capítulo 20. adquisición y control automático. … tipo t (cobre-constantan) es lo siguiente: -...

Capítulo 20. Adquisición y control automático. Temperatura Pág 1

20C

TERMOPARES

1.- MEDIDA DE LA TEMPERATURA CON TERMOPARES

1.1 TERMOPARES 1.1.1 Leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos 1.1.2 Características de los termopares 1.1.3 Tipos de termopares 1.1.4 Características de corrosión de los termopares 1.1.5 Medidas con termopares 1.1.6 Compensación de la unión fría

1.2 AMPLIFICADOR PARA TERMOPARES COMPENSADO

1.3 PROCESO DE MEDIDA DE LA TEMPERATURA CON TERMOPARES

1.4 CIRCUITO DE CONTROL DE POTENCIA

1.5 CONTROL DEL SISTEMA DE MEDIDA

1.6 REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS


1. MEDIDA DE TEMPERATURA CON TERMOPARES. 1.1 TERMOPARES. Los termopares se basan en el efecto descubierto por Sir Thomas Seebeck: en un circuito formado por dos metales distintos, A y B, con dos uniones a diferente temperatura, aparece una corriente eléctrica. Se produce una conversión de energía térmica en energía eléctrica, o bien, si se abre el circuito, en una fuerza termo-electromotriz (f.t.e.m) que depende de los metales y de la diferencia de temperatura entre las uniones:

eAB = αT

donde α es el coeficiente de Seebeck y T la temperatura absoluta. α representa la variación de tensión producida por la variación de 1º de temperatura para cada par de materiales. Así para el hierro-constantan α es de 0,0828mV por grado. Todos los pares de metales diferentes presentan este efecto.

Para pequeños cambios de temperatura, la tensión de Seebeck es linealmente proporcional a la temperatura. El efecto Seebeck es una combinación de los efectos Peltier y Thomson:

- Efecto Peltier: cuando una corriente circula por la unión de dos metales diferentes se produce una absorción o liberación de calor en ésta, que es función de la dirección del flujo de corriente.

- Efecto Thomson: cuando una corriente circula por un metal homogéneo sometido a un gradiente de temperatura provoca una absorción o liberación de calor.

1.1.1 Leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos Las tres leyes empíricas de los circuitos termoeléctricos son:

- Ley de los materiales homogéneos: en un conductor metálico homogéneo no se genera corriente termoeléctrica al aplicarle calor, aunque varíe la sección transversal del conductor. Consecuencias:

o Para formar un termopar hacen falta dos metales diferentes. o Si un metal sometido a un gradiente de temperatura genera una fuerza electromotriz indica que

no es homogéneo. - Ley de los materiales intermedios: la suma algebraica de las tensiones termoeléctricas en un circuito

compuesto de un número cualquiera de metales distintos es cero, si todo el circuito está a una misma temperatura.


Consecuencias: o Se puede añadir un tercer metal (intrumento de medida) en un circuito termoeléctrico sin que

varíe la tensión, siempre que las dos nuevas uniones estén a la misma temperatura. o El método empleado para unir los dos metales (soldadura, con tornillo, etc.) no afecta a la

fuerza electromotriz resultante si el conjunto está a la misma temperatura y el contacto eléctrico es correcto.

- Ley de las temperaturas intermedias: si dos metales homogéneos diferentes producen una fuerza termoeléctrica E1 cuando están a una temperatura T1 y T2, y una fuerza termoeléctrica E2 cuando están a la temperatura T2 y T3, la fuerza termoeléctrica generada cuando las uniones están a temperatura T1 y T3 será igual a E1 + E2.


Consecuencias: o Si se conoce la fuerza termoelectromotriz que genera la unión de dos metales diferentes con un

tercero, la fuerza termoelectromotriz que genera la unión de los dos primeros es igual a la suma algebraica de las fuerzas termoelectromotrices que genera cada uno con el tercero.

o Un termopar calibrado para una temperatura de referencia puede ser empleado para otra temperatura mediante la oportuna corrección.

1.1.2 Características de los termopares Comparativamente con los otros transductores de temperatura, los termopares destacan por su amplio margen de medida, globalmente de -270 a +3300 ºC, y en particular por las características siguientes:

- Positivas: o Dimensiones reducidas. o Estabilidad a largo plazo. o Robustos, versátiles y fiables. o Económicos. o Transductores activos (no requieren excitación externa).

- Negativas: o Baja sensibilidad. o Baja linealidad. o Requieren unión de referencia.

1.1.3 Tipos de termopares Para cada tipo de aplicación hay que escoger el tipo de termopar que más se ajuste a las necesidades del diseño. Los factores que determinan la elección, en orden de importancia, son:

- Margen de temperaturas a medir. - Compatibilidad con la atmósfera del entorno del termopar. - Coste. - Tensión por grado de temperatura. - Linealidad.


Los termopares más comunes son:

Designación

ANSI

Composición

Margen habitual

mV/margen

B C E J K R S T

Pt (6%)/Rodio-Pt (30%)/Rodio W (5%)/Renio-w (26%)/Renio Cromel-Constantan Hierro-Constantan Cromel-Alumel Pt (13%)/Rodio-Pt Pt (10%)/Rodio-Pt Cobre-Constantan

38 a 1800 ºC 0 a 2300 ºC 0 a 982 ºC

-184 a 760 ºC -184 a 1260 ºC

0 a 1593 ºC 0 a 1538 ºC

-184 a 400 ºC

13.6 37.0 75.0 50.0 56.0 18.7 16.0 26.0

La no linealidad de los termopares es debida al coeficiente de Seebeck, que no es lineal con la temperatura .


1.1.4 Características de corrosión de los termopares Tabla resumen de las características de los termopares más comunes:

Tipo de unión

Resistencia a atmósferas oxidantes

Resistencia a atmósferas reductoras

Resistencia al

azufre

Tipo de

protección

B R S

muy buena

Pobre

tubo cerámica

K

buena o

muy buena

Pobre

le afecta el azufre

J

buena < 400º pobre > 700º

Buena < 400º

usarlo en atmósfera

seca

T

buena

Buena

E

buena

Pobre

mala

1.1.5 Medidas con termopares No podemos medir directamente la tensión de Seebeck de un termopar, ya que al conectarle un voltímetro, los cables de conexión crean una nueva unión termoeléctrica. Lo que sucede al conectar un voltímetro a un termopar tipo T (Cobre-Constantan) es lo siguiente:

- El objetivo es leer en el voltímetro la tensión V1 correspondiente al punto de medida de la unión J1, pero por el hecho de conectar el voltímetro al termopar se han creado dos nuevas uniones: J2 y J3 .

- Como la unión J3 es de dos metales iguales (Cobre-Cobre) no se crea tensión termoeléctrica según la

ley de los metales homogéneos. Pero queda la unión J2 formada por metales diferentes (Cobre-Constantan), que genera una tensión no deseada en oposición a V1.


- La tensión resultante leída en el voltímetro V será proporcional a la diferencia de temperaturas de las uniones J1 y J2. Por tanto, no se puede conocer la tensión de la unión J1 si primero no conocemos la temperatura de la unión J2.

- Una forma de determinar la temperatura de la unión J2 es poniendo esta unión en un baño de hielo,

forzando su temperatura a 0 ºC y estableciendo J2 como unión de referencia.

- En las dos uniones del voltímetro (Cobre-Cobre) no se crea tensión termoeléctrica, y la lectura V del voltímetro es proporcional a la diferencia de temperaturas entre las uniones J1 y J2. La lectura del voltímetro es:

V = (V1 -V2) = α (Tj1 - Tj 2)

Si especificamos tjn en grados Celsius:

tj1(ºC + 273.15) = Tj1(K)

y substituimos en la expresión anterior:

V = α [(tj1 + 273.15) - (tj2 + 273.15)] = α (tj1 - tj2 ) = α (tj1 - 0) = α tj1

No hay que caer en el error de considerar la tensión V2 igual a cero, ya que en realidad es la tensión de la unión a 0º C.

- Este método es muy exacto, ya que la temperatura del punto de hielo, a diferencia de otras

temperaturas, se puede calcular con mucha exactitud. El punto de hielo como unión de referencia es el empleado por la National Bureau of Standards (NBS) para confeccionar las tablas de tensión-temperatura de los termopares, de manera que se puede convertir la tensión V en temperatura buscando los pares de valores correspondientes en estas tablas.

De lo expuesto hasta este punto hay que resaltar dos conceptos:

- Al medir con un voltímetro la tensión de los termopares siempre, inevitablemente, se forman dos nuevas uniones termoeléctricas de metales diferentes.

- Para deducir la temperatura de una unión mediante la tensión termoeléctrica hay que tener la otra unión a una temperatura conocida o de referencia.


El termopar empleado en esta explicación es un caso muy particular, ya que supone que el cobre de dicho transductor es el mismo que el de los terminales del voltímetro. Si se utiliza un termopar tipo J (Hierro-Constantan), que es el que se emplea en la práctica, aumenta el número de uniones de metales diferentes.

Para solucionar este problema se añade otra unión, igual a la que utilizamos para medir, y que utilizaremos como referencia J2. El nuevo circuito dará una medida bastante precisa, ya que las uniones J3 y J4 producen tensiones termoeléctricas en oposición, y si la temperatura de los dos terminales del voltímetro es la misma, estas tensiones se cancelan mutuamente dentro del circuito termoeléctrico. Para llevar a cabo una medida más exacta es mejor usar un bloque isotérmico. Este bloque asegurará que las uniones J3 y J4 estén a la misma temperatura. La temperatura absoluta del bloque isotérmico no tiene ninguna importancia, dado que las dos uniones Cobre-Hierro actúan en oposición. Así, todavía tenemos que:

V = α (tjl - tref)

Hasta este punto se ha conseguido llevar a cabo medidas reales de temperatura, pero el baño de hielo hace que el método sea poco operativo. El paso siguiente es sustituir el baño de hielo por otro bloque isotérmico.


En realidad nada cambia si conocemos la temperatura de la unión de referencia:

V = α (tj1 - tref)

Todavía hay el inconveniente de usar dos termopares para medir la temperatura de un solo punto. Para eliminar este termopar se hace que los dos bloques isotérmicos estén a la misma temperatura, lo que no modifica nada.

Si ahora se aplica la ley de los materiales intermedios, se puede eliminar el termopar adicional.

De nuevo se cumple que: V = α (tj1 - tref) donde α es el coeficiente de Seebeck del termopar J (Fe-C). Las uniones J3 y J4 hacen la función del baño de hielo y por tanto son la unión de referencia.


El siguiente paso es medir la temperatura del bloque isotérmico (tref) y emplear esta información para conocer la temperatura de la unión J1 (tj1). Llegado este punto parece obligado preguntarse: si hay que utilizar otro transductor (RTD, termistor, etc.) para conocer la temperatura del bloque isotérmico, ¿por qué no medir directamente con este transductor en el punto de interés?. La respuesta a esta pregunta es que los termopares tienen un campo de medida mucho más amplio que el resto de transductores. Por ejemplo, los termopares tipo J se emplean en hornos.

Por otra parte, cuando hay que medir temperaturas en puntos diferentes, se pueden conectar todos los bloques isotérmicos en un único punto y por tanto emplear un único transductor auxiliar. 1.1.6 Compensación de la unión fría Llamamos unión fría a las uniones distintas a la unión que calentamos y que están a temperatura ambiente. Normalmente no se hallan las dos temperaturas (la de la unión fría y la que se desea medir) por separado, sino que se emplean métodos para medir directamente la tensión correspondiente a la diferencia entre ambas temperaturas. Para llevar a cabo la compensación de temperatura de la unión de referencia (unión fría) se puede optar por dos soluciones:

- Compensación por Software: mediante el transductor auxiliar se determina la temperatura del bloque

isotérmico y se calcula la tensión equivalente de la unión de referencia Vref. Posteriormente a la tensión medida con el voltímetro (V) se le resta Vref para encontrar la tensión del termopar (V1) y convertirla después en la temperatura equivalente tj1, que es la temperatura que realmente se desea conocer. Esta solución permite usar un único bloque isotérmico para diferentes termopares.

V1 = V - Vref à tj1

- Compensación por Hardware: en este caso, en lugar de determinar la temperatura del bloque

isotérmico y posteriormente hallar la tensión equivalente Vref, lo que se hace es insertar directamente una tensión equivalente a ésta en el circuito termoeléctrico de tal manera que ambas se compensen y la medida realizada con el voltímetro (V) sea directamente la tensión correspondiente a la temperatura equivalente tj1. Esta solución es muy rápida pero está restringida a un único termopar. Éste es el método que se utiliza en esta práctica.


1.2 AMPLIFICADOR PARA TERMOPARES COMPENSADO. En esta práctica se utiliza un circuito integrado de Analog Devices (AD594) específico para termopares. Éste contiene un amplificador de instrumentación y el circuito de compensación de la unión fría para un termopar tipo J, aunque se podría calibrar para otros tipos de termopares.

Algunas características acerca de este sistema de medida son:

- El circuito está calibrado a una temperatura de 25 ºC para un termopar tipo J. - A la temperatura de 25 ºC la sensibilidad del termopar es 51,08 µV/ºC. - A la temperatura de 25 ºC la ganancia del amplificador de instrumentación es 193,34. - A la temperatura de 25 ºC la tensión que el circuito entrega a su salida es de ˜ 10 mV/ºC

(51,08 µV/ºC · 193,34). - El circuito integrado introduce un offset en la salida del amplificador de 16 µV, por tanto, la tensión

exacta de salida para 25 ºC es:

AD594output = (Vtermopar + 16 µV) · 193,34

La tensión del termopar tipo J será por tanto:

Vtermopar = (AD594output / 193,34) – 16 µV

Hay que tener en cuenta que el comportamiento del termopar no es lineal. Esto quiere decir que la sensibilidad de 51,08 µV/ºC es cierta para temperaturas alrededor de 25 ºC. Si queremos evitar el error provocado por dicha no linealidad cuando se miden temperaturas distintas a los 25 ºC se ha de emplear el factor de sensibilidad apropiado en cada caso. La siguiente tabla muestra la sensibilidad del termopar para distintas temperaturas y la tensión que se obtiene a la salida del AD594:

Temperatura (ºC) Tensión termopar tipo J (mV)

Sensibilidad (µV/ºC)

Salida AD594 (mV)

Ganancia ampli instrumentación

-200

-180

-7.890

-7.402

39.45

41.12

-1523

-1431

193.42

193.74


-160

-140

-120

-6.821

-6.159

-5.426

42.63

43.99

45.21

-1316

-1188

-1046

193.38

193.39

193.34

-100

-80

-60

-40

-20

-4.632

-3.785

-2.892

-1.960

-0.995

46.32

47.31

48.2

49

49.75

-893

-729

-556

-376

-189

193.45

193.42

193.32

193.41

193.05

-10

0

10

20

25

-0.501

0

0.507

1.019

1.277

50.1

50.7

50.95

51.08

-94

3.1

101

200

250

193.81

193.11

193.23

193.34

30

40

50

60

80

1.536

2.058

2.585

3.115

4.186

51.2

51.45

51.7

51.91

52.32

300

401

503

606

813

193.29

193.34

193.38

193.54

193.48

100

120

140

160

180

5.268

6.359

7.457

8.560

9.667

52.68

52.99

53.26

53.5

53.70

1022

1233

1445

1659

1873

193.41

193.41

193.36

193.44

193.43

200

220

240

10.777

11.887

12.998

53.88

54.02

54.15

2087

2302

2517

193.36

193.39

193.40


260

280

14.108

15.217

54.26

54.34

2732

2946

193.43

193.39

300

320

340

360

380

16.325

17.432

18.537

19.640

20.743

54.41

54.47

54.52

54.55

54.58

3160

3374

3588

3801

4015

193.37

193.37

193.39

193.37

193.41

400

420

440

460

480

21.846

22.949

24.054

25.161

26.272

54.61

54.64

54.66

54.69

54.73

4228

4441

4655

4869

5084

193.39

193.38

193.39

193.39

193.39

500

520

540

560

580

27.388

28.511

29.642

30.782

31.933

54.77

54.82

54.89

54.96

55.05

5300

5517

5736

5956

6179

193.40

193.39

193.40

193.39

193.40

600

620

640

660

680

33.096

34.273

35.464

36.671

37.893

55.16

55.28

55.41

55.56

55.72

6404

6632

6862

7095

7332

193.40

193.41

193.40

193.39

193.41

[ ][ ]CaTemperatur

VJTermoparTensiónCV

JTermoparadSensibilidº

__º

__µµ

=

[ ][ ] 016.0__

594594_

+=

mVJTermoparTensiónmVAD

ADGanancia OUTPUT


En esta práctica se controlará la temperatura de los soldadores mediante los termopares, por tanto, se trabajará con temperaturas comprendidas entre los 10 y los 240 ºC. La siguiente figura muestra la temperatura que se desea medir en función de la tensión de salida del AD594 para el margen de temperaturas de interés:

Si se toman todos estos puntos de muestra y se aplica un método numérico de aproximación, se llega a una sola ecuación aproximada que caracteriza el comportamiento del sistema formado por el termopar más el AD594: recta especificada por la ecuación 1. (1) donde: T : temperatura que se desea medir (ºC). VAD594: tensión de salida del AD594 (mV). Mediante una sola ecuación se aproxima un conjunto de 16 puntos discretos, los cuales siguen un comportamiento más o menos lineal, y es por eso que mediante una simple línea recta es suficiente, siendo el error cometido despreciable. Si estos puntos no hubieran seguido una cierta linealidad en todo el intervalo (10 – 240 ºC), la aproximación mediante una recta cometería un error considerable, y se hubiera tenido que emplear un método numérico de aproximación por tramos o un método de interpolación por Splines. La siguiente figura muestra la recta que mejor aproxima el patrón de calibración del sistema:

7981.1095092.0 594 +⋅= ADVT


1.3 PROCESO DE MEDIDA DE TEMPERATURA CON TERMOPARES.

El esquema eléctrico implementado para la medida de temperatura con termopares es el que se muestra en la página siguiente:

Se utilizarán dos termopares para medir la temperatura de dos puntos simultáneamente, por tanto se necesitan dos circuitos AD594. Para evitar la generación de nuevas uniones de termopar parásitas, los termopares están directamente conectados al circuito integrado. Éstos están en una caja que deja accesible los conectores de salida para la medida de la tensión proporcional a la temperatura, y otro, con los cables soldados, para la alimentación de 5V. La circuitería asociada al AD594 se puede observar en la siguiente figura:

El proceso para medir cada una de las temperaturas lo podemos resumir en los siguientes pasos:

1. Medida de la tensión de salida del AD594 (VAD594). 2. Cálculo de la temperatura a la que está sometido el termopar (T):

(1)

2 x AD594

F.A. 5V

Multiplexor o matriz de relés

Voltímetro

Ordenador

Termopar 1

Termopar 2

7981.1095092.0 594 +⋅= ADVT


1.4 CIRCUITO DE CONTROL DE POTENCIA. Introduciendo una tensión de referencia en la etapa de control de potencia, se variará la potencia entregada a los soldadores, con la consiguiente variación de la temperatura de éstos. En la tabla adjunta se presenta una relación aproximada entre la tensión de referencia y la temperatura esperada:

Tensión de referencia Temperatura aproximada del soldador

1V 27º 2V 70º 3V 110º 4V 145º 5V 160º

La electrónica asociada a este circuito de control consiste en un tiristor, el cual corta el suministro de energía a la carga, en este caso los soldadores, durante un cierto intervalo de tiempo en cada ciclo de la señal de red. El control de potencia de los soldadores no se lleva a cabo aplicando más o menos tensión a los mismos, sino sustrayéndole el 100 por 100 de ésta durante un intervalo de tiempo dos veces por ciclo. La tensión de referencia es la que regula el ángulo de corte del tiristor, es decir, deja pasar tensión a la carga más o menos tiempo, con lo que el soldador recibe más o menos potencia respectivamente. Tensiones de referencia por debajo de 0.5 V hacen que los tiristores no conduzcan. Entre 0.5 y 5 V, se varía el ángulo de corte de los mismos. A partir de 5 V los tiristores conducen el ciclo completo, por lo que la temperatura de los soldadores es máxima. Para realizar el control de la potencia entregada a cada soldador se ha optado por utilizar un módulo controlador de ángulo de fase, que actúa directamente sobre dos tiristores en antiparalelo (actuando como un triac), y


provocando que la parte activa del ciclo que alimenta a los soldadores sea más o menos grande según la tensión de control que tengamos en la entrada. La siguiente figura muestra el módulo SEMIKRON SKPC200-240. Como entrada tenemos la tensión de 220 V de la red eléctrica. Esta tensión se pasa por un transformador de aislamiento, por lo que nos aseguramos que todo el resto del circuito queda completamente aislado de la red.

A continuación del transformador de aislamiento tenemos un detector de paso por cero del ciclo de tensión alterna, del cual se obtienen tres señales: Reset, que actúa directamente sobre un generador de rampa interno, y Fase y Fase negada, para trabajar tanto en el ciclo positivo como en el negativo.

La tensión de referencia que programamos a partir de la fuente de alimentación o conversor digital/analógico se compara con la señal del generador de rampa. En el caso de que sea mayor la tensión de referencia, se activa un tiristor u otro, dependiendo de si estamos trabajando en el ciclo positivo o negativo, provocando la variación de potencia suministrada al soldador. Como circuitería externa está el módulo W1C, que está formado por dos tiristores en antiparalelo, un circuito RC y un varistor en paralelo para solventar los problemas en la conmutación de los tiristores, y un fusible para la línea de 220 V. Toda esta parte del circuito la tenemos integrada en un módulo SEMIKRON W1C.

Vcont(Fuente

alimentación / conversor

D/A)

220 V TRANSFORMADOR

DE AISLAMIENTO

DETECTOR DE PASO POR

CERO

Generador rampa interno

RESE

COMPARADO DE ANGULO

DE FASE CONTROL DE

EXCITACIÓN

DE LOS

TIRISTORES

FASE

FASE

A2

G2

A1

G1

M O D U L O

W1C


Para controlar los dos soldadores necesitamos dos tensiones: una será la fuente positiva y la otra la tomamos del conversor digital-analógico (tarjeta 3 del DM5010). A continuación se presenta un ejemplo de programación del conversor digital/analógico para controlar los soldadores:

1.5 CONTROL DEL SISTEMA DE MEDIDA. El sistema de medida de temperatura descrito en la práctica tiene un parámetro de entrada que es la temperatura consigna (TC): temperatura a la que se desea mantener la zona de medida. En función de la diferencia de temperatura o señal de error (e) entre la temperatura medida (salida del sistema) y la temperatura deseada (TC), se ejerce un control sobre el sistema de calefactores (sistema de control de potencia) o sobre la ventilación (variando la tensión aplicada al ventilador).

MODULO W1C


Las técnicas de control intentan establecer el mejor criterio para determinar el valor del incremento de la señal de control en función de la evolución de la señal de error, evitando tiempos excesivamente largos, oscilaciones, etc. Podríamos representar nuestro sistema de control de temperatura de la siguiente manera: donde:

Tc : temperatura consigna. Ta : temperatura actual e : error de seguimiento (Tc - Ta)

u : señal de control. Por ejemplo, si se trata de refrigeración, “u” será el valor de la tensión de alimentación del ventilador.

Según el procedimiento que se utilice para determinar el valor de “u” a partir del valor de “e”, el control que se realiza será de tipo proporcional, integral, derivativo o una combinación de ellos. El caso más completo es el control PID (proporcional, integral y derivativo). Para un PID la expresión matemática que determina el valor de “u” es la siguiente:

La señal “u” se envía al sistema y éste reacciona calentando o enfriando la zona de medida, produciéndose una nueva salida Ta. Esta temperatura se realimenta de nuevo y se compara con la temperatura consigna Tc: la diferencia entre ellas es la señal de error “e” a partir de la cual se calcula de nuevo “u”. Para que el sistema funcione adecuadamente hay que ajustar las tres constantes de ganancia: KP Ganancia proporcional KI Ganancia integral KD Ganancia derivativa Según el peso que asignemos a cada constante predominará un tipo de control u otro. En determinadas aplicaciones puede ser suficiente realizar un control sólo proporcional, proporcional integral… Por ejemplo, si hacemos cero KI y KD, tendremos un control proporcional:

—

+

Control

calefactor, ventilación y

medida T

Tc Ta

u e

dtde

KdteKeKu DIP ++⋅= ∫

eKu P ⋅=


En el caso de que queramos hacer un control proporcional integral:

dteKeKu IP ∫+⋅=

El tercer caso más habitual es el control proporcional derivativo:

dtde

KeKu DP +⋅=

De hecho, en función del comportamiento del sistema que deseemos controlar será conveniente ajustar el peso de las tres ganancias. Como orientación podemos decir que:

- Un control proporcional (KP) reduce el tiempo de subida pero no elimina el error en régimen permanente.

- El control integral (KI) elimina el error en régimen permanente pero suele empeorar la respuesta transitoria.

- El control derivativo (KD) suele incrementar la estabilidad del sistema, reduce el sobreimpulso y mejora la respuesta transitoria.

La siguiente tabla es un resumen orientativo de los efectos de cada tipo de controlador en un sistema realimentado:

Tiempo subida Sobreimpulso Tiempo establecimiento

Error en régimen permanente

KP Disminuye Aumenta Poca variación Disminuye KI Disminuye Aumenta Aumenta Elimina KD Poca variación Disminuye Disminuye Poca variación

Esta tabla solamente debe usarse como orientación para determinar los valores de las ganancias, ya que éstas dependen unas de las otras. De hecho, al variar el valor de una de ellas puede que modifique los efectos producidos por las otras dos. Se deberá buscar un equilibrio de compromiso entre los tres valores en función del comportamiento de cada sistema. 1.5.1 Directrices generales para diseñar un controlador PID. En general, los pasos a seguir son los siguientes:

1. Obtener la respuesta del sistema en bucle abierto, esto es sin realimentación, y determinar los parámetros que se desean mejorar: tiempo de establecimiento, sobreimpulso…. La respuesta en bucle abierto en el caso que nos ocupa sería la respuesta del bloque formado por el calefactor, el sistema de medida de la temperatura y la refrigeración).

2. Añadir un control proporcional para mejorar el tiempo de subida. 3. Añadir un control derivativo para mejorar el sobreimpulso. 4. Añadir un control integral para eliminar el error en régimen permanente. 5. Ajustar los valores de KP , KI, y KD para obtener la respuesta deseada.


Para realizar el primer paso sería necesario disponer del modelo matemático de comportamiento de nuestro sistema. Los alumnos que han cursado la asignatura de servosistemas tienen los conocimientos suficientes para determinarlo, lo cual es una herramienta muy útil para determinar con rapidez los valores adecuados de ganancia mediante una simulación previa. En nuestro caso, dado que disponemos del sistema implementado y en funcionamiento, podemos prescindir de este paso y determinar los ajustes de las ganancias en base a los resultados que vayamos obteniendo, pero con la certeza de que el proceso de ajuste será más laborioso y largo. Pasamos ahora a comentar como implementar un algoritmo PID. Dado que nuestro sistema es discreto, es decir, obtenemos un valor de temperatura cada cierto tiempo (lo que tarden en ejecutarse el bucle de medida y control), tendremos que evaluar la integral y la derivada numéricamente. Primero tendremos que conocer el error “e”:

ac TT −=e Como ya hemos dicho, para evaluar la parte de control proporcional, tan sólo es necesario hacer un producto:

eKP ⋅ La integral la podemos aproximar como una suma normalizada de los últimos valores calculados de “e”. El número de valores a sumar dependerá, por motivos prácticos, de la velocidad de adquisición de datos del sistema. Probablemente un valor adecuado como primera tentativa podría ser de 15. En este caso la evaluación de la integral será:

De hecho, lo que estamos haciendo es la media de los últimos valores del error “e”. Por último nos queda evaluar la derivada, que la calcularemos como el incremento del valor de “e” en dos medidas consecutivas:

1−− nn ee

En el directorio de ejemplos (vee\examples\apps\pid.vee) hay un ejemplo muy ilustrativo de cómo implementar un control PID con VEE. Es muy aconsejable consultarlo y utilizar la ayuda del programa para entender la sintaxis y el funcionamiento de alguna de las funciones empleadas para implementar el algoritmo. El citado ejemplo también puede ser útil como “entrenamiento” para ver como afectan los valores de las ganancias para conseguir un buen ajuste del sistema.

1515

∑−

n

n

e


Algunas de las funciones y objetos de VEE que pueden facilitar la implementación del algoritmo, entre otras, son las siguientes:

- JCT: junction. - Triadic operador: funciona como un select, asigna un valor según el resultado de una función lógica. - Sliding Collector: entrega un array con los últimos valores. - sum(a): suma los elementos de un array. - Shift Register.

1.6 REALIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS.

Normas generales para todas las prácticas: En la presentación sólo deberá visualizarse el panel principal, el cual deberá contener como mínimo los siguientes elementos:

- Botón de inicio. - Botón de paro. - Gráfica calibrada del resultado. Deberá mostrar el resultado a medida que se realizan las medidas. - Datos de control de la adquisición: márgenes de tensiones, frecuencias, incrementos, etc. Resaltar los

datos de interés. - En las gráficas utilizar líneas o markers para ver con mayor precisión los valores de cada punto.

Fijar la diferencia de temperatura entre los soldadores a un valor lo más pequeño posible controlando la tensión de alimentación de cada uno utilizando un control proporcional. Realizar una representación gráfica de la evolución de la temperatura en función del tiempo. Indicar las desviaciones máximas de temperatura respecto a los requerimientos dados. Hacer una buena presentación de acuerdo con las normas generales. Fijar la temperatura de cada soldador a un valor fijo determinado utilizando un control proporcional de la tensión de cada soldador dentro de un margen de más menos 1º.

Grupos 3 –8-13-18

Grupos 4-9-14-19


Fijar la temperatura media de los soldadores a un valor con la condición que entre los dos haya una diferencia dada.

Grupos 5-10-15-20

Sonda 1 Amplif comp. 1 Relés

Polímetro

Circuito de potencia

Soldador 1

Ordenador Tensión de control (fuente alimentación)

Soldador 2 Sonda 2 Amplif. comp. 2

D/A Sel 3

220V

capítulo 20. adquisición y control automático. … tipo t (cobre-constantan) es lo siguiente: -...

Documents