capÍtulo i: introducciÓn a la teorÍa de … · el conjunto de eslabones de un circuito, respecto...
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Departamento de Ingeniería Eléctrica
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
CAPÍTULO I:INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA
DE CIRCUITOS
Juan B. García GonzálezRafael Molina Maldonado
Francisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero
PORTADA
DE CIRCUITOS
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
•Introducción.•Variables eléctricas básicas. Símbolos y unidades ( carga, flujo magnético, intensidad, tensión, potencia, energía).•Convenios relativos a sentidos y signos.•Definiciones (rama, árbol, eslabón, lazo, etc.).•Leyes de Kirchhoff.•Clases de circuitos: lineales, cuasilineales y no l ineales).•Análisis y síntesis de circuitos.
TEMA 1: FUNDAMENTOS
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•Análisis y síntesis de circuitos.
•Clasificación de los elementos de los circuitos ate ndiendo a su comportamiento (activos, pasivos, ideales y reales).•Elementos pasivos ideales: resistencia, condensador , bobina de inducción, bobinas acopladas magnéticamente, transformador, amplificad or operacional (A.O).•Elementos activos ideales: fuentes de tensión y fue ntes de intensidad.•Fuentes dependientes.•Elementos pasivos reales y sus circuitos: resistenc ia, condensador, bobina de inducción, bobinas con acoplamiento magnético y tra nsformador.•Elementos activos reales: fuentes de tensión y fuen tes de intensidad.
TEMA 2: ELEMENTOS DE CIRCUITOS
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
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Circuito hidráulico Circuito eléctrico
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TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
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S• Nociones Básicas de Elementos de Circuitos Eléctricos
CIRCUITO ELÉCTRICO: : “Conjunto de elementos conductores que forman un caminocerrado (malla) por el que circula una corriente eléctrica (movimiento de cargas) o sesupone que circula”
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Malla o camino cerrado. Sin desplazamientode electrones libres.No hay causa impulsora; corriente nula.
Malla o camino cerrado. Condesplazamiento de electrones libres.Hay causa impulsora, U, y por tanto,circulación de corriente, I.
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Circuito modelo matemático que des cribe su comportamiento
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Vaba
bI
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R1 R2
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Carga Eléctrica (q): Fuerza de atracción y repulsión [+, -].La menor cantidad de carga en la naturaleza es la c arga del electrón qe = 1,6 x 10 -19 C (Coulombs).
Intensidad de corriente (i): Cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo que pasa por un punto dado (Amperio) (A).
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S
dqi
dt=
Tensión (v): Tensión entre dos puntos es la diferencia que exist e entre los potenciales eléctricos de dos puntos. O b ien la variación de energía por unidad de carga entre dos puntos (Volti o) (V).
dq
dwV =
CoulombJoule1Volt1 =
11 CoulombAmpere seg=
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
dwp
dt=
Potencia (p): Es la razón temporal del consumo o absorción de energía (Vatio) (W).
11 JulioWatio seg=
ivdt
dq
dq
dw
dt
dwp ⋅=
⋅
==
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S
ivdtdqdt
p ⋅=
⋅
==
Potencia entrante por un par de terminales accesibles a un circuito eléctrico:
Con estas referencias la Potencia es consumida en el C.E. medidos en watios (W)
( ) ( ) ( )P t u t i t=
+
-
uC.E.
A
B
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
+Ai
Energía (w): Es el producto de la potencia instantánea por insta nte de tiempo (Julios) (J). La energía que entra en un circuito entre los instantes t 0 y t es:
0
tw(t) u(t) ( ) dt
ti t= ∫
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-
uC.E.
B∫ ∞−=
tp(t)dtw(t)
( ) 0w =∞−
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SCONVENIO DE SIGNOS
TENSIÓN
uAB = vA - vB
si v A > vB |||| uAB > 0
uBA = vB - vA
si v A > vB |||| uAB > 0
TENSIÓN
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
+
VC.E.
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S
uBA = vB - vA
uAB = - uBA
INTENSIDAD
si i AB > 0 i va de A a B
si i AB < 0 i va de B a A
iAB = - iBA
INTENSIDAD
iC.E.
A
B
-B
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
CIRCUITO ELÉCTRICOCIRCUITO ABIERTO CIRCUITO CERRADO
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Definiciones:
Nudo: Es el punto de unión de dos o más ramas de un circu ito.
Lazo: Es un conjunto de ramas de un circuito al que puede aplicarse la LKT.
Rama: Consideramos que un dipolo es una rama de un circui to cuando conocemos su ecuación en impedancia, ( )u u i=
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Árbol: Es un conjunto de ramas de un circuito, conexo, abi erto (no contiene lazos) y que contiene todos los nudos. Por tanto, para un circuito de R-ramas y N-nudos, el árbol estará form ado por 1NR A −=
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Eslabón: Respecto de un árbol, se define como una rama del circuitoque no pertenece a dicho árbol. El conjunto de eslabones de uncircuito, respecto a un árbol, recibe el nombre de co-árbol.El número de eslabones de un circuito será: ( ).1NRE −−=
Lazo básico: Respecto de un árbol, es un lazo que contiene un só lo eslabón. Por tanto, el número de lazos básicos será : ( ).1NRELB −−==
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=+−=+−+
=−+
0UUU
0UUUU
0UUU
245
2463
461
=+−=−−=−−
0UUU
0UUU
0UUU
356
254
231
=+−=−+−
=−+
0UUU
0UUUU
0UUU
356
1354
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UUUU PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS CORRIENTES
∑ =I1
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
LEYES DE KIRCHHOFF
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I IIN OUT∑ ∑=
I x∑ = 0I1
I2 I4
I3
I5
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UUUU SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS TENSIONES
Vx∑ = 0
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
LEYES DE KIRCHHOFF
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∑
E R I∑ ∑− ⋅ = 0
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UUUU SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS TENSIONES
Vx∑ = 0
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
LEYES DE KIRCHHOFF
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Vx∑ = 0
0uuuu 4321 =++−
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UUUU SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE LAS TENSIONES
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
V1 V2
k R1 R2
R3
+
LEYES DE KIRCHHOFF
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Vx∑ = 0
E R I∑ ∑− ⋅ = 0
V3VA
i
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Vx∑ = 0
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
LEYES DE KIRCHHOFF. EJEMPLO LKI
Para el conjunto de intensidades en A:
I x∑ = 0
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0iii 421 =++
0iiii 5431 =+++
Para el conjunto de intensidades en B:
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Vx∑ = 0
TEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
LEYES DE KIRCHHOFF. EJEMPLO LKT
Para el conjunto de tensiones en A:
I x∑ = 0
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Para el conjunto de tensiones en B:
0uuu 452 =−+
0uu-uu 1652 =−+
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Resistencia eléctrica (ley de Ohm)
R i
+
V
R i
+
V
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
FIGURA 2.7
- -a) b)RiV ⋅= V i R=− ⋅
Al inverso de la resistencia se le denomina conduct ancia y se simboliza con la letra ‘G’, y se mide en Síemens (S)
)S(R
1G =
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Su ecuación de definición es:
(Ley de Ohm)
donde R se expresa en ohmios (Ω)
u t R i t( ) ( )= ·
Resistencia
CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOSRESISTENCIA EN UN CONDUCTOR ELÉCTRICO
Siendo ρρρρ la resistividad y es una constante que depende del material que forma el conductor y se expresa en ΩΩΩΩ*m
Se define como R = ρρρρ l/s
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Linealidad: Propiedad que poseen algunos circuitos. Se dice que la función de transferencia H(t) es lin eal si, dadas las entradas X k (t), cuyas salidas son Y k (t), la respuesta a una combinación lineal de las entradas es la misma combinación line al de las salidas.
( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗
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N.....,2,1,k:(t)Xk = N.....,2,1,k:(t)Yk =
∑∑∑∑ ⋅=∗⋅=⋅∗=⋅=N
1kk
N
1kk
N
1kks
N
1kke (t)Y(t)XH(t)(t)XH(t)(t)Y;(t)X(t)X λλλλ
( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Dicho de otra forma: la respuesta a varias entradas en uncircuito es la suma de las respuestas a cada una de las entrada sactuando por separado. ( Teorema de superposición )
Esta propiedad de la linealidad clasifica a los circuitos en tresgrandes grupos:
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A) Circuitos lineales , en los que se cumple el principio de lalinealidad.
B) Circuitos cuasi-lineales , que pueden considerarse lineales enun margen determinado de funcionamiento.
C) Circuitos no-lineales , en los que no puede establecerse lahipótesis de linealidad.
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
*Análisis de circuitos : ladeterminación de la salida, Y(t),conocidas la entrada al circuito, X(t),y la función de transferencia delmismo, H(t).
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*Síntesis de circuitos : ladeterminación de la función detransferencia del circuito, H(t),conocidas la entrada del circuito, X(t),y la salida del mismo, Y(t).
( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗
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STEMA 1: FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS
Acceso archivo .jarBucle abiertoBucle cerrado, realimentación negativa
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( ) ( ) ( )Y t H t X t= ∗
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