carbone - lubrificazione idrodinamica

50
!" # $ % % & ’ ( ( ) & &) & ) ) ) ) % % % * % & $ %

Upload: frank-scialla

Post on 03-Jan-2016

36 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

� ��

�� ������������� �����

������� �� ���� ��� � ������������������� �������� ����������� ����� �� ��������

������������������� ���������������������������������������������������������������

������������������� ����������� ���� ��������������� ���������������������

��������� ��� �������� �� ������� ������� ���� ����� ����� ������ �������� ���

������������������� ���������������

�� � ���������� ��� ��� ������� �������� ��� ����� ������� ������ ���� ��

��������� !��"����������������������������#��� ����������� �����������

�������������������

$�� ��������������� ���������� ���� � ���������� �������� ��%� ����� ��� %� ��

�������&�������� ��� ����� ���������������� ���������� ����������� ���� ��� ��������

�������������������������'�������������������������������������(�

��������� ���� ������ ���������� ��� ������������ ��(� �������������� � �������� ��

�����������������)�������������������������������������&������������������

��������� ���������� ���������� ��� �������&)� ���� ���������� �� ��������� ���

�������������������������������������������&���������������������)���������������

������������ ��� ���� ��������������������� ������������)� ���� ���������� ��

�������� ���� ���������� ������������������ �����������)� ���� ������������ ��

��������� �� ��������� �� ������� ��� ������� ���� �������������� ����������� ��

�����������)� ���� �������� �������� �� ������������� ���%� ���� ������������� ���

������� ������������������������������������

�� �������� �������� ��� � ���������� ������� ���������� ������ �� � ����������

����������������������������������������������������� ���������������������

%� ��������� � ������� ��������� ��������� ��� ������������ ������� ���� ��

���������������������������������������������������������������

�� � ���������� �������������� ��������� �������������� ������������ ������

������� �������� ������������ ��� ����� ���� �������� ����� ������ ��%�

����������������������������������������������������������������������������

���������� *�� ������� %� ������������� ����� ������ �������� ����� ���

�����������������������������������������&���������������������������������

���������������� �������������$�������������������%������������������������

� +�

������������������� ��� ���� ����� ���� �������� �����������&���������� ����

�������� ����������� ���� �� ���� ���� �������� ���� ������� ���� ������� ��������� ��

���� ���������� ���� ������ $�� ����� ����� ������ �� �������� ����

��������������������������������������������������������&��������������

��� ��� ��� ������� ��� ���� �������� ������� ��� ���������� ��� ���� ���

�����������������������&��������������$��������������������,����������������

����(����������������������������������������������������������������

-���

��������������������� ������������������ ��������������

$�� ������� ������ ����� �� � ����������� ��� ���������� ����� �������� ����

��� �� � ���������� ��(� ������� ��� ������� ��� ����������� ����� ���� � ��(�� ���

������������� ������ $���������� ��� ��������� �� ����� ��� �������� ��� ������

������������������������������ ��������������������� ����������������������������

� .�

������������ ������������� �����

$�� ���������������� ��(� ���������� ��� ��� � ���������� ��� �� �������&�� ��

������&� �� �� �������&� ���������� /������� ����� �������&� ���������������

"����� ���&�� ��������&�� �������� ���&�� ����#� ����� ��������� ������� ����������

����������������������������������������������������������� � �����������

��� ����������� ��� ���� ��� � ����������� ������� ��������&� "��%� �� �������&� ���

� ���������� ��� �������� ��� ���������� ��������#� ��� ���������� ��������������

0�� ������ ���� �� ���� ������ ��������� ��� ����� ������ ��� ���������� ����

����� � ���� ��� ���������� �� ���������������� ���� � ���������� ��������� ��(�

��������������(��������������������

�������������

$��������&������ ������������������%�����������������������������������

���������� ��� �������&� �������� ���� ������������ �� ���� ���������� $��

�����������������������������,�����������������������������������1�

2" #�3�24��5�" � 6#7��

���5�3�6�896�:��6�.�;

���"���������(���������������������������� ����������

�� ������������&#��

<�������������������������������&���������������������������������������

�������� ���&� %� ������ �������� ��� ��� ������ ���� � �����������

�������������

=��� � ����������� �>$�� �������� ����� �� ������������ ��������� ���� ���

���������������������������&���,��������������������������������������������

�������� ��� ��� ������� ����������������������� ��������� �� ��� ��� ���

���������������������������������1�

2"�#�3�26� ��

����

++

+

��

γγ

� 8�

����������������������,��������������������?�3�6�@��6�A��

+B=���

?+3���C��6�A��

+B=��

�������� ������

=��� � ����������� ������������ ��� ���������� ������ ��D������� �����

��������������� ���� ����������&� ���� �������� ����������� �� �����&� ���

������������E�� ��� ����������� �������� ����������� FGH� ������ ������ ���������

� �����������G�� �� �������������������%������� ��������� �� ��������������&����

���� �����&� �������� ���������� �� FGH� ��� �� �G�� E�� �%� �� ��������� ����

�����&��������������������������1�

�� ∂

∂= µτ �

���I�� ���� ��� ��� ��� �������� ���� ������������ �� ���� ���������� $��

�������������������������������������������������������=�B�+��

$��� ���� ��� ����� ���%��������������������������������������������&1�

J�3�I�B�2�

$���������&���������������������������������������������������1�

I�3�I6��( )6θθβ −−

��������������%������������������������������

$��������������������������%������������� �������� ��������� �������

� ����������� ������������ ��� %� ������� ��� ����������� ���������� ����

� ������������>$�������������������������������������������������������'����

������������������������6���'����������������%��������������������������K����1�

I�3�I6���5���

����5�%��������������������������������������������������� �������

�������������

� L�

�� ������ �����������������

�� ������� ���� ���� �������� ������������ ��� ����������� �� �����������

����������������������������������������������������������������������

������������������"�������������������������������������#�������������

"�����������������������������������������������#��$�������������������� ���

����������������%����������������������������������������������������%���

����������������������������� �������������������������������

<����������������������������������� ����������������������������

��,��������� ������������������������������ ���������������������������

�����������������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ��������� ������ ����������� ����

����������������������� ���� �������&� ������������������ ��������������� ��

�����������M����������������������%�����������������������

E����������� ������������������������������������������������

������������,����������������������&����������������%���������������������

�����������&� ���� ��������� ������ ���� �� ������������ ��� ������� ��� �����

�������� "� ���� ��� �� � ����� � ���� � �������� �� #�� ���� �� �������������� ���

�������������������������������������������������������������� �������

��� �������������E�� ��������� ��� ���������� ����������� ��������������

������������������&�������������������������������������������� � �����

���� ��� ��� ���#��

�����������������������������������������������������������������������

�� ��� ����� ���� ���������� �� �������� $�� ������ ���� ����� ���������� ���

������������� ���� ���������� ������������� �� ������� ����� ��������� ���� ��

����������������������%��������������������������������������������������� ��

�������������� �����������������������������&������������������

$���� ���������������������������������������������������������������������

�������������

� @�

���������������� � ����� �� ��������� � ��

E��������������������������

N������� !��

N������N������

N������=G��

N������K����������

N�������'�����0������������������

N���������������

6�6L�

6���96�86�

6��L96�86�

6�.6�

6�.696�86�

��@9�6�

��

6�@96�:�

��

6�.L�

��

��

<������������ �����������������

0����0����

N������N������

N������K����

N������0���� �����

6�6:96�+6�

6�6C96��@�

6��6�

6��6�

6��696�+6�

6�6:96�+6�

6��L96�+6�

6��6�

�������������������������� ������ ����� ���������������������� ��!��"��� ����� ��!�"�

���� ���� ������ ���������� �� ������������ ���������%� ������� ���� 6��� ��

6�.)������������������������������"� !�������#������������������������������

������� ���� 6�6L� ���%� �� ��(� ���� ���� ��� ������� �� ���� ���������������������

���������� ����������������� �������������������������������� ������������

� C�

#��������������� �������

$������������ ������������ � �����������%���� �������� ������� ��� �� �����

�������������������������������������������������������� ���������������

�������������������������������������������������������������������������

������������������������������N��������������������������������&����������&�����

� ����������������������������������������1�

��� ���� � ��� ��� � � �� ������ � ���� ��� ��1� �� ���� ��� � ���������� %�

��� ��(� ������ ���� ������&� ���� ���������� ����������� �� ������ �� ������

��������� ��� ����������� �� ����������%� �������� ������������ ���� ��������� ���

�������������� ������ ������� ���� �����������=�� ��� ��� ������ ������������ ��

��������%���������������������� �����������

+�� ���� � ��� ��� ���� ���� "�� ���#1� ���������� ��� ���� � ����������� ��

���� ������ ��������� ����� ������� �������� ���� �� ���������� �� �������� ��������

������� �������� ���� ���� ���� �������&� ��� � ���������� "�������&#�� ������ ����

�������&� ���� ���������� "������&#�� ��� ������ ���� ������� ������������ ��,�

�����������������

.������ � ��� ��������� ���� ��� ��� "���#1�%���������������������������

��� �������� ��� ��,� ������� ����������� ���� �� ���� ��(� �������� ���

� ����������)� ��� ����� ��� � ����������� ��� ���� ������ �� ��������� %�

�������������� ���� ����������������������������������&��������������

��������������������������������������&��������������)�������������������

� �����������������������������������%��������������� ���������������

����������������������������&� ����"����������#��

8�� ���� � ��� ��� � � ��1� ��� ��� ��� �������� ��������� ��� ���������� ���

�����������������������������������������������%���������������������&���

����������������������

=����������+������������������������������������������������ �����������

������������������ ������������>$�%������������������� ������������������

� :�

���������$������������������������������� �������

�� ������� � �������������(�������� ���%��������������� ������������

$�� ����������� ������� ���� ���������� ��,� ������� �������� ������ ��� ��

���� � ��� ��� ������� ����*�� ����� ������������ ���������� ��� � ������������

�������� ���� ���� ���������� /��� ���� �� ����� ������ �������� ��� ������

�������������������������������,�����������������������������������������������

��� ��� ������� ���� ���� ����������� �� ��������� ���������� %� ���� ��� ������

��������������������������� ���������������������������� ����������&��'��

�������������������� ����������&�������� ���������������������������

��������� $�� � ����������� ����������� %� ���������� �� ��� �����������

�����������

������������������������������� ���������������������������������������

��������������������&������������&����� ���������������������������������

��� ��� ������� ���� ����������� ��� ������ �������� ��� ���� ����� �� ����

�������&�������������������������������������������� �����������

������������%� �������������������������������������E��� ��O���������%�

����������������������������.��

� A�

����������� �����%���� &�

�������������������������������������%�����������������������������������

�����������E������������%����������������������E��������"����'P� ����

���E��� ��O#� ������ ���� �������&� ���� �� �����&� ������ �� ������ ���� ����&� ���

���������� �� ������������ ��������� �� ��,� ������� �������� ���� ����� ��� ����

��������� "�� ���� ���������� ��� ��������� ��� ������� .�� ��� ��� �� ������������

��������� ����� �� ������� ���� �� �������&� ������������ �� ��� ���� ���� ��������

������������ � ��������#� K������ �� ����� �������� ���� ������ ��� E��� ��O��

�������� ������������ ��� ���� �� ��������� ��� ����� ������������ ���� �����������

�������� ������ ��������� ��������� ��� ������� .�� ���������� �������������� ��������

��� �������������Q��������������������������� �� ����������� �������� �����������

0������������%������������������������������&��������������������������

����� ������������������ ������������������������������������������������������

����������� �������������������<�����������������������������&����������&�

��� � ���������������� ��� �����������������E��� ��O���������������������(�

�������������� ���� ������ ���� ������ ���� ������&� %� ������������ Q�������

���������������������� �����������������������������������������&�

���������������������������������������������������R�����R�+1�

Λ3�B"R��+SR�+

+#6�L�

� �6�

������ Q������� ��� ����� %� �������� ��� �������&�� �����&� �� ������� ���

��������� �������� �� ������� ��� ���� ��� ������ � ��������� �� ���� ��������� ���

� ������������ ��������������Q���������������%������������������E��������

��� �����(� �� ������&�� ����������������������������Q������� ��� ������������%�

��������������������������������������E��� ��O����������������������������������

���������� �������������������������$Q���������������������������������

� ���� ��(� ������������� ��Q������� ������� ��� ����� ���� �������� ���� �������&�

����������������������������������� ������������

������#�������� �������������������������������'�

N������������� �����������������������������������&���������������%�

��������������� �����������������������>$����������������������������

�������������������������,������������������������������(������������

� ����������)� ����� ��� ���� �>$� ����� �������� ������� ��������� ������ ���

����� ������� ���� ���� ����� ������ �� ������� ��� ����� �������� ��������� ���� ��

���������� ���� �������&� ��� � ���������� ��� �� ��������� "�����������&#� �� ��

�����������������������������$��� ������������>$���������%�����������������

� ���

������ ��������� ��� ���������� ����������� ���� ��� ������� �� ����������� ��

�������������������������������E����,������������������������>$�������

�����"��%�������������������������� ���� �����������#��������� ���������

���������Λ ���� �������������������������.�"�������������� ���������������&����

���� '�������#�� ������ ��� ��� ����&� �������� ���� ������&� ������� ������ ���

��������������������������� Λ �����������+���������������������������������

���������������&���(���������������������������������������������1�����������

��� ������ ���&� ������� ��������� ��� ������� ������� �� �� ������ ���������� ����

�����������������"� ����������������#��N������������������������������

�������������������(����������������������&���������������������������������

���� �� �������&�� ������� ��� ���&� ��(� ���� ��� ��������� ��� � ���������� ���������

��������1� ���������� ��� ������� ���� �� �������� ��� ������ ��������� ���

� ������������������������������������������&�������������������������������

� �����������������" �����G�� ���������#��

������(��)�������������'��������������

��(� ��� ��������� ���� ���� � ��� ��� ������ ���� ��� ��� ��� �������� ���

��������������������� ���������������������������������������������������������

����������� ����������%��������������������������������������������������

����������������������������������������������������������=���������

����������������������"���������������������#��������������������

� �+�

��� ������������������������������������������������������������������&�

��� � ���������1� %� ������� ���������� ����� ��� ���� ������ �� ����������������

��������������� ��������������������������������������� �����������

�>$�� ��� ����������� ��� ��,������ ���� �� � ������������>$�%� ������ ���������

�� �����������������������1�

� ������� ���� ��� ��1� ������� ���� ��������� ��� ��� ���� ���

� ����������� ������������������������ ���� ����� ����������� ���

�������������������������)���������������������������������

�� ������� ��� ������� �� �����&� ���� ����������� �� ����������

�����������������������������������&���������������� �����������

� �������� ����� ��� � 1������������������������������������

��� ��� ���� ������� ">�����>$#� � �������������� ���� �����

���������� ������ ������ ���� ��� ��������� ��� �������>��������

"�������(���������(�������%��������#����%���������������

���������������)�����������������������������&�������������

������ ��� ������ ������ ��� ��������� ������� ��� �������>�������)�

���������� ����������� ��� ������� ��� ������������ ��

��������������������������������������������������������������)�

� ���� ���� ��1� �� �������&����� � ����������%� ���������� �����������

������������1����������������'��� "�������������������������

�������������������������������������������#����������&�������

������ � ���������� %� ������������ .9�6� ������ ��� ����������

�������� �������� ��� ��������� �� �����)� ���������� %� �������

������������� ���� ��� ����&� ����������� ��� �������&� ���� ����

�������������������������������������������������������)�

��� ��(� ���������� %� ������� �������� ��� �������&� ���� ��� ���������

���������������������������������������

T���� ��� ���������� ����� ���������� � �������� ��� ���� ��� � ���������� %�

������������ ���������� ��� ������ ��������� N���� �������� ���������� �������

Q��������� ��� ������������ �Q�������� N�� ������� �� ���� ��� � ���������� ��� ���

���������� �� ��������� ��� ��������� ��� � ���������� ��,� ����������� ����������

� �.�

Q��������� ��� ������������ �Q�������� ��� ���� ��� ����������� ���� �����������

��� � ����������� ������ �� ������ �� ��� ������ �� �������� ���������� %� ������ ��

��������� ����� �� ��������=�� ���� ��� �������� ��� ������� ������������ ��

������� ��� ���������� E� "������� ���� �� �����&� ��� ������������� �� ���

�������#��

� �8�

(��*+����������)�,������

$������������ �������������������������������������������������

�������&������������������������������������������������������������������

���� ���� ������ ���������� ��� ���� ���� �������� � ��������� ��������

����������������������������������1�

�# �� � ������������������������D�����1�����������&����� ��������

������������������&����������������

# ��� ������������������������������� ����

�# $���������&����� ����������������������������������������������

����������������������������

�# '�� �������� ������ ���������� ��� ����� ����� �������� ���� �������� ���

��U������������������������������ ��������������������������

�������� ��� ������� ��� ��������� ��� ����������� ������������

���������

�# ���������� ���������������������� ����

�# ��������������������������������������������

�# $����������� ��������������������������������������������������

���� ��U� ������ ��� ���������� ��� ����������� �� ���������� ����� ��������

M�������������������������������������������������&��

�# ��� ���� ������� ������ ��� ��������� ���� �����&� ��� ����� ��

������������������������������

E��������������������������������������������������������������1�

��� ������� ������� ��� ��� ������ ��� ���� ����������� ���� ������ ��� ���� �����&�

��������!���

� �L�

������-��.�������������

E�� ������� ���� � �������� �������� ������� ����� �������� ��� �����

���������"����������#��

���VV�$�

������ ��� ��������� � ����������� �������W� ������ ���� ���� ��������

����� ���� ������ "����������� ��� ���� ��������#�� ��� �������� ��� ��� �����

�������� ��� �� �� ��������� ���� ������� ��������� ����������� �� �����������

�������������1�

�� +� −�VV���

��� ������ �� ���������� ��� ������� �������&� �������� ��� "�����������������

�����#��

E��������������������������������������������������������H�����������G�

��� ������� ���� ���� ������ ������ ��� ��������� ������ ������� �� ����� ���

��������������������������������������������������������������������������

������������������������&��

� �@�

������/��*+������������������������������

�"� � �� ������������ ������#�1�

�"H#��G����X��"HS�H#��G����S�F"GS�G#��H����X�F"G#��H����3�6�

����������������������������������"HS�H#�X��"H#�3� ��

���

E��������1�

���

∂∂

3� ����∂

∂τ�

N��1�

∂∂

3��∂

∂τ�

<����������������������������D�����������������������������������

������������H1�

� �C�

+

+

��

��

∂∂=

∂∂= µτ

� "L��#��

������������������� ���������������&������������������������������

L��������������G�������������������������������������������1�

��"G�3��"H##�3�6�

��"G�3�6#�3�Y�

���������1�

∂∂�3� �

��

µ�

�S���"H#�

��3� +

+

��

��

µ�S���"H#�G�S��+"H#�

<������������������������������������������������1�

�+"H#�3�Y�

��"H#�3���

!�

�� −µ+�

E���������������������������������&�1�

���

���

� −+���

���

� −−=�

�!

���� ��

+

+

µ� � "L�+#�

���� ��� ������� ��� ���� ��������� ������� ��� ������ ��� %� ��������� ��� %�

��������������� �������������H��������������

E�� ���������� ��� �������������� ������� �������� �������� ����������

���������&�������������

� �:�

������0��.���������� ��� �����������������������

=��������������������������������������������%���������������� ������

��������������������������%�������������������������������������

��� ���$1����� 6=�

��� → ���N�����������������&���������

��� ��� %1� � � � ��

��� Z� 6� → � � �� ����� �������� ������������ L�+�������������������������������

�������������������� ������������������G�3�6���G�3������%�������������������

������ ���

���

� −�

�� �Z� 6�� ������

�V����N���������� �� ������ ��������%� �������

�������� /������ ����������� ������� ���� ������� +� ��� ������� �� ����� ���

���� ����

��� ���&1� � � � �

���V�6� → � ������� ��������%�����������������������

�����������������������������+��

� �A�

E�� ������� ���� ���� ������ ��� ���� ��������� ��� ��������� �� �����&� %�

���������� ���� ��� ������ ���� ������������ �������� ������ �� ������� �� �� �����

������ ��� ������ ������� ���� ��� �� ��������� ������ ���� ������� ������

��������� �������������������R�G������������������������������������

��� ������� :�� $�� ������ ������� ���� ���������%������������ ������ ���������������

������������������������������������������������� ������������������������

�����������%��������������������������������R�G������������������������3�

6� ���� H� 3�[W�� ���������������� ���� ������� �� ���� ��� ������� ���E���������

M������ ������ �� ������ ������ ���� ��������� %� �������������� ��� ���� ������

���������������� ���� ��� ����� ������ ��� ����� �������&� ���� ������� ���������

���������������������������������������������������������&�������������������

���������� ������� ��������� ����������E�� ����� ��������� ���� �� ������ � ����������

������������ �������� ��� ��������&� �� �����������������������������

"�������� �� ����� �� �����#�� ��������� ��� �� ��������� ��������� ��� ������

����������������������������������������������������������������������������

����� �� �� ��������� ������� �������%� �������� �������� <�,� ���������� ���

�������� ��� ������ ��������� �������� ���� ������ ������ ������ ������� ���������

���� ������ �� M����������� %� �������� ���������� ���������� ��� R�G�����

��������������,�����������������������������3�6�����H�3��W������������H�Z�6�

���� �� 3� 6� ���� ��B�H� 3� 6�� M������ ��������� ��� ������ %� ������ ��������� ���

R�G�������%��������������������������������������� ��������������������(�

��������������������������������������������

� +6�

������1��2������������������������������������ �� �������3�� ��������

Y���� ��� ��������� �� ����� ��� �� ������������ L�+� ��� �������� ����

������������������������������������ �������������� ��������������������

������� ��� ����� ��� ����� ���� ����&� ��� ��������� ��� ����� ��� ���� ���������

�������������������%��������1�

!�����"

\

6+

�#�"� == �� "L�.#�

��������!

"�

+\ = �

����������������������1�

�� ���

���

� −+���

���

� −−=��

���

�!��

���"

66

+

��+µ

3

�� ���

���

� −+���

���

� −−=�

6

6

.

��+ �

��

�!�

��

���

µ�3�

( ) ( )�� −+−−=�

6

6

+.

�+

ξξξξξµ

�!���

����

� +��

����������������1�

!��

���"

+

�+

.

+−=µ

��������������������������������������������������������L�.1�

���

����

�−=−=−=�

�!�!�!�"!�

��� \\

.

�+

+

+

+

�+µ�

���

����

�−=�

�!�

��� \.

�+

�+µ�

���

����

�−=�

!

�� \

+�

@µ���������������������R�G����

��������!

"�

+\ = �

��� ��������� ��� ������ ��� �� ��������� �� ������ ����������� ��� ����

�� �����������������������������������\��

*��� ���� ���� ��� ����� ���������� ���� ��������� ������������

����������������R�G���������,�����������������������������������������

��,�������������������������������������1�

�=�

�� 6

#" �

T��� ��� ������������ ������ ����������� ������������ ��� R�G���� ���

����������������������

� ++�

(����.�����������������

E�� ��������� ��� ������� ����� ��� ��� ������ ��� �������� "����+#� ��� ����

����������� ������ ���� �������� ��� �����&�Y� �������� �� ��������E�� �������� ��

��������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������4��.������������� �����������

T��������� �� ��������6������,��������������� ����������������� �������

��������������������������������������������������������������+������,��������

������������������������1�

�# /��������������R�G�����������������������������������������

%��������������������������������������������H�%��������������

��������������������1�]� �̂������3������] �̂������3��+��

# ������ �� ��������� %� �� ���� ���� ���������������� ������ ���

�����������������"����������#����������������������������������

� +.�

�������� ���� ����������������� ��� ����� �������������� ������ ��

��������� ���������� ������� ��� ��� ������ ������ �� ���������

�����������)��������������������� ������������������������������

������������ 6>�

��������������������Z�

\������������������������

�� ���������� ��� ���������� ����� 6<�

���� ����� �� ��� �

\Z�+��������

M���������� ��������� ������������ ��� ��� ���� ��Z�\Z�+� � �� ��������

��Z�+����������������������������������������������������������

����������&�������������������������������������������������

���� ���������� E�� �� ��������� � �������� ���������� ��� ���&� ����

����������� ���� �������&� ��� ��������� ���� �� ���������� �����

���������������������(���������������� ��

�# �� ����� ������� ���� ��������� ��� ��� �����&� ��� �������������

��� ������ ��� �������� ���������� ��� R�G����� ����%� ��

��������� ������ ����������� �� � �� ���� ��������� %� ��������

"��B�H3���HB�#���������&1�

��

��

���

����

�−=−

���

����

�−=

+

\

+

+

\

+

�@

�@

!

!

µ

µ

R�������������������������������������H����\��/�����������,�������

������������ �� ������ ������� �� ������ ��� ��� �������� ��������� ��� �� ��

�������������������������������"�������&#����������1�

��

������� #"+

�#"

6

+== �+

=��� ����� ��� ������������ %� ������ ���������� �������� �� �������

���������� ��������� ��� ������ ������ ������� %� ������ ��� ��� ������� ���

������������������������������������1�

� +8�

��3�ρ�∆ �

M��������������,������,����������������������3!�������!������������%�

�������������������&����������

!�3 ���

���

� �

�� � =∂∂=

6 6

6µτ �

M�����������!���������������������������∆ ���������

��� ��������� �������� ���� ��� ��� ���� ������������� �� ������ �������

������ ����������������������������� ������������������������������&��<�,�

���,� �������� �� ��� ���������� ��� !�� �� ���� ������� ���������� ��

���������������� ���� ������������� <�,� ��� %� ������� ���� �� �������� ���

����������� ���������� �� ��������� ��� ������� � �������� �� �����&���������

�����������������������������������������1�

���α� [ ]����

�� ∆=�

���

�ρµ+

M���������������������������������������������������������∆ ��

R������������������∆ ������,��������������������+B�������������

=����������������������������,����������������&�������������������������

��������M�����%����� ����������������������������������������������������

� ��������������������������������������∆ ��

(����.������� ����������������������

E�� ��������� �� ���� ��� ��� ������� ����� ���� ����� ��� ����� �� ��������

������������������������� ���������������������� �������������&���� ���������

�������������������������������N������������������%����� ���������������

� +L�

�� ����� ��� ���������� ��� ��������� ��B�H� ������� ��� ����� ������ �� ������� ���

�������������������������������������������������_�+�"�������������

�������������������3�+3�B+#��E����������� ����������������������������Y36��

����������.������������� ������������������������������ �����

��

E������������������������R�G���1�

.++

�+@+�

@

"

!

!�

"

!

�� µµµ −=��

���

� −= �

������Y36���������� ����������������1�

.

�+

"

�� µ−= �

������������������������������������������������������1�

� +@�

�#� 6�+

.

� >−=�

"

�� µ� ��������� ��� ���� ������ ������ �� ������ �������� %�

�����������%�����������HB���

#� 6�+

.

+ <−=�

"

�� µ� ��������� ��� ���� ������ ������ �� ������ �������� %�

���������������������HB ��

<���������������������� ��������� +� """ += �� �������� �� ��������

��������������������������������"���H�����+#����������1�

( ) .��H

�+

���

"���

−= µ

E���������������������%��������������������������%�$��������&��������

��������������1�

��H

6+

#" ���

����

��

�+ +== �

M������ �������� �������� �� ������ ���������� ���� �� ����� ��� ������ ��

������ ��� ��� ������� ��� �� ����� ���� ���������� ����������������

����������������E��������������������������������������.���������������

�������������������������������������M������������������������������������

������������� ��������������������������������������������������

E�� ��,� �������� ��� ���������� �� ������ ������ ���� �� �����&� ��� ��������

������������������������������������������������������

� +C�

������������ ���������������� ������������� ��� � ���� ��������

E�� ����� ��� ���������� ���� ��������� ���� ���� ��� ���������� ����

����������

�#�.+

�+

"

�� µ−= �

#� 6=�

���

�#�.+

�+

"

�� µ= �

M���������������������������������������������������������

� +:�

�������&��������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

����������% �������� � ���������������� ������������ �����������������

$�������������R�G����������������������������1�

��

�'

���

��.

�+−= �� "L�8#�

���1�

�

�'" = �

��������������������L�8����������������������1�

'���� �

@#"#"

.πµ−=− �

� +A�

������ �� ������ ������� �� ��������� %� ����� �� ����� �� ������ ��� ��,�

������������ �� �������� ��� ������������ ������ 6=� � ���� ��� = �� ������ ����

�� = � �� ��������� �� %� ������ ��� ��������� ��� ������������ �� �� ���� ��� ��

���������� %� ��������� ��� ���� ����� ���������� �� ������� ��������� �������&�

������������������� ��������������

��

'� �

@.π

µ−= �

�����������������������������������������������������������1�

�= ����� #"+π �

� .6�

-���� �������5� �����

�� ���������� 0����� %� ��� ������� ��� ���������� ������������ � ���������

M���������������������(������������������������������������������������

����������������������������������E����������������������������������������

R��������������������� �������������������������������� ����������

��������������� ������������������������������������������������������

�������� ���� ����� ���� ������������ ���������� ���� �� ����� ��������� �� ������ ���

�������� ���� ������ ���������������� ������ �������� ��� ������� ����� ����

���������������������������������������� ���������������������������������

���������������������������������������������������

�������#��% �������� � �������������������5� �����

$�� ����������� ��� ��� ���� ���������� ������ ��������� ��������� ���� ��

������ ������� �������������� ��������� ���� ���������������� ��� ���������� ������

� .��

������������ ������������������������������������������������������������

��� ���� �������� ���������� ������� �� ������� ��������� �� ��� ��� ��������� ���

�����&��������������&�����������������1�

8

+� ��!

+= ω �

T�������������,������������������������������������

�������(��% ��������������������������������� � �������5� �����

���� ���� ����� ������� ��,� ������� �������� ���������� ��� R�G����

�������������������������������������������� ������������"����������

�������#1�

���

����

�−=�

!

�� \

+�

@µ�

� .+�

E���������������������������������������

�=λ �

<�� �3������������������$���������������������

������������������������R�G�������������������������������������

��������������������������������H1�

���� �

−+= �

������������������������������� �������������������������������������

��������� ������ �� ��������� ����������� ��� %� ����������� ��� ������� ������ ���

����������� ���� ����������� �� ���� ���������� ���� �������� �� �������� ���� ����

��������������������������������������������������������� �̀3���B���� ��������

���������������������������������������������� �����������������������

������������������U���������1�

�# +

+

!��

�� �� µ

= � � � ������������ ��� ��������� ���� ���������

���������������������������������

+# !��

�(� ��� µ

= � � ����������������������������� ���������������

%�������������������������! �����������������������������������

.# �

��

6= � � � � � � � � � � ���� H� ������� �� ��������� ��� ����� ���

�������� ��� ������ ��� ����������� ���� ���������� ���� ����� ���

����������

E�� ������� ���� ���� ������������ ��� �������� ������������� ��� �������

����������������� ���������0������������������� �̀�M���������������������

������������������������������������ �̀���������������������������������������

�������������,������������������������������������������������������������(�

��������������������������������

� ..�

N� ����� ��� �������� ��� �� �������&� �������� ��� ��� ���������������� �����

���������� �� ���� ���������� ��� �� ���� ��� � ���������� ���������� ��� ������ ��

����������� �� �������������������������#������ �� � ���������������������� ���

����a�����������������������������������������������������������������������������

���� ������������������������������������������������%�����������1�

�������-�������� ������ �6� ���� �������������������������� +� B ��=ζ ����� ������������������

���������������������

=��������������������������������������������� �̀�������������+�L�������

������������������������

M�����������������,������������������������������"�����������������

����������� ����������������������������#��������� �����������������������

"��� ����H� ��� ������ Y� � �� $� ���� ��� ���������� �� ������ ��� ������#�� ���

����������� ����� ��� �������� ��� ������� Y�� ���������� ��� �������� �� �������� N�

�����&�������������������������������������� ���&��

� .8�

�� ������������ ������ ���� ��� ��� ����� ������ ��� ���� ��� ���� ��� � ��� ���

���������� �� ���� � �� ����� � �� ����� ��� ���������� ��������� ��� ��������

������������������� �����������������������������������

�������/��% �������� � ������� ����������������������

�������������� �̀���%����������������������������������������� �������

��������� ��� ������������� ������� H� %� ���� ������� �������� ��� ���

�������������������������������������������%��������������������������

������ �������� ���� ��������� ������ ������ �� ���������� ����� �������� ���� ��

����������M������������������3�HB$���������������������������������������� �̀�

���������������������������������������%���������������

=������������������������%���������������������������������������� ���

���� �������� ��� �������� ��� ���� ���������%� ���� ��� ���������� �� ����� ����

�����&�������������������������������������������������������

� .L�

Y���� ��������� �� ���������������� ��� ��� ������� ��������#������ � � ��� ���

��������������������������������������������������������������������������

������ ������������������������������������������������������������������ ����

�����������������������������������������������������������������������������

������ ��� ����� ������������� �� ������� ��� ���������� ��������� �� ����� ���

������������������������������ ���������� ���������� ���������������� �� ������

������ ��� ��� ���������� ��� ��������� ���� ������� �:� ��� �������� ��� �̀ �� ����

����������������a)�����������������������������������������������������������a���

��� ��������� ��� �������� ��� ������� ��B��� ����%� ������������� ���������� ��

�������������������������������������������������������1�

�������0��2������������� ����� ������������������� ������������������������������������

� .@�

�������1��2���������������������� �7 ������������������������������������

�������4���������������� ����� ������ ������������������������������������

� .C�

/� �� ���������������� ��������

*�� ���������� �������� � �������� %� ��������� ��� ��� � ��� ��� ������ ��

��������� ��� ���� ����� �������� "������ ���#� ��� ������ R� �����������

������������������� ����E�� ����������b�3�R��� ��������������E���������

��� ���������������������1� ��� �� ���%� ���������������������� ����

���������������������������������������������������)������������� ��������

�����������������&��������c������������������� ���������������� �����������

���� ��������� ��������������� ���������������� �������������� ���������

���������������������������������������� �����������������������������

�� �� ���� ������� ��� �������������� ������������ ���� ���������

���� ������������������������ �������������� "����������� �������������� ���

�������� ���� ������ �� .@6d#�%� ����� ����� ���� �� ���������� ���E�������� ���� ��

�������������������������#������ �� � ����������������������������������������

�����������������%���������������������������

����������% �������� � ��������������������� ���� ��������

� .:�

E�� ��������� ��� ����� ��� ������ �� �� ������ T��� ��� �������� �����������

���������������� �������������R���������T+������������������������������

�����������������������������������������������T������������������������T����

T+� �� ������������� �� ������� �������� ��� ������ E�� ��� ������� ��� ��

������������&������� ����������� ���� ���������T����T+���������������%�����������

����������������������������R��������������������������������������������

����������������%������������ �����������1�

( )QQ +��+�+++ )) )* )* ) )� −−=−=−= �

����������,1�

� ))) ) ) =≅−= ��

+

+

��� QQ �

�1�

ϑϑ ����Q �++ �)))) == �

���&������1�

ϑδϑ ���� ���*� +=+−= �

��������δ

ε �= ���������&��������������1�

( )ϑεδ ���+=� �� "C��#�

/���C���%���������������������������������������������������� 6=ϑ �

��������� ( )εδ += ���H� ����������������������������ϑ �����������������������

( )εδ −= ����� ����� πϑ = ����������������������������������������������������

������� ��H�� = ����� πϑ += �� ���������������%���������� ���������������

��������������������������� ����%������������� �����������������������

���R�G����������������������1�

� .A�

( )� �

��

�−=

ϑϑµ

ϑ �

!

*�

�� \

+�

#"

@�

�������������������������������������������������R�G���������%�

�����������������1�

6=� ����� 6=ϑ �

����������� πϑ > ����� 6=� �������� 6=ϑ���

��

$�������������������������������������������������������������������

������ �������� %� �������� ��������� ��� �� ���� ������ ���������� ���� ����

����������������������������������������������������������������

/��� ��������� ������������ ��� R�G���� ��� ������� ��� ���������

������������� �������������� ��� ���������� �� �������� ��� �� �������δ

ε �= )�

�������������%���������� �������������������������������1�

*�*�

πδωµ +#B"= �

���� µ �%� ���������&������������� � �����������$� �� ������������������

ω � �� �����&� ������� �� ���B�� �� �� ���������&� ��� ������ ��������

���������������

/�������������������������������������������������������������������������

�� ��������� ��������������� 6� � �� �� ������� ��� ����� �" � ��� �������� ��� E�� ���

�����������������������������������1�

*

�� *= �

��� *� �����������������������������������������������������������)�

� 86�

�*

+6 = �

δω�*'

" ��

+= �

=���*

+=λ � �� E� ��� ����� ������� ������ �� ����� ���������� ���� ��

�������������

����������2�����������������������)�78�������������������������%����������%�������

� ��������������������� ���� ��������

� 8��

����������2��������������������������7����������������������������%����������%�������

� ��������������������� ���� ��������

�������#��2������������ �" �������������������������%����������%������� � �������

�������������� ���� ��������

� 8+�

E�� ����� ��������� ���,� ���� ����� φ � �������� ���� ��������� ���

������������� ������� ��� ����������� ��� � ���������� �������� ���� 6=ϑ � ��

������������ ���������� ����� ��� ������&� ��(� ��� ������������� ��� 6=ϑ � ����

��������������������������������������������������������

<�,� ���������� ����������� ��� � ���������� �������� ���� ����&� �������

������������������������ 6=ϑ �����������������������%��������� �����

���������� ������ ��� [+6d� �������� �� ������� ���������� E�� ���,� ����������� ���

� ���������� ���������� ��� ���� ��� ������ ���� ����� 6=ϑ �� ��� ���� ��

����������������������������(�����������������������������������������

� 8.�

0���� �������������������������

*�� ���������� �������� %� ��� ���������� ��� ���� �� ���� �����

��������������� ������������� β � ������������.@6d)��������������� �����

β �%����������������������������������������:6d��

�������(��� �������������������� � ����������������

$�������������������������������������������������������������

��������������������������������%���������(��������������������������������

���������� ������ ���� �� ����� ���� ��� ������ ���� ������ ��������� ���

�� ������������������ ��������������������� β ��������α ���������������

�� �������� ��� ������ �������� �� ���������� ������� ���� ������ ����� ���� ��

��������� ��� ��� ����������� �� ���� ���������� ���� ������� ����������

��������������&� �������� δε B�= � ��� �������� ��� ������ ��� E�������� E� ��

��������������������������� β ���������������

� 88�

1��*��� � �������������� �������

*��� �������� � ����������� %� ����������� ���� �������� �� ���� ���

��������������� ���� ��������� �� �������� ���� ������� ��� ������ ���� ��������� ��

�����������������������������

*�� ����� �������� ��(� ���������� ����� ������ ���� ������ � ��������� %� ��

����������������������������1�%������������������������������������

���� ��������������������������������������������������������������������

������������������������&���� ���������������������������������������������

��� �������� �� ������� ������� ���� �� ����������� N� ������� ������������

�����������&� ���� ����� �� ���������� ���� ��������� ���� �������&� ���

� ����������������������������������������������������1�

� +��� �����,� # ��� �R� 1� ���� ����� ��������� ������ ��

����������� �������� ���� ����� �� �� ���������� ��� �������&� ��� ��

��������� ����� �������� �������� ��� "� ����������� ������������

�������#)�

� ���� �����,� # ����R�1��������������������������

����������������������������� ��)�

� +��� �����,����� �� ��� 1� ���� ����� ��� ���� ����

��������������%��������� ������������������������"�����>$#)�

� ���� �����,����� ����� 1� ���� �������� ��������� ���������

"������>$#��

���� ����� ��� ������� ������� ��� ����� ������ ��������� ���� �� ����

�������������������������������

� 8L�

1����������������������

��������������������������������������������������>�����������������

������������������������������������������������������������������������

���������������%1�

�� "

"

"�

�� ��

����

����

����

�== 6���

eα �

������1�

���3�8�A� ωµ �*6 �������������������������������������������4�7)�

αα�=" ���������������������������&�������������������������4=B�

+7)�

( ) *�"� +B�

6

+B.+�6

µω= ���������������������������������������4=B�

+7)�

+B�

6+

Q��

���

�=*

��

πω

������������������>����������4=B�+7��

���������� ��������� �� �������� ���� ������� ���� ����������� ������������

���������������� ����������������������������1�

-6��������&�������������� �������4�=�B�+7)�

��3�"��S� #B+������&��������4�B�7)�

R�3�"�BR�[�BR #���������������������4�7)�

D���������������&��������������4=B�7)�

5���������������������������&��4�+B=7)�

� 8@�

( ) ( )[ ] �++ B�B�+Q−−+−= ���� ��� νν ����������������&���������4=B�

+7��

N� ������� ��� ������� ���� �� ��� ���� ������ ��� ������ �� ����� ����

��������0���������

*�# �� � � �

��������R�����"�R#� 6� 6� ��

����������R�����"�R#� �+B.� 6� 6�AA�

���������������"��#� 6� �6�:� ����

�����������������"��#� �6�L8� �6�6@� ��.L�

����������������������� ��������������������������9���������������������������� ��������

��������

�� ������� ��� � ����������� �� ������� �� ������ ��� ���������� ������

���������������� ���������������������� ��� ���������������� ���������5B����

������� ���������� ��� ����� ���&� ���� �������&�� �� �B���� ������� ��� ����

�����������&��Y��������������������������������������������������������������

���>������

�������-��5 ������������������������� ����������� ����������������

� 8C�

/�� ���� ���������� %� ���� ��� ������� ������ �� ����� �����������

����������������������e

� ��

1���������������������

=������������������������������������������������������������������

���>����O���/D�����������������������������������������������������

�����������������������������

( )( )�

−−−

−��

���

�+���

����

+=− ����� ��� ��� ������� ���� # ���� ���� �-�#.#

� # ��� ��� �*

*����#

***

*

��

�����

��@:.��+

�.��6+.

��L+

+

+

.

���

ee

ωθψϕ

"A�+��#�

������1�

+

������

ee

��

���

�=/

0

*

��

���������������������������������������)�

++8

..

6�*

(

/

�0#

� µα== ��������������������������������&)�

++

6

.B�6

.B:

.B++

.B: �

�*

(

�/

0#

� µ== ��������������������������������&)�

*

*=ϑ �����������������������������

π

ϑB+

���

����

�===

*

*

�1 �������������

��������&�������������������������

<�1�

'�3������������������������������������)�

� 8:�

f �3�!B"�� +

* #������������������������������)�

*�3�µ6�B"��RH#�������������������������������&)�

RH�3�"�BRH�[�BRH #����4�7�����H���������������)�

RG3�"�BRG�[�BRG #�����4�7)�

���� �������������������������������������)�

!��������4=7��

���� ���������� A�+��� �� ����� ���� �������� ��� ������ ���� ���������

�� ����

*�# �� . 2 3 4 -

����������R�����"�R#� ��8�� 6�.CL� 6� 6�6.:C� ��

���������������"��#� :�C� 6� 6�@C� 6�.�� 6�:L�

�����������������"��#� .�8+� 6�8A� 6��C� 6�@:� ��

����������������������� ��������������������������9����������������������������� ��������

����������

�� ������� ������� ��� ������������������� ����� �����������&� ��� ������������

������������������������������������������������������������������;��

� 8A�

�������/��5 ������������������������ ����������� ������������������������ ����� ���������

������� ����&�

/������������������������������������������������ ���

ee

� ��

1����2���������� ��� ������������

*������� ������� �����������������������%����� ��� ��������������

���������� g�� ��� ��������� %� ���������� ���� �������� ����������� ����

� ������������ ��� ��� ������������ �� ����� ���� ��������� ���� ��������� �� ���

������������������������1�

++

���

"�"� **

+=Λ �

� L6�

���� ����� ��� g� ��������� �� .� �� ��������� ��� � ����������� ��� ���� ���

���������� �� ����������� ���� �� ���� ����� �� ���� ����� ��(� ����� ��� ���������� ����

������������������������������������ ���������������������������������������

�������������������������g� �������������������������� ��������� ������ ���

� ����������� �����)� ���� ���� ����� ����� ������������ �� ���� ��� ������ ���

����������

$����������� ��� ����������� g�� �������� �������� ��� ������ %� ������ ���

��������� ��� ������� L� ��� ��������� 8� ��� ���� ��� ���������������� ��������������

������������������������ ��������������������������������������������

������&� ������������ ������������ ��������� �� ���������� �������� ��� �������

���������&����������������������������g����������.�������������������������

�������������&��������������������g������������.��