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CAPÍTULO 2
2.0 MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES HISTORICOS DEL CÁLCULO MATEMÁTICO
“Las civilizaciones egipcia y babilónica desarrollaron procedimientos de cálculo
relativamente evolucionados, relacionados con aplicaciones prácticas (agrimensura,
metrología, cálculos astronómicos, etc.)
La integración de las reglas empíricas en un sistema teórico correspondió a los griegos; sin
embargo, la ineficacia de su sistema de numeración limitó su uso a los problemas
resolubles mediante regla y compás.
La numeración India, introducida por los árabes en Europa, representó un avance
fundamental. La expansión cultural renacentista influyó en el desarrollo del cálculo
numérico, favoreciendo el nacimiento del álgebra simbólica y de los logaritmos en el siglo
XVI.
La creación de la geometría analítica por Descartes, permitió emplear el cálculo numérico
exacto, sentando las bases del cálculo infinitesimal creado por Newton y Leibniz, que dio
origen al moderno análisis matemático.
El desarrollo de la física dio un nuevo impulso al cálculo numérico y a los métodos de
cálculo aproximado que son una rama especial de las matemáticas”1.
“Rosa y Carolina Agazzy y la Dra. María Montessori en Italia marcaron una verdadera
época de progreso en la educación infantil, Rosa y Carolina Agazzy con su sentido practico,
1 © Salvat Editores, S.A. 1999
7
y gran sensibilidad social, La Doctora María montessori con su libertad dentro del orden ha
dejado fuertes bases para tomar en cuenta en la Educación Parvularia actual.
María Montessori, dice que el niño y la niña cuando desarrolla sus fases evolutivas pasa por
momentos de una sensibilidad especial que deben aprovecharse, pues es el momento
preciso para poder desarrollar sus potencialidades, tanto en el aspecto sensorial como en el
motriz, con el beneficio para todo el desarrollo intelectual.
Para poder aprovechar estos momentos, el niño y niña deben encontrarse en un ambiente
que lo estimule. Para Montessori, una parte importante en este ambiente es el material que
se utilice y ese es el material estructurado y sistematizado científicamente, que se le debe
presentar al niño y la niña en forma de juegos sensomotrices, gradualmente según su
dificultad. Estos juegos sirven para la educación sensorial. También se pueden aplicar en la
enseñanza de los conceptos matemáticos al tratar de comparar formas, tamaños, juegos de
encaje, etc.”2
“El material sirve para adquirir determinados aprendizajes escolares, pero además para
fortalecer el desarrollo del niño en el aspecto psicológico y social.
Al trabajar con un material que le atrae y despierta su interés, el niño y la niña se
concentran en el trabajo. Posteriormente, elegirá otros materiales que también le motivarán,
de manera que permanecerá siempre activo, adquiriendo independencia, disciplinándose y
fortaleciendo su voluntad.
El material de matemáticas propiamente dicho ideado por Maria Montessori parte de la
noción de número sin embargo no se deja de lado el periodo prenumerico, ya que es
2 Niños con dificultades para las matemáticas Pág.88
8
tomado en cuenta en las áreas mencionadas como actividades tales como clasificar,
ordenar, seriar, etc.”3 Entre los materiales con los que cuenta Maria Montessori
“A continuación presentamos un listado del material de Maria Montessori:
- Listones o reglas con divisiones de 1 a 10
- Números en lija pegados en cartón
- Bolillos (palitos cilíndricos), en cajas con compartimientos, cada uno con un
número. El niño o niña colocará tantos palillos como indique el número
- Carteles con cifras, de tamaño creciente de acuerdo con la jerarquía de los números.
- Ábacos.
Mediante este material Montessori enseña la numeración, el sistema decimal y las
operaciones concretas. También presta atención al aprendizaje de la geometría, utilizando
una colección de cuerpos sólidos y útiles de medición- cintas métricas, balanzas, monedas,
etc.
Para el Dr. Ovidio Decroly nacido en Bélgica, lo más importante era el respeto de la
personalidad del niño y la niña y resaltaba el principio de globalización de actividades. La
enseñanza según Decroly esta centrada alrededor de ciertos aspectos y de la vida que atraen
la atención del niño y la niña y los motivan: los centros de interés.
Con su método, lo que pretende es desarrollar las funciones intelectuales- observación,
asociación y expresión-, de una forma globalizada, por medio del contacto directo con los
objetos que están en su entorno de la vida cotidiana, unido con la adquisición del
vocabulario. Sobre estos ejercicios descansara el aprendizaje de la lectura escritura y
cálculo.
3 Rivera, Marta Eugenia de, Introducción al número y al sistema decimal Montessori , postgrado en el método Montessori Fundación Proeducación especial, FUNPRES
9
A través de los juegos sensoriales lo que se intenta es que el niño y niña relacionen las
cosas, las palabras y las ideas, es decir, que llegue a tener una representación mental.
Decroly se vale de un material estructurado basándose en juegos visomotores; algunos de
ellos están más relacionados con el aprendizaje del cálculo, entre los cuales se destacan:
- La caja de sorpresas
- Juegos de clasificación: frutos, objetos pequeños, objetos idénticos, etc.
- Juegos de agrupamiento: tiras de abrochar, los niños, los juguetes
- Juegos de análisis: primer juego de análisis, las tiras
- Juegos de cifras
- Descomposición por suma
- Dominós
- Pies y patas
- El reparto
- La moneda”4
“Todos estos siguen una línea de base sensoperseptiva, mientras que Montessori basa sus
datos en la educación sensorial.
Estos y otros métodos que se basan en los mismos principios, han servido de base en la
enseñanza de las matemáticas. Se ha comprobado que la utilización de materiales
sensoperseptivos puede que no lleve al niño a acceder a una comprensión lógica de los
conceptos quedándose algunas veces en mera manipulación.
En las investigaciones que ha realizado Piaget opina que “Las nociones matemáticas no se
derivan de los materiales mismos, sino de la captación del significado de las operaciones
4 Niños con dificultades para las matemáticas Pág.88
10
realizadas con dichos materiales”. Y también que el pensamiento matemático guarda una
relación con la evolución de la inteligencia luego de estas teorías otros investigadores
elaboraron métodos para la enseñanza de las matemáticas partiendo de sus conocimientos
en la edad preescolar, pretendiendo que el niño por medio de la ordenación, clasificación,
reunión etc. Con un material que no es exclusivamente perceptivo lleguen a conducir a la
adquisición de las nociones matemáticas.”5
2.2 PRINCIPIOS GENERALES DE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO
“Tradicionalmente, se ha empleado uno sistema de enseñanza, mecánica y memorística, por
medio de las cuales se pretende que el niño y la niña aprendan automáticamente una serie
de reglas, sin una base de comprensión, sin significado. Los alumnos de una forma
mecánica los van asimilando por medio de repeticiones y ejercicios de forma oral y escrita,
ya todos conocemos los cuadernos con ejercicios interminables a las definiciones que hay
que saber de memoria, sin haberlas comprendido.
Este es un método además de ser poco eficaz es aburrido y deja poca demostración de las
capacidades intelectuales del niño, a su creatividad y deseos de actividad. Algunos
aprendizajes exigen una automatización. Por eso se debe comprender el concepto
matemático y sin dejar de utilizar el método activo que busquen la participación de los
niños y niñas.
En la actualidad existe un material especifico para el aprendizaje de los conceptos
matemáticos, sin embargo debemos remontarnos a los primeros intentos llevados a cabo
5 Niños Con dificultades para las matemáticas Pág. 90
11
por Decroly y Montessori, ya que la mayoría de los métodos actuales se rigen por las líneas
impuestas por estos dos grandes pedagogos.
Por Ejemplo el uso de los listones que tiene Montessori en su material sensorial para el
conocimiento de los números es modificado por Cusinaire para los números en color,
aplicándose hoy en todas las escuelas de orientación moderna.
Anteriormente a estos pedagogos se debe mencionar también G.F. Froebel creador de los
“Jardines de Infancia” Él dio su aporte en la elaboración de juegos como medio para la
estimulación del niño y niña.
Su metodología activa y sensorial, se constituyo de modo más sistemático que Decroly y
Montessori. Los métodos de estos últimos autores tienen material e instrucciones
especificas para la enseñanza en general iniciando a la actividad intelectual y motriz por
medio del juego educativo. De modo concreto tienen un material especifico para la
enseñanza de la aritmética y geometría. La finalidad que tiene este material
fundamentalmente sensoperceptivo, es la educación de los sentidos, el lenguaje y favorece
la maduración y desarrollo de las facultades mentales”.6
2.3 PERFIL DEL DOCENTE DE EDUCACIÓN PARVULARIA
“El maestro y maestra de educación parvularia debe poseer las siguientes
características:
En lo afectivo:
• Personalidad equilibrada
6 Niños con dificultades para las matemáticas Pág. 87
12
• Auto control de su temperamento
• Conducta ejemplar o modelo
• Sincero consigo mismo y con los demás
• Paciente y tolerante
• Sencillo y humilde
• Dinámico y creativo
• Respetuoso de las normas morales
• Actitudes positivas hacia el trabajo
• Confianza y seguridad en si mismo
En lo social
• Buenas relaciones interpersonales
• Sensibilidad social
• Actitud positiva al cambio
• Interrelación con la comunidad educativa
• Espíritu de servicio
• Responsabilidad
• Conocimiento de la realidad social-económica del país
• Facilidad de comunicación
• Voz agradable
• Facilidad de expresión
• Saber escuchar a los demás
• Conocer los derechos universales de la infancia
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En lo Intelectual
• Capacidad de observar, explorar e investigar
• Amplia cultura general
• Habilidad como facilitador del aprendizaje del niño y niña
• Comprensión, precisión, criticidad y objetividad en sus apreciaciones
• Especialización en el nivel de Educación parvularia
• Conocimientos de Psicología infantil y de la pedagogía
• Conocimiento técnico de la Psicopedagogía
En lo físico
• Buen estado de salud
• Buena constitución física
• Adecuada apariencia Psicomotriz”7
2.4 CARACTERÍSTICAS DEL NIÑO EN EDAD PREESCOLAR
“ Hagamos del aprendizaje activo el supuesto central del aspecto relativo al “proceso” de la
estructura de nuestro plan de estudios. ¿Cuál es el contenido del desarrollo del niño? ¿ Qué
tienen los preescolares que los diferencia evolutivamente de los infantes, por un lado, y de
los niños en edad escolar, por el otro? ¿Cuáles son los sistemas de desarrollo más
importantes por apoyar en los niños de tres y cuatro años de edad?
7Fundamentos curriculares de la educación Parvularia MINED 1999 Pág. 83-84
14
Después de un par de años de trabajo intensivo como lactante y maternal, el niño con un
desarrollo normal ha adquirido la habilidad de representar mentalmente, de dirigir sus
acciones y experiencias y de comunicarse verbalmente con otros.
La representación simbólica, la utilización del llamado “conocimiento figurativo” en la
forma de imágenes mentales e imitación, ha evolucionado de las acciones del periodo
sensomotriz ( del primer año y medio a los dos años de vida). Los niños en edad preescolar
disfrutan imitando, simulando, dibujando o haciendo “modelos” de las cosas reales
mediante bloques de barro, pues a través de estas actividades pueden ejercitar su habilidad
para representar al mundo.
Las estructuras mentales operativas inconscientes que guían los procesos del pensamiento
de los niños pequeños, no obstante, todavía no están, organizadas como sistema de
transformaciones mentales, como lo estarán en el siguiente periodo de desarrollo, el de las
operaciones concretas. Esta falte de organización da como resultado la incapacidad para dar
marcha atrás mentalmente a un proceso o transformación, para preparara mentalmente lo
que ha sido combinado o para revertir una secuencia temporal.
El pensamiento preoperacional también está caracterizado por el egocentrismo: el
centrarnos en nuestro propio punto de vista. L a concepción de un niño pequeño del espacio
y del tiempo es egocéntrica, es decir. No es objetiva; por ello su comprensión de la
casualidad y la medición no puede ser la misma de un adulto.”8
8 Hohmann, Mary, Banet,Bernard, P. Weikart, David, Niños pequeños en acción Edit. Trillas Pág. 20-21
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2.5 NIVEL DE EDUCACION PARVULARIA
“La Educación Parvularia comprende normalmente tres años de estudio y los componentes
curriculares propiciarán el desarrollo integral en el educando de cuatro a seis años,
involucrando a la familia, la escuela y la comunidad.
La acreditación de la culminación de educación parvularia, aunque no es requisito
para continuar estudios, autoriza, en forma irrestricta, el acceso a la educación Básica.
LA EDUCACIÓN PARVULARIA TIENE LOS OBJETIVOS SIGUIENTES
a) Estimular el desarrollo integral de los educandos, por medio de procesos
pedagógicos que tomen en cuenta su naturaleza psicomotora, afectiva y social;
b) Fortalecer la identidad y la autoestima de los educandos como condición necesaria
para el desarrollo de sus potenciales en sus espacios vitales, familia, escuela y
comunidad; y,
c) Desarrollar las especialidades básicas de los educandos para garantizar su adecuada
preparación e incorporación a la educación básica”.9
“Dentro del Sistema Educativo es el primer nivel de educación formal el cual comprende
los componentes curriculares que inician en el niño y niña de cuatro a seis años un
desarrollo armónico e integral.
Incluye tres años de formación los dos primeros corresponden en su contenido a la
concepción de educación inicial; y el tercero se concentra en el aprestamiento para la
escolaridad.
9 Ley General de educación Pág. 11
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Vale mencionar que a partir del 2004 se incluirá el periodo paso a paso en el aprestamiento
debido a la importancia de este.
Este nivel considera al niño y niña como un ser total que se desarrolla en un medio
sociocultural concreto con diversidad de necesidades tanto de crecimiento y desarrollo que
deben ser atendidas en forma integral entre grandes unidades de aprendizaje: Escuela,
Familia y Comunidad.
Se fundamenta en los conocimientos universales tanto del desarrollo evolutivo de la niñez y
de las características individuales que lo caracterizan del contenido Salvadoreño así como
de las condiciones sociales, económicas y culturales de la familia.
El éxito del proceso de escolaridad en estos primeros años se verá reflejado en la Educación
Básica.
La reforma educativa iniciada en la década de los noventa presta especial atención al nivel
y comienza el proceso de mejoramiento curricular, éste parte de un diagnóstico que da
pautas para el diseño de instrumentos curriculares, su caracterización principal es tener
como base un currículo de aprendizaje integrado en el desarrollo integral del niño y niña.
El currículo de educación parvularia hace mención de elementos significativos. Como son
las áreas de desarrollo, estas se conocen como áreas cognoscitivas, psicomotriz y
socioafectivas. Se reconoce con mayor énfasis y son el fundamento del contenido
curricular.
En el nivel Parvulario se destacan en el currículo las siguientes características:
INTEGRAL: Por que a través de los procesos de socialización, personalización y
cognición, los niños y niñas adquieren su desarrollo de la personalidad.
RELEVANTE: Se adecuan las características y el grado madurez de los niños y niñas lo
mismo que a sus necesidades socioculturales.
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PARTICIPATIVO: Promueve dentro de la comunicación entre actores, concretando el
concepto de comunidad y concibiendo a la escuela y al aula como un sistema abierto.
DEMOCRATICO: Permite la participación de toda la comunidad educativa, la diversidad
de necesidades, intereses, problemas y potencialidades que cada uno de sus miembros
posee.
INTEGRADOR: Se organiza en función del educando, como ser humano integral, es decir,
respeta las áreas de desarrollo biopsicomotriz, cognoscitivo, socio afectivo. Enfatiza en el
desarrollo de las estructuras y procesos intelectuales, en los valores personales y
socialmente positivos.
ELEGIBLE: El currículo debe ser adoptado a las necesidades de los niños y niñas en
función de edad, crecimiento y desarrollo. En este sentido, la elegibilidad, es importante
por cuanto se partirá de las NIPS del niño y niña, la familia y de su entorno.
El otro elemento significativo del currículo es el contenido curricular. Este se organiza en
los planes y programas, en unidades de aprendizaje; están totalmente relacionados con las
necesidades de niños y niñas; estas unidades se denominan: La escuela, La familia y La
comunidad también se incluyen los ejes transversales que establece el currículo.
La Educación Parvularia cuenta con una metodología para los aprestos”10. “Uno de los
objetivos de este nivel es: Promover el proceso de madurez del niño y la niña, mediante la
estimulación temprana, la asistencia nutricional, motricidad, el aprestamiento y su
integración al grupo social, a fin de asegurar su preparación en la vida y la adecuada
incorporación a la Educación Básica.
10 Guía Metodológica de Educación Parvularia 1996 Pág. 75
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Dentro del curriculo de Educación Parvularia se dan dos aprestos, el apresto para el
aprendizaje de la lecto - escritura y el apresto para la matemática.
“El aprestamiento a las matemáticas tiene como finalidad iniciar al párvulo en la
comprensión y aplicación de las nociones matemáticas como:
• “Conceptos Básicos;
• Clasificaciones y Series;
• Cuantificadores Básicos;
• Numeración
El detalle conceptual de cada contenido se describe a continuación, para luego presentar
los objetivos y pasos metodológicos, entre otros aspectos:
Conceptos Básicos.
Es el procedimiento de socialización de las características cuantificables de la realidad,
con relación a:
Forma : Circulo, cuadrado, triángulo, rectángulo, esfera, cono y cilindro.
Color: Blanco, negro, colores primarios, colores secundarios y terciarios.
Tamaño: grande, pequeño, grueso, delgado, largo, corto, alto, bajo.
Materia: Liquido, gaseoso, sólido.
Textura: liso, rugoso.
Masa: pesado, liviano.
Volumen: masa.
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Clasificaciones y series.
Las clasificaciones y seriaciones son experiencias a realizar en el periodo pre-numérico,
y se definen como el procedimiento en el que se trata de reconocer, nombrar, agrupar,
diferenciar características de las personas, animales y cosas. Tienen especial
importancia las seriaciones realizadas manteniendo todas las dimensiones constantes.
Estas actividades preparan a niños y niñas para las ordenaciones (relaciones de orden)
ascendente o descendente.
Cuantificadores básicos
En los cuantificadores básicos se comparten y se fortalecen nociones matemáticas que
el niño y la niña adquieren a través de experiencias sensibles, con materiales concretos.
Al respecto, los niños y las niñas tienen ideas bastantes aproximadas de estos conceptos
(uno, todos, ninguno, alguno), que son necesarios enriquecer (más grande, más
pequeño, más largo, más corto, más que, menos qué, aún más, tantos como, igual que,
nada, vacío, lleno.
Numeración
El propósito es que los niños y niñas relacionen cada símbolo numérico con su
significado así como cada agrupación o conjunto con su cardinal correspondiente,
distinguiendo el nombre del cardinal y el símbolo que se utiliza para representarlo. Las
composiciones y descomposiciones de números se realizarán utilizando materiales
adecuados. Se deberán presentar situaciones problemáticas sencillas relacionadas con
las operaciones de suma y restas.
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En educación Parvularia las operaciones de agregar (suma) y sustraer (resta) se trabaja
con números menores de 10.”11
2.6 DESARROLLO DEL PROCESO DE APRESTAMIENTO
“Para poder desarrollar el apresto para las matemáticas es necesario abrir un nuevo
Período Didáctico llamado APRESTAMIENTO, en el cual se impartirán todos los
aprestos y los procesos motrices ya que los tres procesos se relacionan, porque, antes de
que estos sean una actividad intelectual, son en principio acción, es decir una actividad
integral del niño.
PROCESO DE APRESTAMIENTO PARA LAS MATEMÁTICAS
CONTENIDOS OBJETIVOS CONCEPTOS
BASICOS Realizar Experiencias con materiales sólidos y líquidos;
Seleccionar objetos de acuerdo a su tamaño: grande-pequeño;
Identificar personas , objetos de acuerdo a su altura o longitud:
alto-bajo; largo-corto
Identificar objetos de acuerdo a sus dimensiones: ancho-
angosto;
Identificar objetos según su volumen o capacidad: grueso-
delgado; lleno-vacío; hondo- plano
Identificar posiciones; arriba-abajo; adelante-atrás; adentro-
afuera; lejos-cerca; izquierda-derecha;
Identificar objetos por su forma geométrica: círculo, cuadrado,
triángulo, rectángulo, esfera, izquierda-derecha;
Identificar objetos según su peso: pesado-liviano;
Identificar objetos por su semejanzas y diferencias: igual-
diferente;
Ejercitar las nociones de tiempo: ayer-hoy-mañana, el día-la
noche, mañana-mediodía-tarde; antes-ahora-después. 11 Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el nivel de Educación parvularia 1996 Pág. 112-113
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CLASIFICACIÓNES Y SERIES
Agrupar los objetos según las semejanzas de sus
características: forma, tamaño, color, textura.
Colocar los objetos de mayor a menor y viceversa, según las
diferencias de sus características;
Formar sucesiones de objetos siguiendo siempre el mismo
criterio de variación de acuerdo a sus características. Buscar
semejanzas (repetición) y diferencias ( forma, tamaño, etc.)
CUANTIFICADORES BÁSICOS
Ejercitar nociones de cantidad: mucho-poco-nada; más que-
menos que;
Ejercitar las nociones: todos, algunos, ninguno;
Realizar correspondencias entre los elementos de dos
conjuntos;
Aplicar la correspondencia de criterio: es “igual” o “tantos
elementos como”;
Formar agrupaciones de objetos atendiendo su pertenencia.
NUMERACIÓN Adquirir progresivamente el concepto de los números naturales
del 1 al 9;
Reconocer y memorizar los símbolos para números naturales
del 1 al9 y relacionar el símbolo con la cantidad;
Realizar composiciones y descomposiciones de números
naturales de una cifra;
Asignar adecuadamente agrupaciones de cardinales (igual o
menor que 9);
Practicar la ordinalidad de los primeros cinco números
naturales;
Resolver situaciones problemáticas sencillas, como: si tengo 2
dulces y me dieron 3 más ¿ cuántos tengo?.”12
12 Guía integrada de Procesos Metodológicos para el nivel de Educación Parvularia MINED Pág. 113-114
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2.6.1 EL CÁLCULO
“El cálculo matemático, se identifica con el acto de operar. Tradicionalmente se ha venido
considerando como el conjunto y práctica de las operaciones fundamentales. Así por
ejemplo. Respecto a la suma y producto: poner, meter, juntar añadir, agregar, llenar, reunir,
etc. Respecto a la resta- división: quitar, sacar, repartir, dar, comprar. Respecto a la
igualdad: Comparar, buscar, elegir, cambiar, comparar.
En el campo del pre-cálculo aparece el planteamiento de la idea de pertenencia. En la
escuela parvularia, no se espera que el niño y la niña asuman el concepto de pertenencia en
función de algunas carácteristicas. Pero cuando se hace uso del acto de repetir equivale a
otorgar a cada uno de los objetos, la pertenencia a un grupo caja o montón.
Cuando el niño o niña se da cuenta que un grupo de cinco sigue siendo el mismo grupo de
cinco, no importa el orden, habrá aprendido a conservar el número. En este momento, esta
preparado para trabajar en adición y puede inclusive comenzar a sumar por su cuenta.
Todo esto le ayudará a tener un dominio básico de las actividades racionales de contar y de
la conservación de los números.
La lectura de numérales y la actividad racional de contar y separar el número
correspondiente a los objetos es muy importante, cabe mencionar que no todos los niños o
niñas avanzan al mismo ritmo, puede ocurrir que algunos niños y niñas no sepan leer y
escribir numerales al final del año escolar
2.6.2 NOCIONES ESPACIALES
La topología se refiere a la introducción del espacio, más concretamente “La distancia en
la percepción de ciertas magnitudes” entre las relaciones espaciales podemos mencionar:
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respecto al sujeto: Aquí, allí, éste, aquel, cerca, lejos, más cerca, más lejos, encima de mí,
encima de más, etc. Disposición de las constelaciones: montón, colocados en fila, grupos
(todos juntos), pareja (uno con uno) colocados en orden etc. Disposición entre objetos-
grupos: puntos juntos, separados, cerca de, lejos de, atrás-adelante, al principio- al final de,
etc. Respecto a un marco: dentro fuera, encima debajo, adelante atrás, etc. Identificación
posicional: consigo mismo en los objetos en que predomina la longitud: recto, de pie o
acostado, apoyado en, etc.
2.6.3 LAS FORMAS GEOMÉTRICAS
Esto se refiere al reconocimiento e identificación de formas, cuadrados, circulo, triángulo,
etc. A través de estas figuras se realizan dibujos combinando varias.
En la aproximación sensorial a los elementos geométricos se trata simplemente de incluir
en las actividades presentaciones y alusiones que vayan introduciendo poco a poco el
reconocimiento de las figuras geométricas.”13
2.7 ESTUDIO EVOLUTIVO DE LAS MATEMÁTICAS
“Las matemáticas constituyen un área que exige una gran participación de la actividad
mental en todas sus manifestaciones; desde la psico-motriz hasta en los que intervienen un
razonamiento lógico-abstracto, pasando por la comprensión y expresión verbal y la
realización de las operaciones.
13 Guía Metodológica de Educación Parvularia 1996 Pág. 81-84
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Por eso es importante un estudio evolutivo del pensamiento infantil centrado en la
adquisición de los conceptos matemáticos.
Nos damos cuenta de acuerdo a los primeros estadios del desarrollo intelectual que hasta
los dos años el pensamiento está condicionado por la actividad y la manipulación. Estos se
van formando por medio de la repetición de actos. El niño y la niña van conociendo los
objetos a su alcance a base de mirarlos, cogerlos, tirarlos al suelo, morderlos, chuparlos,
escuchar el sonido que hacen, lo que le permite ir precisando su forma, tacto, tamaño,
color, etc. Luego con el movimiento de su propio cuerpo.
Cuando alcanza una maduración psicomotriz que le permite mantener una postura semi-
erecta, es decir que puede permanecer sentado sin apoyo durante largo periodo de tiempo.
Aumenta el dominio sobre el mundo de los objetos cuando llega a los quince meses es
capaz de levantar una torre de dos cubos.
Todas estas conductas, unidas con la manipulación, a la experimentación, al contacto
directo, real de las cosas se integran para formar la inteligencia que necesita como punto de
estas ejercitaciones sensoriales y motrices.
El desarrollo perceptivo juega un papel esencial en todo el proceso. El conocimiento del
esquema corporal está ligado a las primeras nociones numéricas.
Como 1,2,5,10, parten de observaciones concretas del cuerpo (1 boca, 2 ojos, 2 manos, 5
dedos, 10 dedos)
Los contenidos que se estudian en el área de matemáticas deben ser programados de
acuerdo con la evolución del pensamiento, que el niño y la niña puedan asimilarlos depende
del nivel evolutivo que el haya alcanzado.
Para poder llegar al pensamiento lógico- formal debe pasar por una serie de estadios que va
constituyendo la base del pensamiento. A sí el estadio psico-motor le proporcionará la
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manipulación y experimentación que harán posible el pensamiento operatorio y lo llevara a
alcanzar una inteligencia lógica.
Con respecto al aprendizaje de las operaciones aritméticas especialmente suma y
multiplicación, se ha observado que no tiene una relación estrecha con el nivel mental,
quizá porque admite un adiestramiento mecánico, memorístico e incluso con estereotipias
verbales, como en la tabla de multiplicar, de realizar las operaciones pero no comprenden
su significado.
Sucede lo contrario en las operaciones inversas (resta y división), estas además de la noción
de conservación, la de reversibilidad, y hay menos posibilidad de automatización, no se
pueden de modo mecánico verbal sino que implica siempre un proceso lógico.”14
2.8 CONCEPTOS – OBJETIVOS EN LA MATEMÁTICA DEL NIÑO DE
PARVULARIA
2.8.1 CONSTANCIA DEL COLOR
“El color se va dando a través del manejo de la ropa, de los alimentos y de los útiles de
trabajo, de los muebles y adornos de la sala, no como algo separado del objeto, sino como
perteneciendo a los objetos mismos: el saco rojo, el centro azul. Así el/la pequeño(a) se ira
familiarizando con los distintos colores, cuyo nombre irá aprendiendo en relación directa
con los objetos determinados.
14 12 niños con dificultades para las matemáticas Pág. 17
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Luego las clasificaciones se harán a partir del nombre mismo del color asociado a un
objeto: un lápiz rojo y al final, solo por el color formando conjuntos de elementos como por
ejemplo rojos, azules y amarillos.
En la Escuela Parvularia el color se enseña en directa relación con los objetos mismos.
En primer lugar tiene que palmar, ver, tocar. Luego se utilizan materiales representativos
que permitan al niño y niña afianzar bien el conocimiento de los mismos y los nombres con
que cada uno de ellos se los designe. Ya en la sección de los mayorcitos los ejercicios de
color son con color y objetos para una mayor fijación en el mismo.
2.8.2 CONSTANCIA DEL TAMAÑO
El tamaño es una característica del objeto que se determina por contrastes y semejanzas
tales como, alto, bajo, grueso, delgado.
La ejercitación a fijar estas características se iniciará a partir de los tres años continuando
dentro de un marco de complejidad progresiva durante toda la Educación Parvularia.
Las observaciones que permitan al niño y la niña establecer diferencias y semejanzas,
favorecen al desarrollo perceptivo y conceptual.
En los tres años se trabaja con términos extremos sin llegar a introducir el elemento
intermedio, el niño y la niña puede comparar su cuerpo con el de sus compañeros y
determinar que hay niños y niñas altos y bajos.
Pero cuando se inicia el tamaño en los cuatro años se hace con materiales representativos,
cumpliéndose con una ejercitación que lleva a manejar el elemento intermedio.
Ya a los cinco años la maestra pone al frente seriaciones de cinco o seis elementos,
pudiendo manejar seis mayores.
27
2.8.3 NOCION DEL OBJETO
Tener noción del objeto implica atribuir al objeto percibido a un sostén sustancial, de
manera tal que la figura y sustancia del mismo sigan existiendo aún fuera del campo
perceptivo.
La observación y la experimentación han permitido determinar que esta noción no es
innata; por el contrario se va construyendo poco a poco.
La noción de objeto es un proceso de estructuración, se cumple durante los primeros
dieciocho meses periodo sensorio-motriz, pasando por seis estadios.
En este complejo proceso de estructuración el niño y la niña necesitan de una experiencia
activa que permita al pequeño(a) descubrir que los objetos constituyen móviles
independientes, susceptibles de múltiples desplazamientos.
En el segundo año de vida, el universo que rodea al niño y niña está formado por objetos
permanentes
La constante del objeto, por lo tanto, ya está perfectamente estructurada, cuando el niño y la
niña ingresa a la Escuela Parvularia.
Por eso, la planificación escolar ofrece una intensa ejercitación que favorece un mayor, real
y analítico conocimiento de las características preceptúales de los distintos objetos.
Material adecuado y experiencias bien seleccionadas aseguran un aprendizaje atractivo, que
permitirá al niño y la niña organizar esquemas motores y elaborar relaciones operatorias.
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2.8.4 RECONOCIMIENTO DE FORMAS
El reconocimiento de las distintas formas está en un principio relacionado con la búsqueda
o agrupamiento de elementos u objetos comunes a la vida del niño y niña.
Más adelante irán apareciendo elementos nuevos que el/la pequeño(a) irá conociendo e
incorporando a su quehacer. Una progresión similar asegura el pasaje de la ejercitación con
figuras representativas de la realidad a la utilización de formas geométricas o formas
abstractas en general.
En los cuatro años se continúa con la misma ejercitación de tres años, dificultando el
manejo del recurso y presentando además las formas geométricas.
Ya en los cinco años tienen superado el reconocimiento de formas, incluyendo el de las
geométricas.
Los materiales que se presentan tratan de agudizar la imaginación, brindando variadas
combinaciones, origen de llamativa y complejas creaciones.
2.8.5 NOCIÓN DEL TIEMPO
La noción del tiempo al igual que la de objeto- espacio, se va estructurando poco a poco.
En ese proceso de estructuración es viable establecer la existencia de seis estadios, a través
de los cuales el tiempo va evolucionando, desde niveles donde priva un egocentrismo
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absoluto, hasta aquellas relaciones que permiten una organización coherente del mundo
exterior, llevando el tiempo a la categoría de noción netamente objetiva.”15
“Piaget empezó a hacer observaciones basadas en los lineamientos de Pestalozzi sobre los
niños. Y para sus investigaciones observo muy detenidamente el comportamiento de sus
hijos.
Luego de esas observaciones, elaboró la teoría de la inteligencia que da a conocer el
desarrollo cognoscitivo de los niños y niñas y los periodos por los que ellos pasan en el
desarrollo mental.
Esos periodos son los siguientes:
PERIODOS EDAD APROXIMADA
SENSORIOMOTOR O A 2 AÑOS
PREOPERACIONAL 2 A 7 AÑOS
OPERACIONES CONCRETAS 7 A 11 AÑOS OPERACIONES FORMALES 11 A 12 AÑOS
Debido a que nuestra investigación esta basada en educación parvularia destacaremos los 2
primeros que son la base del desarrollo cognoscitivo.
15 Tesis Vásquez Cañadas, Ana Carolina, Estudio Comparativo de la enseñanza del cálculo Matemático entre el método tradicional y el método de materiales concretos en niños y niñas de la sección de 6 años Pág. 23-24
30
PERIODO SENSORIOMOTOR.
Este periodo es el que va desde el nacimiento hasta aproximadamente los 2 años de vida,
los primeros signos de inteligencia parecen estar relacionados con los sentidos y con las
actividades motoras o sea movimientos físicos.
Cuando los niños y niñas nacen son egocéntricos el mundo es todo para ellos. Pueden
seguir con la vista un objeto que esta en movimiento, pero cuando éste
Se pone fuera del alcance de su vista deja de existir para él. Según Piaget, los niños y niñas
muy pequeños no tienen idea de la permanencia de los objetos.
Poco a poco mientras están en esta etapa, los sentidos y los movimientos motores ayudan a
los niños a que tomen conciencia del mundo exterior y hacer contacto con él.
El periodo sensoriomotor tiene especial importancia en el desarrollo. Mediante los niños y
niñas buscan objetos y a las personas de su mundo, comienzan a formar una idea mental de
un mundo que contiene algo más que su propio yo.
PERIODO PREOPERACIONAL
Este periodo comprende de los 2 años a los 7 años de edad aproximadamente, es cuando los
niños y niñas comienzan a tener la capacidad de realizar actividades u operaciones mentales
internas, en oposición a operaciones puramente físicas.
En este periodo los niños y niñas aprenden a pensar en los juguetes y a pedir incluso
cuando no estén a la vista. Con esta capacidad o simbolizar el mundo, empiezan a jugar a
fingir. Al aprender hacer creen que son otra persona (Bomberos, Maestras, Doctor, etc.)
31
Los niños y niñas empiezan a aprender las costumbres y modales de las personas que los
rodean. Cuando imitan a otras personas, sé adaptan a nuevas y extrañas experiencias.”16
“Piaget explica que el intelecto de los niños y niñas en el periodo operacional todavía no se
desarrolla al punto en que pueden captar las transformaciones o cambios de forma.
Al llegar a la edad de 6 ó 7 años (la que a veces recibe el nombre de “Edad de la razón”),
parece que ya no les resulta tan difícil entender las transformaciones.
Durante los dos primeros estadios, el tiempo es inminente a la creación misma, es el tiempo
propio en su inmediatez como en su impresión.
Este tiempo no implica ni un antes, ni un después, sino sólo un sentimiento de expectativa,
de esfuerzo de llegada a la meta.
En el tercer estadio los niños y niñas pueden percibir un antes y un después de directa
relación con su propio actuar. En el cuarto estadio es cuando los niños y niñas comienzan la
objetivación del tiempo; cuando llega el quinto estadio que es algo que trasciende sus
acciones y los materiales que manipule para involucrar a ambos no alcanzando la
estructuración total de la presente noción.
En el sexto estadio, a través del uso de la capacidad de representación, los niños y niñas
podrán ir elaborando la historia de su mundo, en tanto ya está en condiciones de desprender
un pasado y un futuro inmediatos del presente de aquí y ahora.
16 Tesis Saca Rodríguez, Clara Isabel, Cañas Menjívar, Flor Maricela, Pérez Bolaños, Marta Eugenia. La metodología del aprestamiento para el cálculo matemático, como factor principal del proceso de aprendizaje de niños y niñas de la sección de 6 años Pág. 56-62
32
A los dos años, los niños y niñas relacionan el tiempo con sus propias actividades, tiempo
para pasear o para jugar.
Cuando llega a los cuatro años; ya toman conciencia del tiempo vivido, y por eso les
interesa escuchar su historia, o cuando empiezan a fantasear con su crecimiento en el
tiempo, y la posibilidad de alcanzar a sus papas, para vivir tal o cual situación determinada.
Ya a los cinco años, los niños tienen un manejo bastante bueno del presente, pasado y
futuro pero estos conceptos se desarrollan totalmente a los nueve o diez años, frente a esta
situación se comprende que sea la Escuela Parvularia la responsable de ofrecer a los niños y
niñas material hábilmente seleccionado como ayudar al desarrollo de esta noción de gran
trascendencia en la vida de los niños y niñas.
2.9 FUNDAMENTOS PEDAGOGICOS
La Educación matemática depende tanto del pensamiento lógico como de la creatividad de
las personas.
Por lo tanto la escuela debe considerar a la educación matemática como un proceso de
pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas que casi
siempre surge de la necesidad de resolver problemas en la ciencia, la tecnología y la vida
cotidiana.
Los aspectos significativos que resultan de los elementos del currículo del nivel parvulario
se menciona: que en los primeros años de formación de los niños y niñas, desarrollan en su
contenido las áreas socio afectivas, biopsicomotoras y cognoscitiva. Y en su tercer año de
su formación además de lo anterior se prepara en el aprestamiento para el ingreso al primer
ciclo de Educación Básica.
33
- Se considera al niño y niña como seres humanos en formación.
- Promocionar el desarrollo integral de los niños y niñas
- Considerar que las etapas evolutivas del niño y niña se dan gradualmente.
La Educación Parvularia cumple dos funciones que son: Sociales y educativas, tomando en
cuenta el proceso de formación del desarrollo de los niños y niñas de cuatro a seis años,
contribuyendo con esto a complementar la acción del hogar en la adquisición de hábitos y
actitudes, y para que a los niños y niñas mejoren su vocabulario, desarrollen habilidades
cognoscitivas y psicomotoras y satisfagan sus necesidades de juego.
Existen razones psicológicas y pedagógicas que demuestran que es importante que el niño y
la niña en sus primeros seis años de vida, tenga una educación para tener una base adecuada
para el siguiente nivel. Esto significa que los niños y las niñas que no puedan realizar la
Educación Parvularia tienen cierta desventaja en cuanto a su adaptación escolar, el ritmo de
aprendizaje y el obtener mejores logros.”17
2.10 LA INTELIGENCIA LÓGICA MATEMÁTICA: hábil para los números
“La inteligencia lógica matemática se refiere a la capacidad de trabajar bien con los
números y/o basarse en la lógica y el raciocinio. Ésta es la inteligencia que utiliza el
científico cuando genera una hipótesis y la pone rigurosamente a prueba según datos
experimentales. Es también la inteligencia que utiliza el contador especializado en
impuestos.
17 *B.R.Mc Candless y R.J.Trotter Conducta y desarrollo del niño Nueva editorial Interamericana, México, D.F. 1984 3° Edición Pág. 17
34
Los pequeños que son fuertes en este tipo de inteligencia piensan de forma numérica o en
términos de patrones y secuencias lógicas. Antes de la adolescencia estos niños exploran
patrones, categorías y relaciones manipulando activamente el medio y experimentando de
una manera controlada y organizada.
Los niños muy dotados en este tipo de inteligencia siempre están preguntando acerca de
fenómenos naturales. Les encanta los computadores y los equipos de química y tratan de
descubrir las respuestas a los problemas difíciles. Disfrutan los acertijos, los rompecabezas
lógicos y los juegos que, como ajedrez, requieren de razonamiento estos niños quizás
manifiesten que quieren ser científicos, ingenieros, programadores de computadoras o tal
vez incluso filósofos.”18
Algunas características de estos niños y niñas son:
• Hace cálculos aritméticos mentales con rapidez
• Resuelve problemas mediante lógica
• Hace preguntas como ¿ donde termina el universo?
• Disfruta clasificando por categorías o jerarquías
• Tiene un buen sentido de causa y efecto.
2.11 DIFICULTADES CONCRETAS EN CÁLCULO
“Nociones Básicas: en los primeros estadios evolutivos con respecto a la adquisición de las
nociones de número, cantidad, tamaño, correspondencia, igualdad, etc. No manifiestan
dificultad. Por lo contrario, tratándose de niños y niñas bien dotados intelectualmente y al
estar estas nociones fundamentadas sobre una base perceptivo-motriz, que pide una
18 Ph.D. Armstrong, Thomas, Inteligencias múltiples, grupo editorial norma Pág. 22, 29-30.
35
participación activa por parte de los sujetos, no encuentran obstáculos su aprendizaje, sino
que las adquieren con facilidad”.
Al utilizar un material que sea atractivo para el niño y la niña que le motive y le permita
manipularlo, centra su atención en una serie de ejercicios lúdicos en el cual llevan a captar
dichas nociones de modo intuitivo, como cualquier niño y la niña en nivel pre-escolar.”19
NIÑOS Y NIÑAS CON PROBLEMAS DE APRENDIZAJE DEL CÁLCULO
“Existen algunos problemas que afectan al niño y niña en el aprendizaje del cálculo que son
exteriores a el. Los más destacados son: Fallos en la escolaridad y metodología adecuada.
Cuando el niño y la niña tienen dificultad en el aprendizaje de la lectura y escritura sus
padres y maestros se dan cuenta inmediatamente y enseguida solicitan orientación
conveniente.
Pero en cambio, cuando se refiere al aprendizaje del cálculo, el bajo rendimiento y las
dificultades especificas no se ven tan claramente. Es frecuente que algunos padres digan
que sus hijos e hijas van bien en cálculo, porque se saben la tabla de multiplicar pero al
hacer una evaluación de los conocimientos en general no tiene interiorizadas las nociones
matemáticas.”20
19 Niños con dificultades para las matemáticas Pág. 55 20Baroja ,María Fernández, Lliopis Paret ,Ana María, de Riesgo, Carmen Pablo Pág. 79
36
FALLOS EN LA ESCOLARIDAD
“Existen diversidad de motivos por los cuales se ve afectado la escolaridad normal de
los/las niños y niñas.
Encontramos niños y niñas que por una u otra causa comienzan tarde su inicio a clases o
asisten de un modo irregular.
También los niños y las niñas de las áreas rurales que no existe facilidad para trasladarse a
la institución más próxima, lo cual sucede que los padres los retengan más tiempo y se
integren a la escuela ya comenzada.
Están también los niños y las niñas hijos(as) de inmigrantes de la zona rural a la zona
urbana debido a la cantidad de población y escasez de unidades escolares en la zona en que
van a vivir.
Debemos mencionar también las personas de escasos recursos que por la necesidad se ven
en la obligación de poner a los niños y niñas a trabajar. Otros(as) cuya salud deficitaria no
les permite asistir regularmente a la escuela o colegio y han acumulado numerosas faltas.
En todos estos casos y otros, los problemas de aprendizaje que presentan se ven agravados
si se le incluye al niño y niña en el grado correspondiente a su edad cronológica sin tener en
cuenta su nivel pedagógico y faltas de nociones de base, que debería haber adquirido.
Por metodología inadecuada:
Hay que tomar en cuenta que el fallo aparece debido a que los alumnos y alumnas no han
iniciado en las actividades de base sensorial y motriz, en sus primeros años de escolaridad:
Preescolar y parvularia.
Algunos maestros pretenden enseñar a realizar operaciones mecánicamente de las que aún
no han interiorizado sus conceptos.
37
No es de extrañar que la mayoría de niños y niñas rechacen una materia en la cual no ven
objetivos prácticos que estén relacionados con sus vivencias.
Pero si se empleara una metodología dinámica, de juego sensoriomotriz, imaginativa, de
grupo, fuera más fácil introducir el pensamiento matemático y de una forma atractiva.
Cabe destacar también el tipo excesivamente memoristico y verbalista de enseñanza, pero
que paradójicamente desatiende el valor del lenguaje; se le hace aprender al niño y niña
definiciones y términos nuevos sin que entienda su significado.
Ablewhite dice que no encuentra ninguna diferencia entre una clase tradicional cantando
seis por siete cuarenta y dos, seis por ocho, cuarenta y ocho y otra escuela diciendo que un
conjunto es una reunión de objetos…. (Esto lo hemos oído en una aula recientemente y
debe servir a los maestros y maestras) como advertencia para poder hacerlo de diferente
forma.
Debemos destacar el hecho, relativamente frecuente, de las sustituciones del profesorado.
Hay cursos en los que, por unas razones u otras, los niños y las niñas tienen que sufrir
varios cambios de metodología y adaptación.
A demás de los métodos específicos utilizados en el aprendizaje del cálculo, queremos
llamar la atención sobre el hecho frecuente, que entra dentro de la metodología general y la
organización escolar, de que no se suele permitir que los niños y las niñas repitan curso
cuando una flexibilidad en este sentido les facilitaría el aprendizaje según su ritmo y sus
circunstancias personales, dando paso a una enseñanza más individualizada que tuviera en
cuenta la realidad concreta de cada niño y niña.”21
21 Niños con dificultades para las matemáticas Pág. 80
38
2.12 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
“Robert Gagne ha escrito que “ Los programas educativos tienen el importante propósito
fundamental de enseñar a los estudiantes a solucionar problemas”.
Un problema tiene una etapa inicial – La situación actual, una meta- el resultado que se
desea y una trayectoria para alcanzar la meta.
La solución de problemas se define por lo regular como la formulación de nuevas
respuestas que van más allá de la aplicación simple de reglas aprendidas previamente para
crear una solución.
2.13 DIFERENCIAS INDIVIDUALES Y MEMORIA DE TRABAJO
Según investigaciones realizadas indican que los niños y niñas de menor edad tienen
memorias de trabajo muy limitadas, pero según la edad se incrementa a un no se sabe si
estas diferencias se deben a cambios en la capacidad de la memoria o a mejorías en el uso
de la estrategia.
Cuando los niños y niñas usan una operación nueva requiere un poco de la memoria de
trabajo del niño y niña.
Pero una vez que la operación es dominada, existe más memoria de trabajo disponible para
almacenamiento a corto plazo de información nueva.
Conforme más eficiente para recordar la información.
39
2.14 CREATIVIDAD Y SOLUCIÓN CREATIVA DE PROBLEMAS
Algunos Psicólogos piensan que la creatividad es una cualidad un rasgo. Otros que es un
proceso que genera un producto “creativo”, como un invento, una pintura o una solución
para un problema.
Howar Garden define que una persona creativa es aquel que con regularidad soluciona
problemas y diseña productos.
Las personas tienden a ser creativas en un área especifica.
CREATIVIDAD EN EL AULA
En nuestra sociedad existe gran cantidad de problemas sociales, ambientales y económicos,
para esto se requieren soluciones creativas.
Pero el maestro y la maestra deben fomentar la creatividad en sus alumnos y alumnas.
Algunas formas de fomentar la creatividad son: La lluvia de ideas: El maestro y maestra
debe motivar a los niños y niñas a dar ideas tantas como sea posible
Sigmun Freud (1959), hizo la relación de la creatividad y el juego, el crear un mundo de
fantasía en el niño y la niña que toma con mucha seriedad, es decir, en el cual invierte
grandes cantidades de emociones.
2.15 EL DESARROLLO COGNOSCITIVO
“La inteligencia como la efectividad, se halla al servicio de la vida. Pero mientras la
función efectiva consiste en alterar al ser vivo sobre el grado de su adaptación, la función
intelectual consistirá, en indicarle los medios de asegurar del mejor modo, esa adaptación.
La finalidad de la inteligencia es en su fondo, de naturaleza Biológica.
40
El conocimiento inmediato del mundo exterior, indispensable para hacer eficaz el
esfuerzo de adaptación, proviene de las sensaciones y las percepciones que se interiorizan
en el organismo infantil.
Aún cuando la sensación y la percepción sean de hecho solidarias una de la otra,
existe entre ellas, una diferencia considerable. En efecto, sentir es casi una actividad
fisiológica relativamente simple; percibir, por el contrario, es únicamente complejo. El niño
será capaz de este acto mental sólo después de una larga evolución.
Existen distintas maneras de explicar los cambios y características del pensamiento del niño
y niña de parvularia. Cada una de ellas responde a un enfoque teórico por lo que no es
posible plantea que hay un acuerdo universal en la forma de entender al niño y niña.
Cuando un niño o niña de dos o tres años interacciona con un juguete o cualquier
objeto, está asimilando lo que esto presenta, jugar simplemente por jugar; pero un niño más
grande de cuatro o cinco años adapta sus miembros al tamaño y al peso del juguete para
alzarlo o guardarlo en una caja pequeña, trata de equilibrar los conocimientos que tenia
antes, con los que tiene que desarrollar ahora para obtener los resultados que desea.
El desarrollo cognoscitivo de los niños y las niñas, está ligado directamente a su capacidad
de adaptarse al medio ambiente, a partir de operaciones de asimilación y acomodación
siempre más refinadas e integradas.
41
A partir de los juegos espontáneos y simbólicos, los niños llegan a trabajar, de
manera efectiva con ciertos conceptos de matemática, lenguaje, ciencias sociales y
naturales.”22
EXPERIMENTACIÓN Y REPRESENTACIÓN
“Uno de los progresos más importantes en el desarrollo que logran los niños en edad
preescolar, es su habilidad para representar su conocimiento del mundo a través de diversos
medios y modalidades.
Para Piaget, la esencia del subperiodo preoperacional es la creciente habilidad del
niño para usar las representaciones “simbólicas”. Piaget llama a los años preoperacionales
el “Periodo de la inteligencia representativa”.
Las representaciones verbales, las imágenes mentales, dominan el pensamiento del
niño en edad preescolar. Estas representaciones son un tremendo progreso en relación con
la total dependencia del bebé del aquí y el ahora, pero tienen limitaciones puesto que, según
Piaget, no se usan conjuntamente con las operaciones mentales, las cuales todavía no han
sido alcanzadas. Los preescolares no pueden todavía invertir un proceso mentalmente,
tienen dificultades para considerar más de una dimensión a la vez, y se le dificulta “ver las
cosas” desde la perspectiva de otra persona. Sus procesos del pensamiento no pueden
representar adecuadamente las transiciones y las transformaciones, puesto que el
pensamiento imaginario es estático y no se puede invertir.”23
22 Woolfolk, Anita E., Psicología Educativa, 6° Edición. Mex. 1996 Pág. 265,286
23 Niños pequeños en acción Pág. 220-221
42
2.16 PROPÓSITO E IMPORTANCIA DE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO
“El propósito principal es preparar a los niños y niñas para el aprendizaje de nociones
fundamentales de matemática, incluyendo el proceso del cálculo, y promover situaciones
que les permitan tener vivencias con materiales concretos, representativos y gráficos, para
iniciarlos al desarrollo de su pensamiento abstracto.
La importancia del apresto para la matemática se fundamenta en los siguientes aspectos:
• Proporciona las bases del desarrollo del razonamiento matemático e inicia al
párvulo en la comprensión y aplicación de las nociones matemáticas.
• Favorece el desarrollo cognoscitivo y el razonamiento lógico del niño y niña.
• Contribuye a la formación y e desarrollo multifacético de la personalidad del niño y
la niña.
En esta enseñanza, como en todas las demás, se aplica el principio básico de la
metodología: “ Ir de lo fácil a lo difícil”. Se organizará el trabajo didáctico adecuado y
novedoso, incentivando al niño para que participe activamente. Esta enseñanza puede
realizarse mediante “actividades aisladas” o dentro de un tema central de “ Unidades de
trabajo”.
Se planifica y jornaliza la actividad de iniciación a las matemáticas con los siguientes
temas:
1° Introducir a los conceptos:
a) Elementos (color, forma, tamaño, espacio, tiempo, posición, y cantidad)
b) Número ( idea de cantidad)
c) Numeral (figura que lo representa)
43
2° Ejercicio de conteo
3° Enseñanza de los numerales de 1 al 10:
a) separadamente
b) en forma sucesiva
4° Concepto de adición
5° Concepto de sustracción”24
Ver matriz de planificación (anexo N° 3 )
NUMERACIÓN Y OPERACIONES
“Al igual que las nociones básicas los niños y niñas aprenden fácilmente la numeración, las
decenas, las centenas, etc. Lo que es quitar, unir y la simbología correspondiente, las
operaciones suma y resta. Pero empiezan a fallar en la aplicación de estas operaciones. Para
poder realizarlas necesitan un periodo de tiempo más largo de lo normal y de unos puntos
de apoyo concretos, utilizando los dedos, palitos u objetos.
Les cuesta pasar del cálculo concreto al mental.
El utilizar estos materiales ayudan al niño y niña a centrar la atención, mientras que al
hacerlo mentalmente sin apoyo se distrae fácilmente y le cuesta concentrarse.
Así también puede suceder si se realiza una operación sobre un papel, se puede bloquear si
se plantea oralmente otra mucho más sencilla que debe responder con rapidez pero
operando mentalmente.
24 Guía integrada de procesos Metodológicos para el nivel Educación Parvularia Pág. 111
44
Lo mismo que sucede con las operaciones de sumas y restas también sucede con las de
multiplicar y dividir puede comprender cual es su significado y su mecánica. Pero las
realiza con errores. Primero por que les cuesta aprender las tablas de multiplicar y
retenerlas en la mente también porque exigen un esfuerzo de atención por su mayor
complejidad en el caso de la división debe de recordar y dominar las otras 3 operaciones.
Es probable que el realizar una multiplicación el niño y niña tenga la necesidad cada vez
desde el principio de la tabla hasta el número que necesita, ya que solo es capaz si empieza
desde el uno. Otras veces debe repetir por que se pierde a la mitad del camino.
Debido a la concentración que existe este tipo de ejercicios fatiga al niño y niña
produciendo un descenso del índice de atención algunas veces acompañado de un estado de
ansiedad y otras de abandonar el intento.”25
2.17 LENGUAJE
“El lenguaje no debe ser una carga adicional en el proceso de enseñanza/aprendizaje sobre
los niños y niñas pequeños, sino estar implícito en lo que llamamos “aprendizaje activo”. El
lenguaje no debe ser una carga adicional en el proceso enseñanza-aprendizaje de los niños
pequeños.
Algunas de las estrategias que se aplican en generala las experiencias clave, se aplican
específicamente al lenguaje en las siguientes formas:
25 María Fernández Baroja, Ana María Lliopis Paret, Carmen Pablo de Riesgo Pág. 55
45
Concreto-----------------------------abstracto
El lenguaje es un sistema arbitrario, en el sentido de que las palabras
característicamente no tiene similitud alguna con las cosas y los conceptos que representan.
Dado que se tiene tal “abstracto” para empezar, y que sin embargo los niños pequeños ya
tratan de dominar, el lenguaje debe integrarse donde sea posible a la experiencia directa; el
adulto debe introducir vocabulario, conceptos y formas lingüísticas nuevas que tengan
relación con una actividad concreta emprendida por el niño.”26
2.18 MATERIAL DIDACTICO UTILIZADOS PARA EL APRESTAMIENTO AL
CÁLCULO
Los materiales didácticos son los elementos que el maestro utiliza para poner en práctica la
aplicación de técnicas que preparan al niño y niña en su adquisición de conceptos y
discriminación viso-motora en su aprendizaje de conceptos matemáticos a continuación le
enunciaremos y explicaremos algunos pero existen muchos más:
ROMPECABEZAS:
Se recomienda utilizar de 1 año en adelante, a mayor edad mayor dificultad.
Desarrollo Cognoscitivo: Discriminación motora, adquisición de concepto de forma,
posición y tamaño.
Materiales: Cartón o cartón piedra, papel lustre u otros, tijeras regla plástico papel contacto.
Procedimiento: Se cortan los cartones 30x50 cm. Y se elabora un dibujo en papel bond base
16(técnica del calcado) se recortan las piezas y enumeran se colocan al revés del número
26 Hohmann,Mary, Banet,Bernard, P. Weikart, David, Niños Pequeños en Acción Edit. TRILLAS Pág. 194
46
sobre el papel lustre u otros ensambla (pega) el rompecabezas con las diferentes piezas de
colores sobre el cartón.
Al reverso de este marca los trazos y corta con cuchilla. Forrar con plástico.
BLOQUES LOGICOS
Edades: 4,5 y 6 años, entre mayor edad mayor cantidad de figuras.
Desarrollo Cognoscitivo: Motricidad fina y gruesa, conceptos de Forma, extensión tamaño
y peso. Discriminación visual motriz.
Materiales: Madera o cartón piedra de diferente grosor.
Elaboración: Consta de 6 piezas por figura geométrica, las cuales cumplen las siguientes
características: grande delgada, grande grueso, mediano delgada, mediano grueso, Pequeño
delgado, pequeño grueso. Se puede formar la figura que desee.
LOTERIAS:
Edad: Entre 3 a 6 años
Desarrollo Cognoscitivo: Adquisición de posiciones, color, forma, número cantidad,
tamaño u otros. Desarrollo de habilidades destrezas visomotoras.
Materiales: cartón piedra o cartón, dibujos pre elaborados o calcomanías.
Elaboración: Se cortan los cartones 25x30cm. Y se dividen en 6 casillas de 12.5x10 y se
hace una dable plantilla para el ensamble quedando un cartón y 6 fichas a las cuales se les
pegan igual figura a la plantilla que a la ficha dependiendo el concepto al evaluar.
DOMINOES:
Edades: de 1 año en adelante.
47
Concepto Cognoscitivo: Formas, Posición, número cantidad, etc. Se adquiere habilidad y
destreza visomotriz.
Materiales: Cartón piedra, plástico, papel lustre, dibujos pre elaborados.
Elaboración: Se cortan sets de 10 ó más fichas de 16x18 y se dividen en 2 cuadros.
A continuación se detalla una lista de otros materiales que pueden ser utilizados por las
maestras de Educación Parvularia para el apresto del cálculo matemático.
MATERIALES MATERIAL DE DESECHO
- Papel bond
- Papel lustre
- Papel china
- Papel cover
- Papel periódico
- Otros tipos de papel
- Cartulina
- cartoncillo
- Cuentas
- Ensamble
- Tijeras
- Pegamento blanco
- Corrugadoras
- Perforadoras
- Guillotina
- Crayolas
- Colores
- Plumones
- Tapas de Botes
- Semillas
- Corcholatas
- Cascarones de huevo
- Piedritas
- Vasos desechables
- Revistas
- Trocitos de madera
- Aserrín
- Cajas de cartón
- Pajillas
- Palitos de paletas
48
2.19 TÉCNICAS UTILIZADAS EN EL APRESTAMIENTO AL CÁLCULO
“Las técnicas constituyen el “como”, es decir, la forma empleada para enseñar y aprender
algo. Por tanto, es un recurso didáctico específico que concretiza un momento de la acción
educativa.
Al ser diferentes los aprendizajes, serán también distintas técnicas por emplear para el logro
de aquellos.
Las técnicas didácticas, junto con las condiciones internas de los niños y las niñas, permiten
los resultados eficaces del aprendizaje (logro de objetivos).”27
Algunas técnicas para el aprestamiento del cálculo matemático son:
EL RASGADO:
Actividad: Rasgar pedazos de papel de color y pegar sobre una hoja de papel bond para
rellenar un dibujo.
Recursos: Paginas impresa, papel lustre o china, papel revista o periódico.
COLOREADO:
Actividad: Proporcionar al niño y niña hojas de papel bond impresas con dibujos para que
las coloree.
Recursos: Páginas impresas con dibujos, papel crespón, goma.
27 Guía metodológica de Educación Parvularia MINED 1996 Pág. 23
49
RETORCIDO:
Actividad: Se le proporciona al niño y niña una hoja de papel con dibujos impresos y se le
indica que las tiras largas de papel crespón las retuerza y luego las pegue en el contorno del
dibujo.
Recursos: Páginas impresas con dibujos, papel crespón, goma.
PUNZADO:
Actividad: Se le da al niño y niña una aguja capotera roma y la silueta de un dibujo en
cartulina indicándole que punce al contorno de la figura, adentro o afuera.
Recursos: Cartulina, aguja, tela o toalla.
ENSARTADO:
Actividad: Se le proporciona al niño y niña cartulina de una forma previamente cortada con
2 caras con agujeros del tamaño estándar y se le entrega al niño y niña aguja con lana para
que pueda coser alrededor.
Recursos: Cartulina, abre ojetes, lana de colores gruesa y aguja.
ESTRUJADO:
Actividad: Proporcionar hojas impresas y papel de china o crespón para que el niño y la
niña estruje y pegue sobre el dibujo.
Recursos: Páginas impresas, papel crespón o china y goma.
50
RECORTADO:
Actividad: Se proporciona al niño y niña cualquier clase de papel: Periódico, revista, bond,
lustre. Previamente marcado con plumón el área donde el niño deberá recortar.
PINTURA DE DEDO:
Actividad: Se le proporciona al niño y niña página impresas con un dibujo y con su dedo lo
pinte con tempera o pintura de dedo.
Recursos: Páginas impresas, pintura de dedo o tempera.
2.20 DEFINICION DE TERMINOS BÁSICOS
Para llevar a cabo el presente anteproyecto y para efectos de ubicar al lector sobre
los conceptos implicados en el contenido de este estudio se citan los siguientes términos
básicos:
Actitud: Aspectos que hacen referencia al comportamiento individual social de las
personas.
Aprendizaje: Son los conocimientos que se adquieren y que conllevan a un cambio de
conducta.
Cálculo : Del latín cálculus, piedrecillas, ( por contarse en otro tiempo con piedrecillas),
operación que se hace para conocer el resultado de la combinación de varios números.
Conocimiento: Es la conciencia y entendimiento que posee el ser humano del mundo y las
cosas que le rodean.
Desarrollo: Serie de etapas por las que pasa el ser viviente en el curso de su crecimiento.
51
Ejes transversales: Son contenidos culturales relevantes, valiosos, necesarios para la
formación de la persona.
Enseñanza: Acción y arte de enseñar o de instruir.
Estereotipias: Dícese de los gestos, fórmulas, expresiones, etc., que se repiten sin variación
Inhibición: Abastecerse de intervenir en alguna situación.
Inteligencia: Facultad de comprender, es decir de interpretar los signos y percibir las
relaciones gracias a las cuales se explica por la causa o por la razón los hechos observados,
así, como la naturaleza de las cosas.
Maduración: Es el momento oportuno en que el alumno y la alumna esta apto para
adquirir un nuevo aprendizaje.
Psicopedagógico: Rama de la psicología que se ocupa de lo relativo a la educación y
formación.
Recursos: Son los elementos que se utilizan para desarrollar determinada actividad.
Topología: Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras con
independencia de su tamaño o forma.
Técnica: Conjunto de procedimientos y recursos de que se sirve una ciencia o un arte.