IntroducciónJUAN A. MARTÍNEZ VELASCO

1

Capítulo 1

1.1. COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO: OBJETIVOS

Los equipos e instalaciones eléctricas son sometidos a sobretensiones que pueden afectar su aislamiento y provocar un fallo o una avería. Una sobretensión es una solicitación variable en el tiempo cuyo valor máximo es superior al valor de cresta de la tensión no-minal del sistema en el que se origina. Las sobretensiones en una red eléctrica se originan como consecuencia de una falta, una maniobra o una descarga atmosférica. Su estudio es fundamental para determinar tanto el nivel de aislamiento que se debe seleccionar para los distintos componentes de un sistema como los medios o dispositivos de protección que es necesario instalar. Todo esto se debe realizar conociendo el comportamiento de los distintos aislamientos frente a todo tipo de sobretensiones. Y por razones similares, la selección y ubicación de los distintos medios de protección sólo se podrá realizar de forma adecuada si se conoce su comportamiento frente a las distintas sobretensiones.

El estudio de sobretensiones y la selección de aislamientos y dispositivos de protec-ción es el objetivo de lo que se conoce como Coordinación de Aislamiento. Existen varias formas de defi nir este concepto. Una primera aproximación defi niría la Coordinación de Aislamiento como la selección de la tensión soportada de los distintos equipos. Puesto que el comportamiento de cualquier aislamiento depende del tipo de solicitación al que es sometido, la defi nición se puede completar tal como aconseja la norma UNE-EN 60071-1 [10]: la Coordinación de Aislamiento es la selección de la rigidez dieléctrica de los equipos en relación con las tensiones que pueden aparecer en el sistema en el cual se hallan instalados, teniendo en cuenta las condiciones ambientales de servicio y las carac-terísticas de los dispositivos de protección disponibles [10].

La primera selección de la tensión soportada se puede basar en la siguiente regla:

Tensión soportada = Máxima sobretensión

En la práctica es necesario tener en cuenta otros aspectos y no es aconsejable selec-cionar el nivel de aislamiento a partir de esta igualdad. El valor más elevado o desfavo-rable de un determinado tipo de sobretensión se presentará generalmente con una fre-

2 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

cuencia muy baja, por lo que el coste del aislamiento seleccionado de esta forma podría ser excesivo. Es, por tanto, impensable seleccionar el nivel de aislamiento de un equipo de forma que pueda soportar cualquier sobretensión que se pueda presentar; la selección se debe realizar teniendo en cuenta los medios de protección que se pueden utilizar y aceptando una probabilidad de fallo. Además conviene tener en cuenta que el objetivo de la coordinación de aislamiento no es proteger sólo a los equipos eléctricos sino también impedir que se averíen los dispositivos de protección. Es decir, la selección de los dispo-sitivos de protección se deberá realizar teniendo en cuenta las solicitaciones a las que estos se verán sometidos.

Una práctica muy común en cualquier campo de la ingeniería es aceptar una cierta probabilidad o riesgo de fallo. Esta probabilidad se debería escoger después de un estudio de optimización de costes, de forma que los costes totales que resulten de sumar los cos-tes de inversión y los costes derivados de una avería sean óptimos. Algunas sobretensiones, fundamentalmente aquellas que servirán para seleccionar el aislamiento, se pueden carac-terizar de forma estadística mediante una función de densidad de probabilidad. Asimismo, la rigidez dieléctrica de un aislamiento no tiene un comportamiento único, sino un com-portamiento estadístico, y además depende de la forma de onda de tensión aplicada.

Teniendo en cuenta estos aspectos, se puede defi nir la Coordinación de Aislamiento como la selección de la tensión soportada normalizada de los equipos teniendo en cuen-ta las sobretensiones que pueden aparecer, así como los medios de protección que se pueden instalar y las condiciones ambientales de la zona, para obtener un riesgo de fallo aceptable.

Con una perspectiva más amplia, un estudio de coordinación de aislamiento podría tener objetivos diferentes. Considérese el caso de una subestación; el objetivo del estudio podría ser cualquiera de los siguientes:

1. La subestación ya ha sido construida y las tensiones soportadas normalizadas de todos los componentes han sido seleccionadas; el objetivo es seleccionar y ubicar los dispositivos de protección que pueden reducir el riesgo de fallo.

2. La subestación ha sido diseñada, así como los medios de protección; el objetivo es seleccionar la tensión soportada normalizada de los distintos componentes.

3. Se tiene que diseñar la subestación y el objetivo es seleccionar las tensiones so-portadas normalizadas de los componentes de la misma, así como las caracterís-ticas y ubicación de los medios de protección.

De lo dicho anteriormente, se deduce que una selección óptima de los aislamientos y de los dispositivos de protección contra sobretensiones requiere un conocimiento riguro-so de la siguiente información:

• origen y distribución estadística de las sobretensiones que se pueden originar,• caracterización de los distintos tipos de aislamientos,• dispositivos de protección que es posible seleccionar o instalar,• coste de las distintas opciones o estrategias.

El resto de este capítulo está dedicado a introducir los conceptos mencionados en esta sección. La siguiente sección presenta un resumen del origen de las sobretensiones y de

Introducción 3

su clasifi cación para la posterior selección del aislamiento. El comportamiento y la ca-racterización de los distintos tipos de aislamientos bajo cualquier tipo de sobretensión será el tema central de la Sección 1.3. Los distintos medios disponibles para limitar o prevenir las sobretensiones serán introducidos en la Sección 1.4. Los principios básicos del procedimiento general de coordinación de aislamiento propuesto por la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI) [11] serán resumidos en la Sección 1.5. El cálculo de sobretensiones mediante ordenador es el tema central de la Sección 1.7, en donde se co-mentarán las prestaciones necesarias en los programas de cálculo numérico y las tenden-cias actuales en el desarrollo de estos programas. Finalmente, la Sección 1.6 presentará un alcance del presente libro con una breve introducción de los objetivos de los restantes capítulos.

1.2. SOBRETENSIONES EN REDES ELÉCTRICASDE ALTA TENSIÓN

El cálculo o estimación de las sobretensiones a las que puede ser sometido cualquier equipo es de vital importancia en el diseño de redes eléctricas ya que son estas solicita-ciones las que servirán para escoger el nivel de aislamiento y las protecciones de los equipos. Un estudio completo de sobretensiones debe tener como objetivos:

• establecer el origen y el tipo de sobretensiones que es necesario determinar para una selección adecuada de los aislamientos y de los medios de protección,

• determinar la distribución estadística de aquellas sobretensiones que serán emplea-das en la selección de los aislamientos.

En los siguientes apartados se presenta una clasifi cación de las sobretensiones aten-diendo a las causas y las características más importantes de cada tipo, una descripción de las formas de onda que han sido normalizadas para determinar mediante ensayo la tensión soportada de un aislamiento frente a cualquier tipo de sobretensión, y la caracterización de las sobretensiones desde un punto de vista estadístico.

1.2.1. Clasifi cación y características de las sobretensiones

La primera clasifi cación de las sobretensiones se basa en el origen, ya que la causa pue-de ser interna o externa a la red. Las sobretensiones de origen externo, es decir debidas a causas ajenas al sistema, son originadas principalmente por el impacto de un rayo y son conocidas también como sobretensiones atmosféricas. Las sobretensiones de origen in-terno son causadas en el propio sistema, y se dividen a su vez en sobretensiones tempo-rales y de maniobra. Estas últimas son causadas por operaciones de cierre y apertura de interruptores o seccionadores, lo que en general provoca un proceso transitorio que pue-de terminar originando no sólo sobretensiones sino también sobreintensidades. Las so-bretensiones temporales tienen causas muy diversas, tal como se verá en las próximas secciones.

Una clasifi cación más completa de las sobretensiones se basa en las principales ca-racterísticas con las que se presenta el proceso transitorio: valor de cresta, duración, y

4 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

frecuencia o gama de frecuencias en el proceso transitorio, si este es oscilatorio, o el tiempo al valor de cresta si el proceso transitorio es unidireccional. De acuerdo con esto se pueden distinguir las siguientes categorías:

a) Sobretensiones temporales, son de larga duración (desde varios milisegundos a varios segundos), y de frecuencia igual o próxima a la frecuencia de operación.

b) Sobretensiones de frente lento, son generalmente originadas por maniobras, tie-nen una corta duración (pocos milisegundos) y se presentan con una gama de frecuencias que varía entre 2 y 20 kHz.

c) Sobretensiones de frente rápido, son generalmente causadas por el rayo, son de duración muy corta y de amplitud muy superior a la tensión de cresta nominal.

d) Sobretensiones de frente muy rápido, se originan generalmente con faltas y ma-niobras en subestaciones de SF6, su duración es de pocos microsegundos, y su frecuencia es generalmente superior a 1 MHz.

La Figura 1.1 muestra una relación entre el tipo de sobretensiones (se excluyen las de frente muy rápido), la duración y el orden de magnitud que puede alcanzar el valor de cresta.

Aunque las causas de las sobretensiones son muchas, así como los parámetros y va-riables que intervienen en cada categoría, es posible distinguir unos pocos parámetros cuya infl uencia será decisiva en la mayoría de casos [1] – [6]:

a) Valor de cresta: además de la tensión nominal de la red, que siempre será una referencia, el valor máximo de una sobretensión dependerá de ciertos factores, según sea la causa u origen:

• En sobretensiones temporales y de frente lento originadas por una falta o ma-niobra infl uirán el instante en el que se inicia el proceso transitorio, la carga atrapada en el lado del consumo en caso de maniobra, el amortiguamiento que introducen los distintos equipos de la red, y en algunos casos (maniobras de líneas y cables en vacío) los coefi cientes de refl exión.

1

2

3

4

5

6

t(s)

Sobretensiones deorigen atmosférico

Sobretensionesde maniobra

Sobretensionestemporales

V(pu)

10–6 10–4 10–2 100 102

Figura 1.1. Clasifi cación de sobretensiones [7].

Introducción 5

• En sobretensiones de frente rápido o muy rápido originadas por una maniobra, además de las causas mencionadas anteriormente, habrá que añadir las impe-dancias características de los componentes que intervienen en el proceso tran-sitorio.

• En sobretensiones de frente rápido o muy rápido provocadas por una descarga atmosférica infl uirán las impedancias características de líneas, cables y otros equipos, los coefi cientes de refl exión en puntos cercanos al punto de impacto, y el instante de impacto de la descarga.

b) Frecuencia de las oscilaciones: las frecuencias que aparecerán en sobretensio-nes oscilatorias serán debidas a la frecuencia de las fuentes que alimentan la red, las frecuencias naturales que pueden originarse entre los distintos equipos, o la longitud de líneas, cables o conductos para los cuales el modelo matemáti-co incluya una representación con parámetros distribuidos. La frecuencia natu-ral de un circuito es el resultado de intercambio de energía entre el campo eléctrico y el campo magnético, y depende de los valores de sus parámetros no disipativos (L y C):

fLC

=1

2π (1.1)

En el caso de una línea o cable, la frecuencia de las oscilaciones originadas por refl exiones de ondas entre sus extremos vendrá dada por la siguiente ex-presión:

f =1

4t (1.2)

siendo t el tiempo de propagación en la línea, cable o conducto.Si la sobretensión es unidireccional (no oscilatoria) y originada por un rayo,

el tiempo a la cresta dependerá fundamentalmente del tiempo a la cresta de la descarga atmosférica, y será del orden de microsegundos.

c) Duración: la duración de una sobretensión dependerá fundamentalmente de dos factores, la causa y el amortiguamiento que introducen los equipos de la red.

La norma UNE-EN 60071-1 [10] establece la clasifi cación de sobretensiones de acuerdo con una forma de onda y una duración normalizadas. La Tabla 1.1 presenta un resumen de las características más importantes de cada tipo de sobretensión. Se puede comprobar que están divididas en dos grupos:

1. Sobretensión de baja frecuencia: es de larga duración y se origina con una fre-cuencia igual o próxima a la de operación. Este tipo de sobretensiones se divide a su vez en:

• Tensión permanente a frecuencia industrial: tensión a frecuencia de operación de la red, con un valor efi caz constante, y aplicada permanentemente.

6 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

• Sobretensión temporal: sobretensión de frecuencia industrial y duración rela-tivamente larga. Una sobretensión de este tipo puede ser amortiguada o débil-mente amortiguada. Dependiendo de la causa, su frecuencia puede ser distinta o igual a la frecuencia de operación de la red.

2. Sobretensión transitoria: es de corta duración (algunos milisegundos), oscilatoria o unidireccional, y generalmente muy amortiguada. Una sobretensión transitoria puede estar seguida por una sobretensión temporal; en tal caso ambas sobreten-siones se analizan como sucesos separados. Las sobretensiones transitorias se dividen a su vez en:

• Sobretensiones de frente lento: generalmente oscilatoria, con un tiempo de subida hasta el valor de cresta, Tp, comprendido entre 20 y 5.000 µs, y con un tiempo de cola, T2, igual o inferior a 20 ms.

• Sobretensión de frente rápido: Generalmente unidireccional, con un tiempo de subida hasta el valor de cresta, T1, comprendido entre 0,1 y 20 µs, y con un tiempo de cola, T2, igual o inferior a 300 µs.

• Sobretensión de frente muy rápido: generalmente oscilatoria, con un tiempo de subida hasta el valor de cresta, Tf, inferior a 0,1 µs, una duración total infe-rior a 3 ms, y con oscilaciones superpuestas de frecuencias comprendidas en-tre 30 kHz y 100 MHz.

El cálculo de sobretensiones se debe realizar teniendo en cuenta la confi guración del aislamiento de los equipos involucrados; es decir todos los elementos que infl uyen en el comportamiento dieléctrico que pueden resultar dañados o afectados por una determina-da sobretensión. Según UNE-EN 60071-1, se deben distinguir las siguientes confi gura-ciones de aislamiento:

a) Trifásica: la que tiene tres bornes de fase, un borne de neutro y un borne de tierra.

b) Fase-tierra: confi guración trifásica en la que no se tiene en cuenta los bornes de dos fases, y en la que el borne de neutro está generalmente conectado a tierra.

c) Fase-fase: confi guración trifásica en la que no se considera un borne de fase. En algunos casos tampoco se consideran los bornes de neutro y de tierra.

d) Longitudinal: confi guración con dos bornes de fase y uno de tierra. Los bornes de fase pertenecen a la misma fase de una red trifásica, separada temporalmente en dos partes independientes bajo tensión. Los cuatro bornes de las otras dos fases no se tienen en cuenta o están conectados a tierra.

1.2.2. Formas de onda normalizada

Con el objetivo de verifi car en el laboratorio el comportamiento de los aislamientos frente a los diferentes tipos de sobretensiones, se han establecido unas formas de ondas normali-zadas, que se defi nen de forma detallada en UNE-EN 60071-1, véase también la Tabla 1.1.

a) Tensión normalizada de corta duración a frecuencia industrial: es una tensión sinusoidal, de frecuencia comprendida entre 48 y 62 Hz, y una duración igual a 60 segundos.

Introducción 7

Tab

la 1

.1.

Tip

os

y fo

rmas

de

sob

rete

nsi

on

es, f

orm

as d

e o

nd

a n

orm

aliz

adas

y e

nsa

yos

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n s

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no

rmal

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a [1

0]

TIP

OB

aja

frec

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rans

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ral

Fre

nte

lent

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Fre

nte

muy

ráp

ido

Form

as d

e on

da

de t

ensi

ones

y

sobr

eten

sion

es

1/f

Tt

Tt1/

f

T2

Tp

T2

T1

Tf

1/f 2

1/f 1

Gam

as d

e fo

rmas

de

onda

de

tens

ione

s y

sobr

eten

sion

es

f =

50 H

z o

60 H

zT

t ≥ 3

.600

s10

Hz

< f

< 5

00 H

z0,

02 s

≤ T

t ≤ 3

.600

s20

µs

< T

p ≤

5.00

0 µs

T2

≤ 20

ms

0,1

µs <

T1

≤ 20

µs

T2

≤ 30

0 µs

Tf ≤

100

ns

0,3

MH

z <

f1

< 1

00 M

Hz

30 k

Hz

< f

2 <

300

kH

z

Form

as d

e on

da

de t

ensi

ón

norm

aliz

ada

1/f

Tt

1/f

Tt

T2

Tp

T2

T1

*)

f =

50 H

z o

60 H

zT

t *)

48 H

z ≤

f ≤

62 H

zT

t = 6

0 s

Tp

= 25

0 µs

T2

= 2.

500

µsT

1 =

1,2

µsT

2 =

50 µ

s

Ens

ayo

de t

ensi

ón

sopo

rtad

a no

rmal

izad

a*)

Ens

ayo

a fr

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Ens

ayo

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man

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*) A

esp

ecifi

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por

el c

omité

de

prod

ucto

con

cern

ient

e.

8 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

b) Impulso de tensión tipo maniobra normalizado: es un impulso de tensión con un tiempo de subida hasta el valor de cresta de 250 µs y un tiempo de cola de 2.500 µs.

c) Impulso de tensión tipo rayo normalizado: es un impulso de tensión con un tiem-po de subida hasta el valor de cresta de 1,2 µs y un tiempo de cola de 50 µs.

d) Impulso de tensión tipo maniobra combinado normalizado: es un impulso de tensión combinado que tiene dos componentes del mismo valor de cresta y po-laridad opuesta, la componente positiva es un impulso de maniobra normalizado, mientras que la componente negativa es un impulso de maniobra cuyos tiempos de subida y de cola no deberían ser inferiores a los del impulso positivo. Ambos impulsos deberían alcanzar el valor de cresta en el mismo instante. El valor de cresta de la tensión combinada es, por tanto, la suma de los valores de cresta de los componentes.

Para establecer una relación entre las sobretensiones reales y las formas de onda nor-malizadas se defi nen, asimismo, las sobretensiones representativas. Se trata de aquellas sobretensiones que se supone producen el mismo efecto sobre el aislamiento que las so-bretensiones de una determinada clase que aparecen en servicio, tienen la forma de onda normalizada de la clase correspondiente y pueden ser defi nidas por un valor, un conjunto de valores o una distribución estadística de valores. Este concepto se aplica también a la tensión permanente a frecuencia industrial.

1.2.3. Distribución estadística de sobretensiones

Muchas de las sobretensiones que se pueden originar en una red eléctrica tienen carácter estadístico. En general se acepta que las sobretensiones originadas por maniobras y las causadas por el rayo deben ser descritas por una distribución estadística a consecuencia de la naturaleza aleatoria de muchos de los parámetros y variables involucradas, y cuya infl uencia es importante o muy importante en ambos tipos de sobretensiones.

Considérese el caso de la maniobra de conexión de una línea aérea que se encuentra sin demanda en su extremo receptor. Las sobretensiones máximas se originarán en este extremo y dependerán, entre otros factores, del instante en el que se cierra el interruptor. Conviene tener en cuenta que en una maniobra con interruptor trifásico el cierre de las tres fases no es simultáneo, y que la probabilidad de que en una fase el interruptor se cierre con un determinado ángulo de fase es la misma para cualquier valor de este ángu-lo situado entre –p/2 y +p/2 radianes. Es decir, por un lado hay que considerar una dis-tribución estadística para obtener el ángulo de tensión de la fase de referencia, y por otro hay que considerar otra distribución estadística, que en general se considera diferente de la anterior, para calcular el retardo con el que se cerrarán las otras dos fases respecto a este ángulo.

El cálculo de la distribución estadística de un tipo de sobretensión requiere el empleo de un método probabilista cuya aplicación puede describirse mediante los siguientes tres pasos:

• Selección de una distribución estadística para todas las variables y parámetros de carácter aleatorio.

Introducción 9

• Desarrollo de un modelo matemático para el sistema en estudio, teniendo en cuen-ta el tipo de sobretensión a calcular.

• Aplicación de un procedimiento de cálculo estadístico o probabilista, generalmen-te basado en el método de Monte Carlo.

Asimismo, la aplicación de un procedimiento basado en el método de Monte Carlo consistirá en los siguientes pasos (véase Anexo A):

1. Se generan los números aleatorios necesarios y se obtienen las variables y pa-rámetros aleatorios, de acuerdo con la función de probabilidad asumida para cada uno.

2. Se resuelve el modelo matemático del sistema con los valores de parámetros y variables generados en el paso anterior.

3. Se repiten los dos pasos anteriores tantas veces como sea necesario para obtener la convergencia del método de Monte Carlo o la solución con una precisión acep-table. Evidentemente cuantas más muestras se obtengan para cada variable de salida, mayor será la precisión de los resultados obtenidos.

4. A partir de los valores obtenidos en cada muestra o iteración se obtiene un his-tograma de sobretensiones y se estima la función de densidad de probabilidad.

Supóngase que se desea obtener la distribución estadística de sobretensiones origina-das por maniobras de conexión en una línea aérea. El resultado original de un procedi-miento como el anterior es una tabla de valores de tensión de cresta ordenados en orden creciente o decreciente. La tabla puede ser reordenada de forma que se indique el núme-ro de muestras obtenidas en un determinado intervalo (u, u + Δu) y sea presentada en forma de histograma como el de la Figura 1.2.

La probabilidad de que se origine una sobretensión U con un valor dentro de un de-terminado rango de valores se puede aproximar mediante la siguiente expresión:

P u U u un

nu

total

[ ]< ≤ + =Δ (1.3)

siendo nu el número de muestras que caen dentro del intervalo escogido y ntotal el número total de muestras obtenidas con el método de Monte Carlo.

La función de densidad de probabilidad sería el resultado de aumentar el número de muestras indefi nidamente:

f un

ns n

u

totaltotal

( ) lim=→∞

(1.4)

En la práctica, el número de muestras a obtener dependerá del tipo de sobretensiones en estudio y de otros factores, como el tamaño del sistema a estudiar. Para sobretensiones por maniobras se suele recomendar un número mínimo comprendido entre 200 y 300 muestras.

Como se verá en la Sección 1.5, la función de densidad de probabilidad de sobreten-siones servirá para obtener el riesgo de fallo. Sin embargo, la distribución estadística de

10 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

sobretensiones se puede expresar también mediante la función de distribución acumulada o su función complementaria.

La función de distribución acumulada se obtiene mediante integración de la función de densidad de probabilidad:

F u P U u f U dUs s

u

( ) [ ] ( )= ≤ = ⋅∫0

(1.5)

y permite obtener la probabilidad de que se origine una sobretensión con un valor de cresta inferior a un valor determinado.

En general suele ser más útil la función complementaria, que proporciona la proba-bilidad de que la sobretensión que se origine tenga un valor de cresta superior a un valor determinado

P U u f U dUsu

[ ] ( )> = ⋅∞

∫ (1.6)

La Figura 1.3 muestra la relación entre la función de densidad de probabilidad, la función de distribución acumulada y la función complementaria de ésta. Se puede com-probar que la función de probabilidad acumulada es monótona creciente, mientras que su complementaria es monótona decreciente.

La función de densidad de probabilidad suele presentar una distribución normal o gaussiana cuando se trata de sobretensiones por maniobra. La distribución de las sobre-tensiones causadas por el rayo es distinta, y presenta distintas densidades de probabilidad

60

50

40

30

20

10

Núm

ero

de m

uest

ras

Tensión (pu)

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

Figura 1.2. Histograma de sobretensiones.

Introducción 11

para las sobretensiones originadas por cebado inverso y para las originadas por un fallo de apantallamiento.

1.3. CARACTERÍSTICAS Y COMPORTAMIENTO DEL AISLAMIENTO

El aislamiento de los equipos eléctricos se puede clasifi car en dos categorías: autorrege-nerable y no autorregenerable. Un aislamiento autorregenerable recupera sus propiedades cuando desaparece el contorneo y las causas que lo han provocado. Por el contrario, un aislamiento no autorregenerable puede quedar total o parcialmente averiado después de una descarga disruptiva. Los aislamientos líquidos y gaseosos son autorregenerables, mientras que los aislamientos sólidos son no autorregenerables.

Una segunda clasifi cación del aislamiento distingue entre aislamiento externo y ais-lamiento interno. Un aislamiento externo es la distancia a través del aire o de una super-fi cie exterior en contacto con el aire sometido a solicitaciones dieléctricas y ambientales (humedad y contaminación). Un aislamiento interno es la parte interna del aislamiento de un equipo eléctrico que está protegido de las solicitaciones ambientales mediante una o varias envolventes. En general, se considera que el aislamiento externo es autorregene-rable y el aislamiento interno es autorregenerable. Sin embargo, esta clasifi cación no es totalmente correcta ya que son muchos los equipos con aislamiento líquido o gaseoso que es interno y es considerado como autorregenerable. Por último, en algunos equipos, como los transformadores, se puede encontrar una combinación de aislamiento externo (pasa-tapas) y aislamiento interno, que puede ser simultáneamente líquido y sólido.

La rigidez dieléctrica de un aislamiento depende de la forma de onda de tensión apli-cada (pendiente del frente, valor de cresta, pendiente de cola), de la polaridad y, en el caso del aislamiento externo, de las condiciones ambientales. Además, la descarga dis-ruptiva de un aislamiento es un fenómeno de naturaleza estadística. Esto signifi ca que un

0

1

0,5

1 − FS(u)

Prob

abili

dad FS(u)

U50

FS(u)

Prob

abili

dad

Figura 1.3. Distribución estadística de sobretensiones.

12 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

mismo aislamiento puede aguantar unas cuantas veces y fallar otras veces cuando es so-metido de forma repetitiva a la misma onda de tensión, manteniendo constantes la pola-ridad y las condiciones ambientales.

En los dos siguientes apartados se detalla el comportamiento de un aislamiento bajo distintos tipos de ondas de tensión y la forma en que se puede caracterizar este compor-tamiento para una posterior selección.

1.3.1. Comportamiento del aislamiento eléctrico

La descarga disruptiva en un aislamiento gaseoso empieza con un proceso de ionización causado por los electrones libres que son acelerados por el campo eléctrico aplicado. Con estos electrones libres se puede originar una avalancha que ioniza los átomos neutros y las moléculas, y libera nuevos electrones. La descarga disruptiva del aislamiento tiene lugar cuando la avalancha consigue atravesar el espacio comprendido entre los electrodos. La avalancha se iniciará si el valor del campo eléctrico aplicado entre electrodos supera el umbral de efecto corona, pero la descarga disruptiva o contorneo sólo tendrá lugar si el campo eléctrico es sufi cientemente elevado.

El tiempo de ruptura, hasta que se consigue la descarga disruptiva total, se descom-pone en tres períodos:

• inicialmente se debe originar el efecto corona que arranque o acelere los electrones libres que terminarán provocando la avalancha, para lo cual se necesita que trans-curra lo que se conoce como tiempo hasta la aparición del efecto corona;

• el tiempo de propagación de los caminos precursores del arco, que disminuye con-forme aumenta el valor del campo eléctrico aplicado;

• fi nalmente, el tiempo de propagación del canal conductor.

En general, el tiempo de aparición del efecto corona es despreciable frente a los otros dos y depende de la intensidad del campo eléctrico aplicado.

La propagación del canal conductor puede terminar en un contorneo entre electrodos si el campo eléctrico aplicado permanece sufi cientemente elevado.

La dependencia de la rigidez dieléctrica de un aislamiento gaseoso respecto a la for-ma de onda de tensión aplicada se cuantifi ca mediante las curvas tensión-tiempo. Un aislamiento soporta una onda de tensión normalizada si el valor de cresta no es sufi cien-temente elevado. Al aumentar el valor de cresta de la onda, se puede llegar a la descarga disruptiva, que inicialmente se producirá en algún instante de la cola de tensión; es decir, después de haber alcanzado el valor de cresta de la onda. Si se aumenta el valor de cres-ta, la descarga disruptiva podrá ocurrir en el mismo instante en el que se alcanza el valor máximo de la onda. Finalmente, si todavía se aumenta más el valor de cresta, la descarga puede aparecer en algún instante durante el frente de onda, antes de haberse alcanzado el valor máximo.

La Figura 1.4 ilustra este comportamiento y cómo se puede obtener la curva tensión-tiempo para un aislamiento a partir de los ensayos comentados.

Una curva tensión-tiempo relaciona, por tanto, la tensión aplicada con el tiempo que tarda el aislamiento en contornear. Este tipo de curva depende de la polaridad y de la

Introducción 13

forma de onda de tensión aplicada. Además también hay que tener en cuenta las condi-ciones ambientales (humedad, presión, contaminación).

El comportamiento del aislamiento líquido es similar al descrito para aislamiento gaseoso y puede describirse con el mismo modelo. Por lo que respecta al aislamiento sólido, la descarga disruptiva puede aparecer con distintos mecanismos de ruptura (elec-tromecánica, térmica, electroquímica, descargas parciales), siendo en algunas ocasiones provocada por una combinación de causas. Para más detalles sobre este tema véase el Capítulo 3.

1.3.2. Especifi cación del aislamiento eléctrico

La rigidez dieléctrica de un aislamiento se puede describir mediante el nivel de aislamien-to normalizado, que es un conjunto de tensiones soportadas normalizadas asociadas a la tensión más elevada en régimen permanente, Um, a la que será sometido el equipo eléc-trico:

• a las tensiones de la gama I (1 kV ≤ Um ≤ 245 kV) se asocian la tensión soportada normalizada de corta duración a frecuencia industrial, medida en kV efi caces, y la tensión soportada normalizada a impulsos tipo rayo, medida en kV cresta;

• a las tensiones de la gama II (245 kV < Um) se asocian la tensión soportada nor-malizada a impulsos tipo maniobra y la tensión soportada normalizada a impulsos tipo rayo, ambas medidas en kV cresta.

Para más detalles sobre este aspecto véase el Capítulo 10.Aunque las tensiones soportadas normalizadas por la CEI son especifi cadas median-

te unos valores concretos, el comportamiento de cualquier tipo de aislamiento presenta

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Ten

sión

(pu

)

0 2 4 6 8 10 12Tiempo (μs)

Contorneo en elfrente de la onda

Contorneo en lacresta de la onda

Contorneo en lacola de la onda

Sin contorneo

Figura 1.4. Curvas tensión-tiempo.

14 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

carácter estadístico. O dicho de otra forma, la tensión soportada por un aislamiento eléc-trico es un valor estadístico. Es decir, el aislamiento puede soportar una onda de tensión determinada durante un ensayo y fallar con la misma onda de tensión y con las mismas condiciones ambientales en el siguiente ensayo.

En general, se supone que la rigidez dieléctrica de un aislamiento se comporta de acuerdo con una función de densidad de probabilidad normal o gaussiana, cuya expresión matemática es la siguiente:

f uu

a ( ) exp( )

= −−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

1

2 2

2

2πμ

s s (1.7)

siendo m el valor medio y s la desviación estándar, véase Anexo A.En coordinación de aislamiento, el valor medio es la tensión soportada dieléctrica, es

decir la tensión para la que el aislamiento tiene una probabilidad de fallo del 50 por 100, y se suele anotar como U50. Por lo que respecta a la desviación estándar, ésta se suele expresar en tanto por ciento del valor medio de la tensión soportada dieléctrica. Para im-pulsos tipo rayo, la desviación estándar está situada entre el 2 y el 3 por 100 de U50, mientras que para impulsos de tipo maniobra se sitúa generalmente entre el 5 y el 7 por 100 de U50.

En coordinación de aislamiento, una distribución normal también se puede caracteri-zar mediante el valor U50 y el valor U10, que es el valor de tensión con una probabilidad de fallo o contorneo del 10 por 100. Puesto que entre ambos valores de tensión existe la siguiente relación:

U U10 50 1 28= − , s (1.8)

también se puede obtener o conocer el valor de la desviación estándar:

s =−U U50 10

1 28, (1.9)

En general, el comportamiento estadístico del aislamiento se suele especifi car me-diante la función de distribución acumulada. Como ya se ha visto en el estudio de sobre-tensiones, esta función se obtiene integrando la función de densidad de probabilidad:

F u f U dUa a

u

( ) ( )= ⋅∫0

(1.10)

En estudios de coordinación de aislamiento, la función Fa(u) indica la probabilidad de que la tensión disruptiva sea igual o inferior a un determinado valor. La Figura 1.5 muestra la relación entre la función de densidad de probabilidad y la función de proba-bilidad acumulada para una distribución normal. Se puede comprobar que la función fa(u) ha sido truncada cuatro desviaciones estándar por encima y por debajo del valor medio.

El comportamiento estadístico es propio tanto de aislamientos autorregenerables como de aislamientos no autorregenerables. Sin embargo, un aislamiento no autorregene-

Introducción 15

rable no puede ser sometido al mismo tipo de ensayos que uno autorregenerable, ya que una descarga disruptiva podría dañar sus propiedades dieléctricas de forma permanente.

Por tal motivo, un aislamiento no autorregenerable se suele caracterizar mediante un único valor de tensión soportada normalizada, Uw. Esto signifi ca que el aislamiento tiene una probabilidad del 100 por 100 de sobrevivir si la tensión aplicada es inferior a la ten-sión soportada. Este comportamiento se puede representar gráfi camente mediante una función de distribución acumulada como la que muestra la Figura 1.6.

En la práctica, el cálculo del riesgo de fallo se puede realizar mediante un procedi-miento derivado del método anterior o mediante un procedimiento probabilista basado en el método de Monte Carlo, cuyo objetivo no sea sólo el cálculo de sobretensiones sino también el del riesgo de fallo [11].

0

1

0,5

Prob

abili

dad Fa(u)

Fa(u)

U50 – 4sU50

U50 + 4s

Prob

abili

dad

Figura 1.5. Característica dieléctrica de un aislamiento.

0

1

0,5

Prob

abili

dad Fa(u)

Uw

Figura 1.6. Característica dieléctrica de un aislamiento no autorregenerable.

16 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

1.4. PROTECCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES

Los principios en los que se basan los dispositivos de protección contra sobretensiones son básicamente dos: limitar las sobretensiones que se puedan originar y prevenir la apa-rición de sobretensiones. Ambas opciones son analizadas en los siguientes apartados.

1.4.1. Medios para limitar las sobretensiones

El dispositivo más empleado en la limitación de sobretensiones, tanto de origen interno (originadas por maniobras) como de origen externo (causadas por el rayo), es el pararra-yos o autoválvula. El pararrayos más utilizado en la actualidad es el de óxidos metálicos, que se comporta como una resistencia no lineal, cuyo valor es muy elevado cuando la tensión entre sus bornes terminales es inferior a la tensión residual, pero que se reduce drásticamente cuando la tensión entre terminales tiende a superar el valor residual. Como primera aproximación se puede suponer que un pararrayos de óxidos metálicos limita la tensión a su valor residual; en realidad, el comportamiento del pararrayos es algo más complejo y la tensión que aparecerá entre terminales dependerá de la corriente de des-carga.

La Figura 1.7 muestra el caso de un pararrayos que ha sido instalado para proteger el transformador de una subestación. Este caso servirá para ilustrar el efecto limitador del pararrayos e introducir el efecto de la distancia de separación entre el pararrayos y el equipo que se pretende proteger, es decir el transformador. Para más detalles sobre este caso véase el Capítulo 2.

Una onda de sobretensión originada por una descarga atmosférica en la línea aérea se dirige hacia el transformador. Al pasar por el pararrayos la onda de tensión es recor-tada a un valor máximo, que se puede suponer que es el valor de la tensión residual del pararrayos. Si este valor fuera superior al de la tensión soportada a impulsos tipo rayo por el transformador, el pararrayos habrá cumplido su misión.

En realidad, el proceso transitorio que se origina es bastante complejo y la tensión que aparece en el transformador no depende sólo de la tensión residual del pararrayos, sino que también está infl uida por la pendiente del frente de onda de tensión que se tras-lada hacia el transformador, de la distancia de separación entre pararrayos y transforma-dor, y de la longitud de los cables de conexión del pararrayos a la línea y a tierra. Además habrá que tener en cuenta que el valor de tensión soportada del transformador puede va-

Rayo

Pararrayos

Transformador

Línea

Onda de tensión

Onda de tensiónlimitada

Figura 1.7. Protección de un transformador mediante un pararrayos de óxidos metálicos.

Introducción 17

riar con el tiempo; por tal motivo se suele aplicar un margen de seguridad y sólo se acep-ta que el pararrayos instalado es el adecuado si la sobretensión que aparece en el trans-formador es igual o inferior a la que resulta de dividir la tensión soportada de este por un coefi ciente de seguridad.

Un detalle importante a tener en cuenta es que los pararrayos se instalan para limitar las sobretensiones de frente lento o de frente rápido, pero su selección se realiza teniendo en cuenta el nivel de máxima tensión en régimen permanente y la sobretensión temporal representativa. Esta sobretensión vendrá caracterizada por su valor máximo y su duración. Un pararrayos de óxidos metálicos debe ser capaz de soportar ambas solicitaciones, de otra forma podría dañarse.

Por otro lado, la selección se realizará estableciendo un margen de protección, que se puede defi nir mediante la siguiente expresión:

MPU U

Uw p

p

=−

⋅100 (1.11)

siendo Uw la tensión soportada por el aislamiento y Up el nivel de protección proporcio-nado por el pararrayos.

Lo normal es que el margen de coordinación sea distinto para cada tipo de sobreten-sión. Por ejemplo, en la protección de transformadores se recomiendan márgenes que van desde el 15 por 100, para protección frente a sobretensiones por maniobra, hasta el 20 por 100 o más, para protección frente a sobretensiones de origen atmosférico [3].

La Figura 1.8 muestra la coordinación entre un pararrayos y un aislamiento a partir del margen de coordinación escogido para cada tipo de sobretensión.

En el caso de sobretensiones originadas por una maniobra de conexión se pueden considerar otros medios, como la preinserción de impedancias limitadoras en serie con el interruptor que realiza la maniobra.

Tiempo

MP2

Tensión soportada frente a sobretensiones

de frente rápido en el frente de onda

Nivel de protección proporcionado por el pararrayos

MP1

MP3

Tensión soportada frente a sobretensiones

de frente rápidoTensión soportada

frente a sobretensiones de frente lento

Ten

sión

Figura 1.8. Coordinación entre pararrayos y aislamiento.

18 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

Las sobretensiones que se pueden originar con una maniobra dependen de varios factores: el tipo de circuito que se conecta (inductivo, capacitivo, línea con parámetros distribuidos); el circuito equivalente en el lado de la fuente; el instante en el que se rea-liza la maniobra, o lo que es igual, el valor de la tensión en el lado de la fuente cuando se realiza la maniobra.

La Figura 1.9 muestra el caso de conexión de una línea aérea en vacío que es alimen-tada mediante una fuente de tensión alterna. La fi gura muestra la tensión que se obtiene en el extremo abierto de la línea en función de la impedancia en serie con la fuente y del instante en el que se realiza la maniobra. Se puede comprobar que la sobretensión en el terminal abierto será máxima si la maniobra se realiza en el momento en el que la tensión de la fuente pasa por un máximo, y que la sobretensión se puede reducir aumentando el valor de la resistencia en serie con la fuente.

1.4.2. Medios para evitar sobretensiones

Los medios empleados para evitar las sobretensiones dependen del tipo o el origen de la sobretensión.

1. Las sobretensiones por maniobra se pueden limitar o evitar empleando interrup-tores con cierre sincronizado. Puesto que, como ya se ha mencionado, la sobre-tensión que se puede originar con una maniobra depende de la tensión que exis-ta en el lado de la fuente cuando se cierra el interruptor, el valor de la sobretensión puede reducirse drásticamente, o incluso no originarse sobreten-sión, si el cierre se sincroniza con la tensión de la fuente, y tiene lugar cuando esta tensión es nula o cercana a cero.

2. Las sobretensiones de origen atmosférico se pueden limitar mediante la instala-ción de pantallas que eviten el impacto directo de la descarga atmosférica en los equipos eléctricos.

El diseño de las pantallas se realiza mediante la aplicación del modelo elec-trogeométrico. Según este modelo, se puede asociar a cualquier cuerpo un radio de atracción para las descargas atmosféricas cuyo valor depende del valor de cresta de la corriente de las descargas. La Figura 1.10 muestra la aplicación a un cable conductor situado a una cierta altura respecto al terreno. Para un cierto valor de cresta de la corriente de descarga se calcula el radio de atracción del cable y el de tierra. Para este último caso se traza una línea paralela a una cierta altura respecto a tierra, cuyo valor coincide con el del radio de atracción del pla-no de tierra, y que en general se suele suponer inferior al de cualquier cable. De la intersección del arco con centro en el cable y de la recta paralela a tierra se obtiene la zona de atracción del cable y la zona de atracción de tierra. Cualquier descarga cuyo canal, para el que se supone siempre una dirección vertical, se encuentre entre los puntos A y B impactará en el cable, mientras que para cual-quier otra posición irá directamente a tierra.

La geometría será bastante más complicada en una línea real donde el núme-ro de cables es más elevado. En el caso de una línea aérea se instalan cables de guarda o de tierra, a potencial de tierra, y situados por encima de los conductores

Introducción 19

Zc = 350 Ω; R = 9,25 Ω/kmLongitud = 90 km

R0 210

a) Esquema del sistema

5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20 5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20

b) Resistencia de la fuente = 10 ohmios

5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20 5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20

c) Resistencia de la fuente = 50 ohmios

5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20 5 10 15 20

Fuente Final línea

Ten

sión

(V

)

Tiempo (ms)

2

1

0

–1

–20

d) Resistencia de la fuente = 80 ohmios

Instante de conexión = 5,0 ms Instante de conexión = 7,5 ms

Figura 1.9. Sobretensiones por maniobra de conexión en una línea aérea monofásica.

20 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

activos con el objetivo de atraer las descargas atmosféricas e impedir su impacto en las fases activas de la línea.

El apantallamiento de una subestación se basa en principios muy similares, ya que la protección o apantallamiento de los equipos instalados en la subesta-ción se realizará mediante cables, pórticos o mástiles conectados a potencial de tierra y cuyo radio de atracción para las descargas que pueden ser peligrosas para los equipos sea sufi cientemente grande como para atraer todas estas descargas. Para más detalles sobre la aplicación del modelo electrogeométrico véase el Ca-pítulo 5.

Un tercer medio para limitar las sobretensiones es la puesta a tierra de las instalacio-nes. En realidad, la puesta a tierra tiene otros objetivos fundamentales, pero en el caso de las torres o postes de las líneas aéreas, a estos objetivos se debe añadir el de limitar las sobretensiones por impacto de descargas atmosféricas en una torre o en un cable de tierra que funcione como pantalla, tal como se ha descrito anteriormente. Para más detalles sobre la puesta a tierra de las instalaciones eléctricas y su comportamiento frente a des-cargas tipo rayo, véase el Capítulo 4.

La Figura 1.11a muestra la confi guración de conductores de una línea de transporte de tensión nominal 400 kV. Con este ejemplo se demostrará el efecto de los cables de tierra y la infl uencia que puede tener el valor de resistencia de puesta a tierra de las torres. Las Figuras 1.11b y 1.11c muestran las tensiones que resultan entre los terminales de la cadena de aisladores de una fase exterior cuando la onda de corriente de una descarga, con un valor de cresta de 10 kA, impacta en un cable de tierra o en un conductor de una fase ex-terior. Los resultados han sido obtenidos con dos valores de la resistencia de puesta a tierra.

Las simulaciones fueron realizadas suponiendo que la onda de corriente de la descar-ga atmosférica tiene una forma de doble rampa y que la resistencia de puesta a tierra tiene un valor constante. Se puede comprobar que las diferencias entre las tensiones re-sultantes cuando la descarga impacta en un cable de tierra o en una fase son muy aprecia-bles, mientras que el valor de la sobretensión por impacto en una torre aumenta conforme aumenta la resistencia de puesta a tierra. Además el valor de la resistencia de puesta a tierra apenas infl uye cuando el impacto de la descarga es en un conductor de fase.

Descargasa tierra

Descargasal cable

rc

rg

A B

Descargasa tierra

Figura 1.10. Aplicación del modelo electrogeométrico.

Introducción 21

A B C

10 m

10 m 10 m

5,1 m

40 cm14,05 m

17,20 m

7,164 m

22,5 m(10,5 m)

26,1 m(14,1 m)

31,25 m(21,25 m)

a) Confi guración de la línea (los valores entre paréntesis corresponden a alturas medidas en mitad del vano)

5

Ten

sión

(kV

)

Tiempo (µs)0 1 2 3 4 6

Tensión en cadena de aisladores0

–500

–1.000

Impacto en un cable de tierra

Ten

sión

(kV

)

Tiempo (µs)0 5 10 15 20

Tensión en cadena de aisladores2.500

2.000

1.000

1.500

500

0

Impacto en una fase exterior

b) Resistencia de puesta a tierra = 20 ohmios

5

Ten

sión

(kV

)

Tiempo (µs)0 1 2 3 4 6

Tensión en cadena de aisladores0

–500

–1.000

Impacto en un cable de tierra

Ten

sión

(kV

)

Tiempo (µs)0 5 10 15 20

Tensión en cadena de aisladores2.500

2.000

1.000

1.500

500

0

Impacto en una fase exterior

c) Resistencia de puesta a tierra = 200 ohmios

Figura 1.11. Efecto de los cables de tierra y de la resistencia de puesta a tierra en las sobretensiones causadas por descargas atmosféricas en una línea aérea de transporte.

22 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

1.5. COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO: PROCEDIMIENTOS

El objetivo de la coordinación de aislamiento es la selección de un conjunto de tensiones soportadas normalizadas y la determinación de las distancias en el aire de forma que los equipos puedan soportar las solicitaciones dieléctricas a las que serán sometidos.

Un procedimiento de coordinación de aislamiento debe tener en cuenta los factores que infl uyen en la soportabilidad del aislamiento: la polaridad de las sobretensiones, la forma de las ondas de sobretensión, el tipo de aislamiento, las condiciones atmosféricas (en caso de aislamiento externo) y fi nalmente el estado físico que pueden llegar a tener los equipos.

El procedimiento propuesto en la norma UNE-EN 60071-2 consiste en seleccionar el nivel de aislamiento normalizado y determinar las distancias en el aire a partir de las tensiones (o sobretensiones) representativas y de los factores que infl uyen en la soporta-bilidad del aislamiento [10], [11].

El método de coordinación de aislamiento a aplicar dependerá de la información dis-ponible sobre las tensiones representativas. En los dos siguientes apartados se detallan los principios de los métodos de coordinación de aislamiento y los pasos a seguir en el procedimiento propuesto por la CEI. Ambos temas son tratados con más detalle en el Capítulo 10.

1.5.1. Métodos de coordinación de aislamiento

Se pueden distinguir dos métodos de coordinación de aislamiento: determinista y esta-dístico. La aplicación de uno u otro método dependerá de la información disponible sobre el sistema o instalación a estudiar y de la información que es posible estimar sobre las tensiones representativas.

Las sobretensiones que se originan en una red eléctrica de alta tensión, fundamental-mente las causadas por maniobras y por descargas atmosféricas, tienen carácter estadís-tico, y se suelen caracterizar, como ya se ha dicho, mediante una función de densidad probabilidad.

También el comportamiento del aislamiento bajo solicitaciones normalizadas tiene carácter aleatorio y se puede caracterizar mediante una distribución estadística normal o gaussiana, aunque en este caso es normal que se utilice la función de distribución acu-mulada, es decir la probabilidad de que el aislamiento falle cuando el valor de cresta de la onda de tensión normalizada que se aplica supera un determinado valor. Se suele em-plear esta forma de caracterizar el aislamiento cuando éste es autorregenerable, mientras que para aislamiento no autorregenerable se suele suponer un único valor frontera, que separa la zona de fallo de la zona de supervivencia.

El método de coordinación estadístico se puede aplicar cuando es posible obtener la función de densidad de probabilidad de las sobretensiones representativas, que serán em-pleadas en la selección del aislamiento. A partir de la distribución estadística de las so-bretensiones y de la función de probabilidad de fallo del aislamiento, es posible obtener el riesgo o frecuencia de fallo de un equipo frente a un determinado tipo de solicitación dieléctrica. Esto permite seleccionar y dimensionar el aislamiento de forma que la fre-cuencia de fallo se halle dentro de los límites aceptables.

Introducción 23

Supóngase que fs(u) es la función de densidad de probabilidad de las sobretensiones, mientras que Fa(u) es la función de distribución acumulada del aislamiento. Puesto que la probabilidad de que se origine una sobretensión con valor comprendido entre u y (u + du) es fs(u)du, y la probabilidad de que ese aislamiento falle con esta sobretensión es Fa(u), la probabilidad de fallo para esta sobretensión se puede obtener mediante la siguiente expresión:

dR = fs(u) · Fa(u) · du (1.12)

De aquí se deduce que el riesgo de fallo total del aislamiento frente a este tipo de sobretensiones será

R f U F U dUs a= ⋅ ⋅∞

∫ ( ) ( )0

(1.13)

La Figura 1.12 muestra gráfi camente el cálculo del riesgo de fallo. En la práctica, tal como se deduce de la fi gura, el cálculo de la integral se extenderá entre dos límites dife-rentes a los de la expresión (1.13), ya que no se puede esperar fallo con tensión aplicada nula ni tampoco se puede esperar una sobretensión de valor infi nito.

Se comprueba que el riesgo de fallo puede aumentarse o disminuirse si se traslada la curva de soportabilidad del aislamiento, Fa(u), hacia la derecha o hacia la izquierda, res-pectivamente. O dicho de otra manera, si se disminuye o se aumenta la tensión soportada dieléctrica, U50, del aislamiento, véase la Figura 1.12.

El aislamiento no autorregenerable, que se caracteriza por un único valor de tensión soportada, constituye un caso particular. La Figura 1.13 muestra el cálculo del riesgo de fallo para este tipo de aislamiento. Este valor se puede obtener mediante la siguiente ex-presión:

R f U dUsU

U

w

= ⋅∫ ( )max

(1.14)

0

1

Prob

abili

dad

fs(u) · Fa(u)

Tensión

fs(u)

Fa(u)

Figura 1.12. Cálculo del riesgo de fallo.

24 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

En este caso, la integral se extiende entre dos límites defi nidos: Uw, la tensión sopor-tada por el aislamiento, y Umax, la máxima sobretensión que puede aparecer en el aisla-miento.

El método determinista, también conocido como convencional, se aplica cuando no es posible conocer la distribución estadística de las sobretensiones. Con este método, la selección del aislamiento se puede realizar de forma que este soporte la máxima sobre-tensión representativa que se puede originar. En la práctica, se suele distinguir entre ais-lamiento autorregenerable y aislamiento no autorregenerable. En el primer caso, aisla-miento autorregenerable, se suele utilizar como parámetro de diseño el valor U10, es decir el valor de la tensión soportada con una probabilidad de fallo del 10 por 100.

1.5.2. Procedimiento general

El diagrama de la Figura 1.14 muestra los pasos a realizar en el procedimiento de coor-dinación de aislamiento propuesto por la CEI [11], cuyos aspectos más importantes son comentados a continuación.

1. El primer paso a realizar es la estimación de la tensión representativa en los equipos o en la instalación a diseñar, teniendo en cuenta los niveles de protección proporcionados por los dispositivos de protección instalados y el valor máximo de la tensión de operación:

• para instalaciones de gama I se analizan las sobretensiones temporales y las de origen atmosférico,

• para instalaciones de gama II se analizan las sobretensiones de frente lento y las de origen atmosférico.

2. Se determina la tensión soportada de coordinación, que es la tensión soportada que cumple los criterios de diseño en las condiciones de servicio en que funcio-

0

1Pr

obab

ilida

d

fs(u) · Fa(u)

Tensión

fs(u)

Fa(u)

Figura 1.13. Cálculo del riesgo de fallo en aislamiento no autorregenerable.

Introducción 25

narán los equipos o la instalación. La selección de la tensión soportada de coor-dinación se basa, por tanto, en la tasa de riesgo aceptada y su cálculo se realiza-rá multiplicando la tensión representativa por el factor de coordinación, Kc, cuyo valor depende del tipo de aislamiento (autorregenerable, no autorregenerable) y del método de coordinación de aislamiento (determinista, estadístico) que es posible aplicar.

3. La tensión soportada de coordinación se convierte en la tensión soportada espe-cifi cada o requerida, que es la tensión normalizada de ensayo que el aislamiento debe soportar para asegurar que cumplirá con el criterio de diseño. La tensión soportada especifi cada se obtiene multiplicando la tensión soportada de coordi-nación por un factor de seguridad, Ks, que compensa las diferencias entre las condiciones reales de servicio y las de ensayo a tensiones soportadas normaliza-das. En el caso de aislamiento externo también se aplicará un factor de correc-ción atmosférico, Ka, que tenga en cuenta las diferencias entre las condiciones ambientales de servicio y las normalizadas.

4. Se selecciona el conjunto de tensiones soportadas normalizadas que satisfacen las tensiones soportadas especifi cadas. La tensión soportada normalizada es la tensión aplicada en un ensayo de tensión normalizado, y su selección permite justifi car que el aislamiento aguantará las tensiones soportadas especifi cadas que

Análisis del sistemaCálculo de la tensión representativa

Urp

Cálculo de la tensión soportada de coordinación Ucw

(Factor de coordinación Kc)

Cálculo de la tensión soportada requerida Urw

(Factores de seguridad Ks y de correcciónatmosférica Ka)

Selección de la tensión soportada normalizadaUw

(Factor de conversión de ensayo Kt)

Selección del nivel de aislamiento normalizado(conjunto de valores Uw)

y cálculo de distancias al aire

Figura 1.14. Procedimiento general de coordinación de aislamiento.

26 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

fueron estimadas en el paso anterior. La tensión soportada normalizada puede elegirse para la misma forma de onda normalizada que la tensión soportada es-pecifi cada (continua, tipo maniobra, tipo rayo) o para una forma de onda distin-ta mediante la aplicación del factor de conversión de ensayo, Kt.

5. Finalmente, se selecciona el nivel de aislamiento normalizado, es decir el nivel de aislamiento asignado cuyas tensiones soportadas normalizadas están asocia-das a la tensión de operación más elevada según la clasifi cación de la CEI [10].

1.5.3. Ejemplos

Los objetivos de un estudio de coordinación de aislamiento serán distintos dependiendo del equipo a estudiar, del tipo de aislamiento a seleccionar y de las sobretensiones que infl uirán en esta selección. A continuación se detallan los objetivos, el tipo de cálculos que se ha de realizar y las sobretensiones que será necesario estimar en la coordinación de aislamiento de líneas aéreas de transporte y de subestaciones [3], [4].

a) Líneas aéreas: la coordinación de aislamiento de una línea de transporte puede tener los siguientes objetivos:

• Diseñar el apantallamiento (número y ubicación de los cables de tierra) ade-cuado frente a descargas atmosféricas, que minimice el número de contorneos por fallo de apantallamiento.

• Diseñar una puesta a tierra efectiva que minimice la tasa de contorneos por cebado inverso.

• Seleccionar las dimensiones de las cadenas de aisladores para soportar las sobretensiones que se puedan originar por maniobras y por descargas atmos-féricas.

• Dimensionar las distancias en el aire entre conductores, entre conductores y tierra, y entre conductores y apoyos.

• Decidir si será necesario instalar pararrayos, y en caso afi rmativo determinar su ubicación y sus valores nominales.

El diseño de las pantallas y de la puesta a tierra vendrá impuesto por las so-bretensiones causadas por el rayo, mientras que el nivel de aislamiento a selec-cionar dependerá de las sobretensiones por maniobra y las causadas por el rayo. El nivel de contaminación puede ser decisivo en la selección de aisladores. Fi-nalmente, la instalación de pararrayos dependerá de las sobretensiones por ma-niobra y por descargas atmosféricas, así como de la puesta a tierra que se pueda conseguir, según el tipo de terreno en el que se instala la línea. La selección de los valores nominales de los pararrayos dependerá de la máxima tensión perma-nente a frecuencia industrial y de las sobretensiones temporales que se puedan originar en la línea.

El contorneo de una línea aérea puede ser originado por sobretensiones de maniobra o de origen atmosférico. Como criterios de diseño se han de fi jar el número de contorneos causados por el rayo por km y año, y el número medio de operaciones de maniobra que se han de realizar para obtener un contorneo.

Introducción 27

b) Subestaciones: el estudio de coordinación de una subestación puede ser más complejo debido al número y al tipo de componentes que es necesario considerar. En general, los objetivos del estudio, para subestaciones de cualquier gama, pue-den ser los siguientes:

• Seleccionar el nivel de aislamiento normalizado para todos los equipos de la subestación.

• Diseñar las pantallas (tipo, número, localización) que han de proteger los equi-pos frente a descargas atmosféricas.

• Determinar las distancias en el aire, básicamente distancias entre fase y tierra, y entre fases.

• Decidir si será necesario instalar pararrayos, y en caso afi rmativo determinar su ubicación y sus valores nominales.

• Decidir si será necesario instalar otros dispositivos de protección.

Como en las líneas aéreas, el diseño de las pantallas vendrá impuesto por las sobretensiones causadas por el rayo, mientras que el nivel de aislamiento a se-leccionar dependerá de las sobretensiones por maniobra y las causadas por el rayo. Igualmente será necesario tener en cuenta el nivel de contaminación en la selección de aisladores. Tanto el número como la ubicación de los pararrayos vendrán impuestos por las sobretensiones originadas por descargas atmosféricas, mientras que la selección de sus valores nominales dependerá de la máxima ten-sión permanente a frecuencia industrial y de las sobretensiones temporales que se puedan originar en la subestación.

Las averías de los equipos de una subestación pueden ser provocadas, como en el caso de las líneas aéreas, por sobretensiones de maniobra y de origen atmos-férico, aunque en una subestación también pueden ser debidas a ciertas sobreten-siones temporales, como las originadas por una ferrorresonancia. El efecto de una avería en una subestación puede ser mucho más importante que en una línea aé-rea. Como criterio de diseño se suele utilizar el Tiempo Medio entre Fallos (que corresponde a las siglas inglesas MTBF, Mean Time Between Failures). El valor del MTBF dependerá de la tecnología empleada: para subestaciones blindadas de SF6 (también conocidas como GIS, Gas Insulated Substations) se suele escoger un MTBF comprendido entre 300 y 1.000 años, mientras que en subestaciones con aislamiento externo el valor del MTBF estará entre 100 y 400 años [4].

1.6. TÉCNICAS NUMÉRICAS

1.6.1 Introducción

El cálculo riguroso de sobretensiones puede ser una tarea difícil debido a la complejidad de los equipos involucrados y a la interacción que puede tener lugar entre ellos. La solu-ción de un proceso transitorio es prácticamente imposible de obtener mediante cálculo manual, incluso en redes o sistemas muy simples. En algunos casos es posible reducir drásticamente el tamaño del circuito equivalente y aproximar el resultado mediante una fórmula cerrada cuya solución se puede encontrar en varios manuales. Sin embargo, en la mayoría de casos sólo es posible obtener una solución precisa con la ayuda de un ordena-

28 Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión

dor. Los avances que han tenido lugar durante los últimos años, tanto en equipos de cálcu-lo como en programación de ordenadores, han permitido reducir drásticamente el tiempo de cálculo y el coste de las simulaciones, de forma que en la actualidad el ordenador digi-tal es el medio más empleado en la mayoría de estudios de coordinación de aislamiento.

Varias técnicas han sido desarrolladas para calcular procesos transitorios mediante ordenador digital. Básicamente se pueden dividir en dos categorías: técnicas en el domi-nio de la frecuencia y técnicas en el dominio del tiempo. De los varios métodos propues-tos en el dominio del tiempo, el más popular se basa en el algoritmo desarrollado por H. W. Dommel, que combina la regla trapezoidal y el método de Bergeron. Este algorit-mo fue el origen del EMTP (ElectroMagnetic Transients Program), que es la herramien-ta más empleada en el cálculo de procesos transitorios en redes eléctricas, aunque en realidad se puede hablar de una familia de programas de cálculo basados en las mismas técnicas numéricas. Para más detalles véase el Capítulo 8.

De los aspectos a tener en cuenta en el cálculo numérico de sobretensiones se pueden destacar los siguientes:

• la representación matemática de los componentes de la red que intervienen en el origen y la propagación del proceso transitorio que provocará la sobretensión, y

• las prestaciones así como las técnicas numéricas implantadas en el programa que se ha de emplear en la simulación digital.

1.6.2. Representación de componentes

Uno de los puntos más críticos que se presentan en el cálculo numérico de sobretensiones es la selección y/o el desarrollo de modelos matemáticos adecuados. El comportamiento de cualquier componente durante un proceso transitorio depende de varios aspectos, uno de los más importantes es el rango de frecuencias que aparecen durante ese proceso tran-sitorio. Debido a la complejidad que presenta cualquier red eléctrica, el rango de frecuen-cias que se puede presentar es muy amplio y varía entre unos pocos Hz y unos pocos MHz. El comportamiento de un componente en ambos extremos del espectro puede ser muy distinto; en general, el aumento de la frecuencia en un proceso transitorio se tradu-ce en un aumento de la resistencia, y por tanto del amortiguamiento que tendrán las os-cilaciones. Otra infl uencia importante que tiene la frecuencia es el predominio de ciertos parámetros: a bajas frecuencias los circuitos equivalentes son predominantemente induc-tivos, mientras que a frecuencias muy elevadas, el comportamiento de cualquier compo-nente es capacitivo y no saturable [19], [20].

El margen que existe entre los dos extremos del espectro de frecuencias es tan grande que el desarrollo de un único modelo para cualquier componente y que sea válido en todo el espectro es prácticamente imposible. Este problema ha sido resuelto dividiendo el espec-tro en grupos de frecuencias, para cada uno de los cuales se aconseja un modelo distinto. Además es necesario tener en cuenta que en la selección del modelo para un componente:

• el modelo más adecuado no es necesariamente el más sofi sticado ya que depen-diendo del componente y la aplicación a estudiar, las diferencias entre un modelo avanzado y otro más simple pueden ser mínimas, pero el tiempo de simulación puede ser más corto si se utiliza el modelo más simple;

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• el uso de modelos sofi sticados no es fácil, ya que en general no se suele disponer de todos los datos necesarios, algunos datos no son fi ables y su empleo no siempre es el adecuado, lo que puede originar errores importantes.

Actualmente existe una abundante bibliografía en la que es posible consultar la re-presentación más adecuada para cada componente. Entre los documentos más importan-tes cabe señalar la publicación del Grupo de Trabajo 33.02 del CIGRE «Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating Transients» [19], en la que se propone una representación para los componentes más importantes de una red de poten-cia en función de la frecuencia del proceso transitorio a ser simulado, la publicación «Modeling and Analysis of System Transients Using Digital Programs» [20], en la que se presentan los documentos del Grupo de Trabajo del IEEE del mismo nombre, y el informe IEC TR 60071-4, «Insulation Coordination - Part 4: Computational Guide to Insulation Coordination and Modelling of Electrical Networks» [12].

Existen algunos aspectos que es necesario tener en cuenta y cuya infl uencia puede ser decisiva en el cálculo de sobretensiones:

a) Información disponible: es muy frecuente no disponer de sufi cientes datos o de datos sufi cientemente fi ables para poder realizar una simulación digital con ga-rantías. Un análisis de sensibilidad o la propia experiencia del usuario del progra-ma servirán de ayuda para decidir sobre la importancia de estos parámetros. En última instancia casi siempre será posible consultar alguna bibliografía en la que se indique el rango de valores más probable. Además conviene tener en cuenta que algunos parámetros de muchos equipos cambian con las condiciones climá-ticas, por ejemplo la temperatura, o son muy dependientes del mantenimiento.

b) Tipo de estudio: en muchos estudios sólo es importante conocer el valor máximo que se obtiene durante la simulación transitoria. Este valor se presenta muy fre-cuentemente durante la primera oscilación. En algunos casos el cálculo preciso de este valor máximo no dependerá de la precisión con la que están representadas las pérdidas en los principales componentes de la red, pero sí de la precisión de inductancias y capacidades.

c) Complejidad del sistema: es importante reducir al máximo el tamaño del sistema que se ha de representar en el modelo, ya que una representación muy detallada puede resultar en un tiempo excesivamente largo y cuantos más componentes tenga el sistema a simular, más elevada es la probabilidad de realizar una repre-sentación insufi ciente o incorrecta.

1.6.3. Prestaciones de un programa de cálculo de sobretensiones

La mayoría de los paquetes de simulación empleados en el cálculo numérico de procesos transitorios en redes eléctricas están formados por al menos tres programas con las si-guientes funciones:

• un preprocesador gráfi co, cuyo objetivo es crear o editar el archivo de entrada en el que se representa la red en estudio en el código adecuado;

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• un procesador, cuyo objetivo es realizar el cálculo numérico propiamente dicho;• un postprocesador, cuyas funciones serán visualizar y/o analizar los resultados ob-

tenidos en la simulación.

Básicamente, un programa para cálculo digital de sobretensiones debe disponer de las siguientes opciones [21], [22]:

a) Cálculo en régimen permanente y transitorio: el algoritmo de cálculo en régimen permanente es necesario para evaluar las condiciones iniciales con las que se inicia un proceso transitorio o para determinar condiciones de resonancia que puedan originar sobretensiones peligrosas. Evidentemente, el algoritmo de cálcu-lo en régimen transitorio es el que permitirá determinar la mayoría de sobreten-siones en redes de potencia. En general, el algoritmo de cálculo de régimen permanente estará basado en un método frecuencial, lo que puede representar una limitación muy seria ya que no siempre será posible el cálculo inicial de una red con elementos no lineales o de topología variable.

b) Modelos de los componentes de una red de potencia: de lo mencionado anterior-mente sobre representación de componentes se deduce que el programa a em-plear en el cálculo de sobretensiones debe disponer de modelos internos para los principales componentes de la red en los que sea posible representar su depen-dencia con la frecuencia, y en algunos casos (por ejemplo, transformadores y pararrayos) su comportamiento no lineal.

c) Procedimientos de cálculo: la evaluación estadística de sobretensiones es funda-mental para determinar con rigor la tasa de fallos de los equipos. Las prestacio-nes que un programa de cálculo numérico requiere para poder realizar este tipo de procedimientos son básicamente tres: una opción que permita repetir la simu-lación del proceso transitorio que origina la sobretensión tantas veces como sea necesario; una opción que permita cambiar en cada simulación todos los pará-metros que sean necesarios, de acuerdo con una ley de variación estadística; fi -nalmente, una opción que permita determinar la distribución estadística de so-bretensiones, de acuerdo con los resultados obtenidos en las simulaciones.

Para más detalles sobre estos temas véanse los Capítulos 7 y 8. Las prestaciones del paquete de simulación ATP (Alternative Transients Program) empleado en este texto se resumen en el Anexo B. El Capítulo 9 presenta algunos ejemplos de aplicación de esta herramienta en el cálculo de sobretensiones.

1.6.4. Tendencias actuales

El desarrollo de herramientas de simulación digital adecuadas para el cálculo de procesos transitorios y de sobretensiones en redes eléctricas de potencia presenta algunas tenden-cias que conviene tener en cuenta:

a) Desarrollo de preprocesadores gráfi cos: la aparición de algunos procesadores gráfi cos muy potentes y sofi sticados ha facilitado el empleo de ciertos programas y ampliado su popularidad. La tendencia actual es la de potenciar estas herra-

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mientas y facilitar su empleo por usuarios que no estén muy familiarizados con la simulación digital de procesos transitorios.

b) Desarrollo de sistemas abiertos: una tendencia actual en el desarrollo de los pro-gramas transitorios es la de posibilitar el enlace en tiempo real o tiempo de eje-cución con otros programas, por ejemplo MATLAB, y aprovechar las ventajas que puedan ofrecer las prestaciones de estas herramientas adicionales.

c) Desarrollo de herramientas híbridas: la posibilidad de construir «programas a medida» aprovechando prestaciones de varios programas o paquetes muy distin-tos es otra tendencia a tener en cuenta.

Para un estudio más detallado de las herramientas actualmente disponibles para cálcu-lo numérico de procesos transitorios y su desarrollo futuro ver [23].

1.7. ALCANCE DEL TEXTO

El libro se ha dividido en varios bloques cuyo contenido y objetivos se comentan a con-tinuación.

El primer bloque lo forman los dos siguientes capítulos. La primera aproximación a la selección de aislamiento impone que el nivel de aislamiento de los equipos sea igual al nivel de las sobretensiones a las que se verán sometidos. El cálculo de sobretensiones es una tarea fundamental en el análisis y la selección de aislamientos. El Capítulo 2 pre-senta un resumen del origen y del alcance de las sobretensiones más importantes y fre-cuentes en redes eléctricas de alta tensión. El capítulo sólo presenta un resumen debido a que es un tema sobre el que existe una abundante bibliografía. El tema central del Ca-pítulo 3 es la caracterización del aislamiento. Es un área fundamental sobre el que no existe mucha bibliografía y sobre la que no se incluye mucha información en la mayoría de textos sobre Coordinación de Aislamiento.

El segundo bloque del libro lo forman los Capítulos 4, 5 y 6, que presentan los mé-todos más empleados para limitar las sobretensiones. Existen varias razones para realizar la puesta a tierra de los equipos eléctricos: garantizar la seguridad de las personas y de los animales, y proteger las instalaciones así como los equipos sensibles; cuando se trata de sobretensiones, y sobre todo de sobretensiones de origen atmosférico, la puesta a tie-rra tiene como objetivo la limitación de estas sobretensiones. El Capítulo 4 presenta una introducción a los conceptos fundamentales de la puesta a tierra de equipos e instalacio-nes eléctricas y de la caracterización de esta puesta a tierra frente a procesos transitorios de alta y baja frecuencia.

Las sobretensiones de origen atmosférico son una de las principales causas de fallos y averías en redes e instalaciones de alta tensión. La instalación de pantallas es uno de métodos más empleados para evitar el impacto de una descarga atmosférica sobre equipos eléctricos o de limitar el efecto de una descarga que pueda impactar cerca de estos equi-pos. El Capítulo 5 presenta una introducción muy completa al análisis y diseño de los métodos más efectivos de apantallamiento de líneas aéreas y de subestaciones frente a descargas atmosféricas.

El tema central del Capítulo 6 son los pararrayos o autoválvulas. Las sobretensiones que se propagan por los cables conductores de una red, independientemente de su origen, pueden ser limitadas mediante la instalación de pararrayos. El Capítulo 6 presenta una

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introducción de las autoválvulas de óxidos metálicos como un medio muy efi caz de pro-teger equipos eléctricos frente a sobretensiones de todo tipo y origen. El capítulo detalla las características más importantes de estos dispositivos, analiza el procedimiento de se-lección y discute los aspectos a tener en cuenta en su ubicación óptima.

El siguiente bloque de capítulos está dedicado al cálculo numérico de sobretensiones. Los avances en medios y herramientas de cálculo han hecho posible que actualmente se pueda estimar con gran precisión las características más importantes de las sobretensiones que se originan en las redes eléctricas de alta tensión. Sin embargo, la tarea no es fácil y requiere de ciertos conocimientos que no se limitan a saber manejar un programa de cálcu-lo numérico. El cálculo de sobretensiones mediante ordenador empleando una herramien-ta especializada requiere una serie de pasos: primero, la selección del modelo matemático más adecuado para representar los componentes cuya infl uencia es fundamental en las sobretensiones que se desean analizar o calcular; segundo, la recogida y, si fuera necesario, la conversión de datos para obtener los parámetros que es necesario especifi car en cada componente del modelo desarrollado; tercero, y fi nal, la aplicación de una herramienta de cálculo que disponga de todas las prestaciones necesarias para entrada, salida y postpro-cesamiento de resultados. El comportamiento de cualquier componente eléctrico durante un proceso transitorio depende de las características del proceso transitorio, principalmen-te del rango de frecuencias que se presentan en el proceso. El Capítulo 7 presenta las di-rectrices a seguir en la representación y selección de los modelos de los componentes más importantes de una red eléctrica en el cálculo numérico de sobretensiones.

Los algoritmos implantados en los programas de cálculo transitorio más empleados en la actualidad se presentan en el Capítulo 8. Se trata de un tema importante ya que es fundamental que el usuario de un programa conozca el alcance y las limitaciones de estos algoritmos. El Capítulo 9 presenta el cálculo práctico de tres tipos de sobretensiones en redes eléctricas de alta tensión mediante ordenador. Los tres casos cubren un elevado número de opciones ya que se trata de tres aplicaciones muy distintas en las que se pre-sentan tanto cálculos deterministas como estadísticos, e incluso estudios de sensibilidad. Para los tres casos se detalla el procedimiento completo que abarca desde la selección de modelos hasta el análisis de resultados, pasando por la recogida de datos y la implanta-ción en el programa de cálculo empleado en este libro.

El último bloque del libro lo forman los tres últimos capítulos que presentan la Guía de Aplicación de Coordinación de Aislamiento recomendada por la CEI y una selección muy completa de casos prácticos basados en esta guía. El Capítulo 10 presenta una des-cripción detallada de la guía; se trata, por tanto, de un capítulo fundamental de este libro, en el que se pretende acercar al lector de forma rápida y asequible a los principios fun-damentales de la selección de aislamientos. El capítulo analiza todos los aspectos impor-tantes de la guía de aplicación: los pasos a realizar en el procedimiento de selección del aislamiento, los factores a tener en cuenta en cada paso y las opciones que conviene ana-lizar en función del nivel de tensión de los equipos e instalaciones eléctricas en estudio. El Capítulo 11 está dedicado al estudio de instalaciones de la gama I, esto es de instala-ciones con tensiones iguales o inferiores a 245 kV. El Capítulo 12 presenta el estudio de dos casos de gama II, es decir con tensiones superiores a 245 kV, mediante el empleo del programa MATHCAD.

El libro también incluye dos anexos, que no son vitales para el seguimiento de los capítulos descritos anteriormente, pero cuya importancia es indudable. El Anexo A pre-

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senta una breve introducción al método de Monte Carlo, el procedimiento más empleado en todo tipo de cálculos con variables de naturaleza aleatoria. El Anexo B es un resumen de las características más importantes del ATP, una de las herramientas de cálculo tran-sitorio más difundidas actualmente, y que ha sido empleada en los casos prácticos deta-llados en el Capítulo 9.

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