capítulo 16 – dinâmica dos fluidos 16.1 – conceitos gerais do escoamento dos fluidos...
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Capítulo 16 – Dinâmica dos fluidos16.1 – Conceitos gerais do escoamento dos fluidosHidrodinâmica: fluidos em movimento. Como descrever?
Abordagem de Lagrange: seguir o movimento de cada partícula do fluido.
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
Abordagem de Euler: descrever os campos de velocidades e densidades em cada ponto do espaço e no tempo.
Leonhard Euler (1707-1783)
),,,(),,,,( tzyxvtzyx
Adotaremos a abordagem de Euler
Fluidos ideais: modelo aproximado para os fluidos reais. Mais simples, porém com resultados ainda úteis.
Características dos fluidos ideais
1. Escoamento estacionário (ou uniforme): velocidade do fluido em um dado ponto do espaço não muda com o tempo
),,(),,,( zyxvtzyxv
Campo de velocidades
Isto não quer dizer que a velocidade de uma
partícula seja constante!
2. Fluido incompressível: densidade ρ constante
3. Escoamento não-viscoso: sem atrito, sem dissipação, sem molhar (“água seca”)4. Escoamento irrotacional: cada “elemento de fluido” tem momento angular zero – uma partícula viajaria no fluido sem girar
16.2 – Linhas de corrrente e equação da continuidade
Campo de velocidades
Linhas de corrente: linhas tangentes à velocidade do fluido em cada ponto
- No escoamento estacionário, as linhas de corrente coincidem com as trajetórias das partículas- Linhas de corrente nunca se cruzam: isto levaria a uma indefinição da velocidade da partícula no ponto de cruzamento
Tubo de corrente: superfície formada por todas as linhas de corrente que passam por uma curva fechada C
Visualização das linhas de corrente em um túnel de vento
Equação da continuidade
Porção do tubo de corrente
1mMassa que vai entrar no tubo no intervalo de tempo t
2mMassa que vai sair do tubo no intervalo de tempo t
111 Vm tvA 111 tvAm 2222
Escoamento estacionário: 21 mm
tvAtvA 222111 222111 vAvA constante Av
Se o fluido for incompressível: 221121 vAvA
Equação da continuidade
constanteAvR (vazão) Unidades SI: m3/s
A equação da continuidade é uma conseqüência imediata da conservação da
massa(futuramente, veremos na Física outras equações de continuidade que surgem devido à conservação de outras grandezas: carga, energia, etc)
Aplicações em engenharia de tráfego
Fluxo em uma bifurcação com o trânsito engarrafado
v1
v2
v2
v2<v1 !!!
16.3 – Equação de Bernoulli Daniel Bernoulli (1700-1782)
Vamos aplicar a conservação da energia ao escoamento do fluido:
Δm
(tempo t) (tempo t+Δt)
Teorema trabalho-energia cinética: KW
21
22 2
1
2
1vmvmK Variação de energia cinética:
21
222
1vvVK
Δm
pg WWW
Trabalho:
12 yyVmghWg
Δm
Trabalho devido ao peso
Trabalho devido à pressão
Trabalho devido ao peso:
2211 xFxFWp
Trabalho devido à pressão:
VppWp 21
Δm
222111 xApxAp
KWW gp Teorema trabalho-energia:
21
221221 2
1vvVyyVgVpp
Δm
Equação de Bernoulli
constante 2
1ou 2 gyvp
22221
211 2
1
2
1gyvpgyvp
Casos especiais:
1. Fluido em repouso )0( 21 vv
Equação de Bernoulli2
2221
211 2
1
2
1gyvpgyvp
2211 gypgyp 2121 yygpp (equação da hidrostática)
y
1y
2y
1p
2p
2. Altura constante )0( 21 yy
222
211 2
1
2
1vpvp
1
23
Pela equação de continuidade: 12 vv Como regra geral para campos vetoriais, a
magnitude do campo é maior onde as linhas de campo são mais densas
Onde a pressão é maior?
Pressão é maior onde a velocidade é menor e vice-versa!
21 pp
Kits LADIF: Folhas e funil com bola de isopor
Janelas quebradas pelo vento…
dentro fora
ventojanela
foradentro pp
F
Furo no tanque d’água