGUNDO ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN ANTIGUA CON UNA PROPUESTA DE AISLANTE):
Se realiza el cálculo sobre la misma pared de la primera cámara pero ahora
proponiendo un aislante que sería de poliuretano con un espesor de 15 cm, cuya
conductividad térmica es de 0.04 W/m ºC, se propone este aislante porque tiene baja
conductividad térmica y sería el más factible de colocar después de la capa de
mortero del muro.
CALCULOS REALIZADOS:Datos:
TABLA 1.31 MEDIDAS Y TEMPERATURAS CAMARA DE REFRIGERACION ANTIGUA
Medidas
Superficie de una pared lateral 13 m2
Temperatura interior de la cámara -12 °C
Temperatura fuera de la cámara 19 °CFUENTE: PROPIA
TABLA 1.32 ESPESOR Y CONDUCTIVIDAD DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 7mm = 0.007m 41 W/m ºC
Pared de ladrillo (x2) 15cm = 0.15m 0.72 W/m ºCMortero (x3) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m ºC
Poliuretano (x4) 15cm = 0.15m 0.04 W/m ºCFUENTE: PROPIA
Análisis:Se debe calcular la transferencia de calor a través del muro compuesto, para
lo cual suponemos una transferencia de calor unidimensional.
El cálculo se realiza para toda la superficie de una pared lateral.
FIME UV XALAPA
114
La resistencia térmica equivalente queda representada en la Fig. 1.21 y 1.22:
FIGURA 1.21 RESISTENCIA TERMICA EQUIVALENTEFUENTE: PROPIA
-12 °C 19 °C
FIGURA 1.22 TEMPERATURAS DEL SISTEMAFUENTE: PROPIA
Cálculos:
Aplicando la formula de la Ec. 1.6: Resistencia térmica de cada material:
R1=∆ X1K1 A
= 0.007m
41 wm°C
•13m2=13.13 x 10−6 ° C
w
R2=∆ X2K2 A
= 0.15m
0.72 wm°C
•13m2=0.016 °C
w
R3=∆ X3K3 A
= 0.015m
0.22 wm°C
•13m2=5.24 x 10−3 ° C
w
R4=∆ X 4
K 4 A= 0.15m
0.04 wm°C
•13m2=0.288 ° C
w
Resistencia térmica total:
R1+R2+R3+R 4=13.13 x 10−6+0.016+5.24 x 10−3+0.28=0.309 °C /W
FIME UV XALAPA
R1 R2 R3 R4
X1 X2 X3 X4
114
Para calcular la razón de transferencia de calor a través de la pared, se utiliza
la fórmula:
Q=T 1−T 2R
=−12° C−19° C0.309 °C /W
Ec .1.23
Q = -100.32 W en la superficie que se analizo de 13 m2
La razón de transferencia de calor estacionario absorbido por la pared interior
con un aislante de poliuretano de 15 cm es: -100.32 W
CONCLUSION:Como se observa, al comparar los resultados del cálculo de la pared de la
cámara sin aislante y con un aislante, la transferencia de calor absorbido es mucho
menor, lo que se podría traducir en un menor consumo de energía, y considerando
que el costo del aislamiento es relativamente barato, sería buena opción para este
comercio poder utilizar esta alternativa.
FIME UV XALAPA
114
TERCER ANALISIS (CÁMARA DE REFRIGERACIÓN AUTOMATIZADA):
La segunda cámara de refrigeración que se analiza tiene las siguientes
dimensiones: 2m de altura, 6.5m de ancho y 11.5m de largo.
La temperatura a la cual trabaja esta cámara es de -10 °C en promedio, ya
que esta cámara como es automatizada cuando alcanza esa temperatura el
motor y el compresor se detienen, permitiendo descansar a las maquinas y
evitar un consumo mayor de energía.
El espesor de las paredes es de 30 cm, el cual está compuesto por una
lamina de acero inoxidable en el interior de aproximadamente 8 mm, en el
exterior una pared de ladrillo de 15 cm, un recubrimiento de mortero de 1.5
cm. y como aislante en medio de estas capas tiene espuma de poliuretano
con un espesor de 12.20 cm.
CALCULOS REALIZADOS:
Datos:Los cálculos de transferencia de calor por conducción para la segunda
cámara frigorífica, se realizan sobre la pared frontal debido a que por las
dimensiones será posible compararla también con el primero y segundo análisis y
así observar que diferencia existe con los aislantes, se utilizan los siguientes datos:TABLA 1.33 MEDIDAS Y TERMPERATURAS CAMARA DE REFRIGERACION AUTOMATIZADA
Medidas
Superficie de una pared lateral 13 m2
Temperatura interior de la cámara -12 °C
Temperatura fuera de la cámara 19 °CFUENTE: PROPIA
FIME UV XALAPA
R1 R2 R3 R4
114
TABLA 1.34 ESPESOR Y CONDUCTIVIDAD DE LOS MATERIALES UTILIZADOS
Espesor Conductividad TérmicaPlaca de acero inoxidable (x1) 8mm = 0.008m 41 W/m °CEspuma de Poliuretano (x2) 12.20cm = 0.122m 0.023 W/m °C
Pared de ladrillo (x3) 15cm = 0.15m 0.72 W/m °CMortero (x4) 1.5cm = 0.015m 0.22 W/m °C
FUENTE: PROPIA
Análisis:Se debe calcular la transferencia de calor a través del muro compuesto, para
lo cual suponemos una transferencia de calor unidimensional.
El cálculo se realiza para toda la superficie de la pared frontal.
La resistencia térmica equivalente queda representada en la Fig. 1.23 y 1.24:
FIGURA 1.23 RESISTENCIA TERMICA EQUIVALENTEFUENTE: PROPIA
-12 °C 19 °C
FIGURA 1.24 TEMPERATURAS DEL SISTEMA FUENTE: PROPIA
Cálculos:
Aplicando la formula de la Ec. 1.6: Resistencia térmica de cada material:
FIME UV XALAPA
X1 X2 X3 X4
114
R1=∆ X1K1 A
= 0.008m
41 wm°C
x13m2=15x 10−6 ° C
w
R2=∆ X2K2 A
= 0.122m
0.023 wm°C
x13m2=0.408 ° C
w
R3=∆ X3K3 A
= 0.15m
0.72 wm°C
x13m2=0.016 ° C
w
R4=∆ X 4K4 A
= 0.015m
0.22 wm°C
x13m2=5.24 X 10−3 °C
w
Resistencia térmica total:
R1+R2+R3=13.13 x10−6+0.408+0.016+5.24 x10−3=0.429 ° C /W
Para calcular la razón de transferencia de calor a través de la pared, se utiliza
la siguiente fórmula:
Q=T 1−T 2RT
=−12° C−19°C0.429 °C /W
Ec .1.24
Q = -72.26 W en la superficie que se analizo de 13 m2
La razón de transferencia de calor estacionario absorbido por la pared interior
es de: -72.26 W
CONCLUSION:
FIME UV XALAPA
Ejemplo 1: Horno de GasEjemplo 2: Generador de VaporEjemplo 3: Lab. I.M.E. Refrigeración
114
Como se observa, en este análisis de la cámara automatizada, al contar con
un aislante con un menor grado de conductividad térmica, aun menor que el
propuesto en el segundo análisis, se observa fácilmente que la transferencia de
calor es menor, y comparado con el primer análisis donde no existe aislante la
diferencia si es bastante notoria, va de -1476.19 W a -72.26 W, por lo que si sería
bastante recomendable para este negocio poder utilizar un aislante en su primera
cámara de refrigeración.
FIME UV XALAPA
114
FIME UV XALAPA
Capítulo II: Ejemplos Prácticos de Convección
114
INTRODUCCION
CONVECCIÓN:
La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se
caracteriza porque se produce la transferencia de calor por medio del movimiento
masivo de un fluido.
La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamiento de
Newton:
Q=h (T s−T inf )Ec .2 .1
Q=h A s (T s−T inf ) Ec .2 .2
Dónde:
h=Coeficiente deconvecciónode película
As=Área delcuerpo encontacto conel fluido
T s=Temperaturaen la superficie del cuerpo
T inf=Temperaturadel fluidolejosdel cuerpo
FIME UV XALAPA
114
TIPOS DE CONVECCIÓN:
El proceso de convección se clasifica dependiendo de cómo se inicia el
movimiento del fluido:
Forzada: Se obliga a que el fluido fluya sobre una superficie por medios
externos.
Natural: Cualquier movimiento del fluido es causado por medios naturales.
Así mismo la convección forzada se clasifica dependiendo si se obliga al
fluido a fluir sobre una superficie o en un canal en:
Externa: Si el flujo no está limitado por una superficie.
Interna: Si el flujo es limitado por completo por superficies sólidas.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN:
La transferencia de calor por convección depende principalmente de las
propiedades del fluido, de la superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo.
PROPIEDADES DEL FLUIDO: Conductividad Térmica (k ): Capacidad de un material de conducir el calor a
través de ellos.
Viscosidad Dinámica (µ): Resistencia interna de un líquido a fluir.
Densidad (ρ):Cantidad de masa contenida en una unidad de volumen
de una sustancia.
SUPERFICIE EN CONTACTO CON EL FLUIDO: Geometría: Forma de la superficie en contacto con el fluido.
Aspereza: Desigualdad de una superficie que produce falta de suavidad.
FIME UV XALAPA
114
TIPO DE FLUJO: Laminar: Movimiento de un fluido cuando éste es ordenado y suave. En un
flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y
cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de
corriente.
Turbulento: Movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las
partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas
se encuentran formando pequeños remolinos.
COEFICIENTE DE CONVECCIÓN:El coeficiente de transferencia de calor por convección (h) se define como la
velocidad de la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por
unidad de área superficial por unidad de diferencia en la temperatura.
El coeficiente de convección depende de múltiples parámetros relacionados con el
flujo del fluido a través del cual se da la convección:
Tipo de convección (forzada o natural)
Régimen del fluido (laminar o turbulento)
Velocidad del flujo
Viscosidad del fluido
Densidad del fluido
Conductividad térmica del fluido
Calor específico del fluido
Coeficiente de dilatación del fluido
Forma de la superficie de intercambio
Rugosidad de la superficie de intercambio
Temperatura
Derrame interior o exterior
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114
El coeficiente de convección se determina a través de correlaciones que
involucran algunos números adimensionales como lo son Nusselt, Reynolds y
Prandtl; para convección forzada y Grashof, Nusselt, Prandtl y Rayleigh; para
convección natural.
NÚMERO DE NUSSELT:
Es un número adimensional que expresa la relación entre el calor transferido
por convección a través de un fluido y la transferencia de calor que habría
únicamente por conducción.
Nu= TransferenciadeCalor por Convecci ónTransferenciadeCalor por Conducció n
=Qconv
Qcond=hLckEc .2 .3
Dónde:
h=Coeficiente deconvección
k=Conductividad térmica del fluido
Lc=Longitud característica
Consideraciones:
Cuanto mayor es el número de Nusselt más eficaz es la convección.
Un Nu=1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a través de ésta
por conducción pura.
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114
NÚMERO DE PRANDTL:
Es un número adimensional que representa la relación que existe entre la
difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del
calor, o entre el espesor de la capa límite de velocidad y la capa límite térmica.
Pr=Difusividadmolecular de la cantidadde movimientoDifusividadmolecular del calor
= vα
=μC p
kEc .2 .4
Dónde:
v=Viscosidad cinemática
α=Difusividad térmica
Cp=Capacidad caloríficaa presiónconstante
µ=Viscosidad
k=Conductividad térmica
NÚMERO DE REYNOLDS:
Es un número adimensional que representa la relación que existe entre las
fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas de un fluido en movimiento. Es un indicativo
del tipo de flujo que se presenta.
Éste número únicamente se utiliza en procesos de transferencia de calor por
convección forzada.
ℜ=Fuerzas de inerciaFuerzas viscosas
=V Lcv
=ρV Lcμ
Ec .2 .5
Dónde:
V=Velocidad corriente superior
Lc=Longitud característica de la configuración geométri ca
v=µ / ρ=Viscosidad cinemáticadel fluido
FIME UV XALAPA
114
NÚMERO DE GRASHOF:
Es un número adimensional que representa la relación que existe entre las
fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido.
Es un indicativo del régimen de flujo en la convección natural, es decir, si es un flujo
laminar o un flujo turbulento.
Gr=gβ (T s−T∞)Lc
3
v2Ec .2.6
Dónde:
g=Gravedad
β=Coefi cientede expansión volumétrica
Ts=Temperatura de la superficie
T ∞=Temperaturadel fluido suficientemente lejosde la superficie
Lc=Longitud característica de la configuración geométrica
v=Viscosidad cinemática del fluido
NÚMERO DE RAYLEIGH:
Es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el
interior de un fluido. Es el producto de número de Grashof y el número de Prandtl.
Ra=GrPr Ec .2 .7
Dónde:
Gr=NúmerodeGrashof
Pr=Númerode Prandtl
La convección comienza para valores de Ra>1000, mientras que para Ra<10
la transferencia de calor se da completamente por conducción.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION FORZADA
FIME UV XALAPA
114
En convección forzada el movimiento del fluido es causado por factores
externos, por ejemplo:
Flujo en una cañería
Flujo de aire debido a un ventilador
Flujo en un estanque debido a un agitador
Es importante conocer el numero de Reynolds para conocer si el flujo es
laminar o turbulento. En convección forzada el número de Nussel es una función del
número de Reynolds y de Prandtl.
Para fines de diseño, las correlaciones empíricas suelen tener gran utilizad
practica. A continuación se presentan algunas de las relaciones empíricas más
importantes y útiles.
El calor total transferido se expresa como:
q=hA (T p−Tb )med Ec .2.8
Donde:
h=coeficientede transferenciade calor
A=area totalde la superficie que transfierecalor
(T p−T b )=temperatura promedio
Se tiene que para un flujo turbulento completamente desarrollado en tubos
lisos, se recomienda utilizar la siguiente fórmula para obtener Nusselt propuesta por
Dittus y Boelter:
Nu=0.023ℜ0.8Pr ;0.6<Pr<100Ec .2.9
Un estudio más reciente de Gnielinski sugiere que se obtienen mejores
resultados para flujo turbulento en tubos lisos a partir de las siguientes
consideraciones:
FIME UV XALAPA
114
Nu=0.0214 (ℜ0.8−100 )Pr0.4 ;0.5<Pr<1.5 ;104<ℜ<5 x106 Ec .2 .10
Nu=0.012 (ℜ0.87−280 ) Pr0.4 ;1.5<Pr<5003000<ℜ<106 Ec .2.11
Sieder y Tate recomiendan la siguiente relación teniendo en cuenta las
variaciones de las propiedades del fluido:
Nud=0.027ℜ0.8 Pr1/ 3( μμp )
0.14
Ec .2.12
En las ecuaciones anteriores se aplica a flujo turbulento completamente
desarrollado en tubos, en la región de entrada el flujo no está desarrollado por lo que
se obtiene Nusselt a partir de la siguiente relación:
Nud=0.036ℜ0.8 Pr1/3( dL )
0.055
;10< Ld
<400Ec .2 .13
Donde:
L=longitud del tubo
d=diámetrodel tubo
Hausen presenta la relación empírica siguiente para un flujo laminar
completamente desarrollado en tubos cuyas paredes tienen temperatura constante:
Nud=3.66+0.0668 (d /L ) ℜd Pr
1+0.04 [ (d /L )RePr ]2/3Ec .2.14
Sieder y Tate propusieron una relación empírica más simple para la
obtención de Nusselt para flujo laminar en tubos:
Nud=1.86 (ℜd Pr )1/3( μμ p )0.14
;ℜd PrdL
>10Ec .2.15
FIME UV XALAPA
114
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION NATURAL
En convección natural se tiene un parámetro llamado coeficiente volumétrico
de expansión termal, β. Dicho coeficiente define la variación del volumen cuando se
cambia la temperatura, es decir, la expansión de las partículas para tener
convección natural y se define como:
β= 1V ( dVdT )
pEc .2.16
Donde:
V=volumen
T=temperatura
Si el fluido se comporta como un gas ideal, la ecuación se reduce a la
siguiente forma:
β= 1TEc .2.17
De las tres ecuaciones diferenciales el número adimensional de Grashof sirve
para determinar el coeficiente de conectividad.
Gr=gβ (T s−T∞)L
3Prv2
Ec .2.18
Si el flujo de calor es constante se tiene el número de Grashof modificado:
FIME UV XALAPA
114
Gr=gβ (T s−T∞)L
3Prv2−k
Ec .2.19
Los coeficientes medios de transferencia de calor por convección natural se
representan para diversas situaciones, en la forma siguiente:
Nuf=C (Gr f Pr f )mEc .2 .20
Donde el subíndice f indica que las propiedades en los grupos
adimensionales se evalúan a la temperatura de película:
T f=T ∞−T p
2Ec .2 .21
SUPERFICIES ISOTERMAS
Los números de Nusselt y Grashof en paredes verticales, se forman con la
altura de la superficie L como longitud característica. La transferencia de calor en
cilindros verticales puede calcularse con las mismas relaciones de las placas
verticales si el espesor de la capa límite no es elevado comparado con el diámetro
del cilindro.
A partir del trabajo analítico de Bayley, se define la siguiente relación:
Nuf=0.10 (Gr f Pr f )1 /3 Ec .2.22
Churchill y Chu proponen relaciones más complejas, que son aplicables en un
intervalo más amplio del número de Rayleigh:
Nu=0.68+ 0.670Ra1 /4
[1+(0.492 /Pr9 /16 ) ]4/9; Ra<10 Ec .2.23
Nu1/2=0.825+ 0.387Ra1 /6
[1+(0.492/Pr9/16 ) ]8 /27;10<Ra<102 Ec .2.24
FIME UV XALAPA
114
CILINDROS HORIZONTALESPara cilindros horizontales, Churchill y Chu proponen una expresión más
compleja para utilizarse en un intervalo más amplio de valores de Gr Pr:
Nu1/20.60+0.387 { GrPr
[1+(0.559 /Pr9 /16 ) ]16 /9 }1 /6
;10−5<GrPr<1012Ec .2 .25
Para metales líquidos, la transferencia de calor desde cilindros horizontales se
calcula con la siguiente fórmula:
Nud=0.53 (GrdPr2 )1 /4Ec .2 .26
PLACAS HORIZONTALESLa dimensión característica en placas horizontales se obtiene con la siguiente
relación:
L= APEc .2 .27
Donde:
A=areade la superficie
P=perimetro
Esta dimensión característica se aplica también para formas planas no
simétricas.
FLUJO DE CALOR CONSTANTEPara una superficie caliente que mira hacia arriba se tiene:
NuL=0.13 (GrLPr )1 /3 ;GrPr<2 x108 Ec .2 .28
NuL=0.16 (GrLPr )1 /3 ;2 x 108<GrPr<10∞Ec .2.29
Para una superficie caliente que mira hacia abajo se tiene:
FIME UV XALAPA
114
NuL=0.58 (GrLPr )1 /5 ;106<GrPr<10∞Ec .2 .30
En esta ecuación todas las propiedades excepto β se evalúan a la
temperatura T e definida como:
T e=T p−0.25 (T p−T ∞ ) Ec .2.31
SUPERFICIES INCLINADASPara una placa inclinada con la cara caliente que mira hacia abajo, con flujo
de calor aproximadamente constante, se tiene la siguiente correlación para el
número de Nusselt medio:
Nue=0.56 (Gr ePrecosθ )1/4 Ec .2 .32
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 1:HORNO DE GASElaborado por:
Domínguez Bonilla Gabriela
Corona Nicanor Eva Marisa
González Arroyo Araceli
García López Abdel Isaí
Ramírez Díaz Thalía
Méndez Herrera Cristian
Periodo:Agosto – Diciembre 2012
OBJETIVOS:
FIME UV XALAPA
114
Generales
El objetivo principal es analizar el proceso de transferencia de calor por
convección aplicado a un horno de gas, ocupado en una panadería.
Particulares
Aplicación y uso de las distintas variables de convección para determinar la
transferencia de calor que existe en dicho horno de gas.
DELIMITACIONES:
Nuestro análisis de transferencia de calor estará delimitado en esta segunda
etapa a la transferencia de calor por convección. En ésta etapa se analiza el
contorno del horno de gas así como sus 3 tapas y las paredes con las que están en
contacto como se muestra en la Figura 2.1, con el fin de obtener la transferencia de
calor por convección. También debemos aclarar que no se analizan las charolas o
los panes por efecto de constantes cambios de temperaturas; y también se
desprecia la base sobre la cual está montado el horno.
FIGURA 2.1 HORNO DE GAS, NIVELES Y PAREDES A ANALIZAR
FUENTE: PROPIA
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 1 (ATRÁS):
FIME UV XALAPA
114
Lc=91 cm
81 cm
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficie
T ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=49.3° C+26.5° C
2=37.9 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.1 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
35 0.02625 0.7268 1.655 e−5
37.9 ¿? ¿? ¿?40 0.02662 0.7255 1.702 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmica
Pr=número de Prandtl
V=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
FIME UV XALAPA
Ts=49.3°c
114
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.33
k=0.02625+ 0.02662−0.0262540−35
(37.9−35 )=0.02646 Wm°C
Pr=0.7268+ 0.7255−0.726840−35
(39.9−35 )=0.7260
V=1.655 e−5+(1.702 e−5)−(1.655e−5 )
40−35(37.9−35 )=1.682e−5m2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
T (K )=37.9+273.15=311.05 K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β= 1T
= 1311.5
k
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=gβ (T s−T∞)L
3P r
V 2
Ral=(9.81ms2 )( 1
311.05K )(49.3° C−26.5 °C ) (0.91m )3 (0.7260 )
(1.682 e−5m2
s )2
Ral=1390.5367 e6
Calculo del número de Nusselt:
FIME UV XALAPA
114
Para una placa vertical y de acuerdo al número de Rayleigh que se obtuvo
corresponde la siguiente ecuación de Nusselt:
104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .34
Como se busca mayor exactitud, se usa la fórmula de la Ec. 2.24:
Nu={0.825+ 0.387 Ral1 /6
[1+ (0.492/Pr )9 /16 ]8/27 }2
Nu={0.0825+ 0.387(1390.5367 e6)1 /6
[1+( 0.4920.7260 )9/16]
8/27 }2
Nu={0.0825+ 12.929290921.1990918369 }2
Nu = 136.459Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=hLcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Cálculo del coeficiente de convección:
h=0.02646 w
m°C0.91m
(136.459 )=3.967 Wm2 °C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
FIME UV XALAPA
114
As=(0.91m ) (0.81m )=0.7371m2
Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para obtener la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(3.97 Wm2C )(0.7371m2)(49.3° C−26.5 °C)
Qconv=66.668W
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 2 (SUPERIOR):
81cm
1.3m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=55.1 °C+26.5 °C
2=40.8 ºC
FIME UV XALAPA
Ts=55.1ºC
114
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura.TABLA 2.2 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
40 0.02662 0.7255 1.702 e−5
40.8 ¿? ¿? ¿?45 0.02692 0.7241 1.75 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.35
k=0.02662+ 0.02699−0.0266245−40
(40.8−40 )=0.02667 Wm°C
Pr=0.7268+ 0.7241−0.725545−40
(40.8−40)=0.7252
V=1.702 e−5+(1.750 e−5 )−(1.702 e−5 )
45−40(40.8−40 )=1.709 e−5m
2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
T (K )=40.8+273.15=313.95 K
FIME UV XALAPA
114
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1313.95
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=gβ (T s−T∞)L
3P r
V 2
Ral=(9.81ms2 )( 1
313.95K ) (55.1° C−26.5 °C ) (1.3m )3 (0.7252 )
(1.709 e−5m2
s )2
Ral=4875.041 e6
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
105<Ra<1011∴Nu=0.27 Ral1 /4 Ec .2 .36
Nu=0.27 (4875.041 )e1 /4
Nu=71.34
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=hLcK
FIME UV XALAPA
114
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Para obtener la longitud característica Lc se aplica la Ec. 2.27:
Lc= Asp
Donde:
As=Área de la superficie=(0.81m)(1.3m)=1.053m2
P=(1.3+1.3+0.81+0.81)m=4.22m
Lc=1.0534.22
=0.2495m
Se sustituyen valores:
h=0.02667 w
mC0.2495m
(71.34 )=7.625 Wm2C
Ley de enfriamiento de Newton:
Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(7.625 Wm2C )(1.53m2)(55.1°C−26.5 °C )
Qconv=¿229.63W
FIME UV XALAPA
114
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 3 (LATERAL DER.):
Lc=91cm
81 cm
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=30 ° C+26.5 °C
2=1.75 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.3 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
0 0.02364 0.7362 1.338 e−5
1.75 ¿? ¿? ¿?5 0.02401 0.7350 1.338 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
FIME UV XALAPA
Ts=30ºC
114
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.37
k=0.02364+ 0.02401−0.023645−0
(1.75−0 )=0.02376 Wm°C
Pr=0.7362+ 0.7350−0.73625−0
(1.75−0 )=0.7357
V=1.338 e−5+(1.382 e−5 )−(1.338 e−5 )
5−0(1.75−0 )=1.353 e−5 m2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
T (K )=1.75+273.15=274.9K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1274.9
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=gβ (T s−T∞)L
3P r
V 2
Ral=(9.81ms2 )( 1
274.9 K ) (30 °C−26.5 °C ) (0.91m)3 (0.7357 )
(1.353e−5m2
s )2
FIME UV XALAPA
114
Ral=379.944 e6
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
104<Ra<107∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .38
Como se busca mayor exactitud, se usa la fórmula de la Ec. 2.24:
Nu={0.825+ 0.387 Ral1 /6
[1+ (0.492/Pr )9 /16 ]8/27 }2
Nu={0.0825+ 0.387(379.944 e6)1/6
[1+( 0.4920.7357 )9/16]
8 /27 }2
Nu={0.0825+ 10.415118851.18974774 }2
Nu = 91.758
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=h LcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Cálculo del coeficiente de convección:
FIME UV XALAPA
114
h=0.02376 w
mC0.91m
(91.758 )=2.39 Wm2° C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
As=(0.91m ) (0.81m )=0.7371m2
Ley de enfriamiento de Newton:
Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(2.39 Wm2C )(0.7371m2)(30 °C−26.5 ° C)
Qconv=6.165W
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 4 (INFERIOR):
0.81m
1.3 m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
FIME UV XALAPA
Ts=85.7ºC
114
T f=85.7 ºC+26.5 ºC
2=29.6 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:
TABLA 2.4 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
25 0.02551 0.7296 1.562 e−5
29.6 ¿? ¿? ¿?30 0.02588 0.7282 1.608 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.39
k=0.02551+ 0.02588−0.0255130−25
(29.6−25 )=0.02585 Wm°C
Pr=0.7296+ 0.7282−0.729630−25
(29.6−25 )=0.7283
V=1.562 e−5+(1.608 e−5 )−(1.562 e−5 )
30−25(29.6−25 )=1.604 e−5m
2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
FIME UV XALAPA
114
T (K )=29.6+273.15=302.75K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1302.75
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=gβ (T s−T∞)L
3P r
V 2
Ral=(9.81ms2 )( 1
302.75 K ) (85.7 °C−26.5 ° C ) (1.3m )3 (0.7283 )
(1.604 e−5m2
s )2
Ral=1.1929e10
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo, corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
107<Ra<1011∴Nu=0.15Ral1 /3Ec .2.40
Nu=0.15¿
Nu=342.74
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
FIME UV XALAPA
114
Nu=hLcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Para obtener la longitud característica Lc se aplica la Ec. 2.27:
Lc= Asp
Donde:
As=Área de la superficie=(0.81m)(1.3m)=1.053m2
P=(1.3+1.3+0.81+0.81)m=4.22m
Lc=1.0534.22
=0.2495m
Se sustituyen valores:
h=0.02585 w
mC0.2495m
(342.74 )=35.48 Wm2° C
Ley de enfriamiento de Newton:
Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(35.58 Wm2C )(1.053m2)(85.7 ° C−26.5°C)
Qconv=¿ 2217.97 W
FIME UV XALAPA
114
Nota: En este caso Nusselt no varía mucho si se usa la fórmula de:
Nu=0.15 Ral1/3
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 5 (LATERAL IZQ.):
Lc=0.91m
1.3m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=45°C−26.5 °C
2=9.25 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.5 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
5 0.02401 0.7350 1.382 e−5
9.25 ¿? ¿? ¿?10 0.02439 0.7336 1.426 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmica
FIME UV XALAPA
Ts=45ºC
114
Pr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.41
k=0.02401+ 0.02439−0.0240110−5
(9.25−5 )=0.02433 Wm°C
Pr=0.7350+ 0.7336−0.735010−5
(9.25−5 )=0.7338
V=1.382 e−5+(1.426 e−5 )−(1.382 e−5 )
10−5(9.25−5 )=1.419 e−5 m2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15T (K )=9.25+273.15=282.4K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1282.4
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=gβ (T s−T∞)L
3P r
V 2
FIME UV XALAPA
114
Ral=(9.81ms2 )( 1
282.4 K )(45° C−26.5 °C ) (.91m )3 (0.7338 )
(1.419e−5m2
s )2
Ral=1.76487 e9
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .42
Nu=0.59¿
Nu=120.92
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=h LcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Se sustituyen valores:
h=0.02433 w
mC0.91m
(120.92 )=3.23 Wm2 °C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
As=(1.3m ) (0.91m)=1.183m2
Ley de enfriamiento de Newton:
FIME UV XALAPA
114
Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(3.23 Wm2C )(1.183m2)(45 ° C−26.5 °C)
Qconv=70.69W
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 6 (TAPA 1)
Lc=0.28m
1m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=67.2 °C−26.5 ° C
2=20.35 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.6 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
20 0.02514 0.7309 1.516 e−5
20.35 ¿? ¿? ¿?25 0.02551 0.7296 1.562 e−5
FUENTE: PROPIA
FIME UV XALAPA
Ts=67.2 °C
114
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.43
k=0.02514+ 0.02551−0.0251425−20
(20.35−20 )=0.02516 Wm°C
Pr=0.7309+ 0.7296−0.730925−20
(20.35−20 )=0.7308
V=1.516 e−5+(1.562 e−5 )−(1.516e−5 )
25−20(20.35−20 )=1.518 e−5m2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
T (K )=20.35+273.15=293.5K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1293.5
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
FIME UV XALAPA
114
Ral=(gcos∅ )(β )(T s−T ∞)L
3PrV 2
Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1
293.5K ) (67.2ºC−26.5 ºC ) (0.28m )3 (0.7308 )
(1.518 e−5m2
s )2
Ral=93.7858 e6
Calculo del número de Nusselt:
Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación para Nusselt:
104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .44
Nu=0.59 ¿
Nu=58.06
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=h LcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Se sustituyen valores:
h=0.02516 w
mC0.28m
(58.06 )=5.217 Wm2° C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
As=(1m ) (0.28m)=0.28m2
FIME UV XALAPA
114
Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(5.217 Wm2C )(0.28m2)(67.2 ° C−26.5° C)
Qconv=59.45W
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 7(TAPA 2):
0.275m
1m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=96° C−26.5 °C
2=34.75 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.7 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
30 0.02588 0.7282 1.608 e−5
34.75 ¿? ¿? ¿?35 0.02625 0.7268 1.655 e−5
FUENTE: PROPIA
FIME UV XALAPA
Ts=96 °C
114
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.45
k=0.02588+ 0.02625−0.0258835−30
(34.75−30 )=0.02622 Wm°C
Pr=0.7282+ 0.7268−0.728235−30
(34.75−30 )=0.7280
V=1.608 e−5+(1.655 e−5 )−(1.608 e−5 )
35−30(34.75−30 )=1.652e−5 m2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (°C)+273.15
T (K )=34.75+273.15=307.9 K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1307.9
Calculo del número de Rayleigh:
FIME UV XALAPA
114
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=(gcos∅ )(β )(T s−T ∞)L
3PrV 2
Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1
307.9 K ) (96 °C−26.5 ° C ) (0.275m )3 (0.7280 )
(1.652 e−5m2
s )2
Ral=121.648 e10
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
104<Ra<109∴Nu=0.59Ral1 /4 Ec .2 .46
Nu=0.59 ¿
Nu=61.96
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=h LcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Se sustituyen valores:
h=0.02622 w
mC0.275m
(61.96 )=5.9 Wm2C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
FIME UV XALAPA
114
As=(1m ) (0.275m)=0.275m2
Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(5.9 Wm2C )(0.275m2)(96° C−26.5 °C)
Qconv=112.76W
CONVECCIÓN NATURAL DE LA SUPERFICIE 8 (TAPA 3):
Lc=0.275m
1m
Para la temperatura de película del aire se aplica la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2
Dónde:T s=temperaturade la superficieT ∞=temperatura del lugar
Se sustituyen valores en la fórmula:
T f=34 ° C−26.5°C
2=3.75 °C
Para este cálculo se tiene que interpolar ya que las tablas no manejan dicha
temperatura:TABLA 2.8 TEMPERATURA DEL AIRE
Temperatura (°C) K (Wm°C ) Pr V (m
2
s)
0 0.02364 0.7362 1.338 e−5
FIME UV XALAPA
Ts=34 ºC
114
3.75 ¿? ¿? ¿?5 0.02401 0.7350 1.382 e−5
FUENTE: PROPIA
Dónde:
K=conductividad térmicaPr=número de PrandtlV=viscosidad cinemática
Se realiza el cálculo de interpolación lineal:
y= y1+y2− y1x2−x1
(x−x1 ) Ec .2.47
k=0.02364+ 0.02401−0.023645−0
(3.75−0 )=0.02391 Wm°C
Pr=0.7362+ 0.7350−0.73625−0
(3.75 )=0.7353
V=1.338 e−5+(1.382e−5 )−(1.338 e−5 )
5−0(3.75 )=1.371 e−5 m
2
s
Se convierte la temperatura a K:
T (K )=T (° C )+273.15
T (K )=3.75+273.15=276.9K
Posteriormente se calcula Beta, que es el coeficiente de expansión
volumétrica de un gas ideal aplicando la Ec. 2.17:
β = 1T = 1276.9
FIME UV XALAPA
114
Calculo del número de Rayleigh:
Se aplica la Ec. 2.18 para obtener el valor de Rayleigh:
Ral=(gcos∅ )(β )(T s−T ∞)L
3PrV 2
Ral=(9.81ms2 cos 8°)( 1
276.9 K ) (34 °C−26.5 ° C ) (0.275m )3 (0.7353 )
(1.371 e−5m2
s )2
Ral=21.4066 e6
Calculo del número de Nusselt:Para el número de Rayleigh que se obtuvo corresponde la siguiente ecuación
para Nusselt:
104<Ra<109Nu=0.59Ral1/4 Ec .2 .48
Nu=0.59¿
Nu=40.13
Coeficiente de convección (h):
Se utiliza la Ec. 2.3 para obtener Nusselt:
Nu=h LcK
De la formula anterior se despeja el coeficiente de convección h:
h=NuKLc
Se sustituyen valores:
FIME UV XALAPA
114
h=0.02391 w
mC0.275m
(40.13 )=3. 489 Wm2°C
Posteriormente se calcula el área de la superficie:
As=(0.275m ) (1m )=0.275m2
Ley de enfriamiento de Newton:Se aplica la Ec. 2.2 para calcular la transferencia de calor por convección:
Q=(h A s)(T s−T ∞)
Q=(3.489 Wm2C )(0.275m2)(34 °C−26.5 °C)
Qconv=7.196WOBSERVACIONES:
La parte del horno donde se presenta la mayor velocidad de transferencia de
calor por convección natural, es en la superficie inferior del horno (
Q=2217.97W )
La menor velocidad de transferencia de calor por convección natural es en la
puerta 3 (nivel 1, Q=7.196)
La superficie inferior del horno es solo una lámina galvanizada y no una base
compuesta como las paredes y techo del horno (lamina-fibra de vidrio-lamina)
CONCLUSIONES:
Se da una mayor velocidad de transferencia de calor en la superficie inferior debido a que no está aislada
FIME UV XALAPA
114
La velocidad de transferencia de calor es menor en la puerta 3 debido a que
la temperatura en está es mucho menor que en el resto de las superficies
RECOMENDACIÓN:
Se recomienda que la superficie inferior del horno sea compuesta como las
demás superficies, para disminuir la velocidad de transferencia de calor y los
gastos de gas.
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 2:GENERADOR DE VAPORElaborado por:
Alarcón Arano Crhistian Guiseppe
Mejía López César
Montero Aguilar Hemeric
Ortega Benítez Ricardo
Quiñones Morales Leonardo David
Vera Meza Oscar
Periodo:Febrero – Mayo 2013
GENERADOR DE VAPOR
En la Figura 2.2 se muestra el diagrama completo del generador de vapor:
Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508.
FIME UV XALAPA
114
FIGURA 2.2 GENERADOR DE VAPORFUENTE: HTTP://WWW.AQUABEDARA.COM/PRODUCTOS/GENERADORESVAPOR.PHP
Para este caso nuestro análisis se centra en la carcasa del generador, una
sección de chimenea y una pared del cuarto de máquinas, ya que dos paredes
laterales del cuarto mencionado tienen persianas, por lo tanto no fueron
considerados. Para la medición de las temperaturas se utilizó un termómetro
infrarrojo, otros datos fueron proporcionados por la persona a cargo y por los
manuales.
ANÁLISIS DE LA PARED:
Se muestra la transferencia de calor que existe a través de una de las
paredes del cuarto de calderas, a continuación se muestran las medidas del cuarto:
FIME UV XALAPA
114
Anchode10m Largo de20m Alto de4.5m
La transferencia de calor se calcula tomando en cuenta la convección dentro y
fuera del cuarto más la conducción que existe en la pared. Es importante mencionar
que la convección es natural y las ecuaciones usadas son válidas para este caso.
La Fig. 2.3 representa el sistema a analizar, se muestran los datos obtenidos:
T 1=34.7 °C T 2=30.6 °C T 3=19.4 °C T 4=15° C Espesor de la pared=0.15m Áreade la pared=45m2
FIGURA 2.3 SITEMA QUE SE ANALIZA FUENTE: PROPIA
Convección Dentro del Cuarto:Para la temperatura de película se aplica la Ec. 2.21:
T f=T 1+T22
=34.7 °C+30.6 °C2
=32.65° C
La Tabla 2.9 muestra las propiedades del aire a diferentes temperaturas:
TABLA 2.9 PROPIEDADES DEL AIRE
FIME UV XALAPA
114
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION (TABLA A.15)
A partir de la tabla anterior, se interpola el valor de la temperatura de película
y se tienen los siguientes datos:
K=0.026065W /m°C v=1.6315 x 10−5 Pr=0.7275
Ahora se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplico la Ec. 2.17:
β= 1T f
= 132.63° C+273K
= 1305.65K
Para el cálculo del número de Rayleigh se aplica la Ec. 2.18:
Ra= gβ (Ts−Ta )L3
v2Pr=
(9.81ms2 )( 1305.65 K ) (34.7−30.6 )° C (4.5m)3
(1.6315 x 10−5 )2(0.7275 )
Ra=3.277 x1010
FIME UV XALAPA
114
Posteriormente se calcula el número de Nusselt con la siguiente relación a
partir de número de Rayleigh obtenido, se aplica la Ec. 2.24:
Nu=(0.825+ 0.387 Ra1 /6
[1+(( 0.492Pr )9 /16
)]8 /27 )
2
=369.042
Con los datos obtenidos se procede a calcular el coeficiente de transferencia
de calor por convección a partir de la Ec. 2.3:
h= kNuL
=(0.026065 W
m°C)(369.042)
4.5m=2.1376 W
m2° C
Se calcula la transferencia de calor por convección en el interior del cuarto con la Ec. 2.2:
Q=h A s (T s−T inf )=(2.1376 Wm2° C )(10m×4.5m ) (34.7 °C−30.6 ° C )=394.38W
Conducción en la Pared:La conducción en la pared se cálculo en un análisis previo (Ec. 1.20):
Q=KA(T h−T c )
d=
(0.69 Wm°C ) (30.6° C−19.4 ° C )(45m2)
(0.15m)=2318.4W
Convección en el Exterior de la Pared:Se calcula la temperatura de película con la Ec. 2.21:
T f=T 3+T 42
=19.4 °C+15° C2
=17.2 ° C
A partir de la Tabla 2.9, se interpola la temperatura de película y se obtienen
los siguientes valores:
K=0.025007W /m°C v=1.49024 x10−5 Pr=0.731684
FIME UV XALAPA
114
Posteriormente se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplica la Ec. 2.17:
β= 1T f
= 117.2° C+273K
= 1290.2K
Se calcula el número de Rayleigh, para ello se aplica la Ec. 2.18:
Ra= gβ (Ts−Ta )L3
v2Pr=
(9.81ms2 )( 1290.2 K ) (19.4−15 )°C (4.5m)3
(1.49 .24 x 10−5 )2(0.731684 )
Ra=4.4655x 1010
Se procede a calcular el número de Nusselt con la Ec. 2.24 a partir del
número de Rayleigh obtenido:
Nu=(0.825+ 0.387 Ra1 /6
[1+(( 0.492Pr )9 /16
)]8 /27 )
2
=407.71
Con los datos obtenidos se procede a calcular el coeficiente de transferencia
de calor por convección para lo cual se aplica la Ec. 2.3:
h=KNuL
=(0.025007 W
m°C)(407.71)
4.5m=2.2657 W
m2°C
Se calcula la transferencia de calor por convección en el interior del cuarto, se
aplica la Ec. 2.2:
Q=h A s (T s−T inf )=(2.2657 Wm2° C ) (10m×4.5m ) (19.4 °C−15 ° C )=448.61W
Finalmente la transferencia de calor total se calcula sumando la transferencia
en la convección interna en la conducción y en la convección externa:
FIME UV XALAPA
114
QT=394.38W+2318.61W+448.61
QT=3161.39W
Este problema también se puede resolver mediante otro método donde
primero se obtiene el valor de las resistencias para después sustituirlas en la
ecuación general de transferencia de calor. Este método de análisis se muestra a
continuación.
Las resistencias de convección se calculan con la siguiente ecuación, se
toman los valores de h interior y exterior de los cálculos anteriores ya que no
cambian:
Rconvecci ón= 1h A
Ec .2.49
Rinterior= 1
(2.1376 Wm2 °C )(45m2)
=0.0104 ° CW
Rexterior= 1
(2.2657 Wm2°C )(45m2)
=9.81x 10−3 ° CW
La resistencia de conducción se calcula con la siguiente ecuación:
Rconducció n= LKA
= 0.15m
(0.69 Wm°C )(45m2)
=4.83 x10−3° CWEc .2.50
Posteriormente se calcula la transferencia de calor por convección y
conducción en el interior y exterior. Obtenidos los valores de temperaturas y
resistencias, se suman para encontrar la transferencia de calor total.
Qtotal=Qint+Qcond+Qext=T 1−T 2Rint
+ T 2−T 3Rcond
+ T 3−T 4Rext
Ec .2 .51
FIME UV XALAPA
114
Qtotal=34.7−30.60.0104
+30.6−19.44.83x 10−3
+ 19.4−159.81 x 10−3
Qtotal=3161.53W
Como se observa por los dos métodos se tiene al mismo resultado. Este es el
flujo de calor que hay en el cuarto de calderas hacia el exterior considerando la
transferencia de calor por convección y conducción.
ANALISIS DE LA CHIMENEA:
A continuación se muestra la transferencia de calor que existe a través de una
chimenea del generador de vapor del cuarto de calderas, la Fig. 2.4 es la sección de
chimenea a analizar, se muestran los datos obtenidos:
T s=67.8 °C T ∞=30 °C
FIGURA 2.4 MEDIDAS DE LA CHIMENEA
FUENTE: PROPIA
Primero se obtiene la temperatura de película con la Ec. 2.17:
T f=T s+T∞
2=67.8° C+30° C
2=48.9 °C
A partir de la Tabla 2.9, se interpola la temperatura de película y se obtienen
los siguientes valores:
K=0.02735W /m°C v=1.78 x10−5 Pr=0.7228
FIME UV XALAPA
114
Se sabe que por el exterior del escape de gases de combustión del generador
de vapor circula aire, por esto se toma a éste como un gas ideal, de esta manera se
obtiene su coeficiente de expansión volumétrica:
Β=3.29 x10−3
Con estos datos se debe de tener en cuenta que la convección es natural.
Para obtener el número de Grashof se aplica la Ec. 2.18:
Gr=gβ (T s−T∞)Lc
3
v2=
(9.81ms2
)(3.29 x10−3)(67.8 °C−30° C)(1m)3
1.78 x10−5 =67852.68
Por el valor obtenido de Grashof, el análisis se debe realizar para un flujo
laminar.
Se procede a calcular el número de Rayleigh con la Ec. 2.7:
Ra=GrPr=(67852.68 ) (0.7228 )=49043.9171
A partir del número de Rayleigh obtenido se considera lo siguiente:
C=0.59 n=0.25
Con estos datos se calcula el número de Nusselt:
Nu=C Ran=(0.59)¿
Se calcula el coeficiente de convección a partir de la Ec. 2.3:
h=NuKL
=(8.78)(0.02735 W
mK)
1m=0.240133 W
m2K
Calculo del área:
A=π (0.4 ) (1 )=1.2566m2
FIME UV XALAPA
114
Por último se sustituyen valores en Ec. 2.2 que corresponde a la ley de enfriamiento de Newton:
Q=h A s (T s−T inf )=(0.240133 Wm2K )(1.2566m2 ) (67.8 °C−30 °C )
Q=11.406W
ANÁLISIS DEL GENERADOR:
Se muestra en la Fig. 2.5 la representación del generador de vapor que se
analiza y los datos obtenidos:
FIGURA 2.5 GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA
Para éste análisis se consideran dos interacciones, primero que el aire actúa
como un gas ideal y segundo que la presión local es de 1 atm.
Primero se calcula la temperatura de película con la Ec. 2.21:
T f=T s+T ∞
2=
(37.3+30 )° C2
=33.65° C
A partir de la Tabla 2.9, se interpola la temperatura de película y se obtienen
los siguientes valores:
FIME UV XALAPA
D= 1.5m
L= 1.73m
T ∞=30° C
T s=37.3 ° C
114
K=0.02615W /m°C
v=1.642 x 10−5
Pr=0.7271
Se calcula el coeficiente de expansión volumétrica (β), se aplica la Ec. 2.17:
β= 1T f
= 1306.65K
Con los datos obtenidos anteriormente se comienza el análisis del sistema,
Se procede a calcular el número de Grashof, el cual determina si el flujo del fluido es
laminar o turbulento en la convección natural con respecto a los siguientes valores,
se aplica la Ec. 2.18:
GrL>109 Flujo turbulento
GrL<109 Flujo laminar
GrL=gβ (T s−T ∞ ) Lc
3
v2=
(9.81ms2 )( 1306.65 K ) (37.3−30 )° C(1.73m)3
(1.642×10−5)2=4.48 x109
Dado el resultado se tiene un flujo turbulento.
Para calcular el número promedio de Nusselt, se debe seleccionar la
configuración geométrica, en éste caso es un cilindro vertical. Un cilindro vertical se
puede tratar como una placa vertical cuando se cumple la siguiente condición:
D≥ 35LGrL
1/4 Ec .2 .54
Se analiza el sistema para saber si cumple con esa condición:
1.5≥ 35(1.73)(4.48×109)L
1/4
1.5m≥0.234042m
FIME UV XALAPA
114
Como lo muestra el resultado, se observa que cumple con la condición.
Antes de elegir la fórmula para el número promedio de Nusselt, se necesita
calcular el número de Rayleigh, se ocupa la fórmula de la Ec. 2.7:
RaL=GrLPr=(4.48×109 ) (0.7271 )=3.25×109
Para obtener el número de Nusselt se ocupa la Ec. 2.24, la cual toma todo el
intervalo de Ra y es más exacta.
Nu={0.825+ 0.387 RaL1 /6
[1+( 0.492Pr )9/16]
8/27 }2
={0.825+ 0.387(3.25×109)1 /6
[1+( 0.4920.7271 )9/16]
8 /27 }2
Nu=177.77
Se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección (h) a partir
de la Ec. 2.3:
h=Nu kLc
=(177.77 )(0.02615 W
m°C )1.73m
=2.687 Wm2° C
Calculo del área superficial de transferencia de calor del sistema:
A s=πDL=π (1.5m )(1.73m)=8.152m2
Con los datos obtenidos anteriormente se calcula la transferencia de calor por
convección natural, para esto se aplica la Ec. 2.2:
Q=h A s (T s−T∞ )=(2.687 Wm2°C )(8.152m2)(37.3 °C−30 ° C )
Q=159.9W
FIME UV XALAPA
114
CONCLUSIÓN:
Este trabajo ayuda a conocer más acerca de los métodos de transferencia de
calor, el cual permite analizar un sistema que como ingenieros se debe conocer a la
perfección ya que puede ser muy común en nuestra vida profesional.
El fenómeno de convección es más complicado ya que involucra el
movimiento natural o forzado del fluido.
Se puede apreciar en los resultados obtenidos y haciendo énfasis en la
comparación entre la transferencia de calor por conducción y convección, que se da
en menor cantidad la transferencia de calor por convección.
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 3:LAB. I.M.E. REFRIGERACIONElaborado por:
Constantino Mendoza David Fernando
Domínguez López R. Giovanni
Ricardez Galván Fernando
Uscanga González Luis Antonio
Sota Landa Francisco
Periodo:
FIME UV XALAPA
114
Febrero – Mayo 2012
OBJETIVOS:
Analizar el sistema del equipo de refrigeración y aire acondicionado que se
encuentra en el laboratorio de termo fluidos de la facultad de I.M.E.
Determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección hc que hay
en el sistema.
Aplicar la ley de enfriamiento de Newton en cada parte analizada.
Realizar un análisis de los 4 elementos de un sistema de refrigeración.
ANÁLISIS DEL SISTEMA.:El primer paso es determinar los parámetros de funcionamiento del sistema,
Los datos obtenidos se muestran en la Tabla 2.10, 2,11, 2.12 y 2.13:TABLA 2.10 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL COMPRESOR
CompresorPRESIÓN
(psi)
TEMPERATURA(°F)
Entrada 16 30
Salida 150 150FUENTE: PROPIA
TABLA 2.11 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL CONDENSADOR
Condensador PRESIÓN
(psi)
TEMPERATURA(°F)
Entrada 152 110Salida 150 80.4
FUENTE: PROPIA
TABLA 2.12 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN LA VALVULA DE EXPANSION
Válvula de Expansión PRESIÓ TEMPERATURA
FIME UV XALAPA
114
N (psi)
(°F)
Entrada 145 76Salida 20 60
FUENTE: PROPIA
TABLA 2.13 PRESIÓN Y TEMPERATURA EN EL EVAPORADOR
Evaporador PRESIÓN
(psi)
TEMPERATURA(°F)
Entrada 22 55Salida 18 43
FUENTE: PROPIA
La medición de la presión fue obtenida en PSI y de temperatura en °F, las
cuales fueron convertidas a Pascales y °C respectivamente para realizar los cálculos
del sistema.
La Tabla 2.14 muestra las propiedades del refrigerante Freón 12 a diferentes
temperaturas:TABLA 2.14 PROPIEDADES FREON 12
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
CONVECCIÓN FORZADA POR EL INTERIOR DE TUBERÍAS:
Obtenidos los datos de temperaturas y presiones en cada parte del sistema,
se analiza las 4 partes del entrenador de refrigeración en las que se involucraban
tuberías, siendo estas:
FIME UV XALAPA
114
Descarga compresor-Entrada condensador
Salida condensador-Válvula de expansión
Válvula de expansión-Evaporador
Evaporador-Compresor
Se observa que el modelo más adecuado para la resolución de este sistema
es el llamado “Convección forzada por el interior de tuberías”, queda como incógnita
saber si el flujo es turbulento ó laminar.
Para obtener el flujo, se calcula la relación de velocidad media de flujo en cada
tubería, esto con el fin de poder calcular el número de Reynolds, y así determinar si
el flujo es laminar o turbulento, el cual en los 4 casos resulto ser turbulento como se
muestra más adelante.
Calculado Reynolds, se procede a calcular el número de Nusselt necesario para
obtener el coeficiente hc¿¿ en cada parte del sistema. A continuación se muestran los
cálculos y resultados obtenidos:
Nota: Cabe destacar que para calcular el número de Nusselt se reviso que los
límites de trabajo se cumplieran, tanto Pr, Re, y L/d, esto con el fin de saber si
nuestro modelo esta bien aplicado.
ANÁLISIS POR PARTES DE LA TUBERÍA QUE CONECTAN LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA:
Compresor-condensador:Datos:
η=0.191 x 10−6 r=0.127m2 v=0.191 x10−6 m2
s
d=0.0254m P=1.04 x 106 Pa
L=1.9m Pr=3.5
Primero se calcula la velocidad media del sistema:
FIME UV XALAPA
114
u= r8η
∆PLEc .2.55
u= 0.127m2
8 (0.191 x10−6 ) (Ns )m2
1.04 x106 Pa1.9m
=0.496 ms
Se procede a calcular el número de Reynolds:
ℜ=u ( d )v
Ec .2.56
Laminar siℜ<2300Turbulento siℜ>10000
Sustitución de valores en la formula:
ℜ=0.496m
s(0.0254m)
0.191 x10−6 m2
s
=65960.2
Por lo Tanto: ℜ=FlujoTurbulento
El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes parámetros
con la Ec. 2.13:
2300<ℜ<106
0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr1/3 )( dL )0.055
10<L/d<400
Sustitución valores en la formula:
Nu=0.036 (65960.20.8 )(3.50.383) ( 0.02541.9 )0.055
=308.914
Se aplica la Ec. 2.3 para calcular el coeficiente de convección:
hc=¿ Nuk
d=
(Nu ) (0.069 )d
¿
FIME UV XALAPA
114
Sustitución de valores en la formula:
hc=(308.914 ) (0.069 )
0.0254=839.176 w
(m2 ) (° c )
Condensador- válvula de expansión:Datos:
η=2.75 x 10−6 r=0.127m2 v=0.195 x10−6m2
s
d=0.0254m P=3.02 x104Pa
L=1.2m Pr=3.5
Primero se calcula la velocidad media:
u= r8η
∆PLEc .2.57
u= 0.127m2
8 (2.75 x10−6 ) (Ns )m2
3.02 x 104 Pa1.2m
=0.18ms
Se procede a calcular el número de Reynolds:
ℜ=u (d )v
Ec .2.58
Laminar siℜ<2300Turbulento siℜ>10000
Sustitución de valores en la formula:
ℜ=0.18m
s(0.0254m )
0.195 x10−6 m2
s
=24063.15
Por lo Tanto: ℜ=FlujoTurbulento
FIME UV XALAPA
114
El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes parámetros
con la Ec. 2.13:
2300<ℜ<106
0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055
10<L/d<400
Sustitución de valores:
Nu=0.036 (24063.150.8 ) (3.50.383 )( 0.02541.2 )0.055
=141.407
Se aplica la Ec. 2.3 para calcular el coeficiente de convección:
hc=¿ Nuk
d=
(Nu ) (0.069 )d
¿
Sustitución de valores en la formula:
hc=(141.407 ) (0.069 )
0.0254=384.13 w
(m2) (° c )
Válvula de expansión- evaporador:
η=2.8 x10−6 r=0.127m2 v=0.201 x10−6 m2
s
d=0.0254m P=2.06 x 104 Pa
L=1.1m Pr=3.5
Primero se calcula la velocidad media:
u= r8η
∆PLEc .2.59
FIME UV XALAPA
114
u= 0.127m2
8 (2.8 x 10−6 ) (Ns )m2
2.06 x104Pa1.1m
=0.13 ms
Se procede a calcular el número de Reynolds:
ℜ=u ( d )v
Ec .2.60
Laminar siℜ<2300
Turbulento siℜ>10000
Sustitución de valores en la formula:
ℜ=0.13m
s(0.0254m )
0.201x 10−6 m2
s
=16427.9
Por lo Tanto: ℜ=FlujoTurbulento
El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes
parámetros con la Ec. 2.13:
2300<ℜ<106
0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055
10<L/d<400
Sustitución de valores en la formula:
Nu=0.036 (16427.90.8 )(3.50.383 )( 0.02541.1 )0.055
=104.696
Se aplica la Ec. 2.3 para calcular el coeficiente de convección:
FIME UV XALAPA
114
hc=¿ Nuk
d=
(Nu ) (0.069 )d
¿
Sustitución de valores en la formula:
hc=(104.696 ) (0.069 )
0.0254=284.41 w
(m2 ) (° c )
Evaporador-compresor:Datos:
η=2.99 x 10−6 r=0.127m2 v=0.20 x10−6m2
s
d=0.0254m P=1.9098 x104 Pa
L=2.2m Pr=3.7
Primero se calcula la velocidad media:
u= r8η
∆PLEc .2.61
u= 0.127m2
8 (2.99 x10−6 ) (Ns )m2
1.9098 x 104 Pa2.2m
=0.079ms
Se procede a calcular el número de Reynolds:
ℜ=u (d )v
Ec .2.62
Laminar siℜ<2300Turbulento siℜ>10000
Sustitución de valores en la formula:
FIME UV XALAPA
114
ℜ=0.079m
s(0.0254m )
0.20 x10−6 m2
s
=10033
Por lo Tanto: ℜ=FlujoTurbulento
El número de Nusselt se calcula teniendo en cuenta los siguientes parámetros
con la Ec. 2.13:
2300<ℜ<106
0.07<Pr<10 Nu=0.036 (ℜ0.8 ) (Pr0.383) ( dL )0.055
10<L/d<40
Sustitución de valores en la formula:
Nu=0.036 (100330.8 ) (3.70.383 )(0.02542.2 )0.055
=73.87
Se aplica la Ec. 2.3 para calcular el coeficiente de convección:
hc=¿ Nuk
d=
(Nu ) (0.069 )d
¿
Sustitución de valores en la formula:
hc=(73.87 ) (0.069 )0.0254
=200.67 w(m2 ) (° c )
Ahora que se tienen los coeficientes hc, se aplica la Ley de enfriamiento de Newton para calcular la transferencia de calor a partir de la Ec. 2.2:
Q¿hC A∆T
Se obtienen los siguientes resultados en cada parte del sistema:
FIME UV XALAPA
114
Compresor – Condensador:
Q=(839.13 w(m2) (° c )
)(4.4 °C)(π x1.9mx 0.0254m)
Q=559.78W
Condensador – Válvula de expansión:
Q=(384.13 w(m2 ) (° c )
)(−15.33 °C)(π x1.2mx 0.0254m)
Q=−563,87W
Válvula de expansión – Evaporador:
Q=(284.41 w(m2 ) (° c )
)(−15 °C)(π x1.1mx 0.0254m)
Q=−374.46W
Evaporador – Compresor:
Q=(200.67 w(m2) (° c )
)(−10.55 °C )(π x 2.2m x0.0254m)
Q=−371.65W .
La transferencia de calor Q se vuelve negativa en 3 partes del sistema ya que
las temperaturas se vuelven negativas al cambiarlas de °F a °C.
TABLA FINAL DE RESULTADOS:En la Tabla 2.15 se muestra la comparación de resultados obtenidos en las
diferentes partes del sistema.
Parte del sistema
Flujo Nu Coeficiente hc T. Calor Q
Compresor-Condensador
Turbulento 308.914 839.176 w(m2 ) (° c )
559.78 W.
FIME UV XALAPA
114
Condensador- Válvula de expansión
Turbulento 141.07 384.13 w(m2 ) (° c )
-563.87 W.
Válvula de expansión- Evaporador
Turbulento 104.696 284.41 w(m2 ) (° c )
-374.46 W.
Evaporador-Compresor
Turbulento 73.87 200.67 w(m2) (° c )
-371.65 W.
TABLA 2.15 RESULTADOSFUENTE: PROPIA
CONCLUSIÓN:
Se aplico un modelo experimental a un sistema real y al obtener sus
parámetros de trabajo, se realizo un análisis de coeficiente de convección
transmitido en los cilindros a través de la convección en las partes más
representativas del equipo y aplicar la ley de enfriamiento de Newton.
FIME UV XALAPA
114
FIME UV XALAPA
Capítulo III: Ejemplos Prácticos de Radiación
114
INTRODUCCION
FUNDAMENTOS DE LA RADIACIÓN:
El fundamento teórico de la radiación fue establecido en 1864 por el físico
James Clerk Maxwell, quien postulo que las cargas aceleradas o corrientes
eléctricas cambiantes dan lugar a campos eléctricos y magnéticos llamados Ondas
Electromagnéticas o Radiación Electromagnética, las cuales representan la energía
emitida por la materia como resultado de los cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas.
Las ondas electromagnéticas transportan energía del mismo modo que las otras
ondas y viajan a la velocidad de la luz en el vacío, la cual es C0=2.9979 x108m /s. A
las ondas electromagnéticas se les asigna la siguiente relación:
λ= cvEc .3 .1
Dónde:
C=Velocidad de propagaciónde unaondaenunmedio
v=Frecuenciade la onda
ƛ=Longitud de onda
FIME UV XALAPA
Ejemplo 1: Horno de Gas
Ejemplo 2: Generador de Vapor
Ejemplo 3: Colector Solar
114
A su vez se tiene que:
C=C0nEc .3 .2
Dónde:
n=Índicederefraccióndelmedio
RADIACIÓN TÉRMICA:
El tipo de radiación electromagnética que resulta pertinente para la
transferencia de calor es la radiación térmica emitida como resultado de las
transiciones energéticas de las moléculas, los átomos y los electrones de una
sustancia.
Se denomina radiación térmica a la emitida por un cuerpo debido a su
temperatura, siendo su intensidad dependiente de la misma y de la longitud de onda
considerada.
La radiación térmica también se denomina como la parte del espectro
electromagnético que se extiende desde alrededor de 0.1 µm hasta 100 µm. Por lo
tanto, incluye toda la radiación visible y la infrarroja, así como parte de la radiación
ultravioleta.
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO:
Un cuerpo negro es un emisor y absorbedor perfecto de la radiación. Un
cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin importar la longitud de onda ni
FIME UV XALAPA
114
la radiación. Asimismo, emite energía de radiación de manera uniforme en todas
direcciones, por unidad de área normal a la dirección de emisión.
La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y
por unidad de área superficial fue determinada de manera experimental por Joseph
Stefan en 1879, más tarde en 1884, Ludwig Boltzmann la verificaría teóricamente,
dando lugar a lo que se conoce como Ley de Stefan-Boltzmann:
Eb (T )=σ T 4(Wm2 )Ec .3.3Dónde:
Eb=Poder deemisión de cuerponegro
σ=Constante de Stefan−Boltzmann=5.67 x 10−8W /m2K 4
T=Temperaturaabsoluta de la superficie
La ley Stefan-Boltzmann da el poder total de la emisión de un cuerpo negro el
cual es la suma de la radiación emitida sobre todas las longitudes de onda. A veces
es necesario conocer el poder de emisión espectral de cuerpo negro, el cual es la
cantidad de energía de radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura
absoluta T por unidad de tiempo, por unidad de área superficial y por unidad de
longitud de onda en torno a la longitud de onda ƛ.
La relación para el poder de emisión espectral de cuerpo negro fue
desarrollada por Max Planck en 1901. Esta relación se conoce como Ley de Planck
y se expresa como:
Ebλ ( λ ,T )=C1
λ5[exp (C2λT )−1] (W
m2μm )Ec .3 .4
Dónde:
C1=2π hC02=3.742×108W μm4
m2
FIME UV XALAPA
114
C2=hC0
k=1.439×104 μmK
T=Temperaturaabsoluta de la superficie
ƛ=Longitud de ondade laradiaciónemitida
k=Constante de Boltzmann=1.38065 x10−23 J /K
Esta radiación es válida para una superficie en el vacío o un gas.
INTENSIDAD DE RADIACIÓN:
Antes de poder describir lo que es la intensidad de radiación se necesita
especificar una dirección en el espacio. La manera de describir la dirección de la
radiación que pasa por un punto es en coordenadas esféricas, en términos del
ángulo Cenital θ y el ángulo Azimutal ɸ.
Ángulo Sólido:
Es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que
corresponde a la zona del espacio limitada por una superficie cónica. Se denota por
ω y su unidad es el estereorradián (sr). El ángulo sólido diferencial dω subtendido
por un área diferencial dS sobre una esfera de radio r se puede expresar como:
dω=dSr2
=Senθdθdϕ Ec .3 .5
Intensidad de Radiación:
FIME UV XALAPA
114
Es la velocidad a la cual la energía de radiación dQ se emite en la dirección (
θ ,ɸ) por unidad de área normal a dicha dirección y por unidad de ángulo sólido en
torno a esta misma dirección.
I (θ ,ϕ )= dQdA cosθ+dω
= dQdA cosθ Senθdθdϕ
Ec .3 .6
Flujo de Radiación:
Es el poder de emisión, es decir, la rapidez a la cual se emite la energía de
radiación por unidad de área de la superficie emisora, se expresa en forma
diferencial como:
dE=dQdA
=I (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .7
Para una superficie difusamente emisora I = Constante, por lo tanto:
E=πI Ec .3 .8
La intensidad de radiación Incidente I (θ ,ɸ) se define como la velocidad a la
cual la energía de radiación dG incide desde la dirección ¿) por unidad de área de la
superficie receptora normal a esta dirección y por unidad de ángulo sólido alrededor
de ésta última.
El flujo de radiación incidente sobre una superficie desde todas las
direcciones se llama Irradiación G y se expresa como:
G=∫ dG=∫ϕ=0
2 π
∫θ=0
π2
I (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .9
Para una radiación difusamente incidente I = Constante, por lo tanto:
G=πI Ec .3.10
FIME UV XALAPA
114
Radiosidad: es la velocidad a la cual la energía de radiación sale de una
unidad de área de una superficie en todas direcciones, teniendo que I e+r es la suma
de las intensidades emitida y reflejada, se expresa como:
J=∫ϕ=0
2π
∫θ=0
π2
I e+r (θ ,ϕ ) cosθSenθdθdϕ Ec .3 .11
Para una superficie que es tanto emisor difuso como reflector difuso
I e+r= Constante, por lo tanto:
J=π I e+r Ec .3 .12
PROPIEDADES DE LA RADIACIÓN:
Definido lo que es un cuerpo negro se toma como referencia conveniente para
la descripción de las características de emisión y absorción de las superficies reales.
Emisividad (ԑ):
Representa la razón entre la radiación emitida por la superficie a una
temperatura dada y la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma
temperatura. Se denota por la letra ԑ y varía entre 0 y 1. Es una medida de cuan
cerca se aproxima una superficie a un cuerpo negro, para el cual ԑ = 1.
La emisividad de un cuerpo no es constante, varía con la temperatura de la
superficie, la longitud de onda y la dirección de la radiación emitida. Por lo tanto,
podemos definir varios tipos de emisividades:
Emisividad Direccional Espectral:
FIME UV XALAPA
114
ε λ ,θ ( λ , θ ,ϕ ,T )=I λ, e ( λ ,θ ,ϕ ,T )I b , λ ( λ ,T )
Ec .3 .13
Emisividad Direccional Total:
ε θ (θ ,ϕ ,T )=I e (θ ,ϕ ,T )I b (T )
Ec .3 .14
Emisividad Hemisférica Espectral:
ε λ ( λ ,T )=E λ ( λ ,T )Eb , λ ( λ ,T )
Ec .3 .15
Emisividad Hemisférica Total:
ε (T )= E (T )Eb (T )
=∫0
∝
ε λ (λ , T )Ebλ(λ ,T )dλ
σ T 4Ec .3 .16
Absortividad (α):
Es la fracción de irradiación absorbida por la superficie.
α= Radiaci ónabsorvidaRadiaci ó nincidente
=G|¿|
G0≤α ≥1Ec .3 .17¿
Reflectividad (ρ):
Es la fracción de irradiación reflejada por la superficie.
ρ= Radiaci ónreflejadaRadiaci ón incidente
=Gref
G0≤ρ≥1Ec .3 .18
Transmisividad (τ):
FIME UV XALAPA
114
Es la fracción de irradiación transmitida por la superficie.
τ=Radiaci ó ntransmitidaRadiaci ón incidente
=Gtr
G0≤ τ ≥1 Ec .3 .19
FACTOR DE VISIÓN:
La transferencia de calor por radiación entre las superficies depende de la
orientación entre ellas, por ello, para tomar en cuenta sus efectos, se define un
parámetro llamado Factor de Visión o Factor de Forma, el cual es una cantidad
puramente geométrica independiente de las propiedades de la superficie y de la
temperatura. Se tienen dos tipos:
Factor de Visión Difusa: Se basa en la hipótesis de que las superficies son
emisoras y reflectoras difusas.
Factor de Visión Especular: Se basa en la hipótesis de que las superficies son
emisoras difusas pero reflectoras especulares.
RELACIONES DE VISIÓN:
1. Relación de Reciprocidad:
Los factores de visión F ij y F ji son iguales sólo si sus áreas son iguales.
Ai Fij=F ji A j Ec .3 .20
2. Relación de Suma: La suma de los factores de visión desde la superficie i de un recinto cerrado
hacia todas las superficies del propio recinto, incluso hacia sí misma, debe ser
igual a la unidad.
∑j=1
N
F ij=1Ec .3.21
FIME UV XALAPA
114
3. Regla de Superposición:El factor de visión desde una superficie i hacia una superficie j que es igual a
la suma de los factores de visión desde la superficie i hacia las partes de la
superficie j.
F1−(2,3)=F12+F13Ec .3 .22
4. Regla de la Simetría: Dos (o más) superficies que poseen simetría con respecto a una tercera
tendrán factores de visión idénticos desde esa superficie.
F ij=F ik Ec .3 .23
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 1:HORNO DE GASElaborado por:
Domínguez Bonilla Gabriela
Corona Nicanor Eva Marisa
González Arroyo Araceli
García López Abdel Isaí
Ramírez Díaz Thalía
Méndez Herrera Cristian
Periodo:Agosto – Diciembre 2012
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN EN UN HORNO DE PAN:
Medidas del horno:TABLA 3.1 MEDIDAS DEL HORNO
Medidas en cm
Largo del horno 130
Ancho del horno 81
Altura del horno 91
Altura del pedestal
68
Altura completa 159FUENTE: PROPIA
Como primer paso se calcula el área de las paredes, es simple pues solo son
rectángulos, la fórmula a utilizar es:TABLA 3.2 AREA DE LAS PAREDES
FIME UV XALAPA
114
Pared Apared=Base x Altura
Trasera Apared=1.30mx 0.91m
Apared=1.183m2
Superior Apared=1.30mx 0.81m
Apared=1.053m2
Inferior Apared=1.30mx 0.81m
Apared=1.053m2
De puertas Apared=1.30mx 0.91m
Apared=1.183m2
Derecha Apared=0.91mx 0.81m
Apared=0.7371m2
Izquierda Apared=0.91mx 0.81m
Apared=0.7371m2
Para este análisis se toma que las paredes laterales se comportan como paredes
irradiantes, ahora se procede a calcular la cantidad de calor transmitida por radiación
entre el suelo y el techo. Para ello en la Fig. 3.1 se muestra un diagrama del horno.
La temperatura de la pared superior es de 55.1ºC con una emisividad de 0.85.
FIGURA 3.1 PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA
La temperatura de la pared inferior es de 85.7 ºC con una emisividad igual
que la anterior, con esto se aplica la formula de la Ec. 3.3:
E s=σ T4=(5.67 x10−8 ) ((55.1+273 )° K )¿¿4=657.06W /m2
Ei=σ T4=(5.67 x 10−8 )( (85.7+273 ) ° K )¿¿4=938.66W /m2
FIME UV XALAPA
114
Radiosidades:
F12=| 1.30.91=1.420.810.91
=0.89|=0.53=F21Ec .3.24F13=1−0.53=0.47=F23Ec .3 .25
Resistencia equivalente:
R¿=0.530.47
+ 1.053 x 0.531.053 x0.47
=1.27 Ec .3.26
Calor transmitido por radiación:Calculo de la transferencia de calor por radiación:
q t=Es−Ei
P1e1 A1
+R ¿+P2e2 A2
Ec .3 .27
q t=938.66−657.060.062+1.27+0.096
q t=197.29W
Por lo tanto se tiene que existe una transferencia de calor de 197.29 W, esta
es la transferencia de calor que existe de la pared superior del horno a la pared
inferior del horno.
FIME UV XALAPA
114
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 2:GENERADOR DE VAPORElaborado por:
Alarcón Arano Crhistian Guiseppe
Mejía López César
Montero Aguilar Hemeric
Ortega Benítez Ricardo
Quiñones Morales Leonardo David
Vera Meza Oscar
Periodo:Febrero – Mayo 2013
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN:En la Figura 3.2 se muestra el diagrama completo del generador de vapor:
Clayton modelo E-100 con bomba modular N° de serie M-20508.
FIME UV XALAPA
114
FIGURA 3.2 GENERADOR DE VAPORFUENTE: HTTP://WWW.AQUABEDARA.COM/PRODUCTOS/GENERADORESVAPOR.PHP
Para este caso nuestro análisis se centra en la carcasa del generador, una
sección de chimenea y una pared del cuarto de máquinas, ya que dos paredes
laterales del cuarto mencionado tienen persianas, por lo tanto no fueron
considerados. Para la medición de las temperaturas se utilizó un termómetro
infrarrojo, otros datos fueron proporcionados por la persona a cargo y por los
manuales.
ANÁLISIS DE LA PARED:
FIME UV XALAPA
114
Se analiza la transferencia de calor por radiación que existe entre la pared y el
piso del cuarto de calderas del IMSS. En la Fig. 3.3 se muestra una representación
de la pared y el piso, así como sus medidas.
FIGURA 3.3 SISTEMA DE PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA
Para encontrar la transferencia de calor por radiación se usa la siguiente
ecuación:
Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F12 Ec .3.28σ=constante destefan−boltzmann
σ=5.67 x10(−8 )W / (m2 x K 4)
Los datos que se obtienen de la figura anterior son los siguientes:
A1=(4.5 ) (10 )=45m2
T 1=30.6º C=303.6 K
T 2=34.7 ºC=307.7 K
La emisividad se obtiene de tablas:
ε=0.93
Para encontrar el factor de forma entre la pared y el piso se usa la siguiente
ecuación:
FIME UV XALAPA
10m
T1=30.6 °CA1=4.5m
20m
A2 , T2=34.7 °C
114
F 12= 2πw
w tan−1 1w
+H tan−1 1H
−¿ (H2+W 2 )12 tan−1( 1
(H 2+W 2 )12 )¿
+14
∈{(1+W 2)(1+H2)(1+W 2+H2) }tan−1 1
H−(H2+W 2 )
12 tan−1( 1
(H2+W 2 )12 )
+14
∈{(1+W 2)(1+H2)(1+W 2+H2) }x( W 2 (1+W 2+H 2 )
(1+W 2) (W 2+H 2) )W 2
x ( H2(1+H2+W 2)
(1+H2 ) (H 2+W 2 ) )H 2
Ec .3 .29
Las constantes W y H se obtienen de la siguiente manera:
H= ZX
=4.510
=0.45Ec .3.30
W=YX
=2010
=2Ec .3 .31
Sustituyendo valores en la Ec. 3.29:
FIME UV XALAPA
114
F 12= 2π 22 tan−1 1
2+0.45 tan−1 1
0.45−¿ (0.45+22)
12 tan−1( 1
(0.452+2 )12 )¿
+14
∈{(1+22)(1+0.452)(1+22+0.452) }tan−1 10.45
−(0.452+22 )12 tan−1( 1
(0.452+22 )12 )
+14
∈{(1+22)(1+0.452)(1+22+0.452) }x( 22 (1+22+0.452 )(1+22 ) (22+0.452 ) )
22
x ( 0.452(1+0.452+22)
(1+0.452 ) (0.452+22 ) )0.452
Ec .3.32
El resultado de la operación anterior para obtener el factor de forma tiene un
valor de:
F12=4.676
Se sustituyen valores en la Ec. 3.28 para calcular la transferencia de calor por
radiación:
Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F12
Qr=(45 ) x (0.93 ) x (5.67 ) x (303.64−307.74 ) x (4.676 )
Qr=−51.9624W
El resultado es negativo debido a que la transferencia de calor se da en la
dirección opuesta a la planteada, es decir, se da del piso del cuarto de calderas
hacia la pared.
ANALISIS DEL PISO AL TECHO:
FIME UV XALAPA
114
Se analiza la transferencia de calor por radiación del piso hacia el techo del
cuarto de calderas, en la Fig. 3.4 se muestra una representación del sistema.
FIGURA 3.4 SISTEMA DE PAREDES A ANALIZARFUENTE: PROPIA
Los datos obtenidos son:
Área=(10)(20)=200m2
T 1=30° C=303 K
T 2=34.7 °C=307.7K
La emisividad se obtiene de la tabla A-18 del libro transferencia de calor y
masa de Yunus A. Cengel:
ε=0.93
Se utiliza la Ec. 3.28 para el calculo de la transferencia de calor por radiacion:
Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F21
σ=5.67 x10(−8 )W / (m2 x K 4)
Para encontrar el factor de forma se usan las siguientes ecuaciones:
X= xl= 204.5
=4.44Y= yl= 104.5
=2.22 Ec .3 .33
F21= 2πXY
¿
FIME UV XALAPA
T=30 °C
T=34.7 °C
4.5m
20m
10m
114
+Y (1+X2 )12 tan−1 Y
(1+X2 )12
−X tan−1 X−Y tan−1Y ¿¿ Ec .3.34
Se sustituyen los datos en la ecuación:
F21= 2π (4.44 ) (2.22 )
¿
+4.44 (1+2.222 )12 tan−1 4.44
(1+2.222 )12
+2.22 (1+4.442 )12 tan−1 2.22
(1+4.442)12
−4.44 tan−14.44−2.22 tan−12.22 ¿¿
Realizando las operaciones obtenemos que el factor de forma es:
F21=28.2017
El calor que se transmite por radiación se calcula de la siguiente manera:
Qr=A1 ε 1σ (T 14−T 24 ) F21 Ec .3 .35
Qr=(200 )∗(0.93 )∗(5.67 x10−8 )∗(307.74−3034 )∗(28.2017 )
Qr=159202.0428W
Este es el calor transferido por radiación del piso hacia el techo, se puede
notar que es mucho mayor que el que existe entre la pared y el piso, lo cual es
lógico puesto que el área de transferencia es mucho mayor al igual que el factor de
forma.
ANÁLISIS DEL GENERADOREn la Fig. 3.5 se muestra un diagrama con los datos obtenidos en cada
superficie de la carcasa del generador.
FIME UV XALAPA
114
FIGURA 3.5 GENERADOR DE VAPORFUENTE: PROPIA
Consideraciones: Superficies opacas, difusas y grises.
Superficie 1 es igual a 2.
Se considera como un recinto cerrado.
Material: Acero Lamina Pulida.
En primer lugar se procede a calcular las emisividades en cada superficie, el
material es acero lamina pulida e interpolando obtenemos ε 1 , ε2 , ε3 respectivamente:TABLA 3.3 TEMPERATURAS DE LA LAMINA DE ACERO PULIDA
T[K] ε
FIME UV XALAPA
Superficie 1T 1=313 Kε 1=?
Superficie 2T 2=453 K
Superficie 3T 3=310.3Kε 3=?
D=1.5mR=0.75m
L=1.73m
114
300 0.008
313 ε 1
453 ε 2
310.3 ε 3
500 0.14
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION (TABLA A-18)
ε 1=0.08+313−300500−300
[0.14−0.08]
ε 1=0.0839
ε 2=0.08+453−300500−300
[0.14−0.08 ]
ε 2=0.1259
ε 3=0.08+310.3−300500−300
[0.14−0.08]
ε 3=0.0831
Método directo:Se calculan las áreas de las tres superficies:
A1=A2=π r2=π ¿
A3=2πrL=2π (0.75 ) (1.73 )=8.1524m2 Ec .3.37
Factor de visión:Se obtienen las relaciones de acuerdo a la Tabla 3.4 para el factor de visión:
TABLA 3.4 FACTOR DE VISION
FIME UV XALAPA
114
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS CENGEL 3° EDICIÓN
r1=r2
Lr1
=1.730.75
=2.3Ec .3 .38
r2L
=0.751.73
=0.43≈0.4 Ec .3.39
De acuerdo a los datos obtenidos se tiene que el factor de visión de la base
hacia la superficie superior es:
F1→2≈0.12
Se aplica la Ec. 3.21 correspondiente a la regla de la suma, se obtendrá el
factor de visión de la base a la superficie lateral.
F1→ 1+F1→2+F1→3=1
F1→ 1=0
F1→3=1−F1→1−F1→2F1→3=1−0−0.12=0.88
FIME UV XALAPA
114
Dado que las superficies superior e inferior son simétricas respecto a la
superficie lateral, se tiene:
F2→1=F1→ 2=0.12
F2→ 3=F1→3=0.88
El factor de visión de F3→1 se determina a partir de la relación de reciprocidad,
para esto se aplica la Ec. 3.20:
A1 F1→3=A3F3→1
F3→1=F1→3( A1A3 )=0.88( 1.76718.1524 )F3→1=0.19=F3→2 por la simetria
Obtenidos los factores de visión de cada superficie, se procede a aplicar la
siguiente ecuación para superficies con temperatura específica T i y posteriormente
calcular la radiosidad en cada superficie:
σ T i4=J i+
1−εiεi
∑j=1
N
F i→ j (J i−J j ) Ec .3 .40
Como se tienen 3 superficies, se obtendrán 3 ecuaciones:TABLA 3.5 RELACION DE CADA SUPERFICIE
Superficie Ecuación
Superior (i=1)σ T 1
4=J 1+1−ε1ε1
[F1→ 2 (J 1−J 2 )+F1→ 3 (J1−J 3 ) ]
Inferior (i=2)σ T 2
4=J 2+1−ε2ε2
[F2→1 (J 2−J 1 )+F2→ 3 (J 2−J 3 ) ]
lateral (i=3)σ T 3
4=J 3+1−ε3ε3
[F3→1 (J 3−J1 )+F3→2 (J 3−J2 ) ]FUENTE: PROPIA
Se sustituyen los valores obtenidos anteriormente en las 3 ecuaciones:
FIME UV XALAPA
114
Superficie Superior:
(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (313 K )4=J 1+
1−0.08390.0839 [0.12 (J 1−J2 )+0.88 (J1−J 3 ) ]Ec .3.41
544.2023 Wm2
=J1+10.91 [0.12 J1−0.12 J2+0.88J 1−0.88 J3 ]
11.9 J1−1.3 J2−9.6J 3=544.2023 ec.1
Superficie inferior:
(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (453 K )4=J2+
1−0.12590.1259 [0.12 (J2−J 1 )+0.88 (J 2−J3 ) ]Ec .3 .42
2387.6786 Wm2
=J2+6.94 [0.12 J2−0.12 J1+0.88 J 2−0.88 J3 ]
−0.83 J1+7.93 J 2−6.10 J 3=2387.6786 ec.2
Superficie lateral:
(5.67 x10−8 Wm2K 4 ) (310.3K )4=J 3+
1−0.08310.0831 [0.19 (J 3−J1 )+0.19 (J3−J 2 ) ] Ec .3.43
525.6663 Wm2
=J3+11.03 [0.19J 3−0.19 J1+0.19J 3−0.19 J2 ]
−2.09 J 1−2.09J 2+5.18J 3=525.6663 ec.3
El sistema de ecuaciones para calcular la radiosidad de cada superficie es el
que se muestra a continuación:
11.9 J1−1.3 J2−9.6J 3=544.2023 ec.1
−0.83 J1+7.93 J 2−6.10 J 3=2387.6786 ec.2
−2.09 J 1−2.09J 2+5.18J 3=525.6663 ec.3
FIME UV XALAPA
114
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de Cramer:
D=| 11.9 −1.3 −9.6−0.83 7.93 −6.10−2.09 −2.09 5.18 |=¿139.21
D 1=| 544.2023 −1.3 −9.62387.6786 7.93 −6.10525.6663 −2.09 5.18 |=¿123587.83
D 2=| 11.9 544.2023 −9.6−0.83 2387.6786 −6.10−2.09 525.6663 5.18 |=¿150899.28
D 3=| 11.9 −1.3 544.2023−0.83 7.93 2387.6786−2.09 −2.09 525.6663 |=¿124873.09
J1=D 1D
=123587.83139.21
=887.71 Wm2
J2=D 2D
=150899.28139.21
=1083.96 Wm2
J3=D 3D
=124873.09139.21
=897.01Wm2
Para calcular las razones netas de transferencia de calor por radiación en
cada superficie se aplica la ecuación para superficies con razón especifica de
transferencia neta de calor Qi
Qi=A i∑j=1
N
F i→ j(J i−J j)Ec .3.53
FIME UV XALAPA
114
Superficie 1 (Superior):
Q1=A1 [F1→2 (J 1−J 2 )+F1→3(J 1−J3)]
Q1=(1.7671)[0.12(887.71Wm2−1083.96 Wm2 )+0.88(887.71 Wm2−897.01 Wm2 )]Q1=(1.7671)[−23.55 Wm2−8.184 Wm2 ]
Q1=−56.07 Wm2
Superficie 2 (Base):
Q2=A2 [F2→1 (J 2−J 1 )+F2→3(J 2−J3)]
Q2=(1.7671)[0.12(1083.96 Wm2−887.71Wm2 )+0.88(1083.96 Wm2−897.01 Wm2 )]Q2=(1.7671)[23.55 Wm2 +164.516 Wm2 ]
Q2=332.33Wm2
Superficie 3 (Lateral):
Q3=A3 [F3→1 (J 3−J1 )+F3→2(J3−J 2)]
Q3=(8.1524)[0.19(897.01Wm2−887.71Wm2 )+019(897.01 Wm2−1083.96 Wm2 )]Q3=(8.1524)[1.767 Wm2−35.5205 Wm2 ]
FIME UV XALAPA
114
Q3=−275.17 Wm2
La dirección de transferencia de calor por radiación es de la superficie base
hacia las superficies superior y lateral.
CONCLUSIÓN:
Este análisis ayuda a conocer más acerca de los métodos de transferencia de
calor por radiación, ya que este tipo de transferencia de calor se presenta en todo
momento.
Esta tarea nos fue de gran ayuda y fue muy interesante, ya que nos permitió
adentrarnos más en el tema, aplicando los conocimientos aprendidos en clase y
adquiriendo nuevos conforme a la práctica.
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 3:COLECTOR SOLARElaborado por:
Libreros Romero Manuel Hernández Díaz Elsa Areli
Periodo:Agosto – Diciembre 2012
FIME UV XALAPA
114
DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO:Un captador solar, también llamado colector solar, es cualquier dispositivo
diseñado para recoger la energía irradiada por el sol y convertirla en energía
térmica.
FIGURA 3.6 CAPTADOR SOLARFUENTE: PROPIA
CALCULO DE RADIADIACION EN EL COLECTOR:Como se sabe la irradiación promedio en Xalapa por metro cuadrado es de
4 kWh /m² por día
Aquí tenemos un colector conformado por 6 lados hechos de los siguientes
materiales: Cobre, vidrio, aluminio.
1 superficie es de vidrio.
1 superficie es de cobre pintado.
4 superficies están cubiertas por una pintura negra
FIME UV XALAPA
1.6 m
114
FIGURA 3.7 DISEÑO DE SISTEMA A ANALIZARFUENTE: PROPIA
Vidrio:T=14 ° C y A=1 .36m ²
Pintura negra (incluye las paredes):
T=25 °C y A=2 (0 .85 x 0 .15 )+2 (1 .6x 0 .15 )m2=0 .735m2
Pintura negra (cobre):T=25 °C y A=1 .36m ²
Se calcula el poder de emisión para las superficies aplicando la Ec. 3.3:
σ=5.67 x10−8 Wm ² k4
Para convertir de grados centígrados a grados kelvin:
K¿14 °C+273=287K K¿25°C+273=298K
Eb1=σ T4=(5.67 x10−8 W
m2k4 )(287K )4=384.68 Wm ² Ec .3 .57
Eb2=σ T4=(5.67 x10−8 W
m2k4 )(298 K )4=447.14 Wm ² Ec .3.58
FIME UV XALAPA
0.85 m
0.15M
114
Eb3=σ T4=(5.67 x10−8 W
m2k4 )(298 k )4=447.14 Wm ² Ec .3 .59
Para encontrar el factor F12 se procede hacer lo siguiente
ab=0.150.85
=0.17 Ec .3 .60
cb= 1.60.85
=1.88 Ec .3.61
TABLA 3.6 FACTOR DE VISION
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNES A. CENGEL 3° EDICION
F12=0 .15 Ec .3 .62
F11+F12+F13=1 Ec .3 .63
F13=1−F11−F12=1−0−0 .15=0 .85 Ec .3 .64
Con los datos anteriores, se calcula la resistencia de las superficies a la
radiación, presentando las siguientes formulas con sus operaciones:
R= 1−eA1 xe
Ec .3 .65
Para obtener la emisividad de vidrio se obtuvo de la siguiente tabla.
FIME UV XALAPA
114
Emisividad:
Vidrio liso 0.940
Con el valor de la emisividad, podemos obtener la resistencia de las
superficies a la radiación:
R1=1−eA1 xe
= 1−0 .9401 .36(0 .940)
=0 .046m−2Ec .3 .66
R12=1
Apared x F12= 10 .735(0 .15)
=9 .07m−2Ec .3 .67
R13=1
Acobre x F13= 11 .36(0 .85)
=0. 865m−2Ec .3 .68
Radiosidad:Eb1−J1R1
+Eb2−J 1R2
+Eb3−J 1R3
=0Ec .3 .69
384.68−J10 .046
+447.14−J 19 .07
+447.14−J 10.865
=0
J1=388.37Wm ²
Transferencia de calor:
Q12=J−Eb21R2
=388.37−447.149 .07
Ec .3.70
Q12=−6.47W
Q31=Eb3−JR3
=447.14−388.370 .865
Ec .3 .71
Q31=67.94W
La transferencia de calor es considerable y el signo negativo depende de la
dirección de la transferencia de calor, es decir, absorbe calor.
FIME UV XALAPA
Ejemplo 1: I.C. Flujo CruzadoEjemplo 2: Tratamiento LactosueroEjemplo 3: Lab. Termofluidos I.M.E.
114
FIME UV XALAPA
Capítulo IV: Ejemplos Prácticos de Intercambiadores de Calor
114
INTRODUCCION
Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de
calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al
mismo tiempo que se mezclen entre sí.
En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección
en cada fluido y conducción a través de cada pared que los separa. En el análisis de
los intercambiadores de calor resulta conveniente trabajar con un coeficiente de
transferencia total U que toma en cuenta la contribución de todos estos efectos
sobre dicha transferencia.
La velocidad de la transferencia de calor entre los dos fluidos en un lugar
dado a un intercambiador depende de la magnitud de la diferencia de temperatura
local, la cual varía a lo largo de dicho intercambiador. En el análisis de los
intercambiadores de calor, suele ser conveniente trabajar con la diferencia de
temperatura media logarítmica, la cual es una diferencia media equivalente de
temperatura entre los dos fluidos para todo el intercambiador.
FIME UV XALAPA
114
TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR:
Las distintas aplicaciones de la transferencia de calor requieren diferentes
tipos de accesorios y configuraciones del equipo para dicha trasferencia. Esto ha
conducido a numerosos tipos de diseños innovadores de intercambiadores de calor,
entre ellos encontramos:
1) Intercambiador de Calor de Tubo Doble: Es el tipo más simple de intercambiador de calor, consta de dos tubos
concéntricos de diámetros diferentes. En este tipo de intercambiador de calor
uno de los fluidos pasa por el tubo más pequeño, en tanto que el otro lo hace
por el espacio anular entre los dos tubos. En un intercambiador de calor de
tubo doble son posibles dos tipos de disposición de flujo:
Flujo Paralelo:
Los dos fluidos, el frío y el caliente, entran en el intercambiador por el
mismo extremo y se mueven en la misma dirección.
Contraflujo:
Los fluidos entran en el intercambiador por los extremos opuestos y
fluyen en direcciones opuestas.
2) Intercambiador de Calor Compacto:
Diseñado para lograr una gran área superficial de transferencia de
calor por unidad de volumen. La razón entre el área superficial de
transferencia de calor de un intercambiador y su volumen se llama Densidad
de Área (β). En los intercambiadores de calor compactos los dos fluidos
suelen moverse de manera perpendicular entre sí y a esa configuración de
flujo se le conoce como Flujo Cruzado, el cual todavía se clasifica como:
Flujo Mezclado.
FIME UV XALAPA
114
Flujo No Mezclado.
3) Intercambiador de Calor de Cascos y Tubos:
Contiene un gran número de tubos empacados en un casco con sus
ejes paralelos al de éste. La transferencia de calor tiene lugar a medida que
uno de los fluidos se mueve por dentro de los tubos, en tanto que el otro se
mueve por fuera de éstos, pasando por el casco. Los intercambiadores de
Calor de Casco y Tubos se clasifican según el número de pasos que se
realizan por el casco y por los tubos, algunos ejemplos son:
Intercambiadores de Calor de Un Paso por el Casco y Dos Pasos por
los Tubos.
Intercambiadores de Calor de Dos Pasos por el Casco y Cuatro Pasos
por los Tubos.
4) Intercambiador de Calor de Placas y Armazón:Consta de una serie de placas con pasos corrugados y aplastados para
el flujo. Los fluidos caliente y frío fluyen en pasos alternados, de este modo
cada corriente de fluido frío queda rodeada por dos fluidos de flujo caliente, lo
que da por resultado una transferencia muy eficaz de calor.
5) Intercambiador de Calor Regenerativo: Se relaciona con el paso alternado de las corrientes de los fluidos
caliente y frío a través de la misma área de flujo.
Intercambiador de Calor Regenerativo Estático:
Básicamente es una masa porosa que tiene una gran capacidad
de almacenamiento de calor. Los fluidos caliente y frío fluyen a través
de esta masa porosa de manera alternada.
FIME UV XALAPA
114
Intercambiador de Calor Regenerativo Dinámico:
Consta de un tambor giratorio y se establece un flujo continuo
del fluido caliente y del frío a través de partes diferentes de ese tambor,
de modo que diversas partes de este último pasan periódicamente a
través de la corriente caliente, almacenando calor y después a través
de la corriente fría, rechazando este calor almacenado.
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR TOTAL:
En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente combinar
todas las resistencias térmicas que se encuentran en la trayectoria del flujo de calor
del fluido caliente hacia el frío en una sola resistencia R y expresar la velocidad de la
transferencia de calor entre los dos fluidos como:
Q=∆TR
=UA∆T=U i A i∆T=U 0 A0∆T Ec .4 .1
Dónde:
U=Coeficiente de transferenciade calor total
Ai=Área de la superficie interior de la pared
A0=Área de la superficie exterior de la pared
ANÁLISIS DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR:
Los intercambiadores de calor suelen operar durante largos periodos sin
cambios en sus condiciones de operación. Por lo tanto, se pueden considerar
aparatos de Flujo Estable. Como tales, el Gasto de Masa de cada fluido permanece
constante y las propiedades de los fluidos en cualquier entrada o salida siguen
siendo las mismas. Asimismo las corrientes de fluido experimentan poco o ningún
cambio en sus velocidades y elevaciones y, como consecuencia, los cambios en la
FIME UV XALAPA
114
energía cinética y en la potencial son despreciables. En general, el Calor Especifico
de un fluido cambia con la temperatura; pero, en un intervalo especifico de
temperaturas, se puede considerar como una constante en algún valor promedio,
con poca pérdida en la exactitud. La Conducción Axial de Calor a lo largo del tubo
suele ser insignificante y se puede considerar despreciable. Por último, se supone
que la superficie exterior del intercambiador de calor está perfectamente aislada de
modo que no se tiene pérdida de calor hacia el medio circundante y cualquier
transferencia de calor sólo ocurre entre los dos fluidos.
Con éstas hipótesis, la primera ley de la termodinámica requiere que la
velocidad de la transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la
transferencia de calor hacia al frío, es decir:
Q=mcCpc (TCSal−T CEnt ) Ec .4 .2
Q=mhC ph (T H Sal−T H Ent ) Ec .4 .3
Dónde:
Los subíndicesC y H serefieren a los fluidos frío y calienterespectivamente .
mc y mh=Gastos demasa
C pc yC ph=Calores específicos
T CSal y TH Sal=Temperaturasde salida
T CEnt yT H Ent=Temperaturas deentrada
En el análisis de los intercambiadores de calor a veces resulta conveniente
combinar el producto del gasto de masa y el calor especifico de un fluido en una sola
cantidad. Esta razón se llama Razón de Capacidad Calorífica y se define para las
corrientes de los fluidos caliente y frío como:
Ch=mhC ph Ec .4 .4
FIME UV XALAPA
114
C c=mcC pc Ec .4 .5
METODO DE DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA (LMTD):
La diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD) se utiliza para
determinar la transferencia de calor por unidad de tiempo que hay entre el fluido
caliente y el fluido frio. Para determinar la LMTD, se deben conocer las temperaturas
de entrada y de salida de ambos fluidos, así se determinan los diferenciales de
temperatura entre los fluidos y con estos datos se determina la LMTD.
∆T 1=T c ,entrada−T f ,salida Ec .4 .6
∆T 2=T c ,salida−T f ,entrada Ec .4 .7
La LMTD se calcula con la siguiente fórmula:
LMTD=∆T 1−∆T 2
ln( ∆T1∆T 2 )Ec .4 .8
Así este término involucra las cuatro temperaturas y se puede obtener la
transferencia de calor por unidad de tiempo de la siguiente forma
Q=U A s
∆T 1−∆T 2
ln( ∆T 1∆T 2 )Ec .4 .9
Q=U A sLMTD o Q=U A s∆T lmEc .4 .10
FIME UV XALAPA
114
FACTOR DE CORRECCION
En el caso de los intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo
cruzado, las condiciones se complican. Habitualmente se pueden utilizar las
ecuaciones anteriores con la siguiente modificación:
∆T lm=F ∆T lm ,CF Ec .4 .11
Donde F es un factor de corrección de la ∆T lm calculada bajo la suposición de
contraflujo.
FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA ALGUNOS TIPOSDE INTERCAMBIADORES
FIGURA 4.1 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE (1-2), O UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS
FIGURA 4.2 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR (1-3), CON DOS DE LOS PASOS EN CONTRACORRIENTE
FIME UV XALAPA
114
FIGURA 4.3 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE (2-4)Y UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS
FIGURA 4.4 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR (4-2), O UN MÚLTIPLO PAR DE PASOS DE TUBOS
FIGURA 4.5 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS,CON MEZCLA DE UN FLUIDO EN LA PARTE DE LA CARCASA Y SIN MEZCLA DEL OTRO FLUIDO, Y UN PASO DE TUBOS.
FIME UV XALAPA
114
FIGURA 4.6 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS, CON MEZCLA DE AMBOS FLUIDOS Y UN PASO DE TUBOS
FIGURA 4.7 FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD PARA UN INTERCAMBIADOR DE FLUJOS CRUZADOS, CON MEZCLA DE UN FLUIDO EN LA PARTE DE LA CARCASA Y SIN MEZCLA DEL OTRO FLUIDO, Y UN MÚLTIPLO DE 2 PASOS DE TUBOS
FIME UV XALAPA
114
METODO DE LA EFICIENCIA (NTU):
La eficiencia ε compara la velocidad de transferencia térmica real, que es la
absorbida por el fluido que se calienta, con la velocidad de transferencia térmica
máxima que podría transmitirse en un intercambiador en contracorriente de
superficie de intercambio infinita:
ε= velocidad realde transferencia decalor enunintercambiadorvelocidadmaxima posible de transferencia decalor
= QQmax
Ec .4.11
Para este método se considera la diferencia de temperatura máxima entra el
fluido caliente y el frio, lo cual ocurrirá a la entrada del intercambiador.
∆T max=T h ,∈¿−Tc ,∈¿Ec .4 .12 ¿ ¿
Se debe identificar cual es la menor capacidad térmica de los flujos:
Qmax=Cmin¿
Con la efectividad se obtiene la ecuación para la transferencia real de calor a
través de las temperaturas de entrada y salida en el intercambiador:
ε=Ch¿¿
Y la transferencia real de calor está dada por la siguiente ecuación:
Q=ε Cmin¿
Para hallar la efectividad se utiliza en número de unidad de transferencia
(NTU), que es un parámetro adimensional con la expresión:
NTU=U A s
Cmin=
U A s
(mC p )minEc .4.16
AS es el área de transferencia de calor en el intercambiador.
FIME UV XALAPA
114
La relación de capacidad de calor es:
C r=Cmin /Cmax Ec .4 .17
Consideraciones:
El valor de la eficiencia varía entre 0 y 1
El intercambiador de calor con los flujos circulando en sentido contrario suele
ser el de mayor efectividad, para unas condiciones dadas.
Para valor de NTU ¿ 0.3, la efectividad es independiente de C r
VALORES DE LA EFICIENCIA TERMICA Y DEL NTU PARA ALGUNAS CONFIGURACIONES DE FLUJOS DE CARCASA Y TUBOS, Y FLUJOS CRUZADOS
Una sola corriente y todo tipo de intercambiadores cuando, Cmin
Cmax=0
ε=1−e−NTU ; NTU=¿ 11−ε
Ec .4.18
Flujos paralelos en la misma dirección:
ε=1−e−NTU (Cmin
Cmax+1)
Cmin
Cmax+1
;NTU= 1Cmin
Cmax+1
∈ 1
1−( Cmin
Cmax+1)ε
Ec .4 .19
Flujos paralelos en contracorriente:
ε= 1−e−NTU ( Cmin
Cmax−1)
1−Cmin
CmaxeNTU ( Cmin
Cmax−1); NTU= 1
1−Cmin
Cmax
∈1−ε
Cmin
Cmax
1−εEc .4 .20
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 1:I.C. FLUJO CRUZADOElaborado por:
Hachity Olivares Manuel
Degollado González Sergio Emmanuel
Zaragoza García Juan Daniel
Palma Constantino Emilio
Cortés Hernández Rogelio
Periodo:Agosto – Diciembre 2012
FIME UV XALAPA
114
INTRODUCCION
Para el desarrollo del siguiente análisis se conto con la colaboración de la
empresa “Rocío hielo y Agua purificados” ubicados en la calle Celaya #21, Colonia
José Cardel, C. P. 91030 en la ciudad de Xalapa, Veracruz.
(http://www.hielorocio.com).
Se analizara un intercambiador de calor de flujos cruzados, se toma como
referencia los mini moldes de las barras de hielo, ambos fluidos con mezcla. Se
analizara 3 diferentes mezclas de fluido para compararlos entre si y obtener donde
se presenta la mayor transferencia de calor.
DESARROLLO:
PROBLEMA1:
AMONIACO LIQUIDO - AGUA
El amoniaco entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2kg /s
El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /s
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250W /m2° C .
Se determinara lo siguiente:
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
FIME UV XALAPA
114
1) SE REQUIERE SABER LO SIGUIENTE:
La Fig. 4.8 representa el sistema a analizar, así como las medidas del mini
molde y las temperaturas de cada fluido a utilizar.
FIGURA 4.8 SISTEMA A ANALIZAR (AMONIACO-AGUA)FUENTE: PROPIA
Para este caso solo se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto
superior como inferior.
Para las áreas laterales:
Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2
Arealateral total=(0.0075m2 ) (4 )=0.3m2
Para las áreas superior e inferior:
Area superior e inferior= (0.15m) (0.15m )=0.00225m2
Area superior e inferior total=(0.00225m2 ) (2 )=0.045m2
FIME UV XALAPA
AMONIACO 15°C
AGUA 90°C
50 cm15 cm
114
Para el área total:
Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2
2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.1 CALOR ESPECIFICO DE DIFERENTES MATERIALES
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
NOTA:Ya sea ºC o K, para el análisis son completamente lineales por lo cual no es
necesario hacer conversiones entre los dos sistemas.
FIME UV XALAPA
MATERIAL J/(Kg*K) MATERIAL J/(Kg*K)ACEITE VEGETAL 2000 HIELO(-10 A 0 ºC) 2093
AGUA(0 A 100 ºC) 4186 HIERRO 452AIRE 1012 HORMIGON 880
ALCOHOL ETILICO 2460 LATON 380ALCOHOL METALICO 2549 LITIO 3560
ALUMINIO 897 MADERA 420AMONIACO(LIQUIDO) 4700 MAGNESIO 1023
ARENA 290 MARMOL 858ASFALTO 920 MERCURIO 138AZUFRE 730 METANO 2191
BENCENO 1750 NIQUEL 440CALCIO 650 NITROGENO 1040
CINC 390 ORO 129COBRE 387 OXIGENO 918
DIAMANTE 509 PLATA 236DIOXIDO DE CARBONO 839 PLOMO 128
ESTAÑO 210 POTASIO 750ETILEN GLICOL 2200 SODIO 1230
GASOLINA 2220 TEJIDO HUMANO 3500GRAFITO 710 TIERRA 1046GRANITO 790 VAPOR DE AGUA 2009
HELIO 5300 VIDRIO 837HIDROGENO 14267
114
3) CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS:
Se debe de calcular la capacidad calorífica de los dos fluidos:
C=mCp Ec .4 .21
Camoniaco=(2 kgseg )(4700 Jkg º C )=9400 Wº C
Cagua=(0 .25 kgseg )(4186 Jkg º C )=1046 .5 WºC
Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para ello se aplica
la Ec. 4.16:
NTU= AUCmin
NTU=(0 .345m2)(250 W
m2º C)
1046 .5W /º C
NTU=0.08
Se calcula el flujo cruzado con mezcla:
ε= NTU
NTU1−e−NTU
+NTU Cmin
Cmá x
1−e−NTU CminCmá x
Ec .4 .22
ε= 0 .08
0 .081−e−0 .08
+0 .08 1046 .5
9400
1−e−0. 08 1046 .59400
FIME UV XALAPA
114
ε=0.04
Por último se calculan las temperaturas finales de cada fluido partiendo de la
Ec. 4.13:
ε=0 .04=Tc1−Tc 2Tc1−Tf 1
CminCmin
=90−Tc290−15
=87 ºC
ε=0 .04=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1
Cmá xCmin
=Tf 2−1590−15
94001046 .5
=15 .33º C
4) CALCULO DEL CALOR INTERCAMBIADO:
Para obtener el calor intercambiado se aplica la Ec. 4.14:
Q=Camoniaco( tf 2−Tf 1)
Q=9400W / ºC (15 .33º C−15 ºC )
Q=28.484 kW
PROBLEMA 2:
ETILEN GLICOL - AGUA
El etilen glicol entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg /s .
El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /s .
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W /m2 °C .
Se quiere determinar lo siguiente:
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
FIME UV XALAPA
114
1) SE REQUIERE SABER LO SIGUIENTE:
La Fig. 4.9 representa el sistema a analizar, así como las medidas del mini
molde y las temperaturas de cada fluido a utilizar.
FIGURA 4.9 SISTEMA A ANALIZAR (ETILEN GLICO-AGUA)FUENTE: PROPIA
Para este caso se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto superior
como inferior.
Para las áreas laterales:
Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2
Arealateral total=(0.0075m2 ) (4 )=0.3m2
Para las áreas superior e inferior:
Area superior e inferior= (0.15m) (0.15m )=0.00225m2
FIME UV XALAPA
AGUA 90°C
50 cm15 cm
ETILEN GLICOL 15°C
114
Area superior e inferior total=(0.00225m2 ) (2 )=0.045m2
Para el área total:
Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2
2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.2 CALOR ESPEFICO DE DIFERENTES MATERIALES
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
NOTA:Ya sea ºC o K para el análisis son completamente lineales por lo cual no es
necesario hacer conversiones entre los dos sistemas.
FIME UV XALAPA
MATERIAL J/(Kg*K) MATERIAL J/(Kg*K)ACEITE VEGETAL 2000 HIELO(-10 A 0 ºC) 2093
AGUA(0 A 100 ºC) 4186 HIERRO 452AIRE 1012 HORMIGON 880
ALCOHOL ETILICO 2460 LATON 380ALCOHOL METALICO 2549 LITIO 3560
ALUMINIO 897 MADERA 420AMONIACO(LIQUIDO) 4700 MAGNESIO 1023
ARENA 290 MARMOL 858ASFALTO 920 MERCURIO 138AZUFRE 730 METANO 2191
BENCENO 1750 NIQUEL 440CALCIO 650 NITROGENO 1040
CINC 390 ORO 129COBRE 387 OXIGENO 918
DIAMANTE 509 PLATA 236DIOXIDO DE CARBONO 839 PLOMO 128
ESTAÑO 210 POTASIO 750ETILEN GLICOL 2200 SODIO 1230
GASOLINA 2220 TEJIDO HUMANO 3500GRAFITO 710 TIERRA 1046GRANITO 790 VAPOR DE AGUA 2009
HELIO 5300 VIDRIO 837HIDROGENO 14267
114
3) CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS:
Se debe de calcular la capacidad calorífica de los dos fluidos:
C=mCp Ec .4 .23
Cetilen glicol=(2 kgseg )(2200 Jkgº C )=4400 WºC
Cagua=(0 .25 kgseg )(4186 Jkg º C )=1046 .5 WºC
Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para esto se aplica
la Ec. 4.16:
NTU= AUCmin
NTU=(0 .345m2)(250 W
m2º C)
1046 .5W /º C
NTU=0.08
Se calcula el flujo cruzado con mezcla:
ε= NTU
NTU1−e−NTU
+NTU Cmin
Cmá x
1−e−NTU CminCmá x
Ec .4 .24
FIME UV XALAPA
114
ε= 0 .08
0 .081−e−0 .08
+0 .08 1046 .5
4400
1−e−0. 08 1046 .54400
ε=0.075
Por último se calculan las temperaturas finales de cada fluido partiendo de la
Ec. 4.13:
ε=0 .075=Tc 1−Tc 2Tc 1−Tf 1
CminCmin
=90−Tc 290−15
=87 º C
ε=0 .075=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1
Cm á xCmin
=Tf 2−1590−15
44001046 .5
=16 .33 º C
4) CALCULO DEL CALOR INTERCAMBIADO:
Se calcula el calor intercambiado con la Ec. 4.14:
Q=Cetilen glicol (tf 2−Tf 1)
Q=4400W / ºC (16 .33 ºC−15 º C)
Q=3.308 kW
PROBLEMA 3:
DIOXIDO DE CARBONO – AGUA
El dióxido de carbono entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2kg /segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg /seg
El coeficiente global de transmisión de calor vale 250W /m2° C .
FIME UV XALAPA
114
Se quiere determinar lo siguiente:
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos
b) El calor intercambiado
1) SE REQUIERE SABER LO SIGUIENTE:
La Fig. 4.10 representa el sistema a analizar, así como las medidas del mini
molde y las temperaturas de cada fluido a utilizar.
FIGURA 4.10 SISTEMA A ANALIZAR (DIOXIDO DE CARBONO-AGUA)FUENTE: PROPIA
Para este caso se deben sumar las áreas laterales y las áreas tanto superior
como inferior.
Para las áreas laterales:
Arealateral=(0.50m ) (0.15m )=0.0075m2
Arealateral total=(0.0075m2 ) (4 )=0.3m2
FIME UV XALAPA
DIOXIDO DE CARBONO 15°C
AGUA 90°C
50 cm15 cm
114
Para las áreas superior e inferior:
Area superior e inferior= (0.15m) (0.15m )=0.00225m2
Area superior e inferior total=(0.00225m2 ) (2 )=0.045m2
Para el área total:
Areatotal=(0.3m2 )+(0.045m2 )=0.345m2
2) CALORES ESPECIFICOS DE LA MEZCLA.TABLA 4.3 CALOR ESPECIFICO DE DIFERENTES MATERIALES
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
NOTA:Ya sea ºC o K para el análisis son completamente lineales por lo cual no es
necesario hacer conversiones entre los dos sistemas.
FIME UV XALAPA
MATERIAL J/(Kg*K) MATERIAL J/(Kg*K)ACEITE VEGETAL 2000 HIELO(-10 A 0 ºC) 2093
AGUA(0 A 100 ºC) 4186 HIERRO 452AIRE 1012 HORMIGON 880
ALCOHOL ETILICO 2460 LATON 380ALCOHOL METALICO 2549 LITIO 3560
ALUMINIO 897 MADERA 420AMONIACO(LIQUIDO) 4700 MAGNESIO 1023
ARENA 290 MARMOL 858ASFALTO 920 MERCURIO 138AZUFRE 730 METANO 2191
BENCENO 1750 NIQUEL 440CALCIO 650 NITROGENO 1040
CINC 390 ORO 129COBRE 387 OXIGENO 918
DIAMANTE 509 PLATA 236DIOXIDO DE CARBONO 839 PLOMO 128
ESTAÑO 210 POTASIO 750ETILEN GLICOL 2200 SODIO 1230
GASOLINA 2220 TEJIDO HUMANO 3500GRAFITO 710 TIERRA 1046GRANITO 790 VAPOR DE AGUA 2009
HELIO 5300 VIDRIO 837HIDROGENO 14267
114
3) CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS:
Se debe de calcular la capacidad calorífica de los dos fluidos:
C=mCp Ec .4 .25
Cdioxido decarbono=(2 kgseg )(839 Jkgº C )=1678 WºC
Cagua=(0 .25 kgseg )(4186 Jkg º C )=1046 .5 WºC
Ahora se calcula el Número de unidades de transferencia, para esto se aplica
la Ec. 4.16:
NTU= AUCmin
NTU=(0 .345m2)(250 W
m2º C)
1046 .5W /º C
NTU=0.08
Se calcula el flujo cruzado con mezcla:
FIME UV XALAPA
114
ε= NTU
NTU1−e−NTU
+NTU Cmin
Cmá x
1−e−NTU CminCmá x
Ec .4 .26
ε= 0 .08
0 .081−e−0 .08
+0 .08 1046 .5
1678
1−e−0. 08 1046 .51678
ε=0.07
Por último se calculan las temperaturas finales de cada fluido partiendo de la
Ec. 4.13:
ε=0 .07=Tc1−Tc2Tc1−Tf 1
CminCmin
=90−Tc290−15
=84.75º C
ε=0 .07=Tf 2−Tf 1Tc1−Tf 1
Cm á xCmin
=Tf 2−1590−15
16781046 .5
=18.27 ºC
5) CALCULO DEL CALOR INTERCAMBIADO:
Se calcula el calor intercambiado con la Ec. 4.14:
Q=Cdioxido de carbono(tf 2−Tf 1)
Q=1678W /º C (18.27 ºC−15 º C)
Q=0.513 kW
La Tabla 4.4 muestra la comparación de los resultados obtenidos de cada una
de las mezclas analizadas.TABLA 4.4 RESULTADOS
FIME UV XALAPA
114
Anticongelante Calor intercambiado TE TS
Amoniaco 28.484 KW 15° C 15.33° CGlicol 3.308 KW 15° C 16.33° C
Dióxido de carbono 0.513 KW 15° C 18.27° CFUENTE: PROPIA
CONCLUSION:
En este análisis se demuestra que la mezcla amoniaco liquido y agua tiene el
mayor intercambio de calor dentro de sistema, esto de se debe al elevado
coeficiente de calor especifico de amoniaco liquido, el cual es mucho mayor el de las
otras dos mezclas.
EJEMPLO 2:TRATAMIENTO LACTOSUEROElaborado por:
FIME UV XALAPA
114
García Domínguez Eucario
López Pensado Eric de Jesús
Periodo:Agosto – Diciembre 2012
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA:
El sistema a analizar es un intercambiador de calor, este se encuentra en la
facultad de ingeniería y ciencias químicas como parte de un prototipo para
tratamiento de lactosuero.
Sistema:
El prototipo es un sistema de evaporación de lactosuero el cual está
conformado por los siguientes componentes:
Colector solar:
FIGURA 4.11 COLECTOR SOLARFUENTE: PROPIA
Intercambiador de calor- evaporador:
FIME UV XALAPA
114
-Bomba de retorno
-Bomba de vacio
-Contenedor de concentrado
PROCESO DEL SISTEMA:
El colector solar, como su nombre lo dice, se encarga de recolectar energía
calorífica irradiada por el sol, este la transfiere al agua que será el fluido que cederá
la energía absorbida en el intercambiador de calor. Dentro de un mismo cilindro se
encuentran el intercambiador de calor y el evaporador, este funciona a una presión
de vacío, reduciendo el punto de evaporación del lactosuero a una temperatura
alrededor de los 35° C, de esta forma el agua, que fue calentada a 40°C por el
colector solar, cede la energía calentando el lactosuero y evaporando parte de la
humedad que este contiene. La bomba de vacio se encarga de retirar el lactosuero
evaporado, este se expulsa al medio ambiente. La bomba de retorno se ocupa a la
salida del intercambiador de calor, para que el agua vuelva a adquirir energía
calorífica en el colector solar y continúe con el ciclo. El prototipo trabaja con cargas
de lactosuero de 10 l, las cuales tardan en evaporarse 15 horas cada una, debido a
esto no hay un flujo constante de lactosuero.
ANÁLISIS:
Se utilizaran dos métodos para el análisis del intercambiador de calor (IC)
ubicado en el prototipo, los cuales serán método de la diferencia de temperaturas
media logarítmica y por el método de la eficiencia-NTU.
FIME UV XALAPA
114
DIFERENCIA DE TEMPERATURAS MEDIA LOGARÍTMICA (LMTD):
El IC trabaja con dos fluidos, el de calentamiento sus datos se identificarán
con el subíndice c, y el fluido a calentar, datos identificados con el subíndice f. Las
siguientes tablas muestran los datos necesarios para el análisis del intercambiador
de calor:TABLA 4.5 LONGITUD Y DIAMETRO DEL TUBO
Longitud del tubo interior L=1.51m
Diámetro D=12
FUENTE: PROPIA
TABLA 4.6 TEMPERATURAS DE ENTRADA Y DE SALIDA
Temperaturas de entrada Temperaturas de salida
T c e=40 °C T C s=14 °C
T f s=25 °C T f s=35 °CFUENTE: PROPIA
TABLA 4.7 DIAMETROS DEL TUBO
Diámetro
Interior del tubo Di=0.01339m
Exterior del tubo Do=0.01588mFUENTE: PROPIA
TABLA 4.8 PROPIEDADES DEL AGUA
Propiedades del agua a 40°C
Densidad ρ=992.1 kgm3
Calor especifico C p=4179J
kg° K
Flujo volumétrico del agua Q=0.132m3 ⁄ hFUENTE: PROPIA
El análisis se enfoca a determinar el coeficiente de transferencia de calor global:
FIME UV XALAPA
114
Primero se calculan los diferenciales de temperatura aplicando las ecuaciones
Ec. 4.6 y Ec. 4.7 respectivamente:
∆T 1=T c entrada−t f salida
∆T 1=313 ° K−308 ° K
∆T 1=5 °K
∆T 2=T c salida−t f entrada
∆T 2=287 ° K−298 ° K
∆T 2=−11° K
Debido a que solo son diferenciales de temperatura para el ∆T 2, se ocupa el
valor absoluto, pues el signo negativo solo indica que el lactosuero al retirarlo del IC
tiene una mayor temperatura que el agua al salir del IC.
Una vez obtenidos los diferenciales de temperatura se procede a calcular la
LMTD con la Ec. 4.8:
LMTD=∆T 1−∆T 2
ln( ∆T1∆T 2 )LMTD= 5−11
ln( 511 )LMTD=7.6098 ° K
Posteriormente se calculó el área de transferencia de calor, se toma en
cuenta la siguiente consideración:
FIME UV XALAPA
114
El tubo que se utilizo para la construcción del IC, es un tubo de cobre
comercial, por las propiedades del cobre, es un tubo con una alta conductividad
térmica, además el espesor de la pared del tubo es mínimo, entonces se tomo como
el área de intercambio de calor, el área calculada con el diámetro exterior del tubo.
Área del exterior del tubo:
Ao=π doL Ec .4 .27
Ao=π ( 0.01588 )(1.51)
Ao=0.07533m2
Ahora se calcula el flujo másico de agua que fluye a través del IC, para esto
se conoce el caudal y la densidad del agua:
Q=0.132m3
h
Se convierte a m3
s:
Q=0.132( 13600 )
Q=0.0366×10−3 m3
s
Al multiplicar por la densidad del agua, se calcula el flujo másico:
m=ρQ
m=(992.1 )(0.0366×10−3)
m=0.036377 kgs
Obtenidos los datos anteriores se calculó el calor transferido por el agua al
lactosuero de acuerdo a la Ec. 4.3:
Q=Ch m (T 1−T 2 )
Q=4179(0.036377) (313−287 )
Q=3952.5065W
FIME UV XALAPA
114
En este punto se conocen todos los datos necesarios para calcular el
coeficiente de transferencia de calor U, para ello se utiliza la Ec. 4.1:
Q=U A sLMTD
U= QA sLMTD
U= 3952.5065(0.07483 )(7.6098)
U=6941.0249W ANÁLISIS DE EFICIENCIA NTU:
Para el análisis de Eficiencia NTU, se tiene la formula de la Ec. 4.5 que
establece lo siguiente para la capacidad calorífica:
C c=mC pc
Siendo:
Cc=únicacapacidad calorífica m=flujomasico Cp=Calor especifico (Agua)
Sustitución de valores:
Cc=(0.0366 kgs )(4179 Jkg K )
Cc=152.9514 Js K
=C min
Se establece que es el Cmin del agua, puesto que solo se toma el flujo de
calor del agua, entonces se calcula el calor que el agua transfiere al Lactosuero para
evaporarlo.
Ahora una vez se tiene el Cmin, se debe calcular la Máxima transferencia de
calor posible, para esto se aplica la Ec. 4.13:
FIME UV XALAPA
114
Qmax=Cmin¿Siendo:
Qmax=Máximatransferencia Cmin=Capacidad caloríficadel agua Thi=Temperatura del aguadeentrada=40 °C=313K Tci=Temperatura deagua salida=25 °C=298K
Sustitución de valores:
Qmax=(152. 9514 Js K
)(313K – 298K )
Qmax=2294.271
Obtenida Qmax, se calcula lo que se denomina: Número de Unidades de
Transferencia, para esto se ocupa el coeficiente de transferencia de calor global
calculado en el análisis LMTD, se aplica la Ec. 4.16:
NTU=(U ) (A )Cmin
Siendo:
NTU=Numerodeunidades de transferencia U=Coeficiente global de transferencia(6941.0249W ) A=Área de transferencia decalor .(0.07483m2)
Cmin=Capacidad calorífica(152.9514 Js K
)
Sustitución de valores:
NTU=(6941.0249W ) (0.07483m2 )
152.9514 Js K
NTU=3.3958
FIME UV XALAPA
114
Para el valor de NTU obtenido, corresponde una eficiencia de 0.57
aproximadamente. Por último se procede a calcular la Transferencia de calor real, la
cual obtenemos haciendo el despeje en la Ec. 4.11:
ϵ=QrealQmax
Qreal= (ϵ ) (Qmax )
Qreal= (0.57 ) (2294.27 )
Qreal=1307.7339W
CONCLUSIÓN:
Con los resultados obtenidos se muestra que el sistema se comporta de una
manera similar tanto en el método de LMTD así como en el método de la Eficiencia.
En la práctica el sistema representa un bajo rendimiento, puesto que el prototipo se
encuentra actualmente en malas condiciones.
FIME UV XALAPA
114
EJEMPLO 3:LAB. TERMOFLUIDOS I.M.E.Elaborado por:
Domínguez Bonilla Gabriela
Corona Nicanor Eva Marisa
FIME UV XALAPA
114
García López Abdel Isaí
González Arroyo Araceli
Ramírez Díaz Thalía
Méndez Herrera Cristian
Periodo:Febrero – Mayo 2013
ANÁLISIS DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR:
El equipo que se analiza se encuentra en el laboratorio de termo fluidos en la
facultad de ingeniería mecánica eléctrica de la Universidad Veracruzana. Esta bajo
el cuidado del Ing. Jorge Luis Arenas Del Ángel.
En la Fig. 4.12 se observa el tipo de intercambiador de calor que se analiza.
FIGURA 4.12 INTERCAMBIADOR DE CALORFUENTE: PROPIA
Este intercambiador de calor cuenta con mirillas, con el fin de conocer la
temperatura del refrigerante que circula a través de él, el refrigerante utilizado es
freón 12, en la Tabla 4.9 se muestra una tabla con las propiedades de dicho
refrigerante.
FIME UV XALAPA
114
TABLA 4.9 PROPIEDADES DE REFRIGERANTE FREON 12
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
De la tabla anterior se obtien los valores de densidad y calor específico:TABLA 4.10 VALORES A UTILIZARSE
Temperatura Densidad Calor especifico
Salida evaporador 10°C 1364 kg/m3 949.6 J/Kg °C
Válvula expansión 20°C 1539 kg/m3 935 J/Kg °CFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
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Con estos datos se ha calculado la velocidad a la cual esta fluyendo el Freón
12 y así calcular el flujo másico en cálculos posteriores. Como es un intercambiador
de calor se debe contemplar dos fluidos, uno en estado líquido y el otro en estado
gaseoso, en cada parte del análisis se indica de qué tipo de fluido es el que se
utiliza.
La velocidad del refrigerante en estado líquido es de:
V= 0.127m2
8 (2.8 x10−6 ) (Ns )m2
2.06 x104 pa1.1m
=0.13 msEc .4 .28
Con una velocidad de:
V=0.07m /s, con m=0.016 kg/ s
También se debe calcular la velocidad del refrigerante en estado gaseoso la
cual es:
V= 0.127m2
8 (2.99 x10−6 ) (Ns )m2
1.9098 x 104 pa2.2m
=0.079msEc .4 .29
Con los datos obtenidos anteriormente se calcula el flujo másico, procedemos
a realizar cálculos con la fórmula de Gasto Másico:
ṁ=ƿVA Ec .4 .30
Donde:
Ƿ : es ladensidad
V :es la velocidad
A :es el área por la cual fluye
ṁ : esel gastomásico
En la Tabla 4.11 se muestran los datos del fluido a la entrada y salida del
intercambiador de calor, así también como el diámetro de la tubería y el area
correspondiente en cada sección.
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TABLA 4.11 DIAMETRO Y AREA PARA EL GAS DE ENTRADA Y LIQUIDO DE SALIDA
Fluido Diámetro Área
Gas en la entrada 0.142 m 0.00016 m2
Líquido en la salida 0.012 m 0.00012 m2
FUENTE: PROPIA
Flujo másico para el gas:
ṁ=(1364 kgm3 )(0.079 ms ) (0.00016m2 )=0.01615m/ s
Flujo másico para el líquido:
ṁ=(1539 kgm3 )(0.13ms ) (0.00012m2 )=0.0219m /s
En la Fig. 4.13 se representa un esquema del sistema que se analiza:
FIGURA 4.13 SISTEMA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR
FUENTE: PROPIA
Se procede a calcular la capacidad calórica de los fluidos (gas y líquido) y la
relación de las capacidades (C):
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Capacidad calórica para el gas:Para calcular la capacidad calorífica se aplica la Ec. 4.4:
Ch=ṁC ph
Ch=(0.0161 kgs )(949.6 Jkg° C )
Ch=15.3W°C
Capacidad calórica para el líquido:Para este cálculo se aplica la Ec. 4.5:
C c=ṁC pc
C c=(0.021 kgs )(965.4 Jkg°C )
C c=21.1W°C
Relación de las capacidades:Para obtener la relación de las capacidades se aplica la Ec. 4.17:
C= CminCmax
C=15.3 W
°C
21,1 W°C
C=0.724
Calor máximo:
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Posteriormente se calcula la transferencia máxima de calor en el
intercambiador con la Ec. 4.13
Qmax=Cmin¿
Qmax=(15.3 W°C ) (20−10 )°C
Qmax=153.3W
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Calor real:Ahora se calcula el calor real en el sistema:
Q=Ch ¿
Q=(15.33 W°C )(18−10 ) °C
Q=122.64W
Efectividad:Para calcular la efectividad se aplica la Ec. 4.11:
ε= QQmax
x 100
ε=122.64153.3
x 100
ε=0.8 x100
ε=80%
En la Tabla 4.12 se muestran las relaciónes de NTU para intercambiadores de
calor, de la cual se obtienen las formulas necesarias para seguir con el análisis.TABLA 4.12 RELACIONES DEL NTU
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICIÓN
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La fórmula que aplica en este caso es la del caso 1, tubo doble, pero para
contraflujo.
NTU=1
C –1∈( ε−1εc – 1 )Ec .4 .32
Con los datos se obtuvieron anteriormente, se sustituyen valores en la formula
anterior:
NTU= 10.7249– 1
∈( ( (0.89– 1 ) (0.89 ) )(0.7249– 1 ) )
NTU=2.6976
Posteriormente para obtener la transferencia de calor del refrigerante en
estado líquido, se sustituyen valores anteriormente calculados en la Ec. 4.3:
Q=mC p∆T
Se tiene que:
Q=mC p∆T
Q=(0.0219 kgs )(965.4 Jkg°C ) (20−14 ) °C
Q=126.854W
Para calcular la transferencia de calo del refrigerante en estado gaseoso se
utiliza nuevamente la Ec. 4.3:
Q=mC p∆T
Q=(0.01615 kgs )(949.6 Jkg°C ) (18−10 )
Q=122.688W
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Refrigerante en estado gaseoso:TABLA 4.13 PROPIEDADES DEL REFRIGERANTE EN ESTADO GASEOSO A 10 °C
Temperatura Pr K V D v
10 °C 3.6 0.073 Wm°C
0.079 ms
0.1428m−0.0127m0.20310−6 m
2
sFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
Primero se calcula el número de Reynolds con la Ec. 2.5 para el estado
gaseoso, para saber qué tipo flujo se tiene, se utiliza nuevamente la siguiente
ecuación:
Re=VDν
Re=079 (0.1301 )0.20310−6
Re=50630.04 (turbulento)
Dado el resultado anterior, se tiene un flujo turbulento. En la Fig. 4.14 se
muestra la formula a utilizar para calcular Nusselt, ya que nuestro flujo cumple con
los parámetros requeridos.
FIGURA 4.14 RELACION PARA DETERMINAR NUSSELT
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICIÓN
Se sustituye en la formula con un a=0.4 para calentamientos:
Nu=0.02350630.040.83.60.4 Ec .4 .33
Nu=222.72
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Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor exterior con la Ec. 2.3:
he=( kD )Nu
he=( .073.1301 )222.72
he=124.66W
m2°C
Refrigerante en estado líquido:
TABLA 4.14 PROPIEDADES DEL REFRIGERANTE EN ESTADO LIQUIDO A 20 °C
Temperatura Pr K V D v
20 °C 3.5 0.073 Wm°C
0.13 ms
0.0127m0. .19810−6m
2
sFUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICION
Se procede a calcular el número de Reynolds con la Ec. 2.5 para el estado líquido:
Re=V Dν
Re=0.13 (0.0127 )0.19810−6
Re=10318.75( turbulento)
Como se tiene flujo turbulento, en la Fig. 4.15 se muestra la fórmula para
calcular Nusselt, ya que cumple con los parámetros requeridos:
FIGURA 4.15 RELACION PARA DETERMINAR NUSSELT
FUENTE: TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA YUNUS A. CENGEL 3° EDICIÓN
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Se sustituye en la formula con un a=0.3 para enfriamiento:
Nu=0.023 (10318. )0.83.50.3 Ec .4 .34
Nu=54.4315
Se calcula el coeficiente de transferencia de calor interior con la Ec. 2.3:
hi=( kD )Nu
hi=( 0.0730.0127 )54.4315
hi=312.874W
m2 °C
Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor total U con la Ec.4.1:
U= 1
( 1hi )+( 1he )
U= 1
( 1312.874 )+( 1
124.66 )
U=89.142 Wm2°C
Posteriormente se calcula la ΔT lm con la Ec. 4.6 y 4.7 respectivamente:
∆T 1=T h∈¿−Tc out¿ ∆T 2=T hout−T c∈¿ ¿
∆T 1=20−18 ∆T 2=14−10
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∆T 1=2 °C ∆T 2=4 °C
Para calcular ∆T lm se aplica la Ec. 4.8:
∆T lm=∆T 1−∆T 2
¿(∆T 1∆T 2 )∆T lm=
2−4
¿( 24 )∆T lm=2.885 °C
Con los datos obtenidos, se calcula el área superficial de transferencia de
calor en el intercambiador, para ellos se aplica la Ec. 4.9:
Q=UAs∆T lm
Se despeja el área de la ecuación anterior:
As= QU ∆T lm
As= 126.85(89.14)(2.885 )
As=0.4932m2
Para fines prácticos, también se calcula la resistencia térmica total de éste
intercambiador de calor, se aplica la siguiente ecuación:
R= 1UAs
Ec .4 .35
R= 1(89.14 ) (.49 )
R=0.0228° CW
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CONCLUSIONES DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR:
Con todos estos cálculos, se da una idea de la gran cantidad de datos que se
pueden obtener al elaborar un análisis detallado de un intercambiador de calor.
Esto sirve de gran experiencia, ya que a partir de este análisis se podrá identificar un
intercambiador de calor, saber cómo funciona y los parámetros que debe tener para
un buen funcionamiento y con ello saber aplicar las formulas correspondientes para
cada caso en particular.
.
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CONCLUSION
La guía que se elaboró es un material didáctico apoyo para los estudiantes
que cursan la materia de Transferencia de Calor, en este material se les ofrece
información fundamental de cada uno de los temas principales que comprenden el
estudio de la Transferencia de Calor, así como información básica acerca de los
diferentes análisis que se pueden realizar y como aplicarlos.
También se cuenta con varios ejemplos prácticos donde ellos pueden obtener
una clara idea de cómo se debe realizar un análisis en los diferentes temas, saber
donde aplicarlos, diferenciar el sistema que van a analizar, diferentes métodos para
su análisis y como se debe interpretar la información obtenida.
Dicha guía cumple con su propósito, el apoyo al estudiante es fundamental en
su aprendizaje y esta guía cumple con este propósito, llevando paso a paso los
ejemplos y mostrando de una manera accesible para su entendimiento, con la cual
el estudiante podrá realizar su propios análisis de una manera eficiente.
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BIBLIOGRAFIA
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Interamericana Editores S.A. de C.V., 2007, 3° edición.
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15. Isidro Cachadiña Gutiérrez, Transmisión de calor, [en línea], Dirección
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16.Dani, Numero de Prandtl, [en línea], Dirección URL:
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17.Numero de Reynolds, [en línea], Dirección URL:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds
18.Dani, Numero de Grashof, [en línea], Dirección URL:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Grashof
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19.Dani, Numero de Rayleigh, [en línea], Dirección URL:
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