LA CONSTRUCCION DEL NUMERO NATURAL Y LA NUMERACION.

INTRODUCCION.

La notación decimal hindú surgió en la escuela matemática de Bagdad, alrededor del año 825, se comenzó a difundir a través de la obra del matemático árabe Al khawarizmi, a principios del siglo XII esta obra fue traducida al latín por Gerardo de Ceremonia y Robert de Chester , introduciendo de esta manera, el sistema de numeración decimal de Europa.

Socialmente consideramos que los números naturales nos vienen datos que han existido siempre, identificamos un número asociándolo de modo espontaneo a su nombre: veinte, seis, siete, setenta, como un objeto mas de nuestro entorno.

La estructura de una estructura numérica tuvo su origen en la matemática babilónica, mas tarde amplio con las aportaciones de la matemática griega.

LA ENSEÑANZA DEL NUMERO Y DE LA NUMERACION BREVE RESEÑA HISTORICA.

PERIODO DE 1953 a 1971. En los contenidos aritméticos tenían como

objetivo fundamental: nombrar, escribir y leer los números y aprender las cuatro operaciones aritméticas elementales, composición y descomposición de los números.

El aprendizaje se basa en la experiencia, graduando adecuadamente los pasos desde lo mas simple a lo mas complejo. Para aprender basta observar, reproducir y repetir.

PERIODO DE 1971 a 1992. En los programas escolares de 1971, por

primera vez se hacia referencia a la necesidad de que los alumnos adquiriesen “conocimientos prenumericos”.

El estudio de los conjuntos y las correspondencias forman parte del periodo prenumerico que prepara para la comprensión del numero natural.

Considera comenzar por las nociones de conjunto, correspondencia, relación, etc.

PERIODO A PARTIR DE 1992.Nuevos diseños curriculares: Necesidad y función del numero: contar,

medir, ordenar, expresar cantidades. Relación entre números. Numero cardinal y

ordinales. Sistema numérico decimal. La propuesta actual no trata de dar

respuestas a las cuestiones ¿Qué es el numero? ¿Qué es un sistema de numeración? Si no ofrecer herramientas útiles para la resolución del problema.

3. Consideraciones didácticas en relación con la enseñanza y el aprendizaje del número y la

numeración.

Algunas consideraciones didácticas son:

El número y la numeración son objetos culturales, utilizados cotidianamente en el medio familiar y social.

Es preciso estudiar las funciones de número y la numeración, y así construir un conjunto de situaciones donde la cardinacion y la numeración jueguen una función y tenga significación.

Estudios de epistemología y didáctica de las matemáticas como los de Quevedo (1986), dirigidos por Brousseau, ponen en manifiesto cómo las nociones de número y numeración están íntimamente ligadas.

Las situaciones que pueden dar significación al número y la numeración serán aquellas que den respuesta a la pregunta: ¿Para qué tenemos necesidad del número y de su designación?

4. ¿Para qué tenemos necesidad del número y su designación?

Las funciones esenciales del número en los primeros años de escolaridad son:

Medir una colección.Producir una colección.Ordenar una colección.

Así mismo la numeración, constituye un medio que permite:

I. expresar la medida de una colección.

Para resolver problemas es necesario:Verificar la conservación de una

colección.Administrar una colección.Recordar una cantidad.Recordar una posición.Reproducir una cantidad.Comparar dos colecciones.Repartir una cantidad.Anticipar los resultados de una

operación.

II. Producir una colección: la designación del número nos permite producir una colección de cardinal dado.

III. Ordenar una colección: la designación de los objetos de una colección por medio de los ordinales nos permite determinar con precisión el lugar ocupado por cualquier objeto.

4.1. Problemas de referencia para la construcción de situaciones enseñanza.

Problemas que permiten:Verificar la conservación de una colección.Recordar una cantidad.Administrar una colección.

Problemas que ponen en juego dos colecciones:Construir una colección equipotente a otra.Comparar dos colecciones.Completar una colección para que tenga tantos

elementos como otra.Combinar dos colecciones.

Problemas de referencias ordinales: para tener referencia en cuanto a la posición.

Problemas de división o reparto de una colección en colecciones equipotentes ( o no).

Problemas en los que es necesario llevar a cabo transacciones entre objetos de valor diferente.

5. Procedimientos que pueden utilizar los niños para resolver

los problemas.† Correspondencia término a término† Correspondencia subconjunto a

subconjunto.† Estimación puramente visual.† Subitizar: capacidad de enunciar

rápidamente el numero de objetos de una colección.

† Contar los elementos de una colección.

† Recontar.† Descontar.† Sobrecontar.† Procedimientos mixtos.† Procedimientos de calculo.

Capítulo 6: “SITUACIÓN FUNDAMENTAL

PARA LA ACARDINALIODAD DE UNA COLECCIÓN

MEDIANTE ACTIVIDAD DE CONTAR”

CONTEO: Conocimiento de los primeros números

CONTAR: Actividad que se conoce y domina sin ninguna dificultad, es decir, es algo que se hace y no que se explica.

Capítulo 7:“LA DESIGNACIÓN DE LOS NÚMEROS: LA NUMERACIÓN”

NUMERACIÓN: Acción de enunciar y de escribir los signos con los que se denotan los números.

Dialéctica con el

número

Sirve para expresar y dar sentido a los

números

Medio para modelizar las

propiedades del numero

Los niños antes de ingresar a la escuela, han mantenido múltiples relaciones con la numeración:

APROXIMACIÓN DIDÁCTICA

A LA NUMERACIÓN

Existen dos concepciones didácticas para el aprendizaje de la numeración:

1) “POR LA PRÁCTICA” : Práctica social es preciso comunicar al alumno en su forma más acabada y definitiva por medio de los nombres <<Oficiales>> que le asigna la numeración decimal de posición.

“Primero que los alumnos lo aprendan como un lenguaje y más tarde se comprenderá el

funcionamiento y las reglas sobre las que se sustenta.”

SU APRENDIZAJE SE BASA EN LA REPETICIÓN DE ACTIVIDADES

MECÁNICAS DE CONTEO.

“EL CONTEO ES UNA PRÁCTICA SOCIAL EN LA VIDA COTIDIANA…”

2.- CREACIÓN DE UNA GÉNESIS ARTIFICIAL DE LA NUMERACIÓN:

El alumno debe comprender para qué sirve e interpretar al mismo tiempo que lo

aprende.

La función de comunicación es

indispensable en el momento del aprendizaje del número.

LA PRÁCTICA DE LA NUMERACIÓN: MATERIALES

DIDACTICOS.

para <<BANDA NUMÉRICA>> Construye un soporte lineal, que facilitará a los niños a construir una imagen mental que apoye algunas propiedades:o Orden.o Crecimientoo Decrecimientoo Distancia entre dos númeroso Periodos o Regularidades.

TABLA DE DIMENSIÓN 10 . 10

Permite visualizar y memorizar muchas propiedades del sistema de numeración decimal que son mas evidentes en la posición <<vertical>> Familias numéricas de 10

elementos. Periodos Estructura de las

columnas y de las filas Orden y regularidades Calculo mental