cara mudah mengatasi masalah statistik dan rancangan percobaan dengan spss 12
TRANSCRIPT
-
Spesifikasi:
Ukuran: 14x21 cm Tebal: 279 hlm
Harga: Rp 47.800 Terbit pertama: November 2004
Sinopsis singkat:
Statistik telah terbukti sangat bermanfaat dalam kehidupan manusia. Banyak keputusan yang diambil menggunakan data statistik. Sayangnya perhitungan statistik seringkali cukup
rumit dan melelahkan. Untungnya, saat ini telah banyak perangkat lunak statistik yang beredar. SPSS telah dikenal sebagai salah satu aplikasi statistik yang paling banyak
digunakan. Hingga saat ini, SPSS telah mencapai rilis ke-12. Buku ini akan membahas tentang penggunaan SPSS 12 untuk memecahkan masalah-
masalah statistik. Isinya disajikan dalam bahasa yang sederhana dan to the point. Pokok bahasan dalam buku ini mencakup Uji t, Chi Square, Korelasi, Regresi, Rancangan
Percobaan (RANCOB), dan Uji Validitas-Reliabilitas. Buku yang membahas RANCOB masing sangat jarang sehingga buku ini dapat sangat membantu Anda. Buku ini juga
memuat bahasan mengenai uji validitas dan reliabilitas instrumen yang biasanya digunakan untuk menguji kelayakan kueioner.
Dalam buku ini Anda juga akan menemukan teori-teori dasar mengenai statistik sehingga dapat memudahkan Anda untuk memahami dan menginterpretasi masalah statistik.
-
83
BAB 4
KORELASI
Korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui pola dan keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel. Sebagai contoh, secara umum hubungan antara diameter pohon dengan volume kayu adalah searah, artinya pohon yang berdiameter besar akan menghasilkan kayu dengan volume lebih besar.
Arah hubungan antara dua variabel dapat dibedakan menjadi:
1. Direct correlation (positive correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang sama.
0 X
Y
-
84
2. Inverse correlation (negative correlation). Perubahan pada satu variabel diikuti perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah gerakan yang berlawanan.
0 X
Y
3. Nihil correlation. Arah hubungan kedua variabel yang tidak teratur.
Koefisien Korelasi
Persoalan akan timbul jika kita berhadapan dengan pertanyaan apakah ada hubungan antara variabel-variabel dari sekumpulan data yang sedang kita selidiki. Penyelidikan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel biasanya diawali dengan usaha untuk menemukan bentuk terdekat dari hubungan tersebut dengan cara menyajikannya dalam bentuk diagram pencar (scatter plot). Diagam ini menggambarkan titik-titik pada bidang X dan Y dimana setiap titik ditentukan oleh pasangan nilai X dan Y.
Koefisien korelasi sering dilambangkan dengan huruf (r). Koefisien korelasi dinyatakan dengan bilangan, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -1. Apabila korelasi mendekati +1 atau -1 berarti terdapat hubungan yang kuat, sebaliknya korelasi yang mendekati nilai 0 bernilai lemah. Apabila korelasi sama dengan 0, antara kedua variabel tidak terdapat hubungan sama sekali. Pada korelasi +1 atau -1 terdapat hubungan yang sempurna antara kedua variabel.
Notasi positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan antara kedua variabel. Pada notasi positif (+), hubungan antara kedua variabel searah, jadi jika satu variabel naik maka variabel yang lain juga naik. Pada notasi negatif (-), kedua variabel
-
85
berhubungan terbalik, artinya jika satu variabel naik maka variabel yang lain justru turun.
4.1 Korelasi Product Moment (Pearson) Korelasi Pearson atau disebut juga korelasi product moment merupakan analisis korelasi untuk statistik parametrik, sedangkan untuk statistik non-parametrik sering digunakan analisis korelasi Kendalls tau-b dan Spearman.
Contoh
Mahasiswa Fakultas Kehutanan UGM hendak menghitung korelasi antara diameter pohon dengan volume kayu. Diameter yang diukur adalah diameter setinggi dada (130 cm), sedangkan volume pohon dihitung dengan membagi pohon menjadi potongan-potongan kemudian dihitung dengan rumus Smalian. Hasil pengukuran adalah sebagai berikut:
Diameter dbh (cm)
Volume (m3)
Diameter dbh (cm)
Volume (m3)
50 1,9 56 2,0
65 2,6 66 2,6
63 2,5 78 2,6
50 1,9 56 2,0
65 2,6 66 2,6
63 2,5 78 2,6
57 2,2 71 2,5
84 3,2 49 1,7
36 1,5 56 2,2
48 1,7 58 2,2
52 1,9 60 2,0
58 2,2 72 2,5
-
86
1. Entrilah data ke lembar kerja SPSS.
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel diameter dan volume ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Pearson.
3. Klik OK.
-
87
Output Correlations
Correlations
1 ,942**, ,000
18 18,942** 1,000 ,
18 18
Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N
DIAMETER
VOLUME
DIAMETER VOLUME
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,942, artinya hubungan antara diameter dengan volume kayu sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungan diameter pohon dengan volumenya searah sehingga jika diameter semakin besar maka volume kayu semakin besar.
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%. Perhitungan Teoritis
Rumus korelasi Product Moment (Pearson):
=
= == =
===
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
YiYinXiXin
YiXiYiXinr
1
2
1
2
1
2
1
2
111
No
Diameter
X
Volume
Y X2 Y2 XY
1 50 1,9 2500 3,61 95
-
88
2 65 2,6 4225 6,76 169 3 63 2,5 3969 6,25 157,5 4 57 2,2 3249 4,84 125,4 5 84 3,2 7056 10,24 268,8 6 36 1,5 1296 2,25 54 7 48 1,7 2304 2,89 81,6 8 52 1,9 2704 3,61 98,8 9 58 2,2 3364 4,84 127,6 10 56 2 3136 4 112 11 66 2,6 4356 6,76 171,6 12 78 2,6 6084 6,76 202,8 13 71 2,5 5041 6,25 177,5 14 49 1,7 2401 2,89 83,3 15 56 2,2 3136 4,84 123,2 16 58 2,2 3364 4,84 127,6 17 60 2 3600 4 120 18 72 2,5 5184 6,25 180
1079 40 66969 91,88 2475,7
( ) ( )22 )40()88,91(18)1079()66969(18 )40()1079()7,2475(18 =r r =0,9417 (sama dengan output SPSS) Uji signifikansi koefisien korelasi (r)
Hipotesis
Ho=korelasi kedua variabel sama dengan nol
Ha=korelasi kedua variabel tidak sama dengan nol Dasar pengambilan keputusan
Dengan uji t
)1(
22r
nrt hitung
=
-
89
Pengambilan keputusan
; Jika -ttabel
-
90
tetapi berdasarkan rankingnya. Hubungan tersebut dinamankan rank correlation coefficient. Analisis korelasi Spearman termasuk dalam statistik non-parametrik. Metode korelasi ini ditemukan Carl Spearman pada tahun 1904.
Rumus
)1(
61 2
1
2
==nn
dr
n
ii
dimana:
n=banyaknya pasangan data
d=selisih dari tiap pasangan ranking
Contoh
Perusahaan mebel Kreasi Utama ingin mengetahui seberapa kuat hubungan antara harga dengan pendapatan bulanan perusahaan.
Harga/unit
(x 000)
X
Pendapatan
(x 000.000)
Y
Ranking
X
Ranking
Y
d
d2
700 680 1 2 1 1 750 670 2 1 -1 1 775 690 3 4 1 1 800 685 4 3 -1 1 900 700 5 5 0 0 1000 720 6 6 0 0 1200 725 7,5 7,5 0 0 1200 730 7,5 10 2,5 6,25 1250 725 9 7,5 -1,5 2,25 1500 729 10 9 -1 1
Jumlah 13,5
-
91
Apabila angka-angka X atau Y ada yang sama maka akan terjadi jenjang kembar (tied rank) sehingga angka-angka yang sama juga harus diberi ranking yang sama.
Dihitung menggunakan rumus
)110(10)5,13(6
1 2 =R =0,91818 Dengan program SPSS
1. Entrilah data
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel Harga dan Pendapatan ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilihlah Spearman.
-
92
3. Klik OK.
Output Nonparametric Correlations
Correlations
1,000 ,918**, ,000
10 10,918** 1,000,000 ,
10 10
Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N
Harga/unit (x 000)
PendapatanPerusahaan (x 000.000
Spearman's rho
Harga/unit (x000)
PendapatanPerusahaan(x 000.000
Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).**.
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,918, artinya hubungan antara harga dengan pendapatan sangat erat. Koefisien korelasi bertanda positif (+), artinya hubungannya searah sehingga jika harga dinaikkan maka pendapatan perusahaan juga akan mengalami kenaikan.
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
Grafik
Harga/unit (x 000)1500125012001000900800775750700
Mea
n Pe
ndap
atan
Per
usah
aan
(x 0
00.0
00
740
730
720
710
700
690
680
670
660
-
93
4.3 Korelasi Kendall Tau Selain koefisien korelasi Spearman, terdapat metode analisis korelasi lain yang menguji keeratan hubungan antara variabel X dan Y dimana X dan Y tidak terdistribusi normal atau tidak diketahui distribusinya. Metode ini disebut Kendall rank-correlation. Korelasi Kendall Tau juga didasarkan atas ranking data. Korelasi ini diberi simbol () dan dirumuskan sebagai berikut:
)1(2
= nnS
dimana
S=selisih antara jumlah data yang lebih besar dengan jumlah data yang lebih kecil
n=jumlah data
Contoh 1:
Untuk mengetahui hubungan prestasi kerja dengan tingkat kecerdasan (IQ) pegawai Departemen Kehutanan, biro kepegawaian mengadakan penelitian dengan mengambil beberapa sampel. Berikut ini adalah data-datanya.
IQ
X
Nilai Prestasi
Y
Ranking
Y
Jumlah
lebih besar
dari Y
Jumlah
lebih kecil
dari Y
120 61 2 8 1 122 60 1 8 0 123 63 3 7 0 124 64 4 6 0 128 65 5 5 0 129 66 6 4 0 132 71 8 2 1 133 69 7 2 0
134 72 9 1 0
-
94
135 74 10 0 0 Jumlah 43 2
Pengisian kolom Jumlah lebih besar dari Y
; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 2 (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10) berjumlah 8.
; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 1 adalah angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, namun angka 2 yang terletak di atasnya tidak dipakai lagi sehingga angka yang lebih besar dari 1 hanya angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta berjumlah 8.
; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih besar dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih besar dari 3 adalah angka 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10, serta jumlahnya adalah 7.
; dan seterusnya.
Pengisian kolom Jumlah lebih kecil dari Y
; Pada baris pertama Y=2 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 2. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 2 adalah angka 1 yang berjumlah 1.
; Pada baris kedua untuk Y=1 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 1. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 1 tidak ada atau jumlahnya 0.
; Pada baris ketiga untuk Y=3 akan dihitung jumlah angka yang lebih kecil dari 3. Pada kolom Ranking Y dapat dilihat bahwa angka yang lebih kecil dari 3 adalah angka 1 dan 2, namun angka 1 dan 2 letaknya di atas sehingga tidak diperhitungkan, akibatnya jumlah angka yang lebih kecil dari 3 adalah 0.
-
95
; dan seterusnya.
S=selisih jumlah lebih besar dari Y dan jumlah lebih kecil dari Y
S=43-2=41
sehingga koefisien korelasi Kendall Tau dicari sebagai berikut:
9111,0)110(10
412)1(
2
===
nnS
Prosedur komputasi dengan SPSS
1. Entri data dengan format sebagai berikut:
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel IQ dan Prestasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Kendalls tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.
-
96
3. Klik OK.
Output Nonparametric Correlations
Correlations
1,000 ,911**, ,000
10 10,911** 1,000,000 ,
10 10
Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N
IQ
PRESTASI
Kendall's tau_bIQ PRESTASI
Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).**.
Interpretasi Angka koefisien korelasi adalah 0,911 (sama dengan hasil perhitungan manual di atas). Dengan melihat nilai probabilitas (Sig)
-
97
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
Grafik
IQ
135134133132129128124123122120
PRES
TASI
KER
JA
80
70
60
50
74
72
69
71
6665
6463
6061
IQ
135134133132129128124123122120
PRES
TASI
KER
JA
76
74
72
70
68
66
64
62
60
58
Contoh 2:
Berikut ini adalah data-data skor test sewaktu penerimaan pegawai, prestasi kerja, dan motivasi kerja karyawan PT. MAJU BARENG. Dari data-data tersebut akan dicari korelasinya.
Test Prestasi Motivasi
78 77 75
76 75 73
70 69 70
79 81 80
82 83 83
85 89 91
86 92 93
80 83 81
80 86 74
72 71 82
69 70 59
-
98
1. Entrilah data pada lembar kerja SPSS:
2. Klik Analyze | Correlate | Bivariate, lalu pindahkan variabel Test, Prestasi, dan Motivasi ke kolom Variables. Pada Correlation Coefficients, pilih Kendalls tau-b, lalu aktifkan Flag significant correlations.
3. Klik OK.
-
99
Output Nonparametric Correlations
Correlations
1,000 ,907** ,734**. ,000 ,002
11 11 11,907** 1,000 ,624**,000 . ,008
11 11 11,734** ,624** 1,000,002 ,008 .
11 11 11
Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N
test
prestasi
motivasi
Kendall's tau_btest prestasi motivasi
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Interpretasi ; Korelasi antara Test dengan Prestasi
Angka koefisien korelasi adalah 0,907 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,000
-
100
Tanda ** menunjukkan bahwa koefisien korelasi tersebut signifikan pada taraf kepercayaan 99%.
; Korelasi antara Prestasi dengan Motivasi Angka koefisien korelasi adalah 0,624 dengan melihat nilai probabilitas (Sig) 0,008 (