Risco Motivao Decises de consumo e investimento envolvem risco Escolhascomdiferentesgrausderiscosomentepodem ser feitas se for possvel medir o risco Algumaspessoasachamoriscomaisindesejvelque outras, i.e. as preferncias em relao ao risco diferem Algunsriscospodemserreduzidospeladiversificao, aquisio de seguro ou investimento em mais informao As pessoas podem s vezes escolher o grau de risco que estodispostasaassumir,comoocorrecomo investimento em aes ou ttulos Mensurao do Risco Incertezarefere-seasituaesemquesopossveismuitos resultados com probabilidades de ocorrncia desconhecidas Risco refere-se a situaes em que podemos conhecer todos os possveis resultados e tambm a probabilidade de ocorrncia de cada um deles Probabilidade a possibilidade de ocorrncia de um dado resultado Exemplo Empresa de explorao submarina de petrleo Preo de uma ao = $30 Novo projeto de investimento para descobrir petrleo Sucesso preo da ao = $40 Insucesso preo da ao = $20 Mensurao do Risco Seoprimeiroinvestimentodaempresa,nohprobabilidade objetivabaseadanafrequnciaderesultadospassados probabilidadesubjetivaindivduoscominformaese capacidades de process-las diferentes fazem escolhas distintas Aprobabilidadeobjetivae(nasuaausncia)aprobabilidade subjetivasonecessriasparadescreverecompararescolhas deriscovaloresperadoevariabilidadedospossveis resultados Se das ltimas 100 exploraes, 25 foram bem sucedidas Probabilidade objetiva de sucesso = Probabilidade objetiva de insucesso = Mensurao do Risco O valor esperado o resultado mdio esperado Mais precisamente, o valor esperado de um resultado incerto amdiaponderadapelasprobabilidadesdosvaloresdetodos os resultados possveis Valor esperado = Pr(sucesso) $40/ao + Pr(insucesso) $20/ao = $40/ao + $20/ao = $25/ao Avariabilidadedospossveisresultadosograudediferena entre elesMensurao do Risco Mesmasrendasesperadas,masvariabilidadediferentedos possveis resultados Variabilidade | Risco | Avariabilidademedidapelodesviopadroouvarincia (quadrado do desvio padro) Emprego 1 (Comisso) 0,52000 0,51000 1500 Emprego 2 (Salrio Fixo)0,991510 0,01510 1500 Renda Pr $Pr $ Esperada Resultado 1Resultado 2 Mensurao do Risco Mediravariabilidadepelosdesviosdosresultadosefetivosdos esperados no basta, pois os desvios mdios so sempre 0 Emprego 1 0,5($500) + 0,5($500) = $0 Emprego 2 0,99($10) + 0,01($990) = $0Emprego 1 $2000$500$1000-$500 Emprego 2151010510-990 Resultado 1 Desvio Resultado 2 Desvio Mensurao do Risco Precisamoselevaraoquadradocadadesvio,paratomarapenasos valores positivos varincia E, se desejarmos, tomamos a raiz quadrada da mdia dos quadrados dos desvios desvio padro Emprego 1 0,5($250000) + 0,5($250000) = $250000 \250000 = $500 Emprego 2 0,99($100) + 0,01($980100) = $9900\9900 = $99,50 menos arriscado Emprego 1 $2000 $250000$1000$250000$250000 $500 Emprego 2 1510 100510980100990099,50 Mdia do Quadrado Quadrado Quadrado Desvio Resultado 1do DesvioResultado 2 do Desvio do Desvio Padro Mensurao do Risco Em geral, o desvio padro dado por | | | |22 221 1)) ( ( Pr )) ( ( Pr X E X X E X + = oExemplo para mais de dois resultados Emprego 1 Rendimento Esperado: $1000, $1100, ..., $2000 Emprego 2 Rendimento Esperado: $1300, $1400, ..., $1700 Todos igualmente possveis Mensurao do Risco Mensurao do Risco Renda 0,1 $1000$1500$2000 0,2 Emprego 1 Emprego 2 O emprego 1 continua mais arriscado pois a disperso dos possveis resultados maior Se voc calcular, ver que Disperso | Desvio Padro | Probabildade Istocontinuavlidosupondoqueosresultados esperadosextremosapresentammenor probabilidadedeocorrnciadoqueosresultados localizadosprximosaomeiodadistribuiode probabilidade Asdistribuiesdeprobabilidadeagoraapresentam picos Mensurao do Risco Mensurao do Risco Emprego 1 Emprego 2 Renda 0,1 $1000$1500$2000 0,2 Probabilidade Mensurao do Risco Que emprego escolher? Emprego 1: maior rendimento esperado, mas maior risco A escolha depende da atitude das pessoas em relao ao risco Emprego 1 $2100 $250000$1100$250000$1600$500 Emprego 2 1510 1005109801001500 99,50 Quadrado QuadradoRenda Desvio Resultado 1 do DesvioResultado 2do DesvioEsperadaPadro Preferncia ao Risco Um consumidor recebe uma renda de $15000 no seu emprego atual (utilidade de 13) e pensa em mudar para um emprego de maior risco Renda | $30000 (utilidade de 18) Pr = 0,5 ou Renda + $10000 (utilidade de 10) Pr = 0,5

Valor esperado da renda no novo emprego + Utilidade esperada E(u) = u($10000) + u($30000) = 10 + 18 = 14 Autilidadeesperadadonovoemprego(14)maiordoquea utilidade do emprego atual (13) Oconsumidordeveescolhermudarparaoempregomais arriscadoRenda (em mil $) Utilidade O consumidor avesso a risco porque prefere uma renda garantida de $20000 a uma aposta com probabilidade 0,5 de ganhar $10000 e 0,5 de de ganhar $30000 Para o consumidor avesso a risco, as perdas so mais importantes do que os ganhos $10000 de $20000 para $30000 u| em 2 +$10000 de $20000 para $10000 u+ em 6 E 10 101520 13 14 16 18 0 1630 A B C D AversoariscoPreferenciaporumarendacertaaumarendaincertacommesmovalor esperado avesso a risco Preferncia ao Risco Neutralidade a riscoIndiferena a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado Preferncia ao Risco Renda (em mil $)1020 Utilidade 0 30 6 A E C 12 18 Utilidade marginal da renda constante No preciso recorrer utilidade para representar a situao do consumidor: a renda tambm representa bem Exemplo Duplicar renda Duplicar utilidade Preferncia ao Risco Apreciao pelo riscoPreferncia por uma renda incerta a uma certa, quando ambas tm o mesmo valor esperado Renda (em mil $) Utilidade 0 3 102030 A E C 8 18 Um consumidor amante do risco quando prefere a aposta renda garantida A utilidade esperada de uma renda incerta de $10000 com probabilidade 0,5 ou de $30000 com probabilidade 0,5 mais elevada do que a utilidade de uma renda garantida de $20000 E(u) = 0,5 u($10000) + 0,5 u($30000) = 0,5(3) + 0,5(18) = 10,5 u($20000) = 8 Preferncia ao Risco PrmioderiscoSomamximaemdinheiroqueoconsumidoravessoariscoquer pagar para evit-lo Renda (em mil $) Utilidade 01016 O prmio de risco $4000 porque a renda garantida de $16000 tem mesma utilidade esperada que a renda incerta de valor esperado de $20000 10 18 3040 20 14 A C E G 20 F Prmio de risco Preferncia ao Risco Renda e averso a riscoUm consumidor avesso a risco prefere aquele com menor variabilidade de resultados quanto maior a variabilidade, maior o prmio do risco Renda (em mil $) Utilidade 01016 Outro emprego tem probabilidade 0,5 de renda de $40000 (utilidade de 20) e probabilidade 0,5 de renda nula (utilidade de 0) Valor esperado deste outro emprego tambm de $20000, mas a utilidade menor (10) No primeiro emprego de risco, a renda de $20000 tem utilidade de 16 O primeiro emprego tem utilidade maior O prmio do risco do outro emprego 10 e maior do que o do primeiro emprego (4) 10 18 3040 20 14 A C E G 20 F Prmio de risco Preferncia ao Risco Averso a risco com curvas de indiferena Umacurvadeindiferenacombinarendaesperadae variabilidade(desviopadro)darendademesmonvel de utilidade J que o risco indesejvel, quanto maior o risco, maior arendaesperadaparadeixaroconsumidoravessoa risco em situao igualmente boa Curva de indiferena inclinada para cima Preferncia ao Risco Averso a risco com curvas de indiferena Desvio Padro da RendaRendaEsperada Grande averso a risco Um aumento nodesvio padro requer um grande aumento da renda esperada para manter a mesma satisfao U1 U2 U3 Preferncia ao Risco Averso a risco com curvas de indiferena Desvio Padro da Renda Renda Esperada Pouca averso a risco Um grande aumento no desvio padro requer apenas um pequeno aumento da renda esperada para manter a satisfao constante U1 U2 U3 Reduo do Risco Um consumidor avesso a risco procura reduzi-lo recorrendo a Diversificao Seguros Obteno de mais informao sobre opes e resultados Diversificao alocar recursos a atividades variadas cujos resultados estejam pouco relacionados entre si Exemplo.Vendasinversamentecorrelacionadas:aparelhosdear condicionado e aquecedores Empresapodeescolhervenderapenasaparelhosdearcondicionado, apenas aquecedores ou os dois Aresultadodasuaescolhadependerdeseoprximoanovaiser relativamente quente ou frio Reduo do Risco Vendas de condicionadores de ar $30000$12000 Vendas de aquecedores1200030000 Pr de fazer calor ou frio = 0,5 Ano Quente Ano Frio Se a empresa decidir vender apenas condicionadores de ar sua renda seria $30000 se o prximo ano for relativamente quente ou $12000 se o prximo ano for relativamente frio Renda Esperada = 0,5($30000) + 0,5($12000) = $21000 Diversificao empresa divide o seu tempo na venda dos dois recebe metade dos valores da tabela acima Se for um ano quente, ela apura $15000 da venda de condicionadores de ar e $6000 da venda de aquecedores sua renda ser com certeza $21000 Se for um ano frio, ela tambm apura com certeza $21000 No mercado de aes, os resultados so positivamente correlacionados no possvel eliminar todo o risco pela diversificao Reduo do Risco Seguros O consumidor avesso a risco despende parte de sua renda para evit-lo A aquisio de seguros garante ao consumidor a mesma renda, havendo ou no ocorrncia de perdas Exemplo.Objetos em uma casa no valor de $50000 Seguro contra roubo = $1000 No$40000 $50000$49000 $3000 Sim49000 4900049000 0 SeguroAssalto No OcorrnciaRiquezaDesvio Pr = 0,1Pr = 0,9Esperada Padro Reduo do Risco Lei dos Grandes Nmeros Embora acontecimentos singulares sejam imprevisveis, o resultado mdio de muitos acontecimentos similares pode ser previsto O resultado singular de uma moeda jogada para cima imprevisvel, mas o resultado mdio de muitas repeties, no: Pr cara (coroa) = Pormeiodaoperaoemlargaescala,asseguradoraspodemse certificardeque,paramuitosacontecimentos,ovalortotaldeprmios recebidos ser igual ao valor total dos pagamentos feitos Quando o valordo prmio do seguro igual ao valor pago na ocorrncia do sinistro, o seguro dito atuarialmente justo Asseguradorasnormalmentecobramprmiosacimadoprejuzo esperado, pois precisam cobrir custos administrativos e obter lucro Com muitas seguradoras em concorrncia, os prmios ficam prximos dos atuarialmente justos Reduo do Risco Valor da Informao a diferena entre o valor esperado de uma escolha cor certeza e o valor esperado quando no h informao Exemplo. Loja encomenda ternos para o outono 100 fabricante cobra $180 por terno 50 custo de $200 por pea Lojasabequevaivenderpor$300cada,masnosabequantosvai vender, se 50 ou 100 Sem nenhuma informao Pr = de vender 100, Pr = de vender 50 Um gerente neutro a risco compra 100 Se vender 100 Receita = 100(300) = 30000 Lucro = 30000 18000 = $12000 Se vender 50 Receita com consumidor = 50(300) = 15000 Receita com o fornecedor (devolve 50) = 50(90) = 4500 Receita total = 15000 + 4500 = 19500 Lucro = 19500 18000 = $1500 Lucro Esperado = 0,5(12000) + 0,5(1500) = 6000 + 750 = $6750 Reduo do Risco Um gerente avesso a risco compra 50 Os consumidores poderiam querem 100, mas a loja tem apenas 50 Receita = 50(300) = 15000 Lucro = 15000 10000 = $5000 Se a venda for de 50 Lucro = $5000 Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(5000) = $5000 Aquisio de 50 Unidades $5000 $5000$5000 Aquisio de 100 Unidades 1500 120006750 Venda de Venda de Lucro 50 Ternos100 TernosEsperado Reduo do Risco Com informao completa loja faz encomenda correta Vendas de 50 Encomenda 50 Despesa = 50(200) = $10000 Receita = 50(300) = $15000 Lucro = 15000 10000 = $5000 Vendas de 100 Encomenda 100 Despesa = 100(180) = $18000 Receita = 100(300) = $30000 Lucro = 30000 18000 = $12000 Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(12000) = 2500 + 6000 = $8500 Portanto (para 100 ternos) Lucro Esperado com Informao Completa = $8500 menos Lucro Esperado com Incerteza Completa = $6750 = Valor da Informao = $1750 A loja pode gastar at $1750 para obter informao adicional Ativos de Risco Ativoaquiloqueproporcionaumfluxodedinheiroouservioparaseu proprietrioExemplo. Uma casa, caderneta de poupana, aes da GM Ganho (perda) de capital aumento (reduo) no valor de um ativo Ativoderiscoativoqueproporcionaumfluxoincertodedinheiroe servios para seu proprietrioExemplo. Aes da GM AtivosemriscoExemplo.TreasuryBills(ttulosdecurtoprazodo Tesouro americano) Retornodeumativofluxomonetriototal,incluindoganhosou perdas de capital, em frao de seu preo(= taxa interna de retorno, que compara fluxos monetrios ao longo do tempo)Exemplos. Ttulo que vale $1000 e pague $100 por ano retorno anual de 10%::Se uma ao da GMvalia$80noinciodoanoetivesseseuvalorreduzidopara$72ao final do ano (+10%), tendo pago dividendos de $4 (5%) durante o ano retorno de 5% (= dividendos de 5% perda de capital de 10%) Ativos de Risco Retorno real retorno menos taxa de inflao Retorno esperado de um ativo valor esperado de seu retorno Retornoefetivoemboraoretornoefetivopodediferirem determinados anos do retorno esperado, com o passar do tempo o retorno efetivo tende a convergir para o esperado Ativosdiferentesapresentamretornosdiferentes.Exemplo.Taxarealde retorno(%)erisco(desviopadro,%)paradiferentesopesde investimento da economia americana (1926-1999) Por que adquirir Treasury Bills e no aes? O desvio padro menor demandaporumativoderiscodependenoapenasdoretorno,mas tambm do risco :: retorno | risco | Aes Ordinrias da S&P 500 9,520,2 Ttulos de Empresas a Longo Prazo 2,78,3 Letras do Tesouro 0,63,2 RetornoRisco Ativos de Risco Carteira de Investimento Rf retorno seguro das letras do Tesouro Rm retorno esperado do investimento no mercado de aes rm retorno efetivo do investimento no mercado de aes Rm > Rf b frao da renda investida no mercado de aes 1 b frao da renda investida em letras do Tesouro Rp retorno esperado da carteira de ativos om desvio padro do investimento de risco no mercado de aes op desvio padro da carteira Rp = E[brm] + E[(1 b)Rf] = bE[rm] + (1 b)Rf = bRm + (1 b)Rf op2 = E[brm + (1 b)Rf Rp]2 = E[brm + (1 b)Rf bRm (1 b)Rf]2

= E[b(rm Rm)]2 = bom2 Oretornoesperadodacarteiradeativosamdiaponderadaentreos retornos esperados dos dois ativos Oriscodacarteiradeativoscorrespondefraodarendainvestidano mercado acionrio vezes o risco desse investimento Ativos de Risco m pbo o=f m pR b bR R ) 1 ( + =) (f m f pR R b R R + =m pb o o / =pmf mf pR RR R oo) ( + =Ativos de Risco pmf mf pR RR R oo) ( + =Se o risco da carteira op aumenta retorno esperado Rp aumenta Estaequaoumalinhadeoramentoquedescreveapermuta entre risco e retorno esperado Linhareta:Rm,Rf,omconstantesinclinao(oupreodorisco) (Rm Rf)/om constante PreodoRiscoriscoextraqueuminvestidordevecorrerpara poder desfrutar de um maior retorno esperadoAtivos de Risco 0 pRetorno doPadro DesvioRetorno Esperado Rp Sem risco, o retorno esperado Rf Com o mximo de risco (carteira apenas de aes), o retorno esperado Rm A alocao tima entre risco e retorno ocorre na tangncia da linha de oramento com a curva de indiferena U2

Rf Linha de Oramento moRm - oR* U2 U1 U3 Ativos de Risco Rf Linha de Oramento 0 Retorno Esperado Rp pRetorno doPadro DesvioDada a mesma linha de oramento, o investidor A prefere um retorno esperado menor, para correr menos risco O investidor B aposta em um retorno esperado maior, correndo um risco maior UA RA AoUB RB moRm BoAtivos de Risco Rf Linha de Oramento 0 Retorno Esperado Rp UA RA AoUA elevada averso a risco: carteira composta por aes e letras do Tesouro pRetorno doPadro DesvioUB RB moRm BoUB baixa averso a risco: investimento de mais de 100% da riqueza, tomando-se emprestado e comprando-seaes na margem Alavancagem Investidor aumenta seu retorno esperado acima do nvel do mercado, mas o faz ao custo de um risco maiorEconomia Comportamental Hevidnciadeeconomiacomportamentalmostrandoquetrs principais situaes no podem ser explicadas pelas hipteses de maximizao da utilidade: Endowment Effect Fairness Lei dos pequenos nmeros da probabilidade O consumidor decide a partir de pontos de referncia Noatribuivaloresnicosabensquecompra:ovalordepende das circunstncias Endowment effect As pessoas no gostam de perder coisas que j possuem e assim atribuem maior valor a um bem quando elas j o possuem Economia Comportamental O consumidor leva em conta justia (fairness) Exemplo Comeaachover,vocentranalojaepercebequeoguarda-chuva, que custava $20, agora est custando $40 Emboravocconheaasleisdedemandaeofertaequeirao guarda-chuva,vocdecidenocompr-lopoisachainjustoo aumento de cem por cento Oconsumidorcalculamalasleisdeprobabilidadeeno maximiza sua utilidade esperada Leidospequenosnmeros:aspessoastendemasuperestimara probabilidade de que certos eventos ocorrero quando dispem de relativamente pouca informao de memria recente Exemplo Pessoassuperestimamaschancesdeumacidenteareoede ganhar na loteria Fonte R. Pindyck & D. Rubinfeld Microeconomics, 6th Edition Chapter 5, Uncertainty and Consumer Behavior copyright 2005 Sergio Da Silva.All rights reserved.