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Capítulo V Identificación del modelo de la columna despropanizadora

5.1. Introducción El presente capítulo tiene el propósito de abordar el problema de la identificación paramétrica de la columna despropanizadora, con el objetivo de obtener modelos linealizados del proceso que se utilizarán en las aplicaciones de control predictivo lineal.

La identificación de sistemas de destilación tiene muchas características que son comunes a la mayoría de los procesos de ingeniería química. Aunque los procesos de destilación son inherentemente no lineales, si operan alrededor de una región suficientemente pequeña, los sistemas de control basados en modelos de entradas y salidas lineales suelen dar buenos resultados. Ante la imposibilidad de realizar la identificación en el proceso real, ésta se ha hecho a partir de la simulación de un modelo dinámico completo del proceso, basado en ecuaciones de balance de masa y de energía. Este modelo dinámico se encuentra explicado en el capítulo II. Ha de tenerse en cuenta las siguientes observaciones:

• Si se tuviera que hacer la identificación a partir de la planta real, normalmente, existen

limitaciones de operación y económicas que pueden impedir la realización del test planteado. Esto no ocurre si la identificación se lleva a cabo mediante la simulación dinámica del proceso.

• No se altera en absoluto el proceso real de producción, ya que uno de los principales objetivos, a la hora de realizar la identificación, es llegar a tener el modelo con las mínimas perturbaciones del proceso normal de operación.

• Si la duración del test de identificación es elevada debido al número de variables consideradas, la simulación en ordenador tiene la ventaja de no verse afectada variables como los cambios de temperatura en el exterior de la columna entre el día y la noche, que son tendencias que no se pueden modelar y que causarían problemas en la identificación si ésta se realizara en campo.

• En la planta real la presencia de perturbaciones no medibles y el ruido en la medida de las variables afecta a la varianza de los parámetros estimados, cosa que no tiene lugar en una simulación en el ordenador.

Si la prueba de identificación se hubiera realizado en la planta real, tendría la ventaja de que todas las características del proceso quedarían reflejadas. 5.2. Obtención del modelo matemático Por modelo matemático se entiende una serie de ecuaciones en función de las variables del proceso que proporcionan una buena representación del sistema.

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A la hora de obtener el modelo matemático del sistema se deben tener en cuenta los siguientes puntos: • Un modelo está basado en hipótesis y en aproximaciones, por lo tanto, nunca será una

representación perfecta del proceso. • La formulación del modelo debe estar en función del objetivo que se persiga. • Debe encontrarse un compromiso entre la simplicidad y la necesidad de representar los

aspectos importantes del comportamiento del sistema. A lo largo de este capítulo llamaremos modelo completo al modelo del proceso efectuado a partir de las ecuaciones de balance de masa y de energía. Se parte de que la estimación del modelo se realiza off-line, es decir, datos de proceso dinámico recogidos con un determinado tiempo de muestreo a lo largo de un test realizado al sistema. Se podría considerar la posibilidad de estimar el modelo on-line, mediante métodos recursivos, pero para sistemas multivariables y con restricciones como los de destilación, no se han obtenido buenos resultados. 5.3. Prueba de identificación Cuando se trata de hacer la identificación de un sistema multivariable, las cosas se complican algo más por las siguientes razones: • Hay que asegurar de que las variables independientes lo son realmente. No puede

utilizarse variables de entrada que tengan algún tipo de correlación con otra variable independiente.

• Cuando se desarrolla la identificación multivariable, cada una de las variables independientes debe tener un efecto al menos en una de las variables de salida. En el caso particular de que una determinada variable de entrada no influyera en alguna de las variables dependientes, el modelo que relaciona dichas variables sería nulo.

• La longitud de la prueba es función de la dinámica del sistema • Los cambios de las variables independientes en la prueba de identificación no deben

estar correlacionadas. Así, por ejemplo, no deben moverse de manera paralela el caudal de reflujo y el caudal de condensado de vapor.

Para la identificación y validación de modelos linealizados se dispuso de la herramienta de software HIDEN, desarrollada en entorno Matlab. 5.4. Configuraciones de entradas y salidas de los modelos En el presente capítulo hemos considerado dos configuraciones de entradas y salidas. Cada configuración representa el esquema de entradas y salidas de un modelo linealizado del proceso en estudio. Los modelos que relacionan cada una de las variables de salida con cada una de las variables de entrada, se enumerarán de manera adecuada, según la configuración a la que pertenezcan.

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a) Configuración de entradas y salidas 1 Tabla 5.1. Modelos según la configuración 1

Variables de salida

fondoT bleplatosensiT Reflujo

Modelo 1 Modelo 5

Condensado de vapor

Modelo 2 Modelo 6

Caudal de alimentación

Modelo 3 Modelo 7

Var

iabl

es d

e en

trada

Temperatura de alimentación

Modelo 4 Modelo 8

Donde: fondoT : temperatura a la que sale el producto de fondo

bleplatosensiT : temperatura a la que se encuentra el plato sensible, el plato Nº32

Las propiedades del flujo de alimentación, que son su caudal volumétrico y su temperatura corresponden a la entrada del intercambiador.

b) Configuración de entradas y salidas 2

Tabla 5.2. Modelos según la configuración 2

Variables de salida

104HfondoCx 83HcabezaCx Reflujo

Modelo 1 Modelo 7

Condensado de vapor

Modelo 2 Modelo 8

Caudal de alimentación

Modelo 3 Modelo 9

Temperatura de alimentación

Modelo 4 Modelo 10

Fracción molar de butano (alimentación)

Modelo 5 Modelo 11

Var

iabl

es d

e sa

lida

Suma de fracciones molares de butano y propano (alimentación)

Modelo 6 Modelo 12

Donde 104HfondoCx : fracción molar de butano en el producto de fondo (pureza del producto de fondo)

83HcabezaCx : fracción molar de propano en el producto de cabeza (pureza del producto de cabeza)

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5.5. Selección del tipo de modelo El siguiente paso es la selección del tipo de modelo con el que se va a realizar la identificación: respuesta impulsional, respuesta escalón, modelos frecuenciales, etc. En este caso, se utilizarán los modelos tipo respuesta escalón y función de transferencia. El uso del modelo respuesta escalón tendrá la finalidad de conocer algunas características dinámicas de los modelos. El modelo función de transferencia será utilizado por las estrategias de control predictivo que se mencionarán oportunamente. 5.6. Puntos de linealización La prueba de identificación debe realizarse en torno a un punto de linealización. Hemos definido tres puntos de operación, que serán utilizados para las distintas pruebas de identificación de modelos, como puntos de linealización de los modelos. Tabla 5.3. Valores de estados de los puntos de operación

Punto de operación 1 2 3 Reflujo (m3/h) 21.249 31 25 Vapor condensado (m3/h) 3.3230 3.4 3.4 Caudal de alimentación (m3/h) 44 34 40 Temperatura de alimentación (ºC) 42 42 42 Fracción molar de butano (alimentación)

0.63 0.63 0.63

Suma de fracciones molares de butano y propano (alimentación)

0.97 0.97 0.97

5.7. Diseño de entradas paras las pruebas de identificación y validación 5.7.1. Constantes de tiempo de las entradas Es necesario conocer el tiempo que las variables de salida tardan en alcanzar un nuevo estado estacionario cuando se produce un salto en las variables de entrada y perturbaciones, para después poder definir un protocolo de ensayo adecuado para la identificación de modelos. Para ello se define una variable que se denominará constante de tiempo de la entrada ( eτ ). Está se hallará efectuando dos pruebas escalón, una con una variación positiva y otra con una variación negativa en la entrada del modelo completo del proceso. La magnitud de las variaciones está en el orden de 2.5-5%. En cada prueba escalón, se tomará información de los tiempos de establecimiento de las variables de salida. En nuestro caso, al hacerse dos pruebas y al tener dos variables de salida, se tendrá al final cuatro tiempos de establecimiento. El mayor de estos tiempos será la constante de tiempo de la entrada que se utilizará en el diseño de las señales para identificación y validación.

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5.7.2. Protocolo de identificación El protocolo que se utilizará establece definir una secuencia de pulsos para cada variable manipulada en torno a su valor correspondiente del punto de linealización que hemos seleccionado previamente. La señal de entrada para identificación tendrá una forma como se ve en la siguiente figura.

Figura 5.1. Modelo de una señal de entrada para identificación

En la figura, 1t es la constante de tiempo de la entrada, definida en el apartado 5.7.1. Los tiempos se van reduciendo por una razón constante que llamaremos a .

n

n

tt

tt

tta 1

3

2

2

1 .... −====

De esta forma, se cubre un rango de frecuencias adecuado. La señal va de una frecuencia menor a una mayor. Para las pruebas efectuadas en el presente trabajo se ha tomado valores para a entre 1 y 2 (nunca igual a 1). El menor de los tiempos nt no será inferior a la constante de tiempo de la entrada dividido entre 15. La amplitud de los pulsos tomará valores entre 5 y 10% del valor de la entrada en el punto de operación. Debe procurarse que no coincidan en el mismo tiempo los cambios de dos o más entradas, con el fin de asegurar que las variaciones en las salidas se deben únicamente al cambio de una de las entradas. Una manera de reducir la correlación entre un conjunto de señales de entrada, es hacer que algunas vayan de una frecuencia mayor a una menor. Esto se observa en las figuras 5.1 y 5.17.El procedimiento para elaborar señales con una frecuencia decreciente es similar al descrito anteriormente. 5.7.3 Protocolo de validación

Las señales de entradas que se utilizarán para validar los modelos obtenidos por identificación, siguen un patrón aleatorio, tanto en lo que respecta al ancho como a la amplitud de los pulsos. El ancho máximo no superará la constante de tiempo de la entrada y el ancho mínimo no será menor a la constante antes mencionada dividida entre quince. La mayor de las amplitudes de los pulsos no será superior a la que se utilizó en el diseño de las entradas para identificación.

78

5.8. Identificación en el punto de operación 1 bajo la configuración 1 En esta prueba de identificación y validación de modelos, el punto de linealización fue el punto de operación 1, descrito en la tabla 5.3. y se usó la configuración de entradas y salidas 1 descrita en el apartado 5.4. 5.8.1 Diseño de entradas para pruebas de identificación Las constantes de tiempo, definidas en el apartado 5.7.1, para el presente experimento se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 5.4. Constantes de tiempo de las entradas

Variable de entrada o perturbación Tiempo [horas] Reflujo 2.65 Condensado 2.5 Caudal de alimentación 1.7 Temperatura de alimentación 1.0

En las siguientes gráficas se muestran las señales de entrada para identificación generadas a partir de las constantes de tiempo y siguiendo el protocolo de identificación, descrito en el apartado 5.7.2. Se muestran además las respuestas simuladas del modelo completo del proceso, a las entradas para identificación. El tiempo de simulación del experimento es de 15 horas.

0 5 10 153.2

3.25

3.3

3.35

3.4

3.45Condensado de vapor

0 5 10 1520.6

20.8

21

21.2

21.4

21.6

21.8Reflujo

0 5 10 1541

42

43

44

45

46

47Caudal de alim entacion

0 5 10 1539

40

41

42

43

44

45Tem peratura de alimentacion

Figura 5.2. Señales de entradas para identificación.

79

0 5 1 0 1 59 2

9 4

9 6

9 8

1 0 0Te m p e ra tu ra d e fo n d o

0 5 1 0 1 54 0

5 0

6 0

7 0

8 0Te m p e ra tu ra d e p la to s e n s ib le

Figura 5.3. Respuestas del sistema a las entradas para identificación

5.8.2. Tratamiento de señales

A las señales de identificación, tanto de entrada como de salida, se les aplicó los siguientes tratamientos:

• Nuevo período de muestreo de 2 minutos. El muestreo original de las señales es de un

minuto • Filtro pasaalta con una frecuencia de corte, 0 rad/s. Con este se consigue filtrar el nivel

de continua • Filtro pasabaja con una frecuencia de corte, 15 rad/s El filtro pasabaja tienen una

importancia mayor cuando las señales a filtrar poseen ruido. No ha sido éste el caso. Se ha aplicado para que las señales tengan un rango limitado de frecuencias.

En este experimento y en todos los del presente capítulo, se llamaran señales tratadas a todas las que han pasado por los tratamientos antes mencionados (respuestas tratadas, entradas tratadas). 5.8.3 Análisis de señales La herramienta Hiden permite efectuar un análisis gráfico de las correlaciones entre las señales de las variables del modelo. En base a estos resultados gráficos, se observó que las correlaciones cruzadas entre entradas y salidas son significativas. Se observó además que las correlaciones cruzadas entre entradas se mantienen dentro de las bandas de tolerancia. Se muestran a continuación parte de los resultados gráficos del análisis de correlaciones cruzadas. La terminología empleada en las figuras es la siguiente: entrada 1: condensado de vapor, entrada 2: reflujo, disturbio 1: caudal de alimentación, disturbio 2: temperatura de alimentación y respuesta 1: temperatura de fondo.

80

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-0.5

0

0.5Correlación cruzada: entrada 2 , entrada 1

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Correlación cruzada: distubio 1 , entrada 1

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2

k (periodos de muestreo)

Correlación cruzada: disturbio 2 , entrada 1

Figura 5.4.a) Correlaciones cruzadas entre la entrada 1 (vapor)

y el resto de entradas

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.5

0

0.5Correlación cruzada: entrada 1 , entrada 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Correlación cruzada: distubio 1 , entrada 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2


Correlación cruzada: disturbio 2 , entrada 2

Figura 5.4.b) Correlaciones cruzadas entre la entrada 2 (reflujo)

y el resto de entradas

81

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Correlación cruzada: entrada 1 , distubio 1

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Correlación cruzada: entrada 2 , distubio 1

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2


Correlación cruzada: disturbio 2 , distubio 1

Figura 5.4.c) Correlaciones cruzadas entre la entrada 3

(caudal de alimentación) y el resto de entradas

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2

Correlación cruzada: entrada 1 , disturbio 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2

Correlación cruzada: entrada 2 , disturbio 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-0.2

0

0.2


Correlación cruzada: distubio 1 , disturbio 2

Figura 5.4.d) Correlaciones cruzadas entre la entrada 4

(temperatura de alimentación) y el resto de entradas

Como se observa, aunque existen correlaciones en algunos períodos de tiempo, estas se mantienen dentro de las bandas de tolerancia (líneas azules), por lo que se puede decir que una identificación que se efectúe con las señales de identificación en estudio será aceptable.

82

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5Correlación cruzada: entrada 1 , respuesta 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5Correlación cruzada: entrada 2 , respuesta 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.5

0

0.5

Correlación cruzada: distubio 1 , respuesta 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-0.2

0

0.2


Correlación cruzada: disturbio 2 , respuesta 1

Figura 5.4.e) Correlaciones entre la respuesta 1 y las entradas 5.8.4 Identificación de modelos a) Prueba usando respuesta escalón El método de identificación se empleó fue el NLMS (Normalized Least Mean Squares), que es una variante del método de mínimo cuadrados. Los resultados de la identificación utilizando el modelo respuesta escalón se usará para conocer algunas características de la dinámica del sistema. Debido a que la herramienta HIDEN sólo permite efectuar pruebas de identificación para un sistema MISO (múltiples entradas, una salida), se ha tenido que hacer dos procesos de identificación, por tener dos variables de salida. El primero para encontrar los modelos 1 al 4, según el esquema de la tabla 5.1. Con el segundo proceso, se encontraron los modelos 5 al 8. Los resultados se muestran en las figuras 5.5 a) y 5.5 b). Para obtener una respuesta estabilizada se tuvo que recurrir a 200 términos. En las figuras mostradas a continuación la entrada 1 es el condensado de vapor; la entrada 2, el reflujo; el disturbio 1, el caudal de alimentación; el disturbio 2, la temperatura de alimentación; la respuesta 1, la temperatura de fondo; y la respuesta 2, la temperatura de plato sensible.

83

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.050.1

0.150.2

0.25Respuesta escalón respuesta 1/ entrada 1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-2

-1

0 Respuesta escalón respuesta 1/ entrada 2

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.6

-0.4

-0.2

Respuesta escalón respuesta 1/ distubio 1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.05

0.1

0.15

0.2

0.25

j (periodos de muestreo)

Respuesta escalón respuesta 1/ disturbio 2

Figura 5.5.a) Respuestas escalón de los modelos 1 al 4

(variable de salida: temperatura de fondo)

Se observa que se tiene una dinámica lenta en algunos de los modelos. Existe un retardo en el modelo que relaciona la temperatura de fondo con el reflujo que es de aproximadamente 7 períodos de muestreo.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

20406080

100120

Respuesta escalón respuesta 2/ entrada 1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-3

-2

-1


20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-4

-2

0 Respuesta escalón respuesta 2/ dis tubio 1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-2

-1.5

-1

-0.5

j (periodos de mues treo)


Figura 5.5. b) Respuestas escalón de los modelos 5 al 8

(variable de salida: temperatura de plato sensible)

Se observa que los modelos tienen dinámicas relativamente sencillas, con pequeñas oscilaciones antes de alcanzar sus valores estacionarios. Existe un pequeño retardo en el

84

modelo que relaciona la temperatura de plato sensible con el caudal de alimentación, que es de 2 períodos de muestreo. b) Prueba usando función de transferencia Como método de identificación se empleó el método de mínimos cuadrados recursivos. Se probó una estructura con numerador de orden 3 y un denominador de orden 4. El orden del denominador se ha hecho igual al número de entradas de la configuración 1. Se siguió el esquema de la tabla 5.1.Se tuvieron los siguientes resultados.

Tabla 5.5. Funciones de transferencia y ganancias de los modelos

Modelo Función de transferencia Ganancia 1

0.2690z 0.4942z-0.9988z 1.7556z- 1

)0.0347z-0.04313z 0.0391z- (0.02444-3-2-1-

-3-2-18

++

+−z -0.3494

2

0.2690z 0.4942z-0.9988z 1.7556z- 1

)0.3469z-0.1413z 0.8650z- (1.27694-3-2-1-

-3-2-11

++

+−z 11.4929

3

0.2690z0.4942z-0.9988z 1.7556z-1

)0.0384z0.0101z-0.0313z- (-0.074-3-2-1-

-3-2-11

++

+−z -0.5564

4

0.2690z0.4942z-0.9988z 1.7556z-1

)0.0166z-0.0073z 0.0116z(0.00074-3-2-1-

-3-2-11

++

++−z 0.1651

5

0.5995z0.7463z-0.5369z 1.3782z-1

)0.2441z0.1699z0.1084z(-0.05364-3-2-1-

-3-2-11

++

+−−−z -7.3789

6

0.5995z0.7463z-0.5369z 1.3782z-1

)1.2491z-0.0814z10.0058z(2.2744-3-2-1-

-3-2-1

++

−+−z 79.6165

7

0.5995z0.7463z-0.5369z 1.3782z-1

)0.0519z0.1007z0.2123z(-0.17634-3-2-1-

-3-2-13

++

+−+−z -1.0767

8

0.5995z0.7463z-0.5369z 1.3782z-1

)0.0113z0.0185z0.0186z(0.0444-3-2-1-

-3-2-11

++

+−−−z 1.5215

A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. Las señales mostradas en las gráficas son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para identificación sin tratar

(modelo completo). • Respuestas del modelo linealizado a las entradas para identificación tratadas (modelo en

función de transferencia).

El tiempo viene dado en horas.

85

Figura 5.6.a) Temperatura de fondo.

Modelo completo (continua) y modelo en función de transferencia (discontinua)

Figura 5.6.b) Temperatura de plato sensible.


Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de identificación: Tabla 5.6.Índices de desempeño de los

resultados de identificación

Temperatura de fondo

Temperatura de plato sensible

RMS 0.3605 0.4521 MSE 0.3509 19.234

Para efectuar un análisis de estabilidad tenemos que recurrir al cálculo de polos y ceros, los cuales mostramos en la siguiente tabla.

Tabla 5.7. Polos y ceros de las funciones de transferencia de los modelos

Modelo Ceros Polos 1 {0.2283-j1.0899 ; 0.2283+ j1.0899;1.1440} 2 {-0.1082-j0.5406 ; -0.1082+ j0.5406; 0.8937} 3 {0.8864;-1.6901;-3.6545} 4 {0.9050;-1.6578;-16.1132}

{-0.0476-j0.556; -0.0476+ j0.556; 0.9255- j0.0849; 0.9255+ j0.0849 }

5 {-1.4236-j1.8685 ; -1.4236+ j1.8685; 0.8249} 6 {-0.4176-j0.6967 ; -0.4176+ j0.6967;0.8327} 7 {0.1371-j0.5455 ; 0.1371+ j0.5455;0.9302} 8 {0.5619-j0.2247 ; 0.5619+ j0.2247;-0.7000}

{-0.2700-j0.7591; -0.2700+ j0.7591; 0.9591- j0.0614; 0.9591+ j0.0614 }

86

Se observa que los polos son estables en todos los modelos. Es de notar que aparecen ceros a fase no mínima en los modelos 1, 3,4 y 5, lo cual es un indicio de que un control convencional con PIDs puede ser ineficiente. Sin embargo como se verá en el capítulo VI, el control predictivo es capaz de operar con modelos de estas características. 5.8.5. Validación de modelos Mostramos a continuación las señales de entrada que se utilizaron para la validación de modelos. Estas señales fueron elaboradas siguiendo lo establecido en el apartado 5.7.3.

0 5 10 15 20 25 303.2

3.25

3.3

3.35

3.4


0 5 10 15 20 25 3020.6

20.8

21

21.2

21.4

21.6

21.8Reflujo

0 5 10 15 20 25 3042.5

43

43.5

44

44.5

45Caudal de alimentacion

0 5 10 15 20 25 3040.5

41

41.5

42

42.5

43

43.5Temperatura de alimentacion

Figura 5.7. Señales de entradas para validación.

A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. Las señales mostradas en las gráficas son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para validación sin tratar

(modelo completo). • Respuestas del modelo linealizado a las entradas para validación tratadas (modelo en


Figura 5.8.a) Validación del modelo. Temperatura de fondo.


87

Figura 5.8.b) Validación de modelo. Temperatura de plato sensible.


Comparando las respuestas, se ve que la respuesta de la temperatura de fondo se ciñe mejor a la del modelo completo, que la respuesta de la temperatura de plato sensible. En general, se ve que el modelo linealizado es aceptable. Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de validación: Tabla 5.8.Índices de desempeño de los resultados de validación

Temperatura de fondo

Temperatura de plato sensible

RMS 0.5576 0.6693 MSE 0.3429 14.1147

De los valores de los índices de desempeño se observa que el ajuste de los resultados de identificación resulta mejor que el ajuste de los resultados validación (comparar las tablas 5.6 y 5.8). 5.9. Identificación en el punto de operación 1 bajo la configuración 2 En esta prueba de identificación y validación de modelos, el punto de linealización fue el punto de operación 1, descrito en la tabla 5.3. y se usó la configuración de entradas y salidas 2 descrita en el apartado 5.4. 5.9.1. Diseño de entradas para pruebas de identificación Las constantes de tiempos de entrada para el presente experimento se muestran en la siguiente tabla.

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Variable de entrada o perturbación Tiempo [horas] Reflujo 2.5 Condensado 2.0 Caudal de alimentación 6.0 Temperatura de alimentación 5.5 Fracción molar de butano (alimentación) 3.5 Suma de fracciones molares de butano y propano (alimentación)

4.5

Al ver esta tabla y compararla con la tabla 5.4 se ve que la dinámica en el punto de operación 1 bajo la configuración 2, es más lenta que cuando se usaba la configuración 1. En base a la información de las constantes de tiempo, se elaboraron las señales de identificación, que se muestran en la figura 5.9. Se muestran además las respuestas del modelo completo del proceso a estas señales.

0 5 10 15 203.2

3.25

3.3

3.35

3.4


0 5 10 15 2020.6

20.8

21

21.2

21.4

21.6

21.8Reflujo

0 5 10 15 2041

42

43

44

45

46


0 5 10 15 2039

40

41

42

43

44

45Temperatura de alimentacion

0 5 10 15 200.6

0.62

0.64

0.66

0.68Butano en alimentacion

0 5 10 15 200.92

0.94

0.96

0.98

1Butano mas propano en alimentacion

Figura 5.9. Señales de entradas para identificación.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.92

0.94

0.96

0.98

1Pureza de producto de fondo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94Pureza de producto de cabeza

Figura 5.10 Respuestas del sistema a las entradas para identificación

89

5.9.2. Tratamiento de señales A las señales de identificación, tanto de entrada como de salida, se les aplicó los siguientes tratamientos:

• Nuevo período de muestreo de 2 minutos. El muestreo original de las señales es de un

minuto • Filtro pasaalta con una frecuencia de corte, 0 rad/s. Con este se consigue filtrar el nivel

de continua • Filtro pasabaja con una frecuencia de corte, 15 rad/s El filtro pasabaja tienen una

importancia mayor cuando las señales a filtrar poseen ruido. No ha sido éste el caso. Se ha aplicado para que las señales tengan un rango limitado de frecuencias.

5.9.3. Análisis de señales Las correlaciones cruzadas entre entradas y salidas son significativas. En tanto que las correlaciones cruzadas entre entradas se mantienen dentro de las bandas de tolerancia. 5.9.4. Identificación de modelos a) Prueba con respuesta escalón

El tipo de modelo utilizado fue la respuesta escalón y como método de identificación se empleó el NLMS (Normalized Least Mean Squares). Debido a que la herramienta HIDEN sólo permite pruebas de identificación para un sistema MISO (múltiples entradas, una salida), se ha tenido que hacer dos procesos de identificación. El primero para encontrar los modelos 1 al 6, según el esquema de la tabla 5.2. Con el segundo proceso, se encontraron los modelos 7 al 12. Los resultados se muestran en las figuras 5.11 a) y 5.11 b). En las siguientes figuras, se llamará: entrada 1 al condensado de vapor, entrada 2 al reflujo, disturbio 1 al caudal de alimentación, disturbio 2 a la temperatura de alimentación en la entrada, disturbio 3 a la fracción molar de butano en la alimentación, disturbio 4 a la suma de las fracciones molares de butano y propano en la alimentación, respuesta 1 a la pureza de la producto de fondo, y respuesta a la pureza de producto de fondo.

90

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

2

4

x 10-3


20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.02-0.01


20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-10

-5

x 10-3


20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-505

10

x 10-4


20 40 60 80 100 120 140 160 180 20005

1015

x 10-5


20 40 60 80 100 120 140 160 180 20005

1015

x 10-5



Figura 5.11.a) Respuestas escalón de los modelos 1 al 6

(variable de salida: pureza del producto de fondo)

50 100 150 200 250 300 350 400

0.51

1.52

x 10-3


50 100 150 200 250 300 350 400

-0.02-0.01


50 100 150 200 250 300 350 400

-8-6-4-2

x 10-3


50 100 150 200 250 300 350 400-505

10

x 10-4


50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10x 10

-5Respuesta escalón respuesta 1/ disturbio 3

50 100 150 200 250 300 350 4000246

x 10-5



Figura 5.11.b) Respuestas escalón de los modelos 7 al 12

(variable de salida: pureza del producto de cabeza)

91

Se observa que se tiene una dinámica compleja sobre todo en el modelo del disturbio 1. Se observan retardos en algunas de los modelos. Estos son: 4 en la respuesta 1/entrada 2, 11 en la respuesta 1/disturbio 3, 21 en la respuesta 1/disturbio 4. b) Prueba con función de transferencia El tipo de modelo utilizado fue la función de transferencia y como método de identificación se empleó mínimos cuadrados recursivos. Se utilizó una estructura con numerador de orden 5 y un denominador de orden 6. Se consideraron los retardos hallados por el método de la respuesta escalón.


Modelo Función de transferencia Ganancia1

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 1

10) 7.124z14.18z-4.034z1.669z 1.105z (6.2886-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++++−z

-0.0077

2

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 110)0.3791z 0.5352z-0.2373z 0.0605z 0.3705z (-0.7188

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-15

++++×++++−z 0.2261

3

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 1 10)0.2854z0.3609z-0.1366z 0.1898z 0.2642z-(-0.20416-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×+++−z -0.0081

4

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 1 10)z 0.1703-0.1608z0.0386z-0.0059z 0.1398z -(-0.05476-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++−z 0.0016

5

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 1 10)z 5.331-8.495z2.311z-3.890z-2.798z (-0.354

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-112

++++×++−z

-0.0222

6

0.3626z0.7849z-0.2987z0.3493z0.4362z 1.635z- 1 10)z 7.979-0.5622z-9.32z 0.512z17.69z- 10.80 (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-122

++++×++−z -0.2095

7

0.5803z1.113z-0.3613z 0.3728z 0.5168z 1.703z- 1 10)1.248z-1.267z 0.4806z-0.1103z 1.964z (-1.304

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×+++−z 0.0205

8

0.5803z1.113z-0.3613z0.3728z0.5168z 1.703z- 1 10)13.08z 29.06z-9.754z 5.940z 2.118z- (-0.7401

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×+++−z

-0.2078

9

0.5803z1.113z-0.3613z0.3728z0.5168z 1.703z- 1 10)0.2595z 0.2161z-0.0566z 0.1776z 0.0939z (-0.2494

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++++−z 0.0081

10

0.5803z1.1129z-0.3613z0.3728z0.5168z 1.703z- 1 10)0.2285z-0.2365zz 0.0103-0.0311z-0.0594z (-0.13256-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++−z -0.0071

11

0.5803z1.113z-0.3613z0.3728z 0.5168z 1.703z- 1 10)24.19z 24.98z-1.687z-10.79z 35.97z- (27.48

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×+−z -0.0112

12

0.5803z1.113z-0.3613z0.3728z 0.5168z 1.703z- 1 10)16.63z-8.045z 3.996z 3.341z23.44z(-21.51

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++++−z 0.0455

A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. El tiempo viene dado en horas. Las señales mostradas en las figuras son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para identificación sin tratar

(modelo completo). • Respuestas del modelo linealizado a las entradas para identificación tratadas (modelo en


92

Figura 5.12.a) Señales tratadas de la pureza del producto de fondo.

Modelo completo (continua) y modelo en función de transferencia (discontinua).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

Figura 5.12.b) Señales tratadas de la pureza del producto de cabeza.


Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de identificación: Tabla 5.11.Índices de desempeño de los resultados de identificación

Pureza del producto de fondo

Pureza del producto de cabeza

RMS 0.2706 0.7468 MSE 1.69E-05 2.01E-04

Como parte del análisis de estabilidad, se muestran a continuación los polos y ceros de los modelos obtenidos.

93

Tabla 5.12. Polos y ceros de las funciones de transferencia de los modelos

Modelo Ceros Polos 1 {-0.6832-j0.7182 ; -0.6832+ j0.7182;0.8575;

0.5122-j0.6032 ; 0.5122+ j0.6032} 2 {0.6703-j0.1882 ; 0.6703+ j0.1882;-1.4077;

-0.0543-j1.2875 ; -0.0543+ j1.2875} 3 {0.4138-j0.7210 ; 0.4138+ j0.7210;0.8082;

-1.4651-j0.5975 ; -1.4651+ j0.5975} 4 {0.1434-j1.0563 ; 0.1434+ j1.0563;0.8790;

-1.2025;2.5925} 5 {0.9775-j0.6595 ; 0.9775+ j0.6595;-1.3270;

-1.3638; 5.9852} 6 {-0.6178-j0.3949 ; -0.6178+ j0.3949;1.3734;

0.7499-j0.6616 ; 0.7499+ j0.6616}

{-0.6413-j0.5374; -0.6413+ j0.5374; 0.5759- j0.5737; 0.5759+ j0.5737; 0.8830- j0.0626; 0.8830+ j0.0626}

7 {0.0715-j0.8695 ; 0.0715+ j0.8695;-0.9859 0.8516 ; 1.4978}

8 {1.5152-j0.5634 ; 1.5132+ j0.5634;0.6087 -3.2485-j0.7672 ; -3.2485+ j0.7672}

9 {-0.8889-j0.6831 ; -0.8889+ j0.6831;1.1680 0.4931-j0.6852 ; 0.4931+ j0.6852}

10 {0.8918-j0.3528 ; 0.8918+ j0.3528;-1.2121 -0.0615-j1.2424 ; -0.0615+ j1.2424}

11 {0.0866-j0.9814 ; 0.0866+ j0.9814;-0.8877 0.9675 ; 1.0558}

12 {-0.0963-j0.8871 ; 0.0963+ j0.887;-0.8580 0.9537 ; 1.1867}

{-0.6898-j0.5796; -0.6898+ j0.5796; 0.6048- j0.6674; 0.6048+ j0.6674; 0.9367- j0.0620; 0.9367+ j0.0620}

Se tiene que todos los modelos son estables por el hecho de el módulo de ninguno de los polos es mayor a la unidad.

5.9.5. Validación de modelos Mostramos a continuación las señales de entrada que se utilizaron para la validación de modelos. Estas señales fueron elaboradas siguiendo lo establecido en el apartado 5.7.3.

94

0 10 20 303.1

3.2

3.3

3.4


0 10 20 3020

20.5

21

21.5

22

22.5Reflujo

0 10 20 3042

43

44

45


0 10 20 3040

41

42

43

44Temperatura de alimentacion

0 10 20 300.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

0.66Butano en alimentacion

0 10 20 300.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1Butano mas propano en alimentacion

Figura 5.13. Señales de entradas para validación.

A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. Las señales mostradas en las gráficas son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para validación sin tratar



Figura 5.14.a) Validación del modelo. Pureza del producto de fondo


95

Figura 5.14.b) Validación del modelo. Pureza del producto de cabeza


Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de validación: Tabla 5.13.Índices de desempeño de los resultados de validación



RMS 0.8044 0.8591 MSE 2.73E-04 3.50E-03

Vemos que resultados con un factor RMS mayor que 0.8 no son aceptables (ver figuras 5.14 a) y 5.14 b)). La calidad de este modelo es bastante menor que la obtenida bajo la configuración 1 (comparar tablas 5.8 y 5.13). Sin embargo en el siguiente apartado se verá que, aplicando identificación en otros puntos de operación, es posible obtener modelos linealizados bastante aceptables en lo que a validación concierne. 5.10. Identificación en los puntos de operación 2 y 3 bajo la configuración 2 El procedimiento que hemos empleado en la identificación de modelos en el punto de operación 1 bajo la configuración 2, se empleará en la identificación de modelos lineales en los puntos de operación 2 y 3. Los modelos obtenidos serán utilizados en el capitulo VIII. La metodología de identificación de modelos es exactamente la misma que la vista en apartados anteriores, por lo que se mostrará de manera abreviada los procedimientos de identificación y validación. 5.10.1. Identificación en el punto de operación 2 Se efectuaron pruebas para observar el comportamiento de las salidas ante variaciones de las entradas, con el fin de hallar los valores de las constantes de tiempo de las entradas, tal como se definieron en el apartado 5.7.1. Se obtuvieron los siguientes resultados:

96



1.5

Estos constantes de tiempo son notablemente menores a los que se utilizaron en las pruebas de identificación del punto de operación 1, bajo la configuración 2 (ver tabla 5.9). En base a estos datos se diseñaron las entradas que se utilizarán para identificación y validación de modelos. Se ha seguido la metodología descrita en el apartado 5.7.2. a) Identificación de modelos Después de haber diseñado las entradas del sistema para identificación, estas se aplicaron al modelo completo, obteniéndose los siguientes resultados en las salidas:


El período de muestreo empleado fue de 5 minutos. Después de haber efectuado el tratamiento de señales a las entradas y salidas, y el análisis de correlación, se efectuó una identificación usando el modelo en función de transferencia. El modelo linealizado consta de modelos siguiendo el esquema mostrado en la tabla 5.2. Todos estos modelos tienen un numerador de orden 5 y un denominador de orden 6.

97


Modelo Función de transferencia Ganancia 1

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1

10)1.039z 4.770z-2.721z-2.237z-5.798z-8.907z- (6-5-4-3-2-1-

-3-5-5-4-3-2-11

++++×+

−

z -0.0287

2

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1 10)28.83z-52.07z 25.69z 24.35z 59.50z(115.3

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++++−z 0.3040

3

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1 10)1.171z 1.954z-0.6973z-2.821z-1.678z (-9.00

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++−z -0.0142

4

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1 10)0.2753z-1.059z 0.7980z-1.79z 1.237z-2.044 (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×++−z 0.0032

5

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1 10)44.79z177.3z z 102.1131.5z237.7z (2278

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×+++++−z 1.1897

6

0.0518z0.3404z-0.2692z0.1485z0.0086z0.3214z-1 10)201.5z- 66.78z-194.49z- 49.90z-192.6z- (-169.3

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

++++×−z -1.0715

7

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)10.36z-1.961- 19.76 -0.677 38.09- (42.80

6-5-4-3-2-1-

-3-51

+++×+−z

-0.0089

8

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)0.6754z 0.1370z 2.859z-1.057z 4.495z 5.464- (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×++++−z 0.0586

9

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)0.0938z-0.5680z 1.3762z-0.9491z 0.0531z (-0.84236-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++−z -0.0034

10

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)0.2139z-0.9812z z 0.7982-0.7698z 0.6308z-0.6933 (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×++−z 0.0037

11

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)63.38z 84.927z-35.42z 46.33z-36.15z (-14.55

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++−z -0.0496

12

0.0572z0.1664z-0.2744z-0.8445z0.1778z1.0642z-1 10)0.1170z-0.0663z 0.4719z -0.1055z-0.7821z- (1.2012

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+−z 3.3562

Al obtener los modelos se obtuvieron las siguientes gráficas que muestran las respuestas del modelo completo y la del modelo linealizado. El ajuste se ve que es bastante mejor que lo visto en las pruebas de identificación efectuadas en el punto de operación 1 (comparar con las figuras 5.12 a) y b)).

Figura 5.16 a). Pureza de fondo.


98

Figura 5.16.b) Pureza de cabeza.


b) Validación de modelos Para efectuar la validación de modelos, se elaboraron señales de entrada conforme a lo establecido en el apartado 5.7.3. A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. Las señales mostradas en las gráficas son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para validación sin tratar





99

Figura 5.17.b) Validación del modelo. Pureza del producto de cabeza


Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de validación: Tabla 5.16.Índices de desempeño de los resultados de validación



RMS 0.2097 0.1877 MSE 6.73E-05 6.86E-05

Como se ve las señales simuladas, obtenidas como respuestas del modelos linealizado se ajustan bastante bien a las respuestas del modelo completo. Sin embargo el tener buenos modelos linealizados, no garantiza que el ser utilizados para control predictivo lineal sea una buena opción, como se verá en el capítulo VIII. 5.10.2. Identificación en el punto de operación 3 Se efectuaron pruebas para observar el comportamiento de las salidas ante variaciones de las entradas, con el fin de hallar los valores de las constantes de tiempo de las entradas, tal como se definieron en el apartado 5.7.1. Se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 5.17. Constantes de tiempo de las entradas


1.5

100

Estos tiempos de asentamiento son bastante similares a los del punto de operación 2 (ver tabla 5.14). Estas constantes de tiempos son datos que se utilizarán para la construcción de las señales de entrada al sistema que se emplearán para identificación y validación de modelos. a) Identificación de modelos Después haber diseñado las entradas para identificación, se aplicaron al modelo completo y se obtuvieron los resultados que se muestran a continuación:


El período de muestreo empleado fue de cinco minutos. Después de hacer el tratamiento de señales a las entradas y salidas, análisis de correlación., se efectuó la identificación en función de transferencia. Los modelos tienen una función en transferencia con un numerador de orden 5 y un denominador de orden 6.

101


Modelo Función de transferencia Ganancia1

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1

10)8.718z-22.45z 36.31z35.29z 52.68z- (97.796-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++−z -0.0385

2

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1 10)2.684z-1.926z-0.0787z-2.888z-0.0949z- 6.158- (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×−z 0.3634

3

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1 10)0.3689z-0.5396z-z 0.7312-1.358z-1.546z 3.528- (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+−z -0.0139

4

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1 10)0.0444z 0.1306z0.3462z 0.1242z0.3472z (0.0436-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++++−z 0.0029

5

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1 10)63.5zz 77.539 59.3z 38.19zz 102.3(184.5

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++++−z

1.4633

6

0.0672z 0.3403z-0.388zz0.4075-0.925z 1.274z- 1 10)64.52z-2.526z z 25.52-54.43z-57.32z- (74.83

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+−z

-0.7636

7

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)76.96z- 12.57z-22.03z 81.55z 26.6z- (-12.38

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×++−z -0.2877

8

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)4.368z-4.476z 2.912z 3.14z-3.183z-1.224- (

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×++−z -0.0522

9

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)1.023z-1.427z 2.535z-1.152z -0.6363z (-2.927

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×++−z -0.0377

10

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)z 1.918z-0.1512z 2.367z-3.346z (-0.3428

6-5-4-3-2-1-

3-4-4-3-2-11

+++×+++ −−z

-0.0015

11

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)5.632z 57.18z -41.62z 118.2z-14.47z (37.84

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+++−z 0.4450

12

0.1512z0.3133z-0.1869z0.2563z-0.3812z 1.063z- 1 10)0.2873z- 0.1123z- 0.1668z-0.4684z 0.8054z- (1.072

6-5-4-3-2-1-

-3-5-4-3-2-11

+++×+−z 1.9407

Al obtener los modelos se obtuvieron las siguientes gráficas que relacionan las señales reales y las simuladas. El ajuste se ve que es bastante aceptable al igual que los resultados correspondientes al punto de operación 2 (ver figuras 5.16 a) y 5.16.b)).

Figura 5.19.a) Pureza de fondo.


102

Figura 5.19.b) Pureza de cabeza.


b) Validación de modelos Para efectuar la validación de modelos, se elaboraron señales de entrada conforme a lo establecido en el apartado 5.7.3. A continuación mostramos la comparación de las respuestas de las variables de salida. Las señales mostradas en las gráficas son: • Respuestas tratadas del modelo completo a las entradas para validación sin tratar

(modelo completo). • Respuestas del modelo linealizado a las entradas para validación tratadas (modelo

linealizado).



103

Figura 5.20.b) Validación del modelo. Pureza del producto de fondo


Mostramos a continuación los índices RMS y MSE evaluados para los resultados de validación: Tabla 5.19.Índices de desempeño de los resultados de identificación



RMS 0.2365 0.5996 MSE 6.53E-05 5.37E-04

Como se ve, el ajuste es aceptable, siendo más notorio en la pureza de fondo. Observamos que los resultados de validación, bajo la configuración 2, en los puntos 2 y 3 son notoriamente mejores que en el punto 1 (comparar tablas 5.13, 5.16 y 5.19) 5.11. Comparación cuantitativa de métodos de identificación El único método de identificación que se encontraba habilitado, dentro de la herramienta HIDEN, era el de mínimos cuadrados. Sin embargo en la librería de identificación del Matlab se encuentran funciones que contienen métodos de identificación de modelos que fueron descritos en el capítulo III. Se tiene funciones para el método de mínimos cuadrados, el método de error de predicción y una para identificación en espacios de estados. Con la ayuda de estas funciones se puede hacer una comparación cualitativa de los métodos, usando los índices de perfomance RMS y MSE. La comparación de métodos se ha efectuado haciendo nuevos experimentos de identificación y validación sobre el punto de operación 1, con el fin de obtener modelos linealizados del proceso. Se obtuvieron modelos según las configuraciones de entradas y salidas 1 y 2. Para hacer uso de las funciones de identificación, se necesita proporcionar una serie de datos de entrada y de salida. Para los experimentos de identificación y validación, efectuados en el punto de operación 1 usando la configuración 1, se emplearon las señales mostradas en el apartado 5.8 (figuras 5.2, 5.3, 5.7). En tanto experimentos de identificación y validación, donde se uso la

104

configuración 2, se usaron las señales mostradas en el apartado 5.9 (figuras 5.9, 5.10, 5.13). Todas estas señales antes de ser utilizadas, se les hicieron un tratamiento que consistió en la eliminación del nivel de continua y un cambio del período de muestreo de 1 a 2 minutos. La metodología ha consistido en obtener modelos linealizados con el uso de funciones de Matlab y posteriormente validarlos. Esta metodología es similar a la utilizada en los apartados 5.9 y 5.10. Se limitará a mostrar los índices de perfomance, a partir de los cuales se puede concluir cual método es más eficiente. En las siguientes tablas, los índices de perfomance de los modelos linealizados han sido agrupados de acuerdo al método de identificación utilizado, a la variable de salida y a la etapa de la metodología (identificación o validación). Las abreviaturas de los métodos de identificación son: LS (mínimos cuadrados), PEM (predicción del error) y N4SID (identificación en espacios de estados).

Tabla 5.16. Índices de perfomance del modelo linealizado obtenido usando la configuración 1

Identificación

Temperatura de fondo Temperatura de plato sensible

LS 0.2954 LS 0.4279 PEM 0.2955 PEM 0.4917 RMS

N4SID 0.2547 N4SID 0.2765 LS 0.2419 LS 17.4693

PEM 0.2420 PEM 23.0648 MSE N4SID 0.1798 N4SID 7.2965

Validación

Temperatura de fondo Temperatura de plato sensible

LS 0.4922 LS 0.6683 PEM 0.4809 PEM 0.6995 RMS

N4SID 0.4124 N4SID 0.5711 LS 0.2693 LS 14.1397

PEM 0.2572 PEM 15.4905 MSE N4SID 0.1891 N4SID 10.3258

105

Tabla 5.17. Índices de perfomance evaluados del modelo linealizado obtenido usando según la configuración 2

De los resultados de las tablas se desprende:

• Los métodos PEM y LS, que nos dan modelos en función de transferencia, tienen

aproximadamente los mismos índices de perfomance. En consecuencia para el proceso en estudio y el punto de operación 1, los métodos PEM y LS nos dan modelos de aproximadamente misma calidad.

• En ambas configuraciones el método N4SID, que nos da modelos en variables de estado, tiene una ventaja apreciable en casi todas las pruebas sobre los demás métodos.

• En el modelo que utilizó configuración 2, se observa que con ninguno de los métodos se consigue resultados satisfactorios en la validación de los modelos. Esto demuestra la dificultad para hallar modelos linealizados en el punto de operación 1 usando la configuración 2, cualquiera que sea la técnica de identificación a emplear

Identificación

Pureza de producto de fondo

Pureza de producto de cabeza

LS 0.3048 LS 0.7496 PEM 0.3112 PEM 0.7137 RMS

N4SID 0.2566 N4SID 0.6096 LS 2.211E-05 LS 2.0615E-04

PEM 2.305E-05 PEM 1.8692E-04 MSE N4SID 1.5665E-05 N4SID 1.3635E-04

Validación

Pureza de producto de fondo

Pureza de producto de cabeza

LS 0.8934 LS 0.8972 PEM 0.9231 PEM 0.8880 RMS

N4SID 0.7276 N4SID 0.8898 LS 3.4089E-04 LS 0.0039

PEM 3.6398E-04 PEM 0.0038 MSE N4SID 2.2612E-04 N4SID 0.0038

capítulo v identificación del modelo de la columna ...identificación del modelo de la columna...

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