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7/23/2019 Capitulo_2_-_Filtros_pasivos

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Captulo 2

Filtros elctricos pasivos

n filtro elctrico es un cuadripolo capaz de atenuardeterminadas frecuencias del espectro de la seal de entrada y

permitir el paso de las dems.USe denomina espectro de la seal a su descomposicin en una

escala de amplitudes respecto a la frecuencia, y se hace por mediode las series de Fourier o con el analizador de espectro. Elanalizador de espectro visualiza las seales con respecto a lafrecuencia, el osciloscopio lo hace con respecto al tiempo.

En el presente documento se tratarn circuitos que poseen uncomportamiento variable en funcin de la frecuencia. Es decir, lafuncin de transferencia del circuito estar ligada a la frecuenciaque se le aplique a la entrada del mismo.

Contenido

2.1 Resea histrica2.2 Conceptos bsicos2.3 Disposicin circuital paso bajo2.4 Disposicin circuital paso alto2.5 Disposicin circuital paso banda2.6 Disposicin circuital rechaza banda2.7 Ejercicios tipo2.8 Problemas propuestos

2.9 Bibliografa


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12 Electrnica analgica: Anlisis y diseo

2.1 Resea histrica

Pierre Simon Laplace (1749-1827). Matemtico, astrnomo y fsico francs cuyaobra es reconocida en la actualidad por la importancia de sus aportaciones a la

Ciencia en campos tan diversos como: Astronoma, Anlisis Matemtico, lgebra,Teora de Probabilidades, Electromagnetismo, Termoqumica, Estudio delmovimiento, Teora de los gases, Capilaridad, ... Conocemos la Transformada de

Laplace, como una transformacin que asocia a cada funcin real una funcincompleja, designada generalmente por L(f). Esta transformada tiene aplicaciones

muy interesantes, como la resolucin de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemascon condiciones de contorno. Se utiliza frecuentemente en anlisis de circuitos elctricos y en

servosistemas. Contribuy a la fundacin de la ciencia matemtica de la electricidad y el magnetismo.Estableci las leyes relativas a los campos magnticos y a las corrientes elctricas que circulan bajosu influencia.

Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830). Matemtico francs nacido en Auxerre

y fallecido en Pars. Fue preparado para sacerdote, pero se empe en llegar aoficial de artillera, acompaando a Napolen a Egipto, de manera que pudieraaplicar las matemticas. En 1801 a su regreso de Egipto, empez a ocuparse delleno de la ciencia. El problema que ms le interesaba era el del modo en que elcalor flua de un punto a otro a travs de un objeto en particular. Fourier recopiltodo su ingenio matemtico y descubri lo que hoy se conoce como teorema de

Fourier. Segn este, cualquier oscilacin peridica, por complicada que sea, se puede descomponeren serie de movimientos ondulatorios simples y regulares, la suma de los cuales es la variacin

peridica compleja original. Es decir se puede expresar como una serie matemtica en la cual lostrminos son funciones trigonomtricas. El teorema de Fourier tiene muchas aplicaciones; puede serutilizado en el estudio del sonido y de la luz y desde luego en cualquier fenmeno ondulatorio. Elestudio matemtico de tales fenmenos, basado en el teorema de Fourier se llama anlisis armnico.

Hendrik Wade Bode (1905-1982). Ingeniero estadounidense. Profesor en laEscuela Tcnica de Harvard, se especializ en sistemas automticos, campo en elque ha desarrollado interesantes trabajos. El diagrama de Bode es unarepresentacin grfica de la relacin entre la frecuencia de la seal de entrada deun sistema automtico y la ganancia del mismo para dicha frecuencia, de sumaimportancia en el diseo de nuevos sistemas automticos.

2.2 Conceptos bsicos

Un filtro elctrico se utiliza para eliminar una componente frecuencial de una seal apartir de una determinada frecuencia. A esta frecuencia se le denominafrecuencia de corte delfiltro si es un filtro paso bajo o paso alto, o bien frecuencia media, fm, para el caso de filtro

pasa banda y rechaza banda. En ocasiones, tambin se dice que el filtro a esa frecuencia entraen resonancia o que corresponde con la frecuencia de resonancia del filtro. Se dice que a esafrecuencia de corte la amplitud de la seal de salida del filtro reduce su valor:

50% de la potencia de entrada. 1.4142 veces la tensin de entrada. -3 dB respecto de la entrada.


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Captulo 2: Filtros elctricos pasivos 13

a) Para la primera afirmacin: Teniendo en cuenta que la ganancia de potencia, GdB,en decibelios se define como

2

dB1

P

G 10 log P=

(2.1)

Siendo P2 la potencia a la salida y P1 la potencia a la entrada. Sabiendo que la potenciaa la salida, en valor eficaz, vale V2/R, sustituyendo en la Ec. 2.1, nos queda

22

22 2 12

11 2

1

V

P R RG A

VP RR

= = =

(2.2)

SiendoA la ganancia en tensin del circuito (V2/V1).

Como a la frecuencia de resonancia del filtro, el valor de la componente resistiva ycapacitiva del filtro se igualan, R1/R2 = 1 (ver figura 2.3). La ecuacin precedente, setransforma en G = A2. Que tomando logaritmos y multiplicando por 10, nos queda

10 log G 20 log A=

dB vG 20 log A= (2.3)

b) Para la segunda afirmacin: Partiendo de la figura 2.3.

La seal de entrada que le aplicamos al circuito es

( )inV vSen t = (2.4)

Al aumentar la frecuencia, la reactancia capacitiva del condensador, XC, disminuyehasta casi desaparecer, con lo cual, la corriente mxima que circular por el circuito ser:

RVI inmax = (2.5)

De otra parte, la corriente que circular por el circuito en un momento dado ser:

22C

in

XR

VI

+= (2.6)

Como a la frecuencia de resonanciaR = XC, la Ec. 2.6, nos queda:

in in

2

V V 1I R 22R

= =


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maxII2

= (2.7)

c) Para la tercera afirmacin: Si deseamos calcular la ganancia de potencia, cuandose reduzca la potencia a la mitad, suponiendo que partimos de una G de 5, tendremos

dB1

dB2

G 10 log 5 7dB3dB5

G 10 log 4dB2

= =

= =

(2.8)

Si operamos de igual forma para la ganancia en tensin A de 10, cuando sta se reduzca en1.4142 veces tendremos

1

2

A 20 log 10 20dB

3dB10A 20log 17dB

2

= =

= =

(2.9)

Este tipo de filtros pasivos se suelen implementar con clulas RC o LC, que puedencolocarse en cascada si deseamos incrementar la atenuacin del filtro. Por el tamao y peso delas bobinas, salvo en contadas excepciones, donde el volumen, peso y precio no sea un escolloinsalvable, la mayora de las veces se suelen utilizar filtros en base a clulas RCexclusivamente.

Filtro paso bajo: Aquel cuya seal de salida es atenuada a partir de la frecuencia de corte.

Filtro paso alto: Aquel cuya seal de salida es atenuada antes de la frecuencia de corte.Filtro paso banda: Aquel cuya seal de salida es atenuada antes y despus de una frecuencia

de corte, llamada inferior y otra frecuencia llamada superior. Lafrecuencia entre estas dos se le denomina frecuencia media fm o centraldel filtro.

222112

1

ffffffm

+=

+= (2.10)

Filtro elimina banda: Aquel cuya seal de salida es atenuada entre la frecuencia de corte

llamada inferior y otra frecuencia llamada superior. La frecuenciaentre estas dos se le denomina frecuencia media o central del filtro.

Ancho de banda del filtro (BW): (Band With) La diferencia entre las frecuencias de cortesuperior e inferior de un filtro paso banda o elimina banda.

12 ffBW = (2.11)

Factor de calidad o selectividad del filtro (Q): La relacin entre el ancho de banda del filtroy su frecuencia central.

2 1

mfQf f

=

(2.12)


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F

A

BW

f1 f2

fm

-3dB

F corte superiorF corte inferior

Figura 2.1: Parmetros de frecuencias de un filtro pasa banda

Octava: Una octava es la diferencia entre dos frecuencias una doble de la otra. Es decir, secumple que f2/f1 = 2.

Dcada: Dos frecuencias estn separadas una dcada sif2/f1 = 10.

Pendiente de corte: La pendiente de corte o atenuacin del filtro lo establece el nmero declulas RC existentes en el circuito. Para un filtro pasivo de una solaclula RC, se dice que tiene orden uno o que la seal disminuye a la

salida 6dB/Octava. Esta prdida se mantiene durante toda la bandaatenuada. El valor de esta atenuacin es siempre negativo a efectos desustituirla en cualquier ecuacin.

Otros valores a conocer en un filtro son las bandas de trabajo. La banda de paso es elmargen de frecuencias sin atenuacin de un filtro, hasta la frecuencia de corte. La bandaatenuada est formada por las frecuencias atenuadas a partir de la frecuencia de corte. Y porltimo, la zona de transicin es el margen existente entre la banda de paso y la bandaatenuada. En la figura 2.2 tambin se puede apreciar la aproximacin de un filtro real a unfiltro ideal.

Figura 2.2: Bandas y zonas de trabajo en un filtro elctrico


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2.3 Disposicin c ircuital paso bajo

Para realizar un filtro pasivo paso bajo, deberemos construir el circuito de la siguientefigura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia del

filtro RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitiva aesa frecuencia se igualan.

Figura 2.3: Disposicin circuital de un filtro pasivo paso bajo

1 12C

R XC f C

= = =

12C

fRC

= (2.13)

La grfica obtenida de un filtro paso bajo, indicando la relacin entre la frecuencia y laamplitud mxima de salida del filtro, en voltios o en decibelios, se conoce como Diagrama deBode, en honor a su inventorHendrik W. Bode. El diagrama de Bode puede referirse a la magnitud(Fig. 2.4) o fase de la seal (Fig. 2.5b).

Figura 2.4: Diagrama de Bode en decibelios de un filtro paso bajo (magnitud)


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Por el efecto de retardo o integracin que posee el filtro, se produce un retraso entre laseal de entrada y salida. Este desfase se calcula tericamente, a la frecuencia de corte,mediante la expresin siguiente

( )arctan 2 RCf = (2.14)

a) b)

Figura 2.5: Desfase entrada/salida de un filtro paso bajo. a) en tiempo, b) en frecuencia

Otra forma de calcular cual es la frecuencia de corte de un filtro paso bajo dados losdatos de la atenuacin medida a una frecuencia alejada de la de corte, es aplicando lasiguiente ecuacin. La atenuacin es un valor negativo.

2

C

1dB 20 log

f1

f

=

+

(2.15)

Teniendo en cuenta que el cociente f/fc suele ser mucho mayor que la unidad, estaecuacin puede transformarse en esta otra algo ms simple y fcil de operar. La atenuacin esun valor negativo.

20

10

dB

Cf f

(2.16)

Si se desea calcular la frecuencia de corte de un filtro paso alto, deberemos permutarlos valores de fy fC. Si lo que deseamos es utilizarla para un filtro pasa banda, deberemosutilizar ambos casos. Obteniendo los valores de las frecuencias de corte inferior y superior delfiltro deseado. Figura 2.1.

Cuando necesitamos toda la precisin posible, el valor de la frecuencia de corte paraun filtro paso bajo nos queda como se muestra en la siguiente ecuacin. Como puedeobservarse es algo ms complicada en su manejo que la expresin 2.16. Recurdese que laatenuacin es un valor negativo.


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2

C

2dB

20

ff

11

10

=

(2.17)

2.4 Disposicin circuital paso alto

Para realizar un filtro pasivo paso alto, deberemos construir el circuito de la siguientefigura. Como se ha citado previamente, a la frecuencia de corte se produce la resonancia de laclula RC, o lo que es lo mismo, que los valores de la resistencia y de la reactancia capacitivase igualan a esa frecuencia. Por tanto, la ecuacin de clculo de la frecuencia de corte de estefiltro es idntica a la del filtro paso bajo. Ec. 2.13.

Figura 2.6: Disposicin circuital de un filtro pasivo paso alto

El diagrama de Bode en magnitud para el filtro paso alto se muestra a continuacin yel diagrama de Bode en fase se muestra en la figura 2.8b.

Figura 2.7: Diagrama de Bode en magnitud de un filtro paso alto

Por el efecto de diferenciacin que posee el filtro, se produce un adelanto entre laseal de entrada y salida. Este adelanto de fase se calcula tericamente, a la frecuencia decorte, mediante la expresin siguiente


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( )arctan 2 RCf = (2.18)

a) b)

Figura 2.8: Desfase entrada/salida de un filtro paso alto. a) en tiempo, b) en frecuencia

2.5 Disposicin c ircuital paso banda

Para la realizacin de un filtro paso banda existen dos disposiciones posibles. Laconstruida en torno a la conexin en serie de un filtro paso alto ms un filtro paso bajo o bienla mostrada en la figura 2.9b.

En la primera de ellas, al estar formada por la unin de los dos filtros estudiados

anteriormente, los valores de las resistencias y condensadores sern los obtenidos mediantesus respectivos clculos, es decir, ambas clulas RC sern diferentes. Mientras que en elsegundo caso, los valores de las resistencias y condensadores son idnticos.

En cuanto a sus procedimiento de clculo y resultados prcticos obtenidos tambinvaran sustancialmente. En el caso de paso alto ms paso bajo, podemos calcular sin problemalas frecuencias de corte inferior y superior (fC1 y fC2), el factor de calidad del filtro (Q) y elancho de banda resultante (BW). Para la figura 2.9b, exclusivamente calcularemos unafrecuencia de trabajo, la frecuencia media o central. Tampoco tendremos posibilidad decontrolar el Q o el ancho de banda del filtro resultante.

a) b)

Figura 2.9: Disposicin de filtro paso banda. a) PA ms PB, b) Configuracin especial

El diagrama de Bode en magnitud para el filtro paso banda, tanto en modo lineal comologartmico, se muestran en la figura 2.10 a y b respectivamente.


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a) b)

Figura 2.10: Diagrama de Bode en magnitud de un filtro paso banda. a) modo lineal, b) en decibelios

Como se ha comentado anteriormente, la frecuencia media o de corte, segn el modeloutilizado de disposicin, se obtiene mediante

12

fRC

= (2.19)

Siendo el valor de la fase obtenido mediante

2

m

m

f1

f

arctan f3f

= (2.20)

En el filtro paso banda el desfase entre la entrada y la salida para un frecuencia deentrada igual a la frecuencia media o de corte es nulo. En la siguiente figura puede observarseeste hecho en el diagrama de Bode de fase, figura 2.11a. No siendo as para otros valores defrecuencia de entrada, variando estos valores tanto en adelanto como en retraso, figura 2.11b.

a) b)

Figura 2.11: Diagrama de Bode en fase de un filtro paso banda. a) modo lineal, b) en decibelios


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2.6 Disposic in ci rcui tal rechaza banda

La ltima configuracin que vamos a estudiar es el filtro de funcionamiento contrarioal pasa banda, denominado rechaza banda. Esta configuracin es especial y poco utilizada, ya

que nicamente elimina un margen de frecuencias de trabajo muy escaso. Es comn utilizarlepara eliminar la frecuencia de red en circuitos donde se nos acopla a otros montajes, tanto los50Hz como los 100Hz. Como se sabe, este hecho se debe a la utilizacin de un rectificador demedia onda o de onda completa en la fuente de alimentacin de nuestros diseos.

Esta disposicin tambin es conocida como de hendidura o de rechazo en doble T, porla disposicin particular de sus componentes.

Al igual que en algn modelo de filtro paso banda, con esta disposicin no podremoscontrolar ni el Q ni el ancho de banda del filtro.

Figura 2.12: Disposicin de filtro rechaza banda

La frecuencia media para esta disposicin se obtiene, al igual que en el resto demontajes que hemos visto, mediante

12m

fRC

= (2.21)

Figura 2.13: Diagrama de Bode en magnitud de un filtro rechaza banda


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El diagrama de Bode en magnitud para el filtro rechaza banda se muestra en la figura2.13. Como puede observarse, la eliminacin de frecuencias en torno a la frecuencia media esmuy acusada.

a) b)

Figura 2.14: Desfase de un filtro rechaza banda. a) modo lineal, b) en decibelios

Como puede apreciarse en modo lineal, la prdida de seal es casi total a partir de tansolo el segundo ciclo de la seal aplicada. Figura 2.14a.

En el diagrama de Bode en fase, se aprecia la parte de un filtro paso bajo ms un pasoalto. Como ya se ha comentado, este filtro es de funcionamiento contrario al paso banda. Elcruce entre ambos filtros se produce a 90 grados de desfase respecto de la entrada, tanto enadelanto como en retraso. Figura 2.14b.

2.7 Ejercicios tipo

2.7.1 Disear y calcular un filtro pasivo paso bajo, mediante clulas RC, parauna frecuencia de corte de 3.8KHz. Obtener el diagrama de Bode en magnitudlogartmica y el diagrama de Bode en fase.

--- 000 ---

El filtro pedido corresponde a la disposicin circuital de la figura 2.3, cuya frecuencia

de corte se obtiene de la ecuacin 2.13.

Podemos elegir los valores que deseemos de la pareja RC, siempre y cuando secumpla la ecuacin. En realidad, por la existencia de mltiples valores de resistencias y su

posibilidad de ajuste sin problemas se suele fijar el valor del condensador. ste no debera serpolarizado ni de alto valor, ya que suelen tener mayores prdidas internas y tolerancias decapacidad que, posteriormente redundan en una falta de exactitud durante su funcionamiento.

Por este motivo, se suelen utilizar condensadores del orden de los nanofaradios, entre1nF y 680nF tenemos un margen de seleccin bastante amplio. Tngase en cuenta que estosfiltros suelen trabajar en baja frecuencia, entre 20Hz y 20KHz.

Si seleccionamos un condensador de 10nF de tipo cermico, obtendremos un valorresistivo de


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9

14188.28

2 1010 3800R

= =

En la mayora de los casos, no es necesario alcanzar esta precisin en el clculo.Podramos seleccionar sin problema alguno una resistencia de 4188 Ohmios.

Realizando en montaje de la figura 2.3, nos quedara un diagrama de Bode enmagnitud representado en decibelios de la siguiente forma

Como se aprecia en la figura, la frecuencia de corte est en 3802Hz con unaatenuacin de -3.01dB. Valor muy cercano al calculado tericamente.

En este caso, a la frecuencia de corte de 3805Hz, posee un retraso de 45.04 grados.


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Con lo que queda demostrado la exactitud entre el clculo terico y los datosobtenidos por el simulador de circuitos.

2.7.2 Disear y calcular un filtro pasivo paso alto, mediante clulas RC, delque se conoce que a 1KHz est atenuada la seal 31dB. Obtener el filtronecesario que cumpla con estos datos y mostrar el diagrama de Bode enmagnitud lineal, el diagrama de Bode en fase y el desfase en tiempo generado

por el filtro.

--- 000 ---

El filtro pedido corresponde a la disposicin circuital de la figura 2.6, cuya frecuenciade corte se puede obtener del arreglo de la ecuacin 2.16.

3120 20

1000 35481

10 10C dB

ff Hz

= =

Utilizando ahora la ecuacin 2.13 podremos calcula los valores de R y C. Teniendo encuenta la disquisicin realizada en el primer ejemplo, seleccionamos un condensador de 22nF,lo que nos obligar a utilizar una resistencia de

9

1203.89

2 2210 35481R

= =

De forma prctica, seleccionaremos una resistencia de 204 Ohmios para el circuito.

Como se aprecia en la figura, a 35459Hz, la seal a cado 1.4142 veces, y a 1KHz laseal tiene una atenuacin de -31dB, es decir, 0.02818V para una seal de entrada de 1V.

dB1.5520

OUT IN V V 10 10 28.18mV = = =


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En el diagrama de Bode en fase se muestra a una frecuencia de 35525Hz un desfase de44.95 grados. Bastante cercano al clculo terico.

Como se muestra en la siguiente figura, la prdida de amplitud de la seal respecto de1V de entrada es 0.70717V, que corresponde con la atenuacin esperada a la frecuencia decorte. Por otro lado, para obtener el desfase entre las seales de entrada y salida, tenemos

Si el perodo de la seal de entrada vale

T = 1/35481Hz = 28.1841E-6s

Aplicando una simple regla de tres


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(28.1841us 45) / 360 = 3.523us

Que corresponde a

42.276us 38.754us = 3.522us

Datos obtenidos de la grfica que ha suministrado el simulador de circuitos. Como semuestra, la similitud entre los clculos tericos y los ofrecidos por el simulador son muyaltos.

2.7.3 Disear y calcular un filtro pasivo paso banda, mediante clulas RC,para que trabaje a una frecuencia media de 35KHz. Obtener mediante la grficadel simulador, el ancho de banda del filtro, el valor del Q del filtro y dibujar eldiagrama de Bode en fase de forma aproximada.

--- 000 ---

Para realizar este filtro, al no poder seleccionar las frecuencias de corte inferior ysuperior, lo realizaremos con el montaje de la figura 2.9b.

Con la ecuacin para calcular la frecuencia media de trabajo solicitada y fijando uncondensador de 10nF, nos queda

9

1 1454.72

2 6.28350001010

R

f C

= = =

De la curva obtenida en el simulador podemos calcular el ancho de banda del filtro yel Q del mismo.

2 1BW f f 116000 10500 105500Hz= = =

2 1

350000.331

116000 10500mfQ

f f= = =


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En el diagrama de Bode de fase que nos ofrece el simulador, se muestra un desfasenulo a la frecuencia de corte, como era de esperar de los clculos tericos.

235000

1 35000arctan 0 grados35000

3 35000

= =

El circuito completo realizado en el simulador quedara de la siguiente forma.

2.7.4 Disear y calcular un filtro pasivo paso bajo. Conocido que a lafrecuencia de 82.6KHz tiene una atenuacin de 37dB. Dibujar el circuitocompleto, el diagrama de Bode en magnitud lineal y logartmica, el diagrama de

Bode en fase y el desfase en tiempo entre la entrada y salida del filtro.Comprobar en el grfico del simulador la cada en la banda atenuada de6dB/Octava de todo filtro pasivo RC. Calcular la frecuencia de corte y el desfasea la frecuencia de corte.

--- 000 ---


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El circuito a realizar es el mostrado en la figura 2.3. Utilizando la ecuacin 2.16 o2.17, dependiendo de la precisin requerida, obtendremos la frecuencia de corte. Si utilizamosla frmula reducida, por simplicidad en los clculos, nos queda

dB 37 20 20Cf f 10 8260010 1166Hz

= = =

Fijando un valor de condensador en 22nF, y utilizando la ecuacin 2.13, nos queda

9C

1 1R 6204

2 f C 6.281166 2210

= = =

Por tanto, el circuito completo que deberemos realizar sera

Dibujando el diagrama de Bode en magnitud, tanto en lineal como en decibelios, nos

queda lo siguiente

1166Hz a 0.7070V 1165Hz a -3.007dB82665 a 14.105mV 82700Hz a -37.02dB

Para el diagrama de Bode en magnitud lineal nos queda, utilizando la segunda yprimera afirmaciones del apartado 2.2, con 1V de tensin de entrada, lo siguiente

inout

V 1V 0.

2 2= = = 7071V

37

20out inV V 10 14.125mV

= =

Como puede observarse, es ms laborioso trabajar con el diagrama de Bode enmagnitud lineal que en decibelios, ya que el simulador nos ofrece la medida directamente en


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esta unidad logartmica y no debemos realizar ninguna operacin matemtica otransformacin.

Utilizando la ecuacin 2.14 para calcular el desfase terico a la frecuencia de corte,

nos queda( )arctan 2 RCf arctan( 0.99993 ) 45 = = =

Amplitud Vout = 0.7071V 1164Hz a -44.95Desfase Vin = 1.2865msDesfase Vout = 1.3937ms

De forma prctica, del grfico de desfase en tiempo entre entrada y salida, tambin lopodramos calcular

Tiempo para Vout 1.3937msTiempo para Vin 1.2865msDiferencia temporal 107.2us

Perodo de la seal 1/1166 = 8576.3usPara -45 de desfase (8576.3 45) / 360 = 107.2us

Del grfico del simulador, podemos comprobar la pendiente de corte de un filtropasivo. Si nos alejamos lo suficiente de la frecuencia de corte y seleccionamos una octava, laprdida de amplitud es de 6dB. (|24.696| - |30.707| = -6.01dB/Octava).


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2.8 Problemas propuestos

2.8.1 Disear y calcular un filtro paso alto pasivo, mediante clulas RC, parauna frecuencia de corte de 27KHz. Dibujar aproximadamente el diagrama

de Bode en magnitud y fase. Sol.: 1nF, 5895

2.8.2 Disear y calcular un filtro pasivo paso banda, mediante clulas RC, parauna frecuencia media de 8KHz y un ancho de banda de 5KHz. Obtener elQ del filtro resultante.

2.8.3 Disear y calcular un filtro pasivo rechaza banda para una frecuenciamedia de 1KHz. Dibujar de forma aproximada el diagrama de Bode enmagnitud y fase.

2.8.4 Obtener del circuito de la figura, qu tipo de filtro es, la frecuencia de

corte, dibujar de forma aproximada el diagrama de Bode en magnitudlogartmica. Sol.: Filtro paso bajo. FC= 723.43Hz

2.8.5 El circuito de la figura corresponde con el diagrama de Bode en magnitudlineal de la salida de un filtro pasivo. Obtener del circuito, qu tipo defiltro es, el montaje del cual se obtiene, la frecuencia de corte, laatenuacin de la seal a 1KHz, el desfase que sufrira la seal de salida a3KHz, y las formas aproximadas de las ondas de entrada y salida que sevisualizara en el osciloscopio si la entrada corresponde con la de corte.


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2.8.6 Disear y calcular un filtro pasivo paso alto sabiendo que a la frecuenciade 3.5KHz la seal est atenuada 21dB/Octava. Dibujar de formaaproximada el diagrama de Bode en magnitud y fase. Dibujar el desfaseen tiempo entre la seal de entrada y salida del circuito.

Sol.: 1nF, 39271

2.8.7 El grfico de la figura corresponde con las seales de entrada y salida deun filtro pasivo RC. Obtener de la misma, qu tipo de filtro es, el montajedel cual se obtiene, la frecuencia de corte, el desfase que sufre la seal de

salida, las formas aproximadas del diagrama de Bode en magnitudlogartmica y del diagrama de Bode en fase y una pareja de valores RCvlidos para su correcto funcionamiento.

2.9 Bibliografa

1. Torres Portero, M., Circuitos integrados lineales, Paraninfo, 1994, ISBN: 84-283-1565-5.2. Hambley, Allan R.,Electrnica, Prentice-Hall, 2000, ISBN: 84-205-2999-0.3. Fiore J.M.,Amplificadores operacionales y Circuitos integrados lineales, Thomson, 2002,

ISBN: 84-9732-099-9.4. Irwin, J. David, Anlisis bsico de circuitos en ingeniera, Prentice Hall

Hispanoamericana, 1997, ISBN: 968-880-816-4.5. Humphries J.T. y Sheets L.P., Electrnica industrial: Dispositivos, Mquinas y Sistemas

de potencia industrial, Paraninfo, 1993, ISBN: 84-283-2278-3.6. Malvino. Albert P.,Principios de Electrnica, 1996, McGraw-Hill, ISBN: 84-481-1999-1.


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