cara cepat menghitung pangkat dua
TRANSCRIPT
Cara Cepat Menghitung Pangkat Dua
Pangkat dua dilambangkan dengan tanda ^2, artinya bilangan itu dikalikan dua kali.
Misal 25^2 artinya 25 x 25.35^2 artinya 35 x 35.Biasanya mengalikan pangkat selalu mengalikan ke arah bawah.Seperti CARA KONVENSIONAL di bawah ini.
35 35 ____x 175 105 _____+ 1225
Langkah ini terlalu lama.Bagaimana Cara Cepat Menghitung Pangkat Seperti Soal di atas ?
A. Bilangan yang digit puluhan sama dan digit satuan 5 Cara menghitungnya : 1. Digit puluhan naik satu angka x digit puluhan yang tidak naik 2. Satuan x satuan 3. Hasil langkah 1 diimpitkan dengan hasil langkah 2 Contoh soal : 1. 15^2 = .... 2. 35^2 = .... 3. 125^2 = .... Pembahasan 1. 15^2 =15 x 15 !------! 2 x 1 = 2 -----> langkah 1 !------! ] langkah 1& 2 diimpitkan 5 x 5 = 25 ----> langkah 2 Cara menghitungnya : Langkah 1, 2 x 1 = 2 Langkah 2, 5 x 5 = 25, kemudian hasil langkah 1, 2 diimpitkan dengan 2, 25 jadi 225, maka 15 x 15 = 225 Pembahasan 2. 35^2 = 35 x 35 Cara menghitungnya : 1. 4 x 3 = 12 2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 12 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 25 jadi 225, maka 35 x 35 = 1225 Pembahasan 3. 125^2 =125 x 125 Cara menghitungnya : 1. 13 x 12 = 156
2. 5 x 5 = 25, hasil langkah 1, 156 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 25 jadi 15625, maka 125 x 125 = 15625
B. Bilangan dengan digit puluhannya angka 5 dan satuannya sama Cara Menghitungnya : 1. (5 x 5) + satuan 2. Satuan x satuan, 3. Impitkan hasil langkah 1 dengan hasil langkah 2. Catatan : Jika hasil perkalian satuan x satuan kurang dari sepuluh, didepannya impitkan angka 0
Seperti, 1. 52 x 52 = .... 2. 54 x 54 = .... Pembahasan 1. 52 ^2 = 52 x 52 = ... 1. (5 x 5) + 2 = 27 2. Satuan x satuan = 2 x 2 = 4, impitkan didepannya dengan 0, jadi 04 3. Hasil langkah 1, 27 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 04, jadi 2704 maka 52^2 = 52 x 52 = 2704
Pembahasan 2. 54^2 = 54 x 54 = ... 1. (5 x 5) + 4 = 29 2. 4 x 4 =16 3. Hasil langkah 1, 29 diimpitkan dengan hasil langkah 2, 16 jadi 2916, maka 54^2 = 54 x 54 = 2916
C. Pangkat Mendekati 10 1. Perkalian pangkat di bawah 10 Cara Menghitungnya : a. Menjumlahkan bilangan yang dikalikan dengan angka teman b. teman x teman, Hasil langkah a diimpitkan dengan hasil b Cara ini berlaku untuk teman x teman kurang dari 10
Contoh 1. 9 x 9 = ... 9 temannya -1 a. 9 + (-1) = 8 b. -1 x -1 = 1, hasil langkah a, 8 diimpitkan dengan hasil langkah b, 1 jadi 81 maka 9 x 9 = 81
Contoh 2. 8 x 8 = ... 8 temennya -2 a. 8 + (-2) = 6 b. -2 x -2 = 4, hasil langkah a, 6 diimpitkan dengan hasil langkah b, 4, jadi 64 maka 8 x 8 = 64
Jika teman x teman sama dengan 10 atau lebih Cara Menghitung : a. teman x teman, ditulis satuan, puluhan disimpan b. angka yang dikalikan + teman, kemudian + angka puluhan yang disimpan, hasilnya diimpit dengan hasil langkah a satuannya saja. Contoh 1. 6 x 6 = .... 6 temannya -4 a. -4 x -4 = 16, ditulis 6, puluhan 1 disimpan b. 6 + (-4) = 2, kemudian + 1 = 3, hasil akhirnya diimpitkan dengan hasil langkah a, 6, jadi 36, maka 6 x 6 = 36
2. Perkalian pangkat di atas 10 Jika teman x teman kurang dari 10 Cara Menghitungnya : a. Menjumlahkan bilangan yang akan dikalikan dengan angka teman b. teman x teman, hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 13 x 13 13 temannya 3 a. 13 + 3 = 16 b. 3 x 3 = 9, hasil lagkah a, 16 diimpitkan dengan hasil langkah b, 9 maka 13 x 13 = 169
Jika teman x teman = 10 atau lebih Cara menghitungnya : 1. teman x teman, tulis satuannya, puluhannya disimpan 2. angka yang dikalikan ditambah dengan teman, hasilnya ditambah angka yang disimpan langkah 1 3. hasil langkah 2, diimpitkan dengan satuan langkah 1. Contoh, 14 x 14 = ... 14 temannya 4
1. teman x teman, 4 x 4 = 16, ditulis 6, 1 disimpan 2. (14 + 4) + 1 = 19 3. 19 diimpitkan dengan 6, jadi 196 maka 14x14=196
D. Pangkat Mendekati 100 1. Perkalian Pangkat di bawah 100 Cara Menghitungnya : a. Angka yang akan dikalikan dijumlah dengan angka teman b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, hasilnya didepannya diimpitkan dengan 0, kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 99 x 99 = ... 99 temannya -1 a. 99 + (-1) = 98 b. -1 x -1 = 1, karena kurang 10, ditulis 01, hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b, 01, jadi 9801 maka 99 x 99 = 9801
Contoh 2. 96 x 96 = ... 96 temannya -4 a. 96 + (-4) = 92 b. -4 x -4 = 16, hasil langkah a, 92 diimpitkan dengan hasil langkah b, 16, jadi 9216 maka 96 x 96 = 9216
2. Perkalian Pangkat di Atas 100 Cara Menghitungnya : a. Angka yang akan dikalikan ditambah dengan teman b. teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, impitkan sebelumnya dengan 0 kemudian hasil langkah a impitkan dengan hasil langkah b
Contoh 1. 103 x 103 = .... 103 temannya 3 a. 103 + 3 = 106 b. 3 x 3 = 9, karena kurang 10, ditulis 09 kemudian hasil langkah a, 106 diimpitkan dengan hasil langkah b, 09, jadi 10609 maka 103 x 103 = 10609
E. Pangkat Mendekati 1000 1. Perkalian Pangkat di Bawah 1000
Cara Perhitungannya a. Angka yang dikali dijumlah dengan angka teman b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, didepannya ditambah dengan 00 kemudian hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b. Jika teman x teman, lebih besar atau sama dengan 10 didepannya diimpitkan 0
Contoh 1. 999 x 999 = .... 999 temannya -1 a. 999 + (-1) = 998 b. -1 x -1 = 1, karena kurang dari 10 ditulis 001, hasil langkah a diimpitkan dengan hasil langkah b, 998001, maka 999 x 999 = 998001
Contoh 2. 996 x 996 = .... 996 temannya -4 a. 996 + (-4) = 992 b. -4 x -4 = 16, hasil a, 992 diimpitkan dengan hasil langkah b, 16 jadi 992016 maka 996 x 996 = 992016
2. Perkalian Pangkat Di atas 1000 Cara Perhitungannya : a. Angka yang akan dikalikan ditambah teman b. Teman x teman, jika hasilnya kurang dari 10, diimpitkan dengan 00. Jika hasilnya lebih atau sama dengan 10, diimpitkan dengan 0
Contoh 1. 1003 x 1003 = .... 1003 temannya 3 a. 1003 + 3 = 1006 b. 3 x 3 = 9, ditulis 009 kemudian hasil langkah a, 1006 diimpitkan dengan hasil langkah b, 009, jadi 1006009 maka 1003 x 1003 = 1006009
F. Pangkat Dengan Satuannya 1, seperti 11, 21, 31, dst Cara menghitungnya : 1. Bilangan sebelumnya dikalikan dengan bilangan setelahnya 2. Hasil langkah 1 ditambah dengan 1
Contoh 1. 11 x 11 = ... Angka 11 berada diantara bilangan 10 dan 12 Bilangan sebelum 11, 10
Bilangan setelah 11, 12 Cara menghitungnya : 11 x 11 = (10 x 12) + 1 = 121
Contoh 2. 21 x 21 = ... Angka 21 berada diantara 20 dan 22 Bilangan sebelum 21, 20 Bilangan setelah 21, 22 Cara menghitung 21^2 = 21 x 21 = (20 x 22) + 1 = 441
Contoh 3. 31 x 31 = ... Angka 31 berada diantara 30 dan 32 Cara menghitung 31^2 = ... 31 x 31 = (30 x 32) + 1 = 961
Cara lain menghitung Pangkat yang bersatuan 1 (satu). Jika suatu bilangan yang bersatuan satu dipangkatkan dimisalkan dengan (a + 1)^2, maka pangkat nilai tersebut sama dengan a^2 + 2a + 1. Coba kita latih beberapa contoh soal pangkat dengan cara seperti ketentuan di atas.
Contoh 1. 21 x 21 = .... 21 = (20 + 1), berarti nilai a = 20, maka : 21^2 = 20 x 20 + 2 x 20 + 1 = 441
Contoh 2. 31 x 31 = .... 31 = (30 + 1), berarti nilai a = 30, maka : 31^2 = 30 x 30 + 2 x 30 + 1 = 961
G. Perhitungan Pangkat, satuannya 9, seperti 9, 19, 29, 39, 89, dan seterusnya. Di sini akan dibahas perhitungan pangkat dengan pola mengalikan angka sebelumnya dengan angka setelahnya kemudian ditambah 1. Untuk angka 9 kuadratnya = 9 x 9, angka sebelum 9 adalah 8, sedangkan angka setelah 9 adalah 10, kemudian selisih 9 - 8 = 1, atau 10 - 9 = 1dapat dihitung dengan cara (8 x 10) + 1 = 81 Untuk angka 19 kuadratnya = 19 x 19, bisa dihitung dengan cara (18 x 20) + 1 = 361 Untuk angka 29 kuadratnya = 29 x 29, bisa dihitung dengan cara (28 x 30) + 1 = 841 Untuk angka 39 kuadratnya = 39 x 39, bisa dihitung dengan cara (38 x 40) + 1 = 1421
Cara di atas untuk soal 9 x 9 sebenarnya mirip dengan Pola Pendekatan 10. 9 temannya -1 9 temannya -1 ___________ x 8 diimpitkan dengan 1 Tahapan perhitungannya : 1. 9 + (-1) = 8 2. -1 x -1 = 1, langkah 1 diimpitkan dengan langkah 2, jadi 81, maka 9 x 9 = 81
Cara lain dengan menggunakan rumus : a^2 - 2a + 1 Rumus di atas hasil pemangkatan dari (a -1)^2 Untuk pangkat dari 9 dihitung dengan merubah 9 menjadi = (10 - 1), berarti nilai a = 10, maka 9^2 = (10 - 1)^2 = 10^2 - 2x10 + 1 = 100-20+1=81 Pangkat 19 menjadi 19 = (20 -1), nilai a = 20, 19^2 = (20 - 1)^2 = 20^2 - 2x20 + 1 = 461 Pangkat 29 menjadi 29 = (30 - 1), nilai a = 30, 29^2 = (30 - 1)^2 = 30^2 - 2x30 + 1 = 841 Pangkat 39 menjadi 39 = (40 -1), nilai a = 40, 39^2 = (40 - 1)^2 = 40^2 - 2x40 + 1 = 1521 H. Pangkat dengan satuan 2, seperti 12, 22, 32, 42, dan seterusnya Cara cepatnya, 1. Dua angka di belakangnya x dua angka setelahnya 2. Selisihnya dikuadratkan 3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 12^2 = 12 x 12 = ... 1. Dua angka sebelum 12, 10 x dua angka setelah 12, 14 ; 10 x 14 = 140 2. Selisihnya, 12 - 10 = 2, dikuadratkan = 4 3. 140 + 4 = 144 Cara hitungnya: (10 x 14) + 2^2 = 140 + 4 = 144
Contoh 2. 22^2 = 22 x 22 = ... 1. Dua angka sebelum 22, 20 x dua angka setelah 22, 24 ; 20 x 24 = 480 2. Selisihnya, 22 - 20 = 2, dikuadratkan = 4 3. 480 + 4 =484 Cara hitungnya : (20 x 24) + 2^2 = 480 + 4 = 484
Contoh 3. 32^2 = 32 x 32 = ... Dua angka sebelum 32, 30 Dua angka setelah 32, 34
Selisihnya 32 - 30 = 2 Cara hitungnya : (30 x 34) + 2^2 = 1024
Contoh 4. 42^2 = 42 x 42 = ... Dua angka sebelum 42, 40 Dua angka setelah 42, 44 Selisihnya 42 - 40 = 2 Cara hitungnya : (40 x 44) + 2^2 = 1744
I. Pangkat dengan satuan 8, seperti 8, 18, 28, 38 dan seterusnya Cara Menghitung Cepatnya : 1. Dua angka sebelumnya x dua angka setelahnya 2. Selisihnya dikuadratkan 3. Hasil langkah 1 + hasil langkah 2
Contoh 1. 8^2 = 8 x 8 = ... Dua angka sebelum 8, 6 Dua angka setelah 8, 10 Selisihnya, 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dikuadratkan Cara hitungnya : (6 x 10) + 2x2 = 64
Contoh 2. 18^2 = 18 x 18 Dua angka sebelum 18, 16 Dua angka setelah 18, 20 Selisihnya, 18 - 16 = 2 atau 20 - 18 = 2, kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4 Cara hitungnya : (16 x 20) + 4 = 324 Contoh 3. 28^2 = 28 x 28 Dua angka sebelum 28, 26 Dua angka setelah 28, 30 Selisihnya, 28 - 26 = 2 atau 30 - 28 = 2 kemudian dikuadratkan, 2 x 2 = 4 Cara hitungnya : (26 x 30) + 4 = 784