caracterisation du comportement mecanique des materiaux...
TRANSCRIPT
1
CARACTERISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUEDES MATERIAUX
EN COMPRESSION DYNAMIQUE---
APPLICATION DES BARRES D ’HOPKINSON
Pierrick GUEGAN, Franck PASCOLabo GeM
Equipe MPTC - CRED
Congrès national des professeurs de physique – chimieNantes, octobre 2012
2
Caractérisation du comportement mécanique des matériaux
BUT : Expression d’une contrainte en fonction d’une déformation.
COMMENT ?
En 1D :• Traction uni-axiale,• Compression uni-axiale, • Cisaillement.
En 2D : Traction bi-axiale …
En 3D : Compression hydrostatique …
DANS QUELLES CONDITIONS :• En température,• Taux d’humidité (résine sèche ou humide),• Pour différentes vitesses de déformation (quasi-statique, dynamique).
SUR QU’ELLES BASES : Normes (lorsqu’elles existent !)• NF EN 10002-1 : Essai de traction (matériaux métalliques),• NF ISO 7743 : Essai de compression (caoutchoucs et thermoplastiques),• PR NF EN ISO 6892-2 : Traction à température élevée (matériaux métalliques).
ε
σ
E, Re, Rm, A%, ν
ATTENTION :Prise en compte du comportement
représentatif de la sollicitation.
3Module EXPERR. Othman
Log(vitesse de déformation (s-1))
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Durée nécessaire pour une déformation de 10%
~ 116 j ~ 12 j ~ 1 j ~ 3 h ~17mn ~ 2 mn 10 s 1 s 100 ms 10 m s 1 ms 100 µs 10 µs 1 µs 100 ns 10 ns 1 ns
ln(Vitesse pour déformer un échantillon de 10 mm de longueur)
~ 10 µm/j
~ 100 µm/j
~ 1 mm/j
~ 10 mm/j
~ 4 mm/mn
~ 40 mm/mn
~ 400 mm/mn
1 mm/s10
mm/s100
mm/s1 m/s 10 m/s 100 m/s
1000 m/s
10 km/s100
km/s1000 km/s
Onde de choc
Vitesses de
déformation
Statique
Quasi-statique
Moyennes vitesses de déformation
Grandes vitesses de déformation
Très grandes vitesses de déformation
Relation vitesse de déformation et vitesse et temps de chargement
���� DYNAMIQUE
4
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson (1914)
Configuration classique (Kolsky – 1949) :- Canon pour tir d’une barre sur barre,- Instrumentation par jauges de déformation,- Eprouvette entre deux barres (incidente et transmise).
500 1982 1225
400995
Striker Input bar Output barHydraulic damping system
Gaz gun
Power supply
AmplificationDigital storage oscilloscope
Compressor
500 1982 1225
400995
Striker Input bar Output barHydraulic damping system
Gaz gun
Power supply
AmplificationDigital storage oscilloscope
Compressor Module EXPERR. Othman
5
Canon à gaz + Barres d’Hopkinson
Application : Caractérisation dynamique des matériaux (compression + cisaillement)
Vitesses de déformation : 100 à 10000 s-1
Quatre barres :- Barres en acier (caractérisation des métaux)- Barres en aluminium (caractérisation des polymères)- Barres en polycarbonate (caractérisation des élastomères et des mousses)- Barres tubulaires (caractérisation des élastomèreset des mousses)
Gas gun
Compression
Cisaillement
Dynamic compressive test on Hopkinson bars
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5
T ime (ms)
Gag
es (
V))
U1 (V)
U2 (V)
6
Jauges de déformation
7
Jauges de déformation
Pont de Wheatstone – Tension de sortie « e »
e = U x ¼ x (∆∆∆∆R1/R1 – ∆∆∆∆R2/R2 + ∆∆∆∆R3/R3 – ∆∆∆∆R4/R4) en Volts
8
Jauges de déformation : Compléments de ponts
9
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Transmission d’une onde de déformation
Avant impact
Après impact
10
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
Caméra Photron SA1 :• Fréquence d’acquisition = 100000 i/s,• Obturation = 1/186000 s,• Résolution 320 x 128,• Vitesse de lecture à 30 i/s.
11
Position et vitesse extrémité sortie barre
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
7 9 11 13 15 17 19 21 23
Temps (ms)
Dép
lace
men
t (m
m)
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Vite
sse
(m/s
)
Position (mm)
Vitesse (m/s)
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
V = ±C0 ε
-C0 εinc
et
+C0 εref
Σ
12
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
Temps
13
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Paramétrage :
Projectile (Eb ; ρb ; Sb ; Lp)
Barre incidente (Eb ; ρb ; Sb)
Barre transmise (Eb ; ρb ; Sb)
Eprouvette (Se ; L0)
V0
Jauges de déformation
Jauges de déformation
Principe : Chargement d’une éprouvette disposée entre deux barres (incidente et transmise) de section équivalente, par une onde de déformation élastique générée par l’impact d’un projectile sur la barre incidente arrivant à une vitesse V0 (mesurée sur le dispositif par une barrière laser). Le chargement de l’éprouvette provoque sa déformation (élastique puis plastique pour les matériaux ductiles). Les barres sont instrumentées de jauges de déformation, dont les signaux délivrés en cours d’essai sont enregistrés par des dispositifs d’acquisition rapide.
14
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Chargement : La durée du chargement élastique Tc correspond au temps mis par le son à parcourir deux fois la longueur du projectile Lp (soit à un aller-retour d’onde) :
La vitesse du son C est définie par la relation :b
bEC
ρ=
Avec :- Lp en m,- Tc en s,- Eb = module élastique du matériau du projectile (190125.106 Pa pour le Marval 18),- ρb = densité du matériau du projectile (7800 kg/m3 pour le Marval 18),- C = vitesse du son à exprimer en m/s (soit 4937 m/s pour le Marval 18).
A titre d’exemple, la durée de chargement obtenue avec un projectile en acier Marval18, de longueur 500 mm est donc de l’ordre de 200 µs.
C
LT p
c
2=
15
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage : Le graphique ci-dessous présente les signaux des jauges, obtenus lors d’un tir sans éprouvettes, les deux barres étant en contact.
Le signal de la barre incidente à la forme d’un créneau, de durée proportionnelle à la longueur du projectile, et de niveau fonction de la vitesse de choc.Ce signal se transmet « quasi-intégralement » à la barre transmise, qui est donc sollicité par le même créneau.
Compression dynamique sur barre d'Hopkinson
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1 1,5
Temps (ms)
Sig
naux
jaug
es (
V))
U incident (V)
U transmis (V)
Signal incident (U=0.6583 V)
Signal transmis (U=0.6768 V)
V0 = 6,55 m/s
16
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage :Les signaux permettent d’étalonner la réponse des jauges, en reliant la déformation générée à la tension mesurée par la relation :
Avec : V0 = vitesse du projectile (en m/s),Ui = Tension moyenne du plateau du créneau de la barre i (en V),C = vitesse du son (en m/s),Ki = Coefficient de conversion tension – déformation de la barre i (en /s).
A.N. : Kinc = 1,0077.10-3 / V et Ktra = 0.9801.10-3 / V
Les coefficients obtenus serviront ensuite pour l’exploitation des résultats d’essai avec éprouvette.
ii UC
VK
⋅=
20
17
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés avec éprouvette :Le graphique ci-dessous présente en exemple, les signaux des jauges, obtenus lors de l’essai de compression d’une éprouvette cylindrique en alliage d’aluminium 2017 T3, diamètre D0 = 6,01 mm, L0 = 4,02 mm, pour une vitesse d’impact V0 = 12,63 m/s.
Compression dynamique sur barre d'Hopkinson
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 0,5 1 1,5
Temps (ms)
Sig
naux
jaug
es (
V))
U incident (V)
U transmis (V)
Signal incident
Signal réfléchi
Signal transmis
18
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés avec éprouvette :Après recalage et conversion des signaux réfléchi et transmis, on obtient les courbes en déformation des barres εr et εt :
Signaux recalés et convertis en déformation
-0,001
-0,0005
0
0,0005
0,001
0,0015
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Temps (ms)
Sig
naux
de
défo
rmat
ion
def réfléchi
def transmis
εr εt
19
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Expression des résultats : Formulation
- La déformation de l’éprouvette est obtenue en intégrant le signal réfléchi :
- Pour une éprouvette constituée d’un matériau homogène incompressible, la contrainte est obtenue par :
- La vitesse de déformation de l’éprouvette est donnée par :
Avec : L0 = longueur initiale de l’éprouvette (en m)S0 = section initiale de l’éprouvette (en mm2),Sb = section des barres (en mm2).
dtL
C t
rech ∫−=0
0
2 εε
( )echtbb
ech ES
S εεσ −⋅⋅⋅= 10
0
2
L
C rech
εε −=&
20
Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson
Expression des résultats : Courbes après traitement des signaux
Pour une vitesse de déformation moyenne d’environ 2000/s, le matériau de l’éprouvette présente une limite élastique de 460 MPa et oppose une contrainte en déformation plastique de 570 MPa.
Contrainte en compression
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Déformation ∆∆∆∆l/L0
Con
train
te F
/S0
(MP
a)
contrainte (MPa)
Vitesse de déformation en compression
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Déformation ∆∆∆∆l/L0
Vite
sse
de d
éfor
mat
ion
(/s)
Vit. De def. (/s)