CARACTERIZACION DINAMICA DE SUELOS GRANULARES

Silvia Angelone, Fernando Martínez y Marina Cauhape Casaux

Laboratorio Vial – Instituto de Mecánica Aplicada y Estructuras (I.M.A.E.) Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura

Universidad Nacional de Rosario Riobamba y Berutti (2000) Rosario – Argentina. Tel. 54-341-4808538 – Fax: 54-341-4808540

E-mail: sangelon@fceia.unr.edu.ar Resumen

El Laboratorio Vial del IMAE de la Universidad Nacional de Rosario, en forma continua desde hace 40 años, ha llevado a cabo el desarrollo e implementación de diferentes técnicas experimentales, metodologías de evaluación y sistemas de procesamiento y análisis aplicables a la Ingeniería de Pavimentos. En particular, el presente trabajo trata sobre la determinación de los parámetros que caracterizan el comportamiento resiliente, elástico no lineal, de las capas de suelos granulares. Los mismos son datos de ingresos necesarios para la aplicación de los actuales métodos de diseño de pavimentos, empírico-mecanicistas o los programas de cálculo basados en elementos finitos. Así mismo se describe una metodología de laboratorio para la confección de probetas de suelos granulares con cohesión baja o nula, la influencia de los procesos de compactación, la descripción de la operatoria empleada, los resultados obtenidos y las ecuaciones constitutivas necesarias para el uso de programas de cálculo mecanicistas de pavimentos. 1 Introducción Los actuales métodos de diseño de pavimentos de base analítica, los empírico-mecanicistas (por ejemplo la Guía de Diseño de Pavimentos - Proyecto Nacional Cooperative Highway Research Program NCHRP 1-37a (AASHTO 2002) (1), aún en revisión, o los programas de cálculo basados en elementos finitos, requieren para su implementación que se introduzcan como datos básicos de entrada las características y propiedades mecánicas de cada uno de los materiales que componen la estructura del pavimento. A partir de la incorporación de los métodos de diseño racionales en nuestro medio surge la necesidad de obtener los datos de ingresos de dichos programas de cálculo de manera confiable y representativa de las condiciones in situ. Dentro de los más importantes, se encuadran la determinación de las características tenso-deformación y los criterios de fallas de los distintos materiales componentes de la estructura (2).

En ese sentido, el Laboratorio Vial del IMAE, ha planteado un programa de investigación sobre la “Caracterización de materiales de uso vial”. Dentro del mismo, en 1982, se desarrollaron equipos que permiten obtener relaciones tenso-deformación que conducen al cálculo del módulo resiliente de suelos, materiales no ligados y materiales con ligantes asfálticos o hidráulicos. En el presente trabajo se presenta el desarrollo de una técnica operativa de confección y compactación de probetas de material granular mediante vibración y el análisis del comportamiento resiliente de distintos materiales granulares cuando varían las condiciones de solicitación y servicio. 2 Comportamiento resiliente de suelos y materiales granulares no

ligados. Uno de los aspectos importantes para lograr el desarrollo de modelos más precisos son los procedimientos para definir las características fundamentales de cada uno de los materiales componentes del modelo, es decir sus propiedades físicas, ingenieriles o mecánicas como se describe en la Figura 1.

EJE RUEDA DUAL 80 KN

CAPAS ASFÁLTICASE1, μ1, H1

CAPAS NO LIGADASE2, μ2, H2

SUBRASANTEE3, μ3

tracción

compresión

FIGURA 1

La mayoría de los análisis utilizados hoy en día se basan en la hipótesis de que los materiales son homogéneos, isótropos y reaccionan con una respuesta elástica lineal. Sin embargo, los materiales utilizados en las estructuras de un pavimento no cumplen dichas simples hipótesis. La caracterización de materiales para el análisis estructural requiere la definición de las relaciones entre la tensión y la deformación, por medio de la rigidez o el módulo resiliente y una ley de falla de cada componente del pavimento. Por otra parte, al definir las características de respuesta de los materiales, se debe tener en cuenta las condiciones de solicitación, de servicio y de construcción ya que la reacción de los materiales depende en gran medida de estas situaciones, fundamentalmente de:

Factores de Carga: asociados al estado de tensiones (cargas dinámicas o estáticas, niveles de solicitación, historia de tensiones, etc.).

Factores de Servicio: asociados a las condiciones ambientales, humedad,

precipitaciones y temperatura.

Factores constructivos: asociados a las condiciones de construcción (contenido en agua y densidad seca de materiales sin tratar, condiciones de drenaje, el grado de compactación de los materiales ligados con asfalto, su envejecimiento durante la construcción y en servicio, maduración de los materiales con ligantes hidráulicos, etc.)

Los suelos y los materiales granulares no ligados constituyen los materiales viales, que en general, conforman las capas de subrasante, recubrimiento de la subrasante y subbase en una estructura de pavimento. Las principales características que se emplean para caracterizarlos son la clasificación, la compactación, el valor soporte relativo CBR y el módulo resiliente, y como criterio de falla la acumulación de deformaciones permanentes. El comportamiento de los suelos y de los materiales granulares no ligados se considera elástico lineal en los método empíricos y generalmente se obtiene el Módulo resiliente por correlación empírica con otros resultados de ensayo, mientras que en los métodos mecanicista se requiere una ecuación constitutiva que defina su comportamiento resiliente bajo cargas dinámicas como en la Figura 2.

DISEÑO ESTRUCTURAL

ELÁSTICO LINEALELÁSTICO NO LINEAL

Mr = f(σ)

Ec. Constitutivas

Mr EmpíricoCorrelaciones con

CBR, DN, LL

FIGURA 2 Como las ecuaciones constitutivas y las leyes de fallas no son de fácil obtención o no se dispone de los equipos de ensayos requeridos para determinarlas, la guía de Diseño Estructural de Pavimentos Empírico-Mecanicista 1-37A NCHRP (AASHTO 2002) establece para la determinación de las propiedades de los materiales, Niveles Jerárquicos de acuerdo a la categoría del proyecto relacionada con su importancia, tránsito solicitante, costo y particularidades del mismo. Los niveles van del 1 al 3 en orden decreciente a la importancia de la obra como: NIVEL 1: se llevan a cabo ensayos de laboratorio o in situ para determinar las ecuaciones constitutivas midiendo el módulo resiliente Mr y estableciendo la ecuación constitutiva.

NIVEL 2: se usan correlaciones con otras propiedades de los materiales determinados en laboratorio o in situ, para determinar las ecuaciones constitutivas. (Se estima el Mr) NIVEL 3: se adoptan valores apropiados basados en la experiencia con muy pocos ensayos (Se adopta un valor del Mr)

Por ello, se definen entonces el módulo resiliente, las ecuaciones que posibilitan su utilización y los procedimientos para la confección de las probetas y el análisis de resultados. 2.1 Definición de Módulo Resiliente Cuando una rueda cargada se desplaza en la superficie de un pavimento, un elemento diferencial ubicado en cualquier punto de la estructura del pavimento resulta sometido a un sistema de tensiones variables según la posición de la carga, siendo el mismo bastante complejo. En las Figuras 3 y 4 se ilustra dicho elemento diferencial sujeto a los pulsos de tensiones, uno vertical, uno horizontal, y una componente de corte. En las capas granulares, las tensiones verticales y horizontales son positivas, mientras que la tensión de corte puede ser negativa, de este modo provocando una rotación de las tensiones principales. Sobre un elemento de suelo, el estado de tensiones resultante induce un estado de deformaciones, de tal manera que si se considera al material de subrasante como elástico, isótropo y homogéneo, ambos estados se encuentran vinculados entre sí a través del módulo de elasticidad y la relación de Poisson propios del material considerado.

σ1 = σ

Moving tire

σ3

σ1

σ1

σ3σ3 = σh σ3 = σ

v

h

σ1σ3

σ3

σ1 = σ σ1

timePavement element

Pavement

FIGURA 3

x

x

τ

τ

τ

M

vσ

τ

Pavimento

Subrasante

Rueda enmovimiento

Tensiones

Abcisa de la rueda

hσ

vσ

hσvσ

hσM

σx

σz

σy

τxz

σx

σz

σy

τxz

x

x

τ

τ

τ

M

vσ

τ

Pavimento

Subrasante

Rueda enmovimiento

Tensiones

Abcisa de la rueda

hσ

vσ

hσvσ

hσM

x

x

τ

τ

τ

M

vσ

τ

Pavimento

Subrasante

Rueda enmovimiento

Tensiones

Abcisa de la rueda

hσ

vσ

hσvσ

hσM

x

x

τ

τ

τ

M

vσ

τ

Pavimento

Subrasante

Rueda enmovimiento

Tensiones

Abcisa de la rueda

hσ

vσ

hσvσ

hσM

σx

σz

σy

τxz

σx

σz

σy

τxz

σv: tensión vertical sobre la superficie del elemento; σh: tensión horizontal sobre la superficie del elemento; τhv y τvh tensiones de corte que toman valor nulo para x = 0

FIGURA 4

En la realidad, dadas las características propias de los materiales viales y donde las cargas impuestas por el tránsito tienen un carácter dinámico con muy cortos tiempos de aplicación, sólo una parte de la deformación total inducida se recupera al cesar la solicitación aplicada implicando la invalidez del concepto teórico de "elasticidad", sino el concepto de “comportamiento resiliente”, e introduciéndose el valor de módulo resiliente como la relación que vincula las solicitaciones aplicadas y las deformaciones recuperables al suprimirse ese estado de tensiones impuesto. El equipamiento que se utiliza para cuantificar el comportamiento resiliente de los suelos y los materiales granulares no ligados es el ensayo triaxial dinámico con cargas repetidas cuyo fundamento consiste en someter a una probeta cilíndrica del material en análisis, confeccionada en condiciones representativas de aquellas que cabría esperar en su condición in-situ, a una presión de confinamiento σ3 y a la acción de un tensor desviador pulsante σd definiéndose entonces el módulo resiliente Mr como:

r

drM

εσ

= (1)

donde εr es la deformación específica recuperable o resiliente axial medida sobre la probeta de ensayo para un número determinado de repeticiones de carga.

2.2 Ecuaciones constitutivas Las ecuaciones constitutivas son modelos matemáticos que describen el comportamiento resiliente de los distintos tipos de suelos y en general se plantean como una función que dependen de distintos parámetros intervinientes como:

0)p,T,t,,,,(f =εΔεσΔσ (2)

Para los suelos y materiales granulares no ligados se han adoptado fundamentalmente modelos del tipo doble logarítmico siendo que entre los más difundidos se encuentran para los suelos granulares:

CBOCTr AM θτ= (3)

F3

Edr DM σσ= (4)

Hr GM θ= (5)

donde:

d32

OCT σ=τ tensiones octaédricas σd = σ1-σ3 tensor desviador aplicado σ3 presión de confinamiento θ suma de tensiones ppales.(1er.invariante de tensiones (σ1+σ2+σ3) A,.., H constantes experimentales. Las ecuaciones (3) y (4) permiten evaluar tanto el comportamiento cohesivo como friccional de los suelos, mientras que la ecuación (5) sólo considera el comportamiento friccional al depender únicamente del primer invariante de tensiones. El uso de estos modelos dentro de un diseño mecanicista de pavimentos permite poner en evidencia la variación de la magnitud de los módulos de los distintos materiales dentro del paquete estructural de un pavimento. 2.3 Determinación del Módulo Resiliente Para la determinación de los parámetros necesarios para obtener la ecuación constitutiva del módulo resiliente, se lleva a cabo un ensayo triaxial con carga dinámica de acuerdo a la norma AASHTO T 307–99: MÉTODO STANDARD DE ENSAYO DEL MODULO RESILIENTE. El mismo consiste en someter a una probeta cilíndrica de suelo a diferentes estados de carga (distintas presiones de confinamientos y distintos tensores desviadores) de acuerdo a un protocolo establecido como se muestra en la Figura 5.

Durante el ensayo se mide para cada ciclo de carga, el nivel de solicitación aplicado y la deformación resultante, en forma automática a través de un equipo de adquisición de datos.

Fc=FUERZACICLICA

Hi = ALTURA INICIAL Hl = ALTURA EN

CARGA

Hr = DEF. RECUPERABLE

Hp = DEF. PERMANENTE

Ai = AREA INICIAL

σ3=PRESIÓN DE CONFINAMIENTO

Fc=FUERZACICLICA

Hi = ALTURA INICIAL Hl = ALTURA EN

CARGA

Hr = DEF. RECUPERABLE

Hp = DEF. PERMANENTE

Ai = AREA INICIAL

σ3=PRESIÓN DE CONFINAMIENTO

FIGURA 5

3 Confección probetas para suelos granulares Dada la naturaleza friccional de los suelos granulares con cohesión muy baja o nula, los procedimientos de compactación por los métodos “Kneading” o estáticos no son aplicables, ya que la fricción entre granos no permite que estos se acerquen entre sí y se acomoden dentro de la probeta. Es por ello que se debe recurrir a métodos de compactación de tipo vibratorio. Esta técnica de compactación vibratoria se diferencia en dos procedimiento de acuerdo a si se trata de suelos granulares con baja cohesión o suelos friccionales sin cohesión radicando la diferencia fundamental entre ambos, en la capacidad de la probeta compactada para auto-soportarse durante la manipulación en las distintas etapas de preparación de la muestra previamente al ensayo. Se han desarrollado procedimientos para poder compactar en laboratorio probetas de suelos fricciónales sin cohesión que representen las condiciones de humedad y de densidad in situ o las correspondientes al ensayo de compactación de referencia. 3.1 Suelos granulares con baja cohesión Para la confección de probetas de suelos granulares con escasa cohesión, se ha desarrollado un procedimiento como el que se muestra en la Figura 6 cuya descripción resulta: a) Se prepara la cantidad de material necesario para las condiciones de humedad y densidad fijadas separándolo en 5 o 6 cantidades iguales para la

posterior compactación por capas. b) Se prepara un molde partido con una membrana dispuesta en su interior y de diámetro mayor que la probeta que servirá para mejorar las condiciones de desmolde de la probeta terminada. c) Se ubica el cabezal y la piedra porosa inferiores. d) Se coloca la primera porción de material y se aplica una vibración con el martillo vibratorio a través de un cabezal de compactación, especialmente diseñado para que pueda introducirse en el molde, durante 2 a 3 segundos. El martillo utilizado aplica 1200 percusiones por minuto, con una potencia individual de 8J. e) Se retira el martillo, se verifica que la altura de la capa compactada sea aproximadamente 1/5 o 1/6 de la altura total de la probeta. f) Se colocan las otras capas de material y se repite el proceso hasta finalizar los 5 o 6 estratos requeridos. g) Finalizada la compactación, se desarma el molde partido y se retira la membrana. Se procede a la determinación de las dimensiones y el peso de la probeta. h) Se colocan la piedra porosa y el cabezal superior y se la envuelve con una nueva membrana con la ayuda de un expansor. Se considera que la probeta esta lista para ser ubicada en la cámara triaxial y ensayada.

a b

c

d

Secuencia Fotográfica del procedimiento de compactación: a) martillo vibratorio y molde partido; b) probeta compactada; c) molde partido, probeta con cabezales y membrana; d) probeta con membrana definitiva para ensayar

FIGURA 6

3.2 Suelos granulares sin cohesión Para aquellos casos donde el material en estudio no posee cohesión o no es suficiente para mantenerse estable una vez compactada la probeta, es necesario incorporar una serie de modificaciones al método de compactación descrito. En este caso, se aplica vacío a la probeta una vez compactada generando una condición que evita que la muestra colapse durante su manipulación. El método desarrollado se describe a continuación y se muestra en la Figura 7: a) Se prepara la cantidad de material necesario para las condiciones de humedad y densidad fijadas separándolo en 5 o 6 cantidades iguales para la posterior compactación por capas.

b) Se coloca la membrana definitiva alrededor del cabezal y piedra porosa inferiores y sujetándolas con un O´ring para sellar perfectamente este extremo. c) Este conjunto se ubica dentro de un molde partido y se acomoda de modo tal que no ingrese aire por la parte inferior del mismo (en este caso la membrana y el O´ring funcionan como sellador). d) Una vez posicionada la membrana, se procede a su expansión contra el molde mediante la aplicación de vacío. Este vacío permanecerá aplicado constantemente mientras se esté llevando a cabo el proceso de compactación.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

J

k

l

Secuencia Fotográfica del procedimiento de compactación: a) membrana en cabezal inferior b) y c) membrana en molde partido d) compactación con el martillo vibratorio e) probeta compactada; f) y g) colocación de cabezal ajuste de membrana; h) colocación de la probeta con el molde partido sobre la base del triaxial; i) a l) colocación de la probeta en la cámara triaxial e instrumentación.

FIGURA 7

e) Una vez colocada la membrana y expandida correctamente, al igual que en el procedimiento anterior se procede con la compactación de la primera capa de material y se aplica la vibración a través del martillo vibratorio. Se retira el martillo, se verifica que la altura de la capa compactada sea igual a1/5 ó 1/6 de

la altura total de la probeta, se escarifica la superficie, se coloca otra porción de material y se repite el proceso hasta finalizar de compactar el número de capas estipulado. f) Se colocan la piedra porosa y el cabezal superiores y se retira el vacío. g) Aún dentro del molde partido que la contiene, se levanta la membrana de los laterales del molde y se la ubica envolviendo el cabezal superior de la probeta. h) El conjunto de molde partido y probeta se lo sitúa sobre la base del triaxial. En las conexiones inferior y superior de los cabezales se conectan las mangueras de drenaje y se aplica un vacío de 150 mm Hg. Se cierran los drenajes al exterior. La aplicación de este vacío permite que la probeta se mantenga en pie una vez que el molde partido sea retirado. i) Con el vacío aplicado, se procede a retirar el molde partido. j) Se ubican los elementos para medir de la deformación (LVDT), y la probeta está lista para dar comienzo al ensayo. k) Se cierra la cámara triaxial y se aplica una presión de confinamiento mayor que el vacío aplicado para mantener de la probeta estable, se retira el vacío y da comienzo al ensayo. 4 Desarrollo experimental y análisis de resultados En el presente estudio se han evaluado las características resilientes de tres suelos granulares o friccionales (arenas) a través de ensayos triaxiales con carga dinámica, cuyas propiedades se detallan en la Tabla 1.

ARENA 2 ARENA 4 ARENA 5 A3(0) A1 - b(0) A1 - a (0)

ρ seca máx [gr/cm³] 1.979 1.789 1.956

ω ópt [%] 6.20 6.53 1.91

TABLA 1

En la Tabla 2 se informan los parámetros de las ecuaciones constitutivas (3) y (5) obtenidos a partir de los resultados de ensayos triaxiales dinámicos. En la Figura 8 se muestra la variación del Módulo resiliente en función del primer invariante de tensiones para dos tensiones octaédricas distintas. Se puede observar muy poca variación en el comportamiento resiliente para los estados de solicitación planteados para las tres arenas en estudio, por lo que se verifica el comportamiento friccional de estos suelos, practicamente independiente del tensor desviador aplicado. En la Figura 9 se representan las ecuaciones (3) y (5) en ejes ortogonales espaciales, la variación del módulo resiliente se materializa a través de una superficie, función del primer invariante de tensiones y la tensión octaédrica.

ω (%)

ρ seca máx [gr/cm³]

Grado de compactación A B C r2 G H r2

Arena 2 P2 6.32 1.744 0.88 407 -0.12 0.64 0.99 513 0.53 0.98P3 5.76 1.770 0.89 581 0.04 0.39 0.93 537 0.43 0.93

P2+ P3 6.04 1.757 0.89 501 -0.04 0.52 0.88 526 0.48 0.88Arena 4

P12 6.66 1.764 0.98 509 -0.13 0.63 0.99 660 0.51 0.97P22 5.87 1.74 0.97 506 -0.09 0.47 0.95 604 0.39 0.94

P12+ P22 6.27 1.752 0.98 508 -0.10 0.55 0.94 635 0.45 0.93Arena 5

P2 1.99 1.928 0.99 1183 0.11 0.40 0.99 962 0.51 0.98P4 1.88 1.951 1.00 803 -0.08 0.61 0.94 946 0.53 0.94

P2+ P4 1.94 1.940 0.99 979 0.01 0.50 0.95 953 0.52 0.95

TABLA 2

τoct = 0.020 MPa

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800

Primer invariante de tensiones θ (MPa)

Mód

ulo

Res

ilien

te M

r (M

Pa)

Arena 2 Arena 4 Arena 5

τoct = 0.120 MPa

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800

Primer invariante de tensiones θ (MPa)

Mód

ulo

Res

ilien

te M

r (M

Pa)

Arena 2 Arena 4 Arena 5

FIGURA 8

0.08

00.1

900.3

000.

410

0.520

0.630

0.74

0

0.009

0.1040

1000

Mr (MPa)

θ (MPa)

τoct (MPa)

ω : 6.3 %

0.080

0.190

0.300

0.410

0.520

0.63

0

0.74

0

0.009

0.1040

1000

Mr (MPa)

θ (MPa)

τoct (MPa)

ω : 6.3 %

FIGURA 9

Con el objetivo de verificar si el procedimiento de compactación desarrollado es adecuado para confeccionar probetas de arena con distintos contenidos de

humedad y densidad seca, y a su vez determinar como estos factores modifican el comportamiento resiliente de la misma, se llevo a cabo, para la arena 4, un programa experimental para seis humedades crecientes. Una vez finalizada la compactación se mide y pesa cada espécimen para determinar la densidad seca resultante. Luego las probetas son sometidas al ensayo triaxial con cargas dinámicas a fin de determinar los parámetros A, B y C correspondientes a la ecuación (3). En la Tabla 3 se detallan los valores medios de 2 probetas gemelas, para cada situación ensayada, y el la Figura 10 se muestra simultáneamente la influencia del contenido de humedad y del estado de tensiones sobre la arena 4.

Arena 4 w [%] 3.50 5.66 6.27 6.77 7.70 10.1

ρ seca máx [gr/cm³] 1.731 1.745 1.752 1.749 1.738 1.716

A 367 557 508 495 507 462 B -0.21 -0.08 -0.10 -0.12 -0.12 0.01 C 0.73 0.47 0.55 0.62 0.58 0.43

Ec.

(1)

r^2 0.93 0.91 0.94 0.96 0.85 0.90

TABLA 3

τoct = 0.02 MPa

0

100

200

300

400

500

600

700

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800

Primer invariante de tensiones (MPa)

Mr (

MPa

)

w = 3.5 % w = 6.2 % w = 6.8 % w = 7.7 % w = 10.1 %

τoct = 0.12 MPa

0

100

200

300

400

500

600

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800

Primer invariante de tensiones (MPa)

Mr (

MPa

)

w = 3.5 % w = 6.2 % w = 6.8 % w = 7.7 % w = 10.1 %

FIGURA 10

5 Conclusiones Respecto a la compactación de las probetas de arena, para llevar a cabo el ensayo triaxial dinámico, se puede concluir que:

Se desarrolló una metodología de compactación de probetas de suelos granulares, mediante el uso de un martillo vibratorio de uso comercial, de fácil implementación y de buena respuesta a las distintos suelos ensayados

Es posible lograr las condiciones del ensayo de compactación de referencia variando el número de capas a compactar y la energía de compactación entregada por el martillo.

La energía de compactación a emplear es función de la fricción interna de

las partículas y el grado de compactación que se requiera. Por lo tanto acorde a cada tipo de suelo y situación de servicio.

Las técnicas descriptas permiten compactar suelos granulares con baja

cohesión y con cohesión nula

Es posible compactar las probetas de arena para distintos contenidos de humedad. No obstante, se observó que cuando el contenido de humedad es elevado (mayor a un 40% al valor óptimo para los suelos usados) se produce una pérdida de agua durante el proceso de compactación

Se debe medir el contenido de humedad final una vez concluido el ensayo

triaxial debido a las pérdidas de agua que se pueden producir durante le proceso de elaboración de las mismas.

Finalmente, los resultados experimentales obtenidos confirman que en los suelos granulares el tensor desviador tiene poca influencia sobre el valor del módulo resiliente, y que las condiciones de servicio, contenido de humedad y grado de compactación, modifican los parámetros de las ecuaciones constitutivas con que se define su comportamiento resiliente. 6 Referencias bibliografía 1. “Guide for Mechanistic –Empirical Design of new and rehabilitated pavement

structures. Final report”, National Cooperative Highway Research Program. Transportation Research Board. National research Council. Washington. March 2004.

2. SHRP-A-415, Permanent Deformation Response of Asphalt Aggregate Mixes, Asphalt Research Program, Institute of Transportation Studies, University of California, Berkeley. Strategic Highway Research Program, National Research Council, Washington, DC1994

3. “Modelos de Comportamiento y Criterios de Falla de Suelos Aplicados al Diseño de Pavimentos”. Silvia Angelone. Tesis de Maestría en Ing. Vial de la Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. Universidad Nacional de Rosario. Septiembre 2001

4. “Analysis of Non-linear Models Describing the Resilient Behavior for Soils and Unbound Materials”. Silvia Angelone y Fernando Martinez. Proceedings of the 5th International Symposium on Unbound Aggregates in Roads - UNBAR5 – Nottingham, United Kingdom. Junio 2000

5. "Módulos resilientes de materiales no tratados. Su aplicación al diseño estructural de pavimentos en Argentina", S. Angelone, F. Martínez y J. Tosticarelli. Revista Carreteras (1988).Buenos Aires, Argentina.