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Universidad de Málaga

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación

Tesis Doctoral

CARACTERIZACIÓN DEL CANAL EN SISTEMASDE COMUNICACIONES ÓPTICAS NO GUIADAS

POR DIFUSIÓN TOTAL

AutorMariano Fernández NavarroIngeniero de Telecomunicación

DirectorAntonio Puerta Notario

Doctor Ingeniero de Telecomunicación

UNIVERSIDAD DE MÁLAGAESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

Índice

Introducción .............................................................................................................1

Abstract .....................................................................................................................3

1. Las comunicaciones ópticas no guiadas ........................................................... 5

1.1. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas no guiadas ............................... 5

1.2. Sistemas ópticos frente a sistemas de radiofrecuencia ................................... 6

1.3. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas (SCONG) .......................... 9

1.3.1. Clasificación de enlaces ópticos ....................................................... 11

1.4. Transmisores ópticos ................................................................................... 14

1.5. Detectores ópticos ....................................................................................... 17

1.6. Elementos concentradores y filtrado óptico .................................................. 21

1.7. Receptores para comunicaciones ópticas ...................................................... 26

1.7.1. Análisis del ruido del cabezal analógico ............................................ 27

1.7.2. Topologías fundamentales del cabezal analógico .............................. 31

1.8. El canal óptico en comunicaciones de interior .............................................. 32

1.9. Modulaciones, codificación y recepción digital ............................................. 34

1.9.1. Modulación OOK (On-Off Keying) .................................................. 35

1.9.2. Modulación PPM (Pulse Position Modulation) ................................. 37

1.9.3. Modulación MSM (Multi-Subcarrier Modulation) ........................... 39

1.9.4. Receptores digitales ......................................................................... 39

1.10. Técnicas de acceso múltiple ....................................................................... 41

1.11. Sistemas actuales de comunicaciones ópticas no guiadas ............................ 43

2. El canal óptico difuso ......................................................................................... 45

2.1. Descripción y comportamiento del canal ...................................................... 45

2.1.1. Geometría del transmisor ................................................................. 47

2.1.2. Geometría del receptor .................................................................... 50

2.1.3. Análisis del canal LOS ..................................................................... 52

2.1.4 Geometría del elemento reflector difuso ............................................ 54

2.1.5. Reflexión difusa elemental ............................................................... 56

2.1.6. Comportamiento general del canal óptico difuso .............................. 57

2.2. Cálculo de h(t) para una superficie plana infinita .......................................... 59

2.3. Caracterización del canal óptico difuso ........................................................ 67

2.3.1. Caracterización espectral ................................................................. 68

2.3.2. Caracterización estadística temporal ................................................ 72

2.3.3. Parámetros característicos del canal compuesto por la superficie

difusa infinita ....................................................................................

74

3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso ............................ 79

3.1. Evolución histórica de los modelos y métodos de simulación del canal ........ 79

3.2. Determinación numérica de h(t) ................................................................... 81

3.2.1. Procesado temporal de las contribuciones elementales ..................... 84

3.2.2. Reflexiones de orden superior .......................................................... 88

4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal ..................................... 91

4.1. Comportamientos difuso y especular ............................................................ 91

4.2. Clasificación y comportamiento de las superficies especulares ..................... 92

4.2.1. Discontinuidad aire-cristal indefinido ............................................... 94

4.2.2. Estudio de la potencia reflejada con frente incidente despolarizado .. 97

4.3. Análisis del comportamiento de un dieléctrico de espesor finito ................... 100

4.3.1. Enfoque electromagnético clásico ....................................................101

4.3.2. Enfoque especular discreto ..............................................................105

4.3.3. Verificación experimental de la expresión del coeficiente de

reflexión .........................................................................................111

4.4. Determinación numérica de la contribución de los elementos especulares a

la respuesta al impulso h(t) ...........................................................................112

4.4.1. Aplicación de las imágenes al cálculo de la componente especular

de h(t) ................................................................................................117

4.4.1.1. Trayectorias con doble reflexión especular ........................... 120

5. Realización del programa de simulación .........................................................125

5.1. Descripción general del software desarrollado ..............................................125

5.2. Interfaz del usuario ......................................................................................128

5.3. Organigrama del proceso .............................................................................130

5.4. Prestaciones adicionales...............................................................................133

6. Resultados y validación experimental de la simulación ................................ 137

6.1. Respuesta temporal y frecuencial .................................................................137

6.2. Mapas de barrido de los estimadores del canal .............................................141

6.2.1. Situación 1: barrido con el transmisor centrado ................................ 145

6.2.2. Situación 2: barrido con el transmisor desplazado ............................ 147

6.3. Análisis de barrido de sistemas con receptor orientables ...............................149

6.4. Análisis particular de la influencia de un receptor especular ......................... 150

6.5. Validación experimental ..............................................................................153

6.5.1. Validación de la simulación de la respuesta al impulso h(t) .............. 153

6.5.1.1. Caracterización de las superficies reflectoras ........................ 153

6.5.1.2. Caracterización de los subsistemas transmisor y receptor

ópticos ...............................................................................155

6.5.1.3. Descripción de la obtención experimental de h(t) ................. 156

6.5.1.4. Resultados obtenidos para la Configuración 1 ...................... 159


6.5.2. Validación de los cálculos de la respuesta en continua H(0) ............. 163


7. Conclusiones y líneas futuras de investigación ...............................................167

Referencias bibliográficas ......................................................................................171

Resumen

La creciente saturación del espectro radioeléctrico y la necesidad cada vez mayor de

conectividad entre equipos informáticos y sus periféricos, llevaron en 1979 a los

investigadores de la compañía IBM, F.R.Gfeller y U.Bapst [1] a plantear un sistema de

comunicaciones ópticas no guiadas para interior como alternativa a las redes cableadas

convencionales; curiosamente, por aquel entonces, las redes inalámbricas basadas en

radiofrecuencia no habían sido ni siquiera sugeridas. Realmente, puede considerarse este

trabajo como el pionero en la línea de investigación de las comunicaciones ópticas no guiadas

y no directivas, y aún hoy es referencia obligatoria por su profundidad y antelación. En los

años sucesivos, diversos investigadores [2-6] analizaron desde distintos puntos de vista los

diferentes problemas que planteaba una red óptica de alta velocidad, pero no fue hasta los

años 90 cuando se comenzó a estudiar de modo sistemático [7] la posibilidad de una red local

óptica con velocidades de transmisión por encima de 1 Mbps.

Actualmente, con sistemas ópticos y de radiofrecuencia comerciales en el mercado,

existen diversos puntos que deben ser resueltos para que la viabilidad de una red local óptica

de alta velocidad sea un hecho. Aspectos como el diseño de receptores en el espectro

infrarrojo de bajo nivel de ruido y gran ancho de banda, el desarrollo de receptores digitales

con ecualización adaptativa y detección de secuencias a regímenes por encima de los 10

Mbps, la construcción de transmisores con láser semiconductor de alta potencia, alta

velocidad y reducido consumo, y todo ello a un coste reducido, son algunos de los retos que se

han de superar.

La necesidad de todo lo anterior viene dictada por un hecho adverso: la gran atenuación

que impone el canal óptico difuso en interiores. Se entiende por canal óptico el sistema

formado por el transmisor (LD ó LED, habitualmente en el infrarrojo), con su directividad,

posición y orientación, la habitación por donde se propaga la radiación y sufre reflexiones, y el

fotorreceptor (APD o PIN), con parámetros análogos a los del transmisor. Por tanto, para

valorar en última instancia la viabilidad de un sistema óptico de comunicaciones va a ser

determinante considerar las características que presente dicho canal. Como sistema lineal, éste

va a quedar unívocamente definido bien por la respuesta al impulso, o bien por la

transformada de Fourier de la respuesta al impulso, la Función de Transferencia.

Esta Tesis Doctoral se va a centrar en la caracterización del canal óptico difuso,

marcándose como objetivos la realización de un programa de simulación y estimación del

canal óptico, así como el estudio y análisis de distintas configuraciones de dicho canal en

sistemas de comunicaciones para interior. Dicha herramienta de simulación será

posteriormente validada mediante la realización de las oportunas medidas experimentales.

Con particular detalle se tratará la problemática que introducen las superficies

especulares, que presentan un comportamiento totalmente diferente a las difusas, y se

evaluará el comportamiento de canales heterogéneos, es decir, aquellos en los que el recinto

esta compuesto por diferentes superficies difusas y especulares. Asimismo, será objeto de

consideración las diferentes estructuras espaciales que pueden formar los receptores y

transmisores con la idea de mejorar las prestaciones globales del enlace óptico.

A modo de resumen, puede decirse que la tarea fundamental que se plantea en este

trabajo es la de profundizar en la caracterización del canal óptico difuso en recintos

heterogéneos, con el objetivo de elaborar herramientas de simulación destinadas a facilitar el

diseño y realización de un enlace digital de alta velocidad con portadora infrarroja.

Abstract

Wireless diffuse infrared communications applied to computer link in office

environment are likely to be a true alternative to RF WLANs in a near future. Nevertheless,

despite of its many benefits, such as no regulation and availability of high amount of

bandwidth, high optical attenuation is the major drawback when transmitter and receiver

become separated only a few meters.

Work has been done about characterisation of diffuse optical channels [1-7], considering

clear walls and ceiling acting as lambertian reflectors. However, most office environments

consist of ceiling and walls along with objects (doors, furniture, etc.) and also plate glasses

behaving as mirrors rather than diffuse panels. Therefore, pure diffuse model becomes

insufficient to obtain the channel impulse response. In this work, an accurate model that takes

into account both brilliant and diffuse objects has been developed. Afterwards, a user-friendly

PC-Windows program, based upon the above-mentioned model, has been designed in order to

simulate the heterogeneous channel response.

The strong influence of incidence angle and polarisation in specular reflection

coefficient of dielectric flat surfaces, as well as multiple reflections in both sides (external and

internal) of actual glass panels have been considered. A theoretical approach to glass

behaviour has yield to the expression of a global reflection coefficient that depends on neither

polarisation nor thickness of glass pieces. This expression has been validated by laboratory

measurements.

Finally, the results of the simulation software have been compared with experimental

measures. Such measures have been performed with a vectorial network analyser connected to

a laser transmitter and a photoreceiver. After data processing, an acceptable match between

experiment and simulation has been observed.

1. Las Comunicaciones ópticas no guiadas

5

1. Las comunicaciones ópticas no guiadas

1.1. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas no guiadas

Desde mucho antes de la aparición masiva de los sistemas de comunicación basados en

fibra óptica (guiados) se viene haciendo uso de la modulación de portadoras infrarrojas para

comunicaciones no guiadas con fines muy diversos, si bien la anchura de banda empleada en

transmisión ha estado siempre por debajo de algunas centenas de kHz. Aplicaciones tales

como los telemandos de televisores o vídeos, equipos Hi-Fi, aparatos de aire acondicionado,

control de iluminación, etc. llevan ya muchos años en el mercado. Otra aplicación también

veterana es la transmisión de audio mediante infrarrojos, bien sea éste sonido estereofónico de

calidad o, simplemente, voz en equipos de intercomunicación.

Claramente, tanto en las aplicaciones de telecontrol como en las de transmisión de

audio, incluso con patrones de calidad elevados, los requisitos de ancho de banda de

transmisión no exceden normalmente de 100 kHz. En cuanto al sistema de modulación de la

radiación infrarroja, estos sencillos sistemas emplean modulación de intensidad (OOK) de la

portadora óptica, y la señal moduladora consiste, bien en la propia información binaria a

transmitir, en el caso de telemandos, o bien en un tren de pulsos modulado, con un esquema

FSK, por la señal analógica de audio.

La etapa transmisora consiste típicamente en un amplificador que gobierna la corriente

que circula por uno o varios diodos emisores de infrarrojos (IRED), siendo la potencia

transmitida directamente proporcional a la corriente que circula por los diodos fotoemisores.


6

Esta potencia es habitualmente del orden de decenas de mW. En el otro extremo, el receptor

óptico está constituido por un fotodiodo PIN (positive-intrinsic-negative) seguido de una etapa

de amplificación eléctrica. Al fotorreceptor se le antepone un filtro coloreado que rechaza la

luz ambiente, con el objeto de reducir al mínimo el ruido shot generado en el fotodiodo.

Debido a la escasa potencia transmitida y a la simplicidad de los circuitos empleados, estos

sistemas trabajan con un esquema de visibilidad directa (LOS, line-of-sight), para el cual la

atenuación óptica del canal es notablemente inferior que en el caso de propagación difusa por

múltiples reflexiones. Los distintos formatos de transmisión (LOS, difusa, etc.) se tratarán con

más detalle en los siguientes apartados de este capítulo.

A partir de 1980 comienzan a aparecer en el mercado sistemas de comunicaciones

ópticas destinados específicamente a la transmisión de datos entre equipos informáticos, aun

cuando en sus inicios las velocidades de transmisión raramente superaban 1 Mbps; además, la

mayoría de estos sistemas requerían un trayecto de visibilidad directa (LOS), lo que les

restaba inmunidad ante eventuales obstrucciones del enlace óptico.

En la actualidad existen sistemas comerciales como, por ejemplo, SpectrixLite, de

Spectrix Corporation, que emplean difusión óptica y, por tanto, son más robustos frente a la

interposición de obstáculos. Sin embargo, desde una perspectiva general, la necesidad de

costes reducidos obliga a que las velocidades de transmisión sean relativamente bajas frente a

las de los sistemas cableados.

1.2. Sistemas ópticos frente a sistemas de radiofrecuencia

Sin duda, el éxito o el fracaso de los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas

(SCONG) para la interconexión de equipos informáticos en redes de área local sin hilos

(WLAN, wireless local area network), va a depender de las prestaciones que ofrezcan en

comparación con los sistemas basados en radiofrecuencia. Consideraciones tales como

velocidad de transmisión, posibilidad de acceso múltiple, facilidad de instalación y uso,

cobertura del enlace y factores de coste van a resultar decisivas para la aceptación mayoritaria


7

de una u otra alternativa. Realmente, parece previsible que ambos sistemas coexistan: los de

radio, cuando el requisito principal sea la movilidad absoluta del equipo dentro de un área de

cobertura extensa, y no se necesite una velocidad de transmisión por encima de la decena de

Mbps, y los ópticos en situaciones donde el recinto de trabajo sea más reducido y se deseen

altos regímenes binarios.

Con el objeto de comparar ambas alternativas, a continuación se van a exponer las

ventajas e inconvenientes que, respectivamente, presentan las redes sin hilos ópticas y las de

radiofrecuencia. Como principales puntos a favor de las primeras, cabe exponer que los

sistemas basados en radiación infrarroja no necesitan permiso o autorización administrativa

para operar, pues no existe regulación a esas frecuencias. Únicamente deben respetarse las

limitaciones que impone la seguridad del ojo a la potencia máxima transmitida. Los sistemas

de radio, por el contrario, están sujetos a una fuerte limitación en cuanto a las bandas de

frecuencias asignadas, la potencia máxima transmitida, tipos de modulación, etc.

Por otro lado, la radiación óptica empleada, habitualmente en el infrarrojo cercano (780

a 950 nm.), presenta características similares a la luz visible y, por tanto, el comportamiento

en cuanto a propagación a través de medios dieléctricos (aire, lentes), reflexión y difracción es

prácticamente el mismo. La radiación infrarroja se refleja de forma difusa en las superficies

sobre las cuales lo hace del mismo modo la luz visible, tales como paredes acabadas en

pinturas claras, techos de escayola, enlucidos de yeso o cemento, contornos empapelados o

cubiertos de tela, cortinas, etc.; sobre superficies pulidas, tales como cristales, la reflexión es

especular y depende del ángulo de incidencia, mientras que sobre acabados metálicos

brillantes (espejos), la reflexión es especular con reflexión prácticamente total e independiente

del ángulo. Sobre determinado tipo de materiales, como por ejemplo madera barnizada, el

comportamiento es híbrido y coexisten una componente difusa y una componente especular en

la reflexión.

Por supuesto, y al igual que la luz visible, la radiación en el espectro infrarrojo cercano

no atraviesa los objetos opacos, lo que otorga a las redes ópticas una confidencialidad

intrínseca frente a las de radiofrecuencia, que han de protegerse de escuchas indeseadas


8

externas al recinto de operación mediante el empleo de complejas técnicas de encriptado y

codificación. Además de esta seguridad natural de cara al exterior, el empleo de portadora

infrarroja permite considerar dos habitaciones colindantes como totalmente aisladas y sin

problema alguno de interferencias, lo que permite incrementar la capacidad de la red (la

interconexión entre recintos se realiza por cable o fibra) de forma ilimitada, mientras que ello

no es posible si se emplean portadoras de radiofrecuencia; en este último caso la planificación

es más compleja y deben considerarse, no sólo las interferencias dentro de la propia red, sino

las procedentes de otras redes similares situadas en las proximidades.

Otra de las ventajas de los sistemas infrarrojos es que en ellos no se plantea el problema

de los desvanecimientos espaciales, que es uno de los más serios inconvenientes en las redes

de radiofrecuencia, pues obliga a incorporar complejas estructuras de antenas, con el objeto de

proveer al equipo de diversidad espacial, si se desea evitar los efectos de la interferencia

destructiva provocada por las reflexiones múltiples en los contornos del recinto. Si bien en los

sistemas ópticos también se producen reflexiones en las paredes, el hecho de que las

dimensiones del fotorreceptor sean varios órdenes de magnitud mayores que la longitud de

onda de la radiación infrarroja, y que sea un dispositivo de ley cuadrática, conduce a una

diversidad espacial inherente; se puede modelar la superficie del fotodetector como un

inmenso array de antenas, cada una de la cual contribuye con una corriente proporcional a la

potencia óptica, o lo que es lo mismo, al cuadrado del campo eléctrico, incidente sobre ella.

Por tanto, la corriente total generada por el fotorreceptor será proporcional a la integral

realizada sobre la superficie del mismo de la densidad de potencia óptica incidente.

La relación lineal que aparece en el fotodetector entre la potencia óptica y la corriente

eléctrica, descrita en el párrafo anterior, acarrea, sin embargo, un serio inconveniente: la

potencia eléctrica en el receptor es proporcional al cuadrado de la potencia óptica; esto

provoca que si la potencia óptica se reduce en 10 dB, debido, por ejemplo, a un cambio de

orientación del receptor, la potencia eléctrica lo hará en 20 dB. Puede afirmarse que esta es la

principal limitación de los sistemas ópticos frente a los de radiofrecuencia, y su principal

consecuencia es un área de cobertura bastante más reducida para los primeros con respecto a

los segundos.


9

Independientemente de los fenómenos de desvanecimientos, las reflexiones en las

paredes del recinto causan, tanto en las redes infrarrojas como en las de radiofrecuencia,

dispersión temporal de las señales transmitidas. En el caso de los enlaces ópticos difusos, la

dispersión temporal de los pulsos transmitidos va a depender fundamentalmente de la

separación entre transmisor y receptor y de las dimensiones globales de la sala. La magnitud

de la dispersión, relativa a la duración de los pulsos, va a determinar el grado de interferencia

entre símbolos (ISI) que va a aparecer en el receptor digital (tras la conversión opto-eléctrica),

y va a imponer una complejidad añadida al diseño de tal receptor si se quieren alcanzar

regímenes binarios elevados.

Finalmente, la luz ambiental procedente del sol y de lámparas incandescentes causan

ruido shot en el fotodetector, mientras que los tubos fluorescentes producen principalmente

interferencia eléctrica en el receptor. Estos son, en la práctica, los factores que determinan el

nivel base de ruido e interferencia y, por tanto, la sensibilidad del receptor. En los sistemas de

radiofrecuencia, por el contrario, la sensibilidad queda limitada por la interferencia de otros

usuarios.

Actualmente, las redes locales sin hilos vía radio alcanzan velocidades de transmisión

de hasta 2 Mbps (WaveLAN, de NCR Corporation). Habitualmente trabajan en la banda de

frecuencia ICM (industrial, científico, médico) de uso común en torno a 2.4 GHz, y emplean

técnicas de espectro ensanchado y acceso múltiple por división en código con el objeto de

aumentar la inmunidad frente a interferencias de otros usuarios. Las características de distintas

WLANs comerciales por infrarrojo se describirán en el apartado 1.11. A modo de resumen, en

la Tabla 1.1 aparece un cuadro comparativo de la tecnología infrarroja frente a la de

radiofrecuencia.

1.3. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas


10

Como se ha visto en los apartados anteriores, la principal aplicación propuesta para los

sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas para interior consiste en enlazar un conjunto

de ordenadores y periféricos, dando así el soporte físico para su interconexión en red de área

local. Por tanto, de aquí en adelante se tendrán en cuenta los especiales requisitos que

demande la arquitectura y funcionamiento de la red (acceso múltiple al medio, velocidades de

transmisión, número de usuarios, etc.) de los componentes del sistema de comunicaciones

ópticas: transmisores, receptores y canal. Las diferentes estructuras de una red inalámbrica

vienen dictadas por las posibilidades de interconexión entre los distintos equipos que

componen la red: ordenadores personales portátiles, estaciones de trabajo u ordenadores

personales fijos, servidores de ficheros y/o aplicaciones, grandes equipos y todos los

periféricos asociados, normalmente fijos. Un ejemplo de red aparece representada en la

Fig.1.1.

Infrarrojo difuso Radiofrecuencia

Regulación administrativa No Sí

Confidencialidad Alta Baja

Aislamiento recintos adyacentes Alto Bajo

Desvanecimiento espacial No Sí

Dispersión temporal Sí Sí

Área de cobertura Pequeña Grande

Velocidad de transmisión Alta Media

Enlace directoEnlace porrepetidor

Red cableada

Fig.1.1.


11

Consumo y portabilidad Medio Bajo

Tabla 1.1.

Es importante tener en cuenta que el carácter portátil o no de un ordenador va a

condicionar en gran medida el tipo de transceptor óptico que pueda usar. Si el consumo del

transmisor óptico es muy elevado, éste no podrá acoplarse a un equipo alimentado por

baterías. Los ordenadores portátiles, además, perderían agilidad de uso si, cada vez que fuera

necesario moverlos de sitio, su transmisor o receptor óptico tuviera que ser reorientados por

ser éstos de alta directividad. Por otro lado, un transceptor óptico fijo en el techo y conectado

a un servidor o a la red cableada no presentará problemas de consumo, si bien la reorientación

de los cabezales ópticos, en el caso de que sean directivos, puede resultar bastante más

problemática.

Una vez establecida la función que debe cumplir el sistema de comunicaciones ópticas,

es necesario desglosar y analizar por separado cada uno de los aspectos o componentes que

forman parte de dicho sistema, tales como el tipo de enlace, los equipos transmisores, los

receptores y el ruido asociado a éstos, la caracterización del canal, la modulación empleada y

otros aspectos relacionados con la arquitectura de la red tales como el uso compartido del

medio físico.

1.3.1. Clasificación de los enlaces ópticos

El tipo de enlace va a depender básicamente de dos aspectos, que son la existencia o ausencia

de trayecto de visibilidad directa (LOS) entre los transceptores y de la directividad y campo de

visión (FOV, field-of-view) del emisor y del receptor, respectivamente. En la Fig.1.2 aparecen

sintetizadas las diversas posibilidades que pueden plantearse. En la columna de la derecha se

contemplan tres enlace en los que existe visibilidad directa. En el primer caso, el transmisor es

poco directivo y el receptor presenta un campo de visión (FOV) amplio. En el segundo, el

receptor es directivo y el transmisor no. Finalmente, en el tercer caso LOS existe directividad

en ambos extremos. En la columna de la izquierda se exponen tres situaciones no-LOS. En


12

primer lugar se muestra el enlace por difusión total, donde no se requiere una orientación

específica ni de los transmisores ni de los receptores, pues éstos presentan escasa directividad;

la radiación infrarroja es reflejada de forma difusa por el techo, deseablemente de tonos

claros, y por las paredes del recinto, de forma que inunda prácticamente toda la habitación. En

segundo lugar, el enlace no-LOS mixto considera un receptor de gran FOV y un transmisor

directivo que crea una zona especialmente luminosa en cierta región del techo. Finalmente, en

el esquema cuasidifuso directivo todos los transceptores ópticos se orientan a una zona común

del techo del recinto.

Rx

LOS,Orientado

Tx

Servidor

Rx

LOS, Mixto

Servidor

Tx

LOS,No Orientado

Servidor

Tx

Rx

Cuasi difusión,no LOS,Mixto

Tx Rx

Difusión total,No LOS

Tx Rx

PC

Tx Rx

Cuasi Difusión,no LOS,Orientado

Fig.1.2. Sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas


13

En los enlaces LOS, dado que existe un camino de propagación directo, la atenuación

que sufre la señal es mucho menor que en los no-LOS (difusos y cuasidifusos); dentro de los

LOS, los enlaces directivos ofrecen menor atenuación aún, debido a la enorme ganancia

asociada a las lentes concentradoras, con un comportamiento similar al de los objetivos

telescópicos convencionales. Los sistemas LOS, sin embargo, tienen el inconveniente de que

son poco o nada inmunes a la eventual obstrucción del canal por el paso de una persona o la

interposición de un objeto. Además, los enlaces LOS directivos requieren de un cuidadoso

alineamiento entre el transmisor y el receptor, lo que hace que tal esquema no permita una ágil

reubicación de los equipos y descarte la posibilidad de funcionamiento en movimiento, a no

ser que se les dote de un mecanismo de seguimiento automático.

Los sistemas difusos o cuasidifusos son mucho más robustos ante posibles

obstrucciones, en particular el difuso total, pero presentan los problemas de una atenuación

mucho mayor y de una dispersión temporal también mayor. La dispersión temporal de los

pulsos ópticos transmitidos se debe a que la radiación infrarroja, en sus sucesivas reflexiones

hasta alcanzar el receptor, sigue trayectorias de muy distinta longitud. Por esta razón, la

dispersión será también mayor en los sistemas difusos totales, donde la contribución de las

paredes, que dan lugar a múltiples reflexiones, es más apreciable. La principal consecuencia

de la dispersión es la reducción del ancho de banda del canal, que en el caso de adoptarse un

sistema de transmisión digital en banda base va a conducir a la aparición de interferencia entre

símbolos (ISI). Por otra parte, los sistemas no-LOS son más apropiados para comunicar dos

equipos que se encuentran al mismo nivel, como, por ejemplo, encima de sendas mesas,

mientras que los LOS, por la necesidad de situar en alto al menos un transceptor, ofrecen una

solución más válida cuando se trata de conectar varios portátiles a una estación base, como

por ejemplo, un servidor dentro de la red. A modo de resumen, y considerando las dos

situaciones opuestas, que son el enlace LOS directivo, por un lado, y el difuso total, por otro,

en la Tabla 1.2 se exponen las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

Los enlaces LOS no directivos y mixtos, así como los no-LOS cuasidifusos pueden

encuadrarse en situaciones intermedias entre los dos casos anteriores, más cerca de uno u otro


14

dependiendo de las características concretas de cada situación. El enlace óptico por difusión

total, objeto fundamental de esta Tesis Doctoral, va a ser tratado con mayor profundidad en

capítulos posteriores.

LOS Directivo Difuso Total

Ventajas:

� Muy poca atenuación óptica � mayor simplicidad

de los equipos transmisores y receptores

� Apenas existe dispersión temporal

� No es necesario orientar los equipos

� Gran inmunidad ante obstrucciones

Inconvenientes:

� Es necesario hacer una cuidadosa alineación

� Nula inmunidad ante obstrucciones

� Gran atenuación óptica � mayor complejidad de

los equipos transmisores y receptores

� Fuerte dispersión temporal

Tabla 1.2.

1.4. Transmisores Ópticos

Los sistemas para comunicaciones ópticas no guiadas para interior emplean, en la

totalidad de los casos, un esquema de modulación en intensidad de la fuente óptica (IM) y

detección directa en el receptor (DD), no contemplándose en la actualidad la posibilidad de

enlaces no guiados con detección coherente.

Las fuentes ópticas comúnmente empleadas son el diodo emisor de infrarrojo (IRED, o

LED infrarrojo) y el diodo láser (LD), habitualmente en la banda del infrarrojo también. El

hecho de transmitir en el infrarrojo cercano, en concreto en la primera ventana, centrada en

torno a 800 nm, se debe a que en esa banda la respuesta de los elementos fotorreceptores

habituales, tales como los fotodiodos PIN o de avalancha de silicio, es máxima. El factor que

limita normalmente la potencia transmitida por un emisor óptico es la seguridad del ojo

humano, si bien en algunos equipos portátiles el consumo puede imponer restricciones más

severas. El efecto multiplicador del ojo como lente, la insensibilidad de la retina al infrarrojo y

la transparencia de la córnea a radiaciones con longitud de onda comprendida entre 400 y


15

1400 nm, hacen que la exposición prolongada a valores relativamente pequeños de potencia

óptica en el infrarrojo cercano -si se comparan con otros de potencia en el visible- pueda dañar

la retina. Téngase en cuenta que la pupila no reacciona cerrándose ante la radiación infrarroja,

por lo que el riesgo de daño aumenta si la luz ambiente es muy tenue. Por tanto, para que un

emisor óptico pueda ser usado por el público sin necesidad de llevar etiqueta preventiva, es

decir, que pueda ser considerado como seguro bajo cualquier circunstancia, no debe

sobrepasar un determinado valor de flujo de potencia óptica (W/m2). Los límites máximos de

exposición están establecidos por la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC)[8], y

dependen de la longitud de onda y del tipo de fuente que se utilice, bien LD (radiación

coherente) o IRED (no coherente). Actualmente, en la franja de 850 nm el límite está situado

alrededor de 0.8 mW/cm2 para exposición prolongada y fuente coherente. Una solución

alternativa para obviar los problemas de seguridad consiste en emplear fototransmisores y

fotorreceptores en la banda de 1550 nm, longitud de onda para la cual el ojo es opaco, pero los

fotodiodos que trabajan a esta longitud de onda utilizan Ge, GaAlAsSb, InGaAsP o GaInAs y

tienen un coste mucho más elevado. Además, estos dispositivos presentan una mayor

capacidad parásita para las áreas fotosensibles requeridas en estas aplicaciones, lo que da

como resultado una reducción del ancho de banda del receptor.

Los IRED ofrecen una eficiencia de conversión electroóptica que llega hasta el 40%

para los modelos más sofisticados, mientras que los LD pueden llegar a eficiencias del 70%.

En cuanto al ancho de banda de modulación por intensidad, los IRED no sobrepasan algunas

decenas de MHz, mientras los LD superan holgadamente 1 GHz. Debe entenderse que estas

prestaciones se aplican a dispositivos que transmiten potencias elevadas y que, por

consiguiente, han de conmutar corrientes cuyos valores están varios órdenes de magnitud por

encima de los empleados en los transmisores para fibra óptica. Con respecto a la directividad

del haz, los IRED presentan un patrón simétrico con respecto a la normal a sus superficie con

un semiángulo de emisión (ángulo desde la normal a la superficie para el cual la potencia

radiada se reduce a la mitad) que varía típicamente entre 10o y 30o; los LD muestran un patrón

elipsoidal de gran excentricidad (Fig.1.3).


16

La anchura espectral de los IRED difícilmente es menor que 20 nm, mientras que con

LDs se consiguen valores por debajo de 1 nm. Esto obliga, en el caso de los IRED, a usar en

recepción filtros coloreados poco selectivos para reducir la luz ambiente; la pureza de los LDs

permite emplear filtrado óptico por interferencia, mucho más selectivo, reduciendo al máximo

la radiación no deseada. En lo que respecta a la seguridad ocular, los IRED son dispositivos

seguros, pues respetan con creces los límites establecidos para los valores corrientes de

potencia y semiángulo de apertura. Los LDs empleados en comunicaciones pueden llegar a

emitir potencias mucho más elevadas (hasta 1W) y la radiación presenta coherencia espacial,

por lo que los transmisores que empleen LDs deberán disponer de una superficie difusora

entre el/los LDs y el exterior del transmisor con el objeto de destruir dicha coherencia espacial

y conformar el patrón de radiación deseado. Dicha superficie difusora puede construirse con

un trozo delgado de plástico translúcido. Otra alternativa para deshacer la coherencia de los

LDs consiste en la utilización de transmisores holográficos [9], que además de no presentar

apenas atenuación permiten la conformación a medida del patrón de radiación.

Los circuitos excitadores de LDs, y en menor medida de IREDs, se enfrentan con el reto

de tener que conmutar corrientes de cientos de mA a frecuencias cercanas, e incluso

superiores, al centenar de MHz. Ello requiere una elección cuidadosa de los dispositivos

activos así como una esmerada ejecución y trazado de la placa de circuito impreso. Por otro

lado, las características de emisión de los láseres, y su dependencia con la temperatura,

requieren el empleo de circuitos de estabilización del punto de trabajo para fijar la potencia

y

y

x

x

Corte transversal del patrón deradiación de un LD

�3dB

Semiángulo de emisión

Fig.1.3


17

óptica de salida. Estas premisas hacen que sea especialmente crítico el diseño y la realización

de las etapas excitadoras.

Finalmente, es oportuno indicar que los transmisores basados en LDs tienen un coste

algo mayor que los basados en IREDs, para prestaciones similares. Ello se debe,

fundamentalmente, al mayor precio de los LDs, pero también a que los circuitos de excitación

de LDs son más complejos que los excitadores de IREDs. No obstante, si se desea una

potencia media de salida por encima del centenar de mW, resulta prácticamente obligado el

empleo de LDs. Como ejemplo de unidades comerciales, en la Tabla 1.3 aparecen las

características principales de un LD y de un IRED, ambos de excelentes prestaciones.

Diodo Láser (LD) Diodo de Infrarrojos (IRED)

Modelo y fabricante SLD302V, Sony HE8811, Hitachi

Tecnología GaAlAs, heterounión doble GaAlAs, heterounión doble

Longitud de onda 810 nm 820 nm

Ancho de banda espectral 4 nm 50nm

tiempo de subida/bajada - 5/7 ns

Potencia máx. 200mW 30 mW

Tabla 1.3

1.5. Detectores ópticos

Existen diversos componentes que transforman la intensidad luminosa, visible e

infrarroja, en señal eléctrica, tales como fototransistores, fotoresistencias, fotomultiplicadores

y fotodiodos. De todos ellos, los únicos que resultan adecuados para un sistema de

comunicaciones de alta velocidad son los fotodiodos, debido, fundamentalmente, al escaso

ancho de banda (respuesta optoeléctrica demasiado lenta) de los demás componentes.

Con respecto a los fotodiodos, en las aplicaciones actuales se utilizan exclusivamente

los diodos PIN y los APDs. Estos componentes están compuestos por material semiconductor

(Si, Ge, InGaAs, etc.) que es el que determina, entre otros factores, la respuesta eléctrica del


18

fotodiodo con la longitud de onda de la radiación óptica. Los fotodiodos PIN (positive-

intrinsic-negative), están constituidos por una oblea semiconductora formando, como su

nombre indica, una unión positiva-intrínseca-negativa (Fig.1.4). La sección intrínseca, que no

presenta dopaje, permite la incidencia de la luz externa, bien directamente o a través de la

capa ‘p’ o ‘n’, generándose en ella pares electrón-hueco como respuesta a la radiación

luminosa. Cuando el fotodiodo se encuentra polarizado en inversa, el intenso campo eléctrico

que existe en la sección ‘i’ arrastra a los portadores creando un corriente eléctrica

proporcional a la potencia de la radiación óptica incidente. La relación entre la corriente

generada y la potencia óptica viene dada por la respuesta del fotodiodo (responsivity):

WAhc

qR /

�� (1.1)

donde q es la carga del electrón, � es la longitud de onda de la señal óptica, h es la constante

de Planck y c la velocidad de la luz. El factor � representa la eficiencia cuántica, y representa

la relación entre la potencia óptica incidente y la potencia óptica detectada, y depende de

aspectos tales como la absorción del material semiconductor y de la reflexión producida en las

interfases. La existencia de esta relación lineal permite modelar el fotodiodo como una fuente

de corriente, a la que hay que añadir en paralelo una capacidad parásita debida a la estructura

del componente, como se describe más adelante.

Otro parámetro de gran importancia es la velocidad de respuesta del dispositivo, pues va

a limitar la frecuencia máxima de utilización. El tiempo de respuesta es tanto más pequeño

I = R·Popt

p

i

nPopt

p

i

n

Popt

Fotodiodos PIN Circuito equivalente

Fig.1.4. Tipos de fotodetectores. Circuito equivalente

CPIN


19

cuanto más delgada sea la capa ‘i’ y más intenso sea el campo eléctrico, esto es, la

polarización inversa. Por otro lado, la capacidad parásita asociada a todo diodo, y también a

los PIN, es directamente proporcional al área óptica del fotodiodo e inversamente

proporcional a la anchura de la capa intrínseca. Esta capacidad constituye un problema por

cuanto va a condicionar el comportamiento en frecuencia del receptor eléctrico, como se verá

en los siguientes apartados.

El ruido shot generado en la unión del fotodiodo es otro aspecto que igualmente influye

en las prestaciones del receptor. La densidad espectral de potencia del ruido shot viene dada

por la expresión:

HzAqIW DCShot /2 2� (1.2)

donde IDC es la corriente continua que circula por el diodo PIN, y q, la carga del electrón. La

corriente continua va a depender directamente de la intensidad luminosa ambiental, que puede

suponerse cuasiestática. La influencia de la corriente de oscuridad (dark current) del

fotodiodo sobre el ruido shot puede despreciarse en las aplicaciones de comunicaciones

ópticas no guiadas, donde el ruido generado por la luz ambiente va a ser predominante. El

ruido shot inducido por la luz ambiente va a ser el que marque la sensibilidad de un receptor

bien diseñado, por encima del ruido térmico y shot de los amplificadores [10], por lo que en la

práctica resulta muy recomendable efectuar un filtrado óptico de la luz que incide sobre el

fotodiodo.

El fotodiodo ideal para los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas debería tener

un área considerable y un tiempo de tránsito y una capacidad parásita despreciables, pero

justamente el tiempo de tránsito nulo es incompatible con una capacidad pequeña, ya que

dependen de forma opuesta de la anchura de la capa intrínseca. Como efecto añadido, una

capa ‘i’ demasiado estrecha, en el caso de iluminación lateral, conduce a una pobre eficiencia

cuántica [11]. Por tanto, para conseguir un comportamiento óptimo del fotodiodo se debe

llegar a un compromiso en cuanto al espesor de la capa intrínseca y emplear una polarización

negativa tan alta como lo permita el dispositivo. Esta problemática no surge en los fotodiodos


20

orientados a fotorreceptores de fibra óptica, donde los reducidos valores de área fotosensibles

que se manejan no introducen limitaciones prácticas debidas a la capacidad parásita.

Como ejemplo de fotodiodo PIN de altas prestaciones, en la Tabla 1.4 se resumen las

características del modelo YAG-444A, fabricado por EG&G Optoelectronics, Canadá.

Conceptualmente, el fotodiodo de avalancha, APD, no es sino un fotodiodo PIN llevado

al límite de polarización inversa. Bajo tales condiciones, la incidencia de un haz luminoso

genera una cantidad determinada de pares electrón-hueco, y estos, debido a la elevada

intensidad del campo eléctrico, sufren una fuerte aceleración provocando, mediante ionización

por impacto, la generación de un número mucho mayor de portadores. Este efecto de

multiplicación o avalancha puede llegar a ser cercana a 1000 veces [11] en APDs de buenas

prestaciones.

Fotodiodo PIN, modelo YAG-444A, de EG&G Optoelectronics

Área 1 cm2

Respuesta espectral / pico 400-1150 nm / 1000 nm

Respuesta 0.7 A/W a 1000 nm

Capacidad parásita 35 pF

Tensión inversa máxima 180 V

Tiempo de subida 5 ns sobre R=50�

Ancho de banda 60 MHz sobre R=50�

Corriente de oscuridad <200 nA

Tabla 1.4.

Si se comparan el fotodiodo PIN y el APD, el efecto multiplicador del APD hace que

parezca más interesante el uso de éste en situaciones donde la señal óptica es muy débil. Pero

si se profundiza algo más en el comportamiento del APD, se observa que si el factor de

multiplicación de la potencia eléctrica entregada es M2, el ruido shot entregado presenta una

amplificación de M2F(M) veces, donde F(M) representa el exceso de ruido introducido por el

propio componente, y es, lógicamente, una cantidad siempre mayor que la unidad [10,11].

Este ruido en exceso es debido al fenómeno de avalancha, y puede demostrarse [10] que en


21

situaciones de iluminación ambiental media-alta, la relación S/N a la salida de un APD es

menor que la que entregaría un fotodiodo PIN. Por otro lado, en situaciones de baja o nula

iluminación ambiental (p.e. receptor fibra óptica), el comportamiento del APD es claramente

superior. De lo anterior puede concluirse que en sistemas de comunicaciones ópticas no

guiadas, donde la iluminación ambiental suele ser intensa, es preferible emplear fotodiodos

PIN en vez de APDs. Además, los APDs son normalmente más caros y requieren tensiones de

polarización del orden de 200 V, lo que hace inclinar la balanza aún más en favor de los

fotodiodos PIN.

1.6. Elementos concentradores y filtrado óptico

En los enlaces ópticos no guiados, particularmente en los de difusión total, la densidad

de potencia óptica incidente en el receptor es muy reducida, siendo habituales valores

inferiores a 1 µW/cm2. Por ello, resulta fundamental disponer de un fotorreceptor con la

mayor área efectiva posible. Un modo de conseguir esto consiste en incrementar el área

fotosensible del detector, pero los fotodiodos de gran área presentan el problema de una

capacidad parásita elevada, que recortan el ancho de banda del receptor, siendo en tal caso

necesaria la utilización de circuitos ecualizadores para la conformación de los pulsos

recibidos, lo que, como contrapartida, reduce el margen dinámico.

Película de adaptacióndel índice de refracción

Fotodiodo

Película antirreflejo

Concentrador hemisférico Concentrador parabólico, CPC

Fig.1.5.


22

Una alternativa más factible es el empleo de concentradores ópticos. El elemento

concentrador más simple es el objetivo telescópico convencional, con el que se consiguen

incrementos del área efectiva muy elevados, proporcionales a la relación entre el área del

fotodiodo y la apertura del objetivo. Este sistema presenta el inconveniente de su alta

directividad, por lo que sólo puede ser empleado en sistemas no difusos donde es posible

operar con fotodiodos de área reducida y capacidades parásitas de pocos pF, alcanzándose así

velocidades de transmisión de varios cientos de Mbps con una circuitería relativamente simple

[12].

Cuando se desea incrementar el área efectiva manteniendo, sin embargo, un campo de

visión relativamente amplio, las soluciones con más aceptación [13-15] son el concentrador

hemisférico y el concentrador parabólico (CPC, compound parabolic concentrator). En la

Fig.1.5 aparecen representados ambos dispositivos. A diferencia de los objetivos telescópicos,

estos dispositivos no reproducen la imagen, actuando meramente como colectores de

radiación luminosa. Sin embargo, el factor de multiplicación del área efectiva que se puede

conseguir con estos concentradores es muy inferior al que ofrece el objetivo telescópico. Para

optimizar sus prestaciones, tanto el concentrador hemisférico como el CPC suelen incorporar

un recubrimiento antirreflejos en su superficie externa, y una película de adaptación de índices

de refracción entre su cara interna y el fotodiodo. El incremento de área efectiva que puede

conseguirse con el CPC es superior al que puede obtenerse con el concentrador hemisférico,

pero, como contrapartida, el FOV del concentrador hemisférico es mayor que el del CPC. Por

ello, es habitual emplear el concentrador hemisférico cuando el receptor dispone de un sólo

fotodiodo, y el CPC en el caso de receptores ópticos más sofisticados que empleen una matriz

de fotodiodos con diversidad en la orientación, utilizándose en tal caso un CPC por cada

fotodetector [16].


23

Complementariamente al empleo de elementos concentradores, resulta casi necesario

efectuar un filtrado óptico de la radiación incidente. En cualquier entorno de trabajo, la luz

ambiente proviene fundamentalmente de tres fuentes: el sol, las lámparas incandescentes y las

lámparas fluorescentes. En la Fig.1.6 aparece la densidad espectral de potencia normalizada de

estas fuentes, pudiendo apreciarse como la magnitud de la contribución en el infrarrojo

cercano no es despreciable. Las curvas de densidad espectral de potencia que aparecen

representadas para los casos del sol y de las lámparas incandescentes se ajustan de manera

casi perfecta a la expresión de la radiación del cuerpo negro establecida por Max Planck [17]:

mmWe

hc

okThcf

25

/1

18

��

��

�(1.3)

donde h es la constante de Planck, k la constante de Boltzmann, � la longitud de onda de la

radiación y To la temperatura de color de la fuente luminosa1 en grados Kelvin. Esta expresión

resulta útil para calcular la densidad espectral de potencia de radiadores con distinta

temperatura de color, como, por ejemplo, la luz de un día nublado, la lámpara halógena, etc.

1 To (oK) es la temperatura real del cuerpo negro ideal; sin embargo, hay radiadores, como la lámparaincandescente, que sin poseer las propiedades del cuerpo negro exhiben una densidad espectral de potenciasimilar a la de aquel. En estos casos, To no representa la temperatura física del filamento de la bombilla, sinouna temperatura equivalente denominada temperatura de color.

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

400300

longitud de onda, nm

Densidad espectral de potencia (normalizada)

Luz incandescente, T=3000oK

Luz fluorescente

Luz solar, T=6000oK

IR LD, 810 nm

Fig.1.6.


24

La radiación luminosa procedente del sol y de las lámparas incandescentes puede

suponerse invariante con el tiempo, y contribuyen a la degeneración de las prestaciones del

receptor creando una corriente continua en el fotodiodo responsable del ruido shot. Las

lamparas fluorescentes, además de contribuir al ruido del mismo modo que las dos fuentes

anteriores, emiten un flujo luminoso modulado en intensidad por la frecuencia de la red, que

da como resultado que la corriente detectada contenga armónicos de dicha frecuencia que se

extienden hasta centenares de kHz [18-21].

Para mitigar el ruido shot causado por la luz ambiente, existen fundamentalmente dos

técnicas de filtrado óptico: filtrado de banda ancha, empleando elementos coloreados, y

filtrado de banda estrecha, mediante filtros de interferencia de Fabry-Perot [10]. Los filtros de

banda ancha presentan una respuesta en frecuencia como la que aparece en la Fig.1.7, donde

se aprecia un rechazo notable al espectro visible pero una atenuación despreciable al

infrarrojo, por lo que el efecto reductor de la luz ambiental va a resultar parcial, sobre todo si

la iluminación procede de bombillas incandescentes. Estos filtros son los que habitualmente

se utilizan en los receptores ópticos de los telemandos en equipos de consumo. Un trozo de

película fotográfica a color, revelada sin haber sido expuesta [1], ofrece un excelente

comportamiento como filtro de banda ancha de la radiación visible.

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

400300

longitud de onda, nm

Respuesta de filtros ópticos B.ancha y B.estrecha

Luz incandescente, T=3000oK

Filtro B.ancha: Negativo sin exponer

Respuesta del PIN YAG-444A

Filtro de interferencia

Fig.1.7


25

Los filtros de banda estrecha están construidos a partir de filtros elementales de Fabry-

Perot acoplados entre sí, y estos a su vez se componen de varias láminas de material

dieléctrico superpuestas. El objetivo de emplear varios filtros de Fabry-Perot es conseguir un

ancho de banda más reducido: con un sólo elemento se consiguen anchuras espectrales de 100

nm, mientras que empleando tres la cifra anterior se reduce a 30-40 nm. Con estos filtros la

reducción de la luz ambiental es notable, pero presentan el problema de que la longitud de

onda central de la banda de paso, e incluso el ancho espectral, varían con el ángulo de

incidencia del frente de radiación. La reducción de la longitud de onda puede ser de hasta un

10% para variaciones del ángulo de incidencia entre 0 y 80o. Esta circunstancia es

especialmente relevante cuando se consideran receptores con FOV amplio, pues en ese caso el

empleo de un filtro de interferencia plano conduce a un FOV efectivo mucho más reducido,

dado que los rayos con incidencia oblicua no atravesarían un filtro con una banda de paso

alejada de la frecuencia del transmisor.

Es conveniente indicar, que cuando se utilizan filtros de interferencia, la fuente óptica

en el transmisor debe ser un LD, y nunca un IRED, pues en este último caso la respuesta

espectral de la fuente sería mucho más ancha que la del filtro. La respuesta espectral de los

LDs, por el contrario, es inferior a la banda de paso de estos filtros, por lo que resulta una

fuente adecuada.

Existen diversas soluciones para efectuar un filtrado de interferencia en situaciones

donde se requiere un FOV relativamente grande. Es técnicamente posible realizar un filtro de

interferencia sobre la superficie esférica del concentrador hemisférico de la Fig.1.5 [22,23],

con lo que se consigue que los rayos normales, o relativamente cercanos a la normal, a dicha

superficie esférica atraviesen el filtro. Otra solución más sencilla, aunque algo menos

eficiente, consiste en situar el filtro entre la base del concentrador hemisférico y el fotodiodo,

pues en la transición lente-fotodiodo los rayos incidentes sobre el detector lo hacen más

próximos a la normal por el efecto de la lente. Si se emplea como elemento concentrador un

CPC (Fig.1.5), su directividad intrínseca hace que no se pierda demasiado FOV efectivo si se

sitúa un filtro de interferencia plano sobre su superficie superior [23].


26

Por otro lado, la radiación procedente de las lámparas fluorescentes, durante su

funcionamiento normal y, sobre todo, en el momento de su conexión, no sólo generan ruido

shot, sino que además, al estar modulada en intensidad por los armónicos de la frecuencia de

la red, va a perturbar la señal eléctrica detectada. En los casos en los que se emplea filtrado de

banda estrecha, el problema puede quedar solucionado por esta vía, pero si el filtrado es de

banda ancha, o no se realiza filtrado óptico alguno, es necesario disponer de una red de

filtrado eléctrico paso alto tras el fotodetector para eliminar tales perturbaciones.

1.7. Receptores para comunicaciones ópticas

En los apartados 1.5 y 1.6 se han descrito los elementos optoelectrónicos y ópticos que

constituyen la interfase óptica-eléctrica del receptor de comunicaciones ópticas. Los

fotodetectores forman el primer eslabón del receptor óptico, el cual, aunque recibe esa

denominación funcional, es realmente un receptor eléctrico de banda ancha, que en lugar de

estar acoplado a una antena, está conectado a un fotodiodo. En la Fig.1.8 aparece el diagrama

de bloques de un receptor óptico destinado a comunicaciones digitales con modulación OOK

(on-off keying). Si bien en los sistemas de comunicaciones analógicas la medida de la calidad

de recepción viene determinada por la SNR, en los sistemas digitales el patrón habitual suele

ser la tasa de error de bit (BER). El parámetro BER no sólo depende de la SNR, sino que

también considera factores como el tipo de modulación, la ecualización empleada, la

codificación, etc. Es por tanto un indicador más adecuado para medir las prestaciones de un

receptor digital. Una vez establecida la arquitectura, ancho de banda, modulación, régimen

Ecualización y filtrado

Pre-amp. Amp.

Bitsrecibidos

Fig.1.8. Receptor óptico para transmisión OOK

Recuperaciónde reloj

Muestreador DecisorPopt


27

binario y codificación de una sistema de comunicaciones digitales, la tasa de error deseada

impone un valor mínimo de la SNR a la entrada del receptor. A partir de dicha SNR, el

siguiente paso consiste en determinar el nivel de señal mínimo a la entrada, con el objeto de

diseñar el enlace completo y determinar, por ejemplo, la potencia del transmisor o el alcance

máximo del enlace, para lo cual es necesario obtener el nivel de ruido referido a la entrada.

1.7.1. Análisis del ruido en el cabezal analógico

El cálculo del ruido de un receptor para comunicaciones ópticas no guiadas presenta la

particularidad -con respecto a los receptores de radiocomunicaciones- de la presencia de ruido

shot introducido por el fotodiodo debido a la luz ambiental. Smith y Personik [24] han

abordado con detenimiento el análisis del ruido en receptores para fibra óptica, donde la luz

ambiental es nula y, por tanto, el ruido dominante es el introducido por la etapa

preamplificadora. Debido a esa ausencia de luz de fondo, en los receptores de fibra el nivel de

ruido shot entregado por el fotodiodo depende de la potencia óptica de la señal recibida,

mientras que en los sistemas no guiados, al ser la potencia de señal muy inferior a la

ambiental, suele despreciarse este efecto. Considerando como referencia el cabezal analógico

Ecualización y filtrado

Popt

Vo

isPre-amp.

Fig.1.9. Cabezal del receptor ymodelos de ruido del fotodiodo ydel preamplificador

Pre-amp.Pre-amp.Vna

RuidosoYin(j�)

ina

Rp

Rp

ind Cd Rp

Amp.+


28

del receptor de la Fig.1.8, representado en la Fig.1.9, adaptando los cálculos desarrollados

para receptores de fibra a receptores para comunicaciones ópticas no guiadas, y teniendo en

cuenta la independencia del ruido con el nivel de señal óptica, se llega a la siguiente expresión

de ruido referido a la entrada del preamplificador:

� � WIBRCBIR

RWBIRWN TT

in

TVTIi ��

�

�

�� 3

32222

2

22 2 (1.4)

donde:

WI: Densidad espectral de potencia (d.e.p.) de los generadores de corriente de ruido,

que se puede desglosar según:

HzWR

kTWqIW

pInaAmbI /

42 � (1.5)

donde el primer término de la suma considera las contribuciones del ruido shot

del fotodiodo, siendo IAmb la corriente producida por la luz ambiental (IAmb =

R·PAmb, con R, respuesta del fotodiodo, dada por la expresión (1.1)); el segundo

término contempla la d.e.p. del generador de corriente equivalente de ruido del

amplificador, ina, y, el tercer término, la d.e.p. de ruido (en formato generador de

corriente) de la resistencia de polarización del fotodiodo.

RT: Transimpedancia del circuito a baja frecuencia, definida como la relación entre

la tensión de señal a la salida del bloque de filtrado/ecualización y la corriente de

señal entregada por el fotodiodo, Vo/is, considerando señales dentro de la zona

respuesta plana en frecuencia del sistema.

B: Régimen binario, en Bps (modulación OOK).


29

WV: densidad espectral de potencia del generador de tensión equivalente de ruido del

amplificador, Vna.

Rin: Parte real de la impedancia de entrada del amplificador. Rin = Re(1/Yin).

CT: Capacidad total del circuito de entrada. Incluye las contribuciones de la

capacidad del fotodiodo Cd, la más notable, y de la capacidad de entrada del

preamplificador.

I2, I3: Constantes que relacionan el ancho de banda equivalente de ruido del cabezal

receptor con el régimen binario B [24]. Dado que la respuesta en frecuencia del

ecualizador y del filtro van a depender de la forma del pulso recibido (que

dependerá a su vez del código de línea empleado, del tipo de pulso transmitido,

de la distorsión del canal y los amplificadores, etc.), estas constantes deben ser

calculadas para cada tipo de pulso recibido. En [24] aparecen los valores de estas

constantes para las formas de pulsos más habituales.

Los valores de Vna e ina dependen del dispositivo responsable de la preamplificación,

usualmente transistores bipolares, FETs, HEMTs o amplificadores operacionales de muy bajo

nivel de ruido (por ejemplo, el MAX4107, de Maxim IC) y del punto de trabajo en que se

encuentren aquéllos, en su caso. En [24] se particulariza (1.4) para los casos particulares del

FET y del transistor bipolar.

Puede apreciarse que en la expresión de Ni hay términos que van multiplicados por B y

otros por B3. El factor común B tiene un significado directo, pues la potencia de ruido es igual

a la integral de la d.e.p. en el ancho de banda de trabajo. El término B2 restante, tras sacar

factor común, viene dado por el hecho de que el ruido está referido a la entrada del

amplificador: si a la salida existe un ruido con d.e.p. plano con f, éste ha de tener una

expresión dependiente de f2 a la entrada, debido al polo que introduce la capacidad de entrada

CT. Esta dependencia con el régimen binario del ruido es la responsable de que en situaciones

con luz ambiental intensa y regímenes binarios de algunas decenas de Mbps, el ruido principal


30

sea el shot del fotodetector [23], mientras que si la luz no es tan intensa, o el régimen de bits

se acerca al centenar de Mbps, la dependencia del ruido total con B3 hace que el dispositivo

activo sea el que genere el ruido dominante (B3 multiplica a WV, d.e.p. dependiente

únicamente del amplificador).

La expresión (1.4) determina el ruido referido a la entrada del cabezal considerando la

respuesta en frecuencia del ecualizador. Considerando modulación OOK de la portadora

óptica, una recuperación de reloj óptima, y que el ecualizador elimina la interferencia entre

símbolos (ISI), las muestras de señal a la entrada del decisor estarán compuestas únicamente

por información del pulso recibido (no hay ISI) más ruido gaussiano. La potencia -sobre una

carga de 1�- de señal recibida puede ponerse como S = is2 = (RPopt)

2, donde is es el valor

eficaz de corriente de señal, R la respuesta y Popt la potencia óptica incidente. Por tanto, la

SNR referida a la entrada valdrá:

i

opt

N

RPSNR

2)(� (1.6)

y, la tasa de error de bit [26]:

dyexQdonde

SNRQBER

x

y��

�

��

�

2/2

2

1)(

),(

(1.7)

Para conseguir una tasa de error de 10-6, es necesario, por tanto, disponer de una SNR de

10.5 dB a la entrada del preamplificador. A partir de la SNR, una vez determinado el ruido Ni,

el cálculo de la potencia óptica incidente resulta directo.

En cuanto a la interrelación entre el fotodiodo y el preamplificador, si se analiza más a

fondo las expresiones (1.6) y (1.4), se puede llega a la conclusión de que la SNR depende

proporcionalmente del área del fotodiodo, Ad, si el ruido predominante es el introducido por el


31

fotodiodo, y de Ad2 si el ruido predominante es el del amplificador. Ello es debido a que la

contribución del fotodiodo al ruido total es proporcional a IAmb = R·PAmb, y la potencia

incidente PAmb es, lógicamente, proporcional al área, mientras que la potencia de señal es

proporcional al cuadrado de la potencia óptica y, por tanto, al cuadrado de Ad. Si, por el

contrario, la iluminación ambiental es tenue, o el ancho de banda es muy elevado, y el ruido

predominante es el del amplificador, éste es independiente del área y la SNR resulta

proporcional a Ad2. De aquí podría concluirse que el receptor ideal sería aquel que dispusiera

de un fotodiodo de gran área, pero, desafortunadamente, ello conduciría a elevados valores de

la capacidad parásita Cd (término dominante en CT, en (1.4)), y haría que el término que

multiplica a esta capacidad en (1.4) fuese dominante. En la práctica será necesario llegar a un

compromiso entre Ad y CT con el objeto de maximizar la expresión de la SNR.

1.7.2. Topologías fundamentales del cabezal analógico

Una vez seleccionado un dispositivo activo, éste puede acoplarse al fotodiodo siguiendo

tres configuraciones básicas: alta impedancia (AZ), baja impedancia (BZ) y transimpedancia

(TZ). En la Tabla 1.5 aparece una comparación entre los tres tipos de acoplamientos.

AZ BZ TZ

Ancho de banda Reducido. Necesita ecualización

posterior

Elevado Medio-alto

Ruido térmico Reducido Elevado Medio. Depende del valor de la,

resistencia de realimentación RF

Margen

dinámico

Reducido Elevado Elevado

Sensibilidad Muy elevada Reducida Elevada

Tabla 1.5. Características de las distintas configuraciones de preamplificación

Se ha comentado en apartados anteriores que en situaciones donde la luz ambiente es

elevada, resulta más interesante emplear un fotodiodo PIN que un APD. En tales casos, el

ruido predominante procede del elemento fotodetector, lo que a su vez aconseja la

configuración TZ sobre la AZ, pues si bien ésta última es algo menos ruidosa, la diferencia


32

neta sobre el ruido total es despreciable, mientras que, como contrapartida, la configuración

TZ ofrece un elevado margen dinámico y no precisa de ecualización paso alto posterior

[10,24]. Como muestra del estado actual de la tecnología, en [25� se propone el empleo de un

preamplificador de corriente CMOS de alta velocidad y bajo nivel de ruido, con el que se

minimizan los efectos sobre el ancho de banda de la capacidad de entrada, así como el ruido

introducido por la resistencia de realimentación, RF, de la estructura en TZ análoga.

1.8. El canal óptico en comunicaciones de interior

Hasta ahora se ha hecho referencia al ‘canal óptico’ como un ente genérico, similar en

su comportamiento a cualquier otro canal de un sistema de comunicaciones, es decir, un

sistema lineal caracterizado por su respuesta al impulso h(t) o la transformada de Fourier de

éste, la función de transferencia H(j�) = TF(h(t)). Pero el canal óptico en comunicaciones no

guiadas con modulación por intensidad con detección directa (IM/DD) presenta una serie de

aspectos diferenciales con respecto a los canales ‘eléctricos’ convencionales que es preciso

puntualizar.

Suponiendo que el canal óptico va a poder modelarse como un sistema lineal invariante

en el tiempo, en primer lugar es necesario especificar cuáles son los ‘puertos’ de entrada y de

salida de dicho canal. La entrada la va a constituir la potencia óptica transmitida por el emisor

POpt.TX, y la salida la potencia óptica incidente sobre la superficie del fotodiodo, POpt.RX. La

corriente eléctrica entregada por el fotodiodo es proporcional a la potencia óptica incidente a

través de la respuesta R del fotodetector, is = RPOpt.RX . Así, el canal queda determinado

indistintamente por la respuesta al impulso h(t) o la transformada de Fourier de éste, la

función de transferencia:

)()()(:

)(

)()(

..

.

.

thtPtPbieno

jP

jPjH

TXOptRXOpt

TXOpt

RXOpt

��

�

��

(1.8)


33

donde � representa el operador convolución.

Es interesante destacar que H(0) representa la atenuación óptica real del canal cuando la

intensidad de la portadora óptica no está modulada. En el caso de existir modulación, H(0)

describe entonces la relación entre los valores medios de la POpt.RX y la POpt.TX, señales ambas

siempre mayores que 0. Una vez definido el canal h(t) como la relación entre las potencias

ópticas transmitidas y recibidas, resulta interesante considerar las señales en el plano eléctrico

-en los terminales del fotodetector- pues ello permite caracterizar el ruido introducido por el

fotodiodo (y por extensión, todo el ruido referido a la entrada del amplificador) como un ruido

blanco gaussiano aditivo a la señal a la salida del canal. El carácter gaussiano del ruido viene

dado por ser éste independiente del nivel de señal óptica, que es despreciable frente a la luz

ambiental. En caso contrario (fibra óptica), el modelo propuesto requiere ciertas correcciones.

En la Fig.1.10 aparece representado el modelo del canal óptico adoptado.

La respuesta al impulso del canal óptico, h(t), va a depender de la composición del

recinto así como de la posición, orientación y directividad de los elementos transmisores y

receptores. Así, en un recinto espacioso pintado en tonos claros, la luz incidente de un

transmisor orientado hacia arriba se reflejará en el techo de modo difuso, alcanzando al

receptor por distintos trayectos, lo que conducirá a la dispersión temporal de la función delta

de Dirac transmitida o, lo que es lo mismo, a la reducción del ancho de banda del canal, si se

compara con lo que sucedería con un enlace directivo, donde no existiría dispersión. El pulso

recibido, h(t), y su transformada de Fourier, H(j�), contiene toda la información necesaria

para la caracterización del canal dadas la posición, la orientación y la directividad del

transmisor y del receptor. A partir de aquel se pueden obtener parámetros identificativos del

sistema tales como la atenuación del canal para onda continua, H(0), el ancho de banda a 3dB

o la dispersión temporal media (mean delay spread), concepto estadístico empleado en la

caracterización del canal en enlaces de RF y que resulta de gran utilidad para la estimación de

prestaciones en sistemas de comunicaciones digitales donde existe dispersión temporal por

propagación multitrayecto [27,28].


34

Para caracterizar un recinto determinado de forma global resulta necesario considerar

distintas posiciones, orientaciones y patrones de radiación de los fototransceptores, para,

posteriormente, efectuar análisis estadísticos y comparativos de las atenuaciones y de las

respuestas en frecuencia de los canales investigados para, finalmente, determinar las

ubicaciones, orientaciones y patrones de radiación óptimos y críticos de los transmisores y

receptores ópticos. En general, puede decirse que los enlaces LOS presentan mucha menor

atenuación que los canales difusos, lo cual era esperado debido a que existe visibilidad directa

en el receptor del rayo transmitido. Por otro lado, en estos enlaces el rayo directo contribuye

en el receptor con mucha mayor energía que las aportaciones de las reflexiones secundarias, lo

que conduce a una menor dispersión temporal y a un mayor ancho de banda. Como

contrapartida, ya se ha indicado que los enlaces LOS son más susceptibles de bloquearse

debido a obstrucciones accidentales del trayecto del haz luminoso.

En este apartado no se va a profundizar más en el comportamiento, parámetros típicos y

caracterización de los canales ópticos, LOS o difusos, por ser éste el principal objetivo de esta

Tesis Doctoral. Por este motivo, los capítulos posteriores se dedican al tratamiento de este

tema con especial detalle y profundidad.

1.9. Modulaciones, codificación y recepción digital

Los sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas emplean actualmente en su totalidad

modulación por intensidad de la fuente luminosa con detección directa (IM/DD). Es, por

�POpt.TX(t) i(t) =R·POpt.TX(t) � h(t) + Ni(t)

Ni(t)

Fig.1.10. Canal óptico (AWGN)

Rh(t)

Canal Fotodiodo


35

tanto, una señal eléctrica la que gobierna la potencia óptica de salida del láser o IRED del

transmisor óptico. A continuación se van a describir los diferentes esquemas de modulación

utilizados en comunicaciones ópticas, poniendo especial énfasis en los sistemas OOK.

1.9.1. Modulación OOK (On-Off Keying)

En el apartado 1.7 se ha hecho referencia a este sistema de transmisión óptica digital,

que es el más simple que puede concebirse, y consiste en transmitir luz cuando llega un bit ‘1’

y no transmitir cuando el bit es un ‘0’. Esta modulación, a pesar de su simplicidad, ha sido

empleada, y sigue siéndolo en la actualidad, en los sistemas de comunicaciones ópticas por

fibra, donde no existen prácticamente limitaciones sobre el ancho de banda que ocupe la

señal. En enlaces no guiados experimentales, la modulación OOK también ha sido

ampliamente considerada, llegándose a implementar enlaces a 50 Mbps [29,30� y a proponer

la viabilidad de conexiones ópticas hasta 100 Mbps [31�.

La modulación en banda base OOK puede combinarse con las codificaciones de línea

NRZ, RZ o Manchester, entre otras. Si bien el esquema NRZ puede parecer el más simple y

directo, consideraciones como recuperación del sincronismo o densidad espectral de potencia

pueden aconsejar el empleo de otra codificación de línea más adecuada. En concreto, las

perturbaciones que generan los tubos fluorescentes poseen una densidad espectral de potencia

que se solapa, desde 0 Hz a varios cientos de kHz, con la d.e.p. de la codificación NRZ, de

modo que si se realiza un filtrado eléctrico paso alto tras el fotodiodo también se elimina

potencia de la señal, lo que requiere, a su vez, la introducción de circuitos ecualizadores que

estabilicen la línea de base [32].

El uso, en tales situaciones, de codificaciones con menor contenido espectral en las

cercanías de 0 Hz como, por ejemplo, Manchester, podría parecer a priori el más adecuado

para evitar el efecto indeseable del filtrado paso alto; no obstante, se puede demostrar [68] que

las características de fase de los distintos tipos de filtros realizables conducen a una distorsión

de la señal que provoca en recepción una tasa de error mayor que la que se genera con

codificación NRZ. Si a esto se le une la mayor anchura espectral de este esquema, se llega a la


36

conclusión de que éste no resulta adecuado para sistemas de comunicaciones ópticas donde

existe interferencia procedente de las luminarias fluorescentes.

Las consideraciones anteriores llevan a contemplar codificaciones como la RZ, que,

aunque presenta un ancho de banda superior al de NRZ, precisamente por este motivo ofrece

una menor sensibilidad al filtrado paso alto. Por otro lado, este tipo de código posee una

mayor inmunidad ante la distorsión de fase que el NRZ y que el Manchester [68]. Por tanto,

según los razonamientos previos, puede afirmarse que el código de línea RZ constituye un

compromiso acertado cuando se emplea modulación OOK.

En la Fig.1.11, donde aparecen representadas las densidades espectrales de potencia de

las codificaciones NRZ, RZ y Manchester, así como el espectro asociado a un tubo

fluorescente, ilustra lo explicado anteriormente.

La modulación OOK representa un compromiso excelente entre potencia requerida y

ancho de banda necesario para conseguir una tasa de error de bit (BER) determinada [22,33�,

y de hecho es tomada como patrón de referencia sobre el que comparar otros esquemas más

Fig.1.11. D.e.p. normalizada para codificaciones NRZ, RZ (50%) yManchester

d.e.p. tubosfluorescentes

Manchester

RZ

NRZ

Régimen binario: 10 Mbps

frecuencia, MHz0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


37

sofisticados. En el caso de comunicaciones ópticas difusas, la limitación principal que impone

el canal óptico es una elevada atenuación, que obliga a trabajar con niveles de señal muy cerca

del suelo de ruido. Además, la respuesta en frecuencia del canal va a ser la responsable de que

aparezca interferencia entre símbolos si el ancho de banda no es suficiente, lo cual agrava el

problema anterior, pues resulta necesario incrementar el nivel de señal para que la BER no se

dispare.

Con el fin de determinar objetivamente el efecto de la ISI -en cuanto a la reducción del

ancho de banda del canal- sobre las prestaciones del enlace considerando una determinada

modulación, resulta interesante establecer la definición de penalización de potencia [22,29-

31�:

dBBEROOKEquivAtenCanalP

BERMModCCanalPBERMCPotPen

),.,.(

),.,(log10),,(.. � (1.9)

donde el numerador indica la potencia que hay que transmitir por un canal ‘C’ con una

modulación ‘M’ para conseguir una BER prefijada, y el denominador la potencia requerida

del transmisor para lograr esa misma BER considerando un canal ideal sin dispersión (LOS

puro) con la misma atenuación en toda su banda que el canal ‘C’ a 0 Hz, y empleando

modulación OOK. Según esta definición, un canal con un esquema de modulación

determinado que presente penalización de potencia negativa resultará más interesante que el

patrón de referencia OOK. En los apartados siguientes se va a discutir con mayor detalle esta

conclusión.

1.9.2. Modulación PPM (Pulse Position Modulation)

Debido a la elevada atenuación inherente a los canales difusos, y a las limitaciones

prácticas -seguridad ocular- que se imponen sobre la potencia transmitida, resulta interesante

contemplar modulaciones que requieran menor potencia que la OOK para obtener una BER

similar, es decir, que presenten penalización de potencia negativa, cuando ésta se expresa en

dB. Con esta finalidad se han investigado diversos esquemas de modulación por posición de


38

pulsos (PPM) [34-40�, donde la información no radica en la amplitud del pulso sino en su

posición relativa dentro de un intervalo de referencia, tal y como se puede apreciar en la

Fig.1.12.

Como se ha indicado, la modulación PPM, requiere menor potencia media por parte del

transmisor que OOK para un canal determinado, pero la potencia de pico demandada durante

la transmisión del pulso es superior. Por otro lado, cuanto mayor es el numero de posiciones L

dentro del intervalo de símbolo, mayor es el ancho de banda requerido por dicha modulación;

en el caso de una relación reducida entre el ancho de banda del canal y el ancho de banda

requerido, debido a un alto régimen binario en un canal con fuerte dispersión temporal por

reflexiones multitrayecto, aparecerá, no sólo interferencia entre símbolos, sino interferencia

dentro del mismo símbolo, degradando ambos efectos la BER. En tales casos, la penalización

de potencia negativa (ganancia) de la modulación PPM puede llegar a desaparecer, perdiendo

entonces todas las ventajas sobre la modulación OOK. La relación entre la dispersión

temporal del canal y la duración de bit, Tb = 1/Rb, es la que determina si es posible obtener

ventajas de la modulación PPM frente a la OOK [34�. De acuerdo con ello, un sistema de

modulación 4-PPM, trabajando sobre un canal con una dispersión temporal media de 10 ns,

presentaría penalización de potencia negativa hasta regímenes de 10 Mbps aproximadamente

[34�

Recientemente, la Infrared Data Association (IrDA) [41�, ha establecido un estándar

para comunicaciones entre ordenadores y periféricos mediante infrarrojos y que considera la

4TS3TS2TS

01 101100

Fig.1.12. Símbolo L-PPM .TS = 2Tb

TS0


39

posibilidad de conexiones LOS de hasta 4 Mbps empleando modulación 4-PPM, y de hasta

1,152 Mbps empleando OOK con codificación de línea RZ con ciclo de trabajo del 25%. La

adopción por parte de los fabricantes de equipos informáticos y de circuitos integrados del

estándar IrDa ha supuesto un respaldo a los sistemas PPM. En la actualidad se estudian

alternativas más eficientes y mejoras a los sistemas PPM actuales, tales como PPM diferencial

[38�, introducción de codificación trellis [36� y de detección de secuencias [40�.

1.9.3. Modulación MSM (Multi-Subcarrier Modulation)

La modulación por subportadoras múltiples (MSM) representa otra alternativa bajo

estudio y experimentación [42,43�. En los sistemas MSM se emplean varias portadoras de RF,

cada una de la cual se modula con un esquema QAM, siendo por tanto necesario dividir la

trama de bits de datos de entrada en tantas subtramas como portadoras se empleen. La señal

compuesta se aplica entonces al transmisor láser o IRED, teniendo en cuenta que se le habrá

de sumar una tensión continua de modo que la corriente del transmisor no sea nunca negativa.

Los enlaces con modulación por subportadoras múltiples presentan la ventaja de necesitar un

ancho de banda reducido, en comparación con la modulación OOK, pero, como contrapartida,

presentan una penalización de potencia positiva tanto mayor cuanto más bits por símbolo se

empleen en la modulación, debido fundamentalmente a la menor distancia existente en la

constelación QAM entre los símbolos transmitidos [43�. Este hecho provoca que este tipo de

modulación resulte poco adecuado para enlaces por difusión, debido, fundamentalmente, a la

fuerte atenuación que introduce el canal y a la limitación, por motivos de seguridad, de la

potencia transmitida.

1.9.4. Receptores digitales

En el apartado 1.7. se ha tratado la problemática del diseño del cabezal óptico,

compuesto por un amplificador de banda ancha y bajo nivel de ruido que convierte la

fotocorriente del detector óptico en una señal de amplitud suficiente para ser procesada por un

receptor digital posterior de acuerdo con el esquema de modulación elegido. OOK y PPM son


40

los sistemas de modulación más usuales en comunicaciones ópticas no guiadas, por lo que en

este apartado se va a considerar el receptor digital en banda base. Por otra parte, el receptor

digital paso banda (empleado para las modulaciones por subportadoras) es conceptualmente

un receptor de banda base al que se le añade un bloque de recuperación de portadora y otro de

demodulación coherente I/Q. En la Fig.1.13 aparece la arquitectura simple de un receptor

digital en banda base, compuesto por el filtro de recepción, el circuito recuperador de reloj, el

muestreador, el decisor y el decodificador, en el caso de modulaciones que contemplen más de

un bit por símbolo. Esta configuración básica puede complicarse bastante, en función del tipo

de modulación empleada y de los circuitos de detección y ecualización que se consideren,

mediante, por ejemplo, el empleo de ecualización lineal (LE) o ecualización por

realimentación de la decisión (decision feedback equalization, DFE), según criterios de

minimización de error por forzado a cero (ZF) o por minimización del error cuadrático medio

(MSE) [44�, la incorporación de circuitos de estabilización de la línea de base imbricados con

el DFE [22] (en el caso de emplearse modulación OOK con códigos NRZ o RZ y filtrado paso

alto a la entrada del receptor), la adopción de codificaciones redundantes, el uso de detectores

de secuencia [40�, la utilización de símbolos no equiprobables para minimizar la potencia

media [45�, etc.

En la actualidad, cuando se trabaja con regímenes binarios superiores a unos 30Mbps,

surge el problema tecnológico de que los filtros discretos (FIR, IIR) que forman parte de los

ecualizadores no pueden realizarse mediante algoritmos ejecutables por procesadores digitales

Filtro de recepción(filtro adaptado)

Recuperaciónde reloj

Muestreador

Bits recibidos(n bit/símbolo)

Señal procedentedel cabezal óptico

(Fig.2.10)

Fig.1.13. Receptor digital básico

Decisor

Decodificador


41

de señales (DSPs) debido a limitaciones en la velocidad exigida de proceso, y han de

implementarse mediante electrónica convencional, a partir de amplificadores operacionales de

alta frecuencia y líneas analógicas de retardo, lo cual conlleva una complejidad considerable.

Además, los ecualizadores así construidos carecen de la flexibilidad de los filtros hechos a

partir de DSPs, en cuanto están construidos para una frecuencia fija de muestreo, además de

resultar complicada su integración en un algoritmo de adaptación automática.

Todo lo anteriormente expuesto lleva a que, si bien en el plano teórico un receptor

digital sofisticado puede conducir a menores tasas de error para un mismo canal que otro más

simple, en la práctica es necesario llegar a un compromiso entre el impacto positivo de la

arquitectura del receptor digital sobre la penalización de potencia del sistema y la complejidad

técnica de su realización y puesta a punto.

1.10. Técnicas de acceso múltiple

A diferencia de lo que ocurre en la redes inalámbricas por RF, dos habitaciones distintas

constituyen dos canales ópticos totalmente independientes, pudiéndose transmitir de forma

simultánea en cada una de ellas sin interferencia mutua. No obstante, una red de ordenadores y

periféricos basada en comunicaciones ópticas no guiadas va a requerir un sistema de control

de acceso al medio siempre que más de dos equipos con posibilidad de transmitir se

encuentren en el interior de un mismo recinto, con el objeto de evitar la colisión y

consiguiente corrupción de datos. Tales equipos, por ejemplo, ordenadores portátiles y/o fijos,

presentan la posibilidad de conectarse entre ellos directamente o a través de un nodo central

situado habitualmente en el centro del área de cobertura y conectado por cable o fibra al resto

de la red, tal y como se muestra en la Fig.1.1. Dentro de los métodos de acceso múltiple, se

puede distinguir entre métodos aleatorios y deterministas, e incluso métodos híbridos que

combinen determinadas características de los dos anteriores.

La problemática del acceso múltiple aleatorio ha sido ampliamente estudiada para redes

cableadas [46�, donde la solución de acceso múltiple por detección de portadora y de colisión


42

(CSMA/CD) es ampliamente utilizada. En las redes inalámbricas por RF, debido a la

imposibilidad de detectar la colisión (la diferencia de nivel entre la señal transmitida y la

recibida es muy elevada), se emplea acceso múltiple por detección de portadora con evitación

de colisión (CSMA/CA), donde el equipo que desea transmitir utiliza un sistema de

señalización, previo a la emisión de la información propiamente dicha, con el objeto de que

los otros terminales aguarden hasta el final de la transmisión. En las redes ópticas resulta

prácticamente imposible emplear CSMA/CD, por motivos similares que en las redes de RF;

incluso la adopción de CSMA/CA está condicionada a que no existan nodos o transceptores

ocultos, es decir, equipos que no ‘ven’ a otro determinado dentro de un mismo recinto (el

canal óptico entre ambos presenta una atenuación excesiva), y por lo tanto, no reciben la

señalización que les ordena no transmitir, lo que puede provocar el colapso del sistema. La

existencia de nodos ocultos es un suceso poco probable en los sistemas de RF, pero

perfectamente posible en los canales ópticos no guiados, sobre todo cuando la arquitectura de

la red permite comunicación entre equipos, y no sólo entre equipos y un nodo central.

En el caso de que los métodos de acceso aleatorio al medio expuestos en el párrafo

anterior fracasen, las redes de comunicaciones ópticas no guiadas pueden hacer uso de las

técnicas habituales de acceso múltiple, tales como TDMA, FDMA, WDMA y CDMA [46-

52�. El acceso múltiple por división en el tiempo (TDMA), ampliamente utilizado en las redes

de telefonía móvil digital, tales como GSM o DECT, ofrece la ventaja adicional de que los

transmisores ópticos pueden estar en estado de reposo hasta que llegue su slot o franja de

tiempo de emisión, lo que conlleva una ahorro de energía muy deseable por los equipos

portátiles. De hecho, un buen número de redes ópticas emplea este método en la actualidad

[23�.

El acceso múltiple por división en frecuencia (FDMA) presenta poca utilidad en los

enlaces ópticos no guiados donde las modulaciones habituales son OOK o PPM; sí sería

viable esta técnica en el caso de adoptarse una modulación por subportadoras múltiples

(MSM), pero la penalización de potencia inherente a la modulación MSM incrementa con el

número de portadoras, lo que hace a este sistema poco recomendable [49�.


43

Podría interpretarse el acceso múltiple por división de longitud de onda (WDMA) como

una variación de FDMA; realmente lo es, pero dada la enorme diferencia entre las frecuencias

de las señales moduladoras eléctricas y la portadora óptica, generalmente ese estudia la técnica

WDMA de forma independiente. En los sistemas WDMA, se emplean varias fuentes ópticas

con diferente longitud de onda transmitiendo simultáneamente, lo que requiere el empleo en

los receptores de filtros ópticos suficientemente selectivos. Si se desea una red WDMA

realmente flexible, con asignación variable de longitudes de onda, puede ser necesario el

empleo de baterías de láseres y receptores múltiples. Hoy día, esta alternativa no resulta

realista para implementarla en una red óptica no guiada [23�.

Recientemente, está cobrando un fuerte interés en el área de las comunicaciones ópticas

no guiadas el uso de técnicas de acceso múltiple por división en código (CDMA) [35,49�. En

recintos de trabajo relativamente grandes (por encima de los 6 m. de radio), en los cuales

comienza a tener sentido el concepto de red celular [6,49�, los sistemas que emplean CDMA

muestran mayor inmunidad a la interferencia cocanal que los que utilizan otras formas de

acceso múltiple, especialmente cuando se reduce el tamaño de las célula. Este hecho lleva a

que CDMA, junto con TDMA, esté considerado como uno de los sistemas de acceso múltiple

con más opciones de futuro.

1.11. Sistemas actuales de comunicaciones ópticas no guiadas

La madurez tecnológica de los sistemas de radiofrecuencia ha llevado a que las redes

inalámbricas que existen actualmente en el mercado utilicen mayoritariamente esta opción.

Sin embargo, la creciente y constante aparición, en publicaciones de gran impacto, de

artículos donde se exponen los resultados de las recientes investigaciones sobre distintos

aspectos de las comunicaciones ópticas no guiadas por difusión lleva a pensar que, en un

futuro a medio plazo, las redes inalámbricas ópticas para interiores serán toda una realidad.

Además, la alternativa que emplea radiación en el infrarrojo promete ser competitiva con

respecto a la de RF, pues, desde la perspectiva de un crecimiento sostenido del número de

redes inalámbricas, los problemas de interferencia serán cada vez mayores para los sistemas


44

de RF, sobre todo en áreas urbanas con una elevada concentración de empresas y oficinas,

mientras que esta importante limitación ni siquiera se plantea en las redes ópticas.

En la Tabla 1.5 aparecen resumidos diferentes sistemas comerciales diseñados para

establecer redes de área local (LANs) mediante enlace óptico. Puede apreciarse como existen

tanto sistemas LOS como cuasidifusos y totalmente difusos. De todos ellos, en la actualidad

sólo se comercializa el producto SprectrixLite, de Spectrix Corporation.

En la actualidad, el estándar de enlace serie de datos por infrarrojo Rev.1.1, de la IrDA

[41� prevé la posibilidad de conexiones a velocidades de hasta 4 Mbps con enlace LOS. La

amplia aceptación de éste estándar por los fabricantes abre las puertas a la futura implantación

general de un nuevo estándar de alta velocidad sin las limitaciones de movilidad y colapso por

obstrucción que impone un sistema LOS, mediante la adopción de enlaces por difusión o

cuasidifusión que permitan la conexión tanto a una red fija cableada como al resto de los

equipos que dispongan de interfaz óptica presentes en el recinto de trabajo.

Año Fabricante Régimen

binario

Directividad Método

dúplex

Acceso múltiple Modulación ��

(nm)

Pot.Tx

(mW)

Á.diodo

(mm2)

1979

1981

IBM

64 kbps

125 kbps

Difuso

Subportadora

200/400 kHz

Banda base

CSMA/CD

Subportadora

BPSK

Manchester

950 100 67

1983 Fujitsu 19.2 kbpsLOS,

Difuso

Subportadora

1/1.5 MHz

Subportadora

FSK880 15 100

1985 Fujitsu 48 kbpsAscend. estrecho;

Descend. ancho

Subportadora

1/1.5 MHz

Subportadora

BPSK880

1984 Hitachi250 kbps

1 Mbps

Ascend. estrecho;

Descend. ancho

Subportadora

> 10 MHz

CSMA/CD,

polling

Subportadora

FSK300

1985 Labs. HP 1 Mbps LOS, haz estrecho long. de onda CSMA/CD Manchester660

880185 100

1986 Motorola 50 kbps LOS, haz ancho TDMA RZ OOK 950 16 7.6

1987 Labs. Bell 45 Mbps LOS, haz estrecho OOK 800 1

1988 Matsushita 19.2 kbpsAscend. directivo;

Descend. ancho

Subportadora

650/950 kHzDivisión espacial

Subportadora

FSK880

1992 InfraLAN 10 Mbps LOS, haz estrecho CSMA/CD Manchester

1993IBM &

Photonics1 Mbps Difuso CSMA/CA 16-PPM

CODIAC


45

1996 Spectrix 4 Mbps Difuso (TDMA) RZ OOK

Tabla 1.5. Sistemas comerciales de LANs por infrarrojos

2. El canal óptico difuso

45


En el capítulo anterior se han tratado los principales elementos, aspectos y subsistemas

relacionados con las comunicaciones ópticas no guiadas. En el presente capítulo se va a

profundizar en la descripción, caracterización, modelado y simulación del canal óptico difuso.

2.1. Descripción y comportamiento del canal

La clasificación canal óptico difuso comprende, en un sentido amplio, a todos aquellos

sistemas de comunicaciones ópticas no guiadas para los que no existe un trayecto LOS entre el

transmisor y el receptor. Los enlaces no-LOS por reflexión en el techo, pero con transmisores

y/o receptores altamente directivos (cuasidifusos), van a entrar en esta definición amplia de

sistemas difusos; en realidad, puede verse la situación de difusión pura, donde se consideran

patrones de radiación y de recepción lambertianos (ley cos�) [1�, como un caso particular de

enlace donde los transceptores presentan una directividad genérica dictada por una ley del tipo

cosn�.

Debe tenerse en cuenta que el canal óptico no depende únicamente del recinto, sino que

sus características vienen también determinadas por la posición, orientación y directividad del

receptor y del transmisor. Por ello, cada modificación de la ubicación de los equipos

transceptores va a conducir a un nuevo canal óptico, distinto del anterior. Un equipo en

movimiento va a encontrarse con un canal cambiante, pero, para las velocidades previsibles de

desplazamiento dentro de un recinto, las variaciones de las características del canal van a ser


46

mucho más lentas que el régimen de transmisión de datos, por lo que el canal puede ser

considerado como invariante en el tiempo.

Como se recordará del capítulo 1, el canal óptico viene determinado bien por la

respuesta al impulso h(t) o bien por la función de transferencia H(j�), cuyas expresiones son:

)(

)()(

.

.

�

��

jP

jPjH

TXOpt

RXOpt(2.1)

)()()( .. thtPtP TXOptRXOpt �� (2.2)

si bien para los cálculos del balance de potencia suele considerarse un canal accesorio o canal

eléctrico definido como un bloque funcional cuyo puerto de entrada es POpt.TX y cuyo puerto

de salida viene dado por la corriente detectada por el fotodiodo, iS = R·POpt.RX. No obstante, en

este capítulo, donde sólo interesa poner de relieve la dependencia del canal con los parámetros

geométricos del recinto, transmisor y receptor, se va a considerar la expresión en términos

ópticos, resultando, en tal caso, la siguiente formulación para la atenuación óptica del canal:

dBjP

jPjHA

TXOpt

RXOptOpt )(

)(log10)(log10)(

.

.. �

�� (2.3)

Es importante dejar clara la distinción efectuada anteriormente, con respecto al puerto

de salida, entre canal óptico y canal eléctrico, pues, si bien la corriente del fotodiodo es

directamente proporcional a la potencia óptica recibida, a través de la respuesta R del

fotodiodo, este mismo hecho provoca que la atenuación del canal eléctrico sea el doble que la

atenuación óptica establecida en (2.3). En efecto, la expresión de la atenuación eléctrica

queda:

dBjP

jRPKA

TXOpt

RXOptoElec )(

))((log10)(

.

2.

. �

�� (2.4)


47

siendo Ko una constante de proporcionalidad entre la corriente de entrada, al cuadrado, y la

potencia eléctrica desarrollada. Comparando ( 2.1) con (2.4) se aprecia que para unos valores

determinados de R, Zin (impedancia a la derecha del fotodiodo) y POpt.TX, se cumple que AElec.,

expresada en dB, varía del modo:

dBKAA OptElec �� .. 2 (2.5)

lo que conduce a que la aparición de una atenuación óptica adicional de 10 dB (causada, por

ejemplo, por un desplazamiento o reorientación del receptor) cause un incremento de 20 dB

en la atenuación eléctrica o, en otras palabras, que la SNR en recepción se deteriore en 20 dB.

Como se ha afirmado anteriormente, salvo mención en contrario, la atenuación que se va a

considerar de aquí en adelante va a ser la atenuación óptica.

A continuación se van a describir, desde el punto de vista de su influencia en las

propiedades del canal, los tres elementos fundamentales de un sistema de comunicación óptica

difusa: transmisor, receptor y elemento reflector difuso. Posteriormente, se estudiará el

funcionamiento conjunto de estos elementos y se propondrán diversos modelos para estimar la

respuesta al impulso h(t) del canal óptico correspondiente.

2.1.1. Geometría del transmisor

En un enlace óptico difuso, el transmisor queda unívocamente determinado por los

siguientes 4 parámetros: la potencia transmitida, la posición, la orientación y la directividad.

La potencia absoluta transmitida, si bien va a influir en las prestaciones del sistema, no guarda

referencia con la respuesta al impulso en un sistema lineal. La posición del transmisor puede

establecerse mediante sus coordenadas cartesianas; el origen de coordenadas estará ubicado en

algún punto de referencia del recinto. La orientación viene determinada de forma indistinta

por las proyecciones sobre los ejes x, y, z del vector de orientación o por los ángulos de azimut

y elevación de dicho vector. Finalmente, el diagrama de directividad puede generalmente

asociarse a un patrón de radiación del tipo cosn�, con lo que los parámetros del transmisor

que influyen en la respuesta al impulso puede expresarse por el trío de valores:


48

Transmisor, T � � �r nT T, ,n (2.6)

donde rT es el vector de posición respecto al origen, nT el vector de orientación y n el

exponente del coseno que indica la directividad. En la Fig.2.1 se representa gráficamente los

parámetros geométricos del transmisor.

En el caso de que la orientación del receptor venga expresada por los ángulos de azimut

y de elevación, � y �, respectivamente, la conversión de coordenadas es inmediata:

nT = sen� cos� x + cos� cos� y + sen� z (2.7)

La densidad o flujo de potencia, a una distancia r y con un ángulo � del transmisor viene

dada por:

)/(cos 22. mW

r

AP n

TXOptT �� (2.8)

�

leycosn�

nT

Directividad del transmisor

�: azimut de nT �: elevación de nT

rT = xT x + yT y + zT znT = xnT x + ynT y + znT z

Fig.2.1. Geometría del transmisor (1)

�

�

nT

rTy

z

x


49

Para determinar el coeficiente A hay que tener en cuenta que la integral del flujo de

potencia sobre cualquier superficie que englobe toda la potencia radiada ha de ser igual a

POpt.TX. Teniendo en cuenta que el transmisor sólo emite para valores de � comprendidos entre

0 y /2 (no radia hacia atrás), y considerando la disposición geométrica representada en la

Fig.2.2, que corresponde a un vector de orientación coincidente con el eje z, la integral del

flujo resulta:

1sencoscos 22

2

0

2

022

��

��

� ��

�

drr

AddS

r

A n

S

n

(2.9)

�

dS

�

r

y

z

xFig.2.2 Geometría del transmisor (2)

dS = r2 sen2� d� d�

El diagrama de radiación presenta simetría de revolución con respecto a �, por lo que,

tras resolver la integral, se obtiene la constante A y la expresión definitiva del flujo de

potencia:

22. /cos

2

1

2

1

mWr

nP

nA

nTXOptT �

��

�

�

(2.10)


50

A partir de la expresión posterior va a ser posible calcular la potencia incidente sobre un

elemento reflector del contorno del recinto, sin más que conocer la orientación real del

transmisor, que sirve de referencia para fijar el ángulo �. Dicha orientación puede ser

cualquiera, y en absoluto tiene por qué coincidir con el eje z, que se ha considerado

únicamente como base arbitraria para obtener unas expresiones que, de hecho, son

independientes de tal decisión.

2.1.2. Geometría del receptor

El elemento fotodetector óptico del receptor empleado comúnmente en comunicaciones

ópticas está constituido por un fotodiodo PIN o APD. Estos componentes presentan una área

fotosensible plana, AR, con superficies típicamente comprendidas entre menos de 1 mm2 y 1

cm2, sobre la que incide el frente de radiación infrarroja, siendo la potencia incidente total

directamente proporcional a dicho área. Si no se emplean elementos concentradores ópticos,

tales como lentes o concentradores parabólicos, el campo de visión o FOV (field of view) del

receptor suele aproximarse a los 90o, tomados desde la normal a la superficie del fotodetector.

En el caso de utilizarse concentración óptica anidólica (que no forma imagen, sólo concentra

la luz) el área efectiva de recepción se incrementa y el FOV normalmente se reduce,

dependiendo tal proceso de la geometría particular de los elementos utilizados [13-15�. El

empleo de objetivos telescópicos convencionales, si bien conduce a factores muy elevados de

multiplicación del área, reduce el FOV a valores inaceptables para sistemas de difusión total,

aun cuando puede resultar de interés en sistemas cuasidifusos.

Con el objeto de conseguir un modelo lo más general posible, se va a considerar un

receptor óptico compuesto por un detector de área efectiva AR y caracterizado, además, por su

FOV, posición absoluta rR y orientación nR. En el caso de emplearse elementos ópticos

complejos será necesario introducir la expresión particular de la directividad en el modelo

general que se propone. De este modo, los parámetros geométricos del receptor, que son los

que van a contribuir a la respuesta al impulso del canal, pueden expresarse por el conjunto de

cuatro valores:


51

Receptor, R � � �r nT T, , ,A FOVR (2.11)

La potencia total incidente POpt.RX sobre el receptor va a depender de la densidad de

potencia óptica existente en las inmediaciones del detector, del área efectiva AR y del ángulo

de incidencia � del frente óptico con respecto a la normal a la superficie receptora (Fig.2.3).

Fig.2.3. Geometría del receptor

x

� Frente incidente

�R (W/m2)

nR

z

y

FOV

rR

AR

Suponiendo que el flujo incidente �R es constante sobre el área del fotodiodo, la

potencia óptica incidente viene dada por la expresión:

WFOVAP RRRXOpt )/(cos. �� (2.12)

y la función �(x) queda definida como:

��

�

��

1,1

1,0)(

x

xx (2.13)

Es importante destacar que la expresión (2.12) es solamente válida si la densidad de

potencia puede considerarse constante en todo el área del fotodiodo, tanto en magnitud como


52

en dirección. En la práctica, las dimensiones del fotodetector son mucho más pequeñas que las

del recinto donde opera y de cuyo techo y paredes recibe la radiación óptica, por lo que esta

suposición será generalmente válida.

2.1.3. Análisis del canal LOS

Una vez caracterizados los elementos transmisores y receptores resulta posible evaluar

la respuesta del canal LOS. Aunque el análisis de este tipo de canal no sea el objetivo de este

trabajo, resulta muy ilustrativo realizar este cálculo que, además, va a resultar de gran utilidad

a la hora de determinar la atenuación del canal difuso. De acuerdo con las ecuaciones (2.10) y

(2.12), la potencia óptica captada en un enlace LOS viene dada por:

WFOVAR

nPP R

nTXOptRXOpt )/(coscos

2

12.. ��

�� (2.14)

donde R = | rT - rR | es la distancia entre el transmisor y el receptor (Fig.2.4). Los ángulos � y

� pueden expresarse asimismo de la siguiente manera:

nT

rT

y

z

x

rR

�

AR

nR�

�

rR – rT

Fig.2.4. Enlace LOS

T

R


53

cos� = nT · (rT - rR)/R (2.15)

cos� = nR · (rR - rT)/R (2.16)

lo que permite trabajar en todo momento con la posición y orientación en coordenadas

cartesianas.

En ausencia de reflexiones y considerando sólo el trayecto de visibilidad directa, la

respuesta h(t) al impulso óptico viene determinada por la siguiente expresión:

)()/(coscos2

1)(

2 cRtFOVA

R

nth R

n ��

�� (2.17)

siendo �(t) la función delta de Dirac, y c la velocidad de la luz en el vacío. A partir de la

expresión de la respuesta al impulso es posible determinar su energía, que coincide con H(0),

siendo H(j�) la Transformada de Fourier de h(t). Por tanto, la respuesta en continua del canal

resulta:

��

��

� dtthH )()0( (2.18)

La ganancia en continua H(0) es el parámetro de mayor importancia de un canal óptico

no guiado; en los canales LOS puros dicha ganancia, obviamente, no varía con la frecuencia,

con lo que H(0) ofrece directamente la respuesta en frecuencia del canal y, en los sistemas

difusos o mixtos, si bien aparece un comportamiento paso bajo característico, éste presenta

una caída muy suave con la frecuencia y, en la mayoría de los casos, H(0) resulta un indicador

más que aceptable. La respuesta en frecuencia del canal óptico difuso se tratará con mayor

detalle cuando se calcule la respuesta al impulso de tales sistemas.


54

2.1.4. Geometría del elemento reflector difuso

Las paredes y el techo de los recintos de trabajo susceptibles de albergar una red

inalámbrica por difusión óptica suelen estar acabadas en materiales claros como pintura

plástica, escayola, paneles plásticos, maderas, etc. o bien superficies acristaladas. El contorno

de mayor transcendencia en la respuesta del canal difuso es el techo; éste en la mayor parte de

las situaciones suele ser de color claro, lo que va a resultar decisivo para la viabilidad del

enlace. De hecho, en entornos de trabajo industrial, donde los techos son altos, oscuros y poco

definidos, la implementación de una red óptica por difusión total presenta grandes dificultades

por la elevada atenuación inherente a tales espacios. Con respecto a las paredes, la

homogeneidad de su constitución no es tan acentuada como en el caso de los techos, no solo

por los distintos materiales que pueden formar parte en su construcción, sino por la posible

existencia superpuesta de ventanas, muebles, cuadros, paneles, etc.

Independientemente de lo complejo que pueda ser el diseño de una pared o techo

determinados, sus elementos constituyentes individuales van a presentar un comportamiento

con respecto a la reflexión de la luz incidente que puede descomponerse conceptualmente en

dos contribuciones independientes, una difusa y otra especular. La componente reflejada

difusa se debe al hecho de que las rugosidades de las superficies reflectoras presentan unas

dimensiones considerablemente mayores que la longitud de onda de la radiación infrarroja

incidente, y el resultado es que el patrón de radiación de la luz reflejada es aproximadamente

P.IncidenteP.IncidenteP.Incidente

P.Reflejada P.ReflejadaP.Reflejada

Reflexióndifusa pura

Reflexiónmixta

Reflexiónespecular pura

Fig.2.5. Diferentes tipos de reflexión

�

�

��


55

lambertiano (ley cos�) y prácticamente independiente del ángulo de incidencia del frente de

radiación óptica, que puede ser considerado como plano y homogéneo. En la Fig.2.5 puede

apreciarse está descomposición en componente difusa y especular.

Realmente no existen reflectores difusos puros, pues cuando el ángulo de incidencia con

respecto a la normal se aproxima a 90º, comienzan a predominar la componente especular en

prácticamente todos los materiales [1]; no obstante, las superficies de escayola, por ejemplo,

se aproximan mucho al reflector difuso ideal y, en general, todos los acabados y materiales

con aspecto mate a la luz visible van a comportarse prácticamente como reflectores difusos

puros. Por otro lado, las superficies difusas siempre absorben parte de la potencia del frente

incidente, lo que conduce a la definición de coeficiente de reflexión difusa � de una superficie

determinada como la relación entre la potencia total reflejada y la incidente. Los valores

típicos de � para buenos reflectores (colores claros) se sitúan entre 0.8 y 0.9 [53-55].

Acabados como la madera barnizada, pinturas brillantes, papeles satinados, etc.,

presentan un comportamiento mixto, pues exhiben un patrón de radiación del frente reflejado

que depende del ángulo de incidencia, si bien no con un comportamiento tan claro y acusado

como el de un reflector especular puro (cristal1). Su contribución, por ello, puede

descomponerse en especular y difusa. De momento se va a dejar en suspenso el estudio el

comportamiento de los materiales mixtos y cristales, pues en capítulo 4 se tratará la

problemática específica de los elementos reflectores especulares.

Considerando un recinto compuesto por elementos puramente difusos (es conveniente

insistir que, en la práctica, esta es una buena aproximación de partida, sobre todo para los

techos, y para las paredes si no existen lunas o amplias ventanas de cristal), y teniendo en

cuenta el patrón de radiación lambertiano de dicha superficie, así como el coeficiente de

reflexión difusa, resulta interesante acuñar el concepto de elemento reflector difuso

diferencial, pues va a ser decisivo para la elaboración del modelo que permita hallar la

respuesta al impulso del canal. Este reflector difuso elemental consiste básicamente en una

1En este trabajo, cuando se habla de cristal, se quiere significar el vidrio corriente de lunas y ventanas;en ningún caso debe entenderse que se hace referencia a materiales con estructura cristalinadefinida.


56

celda cuadrada cuyo lado vale dr. Dicho elemento va a comportarse como receptor, sobre el

que incide la radiación del transmisor, y como emisor, reflejando � veces la potencia óptica

incidente. Debido a ese doble carácter, se puede asociar al ente geométrico reflector-

transmisor, DT, una terna de parámetros propios de los transmisores, y al ente geométrico

reflector-receptor, DR, otro conjunto de cuatro parámetros característicos de los receptores.

Así, siguiendo el esquema empleado en (2.6) y (2.11) para el transmisor y receptor, se

obtienen las siguientes expresiones:

Reflector difuso-transmisor, DT � � �1,,nr (2.19)

Reflector difuso-receptor, DR � � �2/,,, 2 drnr (2.20)

En la expresión de la geometría del reflector como transmisor, r y n definen la posición

y orientación del elemento sobre la pared o techo, y 1 es el exponente de la ley lambertiana,

pues tales elementos no presentan directividad marcada, comportándose muy

aproximadamente con ley cos�. En cuanto al reflector como receptor, dr2 representa la

superficie del elemento cuadrado con lado dr, y /2 representa el FOV, pues lógicamente los

elementos de las superficies reciben luz desde cualquier dirección.

2.1.5. Reflexión difusa elemental

Una vez caracterizados desde el punto de vista geométrico el receptor, el transmisor y el

elemento reflector difuso, ya se está en disposición de calcular la respuesta al impulso de una

reflexión difusa elemental. Posteriormente, para calcular la respuesta de toda una superficie,

no habrá más que integrar todas las contribuciones elementales pertenecientes a tal área. En la

Fig.2.6 puede apreciarse la configuración de vectores y ángulos implicados en el análisis de la

reflexión difusa elemental. La expresión de la respuesta al impulso de este enlace elemental

presenta la siguiente expresión:

)()/(coscoscoscos2

1)( 212

22

21

2 c

RRtFOVAdr

RR

nth R

n ��

�� (2.21)


57

con

R1 =| rT - r | R2 = | r - rR |

cos� = nT · (rT - r)/R1 cos� = n · (rR - r)/R2

cos = n · (r - rT)/R1 cos� = nR · (r - rR)/R2

(2.22)

La expresión (2.21) representa una función delta de Dirac cuyo peso es la ganancia del

canal y con un retardo directamente proporcional a la longitud del trayecto transmisor-

elemento difuso-receptor. Esta ecuación es rigurosamente válida sólo cuando la dimensión dr

es infinitesimal, pues en caso contrario, distintos subelementos comprendidos dentro del

elemento difusor conducirían a retardos distintos (en la práctica, cuando se calcule la

respuesta de todo un recinto de forma numérica, será necesario llegar a un compromiso en el

tamaño finito de dr, pues la integración analítica resulta impracticable en la mayoría de los

casos).

2.1.6. Comportamiento general del canal óptico difuso

A partir de (2.21) se desprende de manera directa el comportamiento dispersivo en el

tiempo del canal óptico difuso pues, si se analiza la contribución de las superficies difusas de

la habitación descomponiéndolas en reflectores difusos elementales, cada uno de ellos llevará

nT

rT

y

z

x

rR

AR

nR�

Fig.2.6. Reflexión difusa elemental

n

��

�

drr - rT

rrR - r

R

T

D


58

asociada una respuesta al impulso con un retardo y una atenuación diferente. Si la

descomposición se efectúa de forma discreta en una cantidad finita de elementos, con el

objeto de realizar una suma numérica, la respuesta del recinto estará constituida por una serie

de deltas de Dirac con diferentes retardos; normalmente, las contribuciones que más tarde

lleguen también lo harán con mayor atenuación, pues mayor será el espacio recorrido. Si se

calcula la respuesta mediante integración (elementos infinitesimales), ésta presentará un

aspecto similar a la curva envolvente de las deltas del caso anterior. De hecho, cuanto menor

sea el tamaño del elemento difuso discreto de superficie r2 en el caso de evaluación discreta

del canal, más se aproximará la solución numérica al resultado analítico real.

De modo general, puede afirmarse que la respuesta al impulso típica de un canal óptico

difuso presenta el aspecto de un pulso con un cierto retardo inicial, una subida relativamente

rápida, pues las contribuciones con menor atenuación son las primeras en alcanzar el receptor,

y una caída más lenta, debido a la aportación de reflexiones procedentes de zonas más

alejadas y a las contribuciones originadas por reflexiones de orden superior (Fig.2.7). En el

siguiente capítulo se tratará con profundidad la caracterización del canal a través del análisis

de su respuesta al impulso h(t).

En el apartado anterior se ha hecho referencia a las reflexiones de orden superior. Con

tal concepto se quiere significar las contribuciones que llegan al receptor procedentes del

Caída suave(contribucioneslejanas � mayoratenuación)

Subida rápida(contribucionescercanas � menoratenuación)

Retardo inicial, debido adistancia mínima transmisor-e.difuso-receptor

Contribución de lasreflexiones múltiples

t

Fig.2.7. Respuesta al impulso h(t) típica de un canalóptico difuso


59

transmisor y que sufren, al menos, dos reflexiones difusas. Este tipo de contribuciones

presentan, lógicamente, menor potencia por ser mayor la atenuación del canal, no sólo debido

a la mayor distancia recorrida, sino también por el hecho de que los coeficientes de reflexión

difusa son inferiores a la unidad, y cuanto mayor sea el número k de reflexiones, menor será el

término �N

i� . No obstante, en recintos donde las paredes sean claras, las reflexiones de

orden superior, sobre todo las de orden 2, no son en absoluto despreciables, y, en definitiva,

son las responsables de una dispersión temporal en exceso del pulso, que va a tener como

consecuencias la limitación del ancho de banda del sistema y la introducción de ISI adicional

en los sistemas de comunicación digital.

Por otro lado, las dimensiones totales de la habitación también van a jugar un papel

fundamental en la respuesta del canal, pues cuanto mayores sean éstas, mayor va a ser la

dispersión temporal del pulso recibido y, por tanto, se van a reducir las prestaciones del

sistema, del mismo modo que lo hacían debido a la dispersión temporal por reflexiones

múltiples.

2.2. Cálculo de h(t) para una superficie plana infinita

A modo de ejemplo, y como caso especial donde el cálculo analítico de la respuesta al

impulso de un canal difuso es factible, a continuación se va a desarrollar la obtención de h(t)

para un sistema de comunicaciones ópticas compuesto por un transmisor, un receptor de área

AR y FOV = �/2, ambos orientados hacia una superficie difusa pura de dimensiones infinitas y

de coeficiente de reflexión difusa � [56], tal como aparece en la Fig.2.8.

Puede observarse el sistema de ejes x, y, z dispuestos de modo que la superficie infinita

S esta contenida en el plano x, y, siendo el eje z perpendicular a dicha superficie y orientado

hacia abajo según la figura. Con referencia a dichos ejes, el transmisor T está colocado en la


60

posición (0 –L zT) y el receptor R en la posición (0 L zR). El punto M es el punto medio de la

recta TR, y sus coordenadas son, por tanto, )00()2

00( MRT z

zz �

�

�.

Para determinar la repuesta al impulso h(t) se va a hacer uso de una función auxiliar

F(t), definida como energía total captada por el receptor en el intervalo de tiempo [0, t),

supuesto que h(t) tiene dimensiones de potencia óptica y que antes de t=0 no existe respuesta

alguna. Según esta definición, F(t) puede calcularse integrando la contribución difusa de todos

los trayectos T�Elemento diferencial en S�R para todos los elementos diferenciales DS, de

coordenadas (x y 0) y superficie dS, comprendidos en la superficie S y para los que se cumpla

que el tiempo empleado en realizarse el mencionado trayecto T�DS�R es inferior a un valor

t determinado.

La condición que impone tcRDTD SS �� , donde c es la velocidad de la luz, lleva a un

área comprendida en S cuyo contorno tcRDTD SS �� debe ser determinado para poder

efectuar la integración. Las dimensiones de dicho área van a depender de t como parámetro, si

z’z

x

x’

y’

y

�

R

E

T

M

Fig.2.8. Canal óptico con superficie plana infinita

S

ER

y= -L

y= L


61

bien la integral de superficie se realiza con las variables espaciales x e y. A contnuación, como

primer paso para hallar F(t), se va a determinar la ecuación del contorno de integración.

Si se calcula el lugar geométrico tridimensional de todos los puntos D = (x y z) que

cumplen la condición anterior generalizada al espacio, esto es, que la longitud del trayecto

T�D�R = tcRDTD SS �� , la superficie que resulta es el elipsoide ER, cuyos focos están

situados en las posiciones T y R. Con el objeto de determinar la ecuación del elipsoide, así

como las dimensiones de los semiejes, resulta conveniente realizar una rotación y traslación

del sistema de ejes x, y, z a otro x’, y’, z’, tal como aparece en la Fig.2.8. En este nuevo

sistema de coordenadas, el elipsoide está centrado en el punto M, que es el origen del sistema

x’, y’, z’, y los focos están ubicados en el eje y’. De este modo, la ecuación del elipsoide

resulta:

1'''2

2

2

2

2

2

�� b

z

a

y

b

xER (2.23)

donde a es el semieje en dirección y’ y b los semiejes en dirección x’, z’, pues el elipsoide ER

presenta simetría de revolución con respecto al eje y’. Teniendo en cuenta que la distancia

entre T y R vale:

22 4)( LzzTR RT �� (2.24)

donde zT, zR y L son valores conocidos, pueden determinarse las razones trigonométricas del

ángulo � de rotación del sistema x’, y’, z’ con respecto al sistema x, y, z. Así,

2222 4)(sen

4)(

2cos

Lzz

zz

Lzz

L

RT

RT

RT ��

��

�� (2.25)

Las dimensiones del elipsoide van a depender de la distancia total T�D�R =

tcDRTD �� ; por tanto, los semiejes del elipsoide van a depender del instante de tiempo

que se considere:


62

2222

cos2

cos).(

2

��

��

�

��

�

��

� ��

��

��

Ltcfab

Lfococentrodistf

tca

(2.26)

Retomando la integración de las contribuciones diferenciales, resulta evidente que la

superficie de integración para el cálculo de F(t) es el área perteneciente a S y comprendida en

el interior de una curva dada por la intersección de S y el elipsoide ER(t). La intersección de

ER con S da lugar a la elipse E, que es el contorno de integración que se buscaba, y que, al

igual que ER, también presenta una dependencia paramétrica con t (Fig.2.9). Por tanto,

��

�),,(

),()(tyxES

dSyxHtF (2.27)

siendo H(x,y)dS la contribución difusa que efectúa el enlace T�DS�R. La expresión de

H(x,y) se deduce directamente de la respuesta del sistema difuso elemental que aparece en la

expresión (2.21), considerando que la orientación de T y R es normal a la superficie S, que el

índice lambertiano de T es n = 1 y que el FOV de R vale /2:

� � � �2222

2

2222

2

2)()(

),(R

R

T

TR

zLyx

z

zLyx

zAyxH

��

� (2.28)

Para realizar al cálculo de F(t) es necesario conocer la expresión analítica de la elipse E,

para lo cual no hay más que hacer z = 0 (ecuación de la superficie S) en la expresión del

elipsoide ER. Como ER en (2.23) aparece en función de las coordenadas x’, y’, z’, antes de

imponer la condición z = 0 es necesario expresar tal ecuación en coordenadas x, y, z. Las

ecuaciones del cambio de ejes x’, y’, z’ a x, y, z son las siguientes:

x’ = x (2.29)


63

y’ = y cos - (z – zM) sen

z’ = (z – zM) cos + y sen

Sustituyendo en (2.23) y haciendo z = 0, se obtiene:

1

2

)sencos(

cos2

)cossen(),,(

1)cossen()sencos(

2

2

22

22

2

2

2

2

2

2

�

��

��

� �

��

��

��

�

��

�

��

� �

��

��

��

�

tc

zy

Ltc

zyxtyxE

b

zy

a

zy

b

xE

MM

MM

(2.30)

Conocidas H(x,y) y E(x,y,t), se dispone de toda la información para obtener F(t).

El objetivo que se persigue en este apartado es el cálculo de h(t); una vez definida la

función F(t) como función auxiliar es necesario relacionarla con h(t). De la definición de F(t)

como la energía total recolectada por R en el intervalo [0, t) se deduce directamente que:

z

x y

R

E(x,y,t)

T

Fig.2.9. Superficie para la integración de F(t) en [0,t)

S

y= -L

y= LDS, dS


64

� ��t

dhtF0

)()( (2.31)

Por tanto, derivando con respecto al tiempo la expresión (2.31):

dt

tdFth

)()( �

(2.32)

Relacionando (2.32), que establece la dependencia de F(t) con h(t), con (2.27), que

calcula F(t) mediante integración de H(x,y) sobre la superficie confinada en el contorno

E(x,y,t), se obtiene la expresión de h(t):

� � � ��

�

),,(2222

2

2222

2

2)()(

)(tyxES R

R

T

TR dSzLyx

z

zLyx

zA

dt

dth (2.33)

Desgraciadamente, la solución de (2.33) sólo puede realizarse analíticamente cuando se

cumple que las proyecciones de T y R sobre S coinciden, es decir, se encuentran ambos

situados sobre el eje z, o lo que es lo mismo, L = 0. De acuerdo con la condición anterior y

teniendo en cuenta que 2cos2cos 0

RT

L

zzLTRL ��

�

, la expresión del contorno E(x,y,t)

puede expresarse como:

)(22

2

10

),,( 2

22

2

222 tr

zztc

tc

zyx

LtyxE RTM

�

��

�

�

��

�

��

��

� ��

�

��

�

��

�

�

��

�

�

��

��

��

�(2.34)

que es la ecuación de una circunferencia de radio r(t). Ello permite expresar (2.33) con la

condición L = 0 en coordenadas polares:

x = r cos� y = r sen� dS = r dr d� (2.35)


65

� � � �

� � � ��

� �

��

�

��

�

��

�

��

�

�

)(

0222222

22

2

0

)(

02222222

22

2

)(

tr

RT

RTR

tr

RT

RTR

zrzr

drr

dt

dzzA

zrzr

drrd

dt

dzzAth

(2.36)

Aplicando la regla de la cadena, )('))(()(

))(()()(

0

trtrHdt

tdrtrHdrrH

dt

dtr

�� , a

(2.36), se obtiene:

� � � �222222

22

)()(

)(')(2)(

RT

RTR

ztrztr

trtrzzAth

��

� (2.37)

Sustituyendo en (2.37) la función r2(t) definida en (2.34), y teniendo en cuenta que

dt

trdtrtr

))(()(')(2

2

� , se tiene finalmente la expresión de la respuesta al impulso:

� �

� ��

� ��

2

2

22

2

22

2

22

2

2

2

4

22

22

22

21

22

21

)(22

1

2)(

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

� ��

�

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

� ��

�

�

�

��

�

��

��

��

�

�

��

�

��

��

� ��

RRTM

TRTM

RTRTM

RTR

zzz

tctc

zz

zztc

tc

z

c

zztu

zz

tc

ztc

zzAth

�

�

(2.38)

Recordando la expresión original de 2

RTM

zzz

��

e introduciéndola en la ecuación

anterior, se consigue simplificar en gran medida la expresión de h(t), que queda como:

� �

� �

32224

522

42

)(2)(

��

�

�

��

�

��

��

� ��

��

�

RT

RT

RTR

zztc

c

zztutczzcA

th(2.39)


66

La función escalón unidad retardada, u(t – t0), que aparece en el denominador de (2.39),

se debe al hecho de que hasta transcurridos c

zzt RT ��0 s desde que se emite el impulso en el

transmisor T no llega la radiación al receptor R. Resulta evidente que en la configuración de T

y R adoptada para el cálculo de h(t), donde se ha tomado L= 0, y ambos elementos se

encuentran situados en el eje z, la distancia T�DS�R mínima coincide justamente con

T�(0,0,0)�R y vale zT + zR.

En la Fig.2.10 aparece representada la respuesta al impulso h(t) definida en (2.39) para

las posiciones de T y R dadas por zT =2m y zR =1m, un área del fotorreceptor AR = 1cm2 y un

coeficiente de reflexión difuso del techo � =1 (superficie ideal). El retardo inicial del pulso

tiene un valor t0 =3/3·108 = 10 ns. Puede observarse cómo el tiempo de subida resulta

prácticamente despreciable mientras que la caída es mucho más suave, debido a las

contribuciones de ‘anillos’ de superficie cada vez más lejanos y que entregan cada vez una

potencia menor. Obviamente, en esta configuración elemental con una sola superficie no

aparecen los efectos indicados en la Fig.2.7 de las reflexiones de orden superior.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10

−5

Fig.2.10. Respuesta al impulso de una superficie infinita conT y R alineados. La abscisa indica el tiempo en ns.


67

2.3. Caracterización del canal óptico difuso

Cuando se emplean esquemas de modulación por intensidad de la portadora luminosa y

detección directa (IM/DD), el canal óptico resultante exhibe un comportamiento

perfectamente lineal si se consideran como puertos de entrada y de salida del canal los planos

de potencia óptica, pues el comportamiento difuso de las paredes y techo es prácticamente

independiente de la potencia incidente. Si se considera como salida del canal la corriente

eléctrica entregada al preamplificador, la linealidad del canal va a depender fundamentalmente

del comportamiento del fotodiodo. Afortunadamente, los fotodiodos de Si habitualmente

empleados muestran un comportamiento lineal entre la potencia óptica incidente y la

fotocorriente entregada con un margen dinámico más que suficiente para las aplicaciones de

comunicaciones ópticas no guiadas.

Prestando interés a la posibilidad de emplear un canal óptico difuso como un bloque

más en un sistema complejo de comunicaciones, resulta necesario definir algunos parámetros

característicos de éste. Si bien hasta ahora se ha presentado la respuesta al impulso h(t) y su

transformada de Fourier, la función de transferencia H(j�), y en el apartado 2.1 se han

desarrollado las expresiones de la atenuación óptica y eléctrica que caracterizan

perfectamente al canal, no va a ser posible encontrar una expresión analítica de tales funciones

en la práctica. De hecho, en el apartado anterior ha quedado claro cómo una solución analítica

sólo es posible en situaciones muy particulares. La imposibilidad práctica de contar con las

expresiones de las funciones anteriores conduce a la elección de dos parámetros que van a

caracterizar el canal con una precisión suficiente desde el punto de vista práctico, uno desde el

punto de vista estático y otro desde una perspectiva dinámica.

La caracterización estática viene establecida, tal y como se adelantó en el apartado 2.1.2,

por la atenuación del canal para onda o portadora continua, es decir, la respuesta del mismo

cuando la fuente de radiación infrarroja no está modulada en intensidad. Así, de acuerdo con

(2.3):

dBHAOpt )0(log10)0(. �� (2.40)


68

Por otra parte, con el objeto de obtener una información válida y útil de las propiedades

dinámicas del canal óptico difuso, esto es, del comportamiento de éste cuando la portadora

óptica está modulada en intensidad, los dos parámetros característicos que en la práctica se

han adoptado, el ancho de banda y la dispersión temporal eficaz, surgen de la caracterización

espectral y de la caracterización estadística temporal del canal, respectivamente.

2.3.1. Caracterización espectral

Esta posibilidad representa la opción clásica para el análisis de sistemas lineales en el

dominio de la frecuencia. A partir de la respuesta al impulso h(t), que es una señal de duración

infinita, puede calcularse la Transformada de Fourier dtethjH tj��

��

�� )()( . El módulo de

esta función, |H(j�)|, representa de forma general el comportamiento en frecuencia del canal.

En la totalidad de los canales ópticos difusos, para los que siempre existe dispersión temporal

en la respuesta al impulso y no aparece el concepto de resonancia a ninguna frecuencia en

particular, el sistema presenta siempre un carácter paso bajo. Por tanto, el parámetro principal

que se va a emplear en la caracterización espectral de estos canales va a ser el ancho de banda

a 3dB.

Con el fin de no caer en errores de interpretación conviene ser cuidadoso cuando se

maneja este concepto, siendo necesario aclarar si se está considerando la salida del canal en el

plano óptico o eléctrico: un ancho de banda a 3dB en la respuesta óptica corresponde a un

ancho de banda a 6dB si se considera la potencia eléctrica; por tanto, 3dB en potencia

eléctrica, corresponden a 1.5dB ópticos. Para evitar confusiones, en este trabajo se va a

considerar, mientras no se exprese lo contrario, la función de transferencia H(j�) puramente

óptica, tal y como se describe en el apartado 1.8. A modo de ejemplo, en la Fig.2.11 aparece

representado el módulo de la función de transferencia del pulso de la Fig.2.10, pudiéndose

apreciar el comportamiento paso bajo característico de este tipo de canales. En dicha figura se

han marcado los anchos de banda de 3dB y 1.5dB.


69

Al margen de los métodos de caracterización experimental, la función de transferencia

de un canal óptico se obtiene habitualmente mediante procedimientos numéricos a partir de

muestras de la respuesta al impulso h(t). Ello es así por dos motivos básicos: por un lado, la

respuesta al impulso del canal va a ser computada en la práctica totalidad de los casos

mediante una técnica de simulación numérica, cuyo resultado consiste en un cierto número de

muestras discretas; por otro lado, aún en el caso de que se pueda obtener una expresión

analítica de la función h(t), para configuraciones en extremo simples, el desarrollo de su

transformada de Fourier en los mismos términos va a resultar inabordable.

La transformada rápida de Fourier (FFT) es, sin duda, el método más eficiente para

determinar la respuesta del canal en el dominio de la frecuencia. A continuación se va a

obtener la expresión aproximada de la transformada Fourier en función de la de la

transformada discreta (DFT):

Sean t y � las variables en el dominio del tiempo y de la frecuencia, respectivamente.

Discretizando t= nt, �= k�, y considerando que h(t) es distinta de 0 sólo para ),0[ Tt! , y

que tN"

�"�

�2

, siendo t

TN

"� el número de muestras en ambos dominios, se tiene que:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-60

-59

-58

-57

-56

-55

-54

-53

10

log

(|H

(j�)|

), d

B

f, MHz

AB 3dB

AB 1.5dB

Fig.2.11. Módulo de la función de transferencia del canalcaracterizado por la respuesta al impulso de Fig.2.10


70

))(~

()(~

)(~

)()()

2(1

0

nhDFTtkHtenhtdtethjHn

NjkN

n

tj �"�"�"#��

�

�

�

��

� $��

�� (2.41)

Debe interpretarse que tanto )(~

nh como )(~

kH son series numéricas finitas de longitud

N; )(~

nh equivale exactamente a las muestras de la función continua h(t) tomadas en los

instantes t= nt, mientras que )(~

kH se aproxima a las muestras de H(j�) en las frecuencias

discretas �= k�.

Teniendo en cuenta que el pulso h(t) es de duración finita a efectos prácticos, no se van

a plantear problemas de error por enventanamiento temporal de la señal, aunque si va a

resultar difícil eliminar por completo el solapamiento (sin emplear un número inmanejable de

muestras) debido a la suavidad de la caída de la respuesta paso bajo del canal. En la figura

2.12 se ilustra esta problemática: para reducir el solapamiento es necesario fijar un tiempo de

muestra t menor (aumentar la frecuencia de muestreo), lo que lleva a un numero excesivo de

muestras si se desea eliminar por completo el solapamiento. Es necesario indicar que, cuando

se calcula la respuesta h(t) mediante procedimientos de simulación, el número de muestras

temporales que se obtiene está en torno al centenar, dependiendo del tamaño del recinto, y que

resultan suficientes para la caracterización del canal en la mayoría de los casos. La limitación

0 10 20 30 400

200

400

600

800

1000

1200

t, ns0 5000 10000

-66

-64

-62

-60

-58

-56

-54

f, MHz

�t=100ps �fmax = 10GHz

Aliasing

Fig.2.12. Respuesta al impulso y DFT de la misma. Se haefectuado relleno con ceros hasta 100.000 puntos (10�s)


71

en el número de muestras la impone fundamentalmente el tiempo de computación del

programa de simulación, como se verá en el siguiente capítulo.

La técnica de añadir ceros (padding) a un pulso de duración finita no tiene influencia

alguna sobre el aliasing, que se reduce únicamente aumentando la frecuencia de muestreo y

no el número total de muestras N. No obstante, el padding resulta interesante para aumentar la

resolución espectral (reduce la separación f =1/(N·t) entre las muestras en el dominio de la

frecuencia), lo que va a ser interesante si se desea observar con nitidez el comportamiento del

canal en el rango de frecuencias correspondientes al ancho de banda a 3dB.

Si bien el aliasing perturba las muestras de la función de transferencia a frecuencias

elevadas, el error que se comete es, sin embargo, despreciable en el tramo de frecuencias que

abarca el ancho de banda a 3dB del canal, a pesar de la limitación en el número de muestras.

La FFT es, por tanto, una herramienta válida siempre que se comprenda y asuma su

funcionamiento y sus limitaciones.

Además de los procedimientos numéricos para determinar la respuesta espectral del

canal óptico, descritos a lo largo de este apartado, existe también la posibilidad de determinar

el comportamiento del canal en el dominio de la frecuencia mediante el uso directo de

técnicas experimentales. La técnica experimental, que se va a describir en el capítulo 6

permite obtener directamente la función de transferencia del canal, mediante el empleo de un

analizador vectorial de redes. A diferencia del enfoque numérico, donde a partir de h(t) se

determina H(j�), los métodos experimentales adoptados no permiten obtener directamente la

respuesta al impulso.

El interés en la estimación de los parámetros del canal mediante simulación y

tratamiento numérico de la respuesta al impulso frente a las técnicas experimentales se centra

en la facilidad y versatilidad del primer método, resultando la medida experimental mucho

más compleja y engorrosa. Evidentemente, la validez del método numérico vendrá

determinada por una buena correlación entre las estimaciones obtenidas y las medidas reales

que con tal fin se habrán de realizar.


72

2.3.2. Caracterización estadística temporal

El ancho de banda del canal óptico constituye un parámetro fundamental de

caracterización de sistemas lineales genéricos. Así, cuando se consideran los bloques de los

equipos comunicaciones analógicas o digitales convencionales, la respuesta en frecuencia

aporta una información necesaria y suficiente. Sin embargo, en sistemas de comunicaciones

digitales, en los que además existe dispersión temporal por reflexiones multitrayecto debido a

la propia naturaleza del medio [22,56], resulta más práctico y eficaz adoptar como estimador

del canal un parámetro que informe directamente sobre la dispersión temporal que sufre la

respuesta al impulso h(t), que, como se ha expuesto en la Fig.2.7, presenta en la mayoría de

los casos un aspecto similar. Una observación detallada de esta función temporal suministra

información directa acerca la configuración del canal. Así, el retardo inicial t0 hasta que

aparece el pulso es proporcional a la longitud del trayecto transmisor-contorno más cercano-

receptor; el tiempo de caída informa, aproximadamente, de las dimensiones globales del

recinto, y la existencia de pulsos posteriores en la falda del principal indica la existencia no

despreciable de contribuciones debidas a reflexiones múltiples.

Siguiendo los razonamientos anteriores, se define la dispersión temporal eficaz (rms

delay spread) de la respuesta al impulso de un sistema lineal como:

�

��

��

�

��

��

��

dtth

dttht

)(

)()(

2

22

(2.42)

donde

�

��

��

�

��

dtth

dttth

)(

)(

2

2

representa el retardo medio (2.43)

Cabe indicar que el retardo medio depende fuertemente del tiempo t0 que tarde el pulso

transmitido en propagarse desde el transmisor al receptor, tras sufrir una reflexión difusa, por


73

el camino óptico más corto, mientras que la dispersión temporal eficaz considera únicamente

el ensanchamiento de la respuesta al impulso. Habitualmente, tanto� como� van a

incrementarse conforme aumenta la separación transmisor-receptor, pero puede suceder, por

ejemplo, en sistemas no-LOS directivos, que el retardo medio aumente con la distancia entre

T y R, pues aumenta t0, mientras la dispersión temporal media apenas sufre variación, o lo

hace en menor medida, ya que el pulso no sufre apenas dispersión, al no llegar contribuciones

al receptor por otras vías de propagación que no sean el trayecto mínimo.

Puede facilitar la comprensión del significado de la dispersión temporal eficaz, o r.m.s.,

y del retardo medio, su asociación a los conceptos estadísticos de desviación típica y valor

medio. Si se considera la respuesta del impulso h(t) normalizada como una función densidad

de probabilidad con variable t, su esperanza vendría determinada por el retardo medio y su

desviación típica por la dispersión temporal eficaz.

La obtención de� según (2.42) requiere conocer de forma analítica la función h(t) y

resolver la integral posteriormente. En la práctica h(t) va a venir dada en forma de muestras

numéricas, por lo que las expresiones numéricas aproximadas para� y� , a partir de (2.42),

quedan de la siguiente manera:

$

$�

�

�

�

"

"��"#�

1

0

2

1

0

22

)(

)()(

N

n

N

n

tnh

tnhtn(2.44)

$

$�

�

�

�

"

""��

1

0

2

1

0

2

)(

)(

N

n

N

n

tnh

tnhtn

(2.45)

donde las funciones y símbolos empleados presentan el mismo significado que en el

desarrollo efectuado en el apartado 2.3.1.


74

2.3.3. Parámetros característicos del canal compuesto por la superficie difusa infinita

En el apartado 2.2 se ha obtenido la expresión de la respuesta al impulso en forma

analítica para un canal compuesto por transmisor, receptor y una única superficie difusora

ilimitada. Aunque dicha configuración es ideal, la aproximación es relativamente buena

cuando en el sistema real predomina la contribución procedente del techo [56]. Por ello, y sin

pretender establecer conclusiones generales para cualquier tipo de canal difuso, sino como una

mera aproximación con el fin observar el comportamiento de los parámetros característicos de

un canal óptico difuso, se han calculado las expresiones de la atenuación óptica en continua,

H(0), del ancho de banda a 1.5dB (3dB en el plano eléctrico) y de la dispersión temporal

eficaz para el canal ideal mencionado. El hecho de que la respuesta al impulso h(t) pueda

describirse mediante una fórmula analítica, junto a la suposición de que el transmisor y el

receptor se encuentran en la misma posición, zT = zR, permite resolver las integrales que

aparecen en (2.18) y (2.42), y obtener las siguientes expresiones de AOpt. y �:

)2(128

)( 76

4

cztutc

zA

zzth T

RR

TR

��

�

�

�

%%

�

%%

�

�

��

�

R

R

R

zc

z

AH

11

13

6

1

1

3)0(

2

(2.46)

Ni siquiera en este caso particular puede obtenerse la expresión de la transformada de

Fourier de h(t), pues el cálculo de ésta conduce a la integral exponencial, que no posee

solución analítica. No obstante, es posible llegar a una expresión cerrada para el ancho de

banda óptico a 1.5dB (eléctrico a 3dB). Sea B el valor del ancho de banda buscado; debe

cumplirse pues que:

)0(2

1)()2( 2 HdtethBjH Btj ��

�

��

� �� (2.47)

donde H(0) viene dado por el valor de (2.46). Operando sobre la expresión anterior, se llega a

la expresión de B:


75

)(,4

Hzz

cB

R�&� (2.48)

siendo & ' 5,105 un número que se obtiene tras la resolución numérica, utilizando, por

ejemplo, el programa Matlab 5.1, de la ecuación:

72

1

)1()1(

cos2

0 7

2

0 7��

�

��

�

�

&��

�

��

�

�

&��

dxx

xsindx

x

x(2.49)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1145

50

55

60

65

70

75

zR ,zT, m

-1

0lo

g|H

(0)|

, dB

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

1

2

3

4

5

6

7

zR, zT, m

t rms,

ns

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

20

40

60

80

100

120

140

zR,zT, m

An

cho

de

Ba

nda

a 1

.5d

B, MH

z

(a) Atenuación óptica vs. distancia T, R - superficie

(b) Ancho de banda vs. distancia T, R - superficie

(c) Dispersión temporal eficaz vs.distancia T, R - superficie

Fig.2.13. Parámetros del canal óptico formado por unreflector ilimitado, considerando zT = zR


76

En la Fig.2.13 aparecen representados, en función de la distancia de la superficie a T y

R, los parámetros característicos calculados para este canal difuso tan particular.

Si no se cumple que zT = zR, es necesario considerar la expresión general de h(t) dada en

(2.39), lo que va a complicar enormemente los cálculos. En tal caso, sólo ha sido posible

obtener una expresión analítica para la respuesta en continua del canal, H(0):

��

��

� ��

�

��

�

�

22

44

322

22

4ln

)(

4)()0(

RT

RT

T

R

RT

RTR

c

zz zz

zz

z

z

zz

zzAdtthH

TT

(2.50)

Dicha expresión presenta un punto singular para zT = zR,, que, no obstante, no va a

representar una barrera infranqueable, puesto que si se toman límites cuando zT -> zR, se

puede comprobar que (2.50) va a ofrecer la misma expresión que la de H(0) en (2.46). La

expresión (2.50) constituye una aportación original desarrollada a partir del trabajo expuesto

en [56]. Dicha expresión resulta de gran interés, pues permite estudiar directamente el

comportamiento de H(0), que es el parámetro de mayor relevancia en un sistema óptico

Fig.2.14. Atenuación óptica en continua del canal compuestopor el reflector ilimitado cuando R no coincide con T.

(zT � zR, zT = 1m.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 15 0

5 2

5 4

5 6

5 8

6 0

6 2

6 4

6 6

6 8

zR, m

Ate

nu

ac

ión

óp

tic

a,

dB


77

difuso.

La Fig.2.14 muestra la variación de la atenuación óptica en continua, -10log(H(0)), en

función de la separación del receptor de la superficie ilimitada, mientras el transmisor se

mantiene fijo a una distancia de un metro. En dicha gráfica aparecen dos curvas superpuestas:

una corresponde a la expresión analítica, y, la que muestra un aspecto quebrado, a la

integración numérica con un paso fijo de 2/3 ns. El comportamiento de la curva numérica se

debe al paso discreto, que provoca que para algunas configuraciones de T y R se pierda la

primera muestra significativa. No obstante, la aproximación entre ambas curvas, que no

presentan un error mayor a 1dB, es razonablemente buena, e indica que el paso empleado es

suficiente para evaluar los parámetros característicos del canal; esta conclusión sobre el paso

empleado va a ser de utilidad en el siguiente capítulo, donde se trata la simulación de h(t).

En adelante, los sistemas de comunicaciones ópticas que se analicen estarán contenidos

en recintos reales, con paredes, objetos sobre éstas, y con posiciones variadas de T y R.

Lógicamente, para caracterizar estos canales se necesitará obtener las muestras de la respuesta

al impulso. El siguiente capítulo va a tratar precisamente del algoritmo de obtención de la

respuesta al impulso considerando más de una reflexión y recintos con superficies

heterogéneas, resaltando la idoneidad de realizar un programa de simulación a partir de dicho

algoritmo.

3. Análisis numérico de la respuesta del canal óptico difuso

79


La caracterización de un canal óptico difuso genérico, definido por una habitación de

techo y paredes de características determinadas, un transmisor y un receptor situados en el

interior de dicho recinto y orientados habitualmente hacia el techo, resulta inviable si se

plantea de forma analítica. Por tanto, para poder obtener los parámetros característicos del

canal óptico sólo queda la opción de recurrir al cálculo numérico de la respuesta al impulso

h(t). Estos cálculos se van a realizar con la ayuda de un programa informático de simulación

de canales ópticos diseñado ad hoc, y que constituye en sí mismo una de las principales tareas

que se han llevado a cabo en este trabajo.

3.1. Evolución histórica de los modelos y métodos de simulación del canal

Gfeller y Baspt, en su trabajo pionero en las comunicaciones ópticas no guiadas [1],

determinaron mediante simulación la magnitud de la potencia óptica media de h(t), H(0), en

distintas posiciones de un recinto, considerando para ello la contribución de la radiación

infrarroja que ha experimentado una única reflexión. El hecho de considerar una única

reflexión conduce a valores de potencia inferiores a los reales, siendo el error cometido mayor

cuanto más cerca de las paredes se realice la estimación, pues mayor transcendencia presenta

en tales puntos la radiación que, tras reflejarse en el techo, alcanza la pared correspondiente y

se difunde de nuevo hacia el receptor; al haber sufrido dos reflexiones, esta contribución no es

tenida en cuenta. Por otra parte, el trabajo de Gfeller se centra en el cálculo de la potencia

media mediante la suma de las aportaciones de las distintas superficies de la habitación, sin


80

considerar en ningún momento el comportamiento dinámico del canal; en otras palabras,

obtiene la integral de h(t) pero no h(t) en sí.

Posteriormente, Hash, Hillery y White profundizaron en las ideas de Gfeller y

determinaron la potencia media de h(t) de un enlace difuso considerando la aportación de las

reflexiones dobles [57]. Si bien los resultados obtenidos permitían realizar el balance de

potencias de un enlace óptico con una precisión bastante razonable, el modelo desarrollado

tampoco permitía obtener información alguna acerca del ancho de banda o de la dispersión

temporal eficaz.

La primera aproximación a la caracterización dinámica de un canal difuso fue llevada a

cabo por Hortensius [58], que en 1990 simuló la respuesta al impulso h(t), aunque

considerando una sola reflexión difusa. Tres años más tarde, Barry et. al. presentaron un

algoritmo recursivo [53] que permitía evaluar la respuesta del canal h(t) considerando, en

principio, todas las reflexiones de orden superior, con la única limitación del tiempo de

computación empleado. El hecho de que dicho tiempo aumentase de forma exponencial con el

orden de las reflexiones cuya contribución estuviese siendo calculada, limitó el orden de las

reflexiones múltiples a 3. No obstante, tras realizar medidas experimentales demostraron que

dicho número es más que suficiente para obtener una respuesta al impulso del canal que pueda

ser considerada como fiable.

El modelo de simulación del canal óptico difuso propuesto por Barry, que considera

recintos con paredes perfectamente difusas y homogéneas (difíciles de encontrar en

situaciones reales), es el que ha servido de base para la realización de la herramienta de

análisis realizada en este trabajo. Como se verá más adelante, en esta Tesis Doctoral se ha

enriquecido el modelo anterior incluyendo la posibilidad de contemplar superficies difusas

heterogéneas, esto es, paredes reales, con puertas, cuadros, etc., así como superficies

especulares, que presentan un comportamiento radicalmente diferente a las difusas, tanto en

cuanto al patrón de radiación como a la dependencia del coeficiente de reflexión con la

polarización y el ángulo de la radiación infrarroja incidente.


81

Finalmente, resulta oportuno indicar que los modelos de simulación empleados para

caracterizar el canal de radio para comunicaciones inalámbricas de interior con portadoras de

RF no resultan en absoluto adecuados para el caso de las comunicaciones ópticas en el

infrarrojo, aunque algunos conceptos generales sí pueden presentar cierto interés. El motivo

fundamental de esta incompatibilidad radica en el hecho de que en tales modelos se emplea la

técnica de trazado de rayos, pues se consideran las paredes como reflectores especulares con

pérdidas; el carácter difuso de los contornos de un recinto a las frecuencias ópticas deja sin

sentido esta estrategia de trazado de rayos en entornos especulares.

3.2. Determinación numérica de h(t)

La estimación de la respuesta al impulso del canal óptico de un modo numérico requiere

seguir una estrategia que puede resumirse en las siguientes acciones:

1. Discretización de las superficies que forman el recinto en un número N de elementos

reflectores lo suficientemente pequeños como para que el error cometido sea despreciable.

2. Obtención de las N contribuciones difusas elementales correspondientes a los N trayectos T

-Di -R, donde Di representa al elemento difusor discreto i (Fig.2.6). Cuando se consideren

reflexiones de orden superior va a ser necesario contemplar también los trayectos T -Di -...-

Dj -R (Fig.3.1).

3. Cálculo del tiempo de propagación de cada una de las N contribuciones elementales

obtenidas en el punto anterior, con el objeto de conformar la respuesta al impulso como

una suma promediada de todas las deltas que alcancen el receptor R dentro de diferentes

intervalos temporales de anchura �t.

Si la acción del punto 3 no se llevara a cabo, y se sumaran directamente las potencias de

las contribuciones elementales obtenidas en el punto 2, se obtendría la potencia media de la


82

respuesta al impulso, tal y como planteaban Gfeller y Hash, pero no se extraería información

acerca de la evolución temporal de h(t).

Suponiendo por el momento que sólo se tiene en cuenta el efecto de una reflexión

difusa, la contribución elemental obtenida va a ajustarse a la expresión calculada en el

apartado 2.1.5 y que aparece en (2.21), que a continuación se reproduce dada su importancia:

)()/(coscoscoscos2

1)( 212

22

21

2 c

RRtFOVAr

RR

nth R

n ��

��

��

(3.1)

En la expresión anterior se ha supuesto que los difusores elementales son piezas

cuadradas con lado �r. Podría plantearse el empleo de otro tipo de superficies de cara a

realizar el cálculo numérico de h(t), como, por ejemplo, anillo elípticos, de acuerdo con el

desarrollo efectuado en el capítulo 2 para un difusor plano ilimitado; según tal análisis, todas

las contribuciones T – anillo elíptico – R alcanzarían el receptor en el mismo instante, lo que

simplificaría la reordenación temporal de las contribuciones elementales. Sin embargo, el

hecho de que la mayoría de los recintos ofrezca un aspecto de prisma rectangular, unido a que

las superficies reales no son ilimitadas, lo que provocaría problemas de definición de

contornos cuando los anillo elípticos alcanzaran los bordes del recinto y quedaran truncados,

conduce a la decisión lógica de emplear difusores cuadrados de área �r2 en lugar de anillos

elípticos.

T

x

z

yR

Di

Dj

Fig.3.1. Geometría de las reflexiones múltiples


83

Los difusores elementales cuadrados de lado �r en los que se divide la habitación

vendrán caracterizados por su área, �r2, y por su posición dentro de la superficie

correspondiente. Si se adopta un sistema cartesiano de tres dimensiones x, y, z, tal como

aparece en Fig.3.2, puede contemplarse como cada baldosa queda determinada por las

coordenadas de su centro. Si las dimensiones del recinto, X, Y y Z son múltiplos de �r (es

recomendable elegir �r para que ello ocurra) entonces el número de elementos por cada eje

resulta:

Nx= X/�r, Ny= Y/�r, Nz= Z/�r (3.2)

y el número total de baldosas:

N = 2(NxNy + NxNz + NyNz) = 2(XY + XZ + YZ)/�r2 (3.3)

Para un recinto típico, compuesto por 4 paredes, techo y suelo, las posibles

combinaciones de coordenadas para los centros de las baldosas serían las siguientes:

Pared x=0: (0, ny �r/2, nz �r/2) Pared x=X: (X, ny �r/2, nz �r/2)

x

z

y(0,0,0)

(3�r/2, 0, 3�r/2)

(3�r/2, 3�r/2, 0)

Fig.3.2. Discretización del recinto y sistema decoordenadas adoptado

(0, 3�r/2, �r/2)

(0, ny �r/2, nz � r/2)


84

Pared y=0: (nx �r/2, 0, nz �r/2) Pared y=Y: (nx �r/2, Y, nz �r/2)

Suelo, z=0: (nx �r/2, ny �r/2, 0) Techo, z=Z: (nx �r/2, ny �r/2, Z)

con nx �[1, Nx], nx �[1, Ny], nz �[1, Nz], todos ellos números naturales.

Manteniendo la hipótesis de una sola reflexión, y una vez adoptado el patrón de

discretización en elementos cuadrados, no hay más que efectuar los cálculos de las

contribuciones elementales para cada uno de los N difusores Di en los que se ha dividido el

recinto. Como se ha indicado someramente en el punto 3, no se trata de una simple suma del

peso de las N deltas de Dirac recibidas, sino de una suma de deltas teniendo en consideración

el retardo propio de cada una de ellas.

Si se tiene en cuenta que cada contribución i es una delta (expresión (2.21)) con un peso

hi y retardo ti, la expresión directa de h(t) quedaría:

��

��Ni

ii tthth,1

)()( (3.4)

Aunque los contornos del recinto están divididos en un numero finito y equiespaciado

de baldosas, los N retardos ti que se obtienen no están en absoluto equiespaciados en el

tiempo, en cuanto que son directamente proporcionales a la suma de las distancias euclídeas

entre los elementos Di y T, y Di y R, que en modo alguno varía linealmente con incrementos

de �r unidades sobre los ejes x, y o z. Ello provoca una concentración de deltas de Dirac

desigual en el eje de tiempos, que conduce a una expresión de h(t) totalmente inmanejable;

por otra parte, la respuesta al impulso del sistema real es una señal continua en el tiempo.

Ambos argumentos llevan a pensar que es conveniente procesar la función �hi�(t – ti) de

modo que el resultado obtenido sea una señal lo más parecida posible a la respuesta real del

canal difuso.

3.2.1. Procesado temporal de las contribuciones elementales


85

Debido a la distribución temporal no uniforme, la señal discreta �hi�(t– ti) va a

presentar un aspecto similar al que aparece en la Fig.3.3.a. Para agravar la situación, si se

reduce el lado �r de los reflectores elementales, aumentará el número de éstos, obteniéndose

por tanto una distribución de tiempos más compleja todavía. La solución propuesta para

adecuar la representación de h(t) puede desglosarse en los siguientes puntos:

1. Integrar todas las contribuciones que alcancen el receptor durante los intervalos de tiempo

[(l-1)�t, l�t), con l=1,2,3,... lmax , obteniéndose así la energía recibida durante intervalos

de �t segundos de duración. En la práctica, dicha integración se reduce a sumar el peso de

las deltas cuyo retardo ti pertenezca al intervalo [(l -1)�t, l�t) (Fig.3.3.b).

2. A partir de las lmax muestras de energía obtenidas, se calcula el valor de la potencia media

en el intervalo �t sin más que dividir las muestras de energía por la duración de dicho

intervalo, con lo que finalmente se obtiene una serie de lmax muestras de potencia media

equiespaciadas en el tiempo, que, en función de la resolución del proceso, constituyen una

aproximación más o menos correcta de la respuesta al impulso real del sistema

(Fig.3.3.c).

Este proceso puede sintetizarse en el siguiente algoritmo:

t tt

b) Intervalos de integración c) Señal procesada y continuaa) Señal sin procesar: � deltas nouniformementes distribuidas en t

Fig.3.3. Proceso del cúmulo inicial de deltas para obtener h(t) continua.Nota: los intervalos se han elegido arbitrariamente grandes para aumentar

la claridad de los gráficos


86

� Sea �hi�(t – ti) la serie de deltas no uniformemente distribuida.

� Sea un número natural l � lmax ; entonces:

),1)-[(/)),()1)-((( )(hl tltltitlutlut

ht i

i ��

� ��

(3.5)

y, por tanto, ��

�maxl

ll thth

1

)()( resulta una señal continua, aunque escalonada, con

dimensiones de potencia óptica.

Los valores lmax y �t empleados en las expresiones anteriores han de ser definidos para

poder llevar a cabo el procesado temporal. Con respecto a �t, resulta evidente que un valor

demasiado elevado conduce a una discretización temporal excesivamente burda, con lo que el

error de estimación de la respuesta al impulso real va a resultar intolerable. Por otro lado, si se

elige un �t demasiado estrecho se va a producir un hecho digno de mención: aunque las

contribuciones temporales, a diferencia de la discretización espacial, estén distribuidas de un

modo no uniforme, la separación temporal media entre éstas si que depende del paso �r de la

discretización espacial; ello puede llevar a que existan ventanas sobre las que no coincida

ninguna delta si con un paso espacial muy elevado, que va a dar lugar a un número N de

contribuciones reducido, se escoge una ventana de tiempo �t muy pequeña. La respuesta al

impulso exhibirá en tal caso un aspecto discontinuo que no se ajusta al comportamiento real

del sistema.

En la Fig.3.4 puede apreciarse el efecto de la anchura del intervalo �t sobre el procesado

de una suma de deltas obtenidas con un paso espacial �r= 20cm. Puede verse también que el

valor máximo de las muestras aumenta conforme se reduce �t, debido a que el intervalo de

integración disminuye, aunque las áreas encerradas permanecen aproximadamente constantes

para los tres casos. No obstante, si bien la respuesta A es una aproximación mediocre, la

respuesta C tampoco resulta realista, alcanzando valores de pico mayores por existir ventanas

de integración �t que no contienen una sola muestra, lo que provoca un incremento en las que


87

si contienen alguna. La repuesta B se ha obtenido haciendo �t = �r/c, que resulta ser una

elección intuitivamente correcta (el tiempo que emplea la luz en recorrer el espacio entre dos

baldosas consecutivas) y experimentalmente acertada [53]. De aquí en adelante se va a

adoptar esta relación �t~�r para implementar la simulación de la respuesta al impulso del

canal.

El número entero lmax está directamente relacionado con �t y con el tiempo que emplee

en efectuar el trayecto T-R la última contribución en llegar. Este tiempo tmax es fácilmente

determinable a partir de las ubicaciones de T y R y de las dimensiones del recinto, así como

del número reflexiones experimentadas por la radiación infrarroja que se esté considerando.

En la práctica, se suele elegir un valor conservador para tmax suponiendo el caso peor de que T

y R se encuentren en esquinas diametralmente opuestas de una habitación con dimensiones X,

Y, Z; en tal caso, y si se consideran hasta k reflexiones, 222)1( ZYXktmax �� . Una vez

establecido el valor de tmax, resulta inmediato ver que 1)(_ �

�t

tEnteraPartel max

max .

Con respecto a lo anteriormente expuesto, es interesante resaltar que el enventanamiento

temporal que se ha explicado es perfectamente válido para procesar las contribuciones (deltas)

que han experimentado reflexiones múltiples, pues, como se va a demostrar en el apartado

siguiente, dichas aportaciones también van a poder ser expresadas como unas deltas con sus

respectivos pesos y retardos.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70

0

500

1000

1500

2000

2500

t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70

0

200

400

600

800

t (ns)0 10 20 30 40 50 60 70

Fig.3.4. Distintos resultados de h(t) simuladoconsiderando �t=5�r/c, �r/c y �r/5c, respectivamente.

A B C


88

No debe perderse de vista que los valores de �t y, por tanto, de lmax, se han dejado en

función del paso espacial �r. Evidentemente, cuanto menor sea �r mayor será la precisión del

cálculo numérico de h(t). Cuando se aborde la realización del programa de simulación se

discutirá el valor idóneo de �r, que, como puede adivinarse, resultará de un compromiso entre

precisión de los resultados y tiempo de computación.

3.2.2. Reflexiones de orden superior

Hasta ahora se han considerado los trayectos en los que acontecía una sola reflexión,

esto es, trayectos T -Di -R, y bajo esa hipótesis se ha presentado la forma de calcular la

respuesta al impulso para un canal óptico difuso. Nótese, no obstante, que en el caso de que el

enlace permitiese la visibilidad directa, se tendría que haber considerado la contribución LOS,

cuya expresión aparece en (2.17), sumándola directamente a la función temporal h(t) obtenida

por el método descrito en el apartado anterior. Generalizando esta idea, la expresión definitiva

de h(t) teniendo en cuenta las contribuciones que experimenten trayectorias del tipo T -Di -...-

Dj -R , en las que el frente infrarrojo sufra múltiples reflexiones, puede expresarse de la

siguiente manera:

��

�

�0

)( ),;(),;(k

k RTthRTth (3.6)

donde h(k) simboliza la respuesta al impulso del sistema considerando sólo las contribuciones

que llevan a cabo exactamente k reflexiones. La notación (t;T,R) indica que la variable de la

función h es t, y que depende además de la geometría del transmisor y del receptor. Como se

verá a continuación, esta notación resulta necesaria para el desarrollo del cálculo de las

reflexiones múltiples.

El estudio presentado hasta el momento permite calcular, analíticamente para casos muy

concretos y numéricamente para situaciones generales, la respuesta al impulso considerando

hasta 1 reflexión; es decir, se conoce cómo determinar h(0) y h(1). Barry [53] ha desarrollado un

algoritmo recursivo que permite de una forma conceptualmente simple determinar la función


89

h(k) a partir de h(k-1) y de h(0). De hecho, esta herramienta permite obtener h(1) a partir del

conocimiento de h(0) únicamente, aunque la derivación de h(1) efectuada en el capítulo 2 es lo

suficientemente directa como para no necesitar la abstracción del método de Barry. El

algoritmo es el siguiente:

� � ��Contornos

kk RthdrTthRTth )},1,,{;(})2/,,,{,;(),;( )1(2)0()( nrnr (3.7)

( = operador convolución)

En la expresión anterior aparecen las series de parámetros � �2/,,, 2 �drnr y � �1,,nr , en

sustitución de R en h(0), y T en h(k-1). Dichas series corresponden a la caracterización

geométrica de un elemento difusor diferencial cuando actúa como receptor y como transmisor,

respectivamente, de acuerdo con las definiciones establecidas en (2.19) y (2.20) en el apartado

2.1.4. Puede recordarse que las series de parámetros geométricos para R y T venían dadas,

respectivamente, por � �FOVAR,,, TT nr y � �r nT T, ,n .

El significado de (3.6) es sutil: una contribución elemental h(k), considerando un

elemento difusor diferencial determinado sobre el contorno del recinto, puede verse como la

convolución de dos funciones; la primera es la respuesta al impulso del canal LOS

comprendido entre T y elemento difusor diferencial dado; la segunda, la respuesta al impulso

de todo el canal óptico contemplando únicamente k-1 reflexiones y suponiendo que el

transmisor es ahora el difusor diferencial y el receptor, el receptor real R.

La notación adoptada permite, como puede observarse, trabajar con las funciones h(k) de

forma general e independientemente (en su estructura) de si un trayecto determinado finaliza o

comienza en R, T o en un elemento difuso D. Únicamente hay que adoptar los parámetros

geométricos correspondientes en dichas funciones dependiendo si se está calculando para R,

T, difusor DT o difusor DR.

Dado que h(0) es conocido, la expresión (3.6) puede desarrollarse como:


90

2)1(2

)( )},1,,{;()/2(coscos)(

2

1),;( drR

c

Rth

R

rnRTth k

Contornos

nk nr�

��

�

�� (3.8)

donde los ángulos, distancias y funciones que aparecen son los establecidos en el capítulo 1.

El término �(r) representa el coeficiente de reflexión difuso en función de la posición del

elemento difusor diferencial.

La resolución de la integral (3.8) requiere la aplicación un procedimiento numérico

basado en la discretización espacial propuesta en la Fig.3.2. Según esa línea de actuación, la

expresión de h(k) quedaría de la siguiente forma:

�

�

�

�

�

�

��

�

�

� �

N

i

kn

i

N

iiT

kiR

k

rRc

Rth

R

n

RDthDTthRTth

1

2)1(2

1

)1()0()(

)},1,,{;()/2(coscos

2

1

),;(),;(),;(

nr

(3.9)

DiR y DiT representan al mismo elemento cuadrado del contorno, pero actuando como

receptor y transmisor, respectivamente. El sumatorio hay que efectuarlo para todos y cada uno

de los N elementos en los que se ha dividido el recinto.

El algoritmo que se ha expuesto va a constituir el núcleo del programa informático

desarrollado para obtener la respuesta al impulso del canal óptico difuso, así como sus

parámetros característicos. En el siguiente capítulo se va a tratar la contribución de las

superficies especulares, con el objeto de abordar el desarrollo de una herramienta de

simulación lo más versátil y acorde con los entornos reales que sea posible.

4. Contribuciones especulares a la respuesta del canal

91


En los capítulos precedentes se ha trabajado en todo momento con el concepto de canal

óptico difuso; las citas bibliográficas efectuadas se han referido a aspectos muy diversos de las

comunicaciones ópticas no guiadas pero, cuando se ha considerado el canal, sólo se ha hecho

alguna breve referencia a la posibilidad de reflexiones en los contornos que no sean difusas

con patrón lambertiano. En el presente capítulo se va a profundizar en el análisis de la

contribución de las superficies especulares, que corresponden a la mencionada posibilidad.

4.1. Comportamientos difuso y especular

En realidad, la suposición difuso-lambertiana es una muy buena aproximación al

comportamiento real de las superficies habituales que definen un recinto, como quedó

demostrado a raíz de las investigaciones de Gfeller [1], pero en habitaciones o salas de oficina

donde son frecuentes las lunas y cristales dicha hipótesis resulta claramente inválida. La

frecuencia con la que se emplean actualmente en la construcción de edificios estas superficies

acristaladas ha hecho que se considere en este trabajo la influencia de éstas sobre los

parámetros característicos del canal óptico. Si bien el cálculo de la respuesta difusa, descrito

en el capítulo 3, se basa parcialmente en trabajos previos [53], el modelado de paneles

especulares y su integración en el software de simulación desarrollado constituyen una

aportación original.

Resulta evidente que la diferencia fundamental entre los reflectores difusos y los

especulares estriba en la dependencia del haz reflejado con el ángulo de incidencia, en el caso


92

especular, frente al patrón lambertiano y prácticamente independiente de dicho ángulo, en el

caso difuso (Fig.2.5). Esta diferencia de comportamiento hace que los modelos y algoritmos

desarrollados para hallar la respuesta al impulso de canales difusos puros resulte totalmente

inadecuadas para la obtención de la contribución especular. En el caso difuso, el patrón de

radiación de los elementos en los que subdivide las paredes y techo se considera

independiente del ángulo de incidencia, y se sabe positivamente que cualquier elemento

difuso que se encuentre en el FOV del receptor y que haya sido iluminado por el transmisor va

a contribuir en mayor o menor medida a la respuesta total al impulso del canal. Por el

contrario, en el caso especular, debido a que el ángulo del rayo reflejado es igual al del

incidente, sólo aportan señal aquellas baldosas que reflejan algún contorno previamente

iluminado o al propio transmisor. De hecho, es sólo un punto del contorno especular el que

permite un único trayecto T-reflector especular-R; este punto, por regla general, no tiene por

que coincidir con el centro de una baldosa, por lo que se puede adelantar, a la vista de lo

expuesto, que la división del recinto en celdas va a resultar un método poco adecuado para el

calculo de la respuesta especular. En los siguientes apartados se tratará este comportamiento

con todo detalle.

4.2. Clasificación y comportamiento de las superficies especulares

Entre los materiales corrientes que pueden encontrarse comúnmente en oficinas,

despachos, etc. con propiedades especulares destacan los espejos y los cristales.

Los espejos son normalmente de dimensiones reducidas cuando se comparan con el área

de una pared, y su contribución es fácilmente modelable pues presentan un coeficiente de

reflexión prácticamente independiente del ángulo de incidencia y de módulo cercano a la

unidad, tal y como corresponde a una superficie constituida por un buen conductor. No

obstante, y con independencia de la invariabilidad del coeficiente de reflexión con el ángulo

de incidencia, si se desea estudiar su contribución a la respuesta del canal es necesario tener

en cuenta que para los espejos se cumple la primera ley de Snell, es decir, que el ángulo con

respecto a la normal del rayo reflejado es igual al ángulo del rayo incidente. Como ya se ha


93

adelantado, este comportamiento es esencialmente distinto al de los paneles difusos, y va a

requerir el empleo de una estrategia distinta para la simulación de este tipo de reflexión

especular.

Por otro lado, las superficies acristaladas suelen ocupar áreas mucho más extensas que

los espejos, en ocasiones paredes enteras, lo que confiere a su estudio un interés mayor a

priori. Los cristales constituyen un claro ejemplo de láminas dieléctricas con bajas pérdidas y

con rugosidad superficial menor que la longitud de onda de la radiación incidente, en este caso

en el infrarrojo, lo que permite estudiarlos como si se tratara de láminas dieléctricas ideales,

para las que también se cumplen las leyes de Snell. La principal diferencia de comportamiento

de los cristales con respecto a los espejos radica en que, para los primeros, el coeficiente de

reflexión depende tanto de la polarización de la luz incidente como del ángulo de incidencia;

además, el hecho de que el cristal presente un espesor finito va a introducir una complejidad

adicional en su análisis frente al de los espejos.

En este punto podría plantearse una duda: realmente, los espejos están formados por una

metalización (plata, aluminio) en la parte posterior de un cristal; ¿cómo influye entonces la

presencia de dicho cristal en el comportamiento del espejo? La respuesta es sencilla, si se

tiene en cuenta que todo lo que no refleje la discontinuidad aire-cristal va a ser reflejado por el

espejo propiamente dicho, el cual, además, presenta un coeficiente de reflexión próximo a la

unidad y superior al del cristal para casi cualquier ángulo de incidencia realista que se

considere; por ello, el espejo ideal representa una buena aproximación al espejo real.

En un primer acercamiento al problema especular dieléctrico, y dado que el grosor de

los cristales corrientes, que oscila entre 5 y 10 mm, es unas 10.000 veces mayor que la

longitud de onda de la radiación infrarroja que se considera (800 nm), se puede caer en la

tentación de tratar la lámina reflectora como un medio indefinido y tener en cuenta tan sólo la

reflexión inicial del haz óptico en la superficie de la discontinuidad. Si bien esto resulta

incorrecto, como se demostrará más adelante, debido a las bajas pérdidas de los cristales

corrientes, el análisis de esta aproximación sienta las bases para un posterior refinamiento del

modelo teniendo en cuenta el espesor finito del dieléctrico.


94

4.2.1. Discontinuidad aire-cristal indefinido

El análisis que a continuación se describe, a modo de introducción para desarrollos

posteriores, no es sino el clásico tema de la incidencia oblicua de una onda plana sobre una

discontinuidad entre dos medios, que se encuentra extensamente desarrollado en la

bibliografía sobre electromagnetismo y óptica [59,60]. Por tanto, se van a omitir los detalles

que no resulten necesarios y se va a hacer hincapié en aquellos aspectos que resulten

particularmente interesantes.

En la Fig.4.1 aparece el esquema de la incidencia oblicua de una onda plana que se

propaga por el aire sobre la superficie de la discontinuidad aire-dieléctrico. Los parámetros

característicos del aire (ideal) son ampliamente conocidos: �0= 8.85·10-12 F/m, �0= 4�·10-7

H/m, ��

�� 120

0

00Z , y el índice de refracción, n= 1. El cristal va a venir determinado

básicamente por su índice de refracción, n, y por la suposición de que no existen pérdidas y

Fig.4.1. Discontinuidad aire-cristal (dos medios)

� R = � I� I

� T

E��

E||

S

Onda transmitida

Onda reflejada

Onda incidente

Cristal

Plano de incidencia


95

que la susceptibilidad magnética del material es igual a 0. Bajo esas premisas, n= r� , siendo

�r la permitividad dieléctrica relativa del cristal, va a ser un número real mayor que 1.

El campo eléctrico del frente incidente, EI, se puede descomponer en dos componentes

con polarizaciones perpendicular y paralela (representados por los símbolos � y || ) al plano de

incidencia, respectivamente. Dicho plano es aquel que contiene a los vectores de dirección de

las ondas incidente, reflejada y transmitida. Aplicando las condiciones de contorno en la

discontinuidad para ambas polarizaciones se obtiene las expresiones de los coeficientes de

reflexión y transmisión para el campo eléctrico, o coeficientes de reflexión de Fresnel:

T

I

II

II

II

II

nn

nn

n

n

�

��

��

��

��

��

��

�

cos

cos)1(1

sencos

sencos

sencos

sencos

||||

222

222

||22

22

(4.1)

Las expresiones anteriores están expresadas en función del ángulo de incidencia, �I.

Conviene recordar las dos leyes de Snell, que establecen las relaciones entre los ángulos de

incidencia, reflexión y transmisión o refracción:

nI

TIR

��

sensen, (4.2)

No debe perderse de vista que las ecuaciones (4.1) y (4.2) son válidas siempre que no se

contemplen pérdidas ni susceptibilidad magnética distinta de 0, y que el medio de la onda

incidente sea el aire (n=1).

En la Fig.4.2 se representa la variación de los coeficientes de reflexión paralelo y

perpendicular en función del ángulo de incidencia para un índice de refracción de 1.5 (cristal

corriente de ventanas). Puede apreciarse como la dependencia de dichos coeficientes con �I es

muy acusada: ambos coeficientes presentan sus valores absolutos mínimos para incidencia


96

normal a la superficie del cristal (tanto más cercano cuanto más próximo a la unidad sea el

índice de refracción), y tienden hacia 1 conforme la incidencia va siendo más oblicua. En esta

evolución, las componentes reflejadas con polarización perpendicular del campo eléctrico se

incrementan de forma monótona, mientras que las componentes reflejadas paralelas sufren

una anulación para el ángulo de incidencia conocido como ángulo de Brewster.

Conviene resaltar que, bajo las suposiciones establecidas, no existe interacción alguna

entre las componentes perpendiculares y paralelas. Ello va a permitir establecer los conceptos

de potencia paralela, P||, y potencia perpendicular, P�, como las potencias asociadas a E|| y E��

respectivamente, sin pretender en modo alguno significar con los términos paralelo y

perpendicular la dirección del vector de Poynting. A partir de los conceptos anteriores, es

posible calcular la potencia total reflejada y transmitida:

IITIIR PPPPPP ||2||

2||

2||

2 )1()1( �� (4.3)

Si se conociese la polarización del frente de radiación incidente, el problema del cálculo

de la potencia estaría resuelto sin más que aplicar la ecuación (4.3). Pero, en los sistemas de

comunicaciones ópticas por difusión, la radiación infrarroja se encuentra fuertemente

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0- 1

- 0 .8

- 0 .6

- 0 .4

- 0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

� �

� ||Á n g u lo d e B re w s te r

Á n g u lo d e in c id e n c ia , � I

Fig.4.2. Coeficientes de reflexión � y || para campo eléctrico; n=1.5


97

despolarizada, aunque se emplee una fuente láser con polarización definida en el transmisor.

Ello es debido no sólo a las reflexiones difusas en techo y paredes, sino al hecho de que en el

transmisor se intercala un difusor translucido entre el láser y el exterior, con el doble objetivo

de destruir la coherencia espacial de la radiación infrarroja, y reducir así el riesgo de daños en

la retina, y de conseguir un patrón aproximadamente lambertiano, con simetría de revolución,

partiendo del patrón no lambertiano, y de sección elíptica, típico de un diodo láser. Este

difusor destruye la polarización uniforme, de modo que puede considerarse que la

polarización de un frente de radiación que alcance la superficie del cristal es totalmente

aleatoria e imposible de determinar a priori.

4.2.2. Estudio de la potencia reflejada con frente incidente despolarizado

Es sabido que el elemento fotodetector presenta un área de recepción cuyas dimensiones

son de varios órdenes de magnitud por encima de la longitud de onda empleada. Este hecho va

a facilitar la solución del problema del cálculo de la potencia reflejada cuando la polarización

es desconocida. Si bien la potencia total reflejada en un punto diferencial determinado va a

depender de las magnitudes relativas de E|| y E�� en dicho punto, el hecho de que el ángulo de

polarización � varíe aleatoriamente de un punto de reflexión a otro va a llevar a que la

Fig.4.3. Caracterización de un frente despolarizado

SE2

En

��1

��n

��2

E1

Ê||

Ê��

Onda incidentedespolarizada

Onda reflejada

Fotodetector


98

potencia total integrada en el receptor pueda determinarse estadísticamente como un valor

promedio. Estos aspectos aparecen ilustrados en la Fig.4.3.

Sea � el ángulo que presenta el campo eléctrico incidente EI con respecto al plano de

incidencia en un determinado punto de reflexión en la superficie del cristal. La potencia

asociada a ese frente incidente puede descomponerse de la siguiente manera:

IIIIIII

I PPZ

EE

Z

EE

Z

EP ||

0

2||

2

0

2222

0

2 cossen�

�

��

�

�

(4.4)

Por tanto, la potencia total reflejada, de acuerdo con (4.3), resulta:

IIIR PPPP )cossen( 22||

22||

2||

2 �� (4.5)

El ángulo � puede ser considerado como una variable aleatoria con distribución

uniforme en el intervalo [-�, �], puesto que para cada uno de los rayos que alcanzan el

detector la polarización del campo eléctrico es diferente. A modo de inciso, es conveniente

aclarar que por rayo se entiende una onda localmente plana en el punto de reflexión, pues,

como se discutirá en apartados posteriores, el frente luminoso total procedente del techo, por

ejemplo, no puede ser considerado como una onda plana.

Volviendo a la discusión del ángulo de polarización, la expresión de PR en (4.5) puede

reescribirse como:

)()()( 2 �� IR PP (4.6.a)

siendo

��

22||

22 cossen)( (4.6.b)


99

una función de la variable aleatoria �, cuya función densidad de probabilidad �(�) puede

obtenerse a partir de la función densidad de probabilidad de �, que viene dada por la

expresión )(2

1�

��f , y de la propia definición de �(�), que aparece en (4.6.b). Realizando

el cambio de variable X= sen2�, y tras algunas operaciones, se llega a:

� �1,0,)1(

1�

�� x

xxf X (4.7)

El papel integrador del fotodetector hace que la potencia total detectada sea equivalente

al valor medio de las contribuciones elementales de potencia incidente; puesto que la

variación que sufre cada contribución de potencia reflejada viene determinada únicamente por

el ángulo de polarización � (los demás parámetros, como el ángulo de incidencia, se

consideran constantes para todos los rayos detectados), el valor medio con respecto a � de

dicha potencia reflejada vendrá dado por:

IMR

IIRR

PP

PEEPEPEP

2

22||

222 ))(cos)(sen())(())((

��

��

(4.8.a)

siendo

2

)( 2||

22 ��

M(4.8.b)

ya que

E(X)= ��

1

0 )1(

1

xx

xdx E(sen2�) = E(cos2�) = ½. (4.9)


100

En la Fig.4.4 aparece representado el término �M2 en función del ángulo de incidencia

(el subíndice M simboliza valor medio).

4.3. Análisis del comportamiento de un dieléctrico de espesor finito

En el apartado anterior se ha concluido con la expresión del coeficiente de reflexión

promediado con respecto al ángulo de polarización del campo eléctrico del frente incidente;

ello ha sido posible debido al carácter integrador del fotodetector. En todo momento se ha

considerado una sola reflexión en la superficie de la discontinuidad aire-dieléctrico, al

suponerse que este último presentaba un espesor ilimitado. Pero, en las situaciones reales, los

cristales que se utilizan comúnmente tienen un espesor que oscila entre los 5 y los 10 mm,

además de bajas pérdidas para los espesores mencionados y a frecuencias ópticas. Ello hace

pensar que las reflexiones que se producen en la segunda discontinuidad van a influir de algún

modo en la respuesta total al impulso. Para analizar dicha influencia se podría considerar a

priori el enfoque electromagnético clásico, pero, como se verá a continuación, las hipótesis de

partida que plantea dicho método van a dificultar su aplicación práctica al problema concreto

de las comunicaciones ópticas no guiadas. Por ello, se va a proponer posteriormente un

Fig.4.4. �M2 en función del ángulo de incidencia

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ángulo de incidencia, �I


101

método alternativo para poder determinar la contribución de la segunda discontinuidad cristal-

aire, que va a recibir la denominación de enfoque especular discreto.

Resulta fundamental aclarar que lo que se pretende obtener es la potencia recibida por

el fotodetector en función del ángulo de incidencia, y no la potencia recibida total

considerando todo el campo de visión del fotodetector. Ello se debe a que para calcular la

respuesta temporal al impulso es necesario disponer de una expresión que arroje la potencia

reflejada por el panel especular para cada ángulo de incidencia.

4.3.1. Enfoque electromagnético clásico

El análisis electromagnético clásico (Fig.4.5), a partir del fenómeno físico de las

múltiples reflexiones que se producen entre las caras internas del dieléctrico, que dan lugar a

múltiples frentes reflejados hacia el exterior (aire), determina unos coeficientes de reflexión

de Fresnel (� y ||) globales que tienen en cuenta los efectos de todas esas reflexiones y, por

tanto, se puede abstraer el proceso a una única reflexión (como en el caso de dieléctrico

indefinido) empleando dichos coeficientes de reflexión, a saber:

)sen2(ctcossen2sencos

1

2222222

2

IIIII

C

nL

gnjn

n

��

��

��

� (4.10.a)

)sen2(ctcossen2sencos

)sencos)(1(

222222224

2222

||

IIIII

IIC

nL

gnnjnn

nn

��

��

��

(4.10.b)

donde L es el espesor de la lámina y � la longitud de onda de la radiación en el vacío.


102

La dependencia del cociente �/ L es debida a que las sucesivas reflexiones de la onda

plana incidente se suman con distintas fases en función del ángulo de incidencia y del espesor

de la lámina.

La validez del desarrollo anterior se basa en la certeza de la hipótesis de partida: el

frente incidente es una onda plana (es decir, con un plano de fase constante) y de carácter

monocromático.

Con respecto a esta última condición, cabe decir que en los sistemas de comunicaciones

ópticas difusas es cada vez más frecuente emplear fuentes transmisoras (láseres) de gran

coherencia temporal, con anchos espectrales de pocos nanometros, debido a la mayor

eficiencia electroóptica de estos dispositivos, tal y como se describió en el capítulo primero.

Por tanto, puede suponerse razonablemente que la radiación es monocromática.

En cuanto a la primera condición –onda plana-, es conveniente profundizar un poco más

en si se verifica su cumplimiento o no. Si se considera como fuente de radiación la superficie

del fotodetector proyectada sobre un contorno difuso, por ejemplo, el techo, para un ángulo de

incidencia determinado �I, tal y como aparece en la Fig.4.6, ha de concluirse que en modo

alguno el frente incidente es una onda plana. La superficie proyectada sobre el panel difuso,

debido a su tamaño y rugosidad mucho mayores que la longitud de onda, puede modelarse

como una matriz de multitud de radiadores monocromáticos con fases relativas totalmente

PRPI

PRnPR1...

PI

L

a) cada contribución PR i puede hallarsecon los coeficientes de reflexiónconvencionales

b) PR es la suma compleja de las reflexionesindividuales de a). Se calcula mediante loscoeficientes de reflexión complejos � y ||

Fig.4.5. Enfoque clásico de incidencia oblicua de onda plana sobre lámina dieléctrica

índice de refracción, n


103

independientes, por lo que el frente incidente sobre el cristal no va a exhibir en ningún

momento un plano de fase constante [61].

Podría entonces plantearse una solución consistente en descomponer la zona proyectada

en el techo en elementos diferenciales dT, para calcular la contribución de cada uno de estos

elementos sobre la superficie del fotodetector y posteriormente integrar para toda la superficie

de interés (Fig.4.7). Dado que, debido a su tamaño y a su función promediadora en el espacio,

el fotodetector es insensible a cualquier eventual patrón de interferencia que se desarrollase

sobre su superficie, la potencia total recibida para un ángulo determinado de incidencia puede

calcularse como la suma de las potencias de las contribuciones elementales que inciden con

dicho ángulo, en cuyo caso el conocimiento de las fases relativas entre los distintos elementos

diferenciales de la superficie radiadora difusa resulta intranscendente. Para tal situación, cada

elemento diferencial del techo puede ser considerado como un radiador monocromático que

emite una onda esférica; pero esta onda esférica, al incidir sobre la superficie del dieléctrico,

es localmente plana sólo en un entorno de dimensiones muy reducidas en comparación con el

espesor del cristal. Este hecho hace que los rayos reflejados que abandonan el cristal tras sufrir

varias reflexiones internas estén muy espaciados y no lleguen a interferir entre sí, tal y como

Fotodetector

Fig.4.6. Análisis de la condición de onda plana incidente

Proyección del fotodetector

�I

Techo difuso

Superficieespecular


104

se aprecia en la Fig.4.7. Este comportamiento desvirtúa el uso de los coeficientes complejos,

que sólo tienen sentido cuando el espesor del dieléctrico es despreciable frente a las

dimensiones del frente de fases constantes de la onda plana. Para dar una idea de la magnitud

del frente que puede ser considerado coherente, véase el siguiente ejemplo: supóngase un

elemento diferencial radiando esféricamente a un metro de un reflector especular; en tal caso,

si �= 800 nm, el frente que puede ser considerado plano, con un error en las fases menor que

10º en sus extremos, presenta un diámetro de 0.42 mm, dimensión muy inferior, como puede

apreciarse, a los 8 o 10 mm de un cristal convencional. Este haz plano aparece representado

como un cono sombreado en la Fig.4.7.

Un último intento de resolver el problema mediante el análisis electromagnético clásico

sería la descomposición del frente esférico generado por el radiador diferencial en el techo en

su espectro angular de ondas planas infinitas, sobre las que sí se podrían emplear de forma

rigurosa los coeficientes de reflexión complejos. Irónicamente, y a pesar de que esta última

idea pudiera parecer aceptable en principio, la imposibilidad práctica de determinar el espesor

del cristal L con precisión de decenas de nanometros conduce en cualquier caso a la inutilidad

analítica de los coeficientes complejos, que dependen fuertemente de la relación L/�. Téngase

Techo difuso

Fotodetector

Fig.4.7. Reflexión sin interacción de ondas localmente planas

dT

�I

Frente asumible a una onda plana


105

en cuenta que las irregularidades presentes en los cristales planos corrientes, debidas al

proceso de producción, superan con creces el valor de la longitud de onda.

De lo anteriormente expuesto debe concluirse que el método electromagnético clásico

resulta inválido para calcular las contribuciones procedentes de elementos diferenciales del

techo -que crean en realidad frentes esféricos y sólo localmente planos- cuando el grosor del

dieléctrico es mucho mayor que la longitud de onda en cuestión. Será necesario, pues,

establecer una aproximación alternativa para determinar la contribución de la superficie

especular, que se va a denominar enfoque especular discreto.

4.3.2. Enfoque especular discreto

El planteamiento alternativo de la solución del problema debe partir necesariamente de

las hipótesis de trabajo que se dan realmente en un sistema de comunicaciones ópticas que

contiene reflectores difusos y especulares.

Techo difuso

Fotodetector

Superficieespecular

Fig.4.8. Contribución de las reflexiones especulares múltiples.Método especular discreto.

�I

dT1

dR

dT2

R

dT3dTn ...


106

De este modo, se considera que cada elemento difuso diferencial radia una onda

esférica monocromática que va a ser localmente plana sobre un pequeño área alrededor del

punto de incidencia sobre la superficie especular para un ángulo de incidencia �I determinado,

de acuerdo con la discusión del apartado anterior. A este frente plano con ángulo de incidencia

�I se le va a denominar en adelante, por comodidad, rayo incidente.

Dado el elevado grosor del dieléctrico, cuando se lo compara con la longitud de onda, el

rayo incidente va a sufrir diversas reflexiones en las caras internas del cristal que no van a

interferir entre sí. Cada una de estas reflexiones y transmisiones, internas y externas, van a

venir gobernadas por los coeficientes de reflexión simple desarrollados en el apartado 4.2. y

que aparecen expresados en (4.1).

Una vez establecidas las premisas anteriores, es necesario definir el modelo que permita

obtener la contribución elemental de un rayo que alcanza un elemento diferencial dR del

fotodetector, procedente de un contorno difuso (techo, por ejemplo) tras sufrir reflexiones

múltiples en ambas caras del dieléctrico. Este esquema aparece representado en la Fig.4.8.

Como puede apreciarse en la figura, el rayo reflejado único con ángulo �I se forma en el punto

R a partir de la contribución de n rayos que sufren respectivamente1,3,5,...,2n-3 reflexiones

internas entre las superficies del cristal antes de salir al exterior por el punto R para alcanzar el

elemento dR, además del rayo reflejado principal que sólo sufre una reflexión externa. El

número n es necesariamente finito, pues finitas son las dimensiones del recinto; en la práctica,

considerar n=3 es más que suficiente, pues los rayos que sufren más de 5 reflexiones internas

presentan en el elemento dR una potencia relativa despreciable. Este hecho se ha constatado

de manera experimental, coincidiendo los resultados obtenidos con los que se desprenden del

análisis teórico a partir de las expresiones de los coeficientes de reflexión.

El procedimiento para obtener la potencia diferencial que incide sobre el elemento dR

con un ángulo dado consiste, pues, en sumar las potencias de todos y cada uno de los n rayos

que contribuyen con dicho ángulo; de ahí el nombre de enfoque especular discreto. La

circunstancia de que se sumen en potencia (y no en campo) se debe a que cada rayo procede

de un elemento difuso radiante diferente (dT1, dT2, dT3, ... dTn), con fases independientes.


107

Téngase en cuenta que al extender el computo de la potencia a toda la superficie del

fotodetector, la potencia total que incide con un ángulo �I sobre toda la superficie de aquél va

a ser equivalente a la suma de las potencias de las contribuciones diferenciales,

compensándose así cualquier posible patrón de interferencia que pudiera aparecer debido a

contribuciones procedentes de los mismos elementos dTi, pero con ángulo de incidencia

sensiblemente diferentes a �I. Ello se debe, como se ha comentado anteriormente, a las

dimensiones del detector, mucho mayores que la longitud de onda, y al carácter aleatorio de

las fases de los radiadores difusos del techo.

A continuación se va a describir el procedimiento de obtención de la potencia de cada

uno de los n rayos para un ángulo de incidencia �I determinado, con el objeto de obtener la

potencia total recibida por el detector para ese ángulo.

En la Fig.4.9 se aprecia como varios elementos diferenciales del techo contribuyen sobre

un único elemento dR del detector con un mismo ángulo de incidencia. Para calcular la

potencia que sobre el elemento dR aporta cada rayo puede suponerse que la potencia que radia

cada elemento dTi es prácticamente la misma, pues en comparación con las dimensiones del

recinto dichos puntos están muy próximos. Por ello, y desde el punto de vista del computo de

la potencia, en la Fig.4.9 se propone un esquema para calcular un coeficiente de reflexión

equivalente que considere la contribución de todos los n rayos que realmente colaboran. Una

dT1dTn ... dT

dPR =�G2 dPI

� I � I

dPR

dPI dPI

Cada elemento del techo dTi

contribuye con igual potencia dPI

Fig.4.9. Obtención del coeficiente de reflexión global


108

vez calculado el coeficiente �G, la obtención de la potencia reflejada a partir de la incidente

resulta directa.

En el gráfico de la izquierda de Fig.4.9 aparece la situación ya estudiada. Dado que cada

rayo incidente es localmente plano en el punto de incidencia, va a resultar posible aplicar los

coeficientes de reflexión de Fresnel que aparecen en (4.1).

Si dPI es la potencia con la que contribuye cada uno de los elementos del techo, que

podrá descomponerse en las componentes correspondientes al campo || y �, la potencia del

rayo reflejado que ha experimentado una sola reflexión en el exterior del cristal (i=0), viene

dada, lógicamente, por la expresión:

IIR dPdPidP��

�� 2||

2||)0( (4.11)

Para calcular la potencia del rayo reflejado que sufre una reflexión interna (i=1) es

necesario conocer la expresión de los coeficientes de reflexión cuando la incidencia es desde

el dieléctrico hacia el aire, pues los calculados en (4.1) consideraban la incidencia desde el

aire hacia el dieléctrico. Afortunadamente, puede demostrarse que los coeficientes � y || para

la transición cristal-aire son reales y presentan el mismo valor absoluto que los ya obtenidos

para la transición aire-cristal; por tanto, la expresión de los coeficientes al cuadrado resulta

idéntica. De acuerdo con esto, se tiene que:

IIR dPdPidP��

�� 222||

2||

22|| )1()1()1( (4.12)

donde el término 22 )1( �� se debe a la transición desde el aire al dieléctrico y desde el

dieléctrico al aire, y 2� a la reflexión en el interior del cristal, para ambas polarizaciones.

La potencia de los rayos reflejados que sufren 3, 5,..., 2n-3 reflexiones internas vendrá

dada por:

IIR dPdPidP��

�� 622||

6||

22|| )1()1()3( (4.13)


109

IIR dPdPidP ||10||

22||||

10||

22|| )1()1()5( ρρ−+ρρ−== (4.14)

In

In

R dPdPnidP ⊥−

⊥⊥− ρρ−+ρρ−=−= 642264

||22

|| )1()1()32( (4.15)

Sumando las potencias de todos los rayos que contribuyen con el ángulo de incidencia

considerado, (4.11) a (4.15)) se tiene la expresión de la potencia reflejada total:

[ ]∑=

⊥−

⊥⊥−

⊥⊥ ρρ−+ρρ−+ρ+ρ=n

kI

kI

kIIR dPdPdPdPdP

2

6422||

64||

22||

2||

2|| )1()1( (4.16)

El número n de elementos del techo que contribuyen a dPR puede ser muy elevado, si

bien, como se ha comentado con anterioridad, para k mayor que 3 los términos 64||,−

⊥ρ k hacen que

la influencia del rayo reflejado correspondiente sobre el resultado total sea despreciable. Por

ese mismo motivo, apenas se cometerá error si se supone n=∞ con el objeto de simplificar la

expresión (4.16). De este modo, efectuando la suma de la serie geométrica, la expresión

compacta de dPR queda:

IIR dPdPdP ⊥⊥

⊥

ρ+ρ

+ρ+

ρ=

2

2

||2||

2||

1

2

1

2(4.17)

La despolarización de los rayos incidentes hace que se pueda aplicar el promediado con

respecto al ángulo de polarización desarrollado en el apartado 4.2.2., según el cual la

potencia incidente puede expresarse como:

III dPdPdP2

1|| == ⊥ (4.18)

Aplicando (4.18) sobre (4.17), se obtiene el coeficiente de reflexión global:


110

)11

(2

2

2||

2||2

��

��

�

�

�

��G (4.19)

En la Fig.4.10 puede observarse el comportamiento del coeficiente de reflexión global

promediado a la polarización (y elevado al cuadrado), 2G� , en función del ángulo de

incidencia, en unidades logarítmicas. En dicho gráfico se muestra también el comportamiento

del coeficiente de reflexión obtenido para una sola reflexión, 2M� , con el objeto de poner de

manifiesto la importancia de la inclusión de la segunda discontinuidad del cristal en el modelo

de reflexión especular. Se ha decidido el uso de unidades logarítmicas para poder apreciar con

mayor relieve las diferencias entre ambos coeficientes de reflexión, sobre todo para ángulos

de incidencia cercanos a la normal de la superficie del dieléctrico.

El desarrollo anterior, que ha considerado la obtención de la potencia diferencial

incidente con un ángulo �I sobre un elemento dR en el fotodetector, puede extenderse a todo el

área AR de éste sin más que integrar las contribuciones elementales de potencia que llegan con

Fig.4.10. Coeficientes de reflexión (dB) promediados a la polarizaciónconsiderando una única reflexión (�M) y la contribución de ambas caras delcristal (�G), en función del ángulo de incidencia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

20 log(�M)

20 log(�G)

ángulo de incidencia, �I


111

dicho ángulo. Puesto que la magnitud de las contribuciones diferenciales va a ser

prácticamente constante sobre toda la superficie del fotodetector, ya que las dimensiones de

éste son mucho menores que las de los contornos del recinto y que la propia distancia que lo

separa de dichos contornos, el problema se ciñe a multiplicar el flujo de potencia que exista en

las inmediaciones del detector, para el ángulo de incidencia que se esté considerando, por el

área AR del fotodiodo. Esta idea es la que se ha seguido para integrar el calculo de recintos con

elementos especulares en el programa de simulación desarrollado.

4.3.3. Verificación experimental de la expresión del coeficiente de reflexión

Con el objeto de verificar los resultados anteriores, se ha realizado una comprobación

experimental de la expresión del coeficiente de reflexión global dado en (4.18), con resultados

satisfactorios. El sencillo experimento ha consistido en determinar la potencia total reflejada

por un trozo de cristal comercial de 10 mm, para distintos ángulo de incidencia. El cristal

Medidor depotenciaóptica

Láser He-Ne

Cristal 10 mm

Fig.4.11. Comprobación experimental de �G


112

empleado ha exhibido un cero de reflexión con polarización paralela para �I= 56,7º. Este valor

del ángulo de Brewster permite calcular de forma inmediata el índice de refracción, que

resulta n= tg(56,7º)= 1.52. La fuente de radiación elegida ha sido un láser rojo de HeNe con

una potencia de 1.286 mW, determinados con un medidor de potencia óptica Newport. En la

Fig.4.11 aparece representado el esquema del experimento, y puede apreciarse que, como era

de esperar, aparecen 3 reflexiones claramente visibles correspondientes a la reflexión directa,

la que sufre 1 reflexión interna y la que experimenta 3. En la Tabla.4.1 se ven reflejados los

valores de potencias parciales (1, 2 y 3 reflex.) y totales medidos, junto a los coeficientes de

reflexión obtenidos mediante la expresión (4.18), para varios ángulos de incidencia y con un

ángulo de polarización de 45º.

Ángulo de incidencia Potencia recibida (mW) �G2

medido

�G2

calculado

Error (%)

30º 67.5 + 39.3 + 4.6 = 111.4 0.0866 0.0864 0.25

45º 75.3 + 46.7 + 5.9 = 127.9 0.0995 0.0999 0.45

60º 124 + 61.6 + 8.3 = 193.9 0.1507 0.1588 5.3

Tabla.4.1. Comprobación experimento-expresión analítica

4.4. Determinación numérica de la contribución de los elementos especulares a la

respuesta al impulso h(t)

Una vez estudiado el comportamiento de las superficies especulares en función del

ángulo de incidencia, plasmado en el coeficiente de reflexión global )(2IG �� , el paso a seguir

consiste en emplear dicho coeficiente para obtener la contribución de las superficies

especulares a la respuesta al impulso h(t). Antes de continuar, es conveniente aclarar que, de

aquí en adelante, cuando se haga referencia al coeficiente de reflexión se deberá entender que

se está hablando del coeficiente de reflexión del campo eléctrico al cuadrado, pues en todo

momento se va a trabajar con potencia óptica y no con campo eléctrico.


113

El comportamiento especular de las láminas dieléctricas, como el cristal, a frecuencias

ópticas resulta bastante parecido al de las paredes de los edificios a frecuencias de radio en

torno a 1GHz; en ambos casos la rugosidad de las superficies implicadas es menor que las

longitudes de onda de las radiaciones respectivas. Ello lleva a pensar que el vasto cuerpo

bibliográfico existente en relación con la simulación del canal de interior para redes de RF

podría sugerir alguna idea interesante para el cálculo de la influencia de los cristales en la

respuesta al impulso de canales ópticos. Los sistemas de simulación del canal de RF en

interiores emplean, de forma casi universal, algún algoritmo de trazado de rayos, considerando

los contornos como reflectores especulares con pérdidas y, por supuesto, tienen en cuenta la

fase de las señales que llegan al receptor siguiendo los distintos trayectos, pues en tales

sistemas la antena presenta unas dimensiones similares a la longitud de onda, y existen zonas

espaciales de clara interferencia destructiva. En los sistemas ópticos no es necesario tener en

cuenta las fases de los frentes incidentes, pues las dimensiones del fotodetector con respecto a

� confieren al sistema óptico una diversidad espacial inherente; sin embargo, el planteamiento

de trazado de rayos podría resultar interesante a priori para el cálculo de la componente

especular de h(t).

Un esquema de trazado de rayos para un sistema de comunicaciones ópticas podría

seguir un planteamiento similar al empleado en canales de RF: a partir de las posiciones del

transmisor y el receptor, de acuerdo con algún patrón o algoritmo, se definen unos trayectos o

rayos que desde el transmisor alcancen el receptor cumpliendo la primera ley de Snell

(igualdad de ángulo incidente y reflejado). En un segundo paso, una vez determinado el

ángulo de incidencia de cada rayo, se calcularía su contribución en potencia a partir de los

ángulos de salida del transmisor, de incidencia en el reflector -que determinaría el coeficiente

de reflexión- y de llegada al receptor. Estas contribuciones alcanzarían el receptor en instantes

distintos. Puesto que lo que se desea obtener es la respuesta temporal h(t), y no la potencia

incidente total, sería necesario calcular el retardo de cada contribución de forma similar a

como se hacía en el capítulo 3, distribuyendo la aportación de cada rayo al segmento temporal

que le correspondiese, con lo que estaría resuelto el problema con aceptable precisión si el

número y orientación de los rayos escogidos fuera el adecuado.


114

Desgraciadamente, el planteamiento anterior, que evita la descomposición en baldosas,

en el sentido que se propone en el capítulo 3, sólo funcionaría para trayectos del tipo TER, es

decir, transmisor-elemento especular-receptor, y del tipo TEER (transmisor-e.especular-

e.especular-receptor) cuando se tuviesen en cuenta dos reflexiones (el programa desarrollado

va a considerar hasta 2 reflexiones; ello se justificará en el capítulo 5). Los trayectos del tipo

TDER, es decir, transmisor-elemento difuso-elemento especular-receptor no admiten la

técnica de trazado de rayos, puesto que existen infinitas soluciones para cada rayo que parte

del transmisor: téngase en cuenta que, al llegar el rayo desde el transmisor al contorno difuso,

éste refleja dicho rayo único en un haz –no un rayo- con diagrama lambertiano, lo que

destruye ipso facto la filosofía de tal método.

Curiosamente, los trayectos TDER son los más frecuentes en un sistema de

comunicaciones ópticas por difusión donde existe al menos un elemento especular, por

ejemplo una luna de cristal. Las posiciones del transmisor y del receptor, orientados hacia un

techo claro, y a una altura típica de unos 80 cm (sobre una mesa), no permiten ningún trayecto

TER, puesto que el patrón de coseno del transmisor y el FOV del receptor impiden que se

vean entre sí reflejados en la luna. Sin embargo, el haz del transmisor, reflejado en el techo,

alcanzará al receptor de forma directa (TDR) y mediante una segunda reflexión, por ejemplo,

en el cristal, lo que constituiría un trayecto TDER. Expresando la misma idea de otra manera:

el receptor vería casi todo el techo iluminado reflejado en el cristal.

Del mismo modo, una trayectoria TEDR también debe ser considerada (la luz del

transmisor se refleja primero en el cristal, luego en el techo o en alguna pared, alcanzando

finalmente el receptor). Esta alternativa tampoco es susceptible de ser analizada mediante la

técnica de trazado de rayos, debido al concurso de la superficie difusa. Puede concluirse, por

tanto, que la técnica de trazado de rayos sólo sería posible para recintos compuestos

exclusivamente por cristales y espejos; lógicamente, esto no sucede en la realidad, por lo que

una vez justificada su escasa utilidad para el caso de comunicaciones ópticas, debe buscarse

una alternativa que permita obtener la contribución a h(t) de los paneles especulares.


115

El método que permita obtener la respuesta especular del sistema deberá ser compatible

con el sistema de descomposición del recinto en elementos cuadrados de lado �r (baldosas),

debido a la existencia de trayectos entre el transmisor y el receptor que se reflejan en una

superficie difusa y en otra especular. Tal necesidad de compatibilidad va a dificultar el

hallazgo de una solución factible y, de hecho, su búsqueda ha ocupado una buena parte del

trabajo que aquí se presenta.

El principal escollo en la compatibilidad difuso-especular radica en el hecho de que el

sistema de descomposición en baldosas no resulta adecuado para el cálculo especular, tal y

como se adelantó en apartados anteriores. Para comprender por qué sucede esto, obsérvese el

gráfico de la Fig.4.12, en el que aparece una parte del recinto del que se desea obtener la

respuesta al impulso. La descomposición en baldosas para el cálculo de la contribución difusa

reduce el elemento cuadrado a un punto, determinado por el centro del elemento cuadrado, al

que se le atribuye como una de sus propiedades el coeficiente de reflexión difusa y su área

Zona especular

T

Contribución especular:el punto de reflexión nocoincide con el centrode la baldosaContribución difusa: la

baldosa quedadeterminada por su

centro y área �r2

R

� �

: contribución TDR: contribución TER

Fig.4.12. Problemática de la descomposición en baldosaspara el cálculo especular


116

�r2; ello permite determinar con facilidad los ángulos de incidencia y reflexión de todos los

trayectos difusos que se consideren, de acuerdo con lo expuesto en el capítulo 3.

Todos los elementos difusos cubiertos por el patrón de radiación del transmisor y en el

FOV del receptor van a contribuir a la respuesta h(t) en mayor o menor medida; pero si se

considera una zona del recinto de naturaleza especular, conformada por un número

determinado de baldosas especulares, el problema es distinto, puesto que aunque todas las

baldosas especulares estén cubiertas por el patrón de radiación del transmisor y por el FOV

del receptor, solamente una (estrictamente hablando, un punto de una de ellas) va a contribuir

a la respuesta especular del tipo TER, como puede apreciarse en la Fig.4.12. Evidentemente,

ese punto rara vez, por no decir nunca, va a coincidir con el centro de la baldosa. Dado que el

algoritmo de cálculo numérico de la respuesta del canal va a rastrear, una por una, todas las

baldosas de los contornos, determinando las contribuciones elementales, el problema se

plantea al llegar a la zona de baldosas especulares. El algoritmo trabaja, como se ha indicado,

con las coordenadas de los centros de las baldosas; por tanto, si en zona especular el centro de

la baldosa que se esté procesando no permite la igualdad geométrica de ángulos incidente y

reflejado, el algoritmo va a concluir que dicha baldosa no interviene en la respuesta especular.

En la Fig.4.12 aparece la situación descrita, donde el algoritmo determina erróneamente que la

celda en cuestión no contribuye especularmente a la respuesta al impulso.

Para solucionar el problema de la determinación de si una baldosa especular ha de tomar

parte o no en el cálculo de la respuesta especular o, mejor dicho, de si un punto de la baldosa

especular contribuye a dicha respuesta, podría pensarse en flexibilizar el criterio de igualdad

de ángulos, permitiendo una ligera diferencia entre el ángulo de incidencia y el de reflexión.

Este criterio, sin embargo, plantearía dificultades de implementación, pues dependiendo de la

posición del transmisor, receptor, o incluso elementos difusos (trayectorias TEDR y TDER),

podría darse el caso de que una tolerancia determinada en el error de los ángulos, que

condujera a resultados correctos para trayectos cortos, generara resultados incorrectos (más de

una baldosa especular de una misma zona resultaría como baldosa contribuyente al impulso)

para trayectos más largos, en los que las diferencias de ángulos serían menores. Igualmente,

tolerancias demasiado estrictas conducirían a que ninguna baldosa resultara designada como


117

contribuyente especular en las distancias cortas. Por estos motivos de implementación práctica

se ha descartado el procedimiento discutido anteriormente.

Parece evidente que el procedimiento necesario para el cálculo de la respuesta especular

debe prescindir, en la medida de los posible, del algoritmo de barrido celda a celda y de la

comprobación de la igualdad de ángulos para cada trayecto especular posible. Por lo tanto, no

parece que tenga sentido dividir las zonas especulares en baldosas, puesto que la información

sobre las coordenadas de sus centros y de sus áreas no va a presentar ninguna utilidad.

Partiendo, pues, de la base de que las zonas difusas van a quedar parceladas en celdas,

representadas por sus centros, áreas y coeficientes de reflexión difusos, y que se va a efectuar

un barrido baldosa a baldosa por dichas zonas para obtener las contribuciones elementales,

mientras que las zonas especulares van a mantenerse sin dividir, quedando caracterizadas por

las propiedades del material y por las coordenadas de sus límites, se ha desarrollado un

procedimiento de obtención de h(t) especular, basado en el método de las imágenes, que ha

resultado ser el definitivo, pues permite el tratamiento propuesto inicialmente de división en

celdas para las superficies difusas y ofrece una solución perfectamente compatible para los

paneles especulares.

4.4.1. Aplicación de las imágenes al cálculo de la componente especular de h(t)

El método que a continuación se propone permite el cálculo de cualquier tipo de

trayectoria que comprenda una o dos reflexiones en paredes difusas y/o especulares, si bien la

filosofía es extensible a contribuciones que experimenten tres o más reflexiones.

En la Fig.4.13 aparece el dibujo de la disposición geométrica del recinto; centrando la

atención por el momento en la parte derecha, se observa que ésta representa la habitación real,

donde aparecen ubicados el receptor R y el transmisor T. En la pared del fondo se ha

destacado uno de los N elementos difusos en los que se ha dividido el recinto, la baldosa

difusa D. La pared de la izquierda contiene una superficie especular E. La configuración


118

expuesta va a permitir que las posibles trayectorias en el recinto sean del tipo TDR, TDDR,

TER, TDER y TEDR. También resulta factible, si el patrón de radiación del transmisor y el

FOV del receptor lo hacen posible, que exista una trayectoria LOS entre T y R, que sería,

según la nomenclatura adoptada, del tipo TR. No obstante, el interés actual se centra en los

trayectos que impliquen al menos una reflexión en el panel especular.

Fijando el interés ahora en la parte izquierda de la Fig.4.13, puede comprobarse que ésta

no es sino la imagen de la habitación real, tomando como plano de inversión la pared que

contiene el panel especular E. El elemento difuso D’ es la imagen de D en la habitación real;

T’ es la imagen del transmisor T. Los coeficientes de reflexión del techo y de las paredes

difusas de la habitación imagen son idénticos a los de las superficies homólogas de la parte

real. Igualmente, el patrón de radiación y la orientación del transmisor imagen son simétricos

a los mismos del transmisor real, con respecto al plano que contiene al cristal E. Obsérvese

T’

T’ER

T’EDRT’D’ER

T

DD’

R

1

3

2

2

Fig.4.13. Geometría del método de las imágenes aplicado al transmisor T y alelemento difuso D, cuando actúa como emisor secundario

Recinto realRecinto imagen

E


119

que R no posee imagen, pues por el momento no resulta necesario para el desarrollo del

método; cuando se analicen los trayectos doblemente especulares, del tipo TEER, sí será

necesario efectuar la proyección imagen de R.

Los trayectos que implican el concurso del panel especular E son los del tipo TER, para

una sola reflexión, y los TEDR y TDER, para una reflexión especular y otra difusa cada uno de

ellos. La clave del método de las imágenes radica en el siguiente postulado:

Desde el punto de vista del cálculo de las contribuciones elementales de potencia,

resulta equivalente considerar los trayectos T’ER, T’EDR, T’D’ER en lugar de los

respectivos TER, TEDR, TDER, sin más que considerar al elemento especular E como una

superficie atenuadora entre la parte imagen y la real, con un coeficiente de transmisión de

igual valor que el coeficiente de reflexión especular que correspondiese al rayo que desde la

zona imagen se dirigiese a la zona real, o viceversa.

De la observación de Fig.4.13, puede comprobarse como el trayecto TER presenta la

misma longitud total que el T’ER; el primero verifica una reflexión especular en el punto 1

mientras que el segundo experimenta una transmisión a través de E por el punto 1. Se puede,

por tanto, afirmar que las contribuciones de potencia serán idénticas si, en lugar de considerar

TER con reflexión en el punto 1, con coeficiente de reflexión de potencia )( 12 ��G , se

contempla el trazado T’ER a través del punto 1, con coeficiente de transmisión de potencia

)( '1

2 ��G , pues el efecto va a ser exactamente el mismo al ser iguales los ángulos de incidencia

�1 y �’ 1 por ambos lados del plano E.

El trayecto T’D’ER, equivalente al TDER, presenta la peculiaridad de que el primer

tramo, T’D’ , se efectúa entre elementos imágenes, pues dicho trazado constituye la recta

simétrica correspondiente al tramo real TD. Posteriormente, atraviesa el plano especular E en

el punto 2 para alcanzar el receptor R. De forma similar que en el caso T’ER, el ángulo de

incidencia �’ 2 del rayo D’ER sobre le plano E es el igual al ángulo de incidencia �2 sobre E

del rayo DE en la parte real del recinto, por lo que se puede emplear el valor del coeficiente de

reflexión especular como coeficiente de transmisión.


120

Finalmente, y al igual que en los casos anteriores, la trayectoria T’EDR, que atraviesa el

panel dieléctrico en el punto 3, resulta equivalente a la TEDR, tanto en longitud como en

ángulos incidentes sobre E.

Existe un aspecto que presenta una gran importancia a la hora de aplicar el

procedimiento de la habitación imagen: la pared que divide el recinto real del imagen puede

contener uno o varios paneles especulares pero, en general, no es corriente que toda la pared

constituya una sola superficie dieléctrica. Si este último fuera el caso normal, los cálculos se

simplificarían bastante, pues siempre existiría algún punto sobre el que se podría verificar una

reflexión especular; es decir, en todo caso sería posible trazar rectas entre dos puntos

cualesquiera de las partes real e imagen con la garantía de que cruzarían por el panel especular

(toda la pared). Sin embargo, en el caso general de que sólo ciertos sectores de la pared fueran

de naturaleza especular, sólo determinadas rectas entre pares de puntos de ambas zonas

atravesarían dicha pared por estas áreas especulares; otras trayectorias caerían dentro de la

parte difusa de la pared y no serían objeto de cálculo especular. Por tanto, ha sido necesario

desarrollar un algoritmo adicional que, a partir de las posiciones de T, T’, R y de las celdas

difusas D y D’ que se estén considerando para formar un trayecto determinado, así como de

las coordenadas que delimitan las zonas especulares Ei, indique si existe reflexión especular

en Ei o no, o lo que es lo mismo, si la recta que va de la zona imagen a la real atraviesa zonas

especulares. Dicho algoritmo ha de aplicarse a cada una de las trayectorias posibles

anteriormente descritas, y su realización supone la resolución de problemas geométricos

asociados a la configuración del recinto.

4.4.1.1. Trayectorias con doble reflexión especular

Hasta el momento se ha considerado la existencia de superficies especulares en una sola

pared (o techo) del recinto, y se ha analizado la posibilidad de emplear las imágenes del

transmisor y de los contornos difusos para obtener la respuesta especular de manera

compatible con la división en baldosas de los contornos especulares. En este apartado se va a


121

tratar el caso particular de aquellos recintos que dispongan de más de una superficie con

paneles especulares, y, por tanto, sean susceptibles de soportar trayectorias del tipo TEER.

En las Fig.4.14 y Fig.4.15 aparecen representadas las dos posibilidades que se dan de

caminos TEER. Expresamente se han omitido todos los demás posibles trayectos, que ya han

quedado expuestos en apartados anteriores. En el primer caso (Fig.4.14) se observa como la

trayectoria parte del transmisor T, alcanza en primer lugar la superficie especular E1 en el

punto 1, reflejándose hacia el punto 2 de E2 para, tras una segunda reflexión especular

alcanzar el receptor R. Forma, por tanto, un trayecto TE1E2R. La doble reflexión especular

obliga a crear un espacio imagen 1 para el transmisor T’ y un segundo espacio imagen para el

receptor R’. El criterio para trasladar T’ al espacio 1 y R’ al espacio 2 se basa en que el primer

T’T

Fig.4.14. Geometría del método de las imágenes. Trayecto TE1E2R

Recinto real

R

E2

T’E1E2R’

E1

R’

Recinto imagen 1

Recinto imagen 2

12


122

tramo del trayecto es TE1, y por tanto la simetría ha de ser con respecto a la pared de la

izquierda; en consecuencia, el último tramo, E2R obliga a situar R’ en el espacio 2, actuando la

pared del fondo, sobre la que se encuentra E2, como plano de simetría. Al igual que en los

casos de reflexión especular simple, la única contribución a la respuesta al impulso que sufre

dos reflexiones especulares con la secuencia E1-E2 puede calcularse a partir del trayecto

equivalente T’E1E2R’, empleando los coeficientes de reflexión especulares como coeficientes

de transmisión.

En la Fig.4.15 se contempla la segunda posibilidad TEER, que resulta ser TE2E1R. Las

consideraciones establecidas para el caso anterior son, lógicamente, de aplicación a éste. Por

tanto, en esta situación el trayecto equivalente para calcular la contribución de potencia resulta

ser T’E2E1R’.

T

Fig.4.15. Geometría del método de las imágenes. Trayecto TE2E1R

Recinto real

T’E2E1R

Recinto imagen 1

Recinto imagen 2

RR’

T’

2

1

E2

E1


123

Cabe resaltar que, dada la limitación de cálculo autoimpuesta a dos reflexiones de

cualquier tipo, las contribuciones TEER que se van a producir son, como máximo, las dos

citadas, pues en ningún caso interviene celda difusa alguna, lo que conduce a únicamente dos

trayectorias posibles. No obstante, a la hora de calcular las contribuciones de potencia, será

necesario establecer si existe posibilidad física de que se verifique el trayecto TE1E2R o el

TE2E1R. Para ello basta con aplicar el criterio geométrico de existencia de rayos descrito en el

apartado anterior, con la salvedad de que en esta ocasión deberá verificarse que las rectas T’R’

cruzan al menos dos planos especulares, cada uno en un contorno diferente del recinto.

Una vez establecidos las posibles trayectorias y las configuraciones imagen de T y R, en

los casos especulares procedentes, el método de determinación numérica de h(t) es idéntico al

empleado para los recintos puramente difusos: cálculo de la contribución de potencia

elemental para todos los trayectos posibles, entre el transmisor y el receptor, incluyendo en

este caso sus posibles ubicaciones imagen, y asignación de dichas contribuciones a los cajones

temporales correspondientes, en función de la resolución temporal adoptada. No obstante, los

trayectos especulares, a diferencia de los difusos, requieren el cálculo del ángulo de incidencia

de cada rayo sobre la superficie especular en cuestión, con el fin de aplicar la expresión del

coeficiente de reflexión (o transmisión, desde el punto de vista imagen) dado en (4.19).

No debe olvidarse que el barrido que se ha de realizar por todas las posiciones de los

centros de las celdas difusas para calcular la respuesta total h(t) ha de extenderse también a las

que se encuentren en las zonas imágenes, y ha de tenerse en cuenta que las superficies

especulares, de acuerdo con el modelo expuesto, sólo actúan como zonas de atenuación del

rayo transmitido entre la zona real y la imagen, y de ningún modo se deben contabilizar como

puntos de una determinada superficie a tener en cuenta en la rutina de barrido de celdas.

La respuesta especular así obtenida, que se va a denominar he(t), distribuida en sus

ranuras temporales correspondientes, se ha de sumar a la respuesta de los contornos difusos

(superposición de potencias) obtenida con el método descrito en el capítulo 3, y que se la va a

llamar hd(t), para, de ese modo, llegar a la respuesta total del canal óptico heterogéneo,

compuesto de superficies difusas y especulares. Dicha respuesta total ha de computarse


124

sumando los valores de he(t) y hd(t) para cada instante discreto de tiempo, no siendo necesario

indicar que las bases de tiempo para el cálculo numérico de ambas respuestas ha de ser

exactamente las mismas.

Según lo anteriormente expuesto, si existen lmax segmentos temporales, lmax número

natural, la respuesta total del canal, h(t), vendrá dada por la expresión:

� ��

��maxl

ked tkhtkhth

1

)()()( (4.20)

siendo el segmento temporal k el intervalo [(k-1)�t, k�t), y �t la resolución temporal elegida

para el proceso numérico.

El análisis del problema planteado por las reflexiones en ambas caras de superficies

dieléctricas, plasmado en la obtención del coeficiente de reflexión promediado al ángulo de

polarización del campo incidente, )(2 ��G , junto al desarrollo de técnicas de determinación

numérica de la componente especular he(t) totalmente compatibles con el procedimiento de

obtención de la respuesta de canales difusos, constituye la aportación original fundamental de

esta Tesis Doctoral. En el capítulo 5 se van a exponer los aspectos particulares del programa

de simulación que se ha elaborado, desarrollado a partir de los algoritmos y procedimientos

presentados en el presente capítulo y en el anterior, y cuyo objetivo es el de obtener la

respuesta al impulso de un canal óptico heterogéneo, así como los principales parámetros

característicos derivados de dicha respuesta, de un modo versátil y con un interfaz de usuario

cómodo y de sencillo manejo.


125

JUSTO ANTES DE 4.4

Una vez se explique la integración del desarrollo efectuado en el presente capítulo para

contribuciones especulares en el programa de simulación de canales ópticos, se describirán los

experimentos realizados con el objeto de validar los resultados de dicho programa; entre tales

experimentos se encuentran algunos destinados a comprobar la bondad de las simulaciones

con contornos especulares, por lo que dichas pruebas van a constituir la validación definitiva

del método especular discreto que aquí se ha propuesto.

5. Realización del programa de simulación

125


El algoritmo de resolución numérica de la respuesta al impulso del canal óptico

propuesto en el capítulo 3 ha de ser llevado a cabo mediante algún tipo de programa

informático que permita el cálculo de dicha respuesta en un tiempo y con una precisión

razonables. En ese sentido, y procurando al mismo tiempo ofrecer un interfaz de usuario

sencillo y amigable, se ha desarrollado una herramienta software de simulación de la respuesta

al impulso que se va a describir a grandes rasgos en el presente capítulo. Cabe indicar, no

obstante que, si bien la complejidad del programa elaborado ad hoc para la estimación de h(t)

no es en absoluto despreciable, el desarrollo del software no constituye un fin en sí mismo. El

programa debe entenderse como la síntesis práctica de todo el trabajo llevado a cabo a lo largo

de la realización de esta Tesis Doctoral.

5.1. Descripción general del software desarrollado

El cálculo de la respuesta al impulso h(t) de un canal óptico definido por las

dimensiones del recinto y las ubicaciones, orientaciones y características del transmisor y el

receptor, requiere la resolución numérica del algoritmo propuesto en (3.9). Básicamente, el

problema se resume en descomponer el recinto en celdas de lado dr para, posteriormente,

evaluar las contribuciones y los retardos de todos los trayectos posibles de la radiación

infrarroja, teniendo en cuenta las reflexiones múltiples que se deseen computar así como, en

su caso, la posibilidad de reflexiones especulares.


126

Si se tiene en cuenta una sola reflexión, puede apreciarse como el número de

trayectorias TDR posibles es igual a N, puesto que existen N baldosas ‘D’ en los contornos del

recinto. En el caso de considerarse 2 reflexiones en los contornos, el número de trayectos

posibles TDDR es N2. En general, cuando se desee calcular la contribución parcial a h(t) que

ha sufrido exactamente k reflexiones, entrarán en juego exactamente Nk trayectorias. No

obstante, todas esas trayectorias, compuestas de varios ‘segmentos’, pueden descomponerse

en (N+1)2 trayectorias simples, cada una de las cuales tiene asociada una atenuación y un

retardo propios, pues proceden y se dirigen de dos puntos concretos de un elenco de N+2 (N

elementos en el contorno, más T y R). Este hecho resulta muy relevante cuando se desea

obtener la contribución que ha sufrido un número de reflexiones mayor o igual a 3, pues

permite reducir notablemente el número de cálculos de atenuación y retardo, simplemente

evitando cómputos redundantes. A modo de ejemplo, obsérvese que un trayecto TD2D45R,

supuesta una numeración de las celdas de las paredes, comparte el segmento D45R con otro

trayecto TD34D45R, por lo que la obtención inicial de los pares atenuación-retardo de cada

segmento evitaría una innecesaria redundancia posterior en los cálculos. No obstante, si k=2,

la diferencia en la cantidad de cálculos es insignificante, pues, siguiendo un modelo de

integración de h(t) trayectoria a trayectoria TDDR, el número de operaciones necesarias no

difiere apenas de las que hace falta realizar para obtener inicialmente una tabla de pares

atenuación–retardo de cada segmento individual. De hecho, el número de operaciones según

esta última aproximación, (N+1)2, resulta incluso algo mayor que el total de operaciones

según la integración secuencial, N2.

La reflexión acerca de los métodos de obtención de las atenuaciones y retardos de los

trayectos presentada en el párrafo anterior reviste una gran importancia debido a que la

velocidad de cálculo informático depende directamente del número total de operaciones a

realizar. En tal sentido, la elaboración previa de 2 tablas con (N+1)2 datos cada una de

atenuación y de retardo, respectivamente, es obligatoria si se desea obtener la contribución a

h(t) que experimenta 3 reflexiones en un tiempo inferior a varios días. Desgraciadamente, 2

tablas de (N+1)2 datos de doble precisión ocupan una notable extensión de memoria en cuanto

N se hace relativamente grande. Por ejemplo, si las dimensiones del recinto son 6x6x3 m y la

resolución espacial se fija en 20 cm, valor de compromiso bastante razonable, el número de


127

baldosas resultantes es de 3600; ello conduce a un total de 12.967.201 elementos de 8 bytes

cada uno o, lo que es lo mismo, a la necesidad de 99 MBytes de memoria dinámica sólo para

soportar ambas tablas. Dotar de tal cantidad de memoria RAM a una estación de trabajo

resultaba excesivamente oneroso en el año 1995. En cuanto a los PCs, en aquellos momentos

no fue posible instalarles más de 16 o 32 MBytes, y aún hoy, equipos con 128 MBytes de

RAM bajo Windows’95 manejan dicha memoria de forma muy poco eficiente, accediendo de

forma sorprendentemente frecuente al disco duro, lo que conlleva una ralentización tremenda

del proceso de lectura de las tablas descritas.

El tiempo y recursos desorbitados que requiere el cómputo de reflexiones de orden 3,

unido al hecho de que limitar las contribuciones a las de segundo orden apenas incide en la

precisión de los resultados para la mayoría de las situaciones, ha causado que se desechara el

programa desarrollado basado en la confección previa de las tablas de atenuación y retardo.

Además, se ha comprobado posteriormente que, dada una configuración del recinto, existen

muchos trayectos elementales o segmentos que no participan en el cálculo de la respuesta h(t)

como, por ejemplo, los segmentos T-Suelo, R-Suelo o D-Suelo cuando están en juego hasta

dos reflexiones y T y R apuntan ambos hacia el techo. Por tanto, calcular los datos de

atenuación y retardo para dichos segmentos resulta del todo improductivo.

Una vez decididos el número máximo de reflexiones a considerar, así como el método

de evaluar la integración de h(t) a lo largo de las distintas posiciones de las celdas, se ha

implementado tal algoritmo en el entorno de análisis matemático Matlab, dada la simplicidad

de esta herramienta. Desgraciadamente, la ejecución interpretada de Matlab hace que el

tiempo de cálculo se incremente de modo insoportable en cuanto la resolución espacial se

reduce, con el objeto de obtener resultados precisos, y el número de celdas N se dispara.

El siguiente paso ha consistido en traducir el código desarrollado para Matlab al

lenguaje de programación Fortran, y trabajar sobre una plataforma Unix HP700, de Hewlett

Packard, obteniéndose una espectacular reducción de la duración de las simulaciones.

Posteriormente (1996), con la aparición en el mercado de ordenadores personales a

velocidades superiores a 100MHz, gran capacidad de memoria y arquitectura en general muy


128

mejorada, junto a sistemas operativos de 32 bits como Windows’95, se ha podido constatar

que las prestaciones de tales instrumentos vienen a ser comparables –si no superiores- a las de

las estaciones de trabajo disponibles. Ello ha determinado la traducción definitiva del código

al lenguaje de programación Borland C++ v4.0, con fichero ejecutable de 32 bits, y

presentación al usuario en entorno totalmente Windows, consiguiéndose un aumento notable

de la velocidad sobre una plataforma Pentium 133. Esta versión es la que se ha empleado en la

obtención de la mayoría de los resultados de simulación de este trabajo y es la que está

disponible para tales fines en la actualidad.

5.2. Interfaz del usuario

El programa de simulación requiere, lógicamente, que se le suministren todos los datos

necesarios para su correcto funcionamiento. Tales datos son las dimensiones del recinto y los

coeficientes de reflexión difusa de los contornos, la posición, orientación y parámetros

característicos del transmisor y el receptor y, en el caso de existir superficies heterogéneas en

alguno de los contornos (puertas, cuadros, ventanas, etc.), el coeficiente de reflexión difusa

del elemento en cuestión o, en el caso de paneles especulares, el índice de refracción de éste.

Dicha información puede suministrarse dentro de un fichero, pero dada la dificultad que

plantea la descripción de un recinto tridimensional conteniendo superficies heterogéneas, se

ha optado por la creación de un entorno visual de introducción de datos, como aparece en la

Fig.5.1. Puede apreciarse en la ventana principal un esquema del recinto objeto de análisis,

que contiene diversos objetos –difusos y especulares- cada uno de ellos con un coeficiente de

reflexión propio. La posición, naturaleza y dimensiones de los elementos heterogéneos sobre

las paredes del recinto se fijan fácilmente con el ratón del sistema, de forma interactiva.

En la ventana de la izquierda aparecen los datos que no necesitan ser introducidos sobre

la pantalla gráfica, como son las dimensiones, orientación y posición del transmisor y

receptor, así como los valores por defecto de los coeficientes de reflexión difusa de los


129

contornos, los cuales pueden ser modificados, bien en la ventana de datos o bien de modo

gráfico sobre las paredes de la habitación.

El programa también permite la rotación horizontal y vertical de la visualización del

recinto, con el objeto de poder insertar y visualizar elementos heterogéneos en todas y cada

una de las 6 superficies de la habitación; para facilitar esta operación, es posible a su vez

disponer de una visualización interna o externa de las paredes, de modo que pueda verse y

operarse sobre un contorno que quede en segundo y primer plano respectivamente. En la

Fig.5.1 aparece el recinto ligeramente rotado en el sentido de las agujas del reloj y con el

primer plano oculto, presentando una visualización interna.

Mediante los menús desplegables se realizan diversas funciones complementarias, como

cargar y salvar a una fichero las configuraciones gráficas, establecer las vistas, elegir el tipo de

orientación del receptor (este aspecto adicional se comentará más adelante), iniciar la

Fig.5.1. Interfaz gráfica del programa de simulación del canal óptico


130

simulación -bien para una orientación fija del receptor o realizando un barrido de posiciones

del receptor sobre el suelo del recinto, manteniendo constante la altura sobre éste- o acceder a

una ayuda acerca del funcionamiento del programa. Es conveniente destacar que la simulación

del canal para una posición fija del transmisor y del receptor –modo enlace- obtiene como

resultado la respuesta al impulso h(t) del canal óptico así constituido, mientras que en modo

barrido el programa entrega tres mapas tridimensionales que representan la respuesta del

canal en continua, el ancho de banda a 3dB eléctricos y la dispersión temporal eficaz como

coordenada z, representando el plano base x-y las coordenadas del suelo sobre las que se

mueve el receptor para obtener las gráficas antes mencionadas. El paso o incremento x-y con

el que se desplaza el receptor para obtener los mapas de barrido se ha hecho coincidir con la

resolución espacial de las celdas, dr, por lo que existirán NxNy puntos sobre los que efectuar

los cálculos de enlace, aumentando en tal proporción el tiempo de proceso de la aplicación.

Una vez iniciada una simulación, una barra de progreso indica la evolución del mismo.

Cuando finaliza la ejecución, el programa lo indica para que se proceda a la visualización

gráfica de los resultados en el entorno Matlab.

5.3. Organigrama del proceso

La aplicación se inicia activando el icono como cualquier otro programa ejecutable

sobre Windows. Tras presentar un título acreditativo, aparece la pantalla de la Fig.5.1 pero sin

mostrar recinto alguno en la ventana central. El recinto puede entonces ser definido o cargado

desde un fichero. Una vez que todos los datos han sido especificados, puede iniciarse la

simulación de enlace o de barrido, cuyos organigramas de ejecución van a ser descritos a

continuación.

En el caso de optar por la simulación de enlace, el objetivo es hallar la respuesta h(t). En

primer lugar, la aplicación calcula, si existe, la contribución LOS a la respuesta al impulso,

determinando el retardo y la atenuación. Posteriormente, se obtiene la contribución a h(t) que

sufre una y sólo una reflexión difusa en las paredes del recinto, para lo cual se efectúa un


131

barrido por todos los centros de las celdas Di pertenecientes a los 6 contornos de la habitación,

actuando éstas como receptores o transmisores según se esté evaluando el segmento TDi o

DiR, de acuerdo con lo expuesto en el capítulo 3. Para cada trayecto TDiR se calcula la

atenuación y el retardo asociados. Dado que el programa permite una arquitectura heterogénea

de los contornos, cada celda Di tiene asociada un coeficiente de reflexión difusa �i, que se

determina en tiempo de ejecución con la rutina Rho(x,y,z), que entrega el valor

correspondiente a partir de la información gráfica inicial. Cada vez que se obtiene la

atenuación o respuesta de un trayecto TDiR, se almacena dicho valor en el segmento o

intervalo temporal que le corresponda en función del retardo que presente; este almacenaje se

efectúa de forma acumulativa, de modo que al final de la ejecución del programa cada

intervalo contendrá la suma de todas las contribuciones elementales que hayan coincidido

temporalmente, aplicándose además este criterio, cuando corresponda, a las contribuciones

que sufren dos reflexiones y a las de naturaleza especular.

Una vez obtenida la contribución de primer orden, se pasa a calcular las contribuciones

de segundo orden TDiDjR, efectuando un doble barrido i-j por todas las celdas del recinto; es

decir, se fija i y se recorren todos los valores de j, y ello se repite para todos los valores

posibles de i. Es interesante destacar que los segmentos DiDj coplanares a un determinado

contorno van a presentar atenuación infinita, pues los elementos radian con patrón

lambertiano que vale 0 para ángulos de 90º con respecto a la normal. Por tanto, con el objeto

de ahorrar cálculos complejos y tiempo de ejecución, la aplicación informática detecta la

situación de coplanaridad descrita (se emplea mucho menos tiempo en detectar la

coplanaridad que en efectuar los cálculos de atenuación y retardo).

Para cada trayectoria, se efectúa el encajonamiento temporal del mismo modo que se

hacía para las contribuciones de primer orden. No obstante, y dado que el cálculo de las

contribuciones de segundo orden se realiza una vez finalizado el cómputo de primer orden, es

posible obtener por separado la respuesta del canal considerando exactamente una reflexión y

exactamente dos reflexiones, con el objeto de establecer comparaciones entre la importancia

relativa de ambos tipos de contribuciones. Esto se lleva a cabo mediante la escritura a un

fichero H1 de los valores almacenados en los intervalos temporales una vez finalizado el


132

cálculo de primer orden; hecho esto, se pone a 0 el contenido de dichos cajones y se determina

la respuesta de segundo orden, la cual, una vez obtenida, se graba en otro fichero H2. Lo

mismo se hace con la respuesta especular, si procede, almacenado el resultado en un fichero

HE. Obrando de este modo están disponibles las respuestas parciales, a partir de las cuales

resulta inmediato obtener h(t) total sin más que sumar los datos parciales contenidos en H1,

H2 y HE respetando la distribución temporal de aquellos; esta suma la realiza el propio

programa, almacenando el resultado en un fichero HT.

Una vez finalizado el análisis difuso, se procede al cálculo de la contribución de los

paneles especulares, que hasta el momento han sido considerados como superficies

perfectamente negras con coeficiente de reflexión difuso igual a 0. Para ello, se establece la

configuración virtual del recinto descrita en el capítulo 4, y se procede del mismo modo que

en el caso difuso, solo que el transmisor y/o el receptor estarán ubicados en la zona imagen.

Existen, por tanto, contribuciones especulares de primer orden, del tipo TER, y de segundo

orden, de los tipos TEDR, TDER y TEER. Curiosamente, los cálculos TER y TEER se reducen

a un caso LOS, pues no existe reflexión difusa alguna. En cuanto a los trayectos TEDR y

TDER, una vez ubicados en la zona virtual T y/o R, el problema es similar al cálculo difuso de

primer orden.

El cálculo especular ofrece, no obstante, una particularidad que necesita ser solucionada:

el carácter acotado de los paneles especulares hace que no todos los rayos que se tracen entre

la zona virtual y la real pasen por el interior de dichos paneles; esto obliga a introducir una

rutina adicional, que se ha denominado ExisteRayo(), que entrega un valor 1 si realmente hay

visibilidad y un 0 si el rayo topa con una pared opaca. Con el concurso de esta función y del

espacio virtual, el algoritmo de obtención de la respuesta especular puede sustentarse

perfectamente en el empleado para el cálculo difuso, simplificándose de este modo la

resolución del problema.

Por otra parte, una vez se sabe que un determinado trayecto pasa (realmente, habría que

decir se refleja) por un panel especular, habrá que multiplicar la atenuación propia de dicho

trayecto por el coeficiente global de reflexión especular, que se obtiene a partir del índice de


133

refracción y del ángulo de incidencia del segmento correspondiente (capítulo 4) mediante una

rutina específica.

Finalmente, como se ha indicado en los párrafos anteriores, el sistema de

encajonamiento temporal de la respuesta especular es idéntico al empleado con las

contribuciones difusas.

En el caso de análisis de barrido, el programa respeta el valor de coordenada z del

receptor y, tras situar a éste en la posición (dr,dr,z), determina la respuesta h(t) para dicha

posición (realizando de hecho una simulación de enlace); tras procesar h(t) y obtener la

atenuación en continua H(0), el ancho de banda a 3dB eléctricos y la dispersión temporal

eficaz, desplaza la posición horizontal del receptor, y repite los cálculos de los estimadores del

canal para esa posición. Este proceso se repite hasta abarcar todo el suelo del recinto, en

incrementos de x e y de dr unidades. Los resultados se escriben en los ficheros H0, BW3DB y

TRMS, respectivamente.

En la Fig.5.2 aparece representado, a modo de resumen, el diagrama de flujo de la

aplicación desarrollada.

5.4. Prestaciones adicionales

La misión principal de la aplicación informática consiste en obtener la respuesta al

impulso de un canal óptico que puede contener elementos heterogéneos e incluso especulares.

Asimismo, es capaz de obtener mapas de barrido con la posición horizontal del receptor de los

principales estimadores del canal.

Pero, además de esta funcionalidad ya descrita, el programa permite simular en modo de

enlace o barrido con variación de la orientación del receptor. Esto tiene sentido de cara a

estimar las prestaciones de un canal con configuración cuasidifusa en el cual el receptor pueda

ser orientado a la zona del techo con mayor intensidad de iluminación, aumentándose de este


134

modo la potencia recibida. El problema de la orientación, que se ha excluido de esta Tesis,

puede ser manual o automático; esta última alternativa está siendo objeto de nuevas

investigaciones. Volviendo al programa, si se elige la opción orientación óptima, la aplicación

ignora los valores de acimut y elevación del receptor introducidos en la columna de la

izquierda y, en su lugar, determina cual es la orientación que corresponde a una recepción de

máxima potencia. En el caso de estar simulando en modo barrido con la opción de orientación

óptima, en cada desplazamiento del receptor el programa recalcula la citada orientación

óptima, que lógicamente varía con la posición de R.

Iniciar enlace Iniciar barrido

Cálculo de la respuesta difusa

de segundo orden. Escritura a H2

Cálculo de la respuesta especular

Escritura a HE

Cálculo de la respuesta difusa de primer orden. Escritura a H1

Cálculo de h(t) (enlace). Cálculo de H(0), BW3dB y

�RMS para h(t) obtenido en la posición actual

Situación de R en la posición inicial

¿Más posiciones? SÍ

NO

Respuesta total h(t) = H1+H2+HE

Escritura a HT

Escritura de los resultados a H0, BW3DB y TRMS

Desplazar el receptor

Fin de la aplicación. Retorno al S.O.

Visualización en Matlab

Fig.5.2. Diagrama de flujo de la aplicación desarrollada para el análisis del canal óptico

Inicio de la aplicación. Introducción de los datos y

parámetros del recinto


135

Por otra parte, la propia filosofía de funcionamiento del programa permite la simulación

de canales en los que se emplea la diversidad angular tanto en recepción como en transmisión

[10,16], sin más que aplicar la superposición de las respuestas parciales al impulso. Para

aclarar esto último véase el siguiente ejemplo: sea un canal compuesto por un recinto, un

receptor y un transmisor compuesto por 4 láseres que transmiten con un haz lambertiano de

índice 50, con una elevación de 45º y separados por ángulos de 90º de acimut. El cálculo de la

respuesta al impulso puede obtenerse sencillamente simulando cuatro situaciones que

consideren, cada una de ellas, un transmisor simple orientado según cada uno de los haces del

emisor complejo; posteriormente, sumando las cuatro contribuciones temporales y

normalizando la potencia recibida, si fuese necesario, se obtiene la respuesta al impulso h(t)

del canal óptico con diversidad espacial. Por supuesto, del mismo modo se procedería si la

diversidad estuviera asociada sólo al receptor o tanto al transmisor como al receptor.

6. Resultados y validación experimental de la simulación

137


En el presente capítulo se van a presentar los resultados obtenidos mediante el empleo

de la herramienta software de simulación del canal óptico difuso. Dichos resultados se van a

materializar tanto en la respuesta al impulso propiamente dicha como en los diferentes

estimadores del canal, como son el ancho de banda, la atenuación y la dispersión temporal

eficaz. A partir de los resultados presentados, se podrán elaborar pautas de comportamiento

del canal óptico y establecer conclusiones sobre el efecto del mismo en el sistema global de

comunicaciones ópticas. No obstante, resulta conveniente aclarar que existen tantos canales

como configuraciones posibles del recinto, por lo que no es factible realizar un análisis

exhaustivo de todas las situaciones imaginables. Por el contrario, el objetivo de este capítulo

se centra en ofrecer las claves adecuadas y genéricas que permitan la correcta interpretación

de los resultados ofrecidos por el programa de simulación.

Posteriormente, resultará obligado validar experimentalmente los datos que entregue el

software de simulación. Ello se verificará mediante la comparación con las medidas realizadas

experimentalmente durante la realización de esta Tesis Doctoral.

6.1. Respuesta temporal y frecuencial

A continuación se van a presentar los resultados de la simulación de la respuesta al

impulso para 4 configuraciones del canal óptico difuso, tal como aparece en la Fig.6.1. El

canal está compuesto por un recinto prismático de dimensiones 4x6x3 m, con paredes y techo

difusos con coeficiente de reflexión 0.85, estando situados el transmisor y el receptor en


138

distintas posiciones a lo largo de la diagonal de la habitación, a un metro de altura y

orientados hacia el techo. Las posiciones exactas se hallan recogidas en la Tabla.6.1, y

aparecen representadas en la Fig.6.1. El patrón de radiación del transmisor se ha considerado

lambertiano puro, esto es, con índice n=1.

La simulación se ha llevado a cabo descomponiendo el recinto en baldosas de 20 cm, y

encasillando las respuestas individuales en cajones temporales de 0.2/3·108 = 0.66 ns. El

número total de celdas, con la resolución espacial adoptada, es de N=2700, si bien las 600

baldosas del suelo no contribuyen en modo alguno, reduciéndose así el proceso de cálculo. El

tiempo total de cómputo para cada respuesta es de aproximadamente 20’’, usando como

plataforma de ejecución un ordenador PC Pentium 133.

La resolución espacial adoptada, 20 cm, ha demostrado ser una elección adecuada, ya

que valores superiores conducen a una pobre representación de la respuesta al impulso,

mientras que una resolución espacial más fina apenas introduce mejora alguna,

incrementando, en cambio, el tiempo de ejecución. En tal sentido, puede afirmarse que para

dr=0.2 se estabiliza asintóticamente la función fidelidad de h(t) vs. resolución espacial dr.

T,R

T

R

T

R

T

R

1

43

2

z

yx

Fig.6.1. Configuraciones simuladas de canalóptico difuso. Dimensiones (x,y,z): 4, 6, 3 m.


139

En la Fig.6.2 aparecen representados, empleando una escala única, las respuestas al

impulso de los canales 1,2 3, y 4, de modo que se pueda apreciar su amplitud relativa. El eje

vertical indica la potencia instantánea del pulso, en W. Un primer dato significativo que se

puede extraer de la respuesta al impulso no es tanto el valor de pico de la potencia instantánea

como la energía de la señal, que se corresponde con el área encerrada por el pulso. Esta

energía, además, coincide con el valor de H(0), que se debe interpretar como la atenuación que

sufre una portadora en el espectro infrarrojo continua sin modulación alguna (onda continua)

entre el transmisor y el receptor.

La Fig.6.3. muestra por separado las cuatro respuestas al impulso, con el objeto de

destacar la evolución temporal de cada una de ellas. Obsérvese como el retardo inicial crece

conforme aumenta la separación entre el transmisor y el receptor, así como el flanco de subida

del pulso se hace menos abrupto a medida que se alejan T y R.

En la Tabla.6.1 se exponen los valores de los estimadores representativos de cada

configuración del canal: atenuación de onda continua H(0), ancho de banda a 1.5 dB óptico

(3dB eléctricos en recepción) y dispersión temporal eficaz del pulso. Puede apreciarse que la

respuesta de la configuración 4 presenta un ancho de banda superior a la configuración 1; ello

podría resultar sorprendente tras la observación de las formas de las respuestas 1 y 4, esta

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10 0

20 0

30 0

40 0

50 0

60 0

70 0

80 0

90 0

t, ns

1

4

3

2

Fig.6.2. Respuestas al impulso de los canales simulados


140

última de aspecto más suave y con transición inicial menos abrupta, pero tras un análisis más

detallado se aprecia que el pulso 4, si bien exhibe unas transiciones más progresivas, presenta,

sin embargo, una anchura considerablemente menor. Por otra parte, la brusca transición inicial

del pulso 1 redunda en una caída más suave con la frecuencia del módulo de su transformada

de Fourier, tal como aparece representado en la Fig.6.4, donde puede contemplarse cómo para

100 MHz la respuesta normalizada en frecuencia del canal 1 muestra una pendiente menor y

un valor superior a los correspondientes a los canales 3 y 4.

En cuanto a la importancia relativa de las contribuciones que sufren una sola reflexión

(de primer orden) con respecto a las que experimentan dos reflexiones (de segundo orden),

puede afirmarse, a la vista de la Fig.6.5, que la respuesta de segundo orden cobra

protagonismo a medida que se separan el transmisor y el receptor. Ello se debe a que el

trayecto de primer orden entre T y R se hace cada vez más largo y con ángulos más oblicuos,

mientras que el acercamiento cada vez mayor a las paredes propicia un incremento de las

contribuciones que sufren dos reflexiones, por ejemplo, en la pared y en el techo.

20 40 60 800

200

400

600

800

1000

t, ns0 20 40 60 80

0

100

200

300

400

t, ns

0 20 40 60 800

20

40

60

80

t, ns0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

t, ns

0

1

4

2

3

Fig.6.3. Detalle de las respuestas al impulso de los canalessimulados


141

Coord. Tx. Coord. Rx. H(0), dB AB1.5dB, MHz �RMS, ns

Posición 1 2, 3, 1 2, 3, 1 -55.1 33.0 2.1

Posición 2 1.33, 2, 1 2.66, 4, 1 -57.6 30.0 2.7

Posición 3 0.66, 1, 1 3.33, 5, 1 -61.8 36.6 2.7

Posición 4 0.2, 0.3, 1 3.8, 5.7, 1 -64.3 53.5 1.7

Tabla 6.1. Estimadores de la respuesta al impulso de las configuraciones simuladas

6.2. Mapas de barrido de los estimadores del canal

En el apartado anterior se ha tratado la respuesta temporal de diversos canales y su

comportamiento en el dominio de la frecuencia. Esto resulta interesante cuando se quiere

profundizar en el conocimiento de una determinada configuración de un sistema de

comunicaciones ópticas por difusión, por ejemplo, como punto de partida para el diseño de un

filtro adaptado en el receptor digital. Pero, por regla general, lo que interesa es obtener la

caracterización del recinto para unas posiciones arbitrarias del receptor y el transmisor, dado

que el principal argumento de defensa de las redes inalámbricas por infrarrojos es

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f, MHz

3

4

2

1

Fig.6.4. Respuesta en frecuencia |H(f)| de los canales simulados


142

precisamente la movilidad de los terminales. Por ello, en el presente apartado se van a

presentar un procedimiento para visualizar de manera directa los estimadores característicos

del canal óptico.

Dado que estudiar todas las combinaciones posibles de posiciones y orientaciones del

transmisor y del receptor resulta prácticamente inviable, se ha optado por lo que parece que

2 0 4 0 6 0 8 00

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

t, n s0 2 0 4 0 6 0 8 0

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

t, n s0

41

1 e r o rd e n

2 o o rd e n

1 e r o rd e n

2 o o rd e n

Fig.6.5. Contribuciones de primer y segundo orden a lasrespuestas al impulso de los canales 1 y 4

60200

80

60

60200

100

60100

100

80

60

600

400

200

220100

y

x

z

200

260

E

NW

S

200

Fig.6.6. Configuración del recinto para las simulaciones debarrido de la posición del receptor


143

tiene una aplicación directa más evidente, como es realizar mapas de estimadores en función

de la posición horizontal del receptor. En general, en un determinado recinto, el flujo primario

de información, que es el que requiere una mayor velocidad, y por tanto, el que necesita de

una caracterización detallada, es el que discurre desde un servidor fijo, actuando como

transmisor, a un cliente móvil, que opera como receptor. El servidor puede consistir en un

ordenador situado en el centro del recinto y con su transmisor orientado hacia el techo, o

simplemente en el emisor óptico conectado por cable o fibra al servidor en cuestión, que se

halla ubicado físicamente en otra sala. A modo de ejemplo, considérese el siguiente caso: una

instalación consistente en varios PCs portátiles que acceden a la red exterior a través de un

servidor externo. El flujo de datos desde los portátiles al servidor se centrará en la transmisión

de algunos comandos y en el posible envío de ficheros para su almacenamiento en el

ordenador central. Sin embargo, en la dirección contraria circulará la gran cantidad de

información demandada por el cliente.

La argumentación anterior no excluye la posibilidad de que dos equipos portátiles en el

interior de un recinto pretendan establecer una conexión entre ellos. Por ese motivo, se ha

contemplado también el barrido del recinto cuando el transmisor se encuentra en una situación

poco favorecida como es en las inmediaciones de la una de las esquinas de la habitación (caso

peor).

Resumiendo lo anteriormente expuesto, se van a realizar dos simulaciones de barrido en

posición horizontal del receptor para el recinto que aparece representado en la Fig.6.6. El

primer barrido se va a efectuar con el transmisor situado en el centro de la habitación, y el

segundo, con aquél ubicado a 50 cm del origen de coordenadas. En ambos casos, el receptor y

el transmisor mantendrán una altura sobre el suelo de 1 m y estarán orientados hacia el techo.

La altura de 1 m resulta razonable si se tiene en cuenta la altura estándar de una mesa -75 cm-

y la altura añadida del equipo, en cuya parte superior se hallan el láser y el fotodiodo.

La habitación objeto de simulación está compuesta por paredes y techo con coeficientes

de reflexión igual a 0.85. En la pared oeste se encuentran dispuestos una puerta y un panel

oscuro, con coeficientes de reflexión difusos de 0.2 y 0.35, respectivamente; la pared este


144

consiste en una cortina con coeficiente de reflexión 0.5; la pared norte contiene dos ventanas

de cristal (paneles especulares) con índice de refracción n=1.5; finalmente, en la pared sur se

encuentra ubicado un mueble (que se considera, a efectos de simulación, como un plano) con

coeficiente difuso de 0.3. Con este diseño heterogéneo se pretende evaluar la influencia de los

diferentes paneles difusos y especulares sobre el comportamiento de un canal óptico realista.

En tal sentido, los paneles presentan una disposición sobre las paredes parecida a la que

podría encontrarse en una habitación real. Las dimensiones de la sala, 4x6x2, aparecen

también como unos valores de acuerdo con el objetivo perseguido, pues recintos menores

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

−60

−55

−50

H(0

), d

B

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

−2

−1

0

Fig.6.7. Valor de la respuesta de onda continua H(0), dB, del canal ideal (arriba) yrelación (dB) entre la respuesta del canal real y el ideal (abajo). Se aprecia la influenciade los paneles oscuros y especulares. La proporción y orientación se mantienen conrespecto a la Fig.6.6.


145

presentan poca variación de los estimadores con la posición del receptor y recintos más

grandes van a exigir una planificación celular de transmisores al resultar insuficiente un solo

emisor para abarcar toda la superficie [49].

6.2.1. Situación 1: barrido con el transmisor centrado

A partir del recinto descrito (Fig.6.6) se van a confeccionar 3 mapas de barrido en

función de la posición horizontal del receptor, correspondientes a la atenuación de onda

continua, al ancho de banda a 1.5 dB óptico y a la dispersión temporal eficaz. La resolución de

los incrementos espaciales x-y se ha hecho coincidir con la resolución espacial empleada en la

descomposición en baldosas, �r= 20 cm. Por tanto, el programa va a tener que realizar

NxNy=600 simulaciones elementales de la respuesta al impulso y calcular el valor de los tres

estimadores para cada una de ellas. Lógicamente, el tiempo de proceso será 600 veces mayor

que el empleado en calcular una simple respuesta al impulso; como este tiempo era de unos

20’’, ello conduce a un total de 3h20’ para la conclusión de la simulación de barrido. Una vez

finalizada la simulación, el programa entrega, para el caso objeto de análisis, una matriz de

20x30 puntos, que puede representarse como una superficie en un sistema de coordenadas

tridimensional, en el que el plano x-y se corresponde directamente con el suelo de la sala. No

obstante, la representación directa de los resultados no ofrece información clara de la

influencia de los panales oscuros y especulares, por lo que resulta más interesante ofrecer unos

resultados relativos a aquellos de un canal ideal. Por canal ideal se entiende una

configuración idéntica a la propuesta pero con paredes y techo homogéneos (�=0.85) y sin

ningún tipo de objeto sobre ellos. De este modo, el efecto de la naturaleza heterogénea del

recinto real se pone claramente de manifiesto.

En la Fig.6.7 se muestran los mapas de barrido de respuesta en continua H(0) del canal

ideal y la respuesta relativa al ideal del canal real simulado. En la Fig.6.8a y Fig.6.8b aparecen

representados los dos estimadores restantes: la Fig.6.8a corresponde al mapa de barrido de

ancho de banda a 1.5 dB óptico (3 dB eléctricos) del canal ideal y el mapa de ancho de banda

relativo al ideal del canal real. Del mismo modo, la Fig.6.8b ofrece los resultados ideal y


146

relativo de la dispersión temporal eficaz del pulso en función de la posición horizontal del

receptor.

Con el fin de que la información de la respuesta relativa al canal ideal que se presenta en

este apartado y en algunos siguientes pueda ser correctamente interpretada, resulta necesario,

además de presentar la gráfica de su comportamiento con la porsición del receptor, ofrecer

algunos datos numéricos que lo caractericen con mayor detalle. Así, el valor medio de

H(0)ideal, promediado sobre la superficie del recinto, es -56 dB, su valor máximo, en el centro

0

2

40 2 4 6

30

35

40

45

f, M

Hz

0

2

40 2 4 6

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0

2

40 2 4 6

1

1.5

2

2.5

t, n

s

0

2

40 2 4 6

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fig.6.8a. Ancho de banda óptico a 1.5 dB del canalideal vs. posición de R (arriba) y ancho de bandarelativo (en veces) al ideal del canal real simulado(abajo).

Fig.6.8b. Dispersión temporal eficaz del canalideal vs. posición de R (arriba) y dispersióntemporal eficaz relativa (en veces) al ideal delcanal real simulado (abajo).


147

del recinto, –53.7 dB, y el mínimo, en las esquinas, –59.7 dB, con una diferencia entre el

máximo y el mínimo de 5.9 dB. No se debe olvidar que estos valores corresponden a la

respuesta óptica, doblandose en el caso de considerar respuesta eléctrica; en concreto, la

respuesta eléctrica para la situación de máxima atenuación sería de –119.4 dB. Teniendo en

cuenta que la potencia que puede emitir el transmisor difícilmente supera la cifra de 1 W,

puede comprenderse que, aún en esta configuración favorable y con una habitación de tamaño

medio, van a existir serios problemas para realizar un receptor con los requisitos de gran

ancho de banda y sensibilidad que exigen las comunicaciones ópticas de alta velocidad y la

cifra de atenuación anteriormente expuesta.

Volviendo al análisis de las figuras anteriores, en especial de la Fig.6.7, se aprecia

claramente el efecto de los panales oscuros y especulares sobre los estimadores,

particularmente sobre la respuesta del canal en continua, H(0), que, como se ha explicado en

capítulos anteriores, es el que presenta una importancia mayor en el análisis del canal óptico.

En las inmediaciones de las superficies con menor coeficiente de reflexión difusa, o de los

elementos especulares, la atenuación óptica oscila entre 1 y 2 dB, pudiendo concluirse que la

elevada contribución del techo claro es determinante para que las atenuaciones locales no sean

más intensas.

6.2.2. Situación 2: barrido con el transmisor desplazado

En el caso de que el transmisor principal de información no sea un equipo servidor, o un

transmisor satélite de éste, sino un terminal u ordenador portátil situado en una posición

cualquiera del recinto, la problemática del análisis del canal exige una configuración de

partida que contemple esta nueva vicisitud. Para ello, resulta necesario determinar cual es la

posición del transmisor que conduce a la simulación de caso peor. Tras realizar varias

simulaciones, y de acuerdo con la evidencia, se llega a la conclusión de que la posición menos

favorable del transmisor, para una posición aleatoria del receptor, es justo en una de las

esquinas del recinto, supuesto que ambos equipos están orientados hacia el techo. Por tanto,

en este apartado se va a simular un barrido de la posición del receptor sobre la superficie de la

habitación, para una ubicación del transmisor a 50 cm de cada una de las paredes que forman


148

la esquina x=0 � y=0, esto es, el eje z, que contiene al origen de coordenadas del sistema, o

esquina noroeste. Es conveniente indicar que no se ha elegido como posición del transmisor

‘justo la esquina’ porque tal sitio parece poco realista, teniendo en cuenta las dimensiones y la

disposición para el trabajo habituales de un equipo informático. En cuanto a la altura del

receptor y del transmisor, al igual que en la simulación anterior, la misma se mantiene en 1 m.

En la Fig.6.9 es posible apreciar la atenuación relativa del canal con transmisor

descentrado que se ha simulado con respecto al canal ideal descrito anteriormente. Destaca

claramente que en las inmediaciones de la posición desplazada del transmisor la ganancia con

respecto al canal ideal es de casi 15 dB, debido al efecto concentrador de las próximas paredes

x=0 e y=0. Por otro lado, conforme el receptor se aleja de la esquina del transmisor, la

ganancia desaparece y se transforma en atenuación, que llega a alcanzar valores relativos

superiores a 5 dB en las inmediaciones del armario situado en la pared sur, debido a los

0

1

2

3

4

01

23

45

6

−10

−5

0

5

10

15

Re

spu

est

a r

ela

tiva

a c

an

al i

de

al,

dB

Fig.6.9. Mapa de barrido de H(0) vs. posición horizontal del receptorrelativa al canal ideal, para una posición desplazada del transmisor.


149

efectos conjuntos de la distancia al transmisor y la baja reflectividad de la cercana superficie

difusa (�=0.3). Puede afirmarse que la atenuación total máxima que se observa para esta

configuración del canal, -66.2 dB ópticos, o –132.4 dB eléctricos, va a condicionar en gran

medida la velocidad de transmisión del enlace y va a complicar en la misma medida la

circuitería del primer paso del receptor óptico, si no hace directamente imposible la

consecución de la comunicación.

6.3. Análisis de barrido de sistemas con receptor orientable

Los altos valores de atenuación expuestos en el apartado anterior inducen a buscar una

solución alternativa que venga a paliar, en la medida de lo posible, esta circunstancia adversa.

Cuando se describió el programa de simulación, se indicó que resultaba posible efectuar

simulaciones de barrido variando dinámicamente, para cada posición horizontal del receptor,

la orientación de éste, de modo que se maximizara la potencia recibida. Por tanto,

aprovechando esta posibilidad, se ha realizado la simulación de un canal idéntico al canal

ideal (paredes y techo claros) en su constitución y dimensiones, pero en el que el receptor va a

adoptar la orientación óptima para cada punto del barrido. El hecho de tomar como base el

canal ideal se debe a que, de este modo, se facilita la interpretación de los resultados cuando

éstos se expresen de modo relativo al citado canal ideal, tal y como se ha venido haciendo en

las simulaciones previas.

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, en la Fig.6.10 aparece el mapa de respuesta

relativa al canal ideal del canal con orientación óptima simulado. Como era predecible, las

posiciones centrales del receptor apenas presentan mejora, pues la orientación ideal es

justamente vertical y hacia arriba; sin embargo, las ubicaciones del receptor cercanas a las

esquinas y a las paredes más lejanas del centro (y=0, y=6 m) sí reflejan el efecto de la

orientación específica. Puede apreciarse cómo el valor máximo de la mejora por orientación

supera los 1.5 dB; si bien este dato resulta relativamente discreto, es necesario no olvidar que

el FOV del receptor simulado es de 90º, es decir, muy amplio.


150

Un receptor provisto de un sistema de concentración óptica que incremente el área

efectiva, como los empleados en los sistemas cuasidifusos, aprovecharía plenamente esta

posibilidad de mejora que representa la orientación del sistema de recepción, aún cuando tal

dispositivo de concentración redujera el FOV. Esta orientación puede realizarse de forma

manual, aunque resultaría interesante –y no excesivamente complicado a primera vista-

desarrollar sistemas de alineamiento automático programados para localizar el punto que

ofrezca una luminosidad mayor.

6.4. Análisis particular de la influencia de un reflector especular

Una vez presentados los resultados de los estimadores en función de la posición

horizontal del receptor, resulta conveniente profundizar algo más en la simulación de

comportamientos puramente especulares. Si bien en la simulación de la habitación

0

1

2

3

4

01

23

45

6

0

0.5

1

1.5

2

Respuesta relativa del canal ideal con receptor orientable

Fig.6.10. Mapa de barrido de H(0) vs. posición horizontal del receptor relativa alcanal ideal (dB), para un receptor con orientación óptima.


151

heterogénea del apartado 6.2 existen dos paneles especulares de dimensiones moderadas, la

presencia de una superficie difusa dominante enmascara en parte la contribución característica

de los cristales. Por ello, y con el objetivo de poner de manifiesto que los paneles especulares

deben ser tenidos en cuenta, y no ser omitidos asociándolos a objetos oscuros que no ofrecen

contribución alguna a la respuesta al impulso, tal y como ocurre con la herramienta de

simulación propuesta en [53], en el presente apartado se va a realizar una simulación

encaminada a averiguar la forma en la que contribuyen los paneles dieléctricos especulares.

El recinto de partida consiste en una habitación de reducidas dimensiones (x-y-z:

2x4x2.6 m), pues no es necesario un mayor tamaño para el objetivo que se persigue, cuyas

paredes y suelo están formadas por reflectores difusos totalmente oscuros, es decir, con

01

2

0

2

4

−65

−60

−55

x

pared x=0 oscura

H(0

), d

B

01

2

0

2

4

−65

−60

−55

x

pared x=0 especular, n=1.5

H(0

), d

B

01

2

0

2

4

0

0.5

1

x

contribución especular relativa

00.511.520

0.2

0.4

0.6

0.8

1contribución espec. relativa. Perfil

x=distancia desde el cristal

Fig.6.11. Mapas de barrido de la posición del receptor para lasconfiguraciones oscura y especular (arriba). Contribución relativa(dB) a la oscura del canal especular, y vista de perfil (abajo)


152

coeficiente de reflexión nulo, mientras que el techo es una superficie clara con coeficiente

difuso igual a 0.85. En esta sala oscura se ubica un transmisor orientado hacia el techo y

ubicado en la posición 0.5, 2, 1, mientras que el receptor, también orientado hacia el techo, va

a efectuar un barrido horizontal similar al de apartados anteriores, manteniendo una

coordenada z=1 m.

Esta primera simulación de barrido va a ofrecer la respuesta de un canal donde es

únicamente el techo el que contribuye a que exista respuesta al impulso, pues las paredes no

reflejan nada en absoluto. A este canal se le va denominar canal oscuro, y va a servir de

referencia para comparar resultados posteriores.

Una vez efectuada la simulación oscura se sustituye en el recinto la pared oscura x=0 (4

metros de ancha, 2.6 m de altura) por un panel especular de las mismas dimensiones y con un

índice de refracción de 1.5. Ahora, la respuesta del canal va a estar compuesta por las

reflexiones directas en el techo y por las reflexiones del tipo TEDR y TDER, donde E

representa el panel especular y D, en este caso, va a pertenecer necesariamente al techo difuso.

Esta configuración va a recibir el nombre de configuración especular.

Los resultados obtenidos aparecen en la Fig.6.11, en cuya fila superior se representan las

respuestas de los canales oscuro y especular, en dB, en función de la posición horizontal del

receptor. Como puede verse, ambos gráficos presentan pocas diferencias apreciables a primera

vista, por lo que, para poner de manifiesto el efecto del panel especular, en la fila inferior se

muestra la respuesta del canal especular relativa al canal oscuro. En concreto, si se observa el

gráfico que representa el perfil de la contribución relativa del canal especular en función de la

distancia al panel dieléctrico, puede comprobarse como la potencia recibida es casi 1 dB

mayor que en el caso oscuro en las proximidades del panel reflectante. Esta cantidad, que

puede aparecer a primera vista como despreciable, no lo es tanto si se piensa que 1 dB óptico

implica 2 dB eléctricos, y que, en este caso, la iluminación procedente del techo es

relativamente intensa, lo que conduce a que los incrementos relativos no puedan ser de

magnitud elevada. No obstante, es de esperar, dada la fuerte variación del coeficiente de


153

6.5. Validación experimental

Los resultados presentados en los apartados anteriores se han obtenido a partir de la

herramienta de simulación desarrollada, considerando diferentes configuraciones del canal

óptico difuso. Si se desea validar la bondad de la citada herramienta, la siguiente fase de

trabajo ha de consistir necesariamente en llevar a cabo la comprobación práctica de los

resultados obtenidos en las simulaciones anteriores. Para ello, se han diseñado una serie de

experimentos, desarrollados en un recinto real que ha sido necesario caracterizar, y para los

cuales ha habido que diseñar, construir, poner a punto y calibrar los subsistemas transmisor y

receptor ópticos.

6.5.1. Validación de la simulación de la respuesta al impulso h(t)

La herramienta de simulación ofrece la posibilidad de calcular la respuesta al impulso

del canal óptico con la configuración que se desee, con la única limitación de que el recinto

tenga forma de prisma rectangular: las paredes pueden contener elementos de distinto

coeficiente de reflexión difuso y elementos especulares dieléctricos, como lunas o cristales; el

transmisor y el receptor pueden ubicarse y orientarse de forma discrecional; del mismo modo

pueden seleccionarse la directividad del transmisor y el FOV del receptor. Por tanto, para

comprobar experimentalmente los resultados de la simulación, es necesario disponer de un

recinto prismático y caracterizar el coeficiente de reflexión difuso de sus paredes y, en su

caso, el índice de refracción de los paneles especulares. Por otra parte, también es

imprescindible determinar los parámetros característicos del transmisor y del receptor, cuya

sección óptica forma parte integrante del propio canal. Así, es necesario conocer el patrón de

radiación y la potencia óptica emitida por el fototransmisor y el FOV y superficie efectiva del

fotorreceptor.

6.5.1.1. Caracterización de las superficies reflectoras

La caracterización de las superficies difusas se lleva a cabo mediante un sencillo

experimento: con un láser de HeNe de potencia conocida y haz colimado, se incide

normalmente sobre la pared o superficie bajo prueba. Con un medidor de potencia óptica


154

debidamente calibrado, se toman muestras de la potencia recibida a una distancia determinada

de la superficie cuyo coeficiente se desea medir, para diferentes ángulos de reflexión. De este

modo, se puede constatar que el patrón de radiación es aproximadamente lambertiano y, por

otro lado, al ajustar los valores obtenidos al patrón cosenoidal, obtener directamente el

coeficiente de reflexión difusa. La precisión de esta medida será tanto mayor cuanto más

oscuro se encuentre el recinto donde se realizan las medidas, pues aunque el medidor puede,

hasta cierto punto, restar a la potencia medida la contribución de la luz ambiental, la precisión

de los resultados será superior cuando dicha luz ambiente sea despreciable frente a la

radiación deseada procedente de la superficie difusa.

Una alternativa al procedimiento de medida descrito consiste en transmitir una

portadora óptica modulada en amplitud por una señal periódica, y emplear para la detección

un receptor sintonizado a la frecuencia fundamental de la señal moduladora. Una vez

calibrado este sistema, las medidas no se van a ver afectadas por las lentas variaciones de la

luz ambiental, por lo que no resultará necesario oscurecer los recintos que se desea

caracterizar. No obstante, se ha optado por el primer procedimiento que se ha descrito pues

no precisa de circuitería adicional (receptor sintonizado) y no ofrece excesivos problemas

prácticos el hecho de tener que oscurecer las habitaciones.

En el caso de paneles especulares, la obtención del índice de refracción puede llevarse a

cabo a partir del siguiente experimento: con una fuente láser de emisión polarizada de HeNe,

por ejemplo, se hace incidir el haz sobre la superficie dieléctrica, detectándose el rayo

principal reflejado sobre una cartulina blanca. Con una iluminación ambiental tenue, se va

jugando con el ángulo de incidencia del haz láser sobre el cristal y con el ángulo de

polarización de la luz (rotando el cilindro láser) hasta que se observa la práctica desaparición

del rayo reflejado. En tal circunstancia, el ángulo de incidencia corresponde al ángulo de

Brewster, y la polarización del haz incidente es paralela al plano de incidencia. La

determinación precisa de dicha situación puede refinarse empleando un medidor de potencia

óptica, en lugar del ojo, para detectar la situación de mínima reflexión. Una vez se conoce el

valor del ángulo de Brewster, la obtención del índice de refracción es inmediata, pues n=

tgθB. Los valores habituales de índice de refracción para el vidrio corriente de puertas y

ventanas rondan la cifra de n=1.5.


155

6.5.1.2. Caracterización de los subsistemas transmisor y receptor ópticos

Para llevar a cabo las medidas experimentales ha resultado necesario abordar el diseño

y construcción de los elementos fototransmisor y fotorreceptor. Dichas tareas se han

enmarcado dentro del Proyecto de Investigación TIC95-0583, financiado por la C.I.C.Y.T.,

que se lleva a cabo en el seno del Departamento de Ingeniería de Comunicaciones, en la

E.T.S.I. Telecomunicación de Málaga. Resulta conveniente destacar que, si bien la

construcción y puesta en funcionamiento de subsistemas ópticos no constituye el núcleo del

trabajo aquí presentado, las dificultades encontradas en su realización merecen, al menos, ser

citadas en este punto.

El elemento fototransmisor está basado en un diodo láser Hitachi HL7851G (785 nm)

conectado a un circuito de excitación que estabiliza la potencia transmitida. El

funcionamiento del transmisor es digital, de modo que responde a una trama de pulsos

eléctricos generando una secuencia OOK óptica equivalente. La potencia media máxima de

este sistema, suponiendo pulsos con codificación NRZ, es de 20 mW. Tras la inserción de un

difusor translúcido, el patrón de radiación es aproximadamente lambertiano con índice o

número de modo n≅5. En tal sentido, ha resultado imposible en la práctica acercarse a la

situación lambertiana pura, con n=1, que aparece citada en la literatura científica [55]. En

cuanto al ancho de banda y a los tiempos de conmutación, las prestaciones del emisor

desarrollado son más que suficientes para la ejecución de los experimentos de medida del

canal, funcionando éste de modo correcto a regímenes binarios superiores a 100 Mbps.

El fotorreceptor, sin embargo, ha requerido un esfuerzo superior por parte del autor, sin

que pueda afirmarse que ha cumplido a la perfección las expectativas puestas en él. Ello es

debido a que el diseño de un receptor óptico con un ancho de banda muy elevado –de 500

kHz a 100 MHz, idealmente- y de alta sensibilidad, lleva a situaciones ciertamente difíciles de

resolver. De acuerdo con la premisa de sensibilidad, resulta necesario emplear un fotodiodo, o

una matriz de éstos, que ofrezcan una superficie de recepción elevada, pero la capacidad

parásita proporcional al área que presentan los fotodiodos resulta incompatible con el

requisito de ancho de banda elevado. Esta disyuntiva, unida a problemas de oscilaciones


156

derivadas de una necesidad elevada de ganancia y al gran ancho de banda existente, así como

a las dificultades encontradas al intentar apantallar el sistema, pues por la sección de los

fotodiodos, lógicamente imposible de apantallar, se recibían numerosas fuentes de

interferencia, han hecho especialmente costoso el desarrollo de este subsistema. Finalmente,

el prototipo construido, compuesto por una matriz de 7 fotodiodos p.i.n. IPL1020 conectados

a un amplificador de transimpedancia, realizado con el amplificador integrado Maxim

MAX4107, de ultra bajo nivel de ruido, seguido de una etapa postamplificadora, ofrece un

ancho de banda a 3 dB de 35 MHz, y una MDS (mínima señal discernible) alrededor de 1.5

nW ópticos para un ancho de banda de 10 Hz. El FOV de este sistema se aproxima bastante a

los 90º de semiángulo, y la superficie efectiva de la matriz de diodos es de aproximadamente

AR= 25 mm2. Aunque estos valores no resulten espectaculares, han permitido, no obstante, la

realización de la medida de canales ópticos de tamaño medio.

6.5.1.3. Descripción de la obtención experimental de h(t)

Una vez caracterizados los equipos transceptores y las superficies del recinto, resulta

posible plantear la obtención experimental de h(t). Desgraciadamente, la baja sensibilidad de

los osciloscopios, debido a la elevada anchura de banda inherente a su filosofía de

funcionamiento y diseño, hace imposible la extracción de h(t) en el dominio del tiempo. Por

tanto, resulta obligado trabajar en el dominio de la frecuencia [54,55], donde instrumentos

que operan con ancho de banda reducido y, por ello, con elevada sensibilidad, como los

analizadores de redes, van a ser pieza fundamental para la obtención de la función de

transferencia, H(jω), del canal óptico. Posteriormente, la aplicación de la transformada

inversa de Fourier ofrecerá la representación temporal de la respuesta al impulso.

En la Fig.6.12.a aparece representado el esquema de partida de los experimentos que se

van a realizar. Puede observarse como los subsistemas transmisor y receptor se encuentran

conectados a un analizador vectorial de redes HP 8753D, el cual efectuará un barrido en

frecuencia que va a permitir obtener la amplitud y la fase de la función de transferencia del

canal.


157

El analizador de redes permite obtener la función de transferencia de un bipuerto

eléctrico; el sistema completo transmisor-canal-receptor consta de un segmento óptico y de

unos extremos eléctricos, por lo que, en principio, es susceptible de ser conectado al

analizador de redes. Sin embargo, es necesario ser cautelosos con los resultados que ofrece el

instrumento, pues éstos van a reflejar también el comportamiento con la frecuencia de las

etapas eléctricas del transmisor y el receptor, que no forman parte del canal óptico. Por tanto,

es preciso realizar una normalización previa, que permita asociar al sistema de medida –y no

al canal objeto de medida- el comportamiento frecuencial de la sección eléctrica de transmisor

y receptor.

La normalización se lleva a cabo enfrentando el transmisor y el receptor y situando en

el trayecto óptico un apantallamiento adecuado, de modo que sólo se verifique la contribución

LOS entre emisor y receptor (Fig.6.12.c). Dado que la función de transferencia de un canal

óptico LOS puro es invariante con la frecuencia, la variación con ésta que refleje el analizador

se deberá necesariamente a los equipos eléctricos. No obstante, aunque la respuesta del

trayecto LOS no sufra cambios con la frecuencia, existe una atenuación constante que es

preciso determinar. Esta atenuación se debe a la apertura del haz, y varía lógicamente con la

distancia. Para determinar su valor, basta simplemente con medir la potencia óptica media

emitida por el láser y la potencia óptica existente en el lugar que ocupa el fotorreceptor.

Conviene disponer de un medidor dotado de una cabezal con área lo suficientemente grande

como para captar toda la luz emitida por el difusor del transmisor, y tener en cuenta que la

atenuación verdadera del tramo de normalización depende de la potencia recibida por el

fotorreceptor, y no por el medidor. En tal sentido, la corrección a efectuar consiste

simplemente en evaluar la relación entre el área del medidor (normalmente más elevada) y el

área del fotorreceptor y dividir por el valor obtenido la potencia detectada por el medidor.

Realizada la normalización, no hay más que ajustar los parámetros del analizador y

comenzar las medidas. Estos parámetros son la frecuencia inicial, la frecuencia final, la

definición de puertos de entrada y salida, el nivel de referencia de la potencia en el puerto de

entrada, la potencia entregada en el puerto de salida y la anchura del filtro de frecuencia

intermedia. El barrido en frecuencia se ha efectuado entre 2.5 MHz y 502.5 MHz, puesto que


158

el analizador, con la configuración adoptada, realiza las medidas en 201 puntos discretos

separados justamente 2.5 MHz, en lugar de hacerlo de un modo continuo. El límite superior

de frecuencia que se ha elegido es lo suficientemente elevado, con relación al

comportamiento frecuencial de canales difusos, como para determinar con error despreciable

la respuesta temporal al impulso mediante la transformada inversa de Fourier; el límite

inferior, 2.5 MHz, está lo suficientemente próximo a 0 Hz, de nuevo en relación con el

comportamiento frecuencial del canal, como para poderse suponer que la respuesta a tal

frecuencia es prácticamente la misma que en continua, H(0).

Fig.6.12.b. Detalle del fotorreceptor Fig.6.12.c. Sistema preparado para realizar lanormalización del analizador

TR

Fig.6.12.a. Configuración instrumental de los experimentos de medida dela respuesta del canal (la alimentación de T y R no aparece representada)


159

Otro parámetro de interés es la frecuencia intermedia, o RBW (resolution bandwidth),

que va a determinar en última instancia la sensibilidad del analizador. Dado que se desea una

sensibilidad máxima, se ha elegido el filtro más estrecho de los disponibles, con una anchura

de banda de 10 Hz, con el objeto de minimizar la potencia de ruido. Esta elección, por otra

parte, conduce a un tiempo de barrido bastante elevado, pero que no ha resultado

problemático debido a la invariabilidad con el tiempo del canal óptico durante las medidas.

6.5.1.4. Resultados obtenidos para la Configuración 1

En primer lugar se ha abordado la medida de la respuesta del canal considerando la

configuración que aparece en la Fig.6.13. Consiste en un recinto de 3.2 m en la dirección del

eje x, 6 m en la dirección del eje y, y 2.5 m de altura (eje z). En la posición (2.3 1.45 0.8) se

encuentra situado el transmisor, orientado hacia el techo; el receptor, también orientado hacia

el techo, se encuentra en el punto (2.6 1.45 0.8). Los techos y paredes están acabados en

escayola blanca, y los coeficientes de reflexión difusa valen aproximadamente 0.85. En la

pared y=0 existe una puerta, cuya base se encuentra entre los puntos x=1.4 y x=2.4, con una

altura de 2.1 m y un coeficiente de reflexión difusa de 0.3. En el techo existen unos nichos

donde se hallan ubicadas 3 hileras de tubos fluorescentes. El efecto de estas irregularidades,

600

y

z

Fig.6.13. Configuración del recinto para medidas de la respuesta alimpulso. Dimensiones en cm.

140240

320

210

250

x

TR


160

difícilmente modelables, ha sido despreciado debido a que el área total que ocupan es

insignificante frente a las dimensiones del recinto.

Tras realizar la medida, los 201 valores complejos de H(jω) obtenidos tras el barrido en

frecuencia se graban en un disquete convencional, para posteriormente ser procesados en el

entorno de cálculo matemático Matlab 5.1. Pero, desgraciadamente, no todos los valores de

los 201 obtenidos van a resultar válidos, pues el hecho de que el ancho de banda del receptor

esté limitado a 35 MHz, cayendo progresivamente su respuesta a partir de ese valor, provoca

que desde aproximadamente unos 93 MHz el ruido del analizador domine los resultados; el

hecho de normalizar los datos conforme a la respuesta del receptor no soluciona este

problema, puesto que si no se recibe señal a partir de una frecuencia determinada debido a la

limitación de ancho de banda, poco se puede hacer para evitar que el ruido determine la

medida. Este hecho sólo puede evitarse aumentando la potencia transmitida, incrementando la

superficie efectiva del fotodiodo –sin afectar al resto del receptor- o rediseñando este último

para que ofrezca un ancho de banda mayor.

Por diversas circunstancias, ninguna de las posibilidades anteriores pudo ser adoptada.

Sin embargo, el adecuado procesado de las primeras muestras de H(jω) obtenidas, es decir,

las que corresponden al tramo de frecuencia entre continua y los citados 93 MHz, así como un

tratamiento similar con las muestras de simulación, ha permitido comparar ambas respuestas

temporales y obtener resultados positivos. Este procesado de las muestras medidas y

simuladas consiste básicamente en lo siguiente:

1) De las muestras complejas medidas por el analizador (201), que abarcan desde 2.5

MHz a 502.5 MHz, se extrapola el valor de continua y se eligen las 38 primeras

muestras, despreciando el resto por estar dominadas por el ruido.

2) Con los valores seleccionados, se genera un espectro hermítico de 512 muestras, con

el objeto de obtener la transformada inversa de Fourier mediante el algoritmo IFFT.

Debido a la expansión del eje de frecuencias, las muestras centrales serán todas

iguales a 0.

3) Se efectúa la IFFT, obteniéndose una secuencia temporal que se va a denominar h(t)

experimental. Lógicamente, esta señal va a acusar los efectos del truncamiento


161

espectral al que ha sido sometido el espectro medido, aunque conviene recalcar, no

obstante, que si no se hubiesen despreciado las medidas ruidosas el resultado

temporal hubiese sido totalmente irreal.

4) Por otra parte, se simula con la herramienta software una configuración idéntica. El

resultado, con el objeto de poder ser comparado con h(t) experimental, se somete a

un filtrado de 93 MHz. El resultado, h(t) simulada, habrá sufrido, por tanto, el

mismo truncamiento espectral que la respuesta experimental.

Una vez realizados los pasos anteriores, el aspecto de h(t) experimental y h(t) simulada,

normalizadas a su valor máximo y representadas ambas con la misma escala de tiempos,

aparece reflejado en la Fig.6.14. Puede apreciarse que, a pesar de las secuelas del

truncamiento espectral, ambas señales mantienen una similitud notable en su evolución

temporal.

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t, ns

h(t) normalizada. Experimento

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t, ns

h(t) normalizada. Simulación

Fig.6.14. Representación de las respuestas medida y simulada, trasexperimentar un proceso de limitación espectral. Config.1.


162


La configuración 2 pretende poner de relieve la bondad de la herramienta de simulación

en cuanto al cálculo de la contribución de las paredes laterales. Para ello, y partiendo de un

recinto idéntico al de la configuración anterior, se han acercado el transmisor y el receptor a

la pared x=3.2, con el objeto de incrementar proporcionalmente la aportación luminosa de

dicha pared. La posición de los equipos es ahora la siguiente: T= (2.9 1.2 0.8) y R= (2.9 1.4

0.8). Tras realizar las medidas, los datos calculados por el analizador se degeneran, por

idénticos motivos que en el caso anterior, a partir de 120 MHz, por lo que en esta ocasión

podría esperarse una leve mejora en la resolución temporal. El procesado de los resultados

experimentales y simulados es análogo al efectuado para la configuración 1, y los resultados

de h(t) experimental y simulada, normalizados a su valor máximo y representados con la

misma escala temporal, aparecen en la Fig.6.15.

En esta ocasión, debido a la proximidad temporal entre el impulso inicial, procedente

del trayecto T-Pared-R, y el que le sigue, debido a la contribución del techo, la resolución

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1h(t) normalizada. Experimento

t, ns

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1h(t) normalizada. Simulación

t, ns

Fig.6.15. Representación de las respuestas medida y simulada, trasexperimentar un proceso de limitación espectral. Config.2.


163

temporal se ve afectada por el truncamiento frecuencial. No obstante, las posiciones absolutas

y relativas de ambos conjuntos de impulsos puede considerarse como bastante aceptable si se

tienen en cuenta las restricciones en banda que han experimentado las señales representadas.

6.5.2. Validación de los cálculos de la respuesta en continua H(0)

Tanto para la configuración 1 como para la configuración 2, se ha intentado poner de

manifiesto el parecido entre las formas de onda medida y simulada, así como la similitud de

su evolución temporal. Sin embargo, el hecho de presentar los pulsos normalizados en

amplitud impide obtener conclusiones en cuanto a la precisión del programa de simulación en

el cálculo de la atenuación del canal. En este apartado se va a plantear precisamente la medida

de la atenuación del sistema en continua, H(0), resultando suficiente este dato para completar

y validar los resultados temporales anteriores.

La información suministrada por el analizador de redes, correctamente normalizado y

calibrado, permite obtener de forma sencilla la respuesta en continua, pero la rigidez del

sistema de medida hace dificultosa la movilidad del transmisor y del receptor a lo largo de la

habitación. Por tanto, se ha optado por emplear un medidor portátil de potencia óptica, el cual

entrega la potencia media recibida sobre su superficie de 1 cm2. Tras determinar la potencia

media transmitida por el emisor (que no tendrá que estar conectado al analizador de redes)

con el propio medidor portátil, el cálculo de H(0) resulta inmediato, sin olvidar que dicho

resultado hay que indicarlo para un receptor de 25 mm2, y no de 1 cm2, lo que se soluciona

con una simple regla de proporción.


Como se ha indicado, la portabilidad del medidor de potencia óptica, permite realizar

medidas de atenuación en continua con bastante más flexibilidad que los experimentos de

estimación de la respuesta temporal. Por ello, y con la intención de que la validación

experimental sea más sólida, se han realizado medidas de H(0) para distintas ubicaciones del

receptor-medidor, manteniendo el recinto y la posición del transmisor en las mismas

condiciones que la configuración 1 del apartado 6.5.1.4. La altura del receptor se mantiene en


164

80 cm y la orientación, vertical y hacia el

techo. Los resultados experimentales se

han comparado con los obtenidos tras la

simulación de los canales ópticos en

condiciones idénticas a las de las medidas.

En la Tabla 6.2 se muestran los

resultados medidos y simulados de H(0),

pudiendo apreciarse que el error máximo

cometido no sobrepasa 1.6 dB para la

posición del receptor (1.2 4.0 0.8). El

valor medido es ligeramente menor que el

simulado para posiciones alejadas del

receptor-medidor; ello probablemente se

deba a desviaciones del patrón de

radiación del transmisor real de la

idealización lambertiana con número de

modo 5 que se ha considerado en la

simulación. En cualquier caso, la

correlación obtenida entre medidas y

simulaciones puede considerarse

satisfactoria.

Obsérvese que la ubicación del medidor en el punto (2.6 1.45 0.8) coincide con la

adoptada para el receptor real en la configuración 1 de medida de la respuesta temporal h(t).

Por tanto, puede obtenerse también el valor de la atenuación en continua a partir de los datos

entregados por el analizador, tal y como se describe en el apartado 6.5.1.4. Para la

configuración y posición del receptor citadas, y con el objeto de analizar la coherencia entre

los dos métodos experimentales y, de forma añadida, constatar de nuevo la validez de la

herramienta de simulación, se detallan a continuación los valores de la respuesta en continua:

• H(0) experimental con medidor, corregida a un área de 25 mm2: -55.1 dB

xR yR H(0), dB

Medidas

H(0), dB

Simulación

0.2 0.5 -59.7 -60.5

1.2 0.5 -58.3 -58.3

2.2 0.5 -57.3 -56.6

2.6 0.5 -56.9 -56.6

1.2 1.45 -58.0 -57.3

2.2 1.45 -56.0 -55.6

2.6 1.45 -56.1 -55.6

0.2 3.0 -60.7 -61.9

1.2 3.0 -59.3 -60.0

2.2 3.0 -58.8 -58.8

2.6 3.0 -58.7 -58.9

1.2 4.0 -61.7 -63.3

2.2 4.0 -61.6 -62.7

Tabla 6.2. Valores medidos y simulados de H(0)para la configuración 1.


165

• H(0) experimental con analizador, tras efectuar la normalización:-57.1 dB

• H(0) simulada: -55.6 dB

El resultado obtenido con el medidor óptico puede considerarse el más fiable, pues es

en el que intervienen menos factores de incertidumbre: con el mismo instrumento medidor se

determina la potencia media transmitida y recibida. Si bien la simulación encaja más que

aceptablemente con el valor medido de este modo, el hecho de que a partir de los datos del

analizador se llegue a una atenuación algo mayor (2 dB) es atribuible, en parte, al proceso de

normalización y calibración de la medida en el analizador. La precisión de los resultados

según este último método exige una normalización muy exacta, en la que un error de pocos

centímetros entre la ubicación del receptor real y, posteriormente, la del medidor en su lugar,

o bien la imposibilidad de determinar con la precisión suficiente el área efectiva del receptor

real, pueden conducir a las leves diferencias que se aprecian entre las medidas según los

métodos alternativos presentados. No obstante, es necesario indicar que estos pequeños

desajustes en la normalización en modo alguno influyen sobre la evolución de la respuesta

espectral obtenida por el analizador y, en consecuencia, no afectan a la representación

temporal de la respuesta al impulso presentada en apartados anteriores.

Finalmente, se considera oportuno indicar que en las comunicaciones del autor [62-67]

aparecen descritos diferentes escenarios de simulación, así como otros resultados relacionados

con el canal óptico difuso, que han constituido el soporte del trabajo desarrollado en esta

Tesis Doctoral.

7. Conclusiones y líneas futuras de investigación

167


Tras el trabajo presentado en los capítulos anteriores, cabe extraer conclusiones sobre

las principales tareas y aportaciones originales que se han desarrollado.

En primer lugar, tomando como punto de partida trabajos anteriores [56], se ha

profundizado en el conocimiento del canal óptico difuso, y se han desarrollado nuevas

expresiones para los parámetros característicos del canal constituido por un reflector difuso

ilimitado, como, por ejemplo, la respuesta en continua:

��

��

� ��

�

��

�

�

22

44

322

22

4ln

)(

4)()0(

RT

RT

T

R

RT

RTR

c

zz zz

zz

z

z

zz

zzAdtthH

TT

(7.1)

siendo zR y zT la separación del receptor y del transmisor, respectivamente, del plano difuso.

Esta ecuación resulta interesante para efectuar una evaluación preliminar de la atenuación

mínima (transmisor y receptor centrados) que se puede esperar de un recinto con el techo

uniforme.

En segundo lugar, se ha investigado y modelado el comportamiento de las láminas

especulares ópticamente gruesas, como el vidrio corriente de ventanas y lunas, en sistemas de

comunicaciones ópticas por difusión. Con base en la geometría de los enlaces ópticos difusos

con elementos dieléctricos especulares, se ha desarrollado un coeficiente equivalente, a partir


168

de un promediado de la polarización de la luz incidente y de los coeficientes clásicos de

Fresnel, habiéndose comprobado experimentalmente su validez:

)11

(2

2

2||

2||2

�

�

�

��

�G (7.2)

Posteriormente, utilizando dicho coeficiente equivalente, se ha desarrollado una

herramienta software que permite calcular la respuesta al impulso de una configuración

arbitraria del canal óptico difuso, contemplando la ubicación y orientación discrecional del

transmisor y el receptor, así como la composición de los contornos, que pueden contener

paneles difusos con coeficientes diferentes al del propio contorno y superficies especulares

dieléctricas. Estas últimas vienen caracterizadas por su índice de refracción. Mediante la

creación ficticia de recintos imagen del real, y determinando las trayectorias posibles de las

reflexiones especulares, ha resultado posible integrar el cálculo de la contribución al impulso

de paneles dieléctricos especulares dentro del programa general de simulación del canal óptico

difuso.

Finalmente, se ha comprobado experimentalmente la validez de los resultados

simulados, realizando medidas del comportamiento espectral de distintos canales. Para ello ha

sido necesario diseñar y construir un fotorreceptor y un fototransmisor, así como desarrollar la

interconexión opto-eléctrica con el analizador de redes. Posteriormente, tanto los datos

entregados por dicho instrumento como la respuesta simulada del canal han tenido que ser

procesados (truncamiento espectral y DFT inversa), de modo que resultase posible la

comparación entre las respuestas temporales al impulso simulada y experimental. Tras el

análisis realizado, se puede afirmar que la herramienta de simulación presenta una precisión

bastante aceptable.

Desde un punto de vista de una utilidad práctica, las aportaciones descritas en los

apartados anteriores pueden resumirse en una: se ha desarrollado un programa de simulación

en entorno Windows, con interfaz de usuario amigable, que permite simular canales ópticos

difusos heterogéneos, incluyendo superficies especulares dieléctricas, en un tiempo de


169

ejecución razonable, habiendo sido comprobada de forma experimental la validez de los

resultados que ofrece.

Se podría enumerar una gran cantidad de temas sobre las comunicaciones ópticas no

guiadas, en general, que aún no se encuentran plenamente resueltos. Sin embargo, si se centra

la atención en lo que concierne directamente al comportamiento del canal óptico difuso,

incluyendo los equipos fototransmisores y fotorreceptores, pueden citarse, entre otras, las

siguientes líneas futuras de investigación:

Desarrollo de concentradores ópticos anidólicos de gran campo de visión (FOV).

Diseño de receptores de gran sensibilidad y elevado ancho de banda.

Diseño de mecanismos de orientación óptima automática del receptor.

Diseño de transmisores baratos, eficientes y en bandas ópticas seguras para el ojo.

Ampliación de las prestaciones de la herramienta de simulación, incorporando la

posibilidad de contemplar superficies de comportamiento híbrido difuso-especular.

Desarrollo de sistemas multidireccionales de emisión y recepción, con el objeto de

optimizar la respuesta del canal.

Mejora de las técnicas de modulación, con el objetivo de hacerlas más robustas frente al

ruido de las lámparas fluorescentes y a la dispersión multitrayecto.

Diseño de receptores digitales, implementados con bloques analógicos, para regímenes

binarios por encima de las posibilidades de los procesadores digitales de señales (DSP)

actuales.

Referencias

171

Referencias

[1] F.R.Gfeller, U.Bapst, Wireless in-house data communication via diffuse infraredradiation, Proceedings of the IEEE, Vol.67, No.11, noviembre 1979.

[2] K.Pahlavan, Wireless communications for office information networks, IEEECommunications Magazine, Vol.23, No.6, junio 1985.

[3] T.S.Chu, M.J.Gans, High speed infrared local wireless communication, IEEECommunications Magazine, Vol.25, No.8, agosto 1987.

[4� C.S.Yen, R.D.Crawford, The use of directed optical beams in wireless computercommunications, Proceedings of IEEE GLOBECOM’85 Conf., New Orleans, 2-5diciembre 1985.

[5� M.D.Kotzin, A.P.van den Heuvel, A duplex infrared system for in-buildingcommunications, Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference, 1986.

[6� A.Lessard, M.Gerla, Wireless Communications in the Automated FactoryEnvironment, IEEE Network, Vol. 2, No.3, mayo 1988

[7] J.R.Barry, J.M.Kahn, E.A.Lee, D.G.Messerschmitt, High speed nondirective opticalcommunication for wireless network, IEEE Network Magazine, noviembre 1991.

[8] Comisión electrotécnica internacional (IEC). Documento IEC-60825-1, Ed.1.1,enero 1998, http://www.iec.ch.

[9] P.L.Eardley, D.R.Wisely, D.Wood, P.McKee, Holograms for optical wireless LANs,IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol.143, No.6, diciembre 1996.

[10] J.R.Barry, Wireless infrared communications, Kluwer academic publishers, Boston,1994.

[11] D.P.Schinke, R.G.Smith, A.R.Hartman, Photodetectors, Topics in applied physics,Vol.39, pp.63-87, Springer-Verlag, 1987.

Referencias

172

[12] P.L.Eardley, D.R.Wisely, 1GBps optical free space link operating over 40 m;system and aplications, IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol.143, No.6, diciembre1996.

[13] J.P.Savicki, S.P.Morgan, Hemispherical concentrators and spectral filters forplanar sensors in diffuse radiation fields, Applied Optics, Vol.33, No.34, diciembre1994.

[14] K.P.Ho, J.M.Kahn, Compound parabolic concentrators for narrowband wirelessinfrared receivers, Optical Enginnering, Vol.35, No.5, mayo 1995.

[15� J.R.Barry, J.M.Kahn, Link design for nondirected wireless infraredcommunications, Applied Optics, Vol.34, No.19, julio 1995.

[16] J.B.Carruthers, J.M.Kahn, Angle diversity for nondirected wireless infraredcommunication, Enviado a IEEE Transactions on Communications.

[17] S.Karp, R.M.Gagliardi, S.E.Moran, L.B.Stotts, Optical Channels, Plenum Press,New York, 1988.

[18] A.C.Boucouvalas, Indoor ambient light noise its effect on wireless optical links,IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol.143, No.6, diciembre 1996.

[19] A.J.C.Moreira, R.T.Valadas, A.M.de Oliveira, Performance of infraredtransmission systems under ambient light interference, IEE Proceedings,Optoelectronics, Vol.143, No.6, diciembre 1996.

[20] R.Narasimhan, M.D.Audeh, J.M.Kahn, Effect of electronic-ballast fluorescentlighting on wireless infrared links, IEE Proceedings, Optoelectronics, Vol.143, No.6,diciembre 1996.

[21] C.K.Liu, C.Y.Chou, RF effects on PIN photodiodes, IEEE Transactions onElectromagnetic Compatibility, Vol.37, No.4, noviembre 1995.

[22] J.M.Kahn, J.R.Barry, M.D.Audeh, J.B.Carruthers, W.J.Krause, G.W.Marsh, Non-directed infrared links for high capacity wireless LANs, IEEE PersonalCommunications, 2o cuatrimestre 1994.

[23] J.M.Kahn, J.B.Barry, Wireless Infrared Communications, Proceedings of the IEEE,Vol.85, No.2, febrero 1997.

[24] R.G.Smith, S.D.Personik, Receiver design for optical fiber communications,Topics in applied physics, Vol.39, pp.89-159 Springer-Verlag 1987.

[25� T.H.Tsaur, C.Lien, K.C.Chen, High-speed CMOS low-noise current-modepreamplifier with large capacitive input for nondirective infrared data communication,Electronics Letters, Vol.34, No.7, abril 1998.

Referencias

173

[26] E.A.Lee, D.G.Messerschmitt, Digital communication, 2nd edition, Kluweracademic publishers, Boston, 1994.

[27� A.A.M.Saleh, R.A.Valenzuela, A statistical model for indoor multipathpropagation, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.SAC-5, No.2,febrero 1987.

[28� H.Hashemi, The indoor radio propagation channel, Proc. IEEE, Vol.81, No.7, julio1993.

[29] G.W.Marsh, J.M.Kahn, 50 Mbps infrared free-space link using on-off keying withdecision-feedback equalization, IEEE Photonics Technology Letters, Vol.6, No.10,octubre 1994.

[30] G.W.Marsh, J.M.Kahn, Performance evaluation of experimental 50 Mbps diffuseinfared wireless link using on-off keying decision-feedback equalization, IEEETransactions on Communications, Vol.44, No.11, noviembre 1996.

[31� M.D.Audeh, J.M.Kahn, Performance evaluation of baseband OOK for wirelessindoor infrared LAN’s operating at 100 Mbps, IEEE Transactions on Communications,Vol.43, No.6, junio 1995.

[32� Antonio García Zambrana, Técnicas de modulación en enlaces ópticos no guiadosde alta velocidad para redes de área local, Tesis Doctoral, Dpto. Ingeniería deComunicaciones, E.T.S.I.Telecomunicación, Universidad de Málaga, 1998.

[33� H.Park, J.R.Barry, Modulation Analysis for Wireless Infrared Communications,Proceedings of International Conference on Communications (ICC’95), Seattle, Vol.2,junio 1995.

[34� M.D.Audeh, J.M.Kahn, J.R.Barry, Performance of pulse-position modulation onmeasured non-directed indoor infrared channels, IEEE Transactions onCommunications, Vol.44, No.11, junio 1996.

[35� J.M.Elmirghani, R.A.Cryan, Hybrid PPM-CDMA systems utilizing opticalorthogonal codes for indoor wireless infrared communications, Microwave and OpticalTechnology Letters, Vol.8, No.9, enero 1995.

[36� D.C.M.Lee, J.M.Kahn, M.D.Audeh, Trellis-coded pulse-position modulation forindoor wireless infrared communications, IEEE Transactions on Communications,Vol.45, No.9, septiembre 1997.

[37� D.C.M.Lee, J.M.Kahn, Experimental 25 Mbps wireless infrared link using 4-PPMwith chip-rate decision-feedback equalization, enviado a IEEE Transactions onCommunications, agosto 1997.

Referencias

174

[38� D.Shiu, J.M.Kahn, Differential pulse position modulation for power efficientoptical communication, enviado a IEEE Transactions on Communications, agosto 1997.

[39� D.C.M.Lee, J.M.Kahn, Coding and equalization for PPM on wireless infraredchannels, enviado a IEEE Transactions on Communications, enero 1998.

[40� J.R.Barry, Sequence Detection and Equalization for Pulse-Position Modulation,Proceedings of IEEE International Conference on Communications (ICC’94), NewOrleans, Vol.3, mayo 1994.

[41� IrDA, Infrared Data Association, http://www.irda.org.

[42� J.A.C.Bingham, Multicarrier modulation for data transmission: and idea whosetime has come, IEEE Communications Magazine, mayo 1990.

[43� J.F.Carruthers, J.M.Kahn, Multiple-subcarrier modulation for nondirected infraredcommunication, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.14, No.3,abril 1996.

[44� M.del Castillo, M.Fernández-Navarro, Análisis comparativo de ecualizadores LE yDFE para comunicaciones ópticas no guiadas, Actas del XII Simposium Nacional de laUnión Científica Internacional de Radio (URSI), Vol.II, Bilbao, septiembre 1997.

[45� D.Shiu, J.M.Kahn, Shaping and non-equiprobable signaling for intensitymodulated signals, Enviado a IEEE Transactions on Information Theory, noviembre1997.

[46� J.G.Proakis, Digital communications 3rd Ed., McGraw Hill, 1995.

[47� N.Abramson, Multiple access in wireless digital networks, Proceedings of theIEEE, Vol.82, No.9, septiembre 1994.

[48� A.A.Hassan, J.E.Hershey, N.A.Riza, Spatial optical CDMA, IEEE Journal onSelected Areas in Communications, Vol.13, No.3, abril 1995.

[49� G.W.Marsh, J.M.Kahn, Channel reuse strategies for indoor infrared wirelesscommunications, IEEE Transactions on Communications, Vol.45, No.10, octubre 1997.

[50� K.Pahlavan, A.H.Levesque, Wireless data communications, Proceedings of theIEEE, Vol.82, No.9, septiembre 1994.

[51� H.Park, J.R.Barry, Performance Analysis and Channel Capacity for Multiple-PulsePosition Modulation on Multipath Channels, Proceedings of International Symposiumon Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC 96), Vol.1, Taipei,octubre 1996.

Referencias

175

[52� F.Gfeller, W.Hirt, M.de Lange, B.Weiss, Wireless infrared transmission: How toreach all office space, Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference, Atlanta,Georgia, abril 1996.

[53� J.R.Barry, J.M.Kahn, W.J.Krause, E.A.Lee, D.G.Messerschmitt, Simulation ofmultipath impulse response for indoor wireless optical channels, IEEE Journal onSelected Areas in Communications, Vol.11, No.3, abril 1993.

[54� H.Hashemi, G.Yun, M.Kavehrad, F.Behbahani, P.A.Galko, Indoor propagationmeasurements at infrared frecuencies for wireless local area networks applications,IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol.43, No.3, agosto 1994.[55� J.M.Kahn, W.J.Krause, J.B.Carruthers, Experimental characterization of non-directed indoor infrared channels, IEEE Transactions on Communications, Vol.43,No.2/3/4, febrero/marzo/abril 1995.

[56� J.B.Carruthers, J.M.Kahn, Modeling of nondirected wireless infrared channels,IEEE Transactions on Communications, Vol.45, No.10, octubre 1997.

[57] D.Hash, J.Hillery, J.White, IR roomnet: model and measurement, IBMCommunication Conference, Junio 1986.

[58] P.Hortensius, Research and developement plan of the infrared portable data link,documento interno del centro de investigación T.J.Watson, de IBM. Yorktown Heights,New York, 1990.

[59] J.E.Page de la Vega, C.Camacho Peñalosa, Ondas Planas, Dpto. de Publicacionesde la E.T.S.I. de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Madrid, 1984.

[60] J.D.Kraus, Electromagnetics, 3rd Ed., McGraw-Hill, 1984.

[61] K.D.Möller, Optics, University Science Books, Mill Valley, California, 1988.

[62] M.Fernández Navarro, A.Puerta Notario, Análisis del canal en sistemas decomunicación óptica no guiada por difusión total, IX Simposium Nacional de la UniónCientífica Internacional de Radio (URSI), Las Palmas de Gran Canaria, septiembre de1994.

[63] M.Fernández Navarro, A.Puerta Notario, Análisis de la influencia de contornosheterogéneos en sistemas de comunicación óptica no guiada para interior, XSimposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI), Valladolid,septiembre de 1995.

[64] M.Fernández Navarro, A.Puerta Notario, Simulation of heterogeneous opticalchannel for indoor wireless infrared communications, Proceedings of the 8th

Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON), Bari (Italia), mayo de 1996.

[65] Miguel del Castillo Vázquez, Mariano Fernández Navarro, Análisis comparativo deecualizadores LE y DFE para comunicaciones ópticas no guiadas, XII Simposium

Referencias

176

Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI), Bilbao, septiembre de1997.

[66] M.Fernández Navarro, A.Puerta Notario, Heterogeneous contours contribution todiffuse infrared channel response, Proceedings of the IEEE International Symposium onWireless Communications, Montreal, 1998.

[67] M.Fernández Navarro, A.Puerta Notario, Contribución de superficies especularesdieléctricas a la respuesta del canal en comunicaciones ópticas no guiadas, XIIISimposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI), Pamplona,septiembre de 1997.

[68] A.García Zambrana, Técnicas de modulación en enlaces ópticos no guiados de altavelocidad para redes de área local, Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior deIngenieros de Telecomunicación, Departamento de Ingeniería de Comunicaciones,Universidad de Málaga, 1998.

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