cargas en el estabilizador horizontal
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CARGAS AERODINAMICAS EN EL ESTABILIZADOR HORIZONTAL BASÁNDOSE EN EL REQUERIMIENTO DNAR23 Diseño y Construcción de estructuras aeronáuticas
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CARGAS AERODINAMICAS EN EL ESTABILIZADOR HORIZONTAL
BASÁNDOSE EN EL REQUERIMIENTO DNAR23
Introducción
En este apunte se le dará al alumno los conceptos necesarios para determinar las cargas
simétricas que actúan sobre el estabilizador y el elevador de una aeronave para luego ser
aplicadas al diseño de la estructura de este componente.
Inicialmente se hará referencia a conocimientos ya adquiridos, se verá un análisis físico de
la situación para luego aplicar los requerimientos que establecen las autoridades
aeronáuticas.
General
El estabilizador horizontal y el elevador son los elementos que componen al conjunto
horizontal de cola. Para el diseño de la estructura será conveniente considerar la carga total
que actúa sobre ella considerando a esta como la superposición o suma de las cargas
debidas a las cargas de balanceo (determinadas del análisis de cargas del avión) y a las
debidas a la maniobra que se realicen (ascenso o descenso).
1) Cargas de balanceo (Pb)
Como se mencionó son las obtenidas del análisis de cargas del avión y que se determinaron
para poder establecer el equilibrio del sistema, considerando que las aceleraciones de
cabeceo (nariz arriba o nariz abajo) se asumían despreciables o nulas.
2) Cargas de maniobra (Pm)
Cuando una aeronave eleva su nariz a velocidades menores que VA el máximo factor de
carga límite está determinado o delimitado por el Clmax del avión (si se conociera) o bien
el del ala.
A velocidades superiores a la nombrada será necesario, para el piloto, revertir los
movimientos iniciales de los comandos de tal manera que ante una maniobra los factores de
carga que se originen se encuentren dentro de los límites establecidos en la envolvente de
ráfaga y maniobra.
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Para evaluar las cargas de maniobra sobre el estabilizador debemos considerar (y así lo
hacen los requerimientos) que la aeronave se encuentra volando recto y nivelado, es decir
con un factor de carga n=1, de aquí en más el piloto actuará sobre el comando de
profundidad haciendo que la nariz suba o baje, cambiando de esta manera el ángulo de
ataque del ala.
Para analizar cómo estos factores de carga se generan al cambiar la actitud analizaremos la
siguiente figura, que se ve a continuación, para el caso particular de la velocidad VA y
volando a n=1. El factor de carga incrementaría su valor desde el punto "a" al "A", es decir,
para un factor de carga límite n1=4,4 el incremento sería de 3,4.
Si estando en la condición "A" se baja la nariz de tal manera de llegar a la condición "a", el
proceso es inverso, en este caso hay un decremento del factor de carga desde 4,4 a 1, -3,4.
Si la maniobra es de n=1 (a) a la condición "G", bajando la nariz, el incremento en carga
sería de -3,4. Se considera que la velocidad permanece constante durante la maniobra.
Maniobra Condición Factor de carga
Inicial Final Inicial Final Incremento
Nariz arriba a A +1 +4,4 +3,4
Nariz abajo A a +4,4 +1 -3,4
Nariz abajo a G +1 -2,4 -3,4
Nariz arriba G a -2,4 +1 +3,4
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Cuando se acciona el elevador se genera un momento de cabeceo que actúa sobre la
aeronave, ésta rota alrededor del eje de cabeceo, que pasa por el CG, con una aceleración
angular p , es decir cada elemento con una masa "m" a una distancia "r" desde el eje que
pasa por el CG, reacciona con una fuerza "F", de acuerdo con las leyes de Newton, tal que:
prmF **=
∫∫ == dmrpdmprF ****
resultando en un momento T alrededor del eje de cabeceo
∫= dmrpT ** 2
Una forma simplificada para el prediseño es trabajar con el radio de giro del avión
pkMT ** 2=
el cual deberá balancearse con las cargas generadas por la cola multiplicadas por el brazo
de palanca correspondiente (normalmente llamado "lt", que es la distancia del centro de
gravedad de la aeronave respecto del centro aerodinámico del estabilizador). Por lo tanto:
pkMLtPm *** 2=
Siendo:
M: Masa de la aeronave en la condición que se desee calcular
k: radio de giro de cabeceo de la aeronave
p : Aceleración angular respecto del eje de cabeceo
En el diseño preliminar de la aeronave, el radio de giro (k) puede ser estimado como
función de la longitud total de la aeronave "L0". En la siguiente tabla se dan algunos valores
de k.
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TIPO DE AERONAVE k
Monomotor (tractor) 0,176*L0
Bimotor 0,163*L0
Planeadores 0,191*L0
Sobre la base de estos datos se puede estimar el momento de inercia de la aeronave
Para determinar la carga en la cola debida a las maniobras será necesario conocer con qué
aceleración angular la aeronave la realiza y para hacer un cálculo directo de esta deberá
conocerse con que esfuerzo será capaz, el piloto, de realizar el movimiento del comando, la
velocidad a la que el piloto realiza ese movimiento, como así también las características de
estabilidad de la aeronave. Este tipo de información no es siempre probable de tener y debe
recurrirse a estimaciones teóricas que luego serán ajustadas con las pruebas de vuelo.
Las maniobras, en las pruebas de vuelo, son ensayadas y volcadas en curvas u otros
documentos en donde se establece la relación de estas como una función del tiempo y el
factor de carga como se puede ver en la siguiente figura 1.
Figura 1
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Una forma matemática aproximada de estimar la aceleración angular es mediante la
siguiente expresión:
2*1*1**38tn
aqSWp ∆
= (rad/s^2)
W: M*9,8 m/s2
Donde ¨t¨ es el tiempo y, de acuerdo a ensayos de vuelo, se puede utilizar un valor de 1,3
segundos para un diseño inicial.
Debido a que el objetivo de este apunte es el de introducir los conceptos de certificación
para una aeronave, recurriremos a estimar esta aceleración de acuerdo a los requerimientos
que hemos visto.
En la bibliografía correspondiente a diferentes entes de regulación aeronáutica se podrá
encontrar criterios semejantes para la determinación de las aceleraciones y las cargas de
maniobra. En particular seguiremos haciendo referencia al DNAR23 (FAR23) para estimar
estos parámetros.
A continuación se transcribe las condiciones establecidas en el FAR23
§ 23.397 Fuerzas y torques límites a ser aplicados sobre los comandos a) En la condición de carga de vuelo sobre las superficies de control, las cargas
aerodinámicas sobre éstas y la correspondiente deflección de ellas no deberán
exceder las que resulten en vuelo debido a la actuación, por parte del piloto,
sobre los comandos y comprendida entre los rangos establecidos en el cuadro
siguiente.
Control
Fuerzas y torques
máximos para el peso
de diseño, peso igual o
menor de 5.000 Lb (*1)
Fuerzas y torques
mínimos (*2)
Alerones
Palanca 67 Lb 40 Lb
Volante (*3) 50*D Lb-in 40 Lb
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Elevador
Palanca 167 Lb 100 Lb
Volante (simétrico) 200 Lb 100 Lb
Volante (asimétrico) (*5) 100 Lb
Timón de dirección 200 Lb 130 Lb
*1- Para pesos de diseño mayores de 5000 Lb, el valor máximo especificado se deberá incrementar de
manera lineal con el peso hasta 1,18 veces el valor especificado para el peso de diseño de 12.500 lb y
para la categoría commuter, el valor máximo especificado se deberá incrementar de manera lineal con
el peso hasta 1,35 veces el valor especificado para el peso de diseño de 19.000 lb
*2- Si a algún sistema de control no fuera posible aplicarle los torques y fuerzas mínimos
especificados, los valores de momento de charnela especificados en § 23.415, pero no inferiores al 0,6
del valor mínimo especificado, podrán ser utilizados.
3*- Las partes críticas del sistema de control de alerones podrá ser diseñados para una fuerza
tangencial simple con un valor límite de 1,25 veces la fuerza determinada por este criterio.
4*- D= es el diámetro del volante
5*- La fuerza asimétrica podrá ser aplicada en un punto normal al radio del volante.
§ 23.423 Cargas de maniobra
El estabilizador horizontal deberá ser diseñado para las cargas de maniobras impuestas bajo
estas condiciones:
a) Una repentina deflección del elevador, a la velocidad VA, (1) hacia arriba y (2) hacia
abajo y con la máxima deflección para ambos casos, ésta será limitada por los topes de
recorrido o por el esfuerzo que sea capaz de aplicar el piloto, cualquiera que sea más
crítico. El valor medio de carga establecido en el Apéndice B, sección B23.11 y la
distribución de la figura B7 podrán ser utilizadas.
b) Una repentina deflección del elevador, hacia arriba, a velocidades superiores a VA,
seguido de una deflección hacia abajo, determinarán una combinación de aceleraciones
normales y angulares como las establecidas en el siguiente cuadro.
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Condición Aceleración normal (n) Aceleración angular
(rad/seg^2)
Cargas hacia abajo 1.0 +39/V* nm*( nm-1,5)
Cargas hacia arriba nm -39/V* nm*( nm-1,5)
Donde:
(1) nm : Factor de carga límite de maniobra utilizado en el diseño de la aeronave, y
(2) V : velocidad inicial (en nudos ¨Knots¨)
Las condiciones establecidas anteriormente tienen en cuenta aquellas cargas que son
esperadas de encontrar en ¨las maniobras de chequeo¨ (maniobra en la cual el control del
elevador es movido en una dirección y luego, repentinamente, hacia la otra), las
deflecciones y el movimiento del comando exceden el factor de carga límite de maniobra.
La carga total en el estabilizador, para las condiciones de deflección hacia arriba y hacia
abajo, será la suma de las cargas de balanceo a la velocidad que corresponda, y para un
valor específico de factor de carga normal, y el incremento en carga de maniobra generada
por un específico valor de aceleración angular.
Para determinar el incremento en la carga de maniobra se puede utilizar la figura B2 del
apendice B del FAR23 y para la distribución de carga podrá ser usada la establecida en la
figura B7 (cargas hacia abajo) y B8 (cargas hacia arriba).
§ 23.425 Cargas por ráfagas a) La superficie o las superficies del estabilizador horizontal deberán ser diseñadas para
las cargas resultantes de las siguientes condiciones:
1) Las intensidades de ráfagas establecidas en § 23.333 con los flaps retraídos. Y
2) Una ráfaga positiva y negativa de 25 pies por segundo (ft/seg) correspondiente a la
velocidad VF, condición de vuelo especificada en § 23.345(a)(2).
b) Las cargas medias establecidas en las figuras B3 y B4 del apéndice B del FAR23 y la
distribución de carga de la figura B8 de ese apéndice puede ser utilizada en lugar de las
cargas establecidas en el párrafo a)1) de esta sección.
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c) Cuando se determinen las cargas en el estabilizador horizontal para la condición
establecida en a) de esta sección, las cargas de balanceo a las velocidades VF, VC y VD,
deberán conocerse.
El incremento en la carga resultante de la acción de la ráfaga deberá sumarse a las
cargas de balanceo para obtener las cargas totales que actuarán cobre el estabilizador.
d) De no contarse un análisis racional, el incremento en la carga del estabilizador debido a
la acción de la ráfaga, podrá ser considerada la siguiente ecuación:
PgShtahtVUdeKgLht =∂∂
−=∆ )1(*)498
****(αε
Donde:
Kg: factor de atenuación de ráfaga (definido anteriormente en otro apunte)
Ude: velocidad de la ráfaga
V: velocidad equivalente en Knots
aht: pendiente de la curva de sustentación del estabilizador horizontal (rad/seg)
Sht: área del estabilizador horizontal (ft^2)
El último término, entre paréntesis, es el factor de downwash que varía de acuerdo a la
configuración de la aeronave.
Esta parte del requerimiento será aplicada cuando se utilice el DNAR23 en su forma
general, es decir, sin hacer uso del apéndice A, cuando sea utilizado éste en el diseño se
deberán utilizar las condiciones establecidas en él.
A continuación se hará un cálculo, a modo de ejemplo, sobre una aeronave tipo
convencional con las siguientes características:
MTOW: 1440 Lb
Sw: 160 ft2
b: 32 ft
A: 7,27
CAM: 5 ft
St: 22 ft2
Lt: 15 ft
L0: 25 ft
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A la cual se le quiere aplicar el proceso de certificación según DNAR23 para la categoría
utilitaria.
Como primer paso debemos contar con las cargas del estabilizador que balancean la
aeronave en las diferentes condiciones del diagrama de ráfaga y maniobra. Suponiendo que
ya se cuenta con estos valores, entonces se tiene:
Condición
Cargas de Balanceo (Lb)
Posición más
adelantada
del CG
Posición más
atrasada del
CG
A -365 96
C -269 172
D -281 148
a -92 22
c -130 -17
d -267 -155
Pm (-) Hacia abajo
Aplicamos los requerimientos establecidos en el DNAR23, § 23.423. Para ello se deberá
analizar las dos condiciones (a) y b)) de esta sección se asumirá.
§ 23.423 Cargas de maniobra
a) Para este inciso se utilizara el gráfico siguiente el cual permite determinar la carga a VA
con máxima deflexión hacia arriba y hacia abajo.
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Donde el valor medio de la carga que actuará sobre el elevador se determinará como:
4,4* nkw w=
18=wk
184,44,4*18 ==w Lb/ft2
La carga en el estabilizador será:
396±=Pm Lb
Carga de balanceo Carga por maniobra VA
Adelantado Atrasado
-365 96 396 -396
Cargas resultantes para VA
31 -761 492 -300
Se puede observar que puede haber dos condiciones críticas, -761 lb (posición adelantada y
carga de maniobra actuando hacia abajo) y 492 lb (posición atrasada y carga de maniobra
actuando hacia arriba.
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b) A velocidades mayores que VA
p
Se determinará el momento de inercia de la aeronave alrededor del CG de la siguiente
manera: 2*kMI yy = MTOWM =
en este caso k se asume, por tratarse de una aeronave monomotor convencional (a manera
de un cálculo preliminar), como:
0*176,0 lk =
de aquí resulta que el momento de inercia será:
871=Iyy (Lb ft s^2)
de esta forma la carga generada en la cola para balancear el efecto de la aceleración angular
(p) será, de acuerdo a § 23.423 b):
LtpIyyPm /* =
Reemplazando valores se tendrá:
VnmnmLtPm /)5,1(**39*/871 −±=
nm= 4,4 para categoría utilitaria y Lt= 15 ft
"V" serán velocidades superiores a VA a las cuales se debe realizar el cálculo.
VPm /900.28±= (V: Knots)
La carga total a determinar será la suma de la carga de balanceo más la debida a la
maniobra y para cada condición de CG.
Si trabajamos con la velocidad en millas por hora, se tendrá:
VPm /000.25±=
Pm
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Es necesario definir los signos de acuerdo a la condición en que se considere la aplicación
de deflección del elevador. Como vimos anteriormente, si se vuela de una condición "a" a
una A (aeronave nariz arriba) la cola sustentará hacia abajo (cargas hacia abajo) por lo tanto
el signo de esa fuerza será negativo. Si la aeronave vuela a un factor de carga "nm" y baja
su nariz, la carga en la cola actúa hacia arriba y el signo de la carga será positivo.
Condición Velocidad Cargas de Balanceo (Lb) Pm (Lb) (mph) Pos. más adelantada del CG Pos. más atrasada del CG
C - c 162 -269 172 154 D - d 210 -281 148 119 c - C 162 -130 -17 -154 d - D 210 -267 -155 -119
Sumando las cargas de balanceo más las de maniobra se obtendrán la condición más crítica
de cargas en la cola.
Condición Carga Total en la cola. Pos. Más
adelantada del CG
Carga Total en la cola Pos. Más
atrasada del CG C - c -115 326 D - d -162 267 c - C 24 137 d - D -148 -36
Se puede observar que puede haber dos condiciones críticas, de C-c y de d - D de la
envolvente de vuelo para la condición más atrasada del C.G., la carga total será de 326 Lb,
actuando hacia arriba y -36 lb hacia abajo.
Para todos los casos a analizar, teniendo en cuenta que del pre diseño se conoce el peso del
estabilizador Wt= 50 Lb, y que el incremento en el factor de carga será de 3.4, esto nos
resulta en que el peso del estabilizador bajo la acción de esta aceleración será:
Lb17050*4,3 = (hacia abajo)
Otro efecto a considerar es el efecto de la inercia debido a la aceleración angular, es decir:
18,32/50**)( LtEp
)(Ep = 5,3 (rad/s2) con lo que se tiene:
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lb5,12318,32/50*15*3,5 = (hacia arriba o abajo, dependiendo de la maniobra)
Para el inciso a) se tendrá que
lbPtotal 5,4765,123170761 −=++−= (Límite)
lbPtotal 5,2025,123170492 =−−= (Límite)
Para el inciso b) se tendrá
La carga total para el C – c será:
lbPtotal 5,325,123170326 =−−= (Límite)
La carga total para el d – D será:
lbPtotal 5,2575,12317036 =++−= (Límite)
Esto es desde el punto de vista de las maniobras, habrá que analizar también lo que sucede
al actuar una ráfaga (sección § 23.425).
Aplicaremos la sección § 23.425 para determinar las cargas por ráfagas.
El estabilizador horizontal es básicamente un ala de baja envergadura a la cual se le puede
aplicar los mismos conceptos establecidos cuando hablamos de alas, sin embargo habrá que
introducir el efecto que el ala realiza sobre la cola o sea el efecto de downwash, cambiando
el ángulo de la corriente de viento que ve el estabilizador.
Como sabemos el downwash se incrementaba a medida que incrementaba la sustentación,
cambiando por lo tanto el ángulo sobre la cola.
Si el avión se encuentra con una ráfaga ascendente, ésta cambiará el ángulo de ataque del
ala, en consecuencia también cambiará el ángulo en la cola.
ewt −=αα
donde )1(αε
∂∂
−=e
Llegándose a que la carga debida a ráfagas en la cola (por analogía con el ala) es:
PgShtahtVUdeKgLht =∂∂
−=∆ )1(*)498
****(αε
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De acuerdo a esto debemos determinar las cargas por ráfaga a la cual se le deberá sumar la
carga de balanceo para cada condición del diagrama de maniobra.
Según la sección§ 23.333, las ráfagas con las que se puede encontrar este tipo de aeronaves
tienen magnitudes de ±50 y ±25 fts a las velocidades Vc y VD, respectivamente.
Sabiendo que:
63,0240
110)(22
)/1(72,2817,0
======
eKnotsVdKnotsVcftSht
radahtKg
Se tendrá:
LbVDPgLbVcPg
170)(200)(±=±=
De aquí surge:
Condición Velocidad Cargas de Balanceo (Lb) Pg (Lb) (Knots) Pos. más adelantada del CG Pos. más atrasada del CG
c 187 -130 -17 +/-200 d 240 -267 -155 +/-170
Condición
Carga Total en la cola. Pos. Más
adelantada del CG (Lb)
Carga Total en la cola Pos. Más atrasada del CG
(Lb) c (valores positivos) 70 183
d (+) -97 15
c (valores negativos) -330 -217
d (-) -437 -325
De la tabla se ve que la condición más crítica se encuentra para la condición de vuelo a n=1
volando a una velocidad de picada.
De la envolvente de vuelo se sabe que la aeronave está en la condición de n=1, pero al
encontrarse con la ráfaga el incremento en factor de carga será de 4,3 (ya que paso de la
condición de n=1 a la de 5,3). Esto trae aparejado una condición de carga por la inercia del
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estabilizador que se opondrá a la carga generada por la ráfaga, utilizando datos establecidos
con anterioridad se determina que:
lb21550*3,4 =
con lo cual la carga total por ráfagas en el estabilizador será de:
LbPgtotal 222215437 −=+−=
Esta será una condición de carga límite la cual será considerada para establecer la
resistencia estructural del estabilizador.
Con respecto a cómo se distribuyen las cargas en el estabilizador según cuerda, se podrá
observar que esta no es cualquiera sino que está bien determinada por el requerimiento. Si
bien podríamos hacer un estudio de la manera en que las presiones se distribuyen, según
cuerda, sobre el perfil y con ello podría determinarse la manera de cargarla para las
diferentes condiciones, esto llevaría a un trabajo arduo y no muy productivo.
Para ello las distintas autoridades aeronáuticas y empresas relacionadas ya han establecido,
como se dijo, la manera en distribuir las cargas, esos gráficos se muestran a continuación.
Distribución de carga propuesta para cargas de balanceo
Distribución de carga propuesta para cuando se
actúa el elevador
Distribución de carga propuesta para cuando
actúa una ráfaga
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Se considera que la distribución es uniforme a lo largo de la envergadura del elevador. Las
cargas son simétricas (actúan a ambos lados del estabilizador).
Para el cálculo se deberá considerar que la carga total (Ptotal) es igual a:
medwcPtot *=
Donde C es la cuerda (o cuerda media del estabilizador) y wmed (W en la figura) es la
carga media.
Para la distribución según cuerda propuesta para las cargas generadas en maniobra se puede
observar que las cargas comprometerán (serán críticas) al larguero secundario o trasero
mientras que la distribución propuesta para las cargas debidas a ráfagas será crítica para el
larguero principal o delantero. Estas distribuciones no son caprichosas sino que cuentan con
una base teórica (conceptual) y de la experiencia.
Imagine una distribución en la cola cuando se vuela recto y nivelado, la distribución de
presiones (de manera general) tiene una distribución según cuerda como sigue.
Que sería una distribución para un relativamente bajo ángulo de ataque.
Ahora bien, supongamos que se deflecta el elevador, esta distribución básica se vería
modificada (el perfil cambiaría su combadura) haciendo que la distribución se desplace
hacia atrás, con lo cual es lógico pensar que se cargue más el larguero secundario.
Distribución debida al
elevador
P
c
P
c
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Superponiendo ambas se obtiene la siguiente distribución.
P
c