capítulo 15 la inversión, el tiempo y los mercados de capital

Capítulo 15

La inversión, el

tiempo y los

mercados de

capitales

Capítulo 15: La inversión, el tiempo y los mercados de capitales

Esbozo del capítulo

Stocks frente a flujos

El valor actual descontado

El valor de un bono

El criterio del valor actual neto para las

decisiones de inversión de capital


Esbozo del capítulo

Ajustes para tener en cuenta el riesgo

Las decisiones de inversión de los

consumidores

Las decisiones intertemporales de

producción: los recursos agotables

¿De qué dependen los tipos de interés?


Introducción

Capital

Escoger un factor que contribuirá a la

producción en el futuro.

Comparar el valor futuro con los gastos

actuales.



Stock

El capital se mide como un stock:

La cantidad de planta y equipo que

posee la empresa.



Flujos

El coste variable y el nivel de producción

se miden como flujos:

Una cantidad por periodo de tiempo.


El valor actual descontado (VAD)

Determinación del valor actual de un

flujo de ingresos futuro:

El valor de un pago futuro debe ser

descontado por el periodo de tiempo y el

tipo de interés que se podría obtener.



Valor futuro (VF):

(¿Cuánto tendríamos que

invertir hoy para tener 1 dólar en el futuro?)

;(1

1en el futuro

Valor actual recibido de 1 dólarVAD

(1Valor futuro de 1 dólar invertido hoy

n)

)n

R

R

+=

=

+=



Pregunta:

¿Qué efecto produce R en el valor actual

descontado?

VAD de 1 dólar pagado en el

futuro

0,01 0,990$ 0,980$ 0,951$ 0,905$ 0,820$ 0,742$

0,02 0,980 0,961 0,906 0,820 0,673 0,552

0,03 0,971 0,943 0,863 0,744 0,554 0,412

0,04 0,962 0,925 0,822 0,676 0,456 0,308

0,05 0,952 0,907 0,784 0,614 0,377 0,231

0,06 0,943 0,890 0,747 0,558 0,312 0,174

Tipo de

interés 1 año 2 años 5 años 10 años 20 años 30 años

VAD de 1 dólar pagado en el

futuro

0,07 0,935 0,873 0,713 0,508 0,258 0,131

0,08 0,926 0,857 0,681 0,463 0,215 0,099

0,09 0,917 0,842 0,650 0,422 0,178 0,075

0,10 0,909 0,826 0,621 0,386 0,149 0,057

0,15 0,870 0,756 0,497 0,247 0,061 0,015

0,20 0,833 0,694 0,402 0,162 0,026 0,004

Tipo de

interés 1 año 2 años 5 años 10 años 20 años 30 años



Valoración de las corrientes de pagos:

La elección de una corriente de pagos

depende del tipo de interés.


Dos corrientes de pagos

Corriente de pagos A: 100$ 100$ 0$

Corriente de pagos B: 20$ 100$ 100$

Hoy Dentro Dentro

de 1 año de 2 años


2)(1

100

)(1

10020

)(1

100100

RR

R

++

++=

++=VAD de la corriente A

Dos corrientes de pagos

VAD de la corriente B


VAD de las corrientes de pagos

VAD de la corriente A: 195,24$ 190,90$ 186,96$ 183,33$

VAD de la corriente B: 205,94$ 193,54 182,57 172,77

R = 0,05 R = 0,10 R = 0,15 R = 0,20

¿Por qué el VAD de A

con respecto a B aumenta según

crece R y viceversa para B?


El valor de los ingresos perdidos

El VAD se puede utilizar para

determinar el valor de los ingresos

perdidos del dolor o del sufrimiento.



Caso práctico:

Harold Jennings murió en un accidente de

automóvil el 1 de enero de 1996 a los 53

años de edad.

Sueldo: 85.000 dólares.

Edad de jubilación: a los 60 años.



Pregunta:

¿Cuál es el VAD de los ingresos perdidos

de Jennings para su familia?

Se debe ajustar el salario a la subida

prevista (g):

Supongamos que se ha producido un

crecimiento medio de un 8 por ciento del

salario en la última década.



Pregunta:



Se debe tener en cuenta la probabilidad

real de muerte (m) provocada por

alguna otra causa:

Datos encontrados en la tasa de mortalidad.



Pregunta:



Supongamos R = 9 %:

Tipo de interés de los bonos del Estado en

1983.


7

7

7

0

2

2

2

0

100

)1(

)1()1(W

...)1(

)1()1(W

)1(

)1)(1(WWVAD

R

mg

R

mg

R

mg

+

-++

++

-++

+

-++=


Cálculo de los salarios perdidos

1996 85.000$ 0,991 1,000 84.235$

1997 91.800 0,990 0,917 83.339

1998 99.144 0,989 0,842 82.561

1999 107.076 0,988 0,772 81.671

2000 115.642 0,987 0,708 80.810

2001 124.893 0,986 0,650 80.043

2002 134.884 0,985 0,596 79.185

2003 145.675 0,984 0,547 78.408

Año W0(1 + g)t (1 - mt) 1/(1 + R)t W0(1 + g)t(1 - mt)/(1 + R)t



Cálculo del VAD:

La suma de la última columna tiene como

resultado el VAD de los salarios perdidos

(650.252).

La familia de Jennings podría recuperar

esta cantidad en concepto de

indemnización.


El valor de un bono

Cómo se determina el precio de un bono:

Pagos de un cupón = 100 dólares al año

durante 10 años.

Pagos de un principal = 1.000 dólares en 10

años.

1010

2

)1(

1.000$

)1(

100 $...

)(1

100$

)(1

100$VAD

RR

RR

++

++

++

++

=


Valor actual de la corriente de pagos de

un bono

Tipo de interés

VA

D d

e l

a c

orr

ien

te d

e p

ag

os

(miles d

e d

óla

res)

0 0,05 0,10 0,15 0,20

0,5

1,0

1,5

2,0

¿Por qué disminuye el valor

conforme sube el tipo de interés?


El valor de un bono

Los bonos a perpetuidad:

Son bonos que pagan indefinidamente una

cantidad fija de dinero todos los años.

R

PagosVAD =


El rendimiento efectivo de un bono

Cálculo de la tasa de rendimiento de un

bono:

10 %

1.000$100$

100$

=

==

==

=

R

PP

R

RRP

P

Pagos:Bono a

perpetuidad

VAD



Cálculo de la tasa de rendimiento de

un bono:

RR

RR

Calcular R en relación a P.

)1(

1.000$

)1(

100$...

)(1

100$

)(1

100$VAD:Cupones

1010

2

++

++

++

++

=



Tipo de interés

0 0,05 0,10 0,15 0,20

0,5

1,0

1,5

2,0V

AD

de l

os p

ag

os (

valo

r d

el b

on

o)

(mil

es d

e d

óla

res)

¿Por qué los rendimientos

son diferentes entre los

distintos bonos?

El rendimiento efectivo es el tipo de interés

que iguala el valor actual de la corriente de

pagos del bono y su precio de mercado.


Los rendimientos de los bonos

de las sociedades

Para ver cómo se calculan los

rendimientos de los bonos de las

sociedades, es necesario conocer el

valor nominal del bono y la cantidad de

pagos de un cupón.

Supongamos:

IBM y Polaroid emiten bonos con un valor

nominal de 100 dólares y hacen pagos

semestrales de un cupón.



de las sociedades

Precios de cierre de 23 de julio de 1999:

IBM 53/8 09 5,8 30 92 -11/2

Polaroid 111/2 06 10,8 80 106 -5/8

a: cupones abonados a lo largo de un año (5,375).

b: fecha de vencimiento del bono (2009).

c: cupón anual dividido por el precio de cierre del bono (5,375/92).

d: número de bonos negociados (30).

e: precio de cierre (92).

f: variación del precio con respecto al día anterior (-11/2).

a b c d e f



de las sociedades

Rendimiento del bono de IBM:

Supongamos que los cupones se abonan

anualmente.

Los cupones se pagan durante 1999-2009

= 10 años.

5 %,6*

)1(

100

)1(

375,5...

)(1

5,375

)(1

5,375

1010

2

=

++

++

++

++

=

R

RR

RR92



de las sociedades

Rendimiento del bono de Polaroid:

2 %,10*

)1(

50,11

)1(

5,11...

)(1

11,5

)(1

11,5106

77

2

=

++

++

++

++

=

R

RR

RR

¿Por qué era el

rendimiento de

Polaroid mucho

más alto que el del

bono de IBM?




A la hora de decidir si merece la pena o

no realizar una determinada inversión

de capital, la empresa debe calcular el

valor actual de los futuros flujos

monetarios que espera que genere y

compararlo con el coste de inversión.


Criterio del valor actual neto (VAN):

Las empresas deberían invertir si el valor

actual es mayor que el coste de la

inversión.




0Invertir si VAN

tasa de descuento o coste de oportunidad

de capital en una inversión similar

-VAN

(n=10)beneficios generados en n años

coste del capital

n

>

=

++

++

++=

=

=

R

RRRC

C

10

10

2

21

)1()1()1(

ppp

p




La fábrica de motores eléctricos está analizando la decisión de construir una fábrica que cuesta 10 millones de dólares.

8.000 motores al mes durante 20 años.

Coste = 42,50 dólares cada uno.

Precio = 52,50 dólares

Beneficios = 10 dólares por motor o 80.000 dólares al mes.

Tiempo de vida de la fábrica de 20 años, pero puede venderse como chatarra por 1 millón de dólares.

¿Debería invertir la empresa en la fábrica?




Supongamos que toda la información

es cierta, es decir, no existen riesgos.

R = tasa de descuento

%5,7*

)1(

1

)1(

0,96...

)(1

0,96

)(1

0,9610-VAN

2020

2

=

++

++

++

++

+=

R

RR

RR




El valor actual neto de una fábrica

Tipo de interés, R0 0,05 0,10 0,15 0,20

-6

Valo

r actu

al

neto

(millo

nes d

e d

óla

res)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

El VAN de una fábrica es el

valor actual descontado de

todos los flujos monetarios

que implica su construcción y

su funcionamiento.

R* = 7,5


Tasas de descuento reales y nominales:

Adaptación al efecto de la inflación.

Supongamos que el precio, el coste y los

beneficios están expresados en términos

reales:

Inflación = 5 %.





Supongamos que el precio, el coste y los

beneficios están expresados en términos

reales:

Por lo tanto:

P = (1,05)(52,50) = 55,13 dólares el segundo año,

P = (1,05)(55,13) = 57,88 dólares el tercer año,

etc.

C = (1,05)(42,50) = 44,63 dólares el segundo

año, C =….

Los beneficios son de 960.000 dólares al año.





El tipo de interés real es igual al tipo de

interés nominal menos la tasa esperada de

inflación.




El valor actual neto de una fábrica

Tipo de interés, R0 0,05 0,10 0,15 0,20

-6

Valo

r actu

al

neto

(mil

lon

es d

e d

óla

res)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Si R = 4 %, el VAN es positivo.

La empresa debería invertir en la nueva fábrica.


Flujos monetarios futuros negativos:

La inversión se debería ajustar al tiempo de

construcción y a las pérdidas de la fábrica.




La fábrica de motores eléctricos

Tiempo de construcción de 1 año:

Se gastan 5 millones de dólares inmediatamente.

Se gastan otros 5 el próximo año.

Se espera una pérdida de 1 millón de dólares el primer año de funcionamiento y 0,5 el segundo.

Generará 0,96 millones al año durante un periodo de 20 años.

Se desguazará por 1 millón de dólares.




2020

54

32

)1(

1

)1(

0,96

...)1(

0,96

)1(

0,96

)(1

0,5

)(1

1

)(1

5-5-VAN

RR

RR

RRR

++

++

++

++

+

+-

+-

+=




Ajustes para tener en cuenta el

riesgo

Estimación de la tasa de descuento en

entornos arriesgados:

Una práctica habitual es elevar la tasa de

descuento añadiendo una prima por el

riesgo a la tasa libre de riesgo:

Los propietarios de la empresa son

renuentes al riesgo, lo que hace que los

futuros flujos monetarios arriesgados

valgan menos que los seguros.



riesgo

Riesgo diversificable y no diversificable:

El riesgo diversificable puede eliminarse

invirtiendo en muchos proyectos o

manteniendo acciones de muchas

empresas.

El riesgo no diversificable no puede

eliminarse de esta forma y es el único que

debe tenerse en cuenta en la prima por el

riesgo.



riesgo

Medida del riesgo no diversificable utilizando el modelo de la fijación del precio de los activos de capital (MPAC)

Supongamos que se invierte en todo el mercado de valores (fondo mutuo de inversión):

rm = rendimiento esperado del mercado de valores.

rf = tipo libre de riesgo.

rm - rf = prima por el riesgo no diversificable.



riesgo

Medida del riesgo no diversificable utilizando el modelo de la fijación del precio de los activos de capital (MPAC)

Cálculo de la prima por el riesgo de una

acción:

beta del activo = mide la sensibilidad del

rendimiento del activo a las variaciones

del mercado.

rendimiento esperado de un activo.

)(

1

1

=

=

-=-

b

b

r

rrrr fmf



riesgo

Pregunta:

¿Qué relación existe entre el riesgo no

diversificable y el valor de beta del activo?



riesgo

Dado el valor de beta, podemos

averiguar la tasa de descuento que

debe utilizarse para calcular el valor

actual neto de un activo:

)(Tasa de descuentofmf rrr -+= b



riesgo

Estimación de beta

Acciones:

Puede estimarse estadísticamente para

cada empresa.



riesgo

Estimación de beta

Nueva fábrica:

Media ponderada del rendimiento

esperado de sus acciones y el tipo de

interés que paga por la deuda:

El rendimiento esperado depende de beta.

Advertencia: el método es correcto

siempre y cuando la inversión de capital

en cuestión sea característica de la

empresa.



consumidores

Los consumidores toman decisiones

similares cuando compran un bien

duradero:

Comparan un flujo de beneficios futuros

con el coste inmediato de compra.


Beneficios y gastos de la compra de un

automóvil:

S = valor de los servicios de transporte en

dólares.

G = gasto total de funcionamiento al año.

Precio del automóvil = 20.000 dólares.

Valor de reventa después de 6 años =

4.000 dólares.


consumidores


Beneficios y gastos:

662)1(

4.000

)1(

)(...

)1(

)(

)1(

)()(000.20

RR

GS

R

GS

R

GSS

++

+

-++

+

-

++

-+-+-=VAN


consumidores

G


La elección de un aparato de aire

acondicionado

La compra de un nuevo aparato de aire

acondicionado plantea una disyuntiva.

Aparato de aire acondicionado A:

Precio bajo pero menor eficiencia

(mayor coste de funcionamiento).



acondicionado

La compra de un nuevo aparato de aire

acondicionado plantea una disyuntiva.

Aparato de aire acondicionado B:

Precio alto y menor eficiencia.

Ambos aparatos tienen la misma

capacidad de refrigeración.

Periodo de vida del aparato de 8 años.



acondicionado

OC

C

R

OC

R

OC

R

OCOCCVAD

i

i

ii

iii

es el coste anual medio de

funcionamiento de i.

es el precio de compra del aparato i.

82)1(

...)1(

)1(

++

+

++

++=



acondicionado

¿Qué aparato deberíamos escoger, A o B?

La decisión depende de la tasa de descuento:

Si pedimos un préstamo, debemos utilizar una

tasa de descuento elevada :

Probablemente compraríamos una unidad más

barata, pero relativamente ineficiente.

Si tenemos mucho dinero en metálico, debemos

utilizar una tasa de descuento baja:

Probablemente compraríamos la unidad más

cara.




Las decisiones de producción de las

empresas suelen tener aspectos

intertemporales: la producción actual

afecta a las ventas o a los costes

futuros.


Caso práctico:

Supongamos que nos entregan un pozo de

petróleo que contiene 1.000 barriles de

petróleo.

CMe y CM = 10 dólares por barril.

¿Debemos producir el petróleo o

conservarlo?




Caso práctico:

Pt = precio del petróleo durante este año.

Pt+1 = precio del petróleo durante el

siguiente año.

C = costes de extracción.

R = tipo de interés.

Si

Si

, manténgase el petróleo en el subsueloSi

))(1()(

)(1()(

))(1()(

1

1

1

cPRcP

cPRcP

cPRcP

tt

tt

tt

-+=-

-+<-

-+>-

+

+

+



), véndase ahora todo el petróleo

, da lo mismo


No producir si se espera que el precio

del petróleo menos el coste de

extracción suba más deprisa que el tipo

de interés.

Extraerlo y venderlo todo, si se espera

que el precio menos el coste suba

menos que el tipo de interés.

¿Qué ocurrirá con el precio del

petróleo?



El precio de un recurso agotable

Tiempo

Precio

Cantidad

Precio

c c

Coste marginal

de extracción

T

PT

P0P - c P0

Demanda


En un mercado competitivo, el precio

menos el coste marginal de producción

sube al mismo ritmo que el tipo de interés.

¿Por qué?

¿Cómo reaccionarían los productores si:

el precio menos el coste sube más

rápido que el tipo de interés?

el precio menos el coste sube más

despacio que el tipo de interés?



Es importante advertir que:

P > CM

¿Contradice esto a la regla competitiva

que afirma que P = CM?

Pista: ¿Qué ocurre con el coste de

oportunidad de producir un recurso

agotable?



P = CM

CM = coste de extracción + coste de uso.

Coste de uso = P - coste marginal de

extracción.



¿Cómo escogerá un monopolista su

tipo de interés?

Producirá de tal forma que el ingreso

marginal menos el coste marginal aumente

exactamente al mismo ritmo que el tipo de

interés:

(IMt+1 - c) = (1 + R)(IMt - c)



El monopolista es más conservacionista

que una industria competitiva:

Comienza cobrando un precio más alto y

agota más despacio el recurso.


La producción de recursos de un monopolista


¿En qué medida son agotables los

recursos agotables?

Crudo de 0,4 a 0,5

Gas natural de 0,4 a 0,5

Uranio de 0,1 a 0,2

Cobre de 0,2 a 0,3

Bauxita de 0,05 a 0,2

Níquel de 0,1 a 0,2

Mineral de hierro de 0,1 a 0,2

Oro de 0,05 a 0,1

Recurso Coste de uso/precio competitivo


La estructura del mercado y las

variaciones en la demanda de mercado

han tenido un efecto notable en los

precios de los recursos durante las

últimas décadas.

Pregunta:

¿Por qué el crudo y el gas natural tienen

un componente de coste de uso más alto

que el de otros recursos?

¿En qué medida son agotables los

recursos agotables?



El tipo de interés es el precio que pagan

los prestatarios a los prestamistas por

utilizar sus fondos:

Está determinado por la oferta y la

demanda de fondos prestables.


S

Los hogares ofrecen fondos

para consumir más en el

futuro; cuanto más alto es

el tipo de interés, más ofrecen.

La oferta y la demanda de fondos

prestables

Cantidad de

fondos prestables

R

Tipo de

interés

DT

R*

Q*

DT = DH + DE . El tipo

de interés de

equilibrio es R*.

DH

DE

DH y DE, la cantidad

demandada de fondos

prestables por los hogares

(H) y las empresas,

respectivamente

varían de forma inversa,

dependiendo de los tipos

de interés.


Cambios en el equilibrio

S

DT

R*

Q*

Durante una recesión,

bajan los tipos de interés

debido a la disminución

en la demanda de

fondos prestables.

D’T

Q1

R1

Cantidad de

fondos prestables

R

Tipo de

interés



S

DE

R*

Q*

Cuando el gobierno federal

incurre en grandes déficits,

aumenta la demanda de

fondos prestables.

Q2

R2

D’T

Cantidad de

fondos prestables

R

Tipo de

interés



S

DT

R*

Q*

Cuando el banco central

aumenta la oferta de

dinero, también aumenta

la oferta de fondos

prestables.

S’

R1

Q1

Cantidad de

fondos prestables

R

Tipo de

interés


Existe una amplia variedad de tipos de

interés:

1) Tipo de las letras del Tesoro.

2) Tipo de los bonos del Tesoro.

3) Tipo de descuento.



Existe una amplia variedad de tipos de

interés:

4) Tipo del papel comercial.

5) Tipo preferencial.

6) Tipo de los bonos de sociedades.



Resumen

El capital que posee una empresa se mide

como un stock, pero el trabajo y las materias

primas son flujos.

Cuando una empresa realiza una inversión de

capital, gasta dinero ahora con el fin de obtener

beneficios en el futuro.

El valor actual descontado (VAD) de 1 dólar

pagado dentro de n años es 1$/(1 + R)n.


Resumen

Un bono es un contrato en el que un prestamista

acuerda pagar a su titular una corriente de

dinero.

Los tipos de interés de mercado están

determinados por la oferta y la demanda de

fondos prestables.

Un recurso agotable existente en el subsuelo es

como el dinero depositado en el banco y debe

generar un rendimiento comparable.


Resumen

Las empresas pueden decidir realizar o

no una inversión de capital aplicando el

criterio del valor actual neto (VAN).

La tasa de descuento que utiliza una

empresa para calcular el VAN de una

inversión debe ser el coste de

oportunidad del capital.


Resumen

El riesgo puede tenerse en cuenta

añadiendo una prima por el riesgo a la

tasa de descuento.

Los consumidores también se enfrentan

a decisiones de inversión que exigen el

mismo tipo de análisis que el de las

empresas.

Fin del Capítulo 15

La inversión, el

tiempo y los

mercados de

capitales

capítulo 15 la inversión, el tiempo y los mercados de capital

Economy & Finance