capítulo 4 valor do dinheiro no tempo
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Capítulo 4 Valor do dinheiro no tempo. Objetivos de aprendizagem. Discutir o papel do valor do dinheiro no tempo em finanças, o uso de ferramentas de cálculo e os tipos básicos de séries de fluxos de caixa. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Capítulo 4Capítulo 4
Valor do dinheiro Valor do dinheiro no tempono tempo
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Objetivos de aprendizagem
1. Discutir o papel do valor do dinheiro no tempo em finanças, o
uso de ferramentas de cálculo e os tipos básicos de séries de
fluxos de caixa.
2. Compreender os conceitos de valor futuro e valor presente,
seu cálculo para fluxos individuais e a relação entre os dois
valores.
3. Obter o valor futuro e o valor presente de uma anuidade
ordinária e de uma anuidade antecipada e encontrar o valor
presente de uma perpetuidade.
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Objetivos de aprendizagem
4. Calcular tanto o valor futuro como o valor presente de uma série mista de
fluxos de caixa.
5. Compreender o efeito que a capitalização de juros realizada mais de uma
vez por ano exerce sobre o valor futuro e a taxa anual efetiva de juros.
6. Descrever os procedimentos envolvidos (1) na determinação de depósitos
necessários para acumular uma quantia futura, (2) na amortização de um
empréstimo, (3) na determinação de taxas de juros ou de crescimento e (4)
no cálculo de um número indeterminado de períodos.
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O papel do valor do dinheiro no tempo em finanças
• A maioria das decisões financeiras envolve custos e benefícios
distribuídos no tempo.
• O valor do dinheiro no tempo permite comparar fluxos de caixa
que ocorrem em períodos diferentes.
Questão:
Seria melhor para uma empresa aplicar $ 100.000 em um produto que desse retorno de $ 200.000 no prazo de um ano, ou em um
produto que desse retorno de $ 220.000 em dois anos?
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Resposta:
Depende da taxa de juros.
O papel do valor do dinheiro no tempo em finanças
• A maioria das decisões financeiras envolve custos e
benefícios distribuídos no tempo.
• O valor do dinheiro no tempo permite comparar fluxos de caixa
que ocorrem em períodos diferentes.
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Conceitos básicos
• Valor futuro: composição ou crescimento com o passar do
tempo.
• Valor presente: desconto ao valor de hoje.
• Fluxos de caixa individuais e séries de fluxos de caixa podem
ser considerados.
• Linhas de tempo são usadas para ilustrar essas relações.
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Ferramentas de cálculo
• Use as equações.
• Use as tabelas financeiras.
• Use calculadoras financeiras.
• Use planilhas.
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Ferramentas de cálculo
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Ferramentas de Cálculo
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Ferramentas de cálculo
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Ferramentas de cálculo
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Vantagens de computadores e planilhas
• As planilhas vão além da capacidade computacional das
calculadoras.
• As planilhas permitem a programação de decisões lógicas.
• As planilhas não apresentam apenas os valores calculados das
soluções, mas também os dados de entrada nos quais se baseiam
as soluções.
• As planilhas facilitam o trabalho em equipe.
• As planilhas contribuem para o aumento do aprendizado.
• As planilhas comunicam, além de calcular.
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Tipos básicos de fluxos de caixa
• As entradas e saídas de caixa de uma empresa podem ser
descritas pela forma de sua série.
• Os três tipos básicos são a quantia individual, a anuidade e a
série mista.
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Juros simples
• Ano 1: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 100 = $ 105
• Ano 2: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 105 = $ 110
• Ano 3: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 110 = $ 115
• Ano 4: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 115 = $ 120
• Ano 5: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 120 = $ 125
No caso de juros simples, não se recebem juros sobre juros.
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Juros compostos
• Ano 1: 5% de $ 100 = $ 5 + $ 100 = $ 105
• Ano 2: 5% de $ 105 = $ 5,25 + $ 105 = $ 110,25
• Ano 3: 5% de $ 110,25 = $ 5,51+ $ 110,25 = $ 115,76
• Ano 4: 5% de $ 115,76 = $ 5,79 + $ 115,76 = $ 121,55
• Ano 5: 5% de $ 121,55 = $ 6,08 + $ 121,55 = $ 127,63
Com juros compostos, um depositante recebe juros sobre juros.
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Terminologia de valorde dinheiro no tempo
• VP0 = valor presente ou inicial
• i = taxa de juros
• VFn = valor futuro no final de n períodos
• n = número de períodos de composição
• A = uma anuidade (série de pagamentos ou
recebimentos iguais)
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Quatro modelos básicos
• VFn = VP0(1 + i)n = VP(FVFi,n)
• VP0 = VFn[1/(1 + i)n] = VF(FVPi,n)
• VFAn = PMT(1 + i)n - 1 = PMT(FVFAi,n)
i
• VPAn = PMT {1 – [1/(1 + i)n]} = PMT(FVPAi,n) i
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Exemplo de valor futuro
Se você depositar $ 2.000 hoje a 6% de juros,
quanto terá daqui a cinco anos?
$ 2.000 x (1,06)5 = $ 2.000 x FVF6%,5
$ 2.000 x 1,3382 = $ 2.676,40
Algebricamente e usando tabelas de FVF
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Exemplo de valor futuro
Se você depositar $ 2.000 hoje a 6% de juros,
quanto terá daqui a cinco anos?
Usando Excel
VP 2.000$ k 6,00%n 5VF? $2.676
Função de Excel
= VF (juros, períodos, pmt, VP)
= VF (0,06, 5, ? , 2.000)
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Exemplo de valor futuroUma visão gráfica do valor futuro
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Composição mais freqüentedo que a anual
• A composição com freqüência maior do que uma vez por ano resulta
em uma taxa efetiva de juros superior, pois se recebem juros sobre
juros mais freqüentemente.
• Em conseqüência, a taxa efetiva de juros é superior à taxa nominal
(anual) de juros.
• Além disso, a taxa efetiva de juros será tanto mais alta quanto maior
for a freqüência de composição de juros.
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Composição mais freqüentedo que a anual
• Por exemplo, qual seria a diferença em termos de valor futuro, se
fossem depositados $100 por cinco anos e recebidos juros anuais
de 12% compostos (a) anualmente, (b) semianualmente, (c)
trimestralmente e (d) mensalmente?
Anualmente: 100 x (1 + 0,12)5 = $ 176,23
Semianualmente: 100 x (1 + 0,06)10 = $ 179,09
Trimestralmente: 100 x (1 + 0,03)20 = $ 180,61
Mensalmente: 100 x (1 + 0,01)60 = $ 181,67
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Composição mais freqüentedo que a anual
AnualmenteSemianualmenteTrimestralmenteMensalmente
VP 100,00$ 100,00$ 100,00$ 100,00$
k 12,0% 0,06 0,03 0,01
n 5 10 20 60
VF $176,23 $179,08 $180,61 $181,67
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Composição contínua
• No caso de composição contínua, o número de períodos de
composição por ano vai para infinito.
• A equação passa a ser:
VFn (composição contínua) = VP x (ei x n)
onde e vale 2,7183.
• Continuando com o exemplo anterior, calcule o valor futuro do
depósito de $ 100 após cinco anos, caso os juros sejam
compostos continuamente.
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Composição contínua
VFn (composição contínua) = VP x (ei x n)
onde e vale 2,7183.
VFn = 100 x (2,7183)0,12 x 5 = $ 182,22
• No caso de composição contínua, o número de períodos
de composição por ano vai para infinito.
• A equação passa a ser:
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Taxas nominais e efetivas
• A taxa nominal de juros é a taxa anual contratada ou declarada
cobrada por credor ou prometida por um devedor.
• A taxa efetiva de juros é aquela verdadeiramente paga ou
recebida.
• Em teral, a taxa efetiva é maior que a taxa nominal sempre que
a composição ocorre mais de uma vez por ano.
TAE = (1 + i/m)m – 1
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Taxas nominais e efetivas
• Por exemplo, qual é a taxa efetiva de juros de seu cartão de
crédito quando a taxa nominal é de 18% ao ano, compostos
mensalmente?
TAE = (1 + 0,18/12)12 –1
TAE = 19,56%
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Valor presente
• Valor presente é o valor monetário corrente de uma quantia futura.
• Baseia-se na idéia de que um dólar hoje vale mais do que um dólar
amanhã.
• Representa a quantia que deve ser aplicada hoje, a certa taxa de
juros, para gerar uma quantia futura.
• O cálculo de valor presente também é chamado de desconto.
• A taxa de desconto também é comumente conhecida como custo de
oportunidade, taxa de desconto, retorno exigido ou custo de capital.
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Exemplo de valor presente
Quanto você deve depositar hoje para ter $ 2.000 daqui a cinco
anos caso receba 6% de juros no depósito?
$ 2.000 x [1/(1,06)5] = $ 2.000 x FVP6%,5
$ 2.000 x 0,74758 = $ 1.494,52
Algebricamente e usando tabelas de FVP
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Exemplo de valor presente
Quanto você deve depositar hoje para ter $ 2.000 daqui a cinco
anos caso receba 6% de juros no depósito?
PV 2,000$ k 6.00%n 5FV? $2,676
Função de Excel
= VP (juros, períodos, pmt, VF)
= VP (0,06, 5, ? , 2000)
Usando Excel
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Exemplo de valor presenteUma visão gráfica do valor presente
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Anuidades
• Anuidades são fluxos de caixa periódicos e iguais.
• As anuidades podem ser entradas ou saídas.
• Uma anuidade ordinária apresenta fluxos de caixa que ocorrem no
final de cada período.
• Uma anuidade vencida apresenta fluxos de caixa que ocorrem no
início de cada período.
• Uma anuidade vencida sempre valerá mais do que uma anuidade
ordinária equivalente em todos os outros aspectos, porque os juros
serão compostos por um período adicional.
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Anuidades
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Valor futuro de uma anuidade ordinária
• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto seus depósitos crescerão se você depositar
$ 100 ao final de cada ano, a 5% de juros, durante três anos?
VFA = 100(FVFA5%,3) = $ 315,25
Ano 1 $ 100 depositados no final do ano = $ 100
Ano 2 $ 100 x 0,05 = $ 5 + $ 100 + $ 100 = $ 205
Ano 3 $ 205 x 0,05 = $ 10,25 + $ 205 + $ 100 = $ 315,25
Usando as tabelas de FVFA
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• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto seus depósitos crescerão se você depositar
$ 100 ao final de cada ano, a 5% de juros, durante três anos?
Usando Excel
PMT 100$ k 5.0%n 3VF? 315.25$
Função de Excel
= VF (juros, períodos, pmt,VP)
= VF (0,05, 3, 100, ? )
Valor futuro de uma anuidade ordinária
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Valor futuro de uma anuidade vencida
• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto seus depósitos crescerão se você depositar
$ 100 no início de cada ano, a 5% de juros, durante três anos?
VFA = 100(FVFA5%,3)(1+ i) = $ 330,96
Usando as tabelas de FVFA
VFA = 100(3,152)(1,05) = $ 330,96
![Page 37: Capítulo 4 Valor do dinheiro no tempo](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081513/56814d70550346895dbac2d5/html5/thumbnails/37.jpg)
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Valor futuro de uma anuidade vencida
• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto seus depósitos crescerão se você depositar
$ 100 no início de cada ano, a 5% de juros, durante três anos?
Usando Excel
Função de Excel
= VF (juros, períodos, pmt, VP)
= FV (0,05, 3, 100, ? )
= 315,25(1,05)
PMT 100.00$ k 5.00%n 3VF $315.25VFA? 331.01$
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Valor presente de uma anuidade ordinária
• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto você poderia tomar emprestado se pudesse
fazer pagamentos anuais de $ 2.000 (incluindo principal e
juros) no final de cada ano, durante três anos, a juros de 10%?
VPA = 2.000(FVPA10%,3) = $ 4.973,70
Usando tabelas de FVPA
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Copyright © 2004 Pearson Education, Inc. Slide 4-39
Valor presente de uma anuidade ordinária
• Anuidade = série de fluxos de caixa anuais iguais
• Exemplo: Quanto você poderia tomar emprestado se pudesse
fazer pagamentos anuais de $ 2.000 (incluindo principal e
juros) no final de cada ano, durante três anos, a juros de 10%?
Usando Excel
PMT 2,000$ k 10.0%n 3VP? $4,973.70
Função de Excel
= VP (juros, períodos, pmt, VF)
= VP (0,10, 3, 2.000, ? )
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Valor presente de uma série mista
• Uma série mista de fluxos de caixa não possui nenhum padrão
específico.
• Calcule o valor presente da seguinte série mista, supondo um retorno
exigido de 9%.
Usando tabelas
Ano Fluxo de Caixa FVP9%,N VP
1 400 0.917 366.80$
2 800 0.842 673.60$
3 500 0.772 386.00$
4 400 0.708 283.20$
5 300 0.650 195.00$
VP 1,904.60$
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Valor presente de uma série mista
• Uma série mista de fluxos de caixa não possui nenhum padrão
específico.
• Calcule o valor presente da seguinte série mista, supondo um
retorno exigido de 9%.
Usando Excel
Ano Fluxo de Caixa
1 400
2 800
3 500
4 400
5 300
VPL $1,904.76
Função de Excel
= VPL (juros, células contendo FCs)
= NPV (0,09, B3:B7)
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Valor futuro de uma série mista
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Valor futuro de uma série mista
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Valor presente de uma perpetuidade
• Uma perpetuidade é um tipo especial de anuidade.
• Numa perpetuidade, a anuidade ou série de fluxos de caixa
periódicos continua para sempre.
VP = Anuidade/i
• Por exemplo: Quanto eu precisaria depositar hoje para retirar $
1.000 a cada ano para sempre se puder obter juros de 8% no
depósito?
VP = $ 1.000/0,08 = $ 12.500
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Amortização de empréstimo
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Determinação de taxasde juros ou crescimento
• Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa composta de juros ou
taxa de crescimento implícita em uma série de fluxos de caixa.
• Por exemplo, se você tivesse aplicado $ 1.000 em um fundo de
investimento em 1994 e ele tivesse crescido como é mostrado na tabela.
1994 1,000$ 1995 1,127 1996 1,158 1997 2,345 1998 3,985 1999 4,677 2000 5,525
É importante notar que,apesar de serem sete anos,
há apenas seis períodosentre o depósito inicial
e o valor final.
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Determinação de taxasde juros ou crescimento
• Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa composta de juros ou
taxa de crescimento implícita em uma série de fluxos de caixa.
• Por exemplo, se você tivesse aplicado $ 1.000 em um fundo de
investimento em 1994 e ele tivesse crescido como é mostrado na tabela.
1994 1,000$ 1995 1,127 1996 1,158 1997 2,345 1998 3,985 1999 4,677 2000 5,525
Portanto, $ 1.000 é o valorpresente, $ 5.525 é o valor
futuro e são seis osperíodos. Usando Excel,
obtemos:
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Determinação de taxasde juros ou crescimento
• Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa composta de juros ou
taxa de crescimento implícita em uma série de fluxos de caixa.
• Por exemplo, se você tivesse aplicado $ 1.000 em um fundo de
investimento em 1994 e ele tivesse crescido como é mostrado na tabela.
1994 1,000$ 1995 1,127 1996 1,158 1997 2,345 1998 3,985 1999 4,677 2000 5,525
VP 1,000$ VF 5,525$ n 6k? 33.0%
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Determinação de taxasde juros ou crescimento
• Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa composta de juros ou
taxa de crescimento implícita em uma série de fluxos de caixa.
• Por exemplo, se você tivesse aplicado $ 1.000 em um fundo de
investimento em 1994 e ele tivesse crescido como é mostrado na tabela.
1994 1,000$ 1995 1,127 1996 1,158 1997 2,345 1998 3,985 1999 4,677 2000 5,525
Função de Excel
= taxa(períodos, pmt, VP, VF)
= taxa(6, ? ,1.000, 5.525)