capitulo2-3

7/22/2019 Capitulo2-3

1/11

Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluacin,oacad

micos.Prohibidolareproduccintotaloparcialdeestedocumento.

Captulo 2-3

2.

Estabilidad Transitoria

2.1 Lmite de Estabilidad TransitoriaEl lmite de estabilidad transitoria se refiere al valor de potencia que puede ser transmitida con estabilidad

cuando el sistema es sujeto a un perturbacin aperodica (aperiodic disturbance). Por perturbacin aperiodicasignifica una que no se produce con regularidad y solo despus de intervalos tales que el sistema alcanza unacondicin de equilibrio entre perturbaciones. Los tres principales tipos de perturbaciones o disturbiostransitorios que reciben consideracin en los estudios de estabilidad, en orden de incremento de importanciason:

1. Cambios de Potencia (Load Changes)2. Operaciones de Suicheo o maniobra (Switching Operations)3. Fallas con subsecuentes aislamiento de circuitos (Circuit Isolation)

2.2 Cambio de PotenciaLos incrementos de carga pueden resultar en perturbaciones transitorias que son de importancia para el

punto de estabilidad (stability standpoint) si: (1) la carga total excede el lmite de estabilidad de rgimenpermanente para unas condiciones especificas de voltaje y reactancias, o (2) si la carga se incrementa produceuna oscilacin que causa que el sistema oscile ms all del punto critico, por lo cual recuperar la estabilidadpuede ser imposible, como se apunto previamente.

Considere un sistema de potencia como el de la Figura 1. El cual consta de un generador, entregando unapotencia a una barra de potencia infinita por intermedio de un sistema de transmisin.

1 2

Figura 1. Sistema de Potencia de una mquina contra un sistema de potencia infinito

Inicialmente se tiene la mquina operando en condiciones estables, entregando una potencia a la barra de

potencia infinita, de0

elecP . Debido a que se desprecian las perdidas en la mquina la totalidad de la potencia

elctrica proviene de la potencia mecnica inyectada en el eje, de tal modo que se cumple: 00 mecelec PP = . Este

punto de operacin estable, define un ngulo de operacin, 0 , punto a.

Partiendo de estas condiciones estables de operacin, se produce por algn medio un aumento repentino

en la potencia mecnica de la mquina, pasando de 0mecP a1mecP . Si la condicin final corresponde a un

7/22/2019 Capitulo2-3

2/11

Estabilidad en Sistemas de Potencia

Francisco M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 2006

2

Soloparaserempleado

conobjetivodeevaluacin,oacadm

icos.Prohibidolareproduccintotalo

parcialdeestedocumento.

posible estado estable de operacin, la mquina debe quedar operando en un nuevo punto, b, a un ngulo 1 ,

donde se logre el nuevo equilibrio entre potencia mecnica y potencia elctrica 11 mecelec PP =

Bajo esta situacin, se produce un transitorio el cual se trata de explicar en forma simple. En un instante

dado, la potencia mecnica cambia de 0mecP a1mecP , de tal modo que considerando la respectiva curva

caracterstica potencia-ngulo (Figura 2), se observa que entre los puntos a y b, se cumple que la potenciamecnica es mayor que la potencia elctrica (Pacel>0), por lo que la diferencia inicial de potencia de entrada ysalida son usada en aceleracin del generador. Este cambio causa que el rotor se desprenda y aparte de lavelocidad sincrnica y se incrementa su diferencia angular. La diferencia en la energa almacenada no puede

ser inmediatamente absorbida y como resultado, el sistema sobrepasa 1, y alcanza un ngulo ms grande max.Entre los puntos b y d (Figura 2), se cumple que la potencia elctrica es mayor que la potencia mecnica(Pacel

7/22/2019 Capitulo2-3

3/11

Captulo II


3

Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluacin,oacadm

icos.Prohibidolareproduccintotaloparcialdeestedocumento.

1 2

3.0' =dX 2.0=tX

3.01=LX

3.02 =LX

Las reactancias marcadas en el diagrama estn dadas en una base comn. El generador entrega una

potencia de 0.6 por unidad, factor de potencia de 0.8 en atraso a la barra de potencia infinita, cuyo voltaje esupV .0.1= . Determine:

(a) El nuevo punto de operacin suponiendo que ocurre un aumento sbitamente la potenciamecnica es aumentada un 50%.

(b) La mxima potencia de entrada que puede ser aplicada sin perdida de sincronismo.(c) Repetir (a) con potencia inicial igual a cero. Asuma que el voltaje interno del generador

permanece constante y es igual al valor calculado en (a).

La reactancia equivalente entre el voltaje detrs de la reactancia de la maquina y la barra de potenciainfinita puede ser fcilmente calculada como:

3.0

00.1 =

V

+

'E

g

1 23.0

3.0

2.0

+

De modo que resulta:

2

3.02.03.0 ++=

gX upX

g.65.0=

Se procede a calcular el voltaje interno de la mquina E (voltaje de excitacin), considerando que seentrega una potencia en la barra de potencia infinita de:

( )8.0cos8.0

.6.0 1= up

S upS .86.3675.0 =

La corriente queda dada por:

upV

SI .86.3675.0

00.1

86.3675.0*

*

=

==

El voltaje de excitacin resulta:

IjXVE g+=' ( )86.3675.065.001' += jE upE .79.1635.1' =

En este caso, como se ha supuesto el voltaje de la barra de potencia infinita a referencia, se obtiene que elngulo inicial de operacin es 79.160 .

01=

V

79.1635.1' =E

7/22/2019 Capitulo2-3

4/11



4

Soloparaserempleado




La ecuacin caracterstica de potencia ngulo queda dada por:

senPPelec max= senX

EVP

g

elec

=

'

senPelec65.0

35.10.1 = senPelec 0769.2=

Se conoce que para el punto estable inicial de operacin, a, se cumple: Pelec= 0.6, si 0= .

065.0

35.10.16.0 sen

= 0

1

6.065.0

35.10.1=

sen rad2930.079.160 ==

P

0769.2max

=P

0

6.00

=mecP

79.160=

a

b e

1A

2A

1 c

9.01

=mecPc

d

Figura 3. Diagrama de Potencia-Angulo para el Ejemplo 1(a)

Es importante visualizar la situacin, correspondiente a la perturbacin ocasionada dentro del sistema depotencia por el cambio de potencia, mediante el uso de un diagrama de potencia-ngulo (ver Figura 3). Se

observa que en caso de que exista estabilidad, el nuevo punto de operacin corresponde a un ngulo 1 , el

cual viene dado por:

111 0769.2 senPP mecelec == 10769.29.0 sen= rad4482.06796.251 ==

En esta se muestran las reas acelerantesA1, y desaceleranteA2. Las cuales quedan definidas por:

( ) =

==

67.25

79.16

11

1

0

dPPA elecmec ( )

=

==

67.25

79.161

1

0

0769.29.0

dsenA

La integral del ara aceleranteA1, resulta ser una integral definida donde sus limites son conocidos.

7/22/2019 Capitulo2-3

5/11

Captulo II


5



+=

1000

293cos

10000

20769

5000

2241cos

10000

20769

6250

8731A

0231.01=A

Por otra parte la integral del rea definida por el rea de desaceleracin,A2queda dada por:

( ) = =max

1 67.25

12

dPPA mecelec ( ) = =

max

1 67.252 9.00769.2

dsenA

Esta integral, posee en su lmite superior el mximo ngulo de oscilacin, el cual ha de ser determinado.

( )

++=

5000

2241cos

10000

20769

50000

20169cos

10000

20769

10

9max2 cA

2.27512.0769cos9.0 cmax2 += A

Ahora bien, el criterio de las reas iguales, establece que se el sistema lograra estabilidad si 21 AA =

0231.01=A

2.27512.0769cos9.0 cmax2 += A

Igualando se tiene, que la ecuacin a resolver es:

2.27512.0769cos9.00231.0 cmax +=

Como se observa se trata de una ecuacin no lneal, cuya solucin por mtodos numricos arroja:

52.71292852rad.0max

==

Una vez obtenido, el valor del ngulo de la mxima oscilacin, se procede a construir la curva caractersticapotencia-ngulo para la solucin:

7/22/2019 Capitulo2-3

6/11



6

Soloparaserempleado




P

0769.2max

=P

0

6.00

=mecP

79.160=

a

b e

1A

2A

67.251=

71.52max

=

9.01

=mecPc

d

Figura 4. Diagrama de Potencia-Angulo Solucin para el Ejemplo 1(a)

2.2.2. Operaciones de Maniobra o Suicheo

Los lmites de estabilidad transitoria para operaciones de maniobra pueden ser investigados en formasimilar usando el criterio de reas iguales, que ha sido aplicado para la determinacin del lmite transitorio deincremento de carga.

En el caso de operaciones de maniobra, se requieren de dos diagramas de operacin potencia ngulo: (1) eldiagrama de potencia ngulo para las condiciones iniciales, (2) el diagrama potencia ngulo para la condicin

final, que es la condicin luego que la operacin de maniobra ha tenido lugar.

1 2

Figura 5. Sistema de Potencia de una mquina contra un sistema de potencia infinito

En este caso el diagrama de reactancias del sistema queda dado en la siguiente Figura.

7/22/2019 Capitulo2-3

7/11

Captulo II


7



dX'

+

g

1 2

1LX

TX

+

2LX

B1 B2

Figura 6. Circuito Equivalente para Analizar el Transitorio debido a una Maniobra

La Figura 5 indica un sistema con dos lneas de transmisin inicialmente en servicio; la Figura 6 muestrael diagrama de impedancia la red mostrada. Si se supone que sbitamente se produce en forma simultanea laapertura de los interruptores B1 y B2, entonces la lnea de transmisin 2, sale de operacin.

Como se conoce por teora la curva de potencia ngulo, posee un mximo, que para condiciones devoltajes constantes, depende inversamente de la impedancia equivalente vista desde el voltaje detrs de lareactancia de la mquina. En el caso de las dos lneas en operacin la impedancia viene dada por:

21

21'LL

LL

Td

I

g XX

XXXXX

+

++=

Cuando la lnea se saca de operacin se modifica la reactancia vista entre el generador y la barra depotencia inifinita:

1' LTdIIg XXXX ++=

Se puede ver fcilmente que la reactancia cuando la lnea es sacada de operacin es mayor que cuandoesta est en servicio:

Ig

IIg XX >

En tal sentido, se reconoce que la potencia que puede ser transmitida a unas condiciones de voltaje dadas,quedan dada por:

senX

EVP

Ig

Ielec

=

': Antes de la Perturbacin

senX

EVP

IIg

IIelec

=

': Despus de la Perturbacin

Es fcil demostrar que III PP maxmax < .

Se procede a construir las respectivas caractersticas potencia ngulo de la situacin planteada.

7/22/2019 Capitulo2-3

8/11



8

Soloparaserempleado




P

IPmax

0

0

mecP

0

a

b

c1A

2A

1

max

d

e

I

II

Antes de la

perturbacion

Despues la

perturbacion

IIPmax

'P

Figura 7. Diagrama Potencia ngulo para el Anlisis del Transitorio debido a una Operacin deManiobra

En este caso hay dos curvas de potencia ngulo,I: para definir el lugar geomtrico correspondiente a losestados de potencia antes de que la perturbacin, sacar la lnea de operacin tenga efecto,II: para una vez quela lnea es puesta fuera de servicio.

La curvaIcorresponde a la aplicacin de las condiciones iniciales, y la curva IIa las condiciones finales

aplicada. El diagrama muestra la potencia transmitida 00 mecelec PP = , la condicin inicial de operacin al ngulo

0 y la potencia0

elecP , y la condicin final de operacin a 1 . En el momento que la operacin de maniobra

tiene lugar la potencia elctrica de salida es reducida desde 0elecP a

P . Este cambio produce una disminucin

de la potencia de magnitud )'0 PPP elec= , esto establece una potencia acelerante, que tiende a que elngulo aumente, al llegar al punto c, la potencia mecnica y la elctrica, se igualan, pero en el proceso de

aceleracin se ha almacenado energa en el rotor, lo cual hace que el ngulo supere 1 , llegando hasta un

mximo punto de oscilacin max , luego de lo cual comenzara un proceso de frenado de la mquina, enfranca tendencia de bsqueda de estabilidad con oscilaciones decrecientes alrededor del punto 1 . Para lograr

estabilidad el rea abc, aceleranteA1, debe ser igual sea igual al rea cde, desaceleranteA2.

El valor de potencia transferible sin prdida de sincronismo depende: (1) el lmite de estabilidad dergimen permanente de la condicin luego de la operacin de maniobra, y (2) la diferencia entre los ngulosde operacin de rgimen permanente antes y despus. Los lmites de estabilidad para operaciones demaniobra son menores por los grandes valores de la reactancia del circuito final y por el gran porcentaje decambio en la reactancia del circuito.

2.3 Fallas y Subsecuentes Despejes (Faults and Subsequent CircuitIsolation)

El tercer y ms importante tipo de perturbacin transitoria proviene de la aplicacin de fallas ysubsecuentes cambios en la topologa de la red que son requerido para aislar la falla. Para tales perturbacionestres o ms condiciones circuitales requieren consideracin: (1) la condicin inicial, inmediatamente antes a lafalla, (2) la condicin durante la falla, y (3) la condicin subsiguiente al despeje de la falla.

Condiciones adicionales son requeridas para cubrir casos en los cuales la falla es aislada por dos o mspasos, tal como podra ser producido por la desconexin de una seccin de lnea por suicheo secuencial. Pasosadicionales pueden ser requeridos para tomar en cuenta el caso del interruptor con recierre de alta velocidad

7/22/2019 Capitulo2-3

9/11

Captulo II


9



(high-speed reclosing breaker), el cual primero desconecta una lnea fallada y suprime el arco, y luegorestaura la lnea a la conexin original del circuito.

Como quiera que sea, el proceso es seguido en el ms complicado de los casos ser evidente desde laconsideracin del caso ms simple.

2.3.1.1. Falla Sin Transferencia de Potencia

Considere el sistema de potencia de la Figura siguiente. El cual esta constituido por una mquinaalimentando a una barra de potencia infinita a travs de un sistema de transmisin.

1 2

3

Figura 8. Sistema de Potencia de una mquina contra un sistema de potencia infinito, con una fallasin transmisin de potencia

Supngase que inicialmente el sistema opera en forma estable entregando una potencia a la barra de

potencia infinita, 00 mecelec PP = , lo cual queda definido por un ngulo de operacin 0 . Sbitamente ocurre una

falla por cortocircuito trifsico en la barra 1. Esta falla ocasiona que el flujo de potencia desde el generador a

la barra de potencia infinita se interrumpa, en esta nueva condicin 01 =elecP . Debido a que las resistencias

son despreciadas, la potencia elctrica es cero, y la curva correspondiente a la potencia ngulo es el ejehorizontal.

P

maxP

0

0

mecP

0

1A

2A

1

max

Figura 9. Diagrama de Potencia Angulo para una Falla por cortocircuito sin potencia transmitida

La mquina inicialmente esta operando en una condicin estable, donde hay un balance entre la potencia

elctrica y la potencia mecnica, 00 mecelec PP = , al ocurrir la falla, la potencia elctrica transmitida es cero,

01 =elecP , de tal modo que no hay torque que se oponga al torque mecnico en el eje de la mquina, de tal

7/22/2019 Capitulo2-3

10/11



10

Soloparaserempleado




modo que toda la potencia mecnica de convierte en potencia acelerante, de tal modo que la potencia deentrada total acelera la mquina aumentando su velocidad, almacenando energa cintica, e incrementando elngulo, . Cuando la falla es despejada, se asume que las dos lneas se encuentran intactas. La falla es

despejada en 1 , lo cual devuelve la operacin a la curva original de potencia-ngulo en el punto e. La

potencia neta es ahora desacelerante, y le energa cintica previamente almacenada ser reducida a cero en f

cuando el reaA1yA2sean iguales. Debido a que la potencia elctrica se mantiene aun mayor a la mecnica,el rotor continuara desacelerando y con lo cual pasar por el punto e hasta el punto a. el ngulo del rotor

entonces oscilar hacia delante y atrs de 0 , a su frecuencia natural. Debido al amortiguamiento inherente,

las oscilaciones se disminuyen en amplitud, hasta retornar al ngulo de operacin 0 .

El ngulo de despeje critico c , se logra cuando cualquier incremento en 1 causa que el rea A2,

representando la energa desacelerante, sea menor que el rea que representa la energa acelerante.

2.3.1.2. Falla con Potencia Transmitida

Considere el sistema de potencia de la Figura siguiente. El cual esta constituido por una mquinaalimentando a una barra de potencia infinita a travs de un sistema de transmisin.

1 2

3

Figura 10.Sistema de Potencia de una mquina contra un sistema de potencia infinito, con una fallacon transmisin de potencia

Considere que una sbitamente una falla por cortocircuito trifsico ocurre en una de las lneas de

transmisin. Asuma que la potencia mecnica de entrada permanece constante, 0mecP y la mquina opera en

rgimen permanente, estable00

mecelec PP = . La curva correspondiente a las condiciones previas a la falla esmostrado por la curvaI.

P

maxP

0

0

mecP

0

a

b

c1

A

2A

1

max

d

e

f

g

I

III

II

Antes de la falla

Despus de la

falla

Durante la Falla

7/22/2019 Capitulo2-3

11/11

Captulo II


11



Figura 11. Diagrama de Potencia-Angulo para una falla en el sistema de transmisin con potenciatransferida durante la falla

Cuando la ubicacin de la falla, se encuentra en una de las lneas de trasmisin, la reactancia detransferencia equivalente (desde detrs de la reactancia de la mquina y la barra de potencia infinita) entre lasbarras se incrementa, disminuyendo la capacidad de transferencia de potencia y la curva correspondiente

potencia-ngulo es representada por la curva II. Finalmente la curva III, representa la curva post-falla,asumiendo que la lnea fallada es removida. Cuando la falla trifsica ocurre, inmediatamente el punto deoperacin cae desde a, hasta el punto b en la curva II. Un exceso de potencia mecnica de entrada, supera a lapotencia elctrica de salida, acelerando el rotor, de tal modo que se almacena energa cintica en el mismo, y

el ngulo , se incrementa. Asumiendo que la falla es despejada en 1 por el despeje de la lnea fallada. Esto

provoca que sbitamente el punto de operacin pase a ser e, sobre la curva III. La potencia neta es ahoradesacelerante, y la energa cintica previamente almacenada ser reducida a cero en el punto f, cuando lasreas defg y abad se igualen. Debido a que la potencia elctrica es mayor que la potencia mecnica, el rotorcontinuar desacelerando, y el ngulo de potencia continuara disminuyendo pasando por e. El ngulo del rotorentonces oscilar hacia atrs y hacia delante en e, a su frecuencia natural. El amortiguamiento presente en lamaquina causara que esta oscilacin se propague y el nuevo estado de operacin sea alcanzado en la curvaIII.

El ngulo crtico de despeje, es alcanzado cuando cualquier incremento en el ngulo 1 , causa que el rea

A2, que representa la energa desacelerante, sea menor al rea representada por la energa acelerante. Esto

ocurre cuando max , o el punto f, es la interseccin de la curvaIIIcon la potencia mecnica.

P

maxP

0

0mecP

0

1A

2A

c max

Figura 12. Diagrama de Potencia-Angulo para una falla en el sistema de transmisin con potenciatransferida durante la falla, mostrando el ngulo crtico

capitulo2-3

Documents