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CAPITULO II

2.1 MARCO TEORICO

2.1.1 ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

La evolución de la lógica matemática está intrínsicamente ligada a la evolución

intelectual del ser humano, ya que, como ciencia del razonamiento, su historia

representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el primer momento

en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona con el ánimo

de entenderla y aprovecharla para su supervivencia.

Existen cuatro etapas durante la evolución de la lógica matemática. Estas son:

• Primera etapa: La Matemática y la Lógica, consisten en utilizar símbolos

para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en

definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos

primitivos en relaciones y teoremas más complejos. En esta etapa aparecen

grandes pioneros de lógica matemática como: [1]

Platón: (428 – 347 AC), Se le reconoce por el razonamiento deductivo y la

representación matemática. Hizo extensiva su teoría del conocimiento más allá del

campo de las matemáticas. En realidad, estaba más interesado en su aplicación en

la esfera de la ética social.

_______________________________________________

1. Enciclopedia Encarta, 2007

10

Aristóteles: (332 – 384 AC), Reconocido por los tratados de lógica conocidos como

“Organon”, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes del pensamiento

en relación a la adquisición del conocimiento. Aristóteles dio una clasificación de

todos los conceptos o nociones como: cantidad, relación, acción, diferencia,

propiedad, sustancias y accidente.

Euclides: Estableció algunas de las consideraciones fundamentales de las

demostraciones matemáticas modernas. En su libro “Elementos”, se encuentran

bastantes demostraciones en los campos de la geometría y del algebra. El libro

ilustra el sistema griego de escribir demostraciones matemáticas empezando por

identificar claramente los supuestos iniciales y a partir de éstos razonar de una

manera lógica hasta obtener la conclusión deseada.

• Segunda etapa: La Ciencia de la Matemática (1500 – 1800), A principios

del siglo XVI, se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en

Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de

tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545. Este hallazgo llevó a los

matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda

de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta

búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de

grupos a finales del siglo XVIII.

También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos

matemáticos y algebraicos. Se llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución

de ecuaciones. El renacimiento inicia una nueva era en la cual se permite

revitalización de la ciencia y la matemática. La ciencia en su sentido más amplio se

emplea para referirse al conocimiento sistematizado en cualquier campo. Los

precursores más destacados de ésta época son:

11

René Descartes: (1596 – 1650) Filosofo y matemático francés, considero importante

la creación de la Geometría Analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar

las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la

elaboración de la Teoría de las Ecuaciones. También inventó el método de los

exponentes para indicar las potencias de los números. Además, formulo la regla

conocida como Ley Cartesiana de los Signos para descifrar el número de raíces

negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

Isaac Newton: (1642 – 1727), La obra de Isaac Newton representa una de las

mayores contribuciones a la ciencia realizadas nunca por un solo individuo. Entre

otras cosas, Newton dedujo la ley de la gravitación universal, inventó el cálculo

infinitesimal y realizó experimentos sobre la naturaleza de la luz y el color.

Gottfried Leibniz: (1646 – 1716), La contribución de Leibniz a las matemáticas

consistió en enumerar en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal.

Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos del científico

inglés Isaac Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666. El sistema de

Leibniz fue publicado en 1684, el de Newton en 1687, y el método de notación

ideado por Leibniz fue adoptado universalmente. También inventó una máquina de

calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un

pionero en el desarrollo de la lógica matemática.

• Tercera etapa: Formalización de las Matemáticas, ésta etapa se

caracteriza por el surgimiento de la formalización rigorosa de las matemáticas.

En éste periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, el cálculo

porposicional, la inducción matemática y el cálculo de secuentes. Personajes

muy notables de ésta etapa son:

Guiseppe Peano: (1858-1932), Matemático italiano, autor del primer ejemplo de

fractal. Creó un sistema descriptivo que permitía enunciar cualquier proposición de

lógica o de matemáticas sin recurrir al lenguaje. Fundador de dos publicaciones de

12

matemáticas, propuso en sus escritos la “Aritmética de Peano”, una exposición

axiomática y deductiva de la aritmética de los enteros naturales. En 1890 creó la

“Curva de Peano”, el primer ejemplo de fractal.

David Hilbert: (1862 – 1943), Destacado matemático y filósofo alemán de su

generación. Trabajó en muchos campos de las matemáticas, incluyendo la teoría de

números y el cálculo de variaciones, pero sus más importantes contribuciones las

hizo en el terreno de la geometría. [2] En 1899 con su obra Fundamentos de la

Geometría, reemplazó eficazmente la geometría euclídea con un conjunto de 21

axiomas mucho más completos y abstractos, que tratan sobre puntos, líneas y

planos y seis tipos de relaciones entre ellos.

• Con este breve recorrido histórico de la lógica matemática, surge la Cuarta

etapa: Revolución Lógica la cual consiste en la práctica de las matemáticas

y la computación dentro de la lógica. Se hace énfasis en que las

computadoras exploten la información inteligentemente, pasando de la base

de datos a las bases de conocimientos. Además, ha permitido encontrar la

solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver

anteriormente. El conocimiento matemático del mundo moderno está

avanzando más rápido que nunca, hasta las matemáticas más abstractas

están encontrando aplicación.

Algunos precursores de ésta etapa son:

Charles Babbage: Quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz

de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de

instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage

_____________________________________

2. Enciclopedia Encarta 2007.

13

sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula

de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran

escala se hizo realidad. [3]

Gauss: Es uno de los más importantes matemáticos de la historia. Los diarios de su

juventud muestran que ya en sus primeros años había realizado grandes

descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro “Disquisitiones

arithmeticae (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral

presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A

menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas. Por ejemplo, desarrolló

métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide

recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del

magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que

desarrollaba sus investigaciones topográficas.

2.2.1 ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA EDUCACION PARVULARIA

La Educación Parvularia en El Salvador se inició en 1887 y cobró auge en 1923; sin

embargo, su mayor tratamiento e importancia es un tanto reciente con respecto a la

ampliación, cobertura y calidad. La reciente reforma educativa le ha dado vitalidad a

este rubro. [3]

_____________________________________________________

3. Guía Integrada de los Procesos Metodológicos par el Nivel de Educación Parvularia.

14

En nuestro país, la Educación Parvularia ha sido objeto de cuatro movimientos

importantes; el primero en 1886, la Escuela Parvularia inicia con la educadora

francesa Agustina Charvin, fundándose en esa época cuatro Jardines de Infantes. No

teniendo nuestro país un método propio, se trabajo con el método puro de Froebel,

traído de

Alemania. Este gran pedagogo fue conocedor de la naturaleza del niño y la niña, y es

por ello que se le considera el creador de la Escuela Parvularia.

En busca de una metodología adecuada a la realidad salvadoreña, se envió a un

grupo de docentes a formarse al extranjero, dando impulso a la diversidad de

métodos incluidos en la jornada de trabajo; además fortaleció lo que se conoce como

segundo momento de la Educación Parvularia. “La Reforma Educativa de 1940” dió

la oportunidad de forjar las bases de un sistema parvulario, creándose los primeros

programas de estudio.

El tercer momento de la Educación Parvularia en El Salvador se dio en 1957, con la

educadora Sra. Marta Carbonell de Quiteño, quien estudio los sistemas parvularios

de algunas universidades norteamericanas y pudo dar conocimiento a una reforma

de la Metodología, en práctica de demostración y ensayo dirigidos personalmente.

Un cuarto momento se origina con la Reforma Curricular de 1990 donde se revisan

los programas después de más de 20 años sin hacerlo, dando pauta a la revisión de

la Ley General de Educación en la que se incorpora la educación inicial (0 a 3 años).

En 1998, se crea la Dirección Nacional de Educación Inicial y Parvularia, con el fin de

que se cumpla con los objetivos planteados en la Ley General de Educación, crezca

la cobertura y se mejore la calidad educativa en el nivel. Así como otros desafíos

que favorezcan la atención integral de los niños y las niñas menores de 7 años.

15

Actualmente en el correr de los nueve años después de la reforma curricular se han

elaborado nuevos decretos que tienen como objetivo generar nuevos programas e

innovar los ya existentes. El gobierno de El Salvador en estos últimos años inicio el

Plan 20 - 21 el 29 de marzo de 2005, en el cual se invita a la participación de todos

los sectores de la sociedad y plantea objetivos y políticas prioritarios, con metas al

año 2021. [4]

Con el Plan 20 – 21 referido a la Educación Parvularia incluye el programa “Juega

Leyendo”, el cual pretende desarrollar diversas estrategias, para atender el Nivel de

Educación Parvularia y lograr aumentar la taza de escolarización de niños y niñas de

seis años de edad, haciendo énfasis en la lecto – escritura y el pensamiento lógico

matemático.

_____________________________

4 Suplemento de la Prensa Grafica 30 de marzo 2.005

Plan Nacional WWW. MINED. Gob.sv

16

2.2.1 RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Hablar de razonamiento lógico matemático, es enfocarse en la iniciación a las

matemáticas, la cual tiene como objetivo principal ejercitar mentalmente al niño y

niña; introduciéndolo sencilla e intuitivamente en el mundo de las matemáticas

modernas, entre los objetivos principales del razonamiento lógico matemático se

encuentran:

• Promover el grado de madurez intelectual del niño y niña enseñándolo a

razonar.

• Introducción en el mundo de las ciencias matemáticas de manera

experimental y no teórica.

• Promover el desarrollo de los procesos mentales más importantes, como lo

son la observación, la atención y la formación de conceptos.

• Estimular al niño y niña, para que descubra las ideas por si mismo.

• Introducirlo en la terminología elemental de las matemáticas de conjuntos [5]

Este proceso de enseñanza de los objetivos del razonamiento lógico matemático,

como todas las demás ciencias, tiene la aplicación del principio básico de la

metodología; el cual dice que para que todo proceso de enseñanza aprendizaje sea

significativo en los niños y niñas, éste tendrá que: “ir de lo fácil a lo difícil”.

Atendiendo a éste principio básico, se puede decir, que tanto niños y niñas tienen la

capacidad de desarrollar y construir el conocimiento lógico matemático, sobre las

experiencias que estos han estructurado previamente y sin las cuales no podrían

_________________________

5. www. matemáticas.net

17

darse los aprendizajes subsecuentes. Estas experiencias previas son las que recibe

en su hogar, el cual es la primera escuela que los niños y las niñas tienen a su

alcance como fuente primaria de conocimientos; los que toman un gran valor dentro

del ámbito educativo, ya que; a partir de estos, se sientan las bases para la

construcción del conocimiento lógico matemático en una forma sistematizada.

Dentro del ámbito educativo, la sistematización de los aprendizajes para la

estructuración del razonamiento lógico matemático requiere un amplio conocimiento

de la naturaleza del niño y niña, para lo cual se toma en consideración los trabajos

realizados por Jean Peaget, los cuales permiten descubrir aspectos sobre el

desarrollo evolutivo, el cual tiene una intima relación con el desarrollo del

pensamiento lógico matemático en la edad preescolar.

Los trabajos de Piaget, han demostrado que la comprensión de las matemáticas

elementales, es función de la construcción de nociones lógicas, que el niño y niña

elabora espontáneamente en interacción con su ambiente. [6] Una experiencia como

la de la iniciación a las matemáticas inspirada en la teoría de Piaget, considera que el

desarrollo del conocimiento lógico surge en la medida en que el niño y niña, tratan de

encontrar una solución a problemas de la vida diaria, logrando desencadenar en ellos

una interacción entre los conceptos que se le proporcionan durante el proceso de

enseñanza aprendizaje y las experiencias y conocimientos previos que en ese

momento poseen tanto niños como niñas. Es decir, que en cuanto más se favorezca

el desarrollo del razonamiento lógico matemático, más se mejora la motivación y la

calidad del aprendizaje de las matemáticas, disminuyendo así, el aprendizaje teórica

y mecánico. Para ello se reconoce como algo de vital importancia, conocer el

proceso del desarrollo cognoscitivo en el niño y niña en edad preescolar, que a

continuación se describe:

________________________________

6. Psicología del Desarrollo, Diane Papalia y Rally Wendkos. 1992.

18

2.2.2 DESARROLLO COGNOSCITIVO

Dentro del desarrollo cognoscitivo, la teoría de Piaget explica, que los cambios y

características del pensamiento lógico infantil se encuentran relacionados con la

edad y los diferentes niveles del pensamiento. Para explicar estos cambios y

características, Piaget dividió el desarrollo de los niños y las niñas en las siguientes

etapas:

• ETAPA SENSORIOMOTRIZ:

Etapa primera que comprende desde el nacimiento hasta llegar a la edad de dos

años, es en ésta donde el niño y niña, construye su comprensión del mundo

coordinado, sus experiencias sensoriales con sus acciones motrices. [8] Esta etapa

es el inicio de la imitación, la memoria, el pensamiento y el inicio de la lógica con

acciones dirigidas hacia una meta y un logro básico de revertir dichas acciones; es

decir, que los niños y niñas aprenden a imaginar el opuesto de una secuencia de

acciones, pero, para que esto se logre se requiere que se brinden las experiencias

apropiadas, sin forzar el ritmo de aprendizaje que cada uno de los niños y niñas

presenta en cuanto a tiempo y madurez se refiere para lograr pasar a la siguiente

etapa de desarrollo.

• ETAPA PREOPERACIONAL:

Comprende entre los dos a siete años de edad. Según Piaget en ésta etapa el niño y

niña desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e

imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. El pensamiento

se divide en dos sub-etapas la función simbólica y pensamiento intuitivo. [7]

_______________________________________ 7. Psicología del Desarrollo, Diane Papalia y Rally Wendkos. 1994.

19

La función simbólica ocurre aproximadamente entre los dos y cuatro años de edad,

en la cual el niño y niña adquieren la habilidad de representar mentalmente un objeto

que no está presente. El pensamiento intuitivo va desde los cuatro hasta los siete

años de edad, es en éste donde los niños y niñas comienzan a usar el razonamiento

primitivo y quiere saber la repuesta a toda clase de preguntas. El progreso en ésta

etapa es un logro muy importante dentro del desarrollo cognitivo, el cual ocurre de

manera gradual por lo que el estímulo de los aprendizajes dentro de la lógica

matemática propiciaran que los conocimientos posteriores sean adquiridos con

mayor facilidad.

• ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS:

Este periodo comprende entre las edades de siete a doce años. Los niños y niñas

comienzan a pensar lógicamente, clasificar cosas y manejar jerarquías de

ordenamiento, entienden los conceptos matemáticos y el principio en conservación.

Algunas operaciones concretas se enfocan al razonamiento del niño y niña acerca

de las propiedades de los objetos y pueden hacer mentalmente lo que antes sólo

podían hacer físicamente y son capaces de revivir operaciones concretas.

Una operación concreta es una acción mental reversible con objetos reales y

concretos. Permite al niño y niña coordinar varias características antes que enfocarse

en una sola propiedad de algún objeto. Algunas pruebas en esta etapa requieren que

los preescolares razonen acerca de las relaciones entre clases y una de ellas es la

seriación, la cual permite ordenar estímulos a través de una dimensión cuantitativa.

• ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES:

Comprendida entre las edades de once a quince años de edad. En esta etapa los

niños y niñas son capaces de manejar la realidad simbólica, a través de formas

20

verbales y no verbales. Es en ésta donde se va más allá del razonamiento acerca de

experiencias concretas y piensan en forma más abstractas.

La cualidad abstracta del pensamiento operacional formal es evidente en la solución

de un problema, se necesita ver los elementos concretos para obtener un resultado

lógico, y poder resolver el problema cuando se presenta verbalmente. Junto con la

naturaleza abstracta del pensamiento se desarrollan destrezas para idealizar y

comenzar a pensar de manera más lógica. . [8]

Desde éste punto de vista, se observa que los niños y niñas no absorben los

conocimientos en forma pasiva, si no que exploran activamente lo que les rodea,

tratando así de asimilar nueva información, basada en sus patrones actuales de

entendimiento. Para Piaget, el entendimiento de un niño y niña sobre el mundo que

le rodea surge a través de la interrelación que estos tienen con los objetos, ya que

para él, los niños y las niñas son como pequeños científicos, que trabajan con mucha

diligencia para investigar como funciona su mundo. [9]

Pero, cómo es qué se logra el desarrollo cognoscitivo durante estas etapas

evolutivas: se lleva acabo mediante un proceso de asimilación de conocimientos,

tomando un significado dentro del contexto del niño y niña que los aprende,

apoyándose también, en cada uno de los conocimientos que previamente ya posee.

Se puede decir que en el desarrollo cognoscitivo ocurre la reorganización de los

aprendizajes a partir de la asimilación de experiencias y la acomodación de las

mismas. Piaget también considera el pensamiento y la inteligencia como procesos

cognoscitivos que les ayudan a los niños y las niñas a resolver problemas dentro de

su mundo.

____________________________

8. Psicología de Desarrollo Hoy, Luis Hoffman, 1995.

9. Psicología del Desarrollo Diane Papalia y Rally Wendkos, 1992.

21

2.2.3 LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un

nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no

valido un argumento dado. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía,

matemáticas, computación y física. En las matemáticas para demostrar teoremas e

inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados a investigaciones.

Aprender matemáticas es muy difícil, así se expresan la mayoría de personas, sin

embargo pocas veces se busca una explicación del porqué no aprenden las ciencias

exactas los niños y niñas. Estos no aprenden, por que no saben relacionar los

conocimientos que se proporcionan en la escuela (leyes, formulas, otros) con los

problemas que se les presentan en su diario vivir. [10]

A los niños y niñas que llagan a las escuelas contentos porque saben contar hasta

diez o hasta cincuenta o más, no se les puede decir que ese saber no sirve de nada

porque seguramente se les va a desorientar. Pero si poner manos a la obra

inmediatamente para evitar que este conocimiento puramente verbal sea el

componente fundamental de sus aprendizajes. Los niños y niñas deben aprender a

contar relacionando el número con los objetos reales por ejemplo: lápices, paletas

tapones de botellas, semillas y otros. Deben aprender que el número uno quiere

decir una cosa, el dos se refiere a dos cosas y así sucesivamente.

Sin embargo, la escuela, en muchos casos, cae en los mismos errores que los

miembros del seno familiar y convierte en pura mecánica verbal y memorística lo que

debería de ser comprensión y reflexión inteligente.

__________________________ 10. WWW. Matemática.net

22

La lógica es pues muy importante; ya que, permite resolver incluso problemas a los

que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia

y apoyándose en algunos conocimientos previos, se pueden obtener nuevos

inventos, innovaciones a los ya existentes o simplemente la utilización de los

mismos.

2.2.4 PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

El pensamiento lógico matemático del niño y niña evoluciona en una secuencia de

capacidades, las cuales evidencian cuando estos manifiestan independencia al llevar

a cabo varias funciones especiales como son la clasificación, seriación, conservación

y ubicación temporo-espacial. Sin embargo estas funciones se van modificando y

haciéndose más complejas conforme a la adecuación lógica del pensamiento, las

cuales siguen un desarrollo el cual se caracteriza por seguir una secuencia, hasta

llegar al punto del logro de capacidades superiores como el de la abstracción.

En esas secuencias que el pensamiento del niño y niña logra, deberá de abarcar

contenidos en el campo de las matemáticas, para que su estructura cognoscitiva

pueda llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo

particular) dentro del pensamiento lógico matemático.

Piaget concibe a la inteligencia como una capacidad de adaptación al medio que nos

rodea. Esta adaptación consiste en el equilibrio existente entre dos mecanismos: la

acomodación y la asimilación.

23

• La Asimilación: es el proceso a través del cual se integran los conocimientos

nuevos a los previos, presentes en el ser humano.

• La Acomodación: es el proceso de formulación de los conocimientos previos

y la elaboración de los nuevos en consecuencia de la incorporación mental de

un nuevo aprendizaje. [11]

Se puede decir que el desarrollo cognoscitivo del pensamiento lógico matemático

comienza cuando el niño y niña, va realizando éste equilibrio interno, que se da entre

la acomodación y la asimilación; es decir que durante la acomodación hay una

relación con el medio que les rodea y las experiencias que éste les proporcione, la

asimilación es como éstos aplican las experiencias previas de ésta misma realidad a

nuevas estructuras de conocimiento.

Este proceso sigue un orden determinado en los que incluyen los periodos

evolutivos del desarrollo, en los cuales, cada uno de ellos está constituido por

estructuras especificas, las cuales se dan a partir del paso de un periodo a otro; por

que en definitiva los niños y las niñas pasan por el mismo orden sin importar la

cultura y las experiencias que el medio les brinde, ya que, el proceso del

pensamiento lógico matemático posee un carácter de integración de todos estos

elementos, tales como: espacios para armar, desarmar, construir; para comunicar,

expresar y crear, etc.

_____________________________________________

11. Introducción a la psicología, Robert Feldman. 1992.

24

2.2.5 ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA DESARROLLAR EL

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EL LOS NIÑOS Y NIÑAS EN

EDAD PREECOLAR.

• Espacios para armar, desarmar y construir: este espacio permite hacer

construcciones, armar y separar objetos, rodarlos, ponerlos unos encima de

otros, mantener el equilibrio, clasificarlos, jugar y ubicar con respecto al

tamaño.

• Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e

imitaciones: este espacio debe ser un lugar para estimular el juego simbólico

y cooperativo, además de ser un lugar que le permita al niño representar

experiencias familiares y de su entorno.

• Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad preescolar conviene

apoyar las conversaciones, intercambios, expresiones de emociones,

sentimientos e ideas.

• Espacios para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior

destinado para el juego al aire libre, de disfrutar y el esparcimiento. Este

espacio permite construir las nociones: adentro, afuera, arriba, abajo, cerca,

lejos, estableciendo relación con objetos, personas y su propio cuerpo.

• Espacios para descubrir el medio físico y natural: el niño en edad

preescolar le gusta explorar y hacer preguntas acerca de los eventos u

objetos que le rodean. Por tal motivo, hace uso de sus sentidos para conocer

el medio exterior y comenzar a establecer diferencias y semejanzas entre los

objetos y por ende los agrupa y ordena. [12]

________________________________

12. www.LógicaMatemática.net

25

Estas nociones son la base para desarrollar el concepto de número. Para ello, se

debe proporcionar materiales y objetos apropiados que les permitan a los niños y

niñas agrupar, ordenar, seriar, jugar con los números, contar, hacer

comparaciones, experimentar y estimar. Por lo tanto, el aula debe estar

equipada con materiales interesantes, con el propósito de desarrollar todos los

medios de expresión: dibujo, pintura, actividades manuales, legos,

rompecabezas, etc.

2.2.6 INTELIGENCIA LÓGICA MATEMÁTICA

La inteligencia lógica matemático es la capacidad para usar los números de manera

efectiva y de razonar adecuadamente, a través del pensamiento lógico. Comúnmente

se manifiesta cuando se trabaja con conceptos abstractos o argumentaciones de

carácter complejo. [13]

La inteligencia lógica matemática como todas las ciencias, está presente en todas las

personas, pero en algunas se muestra más acentuada. Entre todas las inteligencias,

indiscutiblemente la lógica matemática tiene mayor prestigio, dado que las

matemáticas se hayan entre las más admirables conquistas de la sociedad. Hoy en

día se sabe que el dominio de la inteligencia lógica matemática puede ser

estimulada, para ello se fundamenta este estimulo en los estudios de Piaget.

Según él, el entendimiento de ésta inteligencia se da inicialmente, de las acciones

que el niño y niña explora en el mundo que le rodea, para formarse expectativas

_________________________________________

13. Estimular las Inteligencias Múltiples, Celso Atunes, España 2001.

26

sobre como se comportaría en otras circunstancias similares; la inteligencia lógica

matemática a veces puede ser más elevada en algunos que otros, sin que éstos

reciban los estímulos adecuados, pero el punto a tratar es como saber estimular ésta

inteligencia para obtener resultados mucho más significativos.

El niño y niña necesitan ser orientados en el área de las matemáticas para que

puedan comprender signos matemáticos, la permanencia del objeto, adquirir la

capacidad para reconocer la semejanza entre objetos, ordenarlos en clases, formar

conjuntos; con ésta orientación se verá el notable progreso del niño y niña en sus

primeros niveles de enseñanza cuando estos descubren que saben algo de

matemáticas.

Las matemáticas no están sólo dentro del salón de clases, se encuentra presente en

todo momento y en todo lugar por ejemplo: el conductor, el profesional y hasta el

alumno utiliza la inteligencia lógica matemática para medir con sus pasos el camino

que ha de recorrer para llegar a su destino. En el diario vivir se realizan ejercicios

para buscar la lógica de las cosas o descubrir alguna situación determinada, con ello

se realiza lo que constituye ejercicios mentales en los cuales se ponen de manifiesto

ciertas habilidades dentro de los criterios: seriación, clasificación, conservación y

ubicación temporo-espacial para comparar o deducir.

La inteligencia lógica matemática en los preescolares es un tipo de inteligencia que

debe ser motivada hacia la observación, la clasificación en grupos, seriación de

objetos, conservación del número, ubicación en el tiempo y espacio, ya que; ellos a

través de estos puede entender las matemáticas y mostraran interés por saber como

funcionan las cosas a su alrededor, su cerebro se prende con retos al razonar

lógicamente y a su vez preparándolo para aprender nuevas cosas.

27

2.2.7 TIPOS DE CONOCIMIENTO.

Piaget reconoce tres tipos de conocimiento que el ser humano debe poseer, los

cuales son: físico, social y lógico-matemático.

• CONOCIMIENTO FÍSICO:

Este conocimiento es el que adquiere el niño y niña a través de la manipulación de

los objetos, que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.

Ejemplo de ello, es cuando el niño o niña manipula los objetos que se encuentran en

el aula, y los diferencia por textura, color, peso, etc. Es la abstracción que el niño y

niña hace de las características de los objetos en la realidad externa a través del

proceso de observación, siendo ésta la única forma que tiene los niños y niñas para

descubrir las propiedades (color, forma, tamaño, peso) es actuando sobre ellos físico

y mentalmente.

• CONOCIMIENTO SOCIAL.

El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el acuerdo social.

Este conocimiento lo adquiere el niño y niña al relacionarse con otros niños y niñas,

con el docente y con los adultos. Este se logra al fomentar la interacción grupal.

El conocimiento social: puede ser dividido en convencional y no convencional.

a) El conocimiento social convencional: es el producto del consenso de un grupo

social y la fuente de éste conocimiento está en: los amigos, los padres, los maestros,

etc. Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay

que hacer ruido en un examen, las normas que se generan en el aula, entre otros. [14]

____________________________________ 14. WWW. Cambridge. Edu. Com. /proceso- pensamiento.

28

b) El conocimiento social no convencional: éste se refiere a nociones o

representaciones sociales y que es construido y apropiado por el ser humano.

Ejemplo de este serían: noción de rico – pobre, noción de ganancia - perdida, noción

de trabajo – vagancia, representación de autoridad, etc.

• CONOCIMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO.

Este conocimiento es el que construye el niño y niña al relacionar las experiencias

obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo: el niño diferencia entre un

objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establecer que son diferentes. La

fuente de este razonamiento está en la persona y la cual lo ordena por abstracción

reflexiva, ya que este conocimiento no es observable y es el niño y niña quien lo

construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose

siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el

conocimiento adquirido no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos

sino de su acción sobre los mismos.

Las operaciones lógico matemático, antes de ser una actitud puramente intelectual,

requiere en el niño y niña en edad preescolar realicen la construcción de estructuras

internas y del manejo de algunas nociones que son, ante todo, producto de la acción

y relación del niño y niña con los objetos y sujetos y que a partir de una reflexión les

permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción

de número.

29

2.2.8 APRESTO PARA LAS MATEMÁTICAS.

Dentro de las actividades que se sugirieren para el desarrollo de las capacidades,

habilidades y destrezas del niño y niña, en el proceso de enseñanza aprendizaje se

encuentra el aprestamiento para la matemática. [15]

Para poseer las nociones antes mencionadas, es necesario, generar condiciones y/o

actividades de apresto, que preparen al niño y niña para el desarrollo de las

capacidades habilidades, y destrezas que le permitan la captación adecuada en el

proceso de aprendizaje y llegue a tener éxito en su inserción a la educación básica y

posteriormente a los niveles superiores, para lo cual estas actividades deben

concebirse como una de las bases de estructuración del pensamiento abstracto en el

niño y niña. Al mismo tiempo que se desarrolla la capacidad del lenguaje, las

actividades y ejercicios de estos procesos lógicos deben apoyarse siempre en las

interrelaciones sensoriales.

Por tanto que la adquisición de las nociones lógico-matemáticas las realiza el niño y

niña siempre a partir de las cualidades sensibles o en tras palabras por medio de los

sentidos.

La finalidad del aprestamiento, es iniciar al los preescolares en la comprensión y

aplicación de las nociones matemáticas: medida, numeración, cálculo, nociones

espaciales y formas geométricas.

____________________________________

15. Guía Metodológica. MINED. 2001

30

2.2.8.1 MEDIDA:

Desde el punto de vista lógico, toda medida es una relación, es decir un juego o

una atribución de una cualidad del objeto, respecto a un patrón comparativo. La

noción de medida implica considerar: los atributos o características cuantificables

de la realidad, los cuantificadores y la unidad.

• Los Atributos o Características: en la etapa de la pre-medida, se hace

necesario considerar determinados atributos o características cuantificables

de la realidad. Lo que interesa en esta etapa son:

- Relativos al tamaño: grande, pequeño, grueso, delgado, gordo, fino, largo,

corto, alto, bajo.

- Relativos al color: blanco, negro, verde, rojo, amarillo, azul.

- Relativos a forma: redondo, cuadrado, triangular,

- Relativo a masa: pesado, liviano

- Relativo a materia: liso, rugoso.

• Los Cuantificadores: estos se pueden ir introduciendo progresivamente; el

niño y niña, de tres y medio años tiene ya una idea bastante aproximada de

algunos cuantificadores básicos: uno, todos, ninguno, alguno; la tarea en

adelante, va a consistir en ir enriqueciendo sus conocimientos previos con

otros nuevos.

Ejemplo: más grande, más pequeño, más largo, más corto, más que, aún más,

bastante/s, demasiado/s; mucho/poco, menos aún menos, menos que, tanto/s

como, igual que, nada, vacío, cero, lleno, sobra, falta, etc.

31

• La Unidad: el concepto de unidad, requiere de varios años para que se

construya en la mente del niño y niña, y para completarlo de forma adecuada.

No obstante, los preescolares alguna noción tienen ya acerca de la unidad,

Ejemplo: uno, un montón, un ratito, una vez; un poco, etc. [16]

Desde éste punto hasta la utilización de las unidades, solamente hay un breve

trecho que, iniciando prudentemente, desembocará en el dominio de todas ellas

al final de la educación parvularia.

2.2.8.2 LA NUMERACIÓN:

El concepto de número comienza cuando el niño y niña, puede distinguir entre

uno y muchos. Al contar, comenzará con uno, dos, muchos; luego progresa hacia un

modelo no secuencial y finalmente cuando el niño o niña, tiene de cinco a seis años

de edad, será capaz de decir cuantos objetos hay en una colección, contándolos, a

condición de que el número oscile entre 1 y 10 objetos.

2.2.8.3 EL CÁLCULO:

El cálculo se identifica como el acto de operar, es decir, de actuar, con el fin de

producir un efecto, en este caso sobre la magnitud o propiedad cuantificable de las

cosas. El cálculo matemático se ha considerado en las escuelas como el conjunto y

práctica de las operaciones fundamentales. Pero en la etapa preescolar, no se

abordan, pero sí, los procesos mentales que a ellas conducen y sobre los cuales se

van a montar toda la estructura del cálculo a los aprendizajes posteriores.

_________________________

16. Guía Metodológica MINED, 2001.

32

El cálculo se origina en torno al concepto de incremento positivo o negativo,

composición o descomposición de la cantidad. Por ejemplo:

• Respecto a la suma y producto: poner, meter, juntar, añadir, agregar,

amontonar, apilar, hacer filas, llenar, reunir.

• Respecto a la resta – diferencia – división: quitar, sacar, separar, vaciar,

repartir, dar, comparar, lo que falta, sobra.

• Respecto a la igualdad – igualación: comparar, buscar, elegir, cambiar,

igualar, lo que falta, sobra.

2.2.8.4 NOCIONES ESPACIALES.

Es el proceso de introducir al niño y niña a la percepción del espacio y las

relaciones que dentro de éste se encuentra. Las relaciones espaciales que se

introducen en educación parvularia son:

• Respecto al sujeto: aquí, allí, ahí, éste, ése, aquél, cerca, lejos; más

cerca, más lejos, encima de mi, debajo de mi, junto a mí, a mi lado;

delante, atrás.

• Disposición de los conjuntos: montón (todos revueltos), colocados en

fila, grupos (todos juntos), pareja (uno con uno), revueltos (mezclados),

colocados en orden.

• Disposición entre objetos – grupos: juntos – separados, cerca de, lejos

de; primero – último – después, atrás – adelante; al principio – al final de.

• Respecto a un marco: dentro – fuera, encima – debajo; delante – atrás.

• Identificación posicional: consigo mismo en los objetos en que

predonima la longitud: recto, de pie o acostado, apoyado en. [17]

_________________________

17. Guía Metodológica MINED, 2001.

33

2.2.8.5 FORMAS GEOMETRICAS:

Consiste en el reconocimiento e identificación de determinadas formas:

cuadradas, círculos, rectángulos, rombos, conos, cilindros, esferas y triángulos,

en elementos u objetos del medio y la realización de dibujos combinados con

dichas figuras geométricas.

En las actividades se debe incluir una serie de presentaciones que vayan

introduciendo poco a poco al niño y niña en el reconocimiento de las formas

geométricas señaladas y su identificación.

2.2.9 HABILIDADES DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.

La matemática le ayuda al niño y niña a pensar en forma lógica y ordenada. Piaget

al enfocar su investigación, demostró la comprensión infantil, a través de los criterios

de seriación, clasificación, conservación.

• SERIACIÓN:

Es la habilidad de ordenar y comparar las características de acuerdo con un criterio

determinado. Por ejemplo: tamaño, longitud, secuencia y peso. [18]

La seriación es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias,

permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y

ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente.

__________________________________________________________

18. Psicología del Desarrollo, Diane Papalia,y Rally Wendkos,1992.

34

La seriación posee las siguientes propiedades:

- Reversibilidad: es la posibilidad de concebir simultáneamente dos

relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los

siguientes y menor que los anteriores.

- Transitividad: consiste en poder establecer deductivamente la relación

existente entre dos elementos que no han sido comparados efectivamente a

partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

• CLASIFICACIÓN:

Es la capacidad de los niños y niñas para organizar objetos en categorías según

atributos particulares, al comienzo los preescolares clasifican solamente de acuerdo

con una dimensión: color. Más adelante pueden clasificar de acuerdo a color y forma.

Seguidamente pueden clasificar u organizar su mundo para hacerlo más ordenado y

comprensible. [19]

La clasificación constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales

los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la

pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases.

Las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias que

es la conexión entre un elemento y la clase a la que pertenece, e inclusiones la cual

consiste en la relación entre una subclase y la clase de la que forma parte.

__________________________________________________________

19. Psicología del Desarrollo, Diane Papalia,y Rally Wendkos,1992.

35

• CONSERVACIÓN:

La conservación es darse cuenta de que un objeto no varía sus características

esenciales a pesar de que se modifique. Es la capacidad para conocer que la

cantidad de algo se conserva igual aunque su forma cambie, siempre y cuando no

se le haya agregado o quitado nada. Piaget, ha probado el nivel de comprensión

del concepto de conservación en niños y niñas, con respecto a atributos como: el

número, sustancia, longitud, peso y volumen.

• UBICACIÓN TEMPORO – ESPACIAL:

Los niños y niñas ayudados por un adulto, pronto distinguen sus manos derechas

de sus manos izquierdas. Sus manos derechas son con las que escriben (si son

diestros). Sobre ésta referencia, pronto ubican otras partes del cuerpo. En

general, aprenden las direcciones en el espacio a partir de la proyección de su

propio cuerpo sobre los objetos y las cosas que les rodean. Así es como van

determinando y perfeccionando sus nociones de conceptos como: adelante –

atrás, arriba – abajo, izquierda – derecha, entre otros.

La orientación en el tiempo es, comparativa con la del espacio. Los niños y niñas

viven el tiempo: a una hora determinada del día se levantan, a otra tienen

hambre, a otra juegan, etc.

Por otra parte, las designaciones temporales son muy relativas: lo que ahora es

hoy, se convierte en ayer; lo que sucedía mañana, se convierte en hoy; etc.

36

2.2.10 PERFIL DEL NIÑO Y NIÑA CON RELACION AL

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

• Comparar objetos de acuerdo con su tamaño o peso.

• Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como: el color, la

forma, y su uso.

• Ubicar en el tiempo eventos mediante frases como: antes de, después de,

ayer, hoy, hace mucho.

• Reconocer las figuras geométricas como: círculos, triángulos, cuadrados,

esferas y cubos.

• Usar los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar

secuencias.

• Describir caminos y trayectorias.

• Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas,

describirlas, contarlas y compararlas.[20]

Este perfil deberá de alcanzarse al finalizar el nivel de Educación Parvularia, para

que el niño y niña sea capaz de desenvolverse en el área de las matemáticas, con

mucha más facilidad en la resolución de problemas. En el desarrollo de éste proceso

el enfoque principal será proporcionar las bases para la iniciación a las matemáticas

y ejercitar la mente del niño y niña en forma sencilla que estimule la maduración del

intelecto al enseñar a razonar por medio de los procesos mentales más importantes

como lo es la observación, la atención y la formación de conceptos y con ello

introducir tanto a los niños como las niñas a la terminología básica de las

matemática, para que éstos desarrollen la construcción del conocimiento lógico

matemático.

________________________________

20. www Lógica Matemática. Edu. Net.