caracterizaciÓn y generaciÓn de series de exposiciÓn...

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS FÍSICASQUE PRESENTA:

Llanos Mora López

~53CQ5456o7*UNIVEASIOAD COMPWTENSE

CARACTERIZACIÓN Y GENERACIÓNDE SERIESDE

EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL

TUTOR: Dr. josÉ DORIA RICO

DIRECTOR: Dr. MARIANO SIDRACH DE CARDONA

UNIVERSIDAD COMPLUTENSEDE MADRID

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DEPARTAMENTODE FÍSICA ATÓMICA, MOLECULAR Y NUCLEAR

A mis padres,Pedroy Llanos

A Mariano

AGRADECIMIENTOS

Quieroagradecera Mariano Sidrachde Cardona,directorde estetrabajo,

sus valiosos comentarios y su constanteapoyo; ha desarrollado un papel

fundamentalen la elaboración& esta tesis.Agradezco,también,a mi tutor, D.

JoséDoria Rico, la ayuday confianzaque me ha prestado.

Quiero agradecer,deformamuy especial,la revisióndel trabajo que ha

hecho Elena Palomo. Susnumerososcomentarioshancontribuido, de manera

sign~cativa, a la forma final que presenta el trabajo. Gracias a éstos, la

redacciónde muchosaspectosdelestudiohanganadoenclaridadyprecisión,de

maneraespeciallos capítulos2 y 6.

AdemásquieroagradeceraJuanMora, suscontinuasTMlecciones»en todos

losconceptosestadísticosutilizadosen el trabajo, asícomosuinmensapaciencia

en la ardua tarea de correción de las distintas versionespreliminares.

La mayorpartede losprogramasquesehan elaboradopara el desarrollo

de este trabajo se han hecho utilizando la infraestructura de los Servicios

CentralesdeInformáticadela UniversidaddeMálaga, a la quepertenezcodesde

el año1992. Al personalde estosserviciosquiero agradecerla ayudaquemehan

prestadoen todo momento.

Tambiénquiero agradecer los valiosos comentariosde algunosde los

asistentesa diversos seminarios. En concreto, resultados parciales de los

cap(¡u/os 4, 5 y 6 sepresentaronen el 12 EuropeanPho¡ovoltaicSolar Energy

Conference,celebradoen Amsterdam(1994) y en el VII CongresoIbérico de

EnergíaSolar, celebradoen Vigo (1994).

Cualquiererror contenidoen estatesis es,por supuesto,responsabilidad

exclusivade su autora.

NDICE

1. INTRODUCCIÓN

2. ANTECEDENTES

2. 1 Caracterizaciónde las tendencias

2.2 Propiedadesestadísticasde las seriesresiduales

2.3 Métodos de simulaciónutilizados

2.4 Justificacióndel trabajo

3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL

3.1 Introducción

3.2 Datosutilizados

3.3 Cálculo de la exposiciónhorariamáxima

3.4 Análisisde las seriesde exposiciónhoraria

3.4.1 Descripción de las series del índice Xb de Badajoz

3.4.2 Descripción de las series del índice Xh de Castellón

3.4.3 Descripción de las series del índice Xh de Logroño

3.4.4 Descripción de las series de] índice Xh de Madrid

3.4.5 Descripción de las seriesdel índice Xh de Málaga

3.4.6 Descripción de las series del índice Xh de Murcia

3.4.7 Descripción de las series de] índice Xh de Oviedo

3.4.8 Descripción de las series del índice Xb de P. Mallorca

3.4.9 Descripción de las series del índice Xh de Sevilla

3.4.10 Descripción de las series del índice X~ de Tortosa

3.5 Conclusiones

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS

4. 1 Descripciónde las seriesutilizadas

4.2 Identificación del modelo

4.3 Estimaciónde los parámetrosdel modelopropuesto

4.4 Diagnosisdel modelo. Descripciónde los contrastes

4.5 Resultadosde la diagnosis

4.6 Análisis de los mesespara los queno funcionael modelopropuesto

4.7 Interpretaciónde los resultados.Conclusiones

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERlESDE EXPOSICIÓNHORARIA

5.1 Generación de las seriesde] índiceD.Xh

5.2 Integración

5.3 Cálculo de las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal

5.4 Conclusiones

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERLES DE EXPOSICIÓN

HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL

6. 1 Relaciónentreel índicede transparenciaatmosféricodiario y el índice

propuesto,Xb

6.2 Relaciónentre el índice Xh,W y el mes del año

6.3 RelaciónentreKdm y los parámetros del modelo ARMA

6.4 Tipos de meses en función del modeloARMA asociado

6.5 Caracterización y generaciónde sedesanualesde exposiciónhoraria

de radiaciónglobal.

6.6 Conclusiones

7. CONCLUSIONES

ANEXO 1

Clasificación de días tipo en función de los valores de radiacióng]obal

instantáneos recibidos. (Datosdel Lier-CIEMAT)

ANEXO II

Tablascon los parámetrosestimadosdel modelo ARMA propuesto,para

cadames de las localidadesde: Badajoz, Castellón,Logroño, Madrid,

Málaga, Murcia, Oviedo, Palmade Mallorca, Sevilla y Tortosa.

ANEXO m

111.1 Contrastede igualdadde varianzas

111.2 Contrastede igualdad de los parámetros estimados en un modelo

ARMA multiplicativo (1 ,0)x(0,1),

111.3 Derivación de las covarianzas y correlacionesde un proceso

ARMA(1,0)xARMA(0, 1), estacionario

NOMENCLATURA

BIBLIOGRAFÍA

1. INTRODUCCIÓN

El sol, comoes bien sabido, es nuestraprincipal fuentede energía.Las

dos característicasmás importantesde esta fuente energética son: su baja densidad

y su variabilidad con el tiempo. Estas dos característicasson de fundamental

importanciacuandose intentaaprovecharla energíaprocedentedel sol. Por esta

razón, nos encontramoscon numerosos trabajos cuyo objetivo es poder

determinar,con máso menosprecisión,quécantidadde energíase recibeen un

lugar concreto. Esta determinaciónes bastantedifícil, por el hecho de que la

radiaciónsolar antesde llegara la superficiede la tierra atraviesala atmósfera.

La complejidadde los fenómenosqueafectana la radiación solar en su

caminoa travésde la atmósferaes el principal problemaqueaparecea la horade

intentarcuantificarestadisponibilidadenergética.Si bien podemosconocercon

suficienteprecisiónla energíaemitidapor el sol en un momentodeterminado,no

es tan sencillo llegar a estimarcuántade estaenergíaalcanzarála superficiede

la tierra. Desde que esta energíaentra en la atmósferados tipos de factores

influirán en su recorridoa travésde la mismahastaque alcanzala superficiede

1. INTRODUcCIÓN Pág.5

la tierra: unosque,por su naturalezay efecto,sepuedencuantificarde forma más

o menosprecisa, y que, de forma intuitiva, podemosllamar deterministas;y

otros, sin embargo,quepor sunaturalezapodemosconsiderar,en ciertamanera,

aleatorios.

Entre los factores“deterministas”seencuentranlos factoresastronómicos,

quedependende la geometríasol-tierra. Son función de la posición relativa de

ambos,y del lugar de la tierra que consideremos.Estos factorescondicionarán

el recorridode la radiacióna travésde la atmósferay el ángulode incidenciade

la misma.

Los otros fenómenosque inciden en la cantidadde energíaquese recibe

en la superficie de la tierra son los factores climáticos. Estos serán los

responsablesde que se produzcauna atenuaciónen la cantidadde energíaque

podría llegar a la superficie de la tierra. Estos factores, a diferencia de los

factoresastronómicos,no son tan fácilmentecuantificables.Los responsablesde

que se produzcaesta atenuaciónson los componentesatmosféricos: vapor de

agua,aerosoles,ozono,etc; y sobretodo las nubes.

El efectode estoscomponentesen la radiaciónsolar semanifiestaen tres

fenómenosfísicos: reflexión, absorcióny difusión. De todos estoscomponentes

el quemayor influenciatiene es la presenciade nubes.Estapresenciano es, sin

embargo,constante,por lo queserámuy importantedeterminarsu influenciaen

la radiaciónsolar.

El objetivode la mayoríade los trabajosque existensobreradiaciónsolar

esencontraralgún modelo, máso menoscomplejo,que expliquerazonablemente

qué energíaes la que se puedeesperarrecibir en un futuro.

1. INTRODUCCIÓN Pág.6

Este problemase puedeintentarresolverpor dos caminosbien distintos,

en función de la finalidad que sepersiga:

- Utilizando modelos físicos, descriptivos, de la atmósfera y sus

componentes,ver por ejemplo /32/, ¡36/ y /46/. Es decir, utilizando

métodosquedescribanla influenciade cadacomponenteatmosféricoen

la radiaciónsolar, y caracterizarmediantelas ecuacionesoportunascada

uno de ellos. El principal inconvenientequepresentanesque, en general,

se trata de modelosbastantecomplejos,querequierenel conocimientode

numerososparámetros.

- Utilizando modelosmatemáticosquedescribanel comportamientode la

radiación,perosin darcuentade su naturalezafísica, ver por ejemplo/2/,

/3/, /4/.

Los primeros modelos se vienen utilizando cuandointeresaconocerla

composiciónespectralde la radiación y tambiéncuando se quiere estudiarla

variaciónde los distintoscomponentesatmosféricos.

La segundavía es la queseutiliza, normalmente,cuandolo quesequiere

es, únicamente,conocer el valor de radiación global o total que llega a la

superficiede la tierra.

Nuestro trabajo se enmarca dentro de estos últimos, ya que nos

acercaremosal problemadesdeel punto de vista de la utilización de modelos

matemáticoscon el objeto de caracterizarla radiaciónsolar. Desdeun punto de

vista práctico, nuestroobjetivo seráencontrarun modeloestadísticocon el que

podercuantificarla energíaque serecibede] sol.

Normalmenteno interesaconocersólo valorespuntualesde la radiación

quealcanzarála superficiede la tierra, sinoque esnecesarioconocerla evolución


de estosvaloresparaperiodosde tiempo suficientementegrandes.Paraello, será

necesario utilizar series de valores de radiación integrados para periodos

temporalesquepuedenvariar desdeun minuto, una hora, hastaun año.

En concreto,cuandose quiereabordarel estudio(dimensionado,diseño,

evaluación,optimización) de sistemasde aprovechamientode energíasolar con

memoria (capacidadde acumulación)de una a pocas horas nos encontramos,

normalmente,con que los datos disponiblesson insuficientes,ya quepara este

tipo de sistemases necesarioteneren cuentalas característicasestacionariasy

secuencialesde la radiaciónsolar.

Una forma de estudiarlas propiedadessecuencialesy estacionariasde la

radiaciónsolar es utilizar el análisis de series temporales.El análisis de series

temporaleses unadisciplinamatemáticaampliamenteutilizada en áreascomola

economía,hidrología,meteorología,y su objetivo, básicamentees analizarlos

datosdel pasadoparadeterminar,a partir de estainformación, las propiedades

estadísticasque nos puedenservir parapredecirel futuro.

Desdehaceunosañosestametodologíase ha empezadoa utilizar para el

estudiode seriesde radiaciónsolar, ver por ejemplo /3/, /9/, /12/ y /16/. Una

parteimportantede estetrabajose centraen la aplicaciónde] análisis de series

temporalesa datos de exposición horaria de radiación global para distintas

localidadesde España.

Partimosde la observaciónde que nuestravariablede estudio(exposición

horaria) tiene cierta inercia en su evolución, y hacemosla hipótesisde que,

aunque sus valores futuros son desconocidos,el estudio de su historia es

informativo paraprever su evolución futura. Por ello, el objetivodel trabajo es

encontrar un modelo, utilizando la teoría de procesosestocásticoso series

1. INTRODUCcIÓN Pág.8

temporales,que nos sirva para describir de forma adecuadalas series de

radiación. Además, utilizando los resultadosobtenidos para cada localidad

definiremosquécaracterísticasson las mínimasnecesariasparapoderdefinir las

seriesde exposiciónhorariade radiaciónde cualquierlocalidad.

A modo de introducción,en el capítulosegundohacemosuna revisión

generalde los trabajosque consideramosmássignificativos en losque se utiliza

el análisis de seriestemporalespara el estudiode seriesde radiaciónsolar. En

estecapítulo señalamoslos aspectosquequedanpor resolvery justificamos,en

funciónde éstos,los objetivosde estetrabajo.

En el capítulo tercero analizamoslas series de exposición horaria de

radiaciónglobal. Paraello definimos un Indice quees función de la radiación

máximaesperable.Para las seriesde esteíndiceestudiamossus características

más significativas, como son: valores medios, varianzas y funciones de

distribución mensuales.Analizamos por separadolas característicasde cada

localidad. En este capítuloproponemostambienuna expresióngeneralpara los

valoresde radiaciónmáximaesperabley definimosel índice conel quevamosa

trabajar.

En el capítulo cuarto abordamos el estudio de las series del índice

propuestoutilizando la teoríade procesosestocásticoso seriestemporales.Para

las seriesde esteíndiceproponemosun modelo ARMA con el que se pueden

identificar y estimamoslos parámetrosdel mismo. La aportaciónfundamentalde

este capitulo es que, en función del modelo propuesto, describimos dos

característicasfundamentalesde las seriesde exposiciónhoraria:la relaciónentre

el valor de una hora y el de la siguiente,y la relación entrela perturbaciónque

se produceunahora y la que se produjoel día anteriorparaesamismahora.

1. INTRODUCciÓN Pág.9

En el capítuloquintodesarrollamosun métodoque permitela generación

de seriessintéticasde valoresde exposiciónhorariade radiaciónglobal. Es de

destacarque en este capítulo desarrollamosun método para integrar series

diferenciadascon el que seconsigueque las seriessintéticastenganlas mismas

propiedadesestadísticasque las seriesreales.Este métodoresuelveel problema

clásicode la normalidadde las seriesgeneradasmediantemodelosARMA.

En el capítulosextoestudiamosla relaciónqueexisteentrelos parámetros

quecaracterizanlas seriesde índicesXh (valor medio,coeficienteautorregresivo,

coeficientede mediasmóviles, varianzaresidual y mes o épocadel año) y los

parámetrosdelas seriesde radiaciónnormalmentedisponiblesparacadalocalidad

(valoresmediosmensualesdel índicedetransparenciaatmosféricodiario). En este

capítulotambiénanalizamoscómo se puedensimplificar el númerode modelos

ARMA obtenidos,en función de la relaciónentrelos parámetrosestimadospara

los distintos meses. Como consecuenciade este estudio proponemosquince

modelosARMA con los querecogemostodala informacióncontenidaen másdel

90% de las series originiales. Además,en función de las relacionesobtenidas

entrelos parámetrosdecadamodelo ARMA y las demásvariablesproponemos

dos métodoscon los que generarseriesde varios años; la utilización de uno u

otrodependerádel tipo declima (definidoporotrasvariables)de la localidadpara

la que se vaya a utilizar. La clasificación que obtenemosde las distintas

localidadesconsideradascoincide con la obtenida por otros autores, ver por

ejemplo,M.Pardo/49/.

En el capítulo séptimo se resumen los resultados más importantes

obtenidosy se resaltan las aportacionesoriginales más significativas de este

trabajo.

Hemosincluido ademástres anexosque consideramosde interés


En el primerosemuestrauna clasificaciónde díasen función de la forma

que tiene la curva que representalos valores de radiación global registrados

duranteel día.

En el segundose listan los estimadoresde los parámetrosdel modelo

propuestopara los distintos mesesy localidades.

Enel terceranexose describenloscontrastesmássignificativosquehemos

utilizado y se deriva una relación fundamental entre las covarianzas y

correlacionesdel tipo de modelo ARMA propuesto.

2. ANTECEDENTES

En los artículospublicadoshastala fecha relacionadoscon el análisisde

las seriesde radiaciónsolar se estudian,entreotras, seriesde radiaciónglobal

paraintervaloshorariosy diarios.

En ambostipos de seriesencontramosla influencia de los dos factores

descritosen el capítuloanterior: deterministasy aleatorios.

En las series de exposición diaria de radiaciónglobal se observa una

tendenciaquees debidaa la influenciade la variaciónde la posición relativasol-

tierra paralos distintosdíasdel año; estatendenciaes de tipo estacional.

En las seriesde exposiciónhoraria de radiaciónglobal aparece,además

de estatendenciaestacional,unatendenciadiariadebidaa la sucesióndía-noche.

Así, en un mismo día los valorespresentanuna tendenciadebidaa la variación

en la masade aire (inversadel caminoóptico)que atraviesanlos rayos del sol en

su pasoa travésde la atmósfera.En la figura 2.1 se muestrala tendenciadiaria

observadaen estas series. En esta figura hemosrepresentadolos valores de

exposición horaria de radiación global para tres días de verano y tres días de

2.ANTECEDENTES Pág. 12

invierno. En la figura 2.2 se puedeobservarla tendenciaestacionalquepresentan

las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal. En estafigura semuestran

los valoresde exposiciónhorariaregistradosa las 12 horasduranteel año 1977,

en la localidadde Málaga.

1200

1000

900

I 400

200

o

0 4 9 32 16 20 24

hora

Figura2.1. Exposiciónhorariade radiaciónglobal. Málaga, Enero-1977(curvasinferiores)y Julio-1977(curvassuperiores).

Cuandosequiereutilizar el análisisde seriestemporalesestacionarias,es

necesarioque las seriesque se van a estudiarseanestacionarias.Por estoy de

acuerdocon las anterioresobservaciones,el estudiode las seriesde exposición

horaria , o diaria, de radiación global (con el objeto de caracterizarlasy

reproducirlas, con la teoría de procesosestocásticoso seriesestacionarias)se

puederealizarsegúnel siguienteesquema:

- Caracterizarlas tendenciasobservadasen las seriesy eliminaréstasdelas

seriesoriginales.

- Analizar las propiedadesestadísticasde las series resultantes(series

residuales):valores medios, varianzas, funciones de distribución de

2,ANTECEDENTES Pág. 13

1200

1000

800

600

400

200

o

0 50 100 150 300 flO 300 350 400

di.

Figura2.2. Exposición horaria de radiación global a las 12 h,

Málaga(1977)

probabilidadesde ocurrencia,propiedadessecuenciales,etc.

- En función de las propiedadesobservadasproponermodeloscon los que

sepuedansimular o reproducirlas seriesoriginales.

Analizaremosen los siguientesapartadoslas técnicasy modelospropuestos

quemás se han utilizado, paracadauno de los pasosdescritosen esteesquema.

2.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS TENDENCIAS

Vamosa hacerprimeroun estudiode las técnicasque sehan utilizadopara

eliminar las tendenciasestacionaly diaria de las seriesde exposiciónhorariade

radiaciónglobal.

Si analizamoslos trabajospublicadosvemosque los métodosquese han

utilizado, más frecuentemente,para describir y poder eliminar, por tanto, las

tendenciasestacionaly diariade las seriesde exposiciónglobal horaria son:


(a) Cálculo de la media (o media móvil) de la serie, utilizando

funcionesde Fourier.

(b) Utilización de la radiaciónextraterrestrehoraria.

(c) Utilización de modelosfísicosquepermitanestimarlos valoresde

radiación.

(d) Utilización de la envolventeo valores máximos de exposición

horariade radiaciónglobal.

El primero de estos métodoslo utilizan, por ejemplo, Balouktsiset al.,

/10/. Estosautorescalculanlos coeficientesde Fourierparacadahoraa lo largo

del año (año medio horario)medianteuna función del tipo:

G>j=A0> +Ai~cos2,t(¿1-1) _______ (2.1)L L

donde: GFhd es el valor de la seriede Fourierparala horah del díad; B~, A, son

los coeficientesde Fourier; y L el períodode la hora considerada.

Utilizando estosvaloresde G~hd calculanun índiceF quevienedadopor

la expresión:

GAA(2.2)

Esta nueva serie no es, sin embargo,normal y es necesarioemplear

técnicasgaussianaspara conseguirla normalidad.

Caridad et al., /18/, determinan una tendenciamedia en los valores

máximosde exposiciónglobal horaria, mediantela técnicade media móvil. Así

consiguenobtenerunos valores máximosde radiaciónno distorsionadospor el

efectodecoincidenciasde díasconel mismoclima durantelos añosconsiderados.


El segundométodode eliminación de tendenciases utilizar la radiación

extraterrestrehoraria. Las seriesque se obtienenal utilizar la radiaciónhoraria

extraterrestreson las del índice de transparenciahorario,k~, que vendrádadopor

la expresión:

(2.3)

dondeGbesla exposiciónhorariaderadiaciónglobaly Gbo esla radiación

extraterrestrehoraria.

De los trabajosque utilizan estemétodohay quedestacarel de Amato et

al., /6/, el de Olsethet al., /42/, y el de Aguiar et al., /3/.

Karaeb et al., /34/, también trabajan con el índice de transparencia

horario. En su estudioafirman queéstese puedeinterpretarcomoel productode

dos: un índice de transparenciamedio horario y un coeficiente diario de

transparenciamáximo, quesecalculasuponiendoun díaclaro (sin nubes):

Kh=TTC (2.4)

donde: Kb es el índice de transparenciahorario, T es el coeficiente de

transparenciay T, el coeficientediario mediode nubosidad.

Respectoal tercermétodoempleado,Engelset al., /20/, afirman que las

senesde radiaciónhorariasepuedencaracterizar,de manerasencilla,utilizando

modelosde cielo claro. El métodoque proponenconsisteen construir una serie

de valores horariosa partir de un modelo físico de cielo claro y modular esta

serie con una atenuaciónaleatoriageneradacon modelos autorregresivos.El

principal problema que presentaeste método es el de conocerlos parámetros

físicosquedefinen el modelo de cielo claro.


El último de los métodoscitadosse basaen la utilizaciónde los valores

máximos esperablesde exposición horaria o “envolventes”. Esta técnica de

eliminación de tendenciasha sido utilizada, por ejemplo, por D.Guineaet al.,

/31/, LI.Mora, /39/, y E. Peleona,/46/.

Paralas seriesde exposicióndiaria de radiaciónglobal sehan utilizado

métodossimilares. Entre los trabajos que utilizan la radiación extraterrestre

diariapodemoscitar, por ejemplo,losde B.Bartoli, /11/, E.Boileau,/15/, Amato

et al., /4/, y Aguiar et al., /1/. Por otra parte, nos encontramostambiéncon

trabajos en los que se utilizan los valores de exposición diaria máxima o

“radiación recibida en días claros”; comoejemplo, sepuedever e] estudiode

Olseth, /42/.

En general, una vez eliminada la tendenciaobservadaen las series

originalesel siguientepasoes analizar, desdeel punto de vista estadístico,las

seriesresultantes.Normalmenteesteanálisis incluye tambiénun estudiode las

propiedadessecuencialesde las seriesutilizandola teoríade procesosestocásticos

estacionarios.

Se puedeobservar,en la mayoríade los trabajoscitados,que las series

residualesobtenidasno son,sin embargo,estacionarias.Será,por tanto, necesario

emplearalgún tipo de transformaciónpara conseguirseries estacionarias.Las

transformacionesque másse han utilizado son:

- Restara lasseriesel valormedio mensualdel parámetroanalizado(índice

de transparenciaatmosféricohorarioo diario, etc.) Estatécnicala utiliza,

por ejemplo,B. Bartoli, /11/, o E.Boileau,/15/. Definenun nuevoíndice,

Rd, que resultade restara los valoresdel índice de transparenciadiarios,1<d, que se danen un mesel valor mediode esteíndicea lo largo del mes,

Kdm. El objetivo de utilizar este nuevo índice es la eliminación de la


tendenciaanual que presentabanlas series del índice de transparencia

diario. Estenuevoíndice sepuedeexpresarcomo:

(2.5)

- Utilizar la funciónerrorde las series.Estátécnicaseha utilizadoparalas

seriesde índice de transparencia.La función error viene definidapor la

expresión:

erftu)=F(Kd) (2.6)

dondeerf(u) es la función de distribución de una normal tipificada, es

decir:

a

erftu) =L. fexpr (2.7)V/S--

2

- Utilizar variables normalizadas.Esta técnicala utilizan, por ejemplo,

Amato et al., /5/, para series diarias, y Boch et al., /131, para series

horarias.

Amatoet al. caracterizanla componenteestacionaldelasseriesde

exposiciónglobaldiaria utilizandoseriesde Fourier. A partirde las series

así obtenidas, proponen obtener nuevas series definidas mediante la

expresión:

2.8)O”,,

donde: Xr,d es la serie residual resultante,Gd es la serie de datos de

exposiciónglobal diaria, 6dm es la seriede valoresmediosdeexposición

globaldiariay «dm son las varianzasmediasdiarias.La nuevaserie,Xr,d,


tienequeser todavíatransformadautilizando su funciónerrorparaquesea

estacionaria.

Boch et al., /12/, emplean la técnicade modificar las series de

índicesde transparenciahorariosutilizando paraello los valoresmedios

horariosde estasseriesy su varianza.El índiceque calculanviene dado

por la expresión:

h4

La nuevaseriede índicesBbd siguemodelosautorregresivos.

- Diferenciarlas seriesoriginales:estatécnicaesutilizada,por ejemplo,por

E.Boileau, /15/, para seriesde valores diarios. El operadordiferencias

utilizado es de orden uno. Esteprocedimientono ha sido utilizadopara

seriesde valoreshorarios.

En el siguienteapanadodescribiremoslas propiedadesmássignificativas

de las seriesresultantes.

2.2 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LAS SERIES

RESIDUALES

Las propiedadesque se utilizan para caracterizary describir las series

residualesresultantesson: valor medio, varianza, función de distribución de

probabilidadesde ocurrencia, estacionariedad,función de autocorrelacióny

función de autocorrelaciónparcial.

Normalmenteesteestudiose haceno sóloparaconocerlas características

de estasseries,sino tambiéncon el objetivo de determinar,en función de éstas,


modeloscon los quesepuedanidentificar las mismas.

Puestoquesetratade seriestemporales(sucesionesde valoreshorarioso

diarios) su estudio se hace, normalmente,utilizando la teoría de procesos

estocásticosestacionarios.Por ello, y para que ésta sea aplicable, como ya

apuntamos,las seriesutilizadashan de serestacionarias,tantoen mediacomoen

vananza.

Vamosahoraa describir las propiedadesde las seriesresidualesdescritas

en el apanadoanterior.

Lasseriesobtenidasen los trabajosde B. Bartoli, /11/,o E. Boileau,/15/,

(resultantesde restara los valores del índice de transparenciadiario el valor

mediomensualdeéstos)presentanfuncionesdedistribucióndeprobabilidadesque

no son gaussianas.Las seriesson estacionarias,segúnlos autores,en media y

varianza. Las propiedadessecuencialeslas estudian mediante la función de

autocorrelación;encuentranque sólo el primercoeficientede autocorrelaciónes

significativamentedistinto de cero. Esto quieredecirquelas seriesresidualesse

puedenidentificar con modelosautorregresivosde primerorden.Sinembargo,el

hecho ya apuntadode que las funcionesde distribución de estasseriesno son

normales(condición necesariapara poder utilizar modelos de este tipo), hace

necesario modificar estas series. Esta nueva modificación hace demasiado

complejoel modelopropuesto.

Las seriesde índicesde transparenciadiariason estacionariasen mediay

varianza,si seconsideranperíodosmensuales.Las funcionesde distribuciónde

estasseriesson, normalmente,bimodales.Esto haceque, si no se utiliza alguna

otra de las modificacioneso transformacionesanteriormentedescritas,no puedan

ser identificadascon modelosautorregresivos.Sí puedenser consideradas,sin

embargo,comoprocesosde Markov de primer orden, ya que las características

ZANTECEDENTES Pág. 20

que presentansus funciones de autocorrelaciónsimple y parcial presentanlas

restriccionesquecaracterizanestosprocesos.Ademásestosmodelosno imponen

ningunarestriccióna la forma de las funcionesde distribución. Este modeloha

sido propuesto por diversos autores. Uno de los trabajos más aceptadosy

utilizados es el desarrolladopor Aguiar el al., /1/. Sin embargo,segúnotros

autores,como Biga et al., /13/, las seriesde índicesde transparenciadiarios no

pueden describirsemediante modelos autorregresivosde primer orden. Esta

hipótesis la encontramostambién en los trabajos de Gordon a al., /28/, que

afirman que los modelosautorregresivosson másflexibles queel métodode las

matricesde Markov, ya que con aquellossepuedenteneren cuentala influencia

de los valoresde radiaciónglobaldiaria paradesfasesmayoresque uno.

Las seriesde exposiciónhorariaobtenidasutilizando el métodopropuesto

por Balouktsiset al., /10/, (valores de exposición horaria de radiaciónglobal

entre valores de ]a función de Fourier propuestapara cada hora) presentan,

también,funcionesde distribución queno son normales.Los autoresproponenla

utilización de técnicasgaussianasparaconseguirla normalidad.

Las serieshorariasobtenidasal utilizar la radiaciónmáximaesperableo

“envolvente”,ver por ejemploD. Guineaetai.,/31/,LI. Mora, /39/, E. Peleona,

/46/, puedenconsiderarseestacionariasparaperíodosmensuales,peropresentan

funcionesde distribución que no son normales.En estostrabajosseafirma que

sepuedenidentificarcon modeloso procesosde Markov de primerorden.En un

capítuloposteriorde estetrabajoanalizaremossi estasseriessepuedenidentificar

con procesosde Markov de primer orden.

Otro enfoqueque se puedehaceral estudiarlas propiedadesde las series

de exposiciónhoraria de radiación global es el que hacen Aguiar et al., /3/.

Analizanprimerolas propiedadesde las seriesde índicesde transparenciadiarios.

Encuentranque, paraperíodosde un mes,estasseriesson estacionariasen media


y varianza, tienen funciones de distribución bimodales y, sus propiedades

secuenciales,puedenser identificadascomoprocesosde Markov deprimerorden.

Paracadadía proponenque la estructurasubyacentede la serie de valores

horariosdependeúnicamentedel valor del índice de transparenciadiario. Esta la

caracterizana partir del valor del coeficientede autocorrelación.Proponen,para

cadarangoo intervalode valoresdel Indicede transparenciadiario un valor único

del coeficientede autocorrelación,calculadocomoel valor medio de todos los

estimadospara eserango.

Estetrabajoestásiendomuy utilizadopor su sencillez; encontramos,sin

embargo,varias cosasque quedansin resolver:

- Separtede un hechoqueno se contrasta:los díascon similar índicede

transparenciatienen la misma distribución de valores del índice de

transparenciahorario.

- Se calculanestimadoresde la función autocorrelacióny autocorrelación

parcialparaseriesque tienensólode 8 a 16 valores.El problemade este

planteamientoes que, desde el punto de vista estadístico, cualquier

contrastequesehagano tienepotencia;estoes, aunquela hipótesisde que

separtefuera falsa, por los pocosdatosutilizados la aceptaríamoscomo

verdadera.

2.3 M TODOS DE SIMULACIÓN UTILIZADOS

Los dos tipos de modelosmásutilizadospara la generaciónde seriesde

exposición horaria y diaria de radiación global vienen determinadospor las

característicasdelas seriesresidualesobtenidas,descritasen el apanadoanterior.

Paratodaslas seriesquepresentabanfuncionesde distribuciónnormales

2.ANTECFDENTES Pág. 22

los modelosutilizadosson, en general,modelosautorregresivosdeprimerorden,

que respondena una función del tipo:

Rd=ptRdl+Ed (2.10)

dondep1 es el coeficientede autocorrelaciónpara desfaseuno y8d es un ruido

blanco.

Estetipo de modelosha sido utilizado, por ejemplo, por B.Bartoli, /11/,

E. Boileau, /15/, Amato et al., /4/; en todos los casos, tras modificar las series

de índices de transparenciadiarios por alguna de las técnicas descritasen el

apartadoanterior.

Otrosmodelosque tambiénsehan utilizado son los procesosde Markov

deprimerorden.La ventajaquepresentanrespectoa los modelosautorregresivos

esqueno imponenningunarestriccióna la forma de las funcionesde distribución

de probabilidadesde ocurrencia. Este tipo de modelosha sido utilizado, por

ejemplo,porAguiaret al., /1/, paraseriesde~ índicedetransparenciaatmosférico

diario, y por Palomo,/46/, y Mora, /39/, paraseriesdel índice quese obtieneal

dividir las seriesde exposiciónhorariapor los valoresmáximosesperablespara

cadahora.

El método se basaen la construcción de matricesde transición. Estas

matrices parecenser universalescuando se trabajacon valores diarios. Por el

contrario, no estáprobadasu universalidadcuandose utilizan valoreshorarios,

ver Palomo, /46/.

Por último, hay que citar el trabajo de Aguiar et al., /3/, en el que se

proponela generaciónde los valoreshorariosde un día utilizando un modelo

autorregresivode orden uno. El coeficientede autocorrelaciónse calculaen

función del índice de transparenciaatmosféricode ese día. En un apartado

2.ANTECEDENTE5 Pág. 23

anteriorya comentamoslas deficienciasqueencontramosen el desarrollode este

método. Además,parapoderdeterminarla seriedevaloreshorariosesnecesario

conocerel valordel índicede transparenciadiario,datoque,normalmenteno está

disponible,por lo que sehacenecesariala utilización de un modelo.

2.4JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO

Deacuerdocon lo expuestoanteriormente,el estadoactualde los estudios

realizadossobrecaracterizacióny generaciónde seriesde exposiciónhorariade

radiaciónglobal, sepuedenobservarlas siguienteslimitacioneso cuestionesque

quedanpor resolver:

- Si se utilizan las seriesdel índice de transparenciahorario, como series

modificadas,podemosobservarque estasseriespresentanuna tendencia

diaria. Las técnicasutilizadasparaeliminarésta,o bien hacennecesaria

la utilizaciónde parámetrosnormalmenteno disponibleso bien complican

demasiadolos métodosde análisis y generaciónde nuevas series. No

encontramos,entre los trabajosque siguen esteesquema,ningunoque,

partiendosólo de parámetrosdisponibles,propongaun modelo universal

paracaracterizary generarnuevasseries.

- Si se analizanlas seriesde índicesque seobtienenal dividir los valores

de exposición horaria de radiación global por los valores máximos

esperableso envolventes,seobservaque tambiénestasseriespresentan

una tendenciadiaria. A pesarde ello, en los trabajosen los que seutiliza

esteíndice se proponela utilización de procesosde Markov de primer

orden. Respectoa las matricescalculadasno se puedeafirmar que sean

universales,ver, por ejemplo,Palomo,/46/.

- El tercer método es el propuestopor Aguiar et al., /3/,. Si bien es un


métodoquepareceser universal,carecede una adecuadacontrastación,

desde el punto de vista estadístico(al menos, en los puntos que

comentamosanteriormente).Ademáspara llegar a obtenerlas seriesde

exposición horaria se utilizan varios modelos o aproximaciones:para

generarseriesde valoresdiarios del índicede transparenciaatmosférico

(modelos de Markov de primer orden), para calcular el coeficiente

autorregresivodel modelo que generalos valoreshorariosde Indices de

transparenciasde un día (primero se calcula un valor medio de este

coeficiente,para cadaintervalo de valoresde índice de transparencia

diario, y despuésseajustanestosvaloresa unaexpresión).Esto haceque

en cada paso se vaya perdiendoprecisión/información.Tampoco se

contrasta,desdeel punto de vista estadístico,la bondadde los distintos

ajusteso modelos(la pérdidade informaciónquesuponela utilizaciónde

cadauno de ellos).

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones,el objetivo que

pretendemosen este trabajoes, primero, caracterizarlas seriesde exposición

horariade radiaciónglobal utilizando sóloparámetrosnormalmentedisponibles.

Unavez hechoestoanalizaremosla posibilidadde generarnuevasseriesde estos

valoresutilizando el tipo de modelo encontradoy la información normalmente

disponible.

Paraello, vamosaestudiarlos resultadosqueseobtienencuandose utiliza

comotécnicade eliminaciónde tendencias,primero,dividir las seriesoriginales

por los valores de exposición máxima esperables,y despuésdiferenciar estas

series.

Los resultadosobtenidos los evaluaremosde acuerdo con estos tres

criterios:


- Rigor estadísticodel método utilizado. Calidad del modelo predictivo

resultante.

- Complejidad:númerode parámetrosnecesariospara su utilización.

- Universalidaddel modelopropuesto.

En el capítulo de conclusionesse hace una síntesis de los resultados

obtenidosutilizandoestoscriterios de evaluación.

3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE

RADIACIÓN GLOBAL

3.1 iNTRODUCCIÓN

Como se ha señaladoen el capítuloanterior, todos los trabajos que

intentandescribir las seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal utilizando

un análisis estocásticoproponen algún método, más o menos complejo, de

modificaciónde estasseries.Esto es necesarioporqueestassenespresentandos

tipos bien diferenciadosde tendencia:

- unadiaria, debidaa la sucesióndía-noche.

- una estacional,debidaa la variación en la posición relativa sol-

tierra.

Así pues,parapoderutilizarel análisisde seriestemporalesseránecesario

eliminar, dealgunamanera,estasdos tendencias.El métodoqueproponemosen

3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARL~~ DE RADIACIÓN GLOBAL Pág.27

este trabajo es dividir las series de exposición horaria por los valores de

exposiciónhorariamáximosesperablesparacadahora. Justificamosestaelección

en el siguientehecho:cualquierdisminuciónen los valoresde exposiciónglobal

horaria respecto al valor máximo es debida, fundamentalmente,o bien a

variacionesen la presenciade los distintos componentesatmosféricos(vaporde

agua,aerosoles,ozono, etc.) o bien a la presenciade nubes.

Algunos autoresestimanque las variacionesen el contenidodevaporde

aguay aerosolesen la atmósferasólo suponen,comomáximo,unavariaciónde

un tresa un cincopor cientoen la cantidadde radiaciónquealcanzala superficie

de la tierra, ver Paltridgeet al.,/47/.El efectode las nubeses, por tanto, mucho

másimportante,y quedarecogidoen las seriesde indicesqueresultanal utilizar

el métodoqueproponemos.

La hipótesisqueproponemoses la de que el efecto de las nubesen los

valoresde radiaciónglobal puededescribirsede forma adecuadautilizando

modelos autorregresivos.Es decir, quesi utilizamos el indice que resultaal

dividir los valoresde exposiciónhorariapor los valoresmáximosde radiación

esperablespara cadahora, las nuevasseries resultantesson, tras una sencilla

transformación,estacionariasy puedenanalizarseutilizando la teoríade procesos

estocásticosestacionarios.

Parapoder utilizar la teoríade seriestemporalesseránecesarioprimero

definir cuálesesaexposiciónhorariamáximaesperablecon la que calculamosel

índicequevamosa utilizar. En principio nos parecerazonablesuponerqueésta

será sólo función de factoresde tipo determinista,comoposición relativasol-

tierra, caminoóptico y localidad considerada,y serála quese registraráen días

en los quela atmósferaestélimpia o clan,es decir, sobretodo en díassin nubes.

La presenciade nubes supondrá,pues, disminucionesrespectoa ese nivel

máximo, por el efectode los fenómenosde difusión, reflexión y absorciónque

3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 28

las nubesocasionarínen la radiación.Si estoes así, podemosafirmar que los

valoresmáximosesperablesde exposiciónhoraria(G1,,~,) serán,sólo, funciónde

la altura solar (ánguloque recogela posición relativa sol-tierra) y de la latitud

paraun momentoy localidad determinados.Es decir:

(3.1)

donde‘y representala altura solar y ~ representala latitud.

A partir de la ecuación(3.1)podemosdefinir la seriede IndicesXb según

la expresión:

x=Gá

h (3.2)

dondeGb es la exposiciónhorariade radiaciónglobal.

En estetrabajoutilizaremosmodelosestadísticosde seriestemporalespara

analizar el comportamientode esta serie. En primer lugar estudiaremosqué

transformacióndeberealizarsepara conseguirestacionariedad.Posteriormente

propondremosun modelo ARMA (autorregresivoy/o de mediasmóviles)parala

serie estacionaria resultante utilizando estimadores de las funciones de

autocorrelaciónsimpley parcial.Despuésestimaremoslos parámetrosdel modelo

propuestoy contrastaremossu validez.Por último, conestemodelopropuestoya

verificado analizaremosla generaciónde nuevas series de exposición global

horaria.


3.2 DATOS UTILIZADOS

Los datosque vamosa utilizar en estetrabajo son valoresde exposición

global horaria de la radiaciónsolar registradosa lo largo de varios años. Estos

datospertenecena la Base de Datos del Instituto de EnergíasRenovablesdel

CIEMAT. En la Tabla 3.1 se muestrael número total de añosdisponibles,el

períodoa quecorrespondeny la latitud decadalocalidad.Puestoqueno todos los

añosestáncompletosparatodaslas localidadesen la últimacolumnadeestatabla

se recogeel númerode mesesdisponiblesparacadalocalidad.

Con el fin de poder apreciarlas diferenciasclimatológicas,en lo quea

nivelesde radiaciónse refiere, entre las localidadesque vamosestudiar,en la

Tabla 3.11 se muestranlos valoresmediosmensualesde exposiciónglobal diaria,

en kWh/m2.

Localidad Período N0tot.años Latitud Tot.n¡eses

Badajoz-BA 1976-1983 8 38.89 84

Castellón-CS 1979-1984 6 39.95 55

Logroño-LO 1981-1984 4 42.46 48

Madrid-M 1979-1986 8 40.45 96

Málaga-MA 1977-1984 8 36.66 94

Murcia-MU 1977-1984 8 38.00 96

Oviedo-OV 1977-1984 8 43.35 96

P.Mallorca-PM 1977-1984 8 39.33 94

Sevilla-SE 1977-1984 8 37.42 78

Tortosa-TR 1980-1984 5 40.81 52

Tabla 3.1


Loc\mes0l 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

BA 2.3 2.9 4.4 5.4 6.5 7.1 7.4 6.5 5.1 3.5 2.6 1.8CS 2.1 2.8 4.3 5.1 6.2 6.7 6.7 5.7 4.7 3.6 2.4 2.1LO 1.7 2.5 4.1 4.9 5.7 6.8 7.0 6.1 4.9 3.0 2.0 1.4M 2.0 2.9 4.3 5.4 6.5 7.3 7.6 6.7 5.3 3.6 2.4 1.8MA 2.4 3.3 4.7 5.3 6.7 7.2 7.2 6.3 5.1 3.7 2.8 2.1MU 2.3 3.2 4.7 5.4 6.3 7.2 7.4 6.1 5.0 3.7 2.7 2.10V 1.4 2.0 3.1 4.0 4.1 4.7 4.6 4.1 3.6 2.4 1.6 1.2PM 2.0 2.6 4.2 4.9 6.0 6.7 6.7 5.9 4.6 3.3 2.4 1.8SE 2.5 3.1 4.7 5.4 6.9 7.6 7.5 6.6 5.3 3.9 2.9 2.1TR 2.0 2.6 4.0 4.8 5.8 6.7 6.7 5.5 4.5 3.5 2.2 1.9

Tabla3.11

Para cada día los valores registrados de exposición global horaria

comienzana la hora de salida del sol y terminan a la hora de puestadel sol.

Como hemoscomentado,la atmósferaatenúala radiaciónsolar extraterrestre.

Paraperíodoscercanosa la saliday puestadel sol la atenuaciónesmayor que

paralas horas cercanasal mediodía,debidoal efecto de la mayor masade aire

queatraviesanlos rayos del sol. Esteefecto se refleja en el hechode que, si bien

la radiaciónextraterrestresigueunadistribución tipo coseno,cuandoatraviesala

atmósferaestaforma de curva se distorsionaen las colaspor la variaciónde la

masade aire. Es decir, la transmitanciade la radiaciónsolar es mucho mayor

durantelas horascentralesdel díaqueen las horascercanasa la saliday la puesta

del sol.

Por este motivo, en nuestrotrabajo no vamos a utilizar las primeras y

últimashorasdel día. De estaforma se eliminan los problemasqueaparecenen

las medidasque se registranen las mismaspor efecto de la masade aire que

atraviesala radiación y tambiénpor la fiabilidad de los equiposde medidaen


estas horas. Además, la mayoría de los sistemas solares presentan un

aprovechamientomuy pequeñoo nulo de la energíarecibidaaesashoras (umbral

de funcionamiento,pérdidas,etc;).

En la Tabla3.111 serecoge,paracadames,el númerode horasquesevan

aconsiderar,centradasrespectoal mediodíasolar. En estatablatambiénaparece

el porcentajede energíaqueserecibedurantelas horasno consideradasrespecto

al total diario recibido; parasucálculosehanutilizado todoslos datosdisponibles

paracadalocalidad.

Ene Feb Mar Abr May lun Jul tigo Sep Oct Nov Dic

h 8 8 10 10 12 12 12 12 10 10 8 8

RA 1.0 2.6 1.8 4.9 1.8 2.9 2.8 1.3 2.5 0.5 1.6 0.6CS 1.1 2.8 ¡.6 5.1 2.1 2.9 2.0 0.8 1.7 0.2 1.0 0.6Lo 1.6 4.2 2.7 4.2 3.8 4.8 4.9 2.5 4.9 0.9 2.1 0.7M 1.0 1.7 3.5 2.4 3.0 2.5 3.2 1.3 3.0 0.4 1.3 0.5MA 1.3 3.4 1.8 4.2 1.6 2.5 2.1 0.8 2.1 0.4 1.7 0.8MU 1.5 3.6 2.0 3.9 1.8 3.0 2.5 1.1 2.7 0.7 1.9 1.10V 1.7 2.6 1.5 4.5 2.5 3.8 3.1 1.2 2.9 0.5 1.2 0.5PM 1.1 2.9 1.8 4.9 2.1 3.3 2.8 1.2 0.7 0.6 1.6 0.6SE 1.4 3.3 1.6 4.4 1.6 2.3 2.0 0.9 2.3 0.6 1.8 1.0TR 1.4 4.0 2.2 3.8 2.5 4.4 3.8 1.3 3.3 0.5 1.4 0.7

TABLA 3.111

Comose puedeobservar,paratodas las localidadesel porcentajemedio de

energíaqueconsideramosen las seriesquevamosautilizar es, aproximadamente,

del 98% respectoal total. Si tenemosen cuentaademásqueparael diseñode la

mayoríade las aplicacionesde energía solar se utilizan como parámetrosde

entradadatosde radiaciónsobresuperficieinclinada,calculadosapartir de losde

3. SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIADE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 32

superficiehorizontal,el porcentajede energíaqueno se consideraráserátodavía

menor y, prácticamente,no influirá en el comportamientofinal del sistema.

3.3 CÁLCULO DE LA EXPOSICIÓN HORARIA MAXIMA

La energíaquellegaa la superficiede la tierraprocedentedel sol dependerá,

como ya se ha comentadoen apartadosanteriores,de factoresque podemos

considerarde tipo deterministay de otros factoresmásdifícilmentepredecibles.

Si la composiciónde la atmósferafueraconstanteparatodos los díaspodríamos

sabercon bastanteaproximaciónqué energíaserecibiríaen cualquierlugarde la

tierra, ya queéstasólo dependeríade la energíaqueserecibeen la parteexterior

de la atmósferay del caminoque recorrea travésde la atmósfera.

De hecho,si medimosla energíaque llega en “días claros o limpios”, con

ausenciatotal denubes,contaminación,etc.,podemoscomprobarquela radiación

que alcanza la superficie de la tierra es sólo función de los dos factores

anteriormentedescritos:radiaciónsolarextraterrestrey altura solar. Partiendode

estasobservacioneshay numerosostrabajosque intentancuantificaresosniveles

de radiaciónparadíasclaros,ver porejemplo, /20/, /25/ y /44/. En estetrabajo

vamosa definir la exposiciónhoraria máximaesperablecomo la energíaque se

recibeduranteuna hora con el cielo limpio.

Así, si expresamosla radiaciónque alcanzala superficie de la tierra en un

instantedeterminadocomo una función de la radiaciónextraterrestrey de unos

factoresque recojanla influenciade los componentesatmosféricosy el efectode

las nubes,medianteuna expresióndel tipo:

G=10 . (fac.atenuac.comp.armosf). (fac.atenuac.nubes) (3.3)

en el supuestode ausenciade nubes, y con atmósferalimpia, la expresión(3.3)


nos daráesosvaloresmáximos de radiaciónesperables.En este casopodemos

poner:

I»>,x=4 . (fac.onn.comp.aflno.vf.dias claros) (3.4)

Deacuerdoconesteesquema,Perrinde Brichambautetal.,/52/,caracterizan

los valores de GhW según el tipo de clima. Para localidadescon un clima

continentalproponenla siguienteexpresión:

G~~=112O(seny)la (3.5)

donde-y es la altura solar correspondientea una hora.

J.M.Caridad et al., /19/, proponen un modelo basadoen calcular una

envolventeparacadahora, a lo largo del año. Si representamoslos valoresde

exposiciónglobal para una hora concretadurantevarios años, observamosque

estosvalorespresentanun límite superioro envolvente.Los autoresdemuestran

que esta envolventepuededescribirsemedianteuna función de Fourier de la

forma:

AOA 2nd 2Kd 4,4 (3.6)Gh...~=y +A1~cos— +B1gen—-- +A2 Acos— +B29en—

en la queel período,L, seráel númerode díasen los que Gh es mayor quecero

(durantela horah).

El método queproponemosen estetrabajo se basa en el hecho de que al

representarlos datosde unaseriede exposiciónhorariafrenteal senode la altura

solar, seobservaunaclaraenvolventede los mismos,comose puedeobservaren

la figura 3.1, en la que se hemos representado los datos correspondientes a la

localidadde Madrid para el año 1980.


MADRID— 1980

1 .2

1.0~~

N£ A,

1It -

,r

0.2. t .wc~~ -úK ?.1’

II

0.0 D.f 0.2 03 04 0.3 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0Altar. sclr <s.,>

Figura3.!. Valoresde exposiciónhorariade radiaciónglobal parael año1980. Madrid.

Estafunción dependede la altura solary esprácticamenteindependientede

la épocadelaño, tal y comosedescribeen el trabajode Lí. Mora et al, /39/. La

expresiónquedefine estaenvolventeesdel tipo:

G~~=Á(seny)’exp<C/seny) (3.7)

dondeA,B y C son parámetrosque sedeterminanen funciónde los datosdecada

localidad.

Estaserála expresiónquenosotrosvamosa utilizar paracalcular0bw~ Con

estaexpresiónpropondremosunosvaloresparalos parámetrosA,B y C paracada

localidad,calculadosmedianteel siguienteprocedimiento:

- Dividir el rango de valores correspondiente a la altura solar en diez

intervalos.

- Seleccionar para cada uno de estos intervalos el valor máximo de la

seriede datos.


- Ajustar estos valores máximos medidos a una función del tipo

anteriormentepropuesto.

Ajustando por el método de mínimos cuadrados la ecuación (3.7),

transformadalogarítmicamente,obtenemosestimadoresde lnA, B y C y sus

correspondientesdesviacionestípicas. Estos valores, para cada localidad, se

muestranen la Tabla 3.1V.

LOC stdliZA

B

B stdB

C

C

s

stdc

BA 6.982 2.708 1.037 0.018 0.021 0.014

CS 6.965 3.091 0.999 0.034 0.040 0.020

LO 7.018 2.485 1.039 0.009 0.010 0.013

M 7.039 3.135 1.058 0.007 -0.043 0.022

MA 6.999 2.197 1.027 0.010 0.012 0.010

MU 7.013 2.639 1.05 0.008 0.017 0.011

0V 7.008 2.708 0.982 0.039 -0.017 0.012

PM 6.989 2.303 1.075 0.016 0.041 0.027

SE 7.03] 2.944 1.03 0.013 0.012 0.01TR 7.030 2.833 1.072 0.012 -0.004 0.01

Tabla 3.1V

Comose puede observar, para las distintas localidades el rango de variación

de los parámetrosA, B y C calculadoses pequeño.Esto lo podemos observar enA

la figura 3.2 en la que aparecela funciónGh..,paracadalocalidaden funcióndeA

la altura solar. En estaexpresión~3h~ es:

£5Gh.,,,,=eÍ~ (seny/exp( ) (3.8)senY

3. SERES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 36

1100

1000

500

Boa

web~600

acoLoa

o0.0 0.1 0.3 0.3 0.4 oa 0.6 0.7 0.8 0.~ 1.0

.,(.ltssr. solar>

Ah

Figura3.2. Gb.,» en función de la altura solar, para las distintaslocalidades.

Basándonosen estaobservacióny con el objeto deproponeruna envolvente

única para todas las localidadesqueestamosestudiando,hemoscalculadounos

coeficientesA, B y C generalesque son el resultadode hacer un análisis de

sensibilidadde lascurvasde Gb,,,~de cadalocalidaden funciónde los valoresde

A, B y C. Estosvaloresson:

A=1100 B=1.O5 c=o (3.9)

Paraver si podemosadmitir que los parámetrostomanestosvaloresen todas

las localidadesrealizaremosun contrasteestadístico.El estadísticodel contraste

queutilizamoses:

A

‘=N(O1) (3.10)o

A

donde6~ es el valor generalpropuestoparacadaparámetro(lna, B ó C), Q eselestimadordel parámetropara cadalocalidady fr. es la desviacióntípica de este

estimador.Hay que hacerobservarqueparaA, lo queen realidadsecontrastaes

si lnA=7.003.


En casi todos los casos el valor del estadísticodel contrastees, en valor

absoluto, menor que 1.96 por lo que, con un nivel de significación a0.05

podemosaceptarla hipótesisnulade que las igualdadesde la ecuación(3.9) son

ciertas.Los contrastesparaB en Málagay C en Castellóndanvaloresligeramente

porencimadel valorcrítico, perocabesuponerqueestosedebea la aleatoriedad

de los datosy no a que B y C seandiferentesde los valoresespecificados.Así

pues, podemosadmitir que la función dadapor la expresión:

Gt¡»=íl0O(sefly)lW (3.11)

puedeutilizarsepara calcular los valoresmáximosde exposiciónglobal horaria

de todas las localidades.Tambiénrealizamosun contrasteconjuntode las tres

hipótesis contenidasen (3.9) con un estadísticochi-cuadradocon 3 grados de

libertad. Nuevamente se aceptaba,con nivel de significación a=0.05, la

veracidadde la ecuación(3.9).

Si comparamosel métodopropuestocon el desarrolladopor Caridadet al.,

/19/, observamosque el cálculode las funcionesde Fourierparacadahora, ver

/39/, se ajustamejor a los datosreales.Sin embargo,presentael inconveniente

de que para poder utilizarlo es necesariocalcular un número excesivamente

elevadode parámetros,por lo que hayqueutilizar un gran númerode datospara

conseguirerrorespequeños.

Respectoa la expresiónpropuestapor P. Brichambautet al., /53/, puede

observarseque hemosllegado a una expresiónde] mismo tipo, pero con los

coeficientesobtenidoscon datosde localidadesespañolas;esto se refleja en que

el error y desviaciónestándarutilizando los estimadorespropuestosen (3.9) es

menor que si utilizamos los valores de P.Brichambaut.


3.4 ANÁLISIS DE LAS SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

Si nos fijamos en la radiaciónque llega a la superficiede la tierra durante

muchosdías de un afio, vemos que los valoresque recibimos puedenvariar

ampliamente:desderecibir “muy pocaintensidad”(cuandoel cielo estátotalmente

cubierto), Tecibir una intensidad“algo mayoT” (un cielo parcialmentecubierto),

recibir una intensidad “elevada” (momentosen que el cielo está totalmente

despejado),etc. Es decir, la posibilidad de situacioneses bastanteamplia.

Algunos autores,Suehrckeet. al., /60/, nos hablande la “bimodalidad” de la

radiación solar instantánea, en el sentido de cielo despejado/cubierto;

posiblementeestacaracterísticade bimodalidadsí se presentecuandohablamos

de radiaciónglobaldirecta (radiaciónquellegaen líneacon el discosolar), pero,

sin embargo, cuando hablamos de radiación global, no parece ser una

clasificaciónadecuada.

Paracorroborarnuestrahipótesisde que para radiaciónglobal no se puede

mantenerla clasificaciónúnicade cielo cubierto/despejado,vamosa utilizar una

clasificaciónde “días tipo” realizadaen el Laboratoriodel Institutode Energías

Renovables(Laboratorio de EnergíaSolar Fotovoltaica). Utilizando medidas

instantáneasregistradasduranteun año, se clasificaron la mayoríade los días

utilizando ocho tipos distintos de días. En el Anexo 1 se muestra esta

clasificación,con el porcentajede díasque se ha repetidocadauno de los “días

tipo” a lo largo del año de medidas. En las figuras de este anexo se pueden

observarlas variacionesquese puedenproducir dentrode un día en los niveles

de radiación.Puestoque la variaciónde los componentesatmosféricospara un

mismo día no es significativa, lo que en realidadse refleja en estasgráficasesla

influencia(presencia)de nubes.

Comopodemosobservar,las variacionesen los valoresde radiaciónentredos

instantesseguidospuedenserdesdemuy significativasa pocoo nadaapreciables.


Esto nos lleva a rechazar,parala radiaciónglobal, la hipótesisde “bimodalidad

de la radiaciónsolar instantánea”.Otra conclusiónquepodemossacarde estas

observacioneses que la forma de estos “días tipo” parece indicar que las

variacionesquese producenen los nivelesmáximosde radiaciónparauna hora

no son independientesde la horaqueconsideremos.

Una vez hechasestasconsideracionesgeneralessobre la naturalezade la

radiación solar, vamos a centrarnosen las característicasde las series de

exposiciónhorariade radiaciónglobal.

Comoobservamosen el capituloanterior,en estasseriesnosencontramoscon

unaevolutividad en la media, debidaa dos factores,a saber: la sucesióndía-

nochey la variaciónen la posiciónrelativasol-tierraa lo largodelaño. En ambos

casosla evolutividadqueobservamosescíclica. La tendenciadiariaobservadase

debe,comoya hemoscomentado,ala variacióndela masaatmosféricao camino

óptico, para las distintashorasde un día. En la figura 2.1 sepuedeobservareste

hecho. La tendenciaestacionalse puedeobservaren la figura 2.2. La forma

general de estas series, en lo que a tendenciase refiere, se repite para las

restanteshorasdel día, en todaslas localidades.

Así pues, al no ser estacionariasestasseries,habráque transformarlaspara

que sepuedanconsiderargeneradaspor procesosestacionarios.Para tratar la

evolutividad en la mediavamosa utilizar el métodode ajustede funcionesen la

variabletiempo. Su justificación consisteen suponerque la serieoriginal, la de

valoresde exposiciónglobalhoraria,0h’ esuna funciónmatemáticaen la variable

tiempo, f(h), multiplicadapor una componenteestacionaria,~h• Esto es:

De los métodosdescritos en el capítulo anterior, en este trabajo vamosa

utilizar la función que nos da el valor de exposiciónhorariamáximade radiación


global en función de la altura solar. Esta función es la que se recogeen la

expresión(3.11).

El indicequevamosa utilizar en el análisistemporalquedesarrollaremosen

el siguientecapítulo,esel queresultade dividir los valoresde exposiciónhoraria

(Gb) por los de exposiciónhoraria máxima(Gh.,,J segúnla expresión:

(3.14)

donde Gb,.,» se calcula como se describió en el apanadoanterior. Vamos a

describiren los siguientesapanadoslas propiedadesde las seriesde esteíndice

paracadaunade las localidades.Estudiaremoslos valoresmedios,las varianzas

y las funcionesde distribución de probabilidadesde ocurrencia.El discretizado

quevamosa utilizar paraestimar estasfuncioneses de 0.1.

En estecapítuloel estudioserádescriptivo.Nuestroobjetivo serádeterminar

si existeo no relaciónentrelos distintosparámetrosde la serie,comoson: valor

mediodel Indice, meso épocadel añoy funciónde distribuciónde probabilidad

de ocurrenciade los valoresdel índice Xh. Basándonosen las observacionesque

vamosa haceren los siguientesapanados,en el capítulo6 haremosun análisis

formal de las variablesque vamosa describir.

3.4.1 Descripciónde las seriesdel Indice X1 de Badajoz

Paratodaslas seriesmensualesdel indiceXh hemoscalculadosu valor medio

mensualy varianza. En la Tabla 3.V se muestranlos resultadosobtenidos.En

estatabla, paracadaaño, en la primeralínea se muestrael valor medio de cada

serie mensualy en la segundasu varianza.Paralos mesesen los queapareceun

ceropara estosdos valores,es porque,o bien, estánincompletos,o bien no hay

datos. El mismo tipo de tabla es el que utilizaremos para las demás localidades.


MM ENE FEB MAR ARR MAY SUN TUL AGO SEP OCT NOV DIC

1976 0.603 0.512 0.593 0.490 0.552 0.603 0.646 0.566 0.598 0.512 0.561 0.3590.025 0.041 0.034 0.048 0.049 0.032 0.011 0.029 0.032 0.057 0.034 0.030

1977 0.403 0.432 0.610 0.602 0.574 0.597 0.643 0.662 0.601 0.500 0.493 0.3800.044 0.038 0.024 0.032 0.039 0.031 0.019 0.011 0.017 0.036 0.043 0.044

1978 0.456 0.495 0.598 0.501 0.544 0.515 0.677 0.632 0.574 0.563 0.551 0.3990.038 0.042 0.029 0.048 0.043 0.040 0.005 0.010 0.014 0.027 0.033 0.031

1979 0.427 0.411 0.505 0.595 0.615 0.628 0.607 0.651 0.600 0.440 0.592 0.4630.036 0.049 0.048 0.039 0.024 0.019 0.018 0.007 0.022 0.050 0.032 0.037

1980 0.495 0.462 0.503 0.594 0.550 0.638 0.685 0.578 0.584 0.517 0.519 0.5920.032 0.049 0.045 0.036 0.036 0.023 0.008 0.035 0.018 0.031 0.037 0.020

1981 0.614 0.571 0.460 0.498 0.611 0.636 0.664 0.627 0.576 0.576 0.590 0.4020.017 0.028 0.037 0.047 0.029 0.018 0.014 0.016 0.033 0.024 0.015 0.042

1982 0.000 0.501 0.627 0.590 0.624 0.629 0.640 0.616 0.562 0.569 0.482 0.0000.000 0.039 0.028 0.035 0.025 0.027 0.022 0.019 0.035 0.023 0.036 0.000

1983 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.625 0.609 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.021 0.000 0.000 0.00<) 0.000

Tabla 3.V

Comopuedeobservarse,los valoresmediosmensualesdel índicepresentan,

en general,una relación con el mes del año. Para un mismo mes los valores

suelenser similaresen la mayoríade los años,aunquesiemprehay algún añoen

el cual el valor es sensiblementediferente.Esto es lógico si pensamosen lo que

representan,ya que estasseriesreflejan la disminuciónque se produceen los

valoresmáximosde radiaciónesperables,sobretodo por el efectode las nubes;

estavariaciónguarda,en general,unafuertedependenciacon la épocadel año en

quenos encontramos.Así, lo “normal” esque los mesesde invierno presenten

valoresmáspequeñosporqueen ellos suele habermásdíasnublados.

Vamos a representar también las funciones de distribución para cada uno de

los mesesdel año (Figuras3.3 a 3.14). En cadagráfica incluimos las funciones

de distribución de las seriesde los distintosañosparaesemes,normalizadasa la

unidad (Años utilizados: 1976/83).


EA-ENEROo .—

0 50

0. e

jo-go

0.20

0 10

0- W

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.3 O.~ 0S C.C 1.0

u’

EA-FEBRERO

0-so

o - so

o - e

10.20

0.20

0- 10

0.—

0.0 0.1 0.2 0-2 0.4 0.5 0.8 0<7 0.3 0.8 1.0

>0~

BA-MAl~O

0-so

o - so

o - e

10.20

o

0.10

0.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0-5 0-8 07 0.3 0.3 1-0

>Ch

Figuras 3.3, 3.4 y 3.5

3. SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 43

EA—ABRIL0.00

o so

o. e

jo-sc

0.20

o - *0

0.00

0.0 0-1 0-2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 O.S 0.8 t0

u’

BA— MAYO

o - so

0.50

o. e

¡0.30

0.20

0. 10

0-00

0.0 0.’ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.’ 0.5 0.5 4.0

Nt’

EA-JUNIO

0.00

0.50

o - e

¡030

0.20

o - lo

o . oc00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7 08 0.8 1.0

Figuras 3.6, 3.7 y 3.8


BA-JUUO0.

0.80

0.50

o -1.

~1030

0.20

o - *0

0.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.5 0.8 f.C

u’

BA— AGOSTO0.70

o -50

0-mo

D.C

logo

o -a~

o - 10

0-00

0.0 0,1 0.2 0-3 0.4 03 0.8 0.~ 0.5 0.8 10

Mt’

BA—SEPT]EMBRE0.00

o-go

¡0.30

0 .20

o - 10

0.0 0.1 0.2 03 04 0.3 08 0.~ 0• 0.8 1.0

Mt.

Figuras 3.9, 3.10 y 3.11


EA-OCTUBRE0.80

0 50

o. e

¡0.30

0.20

o - 10

0.00

0-0 0.1 0.3 0,3 0.4 0.3 0,5 0.~ 0.8 0-U 1.0

>0,

EA-NOVIEMBRE0.50

0 .50

o - e

jo.so

0.20

0- 10

0.00

0.0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.’ 0.5 0.8 1.0

Nt,

EA—DICIEMBRE0,80

o - so

o. e

¡0.30

O 20

0.10

0.00

0.0 0.1 0.2 0.2 0.4 0.5 0.8 0~ 0.8 0.8 1.0

>0.

Figuras 3.12, 3.13 y 3.14

3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 46

Si observamosestas figuras vemos que las funciones de probabilidad de

ocurrenciaparael indice X~ en las distintasseriesmensualessepuedenagrupar,

fundamentalmente,en tres tipos que guardanrelacióncon los mesesdel alio:

- Seriescon un pico en tomo a valoresdel Indice de 0.75 a 0.95, que

correspondenen general a los mesesde verano y próximos a esta

estación.La alturadel pico varíaentre0.3 y 0.6 (estoes, hay un 30%

o un 60% de horas, respectivamente,en los queseda esevalor).

- Series en las que hay dos valores, en general seguidos, de Xb con

probabilidad de ocurrencia alta (30% o 40%). Los valores de X~ con

estaprobabilidad de ocurrencia estáncasi siempreen tomo a 0.7 y 0.9,

por lo que utilizando otro discretizadoes probableque este tipo de

funcionesfuera similar al anterior. Esta forma de las funciones de

distribución se repite para la mayoríade los mesesde primaveray

otoño.

- Series en las que hay varios valores de Xb con probabilidad de

ocurrenciaentre el 15% y el 25%. Es decir no hay ningún valor

predominanteen las series.Estaforma de las funcionesde distribución

seda, sobretodo, para las seriesde los mesesde invierno.

Hay además,un cuarto tipo de funcionesde distribución que, aunquese

presentacon menos frecuencia,tambiénaparece,sobre todo en los mesesde

invierno: son las funcionesde tipo bimodal, con un valor másprobableen el

rangoalto de valoresy otro menosprobableque éste,pero másque el resto, en

el rangode valoresmedioso bajos.

Para cada mes hay siempre una forma de la función de distribución

predominante(los distintos valores del índice ocurren, en los distintos años,

aproximadamentecon la mismaprobabilidad).En general, estasfunciones,que


son similarespara cadames, correspondena los añospara los que tambiénson

similares los valores medios del Indice Xh, según se indica en la Tabla 3.V.

También para casi todos los mesessiempre existe algún año para el que la

distribuciónde los valoresdel índiceno essimilar a la de los demásaños; estos

añosson,en general,los quecorrespondena valoresmediosmensualesdel índice

muy distintos a los del resto de los años. Antes de sacar conclusionesmás

generales,vamosa analizarqué es lo que pasapara las demáslocalidades.

3.4.2 Descripción de las series del Indice X1 de Castellón

La Tabla 3.VI muestralos valoresmediosmensualesde lasseriesdel índice

Xh y susvarianzas.En las figuras 3.15, 3.16, 3.17 y 3.18 semuestran,a modo

de ejemplo, lascurvasde probabilidadde ocurrenciaparaalgunosmeses,de los

años1979/84.

MM ENE flB MAR ARR MAY lUN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC

1979 0.390 0.488 0.542 0.587 0.554 0.549 0.588 0.575 0.470 0.000 0.589 0.5220.060 0.048 0.039 0.041 0.039 0.037 0.020 0.027 0.040 0.000 0.019 0.029

1980 0.525 0.469 0.536 0.000 0.506 0.548 0.570 0.523 0.514 0.555 0.503 0.5460.045 0.052 0.042 0.000 0.042 0.043 0.034 0.026 0.028 0.031 0.038 0.034

1981 0.594 0.527 0.561 0.468 0.587 0.582 0.646 0.553 0.572 0.584 0.541 0.5270.032 0.049 0.029 0.050 0.037 0.031 0.014 0.026 0.027 0.032 0.021 0.037

1982 0.470 0.421 0.539 0.555 0.550 0.602 0.551 0.512 0.560 0.475 0.472 0.5180.050 0.046 0.048 0.039 0.040 0.020 0.014 0.025 0.017 0.052 0.040 0.029

1983 0.570 0.511 0.510 0.586 0.570 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4660.011 0.036 0.036 0.026 0.027 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.028

1984 0.000 0.000 0.000 0.484 0.477 0.580 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.048 0.045 0.025 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Tabla3.VI

Comosepuedeobservar,los valoresmediosmensualespresentan,en general,

unapequeñatendenciaanual.


cS-MARZOo - —

0.50

0.

¡030

o .20

0.10

0.00

0-0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 07 0.8 0.8 f.C

‘e,

LS-MAYO

o - so

O .50

O - e

¡Oso

0.20

0. 10

0.0 0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.’ 0.5 0.9 ‘.0

‘e’

LS-AGOSTOO .70

0-so

0.50

o 40

‘0-sc

O 20

0-lo

o oc0.0 0.1 0.2 0.3 04 0.5 0.0 0.7 0.8 0.8 1.0

>Oi

Figuras3.15, 3.16y 3.17


OS—DICIEMBRE0.80

o -so

o

¡0-30

o 20-

0-go..

0.00

0.0 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0

u,

Figura3.18

Las funcionesde distribución presentanunascaracterísticasgeneralesquese

repitenpara los distintos meses:

- Hay siempreparacadamesuna forma predominantede las funciones

delos distintosafios. Es decir, paracadamesexisten,en general,unos

valoresdel indice\ quese repiten con la mismaprobabilidaden los

distintosaños.Cuandoapareceen las gráficasde un mesalgunacurva

distintasensiblementedelas demás,coincidesiemprequeparaeseaño

seda un valor mediomensualdel índice muy distinto al de los demás.

Estehecho ya lo observamospara las seriesde Badajoz.

- En esta localidad los picos de las funcionesde distribución son más

pequeños que para la localidad de Badajoz. En general, nunca

sobrepasanel valor de 0.3, esdecir, ningún valor del indice se repite

másde un 30% de las vecesparaun mes.

Los tipos decurvasquenos encontramosson similaresa losdescritosparala

localidadde Badajoz.


3.4.3 Descripción de las series del Indice Xh de Logroño

En la Tabla3.VII se muestranlos valoresmediosmensualesdel índiceXb

y susvarianzaspara los distintos mesesy añosanalizados.En las figuras 3.19,

3.20, 3.21 y 3.22 se presentanlas funcionesde distribuciónde probabilidadde

ocurrenciade estasseries,durantelos afios 1981/84.

MM ENE Ffl MAR ARR MAY TUN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC

1981 0.406 0.498 0.479 0.459 0.532 0.634 0.605 0.554 0.567 0.502 0.535 0.3930.050 0.043 0.041 0.059 0.048 0.035 0.041 0.039 0.035 0.041 0.037 0.044

1982 0.422 0.403 0.547 0.583 0.530 0.570 0.595 0.544 0.547 0.450 0.367 0.3620.045 0.051 0.040 0.046 0.053 0.039 0.036 0.044 0.046 0.051 0.047 0.041

1983 0.496 0.479 0.503 0.511 0.498 0.595 0.585 0303 0.621 0.569 0.394 0.4990.038 0.042 0.046 0.046 0.052 0.039 0.034 0.049 0.023 0.036 0.046 0.038

1984 0.455 0.495 0.539 0.543 0.412 0.391 0.661 0.536 0.548 0.520 0.408 0.3810.045 0.049 0.054 0.054 0.046 0.037 0.022 0.040 0.038 0.044 0.051 0.050

Tabla 3.VII

w-rqERO

j

0.5

‘o,

Figura3.19


ID-ABRIL0 -80

o-SO

0.40

¡0.30

0 .20

o - lo

0-oc

C.D 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 8.3 0.7 0.8 0.3 f.C

u,

ID—JUUO0.70

O. so

0.30

0.40

i o - so

020

0.10

0,00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.7 0.8 0.8 1.0

u,

-AGOSTO0.70

0.80

o -SO

0.40

‘0.30

020

0.10

0.00

0.0 0.4 0.2 0.3 O~4 0.3 0.3 0~ 0.8 0.8 4.0

u,

Figuras3.20, 3.21 y 3.22

3. SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág. 52

Comosepuedeobservar,en las curvasde probabilidadde ocurrenciasólo

aparecen,en general,dos tipos de formas: paracasi ningún mes aparecenlas

curvasen las que había un único valor mucho más probableque los demás(un

pico en la curva). El mayor porcentajede ocurrenciade valoresde X~ está

cercanosiempreal 30%. Nuevamenteencontramosuna clara relaciónentrelos

valores medios de las series y las formas de estascurvas: a valaresmedios

mensualessimilares les correspondencurvassimilares.

3.4.4Descripción de las serles del Indice X1 de Madrid

La Tabla 3.VIII muestralos valoresmedios mensualesde las seriesdel

IndiceXh paralos distintosmesesy susvarianzas.En las figuras3.23,3.24, 3.25

y 3.26 se muestranlos valoresde la función de probabilidadde ocurrenciade

estasseriespara los años1979/86.

MM ENE FEB MAR ABR MAY TUN TUL. AOCI SEP OCT NOV DIC

1979 0.369 0.437 0.502 0.592 0.612 0.630 0.607 0.665 0.567 0.388 0.572 0.4640.054 0.060 0.051 0.044 0.036 0.029 0.024 0.009 0.024 0.044 0.020 0.039

1980 0.435 0.451 0.561 0.611 0.537 0.650 0.677 0.636 0.625 0.554 0.492 0.5440.040 0.048 0.041 0.045 0.045 0.023 0.015 0.021 0.013 0.032 0.043 0.029

1981 0.612 0.536 0.501 0.486 0.599 0.652 0.680 0.627 0.637 0.593 0.578 0.4010.017 0.049 0.041 0.060 0.043 0.020 0.018 0.021 0.022 0.024 0.020 0.052

1982 0441 0.489 0.632 0.592 0.593 0.592 0.638 0.610 0.570 0.501 0.44-4 0.4410.046 0.048 0.036 0.041 0.034 0.031 0.022 0.023 0.034 0.034 0.032 0.036

1983 0.550 0.475 0.598 0.573 0.580 0.621 0.677 0.576 0.648 0.555 0.341 04390.011 0.037 0.017 0.035 0.038 0.021 0.008 0.028 0.010 0.026 0.037 0.037

1984 0.446 0.582 0.503 0.575 0.429 0.588 0.693 0.644 0.656 0.530 0.378 0.4330.044 0.028 0.052 0.045 0.045 0.042 0.007 0.017 0.013 0.033 0.050 0.036

1985 0.441 0422 0.587 0.518 0.552 0.607 0.652 0.669 0.631 0.561 0.456 0.3840.049 0.036 0.033 0.048 0.040 0.029 0.013 0.011 0.009 0.019 0.035 0.034

1986 0.467 0.405 0.576 0.526 0.607 0.680 0.658 0.658 0.532 0.470 0.509 0.489

0.037 0.047 0.033 0.050 0.032 0.012 0.017 0.018 0.035 0.037 0.029 0.030

Tabla 3.VIII

3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pá8. 53

M-MARZOo - so

0.50

0.40

¡0.30

o .20

o - ,0

o -oc

0.0 O.f 5.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.7 0.8 0,5 f.C

u,

14-JUMO

o-u

>0,

M-OCTUBREo -so

0.50

o -

¡0.30

0 -20

0 lO

o - oc

0.0 0.1 0-2 0-3 04 0.5 0.6 0.7 0.8 0.8 1.0

>0,

Figuras 3.23, 3.24 y 3.25


M—DIOIEMIBREo -ea

050

0.40

¡0.30

020

o - lo

o oc

0,0 0.4 0.2 0.2 0.4 0.5 0-8 0.7 0.8 0.8 f.C

>0’

Figura3.26

Las características generalesde las funciones son las mismas que las

comentadaspara las localidadesanalizadasanteriormente.Como único hecho

especificodeestalocalidades queen muchosmesesaparecenmezcladascurvas

con un pico y curvascon dos valoresmucho más probablesque los demás(o

picos). Ademáslos valoresde la funciónen éstosson algo máselevados(mayor

porcentajede vecesque se presentaesevalor de 34,).

3.4.5 Descripciónde las series del fndice X~ de Málaga

En la Tabla 3.IX semuestranlos valoresmediosmensualesy varianzas

de las seriesdel Indice Xb parala localidaddeMálaga.

En las figuras 3.27, 3.28, 3.29 y 3.30 aparecen las funciones de

distribución de probabilidad de ocurrenciade los valoresdel índice >4. en las

seriesde datosde los años1977/84.


MM ENE flB MAR ARR MAY ¡UN JUL MIO SF1’ OCT NOV DIC

1977 0.410 0.538 0.608 0.615 0.608 0.634 0.623 0.620 0.600 0.475 0.546 0.4070.050 0.033 0.021 0.025 0.022 0.020 0.020 0.014 0.014 0.039 0.040 0.049

1978 0.496 0.571 0.629 0.536 0.575 0.562 0.635 0.583 0.000 0.000 0.549 0.4350.042 0.034 0.020 0.037 0.028 0.039 0.012 0.013 0.000 0.000 0.036 0.039

1979 0.394 0.490 0.558 0.618 0.593 0.608 0.574 0.589 0.554 0.424 0.560 0.4830.049 0.043 0.037 0.018 0.027 0.017 0.020 0.015 0.026 0.050 0.023 0.030

1980 0.484 0.524 0.507 0.547 0.564 0.635 0.663 0.562 0.566 0.564 0.503 0.5650.038 0.030 0.043 0.042 0.037 0.027 0.012 0.025 0.021 0.026 0.043 0.027

1981 0.560 0.577 0.568 0.496 0,641 0.629 0.651 0.601 0.619 0.552 0.525 0.4940.029 0.037 0.034 0.051 0.026 0.019 0.014 0.020 0.019 0.028 0.019 0.038

1982 0.515 0.520 0.566 0.497 0.580 0.647 0.581 0.569 0.574 0.588 0.507 0.5600.037 0.04.6 0.035 0.047 0.035 0.011 0.032 0.027 0.019 0.023 0.036 0.026

1983 0.552 0.487 0.563 0.532 0.603 0.605 0.633 0.583 0.598 0.499 0.375 0.4920.020 0.043 0.029 0.038 0.033 0.023 0.010 0.022 0.013 0.031 0.038 0.039

1984 0.547 0.552 0.000 0.497 0.504 0.622 0.594 0.596 0.611 0.563 0.419 0.4490.023 0.035 0.000 0.053 0.046 0.020 0.024 0.023 0.014 0.026 0.052 0.032

Tabla 3.IX

MA- B~ERO

o - so

o - so

0.40

~0.ao

0.20

o - 10

0.00

0.0 OA 02 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.3 0.8 1.0

Figura 3.27


MA-FEBREROo - so

050

0.40

jo.—

0.20

o - lo

000

0.0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.8 0.8 0.’ 0S 0.8 1.0

>01

MA-ABRIL0.00

o - so

5.40

jo-so

0.20

0-lo

0.00

0.5 0.1 0-2 0.3 04 0.5 0.8 0.’ 0.8 0.3 1.0

>01

MA-SEPTIEMBREO -SO

o-mo

0.40

•10.30

0-20

o lo

0.00

0-0 0.1 0.2 0.8 0.4 0.8 0S 0.7 0.• 0.9 4.0

~1

Figura3.28, 3.29 y 3.30

3. SERESDE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pág.57

Paraestalocalidad,en general,nosencontramossólo con dos formasde

curvasde la funciónde distribuciónde probabi]idadesde ocurrencia:la quetiene

un valor con muchamásprobabilidadque los demás(pico), y la que tiene dos

valorescon más probabilidadque los demás,del tipo que llamamosbimodai.

Ademásla frecuenciacon que se dan este/estosvaloreses máselevadaquepara

las localidadesanteriormenteanalizadas.Otro hecho significativo es que ni

siquieraen los mesesde invierno hay, en general,funcionesde distñbucióncon

muchosvalorescon probabilidadde ocurrenciasimilar.

3.4.6Descripciónde lasseriesdel indice X,. de Murcia

En la Tabla 3.X se recogenlos valoresmediosmensualesy varianzasdel

índice X.. para todos los mesescon datos de la localidad de Murcia. En las

gráficas3.31, 3.32, 3.33 y 3.34 se muestranlas funcionesde distribución de

probabilidadde ocurrenciade los valoresdel Indice X~ en las seriesde los años

1977/84paraestalocalidad.MM ENE PEE MAR ARR MAY ¡UN TUL AOCI SEP OCT NOV DIC

1977 0.374 0.506 0.601 0.572 0.534 0.631 0.596 0.601 0.587 0,472 0.541 0.4500.047 0.035 0.026 0.036 0.044 0.023 0.023 0.022 0.017 0.033 0.037 0.037

1978 0.468 0.546 0.586 0.546 0.549 0.600 0.652 0.572 0.582 0.518 0.492 0.4470.036 0.031 0.033 0.036 0.033 0.027 0.007 0.024 0.013 0.027 0.034 0.033

1979 0.384 0.528 0.553 0.601 0.568 0.589 0.578 0.592 0.560 0,450 0.589 0.5230.054 0.036 0.039 0.028 0.036 0.023 0.020 0.015 0.027 0,041 0.027 0.027

1980 0.506 0.473 0.550 0.546 0.596 0.643 0.669 0.562 0.585 0.591 0.541 0.5530.046 0.056 0.039 0.044 0.045 0.025 0.017 0.028 0.021 0,031 0.042 0.051

1981 0.625 0.588 0.566 0.494 0.629 0.627 0.693 0.586 0.626 0.577 0.574 0.5690.041 0.044 0.034 0.054 0.039 0.032 0.012 0.034 0.022 0036 0.020 0.039

1982 0.539 0.480 0.575 0.561 0.536 0.629 0.629 0.573 0.562 0.556 0.491 0.5640.044 0.042 0.048 0.044 0.040 0.019 0.021 0.031 0.038 0,038 0.045 0.033

1983 0.594 0.555 0.588 0.611 0.610 0.563 0.613 0.559 0.612 0.532 0.466 0.5300.020 0.038 0.035 0.031 0.033 0.030 0.021 0.024 0.015 0.029 0.040 0.027

1984 0.549 0.549 0.547 0.578 0.471 0.613 0.617 0.583 0.586 0,535 0.452 0.465

0.025 0.033 0.037 0.036 0.048 0.028 0.012 0.021 0.020 0,027 0.036 0.033

Tabla 3.X


1W-FEBRERO0-00

0.50

o - a

jo-so

o .20

o - 10

0-00

0.0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.8 0.7 0.8 0.8 40

u,

MU-MAl~Oo ~80

o -sc

0-40

jo.—

0.20

0.10

o -00

0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.3 1.0

‘o,

MU—AGOSTO0.70

o so

0-50

0.40

~030

0.20

0.10

0.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 08 0.8 4.0

u,

Figuras 3.31, 3.32 y 3.33

3. SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA DE RADIACIÓN GLOBAL Pá8. 59

MU—DICIEMBRE0.80

oso

0,40

0.30

0.20

o - fo

o-oc

0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.1 0-8 0.7 0.8 0.8 1.0

u,

Figura3.35

Las formasde las funcionesde estasgráficasson, para la mayoríade los

meses,solamentede dos tipos: con uno o dospicos(bimodal). Sólohay algunos

mesesparalos que se presentasiemprealgunacurva del tipo de varios valores

con probabilidadde ocurrenciasimilar. Las característicasde estascurvaspara

todos los mesesson similaresa las descritaspara la localidadde Málaga.

3.4.7Descripciónde las seriesdel indice Xf de Oviedo

En la Tabla3.XI aparecenlos valoresmediosmensualesy varianzasdel

indice >4. parala localidadde Oviedo.

En las gráficas 3.35, 3.36, 3.37 y 3.38 se muestranlas funciones de

distribución de probabilidad de ocurrencia para algunos meses de los años

1977/84.


MM ENE FEB MAR ARR MAY JUN ¡UL AGO SEP OCT NOV DIC

1977 0.385 0.425 0.441 0.436 0.350 0.383 0.358 0.379 0.441 0.403 0.422 0.3810.049 0.042 0.041 0.051 0.057 0-053 0.053 0.050 0.043 0.042 0.041 0.043

1978 0.325 0.393 0.466 0.374 0.362 0.376 0.424 0.451 0.513 0.490 0.394 0.3860.038 0.045 0.048 0.061 0.052 0.057 0.05 1 0.049 0-055 0.050 0.037 0.042

1979 0.311 0.376 0.388 0.441 0.405 0.407 0.406 0.356 0.335 0.350 0.377 0.3330.048 0.060 0.043 0.041 0.053 0.057 0.062 0.043 0.037 0.038 0.042 0.035

1980 0.352 0.366 0.352 0.435 0.318 0.421 0.434 0.440 0.390 0.360 0.346 0.3900.047 0.044 0.045 0.066 0,038 0.046 0.050 0.040 0.044 0.030 0.036 0.036

1981 0.374 0.438 0.425 0.405 0,440 0.461 0.438 0.378 0.477 0.336 0.474 0.3070.036 0.042 0.047 0.050 0.042 0.055 0.054 0.062 0.034 0.032 0.022 0.032

1982 0.378 0.389 0.453 0.527 0.365 0.384 0.363 0.375 0.436 0.369 0.386 0.2700.026 0.039 0.041 0.035 0.049 0.045 0.042 0.053 0.041 0.035 0.031 0.027

1983 0.437 0.364 0.392 0.418 0.415 0.449 0.355 0.337 0.507 0.389 0.349 0.4330.021 0.032 0.036 0.041 0.039 0.050 0.045 0.042 0.037 0.045 0.031 0.027

1984 0.324 0.395 0.431 0.479 0.265 0.410 0.458 0.454 0.453 0.432 0.350 0.3850.039 0.050 0.045 0.045 0.032 0.051 0.045 0.038 0.038 0.044 0.035 0.032

Tabla 3.XI

0V—FEBREROo - —

0.50.-

0.40--

o-oc

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.. 0., c.c o.e 1.0

>01

Figura3.35


OV—MAi~Oo - so

0.50.

o 40-

jo.s0--

0.00

0.0 0.4 02 0.3 0.4 o.; o-e c.~ 0.8 0.8 4.0

>01

OV—AD4E’Ifl0.70

0.W

0.30

0.40

10.30

0.20

0.10

0.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.8 0.’ 0.8 0.8 4.0

‘o,

oV—OCrLIBRE0.90

0.50

0.40

jo.30

020

0-lo

0.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0 0.7 0.8 0.8 10

u,

Figuras3.36, 3.37 y 3.38


En la mayoríade los mesesy años nos encontramoscon quehay varios

valoresconprobabilidadde ocurrenciasimilar, y, naturalmente,no muy elevada.

Casi todaslascurvasson de estetipo, con un valor un poco más probablepara

algún año/mesperonuncacon probabilidadmayorqueel 30%. Sóloparaalguna

seriemensualapareceunacurva con un pico.

3.4.8 Descripción de las series del Indice 14, de Palma de Mallorca

En la Tabla 3.3<11 aparecen los valores medios mensualesdel Indice 54 y

sus varianzaspara la localidadde Mallorca. En las gráficas3.39, 3.40, 3.41 y

3.42 se muestranlos valoresde las curvasde distribución de probabilidadesde

ocurrenciade los valoresdel Indice 54 para las distintasseriesmensuales.

MM ENE FER MAR ABR MAY ¡UN TUI. AGO SF1’ OCT NOV DIC

1977 0.438 0.479 0.537 0.502 0.488 0.561 0.569 0.561 0.545 0.465 0.473 0.4570.033 0.026 0.029 0.044 0.038 0.030 0.021 0.028 0.027 0.031 0.037 0.038

1978 0.416 0.463 0.508 0.499 0.509 0.549 0.605 0.544 0.561 0.501 0.505 0.4380.037 0.036 0.029 0.042 0.033 0.030 0.012 0.021 0.017 0.026 0.030 0.028

1979 0.372 0.441 0.499 0.537 0.565 0.567 0.560 0.545 0.518 0.406 0.493 0.4650.037 0.038 0.044 0.036 0.022 0.018 0.018 0.015 0.028 0.037 0.033 0.029

1980 0.434 0.427 0.555 0.464 0.543 0.619 0.000 0.588 0.560 0.518 0.485 0.4350.037 0.043 0.035 0.052 0.035 0.012 0.000 0.010 0.022 0.024 0.026 0.045

1981 0.437 0.477 0.519 0.411 0.573 0.603 0.620 0.589 0.571 0.569 0.535 0.4620.038 0.048 0.029 0.044 0.037 0.029 0.025 0.019 0.018 0.022 0.023 0.026

1982 0.497 0.431 0.513 0.557 0.549 0.611 0.578 0.566 0.502 0.469 0.438 0.4800.024 0.039 0.045 0.036 0.041 0.015 0.016 0.017 0.034 0.033 0.034 0.029

1983 0.582 0.462 0.548 0.597 0,623 0.585 0.619 0.577 0.590 0.534 0.447 0.4730.015 0.035 0.034 0.028 0.026 0.025 0.012 0.022 0.021 0.025 0.033 0.031

1984 0.487 0.468 0.518 0.565 0,475 0.619 0.000 0.589 0.517 0.504 0.451 0.4490.026 0.036 0.047 0.047 0.048 0.023 0.000 0.024 0.043 0.030 0.034 0.03 1

Tabla3.XH


PM—ABRILo - so

o .40

jO.30

0.20

o - 10

0,900.0 0.4 0.2 0.3 O.~ 0.3 0.8 0’ 0.8 0-8 4.0

u,

PM—SEPTIEMBREo - so

0.40

~0.80

0.20

o - 10

o - ca

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 V.g 0.’ 0.8 0.9 1.0

u,

PM—OcTUBRE0-so

0.90

0.40

jo-so

0.20

0-10

o-Oc0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 0.9 0.9 1.0

>01

Figuras3.39, 3.40y 3.41


PM-NOVIEMBRE0,00

0.30

0.40

jo-so

o .20

o - 10

0,00

0.0 0.4 0.2 0.3 0.4 0.8 0.8 0.~ 0.8 V.g 1-0

>01

Figura 3.421

La forma de las funcionespara esta localidades similar a la observada

paralas localidadesdeMurcia y Málaga.Parala mayoríade los mesesaparecen

curvascon uno o dosvaloresconprobabilidaddeocurrenciamáselevadaque la

de los demás.Los picos de estasfuncionesson máselevadosparalos mesesde

veranoquepara los de invierno.

3.4.9Descripci6n de las series del indice X~ de Sevilla

En la tabla 3.3<111 se muestranlos valoresmedios mensualesy varianzas

del índiceX., para Sevilla.

En lasgráficas3.43,3.44, 3.45y 3.46hemosrepresentadola probabilidad

deocurrencia(en tantoporciento) de los distintosvaloresdel índice54 paracada

mes de cadaañocon datos.


MM ENE FEB MAR ARR MAY TUN TUL AOCI 5EP OCT NOV DIC

1977 0.386 0.391 0.594 0.579 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.039 0.046 0.018 0.027 0.000 0.000 0-000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1978 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.586 0.4220.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.037 0.046

1979 0.463 0.454 0.558 0.622 0.634 0.646 0.600 0.674 0.645 0.464 0.621 0.5220.050 0.069 0.048 0.040 0.031 0.021 0.025 0.014 0.019 0.052 0.035 0.037

1980 0.530 0.542 0.555 0.593 0.589 0.673 0.699 0.608 0.590 0.572 0.576 0.6240.032 0.044 0.043 0.042 0.035 0.016 0.006 0.027 0.022 0.031 0.041 0.023

1981 0.639 0.603 0.551 0.510 0.662 0.666 0.687 0.622 0.622 0.585 0.611 0.4590.017 0.039 0.039 0.050 0.026 0.016 0.011 0.016 0.018 0.030 0.018 0.052

1982 0.603 0.588 0.632 0.546 0.625 0.655 0.650 0.600 0.621 0.639 0.589 0.6160.058 0.041 0.033 0.041 0.022 0.016 0.017 0.031 0.021 0.030 0.051 0.044

1983 0.620 0.565 0.639 0.595 0.625 0.656 0.718 0.660 0.616 0.551 0.411 0.5210.017 0.039 0.032 0.037 0.035 0.021 0.015 0.031 0.015 0.024 0.042 0.028

1984 0.484 0.555 0.527 0.521 0.512 0.582 0.613 0.595 0.595 0.582 0.421 0.4960.025 0.027 0.031 0.040 0.031 0.030 0.009 0.009 0.014 0.025 0.039 0.029

Tabla 3.3<111

SE-FEBRERO

0.5

>0~

Figura 3.43


SE—JUNIO

j

0-3

u,

SE-SEPTIEMBRE0.90

0.30

0.4V

ja-sc

a-aa

0. 10

0.00

C.C 0.’ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0.’ 0.8 0.9 4.0

‘o,

SE—DICIEMBRE

o -so

o -30

o .40

¡0.30

o .20

0-lo

o-oc

0.0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0,8 0.7 0.8 0,8 1.0

>01

Figuras 3.44, 3.45 y 3.46

3. SERIESDE EXPOSíCIÓNHORARIA DE RADIACIÓN G1..OBAL 2á8.67

Para los mesesde invierno nos encontramoscon varias formas de

distribución de los valores del Indice 3<,,. Aunque hay muchos meses que

presentanuna curva con un único pico, también nos encontramos,con más

frecuenciaqueparalas localidadesanteriores,funcionescon variosvalores de

probabilidadsimilar. Paralos mesesde veranonosencontramos,sobretodo, con

funcionescon uno o dos picos. El valor de probabilidadde ocurrenciade estos

valoresno es, sin embargo,muy elevado(3040%).

3.4.10Descripción de las series del Indice X1 de Tortosa

En la Tabla 3.XIV se muestran los valores medios mensualesy varianzas

de las seriesdel Indice 3<,,, para la localidad de Tortosa. En las figuras 3.47,

3.48, 3.49 y 3.50 se muestranlas funcionesde distribución deprobabilidadesde

ocurrenciade valoresdel índice 54 paraalgunosmeses.

MM ENE FEB MAR ADR MAN’ ¡UN TUL AGO SEP OCT NOV DIC

1980 0.485 0.450 0.518 0.564 0.479 0.549 0.599 0.541 0.526 0.512 0.476 0.5540.041 0.056 0.047 0.062 0.050 0.044 0.032 0.031 0.028 0.038 0.04-4 0.028

1981 0.531 0.483 0.507 0.439 0.522 0.586 0.6160.511 0.501 0.542 0.516 0.4400.040 0.052 0.048 0.055 0,054 0.029 0.024 0.033 0.035 0.031 0.033 0.049

1982 0.443 0.428 0.494 0.522 0,517 0.553 0.547 0.517 0.553 0.486 0.479 0.4860.053 0.048 0.034 0.037 0.037 0.022 0.026 0.030 0.025 0.038 0.035 0.027

1983 0.558 0.469 0.485 0.546 0546 0.559 0.565 0.501 0.605 0.547 0.398 0.5250.013 0.035 0.046 0.043 0.041 0.041 0.026 0.040 0.023 0.031 0.046 0.039

1984 0.532 0.492 0.507 0.366 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.042 0.055 0.060 0.061 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Tabla 3.XIV


TR- ENEROo - so

0.50

0.40

jaso

0.20

a - 10

00

0-0 0.1 0-2 0.3 0.4 0.8 0,8 0.7 0.9 a.• 1.0

u,

TE-MARZO

o - so

a .50

o -40

‘a-so

a .20

o - 10

o -ca00 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0.8 0.’ 0,8 0.0 1.0

u,

TE-ABRIL

o -so

0,50

0.40

jo.30

020

o - la

o oc0.0 0.1 0.2 0.3 04 OS 0S O.’ 0.9 0,9 10

>0,

Figuras3.47, 3.48 y 3.49


TE—JUNIOo -

o -so

0,40

jO.30

0.20

o - lo

o .00

0.0 0.1 0-2 a-a 0.4 0.5 0.8 0.7 0.8 0.9 1.0

u,

Figura3.50

Comosepuedeobservar,parala mayoríade los valoresde54 (utilizando

diez intervalos)aparecenprobabilidadesde ocurrenciaen tomoal 10%, excepto

parael valor 0.8-0.9quees algomayor.En general,tienenuno o dospicospero

con pocaaltura. El tipo de funcióncon muchosvaloresde 54 conprobabilidad

similar (y, por tanto, ningún pico) sólo apareceen los mesesde Abril y

Noviembrede algunosaños.


3.5 CONCLUSIONES

En estecapítulohemospropuestouna forma de eliminar las tendencias

observadasen las seriesdeexposiciónhorariade radiaciónglobal, quesebasaen

la utilización de los valoresmáximosde estavariable.Con ello conseguimosque

en los valoresde las nuevasseriesserefleje, principalmenteel efectode las nubes

y desaparezcanlas tendencias<de tipo determinista)observadasen las seriesde

exposiciónhoraria.

Una aportaciónmuy importante del capítulo es que se propone una

expresióngeneral<válida para todas las localidadesanalizadas)para calcular los

valoresmáximosdeexposiciónhorariade radiaciónglobal. Ésta sólodependedel

valor, paracadahora, de la altura solar.

Utilizando esta expresiónhemos definido un indice en el que ya no

aparecenlas tendenciasestacionalesobservadasen las seriesoriginales. Paralas

series de este Indice (que hemos llamado 3<.) hemos analizado, de forma

descriptiva, sus funcionesde distribución de probabilidadesde ocurrenciay

valoresmedios.

Las conclusionesmásimportantesquepodemosextraerde esteestudioson

las siguientes:

- Las funcionesdedistribuciónde probabilidadde ocurrenciade los valores

del indice 3<,, parecenguardarrelacióncon la ¿pocadel año. De hechonos

encontramos,básicamente,sólo con tres formas de curvas (en algunas

localidadessólo dos). Una primera forma con un pico, esto es, con un

valor que se da muchasmásvecesque los demás;otra forma típica con

dos picos , uno mayor y otro máspequeño,estoes, de tipo bimodal; y


una tercera forma de curva en la que aparecenvahos valores con

probabilidad similar. Estos resultadosestán de acuerdo con los que

presentanAguiar et al., /2/, para series del índice de transparencia

atmósfericohorario,aunqueestosautoresanalizanpor separadolas series

de cadahora.

- El comportamientode las seriesde Oviedo es sensiblementediferente al

de las series de otras localidades. La forma de las funciones de

distribución pareceser independientedel mes que consideremos;en

general,presentanvahosvalorescon probabilidadde ocurrenciasimilar

(curvassin ningún pica>.

Respectoa los valoresmediosde las seriesesnecesariohacerun análisis

formal parapoderextraerconclusiones.Aunqueparecehaberen la mayoríade

las localidadesuna relación entre mes del alio y media de la serie {3<h}, es

necesarioemplearun análisisde regresiónquenospermitaver cuál es el grado

de variabilidadde la mediaque realmentepuedeexplicarsecon el mes del alío.

Esteanálisis lo haremosen el Capitulo6, quededicaremosa estudiarcuálesson

los parámetrosmínimosnecesariosparacaracterizarlas seriesdelindicedefinido.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE

PROCESOSESTOCÁSTICOS

La teoría de procesasestocísticosestacionariosnos proporciona un

esquemageneral para estudiar una sucesión infinita de vahables aleatorias

correlacionadasentresí, en función de su proximidaden el tiempo. El métodode

trabajoque normalmentese siguese muestraen la figura 4.1, tomadade Peña,

/51/.

En esta figura se muestranlas distintasetapasen la construcciónde un

modelo: se trata, primero,de identificar el modelo al que respondenlas series,

despuésestimarsusparámetros,validarlo y por último utilizarlo en la simulación

de nuevasseries.Una condiciónnecesariaparaquepuedautilizarse la teoríade

procesos estocásticosestacionahosa una serie de datos, es que ésta sea

estacionariatanto en la mediacomo en la vananza.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCSTICOS Pág. 73

1

Foriwlación de tipos de nodelos

¡dstificaciónde Lii nodelo

para los datosabsmruadas

1Estinacidn de las parámetros jg contrasta

Critica y diagnosisdel nodelo

Predicción

¡ inulación

Figura4. 1 Etapasen la construcciónde un modelode seriestemporales

Las seriesdeexposiciónglobal horariade la radiaciónsolar, sin embargo,

ya hemosvisto que no son estacionarias.Por ello, en el siguienteapanado

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. 74

proponemosunaseriede modificacionesde la serieorigina] paraconseguiruna

serieestacionaria.

4.1 DESCRIPCIóN DE LAS SERIES UTILIZADAS

La función matemática que vamos a utilizar para caracterizar la

componenteestacionalde las series de exposiciónhoraria de la radiación global

es la expresión de exposición horaria máxima de radiación global. En esta

expresión,la variabletiempovienerecogidaen el ángulode la altura solar. Así

la función f(h) será:

fth) =G,,j~=A<seny)’ (4.1>

Vamos a utilizar esta función porque, como ya vimos en un apanado

anterior, la componenteestacionalde las seriesde exposiciónhorariaes debida

a la variaciónen la radiaciónquellegaa la parteexteriorde la atmósferay a la

variaciónde la masaatmoféricaqueatraviesala radiación.Al utilizar la radiación

máximaquepodríallegar a la superficiede la tierra paracadahoraeliminamos

estosdosefectos;en las nuevasserieslo que serecogeráserála variaciónen los

distintoscomponentesatmosféricos(sobre todo, presenciade nubes).Vamosa

evaluaren esteapanadosi la componente3<,,, dadapor la expresión:

(4.2)

es estacionaria.Paradefinir la estacionariedadde un procesose puedeutilizar

bien las funciones de distribución o alternativamentelos momentos(son los

conceptosconocidoscomoestacionahedaden sentidoestrictoy en sentidoamplio,

respectivamente).En esteestudiotrabajaremossiempreconesteúltimo concepto,

menosrestrictivo, y a él nos referiremossimplementecomo“estacionariedad’.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 75

Sedicequeun procesoesestacionariosi se verifican las tres condiciones

siguientes:(la) La mediaes finita y constantea lo largo del tiempo, esdecir:

E(Y,»=p Vt (4.3)

(Estacionario en media)(2~) La varianzaes finita y permanececonstantea lo largodel tiempo,

es decir:

E(Y,-¡¡9=o2<oo Vt (4.4)

(Estacionarioen varianza)

(Y) La autocovarianza entre dos períodos distintos de tiempo

únicamentevieneafectadaporel lapsodetiempotranscurridoentre

esosdosperiodos.Así:

ERY~—p)<Y,iOI=yk Vt, ‘ticeN (4.5)

que seríauna covarianzade orden k, por ser éste el lapso de

tiempo queseparaY, de Y,.~. Su valor, Y&’ es independientedel

período1 que se considere.

Ademásdela estacionariedad,esnecesarioqueel procesoestocásticogoce

de la propiedadde ergodicidad,con objetodequeel procesode inferenciapueda

realizarsede una forma adecuada.Comentaremos,sólo de forma intuitiva, el

conceptode ergodicidad.Cuandovalores de la serie temporal alejadosen el

tiempo están muy correlacionadossucederáque al aumentarel tamaño de la

muestra se añadepocainformación nueva, en comparacióncon el númerode

parámetrosquesedeberánestimarpor haberaumentadoel tamañodela muestra.

La consecuenciade estehecho en el planoestadísticoserá que los estimadores

obtenidosno son consistentes,ya que el aumentodel tamañode la muestrano

tendráuna especia]utilidad, puestoque setendráquecalcularun mayor número


de autocovarianzaspara caracterizaradecuadamenteel proceso.Es necesario,

pues,exigir que la correlaciónentreobservacionesvayadisminuyendoconforme

vayan distanciándoseéstas.

Cuandose verifica la propiedadde ergodicidad, sí se puedenobtener

estimadoresconsistentes.Unacondiciónnecesaria,aunqueno suficiente,para la

ergodicidadesquelas autocorrelacionestiendana cero cuandolos intervalosde

tiempoo desfasesconsideradostiendana infinito. Como veremosen el apartado

siguiente,en el que se calculanlos correlogramassimpley parcialde las series,

los valoresde autocorrelacióntiendenacero cuandoel desfasetiendeacero,por

lo que secumple la condiciónanterior.

De una manera gráfica vamos a comprobar si se cumplen o no las

propiedadesde estacionariedaden las seriesdel indice 54 propuesto.

Estasseries de índicesXh serán estacionariassi son establesla media,

varianzay covarianzas.Paracomprobarla estacionariedaden mediay varianza

utilizaremoslasgráficasdeestasseries.Parapoderseleccionar,de formaprecisa,

periodostemporalesen los que la varianzay la media permanezcanconstantes

vamos,primero, a analizarlas seriesque se obtienenen funciónde que la serie

de datoscorrespondaa un mes, un cuatrimestre,un año o un “mes global”.

De forma genéricautilizaremosla expresión“mes global” para referimos

a seriesde datosparacadamesen las quese incluyen todoslos datosdisponibles

paraesemes,para todos los años, o para variosaños. Estetipo de serieses ya

utilizadapor Gordony Reddy, /28/, paraseriesde valoresdiarios del índicede

transparenciaatmosférico.

Intuitivamentese puedejustificar la utilización de estas seriesdebido a

que, en principio, en ellas seincluirá todala “información estadística”contenida

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 77

en distintosaños. Nos parecemásadecuadoel usode estasseriesqueel uso de

series de valores medios puestoque en estas últimas, naturalmente,se pierde

partede la informaciónde las seriesoriginales.

Si consideramosperiodostemporalesde un año, tendremosseriesde más

de tres mil datos.Parapoderver si existeevoluciónen la mediao en la vahanza,

vamosa representarúnicamentelos valoresparauna hora del díay observarsi

hay en éstos una variacióna lo largodel alio. En la figura 4.2 se muestranlos

valoresde los índices3<h’ calculados para los datos de exposición global horaria

de Málagapara las 12 horasa lo largodel alio 1977.

1.0

0.U

0.6

0.4

0.2

0.00 50 100 150 200 250 300 350 400

di.

Figura4.2. Índice X.~ a las 12 horas,Málaga-1977.

Las seriesparalas demáshorasdel díapresentancaracterísticassimilares.

Comose puedeobservaren estafigura persisteunapequeñaevolutividad

en la media, menor que la quepresentabanlas seriesde radiación; lo que se

observaclaramentees una evolutividad en la varianza, es decir no podemos

considerarque se trate de seriesestacionarias.


Con el objetode evitarestehechovamosa considerarperiodostemporales

másconos.

lina posibilidades la de dividir el año en tres periodos:esdecir, utilizar

series cuatrimestrales.El primer cuatrimestre lo formarían los meses de

Noviembre,Diciembre,Enero y Febrero;el segundolos mesesde Marzo, Abril,

Mayo y Junio; y el tercerolos mesesde Julio, Agosto,Septiembrey Octubre.

Para analizar estas series vamos también a utilizar las gráficas de las

mismas. En las figuras 4.3 y 4.4 se muestran los valores de estas series

cuatrimestralesparados cuatrimestresde la localidad de Palmade Mallorca.

NOV—DIC—ENE---FEBPH

1.2

4.0

0.9

0.9

0.4

0.2

o o

0 100 ~0 300 ~0 Sao sOn 700 800 900 1000

Ibo r

Figura4.3 Valores del índice X.~ para los meses de Noviembre,Diciembrey Enero y Febrerode 1977/78parala localidadde Palmade Mallorca.


MAR-ABR-MIAY-.TUNPI.’

1 2

1 .0

0.9

1 o..

0.4

0.2

0.0

0 400 200 300 ~0 500 900 700 900 900 1000

ha r•

Figura 4.4 Valores del índice 3<,,, para los mesesde Marzo, Abril,Mayo y Junio de 1977/78,parala localidad de PalmadeMallorca.

En el eje de ordenadasse han representadolas horasde cadauno de los

mesesquecomponeel cuatrimestre.A efectosde numeraciónde las horassehan

concatenadolos distintos meses.

En estasgráficas observamosque, si bien hay cuatrimestresen los que

puedenconsiderarseconstantesla mediay la varianza,hay otrosen los queesto

no esasí. En generalse trata, por tanto, de seriesno estacionarias.

Estas series cuatrimestrales,por tanto, tampoco puedenconsiderarse

estacionarias,debidoa la evolutividad en la mediay/o varianzaquepresentan.

Desdeel puntodevista físico, esrazonablequeexistanestasevolutividades,pues

el clima, que seráel quecondicionelos valoresquealcanzannuestrasseries,no

permanececonstanteduranteperiodostan grandesde tiempo.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. SO

Vamosahoraaanalizarlasseriesde “mesesglobales”.En las figuras4.5,

4.6, 4.7, 4.8, 4.9 y 4.10 se han representadovahosde estos meses, para las

localidadesde Oviedo y Palmade Mallorca.

Comoseha explicado,la formade “construirlos” ha sido ir concatenando

cadamesde un añoconel mismo mesdel añosiguientey asísucesivamentehasta

formar la serie.Aunque en estasgráficassólo se muestrapartede las series(la

mayoríatiene másde tres mil datos),para nuestroestudioessuficiente.

MAY

PM

1.2

1 .0

0.9

0.9

0.4

0-2

C.D

0 200 400 900 900 1000 1200

ha r

Figura4.5 Serie de un “mes global”, para el mes de Mayo, de lalocalidad de Palmade Mallorca.


rLPH

1.2

1 -o

0.9

0.8

04

0.2

C.C

0 200 400 800 USO 100.0 1200

9,0ra

Figura4.6 Serie de un “mes global”, para el mes de Julio, de lalocalidadde Palmade Mallorca.

oc’PH

1.2

1.0

0.9

n.B

0.4

0.2

0.0

0 200 400 900 900 4000 1200

hora

Figura4.7 Serie de un “mes global”, para el mes de Octubre, de Jalocalidadde Palmade Mallorca.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. 82

JIiJLDUX EDO

1.2

1-o

0.9

C.C

0.4

0.2

C.D

0 200 400 900 080 1000 1200

ha re

Figura4.8 Serie de un “mes global”, para el mes de Julio, para lalocalidad de Oviedo.

AOl)GUI EDO

1.2

1.0

o..

o..

0.4

0.2

C.D

0 200 400 900 900 1000 1200

ha re

Figura4.9 Serie de un “mes global”, para el mes de Agosto, de lalocalidadde Oviedo.


SEPGUI EDO

1.2

1 .0

0.9

1 c.c

04

02

0.0

0 200 400 900 900 1000 1200

ha r.

Figura4.10 Seriede un “mes globalt’, parael mesde Septiembre,de lalocalidadde Oviedo.

Como se puedeobservaren estasgráficas,paraalgunosmesestipo no se

puedenconsiderarconstantesla varianzay/o la media.Porejemplo, en el gráfico

correspondientea Julio (Palmade Mallorca) seobservaqueel periodo[200,400]

tiene mediainferior y vahanzasuperiora la que tieneel periodo[400,600].

Desde el punto de vista del fenómenoque representanlas series, este

hechoestotalmenteexplicable.Noolvidemosqueestamosconsiderando“iguales”

cadauno de los mesesdel año, a lo largo de varios años. Es decir suponemos,

por ejemplo, que el mes de Enero de todos los años va a ser igual siempre.

Naturalmente,en la realidad,estono es asi.

Si bien podemosencontrarque, en general,los fenómenosclimáticosson

cíclicos,existenperiodosde tiempobastantediferentesde lo esperableo normal.

Estehechoya lo observamoscuandoanalizamoslas funcionesde distribuciónde

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORIA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Ng. 84

probabilidadesde ocurrenciadela seriede índice3<b en el capítulo anterior. Para

eliminar la no estacionariedadobservadaen la media y/o vahanzapodríamos

modificar las seriesmensualesy trabajarcon seriesnormalizadas.Esto supondría,

sin embargo,quenecesitaríamosconocer los valoresmediosy vahanzasde las

series. Estos datos no están normalmente disponibles. Es decir, estaríamos

incrementandoel númerodeparámetrosnecesariosparacaracterizarlasseriesde

exposiciónhorariade radiaciónglobal.

Paraevitar los inconvenientesde los tres periodosde tiempo estudiados,

nos parece conveniente analizar qué sucede cuando consideramos series

mensuales.

En las figuras 4.11 y 4.12hemosrepresentadodosde estasseriesparael

mes de Julio de 1978 de la localidadde Palmade Mallorca y Julio de 1977 de

Murcia.

SeriesXhPM-OYi*2

1.2

1.0

0.9

1

0.4

0.2

0.0

O 50 100 150 200 2S0 300 350 400

NOra

Figura4.]] Seriemensualdel índice3<h~ para el mesde Julio de 1978, paralalocalidadde Palmade Mallorca.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCASTICOS Pág. SS

MU —07,41

1.2

1 .0

0.9

0.9

0.4

0.2

0.0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

hora

Figura4.12 Seriemensualdel índice 3<h’ para el mesde Julio de 1977, para lalocalidadde Murcia.

Comosepuedeobservaren estasgráficas,al haberconsideradoun periodo

temporal más pequeñohemosconseguidoque la mayoría de las series sean

estacionariasen varianza.Lógicamente,las seriesno son estacionariasen media,

porque, por ejemplo, la media de las observacionescorrespondientesa las

primeras horas de cada día no coincide con la media de las observaciones

correspondientesa las horascentrales.

Aún más, si nos fijamos en las seriesmensualespropuestasobservamos

queparaalgunosmeses,sobretodo los quetienenmuchos“días claros”, todavía

hay una cierta evolutividaddiaria. Por ejemplo, en las figuras 4.13 y 4.14 se

muestranlos valoresde 3<,, para las distintashorasde los días 14 a 19 de Enero

y Julio, respectivamente,parael año 1977calculadoscon los datosde exposición

global horariade Málaga.

4. UtILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 86

1.0

0.9

0.6

10.4

0.3

0.0

13 14 15 1* 1? AS 19 30

di.

Figura4.13 Valoresdel indice Xh para los días 14 a 19 de Enero de 1977.Málaga.

1.0

o..

0.6

10.4

0.3.

0.013 14 15 16 17 18 19 20

día

Figura 4.14 Valores del Indice Xh para los días 14 a 19 de Julio de 1977.Málaga.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 87

Comocomentamosen el capItulo 2, existenvariastécnicascon las que se

puedeeliminarestaevolutividad.Esto supone,paracadames, calcularel valor

medio y la varianzacorrespondientea cadahora (las tendenciasobservadasson

diarias), y obteneruna nuevaseriede índicesdeacuerdocon la expresión:

x—xA A,

.

0h,.

Denuevonosencontramoscon el inconveniente,yacomentado,dequelos

valoresmediosparacadahora y, sobretodo, la varianzade las seriesno están,

normalmente,disponibles.Por ello, y aunqueno afirmamos que no sea una

técnicaválida, no vamosa utilizarla enestetrabajo.

Otra posibilidad es utilizar el operador diferencias.El orden de este

operadorcoincidirá,paracadames,con el númerodehoraspordíaconsiderados

(de formageneralle llamaremosde ordens). Estemétodono seha utilizadohasta

ahorapara serieshorarias.Se trata, sin embargo,de una técnicamuy sencilla,

que, comoveremos,no necesitanuevosparámetrosparasu utilización,

Nuestroobjetivoesobteneruna serieestacionaria.La hipótesisde queal

aplicar un operadordiferenciasde orden s a nuestraserie se va a obteneruna

serie estacionaria implica, fundamentalmente, que la diferencia entre

observacionesseparadass intervalos es una variable aleatoriacuya media y

varianzason constantesa lo largo del tiempo. Este supuestoes aceptableen el

índice que utilizamos puestoque en él se refleja principalmenteel efectode las

nubes y estamosconsiderandoperiodosde un mes. Este operador se puede

expresarcomo:

(4.6)

donde s toma los valores 8 (Enero, Febrero, Noviembrey Diciembre), 10

(Marzo, Abril, Septiembrey Octubre)y 12 (Mayo, Junio, Julio y Agosto).


Al aplicar esteoperador acada serie mensualconseguimoseliminar la

evolutividad que todavía había en las series. Las nuevas series son también

establesen la mediay la varianzay, por tanto, podemosadmitir, en principio,

que se trata de procesosestacionarios(falta por comprobarel tercerode los

supuestosexigidos en la definición de serie estacionaria; este supuesto se

contrastaráen el procesode validaciónde la serie).

Paracomprobarla estacionariedaden media y varianzade las series,

mostramoscomoejemploen las figuras 4.15 y 4.16 las seriesdiferenciadasdel

índice 3<.., paralos mesesdeJulio (s= 12) y Octubre(s=10) del año 1977, para

la localidadde Palmade Mallorca.

Estasseriesdiferenciadasseránlas queutilizaremos,y ya queel intervalo

consideradoesuna hora, las llamaremos{D.Xh}.

Series diferenciadasDsXhPH -07 tS2

1.0

a..

a-E

0.2

1 C.D

.2

05

-C - e

—1-O

0 50 100 150 200 ~O 300 350 400

hora

Figura4.15 Seriediferenciadaparael mesde Julio de 1977, de la localidaddePalmade Mallorca.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 89

PII—10t42

1.0

0.8

0.5

0.2

0.0

-C .2

-05

-0-a

—1 ~0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

hora

Figura 4.16 Serie diferenciadapara el mes de Octubre de 1977, de la

localidad de Palmade Mallorca.

Las funciones de distribución de estas series diferenciadasse pueden

identificar,parala mayoríadelas seriesmensualescon procesosgaussianos.Para

los meses en los que esta función no es la correspondientea un proceso

gaussiano, sí podremos considerar, sin embargo, que los resultados que

obtengamos(estimación de parámetros para el modelo subyacente) serán

asintóticos,por trabajarcon muchosdatos(másde 240 para todos los meses).

Ademásseránlos resultadosdela validacióndel modeloquepropongamoslos que

nos haránaceptaro no la hipótesis de que las funciones de distribución son

gaussianas.

En las figuras 17, 18 y 19 semuestranlas funcionesde distribuciónde

probabilidadesde ocurrenciade las seriesdiferenciadascorrespondientesa los

mesesde Enero, Mayo y Septiembrede 1979, de la localidad de Oviedo.


Histograna—Frecuencias COtI—81fl9)

e . 15

O .12

— 6.69

1<~ 8.66

6 .83

6

—1.2 —6.8 -8.4 6 8.4 8.8 1.2Serie diferenciada

Figura4.17 Distribución de probabilidadesde ocurrenciade los valoresde laseriediferenciadadel mesde Enero-1979.Oviedo.

II lstogra.a—Frecuenc la (OV—06.-79)

6.15

6.12

.2 8.83

E-’I

8.66 ¡ - F

8.03 -4

6— —a n—.-—— —

—6.3 —0.6 —0.3 0 0.3 6.6 8.3Serie diferenciada

Figura4.18 Distribución de probabilidadesde ocurrenciade los valoresde laseriediferenciadadel mesde Junio-1979.Oviedo.


II lstogn.a—lrecuenc la (OU—89?3)

8.12 -

0.1 — -

8.68 —e

~ 6.86 —

— serie 0.6 8.3

8— ——

—8.9 —0.3diferenciada

Figura 4. 19 Distribución deprobabilidadesde ocurrenciade los valoresde ladiferenciadadel mesde Septiembre-1979. Oviedo.

4.2 IDENTIFICACIÓN DEL MODELO

La identificacióndel modelo subyacentela haremosapartir de gráficosy

correlogramas.Para encontrarel modelo con el que se puedenidentificar las

series{D,XJ vamosa utilizar las funcionesdeautocorrelacióny autocorrelación

parcial.

Paraun procesoestocásticolos valoresde la función de autocorrelación

se calculan a partir de los valores de la autocovarianza.La función de

autocovarianzasdeun procesoesuna funciónquedescribelas covarianzasen dos

instantescualesquiera:

donde {zj son las vahablesdel proceso considerado(serie temporal) y p~


representala esperanzade ;~ t es el instante inicial y j el intervalo entre

observaciones

La función de autocorrelaciónes la estandarizaciónde la función de

autocovarianzas:

Cov(t,t+¡) (4.8)Got 3+)

dondeu, es la desviacióntípica de;.

Comoen todo procesoestacionariosecumpleque son establesla media,

la varianzay lascovarianzas,esdecir

(4.9)

2 2 2

03 =0~=0 ~< (4.10)

la función autocorrelación(4.8) quedará:

(4.12)

Y’)

Estafunciónnosproporcionainformaciónsobrela dependencialineal entre

los valoresde la serie temporalpara distintos desfaseso retardos.

En los procesosestacionariosademásde la función de autocorrelacién

(4.8) tienetambiéninterésla llamadafuncióndeautocorrelaciónparcial.Éstanos

da una medida de la relación entre observacionespara distintos desfasescon


independenciade los valoresintermediosregistradosentredichasobservaciones.

El valor 4k que mide la autocorrelaciónparcial deordenk (k> = 1, k e N) puede

obtenersecomosigue:

El valor de 4k esel coeficientedecorrelaciónsimpleentreU, y V~, siendo:

U, el término de error de una regresióncon ; comovariabledependientey z~,

... ‘4.k+ 1 comovariablesindependientes;y y, el términodeerrorde unaregresión

con Ztk comovariabledependientey z~, . . .,z~+1 comovariablesindependientes

(por la estacionariedaddel proceso,el valor de t que se tome no afecta en la

determinaciónde ~).

Las funcionesdeautocorrelaciónsimpley parcialseestimanmediantelos

llamadoscorrelogramassimple y parcial, respectivamente.El examende estos

correlogramaspermitecaracterizarel modelocon el que se puedenidentificar las

seriesdiferenciadasdel índice3<h•

Calcularemoslos correlograniassimple y parcial de todas las series

mensualesde quedisponemos.Comoseespecificaen la Tabla1 .1 el númerototal

de mesesquesepuedenutilizar esde 793.

La forma que presentanestoscorrelogramasesbastantesimilarparatodos

los meses considerados.En el correlogramasimple observamos,de manera

sistemática,queaparecenvarios valoressignificativamentedistintosdeceropara

desfases,a veces,de hastaorden cinco. La magnitudde estas correlaciones

decrecehastallegar al cuartoo quintodesfase,cuandopuedeadmitirseya quela

correlaciónexistentees nula. Ademástambiénaparecesiempreun valor negativo

significativamentedistinto de ceroparadesfasesque coincidencon el númerode

horas al día que hemosconsiderado(que llamamos s, estevalor es ademásel

mismo que utilizamos para diferenciar las series originales del Indice 3<23.

Tambiéna la izquierday a la derechade este valor (desfaseigual a s-l y s+l)


aparecenvalores,algo menores,pero significativamentedistintosde cero.

Respecto al correlogramaparcial de las series observamosque para

desfasespequeñossólo hay un valor significativamentedistinto de ceroque seda

paradesfaseigual auno. Además,en los alrededoresdel número“s”, horasal día

consideradas,aparecenvahosvalores significativamentedistintos de cero. El

valor del coeficientedeautocorrelaciónparcialparael desfaseigual al númerode

horasal díaconsideradases negativo.A su izquierdaaparecetambiénotro valor

negativo, algo menor, y a su derechauno positivo, ambossignificativamente

distintosde cero. Estostres valoresserepiten paradesfasesquecoincidencon

múltiplos del númerode horasal día consideradas,aunquesu valor absolutova

disminuyendoconformeaumentael desfaseo distanciaentreintervalos.A modo

de ejemploen las figuras 4.20, 4.21, 4.22 y 4.23 se muestranestas funciones

parael mesdeJulio de 1980paraMálagay parael mesde Febrerode 1977 para

Oviedo.

1

8.5

e

—8.5

—1

8 20 38 40 50

desfase

Figura4.20Correlogramasimple. Julio, 1980. Málaga


1- A

9.5 —

e-.

-8.5 ~- ¡ -- J

-I ~--

0 19 29 30 40 50

4t4155t

Figura4.21 Correlogramaparcial. Julio, 1980. Málaga

1

8.5

e

—8.5

—1 -

8 10 20 38 50desfase

Figura 4.22 Correlogramasimple. Febrero, 1977. Oviedo.


1—~

8.5 —

e—

-8.5 —

—1

0 18 28 38 40 Sodotase

Figura4.23 Correlogramaparcial. Febrero,1977. Oviedo.

En estas gráficas se pueden observar las características de los

correlogramassimple y parcial que hemoscomentado.Estascaracterísticasse

repitenparala mayoríade los mesesanalizados.

Siguiendo la metodologíahabitual en el estudio de series temporales

estacionahas(ver, por ejemplo, Peña, /51/, cap.5 o Box-Jenkins, /16/),

propondremosun modelo ARMA multiplicativo, es decir: analizaremospor

separadolas panesregular y estacionalde la serie (tal y como se definen a

continuación)y el modelo resultanteseráel productode los modelosaplicables

a cadaparte.

La parte regular de la serie representala relación entre observaciones

consecutivas.La parte estacional de la serie representala relación entre

observacionesde la misma estación (en estecaso, misma estaciónquieredecir


mismahora del día). Así pues,la parteregularla caracterizaremosutilizandolos

primerosvalores de los correlogramassimple y parcial y la parteestacionalla

caracterizaremosa partir de los valoresque se dan parael desfasequecoincide

con el númerode horasal día consideradasy con los múltiplos de este valor.

Vamosa analizarlas característicasdecadauna deellaspor separado.

Parte regular: el correlograma simple presenta vahos valores

significativamentedistintosde cero, estoes presentaun decrecimientolento. El

correlogramaparcial presentaun sólovalor significativo queseda paradesfase

uno. Estascaracterísticasson las típicasde un modeloautorregresivode orden

uno (ARMA (1,0)),queespor tantoel queproponemospara la parteregular.Un

proceso; es un procesoestacionarioy ergódicoautorregresivode primer orden

si puedeexpresarsecomo:

Vt (4.13)

siendoel parámetro4) menorqueunoen valor absolutoy el términodeerror {a,}

un mido blanco.

Por su parteun procesomido blanco{aj es un procesoestacionariocon

mediacero,en el quela correlaciónentrea~ y a, escero siemprequet seadistinto

de s.

Dado un valor inicial z<,, un procesoARMA(1 ,0) quedacaracterizadopor

el valor de * y la varianzadel término de error a’.

Desdeel punto de vista físico, en nuestrasseries proponerun proceso

ARMA(l ,0) significaráqueen los valoresde un mesel valor de una horaqueda

determinado por el valor de la hora anterior más un término de error

impredecible.Es decir,puestoquenuestrasseriesoriginalesestabannormalizadas

al valor máximo de radiación esperablepara una hora, la vahación que los


componentesatmosféricosintroducenen la parteregular de nuestraserieessólo

predeciblea partir de la variación quehubo en la horaanterior.

Parte estacional:el correlogramasimple de la parteestacional(valores

múltiplos de s) presentasólo un valor significativamentedistinto de cero: el

primero, correspondienteal número de horas al día consideradas(s). El

correlogramaparcial presentavahos valoressignificativamentedistintosde cero

para desfasesque coinciden con el número de horas al día consideradasy

múltiplos de estevalor. Es decir, para la parteestacionalel correlograniasimple

presentaun decrecimientobrusco(un sólovalorsignificativo)y el parcialpresenta

un decrecimientolento.

Estas característicasson las que correspondena un modelo de medias

móviles de orden uno, que es el que proponemospara la parteestacional.Un

procesoy, es un procesoestacionarioy ergódicode mediasmóviles de primer

orden (ARMA(0, 1)) si puedeexpresarsecomo:

v3=6a~.‘.a Vt (4.14)

siendoel parámetroO menorque uno en valor absoluto,y el término deerror a,

un procesoruido blanco.En nuestrocaso,comolo aplicamosa la parteestacional

escribimos(0,1),, y y, será el procesoobtenidocon múltiplos de orden s del

procesooriginal.

Desdeun punto de vista físico, el modelo de mediasmóviles de primer

orden propuesto para la parte estacionalnos indica que las perturbaciones

introducidasa una hora del día están relacionadascon las perturbacionesque

tendrán lugar a la mismahora del día siguiente. Esto está de acuerdocon las

observacionesquehicimosen un apanadodel capítuloanteriorcuandoanalizamos

la clasificaciónde tipos de díaspara la localidadde Madrid.


Estas característicasnos llevan a proponer la utilización de un modelo

ARMA multiplicativo, en el que la parte regular sigue un modelo

autorregresivode orden uno (ARí) y la parte estacionalrespondea un

modelo de medias móviles de orden uno (MAl). Se representacomo

ARMA(l ,0)xARMA(O, 1),. El caráctermultiplicativodel modeloeslo queexplica

que aparezcanen el correlograrnaparcial valoressignificativosparadesfasesde

orden s-l y s+1.

El hechode queen las serieshayaaparecidounaparteestacionalhaceque

no podamosidentificar las seriescon modelosde Markov deprimer orden.Estos

modeloshan sido propuestospara las seriesde Indices 3<h en los trabajosde E.

Palomo, /46/, y Lí. Mora et al., /39/. En estos trabajos no se mencionala

presenciaen las seriesde una parte estacional.Esto puedeser debido a dos

razones:primeroporqueno se analizanlas funcionesde autocorrelaciónsimple

y parcial paradesfasessuficientementegrandes;y segundoporqueno se utilicen,

paracadames, díascon igual númerode horaso valores.Respectoa la primera

hipótesis,si observamoslos dos trabajosanteriormentecitados,en las gráficas

presentadasen el trabajode E.Palomo,/46/, de estas dos funcionesaparecen

valoressignificativamentedistintos de cero alrededordel desfase9 (cuandola

serie correspondeal mes de Diciembre) y alrededorde 16 (cuandola serie

correspondeal mes de Junio). Estos valores no pueden ser debidos a la

concatenaciónartificial que se haceen las series(suponerqueel primer valor de

un día es el siguiente, en la serie, al último del día anterior), ya que esto se

reflejaríaen la parteregularque esla quenos dacuentadel tipo de relaciónentre

dos valoresseguidos.

Evaluaremostambiénsi la presenciade estaparteestacionalesdebidaa

la diferenciaciónde las series.Si estofueraasí,el coeficientede mediasmóviles

de la parteestacionaldeberíaser igual a uno; esteaspectolo analizaremoscuando

contrastemosla hipótesisde si estecoeficientees o no igual a uno. En cualquier

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 1~

caso,y como ya hemoscomentado,las seriesoriginales de índicesXh (antesde

diferenciar)no eran estacionarias.

Unavez identificadoel modelo,el siguientepasoserála estimaciónde los

parámetrosdel mismo.

4.3 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO

PROPUESTO

Como hemosvisto, para la mayoríade las seriesmensualesdisponibles,

la forma de los correlograxnassimple y parcial nosha sugeridola utilización de

un modelo ARMA multiplicativo. Estosmodelos,de forma general, sepueden

representarmediantela expresión:

$p(L)4/L)W3=6q(L)Ó/L)a, (4.15)

dondet4L) es un polinomioen retardosquerepresentael modeloautorregresivo

de la parte regular, ~(L) el de la parteestacional,Oq(L) es un polinomio en

retardosque representael modelode mediasmóvilesdela parteregular,6~{L) el

de la parteestacionaly a, es un mido blanco.

Comoen nuestrocasopara la parteregularhemospropuestoun modelo

ARí y para la estacionalun MAl, la expresiónanteriorquedará:

(1—$1L)w3=(1—Ó1L’)a, (4.16)

es decir:

(4.17)

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág 101

Los parámetrosquedebemosestimarson, por tanto, 6~, 4>~ y la vananza

de] ruido blanco(supondremosqueéstesigueuna distribución normalcon media

O y varianza finita en cadauna de las series que estamos considerando). El

método de estimación utilizado es el de máxima verosimilitud. Es un

procedimientode estimación que requiereoptimización. Con este método se

selecciona,de todos los valoresposiblesdel parámetro,aquél que haceque el

resultadoobtenidoseamásprobable.

Utilizando estametodologíahemoscalculadolos estimadoresde máxima

verosimilitud de 6,, ~, y ~2 (que representaremoscomo6,, 4>,> y <9). Hemos

estimadola matriz de varianzasy covarianzasde:

(:) (4.18)

y hemoscalculadoel valor delestadísticoBox-Ljung queseutiliza paracontrastar

la hipótesisnula de que a~ es ruido blanco. Este estadfsticose describe en el

apartadosiguiente.Los valoresdelos estimadoresobtenidosparacadaunade las

localidadescon datosse muestranen el ApéndiceII.

4.4 DIAGNOSIS DEL MODELO. DESCRIPCIÓN DE LOS

CONTRASTES

Paraevaluarla validez del modelo propuestovamosa realizasuna serie

de contrastessobrelas estimacionesrealizadas,a saber:

- Contrastesobre la significatividad de los parámetrosque son de

interés

- Contrastesobre el término de error

- Contrastesobreestacionariedad

Los contrastesque hemosutilizado son los siguientes:

4. UTIlIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS Pág. 102

Análisisde la estimación

-Contraste respecto a] orden de] modelo autorregresivo:

analizaremossi el coeficiente4~ es significativamentedistinto de

cero. La hipótesisnula, H0, queproponemoses:

(4.19)

Para contrastar estahipótesiscalculamosel estadísticot, segúnla

expresión:

(4.20)S.E.(41)

Si la hipótesis nula es cierta este estadístico sigue,

aproximadamente,una distribución normal, con media cero y

varianza uno. Tomaremoscomonivel de significación a=0.05.

Por tanto, si el estadísticot es mayorque 1.96, en valor absoluto,

el p-valor (que es la salida que nos da el programa de análisis

utilizado) serámenorque0.05 y habremosde rechazarla hipótesis

nula y por tanto el modeloserá de orden mayor quecero. Si por

el contrario el p-valor de este contraste es mayor que 0.05

aceptaremosla hipótesisnula.

Tambiénharemosun contrasterespectoa que esteparámetrosea

o no uno. La hipótesisnula será:

(4.21)

Paracontrastarestahipótesiscalculamos:


(4.22)

S.E.(41)

Los criteriosqueutilizaremosson los mismosque los vistos para

la hipótesis nula de que el modelo sea de orden cero. Si

aceptáramosla hipótesisnulahabríaevidenciade quela serieque

seanalizano esestacionaria(recuérdeseque, silo es, el verdadero

valor 4> es menorque uno).

Contrasterespecto al orden del modelo de medias móviles:

seguiremos los mismos pasos detallados para el modelo

autorregresivo,es decir, haremoslos mismoscontrastesanteriores

para6,.

Análisisde los residuos

-Contrastesobre si las perturbacionesson o no mido blanco: la

hipótesisnula queproponemoses que el término de error es un

mido blanco. El estadísticoque se utiliza para este contraste,

conocidocomoestadísticoBox-Ljunges:

h 2Q(h)=ltT+2)S faQ) (4.23)

~1 T—j

siendor.U) el coeficientede correlación muestra]entreA, y A,+~, es

decir,

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS

T-j

t+J

t1 (4.24)y (á,-a)2t. 1

El estadísticoQ(h) se utiliza para contrastarsi hay correlación

entrelos h primeros retardosde a~. Si la hipótesisnula de queel

término de error es mido blanco es cierta, entoncesno hay

correlación entre los h primeros retardos y Q(h) sigue una

distribución x2 con h-f gradosde libertad, siendof el númerode

parámetrosestimadosen el modelo.Hemosrealizadoestecontraste

con h=20(en nuestrocasof=2) y obtenidoel correspondientep-

valor. Cuanto mayor sea el p-valor del contrastemás evidencia

habrá a favor de It. Tomaremoscomo nivel de significación

a0.05. En el caso de que el p-valor sea menor que 0.05

rechazaremosla hipótesisnula, y por tanto no podremosaceptar

queel término de error seaun mido blanco.

Tambiénanalizaremosla normalidada partir de la gráfica:

en ella, aproximadamente,un 50% delos valoresdebensermayor

quecero y, aproximadamente,un 2.5% debesermayorque 1 .96a

y un 2.5% menorque l.966~

Asimismo contrastaremosla hipótesis de normalidad

utilizandolos coeficientesdeasimetríay curtosisobtenidoscon los

residuos.El estadísticoquese utiliza paraestecontraste(conocido

como estadísticode normalidadBcra-Jarque,BJ) es:


~2 (E—39 ) T (4.25)6 24

siendo T el número de observacionesy 5 ,E los coeficientes

muestralesdeasimetríay curtosisde los residuos,respectivamente.

Si la hipótesisnulade normalidaddel término de errores cierta,

entoncesBJ sigue, aproximadamenteuna distribuciónx2 con dos

grados de libertad, lo que permite determinar el p-valor del

contraste.

Completaremosel análisisde los residuos,por último, con

un examen del correlograma residual: si el modelo está

correctamenteespecificado,únicamenteun 5% de los valoresdel

correlograma,aproximadamente,serán significativos, cuandose

tomacomo nivel de significación 0.05.

4.5 RESULTADOS DE LA DIAGNOSIS

Análisisde la estimación:

En todos los mesesanalizadosseobtieneun p-valor igual a cero,

tanto para la hipótesisde que el modeloautorregresivoes de ordencero

comoparala de queescero el modelode mediasmóviles.Esto nos lleva

a rechazarambas,esdecir el coeficiente4>~ del modeloautorregresivode

la parteregular y el coeficiente6~ del modelo de mediasmóviles de la

parteestacionalson significativamentedistintosde cero.

Del mismo modo,para la hipótesisde que amboscoeficientesson

igual a uno, paracasi todos los mesessecumpleque el p-valoren ambos

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág. 1~

casoses menorque0.05 por lo que rechazaremosla hipótesisnula deque

ambosseanuno. Sóloparaalgunosmeses(menosdel 4%), obtenemosun

valor superiora0.05. De acuerdocon lo quecomentamosen un apanado

anterior, laparteestacionalqueapareceen estasseriessí podríaserdebida

a la diferenciación(aunquetambiénesteporcentajelo podemosexplicar

por la propianaturalezaestadísticadel fenómeno).Paralas demásseries

podemosafirmar que la diferenciaciónno haceque aparezcauna parte

estacional.

Análisisde los residuos:

El primercontrastequehemosanalizadoesel dequeson un mido

blanco. Como ya comentamos,si esta hipótesises ciertael estadístico

Box-Ljung ha de seguir una distribución x2. En la Tabla 4.1 se recogen

paratodas las localidadescon datosel númerode mesesen los que el p-

valor del contrastees mayor que 0.05 (columna denominadaRB) y el

porcentajeque representanrespectoal total.

LOCALIDAD MESESUTIL. RE

BADAJOZ 84 69 82.1CASTELLON 55 44 80.0LOGROÑO 48 36 75.0MADRID 96 78 81.3MÁLAGA 94 82 87.2MURCIA 96 83 86.5OVIEDO 96 85 88.5P.MALLORCA 94 78 83.0SEVILLA 78 59 75.6TORTOSA 52 45 86.5

Total 793 659 83.1

Tabla4.1

4. UTILIZACIóN DE LA TEORÍA DE PROCESOS ESTOCj&STICOS Pág. 107

En, aproximadamente,un 83% de los mesesanalizadospuedeaceptarse

con el contrastede Box-Ljung la hipótesisnulade que el término deerror es un

mido blanco.

Comoel nivel de significacióntomadoescr=0.05,esteporcentajees algo

mayor queel quecabeesperarsi la hipótesisnula fueraciertaen todoslos casos.

Con el restode contrastesdescritosseobtienenbuenosresultados,en el sentido

de queen aproximadamenteun 9596 de los casosseaceptala hipótesisnula. Así

pues,el análisisde residuosconfirma la validez de los modelospropuestospara

algo másdel 83% de los meses,aunqueno para el 100% (ademásdel 83% de

mesesparalos que se acepta1% con el contrasteBox-Ljung, en un 5% másde

casos podríaadmitirseque el modelo es conectoy que el resultadonegativo

obtenidosedebeala aleatoriedad).A mododeejemploen las figuras4.24, 4.25,

4.26y 4.27 semuestranlos gráficosde las funcionesde distribuciónacumuladas

de los residuosparalos siguientesmesesy localidades:Abril-1981 y Septiembre-

1983, Málaga;Noviembre-1979,Oviedo; Febrero-1978,Murcia.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS

flornal ProbabiIIt~,¡ FIot

tral Prob.bIlit.j Fien

10

1

99.3

99

35

so

50

26

5

1

0.1

-0.39 —6.19 0.61 6.21 6.41

Residual.

Figura 4.25 Serieresidual,Septiembre-1983.Málaga

Pág. 108

93.3

93

95

[e.

~ 5.

¡zo

5

1

8.1

—0.0 -4.5 —0.2 0.1 0.4 0.7l.. Idi.. la

Figura 4.24 Serieresidual,Abril-1981. Málaga

¡

6.61


trm&l FrobabIlltM Pien

99.9

93

95té

~B6U.Y 50

1205

1

6.1

—0.7 —0.4 —0.1 0.2 0.5ResIdual.

Figura4.26 Serieresidual,Noviembre-1979,Oviedo.

Normal Frobahility Plot

99.3

9,

35

¡80

Y 50

11

0.1

—0.56 —0.36 -4.16 6.04 6.24 0.44Residual.

Figura4.27 Serieresidual,Febrero-1978.Murcia.

0.6

6.64

4. UTILIZACIóN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 110

Comosepuedeobservaren todasellassecumplela condiciónespecificada

anteriormente:aproximadamenteun 50% de los valoresesmayorquecero,y un

2.5% es mayor que 1.96ay un 2.5% menorqueestevalor.

El correlograniaresidualde la granmayoríade las seriesparalas quese

acepta~ en el contrastede Box-Ljung presentaa lo sumo un 5% de valores

significativos.

Comoejemplo,en las figuras4.28 y 4.29 se muestranlos correlogramas

residualesparalos mesesde Septiembre-1983y Febrero-1979de las localidades

de Málagay Murcia respectivamente.

Estíated Residual A~

1

6.5

e-

E>

(J

— e

—fi. E

—I

e s te is 26 25lag

fle. ...fl~.r, r~ —

U L.JU ‘> UU~ —

Figura4.28 Correlogramaserieresidual.Septiembre-1983.Málaga


Estistated Residual ACF

1

6.5

e

.4.5

—1

e 5 16 15 26 25lag

Figura4.29 Correlogramaserieresidual,Febrero-1979.Murcia

A la vistade estosresultadossurgen,al menos,dos cuestionesde interés:

-La primeraserefierea cómosepuedengeneralizarlos resultados

obtenidos para los meses en los que el modelo ARMA

multiplicativo ha resultadoser el adecuado.Nuestro intento de

generalizaciónseráen el sentidode encontrarparámetrosgenerales

que definan las distintas localidades.También analizaremoslas

relacionesqueexitenentrelos parámetrosestimadosen el modelo

propuestoy otrascaracterísticasde las series.

-La segundaestárelacionadacon los mesesen los que el modelo

propuestono ha funcionado;esdecir, aquellosmesesen los queno

puedeaceptarseuna especificaciónARMA(1 ,0)x(0,1), porquese

rechazaconestaespecificaciónque los residuosseanruido blanco.

e-

u n Fi fi fi

u — -~ u

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág.112

Aunquela mayoríade los mesessepuedanidentificarcon modelos

ARMA multiplicativos, el hechode que para más de un 5 96 el

modelo no funcione (aproximadamenteel 15%) nos obliga a

analizarcon másdetalleestosmeses.

De la primerade las cuestionesplanteadasnosocuparemosen el capitulo

6. La segundaserá objeto de análisisen el apanadosiguiente.

4.6 ANÁLISIS DE LOS MESES PARA LOS QUE NO

FUNCIONA EL MODELO PROPUESTO

Parael análisisde los mesesen los queel modelo ARMA multiplicativo

no ha resultadoserel adecuadovamosa utilizar las gráficasde estasseries.De

la observaciónde éstaspodemosclasificarestosmesesen tres tipos:

- Mesesen los queel valor medioy la varianzano permanecenconstantes:

estoes, no se tratade seriesestacionariasa las que se puedaaplicarel

análisispropuesto.Estefenómenolo hemosencontrado,aproximadamente

en un 35% delos mesesen los queno ha funcionadoel modelopropuesto

(un 5.9% del tota]), principalmenteen los meses de Mayo, Junio y

Agosto. Desdeel punto de vista del fenómenofísico que representanlas

seriesanalizadas,sonlos mesesen los queseproduceun cambioclimático

brusco.Podemosobservarcómo hay una partede los mismosen la que

la serieessimilar a la del mesanteriory otrapartequees similar a la del

messiguiente.En general,correspondena mesesy localidadesen las que

se pasade pronto del ‘frfo” al “calor1’ o viceversa,procesos,por otro

lado, típicos de un clima continental.Paracaracterizarestasseriescon el

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCASTICOS Pág.113

modelo propuesto deberíamos modificar el periodo de estudio, bien

tomandoseries temporalesmás cortas, o bien incluyendolos periodos

correspondientesen los mesesanteriory posterior.En las figuras4.30 y

4.31 se muestrasdos ejemplos de este tipo de series. La primera

correspondeal mesde Agosto de 1976 y la segundaal de Abril de 1979,

ambaspara la localidadde Badajoz.

NG — baGUal ...an

1 .0

0.9

o .9

10.4

0.2

0.0

Figura4.30. Valoresdel Indice Xh,

hora

parael mesde Agostode 1976, Badajoz.

Debidoa que las secuenciasque se dan en estasseriesson similaresa las

que se dan los mesesanterior y posterior, el no teneren cuentaestos

mesesno afectará de manera significativa a las series que generemos

medianteel procedimientodescritoen un apanadoposterior.

0 50 100 150 200 250 300 350 400


NO - b.044 - nax

Figura4.31 Valoresdel Indice

hora

~4~’para el mes de Abril de 1979,

Meses en los que el correlogrania simple y parcial de los residuos no

corresponde al de un mido blanco, ya que se observa algún pico

significativo. En estos correlogramas hay algún/os datos significativamente

distintos de cero. Puesto que todavía había una relación entre las

observaciones del mes hemos probado la utilización de modelos ARMA

en los que la parte autorregresiva es de orden mayor que uno. El resultado

es que, en general, estos meses se pueden identificar con modelos

ARMA(h,0)x(0,l)~, dondeh puedeserhastade orden 5. Entre las series

a que correspondenestos mesesno se observaninguna característica

diferentea las de las seriesen las quesí ha funcionadoel modeloARMA.

El número total de mesespara los que se ha identificado un modelo

ARMA de orden superioresde un 25% del total de mesesen los que no

ha funcionadoel modelopropuesto(un 4.25%).

1.0

0.6

0.6

x04

02

0-O

O 90 100 154) 200 250 300 350 400

Badajoz.

4. UTILIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág.115

- Mesespara los que, aúnpresentandocaracterísticassimilaresa los otros,

el modeloARMA propuestono ha sidoválido; representanun 40% de los

meses en los queno ha funcionadoel modelo (un 6.8% del total). Este

porcentajese explicapor la aleatoriedaddel estimadordel contraste.

4.7 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS.

CONCLUSIONES

En estecapítulohemosanalizadovariosperiodostemporalesquesepueden

utilizarparael estudiodelas seriesanualesdeexposiciónhoraria.Deesteanálisis

podemossacardosconclusiones:la primeraesquecuandoconsideramosperiodos

mayoresqueun mesnos“aniesgamos”aquelas seriesqueutilicemosya no sean

estacionarias;la segundaesque la utilización de “mesesglobales’ en el sentido

queproponenGordon et al., /28/, (paravaloresdiarios) no pareceseradecuada

en el caso de las series de exposiciónhoraria; como hemosvisto, aunque,en

general,las seriesde un mismo mesparadistintosañosson similares, a veces,

aparecen meses lo suficientemente diferentes como para que las series así

construidas dejen de ser estables en media y varianza. Además,en el caso de

series de exposición horaria no se presenta el problema apuntado por los autores

citados respecto a la longitud de la serie, por lo que el no poder concatenarseries

mensualesde distintosañosno suponeningún inconveniente.

Otra aportaciónimportantede este capítuloes la utilizacióndel operador

diferenciasquenos permiteeliminar la “pequeña”tendenciadiaria que todavía

persistíaen las seriesdel índiceXh. Si bien esteoperadorya habíasido utilizado

paraseriesde exposicióndiariade radiaciónglobal, ver Boileau, /15/, presentaba

un inconvenientea la horade abordarel problemade generaciónde nuevasseries

que, segúnel autor hacíadesaconsejablesu utilización. Comodescribiremosen

4. UTIlIZACIÓN DE LA TEORÍA DE PROCESOSESTOCÁSTICOS Pág. 116

el apanadosiguienteesteinconvenientesepuederesolverdemanerasencilla.

Para las series diferenciadas del índice Xb hemos propuesto y

parametrizadoun modelo(para,aproximadamente,un 83% de las series).Se trata

de un modelo ARMA multiplicativo en el que la parteregularsigueun modelo

autorregresivode orden uno y la parteestacionalsigue un modelo de medias

móviles de orden uno. Paraproponer estemodelo nos hemosbasadoen los

correlogramassimple y parcial de las series.

Estoscorrelogramasnosindicandoshechosque tienenaplicabilidaden las

seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal:

- El valor deexposiciónde radiaciónglobal que se da en una horadepende

fuertementedel valor quesedió la hora anterior.

- La perturbación que se introduce en los valoresde radiaciónen una hora

estámuy relacionadacon la que seprodujo el día anterior a esa misma

hora, y no guardagran relacióncon la que se produjoen díasanteriores.

La segundaobservacióntienerelacióncon un hechoqueyaapuntamosen

el capítulotres deestetrabajo.Las perturbacioneso variacionesque se producen

en los nivelesde radiaciónen un día dependende la hora del día considerada.

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE

EXPOSICIÓN HORARIA

Unavez determinadoel modelocon el que sepuedenidentificar las series

diferenciadas del Indice X~ propuesto (obtenidas a partir de las series de

exposición horaria de radiación global) y estimado sus parámetros, vamos a

proponer un método que nos permita generar nuevas series teniendo en cuenta

este modelo ARMApropuesto. El interés por conseguir un método adecuado y

eficaz de generar nuevas series es doble:

- Primero porque con él podremos, utilizando sólo unos pocos parámetros

de entrada, generar nuevas series con las mismas propiedades que las

originales.Desdeel punto devistadel diseño,dimensionadoy simulación

de instalacionesde aprovechamientode la energíasolar, es mucho más

cómodoutilizar modelosque trabajarcon seriesdedatosexperimentales,

difíciles deobtenero inexistentesen muchoscasos(necesariossi sequiere

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 118

tener en cuenta las propiedades estadísticas de la radiación a largo plazo).

- Segundo porque si conseguimos definir qué propiedades son las que

caracterizan las series de exposición horaria de radiación global y qué

relación guardan éstas con los parámetros del modelo ARMApropuesto

(estudio que abordaremos en el capitulo sexto) podremos generar series de

exposición horaria para localidades en las que no existan este tipo de

medidas. Esto tiene una gran importancia a la hora de la extrapolación de

resultados de los sistemas solares, de manera que se podría acometer el

diseño de estos sistemas, para estas localidades sin necesidad de disponer

de datos medidos de radiación, y lo que es más importante, hacerlo con

una gran fiabilidad debido a que las series generadas condenen toda la

infonnación estadística significativa de las series reales.

Así, por ejemplo, el dimensionado de los sistemas de energía solar

fotovoltaica se podrá realizar utilizando métodos numéricos,muchomásprecisos

que los métodos analíticos y simplificados, ver por ejemplo Gordon, /27/, o

Egido, /21/. Esto es importante cuando se trata de sistemas de gran potencia, ya

que mediante los métodos numéricos se puede realizar una optimización

energética y/o económica de los sistemas, ver por ejemplo Sidrach, /58/ y /59/.

Por esto el objetivo de este apanado será encontrar un método que nos

permita la generación de series de exposición horaria de radiaciónglobal.

Para la generación de nuevas series de exposición horaria de radiación

global utilizaremosel siguienteprocedimiento

(i) Generarla serieD.Xb, serie de valoresdiferenciados,a partir de

los coeficientesdel modelo ARMA, calculadosparacadames.

Integrarlas seriesD.Xh generadas,paraobtenerlas seriesXb. En(u)

5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 119

la integración analizaremos la influencia de los valores horarios

que se suponen para las primerashoras.

(iii) Calcular las series Gb a partir de las series Xb; para ello

utilizaremos la expresión de 0h,iia propuesta.

De las tres tareas que será preciso realizar en la simulación o generación

de nuevas series, la segunda será la más importante. Como ya veremos, en la

integración de las series diferenciadas será necesario tener en cuenta la naturaleza

de las series originales. En los apanados siguientes se detallan cada uno de los

pasos a seguir.

5.1 GENERACIÓN DE LAS SERIES DEL ÍNDICE DsXh

Paragenerarla serieDsXh necesitamos conocer, para cada mes, el valor

del coeficiente autorregresivo de la parte regular de la serie y el del coeficiente

de medias móviles de la parte estacional, así como el valor de la varianza del

término de error. En el apanado de estimación de los parámetros del modelo

explicamos cómo se obtienen los mismos. En el Anexo II se muestran estos

valores para todas las series mensuales en las que el modelo ARMAmultiplicativo

ha resultadoserel adecuado.

A partir de estos valores, y puesto que el modelo propuestoes un

ARMA(l ,0)xARMA(0,1),, la expresiónque vamosa utilizar es:

(1 —$1L)w,=(1—é1L’)a~ (5.1)

donde (1-4>1L) esel polinomioen retardosdel modeloautorregresivode la parte

regulary (l-6~L8) esel polinomio en retardosdel modelo de mediasmóviles de

la parteestacional.Desarrollandoestaexpresiónnosqueda:

donde a~ son variables aleatorias independientese idénticamentedistribuidas

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 120

(5.2)

(i.i.d.) quesiguenunadistribución normalcon mediaO y varianzala de la serie

residual. De manerapráctica, como sepuedeobservar,para poder calcularla

serieDSXb esnecesariosuponerun valor inicial de la misma ~ En la simulación

hemosutilizado varios valores,entreO y 1.

En las gráficas 5.1, 5.2 y 5.3 se representanlas seriesD.Xh obtenidas

cuando se utiliza como valor inicial de la serie0, 0.5 y 1, respectivamente.

1.2

0.9

0.4

-0 01

-0.4

-0-a

-1.2

0 30080 120 180 2.40

Nora

Figura 5.1 Serie D.Xb, con 8~=O.O. Octubre-1977.Málaga

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

1.2

0.9

0.4

1 —0.0

0.4

-0 - e

—1.2

Figura 5.2 SerieD.Xb, con 5~=0.5. Octubre, 1977. Málaga.

1 .2

0-e

0.4

-0.0

—0.4

-D - e

—1.2

o 80 120 180 240

hora

Pág. 121

300

300o 60 120 180 240

No

Figura 5.3 SerieDCXb, con 6~=l.0. Octubre, 1977 Málaga.


Como se puede observar en estas figuras, la serie obtenida es

independiente del valor inicial que se utilice para la generaciónde la misma, en

el sentidode que sólo en los primerosvaloresde la serie hay diferencias.De

hechosi calculamosparacadauna de estasseries su valor medio y varianza,

aplicandoun contrastede igualdadde varianzasy mediasobtenemosque las tres

series tienen media cero e igual varianza (Estoscontrastes se describen en el

Anexo III). En concreto,y a modo deejemplo,en la Tabla 5.1 sedan estosdos

valoresparalas tres seriesgeneradas.

Xhm Var

Serie 1 0.0 -0.003 0.096Serie 2 0.5 0.010 0.096Serie 3 1.0 0.003 0.094

Tabla 5.1 Valor medio y varianza de las series {D.Xh}, paradistintosvaloresde 5~. (Parámetrosdel modeloARMA parael mesde Octubre,1977-Málaga)

5.2 INTEGRACIÓN

Para integrar las series D,54 obtenidas mediante el modelo ARMA

multiplicativo propuesto,esnecesarioutilizar un tota] de s valores inicialesdel

índice 54; siendos el númerode horaspor díaconsideradasparacadames. Con

estosprimeross valoresde la serie‘<Sg ya podemosutilizar la expresión:

(5.3)

para calcular la serie 54.

En las gráficasde las seriesD,54 del apanadoanterior(figuras 5.1, 5.2

y 5.3), se puede observar que esta serie toma valores menores que cero en

5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓNHORARIA Pág. 123

muchoscasos.Estosvaloresaparecencomoconsecuenciade aplicar el operador

diferenciasalas seriesoriginales.Los límitesde oscilaciónde las mismasvendrán

marcadospor los parámetrosdel modelo ARMA. El hechode que en esta serie

aparezcanvaloresnegativosharáquesí seaimportantela formaen quesedefinan

los primeross valoresde la serie54. De hecho,si utilizáramos,por ejemplo, los

s pnmerosvalores de la serie real, en muchoscasos, obtendríamosvalores

negativosparael índice54, hechototalmenteinaceptabledesdeel punto de vista

del indiceque representanlasseriesoriginales.

Este hecho ya fue observadopor Boileau, /15/, para seriesdiarias. El

ordendel operadordiferenciasqueutilizabaerauno. Esteautor,sin embargo,no

presentabaninguna solución para conseguirgenerarseries simuladasque no

presentaranvaloresnegativos,por lo que no aconsejabasu utilización.

Porotra parte, lasnuevasseriesdebenpresentarel mismovalor medioque

las seriesoriginales.

Por estasdos razones,la forma de definir los s primeros valoresde la

serieseráfundamental.En estetrabajoseproponeun método de integraciónde

las seriesque resuelvelos dos problemasanteriormentecitados. Se trata de un

procedimiento iterativo, en el que se parte de s valores que presentanuna

tendenciasimilar a la de los valores medios de las series reales (de tipo

sinusoidal).A panirde éstossecreaunaprimeraserieintegrada.Paraestaserie

secompruebaque su valor medioseasimilar al original (estadísticamenteigual),

así como que no haya ningún valor menor que cero. Si algunade estas dos

condicionesno secumplesemodifica la seriede los s primerosvalores,teniendo

en cuentael valor medio de la que se ha generadoy en qué horas seproducen

valoresnegativos.

El factor utilizado paraincrementaro diminuir los s valores inicialesde

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pág. 124

la serie original dependede la iteraciónen que nosencontremos.Inicialmente

tomaun valor igual a uno. En la segundaiteracióna estefactorsele suma(resta)

un incremento(inicialmenteesteincrementotomael valor 0.1), si el valor medio

obtenidoen la primera iteracióneramenorqueel real. Si el valor medio de la

serie generadaes menor que el de la serie real los s primeros valores se

multiplicanpor estenuevofactor. En la terceraiteraciónse tienenen cuentalos

valoresmediosobtenidosen las dos iteracionesanteriores.Si en lasdos el valor

medio mensual de la serie generada era menor (mayor) a los s primeros valores

se les suma (resta) a factor el valor de incremento sin modificar. Si en la

penúltima iteración el valor medio era mayor (menor) que el de la serie original

y en la última el valor medio obtenido es menor (mayor) se le suma (resta> a

factor el valor que tenía incremento dividido por dos (este pasa a ser el nuevo

valor de incremento). Este proceso se repite hasta conseguir un valor medio

similar al real (se puede admitir, por ejemplo, una varianción entre ambos del

cinco por ciento).

Además, los valores de la serie se distinguen en función de la hora del día

a que corresponden. Así para la/s hora/s en que se haya presentado algún valor

negativo a lo largo de la serie se incrementa el valor original que se tomó para

esa hora (por ejemplo, en un diez por ciento)

En todos los casos analizados son muy pocos los valores negativos que

aparecen en las series, y tras la primera o segunda iteración desaparecen. En el

caso de que una vez alcanzado un valor medio similar al original, persistan

valores negativos, se hacen éstos igual a cero (en ninguna de las series generadas

con esta técnica se ha producido esta situación).

El procedimiento descrito es convergente puesto que el valor que se suma

o resta va variando en función de los resultados previos. De hecho, en general,

son suficientes de 3 a 4 iteraciones para generar cada serie mensual.


Por supuesto las nuevas series así generadas podrían volver a ser

estacionarias sólo aplicándoles el operador diferencias de orden ‘5’, y los

parámetros que les corresponderían serían los mismos que los que se utilizaron

para crearlas.

Con este método se consiguen, en definitiva, series >4, que presentan igual

valor medio que las series originales.

Respecto a la varianza de estas series, en el Anexo m hemos desarrollado

una expresión para calcularla a partir de los parámetros del modelo ARMAcon

que ha sido generada. Este valor hemos comprobado que es muy similar al

estimador que se obtiene utilizando los valores de las series originales y

generadas.

Una característica que presentaban la series originales era que para cada

mes había una forma de función de distribución predominante. Estas funciones de

distribuciónno eran,en general,normales.Puesbien, comosepuedecomprobar,

con el método de integración que aquí proponemos se pueden generar funciones

de distribución similares a las originales, ya que no existe “a priori”, ninguna

restricción repecto a la forma de ésta.

A modo de ejemplo en las gráficas 5.4 y 5.5 se muestran las series

generada y real, respectivamente, para el mes de Febrero de 1977 para la

localidad de Oviedo, y en las gráficas 5.6 y 5.7 se muestran estas mismas sedes

para el mes de Julio de 1977, tambien para la localidad de Oviedo.

5. MÉTODO DE GENERACIÓNDE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

1.2

1.0

0.9

0-e

0.4

0.2

0.0

Figura 5.4 Serie Xh generada, para el mes de Febrero-1977. Oviedo.

1.2

1.0

0.9

1 0-A

0.4

0.2

0.0

Pág. 126

o 50 100 150 200 250

hora

o 50 100 150 200 250

hora

Figura5.5 SerieXh real, parael mesde Febrero-1977.Oviedo.

Pág. 1275. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

1.2

1.0

0.9

0.9

0.4

0.2

0.0250 300 SSO 400

Figura5.6 SerieXh generada,parael mesde Julio-1977.Oviedo

1 .2

1.0

0.9

0.9

0.4

0.2

0.0

Figura 5.7 Serie ‘<h real, para el mes de Julio de 1977. Oviedo.

Respecto a las propiedades secuenciales de las series reales y generadas,

también son similares. Por una parte, las funciones de distribución de

probabilidades de ocurrencia de valores del índice 54 son en general similares;

las funciones de autocorrelación simple y parcial, obtenidas tras diferenciar las

O SO 100 150 200

hora

0 50 100 150 20<) 250 300 350 404)

Nora

5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERIES DEEXPOSICIÓN HORARIA Pág. 128

series (ya que las series diferenciadas son las estacionarias) son también similares.

5.3 CÁLCULO DE LAS SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

DE RADIACIÓN GLOBAL

A partir de la serie 54 generada mediante el modelo ARMApropuesto e

integrada según el algoritmo descrito en el apartado anterior se genera la serie de

valores de exposición horaria de radiaciónglobal. Para ello se utilizan los valores

de exposición horaria máxima ya definidos. La expresión que nos da los valores

de Gb es:

Gnm=A (seny) (5.5)

En las gráficas 5.8, 5.9, 5.10 y 5.11 se muestran las series reales y las

generadas mediante el modelo ARMAmultiplicativo, de los valores de exposición

horaria de radiaciónglobal para los meses de Agosto-79 y Febrero-79 para la

localidad de Madrid. También para los mismos meses,en las figuras 5.12 y 5.13

se muestran los histogramas de estas series.

Los resultados que se muestran en estas gráficas se repitenparala mayoría

de los meses y localidades analizados en los que el modelo ARMAmultiplicativo

ha funcionado. Naturalmente no es necesario que se reproduzcan en la serie

generada la misma secuencia de la serie original; es suficiente, para la utilización

que se hace de las series generadas, con que se reproduzcan todas las propiedades

estadísticas, a saber: valor medio, varianza y propiedades secuenciales (ej.:

número de veces que se dan, seguidos, distintos valores de exposición horaria,

etc.). Este último hecho, se consigue ya que los parámetros que utilizamos en la

simulación son los obtenidos para cada mes.

5. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA

a

1

1 .2

1 .0

0.9

o .9

0.4

0.2

0.0

Pág. 129

Figura 5.8 Valores de Gh generados, para el mes de Agosto-1979. Madrid.

1a

1

1.2

1.0

O-e

0.9

0.4

0.2

0.0

o SO 100 150 200 230 300 350 400

ha re

o 50 100 150 200 250 300 350 400

Nora

Figura 5.9 Valoresde Gh reales,parael mesde Agosto de 1979. Madrid.

5. MÉTODODE GENERACIÓNDE SERESDE EXPOSICIÓN HORARIA Pá8. 130

1 .2

1.0

0.9

0.6

0.4

0.2

0.0

Figura 5.10 Valores de Gh generados,para el mes de Febrero de 1979.Madrid.

1 .2

1.0

1

0.9

0.6

0.4

0.2

0.0

o so tao isa 200 250

No

o 50 100 150 200 250

No

Figura 5.11 Valoresde Gh reales,parael mesde Febrero-1979.Madrid.

5. MÉTODODE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓN HORARIA

¡1.

1az

o .70

0.90

a . SO

O .40

O .30

o .20

0. 10

0.00

0.0

Figura 5.12 Histogramas de las series de exposiciónglobal real y generada (ARMA), para elMadrid.

horaria de radiaciónmes de Agosto-1979.

MaOsmio

Ii .11 al U] mi0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

n

0.90

Oh (kwhfl,2)

Figura 5.13 Histogramasglobal real y

de las series de exposición horaria de radiaciónsimulada,parael mesde Febrero-1979.Madrid

Pág. 131

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.9 0.7 0.9 0.9 1.0 1.1

Oh <kI.U,1n2)

o .wo

1”0.90

0.50

e1040

— 0.30ez

0 .20

o 10

0 .00


5.4 CONCLUSIONES

En este capítulo hemos visto cómo se pueden generar de una manera muy

sencilla series de exposición horaria de radiación global, que tengan las mismas

propiedades secuenciales que las originales, utilizando un modelo ARMA

multiplicativo.

La utilización de modelos ARMApara la caracterización y generación de

series de exposición horaria y diaria de radiación global estabalimitada porque

con estos modelos sólo se pueden reproducir funciones de distribución de

probabilidadde ocurrencianormales;sin embargolas seriesoriginalespresentan

funcionesde distribución que, en general,no son normales.Esta dificultad ha

sidocomentadapordiversosautores,ver por ejemploAguiar et al., /1/. Así para

poder utilizar estos modelos era necesario transformarprimerolas seriesmediante

técnicas gaussianas, ver por ejemplo Amato et al.,/4/.

En este sentido una conclusión muy importante de este capítulo es que, al

utilizar el operador diferencias, no es necesario que las series originales sean

normales para poder utilizar modelos ARMA. Sí son normales una vez

diferenciadas,y tambiénlas quecorrespondena cadahora,resultadoquecoincide

con el presentadopor Aguiar et al.,/2/.

Por otra parte, mediante el procedimiento de integración de series

generadascon modelosARMA, que aquísedescribe,seconsiguegenerarseries

cuya función de distribuciónno es normal.

Es decir, al utilizar el operadordiferenciasconseguimos,por una parte,

eliminar la evolutividad diaria que había en las series, y por otra, no imponer la

5. MÉTODO DE GENERACIÓN DE SERIESDE EXPOSICIÓNHORARIA Pág. 133

condición de que las series originales sean normales. Además mediante la

integracióndelas seriesgeneradasconseguimosfuncionesde distribuciónparalas

que no hay “a priori” ninguna restricción.

Otraaportaciónimportantequedestacamosesel métododeintegraciónde

seriesdiferenciadasque proponemos.Con éstemétodose resuelveel problema

apuntadopor Boileau, /15/, de la presenciade valores negativosen las series

generadas.

6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS

SERIES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE

RADIACIÓN GLOBAL

En los apartados anteriores hemos encontrado y parametrizado el modelo

con el que se puedenidentificar las series de exposiciónhorariade radiación

global. El periodode análisisutilizado ha sido un mes, lo que nosha llevadoa

tener que estimar todos los parámetrossignificativos,paracadamesde cadaalio

de cada localidad, del modeloARMA propuesto.Así, si bien hemosconseguido

reproduciradecuadamentelas distintasseriesoriginales, nos ha sido necesario

determinar muchos estimadores para caracterizar las series de cada localidad. En

este capítulo del trabajo vamos a ver qué tienen en común las series de los

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 135

distintos mesesy localidades,con el ánimo depoderreproducirtodas las series

mensualesoriginales de cada localidad utilizando sólo los datos de que

normalmentese puededisponer.

Los datos que con más frecuenciasepuedenencontraren los mapaso

libros de radiaciónson valoresmediosde exposicióndiaria de radiaciónglobal.

El índicede transparenciaatmosféricoserelacionacon estosvaloresa travésde

la radiación solar extraterrestre(fácilmentecalculable).Por esta razón en los

siguientes apartados analizaremos si existe relación entre éste y el valor medio

mensual del índice 54. Ademas analizaremos si existerelaciónentre los valores

medios mensuales de 54 y otras características de las series>4,: época del año,

coeficiente de orden uno del modelo autorregresivo de la parte regular, coeficiente

de orden uno del modelo de medias móviles de la parte estacional y varianza

residual.

Nuestro objetivo final es definir los parámetros mínimos que necesitamos

conocer para generar series de exposición horaria de radiaciónglobal. Buscary

proponer relaciones entre distintas variables es sólo una forma de hallar

herramientasque nospermitanconseguiresteobjetivo.

6.1 RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE DE TRANSPARENCIA

ATMOSFÉRICO DIARIO Y EL ÍNDICE PROPUESTO34,

En primer lugarvamosa estudiarsi existealgún tipo de relaciónentreel

índice de transparenciaatmosféricadiario, en valor medio mensual(k~,,) y el

indice propuesto, también en valor medio mensual (54,). Para ello vamosa

representaren la figura 6. 1 los valoresmediosmensualesde éstosparacadaserie

mensual de cada localidad. El valor medio mensual del índice de transparencia

6. PAiRAMETROS QUE CARACTERiZAN LAS SERIES... Pág. 136

diario lo calculamos como la media de los índices de tranparencia diarios (éstos

se calculan como el cociente entre exposición diaria de radiación global y

radiación extraterrestre diaria).

TODAS lAS IflCAUDADES

0.1 0.2 0.3 0.4 DA n.a 0.7 o.s n.a í.n

Fig. 6.1. Valores de K<,..~,, frente a los de ‘<btu

Como se puede observar en esta gráfica

lineal entre las dos variables representadas.

parece haber una clara relación

Basándonosen estaobservaciónvamosa utilizar un modelo lineal para

ajustarlos datos. La expresiónque utilizaremosserá del tipo:

XA,M=a +bK~ (6.1)

Los coeficientes a y b los estimaremos mediante un análisis de regresión.

En la tabla 6.1 se muestran los resultados obtenidospara estos valores así como

otros valores de interés del análisis efectuado.

1.0

0.9

09

o.?

os0.5

0.4

os

0.2

nl

0.0

no

6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...

Parámetro Estimador Error estándar

a 0.00125 0.00145b 0.9677 0.00262

N0observaciones: 793= 99.45

Coef.correlación: 0.997

Tabla 6.1

De acuerdo con estos resultados podemos afirmar que

relación lineal propuestaen la ecuación (6.]) y los valores,

disponibles,del indice de transparenciaatmosférico diario, en

mensual, podemos predecir con gran precisión los valores medios

las series del indice 54.

utilizando la

normalmente

valor medio

mensualesde

Desde el punto de vista físico esta relación tiene bastantesignificado.

Pensemos, por ejemplo, en unasituaciónextrema:valores muy altos del índice

de transparencia diario medio mensual. Para los meses en que este índice tenga

un valor muy elevado tendremos series en las que aparecerán muchos valores

diarios, del indice de transparencia,muy altos; es decir, la atenuaciónde la

atmósfera sobre la radiación extraterrestre será mínima y, podemos suponer, que

habráhabidopocosdíascon nubes(comoya comentamos,los demáscomponentes

sólo hacen que la atenuación en los valores de radiación recibidos sea como

máximo de un 3 a un 5 por ciento mayor que para días claros). Este hecho,

ausenciade nubes,hace,por otraparte,quela radiaciónrecibidaseapróximao

igual a la máximaesperable;esdecir, si hay muchosdíasclaros(valoreselevados

del índicede transparenciadiario) seráporquehay muchashoras(las de esosdías)

en las que se alcanzan valores próximos a los máximos. Este razonamiento

podríamos hacerlo igual para valores bajos de estas dos variables.

Pág. 137

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pá5. 138

6.2 RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE Xh,m Y EL MES DEL

AÑO

En este apanado vamos a analizar la relación que existe entre el valor

medio mensual del indice 54, que denominaremos ‘<h,.,,, y el mes del año (enero,

febrero, etc.) a que corresponde. Vamos a utilizar para ello todos los datos

disponiblesde todas las localidades.Nuestroobjetivoes ver en qué medidaes

biunívoca la relación entrelas variables“mes del año” y “valor medio mensual

del índice 54”.

Estimaremos un modelo de regresión en el que tomaremos como variable

dependiente las desviaciones de 541,, de cada mes respecto a la media de todos los

valores de >4,,,,, es decir:y=xr -

~ (6.2)

donde t indica el mes, y Mindica valor medio de los valores de 54,,,:

T

(6.3)XhM= tal T

siendo T el número total de meses.

Consideraremosdoce variables independientesen este modelo de

regresión: D1,. . . ,D12, que serán variables ficticias (o “dummy’), definidas de

maneraqueD~ esuno si la observaciónt-ésimacorrespondeal mesi-ésimoy cero

en caso contrario. Así pues, el modelo de regresión que vamos a estimar es:

Y~=p>D1~+...+~12D12+U (6.4)

Los coeficientesdel modelo nosindican silos valoresmediosdel índice

6. PARAMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 139

Xhm son diferentesen cadamesdel año. Porejemplo, si fuese/t <0 ello querría

decir que la mediade 54,,,, para las observacionesde Enerono es la misma que

la mediade 54,,,, paratodaslas observaciones,sino inferior. Al mismo tiempoel

coeficientede determinaciónR’ de la regresión(6.4) nosdirá en qué medidala

pertenencia de una observación a un mes o a otro determina el valor de Xli,,,.

Así, si obtuviésemos que todos los coeficientes fi de (6.4) son

estadísticamenteno significativos y que el valor de 1V espróximo a cero, ello

querría decir que el mes a que pertenezca la observación no afecta al índice 54,,,.

Si, por el contrario, obtuviéramos que los coeficientes (3 son todos

diferentes entre sí y que el valor de 1V espróximo a uno, ello querríadecir que

el mes a que pertenecela observacióndeterminacasipor completoel valor de

‘<hm: dadoun valor de Xli,,, podríamos predecir con gran fiabilidad el mes a que

pertenece la observación y viceversa.

Hemos estimado la ecuación (6.4) por mínimos cuadrados utilizando las

659 observacionesdelas 10 localidades(Hemoseliminadoaquellasobservaciones

para las que el modelo ARMA propuestoen el capítulo cuatro no funcionaba).

Los resultadosde la estimaciónse muestranen la tabla 6.11.

Observamos que existen tres tipos de comportamientos. Por una parte hay

un grupo de meses(Noviembre,Diciembre, Enero y Febrero) que tienen un

coeficientequeesmenorqueceroy significativamentediferentede cero (nivel de

significación0.05; el estadísticot, en valor absoluto,es mayorque 1.96); a este

conjuntode mesesnos referiremos,a partir de ahora,comogrupo 1.

Por otra parte, los mesesde Junio, Julio, Agosto y Septiembretienen

coeficiente significativamentemayor que cero; a estos meseslos incluiremos

dentrodel denominadogrupo 2. Además,seobservaque los cuatromesesdel


grupo 2 tienen coeficientes similares (excepto Julio), y lo mismo ocurre con los

mesesdel grupo 1 (exceptoDiciembre).

Los demás meses (Marzo, Abril, Mayo y Octubre) los clasificaremos

dentrodel grupo 3; en los mesesde este último grupo puede aceptarse que el

coeficientecorrespondientees cero con un nivel de significación a=0.05.

Variabledependiente:Xh,m-0.522158(*)

V . independientes Coeficiente Estadístico t

Enero -0.045061 -4.8922Febrero -0.041097 -4.6035Marzo 0.012383 1.3335Abril 0.012315 1.2592Mayo 0.012062 1.1760Junio 0.047523 4.4922Julio 0.069820 6.5293Agosto 0.042182 4.2341Septiembre 0.040646 4.1938Octubre -0.015831 -1.5740Noviembre -0.043267 -4.4243Diciembre -0.058640 -6.0505

Númerode observaciones:659 =0. 2422

(*) Valor de XhJl=0.522158

Tabla 6.11

Paraconfirmar la validez de los resultadosobtenidosy de la agrupación

de meses propuesta a partir de las estimaciones hechas con todas las

observaciones,hemosrepetidoesteanalálisisparacadaunade lasdiezlocalidades

por separado.En todos los casos,excepto en Oviedo, se obtienen resultados


similares.Mostramosa continuaciónlas estimacionesobtenidaspara Madrid y

Oviedo, tablas 6.111 y 6.1V, respectivamente.

El diferentecomportamientode Oviedo hacepensarque se obtendrán

mejoresresultadossi eliminamoslas observacionesde estavariable. En efecto,

si estimamos(6.4) utilizando las 574 observacionesrestantesobtenemosel

resultado que se recoge en la tabla 6.V

Variable dependiente: Xh,m-0.547962 (*) (Madrid)

V.independientes Coeficiente Estadístico t

Enero -0.096629 -4.3783Febrero -0.073337 -3.8370Marzo 0.017324 0.8478Abril 0.016438 0.6799Mayo 0.002705 0.1226Junio 0.078871 3.5737Julio 0. 106705 4.8348Agosto 0.087609 4.2877Septiembre 0.060288 3.1543Octubre -0.034762 -1.4379Noviembre -0.058105 -2.8437Diciembre -0.097391 -4.7664

Númerode observaciones:78 PP= 0.6674(*) Valor de XhJ¿=O.547962,considerandosólo los datos de Madrid

Tabla 6.111

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERLES...

Variable dependiente: ‘<h,m-0.399635 (*) (Oviedo)

V.independientes Coeficiente Estadístico

Enero -0.040778 -2.3552Febrero -0.006385 -0.3942Marzo 0.022651 .L.3082Abril 0.042794 2.4716Mayo -0.031635 -L.6916Junio 0.011740 0.7249Julio 0.004651 0.2686Agosto -0.010135 -0.5419Septiembre 0.044365 2.7393Octubre -0.005349 -0.3090Noviembre -0.012385 -0.7647Diciembre -0.035968 -1.9233

Número de observaciones:85 R2=O.2854(*) Valor de X~>,=O.39963S,considerandosólo los datos de Oviedo

Tabla 6.1V

Variabledependiente:Xh,m-0.540301(*)


Enero -0.048156 -6.7029Febrero -0.047129 -6.7365Marzo 0.008792 1.2125Abril 0.007595 0.9876Mayo 0.016585 2.0648Junio 0.061853 7.2498Julio 0.085366 10.0057Agosto 0.046359 5.9650Septiembre 0.042303 5.5008Octubre -0.016545 -2.0831Noviembre -0.045812 -5.8947Diciembre -0.064801 -8.6000

Númerode observaciones:574(*3 Valor de XhM= 0.540301,sin

Tabla 6.Vconsiderarlos

R2=0.43da¿tosde Oviedo

Pág. 142


Hay queobservarqueel coeficientede determinaciónRA ha pasadode un

24 a un 43%. En lo sucesivo todas las estimaciones serán, pues, con las 574

observacionesquecorrespondena las restantesnuevelocalidades.

A la vista de los resultados de las tablas 6.11 y 6.V cabe pensar que la

agrupación de los 12 meses del año en 3 clases (tal y como se especificó más

arriba) puedehacerquese obtenganresultadossimilaresa los obtenidosen la

estimaciónde la ecuación 1 utilizando únicamentetres variablesindependientes.

Definamos,por tanto, las tres variablessiguientes:

1 si el mes t esEnero,Febrero,Noviembreo DiciembreO en casocontrario1 si el mes t es Junio, Julio, Agosto o SeptiembreO en casocontrario1 si el mes t esMarzo, Abril, Mayo u Octubreo en caso contrario

El modelo estimadoahoraes:

Y~,=y1F1~.y2F,4.y3F3~.U, (6.5)

Los resultados de la estimación (6.5) figuran en la tabla 6.VI

Variable dependiente: Xh,m-0. 540301 (*)


Grupo 1 -0.051311 -13.6950Grupo 3 0.004317 1.0988Grupo 2 0.057520 13.9344

Númerode observaciones:574 R20.4041

<*3 Valor de XhM, sin considerarlos datosde Oviedo

Tabla 6.VI


Observamosclaramenteque los mesesde cadagrupo tienen valoresde

‘<hm sensiblementediferentesde los demás.Y, lo que esmás importante,el PPde estaregresiónes del 40%, frenteal 43% de la regresióncon docevariables;

es decir, con sólo estas tres variables se explica prácticamenteel mismo

porcentajede variabilidadde54.quecon las docevariablesanteriores.

Para comprobarque efectivamentelos tres grupos detenninadosson

homogéneoshemosestimadopor separadoecuacionesde regresiónsimilaresa

(6.4) pero utilizando sólo las observacionescorrespondientesa cadauno de los

gruposanalizados,esdecir,hemosestimado:

Y,=81D11.s-82D,2+811D11~+5 12D1~+U~ Grupo 1 (6.6)

Y=66D~+87D71+6,D~+8,D,¿..U~ Grupo 2 (6.7)

Y=83D,,+84D1,<+8,D~+a10D1~+U, Grupo 3 (6.8)

donde en la estimación de la ecuación (6.6) utilizamos las 210observacionesdel

grupo 1, en la ecuación (6.7) las 173 observaciones del grupo 2 y en la ecuación

(6.8) las 191 estimacionesdel grupo 3. Los resultadosde estasestimacionesse

recogenen las tablas6.VII, 6.VIII y 6.I’<.

Variable dependiente: Xh,m-0.488991


Diciembre -0.013491 -0.2430Noviembre 0.005498 0.0960Enero 0.003154 0.0596Febrero 0.004181 0.0811

Número de observaciones: 210 R20.0047

(*3 Valor de XhM para mesesGrupo 1Tabla6.VII

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES...

Variable dependiente: Xh,m-0.597819 (*)


Junio 0.004335 0.0539Julio 0.027848 0.3465Agosto -0.011159 -0.1524Septiembre -0.015215 -0.2100

Númerodeobservaciones:173 R’=0.0002<*3 Valor de XhM, para mesesGrupo 2

Tabla 6.VIII

Variable dependiente: ‘<h,m-0.54461 8 (*)


Marzo 0.004475 0.0735Abril 0.003278 0.0508Mayo 0.012268 0.1819Octubre -0.020862 -0.3 128

Númerode observaciones:191 R2=0.0071

<*3 Valor de XhM para mesesGrupo 3

Tabla6.IX

Examinandoestastablasseobservaque,dentrodecadauno de los grupos

considerados,el mes a que pertenezca la observaciónes irrelevante para

determinarel índice 54,,,, puedeadmitirseque todos los coeficientesson cero y

todos los R2 son, también, aproximadamente,cero. Es decir, dentro de cada

grupo el mesa quepertenezcala observaciónno explica en medida alguna la

variabilidaddel índice Xli,,,.

Pág. 145


En resumen, podemosdecir que no es el mes a que perteneceuna

observaciónlo quees relevantea la hora de explicarel comportamientode 54,,,,

sino la clasea quepertenecela observacióndentrode las tres antesconsideradas

(grupo1/grupo2/grupo3): dentrode cadauna de estasclasesel comportamiento

es similar. En cualquiercaso, estaclasificaciónsólo explica aproximadamente,

un 40% de la variabilidad del indice.

6.3 RELACIÓN ENTRE K~ Y LOS PARÁMETROS DEL

MODELO ARMA

En este apanado vamos a analizar el tipo de relación que existe entre el

valor medio mensualdel índicede transparenciadiario y el modelo ARMA de

cada mes. El objetivo de este estudio es analizar,en qué medida, a partir del

modelo ARMA de cadamessepuededeterminarel valor mediodel índicede1C~

de ese mes. Puesto que los valores medios mensuales del índice 54 están

normalmentedisponibles,si encontramosqué tipo de relación existeentreestas

variables,podremosdirectamentegenerarseriesdel índicepropuesto,y por tanto

de exposiciónhoraria,sólo con los valoresdel índice de transparencia diario.

Vamos a empezar analizando las gráficas del valor de K4.m frente al

coeficiente autorregresivo,al coeficiente de medias móviles y a la varianza

residual.En las figuras 6.2, 6.3 y 6.4 se muestranestasgráficas.


1.0

o-a.

0-a

i0.4

0.2~

0.0

0.0 0.2 0.4

Kd -“

Figura6.2.

1.0

0.9

0.e

0.4

0.2

o-oC.D

Valores medios mensuales delcoeficienteautorregresivo.

0.2 0.4

índice K4 frentea los valoresdel

06 0.6 1.0

Kd ~

Figura6.3. Valoresmediosmensualesdel indice K3coeficientede mediasmóviles.

frentea los valoresdel

Pág. 147

0- >4.4..

O .G 0.0 l.0

— ¿2.

— a..’—4


o.,

O .09

u

0.04

0.02

0 .00

C.C 0.2 0.4 0.S 0.3 t.0

kd. ni.

Figura6.4. Valores mediosmensualesdel índice 1C~ frente a valoresde la

varianza residual.

De la observaciónde estasgráficaspodemosconcluir queel valor medio

mensualdel índice Ka no determina, por separado, cada una de las otras

variables.Vamospor ello a utilizar un análisisde regresiónconjuntode todaslas

variables (análisis multivariante).

El modeloquevamosa estimares el siguiente:

Y,=p1A,+I½M~+I33VAR~..-U, (6.9)

donde Y~, variable dependiente, son las desviaciones del valor de Kd,,, de cada

mes respectoa la media de todos los valoresde K4m; A~ es el estimadordel

coeficienteAR menosla mediade todos ¡oscoeficientesAR, M~ es el estimador

del coeficienteMA menosla mediade todos los coeficientesMA y VAR, es el

estimador de la varianza residual menos la media de todas las varianzas

residuales.Obsérveseque todaslas variablesdel modelotienenmedia 0; estono

afectará al coeficiente PP y permitirá una más fácil interpretación de los

parámetrosestimados. Al tener todas las variables media 0, no incluimos

constanteen el modelode regresión.


Puestoque ya vimos en el apanadoanterior que las observacionesde

Oviedo tenían un comportamientosensiblementediferenteal de las demás,vamos

a estimarel modelopropuestosin considerarlos datosde estalocalidad.El total

de observacionesque vamosa utilizar será de 574. Con estasobservaciones

hemosobtenidolos resultadosque se muestranen la tabla 6.X

Variabledependiente:K.~-O.556(*)


A -0.293801 -10.689M -0.019041 -0.837VAR 4.512060 -24.411

Número de observaciones:574 R2=0.56

(*3 Valor de KdM, sin considerarlos datos de Oviedo

Tabla 6.X

Como se puede observarel coeficiente autorregresivo y la varianza

residual de las series son muy significativos; por el contrario el coeficiente de

medias móviles no parece tener ninguna influencia.

Comoel valor del coeficientePP no es muy alto, podemos tambien incluir

en el modelo una agrupaciónpor meses,puestoque ya hemos visto que éstos

tenían influencia. Incluiremos las tres variables de agrupacióndefinidasen el

apartado anterior; el modelo que vamosa estimarahoraes:

(6.10)

donde A~, Nl, y VAR, son como en (6.9) y F~ (i=1,2,3) son como en (6.5). Los

resultadosque hemosobtenido se muestranen la tabla 6.XI


Variabledependiente:K.jm~0.556 (*)


A -0.225721 -8.6780Nl 0.003177 0. 1559VAR -3.670299 -17.9163Fi (Grupo 1) -0.032679 -9.9532F2 (Grupo 2) 0.020803 5.1953F3(Grupo3> 0.017087 5.3112

Númerode observaciones:574 PP=0.65

<*3 Valor de Kdm, sin considerarlos datos de Oviedo

Tabla6.XI

Como cabía esperarlas variables significativas son las mismas que

obtuvimos en los anteriores análisis: grupo (época del alio), coeficiente

autorregresivoy varianzaresidual.El coeficientede mediasmóviles siguesin ser

significativo. El coefienteR2 se incrementahastaun 65%.

Vamosahoraa analizarsi estosresultadosson homogéneosparatodaslas

localidades.

En la tabla 6.XII se presentael resultadode estimarlas ecuaciones(6.9)

y (6.10) utilizando cadavez los datosde una localidad.

Pág. 150


Localidad N0deobs R2de(6.9) R2de(6.10)

Badajoz 69 0.69 0.76Castellón 44 0.54 0.62Logroño 36 0.67 0.80Madrid 78 0.61 0.80Málaga 82 0.67 0.72Murcia 83 0.49 0.59Oviedo 85 0.04 0.14Palmade M. 78 0.62 0.75Sevilla 59 0.52 0.56Tortosa 45 0.57 0.63

Total 659 0.51 0.55Total(*) 574 0.56 0.65

(*3 Sin considerarlos dasosde Oviedo

Tabla 6.XII

Como podemosobservarexistenalgunasdiferenciasentre las distintas

localidades.En cuantoa Oviedo, seobservaque sóloun 14% de la variabilidad

del índice K,.í,m puede explicarse con las variables utilizadasen el modelo de

regresión (grupo, coeficienteautorregresivoy coeficientede mediasmóviles).

Esto es, la relaciónentrelas variablesutilizadasy el valor mediode las serieses

muy pequeña.Por otra partenosencontramoscon otro grupode localidadespara

las quela relaciónes significativa, conun valor de PP en tomoal 66% (Castellón,

Murcia, Sevilla y Tortosa). Por último, para las demás localidades(Badajoz,

Logroño, Málaga,Madrid y Palmade Mallorca) el valor de 1V, mayor que 0.7,

nos indicaqueexisteuna relación muy significativa.


6.4 TIPOS DE MIESES EN FUNCIÓN DEL MODELO ARMA

ASOCIADO

En el apanado anterior hemos visto la relación que existe, para cada serie

mensualdelíndice Kd, entreel valor mediode ésta,la épocadel añoy su modelo

ARMAasociado.

Aunque para todas las localidades,exceptoOviedo, hemosencontradoque

existe una relación significativa entre estas variables, el número de parámetros

cori el que hemos trabajado ha sido muy grande; así, las características que hemos

encontrado significativas para cada mes de cada localidad han sido: su media, la

época del año a que corresponde la serie y dos de los tres parámetros del modelo

ARMA asociado.

Puesto que nuestro objetivo es caracterizar las series de exposición horaria

de radiación global (entre otras cosas, para ser capaces de generar nuevas series)

utilizando las característicasdefinidas, vamos ahora a estudiar si se pueden

reducir/agrupar los distintos modelos ARMAencontrados. El objetivo de este

apanado será definir cuántos “tipos de modelos ARMA” necesitamos para

describir todos los modelosARMA calculadosparacadatodoslos mesesde todas

las localidades.Es decir,vamosaintentarsimplificar la informaciónquetenemos

de cada localidad. Para ello vamos a utilizar los contrastes de igualdad de

varianzasy parámetrosestimadosen el modeloARMA propuestoque sedescriben

en el Anexo III.

El método de trabajo que vamos a seguir es buscar, mediante los

contrastesestadísticosadecuados,los mesesque tienen similar modelo ARMA

asociadoy proponerunosparámetrosúnicosparaestosmeses.Haremosprimero

una agrupaciónde los mesesen función de las varianzasresidualesdel modelo

6. PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN LAS SERES... Pág. 153

ARMA correspondiente.Fijándonosen éstas, vemosque, si exceptuamoslos

datosde Logroño, el rangode variación, paralas demáslocalidadesoscila entre

los valoresde0.006y 0.045.

Lasseriesmensualescorrespondientesala localidaddeLogroñopresentan,

en general, varianzas mayores; de hecho, hay 16 meses de un total de 36 que

tienenuna varianzaresidualmayorque0.045.Puestoqueestehechosóloocurre

para esta localidad, para poder agrupar todas las series mensuales de la misma

sería necesarioincluir un rango de variación de la varianza residual mucho

mayor, lo que nos llevaría a tener que proponer más tipos de modelos ARMA,

pero calculados éstos utilizando muy pocos meses de datos. Esto es, estostipos

de modelos ARMAno serían representativos de muchos meses. Para poder

proponertipos de modelosque seanmásgenerales,no agruparemosesosmeses

con varianzaresidual mayorque 0.045.

Vamosa dividir el rangode varianzasespecificadoen cinco intervalos.En

cada intervalo vamos a definir una “marca” o varianza residual del intervalo, de

maneraquetodaslas varianzasqueesténdentrodel intervalopuedaadmitirseque

son iguales a esta “marca”. Vamos a utilizar un nivel de significación del

contraste de igualdad a =0.05 para la varianza residual, por ser éste el parámetro

que mayor significación teníaen el modelo de regresiónpropuesto.El nivel de

significación del contraste de igualdad que vamos a utilizar para los otros

parámetros del modelo ARMAserá de 0.01. En este caso vamos a utilizar un

valor menor del nivel de significación porque lo que pretendemoses ver qué

mesesse parecen:no es necesarioque seanexactamenteiguales. Ademáspor la

naturalezade las series (seriesque reflejan sobre todo presencia/ausenciade

nubes) podemosconsiderarque tenemosmás evidenciaa favor de la hipótesis

nula; esdecir, másevidenciaa favor de quelas seriesseansimilares.De hecho

si tenemosen cuentanuestra“experienciadiaria” no existentantostipos de meses

distintos comohemosestimadoen un capítuloanterior(659 en total).


Dentro decadauno de estosintervalosanalizaremosel rangode variación

del coeficienteautorregresivoy del coeficientede mediasmóviles. En funciónde

éstos, y utilizando el contraste de igualdad de parámetrosdel modelo ARMA

descrito en el Anexo III obtendremostres grupos; en cadauno de ellos habrá,

como para la varianzaresidual,una “marca del coeficienteautorregresivo”y una

“marca del coeficiente de medias móviles”, de forma que todos los coeficientes

autorregresivos y de medias móviles de meses que pertenezcan a ese subintervalo

podrá admitirse que son iguales a las marcas del subintervalo. Dentro de cada

intervalo de varianzas las marcas de los coeficientes autorregresivo y de medias

móviles (de orden uno) que definen cada uno de los grupos se han seleccionado

de manera que sea máximo el número de meses que quede comprendido en alguno

de los tres grupos. (Obsérvese que un mes dado puede quedar fuera de todos los

grupos: si no seaceptala hipótesisdequesuscoeficientescoincidencon los que

definencadauno de los grupos).

El procesode optimizaciónparadeterminarlas marcasde los coeficientes

autorregresivoy de mediasmóviles de cadagrupo, se ha llevado a cabopor un

procedimiento de búsquedacon rejilla (‘grid search’). Para cada rango de

varianza hemos utilizado cuarenta valores distintos para el coeficiente

autorregresivode la parte regular y otros tantos parael coeficientede medias

móviles de la parte estacional; es decir, un total de 1600 modelos diferentes. Los

valores de los coeficientes los hemos obtenido partiendo del valor mínimo

observado para los estimadores de ambas partes (primer valor> e incrementandolos

en 0.01 paraobtenercadanuevovalor.

De los 1600 modelosanalizadoshemosseleccionadotres, con el criterio

de que el total de mesesque sean similaresa alguno de esostres modelossea

mayor; esdecir, hemosseleccionadolos tres modeloscon los queconseguimos

“agrupar” el mayor numero de series mensuales de todas las que tienen una

varianza residual similar a la de la marca del intervalo. (Hay que hacer notar que


todaslas observacioneso seriesmensuales,pertenecena másde uno de los 1600

modelospropuestos).

El procedimientolo hemosrepetido para los cinco rangos de varianza

señalados. El numero de “tipos de modelos ARMA” que hemos obtenido de esta

maneraes 15. Tres grupos para cada uno de los cinco intervalos de varianza

residual. Las marcasde cadauno se muestran en la tabla 6.XIII. En la primera

columna aparecela varianza residual del modelo (VAR), en la segundael

coeficienteautorregresivo(AR) y en la tercerael coeficientede mediasmóviles

(MA).

VAR AR MA

TIPO 1 0.0084 0.620 0.645TIPO 2 0.0084 0.720 0.920TIPO 3 0.0084 0.820 0.970

TIPO 4 0.0121 0.670 0.895TIPO 5 0.0121 0.745 0.720TIPO 6 0.0121 0.820 0.920

TIPO 7 0.0175 0.670 0.895TIPO 8 0.0175 0.745 0.720TIPO 9 0.0175 0.820 0.920

TIPO 10 0.0249 0.720 0.720TIPO 11 0.0249 0.745 0.870TIPO 12 0.0249 0.820 0.945

TIPO 13 0.0361 0.670 0.845TIPO 14 0.0361 0.745 0.795TIPO 15 0.0361 0.770 0.945

Tabla 6.XIII


Comoantes se señaléel que un mespertenezcaa uno de estos grupos

querrádecirquepuedeadmitirse,con nivel de significacióna=0.01 (0.05 para

la varianzaresidual),que los parámetrosdel modelo ARMA estimadopara ese

mes coinciden con los que definen cada grupo. Por ejemplo, para el mes

Diciembrede 1979 de la localidadde Málaga, se obtuvo:

AR=0.666 std.4R=0.049MA =0.627 std&L4 =0.05302=0.027

Este mes queda dentro del grupo 10, porque con estos datos puede

aceptarse la hipótesis nula en un contraste:

fi0: 02=0.0249

fi1: 02*0.0249

con un nivel de significación a=0.05, y puedetambiénaceptarse,con un nivel

de significacióna=0.01, la hipótesisnula del contraste:

14: •~=0.72 O~=0.72fi1: 4>~*0.72 6~*0.72

Utilizando estos tipos de modelosARMA propuestosparalas 659 series

mensuales de todas las localidades consideradas, conseguimos agrupar 559 series

(aproximadamente,un 85%); es decir, del total de observaciones analizadas,

puede admitirse que 559 son iguales, al menos, a uno de los modelos propuestos.

Las demás observaciones, o bien quedan fuera del rango de varianzas propuestas

(49 observaciones),o bien no sepuedeaceptarla hipótesisnula delcontrastepara

ningún modelo (Sí observaciones).

En la tabla6.XIV serecogenlos resultadosobtenidosparacadalocalidad.

En la primera columna(N’>M) apareceel númerode mesesanalizados;en la


segunda(AGR) el númerode mesesqueen los que la hipótesisnula del contraste

ha resultadoser cierta para, al menos, uno de los modelosARMA propuestos,

estoes el númerode mesesquehemosconseguido“agrupar” en algunode los

modelosARMA propuestos;en la tercera(NON) el númerode series(o meses)

con varianzaresidual fuera (mayoro menor) de los intervalospropuestos;en la

cuarta(NO-A) el númerode mesesparalos quela hipótesisnuladel contrasteno

ha resultadoser cierta, esto es, mesesqueno sepuedenidentificar con ninguno

de los quince modelosARMA propuestos;y en la quinta columna(%AGR) el

porcentaje de mesesque son iguales (con nivel de significacióna=0.01)a uno,

al menos,de los modelospropuestos,respectoal total de seriescon varianza

residualdentrode los intervalos analizados.

LOCALIDAD

BADAJOZCASTELLÓNLOGROÑOMÁLAGAMADRIDMURCIAOVIEDOP.MALLORCASEVILLATORTOSA

TOTAL

N0M AGR NO-V NO-A %AGR

69 59 4 6 90.844 37 1 6 86.036 19 16 1 95.082 72 5 5 93.578 67 7 5 93.183 76 2 5 93.885 63 8 14 81.878 75 1 2 97.459 52 3 4 92.945 40 2 3 93.1

659 559 49 51 91.6

Tabla6.XIV

Como podemosobservaren esta tabla, la misma información, desdeel

punto de vista estadístico,que tenemosen 559 series(de un total de 610 que

tienenvarianzaresidualdentrode algunode los intervalosanalizados)la podemos

conseguirutilizandosóloquincemodelosARMA. Si nosfijamos en el porcentaje


que este número de observaciones (meses o series) representa respecto al total que

teníamosen los intervalosde varianzaconsiderados,vemosquela mayoríade las

observaciones(más de un 91%) es igual a alguno de estos modelos. Las

observaciones que no son similares a ninguno de los modelos ARMA esporque

dentrode su intervalo devarianza,o bien el coeficientede la parteregularo bien

el de la parteestacional,o ambos,no puedeaceptarsequesea(n)igualesa los de

algunode los modelospropuestosparaeseintervalo.

Con esta“agrupación” hemosconseguidoreducir notablementeel número

de parámetrosnecesariosparacaracterizartodaslas seriesdecadalocalidad(cada

modelo ARMA lo definimos, comoya hemosvisto, a partir de tresparámetros).

Una vez seleccionados los tipos de modelos ARMAcon los que podemos

representarla mayoríade lasseriesmensualesde datosdisponibles,vamosahora

a dar un paso más en el propósito de la caracterización de las series que estamos

utilizando. Para ello, vamos a plantearnos una pregunta que surge como

consecuencia de lo estudiado hasta el momento: puesto que ahora podemos

trabajar con sólo 15 modelos ARMA, ¿cómo se distribuyen éstos para cada

localidad en las distintas épocas del año observadas? Otra cuestión que se

encuentra incluida en ésta es ver si existirán unos tipos de modelos ARMAque

se presenten de forma predominante en cada época del año, para una o más

localidades.Vamosadedicarel siguienteapanadode estecapítuloa realizarestos

análisis.

6. PA METROS QUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 159

6.5 CARACTERIZACIÓN Y GENERACIÓN DE SERIES

ANUALES DE EXPOSICIÓN HORARIA DE RADIACIÓN

GLOBAL

Hastaahorahemosanalizado,por una parte,todaslas series mensuales de

cada localidad y propuesto para la mayoría de las mismas un modelo ARMAcon

el que identificarlasy poder reproducirlas.Ademáshemosvisto queel número

de modelosARMA necesariosparacaracterizarla mayorpartede las series puede

reducirsea quince. Por otra parte hemosestudiadolas relacionesentre las

distintas característicasde las series mensuales:valor medio del índice de

transparenciadiario, Kdfl,, valor mediode Xh, mes del año (grupode meses)y

modelo ARMA propuesto.

Como resultado de este segundo análisis hemos comprobado que, en

funciónde la localidadconsiderada,mediantelas variablesmencionadaspodemos

explicar entre un 10 y un 80% de la variabilidad del índice Kdm (indice de

transparenciaatmosféricodiario).

Nuestro objetivo ahora es determinar cómo puede unirse toda esta

informaciónparalograr caracterizar las series de radiación a largo píazo. Esto es,

definir qué es lo que “ha ocurrido y qué se puede esperar que ocurra” durante

vanosmeses,años, en lo que serefierea valoresde exposiciónhorariarecibidos

sobre la superficie de la tierra.

Una forma de resolvereste problema es mediante la caracterización(y

posteriorgeneración)de series de varios años. Se pretende que en las series (o

en los parámetros que se den de las mismas) queden recogidos todos los

fenómenossecuencialesque se hayanpresentado.Así, por ejemplo, cuandose

hace una simulación de una instalación de energía solar es deseable poder incluir

6. PARAMETROSQUE CARACTERIZAN LAS SERIES... Pág. 160

todas las situacionesposibles que se han dado y que puedendarse (número

seguidosde horas o días nublados,etc.).Este tipo de informaciónes necesaria

cuandosequiere,por ejemplo, realizarel dimensionadodeun sistemadeenergía

solar fotovoltaicautilizando métodosnuméricos,o cuandosequieresimular el

comportamientode un sistemamixto fotovoltaico-generadorauxiliar, ver por

ejemploSidrachet al., /42/.

Con un elevadonúmerodeparámetrosdeentradapodríamosgenerarseries

anualesparacualquierade las localidadesanalizadas;sólo tendríamosquegenerar

para cada mes una nueva serie utilizando los parámetros del modelo

correspondientey concatenandolos mesesde maneracorrelativa(primer mesde

enerodel primer año seguidodeprimer mesde febrerode primeraño,etc.).Sin

embargo,estotieneunarelativautilidad, ya queesdemasiadala informaciónque

necesitamosconocer.

Lo que pretendemoses utilizar un número de parámetrosde entrada

mínimo parapodergenerarseriesanuales.

Paralas localidadesquepresentanparala regresión(6. 10) un valor de R2

significativo (todas excepto Oviedo), podemossuponerque, conocidoel valor

medio mensualdel índice de transparenciadiario, K.~,, correspondientea un

determinadomes del año, podemosdeterminarel modelo ARMA que tiene

asociado.El gradode fiabilidad de estahipótesisva a dependerdel valor de R2

que hemosobtenidopara cada localidad. Para las localidadesen las que el

coeficiente de 1V es elevado, existe una fuerte relación entre la variable

dependientey las variablesindependientesde (6.10).

Así, paraestaslocalidadessólo conociendolos valoresmediosmensuales

del índice de transparenciaatmosféricodiario podemosllegar a caracterizary

generarseriesdeexposiciónhoraria.El procesoa seguirparagenerarlas mismas


seña:

(i) Partir de los valoresmediosmensualesdel índicede transparencia

atmosféricodiario, K,jm, normalmentedisponibles.

(ji) Utilizando la regresión(6.1) calcular el valor medio mensualdel

índice Xh

(iii) Determinar,en funcióndel mes(épocadel año) y del valor mediodel

índicede transparenciadiario, el modelo ARMA asociado.

(iv) Generarla seriediferenciada:D,Xb, utilizando la expresión(5.2)

(y) Integraresteserie,utilizandoel procedimientodescritoen 5.2.

(vi) Calcular los valoresde Gb utilizando la expresión(5.4).

Parapoderdeterminarel modeloARMA asociadoa cadavalor mediodel

indice K.~ (paso iii) vamos a utilizar los coeficientesde la expresión(6. 10).

Utilizandoestoscoeficientes,la mediade todaslas observaciones,la mediade los

coeficientesde los modelosautorregresivoy de mediasmóvilesy la mediadelas

vananzasresiduales,y la expresión(6.10) obtenemosla tabla 6.XVII. En esta

tabla aparece,para cadavalor medio de índice de transparenciaatmosférico

diario, K,1~1, y cadames(grupo del año) el modelo ARMA que le corresponde.

Con estoqueda,en parte, especificadoel paso(iii). Decimosquesólo en parte

porque, como se puede observar, existen, para algunos valores medios del índice1~d y Grupo más de un modelo. Esto es debido, a que con las variables

independientes utilizadas no se explicaban, totalmentela variabilidad de los

valoresmedios del indice utilizado. Una forma de resolver este problemaes

utilizar simultáneamenteunatablaquerecojala frecuenciacon quehanaparecido,

para las observacionesutilizadas, los distintos tipos de modelosARMA en cada

uno de los gruposde mesesdefinidos.


F1(Grupol)

0.6050.5840.561

0.5810.5640.548

0.5620.5440.528

0.5230.5170.501

0.4930.4760.471

F2(Grupo2)

0.6550.6330.611

0.6310.6140.597

0.6110.5940.578

0.5720.5670.550

0.5430.5260.521

F3(Grupo3)

0.6590.6370.615

0.6350.6180.601

0.6150.5980.582

0.5760.5710.554

0.5470.5300.525

Tabla6.XVII

Cuandoa un valor mediodeK~, paraun mismogrupo, le correspondan

dos modelosdistintos, la selecciónse haceteniendoen cuentala frecuenciacon

queha aparecidocadauno de esosmodelos;de maneraquepara la seriede años

quese estágenerandose reproduzcaun porcentajesimilar.

En la tabla 6.XVIII se muestranlas probabilidades(%) con que se han

presentadolos distintosmodelosparacadaGrupo (época)definido.

Modelo

Tipo 1Tipo 2Tipo 3

Tipo 4Tipo 5Tipo 6

Tipo 7TipoSTipo 9

lo1112

TipoTipoTipo

TipoTipoTipo

131415


Modelo

Tipo 1Tipo 2Tipo 3

Tipo 4Tipo 5Tipo 6

Tipo 7Tipo 8Tipo 9

Tipo 10Tipo 11Tipo 12

TipoTipoTipo

FI(Grupol) F2(Grupo2) F3(Grupo3)

0.00.00.0

0.52.10.5

1.63.28.0

4.313.321.3

2.722.919.7

131415

5.98.22.2

10.417.05.2

11.114.82.2

8.15.93.7

3.01.50.7

0.00.00.0

0.61.81.8

8.57.39.1

15.113.94.9

18.212.76.1

Tabla 6.XVIII

La interpretación física de estas distribuciones, teniendo en cuentael

significadode la varianzaresidualen el modelopropuesto,y la naturalezade las

series(o fenómenofísico que representan),es que, en general, los grupos que

incluyen los meses mesescon mayor presenciade nubes (1 y 3) presentan

mayoresvaloresde varianzaresidual. La aparición de nubesprovocamayores

perturbacionesen los valoresde exposiciónhoraria. Porel contrato,en los meses

de verano,en generalcon menosnubes,las perturbacionesquese introducenson

menores.Comoya hemosindicadoestecomportamientolo presentan,en general,

todas las localidades, excepto Oviedo: para esta localidad rio existen esas

diferenciastanclaras entrelos mesesde los distintosGrupos.


Para la localidad de Oviedo, el análisis efectuado nos lleva a proponer otro

tipo de tratamiento. Por una parte obtuvimos que no existía correlación

significativa entre el mes del año y los valoresmedios mensualesdel índice

propuesto. Por otra, tampoco obtuvimos una correlación significativa entre el

índice de transparenciaatmosférico, medio mensual, y los parámetrosde los

modelosARMA. Esto es, para esta localidad,no existenperiodosdistintos de

otros, en lo quea los parámetrosqueestamosanalizandoserefiere. Porello, para

simular seriesde datosde exposiciónhorariaparavariosaños, nosserásufiente,

conocer, por una parte, la frecuenciacon que aparecenlos distintos valores

mediosdel índice Xa,,, a lo largo del año, y por otra, la frecuenciacon quese

presentan los distintos modelos ARMA. Las series generadas habrán de mantener

estasmismasdistribuciones.

Paraestalocalidad,se puedeobservarquedel total de mesesquepodían

identificarsecon un modelo ARMA multiplicativo (85), mediantelos tipos de

modelosARMA definidossóloconseguimosclasificar 63 (8 quedabanfueradel

rangode varianzasy 14, aún teniendovarianzasimilar a la de algún modelo, no

teníansimilar coeficienteautorregresivoy/ode mediasmóviles).Estonossugiere

que,quizá,paraestalocalidad(y paralocalidadescon climassimilares)con otros

tipos de modelosARMA habríamosrecogidomejor la informaciónestadísticade

las seriesoriginales.El problemaesque, sólo con los datosde estalocalidad,los

tipos demodelosARMA queseleccionaríamossedanpocorepresentativos.Seda,

por tanto, necesarioutilizar datos de otras localidadescon clima similar.

El diferentecomportamientode Oviedo lo podemosexplicarsi tenemosen

cuentaotro tipo de variablesclimatológicas.Siguiendo,por ejemplo, el trabajo

de M. Pardoet al., /49/, en el que se determinanlas distintasáreasclimáticasde

la península, en función de los valores de exposición solar, precipitación y

humedad,Oviedo pertenecea la denominadazonaA, mientrasqueel restode las

localidadesanalizadaspertenecea la zonaC.


De acuerdocon las diferenciasencontradasentre la localidad de Oviedo

y las demás,podemosafirmar, que, si bien el modelo ARMA propuestoparece

servir paratodas las localidades,el métodocon el quese van a generarnuevas

series,cuandose pretendeutilizar unos pocosparámetros,no es universal. Es

decir, va a dependerdel clima de la localidad en estudio.Una forma de poder

decidir “a priori”, si una localidad concreta(distinta de las estudiadas)presenta

unacorrelaciónsignificativaparala regresión(6.10), será,por tanto, utilizar otro

tipo de parámetrosclimáticosque nos digan si es o no similar a las estudiadas.

Un ejemplo podría ser la utilización de la clasificación de M.Pardo, ya

mencionada.


6.6 CONCLUSIONES

El objetivo que nos planteamosen este capítulo era determinar qué

parámetrosdetodoslos definidosparalas seriesde exposiciónhorariason los que

necesitamos utilizar para caracterizar suficientemente las mismas. Teniendo en

cuentaesteobjetivo, las conclusionesque podemosobtenerdel análisisefectuado

en estecapítulo son las siguientes:

- El númerode parámetrosquenecesitamosparacaracterizary generar

seriesde exposiciónhorariaparauna localidadva adependerdel “tipo de

clima” deesalocalidad.Paralas localidadesanalizadas,hemosencontrado

dos tipos: por una parteOviedo y, porotra, las demáslocalidades.Para

conocera cuál de estos gruposperteneceríauna localidadparala que no

haya datos horarios, es necesario utilizar otro tipo de variables

climatológicas. En este sentido, con la clasificación propuestapor

M.Pardo, /49/, sólo conociendola zonaa la quepertenecela localidad

considerada podríamos saberel númerode parámetrosquenecesitamos.

(La agrupación de localidades que se presentaen el citado trabajoexplica

la agrupaciónque nosotroshemosobtenidoutilizando las propiedadesde

las series de radiación horarias, a saber, relación entreel índice de

transparencia atmosférico diario, en valor medio mensual,y las demás

variables de análisis utilizadas).

- Paralas localidadesque presentanuna correlaciónsignificativa entreel

valor medio mensualdel índicede transparenciaatmosféricodiario y las

otrasvariables(parámetrosdel modeloARMA, épocadel año), utilizando

únicamenteel valor mediomensualdelíndicede transparenciaatmosférico

diario se tienencaracterizadasen gran medidatanto las seriesmensuales

como las anuales (periodos de varios años) de la mayoría de las

localidades.Esto se explica teniendoen cuentalos resultadosobtenidos:


primeroporqueel valor mediomensualde las seriesdel índiceXh definido

sepuederelacionarconel valor mediomensualdel índicede transparencia

atmósfericodiario utilizando el modelode regresiónque proponemosen

(6.1), con un coeficientede correlaciónmayordel 0.99; segundoporque

la variabilidad del valor medio del índice K,i,m quedaexplicadaen un alto

porcentajeutilizando las siguientescaracterísticasde las senes:épocadel

año (grupo)y tipo de modeloARMA asociadoal mes. En cadalocalidad,

cuantomásalto esel coeficienteR2 de la tabla 6.XVII, mejoresresultados

proporcionaráestemetodo, debidoa que la relaciónentreestasvariables

es másestrecha.

- Paralas localidadesque no presentanunacorrelaciónsignificativaentre

el índice de transparenciadiario, medio mensual,y las demásvariables

utilizadas (únicamenteOviedo), conociendola distribución del primero

(Ka) y la de los modelosARMA, paravariosaños(independientemente

del mes o grupo considerado) quedan caracterizadaslas series de

exposición horaria. Del mismo modo, teniendo en cuenta estas

distribuciones se pueden generar series para varios años. Paraestetipo de

localidades será necesario utilizar más series para asegurar que la

selecciónde los tipos de modelosARMA es la mejor.

Aunque,comoya hemoscomentado,haríanfalta másdatosde localidades

conclima similar al de Oviedoquenos permitierancontrastarmejor los resultados

que aquí se presentan, nos parece interesante destacarla metodologíaquehemos

empleado:tantoparala caracterizaciónde las seriescomoparala selecciónde los

tipos de modelosARMA (tipos de meses>quehemospropuestos.

En nuestroanálisisno hemosutilizadonuncala varianzade las series,esto

ha sido debido, como se recogeen el Apéndice III, a que esteparámetroestá

relacionadocon los parámetrosdel modelo ARMA propuesto.

7. CONCLUSIONES

Los dos objetivos fundamentalesque nos planteamosal principio de este

trabajoeran:

- Caracterizarlas seriesde exposiciónhorariade radiaciónglobal utilizando

un númeromínimo de parámetros.

- Encontrarun métodoque nos permitiera generarseries de estos valores

utilizando, sólamente,datosnormalmentedisponibles.

Respectoal primer objetivo, en las seriesde exposiciónhoraria hemos

encontradodos propiedadesfundamentales,que nos han servidoparadeterminar

el modelo con el que se puedenidentificar. Estasdos característicasson:

- El valor de exposiciónpara una hora estámuy relacionadocon e) valor

que se dió la hora anterior.

- La perturbaciónque se produceen una hora del día estárelacionadacon

la que seprodujo el día anteriora esamisma hora.

Para llegar a estasconclusioneshemosdesarrolladoy utilizado una serie

de herramientasque describimosa continuación:

- Hemoscaracterizadolos valoresde exposiciónhorariamáximaobservados

en todaslas localidadesanalizadasa partir de una únicaexpresiónque es

7.CONCLIJSIONES Pág. 169

sólo función de la alturasolar paracadahora.

- Hemospropuestotina técnicade modificaciónde las seriesoriginalespara

eliminar tendenciasque ha resultadoser adecuada,ya que en las series

modificadas(que hemos llamado X13 ya no aparecenlas tendenciasy

componentescíclicasobservadasen las seriesoriginales.

- Para el análisis y caracterizaciónde estas series modificadas hemos

utilizado la teoríade procesosestocásticos,o seriestemporales.Hemos

propuestouna sencilla modificación de las seriesdescritasque nos ha

permitido obtener, a partir de series con funciones de distribución de

probabilidad no necesariamentenormales, series que sí presentaban

funciones de distribución normales. Esta modificación se basa en la

utilización del operadordiferencias.Con estohemosresueltoel problema

apuntadopor algunosautores(ver por ejemploAguiar et al., /1/, Amato

et al., /4/) que presentabala utilización de modelos ARMA en la

caracterizacióny generaciónde seriesde exposiciónhorariao diaria de

radiación global. Los resultadosde esteanálisis nos han servido para

extraerlas dos conclusionesque, respectoa la naturaleza(le la radiación

solar, hemosdescritoanteriormente.

Basándonosen las doscaracterísticasde las seriesde exposiciónhoraria

mencionadashemos propuesto,para identificar y reproducirestas series, un

modelo ARMA multipliticativo de tipo ARMA(l,O)x(O,l),, en el que la parte

regular sigue un modelo autorregresivode orden uno y la parte estacionalun

modelo de mediasmóviles tambiénde orden uno.

Hemoshecho tambiénun estudiode qué periodoesel másadecuadopara

“dividir”, o estudiar,las seriesanualesde exposiciónhorariade radiaciónglobal.

Hemosobtenidoqueel periodotemporaladecuadoparael análisisde estasseries

es un mes. Otra conclusión de este análisis es que no pareceadecuadauna

7.CONCLUSLONE5 Pág. ¡70

utilización de “mesesglobales” similar a la propuestapor Gordonet al., /28/,

paravaloresdiarios,puestoque seríanecesariomodificarpreviamentelas series

ya que no son estacionarias.Esta modificación supondríala utilización de más

parámetrosde entrada,normalmenteno disponibles.

Basándonosen los resultadosde los capítulos3 y 4 hemospropuestouna

forma degenerarseriesmensualesque “a priori” no impone ningunarestricción

sobrela forma de las funcionesde distribuciónde probabilidadde ocurrenciade

los valores de radiación. En este sentido, consideramosuna aportación muy

interesantee] métodode integraciónde seriesdiferenciadasque proponemosen

estetrabajo. Con el mismo se resuelveel problemaseñaladopor EMoileau, /15/,

de la presenciade valoresnegativosen las seriesgeneradas.

La informaciónquehemosobtenidoen los capítulosprecedentesla hemos

conseguidosimplificar en el capítulo 6. Las aportacionesmás importantesdel

mismo son:

- Las característicasmás significativasde las seriesde exposiciónhoraria

de radiaciónglobal han resultadoser: valor medio mensualdel índiceX~,

épocadel alio (grupo)y tipo de modeloARMA asociado.

- Hemosanalizadola relación que existeentreestascaracterísticasy los

valores medios mensualesdel índice de transparencia.Los resultados

obtenidosnos muestranque no existeuna relaciónuniversal, sino que, en

funcióndel tipo de clima, podemosdistinguir dostipos de localidades.Por

una parte localidadesen las que aparececomo variable significativa la

épocadel año(diferenciamostresépocas).Estaslocalidadespresentanuna

correlación significativa entre el valor medio mensual del índice de

transparenciadiario y los parámetrosde los modelosARMA y la época

del año.Porotra parte,hemosencontradolocalidades(sólo Oviedo) para

las queestarelaciónno essignficativa.Además,no parecetenerinfluencia

ANEXO 1

CLASIFICACIÓN DE DÍAS TIPO EN FUNCIÓN DE LOS VALORES

DE RADIACIÓN GLOBAL INSTANT NEOS RECIBIDOS.

(Datos del LIER-CrEMAT)

Pág. 174ANEXO 1

TYPICAL DAYS

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LIER - CIEMAT Cottecdo,¡ azul anah’s¡s of sotar/¡neíeorologica¿ dato

ANEXO II

TABLAS CON LOS PARÁMETROS ESTIMADOS DEL

MODELO ARMA PROPUESTO

ANEXOII Pág. 176

En las siguientestablassemuestranlos parámetrosestimadosdel modelo

ARMA de todaslas seriesmensualesutilizadas.Los datos los hemosagrupado

por localidades y años. Para cada año hemos utilizado doce columnas,

correspondientesa los docemesesdel alío. La informaciónque se recoge,por

filas, es, esteorden,coeficienteautorregresívode ordenuno (AR1), coeficiente

de mediasmóvilesde ordenuno (MAl) y varianzaresidual (res). Paralos meses

en los queno habíadatos,o el modelo ARMA propuestono ha dadoresultados

aceptables,hemos utilizado dos rayas para indicar cualquierade estas dos

circunstancias.

ANEXO

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ANEXO III

ANEXO m Pág. 197

RIal CONTRASTESDE IGUALDAD DE VARIANZAS

Supondremosprimero quequeremoshacerun contrastesobreel valor de

la varianzadel término de error, o~, de un modelo ARMA. Dado un númeroreal

positivo c, el contraste:

H0: a2=c

H1: o

2*c(1)

sepuedeefectuarteniendoen cuentalo siguiente:llamando92 al estimadorde la

varianzaresidualobtenido,se tiene que:

(Tfla22

(2)

donde1 es el númerode observaciones,K esel númerodeparámetrosestimados

y ¿ es el verdaderovalor de la varianzadel término de error. Así pues,bajo la

hipótesisnula setiene que la expresión(2) es cierta reemplazando~2 por c. Por

tanto, el contrastese realizará, con un nivel de significación a, del modo

siguiente:

(i) Calculamos:

TIC a2 2(3)

c

(ji) Con las tablasde la distribución x> obtenemosa y b talesque:

«

(iii) Si X2mucstru¡ perteneceal intervalo

rechazamosH0.

p¡~2 ~ «A\J,~7eg 2 (4)

(a,b)aceptamos1%; en casocontrario

ANEXO II] Pág. 198

Supongamosahora que queremoscontrastarsi dos modelosestimados

tienen igual varianza, es decir:

o2(1)=02(2)fi1: a2(1)*o2(2)

Llamando:

62(1): estimadorde la varianzaresidual (02(1)) del modelol

62(2): estimadorde la varianza residual (o’(2)) del modelo2

entoncesse tieneque, bajo 1%:

2’-Kft2(2)

(5)

(8)

re-re

siendo T,V las observaciones de los modelos 1 y 2, respectivamente y K, K el

númerode parámetrosestimadosen cadauno de estos modelos. Por tanto, el

contrastecon nivel de significacióna se realizarádel modo siguiente:

(i) Calculamosel valor de la expresión:

T-K 62(1)

T-K 62(2)uF (9)

(u) Utilizandolas tablasde la distribuciónF obtenemosvaloresa y b tales

que:

=a) «--y«y P(Frrrr& = b) 2 (10)

(iii) SI ~ e (a,b) aceptamosH6, en el casocontrario,rechazamosH0.

ANEXO m Pág. 199

RIJ CONTRASTE DE IGUALDAD DE LOS PARÁMETROSESTIMADOS EN UN MODELO ARMA MULTIPLICATIVO

(1 ,O)x(O, 1),

Sean4) y O dos parámetrosestimadosen un modelo ARMA. Dados dos

númerosrealesd, e queremoscontrastar:

fi0: •=d, 8=efi1: •*d, 6*e (11)

Llamando $, 6 a los estimadoresde los parámetrosse tiene que, bajo H0:

(4—d,é—e)S (12)

dondeS1 es la matriz de varianzasy covarianzasde los estimadores.Por tanto,

el contrastepuederealizarsecon un nivel de significacióna, del modo siguiente:

(i) Calculamos:

kO—e)

(ji) Utilizando las tablasde la distribución x2 con dos gradosde libertad

obtenemosun valor c, tal que:

(14)

(iii) Si ~ perteneceal intervalo(O,c) aceptamosW; en casocontrario

rechazamosa0.

ANEXO III Pág. 200

111.3 DERIVACIÓN DE LAS COVARIANZAS Y CORRELACIONES DE

UN PROCESO ARMA<1,O)xARMA(O,I)5 ESTACIONARIO

Parala derivaciónde lascovarianzasy correlacionesde un procesoARMA

multiplicativo (1 ,O)x(O,1), seguiremos los razonamientosdetallados en la

referencia/15/.

En un proceso ARMA(1,O)xARMA(O,1), el valor de la serie en un

instantet viene dadopor una expresióndel tipo:

(15)

Dondes esel periodode la parteestacional,Utilizaremosen el desarrolloel valor

de s=12. Suponemosque:

E(y<]=O Vty0rnvar<y<) (16)

YkCo1<.YVY,~k)

Llamamosprimero:

2

Var(a)

y~(k)=E(y,4a~] (17)

y queremosobteneruna expresiónpara y~~(k). Debido a que la innovaciónes

siempreindependientede las observacionespasadas,podemosescribir:

ANEXO ffl Pág. 201

Para k=1 E(y~1a~]=O

Para k=2 E[y~2a3=0

Y en general,si bO E[y~¿j =0

Parak=O, tenemos

E[yp<] =41Eb~~..1aJ-61E[yp<4 +E[4]

luego:

2

E[ypI 0.

Parak=-1,

E[y1~1aj =$,Eiyp,]—O,E[a1~,a,]+.*E(a~1a]=$~o~

Parak=-1O

Ely,,10aj=41E[y1~9a~]—Ó,E[a~ 2a<] +

.rE(a~10a<J ¡0 2=4~ 04

Parak=-e11, análogamente

Parak=-12

¡2 2 — 2.Ejy,,12aJ=$1(~1o4—O12o~j-~12E[a~1aJ+

ANEXO m Pág. 202

En resumen,podemosescribir:

si k>Osi -11=k=O

2 12 s~ ~5\

Con estainformaciónpasamosa calcular las varianzas:

y0=E[y~] =4¡E[Y~frí] -412E[yp1121 ~.~E[ypJ =

esdecir

~r0=tv1—61204(@i 612) +a~

Por otra parte:

y1 =Eb’y~1141y0e-612Eby1a~12]+Eby1a~]=

es decir:

(19)y1

Con lo quetenemosun sistemacon dos ecuaciones,(18) y (19), y dos incógnitas

(Yayo). Podemos obtenerel valor de yo:

í+e12 261241Yo

2O’

(18)

Análogamentesecalcularíany~, Y2,..e, y de ahíPi’ P2, etc.

NOMENCLATURA

a1 : mido blanco

a : nivel de significación(típicamente0.05)

inclinación superficie

d :día

1) radiacióndifusa

operadordiferenciasde orden s

6 : declinación

G : radiaciónglobal

valor de exposiciónhorariade radiaciónglobal máximoparala hora h

y : altura solar

h :hora

1 : radiacióndirecta

K :índice de transparenciaatmosférico, cociente entre radiación global

(horariao diaria) y radiaciónextraterrestre(horariao diaria)

m : valor medio

coeficienteautorregresivode orden i de la parteregularcoeficienteautorregresivode ordeni de la parteestacional

4) latitud

Q(h) : estadísticoBox-Ljung

coeficientede correlaciónmuestral

s : númerode horas al día (12,10ó 8)

e, : coeficientede mediasmóviles de ordeni de la parteregular

coeficientede mediasmóviles de orden i de la parteestacional

Xh :fndicehorariodefinidocomococienteentreel valor deexposiciónhoraria

de radiaciónglobal y el valor máximoesperabledeexposiciónhorariade

radiaciónglobal paraesamismahora

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