capítulo 5 el juego “chocolates”
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Capítulo 5 El Juego “Chocolates”
Para la construcción del juego “Chocolates” se ha mencionado una serie de
acciones que se han debido llevar a cabo con anterioridad al proceso de diseño y
experimentación, esto con la finalidad de soportar al juego e identificar aciertos y
fallas que podrían presentarse durante su ejecución. Con esta misma intención se
llevaron a cabo dos acciones de diseño de actividades previas: la primera
corresponde al diseño en computadora del juego “Trenecito”, el cual se presentó a
niños de tercero de primaria para ver sus impresiones, así como a profesores del
área de matemática educativa para escuchar y tomar en cuenta sugerencias al
mismo.
La segunda de estas acciones ha sido la de aplicar una actividad manual
llamada igualmente “Chocolates”, a niños de tercero y cuarto de primaria, y que se
realizó con material manipulable (fomi) y a través de proyecciones. Información
más amplia de ambas acciones se presenta a continuación, así como una
explicación por escrito del juego “Chocolates” y el juego en sí.
5.1.- Juego “Trenecito”
Este juego es en un primer intento en la realización de la actividad lúdica en
computadora que se propone en esta tesis1. Representa tres vagones y se solicita
que sean llenados con troncos de tres tamaños y colores diferentes. Cabe
mencionar que en esta actividad los troncos ya aparecieron en partes. Las partes
azules representan medios, las rojas cuartos y las verdes octavos. Hay una
leyenda con el nombre de los vagones: vagón uno, dos y tres y una invitación a
llenarlos. Cada vez que se llena un vagón aparece un acierto en el nombre del
1 Se anexa archivo electrónico
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vagón. Si se trata de introducir más troncos de los que caben, el pedazo se
regresa a la posición donde fue tomado.
Al ser llenados los tres vagones suenan aplausos y una leyenda estableciendo
un ¡Muy bien¡ e invitando a jugarlo otra vez. Los troncos pueden ser cambiados de
lugar siempre y cuando haya cabida para ellos en otro vagón.
Propósito:
Lograr un acercamiento lúdico, en los niños de tercero de primaria, al tema de
fracciones y sus operaciones, así como crear un sentido de partes (fracciones) y
unión de partes en la conformación de un todo.
Tarea:
• Llenar los vagones con pedazos de troncos
Contenidos matemáticos
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• Las fracciones como parte de un todo
• Equivalencia de fracciones
• Suma y resta de fracciones
• Medios, cuartos y Octavos
Comentarios
• En el juego, desde un principio, se presentan los troncos ya partidos, sin
permitir mostrar el tronco entero tomado como la unidad.
• No se visualiza que los troncos (la unidad) sean del mismo tamaño.
• Es mínimo el grado de dificultad que presenta a los niños de tercero de
primaria.
• Si se coloca mal una pieza, el programa la “acomoda” automáticamente
en el vagón, no la regresa para provocar un nuevo intento independiente
por parte del jugador.
• Faltan secuencias posteriores
En el juego de trenecito se tuvo la oportunidad de identificar aspectos que
podrían causar cierta confusión en los niños al ver temas posteriores sobre
fracciones, tal es el caso de no presentar la unidad desde un principio sino sólo las
partes, éste fue un suceso que se tomó como un cambio inmediato en la
presentación del juego “Chocolates”, en donde como se verá después, en la
pantalla inicial se presentan los chocolates enteros y después su partición.
También se introdujo algo de grado de dificultad al poner tiempo para el acomodo
de partes.
5.2- Experimentación Chocolates La actividad de experimentación chocolates es una actividad manual manipulando
material de fomi y se diseña bajo los contextos de reparto y de comparación, cabe
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mencionar que institucionalmente es mediante estos contextos a través de los
cuales se introducen y se trabajan las operaciones de suma y resta de fracciones
en los grados de primaria y además se ha considerado la lección de tercer grado
de primaria no. 60 “Juguetes de madera”, en donde a través de la comparación
de tiras de tamaños y colores diversos se realiza la medición de éstas.
En el análisis que se presenta en la página de “Mi ayudante” editada por la
Universidad Pedagógica Nacional se establecen los materiales, fichas
recomendadas, contenidos matemáticos, temas matemáticos, habilidades y
acciones que los alumnos necesitan realizar al llevar a cabo la actividad 60
“Juguetes de madera” . Lo anterior con la finalidad de que el profesor cuente con
un apoyo al momento de llevar las lecciones al aula.
En el análisis referido que hace “Mi ayudante” encontramos que en la lección
Juguetes de madera se hace la siguiente relación:
• Contenidos matemáticos:
o Concepto de medios, cuartos u octavos
o Concepto de fracciones mixtas e impropias
o Las fracciones como resultado de fraccionamiento de longitudes,
áreas o volúmenes
o La fracción como razón
o Comparación u ordenamiento de longitudes con unidades
convencionales
o Uso de la regla graduada en centímetros
o Resolución de problemas con uso de instrumentos de medición de
longitudes
• Las tareas propuestas en esta actividad se encuentran dentro del contexto
de medición de longitudes.
• Los objetivos que se intentan lograr en esta actividad son de análisis de
información, relación de números y verificación de resultados.
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5.2.1 Diseño de la Actividad Para el diseño de la actividad de “Chocolates” se ha considerado el análisis que
se presenta en “Mi ayudante” de la lección “Juguetes de madera” y el que se ha
realizado tomando en cuenta algunos elementos de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico y que se ha presentado en el en el capítulo 2 del trabajo de tesis.
Contenidos matemáticos
Concepto de medios, cuartos y octavos
Concepto de fracciones propias
La fracción como resultado de mediciones
La fracción en el contexto de reparto
La fracción como razón
Propósito Son varios los autores quienes afirman que entre mayor sea el número de
experiencias con el que se cuente en la enseñanza de un contenido matemático,
más rica será la significación que se le dé al mismo. De acuerdo a lo anterior y
basándose en las propuestas didácticas que presentan los libros para el maestro
así como los planes y programas de estudio editados por la SEP, la actividad de
“Chocolates” tiene como propósito que los alumnos cuenten con otra experiencia,
en este caso mediante la manipulación de material, en la utilización de las
fracciones para la resolución de problemas.
Aunque en los libros de texto y cuaderno de actividades abordan este
contenido a través de lecciones y en algunos casos utilizan recortables para la
realización de las tareas propuestas en las lecciones ya que, como se ha
mencionado, se buscan diferentes tipos de experiencias con el objetivo de lograr
un sentido y un conocimiento previo en los alumnos sobre las fracciones ( ½, ¼,
1/8 ) así como de las operaciones de suma y resta de las mismas, se ha
observado mediante un análisis realizado de lecciones y que se reporta en un
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capítulo anterior, entre otras cosas, que la manipulación es insuficiente y está
orientada, en su mayoría, al contexto de medición.
Por otro lado la mayoría de las tareas que se solicitan a los niños están
basadas en lo que ellos visualmente pueden percibir a través de imágenes
estáticas que forzosamente se tienen que apoyar en pequeños textos que simulan
diálogos para darles un toque de acción. Con el fin de que los alumnos cuenten
con otro tipo de experiencia para el logro de un objetivo, en este caso, la
significación de las fracciones y sus operaciones de suma y resta, se ha
considerado, como propósito de esta tesis, el diseño por computadora de una
serie de tareas que cuentan con objetivos específicos cada una de ellas. Sin
embargo, como antecedente al diseño por computadora se ha considerado
experimentar con una actividad de manipulación cuyas tareas y objetivos sean
semejantes a los que se pretenden determinar en el diseño por computadora.
De esta manera el diseño de la actividad que aquí se presenta lo
tomaremos como un antecedente importante de cuyo análisis podremos
determinar acciones y tareas más concretas para el diseño en computadora.
Por otra parte la experiencia de llevar al aula posteriormente este diseño y
tomar nota de las observaciones que ahí se hagan nos permitirá tener más
elementos para orientar el diseño por computadora antes mencionado.
A continuación se presentan las tareas y objetivos pretendidos al llevar a
cabo la actividad “Chocolates”.
Tareas Dentro de este diseño se contemplan diversas tareas de reparto y de
comparación. Las tareas que se observan en la actividad de chocolates son:
• T1: Realizar el llenado de cajas sin que sobren o falten chocolates.
• T2: Expresar verbalmente conceptos matemáticos como mitades, cuartas y
octavas partes.
• T3: Comparar partes (medios, cuartos, octavos): Equivalencias.
• T4: Identificar la cajita como la unidad y ser capaces de expresarlo.
• T5: Identificar el todo (la unidad) como una unión de partes ( ½, ¼, 1/8 )
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• T6: Identificar partes de un todo (la unidad) expresando verbalmente su
significación.
T4
T3 T5
T1
T2
T6
El Diagrama anterior representa la interrelación pretendida entre las tareas
con el fin de lograr del objetivo de la actividad. La tarea que se ha considerado
como primordial es la de comparar partes (medios, cuartos y octavos), ya que es a
través de la comparación de partes, que se logra la significación de la equivalencia
de fracciones y de las operaciones de suma y resta.
Para poder comparar se tuvo que comenzar estableciendo una unidad
como punto de partida para que al separar sus partes se pueda establecer tanto
una comparación como una unión. Igualmente se propicia que se identifiquen
faltantes de partes, que es donde se introducen de forma intuitiva las operaciones
de suma y resta de fracciones. Es importante mencionar de nueva cuenta que la
actividad de “Chocolates” que se propone es una experiencia más que se suma a
la pretensión de lograr una significación de las operaciones de suma y resta de
fracciones.
Las tareas de la actividad se relacionan ya que cuentan con un objetivo en
común, el dar sentido a las fracciones y a sus operaciones de suma y resta;
sin embargo, por sí solas cada una de las tareas tiene un objetivo específico que
se puede mencionar como:
Objetivos
• O1: Que el alumno identifique la existencia de la unidad.
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• O2: Que el alumno haga una referencia adecuada, tanto verbalmente como
por escrito (mediante lenguaje coloquial), de conceptos tales como
mitades, cuartas y octavas partes.
• O3: Que el alumno sea capaz de identificar partes iguales y diferentes al
manipular las piezas. (Equivalencia)
• O4: Que el alumno precise la unidad y determine a través de la
manipulación las partes que la conforman.
• O5: Que el alumno identifique la unión de partes como equivalentes a otra
dada.
• O6: Que el alumno sea capaz de precisar en forma verbal y por escrito las
partes que se han extraído de la unidad y partes restantes en la misma.
Al conjuntar los objetivos específicos, y no como objetivos separados sino como
complementos uno de otros se intenta lograr el objetivo en común.
5.2.2 Actividad “Chocolates” Jorge compró chocolates de diferentes tamaños y envolturas de diversos colores
para repartirlos entre Jesús, Juan y Mariana. También compró tres cajitas del
mismo tamaño para llenarlas con chocolates.
Jorge decide darle a Jesús un amarillo, un verde y dos rojos. Se da cuenta que
llena una cajita.
Ayúdalo a llenar la caja de chocolates que la dará a Mariana
¿Cómo llena la cajita de Juan?
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¿Por cuántos chocolates verdes cambiarías un amarillo?
_______________________________
Si Juan se come un chocolate verde y Mariana la mitad de un chocolate amarillo
¿Se comieron lo mismo?__________________________________
Si quieres comer lo mismo ¿Cuántos chocolates rojos das por un chocolate
verde?____________________________________________
¿Será lo mismo comerse la mitad de un chocolate verde que un chocolate
rojo?_____________ ¿Por qué?
________________________________________________
Entonces ¿un chocolate rojo es la mitad de un chocolate
verde?_______________________
¿Y un chocolate verde es la mitad de un chocolate amarillo?__________________
¿Por
qué?______________________________________________________________
_________
¿Será verdad que un chocolate rojo es un cuarto de un chocolate
amarillo?__________________ ¿Por
qué?_________________________________________
¿Darías un chocolate verde por tres chocolates
rojos?___________________________ ¿Por
qué?______________________________________________________________
_____
De la cajita de Jesús ¿Qué parte ocupa el chocolate amarillo?
___________________________y ¿con cuántos chocolates amarillos llenas una
cajita? _________________________________
De la misma cajita ¿Qué parte ocupa el chocolate verde?
_________________________________y ¿con cuántos chocolates verdes llenas
la cajita? ____________________________________
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¿Cuántos chocolates rojos caben en una cajita, sin que sobre ni falte
espacio?_________________ y ¿Qué parte ocupa un chocolate rojo en la cajita
de Jesús?_____________________________
Si Jesús se come un chocolate verde de los de su cajita ¿Qué parte del total de
chocolate que hay en la cajita se ha
comido?_________________________________________ ¿Qué parte le
queda?__________________________________________
5.2.3 Análisis A priori de la Actividad Chocolates A continuación se presenta una tabla donde se hace una relación de las partes o
bloques de preguntas que conforman la actividad con las tareas y objetivos de la
misma.
Bloques T Tareas O Objetivos
- Jorge decide darle a
Jesús un amarillo, un
verde y dos rojos. Se da
cuenta que llena una
cajita
T4 -Identificar la cajita como
la unidad y ser capaces
de expresarlo
O4 -Que el alumno precise
la unidad y determine a
través de la
manipulación las partes
que la conforman
-Ayúdalo a llenar la caja
de chocolates que la
dará a Mariana
-¿Cómo llena la cajita de
Juan?
T1 -Realizar el llenado de
cajas sin que sobren o
falten chocolates.
O1 -Que el alumno
identifique la existencia
de la unidad.
-¿Por cuántos
chocolates verdes
cambiarías un amarillo?
- Si quieres comer lo
mismo ¿Cuántos
chocolates rojos das por
un chocolate verde?
-Entonces ¿un chocolate
T3 -Comparar partes
(medios, cuartos,
octavos): Equivalencias.
O3 -Que el alumno sea
capaz de identificar
partes iguales y
diferentes al manipular
las piezas.
(Equivalencia)
114
rojo es la mitad de un
chocolate verde?
-Si Juan se come un
chocolate verde y
Mariana la mitad de un
chocolate amarillo ¿Se
comieron lo mismo?
-¿Darías un chocolate
verde por tres chocolates
rojos? ¿Por qué?
-¿Y un chocolate verde
es la mitad de un
chocolate amarillo? ¿por
qué?
-¿Será lo mismo
comerse la mitad de un
chocolate verde que un
chocolate rojo? ¿Por
qué?
-¿Será verdad que un
chocolate rojo es un
cuarto de un chocolate
amarillo?
T3
T2
-Comparar partes
(medios, cuartos,
octavos): Equivalencias.
- Expresar verbalmente
conceptos matemáticos
como mitades, cuartas y
octavas partes.
O3
O2
-Que el alumno sea
capaz de identificar
partes iguales y
diferentes al manipular
las piezas.
(Equivalencia)
- Que el alumno haga
una referencia
adecuada, tanto
verbalmente como por
escrito (mediante
lenguaje coloquial), de
conceptos tales como
mitades, cuartas y
octavas partes.
- De la cajita de Jesús
¿Qué parte ocupa el
chocolate amarillo?
- De la misma cajita
¿Qué parte ocupa el
chocolate verde?
--¿Qué parte ocupa un
chocolate rojo en la cajita
de Jesús?
T4
T3
T6
-Identificar la cajita como
la unidad y ser capaces
de expresarlo
-Comparar partes
(medios, cuartos,
octavos): Equivalencias.
-Identificar partes de un
todo (la unidad)
expresando verbalmente
O4
O3
-Que el alumno precise
la unidad y determine a
través de la
manipulación las partes
que la conforman.
-Que el alumno sea
capaz de identificar
partes iguales y
diferentes al manipular
115
- Si Jesús se come un
chocolate verde de los
de su cajita ¿Qué parte
del total de chocolate
que hay en la cajita se
ha comido?
-¿Qué parte le queda?
T2
su significación.
- Expresar verbalmente
conceptos matemáticos
como mitades, cuartas y
octavas partes.
O6
O2
las piezas.
(Equivalencia)
-Que el alumno sea
capaz de precisar en
forma verbal y por
escrito las partes que se
han extraído de la
unidad y partes
restantes en la misma.
- Que el alumno haga
una referencia
adecuada, tanto
verbalmente como por
escrito (mediante
lenguaje coloquial), de
conceptos tales como
mitades, cuartas y
octavas partes.
-¿con cuántos
chocolates amarillos
llenas una cajita?
-¿con cuántos
chocolates verdes llenas
la cajita?
-¿Cuántos chocolates
rojos caben en una
cajita, sin que sobre ni
falte espacio.
T4
T3
T5
T1
-Identificar la cajita como
la unidad y ser capaces
de expresarlo
-Comparar partes
(medios, cuartos,
octavos): Equivalencias.
-Identificar el todo (la
unidad) como una unión
de partes ( ½, ¼, 1/8 )
-Realizar el llenado de
cajas sin que sobren o
falten chocolates.
- Expresar verbalmente
O4
O3
O5
-Que el alumno precise
la unidad y determine a
través de la
manipulación las partes
que la conforman.
-Que el alumno sea
capaz de identificar
partes iguales y
diferentes al manipular
las piezas.
(Equivalencia)
- Que el alumno
identifique la unión de
116
T2
conceptos matemáticos
como mitades, cuartas y
octavas partes.
O1
O2
partes como
equivalentes a otra
dada.
-Que el alumno
identifique la existencia
de la unidad.
- Que el alumno haga
una referencia
adecuada, tanto
verbalmente como por
escrito (mediante
lenguaje coloquial), de
conceptos tales como
mitades, cuartas y
octavas partes.
Nota: En la Teoría Antropológica de lo didáctico se hace referencia a una
evolución en las tareas, es decir, al llevar a cabo una actividad matemática las
tareas inmersas dentro de la misma no están aisladas unas de otras, sino que se
van complementando con el fin de lograr el objetivo de dicha actividad. Como se
puede observar, la finalidad en el diseño de la actividad Chocolates ha sido éste,
ya que conforme la actividad va transcurriendo, las tareas van evolucionando (los
bloques de la actividad cada vez van aunando más tareas que de alguna manera
ya se habían solicitado en bloques o preguntas anteriores).
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5.2.4 Aplicación La experimentación, como se comentó anteriormente, se llevó a cabo en un grupo
de tercero y uno de cuarto de primaria de la escuela Nuevos Horizontes.
Grado: Tercero Aproximadamente a las 8:00 am se comenzó la actividad entregando a cada uno
de los 28 alumnos una bolsa que contenía las 14piezas de fomi, (2 amarillas, 4
verdes y 8 rojas que simularían más adelante los ½, ¼ y ) Se les solicitó que
no abrieran la bolsa hasta que se les diera la instrucción.
La actividad fue realizada en power point y proyectada en la pared
teniendo como herramientas la computadora y el cañón. Cada una de las páginas
que se proyectaban, representaban una tarea que los alumnos realizarían.
También se les solicitó que dibujaran en una hoja tres rectángulos de
medidas doce cm por seis cm en donde se les sugirió dibujaran, con los colores
correspondientes a cada chocolate, como completarían las cajas que repartirían
entre sus amigos, en este punto, fue una confusión ya que las medidas de las
cajas no correspondían con el tamaño de las piezas que se les dio por lo que se
les tuvo que explicar casi de forma particular lo que se esperaba hicieran en esos
rectángulos. Cuando se comenzó la presentación de tareas, algunos de los
alumnos llenaban las cajas acomodando los chocolates encimados y, al momento
de identificar en la proyección la forma que se sugería de acomodo, cambiaron la
presentación que tenían.
A continuación se presentan algunos acomodos que dieron a los chocolates
para llenar las cajas de chocolates
118
119
120
Después de dibujar los chocolates en las cajas se comenzó con cada una de las
preguntas las cuales suponían una tarea que tendrían que realizar los alumnos
para dar respuesta a las mismas, las tareas estaban enfocadas a la manipulación
del material y dar una respuesta verbal, sin embargo, como los chocolates en la
caja de Jesús fungían como la unidad y era presentada en cada una de las
proyecciones, uno que otro de los niños no manipulaban el material y las
respuestas las daban sólo con la observación de los chocolates en la caja
proyectada, cabe mencionar que la mayoría de los alumnos sí manipulaban el
material para dar las respuestas.
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Respuestas dadas por algunos niños Se presentan respuestas dadas a las preguntas propuestas:
¿Por cuántos chocolates verdes cambiarías un amarillo?
-Por dos
-Depende, yo creo que por tres.
-Por cuatro rojos
Si Juan se come un chocolate verde y Mariana la mitad de un chocolate
amarillo ¿Se comieron lo mismo?
-Sí
- Sí, porque 2 verdes son un amarillo, mire: (Encimó dos verdes sobre un fomi
amarillo)
Si quieres comer lo mismo ¿Cuántos chocolates rojos das por un chocolate
verde?
-Dos chocolates rojos por uno verde
-1 rojo por 1 verde, pero el verde lo parto.
¿Será lo mismo comerse la mitad de un chocolate verde que un chocolate
rojo?
-Sí, porque es la mitad
- No porque no saben igual
Entonces ¿un chocolate rojo es la mitad de un chocolate verde?
-Sí (Encimaban los fomis)
¿Y un chocolate verde es la mitad de un chocolate amarillo?
-Si porque el amarillo ocupa doble espacio.
¿Será verdad que un chocolate rojo es un cuarto de un chocolate amarillo?
-No es un cuarto, no entiendo los cuartos
-Sí, cuatro rojos hacen un amarillo
¿Darías un chocolate verde por tres chocolates rojos? -Yo sí porque son más
De la cajita de Jesús ¿Qué parte ocupa el chocolate amarillo?
-La de arriba
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-La mitad
-El norte
De la misma cajita ¿Qué parte ocupa el chocolate verde?
-El de la izquierda
-El de un lado
-El de abajo a la izquierda
-Un tercio
-Un cuarto
y ¿con cuántos chocolates verdes llenas la cajita?
-Con cuatro
-Con tres
¿Cuántos chocolates rojos caben en una cajita, sin que sobre ni falte
espacio?
-Ocho
-Ya no tengo para completar
-Tres
y ¿Qué parte ocupa un chocolate rojo en la cajita de Jesús?
-La de abajo
-La de abajo a la derecha
-Un octavo
-Un cuarto
Si Jesús se come un chocolate verde de los de su cajita ¿Qué parte del total
de chocolate que hay en la cajita se ha comido?
-Un tercio
-Un cuarto
¿Qué parte le queda?
-La mayor parte
Nota: En esta última tarea, la mayoría de los niños no contestaron y fue la
maestra quien intervino diciendo que observaran en la proyección las partes que
quedaban, sin embargo sólo dos alumnos respondieron:
-Dos tercios
123
-Tres cuartos
Comentarios En la mayor parte de las respuestas, los alumnos utilizaron la manipulación del
fomi para dar sus respuestas por lo que puedo afirmar que el propósito de la
actividad en cuanto a la manipulación del material se realizó como se esperaba.
En cuanto a las respuestas que se obtuvieron se determina que los niños, en
esta etapa, comprenden la idea de medios, cuartos y octavos asociándolos a
colores y formas. Sin embargo, al realizar las particiones o uniones de partes,
algunos de los alumnos no identificaron la similitud de tamaños y se fueron
solamente a la partición según el color, que fue lo que sucedió en la cajita de
Jesús, donde se presentó la confusión de que si la partición era en tercios o
cuartos.
En el grupo de cuarto grado, se obtuvo una respuesta no esperada, ya que los
alumnos contestaban las preguntas que se realizaban sólo mediante la
observación de la proyección y sin manipular el material que les fue entregado, las
respuestas en su mayoría eran inmediatas y correctas, lo cual me hace pensar
que ya se contaba con una significación de las fracciones que se presentaban y
que la actividad no ocasionó un reto para lograr un aprendizaje nuevo en los
alumnos.
Aunque el logro del objetivo no puede ser evaluado en el momento mismo de
la aplicación de la actividad, sí me aventuro a afirmar que la actividad logró un
impacto positivo en cuanto a la asociación de significados de ½, ¼ y 1/8 en
algunos de los niños de tercer grado, al manipular los materiales que les fueron
entregados. De la misma forma se pretende que la actividad que se realice
mediante la computadora sea un apoyo más en esa significación de las fracciones
y sus operaciones de suma y resta.
Es muy importante destacar que la unidad se ha considerado como el total del
contenido de chocolates que caben en la caja y no la caja como tal, es decir, se
habla de una unidad conformada con elementos discretos que a su vez pueden
124
ser de diferentes tamaños para poder considerar de esta forma la equivalencia
entre los mismos.
Al llevar a cabo la actividad se ha referido a la caja como el total, no al
contenido de la misma, sin embargo esto no ha causado ruido entre los alumnos
ya que sus respuestas han sido acordes a lo esperado. Se han mencionado partes
de la caja y no partes del contenido de la caja ya que esto se ha considerado
implícito en el lenguaje que se da en el salón de clases.
5.2.5 Análisis A posteriori de la Actividad Chocolates A continuación se presenta una tabla donde se hace una relación de las partes o
bloques de preguntas que conforman la actividad con las tareas y objetivos de la
misma.
Tabla de análisis Bloques Tareas Objetivos Técnicas Utilizadas
-Jorge
decide darle
a Jesús un
amarillo, un
verde y dos
rojos. Se da
cuenta que
llena una
cajita
-Identificar la
cajita como la
unidad y ser
capaces de
expresarlo
-Que el alumno
precise la unidad y
determine a través
de la manipulación
las partes que la
conforman
-Manual:
• Acomodo de las piezas
de fomi dentro de un
espacio determinado (La
caja) e identificación del
contenido completo de la
caja como la unidad.
-Visual
• Identificación de la
unidad como el
contenido completo de
las piezas de fomi dentro
de la caja
-Ayúdalo a
llenar la caja
de chocolates
que la dará a
Mariana
-Realizar el
llenado de
cajas sin que
sobren o falten
chocolates.
-Que el alumno
identifique la
existencia de la
unidad.
--Manual:
• Acomodo de las piezas
de fomi dentro de un
espacio determinado (La
caja) sin que sobre ni
125
-¿Cómo llena
la cajita de
Juan?
falte espacio.
• Acomodo de las piezas
de fomi dentro de un
espacio determinado (La
caja) encimando algunas
de ellas.
-¿Por cuántos
chocolates
verdes
cambiarías un
amarillo?
- Si quieres
comer lo
mismo
¿Cuántos
chocolates
rojos das por
un chocolate
verde?
-Entonces ¿un
chocolate rojo
es la mitad de
un chocolate
verde?
-Si Juan se
come un
chocolate
verde y
Mariana la
mitad de un
chocolate
amarillo ¿Se
comieron lo
mismo?
-Comparar
partes (medios,
cuartos,
octavos):
Equivalencias.
-Que el alumno
sea capaz de
identificar partes
iguales y diferentes
al manipular las
piezas.
(Equivalencia)
-Manual:
• Posicionamiento de
partes de fomi unas
encima de otras y
comparación de las
mismas.
-Visual
• Comparación de partes
de fomi.
• Tomando en
consideración gustos del
color
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-¿Darías un
chocolate
verde por tres
chocolates
rojos? ¿Por
qué?
-¿Y un
chocolate
verde es la
mitad de un
chocolate
amarillo? ¿por
qué?
-¿Será lo
mismo
comerse la
mitad de un
chocolate
verde que un
chocolate
rojo? ¿Por
qué?
-¿Será verdad
que un
chocolate rojo
es un cuarto
de un
chocolate
amarillo?
-Comparar
partes (medios,
cuartos,
octavos):
Equivalencias.
- Expresar
verbalmente
conceptos
matemáticos
como mitades,
cuartas y
octavas partes.
-Que el alumno
sea capaz de
identificar partes
iguales y diferentes
al manipular las
piezas.
(Equivalencia)
- Que el alumno
haga una
referencia
adecuada, tanto
verbalmente como
por escrito
(mediante lenguaje
coloquial), de
conceptos tales
como mitades,
cuartas y octavas
partes.
-Manual:
• Posicionamiento de
partes de fomi unas
encima de otras y
expresión de la
comparación con
conceptos matemáticos
de mitades, cuartas y
octavas partes.
-Visual
• Comparación de partes
de fomi y expresión de
ésta con conceptos
matemáticos de
mitades, cuartas y
octavas partes.
• Comparación de colores
y expresión en base a
gustos.
- De la cajita
de Jesús
¿Qué parte
-Identificar la
cajita como la
unidad y ser
-Que el alumno
precise la unidad y
determine a través
-Visual
• Comparación de partes
de fomi y expresión de
127
ocupa el
chocolate
amarillo?
- De la misma
cajita ¿Qué
parte ocupa el
chocolate
verde?
--¿Qué parte
ocupa un
chocolate rojo
en la cajita de
Jesús?
- Si Jesús se
come un
chocolate
verde de los
de su cajita
¿Qué parte
del total de
chocolate que
hay en la
cajita se ha
comido?
-¿Qué parte le
queda?
capaces de
expresarlo
-Comparar
partes (medios,
cuartos,
octavos):
Equivalencias.
-Identificar
partes de un
todo (la unidad)
expresando
verbalmente su
significación.
- Expresar
verbalmente
conceptos
matemáticos
como mitades,
cuartas y
octavas partes.
de la manipulación
las partes que la
conforman.
-Que el alumno
sea capaz de
identificar partes
iguales y diferentes
al manipular las
piezas.
(Equivalencia)
-Que el alumno
sea capaz de
precisar en forma
verbal y por escrito
las partes que se
han extraído de la
unidad y partes
restantes en la
misma.
- Que el alumno
haga una
referencia
adecuada, tanto
verbalmente como
por escrito
(mediante lenguaje
coloquial), de
conceptos tales
como mitades,
cuartas y octavas
partes.
ésta mediante conceptos
matemáticos de
mitades, cuartas y
octavas partes.
• Comparación de partes
de fomi y expresión de
ésta mediante conceptos
ubicación.
128
-¿con cuántos
chocolates
amarillos
llenas una
cajita?
-¿con cuántos
chocolates
verdes llenas
la cajita?
-¿Cuántos
chocolates
rojos caben en
una cajita, sin
que sobre ni
falte espacio.
-Identificar la
cajita como la
unidad y ser
capaces de
expresarlo
-Comparar
partes (medios,
cuartos,
octavos):
Equivalencias.
-Identificar el
todo (la unidad)
como una unión
de partes ( ½,
¼, 1/8 )
-Realizar el
llenado de
cajas sin que
sobren o falten
chocolates.
- Expresar
verbalmente
conceptos
matemáticos
como mitades,
cuartas y
octavas partes.
-Que el alumno
precise la unidad y
determine a través
de la manipulación
las partes que la
conforman.
-Que el alumno
sea capaz de
identificar partes
iguales y diferentes
al manipular las
piezas.
(Equivalencia)
- Que el alumno
identifique la unión
de partes como
equivalentes a otra
dada.
-Que el alumno
identifique la
existencia de la
unidad.
- Que el alumno
haga una
referencia
adecuada, tanto
verbalmente como
por escrito
(mediante lenguaje
coloquial), de
conceptos tales
como mitades,
cuartas y octavas
partes.
-Manual:
• Acomodo de las piezas
de fomi dentro de un
espacio determinado (La
caja) e identificación del
contenido completo de la
caja como la unidad.
-Visual
• Identificación del
contenido completo de la
caja como la unidad.
129
5.2.6 Comentarios
El juego “Chocolates” no incluye las preguntas presentadas en la actividad sino
que, como se ha indicado, es un juego el cual debe presentar retos a los niños.
Los objetivos son claramente especificados en una serie de instrucciones que se
les proporciona a los profesores y/o padres de familia con la finalidad de que se
muestre la pretensión que se tiene al llevarlo a cabo.
Se ha considerado que como un complemento al juego que se realiza se
cuente con esta actividad, la cual, a través de una serie de tareas establecidas
permite constatar a los profesores si el logro del objetivo que se tiene ha sido
alcanzado. Además se puede considerar a la actividad como la extensión que
dará satisfacción a los objetivos institucionales.
Al llevar a cabo la actividad de chocolates se observó la dificultad de los niños
al tratar de responder las preguntas de: “Si Jesús se come un chocolate verde de
los de su cajita ¿Qué parte del total de chocolate que hay en la cajita se ha
comido?___________ ¿Qué parte le queda?______________”, referentes a las
tareas de:
• Identificar partes de un todo (la unidad) expresando verbalmente su
significación.
• Expresar verbalmente conceptos matemáticos como mitades, cuartas y
octavas partes.
Lo anterior nos permite identificar que dentro del mismo bloque de preguntas
es necesario realizar ciertas tareas que antecedan a estas preguntas y que
permitan seguir con la secuencia de la actividad para lograr los objetivos ya
establecidos.
Se reitera que la unidad se ha considerado como el total del contenido de
chocolates que caben en la caja y no la caja en sí. Nos referimos a una unidad
conformada de elementos discretos que a su vez son de diferentes tamaños
identificando la equivalencia entre los mismos.
130
Al llevar a cabo la actividad se ha referido a la caja como el total, no al
contenido de la misma, sin embargo esto no ha causado ruido entre los alumnos
ya que sus respuestas han sido acordes a lo esperado. Se han mencionado partes
de la caja y no partes del contenido de la misma ya que esto se ha considerado
implícito en el lenguaje que se da en el salón de clases.
Tomando en consideración lo puntualizado en cuanto a la representación de la
unidad (la caja o el contenido de la caja) se ha considerado que en el juego por
computadora (o secuencia de juegos) se tome inicialmente a un chocolate como
unidad y la partición del mismo que dé lugar a los posibles arreglos.
Se considera la necesidad de localizar puntualmente las partes dentro del
programa y textos del tercer grado de primaria en donde se dé lugar a la unidad
como un todo de partes continuas y partes discretas. Esto con el fin de dar
satisfacción al MER establecido para este diseño.
La actividad de chocolates es sólo un antecedente al juego por
computadora que se pretende llevar a cabo. Dicha actividad nos permite constatar
que los niños de tercer grado de primaria, a quienes va dedicado el juego, realizan
una manipulación del material al responder las preguntas realizadas en la
actividad, lo cual nos hace pensar que una actividad por computadora es un buen
recurso en cuanto al interés que podrían prestar los niños al llevarla a cabo y a
cual más si es un juego el que se les presenta.
Así considerando aspectos relevantes tanto de la actividad manual
“Chocolates” como de la actividad lúdica “Trenecito”, se complementa y se efectúa
el juego “Chocolates” que se describe a continuación.
5.3.- “Chocolates”, el juego en computadora.
El juego de “Chocolates” trata del reparto de tres chocolates entre tres niños. En
un principio los chocolates aparecen completos frente a cada uno de los rostros y
131
después se realiza la partición de éstos en fracciones. Los chocolates se
presentan con diferentes colores.
Consecuentemente se procede a tomar las partes, mediante el mouse, y
unirlas en los platos que se presentan frente a cada uno de los rostros para la
conformación de un chocolate completo con diferentes partes. La anterior acción
se tendrá que realizar en un tiempo de 40 segundos, si no se logra formar los tres
chocolates se procederá a empezar de nuevo. Al momento que se han formado
los tres chocolates se pasa al siguiente nivel.
Nota: Los niveles se refieren al tipo de denominadores usados en cada ocasión
para generar la partición de los chocolates.
Medios, cuartos y octavos
Tercios, sextos y doceavos
Medios, sextos y doceavos
Medios, sextos y cuartos
Medios, tercios y sextos
Aquí se presenta la secuencia del juego.
132
Pantallas
Al dar click en la pantalla los chocolates se parten en diferentes fracciones
y se presentan las partes en una bandeja de forma desordenada
133
Nota: Aquí se ejemplifica con las fracciones de 1/2, 1/4, y 1/8.
Después se pasan a la pantalla inicial y subsecuentemente se realizan las
particiones que ya se han presentado.
134
Propósito y objetivo general Elaborar el diseño de una serie de actividades lúdicas, montadas a través de
programas interactivos por computadora, con el fin de lograr en los
estudiantes de tercero de primaria, una construcción significativa de las
nociones que fundamentan las operaciones de suma y resta de fracciones.
Tareas solicitadas al jugador
• Leer las indicaciones que se presentan
• Tomar con el mouse los pedazos de chocolates y con éstos llenar los platos
posicionados frente a los rostros de los niños
Contenidos matemáticos
• Concepto de medios, cuartos y octavos
• Concepto de fracciones propias
• Noción de equivalencia
• Noción de comparación
Tareas que realiza el juego
• T1: Presentación de la unidad representada con un chocolate completo
• T2: Solicitud de reparto de los chocolates que se presentan.
• T3: Fraccionamiento de la unidad en distintas partes representadas
geométricamente con pedazos de chocolate de diferente tamaño y color.
• T4: Solicitud de llenar cada uno de los platos con pedazos de chocolate de
diferente color y tamaño para completar la unidad (un chocolate completo).
• T5: Presentación de una satisfacción (gracias) o insatisfacción (Así no)
según se haya realizado correcta o incorrectamente la tarea solicitada de
llenar los platos con pedazos de chocolate de diferente tamaño y color.
135
Pantallas T Tareas O Objetivos
1 T1 Presentación de la unidad
representada con un
chocolate completo
O1 Que el jugador identifique al
chocolate completo como la
unidad.
1 T2 Solicitud de reparto de los
chocolates que se
presentan.
O2 Que el jugador conozca lo
que va a realizar en la
siguiente pantalla
2 T3 Fraccionamiento de la
unidad en distintas partes
representadas
geométricamente con
pedazos de chocolate de
diferente tamaño y color
O3 Que el jugador distinga que
la unidad se puede
fraccionar en diferentes
partes.
2 T4 Solicitud de llenar cada
uno de los platos con
pedazos de chocolate de
diferente color y tamaño
para completar la unidad
(un chocolate completo).
O4 Que el jugador llene los
platos posicionados frente a
los rostros de los niños con
pedazos diferentes de
chocolate.
3 T5 Presentación de una
satisfacción (gracias) o
insatisfacción (Así no)
según se haya realizado
correcta o incorrectamente
la tarea solicitada de llenar
los platos con pedazos de
chocolate de diferente
tamaño y color.
O5 Que el jugador compruebe
que una unidad se puede
completar con pedazos de
diferente tamaño.
136
T3
T1 T4
T2 T5
En el diagrama anterior se presenta la interrelación existente entra las tareas que
presenta el juego “Chocolates” Dichas tareas como se ha mencionado siguen la
pauta que se expresa institucionalmente en cuanto a la evolución del
fraccionamiento en partes y la unión de las mismas para completar la unidad.
5.4 Comentarios Generales Es importante destacar que el juego que se diseñó está dirigido a que se logre un
sentido inicial en el tema de fracciones, ya que como se ha podido identificar, los
juegos ya existentes, disponibles en la red, que fueron localizados y tratan también
este tema de fracciones, lo hacen con propósitos que atienden intenciones
posteriores a lo que se propone en “Chocolates”: Poner al alcance de los niños un
ambiente lúdico que dé lugar a que surja un sentido inicial de la equivalencia y
comparación tomando como contexto el reparto. Por ejemplo, pudimos identificar
el objeto matemático de operaciones con fracciones en el juego de “Manolo, el
cucaracho fraccionario”, equivalencias de fracciones en el juego “A romper globos”
y fracciones mixtas en “Números mixtos”. En estos juegos los objetivos que se
pudiesen apreciar sugieren que ya se cuenta con un conocimiento previo referente
a las fracciones.
Como podemos identificar los niveles van cambiando, no en grado de
complejidad sino en que en los niveles se van presentando 3 chocolates, cada uno
representando una unidad, que después se parten en un número determinado de
137
fracciones que pueden ser equivalentes entre éstas. Así por ejemplo podemos
hablar de medios, cuartos y octavos que pudiese buscarse la equivalencia entre
éstas, lo mismo para los medios, sextos y cuartos al igual que con los demás
niveles.
Se anexa al juego la serie de preguntas de “Chocolates la actividad
manual”, y que se sugieren llevar a cabo como un complemento al juego, cabe
destacar que al llevar a cabo la actividad anexa, el objetivo no sería sólo el tener
un primer acercamiento al tema sino que ya entraría de una manera más formal al
tema de suma y resta de fracciones y tanto los contenidos matemáticos como los
objetivos serían los que se han especificado en la actividad manual del
“Chocolates”.
En cuanto a algunas de las impresiones de niños al jugar “Chocolates”, se
comentarán en las conclusiones que se anexan a este documento.
Anexo
ACTIVIDAD QUE SE SUGIERE REALIZAR CONJUNTAMENTE CON EL JUEGO
“CHOCOLATES”
Primera Pantalla ¿Cuántos chocolates identificas?
¿Notas alguna diferencia entre éstos? ¿Cuál?
¿Notas alguna semejanza entre éstos?, ¿Cuál?
Nota al profesor: aquí la idea es que identifique que la diferencia es sólo en el
color NO en el tamaño de los chocolates ya que éste es el mismo.
Segunda Pantalla (Después de hacer click) ¿En cuántos pedazos se partió el chocolate color café claro?, y ¿El café medio? Y
el ¿Café obscuro?
Tercera Pantalla (En el juego)
138
¿Qué fracción representa a un pedazo de chocolate claro?, y ¿Al chocolate
medio? Y ¿Al chocolate obscuro?
Escribe con fracciones, tres formas distintas de completar un chocolate:
Nota: Adaptando “Chocolates actividad manual” en “Chocolates juego” se
podrían realizar los siguientes ejercicios
¿Por cuántos pedazos de chocolate claro cambiarías un pedazo de chocolate
medio? _______________________________
Si te comes un pedazo de chocolate claro y tu amigo la mitad de un pedazo de
chocolate medio ¿Se comieron lo
mismo?__________________________________
Si quieres comer lo mismo ¿Cuántos pedazos de chocolate obscuro das por un
pedazo de chocolate claro?____________________________________________
¿Será lo mismo comerse la mitad de un pedazo de chocolate claro que un pedazo
de chocolate obscuro?_____________ ¿Por qué?
________________________________________________
Entonces ¿un pedazo de chocolate obscuro es la mitad de un pedazo de
chocolate claro?_______________________
¿Y un pedazo de chocolate claro es la mitad de un pedazo de chocolate
medio?__________________ ¿Por qué?________________________________
¿Será verdad que un pedazo de chocolate obscuro es un cuarto de un pedazo de
chocolate medio?__________________ ¿Por qué?________________________
¿Darías un pedazo de chocolate claro por tres pedazos de chocolate
obscuros?___________________________¿Porqué?_______________________
_____________________________________
Nota: Se solicita que un plato en específico se llene de determinada manera.
139
Del primer plato ¿Qué parte ocupa el pedazo de chocolate medio?
___________________________y ¿con cuántos pedazos de chocolate medio
llenas un plato? _________________________________
Del mismo plato ¿Qué parte ocupa el chocolate claro?
_________________________________y ¿con cuántos pedazos de chocolate
claro llenas un plato? ____________________________________
¿Cuántos pedazos de chocolate obscuro caben en un plato, sin que sobre ni falte
espacio?_________________ y ¿Qué parte ocupa un pedazo de chocolate
obscuro en el primer plato?_____________________________
Si te comes un pedazo de chocolate claro del primer plato ¿Qué parte del total de
chocolate que hay en el plato te has
comido?_________________________________________ ¿Qué parte te
queda?__________________________________________