capitulo 4-figuras

CAPÍTULO 4

CINÉTICA MICROBIANA

4.1 Antecedentes

El diseño de los procesos anaerobios se basa, en muchas ocasiones, en criterios empíricos y prácticos, sin tener en cuenta con rigurosidad los fundamentos básicos del proceso anaerobio, destacándose entre éstos, la dinámica de la población presente en los reactores, la cual se manifiesta a través de la cinética del proceso. De aquí la importancia de abordar este último aspecto con profundidad, ya que el empirismo que aún prevalece a la hora de diseñar un tratamiento anaerobio, conspira contra la eficiencia real que puede alcanzar éste.

Se han desarrollado diversos modelos cinéticos, tanto generales como aplicables a reactores o sistemas anaerobios específicos1-6. En este capítulo se presentarán los modelos más generales, ya que, posteriormente, cuando se describan los diferentes tipos de reactores, se mostrarán modelos específicos que caracterizan a estos reactores.

Existen variados modelos que toman en consideración diferentes parámetros y criterios disímiles. Sin embargo, todos ellos pueden enmarcarse dentro de dos categorías generales:

- Los modelos que son muy precisos pero engorrosos, fundamentalmente, por la cantidad de datos de “entrada" que se requieren.

- Modelos muy sencillos o simplificados, cuya capacidad de predicción está, a su vez, muy limitada.

En este capítulo se presentarán los modelos que han servido de base para el desarrollo de la teoría cinética de los procesos anaerobios, así como los últimos modelos cinéticos más importantes propuestos por varios autores.

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TRATAMIENTO ANAEROBIO DE RESIDUOS / S. MONTALVO, L. GUERRERO

4.2 Teoría básica

Los modelos cinéticos se basan, fundamentalmente, en la velocidad de crecimiento de los microorganismos y la relación que existe entre el sustrato y la velocidad de crecimiento de éstos. En el caso particular de los procesos anaerobios, se tiene muy en cuenta, también, la existencia de varias fases en el proceso (generalmente para todos estos estudios cinéticos se asume el enfoque de las dos fases) y la formación de CH4

durante la anaerobiosis.

Para expresar la concentración de microorganismos en estos procesos se utilizan, principalmente, las formas siguientes:

- Concentración de sólidos suspendidos volátiles (SSV) o de sólidos totales volátiles (SV).

- Contenido de ADN.

- Contenido de carbono y nitrógeno de las células.

- Cantidad de ATP.

- Actividad deshidrogenasa (específica para procesos anaerobios).

La forma mas utilizada es la de los SSV por su rápida y sencilla determinación, aunque constituye una estimación grosera de la cantidad de microorganismos presentes en el medio debido a que, como se sabe, puede existir dependiendo del sustrato, una cantidad apreciable de SSV que son materia orgánica no viviente. Sin embargo, los SSV sirven muy bien para seguir la fermentación, o sea, determinar la variación de la concentración de microorganismos a través del tiempo en un proceso biológico.

Para expresar la concentración de sustrato en estos procesos se utilizan las formas siguientes7-10:

- Concentración de DQO.

- Concentración de DBO.

- Concentración de carbono orgánico total (COT).

- Concentración de SV.

Las formas más utilizadas son la DQO y la DBO, con preferencia la primera por la rapidez con que se realiza su determinación y por su repetitibilidad, esta última característica difícil de encontrar en la determinación de DBO.

La curva de crecimiento “convencional" de los microorganismos se presenta en la figura 4.1.

En la fase (1) los microorganismos se adaptan al sustrato, posteriormente en la fase

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(2) las células se dividen a una velocidad determinada por sus características fisiológicas y su capacidad para degradar el sustrato. En la fase (3) la población microbiana permanece estacionaria o constante debido, fundamentalmente, a dos razones: las células han agotado el sustrato o los nutrientes necesarios para su crecimiento y por otra parte, el crecimiento de las nuevas células es contrarrestado por la muerte de las células viejas. Finalmente en la fase (4) la velocidad de muerte de los microorganismos excede la producción de nuevas células. La velocidad de muerte de los microorganismos es, usualmente, una función de la población viable y de las características ambientales. En algunos casos, esta fase es el inverso de la fase (2).

Figura 4.1: Curva de crecimiento en un sistema discontinuo.

De acuerdo con este patrón de crecimiento y basándose en los postulados de Monod, se ha desarrollado el modelo básico y las ecuaciones que a continuación se relacionan11-14:

La expresión de la velocidad de crecimiento viene dada por:

(4.1)

donde dX/dt es la velocidad neta de crecimiento del microorganismo (masa/volumen·tiempo); X es la concentración de microorganismos (masa/volumen) y es la velocidad específica de crecimiento (tiempo-1).

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Esta expresión se modifica al considerar que la velocidad de muerte de los microorganismos afecta el crecimiento neto de éstos, lo cual se expresa de la forma siguiente:

(4.2)

donde b es el coeficiente de decadencia o muerte de los microorganismos (tiempo-1).

La relación consumo de sustrato-velocidad de crecimiento, puede expresarse de la forma siguiente:

(4.3)

donde Y es el rendimiento o masa de microorganismos que crecen a expensas de un consumo de sustrato (masa/masa) y dS/dt es la velocidad de consumo o de eliminación de sustrato (masa/volumen·t). También:

(4.4)

donde S es la concentración de sustrato (masa/volumen); rx es la velocidad máxima de utilización del sustrato por unidad de masa de microorganismos (tiempo-1) y Ks es la concentración de sustrato, o constante de saturación, a la cual la velocidad de utilización del sustrato es igual a rx /2 (masa/volumen).

Ks es un parámetro muy importante que sirve para calificar la afinidad de los microorganismos por el sustrato, mientras más pequeño es su valor, más grande es esta afinidad. Esto adquiere una significación aun mayor cuando se operan reactores que contienen biopelícula o gránulos y en particular cuando se tratan aguas residuales con bajas concentraciones de materia orgánica, ya que si en el transporte de sustrato predomina el mecanismo de difusión, Ks (que en este caso sería aparente, ya que en ésta influyen varios factores aparte de lo intrínseco de los microorganismos) puede ser mayor que la Ks intrínseca, pero en realidad la situación es más compleja, debido a que el transporte de sustrato mediante el fenómeno de convección y la existencia de ecosistemas bien balanceados en gránulos y biopelículas contribuyen a que la Ks aparente disminuya a valores mas pequeños que la Ks intrínseca. Un aspecto que contribuye de manera importante a la disminución de este parámetro cinético es el aumento de la convección debido al movimiento del fluido en el reactor, con el consecuente aumento de contacto entre los microorganismos y el sustrato, lo que reduce la distancia entre los organismos que llevan a cabo el sintrofismo y el transporte de electrones en el ecosistema.

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Dividiendo ambos miembros de la ecuación (4.3) por X, y combinándola con la (4.4) se obtiene:

(4.5)

donde = . También:

(4.6)

donde máx = Y · rx, es la velocidad específica máxima de crecimiento (tiempo-1)

Y se asume constante, aunque se ha comprobado que hay varios factores que lo afectan por lo que no permanece exactamente constante. Entre estos factores se pueden citar: velocidad de crecimiento, origen de la fuente de carbono presente en el medio, grado de polimerización del sustrato, vías metabólicas y parámetros de fermentación.

Reordenando la ecuación (4.3) para un tiempo y una masa finitos, se obtiene:

(4.7)

donde M es un subíndice que hace referencia a una masa definida de microorganismos; XM es la masa microbiana activa total del sistema; (X/t)M es la cantidad de masa microbiana total que se elimina diariamente del sistema de tratamiento. Esta cantidad incluye los sólidos microbianos extraídos a propósito, así como los que se pierden en el efluente. XM/(X/t)M se conoce como tiempo de retención de sólidos (TRS), edad del lodo (c) o tiempo de retención medio de la célula (yx). El recíproco de este parámetro es igual a y (S/t)M/XM es un parámetro muy importante denominado comúnmente como factor de carga, velocidad específica o tasa de utilización o de eliminación del sustrato, o relación o razón sustrato-microorganismo (Bx)

A partir de las ecuaciones anteriores puede obtenerse:

(4.8)

Todas estas expresiones que se han presentado sirven de base para los modelos

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que se han desarrollado posteriormente12-19. En su aplicación deben tenerse en cuenta algunas limitaciones, tales como que varias de éstas fueron desarrolladas a partir de estudios en discontinuo, unas para cultivos puros y otras para sustratos simples. También debe considerarse que se ha asumido que todos los nutrientes necesarios para el crecimiento biológico están presentes. Por último, sólo se ha tenido en cuenta la parte soluble y biodegradable del agua residual. El pH y la temperatura se ha considerado que se encuentran en sus valores óptimos.

Para obtener la concentración efluente (S) de un proceso anaerobio sin recirculación y en régimen completamente mezclado, se trabaja de la forma siguiente:

- Partiendo de la ecuación (4.8) y utilizando la ecuación (4.4) se obtiene:

(4.9)

- Resolviendo (4.9) para S = Se:

(4.10)

- Puede deducirse también que:

- De aquí se obtiene:

(4.11)

Para un residuo específico, una comunidad biológica y condiciones ambientales particulares, los coeficientes cinéticos Y, rx, Ks y b pueden ser definidos. Consecuentemente, la concentración del efluente Se es una función directa de yx al igual que Bx. Al fijar uno de esos tres parámetros no sólo se fijan los otros dos, sino que también se especifica la eficiencia de estabilización biológica del residuo.

Para un sistema completamente mezclado sin recirculación, el cual tiene un crecimiento específico (con valores de concentración inicial de sustrato (S0), Y, Ks , rx y b), al fijar el tiempo de residencia medio de la célula queda establecida la concentración de microorganismos en el reactor.

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Esto puede mostrarse de la forma siguiente:

Como se conoce, = V/QL, donde es el tiempo de residencia o retención hidráulico; V es el volumen del reactor y QL flujo de residual a tratar. Para este tipo de reactor, yx = , luego:

(4.12)

donde (S0 - Se) = S.

Por combinación de ecuaciones se llega a:

(4.13)

Sin embargo, como se muestra en la ecuación (4.10), Se es también función de yx. Por lo tanto, para un sistema completamente mezclado, sin recirculación y con un crecimiento específico, X es una función de yx. Existirá un valor de yx por debajo del cual no ocurrirá la estabilización del residuo. Este valor crítico es llamado generalmente tiempo de residencia medio celular crítico (yx)M. Físicamente, este parámetro es el tiempo de retención al cual las células son lavadas o eliminadas del sistema más rápido que lo que se reproducen. Este valor puede calcularse a partir de la ecuación (4.9), ya que para esta condición, Se = S0. Luego:

(4.14)

En muchas ocasiones S0 es mucho mayor que Ks. De esta forma la ecuación (4.14) puede enunciarse así:

(4.15)

Usando estas dos últimas ecuaciones se determina (yx)M.

Para asegurar un tratamiento biológico adecuado de las aguas residuales, éstos se diseñan y operan con valores de yx de 2 a 10 veces mayores que (yx)M.

Para poder aplicar de manera efectiva cualquier modelo cinético en particular, deben conocerse los valores de Y, rx , Ks , y b.

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A modo de ejemplo, a continuación se realizan los cálculos a partir de un sistema completamente mezclado de manera tal que, para valores dados de QL, S0, rx, Ks, Y y b, puedan ser determinados valores únicos de eficiencia (E), Se y masa total del sistema (V·X), para cada valor de yx.

Para llevar a cabo estos cálculos el reactor debe operarse en un rango de Se; por lo tanto, deben seleccionarse diferentes valores de yx (al menos cinco) para trabajar con éstos. Se acostumbra a escoger estos valores entre 1 y 10 d. Usando los datos obtenidos en condiciones estacionarias y aplicando las ecuaciones (4.4) y (4.12), pueden determinarse los valores medios para QL, Se, S0, X y X de la manera siguiente:

Dividiendo por X se obtiene:

(4.16)

Con los valores que se han determinado se hace un gráfico (S/t)/X vs Se y se calculan rx y Ks como se observa en la figura 4.2.

Figura 4.2: Determinación gráfica de rx y Ks.

Los valores de Y y b pueden ser determinados haciendo un gráfico (X/t)/X vs

120


(S/t)/X según se observa en la figura 4.3 y de acuerdo a la ecuación (4.7).

El valor de puede ser calculado por medio de la ecuación (4.2).

Variando dX/dt/X, y con el valor de b, se obtienen diferentes valores de , pudiéndose considerar entonces un valor promedio. Como los valores de dX/dt/X están relacionados con los de Se, se puede graficar vs Se y obtener máx según la figura 4.4.

Figura 4.3: Determinación gráfica de b e Y.

Figura 4.4: Dependencia de con relación a S.

121


Existen otros métodos de cálculo para las diferentes constantes y parámetros cinéticos, pero todos están basados en las ecuaciones que describen los procesos biológicos.

Como en muchas ocasiones, resulta difícil calcular de forma precisa la concentración de biomasa en el medio e incluso la concentración de sustrato. Por la complejidad de algunos sistemas anaerobios se ha implementado el uso de ecuaciones cinéticas que utilizan como uno de los parámetros fundamentales en estos modelos la producción de biogás o CH4, lo cual es muy fácil de medir.

La tasa de remoción de sustrato, en procesos discontinuos, puede calcularse a partir de la producción volumétrica de CH4 según:

(4.17)

donde CH4 es la producción de CH4-DQO equivalente (masa); (1 – Y) es la fracción del DQO removido que se convierte a CH4.

Y puede estimarse de acuerdo a:

(4.18)

donde te es el tiempo que se alcanza cuando todo el sustrato se ha degradado.

El crecimiento de la biomasa puede calcularse según:

(4.19)

donde X, X, Y y S se expresan en DQO-equivalente.

La producción de CH4 se calcula de acuerdo a:

(4.20)

De las ecuaciones (4.19) y (4.20), pueden obtenerse las expresiones siguientes:

(4.21)

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(4.22)

(4.23)

Cuando no hay alimentación de sustrato entonces:

(4.24)

Después de integrar se obtiene:

(4.25)

donde X0 es la concentración de biomasa a tiempo cero (t = 0) y X t es la concentración de biomasa a t = t

Un modelo que también relaciona la producción de metano con parámetros cinéticos es el siguiente15:

(4.26)

donde rCH4 es la tasa de producción de CH4 expresada como g DQO/g SS·d y w es el factor de conversión de biomasa en DQO (1,42 DQO/SSV). El valor 1,42 tiene su origen en el razonamiento siguiente:

Asumiendo que la célula se represente químicamente por C5H2NO2, cuando se quiera conocer cual es la DBOL de ésta, se aplica la ecuación que representa la oxidación de esta molécula según:

C5H2 NO2 + 5O2 5 CO2 + H2O + NH3 (4.27)

De aquí se obtiene:

g O2/g células = 160/113 = 1,42

123


En las tablas 4.1 a 4.8 se muestran los valores de los parámetros para sistemas anaerobios reportados por diversos autores16-20.

Tabla 4.1 Coeficientes cinéticos para sistemas biológicos anaerobios

SustratoT

(oC)rx

(d-1)Ks

(mg/L)b

(d-1)Y Base

(yx)M

(d)Ácido acético 20 3,60 2 130 0,015 0,040 DQO 7,8

Ácido acético 25 4,70 869 0,054 0,054 Ácido acético 4,2

Ácido acético 35 8,10 154 0,015 0,044 Ácido acético 3,1

Dextrosa 35 0,30 5 700 0,025 0,180 DQO -

Lodo municipal 20 - - - - - 10,0



Residual sintético de lechería

20-25 0,38 24,3 0,070 0,370 DQO -

Residual de empacadora

35 0,32 5,5 0,170 0,750 DBO -

*Temperatura de cultivo o del proceso anaerobio.

Tabla 4.2Resumen de datos cinéticos de la fermentación de carbohidratos (fase ácida de la

digestión anaerobia) para cultivos mixtos a temperaturas entre 35 y 37 oC

Sustrato Proceso rx

(mg DQO/mg SSV.d)Ks

(mg DQO/L)max

(h-1)Y

(mgSSV/mgDQO)

Glucosa Discontinuo - 427 0,30 0,15

Glucosa Continuo - 22,5 1,25 0,17

Glucosa Continuo - 527 0,323 -

Glucosa Continuo - 370 0,30 0,14

Glucosa Continuo 70,6 75,3 - -

Celulosa Continuo 1,33 8,0* - -

Almidón Continuo 40,0 630 - -*Kg DQO/g SSV de acuerdo al modelo de Chen y Hashimoto.

Como puede apreciarse, aunque existen bastantes datos sobre valores de parámetros cinéticos del proceso anaerobio, éstos varían, en general, significativamente dependiendo de múltiples factores, por lo que para utilizar los valores reportados en las tablas anteriores, u otras similares, hay que conocer, con la mayor exactitud posible, las condiciones en que esos valores fueron obtenidos. Por estas razones siempre resulta ser

124


lo más adecuado, tratar de obtener esos valores casuísticamente y de forma experimental.

Tabla 4.3Valores de parámetros cinéticos del proceso anaerobio de ácidos grasos de

cadenas largas(AGL)

Sustrato Proceso T(oC)

rx

(mgDQO/mgSSV·d)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(mgSSV/mgDQO)b

(d-1)

AGLa S.Cb 20 3,85 4 620 0,139 0,04 0,015AGL S.C 25 4,65 3 720 0,171 0,04 0,015AGL S.C 35 6,67 2 000 0,252 0,04 0,015

Mirístico Continuo 37 0,95 105 0,105 0,11 0,010Palmítico Continuo 37 1,00 143 0,110 0,11 0,010Esteárico Continuo 37 0,77 417 0,085 0,11 0,010

Oléico Continuo 37 4,00 3 180 0,440 0,11 0,010Linoléico Continuo 37 5,00 1 816 0,550 0,11 0,010

aProductos de la hidrólisis de lípidos presentes en lodos primarios; bproceso semicontinuo.

Tabla 4.4Valores de parámetros cinéticos del proceso anaerobio de ácidos volátiles de cadenas cortas (excepto acetato), de procesos a flujo continuo y con cultivos

mixtos

Sustrato T(0C)

rx

(mgDQO/mgSSV·d)

Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(mgSSV/mgDQO)b

(d-1)

Propiónico 25 7,8 1 145 0,358 0,051 0,040

Propiónico 33 6,2 246 0,155 0,025 -

Propiónico 35 7,7 60 0,313 0,042 0,010

Propiónico 35 - 17 0,130 - -

Propiónico 35 - 500 1,200 - -

Butírico 35 8,1 13 0,354 0,047 0,027

Butírico 60 - 12 0,770 - -

Butírico 37 - 298 0,860 - -

Mezcla de AGV* 35 17,1 166 0,414 0,030 0,099*Mezcla de acético-propiónico-butírico en proporciones de 2:1:1 (como DQO).

En las tablas 4.9 a 4.11 se muestra una comparación de los parámetros cinéticos asociados a las bacterias formadoras de AGV y las formadoras de CH4.

125


Tabla 4.5Resumen de datos cinéticos para la metanogénesis acetoclástica

Proceso* T(oC)

rx

(mgDQO/mgSSV·d)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(mgSSV/mgDQO)b

(d-1)

Cultivo mixto-C 25 5,0 930 0,250 0,050 0,011

Cultivo mixto-C 30 5,1 356 0,275 0,054 0,037

Cultivo mixto-C 35 8,7 165 0.357 0,041 0,015

Tricultivo-C 60 - 26 0,280 - -

Cultivo mixto-D 20 2,6 - - 0,050 -

Cultivo mixto-D 30 2,6 - 5,1 - - 0,020 -

Cultivo mixto-D 35 2,6 - 5,1 - 0,08-0,09 0,020 -

Cultivo puro-D 50 - 320 1,400 - -

Cultivo puro-D 36 - 320 0,50-0,70 0,030 - 0,040 -

Acetato-C** 35 8,5 185 0,340 0,040 0,036

M. barkeri-C 37 8,6 257 0,206 0,024 0,004

Methanob.*** 30 26,0 11 0,260 0,010 -

M.soehngenii-C 37 - 30 0,110 0,023 -

yx =4,5d**** 35 11,6 421 - - -

yx =6,5d**** 35 6,6 43 - - -

yx=9,6d**** 35 4,4 15 - - -*C: Proceso continuo, D: proceso discontinuo; **cultivo enriquecido con acetato; ***Cultivo de Methanobacterium sp.; ****procesos en continuo.

Tabla 4.6Resumen de valores de parámetros cinéticos de la metanogénesis hidrogenófila

Cultivo T(oC)

rx

(mgDQO/mgSSV·d)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(mgSSV/mgDQO)

Methanobrevibacterarboriphillus

33 - 0,600 1,40 0,040

Methanobrevibactersmithia

37 90 0,018 4,02 0,045

Methanobrevibactersmithib

37 - - 4,07 -

Bacteria del rumen 37 2 – 8c 0,016 - -

Fluido del rumen 39 213 – 453d 0,067 - 0,145 - -

Lodo de un digestor 30 11 - 69d 0,007 - 0,109 - -

Sedimento de un lago 9 2,0 - 7,8d 0,090 - 0,137 - -

Tabla 4.6 (Cont.)

126


Cultivo T(oC)

rx

(mgDQO/mgSSV·d)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(mgSSV/mgDQO)

Methanobacteriumthermoautotrophicume 60 50 – 54 0,093 - 0,136 - 0,130

Methanobrevibacterarboriphilus

35 46,1 0,105 - -

Methanospirillumhungatei JF-1b 37 1,92f 0,093 - 0,117 0,05 0,017 - 0,025f

Cultivo mixtog 35 16,5d 4,8 x 10-5 - -aEn co-cultivo con la bacteria celulolítica Ruminococcus albus; bCultivo discontinuo en una mezcla gaseosa H2-CO2; cexpresado como mg DQO/g de rumen líquido·d; dexpresado como mg DQO/L·h; een un tricultivo donde se degrada butirato; fse asume un contenido de proteína de 60% en base seca; gcreciendo sobre propionato.

Tabla 4.7Valores representativos de constantes cinéticas de procesos anaerobios operando a

35 oC

Etapa del procesorx

(mgDQO/mg SSV·d)Y

(mgSSV/mg DQO)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)

Acidogénesis 13 0,15 200 2,0

Metanogénesis 13 0,03 50 0,4

Proceso global 2 0,18 - 0,4

Tabla 4.8Resumen de valores de parámetros cinéticos de varios sustratos utilizados en los

procesos anaerobios mesófilos dependiendo de la etapa de anaerobiosis

SustratoEtapa del proceso

rx

(gDQO/gSSV·d)Ks

(mgDQO/L)max

(d-1)Y

(gSSV/gDQO)b

(d-1)

Carbohidrato Acidogénesis 1,33 - 70,6 22,5 - 630 7,2 - 30 0,14 - 0,17 6,1

AG* cadena larga

Oxidación anaerobia

0,77 - 0,67 105 - 3180 0,085-0,55 0,04 - 0,110,01 -0,015

AG cadena corta**

Oxidación anaerobia

6,2 - 17,1 12 - 500 0,13 - 1,20 0.025 - 0,0470.01 -0,027

AcetatoMetanogénesis acetoclástica

2,6 - 11,6 11 -241 0,08 - 0,70 0,010 - 0,0540,004 - 0,037

H2/CO2 Metanogénesis 1,92 – 904,8 x 10-5 -

0,60,05 - 4,07 0,017 - 0,045 0,088

*AG: Ácidos grasos; **Excepto acetato.

127


Tabla 4.9Valores de parámetros cinéticos asociados a las bacterias formadoras de AGV y de

CH4

Parámetro Bacterias formadoras de AGV Bacterias formadoras de CH4

max (d-1) 30 – 65 0,14 - 0,35b (d-1) 0,1 - 1,5 0,015 - 0,030Tiempo de generación (d) 0,5 > 4,8Y 0,21 - 0,31 0,040 - 0,044

Tabla 4.10Tiempo de duplicación de diferentes grupos de bacterias presentes en los procesos

anaerobios

Grupo de bacterias Tiempos de duplicación (tdu)Fermentativas formadoras de ácidos 30 minutos

Metanógenas consumidoras de H2 (o formiato) 6 horasAcetógenas fermentadoras de butirato 1,4 días

Acetógenas fermentadoras de propionato 2,5 díasMetanógenas consumidoras de acetato 2,6 días

Tabla 4.11Valores de parámetros cinéticos de las diferentes poblaciones microbianas

presentes en un proceso anaerobio mesófilo

ParámetroBacterias acidógenas Bacterias

acetógenasBacterias

metanógenasCarbohidratos ProteínasY 0,08-0,20 0,06-0,15 0,01 < 0,02

max (h-1) 0,23 0,33 0,02 0,005 - 0,020

tdu (h) 3 4 50 50 -200

pH óptimo 5,8 7,0 6,5 -8,0 6,8 - 7,2

Se puede apreciar que aunque es necesario mayor investigación acerca de la cinética de sustratos simples y complejos sometidos a anaerobiosis, existe suficiente información como para tener órdenes de magnitud de las constantes cinéticas de las etapas del proceso anaerobio21. También debe tenerse en cuenta, que los valores de los parámetros cinéticos van a depender de la temperatura a la cual se vaya a desarrollar la anaerobiosis. Por ejemplo, en general se plantea que Ks e Y decrecen con el aumento de la temperatura, sin embargo, b (para anaerobios), es poco afectado por este factor físico.

También max aumenta con la temperatura dentro de determinado rango de ésta, habiéndose observado que la tasa máxima de crecimiento bacteriano decrece 11% por

128


cada 1 oC de descenso de la temperatura en digestores anaerobios operando por debajo de 30 oC.

4.3 Modelos cercanos a Monod

El modelo cinético más cercano al de Monod fue desarrollado en 1959 por Contois, habiéndose aplicado con bastante frecuencia para describir el comportamiento de los procesos anaerobios19. En lo fundamental, la modificación a Monod consiste en sustituir el valor de Ks en la ecuación (4.6) por una constante empírica llamada también de saturación, que es proporcional a la concentración del sustrato a tratar o sustrato afluente (So). En un reactor completamente mezclado, So es la concentración del sustrato en la alimentación y el “efecto Contois” se interpreta, generalmente, como la limitación de la difusión causada por elevadas concentraciones de sustrato. En este modelo se tiene en cuenta la concentración de microorganismos en un doble aspecto, como catalizador del proceso y como posible medida del efecto inhibitorio provocado por la presencia de metabolitos secundarios asociados al crecimiento. La velocidad de utilización de sustrato viene expresada en este modelo según:

(4.28)

donde B es un coeficiente cinético que representa la relación existente entre la concentración de sustrato y la concentración de microorganismos activos y ry es la velocidad máxima de utilización de sustrato, expresada en masa/volumen·tiempo.

Los casos límites más significativos para el modelo de Contois son:

- Relación concentración de sustrato a concentración de microorganismos activos pequeña (S/X <<<< B). Entonces la ecuación (4.28) puede expresarse según:

(4.29)

- Relación concentración de sustrato a concentración de microorganismos activos alta (S/X >>>B). Entonces la ecuación (4.28) puede expresarse según:

(4.30)

Existen varias diferencias fundamentales entre los modelos de Monod y Contois. En primer lugar, mientras que el valor de la constante de saturación para el modelo de Monod no varía, en el modelo de Contois este parámetro es una función lineal de la concentración

129


de microorganismos, como ya se ha visto. En segundo lugar, la velocidad específica de crecimiento, según el modelo de Contois, no es independiente de la concentración de organismos activos, lo contrario a lo que sucede en el modelo de Monod, y por último, la expresión cinética a bajas concentraciones de sustrato es distinta para ambos modelos, ya que la velocidad de utilización de sustrato depende tanto de S como de X en el caso del modelo de Monod, mientras que sólo depende de S en el de Contois.

Otro modelo relativamente sencillo que ha sido aplicado a los procesos anaerobios y que considera como Contois que la concentración de sustrato en el efluente del proceso (S o Se) es una función de la concentración de sustrato afluente a éste (S0), es el desarrollado por Grau y col.22. Las ecuaciones que describen este comportamiento son las siguientes:

(4.31)

(4.32)

(4.33)

Particular interés presenta el modelo de Andrews modificando la expresión cinética de Haldane, que introduce en el modelo de Monod una función de inhibición por sustrato según23:

(4.34)

(4.35)

donde ki es la constante de inhibición por sustrato (mg/L).

Debido a la forma cuadrática de estas ecuaciones, existirán dos concentraciones del sustrato por cada tasa de crecimiento considerada. El valor más elevado de concentración corresponderá a una situación inestable para reactores de mezcla completa, pudiendo preverse fallas por sobre cargas orgánicas.

Este modelo tiene una aplicación práctica importante para predecir el

130


comportamiento de diferentes sustratos complejos sometidos a anaerobiosis, donde los productos y metabolitos generados por un grupo trófico de microorganismos inhiben o limitan el crecimiento de otros grupos, no siendo esto exclusivo a la formación en exceso de ácidos grasos volátiles.

Existen otros modelos muy cercanos al de Monod pero que no han tenido un gran uso en el estudio de los procesos anaerobios24.

4.4 Modelo de McCarty

El modelo de McCarty es un modelo muy utilizado y se basa, fundamentalmente, en las ecuaciones y consideraciones cinéticas que han sido planteadas anteriormente. Incorpora, principalmente, como elemento nuevo la ecuación siguiente25:

(4.36)

donde A es el valor que representa la producción teórica de CH4 para la estabilización de una cantidad dada de DBOL (DBO para tiempo infinito) (volumen /masa); QCH4 es la cantidad de CH4 producido por día en condiciones estándar (volumen/d); E es la eficiencia de utilización del residuo; S es la cantidad de DBOL añadida al sistema (masa/d) y (dX/dt)M

es el crecimiento neto de microorganismos (masa/d).

El valor de A dependerá de las unidades con que se exprese la DBO y el volumen del gas. En la ecuación original, este es de 5,62 pie3/lb. Posteriormente se podrá observar como se obtiene este valor y al final se reportará en unidades del sistema internacional de unidades.

La eficiencia E normalmente está entre 0,6 y 0,9 bajo condiciones de operación

satisfactorias. La sustracción del término en la ecuación (4.36) tiene que

ver con la parte del sustrato que es convertida a nuevas células y no a productos finales (CH4 entre éstos).

Veamos la conversión de DBO a CH4, determinando los pie3 que se producen a partir de 1 lb de glucosa. Bajo condiciones anaerobias, la glucosa se convierte a CO2 y CH4 de acuerdo a:

C6H12 O6 3CO2 + 3CH4 (4.37)

La cantidad de oxígeno requerida para oxidar metano a dióxido de carbono y agua será:

131


3CH4 + 6CO2 3CO + 6H2O (4.38)

Teniendo en cuenta los pesos moleculares de los compuestos involucrados en las ecuaciones químicas (4.37) y (4.38), la DBO de 1 lb de glucosa será 192/180 lb y 1 lb de glucosa rinde 48/180 lb de CH4, luego:

lb CH4/lb DBOL = (48/180)/(192/180) = 0,25

1lb DBOL = 0,25lb · 454g/lb · 1mol/16g · 22,4L/mol · 1pie3/28,32 L

Efectuando esta operación se obtiene:

1 lb de DBOL = 5,62 pie3 de CH4 en condiciones estándar

El valor de A en m3 de CH4 por Kg de DBO añadido será, haciendo las conversiones adecuadas, de 0,35. De esta forma la ecuación (4.36) puede formularse así:

(4.39)

En este caso QCH4 viene dado en m3/d, S en Kg/d y (dX/dt)M en Kg/d.

4.5 Modelo de Lavagno y colaboradores

En 1983, E. Lavagno y otros investigadores enunciaron un modelo cinético basado en el criterio de las tres fases26. Este modelo ha sido desarrollado asumiendo que el proceso anaerobio se lleva a cabo en un digestor continuo de alta carga y completamente mezclado. Las ecuaciones que describen este modelo se detallan a continuación:

(4.40)

donde rv es la velocidad de hidrólisis máxima (masa/volumen·t); Ksi es la concentración de sustrato a la cual la velocidad de hidrólisis es igual a la mitad de su valor máximo (masa/volumen).

El último término de la ecuación (4.40) representa la introducción neta de sustancia orgánica por unidad de tiempo.

132


Como ya se conoce, de acuerdo con la teoría de Monod se tiene:

(4.41)

(4.42)

donde los subíndices (a) y (m) corresponden a los parámetros cinéticos de las bacterias formadoras de ácidos y de metano, respectivamente. Todos estos parámetros cinéticos, como ya se sabe, deben ser determinados experimentalmente.

Las ecuaciones de balance dinámico para las concentraciones de sustrato, Sa y Sm, son las siguientes:

(4.43)

(4.44)

Además de los términos obvios en las ecuaciones (4.43) y (4.44), hay que tener en cuenta y adicionar la contribución de las variaciones de Sa y Sm con el tiempo, las cuales vienen dadas por el efecto combinado del crecimiento de las bacterias y del propio crecimiento poblacional de éstas a consecuencia de su metabolismo efectivo (términos “energéticos" rx(a) · Sa y rx(m) · Sm ).

Los términos (Ya · dXa/dt) e (Ym · dXm/dt) representan las velocidades de consumo de sustrato de ácido y metano debido al cambio de concentración de bacterias, el cual es obviamente, igual a cero en condiciones extraordinarias, mientras que (rx(a) · Xa) y (rx(m) · Xm) describen las velocidades de consumo de los sustratos específicos para sostener las poblaciones Xa y Xm.

La ecuación (4.43) muestra que la variación con el tiempo de la concentración de sustrato para las bacterias formadoras de ácidos, junto con el consumo total de sustrato debido a estas bacterias, es igual a la velocidad de conversión de las sustancias hidrolizadas, separadamente del aporte de sustrato debido al flujo de residual (QL · Sa/V). Por otra parte, en la ecuación (4.44) puede observarse que el término entre corchetes toma en consideración el hecho que la producción neta de ácidos es igual al total de la sustancia metabolizada en la fase acidogénica, sustrayéndole a éste los términos que reflejan el crecimiento de Xa y el aporte de Xa debido al flujo.

133


La producción de gas por unidad de volumen del digestor (QGi) puede ser calculada según:

(4.45)

Esta ecuación puede interpretarse de la misma forma que las ecuaciones (4.43) y (4.44).

Las ecuaciones (4.40) a (4.45) constituyen un sistema de seis ecuaciones diferenciales no lineales, cuya solución puede presentar problemas, tanto analíticos como numéricos.

Sin embargo, la ecuación (4.40) está completamente aislada del resto y puede ser resuelta separadamente. Esto pudiera interpretarse como una limitación evidente del modelo; más adelante se verá la modificación que se realiza para superar esta limitación.

Este modelo debe ser mejorado para cuando se requiera operar a cortos tiempos de retención con el posible fallo del proceso anaerobio, ya que en este caso las ecuaciones anteriores no son capaces de describir este fenómeno físico. También se hace necesario realizar estudios de optimización a partir de los datos que puedan obtenerse con la aplicación de este modelo.

Como fue planteado anteriormente, la ecuación (4.40) debe ser mejorada. De acuerdo con el criterio ampliamente manejado sobre la dependencia directa que existe entre la concentración de enzimas, en la fase de hidrólisis y la concentración de bacterias formadoras de ácidos, la ecuación (4.40) puede plantearse de esta forma modificada:

(4.46)

donde k1, k2 y k3 son constantes específicas del modelo (mg/L).

Esta ecuación parece ser razonable, ya que ella revela explícitamente que la velocidad de la hidrólisis enzimática de S aumenta con el incremento de Xa y esto muestra un comportamiento bien definido y bioquímicamente interpretable de saturación, a través de la forma matemática de la dependencia de Xa de rv, como puede observarse en la figura 4.5.

134


Figura 4.5: Variación de Xa con relación a rv.

4.6 Modelo de Gates y colaboradores

Este modelo fue desarrollado por W. E. Gates y otros investigadores en la década del 6027. En este caso, se considera que el digestor es completamente mezclado y opera con recirculación, según se muestra en la figura 4.6.

Las ecuaciones que se aplican en este modelo se muestran a continuación:

(4.47)

(4.48)

(4.49)

(4.50)

donde Xi es la concentración de microorganismos a la salida del reactor; S i es la concentración de sustrato a la salida del reactor; R es el factor de recirculación y Xv es la media ponderada de la concentración de microorganismos que salen en el efluente del

135


separador de sólidos y en cualquier lodo efluente (masa/volumen).

Figura 4.6: Reactor anaerobio con recirculación.

El valor de R es cero cuando todos los microorganismos son recirculados, y es uno cuando no existe recirculación.

Las ecuaciones precedentes asumen que el sustrato que controla el proceso no es sedimentable, de esta forma, el nivel de sustrato en el efluente es el mismo que en el reactor. Estas ecuaciones pueden ser modificadas si se considera un sustrato sedimentable. También las ecuaciones pueden modificarse, si se toma en consideración la pérdida de biomasa y de sustrato en la corriente de todo efluente, de la forma siguiente:

- Modificación de la ecuación (4.47):

(4.51)

donde f es la fracción del afluente que se recircula; R' grado de concentración del sustrato en el separador de sólidos (R' = Sr/Se , siendo Sr y Se las concentraciones de sustrato en el lodo recirculado y en el efluente del separador, respectivamente)

- Modificación de la ecuación (4.50):

(4.52)

136

ReactorAnaeróbico

Separadorde Sólidos

Efluente del ReactorEfluente

Separador

Recirculación

Afluente

LodoEfluente

Q, X0, S0

Q(1+r), Xi, Si Q, Xe, Se

QL, Xr, Sr rQ, Xr, Sr


donde QLE es el flujo de lodo efluente; Xr y Xe son las concentraciones de microorganismos en la corriente de recirculación y en el efluente del separador de sólidos, respectivamente. Se asume Xe= 0.

Para determinar las constantes cinéticas Y, b, Ks y , se sigue el procedimiento explicado anteriormente en la teoría básica (sección 4.1), con la particularidad que en este caso, las ecuaciones que se linealizan para obtener los gráficos, a partir de los cuales se calcularán las constantes cinéticas, son las ecuaciones (4.48) y (4.51), que reordenadas quedan así:

(4.53)

(4.54)

En la figura 4.7 se presenta el gráfico derivado de la ecuación (4.53), en el cual el intercepto es Y, y la pendiente representa la relación b/Y.

Figura 4.7: Método gráfico para calcular b e Y.

En la figura 4.8 se representa gráficamente la ecuación (4.54), siendo el intercepto en este caso el inverso de Ks y la pendiente igual a /Ks.

137


Figura 4.8: Método gráfico para calcular y Ks.

La ecuación (4.48) puede reordenarse para formular una relación operacional entre la concentración de sustrato del efluente del reactor (Si) y los parámetros básicos de diseño ( y R), de la forma siguiente:

(4.55)

En la figura 4.9 se muestra una representación gráfica de esta ecuación, observándose en ésta que para una serie de constantes cinéticas y una determinada calidad del efluente, queda fijada la relación /R.

La función definida por la ecuación (4.55) es una hipérbola, la cual comienza a hacerse asintótica para un valor de la ordenada igual a (b · )/(Ks - b) y para un valor de la abscisa igual a 1/(Ks - b).

El valor de (b · )/(Ks - b), representa el valor mínimo de la concentración de sustrato que puede alcanzarse en el efluente, y se obtiene para R = 0 (por ejemplo, 100% de recirculación de biomasa), o para infinito. El valor de 1/(Ks - b) se alcanza cuando la concentración de sustrato en el efluente Si se hace igual a So (lavado de biomasa).

Varias premisas básicas de la formulación cinética de este proceso anaerobio con recirculación están intrínsecas en la ecuación (4.55):

- La calidad del efluente es directamente una función de la biomasa viable presente en el reactor.

138


Figura 4.9: Variación de Si con relación a /R.

- Esta calidad no es una función de la calidad del afluente; la única vía a través de la cual el proceso biológico puede responder a los cambios de la calidad del afluente (o más aproximadamente, a los cambios de la carga másica de la materia biodegradable), es mediante un incremento o decremento en la cantidad de biomasa viable en el sistema.

- Para cualquier , un incremento en R resultará en un decremento en la calidad del efluente, y viceversa.

El objetivo básico del diseño de este tipo de reactor es lograr un valor de /R, para alcanzar una calidad determinada del efluente, con unas constantes cinéticas dadas, al menor costo posible. Los costos asociados a son los relativos a los tanques, al mezclado y al calentamiento. Los costos asociados a R son los relativos al separador de sólidos y al bombeo. Por lo tanto, para definir el menor costo para el sistema deben tomarse en cuenta estos factores antes de decidir el valor de /R de diseño.

Los problemas de operación son todavía un poco mas difíciles que los de diseño. El resultado neto del diseño es, casi inevitablemente, la especificación de un tamaño fijo del reactor (el cual provee el deseado basado en un flujo de diseño), de una capacidad de manipulación de sólidos también fija mediante un separador de sólidos, y de una capacidad para variar la cantidad del flujo inferior del separador de sólidos que es

139


bombeado al reactor. Luego, en efecto, la única variable operacional controlable será R.

Los factores principales que afectan R son la efectividad del separador de sólidos para el control de la concentración de la biomasa en el líquido efluente del separador y la capacidad para recircular la biomasa del clarificador.

Después que se establece el diseño del separador de sólidos, su efectividad puede ser controlada solamente por la velocidad de recirculación, y/o la adición de agentes coagulantes.

En la figura 4.9 se pueden apreciar tres regiones de operación bien definidas:

- Una zona de comportamiento “estable”, en la cual un cambio de una unidad en el valor de /R provoca una pequeña variación en la calidad del efluente.

- Una zona de transición o de comportamiento “inestable”, en la cual un cambio de una unidad en el valor de /R puede generar variaciones significativas en la calidad del efluente.

- Una zona crítica, en la cual la calidad del efluente se deteriora rápidamente.

Debido a que R es generalmente la única variable operacional con que se cuenta, este proceso tiene su sensibilidad operacional mayor en la zona inestable. Por lo tanto, cuando la calidad deseada del efluente se basa en un pretratamiento o en un efluente estándar (como es en la mayoría de los casos), el objetivo de la operación se convierte primariamente en asegurar que R sea igual o menor que el valor del diseño en todo momento.

Sin embargo, si es en realidad variable, es decir si se desvía ampliamente del flujo de diseño, entonces el objetivo de la operación será variar R de manera tal que en todo momento, la relación /R sea igual o mayor que la necesaria para garantizar la calidad deseada del efluente.

Este modelo debe tenerse en cuenta a la hora de aplicar el proceso anaerobio de lodos, el cual utiliza con mucha frecuencia la recirculación de biomasa, a pesar de que este modelo ha sido desarrollado a partir del modelo físico correspondiente a un lodo activado anaerobio y considerando que el residual a tratar es, fundamentalmente, no sedimentable por lo que habría que realizar algunos ajustes al modelo.

4.7 Modelo de Oleszkiewicz

Este modelo fue desarrollado en 1982, para digestores que operan continuamente con flujo de pistón y sin recirculación de lodos28. En este caso, no se aplican las ecuaciones de Monod, rigiendo en el modelo las condiciones y ecuaciones siguientes:

El crecimiento puede interpretarse a través de:

140


(4.56)

Al graficar 1/ vs S/(X · ) se obtiene como intercepto el valor de b, y como pendiente Y. Esto se hace según los métodos experimentales enunciados con anterioridad (ver figura 4.10).

Figura 4.10: Determinación gráfica de b e Y, según modelo de Oleszkiewicz.

La cinética para la eliminación de materiales orgánicos puede expresarse así:

(4.57)

donde Snb es la concentración de sustrato no biodegradable.

Este comportamiento cinético puede expresarse también mediante la ecuación de pseudo primer orden siguiente:

(4.58)

donde Bv es la carga orgánica aplicada al reactor (Kg/m3·d).

En las figuras 4.11 y 4.12 se muestran las interpretaciones gráficas de las ecuaciones (4.57) y (4.58), respectivamente.

141


Figura 4.11: Determinación gráfica de a y m.

Figura 4.12: Determinación gráfica de Bv.

En la figura 4.11 pueden observarse dos líneas rectas bien definidas; una con pendiente a correspondiente a la fase acidogénica, y otra con pendiente m

correspondiente a la etapa metanogénica.

En la figura 4.12 se observa una zona donde la fracción biodegradable de materia orgánica remanente [(Se - Snb)/(So - Snb)], en su expresión logarítmica, no está linealizada

142


con 1/Bv. Esto no sucede hasta alcanzar la condición 1/Bv = 1/B’v.

4.8 Modelo de Hill y colaboradores

Al desarrollar este modelo los investigadores partieron del criterio que la generalidad de los modelos utilizados comúnmente en la práctica tenían dos grandes limitaciones29:

- Muchos se basaban en ecuaciones descriptivas para el estado estacionario, lo que no permitía predecir los fallos del sistema bajo condiciones dinámicas.

- Generalmente se asume que el residuo orgánico entra y sale continuamente del reactor, por lo que con la salida de éste también se escapa parte de la población microbiana que está en el mismo, y por lo tanto, es muy difícil saber con exactitud la extensión de la inhibición o muerte de los microorganismos durante la anaerobiosis.

El modelo desarrollado por estos investigadores supera estas limitaciones al utilizar en sus estudios un fermentador o digestor denominado reactor de expansión continua (REC), el que puede considerarse que opera por lotes alimentados (feed – batch). Este comienza con un 20 o 30% de su volumen lleno de inóculo inicial. Posteriormente, se le añade residual diariamente, pero no se elimina efluente hasta que se llena el digestor. A este lapso de tiempo se le denomina ciclo. Cuando un ciclo se completa, el contenido del digestor se elimina y comienza otro ciclo.

El balance de masa para el reactor REC, puede caracterizarse según:

(4.59)

(4.60)

(4.61)

(4.62)

donde dSb se refiere a la materia orgánica biodegradable en el reactor; Sbo es la

143


concentración de materia orgánica biodegradable en el afluente al reactor y YH es el rendimiento de AGV del metabolismo de las bacterias formadoras de ácidos.

Las ecuaciones que describen en este caso el crecimiento microbiano son las siguientes:

(4.63)

donde kia es el coeficiente de inhibición debido a los AGV (masa de AGV/volumen).

(4.64)

donde kim es el coeficiente de inhibición para las metanobacterias debido a los AGV (masa/volumen).

Se observó que el modelo presentaba grandes desviaciones de los datos experimentales, llegándose a detectar que el problema residía en que b no estaba funcionalmente relacionada con la concentración de AGV, por lo que se llegó a establecer esta función de la manera siguiente:

(4.65)

donde bmax es el valor máximo de b y bi es una constante de muerte para la “velocidad media”.

4.9 Modelo de Chen y Hashimoto

Este modelo fue desarrollado a finales de la década del 70 por estos investigadores, los cuales propusieron un modelo cinético en el que se parte de la ecuación de Contois, para definir la velocidad específica de crecimiento de microorganismos30:

(4.66)

donde es un parámetro cinético adimensional, cuyo valor es igual al cociente entre la

144


concentración de sustrato y la masa celular que da lugar a una velocidad específica de crecimiento, igual a la mitad de la velocidad máxima.

En digestores de mezcla completa y flujo continuo, las velocidades de cambio de masa celular y de concentración de sustrato, vienen expresadas por las ecuaciones siguientes:

(4.67)

(4.68)

En este modelo, el coeficiente de rendimiento se considera constante y no se tiene en cuenta el fenómeno de muerte celular.

En el estado estacionario, dX/dt = 0 y dS/dt = 0, con lo cual

= Y· (4.69)

ry = (So - S)/ (4.70)

X = Y · (So - S) (4.71)

Al ser la concentración másica celular difícil de medir, se elimina en las ecuaciones en que aparece utilizando la ecuación anterior y sustituyendo en la ecuación (4.66), se obtiene:

(4.72)

donde K es un parámetro cinético adimensional igual a (Y · ).

El tiempo mínimo de retención (min), que indica cuando se produce el efecto de lavado de microorganismos viene dado por:

(4.73)

Sustituyendo la ecuación (4.69) en la (4.72), queda:

(4.74)

145


Por otra parte, la producción de metano que se genera en un proceso anaerobio es directamente proporcional a la eliminación de sustrato, ya que otras formas de eliminación del mismo hacia sulfhídrico e hidrógeno son poco significativas.

Por esta razón, en un sistema de este tipo, la concentración de sustrato que se introduce en el digestor es directamente proporcional a Bo; y la concentración que queda en el digestor en cada momento es (Bo - B), donde Bo es el rendimiento total de CH4 (para infinito) (m3 CH4/Kg SV añadido) y B es el rendimiento de CH4 para un en particular (m3

CH4/Kg SV añadido).

K puede ser calculado mediante la expresión siguiente:

(4.75)

Bo puede calcularse mediante un gráfico de B vs 1/, extrapolando hasta infinito (-1 0), según se muestra en la figura 4.13, o también puede estimarse a partir de fermentaciones en discontinuo con largos períodos de digestión.

Figura 4.13: Determinación gráfica de B0.

Los valores de max pueden calcularse con ayuda de la expresión:

(4.76)

donde T es la temperatura entre 20 y 60 oC; C y m son constantes que dependen de las características del residuo.

También se plantea en este modelo que:

146


(4.77)

donde ci, mi y n son constantes que dependen de las características del residuo.

Aunque este modelo los autores lo han aplicado con preferencia a residuos agropecuarios, éste también se ha aplicado con éxito a otros residuos31,32.

4.10 Modelos adaptados a residuos sólidos

Estos modelos fueron desarrollados para sistemas anaerobios de dos etapas (hidrólisis y metanogénesis), donde se procesan residuos secos, tales como la basura doméstica y los residuos que provienen de las camas de viruta y pajas de los establos de animales33,34.

4.10.1 Modelo basado en la inhibición por AGV

Tomando en consideración esta inhibición puede plantearse:

(4.78)

donde S es la concentración de sustrato (mg SV/L de reactor hidrolizador); X es la concentración de microorganismos (mg SSV/L de líquido); SA es la concentración de AGV (mg de AGV/L de líquido) y Km es la constante cinética del modelo (d-1).

Esta ecuación representa la velocidad de conversión del sustrato (SV) a AGV.

La velocidad de acumulación de AGV en el líquido presente en el hidrolizador viene dada por:

(4.79)

donde Vr es un factor para igualar las unidades de concentración de SV y AGV (se ha asumido que 1 mg de SV degradado produce 1 mg de AGV).

Finalmente, el modelo se completa con la expresión siguiente:

147


(4.80)

donde p es un coeficiente asociado a la velocidad de muerte de los microorganismos y al lavado hidráulico de éstos.

Km se obtuvo bajo condiciones particulares (por ejemplo, factores geométricos, composición del líquido, etc.). Esto limita la generalización del modelo, pero aún así, éste sirve como guía para interpretar los resultados y obtener conclusiones cualitativas acerca de las condiciones operacionales de este sistema anaerobio.

4.10.2 Modelo considerando que el factor limitante para la producción de biogás es el crecimiento microbiano

Este modelo es aplicable al proceso hasta que se alcance la máxima producción de biogás. En este caso, se toman como bases para el modelo los postulados de Monod y la ecuación (4.3) presentada en la sección (4.1) sobre teoría básica:

Si se considera que la muerte de los microorganismos durante ese período no es significativa, entonces:

(4.81)

La relación existente entre la producción de CH4 y la concentración de SV biodegradables (S) en el proceso anaerobio viene dada por:

(4.82)

De la integración de estas dos últimas ecuaciones resulta:

(4.83)

donde Xo es la concentración de microorganismos para t = 0.

148


Cuando la producción de gas es significativa, emax . t >> 1 y la ecuación (4.83) puede simplificarse de este modo:

(4.84)

Mediante el uso de gráficos adecuados, a partir de esta ecuación pueden hallarse los valores de Bo, (Xo/Y · So) y max.

4.10.3 Modelo considerando que el factor limitante para la producción de biogás es la disponibilidad de sustrato

Este es de aplicación al proceso después que se haya alcanzado la producción máxima de biogás. En esta etapa se cumple que:

(4.85)

donde rs es una constante cinética (t-1).

Combinando las ecuaciones (4.82) y (4.85) e integrando éstas, se obtiene:

(4.86)

A partir de la línea recta que se obtiene del gráfico ln [(Bo - B)/Bo)] vs t (para esta etapa del proceso), se puede determinar el valor de rs.

4.10.4 Modelo considerando que el factor limitante para la producción de biogás es la hidrólisis

En este caso se considera una reacción de primer orden según35:

(4.87)

donde KH es la constante cinética de hidrólisis (t-1).

En algunos estudios se ha asumido que la superficie del sólido está cubierta de enzimas hidrolíticas exocelulares, llegando a la conclusión experimental que la velocidad

149


de hidrólisis es proporcional a esa superficie según36:

(4.88)

donde M es la masa de sólidos (Kg); KSH es una constante cinética y As es la superficie efectiva de la partícula.

4.11 Modelo de Pavlostathis y Gossett

Este modelo fue desarrollado para la digestión anaerobia del exceso de lodos activados37. El modelo conceptual simplificado propuesto se muestra en la figura 4.14.

Figura 4.14: Modelo para la digestión anaerobia de sólidos biológicos.

Las ecuaciones aplicadas en este modelo son las siguientes:

150

Células

Viables

Sustrato

Soluble

Sustrato que

requiere hidrólisis

AGV

H2 + CO2

CH4 + CO2

muerte/lisis

(1 – fb)fb

rd

Hidrólisis

rh

Acidogénesis

Metanogénesis


(4.89)

(4.90)

donde St y So son las concentraciones, en DQO, del material suspendido degradable para t = t y t = 0, respectivamente (masa/volumen); fd es la fracción biodegradable de los microorganismos; rd es el coeficiente de velocidad de muerte o lisis (tiempo-1); rh es el coeficiente de velocidad de la hidrólisis (tiempo-1) y fb es la fracción de DBO celular liberada como DBO soluble después de la muerte por lisis.

(4.91)

(4.92)

(4.93)

donde SG y SGO son las concentraciones de AGV producidos por las bacterias acidogénicas más los que contiene el residuo inicialmente; FO y F son las concentraciones de DQO suspendida (no viable) degradables para t = 0 y t = t, respectivamente.

En la última etapa, la metanogénica, pueden utilizarse las ecuaciones de Monod para calcular las concentraciones de sustrato y biomasa según:

(4.94)

donde Sb es la concentración de DQO soluble en el efluente (DQO debido a los AGV) (masa/volumen); Ksd es la constante de saturación compuesta, la que es igual a la suma de Ks para el acético más Ks para el propiónico, en este caso en DQO (masa/volumen).

151


(4.95)

donde (Smo)efec es la concentración, en DQO, de los AGV del agua residual afluente al proceso que pasa de forma efectiva a la fase metanogénica (masa/volumen).

Mediante la utilización de métodos de cálculos gráficos, a partir de estas ecuaciones, pueden determinarse los valores de los diferentes parámetros cinéticos del modelo. Sin embargo, en el orden práctico, es extremadamente difícil diferenciar y medir la biomasa producida en las fases acidogénica y metanogénica. Para lograr esto, hay que realizar pruebas de digestión anaerobia en discontinuo.

4.12 Modelo de Shieh

Este modelo fue desarrollado en 1985 para describir el comportamiento de lechos fluidizados anaerobios38.

Las ecuaciones que conforman este modelo son relativamente simples, siendo muy fácil calcular los parámetros que lo caracterizan. El sistema de ecuaciones es el siguiente:

(4.96)

(4.97)

Bg = a · Bx (4.98)

donde Yo es el rendimiento observado; Bg es la velocidad específica de producción de biogás (tiempo-1) y a es la eficiencia de conversión de DQO a biogás.

Este modelo ha sido aplicado, con éxito también, a los filtros anaerobios39.

4.13 Modelo pseudoestacionario o de Guiot

Suponiendo una mezcla completa en un reactor anaerobio, un balance de sustrato (DQO) conduce a la ecuación40:

152


(4.99)

donde Rm es la velocidad de consumo de sustrato por unidad de masa de microorganismos presentes en el reactor (g DQO/g SSV·d)

Para el estado estacionario d(VS)/dt = 0, por lo que Rm se puede calcular según:

(4.100)

Mientras la biomasa se retiene en el reactor, es relativamente pequeño comparado con el tiempo de retención celular.

En estas circunstancias, el sistema no puede alcanzar el estado estacionario desde el punto de vista de la fase sólida, sin embargo, las condiciones de estado estacionario son aplicables tanto a la fase líquida como al sustrato soluble.

Las variaciones en la concentración de biomasa, durante intervalos de tiempo relativamente amplios, son despreciables en relación con el contenido de biomasa del reactor, de manera que prácticamente no contribuyen a la dinámica del sistema. Con tal estado pseudoestacionario, para la resolución de los balances de masa para la fase soluble y para la sólida, se admite que dS/dt = 0 (no hay acumulación de sustrato) y dX/dt = 0, suponiendo que la velocidad volumétrica de generación de biomasa puede ser constante en el intervalo pseudoestacionario que se está considerando. En estas condiciones, un balance de biomasa conduce a la expresión:

(4.101)

El balance de DQO descrito en la ecuación (4.96) puede escribirse en condiciones de estado pseudoestacionario, en la forma alternativa siguiente:

(4.102)

donde WCH4 es un factor de equivalencia de DQO en metano (gDQO/L CH4); QCH4 es el caudal generado de metano (L CH4/d) y W es un factor, observado, para la conversión de DQO en biomasa (gDQO/gSSV).

Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene:

153


(4.103)

(4.104)

donde RCH4 es la tasa de generación de metano (gDQO/gSSV·d);

La tasa de consumo de sustrato Rm, se puede relacionar con la velocidad específica de crecimiento (), mediante la expresión:

(4.105)

donde m es la tasa específica de consumo de sustrato para el mantenimiento celular (gDQO/gSSV·d).

Combinando las ecuaciones (4.103) y (4.105) se obtiene:

(4.106)

Como W, Y y m son constantes para un sistema determinado, una representación gráfica de RCH4 vs Rm debe conducir a una línea recta. Aunque estrictamente las condiciones de trabajo no son estacionarias, la evolución del sistema permite considerar que éstas se cumplen aproximadamente.

Mediante ajuste a una función lineal, utilizando el método de mínimos cuadrados, se obtienen los valores de la pendiente y ordenada en el origen, a partir de los cuales conocido W, se calculan m e Y. En la tabla 4.12 se resumen los valores obtenidos para estos parámetros por diferentes autores.

Tabla 4.12Coeficientes cinéticos para el modelo de Guiot de bacterias anaerobias con

distintos sustratos

ResiduoY

(g SSV/g DQO)M

(g DQO/g SSV·d)Referencia

Glucosa 0,080 0,037 38Sacarosa 0,127 0,089 40Sacarosa 0,139 0,076 40

154


Alpechín fermentado 0,074 0,033 41Carbohidratos 0,080 - 0,230 - 42

Glucosa 0,033 0,060 43

4.14 Consideraciones finales

Aún continúan desarrollándose modelos cinéticos cada vez mas ajustados a casos específicos, tipos de residuo, características del reactor y condiciones operacionales, entre otros factores44,45. En los últimos años se vienen aplicando con cierta frecuencia, modelos cinéticos que consideran como un factor de primera magnitud el fenómeno de inhibición del proceso, lo que ocurre en la práctica en muchas ocasiones.

La validez de estos modelos dependerá, en gran medida, del conocimiento que se tenga de las reales posibilidades y limitaciones de cada uno a la hora de aplicarlos en la práctica, por lo que es recomendable que, antes de utilizar cualquiera de éstos, probar a nivel de laboratorio, cuanto se ajusta al caso específico de que se trate. No obstante, siguen siendo los modelos más aplicados los de Monod y Contois y en no pocas ocasiones el desarrollado por Chen y Hashimoto de manera general, teniéndose en consideración las limitaciones que éstos presentan o que puedan presentar casuísticamente46.

El desarrollo de modelos a partir del análisis estadístico, de acuerdo al diseño experimental aplicado, también ha venido ocupando un espacio importante en los estudios sobre la cinética de los procesos anaerobios, pero estos modelos carecerán de valor si su lógica matemática no se corresponde con la lógica biológica que rige los principios y fundamentos del proceso anaerobio.

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capitulo 4-figuras

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