Capítulo 2:  Interés nominal. Interés efectivo

2.1.      TASA NOMINAL (j)

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse)  j / m  veces en un año (m es el número de capitalizaciones en un año). 

Tasa nominal         j / m     número de capitalizaciones al año.

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos:

jp =  (32 / 360 )   =   0.08888889

y si queremos la tasa nominal de 15 días :

jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333

A esta tasa (1.33%) se le llama tasa proporcional nominal

2.2       TASA EFECTIVA: ( i )

Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses.

La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión:                                                

                     

donde :

                                                           j =   tasa de interés nominal

                                                           m = frecuencia de capitalización (en un año)

                                                           n = períodos de capitalización (si es un año, m = n)

             Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual?

           Datos                                                 Solución

            i =?                                         i = ((1+0.25 / 12)12  -1)  x 100

            j = 25%                                              

            m = 12                                     i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100

                                                           i = ((1.0208333) 12 -1)   x 100

                                                           i = (1.28073156 - 1) x 100

i = 28.07 % tasa efectiva anual

2.3     TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)

          Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores  a un año se aplica la siguiente fórmula:

                                  donde :

                                                           p = interés efectivo proporcional

                                                           i  = interés efectivo anual

                                                           m  = subperíodo inferior a un año (dia, semana, mes, etc.)

                                                           n : Total de subperiódos en un año

            Ejemplo 2:

              Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.

Datos                                                Solución

i  = 18%                                  p = ((1+0.18) 1/12  - 1) x 100

m  = 1

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n : 1 x 12 = 12                          p = ((1+0.18) 0.08333333  - 1) x 100

p = ?

                                               p = [(1.18) 0.08333333  - 1) x 100

p = ((1.01388843) 0.08333333  - 1) x 100

                                                          ip = 1.39% efectivo mensual

2.4.      TASAS EQUIVALENTES    :

Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)

 

i = (( 1 + j / m ) n  - 1 ) X 100            

                                               

Ejemplo 3:

Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.

Datos                                     Solución

            i = ?                                                

            j = 17% = 0.17                          i =  ((1+ 0.17 / 12) 12 – 1) x 100

           m = 12

            n = 12                                      i =  [(1+ 0.01416667) 12 – 1) x 100

i =  ((1.01416667) 12– 1) x 100

                                                           i =  18.40 % tasa efectiva anual

Tasa nominal (j) equivalente a tasa efectiva ( i )

                                                   j = ((1+ i ) 1 / n  - 1 ) x m x100

Ejemplo 4:

¿Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es trimestral ?

           Datos                                     Solución

           i : 12.5% =0.125                        j = ( ( 1+ 0.125)1/4 - 1 ) x m x 100

           n : 4

           m : 4                                         j =  ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100

            j : ?

j =  (1.02988357 – 1) x 4 x 100

                                                           j = (0.02988357) x 4 x 100

                                                           j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 5:

¿Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23% , si la capitalización es mensual?

           Datos                                     Solución

            i = 23 % =0.23              j = ( (1+ 0.23) 1/12  -  1 ) x m x 100

           j = ?                            

            m = 12                                     j = (1.01740084  -  1 ) x 12 x 100

            n = 12

                                                           j =  20.88% tasa nominal anual

TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS DE INTERES Seguramente a Usted le resultará común escuchar –sobretodo en su relación con las

entidades financieras-, que se le habla de tasa de interés nominal anual (T.N.A) y de tasa de interés efectiva anual (T.E.A).-

  Sin duda alguna el caso más común que se presenta es el de los certificados de depósito a plazo fijo, en donde podrá apreciar que aparece impresa una tasa con las siglas T.N.A., es la denominada Tasa Nominal Anual.- Esta sirve para calcular el interés utilizando la fórmula más sencilla para cálculo de interés que existe, que es la denominada fórmula de interés simple; a saber:  

 

Interés = Capital x tasa% x plazo en días (A) 100 365

 Es decir que si Usted deposita U$S 53.510 a 30 días de plazo a una Tasa Nominal Anual

del 8%, los intereses que generaría dicha colocación surgirían del siguiente cálculo:   Interés = U$S 53.510 x (8%/100) x (30/365)   Interés = U$S 53.510 x 0,08 x 0,08219178 = U$S 351,85   Usando la tasa nominal anual se hace posible que el gran público -que no maneja los

conocimientos de matemática financiera avanzada-, la comprensión y el control de la liquidación de intereses mediante la utilización de la fórmula de interés simple.-

  Es decir que la tasa nominal de interés es una tasa cuya única razón de ser es

posibilitar que el público pueda controlar su depósito mediante la aplicación de la fórmula de interés simple.-

  Por lo que esta tasa no le indicará a Usted el rendimiento real de su inversión al cabo

de 365 días dado que "no contempla el “efecto de la capitalización de los intereses”.- Es decir, si Usted al vencimiento de los 30 días renueva el plazo fijo por otro período similar, incorporando los intereses al capital y suponiendo que la tasa de interés es la misma; podrá observar que los intereses que ganará en el segundo período de 30 días serán mayores a los generados en el primero; debido a que el capital colocado es superior al habérsele

acumulado al depositado originalmente, los intereses ganados en el primer período y así sucesivamente.-

  Remitiéndonos al ejemplo expuesto ut supra, si Usted repite esta operación al cabo de

365 días habrá obtenido tasa efectiva anual (T.E.A) del 8,3041% QUE ES LA QUE LE INDICA EL RENDIMIENTO DE SU INVERSION, y que es superior a la tasa nominal anual (T.N.A) que figura en el certificado.-

  La determinación de esta tasa efectiva anual de interés se realiza sobre la base de la

denominada “fórmula de interés compuesto”, cuya utilización para la persona que no posee conocimientos de matemática financiera resulta sensiblemente más compleja que la fórmula de interés simple, y ella es la siguiente:    

  

ninterés = Capital x [ (1+ i) - 1] (B)

Donde:

i   es la tasa de interés efectiva anual expresada en tanto por uno

n  es un número que resulta de dividir la cantidad de días por el cuál se realiza la inversión dividido 365 que son los días del año.-

Cuando los banqueros definen la tasa de interés que van a pagar a un depositante (en su caso cobrar a un acreedor), piensan en tasas efectivas, y luego que toman la decisión que fija el nivel de la misma; calculan las tasas nominales equivalente a ellas.- Para de esta manera hacer posible que las personas sin conocimientos avanzados de matemática financiera puedan controlar el importe del interés que van a recibir -en su caso abonar-; utilizando la sencilla y consecuentemente muy difundida fórmula de interés simple desarrollada ut supra en (A).- 

 Conocer esta diferencia entre tasa efectiva anual y nominal anual también resulta muy

importante en el momento de evaluar el costo de un préstamo