capitulo 4 levantamiento topogrÁfico por el mÉtodo de poligonal cerradacorre

8/13/2019 CAPITULO 4 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR EL MÉTODO DE POLIGONAL CERRADAcorre

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CAPITULO 4 LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR EL MÉTODO DE POLIGONAL CERRADA

PROCEDIMIENTO

4. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR EL MÉTODO DE POLIGONAL CERRADA

4.1 Generalidades.

Cuando la exigencia en precisión en un levantamiento es alta, es preciso realizar el levantamientovaliéndose del método de la poligonal cerrada. Como su nombre lo indica la poligonal se diseña detal forma que se configure un circuito cerrado, esto es, la última estación de la polígonal debecerrar con la primera, de esta manera se tendrán los datos necesarios para poder efectuar losajustes respectivos.

4.2 Condiciones de aplicación.

Se utiliza este tipo de levantamiento para hacer la topografía de precisión y aplicable a cualquierlevantamiento, con multiplicidad de fines, con o sin ayuda de detalles.


4.3 Procedimiento para la toma de datos de campo.

El procedimiento a que hacemos mención en este ítem, se refiere al caso más general, es decircuando entre estaciones y radiaciones se toma el ángulo horizontal; cuando se lleva azimutdirectamente en el campo los cálculos se reducen ostensiblemente.

Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es elsiguiente:

4.3.1. Centrar y nivelar el teodolito en la primera (1) estación.

4.3.2. Orientar el equipo: Colocando el circulo horizontal con la Norte: real, magnética, arbitraria ocon un azimut preestablecido (caso en el cual el punto de orientación no es la Norte)

4.3.3. Lectura del ángulo horizontal (azimut) hacia la estación dos (2) (azimut de partida; este datoes muy importante puesto que constituye el ítem para comprobar el perfecto ajuste de lapolígonal), registrando la distancia horizontal entre las dos estaciones.

4.3.4. Se traslada el instrumento a la estación dos, se centra, nivela y se coloca el ángulohorizontal en ceros observando a la primera estación. Posteriormente se gira el aparato hastavisualizar la estación tres (3) registrando el ángulo entre <123> y la distancia horizontal entre lasestaciones 2 y 3. El ángulo registrado puede ser el externo o el interno, si dicho ángulo esta porfuera o por dentro de la polígonal, respectivamente.



4.3.5. El procedimiento se repite hasta, llegar a la última estación (n), en donde el aparato seorienta con la penúltima estación y se gira hasta localizar la primera estación, registrándose elángulo <(n-1)(n)(1)> y la respectiva distancia.

4.3.6. Como se deben tener los argumentos necesarios para el ajuste angular, es decir los ángulosentre estaciones consecutivas, es necesario volver a la primera estación y tomar el ángulo entre laultima, la primera y la segunda estación <n12> . No olvide que una cosa es el azimut de partida

tomado entre las estaciones 1y 2 cuyo punto de orientación (ceros) es la Norte, y otra muy distintael ángulo observado en la estación 1 en donde el punto de orientación (ceros) corresponde a laúltima estación.

Nótese que en este levantamiento se establece un circuito cerrado, puesto que de la últimaestación se vuelve a la primera.


4.6 Procedimiento utilizado para el ajuste

Para poder ajustar una polígonal cerrada, es necesario corregir tanto los ángulos como lasproyecciones.

4.6.1 Ajuste angular

No olvide que una polígonal solo permite ajustarse angularmente, si el error de cierre en ángulo seencuentra dentro de un rango permisible, así:

Levantamientos de poca precisión: error de cierre en ángulo debe ser menor a: a x n.Levantamientos de precisión: error de cierre en ángulo debe ser menor a: a x Raízcuadrada de (n). en donde: a = aproximación del aparato y n = número de vértices de lapolígonal. Si lo anterior se cumple, se prosigue con el ajuste angular, caso contrario sedebe repetir el levantamiento. Para lo cual se siguen los siguientes pasos:Error de cierre en ángulo = Sumatoria teórica de ángulos - Sumatoria real de ángulosobservados.sumatoria teórica de ángulos = (n+2)x180° ó (n-2)x180° cuando son ángulos externos óinternos, respectivamente. Ajuste angular por vértice = + ó - (Error de cierre en ángulo)/n; n = número de vértices.Una vez se corrijan los ángulos se procede a calcular los azimuts.

Ejemplo: En un levantamiento de precisión de una polígonal cerrada de 7 vértices, seleyeron ángulos externos cuya sumatoria es = 1619°59'39", la aproximación de aparato esde 20". Cuál es el valor de la corrección por ángulo o vértice?.

Error de cierre permitido = a x Raíz cuadrada de (n). = 20" x Raíz cuadrada de (7) = 52.9"Error de cierre en ángulo = (7+2) x180° -1619°59'39" = 21"Error de cierre en ángulo menor que el error permitido (21" < 52.9"), significa que sepueden ajustar los ángulos. Ajuste angular por vértice = 21"/7 = 3", lo que significa que a cada uno de los ángulosobservados en cada vértice se deben sumar 3", de tal forma que al sumar nuevamente losángulos ya corregidos sea igual a la Sumatoria teórica de ángulos.




4.6.2 Ajuste de proyecciones.

Una vez se obtienen las proyecciones después de corregir ángulos y obtener los azimut,se procede a verificar que cumplan con las siguientes reglas:

en una polígonal cerrada se debe cumplir que la sumatoria de proyecciones Norte =sumatoria de proyecciones Sur ó suma proy. Norte - suma proy. Sur = 0En una polígonal cerrada se debe cumplir que la sumatoria de proyecciones Este =sumatoria de proyecciones Oeste ó suma proy. Este - suma proy. Oeste = 0.Si las condiciones anteriores no se cumplen, se deben ajustar las proyecciones, utilizandoel siguiente procedimiento (aquí se emplea el cuadre proporcional a las proyecciones, sinembargo existen otros métodos):Error total de las proyecciones NS (deltaNS) = suma proy. Norte - suma proy. Sur.Error total de las proyecciones EW (deltaEW) = suma proy. Este - suma proy. Oeste.Corrección para las proyecciones NS = (deltaNS/suma N+suma S) x la proyección NS correspondiente. Si el valor del deltaNS es positivo, significa que: suma N > suma S, y portanto la corrección se restara a la proyecciones Norte y se sumara a las proyecciones Sur;si por el contrario el valor del deltaNS es negativo significa que: suma S > suma N, y portanto la corrección se sumara a las proyecciones Norte y se restará a la proyecciones Sur.

Corrección para las proyecciones EW = (deltaEW/suma E+suma W) x la proyección EW correspondiente. Si el valor del deltaEW es positivo, significa suma E > suma W, y portanto, la corrección se restara a la proyecciones Este y se sumara a las proyeccionesOeste; si por el contrario el valor del deltaEW es negativo, significa que: suma W > sumaE, y por tanto, la corrección se sumara a las proyecciones Este y se restará a lasproyecciones Oeste.

Si los cálculos fueron bien hechos, las reglas de proyecciones se deben cumplir una vez estas sehayan corregidos.

Con la explicación del procedimiento de ajuste de una polígonal, descrito de forma muyresumida en los párrafos anterio res (porque Ud. ya lo conocía), se procede a calcular lacartera de una polígonal cerrada.




4.6 Explicación y análisis de las formu las utili zadas en la Hoja de Cálculo. (Conviene imprimir este procedimiento antes de abrir el archivo que contiene la hoja de calculo)

Se advierte que las funciones utilizadas en las carteras anteriores y que ya fueron explicadas, norequieren explicación adicional.

Active la hoja de cálculo.La cartera de cálculo la conforman las columnas desde la A hasta XColumna A corresponde a la columna de las estaciones.En la columna B se ubican los puntos observados.En las columnas C, D y E se anotan los valores del ángulo observado, en: grados,minutos y segundos, respectivamente. No olvide que si la primera estación se oriento conla Norte, el ángulo observado hacia la estación 2 es el azimut de partida y no el ángulo delvértice, el cual aparece en la última fila de la cartera.En la columna F se convierte el ángulo observado, del sistema sexagesimal, al sistemadecimal empleando la función =C8+D8/60+E8/3600. Nótese que las formulas se digitansobre la fila 8.Haga click sobre la celda F16, la cual corresponde al número de vértices =MAX(A6:A14),la función pide buscar el numero mayor sobre la columna de las estaciones, quecorresponde al número de vértices, lo que es cierto siempre y cuando se haya empezadoen 1 y las demás se enumeren de forma consecutiva, sino es así, basta con teclear elnúmero de estaciones de la polígonal.Haga click sobre la celda F17, corresponde al tipo de ángulo leído; teclee E o I, si losángulos leídos fueron los externos o internos, respectivamente.Haga click sobre la celda F18, se calcula la sumatoria teórica de los ángulos observados:=SI(F17="E";(F16+2)*180;(F16-2)*180), de conformidad con la explicación dada en elítem del procedimiento de calculo de cierre angular.Haga click sobre la celda F19, se halla el valor de la corrección por cada ángulo,empleando la formula: =(F18-F15)/F16, esto es, de la sumatoria teórica reste la sumatoriareal y divídala en el número de vértices; puede que Este valor sea positivo o negativo, locual significa que se suma o resta, según el caso.



En la columna G, se halla el ángulo corregido. Click sobre la celda G8 : =F8+$F$19, laformula ordena sumar al valor del ángulo observado la corrección angular, esta correcciónse mantiene fija a lo largo de la columna puesto que es una constante. Si el valor de laconstante hubiese dado negativa, significaría que la corrección debería restarse a cadauno de los ángulos, lo cual se obvia al sumar algebraicamente los valores de la formula.Observe que al sumar los ángulos corregidos (parte inferior ) el valor es igual a la sumateórica.

En las columnas H, I, J convierte el ángulo corregido del sistema decimal al sistemasexagésimal.Click sobre la celda H8, ENTERO (G8): gradosClick sobre la celda I8, ENTERO (G8-H8)*60: minutosClick sobre la celda J8, =((G8-H8)*60-I8)*60 segundos


La columna K corresponde al cálculo del azimut. Click sobre la celda K8:=SI(L7>=180;L7-180+G8;L7+180+G8) , función lógica que expresa: si el azimut anteriores mayor o igual a 180°, reste de dicho azimut la constante de 180 y sume el ángulocorregido de la fila 8 (corresponde al ángulo del punto al cual se le esta calculando elazimut); si es falso el argumento entonces en vez de restar sume la constante de 180 alazimut anterior y adicione el ángulo corregido de la fila 8.En la columna L, se corrige el azimut hallado, en caso de que pase de 360°, haga clicksobre la celda L8 y vera la siguiente formula =SI(K8>=360;K8-360;K8) En las columnas M, N, O convierte el ángulo hallado, del sistema decimal al sistemasexagésimal.Click sobre la celda M8, =ENTERO(L8) gradosClick sobre la celda N8, =ENTERO((L8-M8)*60) minutosClick sobre la celda O8, =((L8-M8)*60-N8)*60 segundos.Observe con detenimiento y notará que el último azimut calculado corresponde al azimut

de 1 a 2 y es exactamente el mismo que el azimut de partida; este valor se convierte enun indicador, para averiguar si el procedimiento se aplico correctamente. Con lo anteriorse termina el ajuste angular de la polígonal.La columna P, corresponde a la distancia horizontal (dato de campo).Click sobre la celda Q7: la columna Q corresponde al cálculo de las proyecciones N-S, lafunción que se visualiza es =COS(RADIANES(L7))*P7 . proyección Norte-Sur para elalineamiento entre estación y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.Sobre la celda Q15 aparece la suma algebraica de las proyecciones N-S, en donde elvalor es negativo lo cual quiere decir que las proyecciones Sur son mayores que lasproyecciones Norte: =SUMA(Q7:Q13) sumar las proyecciones N-S desde la celda Q7hasta la celda Q13.Sobre la celda Q16 se calcula el valor del deltaNS, que es igual al valor que aparece en lacelda Q15. click sobre la celda Q15: =SUMA(Q7:Q13), sumar las proyecciones N-Sdesde la celda Q7 hasta la celda Q13.Para poder calcular la corrección para cada proyección se necesita suma N+suma S.Haga click sobre la celda Q17:=SUMA(ABS(Q7)+ABS(Q8)+ABS(Q9)+ABS(Q10)+ABS(Q11)+ABS(Q12)+ABS(Q13)),sumar las proyecciones N-S pero en este caso los valores absolutos.

La corrección unitaria para las proyecciones N-S se obtiene (click sobre la celda Q18) =Q16/Q17,equivale a dividir el valor del deltaNS por la suma N+suma S. Como la corrección de lasproyecciones se hace proporcional al valor de cada una de ellas, la corrección unitaria significaque por cada metro de proyección se tiene el valor Q16/Q17; para obtener la corrección total bastacon multiplicar la corrección unitaria por el valor de la proyección que se desea corregir.



Para el caso de la cartera que se esta analizando, puesto que las proyecciones Norte sonmenores que las proyecciones Sur, a las proyecciones Norte se suma la corrección, mientras quea las proyecciones Sur se resta.

Sobre la celda Q19 se calcula el error de cierre de la poligonal de acuerdo con el procedimientoexplicado. Click sobre Q19: =(RAÍZ(POTENCIA(Q15;2)+POTENCIA(R15;2)) ), el error de cierre endistancia es igual a la raíz cuadrada de deltaNS al cuadrado + deltaEW al cuadrado

La precisión de la poligonal se calcula en la celda Q20: =P15/Q19, es decir la precisión de lapoligonal se calcula dividiendo la sumatoria de distancias horizontales por el error de cierre. Deacuerdo con el ejemplo de la cartera en donde la precisión es de 1:12690, significa que por cada12690 metros de distancia horizontal se comete un metro de error.


Click sobre la celda R7: la columna R correspondiente a las proyecciones E-W, la funciónque se visualiza es =SENO(RADIANES(L7))*P7 . proyección Este-Oeste para elalineamiento entre estación y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

En las celdas desde la R15 hasta la R18, se encuentran los datos relacionados con lacorrección para las proyecciones E-W. Es decir el procedimiento es el mismo explicadopara las proyecciones N-S, solo que los valores corresponden a las proyecciones E-W.

La columna S, contiene los datos de las proyecciones N-S corregidas. Haga click sobre lacelda S7: =Q7-($Q$18*ABS(Q7)), significa que a la proyección N-S calculada, se resta elvalor total de la corrección total correspondiente a dicha proyección. Nótese que laformula decide si se resta o suma según le corresponda. Observe que una vez corregidaslas proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que lacorrección esta bien hecha.

La columna T, contiene los datos de las proyecciones E-W corregidas. Haga click sobrela celda T7: =R7-($R$18*ABS(R7)) significa que a la proyección E-W calculada, se restael valor total de la corrección total correspondiente a dicha proyección. Nótese que laformula decide si se resta o suma según le corresponda. Observe que una vez corregidaslas proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que lacorrección esta bien hecha.

Sobre la columna U, se calculan las coordenadas Norte de cada uno de los puntos. Hagaclick sobre la celda U7: =U6+S7, esto es, por tratarse de una poligonal a la coordenadaNorte del punto anterior se suma la proyección N-S corregida del punto actual.

Sobre la columna V, se calculan las coordenadas Este de cada uno de los puntos. Hagaclick sobre la celda V7: =V6+T7, esto es, por tratarse de una poligonal a la coordenadaEste del punto anterior se suma la proyección E-W corregida del punto actual

La columna W, contiene las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es elcódigo o identificación del punto.

No olvide que la func ión so lo se digita en la celda que encabeza la parte numéricade cada una de las columnas, para generalizarla basta con copiarla a las demás



celdas de la columna respectiva. El procedimiento para hacerlo Ud.. ya lo conoce.

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