Capítulo 3

Preferencias

Racionalidad en Economía

El consumidor siempre escoge la alternativa más preferida de su conjunto de alternativas factibles.

En consecuencia debemos elaborar el modelo para las preferencias del consumidor.

Relaciones de preferencia Comparando dos canastas diferentes

de consumo, x e y:

–Preferencia estricta: x es preferida a y.

–Preferencia débil: x es al menos tan preferida como y.

– Indiferencia: x es igualmente preferida que y.

Preferencia estricta, preferencia débil e indiferencia son todas las relaciones de preferencia.

Específicamente, éstas son preferencias ordinales; es decir, ellas sólo determinan el orden en que las canastas son preferidas.

denota preferencia estricta; x y singinifica que la canasta x es estríctamente preferida a la canasta y y.

denota preferencia estricta; x y significa que la canasta x es estríctamente preferida a la canasta y..

denota indiferencia; x y significa que x e y son igualmente preferidas.

denota preferencia estrícta x y significa que la canasta x es estríctamente preferida a la canasta y.

denota indiferencia; x y significa que x e y son igualmente preferidas.

denota preferencia débil;x y significa que x es preferida al menos tanto como y.

~~

x y e y x implican que x y.~ ~

x y y

Y no x implica x y.

~

~

Supuestos acerca de las preferencias

Completas: Para cualquier par de canastas x e y siempre es posible determinar que x y ó y x.

~

~

Reflexivas: Para cualquier canasta x, la canasta x es siempre al menos tan preferida como ella misma

x x.~

Transitivas: Six es al menos tan preferida como y, yy es al menos tan preferida como z, entoncesx es al menos tan preferida como z

x y y y z x z.~ ~ ~

Curvas de Indiferencia

Tomemos como referencia la canasta x’. El conjunto de todas las canastas igualmente preferidas a x’ es la curva de indiferencia que contiene a x’; el conjunto de todas las canastas donde y x’.

En la medida que una “curva” de indiferencia no siempre es una curva un mejor nombre sería el “conjunto” indiferencia.

xx22

xx11

x”x”

x”’x”’

x’ x’ x” x” x”’ x”’x’

xx22

xx11

zz xx yy

x

y

z

x2

x1

x

Todas las canastas en I1 son estríctamente preferidas a todas las canastas en I2.

y

z

Todas las canastas en I2 son estríctamente preferidas a todas las canastas en I3.

I1

I2

I3

Curvas de Indiferencia

x2

x1

I(x’)

x

I(x)

PD(x), es el conjunto de canastas débilmentepreferidas a x.

x2

x1

PD(x), es el conjunto de canastas débilmente preferidas a x.

PD(x)incluye aI(x).

x

I(x)

x2

x1

PE(x), es el conjuntode canastas estríctamente preferidas a x,no incluyeI(x).

x

I(x)

Las curvas de indiferencia no se pueden intersectar

xx22

xx11

xxyy

zz

II11

I2De IDe I11, x , x y. De I y. De I22, x , x z. z.

En consecuencia y En consecuencia y z. z.

xx22

xx11

xxyy

zz

II11

I2Pero de IPero de I11 e I e I22 vemos que vemos que

y z y z es una contradicción es una contradicción

Pendiente de las curvas de indiferencia

Cuando más de un bien siempre es preferido, entonces se trata de un bien.

Si todos los bienes son bienes, entonces las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa.

Mejor

Mejor

PeorPeor

Bien 2Bien 2

Bien 1Bien 1

Dos bienesDos bienesuna curva de una curva de indiferencia con indiferencia con pendiente negativa.pendiente negativa.

Si menos de un bien siempre es preferido, entonces el bien es un mal.

Mejor

Mejor

PeorPeor

Bien 2Bien 2

Mal 1Mal 1

Un bien y un mal Un bien y un mal curva de indiferencia curva de indiferencia con pendiente positiva.con pendiente positiva.

Casos extremos de curvas de indiferencia: Sustitutos Perfectos Si un consumidor siempre considera

que unidades del bien 1 y 2 son equivalentes, entonces los bienes son sustitutos perfectos y sólo la cantidad total de los dos bienes determina el orden de sus preferencias.

xx22

xx1188

88

1515

1515Las pendientes son constantes e iguales a - 1.Las pendientes son constantes e iguales a - 1.

I2

I1

Todas las canastas en la CI ITodas las canastas en la CI I22 tienen un total de tienen un total de

15 unidades y son estríctamente preferidas15 unidades y son estríctamente preferidasA todas las canastas en la CI IA todas las canastas en la CI I11, que tienen, que tienen

sólo 8 unidades en ella. sólo 8 unidades en ella.

Si un consumidor siempre consume los bienes 1 y 2 en una cierta proporción fija (por ejemplo, uno a uno), entonces los bienes son complementos perfectos y sólo el número de pares de unidades de los dos bienes determina el orden de preferencias de las canastas.

xx22

xx11

I1

4545oo

55

99

55 99

Las canastas (5,5), (5,9) y (9,5) contienen 5 pares de cada uno de los bienes y son igualmente preferidas.

xx22

xx11

I2

I1

4545oo

55

99

55 99

Desde que (5,5), (5,9) y (9,5) contienen 5 pares de los bienes, cada una es menos preferida que la canasta (9,9) que contiene 9 pares.

Preferencias que muestran saciedad

Una canasta estríctamente preferida a cualquier otra es un punto de saciedad ó un punto feliz.

¿Cómo se presentan las curvas de indiferencia cuando se tienen preferencias que muestran saciedad?

xx22

xx11

saciedadsaciedadpuntopunto(feliz)(feliz)

Indifference Curves Exhibiting Satiation

xx22

xx11

mejormejorm

ejor

mejor

mej

or

mej

or

saciedadsaciedadpuntopunto(feliz)(feliz)

xx22

xx11

mejormejorm

ejor

mejor

mej

or

mej

or

saciedadsaciedadpuntopunto(feliz)(feliz)

Curvas de indiferencia para bienes discretos

Un bien es infinitamente divisible si puede ser adquirido en cualquier cantidad; por ejemplo, el agua o el queso.

Un bien es discreto si viene en unidades fijas de 1, 2, 3, … etc.; por ejemplo aviones, barcos, refrigeradoras.

Supongamos que el bien 2 es un bien infinitamente divisible (gasolina) mientras el bien 1 es un bien discreto (avión). ¿Cómo se presentará la curva de indiferencia?

GasolinaGasolina

aviónavión00 11 22 3 44

Las curvas de indiferenciaLas curvas de indiferenciason conjuntos deson conjuntos dePuntos discretos.Puntos discretos.

Preferencias regulares

Una preferencia es una preferencia “regular” si es

–monotónica y convexa. Monotonicidad: Más de cualquier

bien siempre es preferido (en otras palabras, no saciedad y todos los bienes son bienes).

Convexidad: una combinación de canastas es (al menos débilmente) preferida que las canastas iniciales. Por ejemplo, la combinación 50, 50 de las canastas x e y es z = (0.5)x + (0.5)y.donde z es al menos tan preferida como x o y.

xx22

yy22

xx22+y+y22

22

xx11 yy11xx11+y+y11

22

x

y

z = x+y

2Es estríctamente Es estríctamente preferida frenta a x e preferida frenta a x e y.y.

xx22

yy22

xx11 yy11

x

y

z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)

es preferida a x e y para todo 0 < t < 1.

xx22

yy22

xx11 yy11

x

y

Las preferencias son estríctamente convexas cuando todas las combinaciones z son estríctamente preferidas a sus componentes.

z

Preferencias regulares con convexidad débil

x’

y’

z’

Las preferencias son débilmente convexas si al menos una combinación z es igualmente preferida a la combinación.

xz

y

Preferencias no convexas

xx22

yy22

xx11 yy11

zz

mejor La combinaciónLa combinación

z es menosz es menospreferida que x ó y.preferida que x ó y.

Otras preferencias no convexas

xx22

yy22

xx11 yy11

zz

mejor

La combinaciónLa combinaciónz es menosz es menospreferida que x ó y.preferida que x ó y.

Pendiente de las curvas de indiferencia

La pendiente de una curva de indiferencia es su tasa marginal de sustitución (TMgS).

¿Cómo se puede estimar la TMgS?

Tasa Marginal de Sustitución

xx22

xx11

x’x’

La TMgS en x’ es la pendienteLa TMgS en x’ es la pendientede la curva de indiferencia en x’de la curva de indiferencia en x’

xx22

xx11

La TMgS en x’ es en x’ es lim { lim {xx22//xx11}}

xx11 0 0

= dx= dx22/dx/dx11 en x’ en x’xx22

xx11

x’x’

xx22

x1

dxdx22

dxdx11

dxdx22 = TMgS = TMgS dx dx11, en , en

consecuencia, en x’, la TMgS es la consecuencia, en x’, la TMgS es la tasa a la cual el consumidor está tasa a la cual el consumidor está dispuesto a cambiar el bien 2 por dispuesto a cambiar el bien 2 por una pequeña cantidad del bien 1.una pequeña cantidad del bien 1.

x’x’

TMgS y propiedades de la curva de indiferencia

mejor

mejor

peorpeor

Bien 2Bien 2

Bien 1Bien 1

Dos bienesDos bienescurva indiferencia de curva indiferencia de pendiente negativapendiente negativa

TMgS < 0.TMgS < 0.

Mejor

Mejor

PeorPeor

Bien 2Bien 2

Mal 1Mal 1

Un bien y un malUn bien y un mal pendiente pendiente positiva de la curva positiva de la curva de indiferenciade indiferencia

TMgS > 0.TMgS > 0.

Bien 2Bien 2

Bien 1Bien 1

TMgS = - 5TMgS = - 5

TMgS = - 0.5TMgS = - 0.5

La TMgS siempre se incrementa con xLa TMgS siempre se incrementa con x11

(se hace menos negativa) si y sólo si las (se hace menos negativa) si y sólo si las preferencias son estríctamente preferencias son estríctamente convexas. En valor absoluto, la TMgS es convexas. En valor absoluto, la TMgS es siempre decreciente.siempre decreciente.

xx11

xx22 TMgS = - 0.5

TMgS = - 5

La TMgS disminuye (se hace más La TMgS disminuye (se hace más negativa) negativa) cuando xcuando x11 se incrementa en se incrementa en

preferencias no convexas.preferencias no convexas.La TMgS se incrementa en valor La TMgS se incrementa en valor absoluto.absoluto.

xx22

xx11

TMgS= - 0.5

TMgS = - 1

TMgS = - 2

La TMgS no siempre se incrementa cuando La TMgS no siempre se incrementa cuando xx11 se incrementa en preferencias no se incrementa en preferencias no

convexas.convexas.La TMgS no siempre disminuye en valor La TMgS no siempre disminuye en valor absoluto.absoluto.