capítulo 3.1 pesquisa operacional na tomada de decisões 2ª edição © gerson lachtermacher,2005...
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Capítulo 3.1
Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões
2ª Edição© Gerson Lachtermacher,2005
Resolvendo Programação LinearEm um Microcomputador
Capítulo 3.1
Conteúdos do Capítulo
Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução
Teorema da Dualidade Comparando as soluções do Primal e Dual
Capítulo 3.1
Problemas em Forma Padrão
São 4 características de um problema na forma padrão
0,...,,...
:......
:a Sujeito... Maximizar
321
2211
22222121
11212111
2211
n
mnmnmm
nn
nn
nn
xxxxbxaxaxa
bxaxaxabxaxaxa
xcxcxcZ
positivos
Capítulo 3.1
Problemas em Forma não Padrão
Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão.
0,,23 3 3
..355
321
31
321
321
xxxxxxxx
rsxxxMax
0,,23
3 3 ..
355
321
31
321
321
xxxxxxxx
rsxxxMin
Capítulo 3.1
Resolvendo Problemasem Forma não Padrão
Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão.
Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel ® LINDO ® (www.lindo.com para versão educacional)
Capítulo 3.1
Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel
Considere o Problema
0;2
18262
23
21
2
21
21
21
21
xxx
xxxxxx
stxxzMax
Capítulo 3.1
Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo
0;2
18262
23
21
2
21
21
21
21
xxx
xxxxxx
stxxzMax
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelDefinindo a Célula do Valor Ótimo
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelDefinindo as variáveis de Folga ou Excesso
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelIniciando o Solver
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelDefinindo a Célula Ótima (Z)
Capítulo 3.1
Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis
Capítulo 3.1
Usando Solver do Excel Definindo as Restrições
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelDefinindo Condições de Não Negatividade
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelCondições de Não Negatividade
Capítulo 3.1
Usando Solver do Excel Definindo Variáveis Inteiras e Binárias
Capítulo 3.1
Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelObtendo a Solução
Capítulo 3.1
Usando Solver do ExcelVerificando a Resposta
Capítulo 3.1
Solver do ExcelRelatório de Resposta
Capítulo 3.1
Solver do ExcelRelatório de Sensibilidade
Capítulo 3.1
Solver do ExcelRelatório de Limites
Capítulo 3.1
Max x x xs rx x xx xx x xx x x
x x x
5 5 3
3 33 2
2 2 42 3 2
0
1 2 3
1 2 3
1 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
. .
, ,
Resolva o problema usando o solver do Excel.
Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel
Capítulo 3.1
Resolvendo ProblemasUsando Solver do Excel - Modelo
=somarproduto($B$4:$D$4;B9:D9)
= somarproduto(B3:D3;B4:D4)
Capítulo 3.1
Definindo o Modelo no Solver
Capítulo 3.1
Definindo o Modelo no Solver
Capítulo 3.1
Obtendo a Solução
Capítulo 3.1
Teorema da DualidadeUsando o Excel
Compare a resposta do problema abaixo e seu dual.
sinal de restrições sem ,,0,,
302 20323
15 10 ..
45623
654
321
6432
5421
654
321
654321
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxrs
xxxxxxZMax
Capítulo 3.1
Modelando em Excel
=somarproduto($B$4:$G$4;B9:G9)
=somarproduto(B3:G3;B4:G4)
Capítulo 3.1
Modelando em ExcelParametrizando o Solver
Capítulo 3.1
Modelando em ExcelSolução do Primal
Capítulo 3.1
Modelo do Dual
As duas primeiras restrições são igualdades
quaisqueryyyyyyyy
yyyyy
yyyyy
styyyyMin
; e 0;453
621
2233
30201510
2143
42
32
432
41
431
31
4321
Capítulo 3.1
Dual no Excel
Capítulo 3.1
Parametrizando o Solver
Capítulo 3.1
Solução do Dual
Capítulo 3.1
Comparação Primal x Dual
Primal
Dual