capitulo ii poblacion
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Capitulo
II
POBLACION
La
prediccin
de
crecimiento
de
poblacin
deber estar
perfectamente
jusificada
de
acuerdo
a las caractersticas
de
la
ciudad, sus factores socio-
econmicos
y
su tendencia
de desarrollo.
La
poblacin
resultante
para
cada
etapa de diseo deber coordinarse con
las reas,
densidades
del
plano
reguladorrespectivo
y
los
programas
de desarrollo
regional.
PERIODO
DE DISEO
Periodo recomendable
de las etapas
constructivas:
Para poblaciones
de 2,000 hasta 20,000 habitantes
se
considerara
de
15
aos.
Para
poblaciones
de 20,000 a ms
habitantes
se
considerara de
l0
aos.
OTRA
FORMA
DE
CALCI,ILAR
EL PERIODO
DE
DISEO
Mediante
la siguiente formula:
Xo=
z.e(t-
1"
i
EIEMPI,O:
Pea
toda
una
infraestructua de
abastecimiento de agua calcular
el
periodo
de
diseo.
OBRA
d
I COSTO
Capgci5n
[.aea de
rTulsin
Redes
Reseryorb
Phta
de tata*i"oto
0.2
0.4
o'3
o,l
0.7
_0.12
0.t2
0tlz
0.12
0.12
10p0q,000:00
4325,000.00
{3,245,000.00
231?3,000:00
35-285-000.00
)fu:
Periodo
de
diseo
econmico
optimo
(aos)
d
:
Factor
de Escala
i = Costo
de
oporhrnidad del capital
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10
OLUCION:
:+
Utilizaremos
un
periodo
de
10
Aos.
METODOS
DE
ESTIMACION
,J:,
METODO
COMPARATTVO
consiste
en calcular
la
poblacin
de
una
ciudad
con
respecto
a
otas que
tengan
caractersticas
similares
y
crecimientos
superiores.
Es rm
procedimiento
grafico.-
METODO
RACIONAL
Este
mtodo
depende
del criterio
del
que
desarrolla
el
proyecto,
se
hace
un
estudio
socio-econmico
del
lugar,
se toma
en cuenta
el
crecimiento
vegetativo
que
es en
funcin
de
los
,nacimientos,
defi.mciones,
inmigraciones,
emigraciones
y poblacin
flotante,
r:(lr+/)-(o+a)+r,
'
P=
Defunciones
":
N
=
Nacimients
I
=
Inmigraciones
E
- Emigraciones
Pr=
Poblacinflotante
p
=
Poblacih-r,*",i
-.,
i t',:,t
.
'
:,
I
ii.-,,i
':'?iili'l
l
i'
OBRA
COSTO
ToCOSTO
x
PONDERADC
Captacin
Llnea
de
impul
Redes
Reservorio
Planta de tratar
10,300,000.00
4,325,000.00
43,245,000.00
23,433,000.00
35,285.000.00
8.83
3.71
37.09
20.10
30.26
t7
12
t5
8
6
1.50
0.45
5.56
t.6l
1.82
116,588,000.00
100.00
10.93
-
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11
P
Po
Poblaciol
de Saturacin
t
(aos)
@bhcin
se encuentra
en
franco crecimiento.
P
=
Po+rk-fo)
dP
-
=
Cte.
dt
P:
Po-
r=
t=
to-
Poblacin
a calcular
Poblaein
inicial
Razn
de
crecimiento
Tiempo inicial
a)
Poblacin
fnter
censal
__1u-1
tr*,
-
t,
-
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b)
Poblacin
post-censal.
p
.--i+l I
t,*,
-
t,
P=p+rk-rr)
P
P
Pr
Po
Ao
. Poblacin (hab.)
'7,940
I,960
1,970
l,gg0
'1',125
3,250
4,970
5,867
SOLUCION:
-
Ao
Poblacion
,
-1*r-1,
t,*,
-
ti
1,940
1,259
l,969
1,970
1.980
1,L2,
.,'....,
.3?s0
4.970
6.867
foro-
155.98
-
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P
=
Pr[
+r|-rr)]
P-
Poblacinacalcular
Po=
Poblacin
inicial
r
-
Razn
de
crecimiento
t:
Tiempo
firturo
h-
Tiempo
inicial
EJEMPI,O:
ffi,""J:LlXobtacin
para
el
ao
2,000
de
una
ciudad
,.X,
que
tiene
tos
siguienres
Ao
Poblacin
ftab}
1,950
1,960
1,970
1,990
69,000
92,000
130,000
t75.000
P,*,
-
I
1Q;.,
*t,)
I
r,l,
l
r
24.000
49
^^
:; . 0.0353
0.0413
i(.].?,:il .,0.0346
38,000
---....-...-,
-
";;*,
;,-
"***-9.4rgm
] t
frm i*vr
5.000
'i-;li"
i.;
-,,::'-lii.O3Zt
=
P
=
175,000
(l +
0.0371
*
20)
Fzooo
=
304,850
hab.
La poblacin
crece
en
forma
semejante.a-,1
capital
puesto
a un
inteis
compuesto.
l
Este
mtodo
se
emplea
cuando
poil""ion'.sta
en
su
iniciacin
o
periodo
de
aturacin
mas
no
cuando
esta
en
el
ieriodo
e
lanco
mecimiento.
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18
=
Pt:
Pn+
AP
+
Ap
+
Azp
+
^p
+2
Azp
Ordenando:
Pt=
P,+AP+AP+AP+AZP
+2
LZP
I"+mAf
+^2P[l
+2+3+
........+m_t
]
Pn*
m
AP
+
rp
[(l
+2
+3
+.........+m_l)
J
Pero
sabemos
que:
a
+
b
+...........a
u
=
(,
+
u)n
\-----\-----J
2
'n
Para
el
caso:
S
=
X
(l
+2+3
+........+
m_l)
=
g:r:t)(.l)
2
=*@_l
2
Finalmente:
Donde:
P,=
Poblacinacalcular
Pn
=
Ultimo
dato
censal
Numero
de
intervalos
nter
censales;
desde
el
ultimo
censo
hasta
la
fecha
pedida.
EJEMPLO:
Con
los
datos
censales
de
Ia poblac
in,,Z,,,calcular
la poblacin
2,000.
ftrtura
para
el
ao
SOLUCION:
P
=
4+mM*W-l)
rp
Ao
I,940'
1,950
r.960
t.970
l,gg0
t20,000
2,000
85,000
92,OO0
Ao
Poblacin
AP
ArP
,?40
1,eq0
1,960
.
1,970
1,980
s3{qo
,"_
72,900
"
.
"5,.S.0^
-
e"?pqq..
120,000
-6,000
./
;
-:rui,sn:;
21.M0
,/
67.000
/
9.000 .,,
-
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t9
Ap
=
67'000
5-l
:+
AP
=
16,750
^-D
:
9.000
rr2r
- f2 =)
A2p
=
3,000
2.000-
1.800
=
20
l0
l0
=2(dcadas)
:)
Pzooo=
120,000
+Z(16,750)+Ze-ll
(3,000)
2
P2soo
=.156,500
hab.
Se
-aplica
para
el
clculo
de
poblaciones
futuras,
partiendo
de
3
puntos
equidistantes
y
para
aquellur
qu.
"rt,n
cerca
de
su
periodo
de
saturacin,
es
decir
ciudades
cuyas
poblaciones
son
mayores
de
100,000
habitantes.
P_
1_
1
+
e'*b'
P,
=
Poblacin
de
saturacin
|
=
Poblacin
esperada
en
el
tiempo,.t,,.
ayb=
Constantes
Base
de
los
logaritmos
neperianos
Si
hacemos:
e"*h
=
m
t=0
=
l-rno=
.at*0=
ei
=
.....(2)
t
=x
=
trl
= m,
=
e"*h
=
".lln
=
.... .
..
(3)
t
=
2n
+
tll
=
In2
=
ea+2bn
-
ea+2bn
=
...
............t+l
(3)
I
(2) *,
=
"a+bn
=
ebn
mo
ea
(4)/(3)
r,
="ll*
=ro'
...............(6)
mr
ea+on
.(5)
-
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20
mt
m2
mo
mr
nt
-
mo*
m,
"'.'....'.....(7)
,=*=(t+
m)p=q:.
De
la ecuacin
(8)
*,=*-,
*,
=
P--,
,P,
m^
=
P-:-.-l
"P,
Reemplazando
en
(7): nt
=
mo*
m,
[*-i'
=
[;
-,trf
-,)
=
e;+
=
qd.
ry
Operando
y
simplificando
obtenemos:
_2PoPrPr-
Pr'(po+
pr)
PaPr-
4'
Poblacin
de
safuracin
[-,)
\-
-
"u,
*
1-]
-
sbn
aV.
"-
P,).Po
-
,0,
nL
(1
,l
(P"-P.){
[',
-'J
*=L-t
P
-
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2t
P
*
rfro
--
ga
)
1-l=
e"
CONDICIONBS
OIIE
SE
DEBEN
9T]MPLIR
Para
aplicar
el mtodo
de la curva
normal
logstica,
se
deben
cumplir
las
siguientes
condiciones.
Po*
P'