EL CÁLCULO EN LA ENSEÑANZA PRIMARIA.

LA ADICIÓN Y LA SUSTRACIÓN.

INTRODUCCIÓN.

• En este capítulo y en el sig. analizaremos el papel de todos los tipos de cálculo, incluyendo por supuesto la calculadora, desde un punto de vista matemático y didáctico.

• También se pondrá mayor interés en los errores y dificultades más frecuentes que manifiestan los alumnos en el aprendizaje del cálculo, analizando su origen y su posible tratamiento.

OBJETIVOS.

• Ofrecer un marco general sobre la enseñanza del cálculo en la Edu. Primaria.

• Describir el significado de las operaciones de adicción y sustracción.

• Plantear distintos elementos de reflexión acerca del diseño de actividades para un correcto aprendizaje de las técnicas de cálculo adictivo y sustractivo.

Algunas consideraciones previas sobre el trabajo del cálculo en la enseñanza elemental.

Objetivo de la enseñanza elemental de la enseñanza es el de enseñar a resolver problemas. Se trata de enseñar las operaciones, no sólo el cálculo. Se debe enseñar los distintos tipos de cálculo: escrito, mental y con calculadora.

EL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES.

LOS PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS.

Para conseguir que el alumno aprenda las nociones de adición y sustracción es necesario comenzar enfrentándolo a distintos problemas.

TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS

Vergnaud: (1990) las situaciones que componen el concepto de adición y sustracción son las mismas.

TIPO I: Composición de medidas.TIPO II: Transformación de medidas.TIPO III: Comparación de medidas.TIPO IV: Composición de transformaciones.TIPO V: Transformación sobre estados

relativos.TIPO VI: Composición de estados relativos.

PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN DE MEDIDAS (TIPO I)

Son problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera.

Tenemos en una bolsa 13bcaramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos por tanto 21 caramelos.

PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS (TIPO II)

Se trata de fenómenos en los que se produce una modificación en el devenir cronológico de los estados de las medidas, pasando de un estado inicial (mi), a un estado final (mf), mediante una transformación.

Ejemplo:La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos

hemos comido 12. quedan 12.

4.1.3 Problemas de comparación de medidas (TIPO III)Son aquellos en los que se establece una

comparación, en términos aditivos, de dos cantidades. Por ejemplo:

Tengo 15 niños y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años

4.1.4 Problemas de composición de transformaciones (TIPO IV)Se trata de los problemas en los que dos

transformaciones se componen en una tercera resultante de las otras dos. Por ejemplo:

Pedro tiene un hucha con dinero. Esta mañana sacó 18 euros para comprar un libro. Por la tarde metió 15 euros que le dio su tía. El balance final del día es una disminución de 3 euros en su hucha.

4.1.5 Problemas de transformación sobre estados relativos (TIPO V)Una transformación actúa sobre un estado

relativo para dar lugar a otro estado relativo.Por ejemplo:

Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7.

4.1.6 Problemas de composición de los estados relativos (TIPO VI)Nos encontramos con dos estados relativos

que se pueden componer, no se transforma uno en otro.

Por ejemplo:

Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Ignacio. Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.

5El cálculo mental frente al cálculo

escrito

Cálculo Escrito Cálculo mental (pensado)Es general. Suele utilizarse una única

técnica para cualquier par de números. Su funcionamiento es siempre homogéneo.

Existen muchas técnicas, entre las que hay que seleccionar la que mejor se adapte a la situación particular. Incluso varia de un

individuo a otro.Las propiedades numéricas las utiliza de

manera implícita.Hace uso explicito y consciente de las

propiedades numéricas que necesite en cada ocasión.

El repertorio esta prefijado y limitado. Su uso es memorístico.

La cantidad de repertorio disponible juega un papel muy importante. Una buena

estructura permite una mejor movilización.

Los errores son difíciles de detectar y corregir.

Siempre hay una vigilancia consciente del error.

Es tranquilizador, fiable. Crea desasosiego y es rápido.

Cuando se ejercita, produce muchos errores.

Cuando se ejercita, no se produce.

Los dos tipos de cálculos son complementarios. El cálculo mental es el primero a utilizar cuando la situación lo requiera. Si lo que se busca es una mayor fiabilidad llegará el turno del cálculo escrito (o calculadora), que siempre debería ser supervisado por el cálculo mental. Deben interactuar en multitud de situaciones, si queremos asegurar un buen dominio del cálculo.

Aspectos del cálculo mental El cálculo mental pone de manifiesto las propiedades de las operaciones. El cálculo mental hace uso de la relación entre las distintas operaciones. El cálculo mental provoca situaciones de aproximación y estimación. El cálculo mental ayuda a movilizar y estructurar resultados. El cálculo mental como problema abierto. El cálculo mental favorece la evolución consciente de las estrategias de cálculo.

Exigencias del cálculo mentalGiménez J. y Girondo L. (1993)

De actitud y valor:• Concentración y atención para no cometer errores.•Hábito, para dominar reglas simples.•Interés, que surge pronto ya que ayuda a escribir menos. De memoria numérica:• Exige el conocimiento de las tablas de sumar y multiplicar hasta el 12 al menos.• Aumenta en rapidez si se añaden otros conocimientos: cuadrados, descomposiciones de las potencias de 10, etc.• Es limitado en lo referente a la retención de datos.• Hace necesaria una retención momentánea de resultados intermedios. De memoria estructural:• Pide claridad en el encadenamiento de las operaciones.

LA ENSEÑANZA DE LOS ALGORITMOS DE LA

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Tradicionalmente el aprendizaje del cálculo aditivo y sustractivo se realiza de manera

demasiado separada.

Se considera la sustracción y a adición como dos operaciones independientes. Y esto no

tiene algún beneficio.

Las primeras técnicas para obtener resultados de problemas aditivos y

sustractivos son aquellas que están ligadas al conteo, sin embargo estas técnicas deberán ser sustituidas por otras mas

propias del cálculo

Básicamente todas las técnicas de calculo tienen un esquema común, disponen de un repertorio de

resultados previos.

Así para realizar la adición 35 + 41 según nuestra técnica, se necesita conocer previamente los

resultados 3+4=7 y 5+1=6

35 30+5 30+5 + 41 +40+1 + 40 +1

70+6

3+4=7 5+1=6

Por lo que respecta al repertorio: No se debe limitar al clásico (tablas de

sumar). Ya que genera mas dificultades al momento de realizar una sustracción, esto debido a la presentación de las tablas y la consiguiente memorización se realiza siempre en un sentido.

7+1=8 7+2=9

7+3=10 7+4=11 7+5=12

Es importante que manejen que manejen tablas como las siguientes de manera que el repertorio sea movilizado en los dos sentidos facilitando, entre otras cosas, el automatismo de las técnicas de la sustracción.

9

1+82+73+64+5

13

1+122+113+105+86+7

Es especialmente útil la adquisición del repertorio correspondiente a las

descomposiciones aditivas de 10 y 5. Al ser nuestro sistema de numeración decimal conocer los complementos hasta 10 va a

facilitar la obtención de determinados resultados .

8+7=8+2+5=10+5=15

Igualmente en el trabajo de complementos por centenas, decenas u otras unidades

completas permite automatizar un repertorio de gran utilidad.

28 + 35 + 72 + 15

100 +50

150

Hay resultados que presentan mas facilidad de recuerdo por parte de los niños: los

dobles y sus aproximaciones son algunos de ellos. Los cálculos que necesiten de este

repertorio son susceptibles de generar técnicas informales del cálculo.

8 + 9 = 8 + 8 + 1 = 16 + 1 = 17

El aprendizaje de estas propiedades de cálculo se realizan naturalmente sobre las escrituras. Es importante entonces prever actividades que el alumno se familiarice con las escrituras aditivas y sustractivas.

Dar significado a escrituras como: a+b= c a+b+c=d a-b=c

De manera que pueda suponer instrumentos para pensar y simbolizar la realidad.