carbone - lubrificazione idrodinamica
TRANSCRIPT
� ��
�� ������������� �����
�
������� �� ���� ��� � ������������������� �������� ����������� ����� �� ��������
������������������� ���������������������������������������������������������������
������������������� ����������� ���� ��������������� ���������������������
��������� ��� �������� �� ������� ������� ���� ����� ����� ������ �������� ���
������������������� ���������������
�� � ���������� ��� ��� ������� �������� ��� ����� ������� ������ ���� ��
��������� !��"����������������������������#��� ����������� �����������
�������������������
$�� ��������������� ���������� ���� � ���������� �������� ��%� ����� ��� %� ��
�������&�������� ��� ����� ���������������� ���������� ����������� ���� ��� ��������
�������������������������'�������������������������������������(�
��������� ���� ������ ���������� ��� ������������ ��(� �������������� � �������� ��
�����������������)�������������������������������������&������������������
��������� ���������� ���������� ��� �������&)� ���� ���������� �� ��������� ���
�������������������������������������������&���������������������)���������������
������������ ��� ���� ��������������������� ������������)� ���� ���������� ��
�������� ���� ���������� ������������������ �����������)� ���� ������������ ��
��������� �� ��������� �� ������� ��� ������� ���� �������������� ����������� ��
�����������)� ���� �������� �������� �� ������������� ���%� ���� ������������� ���
������� ������������������������������������
�� �������� �������� ��� � ���������� ������� ���������� ������ �� � ����������
����������������������������������������������������� ���������������������
%� ��������� � ������� ��������� ��������� ��� ������������ ������� ���� ��
���������������������������������������������������������������
�� � ���������� �������������� ��������� �������������� ������������ ������
������� �������� ������������ ��� ����� ���� �������� ����� ������ ��%�
����������������������������������������������������������������������������
���������� *�� ������� %� ������������� ����� ������ �������� ����� ���
�����������������������������������������&���������������������������������
���������������� �������������$�������������������%������������������������
� +�
������������������� ��� ���� ����� ���� �������� �����������&���������� ����
�������� ����������� ���� �� ���� ���� �������� ���� ������� ���� ������� ��������� ��
���� ���������� ���� ������ $�� ����� ����� ������ �� �������� ����
��������������������������������������������������������&��������������
��� ��� ��� ������� ��� ���� �������� ������� ��� ���������� ��� ���� ���
�����������������������&��������������$��������������������,����������������
����(����������������������������������������������������������������
-���
�
�
��������������������� ������������������ ��������������
�
$�� ������� ������ ����� �� � ����������� ��� ���������� ����� �������� ����
��� �� � ���������� ��(� ������� ��� ������� ��� ����������� ����� ���� � ��(�� ���
������������� ������ $���������� ��� ��������� �� ����� ��� �������� ��� ������
������������������������������ ��������������������� ����������������������������
� .�
������������ ������������� �����
�
$�� ���������������� ��(� ���������� ��� ��� � ���������� ��� �� �������&�� ��
������&� �� �� �������&� ���������� /������� ����� �������&� ���������������
"����� ���&�� ��������&�� �������� ���&�� ����#� ����� ��������� ������� ����������
����������������������������������������������������������� � �����������
��� ����������� ��� ���� ��� � ����������� ������� ��������&� "��%� �� �������&� ���
� ���������� ��� �������� ��� ���������� ��������#� ��� ���������� ��������������
0�� ������ ���� �� ���� ������ ��������� ��� ����� ������ ��� ���������� ����
����� � ���� ��� ���������� �� ���������������� ���� � ���������� ��������� ��(�
��������������(��������������������
�
�������������
$��������&������ ������������������%�����������������������������������
���������� ��� �������&� �������� ���� ������������ �� ���� ���������� $��
�����������������������������,�����������������������������������1�
�
2" #�3�24��5�" � 6#7��
���5�3�6�896�:��6�.�;
���"���������(���������������������������� ����������
�� ������������&#��
<�������������������������������&���������������������������������������
�������� ���&� %� ������ �������� ��� ��� ������ ���� � �����������
�������������
=��� � ����������� �>$�� �������� ����� �� ������������ ��������� ���� ���
���������������������������&���,��������������������������������������������
�������� ��� ��� ������� ����������������������� ��������� �� ��� ��� ���
���������������������������������1�
2"�#�3�26� ��
�
����
�
++
�
�
+
�
��
γγ
�
� 8�
����������������������,��������������������?�3�6�@��6�A��
+B=���
?+3���C��6�A��
+B=��
�
�������� ������
=��� � ����������� ������������ ��� ���������� ������ ��D������� �����
��������������� ���� ����������&� ���� �������� ����������� �� �����&� ���
������������E�� ��� ����������� �������� ����������� FGH� ������ ������ ���������
� �����������G�� �� �������������������%������� ��������� �� ��������������&����
���� �����&� �������� ���������� �� FGH� ��� �� �G�� E�� �%� �� ��������� ����
�����&��������������������������1�
�
�� ∂
∂= µτ �
���I�� ���� ��� ��� ��� �������� ���� ������������ �� ���� ���������� $��
�������������������������������������������������������=�B�+��
$��� ���� ��� ����� ���%��������������������������������������������&1�
J�3�I�B�2�
$���������&���������������������������������������������������1�
I�3�I6��( )6θθβ −−
�
��������������%������������������������������
$��������������������������%������������� �������� ��������� �������
� ����������� ������������ ��� %� ������� ��� ����������� ���������� ����
� ������������>$�������������������������������������������������������'����
������������������������6���'����������������%��������������������������K����1�
I�3�I6���5���
����5�%��������������������������������������������������� �������
�������������
� L�
�� ������ �����������������
�
�� ������� ���� ���� �������� ������������ ��� ����������� �� �����������
����������������������������������������������������������������������
������������������"�������������������������������������#�������������
"�����������������������������������������������#��$�������������������� ���
����������������%����������������������������������������������������%���
����������������������������� �������������������������������
<����������������������������������� ����������������������������
��,��������� ������������������������������ ���������������������������
�����������������������������������������������������������������������
�������������������������������������� ��������� ������ ����������� ����
����������������������� ���� �������&� ������������������ ��������������� ��
�����������M����������������������%�����������������������
E����������� ������������������������������������������������
������������,����������������������&����������������%���������������������
�����������&� ���� ��������� ������ ���� �� ������������ ��� ������� ��� �����
�������� "� ���� ��� �� � ����� � ���� � �������� �� #�� ���� �� �������������� ���
�������������������������������������������������������������� �������
��� �������������E�� ��������� ��� ���������� ����������� ��������������
������������������&�������������������������������������������� � �����
���� ��� ��� ���#��
�����������������������������������������������������������������������
�� ��� ����� ���� ���������� �� �������� $�� ������ ���� ����� ���������� ���
������������� ���� ���������� ������������� �� ������� ����� ��������� ���� ��
����������������������%��������������������������������������������������� ��
�������������� �����������������������������&������������������
$���� ���������������������������������������������������������������������
�������������
�
� @�
���������������� � ����� �� ��������� � ��
�
�
�
E��������������������������
�
N������� !��
N������N������
N������=G��
N������K����������
N�������'�����0������������������
N���������������
�
�
6�6L�
6���96�86�
6��L96�86�
6�.6�
6�.696�86�
��@9�6�
�
��
6�@96�:�
��
6�.L�
��
��
�
�
<������������ �����������������
�
0����0����
N������N������
N������K����
N������0���� �����
�
�
6�6:96�+6�
6�6C96��@�
6��6�
6��6�
�
6��696�+6�
6�6:96�+6�
6��L96�+6�
6��6�
�������������������������� ������ ����� ���������������������� ��!��"��� ����� ��!�"�
�
���� ���� ������ ���������� �� ������������ ���������%� ������� ���� 6��� ��
6�.)������������������������������"� !�������#������������������������������
������� ���� 6�6L� ���%� �� ��(� ���� ���� ��� ������� �� ���� ���������������������
���������� ����������������� �������������������������������� ������������
� C�
#��������������� �������
�
$������������ ������������ � �����������%���� �������� ������� ��� �� �����
�������������������������������������������������������� ���������������
�������������������������������������������������������������������������
������������������������������N��������������������������������&����������&�����
� ����������������������������������������1�
��� ���� � ��� ��� � � �� ������ � ���� ��� ��1� �� ���� ��� � ���������� %�
��� ��(� ������ ���� ������&� ���� ���������� ����������� �� ������ �� ������
��������� ��� ����������� �� ����������%� �������� ������������ ���� ��������� ���
�������������� ������ ������� ���� �����������=�� ��� ��� ������ ������������ ��
��������%���������������������� �����������
+�� ���� � ��� ��� ���� ���� "�� ���#1� ���������� ��� ���� � ����������� ��
���� ������ ��������� ����� ������� �������� ���� �� ���������� �� �������� ��������
������� �������� ���� ���� ���� �������&� ��� � ���������� "�������&#�� ������ ����
�������&� ���� ���������� "������&#�� ��� ������ ���� ������� ������������ ��,�
�����������������
.������ � ��� ��������� ���� ��� ��� "���#1�%���������������������������
��� �������� ��� ��,� ������� ����������� ���� �� ���� ��(� �������� ���
� ����������)� ��� ����� ��� � ����������� ��� ���� ������ �� ��������� %�
�������������� ���� ����������������������������������&��������������
��������������������������������������&��������������)�������������������
� �����������������������������������%��������������� ���������������
����������������������������&� ����"����������#��
8�� ���� � ��� ��� � � ��1� ��� ��� ��� �������� ��������� ��� ���������� ���
�����������������������������������������������%���������������������&���
����������������������
=����������+������������������������������������������������ �����������
������������������ ������������>$�%������������������� ������������������
�
� :�
�
���������$������������������������������� �������
�
�� ������� � �������������(�������� ���%��������������� ������������
$�� ����������� ������� ���� ���������� ��,� ������� �������� ������ ��� ��
���� � ��� ��� ������� ����*�� ����� ������������ ���������� ��� � ������������
�������� ���� ���� ���������� /��� ���� �� ����� ������ �������� ��� ������
�������������������������������,�����������������������������������������������
��� ��� ������� ���� ���� ����������� �� ��������� ���������� %� ���� ��� ������
��������������������������� ���������������������������� ����������&��'��
�������������������� ����������&�������� ���������������������������
��������� $�� � ����������� ����������� %� ���������� �� ��� �����������
�����������
������������������������������� ���������������������������������������
��������������������&������������&����� ���������������������������������
��� ��� ������� ���� ����������� ��� ������ �������� ��� ���� ����� �� ����
�������&�������������������������������������������� �����������
������������%� �������������������������������������E��� ��O���������%�
����������������������������.��
�
�
� A�
�
����������� �����%���� &�
�
�������������������������������������%�����������������������������������
�����������E������������%����������������������E��������"����'P� ����
���E��� ��O#� ������ ���� �������&� ���� �� �����&� ������ �� ������ ���� ����&� ���
���������� �� ������������ ��������� �� ��,� ������� �������� ���� ����� ��� ����
��������� "�� ���� ���������� ��� ��������� ��� ������� .�� ��� ��� �� ������������
��������� ����� �� ������� ���� �� �������&� ������������ �� ��� ���� ���� ��������
������������ � ��������#� K������ �� ����� �������� ���� ������ ��� E��� ��O��
�������� ������������ ��� ���� �� ��������� ��� ����� ������������ ���� �����������
�������� ������ ��������� ��������� ��� ������� .�� ���������� �������������� ��������
��� �������������Q��������������������������� �� ����������� �������� �����������
0������������%������������������������������&��������������������������
����� ������������������ ������������������������������������������������������
����������� �������������������<�����������������������������&����������&�
��� � ���������������� ��� �����������������E��� ��O���������������������(�
�������������� ���� ������ ���� ������ ���� ������&� %� ������������ Q�������
���������������������� �����������������������������������������&�
���������������������������������������������������R�����R�+1�
�
Λ3�B"R��+SR�+
+#6�L�
�
� �6�
������ Q������� ��� ����� %� �������� ��� �������&�� �����&� �� ������� ���
��������� �������� �� ������� ��� ���� ��� ������ � ��������� �� ���� ��������� ���
� ������������ ��������������Q���������������%������������������E��������
��� �����(� �� ������&�� ����������������������������Q������� ��� ������������%�
��������������������������������������E��� ��O����������������������������������
���������� �������������������������$Q���������������������������������
� ���� ��(� ������������� ��Q������� ������� ��� ����� ���� �������� ���� �������&�
����������������������������������� ������������
�
�
������#�������� �������������������������������'�
�
N������������� �����������������������������������&���������������%�
��������������� �����������������������>$����������������������������
�������������������������,������������������������������(������������
� ����������)� ����� ��� ���� �>$� ����� �������� ������� ��������� ������ ���
����� ������� ���� ���� ����� ������ �� ������� ��� ����� �������� ��������� ���� ��
���������� ���� �������&� ��� � ���������� ��� �� ��������� "�����������&#� �� ��
�����������������������������$��� ������������>$���������%�����������������
� ���
������ ��������� ��� ���������� ����������� ���� ��� ������� �� ����������� ��
�������������������������������E����,������������������������>$�������
�����"��%�������������������������� ���� �����������#��������� ���������
���������Λ ���� �������������������������.�"�������������� ���������������&����
���� '�������#�� ������ ��� ��� ����&� �������� ���� ������&� ������� ������ ���
��������������������������� Λ �����������+���������������������������������
���������������&���(���������������������������������������������1�����������
��� ������ ���&� ������� ��������� ��� ������� ������� �� �� ������ ���������� ����
�����������������"� ����������������#��N������������������������������
�������������������(����������������������&���������������������������������
���� �� �������&�� ������� ��� ���&� ��(� ���� ��� ��������� ��� � ���������� ���������
��������1� ���������� ��� ������� ���� �� �������� ��� ������ ��������� ���
� ������������������������������������������&�������������������������������
� �����������������" �����G�� ���������#��
�
�
������(��)�������������'��������������
�
��(� ��� ��������� ���� ���� � ��� ��� ������ ���� ��� ��� ��� �������� ���
��������������������� ���������������������������������������������������������
����������� ����������%��������������������������������������������������
����������������������������������������������������������=���������
����������������������"���������������������#��������������������
� �+�
��� ������������������������������������������������������������������&�
��� � ���������1� %� ������� ���������� ����� ��� ���� ������ �� ����������������
��������������� ��������������������������������������� �����������
�>$�� ��� ����������� ��� ��,������ ���� �� � ������������>$�%� ������ ���������
�� �����������������������1�
� ������� ���� ��� ��1� ������� ���� ��������� ��� ��� ���� ���
� ����������� ������������������������ ���� ����� ����������� ���
�������������������������)���������������������������������
�� ������� ��� ������� �� �����&� ���� ����������� �� ����������
�����������������������������������&���������������� �����������
� �������� ����� ��� � 1������������������������������������
��� ��� ���� ������� ">�����>$#� � �������������� ���� �����
���������� ������ ������ ���� ��� ��������� ��� �������>��������
"�������(���������(�������%��������#����%���������������
���������������)�����������������������������&�������������
������ ��� ������ ������ ��� ��������� ������� ��� �������>�������)�
���������� ����������� ��� ������� ��� ������������ ��
��������������������������������������������������������������)�
� ���� ���� ��1� �� �������&����� � ����������%� ���������� �����������
������������1����������������'��� "�������������������������
�������������������������������������������#����������&�������
������ � ���������� %� ������������ .9�6� ������ ��� ����������
�������� �������� ��� ��������� �� �����)� ���������� %� �������
������������� ���� ��� ����&� ����������� ��� �������&� ���� ����
�������������������������������������������������������)�
��� ��(� ���������� %� ������� �������� ��� �������&� ���� ��� ���������
���������������������������������������
T���� ��� ���������� ����� ���������� � �������� ��� ���� ��� � ���������� %�
������������ ���������� ��� ������ ��������� N���� �������� ���������� �������
Q��������� ��� ������������ �Q�������� N�� ������� �� ���� ��� � ���������� ��� ���
���������� �� ��������� ��� ��������� ��� � ���������� ��,� ����������� ����������
� �.�
Q��������� ��� ������������ �Q�������� ��� ���� ��� ����������� ���� �����������
��� � ����������� ������ �� ������ �� ��� ������ �� �������� ���������� %� ������ ��
��������� ����� �� ��������=�� ���� ��� �������� ��� ������� ������������ ��
������� ��� ���������� E� "������� ���� �� �����&� ��� ������������� �� ���
�������#��
� �8�
(��*+����������)�,������
�
$������������ �������������������������������������������������
�������&������������������������������������������������������������������
���� ���� ������ ���������� ��� ���� ���� �������� � ��������� ��������
����������������������������������1�
�# �� � ������������������������D�����1�����������&����� ��������
������������������&����������������
# ��� ������������������������������� ����
�# $���������&����� ����������������������������������������������
����������������������������
�# '�� �������� ������ ���������� ��� ����� ����� �������� ���� �������� ���
��U������������������������������ ��������������������������
�������� ��� ������� ��� ��������� ��� ����������� ������������
���������
�# ���������� ���������������������� ����
�# ��������������������������������������������
�# $����������� ��������������������������������������������������
���� ��U� ������ ��� ���������� ��� ����������� �� ���������� ����� ��������
M�������������������������������������������������&��
�# ��� ���� ������� ������ ��� ��������� ���� �����&� ��� ����� ��
������������������������������
E��������������������������������������������������������������1�
��� ������� ������� ��� ��� ������ ��� ���� ����������� ���� ������ ��� ���� �����&�
��������!���
� �L�
�
������-��.�������������
�
E�� ������� ���� � �������� �������� ������� ����� �������� ��� �����
���������"����������#��
���VV�$�
������ ��� ��������� � ����������� �������W� ������ ���� ���� ��������
����� ���� ������ "����������� ��� ���� ��������#�� ��� �������� ��� ��� �����
�������� ��� �� �� ��������� ���� ������� ��������� ����������� �� �����������
�������������1�
�
�� +� −�VV���
��� ������ �� ���������� ��� ������� �������&� �������� ��� "�����������������
�����#��
E��������������������������������������������������������H�����������G�
��� ������� ���� ���� ������ ������ ��� ��������� ������ ������� �� ����� ���
��������������������������������������������������������������������������
������������������������&��
� �@�
�
������/��*+������������������������������
�"� � �� ������������ ������#�1�
�"H#��G����X��"HS�H#��G����S�F"GS�G#��H����X�F"G#��H����3�6�
����������������������������������"HS�H#�X��"H#�3� ��
���
E��������1�
���
�
∂∂
3� ����∂
∂τ�
N��1�
�
∂∂
3��∂
∂τ�
<����������������������������D�����������������������������������
������������H1�
� �C�
+
+
�
�
��
��
∂∂=
∂∂= µτ
� "L��#��
������������������� ���������������&������������������������������
L��������������G�������������������������������������������1�
��"G�3��"H##�3�6�
��"G�3�6#�3�Y�
���������1�
�
�
∂∂�3� �
�
��
µ�
�S���"H#�
��3� +
+
��
�
��
µ�S���"H#�G�S��+"H#�
<������������������������������������������������1�
�+"H#�3�Y�
��"H#�3���
!�
�
�� −µ+�
�
E���������������������������������&�1�
���
���
� −+���
���
� −−=�
�!
�
�
�
�
�
���� ��
+
+
µ� � "L�+#�
���� ��� ������� ��� ���� ��������� ������� ��� ������ ��� %� ��������� ��� %�
��������������� �������������H��������������
E�� ���������� ��� �������������� ������� �������� �������� ����������
���������&�������������
� �:�
�
������0��.���������� ��� �����������������������
�
=��������������������������������������������%���������������� ������
��������������������������%�������������������������������������
��� ���$1����� 6=�
��� → ���N�����������������&���������
��� ��� %1� � � � ��
��� Z� 6� → � � �� ����� �������� ������������ L�+�������������������������������
�������������������� ������������������G�3�6���G�3������%�������������������
������ ���
���
� −�
�� �Z� 6�� ������
�
�V����N���������� �� ������ ��������%� �������
�������� /������ ����������� ������� ���� ������� +� ��� ������� �� ����� ���
���� ����
��� ���&1� � � � �
���V�6� → � ������� ��������%�����������������������
�����������������������������+��
� �A�
E�� ������� ���� ���� ������ ��� ���� ��������� ��� ��������� �� �����&� %�
���������� ���� ��� ������ ���� ������������ �������� ������ �� ������� �� �� �����
������ ��� ������ ������� ���� ��� �� ��������� ������ ���� ������� ������
��������� �������������������R�G������������������������������������
��� ������� :�� $�� ������ ������� ���� ���������%������������ ������ ���������������
������������������������������������������������� ������������������������
�����������%��������������������������������R�G������������������������3�
6� ���� H� 3�[W�� ���������������� ���� ������� �� ���� ��� ������� ���E���������
M������ ������ �� ������ ������ ���� ��������� %� �������������� ��� ���� ������
���������������� ���� ��� ����� ������ ��� ����� �������&� ���� ������� ���������
���������������������������������������������������������&�������������������
���������� ������� ��������� ����������E�� ����� ��������� ���� �� ������ � ����������
������������ �������� ��� ��������&� �� �����������������������������
"�������� �� ����� �� �����#�� ��������� ��� �� ��������� ��������� ��� ������
����������������������������������������������������������������������������
����� �� �� ��������� ������� �������%� �������� �������� <�,� ���������� ���
�������� ��� ������ ��������� �������� ���� ������ ������ ������ ������� ���������
���� ������ �� M����������� %� �������� ���������� ���������� ��� R�G�����
��������������,�����������������������������3�6�����H�3��W������������H�Z�6�
���� �� 3� 6� ���� ��B�H� 3� 6�� M������ ��������� ��� ������ %� ������ ��������� ���
R�G�������%��������������������������������������� ��������������������(�
��������������������������������������������
� +6�
�
������1��2������������������������������������ �� �������3�� ��������
�
Y���� ��� ��������� �� ����� ��� �� ������������ L�+� ��� �������� ����
������������������������������������ �������������� ��������������������
������� ��� ����� ��� ����� ���� ����&� ��� ��������� ��� ����� ��� ���� ���������
�������������������%��������1�
!�����"
�
\
6+
�#�"� == �� "L�.#�
��������!
"�
+\ = �
����������������������1�
�� ���
���
� −+���
���
� −−=��
���
�!��
�
�
�
�
�
���"
66
+
��+µ
3
�� ���
���
� −+���
���
� −−=�
6
�
6
.
��+ �
��
�
�!�
�
��
�
�
�
�
�
���
µ�3�
( ) ( )�� −+−−=�
6
�
6
+.
�+
ξξξξξµ
�!���
����
� +��
����������������1�
!��
���"
+
�
�+
.
+−=µ
�
��������������������������������������������������������L�.1�
���
����
�−=−=−=�
�!�!�!�"!�
�
��� \\
.
�+
�
+
�
+
�
+
�
�+µ�
���
����
�−=�
�!�
�
��� \.
�+
�
�+µ�
���
����
�−=�
�
�
!
�
�� \
+�
@µ���������������������R�G����
��������!
"�
+\ = �
��� ��������� ��� ������ ��� �� ��������� �� ������ ����������� ��� ����
�� �����������������������������������\��
*��� ���� ���� ��� ����� ���������� ���� ��������� ������������
����������������R�G���������,�����������������������������������������
��,�������������������������������������1�
�=�
�� 6
#" �
T��� ��� ������������ ������ ����������� ������������ ��� R�G���� ���
����������������������
�
�
� ++�
(����.�����������������
E�� ��������� ��� ������� ����� ��� ��� ������ ��� �������� "����+#� ��� ����
����������� ������ ���� �������� ��� �����&�Y� �������� �� ��������E�� �������� ��
��������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
�
�
�������4��.������������� �����������
�
T��������� �� ��������6������,��������������� ����������������� �������
��������������������������������������������������������������+������,��������
������������������������1�
�# /��������������R�G�����������������������������������������
%��������������������������������������������H�%��������������
��������������������1�]� �̂������3������] �̂������3��+��
# ������ �� ��������� %� �� ���� ���� ���������������� ������ ���
�����������������"����������#����������������������������������
� +.�
�������� ���� ����������������� ��� ����� �������������� ������ ��
��������� ���������� ������� ��� ��� ������ ������ �� ���������
�����������)��������������������� ������������������������������
������������ 6>�
��������������������Z�
\������������������������
�� ���������� ��� ���������� ����� 6<�
���� ����� �� ��� �
\Z�+��������
M���������� ��������� ������������ ��� ��� ���� ��Z�\Z�+� � �� ��������
��Z�+����������������������������������������������������������
����������&�������������������������������������������������
���� ���������� E�� �� ��������� � �������� ���������� ��� ���&� ����
����������� ���� �������&� ��� ��������� ���� �� ���������� �����
���������������������(���������������� ��
�# �� ����� ������� ���� ��������� ��� ��� �����&� ��� �������������
��� ������ ��� �������� ���������� ��� R�G����� ����%� ��
��������� ������ ����������� �� � �� ���� ��������� %� ��������
"��B�H3���HB�#���������&1�
��
��
�
���
����
�−=−
���
����
�−=
+
\
+
+
�
\
+
�
�@
�@
�
�
�
!
�
�
�
�
�
!
�
�
�
�
µ
µ
�
R�������������������������������������H����\��/�����������,�������
������������ �� ������ ������� �� ������ ��� ��� �������� ��������� ��� �� ��
�������������������������������"�������&#����������1�
�
��
������� #"+
�#"
6
+== �+
�
=��� ����� ��� ������������ %� ������ ���������� �������� �� �������
���������� ��������� ��� ������ ������ ������� %� ������ ��� ��� ������� ���
������������������������������������1�
� +8�
��3�ρ�∆ �
M��������������,������,����������������������3!�������!������������%�
�������������������&����������
!�3 ���
���
� �
�� � =∂∂=
6 6
6µτ �
M�����������!���������������������������∆ ���������
��� ��������� �������� ���� ��� ��� ���� ������������� �� ������ �������
������ ����������������������������� ������������������������������&��<�,�
���,� �������� �� ��� ���������� ��� !�� �� ���� ������� ���������� ��
���������������� ���� ������������� <�,� ��� %� ������� ���� �� �������� ���
����������� ���������� �� ��������� ��� ������� � �������� �� �����&���������
�����������������������������������������1�
���α� [ ]����
�� ∆=�
���
�ρµ+
�
M���������������������������������������������������������∆ ��
R������������������∆ ������,��������������������+B�������������
=����������������������������,����������������&�������������������������
��������M�����%����� ����������������������������������������������������
� ��������������������������������������∆ ��
�
(����.������� ����������������������
E�� ��������� �� ���� ��� ��� ������� ����� ���� ����� ��� ����� �� ��������
������������������������� ���������������������� �������������&���� ���������
�������������������������������N������������������%����� ���������������
� +L�
�� ����� ��� ���������� ��� ��������� ��B�H� ������� ��� ����� ������ �� ������� ���
�������������������������������������������������_�+�"�������������
�������������������3�+3�B+#��E����������� ����������������������������Y36��
�
�
����������.������������� ������������������������������ �����
��
E������������������������R�G���1�
.++
�+@+�
@
�
"
�
!
!�
"
�
!
�
�� µµµ −=��
���
� −= �
������Y36���������� ����������������1�
.
�+
�
"
�
�� µ−= �
������������������������������������������������������1�
� +@�
�#� 6�+
.
� >−=�
"
�
�� µ� ��������� ��� ���� ������ ������ �� ������ �������� %�
�����������%�����������HB���
#� 6�+
.
+ <−=�
"
�
�� µ� ��������� ��� ���� ������ ������ �� ������ �������� %�
���������������������HB ��
<���������������������� ��������� +� """ += �� �������� �� ��������
��������������������������������"���H�����+#����������1�
( ) .��H
�+
���
"���
−= µ
�
E���������������������%��������������������������%�$��������&��������
��������������1�
��H
6+
#" ���
����
��
�+ +== �
M������ �������� �������� �� ������ ���������� ���� �� ����� ��� ������ ��
������ ��� ��� ������� ��� �� ����� ���� ���������� ����������������
����������������E��������������������������������������.���������������
�������������������������������������M������������������������������������
������������� ��������������������������������������������������
E�� ��,� �������� ��� ���������� �� ������ ������ ���� �� �����&� ��� ��������
������������������������������������������������������
� +C�
�
������������ ���������������� ������������� ��� � ���� ��������
�
E�� ����� ��� ���������� ���� ��������� ���� ���� ��� ���������� ����
����������
�#�.+
�+
�
"
�
�� µ−= �
#� 6=�
���
�#�.+
�+
�
"
�
�� µ= �
M���������������������������������������������������������
� +:�
�������&��������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
�
�
����������% �������� � ���������������� ������������ �����������������
�
$�������������R�G����������������������������1�
��
�'
���
��.
�+−= �� "L�8#�
���1�
�
�'" = �
��������������������L�8����������������������1�
�
�
�
'���� �
@#"#"
.πµ−=− �
� +A�
������ �� ������ ������� �� ��������� %� ����� �� ����� �� ������ ��� ��,�
������������ �� �������� ��� ������������ ������ 6=� � ���� ��� = �� ������ ����
�� = � �� ��������� �� %� ������ ��� ��������� ��� ������������ �� �� ���� ��� ��
���������� %� ��������� ��� ���� ����� ���������� �� ������� ��������� �������&�
������������������� ��������������
�
��
�
�
'� �
@.π
µ−= �
�����������������������������������������������������������1�
�= ����� #"+π �
� .6�
-���� �������5� �����
�
�� ���������� 0����� %� ��� ������� ��� ���������� ������������ � ���������
M���������������������(������������������������������������������������
����������������������������������E����������������������������������������
R��������������������� �������������������������������� ����������
��������������� ������������������������������������������������������
�������� ���� ����� ���� ������������ ���������� ���� �� ����� ��������� �� ������ ���
�������� ���� ������ ���������������� ������ �������� ��� ������� ����� ����
���������������������������������������� ���������������������������������
���������������������������������������������������
�
�
�������#��% �������� � �������������������5� �����
�
$�� ����������� ��� ��� ���� ���������� ������ ��������� ��������� ���� ��
������ ������� �������������� ��������� ���� ���������������� ��� ���������� ������
� .��
������������ ������������������������������������������������������������
��� ���� �������� ���������� ������� �� ������� ��������� �� ��� ��� ��������� ���
�����&��������������&�����������������1�
8
+� ��!
+= ω �
T�������������,������������������������������������
�
�
�������(��% ��������������������������������� � �������5� �����
�
���� ���� ����� ������� ��,� ������� �������� ���������� ��� R�G����
�������������������������������������������� ������������"����������
�������#1�
���
����
�−=�
�
�
!
�
�� \
+�
@µ�
� .+�
E���������������������������������������
�=λ �
<�� �3������������������$���������������������
������������������������R�G�������������������������������������
��������������������������������H1�
�
���� �
−+= �
������������������������������� �������������������������������������
��������� ������ �� ��������� ����������� ��� %� ����������� ��� ������� ������ ���
����������� ���� ����������� �� ���� ���������� ���� �������� �� �������� ���� ����
��������������������������������������������������������� �̀3���B���� ��������
���������������������������������������������� �����������������������
������������������U���������1�
�# +
+
!��
�� �� µ
= � � � ������������ ��� ��������� ���� ���������
���������������������������������
+# !��
�(� ��� µ
= � � ����������������������������� ���������������
%�������������������������! �����������������������������������
.# �
��
6= � � � � � � � � � � ���� H� ������� �� ��������� ��� ����� ���
�������� ��� ������ ��� ����������� ���� ���������� ���� ����� ���
����������
E�� ������� ���� ���� ������������ ��� �������� ������������� ��� �������
����������������� ���������0������������������� �̀�M���������������������
������������������������������������ �̀���������������������������������������
�������������,������������������������������������������������������������(�
��������������������������������
� ..�
N� ����� ��� �������� ��� �� �������&� �������� ��� ��� ���������������� �����
���������� �� ���� ���������� ��� �� ���� ��� � ���������� ���������� ��� ������ ��
����������� �� �������������������������#������ �� � ���������������������� ���
����a�����������������������������������������������������������������������������
���� ������������������������������������������������%�����������1�
�
�
�������-�������� ������ �6� ���� �������������������������� +� B ��=ζ ����� ������������������
���������������������
�
=��������������������������������������������� �̀�������������+�L�������
������������������������
M�����������������,������������������������������"�����������������
����������� ����������������������������#��������� �����������������������
"��� ����H� ��� ������ Y� � �� $� ���� ��� ���������� �� ������ ��� ������#�� ���
����������� ����� ��� �������� ��� ������� Y�� ���������� ��� �������� �� �������� N�
�����&�������������������������������������� ���&��
� .8�
�� ������������ ������ ���� ��� ��� ����� ������ ��� ���� ��� ���� ��� � ��� ���
���������� �� ���� � �� ����� � �� ����� ��� ���������� ��������� ��� ��������
������������������� �����������������������������������
�
�
�������/��% �������� � ������� ����������������������
�
�������������� �̀���%����������������������������������������� �������
��������� ��� ������������� ������� H� %� ���� ������� �������� ��� ���
�������������������������������������������%��������������������������
������ �������� ���� ��������� ������ ������ �� ���������� ����� �������� ���� ��
����������M������������������3�HB$���������������������������������������� �̀�
���������������������������������������%���������������
=������������������������%���������������������������������������� ���
���� �������� ��� �������� ��� ���� ���������%� ���� ��� ���������� �� ����� ����
�����&�������������������������������������������������������
� .L�
Y���� ��������� �� ���������������� ��� ��� ������� ��������#������ � � ��� ���
��������������������������������������������������������������������������
������ ������������������������������������������������������������������ ����
�����������������������������������������������������������������������������
������ ��� ����� ������������� �� ������� ��� ���������� ��������� �� ����� ���
������������������������������ ���������� ���������� ���������������� �� ������
������ ��� ��� ���������� ��� ��������� ���� ������� �:� ��� �������� ��� �̀ �� ����
����������������a)�����������������������������������������������������������a���
��� ��������� ��� �������� ��� ������� ��B��� ����%� ������������� ���������� ��
�������������������������������������������������������1�
�
�
�������0��2������������� ����� ������������������� ������������������������������������
� .@�
�
�������1��2���������������������� �7 ������������������������������������
�
�
�
�������4���������������� ����� ������ ������������������������������������
� .C�
�
/� �� ���������������� ��������
�
*�� ���������� �������� � �������� %� ��������� ��� ��� � ��� ��� ������ ��
��������� ��� ���� ����� �������� "������ ���#� ��� ������ R� �����������
������������������� ����E�� ����������b�3�R��� ��������������E���������
��� ���������������������1� ��� �� ���%� ���������������������� ����
���������������������������������������������������)������������� ��������
�����������������&��������c������������������� ���������������� �����������
���� ��������� ��������������� ���������������� �������������� ���������
���������������������������������������� �����������������������������
�� �� ���� ������� ��� �������������� ������������ ���� ���������
���� ������������������������ �������������� "����������� �������������� ���
�������� ���� ������ �� .@6d#�%� ����� ����� ���� �� ���������� ���E�������� ���� ��
�������������������������#������ �� � ����������������������������������������
�����������������%���������������������������
�
����������% �������� � ��������������������� ���� ��������
� .:�
E�� ��������� ��� ����� ��� ������ �� �� ������ T��� ��� �������� �����������
���������������� �������������R���������T+������������������������������
�����������������������������������������������T������������������������T����
T+� �� ������������� �� ������� �������� ��� ������ E�� ��� ������� ��� ��
������������&������� ����������� ���� ���������T����T+���������������%�����������
����������������������������R��������������������������������������������
����������������%������������ �����������1�
( )QQ +��+�+++ )) )* )* ) )� −−=−=−= �
����������,1�
� ))) ) ) =≅−= ��
+
�
+
��� QQ �
�1�
ϑϑ ����Q �++ �)))) == �
���&������1�
ϑδϑ ���� ���*� +=+−= �
��������δ
ε �= ���������&��������������1�
( )ϑεδ ���+=� �� "C��#�
/���C���%���������������������������������������������������� 6=ϑ �
��������� ( )εδ += ���H� ����������������������������ϑ �����������������������
( )εδ −= ����� ����� πϑ = ����������������������������������������������������
������� ��H�� = ����� πϑ += �� ���������������%���������� ���������������
��������������������������� ����%������������� �����������������������
���R�G����������������������1�
� .A�
( )� �
��
�−=
ϑϑµ
ϑ �
�
�
!
*�
�� \
+�
#"
@�
�������������������������������������������������R�G���������%�
�����������������1�
6=� ����� 6=ϑ �
����������� πϑ > ����� 6=� �������� 6=ϑ���
��
$�������������������������������������������������������������������
������ �������� %� �������� ��������� ��� �� ���� ������ ���������� ���� ����
����������������������������������������������������������������
/��� ��������� ������������ ��� R�G���� ��� ������� ��� ���������
������������� �������������� ��� ���������� �� �������� ��� �� �������δ
ε �= )�
�������������%���������� �������������������������������1�
*�*�
πδωµ +#B"= �
���� µ �%� ���������&������������� � �����������$� �� ������������������
ω � �� �����&� ������� �� ���B�� �� �� ���������&� ��� ������ ��������
���������������
/�������������������������������������������������������������������������
�� ��������� ��������������� 6� � �� �� ������� ��� ����� �" � ��� �������� ��� E�� ���
�����������������������������������1�
*
�� *= �
��� *� �����������������������������������������������������������)�
� 86�
�*
�
+6 = �
δω�*'
" ��
+= �
=���*
�
+=λ � �� E� ��� ����� ������� ������ �� ����� ���������� ���� ��
�������������
�
�
����������2�����������������������)�78�������������������������%����������%�������
� ��������������������� ���� ��������
� 8��
�
����������2��������������������������7����������������������������%����������%�������
� ��������������������� ���� ��������
�
�
�
�������#��2������������ �" �������������������������%����������%������� � �������
�������������� ���� ��������
�
� 8+�
E�� ����� ��������� ���,� ���� ����� φ � �������� ���� ��������� ���
������������� ������� ��� ����������� ��� � ���������� �������� ���� 6=ϑ � ��
������������ ���������� ����� ��� ������&� ��(� ��� ������������� ��� 6=ϑ � ����
��������������������������������������������������������
<�,� ���������� ����������� ��� � ���������� �������� ���� ����&� �������
������������������������ 6=ϑ �����������������������%��������� �����
���������� ������ ��� [+6d� �������� �� ������� ���������� E�� ���,� ����������� ���
� ���������� ���������� ��� ���� ��� ������ ���� ����� 6=ϑ �� ��� ���� ��
����������������������������(�����������������������������������������
� 8.�
0���� �������������������������
�
*�� ���������� �������� %� ��� ���������� ��� ���� �� ���� �����
��������������� ������������� β � ������������.@6d)��������������� �����
β �%����������������������������������������:6d��
�
�
�������(��� �������������������� � ����������������
�
$�������������������������������������������������������������
��������������������������������%���������(��������������������������������
���������� ������ ���� �� ����� ���� ��� ������ ���� ������ ��������� ���
�� ������������������ ��������������������� β ��������α ���������������
�� �������� ��� ������ �������� �� ���������� ������� ���� ������ ����� ���� ��
��������� ��� ��� ����������� �� ���� ���������� ���� ������� ����������
��������������&� �������� δε B�= � ��� �������� ��� ������ ��� E�������� E� ��
��������������������������� β ���������������
� 88�
1��*��� � �������������� �������
�
*��� �������� � ����������� %� ����������� ���� �������� �� ���� ���
��������������� ���� ��������� �� �������� ���� ������� ��� ������ ���� ��������� ��
�����������������������������
*�� ����� �������� ��(� ���������� ����� ������ ���� ������ � ��������� %� ��
����������������������������1�%������������������������������������
���� ��������������������������������������������������������������������
������������������������&���� ���������������������������������������������
��� �������� �� ������� ������� ���� �� ����������� N� ������� ������������
�����������&� ���� ����� �� ���������� ���� ��������� ���� �������&� ���
� ����������������������������������������������������1�
� +��� �����,� # ��� �R� 1� ���� ����� ��������� ������ ��
����������� �������� ���� ����� �� �� ���������� ��� �������&� ��� ��
��������� ����� �������� �������� ��� "� ����������� ������������
�������#)�
� ���� �����,� # ����R�1��������������������������
����������������������������� ��)�
� +��� �����,����� �� ��� 1� ���� ����� ��� ���� ����
��������������%��������� ������������������������"�����>$#)�
� ���� �����,����� ����� 1� ���� �������� ��������� ���������
"������>$#��
���� ����� ��� ������� ������� ��� ����� ������ ��������� ���� �� ����
�������������������������������
�
�
� 8L�
1����������������������
��������������������������������������������������>�����������������
������������������������������������������������������������������������
���������������%1�
�
�
�
�� "
�
"
"�
�
�� ��
�
����
����
����
�== 6���
eα �
������1�
���3�8�A� ωµ �*6 �������������������������������������������4�7)�
αα�=" ���������������������������&�������������������������4=B�
+7)�
( ) *�"� +B�
6
+B.+�6
µω= ���������������������������������������4=B�
+7)�
+B�
6+
Q��
���
�=*
��
πω
������������������>����������4=B�+7��
���������� ��������� �� �������� ���� ������� ���� ����������� ������������
���������������� ����������������������������1�
-6��������&�������������� �������4�=�B�+7)�
��3�"��S� #B+������&��������4�B�7)�
R�3�"�BR�[�BR #���������������������4�7)�
D���������������&��������������4=B�7)�
5���������������������������&��4�+B=7)�
� 8@�
( ) ( )[ ] �++ B�B�+Q−−+−= ���� ��� νν ����������������&���������4=B�
+7��
N� ������� ��� ������� ���� �� ��� ���� ������ ��� ������ �� ����� ����
��������0���������
�
*�# �� � � �
��������R�����"�R#� 6� 6� ��
����������R�����"�R#� �+B.� 6� 6�AA�
���������������"��#� 6� �6�:� ����
�����������������"��#� �6�L8� �6�6@� ��.L�
����������������������� ��������������������������9���������������������������� ��������
��������
�
�� ������� ��� � ����������� �� ������� �� ������ ��� ���������� ������
���������������� ���������������������� ��� ���������������� ���������5B����
������� ���������� ��� ����� ���&� ���� �������&�� �� �B���� ������� ��� ����
�����������&��Y��������������������������������������������������������������
���>������
�
�������-��5 ������������������������� ����������� ����������������
� 8C�
/�� ���� ���������� %� ���� ��� ������� ������ �� ����� �����������
����������������������e
� ��
�
1���������������������
=������������������������������������������������������������������
���>����O���/D�����������������������������������������������������
�����������������������������
( )( )�
�
�
−−−
−��
�
���
�+���
����
�
+=− ����� ��� ��� ������� ���� # ���� ���� �-�#.#
� # ��� ��� �*
*����#
***
*
�
��
�
�
�
�����
��@:.��+
�.��6+.
��L+
+
+
.
���
ee
ωθψϕ
"A�+��#�
������1�
+
������
ee
��
���
�=/
0
*
��
���������������������������������������)�
++8
..
6�*
(
/
�0#
� µα== ��������������������������������&)�
++
6
.B�6
.B:
.B++
.B: �
�*
(
�/
0#
� µ== ��������������������������������&)�
�
*
*=ϑ �����������������������������
π
ϑB+
���
����
�===
�
*
*
�
�1 �������������
��������&�������������������������
<�1�
'�3������������������������������������)�
� 8:�
f �3�!B"�� +
* #������������������������������)�
*�3�µ6�B"��RH#�������������������������������&)�
RH�3�"�BRH�[�BRH #����4�7�����H���������������)�
RG3�"�BRG�[�BRG #�����4�7)�
���� �������������������������������������)�
!��������4=7��
���� ���������� A�+��� �� ����� ���� �������� ��� ������ ���� ���������
�� ����
�
*�# �� . 2 3 4 -
����������R�����"�R#� ��8�� 6�.CL� 6� 6�6.:C� ��
���������������"��#� :�C� 6� 6�@C� 6�.�� 6�:L�
�����������������"��#� .�8+� 6�8A� 6��C� 6�@:� ��
����������������������� ��������������������������9����������������������������� ��������
����������
�
�� ������� ������� ��� ������������������� ����� �����������&� ��� ������������
������������������������������������������������������������������;��
� 8A�
�
�������/��5 ������������������������ ����������� ������������������������ ����� ���������
������� ����&�
/������������������������������������������������ ���
ee
� ��
�
1����2���������� ��� ������������
*������� ������� �����������������������%����� ��� ��������������
���������� g�� ��� ��������� %� ���������� ���� �������� ����������� ����
� ������������ ��� ��� ������������ �� ����� ���� ��������� ���� ��������� �� ���
������������������������1�
++
���
"�"� **
�
+=Λ �
� L6�
���� ����� ��� g� ��������� �� .� �� ��������� ��� � ����������� ��� ���� ���
���������� �� ����������� ���� �� ���� ����� �� ���� ����� ��(� ����� ��� ���������� ����
������������������������������������ ���������������������������������������
�������������������������g� �������������������������� ��������� ������ ���
� ����������� �����)� ���� ���� ����� ����� ������������ �� ���� ��� ������ ���
����������
$����������� ��� ����������� g�� �������� �������� ��� ������ %� ������ ���
��������� ��� ������� L� ��� ��������� 8� ��� ���� ��� ���������������� ��������������
������������������������ ��������������������������������������������
������&� ������������ ������������ ��������� �� ���������� �������� ��� �������
���������&����������������������������g����������.�������������������������
�������������&��������������������g������������.��