capitulo ii poblacion

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  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    1/31

    Capitulo

    II

    POBLACION

    La

    prediccin

    de

    crecimiento

    de

    poblacin

    deber estar

    perfectamente

    jusificada

    de

    acuerdo

    a las caractersticas

    de

    la

    ciudad, sus factores socio-

    econmicos

    y

    su tendencia

    de desarrollo.

    La

    poblacin

    resultante

    para

    cada

    etapa de diseo deber coordinarse con

    las reas,

    densidades

    del

    plano

    reguladorrespectivo

    y

    los

    programas

    de desarrollo

    regional.

    PERIODO

    DE DISEO

    Periodo recomendable

    de las etapas

    constructivas:

    Para poblaciones

    de 2,000 hasta 20,000 habitantes

    se

    considerara

    de

    15

    aos.

    Para

    poblaciones

    de 20,000 a ms

    habitantes

    se

    considerara de

    l0

    aos.

    OTRA

    FORMA

    DE

    CALCI,ILAR

    EL PERIODO

    DE

    DISEO

    Mediante

    la siguiente formula:

    Xo=

    z.e(t-

    1"

    i

    EIEMPI,O:

    Pea

    toda

    una

    infraestructua de

    abastecimiento de agua calcular

    el

    periodo

    de

    diseo.

    OBRA

    d

    I COSTO

    Capgci5n

    [.aea de

    rTulsin

    Redes

    Reseryorb

    Phta

    de tata*i"oto

    0.2

    0.4

    o'3

    o,l

    0.7

    _0.12

    0.t2

    0tlz

    0.12

    0.12

    10p0q,000:00

    4325,000.00

    {3,245,000.00

    231?3,000:00

    35-285-000.00

    )fu:

    Periodo

    de

    diseo

    econmico

    optimo

    (aos)

    d

    :

    Factor

    de Escala

    i = Costo

    de

    oporhrnidad del capital

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    2/31

    10

    OLUCION:

    :+

    Utilizaremos

    un

    periodo

    de

    10

    Aos.

    METODOS

    DE

    ESTIMACION

    ,J:,

    METODO

    COMPARATTVO

    consiste

    en calcular

    la

    poblacin

    de

    una

    ciudad

    con

    respecto

    a

    otas que

    tengan

    caractersticas

    similares

    y

    crecimientos

    superiores.

    Es rm

    procedimiento

    grafico.-

    METODO

    RACIONAL

    Este

    mtodo

    depende

    del criterio

    del

    que

    desarrolla

    el

    proyecto,

    se

    hace

    un

    estudio

    socio-econmico

    del

    lugar,

    se toma

    en cuenta

    el

    crecimiento

    vegetativo

    que

    es en

    funcin

    de

    los

    ,nacimientos,

    defi.mciones,

    inmigraciones,

    emigraciones

    y poblacin

    flotante,

    r:(lr+/)-(o+a)+r,

    '

    P=

    Defunciones

    ":

    N

    =

    Nacimients

    I

    =

    Inmigraciones

    E

    - Emigraciones

    Pr=

    Poblacinflotante

    p

    =

    Poblacih-r,*",i

    -.,

    i t',:,t

    .

    '

    :,

    I

    ii.-,,i

    ':'?iili'l

    l

    i'

    OBRA

    COSTO

    ToCOSTO

    x

    PONDERADC

    Captacin

    Llnea

    de

    impul

    Redes

    Reservorio

    Planta de tratar

    10,300,000.00

    4,325,000.00

    43,245,000.00

    23,433,000.00

    35,285.000.00

    8.83

    3.71

    37.09

    20.10

    30.26

    t7

    12

    t5

    8

    6

    1.50

    0.45

    5.56

    t.6l

    1.82

    116,588,000.00

    100.00

    10.93

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    3/31

    11

    P

    Po

    Poblaciol

    de Saturacin

    t

    (aos)

    @bhcin

    se encuentra

    en

    franco crecimiento.

    P

    =

    Po+rk-fo)

    dP

    -

    =

    Cte.

    dt

    P:

    Po-

    r=

    t=

    to-

    Poblacin

    a calcular

    Poblaein

    inicial

    Razn

    de

    crecimiento

    Tiempo inicial

    a)

    Poblacin

    fnter

    censal

    __1u-1

    tr*,

    -

    t,

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    4/31

    12

    b)

    Poblacin

    post-censal.

    p

    .--i+l I

    t,*,

    -

    t,

    P=p+rk-rr)

    P

    P

    Pr

    Po

    Ao

    . Poblacin (hab.)

    '7,940

    I,960

    1,970

    l,gg0

    '1',125

    3,250

    4,970

    5,867

    SOLUCION:

    -

    Ao

    Poblacion

    ,

    -1*r-1,

    t,*,

    -

    ti

    1,940

    1,259

    l,969

    1,970

    1.980

    1,L2,

    .,'....,

    .3?s0

    4.970

    6.867

    foro-

    155.98

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    6/31

    P

    =

    Pr[

    +r|-rr)]

    P-

    Poblacinacalcular

    Po=

    Poblacin

    inicial

    r

    -

    Razn

    de

    crecimiento

    t:

    Tiempo

    firturo

    h-

    Tiempo

    inicial

    EJEMPI,O:

    ffi,""J:LlXobtacin

    para

    el

    ao

    2,000

    de

    una

    ciudad

    ,.X,

    que

    tiene

    tos

    siguienres

    Ao

    Poblacin

    ftab}

    1,950

    1,960

    1,970

    1,990

    69,000

    92,000

    130,000

    t75.000

    P,*,

    -

    I

    1Q;.,

    *t,)

    I

    r,l,

    l

    r

    24.000

    49

    ^^

    :; . 0.0353

    0.0413

    i(.].?,:il .,0.0346

    38,000

    ---....-...-,

    -

    ";;*,

    ;,-

    "***-9.4rgm

    ] t

    frm i*vr

    5.000

    'i-;li"

    i.;

    -,,::'-lii.O3Zt

    =

    P

    =

    175,000

    (l +

    0.0371

    *

    20)

    Fzooo

    =

    304,850

    hab.

    La poblacin

    crece

    en

    forma

    semejante.a-,1

    capital

    puesto

    a un

    inteis

    compuesto.

    l

    Este

    mtodo

    se

    emplea

    cuando

    poil""ion'.sta

    en

    su

    iniciacin

    o

    periodo

    de

    aturacin

    mas

    no

    cuando

    esta

    en

    el

    ieriodo

    e

    lanco

    mecimiento.

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    7/31

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    10/31

    18

    =

    Pt:

    Pn+

    AP

    +

    Ap

    +

    Azp

    +

    ^p

    +2

    Azp

    Ordenando:

    Pt=

    P,+AP+AP+AP+AZP

    +2

    LZP

    I"+mAf

    +^2P[l

    +2+3+

    ........+m_t

    ]

    Pn*

    m

    AP

    +

    rp

    [(l

    +2

    +3

    +.........+m_l)

    J

    Pero

    sabemos

    que:

    a

    +

    b

    +...........a

    u

    =

    (,

    +

    u)n

    \-----\-----J

    2

    'n

    Para

    el

    caso:

    S

    =

    X

    (l

    +2+3

    +........+

    m_l)

    =

    g:r:t)(.l)

    2

    =*@_l

    2

    Finalmente:

    Donde:

    P,=

    Poblacinacalcular

    Pn

    =

    Ultimo

    dato

    censal

    Numero

    de

    intervalos

    nter

    censales;

    desde

    el

    ultimo

    censo

    hasta

    la

    fecha

    pedida.

    EJEMPLO:

    Con

    los

    datos

    censales

    de

    Ia poblac

    in,,Z,,,calcular

    la poblacin

    2,000.

    ftrtura

    para

    el

    ao

    SOLUCION:

    P

    =

    4+mM*W-l)

    rp

    Ao

    I,940'

    1,950

    r.960

    t.970

    l,gg0

    t20,000

    2,000

    85,000

    92,OO0

    Ao

    Poblacin

    AP

    ArP

    ,?40

    1,eq0

    1,960

    .

    1,970

    1,980

    s3{qo

    ,"_

    72,900

    "

    .

    "5,.S.0^

    -

    e"?pqq..

    120,000

    -6,000

    ./

    ;

    -:rui,sn:;

    21.M0

    ,/

    67.000

    /

    9.000 .,,

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    11/31

    t9

    Ap

    =

    67'000

    5-l

    :+

    AP

    =

    16,750

    ^-D

    :

    9.000

    rr2r

    - f2 =)

    A2p

    =

    3,000

    2.000-

    1.800

    =

    20

    l0

    l0

    =2(dcadas)

    :)

    Pzooo=

    120,000

    +Z(16,750)+Ze-ll

    (3,000)

    2

    P2soo

    =.156,500

    hab.

    Se

    -aplica

    para

    el

    clculo

    de

    poblaciones

    futuras,

    partiendo

    de

    3

    puntos

    equidistantes

    y

    para

    aquellur

    qu.

    "rt,n

    cerca

    de

    su

    periodo

    de

    saturacin,

    es

    decir

    ciudades

    cuyas

    poblaciones

    son

    mayores

    de

    100,000

    habitantes.

    P_

    1_

    1

    +

    e'*b'

    P,

    =

    Poblacin

    de

    saturacin

    |

    =

    Poblacin

    esperada

    en

    el

    tiempo,.t,,.

    ayb=

    Constantes

    Base

    de

    los

    logaritmos

    neperianos

    Si

    hacemos:

    e"*h

    =

    m

    t=0

    =

    l-rno=

    .at*0=

    ei

    =

    .....(2)

    t

    =x

    =

    trl

    = m,

    =

    e"*h

    =

    ".lln

    =

    .... .

    ..

    (3)

    t

    =

    2n

    +

    tll

    =

    In2

    =

    ea+2bn

    -

    ea+2bn

    =

    ...

    ............t+l

    (3)

    I

    (2) *,

    =

    "a+bn

    =

    ebn

    mo

    ea

    (4)/(3)

    r,

    ="ll*

    =ro'

    ...............(6)

    mr

    ea+on

    .(5)

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    12/31

    20

    mt

    m2

    mo

    mr

    nt

    -

    mo*

    m,

    "'.'....'.....(7)

    ,=*=(t+

    m)p=q:.

    De

    la ecuacin

    (8)

    *,=*-,

    *,

    =

    P--,

    ,P,

    m^

    =

    P-:-.-l

    "P,

    Reemplazando

    en

    (7): nt

    =

    mo*

    m,

    [*-i'

    =

    [;

    -,trf

    -,)

    =

    e;+

    =

    qd.

    ry

    Operando

    y

    simplificando

    obtenemos:

    _2PoPrPr-

    Pr'(po+

    pr)

    PaPr-

    4'

    Poblacin

    de

    safuracin

    [-,)

    \-

    -

    "u,

    *

    1-]

    -

    sbn

    aV.

    "-

    P,).Po

    -

    ,0,

    nL

    (1

    ,l

    (P"-P.){

    [',

    -'J

    *=L-t

    P

  • 7/25/2019 Capitulo II Poblacion

    13/31

    2t

    P

    *

    rfro

    --

    ga

    )

    1-l=

    e"

    CONDICIONBS

    OIIE

    SE

    DEBEN

    9T]MPLIR

    Para

    aplicar

    el mtodo

    de la curva

    normal

    logstica,

    se

    deben

    cumplir

    las

    siguientes

    condiciones.

    Po*

    P'