carlos eduardo torres fuentes
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Automatización del eje Z e integración con la mesa de coordenadas numéricas del Taladro Fresador
Carlos Eduardo Torres Fuentes
Universidad Militar Nueva Granada
Facultad de Ingeniería en Mecatrónica
Bogotá D.C.
2015
Automatización del eje Z e integración con la mesa de coordenadas numéricas del Taladro Fresador
Carlos Eduardo Torres
Cód. 1801625
Trabajo de Grado Realizado Para Optar al Título de Ingeniero en
Mecatrónica
Tutor:
Ing. Jorge Alexander Aponte Rodríguez. M. Sc.
Universidad Militar Nueva Granada
Facultad de Ingeniería en Mecatrónica
Bogotá D.C.
2015
2015 Nota de Aceptación
Presidente del Jurado
Jurado
Jurado
Ciudad, Bogotá DC 21 de Julio del 2015 (Fecha de entrega)
DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTO
Dedico este trabajo a Dios, por haberme permitido darme la vida para llegar
hasta este momento tan importante de mi formación profesional.
A mis padres, en especial a mi madre que con su gran labor me ha brindado la
oportunidad de culminar esta gran meta, dedico también este trabajo a mi
hermano Juan Felipe Torres, mis sobrinos David Leonardo Pérez, mi sobrino
Samuel Pérez y familiares, para que con él, les muestre una esperanza, un
reflejo, un ejemplo a seguir.
Al ingeniero Jorge Aponte, un especial agradecimiento por haberme guiado y
aconsejado con su gran sabiduría, su paciencia y apoyo.
Todos mis compañeros y amigos, en especial a Fabián Ávila por el apoyo
incondicional, ya que con ellos he compartido momentos de dificultad, de buenos
ratos.
Un especial agradecimiento a todo el grupo de laboratorio del taller de
mecanizado, por estar siempre a mi lado, con sus consejos, críticas y haberme
brindado un poquito de confianza.
Todos ustedes, mi mayor reconocimiento y gratitud.
<<Piensa, Cree, Sueña y Atrévete>> Walt Disney
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 11
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................... 13
JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 14
OBJETIVO GENERAL .................................................................................. 15
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ......................................................................... 15
ALCANCE DEL TRABAJO ........................................................................... 15
REVISIÓN DOCUMENTAL ........................................................................... 16
1.6.1 Antecedentes ........................................................................................ 16
1.6.2 Benchmarking ....................................................................................... 17
RESULTADOS ESPERADOS ...................................................................... 21
2 DISEÑO CONCEPTUAL ...................................................................................... 22
DESARROLLO DE LA MATRIZ QFD ........................................................... 22
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO .............................................................. 25
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN ................................................................. 26
2.3.1 Alternativa 1 .......................................................................................... 26
2.3.2 Alternativa 2 .......................................................................................... 28
2.3.3 Alternativa 3 .......................................................................................... 30
2.3.4 Alternativa 4 .......................................................................................... 32
MATRIZ DE SELECCIÓN ............................................................................. 34
3 DISEÑO DETALLADO ......................................................................................... 35
DISEÑO MECÁNICO .................................................................................... 35
3.1.1 Cálculos ................................................................................................ 35
3.1.2 Selección del actuador .......................................................................... 35
3.1.3 Estimación de la potencia de Mecanizado: ............................................ 36
3.1.3.1 Factor de Eficiencia (E) .................................................................. 37
3.1.3.2 Factor de Avance (C) ..................................................................... 38
3.1.3.3 Factor (Q) ....................................................................................... 38
3.1.4 Estimación del empuje de Perforación, Torque de la Herramienta y
Potencia: ............................................................................................................. 42
ESPECIFICACIONES DE LA MÁQUINA ...................................................... 49
3.2.1 Tornillos Sin Fin-Corona ........................................................................ 49
3.2.2 Piñón-Cremallera. .................................................................................. 51
ESPECIFICACIONES DEL TREN DE ENGRANAJES ................................. 55
3.3.1 Resolución ............................................................................................. 55
3.3.2 Tren de Engranaje. ................................................................................ 56
3.3.2.1 Esquema ........................................................................................ 57
3.3.3 Torque suministrado .............................................................................. 60
3.3.4 Análisis de Fuerzas ............................................................................... 62
3.3.5 Potencia trasmitida ................................................................................ 68
3.3.6 Análisis de fuerzas para Ejes. ................................................................ 71
3.3.6.1 Fuerzas externas ............................................................................ 72
3.3.6.2 Fuerzas Internas............................................................................. 76
3.3.7 Selección del Material para el eje crítico. ............................................... 86
3.3.7.1 Resistencia a la fatiga (𝑆𝑓) ............................................................ 87
3.3.7.2 Límite de Resistencia a la fatiga (𝑆𝑒) .............................................. 89
3.3.7.3 Concentración de Esfuerzos ........................................................... 90
3.3.7.4 Factor de superficie (𝑘𝑎) ................................................................. 93
3.3.7.5 Factor de Tamaño (𝑘𝑏) ................................................................... 93
3.3.7.6 Verificación ..................................................................................... 95
3.3.8 Selección del material para el Engranaje Crítico .................................... 97
3.3.8.1 Ecuaciones de esfuerzo AGMA. ..................................................... 99
3.3.8.2 Ecuaciones de esfuerzos Permisibles para flexión y de desgaste
(Picadura superficial). .................................................................................... 100
3.3.8.2.1 Factor de Velocidad (𝐾𝑣) .......................................................... 101
3.3.8.2.2 Factor de Concentración de Esfuerzo por Fatiga (𝐾𝑓) ............... 102
3.3.8.2.3 Factor de geometría (𝑍𝐼) o (I) ................................................... 102
3.3.8.2.4 Factor Dinámico ( 𝐾𝑣) ............................................................... 103
3.3.8.2.5 Factor de distribución de carga (𝐾𝑚) o (𝐾𝐻) ............................ 104
3.3.8.2.6 Coeficiente elástico 𝐶𝑝( 𝑍𝐸). ..................................................... 106
3.3.8.2.7 Factor de Relación de Dureza (𝐶𝐻) ........................................... 107
3.3.8.2.8 Factor de la condición superficial (𝑍𝑅) ...................................... 107
3.3.8.3 Resistencia a la picadura según AGMA ........................................ 107
3.3.8.4 Ecuaciones de Resistencia ........................................................... 107
3.3.8.5 Esfuerzo de Contacto Permisible (𝜎𝑐, 𝑃𝑒𝑟𝑚 ) ................................ 108
3.3.8.5.1 Factor de ciclos de esfuerzo 𝑍𝑛(𝑌𝑛). ........................................ 108
3.3.9 Factor de seguridad deseado .............................................................. 110
SISTEMA ELÉCTRICO .............................................................................. 110
3.4.1 Fuente de alimentación ....................................................................... 111
3.4.2 Tarjeta de interfaz ................................................................................ 111
3.4.3 Circuitos de potencia: .......................................................................... 112
3.4.4 Interfaz ................................................................................................ 114
3.4.5 Control del Programa (Código G) ........................................................ 114
3.4.6 Mach3 ................................................................................................. 115
3.4.7 Afinamiento del Motor .......................................................................... 117
3.4.7.1 Revoluciones del Motor Por Unidad.............................................. 117
3.4.7.2 Pasos Por revolución del Motor .................................................... 117
3.4.7.3 Pasos por Unidad en Mach3 ........................................................ 117
3.4.7.4 Velocidad de los motores ............................................................. 117
4 Construcción y ensamble. .................................................................................. 118
Piñón y Engranaje primera etapa................................................................ 120
Piñón y Engranaje segunda Etapa .............................................................. 121
Piñón libre o loco ........................................................................................ 121
Bastidor ...................................................................................................... 122
Chumaceras ............................................................................................... 122
Ensamble: .................................................................................................. 123
Ensamble eléctrico ..................................................................................... 124
5 Pruebas ............................................................................................................. 125
Histéresis .................................................................................................... 127
Pruebas con carga ..................................................................................... 128
5.2.1 Madera ................................................................................................ 129
5.2.2 Aluminio .............................................................................................. 129
5.2.3 Acero 1020 .......................................................................................... 131
6 Costos ............................................................................................................... 132
7 Resultados ........................................................................................................ 133
8 Conclusiones ..................................................................................................... 134
9 Recomendaciones y trabajos a futuro ................................................................ 135
10 Bibliografía ..................................................................................................... 136
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Automatización de Taladro Fresador – X, Y, Z. ............................................ 17 Figura 2. Conversión de taladro convencional a fresadora CNC.. ............................... 18 Figura 3. Fresadora Convencional a Maquina CNC. ................................................... 19 Figura 4. Diseño y automatización de fresadora convencional.................................... 20 Figura 5. Diseño Conceptual....................................................................................... 22 Figura 6. Matriz QFD .................................................................................................. 23 Figura 7. Alternativa 1 ................................................................................................. 26 Figura 8. Sistema Alternativa 2 ................................................................................... 28 Figura 9. Sistema Alternativa 3. ................................................................................. 30 Figura 10. Sistema Alternativa 4 ................................................................................. 32 Figura 11. Potencial de Mecanizado. .......................................................................... 37 Figura 12. Potencia de Empuje. .................................................................................. 42 Figura 13. Partes de la Broca. .................................................................................... 43 Figura 14. Características del Motor paso a paso. ...................................................... 48 Figura 15. Volante ...................................................................................................... 49 Figura 16. Tornillo sin fin-Corona del taladro fresador QW32 ..................................... 49 Figura 17. Relación de trasmisión Piñón-Cremallera. ................................................. 51 Figura 18. Trasmisión total del Taladro fresador. ........................................................ 53 Figura 19. Tren de engranaje...................................................................................... 57 Figura 20. Diagrama de Cuerpo libre del Tren. ........................................................... 62 Figura 21. Componentes de la fuerzas. ...................................................................... 63 Figura 22. Primera etapa del Tren de engranaje. ........................................................ 64 Figura 23. Diagrama de cuerpo libre Piñón Cremallera............................................... 65 Figura 24. Engranaje Libre o Loco. ............................................................................. 67 Figura 25. Tren de engranaje...................................................................................... 68 Figura 26. Componente del Eje. ................................................................................. 71 Figura 27. Diagramas. ................................................................................................ 71 Figura 28. Distribución de ejes. ................................................................................... 72 Figura 29. Fuerzas Externas. ...................................................................................... 73 Figura 30. Fuerzas Internas en cojinete. ..................................................................... 76 Figura 31. Fuerzas Internas en el Engranaje .............................................................. 77 Figura 32. Fuerzas Internas en el Hombro Central. .................................................... 78 Figura 33.Fuerzas internas en el Hombro del Piñón. .................................................. 80 Figura 34. Fuerzas internas en el cojinete del piñón. .................................................. 82 Figura 35. Diagrama de Fuerza cortante y momento en el eje Y. ............................... 84 Figura 36. Diagrama en detalle. .................................................................................. 85 Figura 37. Diagrama de fuerzas cortantes y momentos sobre el eje Z. ....................... 85 Figura 38. Configuración eje Crítico. ........................................................................... 86 Figura 39. Diagrama Esfuerzo vs Ciclos S-N. 29 de 05 del 2015. ............................... 87 Figura 40. Límite de Resistencia a la Fatiga.. ............................................................. 89 Figura 41 Relación Radio y Diámetro, para las Constantes Kt, Kts y Kt’. .................... 91 Figura 42. Sensibilidad a la muesca del Material sometida a Torsión. ........................ 92
Figura 43. Factor Dinámico Kv. ............................................................................... 103 Figura 44. . Distribución del piñón. ............................................................................ 105 Figura 45. Relación Ancho de la cara Cma. .............................................................. 105 Figura 46.Factor de Ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura. ........................ 109 Figura 47. Fuente de alimentación 350W.................................................................. 111 Figura 48. Tarjeta interfaz DB25-1205. ..................................................................... 111 Figura 49. Tarjeta DB25-1205, Periféricos Entrada-Salida. ....................................... 112 Figura 50. Drivers motores paso a paso. .................................................................. 112 Figura 51. Driver de Potencia. .................................................................................. 113 Figura 52. Sistemas de Control. ................................................................................ 114 Figura 53.Sistema de Control Lazo Cerrado. ............................................................ 115 Figura 54. Entorno Visual de Mach3 ......................................................................... 116 Figura 55. Caracterizar motor. .................................................................................. 116 Figura 56. Piñón-Eje Modificado y Remplazado ....................................................... 118 Figura 57. Desmonte del cabezal del taladro. ........................................................... 119 Figura 58. Cabezal del Taladro Fresador. ................................................................. 119 Figura 59. Electro-Erosionadora por hilo ................................................................... 120 Figura 60. Primera Etapa. ......................................................................................... 121 Figura 61. Segunda Etapa ........................................................................................ 121 Figura 62. Piñón Loco. .............................................................................................. 121 Figura 63. Bastidor. .................................................................................................. 122 Figura 64. Chumaceras. ........................................................................................... 122 Figura 65. Tren de engranaje “Ensamble” ................................................................ 123 Figura 66. Empotramiento del tren de engranaje. ..................................................... 123 Figura 67. Bastidor. .................................................................................................. 124 Figura 68. Referencia Cero, parte mecánica. ............................................................ 125 Figura 69. Posiciones Iniciales. ................................................................................ 125 Figura 70. Datos ingresados. .................................................................................... 126 Figura 71. Resultado ................................................................................................ 126 Figura 72. Histéresis. ................................................................................................ 127 Figura 73. Backlash .................................................................................................. 128 Figura 74. Trayectoria de corte. ................................................................................ 128 Figura 75. Cero de Pieza. ......................................................................................... 129 Figura 76. Código del Programa. .............................................................................. 130 Figura 77. Prueba dos. ............................................................................................. 130 Figura 78. Prueba 3. ................................................................................................. 131
ÍNDICE DE TABLAS.
Pág.
Tabla 1. Características de (Automatización de Taladro Fresador – X, Y, Z) .............. 18 Tabla 2. Características de (Conversión de taladro convencional a fresadora CNC) . 19 Tabla 3. Características (Fresadora Convencional a Maquina CNC) .......................... 20 Tabla 4. Características (Diseño de la automatización para una fresadora
convencional) ............................................................................................................. 21 Tabla 5. Parámetros del Diseñador ............................................................................ 24 Tabla 6. Requerimientos del Cliente. .......................................................................... 24 Tabla 7. Importancia Absoluta. ................................................................................... 25 Tabla 8. Importancia Relativa ..................................................................................... 25 Tabla 9. Matriz de selección. ...................................................................................... 34 Tabla 10. Constante de Potencia Kp........................................................................... 36 Tabla 11. Factor de Eficiencia E. ................................................................................ 37 Tabla 12. Factor de Avances C. .................................................................................. 38 Tabla 13 Velocidad de corte V, velocidad del Husillo N, Diámetro Broca D.. .............. 40 Tabla 14. Factor de Desgastes de la Herramienta de Corte W. .................................. 41 Tabla 15. Factor del Material trabajo, Kd, para taladrado con una broca afilada. ........ 43 Tabla 16. Factor de Borde del Cincel para Torque y Empuje.. .................................... 44 Tabla 17. Factor de Avance 𝐹𝑓 para Taladrar. ........................................................... 44
Tabla 18. Diámetro de la Broca para el Factor de Torque FT y Empuje FM. ................ 48 Tabla 19. Características del Sin fin-Corona. .............................................................. 50 Tabla 20. Características del Piñón-Cremallera .......................................................... 52 Tabla 21. Pulso por Vuelta. ......................................................................................... 55 Tabla 22. Número de dientes del Piñón Para asegurar que no haya interferencia.. .... 60 Tabla 23. Velocidades en las etapas del tren de Engranaje. ....................................... 67 Tabla 24. Potencia Transmitida. ................................................................................. 70 Tabla 25. Radios de Filete para determinar la concentración de esfuerzos. ............... 90 Tabla 26. Condiciones Superficiales. .......................................................................... 93 Tabla 27. Conversión de Unidades ............................................................................. 95 Tabla 28. Constantes Empíricas del factor Dinámico. ............................................... 106 Tabla 29. Módulo de elasticidad Piñón. .................................................................... 106 Tabla 30. Materiales y sus resistencias de contacto o por Picadura. ....................... 110 Tabla 31. Configuración de Corriente. ...................................................................... 113 Tabla 32. Prueba 1. .................................................................................................. 129 Tabla 33. Costos. ...................................................................................................... 132
Listas de Símbolos
𝑄𝐹𝐷 = Despliegue de la Función de Calidad
𝑃𝐷𝑆 = Especificaciones de Diseño del Producto 𝑑 = Profundidad del Corte. 𝐷 = Diametro de la Broca 𝑃𝑐 = Potencia en la herramienta de corte [HP o KW] 𝐾𝑝 = Constante de Potencia
𝑃𝑚 = Potencia en el Motor [HP o KW]
𝑄 = Velocidad de Remoción de Material [in3/min o cm3/s] 𝐶 = Constante Potencia para el factor de Avance 𝑊 = Factor de Desgaste de la Herramienta
𝐸 = Factor de Eficiencia Herramienta-Máquina 𝑉 = Velocidad Corte [fpm o m/min] 𝑁 = Velocidad del Husillo. 𝑓 = Velocidad de Avance al Taladrado [in/Rev o mm/Rev]
𝑓𝑡 = Avance por Diente [In/diente o mm/Diente] 𝑓𝑚 = Velocidad de Avance [in/min o mm/min] 𝑑𝑡 = Máxima Profundidad de corte por Diente [Inch o mm] 𝑛𝑡 = Numero de Dientes en Fresa 𝑛𝑐 = Numero de Dientes especiales según el Trabajo.
𝑤 = Ancho del corte 𝑀 = Torque [Nm] 𝑇 = Empuje [Lb o N] 𝐾𝑑 = Factor Material de Trabajo
𝐹𝑓 = Factor de Avance para taladrar
𝐹𝑇 = Factor de Empuje según el Diámetro de la Broca
𝐹𝑀 = Factor de Torque según el Diámetro de la Broca
𝐴 = Factor de filo de Cincel para Torque 𝐵 = Factor de filo de Cincel para Empuje
𝐽 = Factor de filo de Cincel para Empuje 𝑊 = Factor de desgaste de la Herramienta 𝐸 = Factor de Eficiencia Herramienta-maquina 𝑐 = Longitud del filo del cincel [in o mm] 𝑤 = Ancho del corte Web [Inch o mm]
𝑁 = Número de Dientes del Piñón 𝑃 = Paso modular (milímetro /diente) 𝑛 = Dientes por milimetro de la cremallera. 𝑚 = Módulo
𝑑 = Desplazamiento Lineal de la Cremallera 𝑉𝑅 = Relación de trasmisión del Tren de Engranaje 𝑉𝑇 = Relación de Trasmisión Total del T E 𝑛𝑆𝐹 = Velocidad o revoluciones de entrada del Sin-fin
𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de salida de la Corona
𝑛𝑃 = Velocidad o revoluciones de Entrada del Piñón 𝑛𝐶𝑟 = Velocidad o revoluciones de salida de la Corona 𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de Entrada 𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de salida
𝑁𝑆𝐹 = Número de entradas o filetes de Sin-fin 𝑁𝐶 = Número de Dientes de la Corona 𝑁𝑃 = Numero de Dientes del Piñón 𝑁𝐶𝑟 = Dientes por mm de la cremallera.
𝑚𝐺 = Relación de trasmisión 𝑁𝐺 = Número de Dientes del Engranaje
𝑁𝑃 = Número de Dientes del Piñón 𝑚 = Relación de Trasmisión de Interferencia
𝑘 = Profundidad del Diente 𝜃 = Angulo de presión del Engranaje 𝑏 = Eje b 𝑎 = Eje a
∅ = Angulo de la línea de presión 𝐹𝑎2 = Fuerza del eje a contra el engranaje 2 𝑇𝑎2 = Par de Torsión del aje a contra el engranaje2 𝐻 = Potencia 2 = Piñón
3 = Engrane 𝑊𝑡, 𝑊𝑟 = Fuerzas tangencial y radial 𝑤 = Velocidad angular. 𝑆𝑒 = Límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una
parte la Máquina.
𝑘𝑎 = Factor de modificación de la condición superficial 𝑘𝑏 = Factor de modificación del Tamaño 𝑘𝑐 = Factor de modificación de la carga 𝑘𝑑 = Factor de modificación de la Temperatura
𝑘𝑒 = Factor de confiabilidad 𝑘𝑓 = Factor de modificación de efectos varios
𝑆′𝑒 = Límite de resistencia a la fatiga en Vigas rotatoria. 𝐾𝑓 = Factor de Concentración de esfuerzo 𝐾𝑡 = Concentración de esfuerzos de flexión.
𝐾𝑡𝑠 = Concentración de esfuerzos de Torsión. 𝐾𝑓 = Concentración de esfuerzos de fatiga flexión.
𝐾𝑓𝑠 = Concentración de esfuerzos de fatiga Torsión.
1 INTRODUCCIÓN
En la industria el uso de herramientas CNC se ha convertido en algo fundamental
para el desarrollo de actividades con cierta dificultad en su manufactura, por esta
razón se ha empezado a automatizar máquinas que permiten una mayor
precisión y exactitud a la hora de la fabricación, disminuyendo costos y tiempo.
La implementación de actuadores en máquinas manuales es la solución a la
elaboración de piezas complejas, este concepto se denomina automatización.
Se basa en utilizar herramientas de corte manual ya existentes en el taller, estas
a su vez se intervienen con actuadores, para generar un funcionamiento distinto
o darles un valor agregado al uso de las mismas. A continuación y durante el
desarrollo de este artículo se explicara con mayor detalle su importancia,
alcance, limitaciones y la metodología empleada para su diseño y fabricación.
La finalidad de este trabajo de grado es automatizar el eje vertical del taladro
fresador, aplicando métodos de diseño conceptual, Diseño detallado, estrategias
de diseño para manufactura, Diseño concurrente. [1]
Para finiquitar la realización del proyecto, se unirá la parte mecánica con la parte
electrónica y de control, en este caso se utilizara el software Mach3, esto
acompañado de la ilustración del funcionamiento de la Máquina por medio de
prácticas de laboratorio.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El personal de mantenimiento necesita elaborar piezas de manera eficaz, esto
comprende hacerla en menor tiempo posible “Pocos procedimientos” y precisas,
por esta razón surge la necesidad de intervenir el taladro fresador QW32,
poniendo en funcionamiento los tres ejes de la máquina al mis tiempo para la
realización de piezas con superficies irregulares.
La dificultad con el trato de máquinas controladas por computador se ha vuelto
una barrera para asimilar esta herramienta de trabajo, “herramientas CNC”,
gracias a la automatización del taladro con un software CAM se puede acceder
a la lógica de este entorno con más confianza, porque no se implementan tantos
procedimientos para realizar una práctica. .
La implementación de prácticas de mecanizado, en la que se pueda tratar la
programación de códigos G, que es común en máquinas CNC para seguir una
trayectoria y así realizar una pieza de contorno 3D
JUSTIFICACIÓN
Las industrias en años recientes han tenido que implementar nuevas estrategias
para lograr desempeñarse en el mercado, introduciendo productos nuevos y
mejorados, porque a la hora de elaborar piezas y elementos mecánicos se nota
que se exige un cambio radical tanto en el diseño como en los procesos de
manufactura de los mismos. Esto ha transformado dramáticamente la ingeniería,
trayendo como consecuencia nuevos retos para los ingenieros y la forma en que
éstos aplican los conocimientos, estos retos radican en utilizar conceptos
multidisciplinarios para el desarrollo de productos, que a la fecha cuentan con la
mezcla de las mejores partes de ingeniería mecánica, electrónica y de control.
El ingeniero en Mecatrónica consiente de las necesidades que surgen en la
industria, debe atacar el problema con la integración de las tecnologías para
optimizar su desempeño, haciendo más eficaz y preciso los procesos de
manufactura, solucionando el problema que involucren sistemas diseñados bajo
este punto de vista tecnológico, por tal razón se implementa las nuevas
tecnologías en la fresadora universal del laboratorio de mecanizado de la
Universidad Militar Nueva Granada, para que tenga un nuevo desempeño y
aplicaciones que antes no tenía, dándole un valor agregado con todas las
intervenciones que se le hará.
La realización de este trabajo busca la integración de todos los conocimientos
adquiridos en el trascurso de la carrera, buscando una sinergia entre la mecánica
y la electrónica, aplicándola en el taladro fresador, ya que hoy en día, con la
nueva ola de la tecnología hace obsoletos algunas máquinas, llevándola a
terminar su vida útil por falta de rendimiento y aplicaciones, debido a esto se
llega a considerar una opción, la automatización, para evitar la cauterización de
estas.
Con este desarrollo también se busca implementar prácticas de laboratorios de
mecanizado que involucre actividades con tres ejes de desplazamiento.
OBJETIVO GENERAL
Automatizar el eje vertical del taladro fresador universal QW32 e integrarlo con
el funcionamiento de la mesa CNC del taller de Mecanizado ya implementado
en el mismo taladro, esto con el fin de tener acceso a prácticas dirigidas a
centros de mecanizado, por medio de la elaboración de una cartilla de prácticas
con esta Máquina.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar el taladro fresador y sus características técnicas para
determinar la resolución, ámbitos de uso y la implementación del
accionamiento para que la máquina pueda ser utilizada para mecanizar
materiales con una durezas cercanas a las que tienen los aceros de bajo
carbono, como el acero 1020 que tiene una dureza de 111 Brinell
Aplicar conceptos de selección de materiales para los acoples que intervienen en la automatización del taladro fresador, supliendo los esfuerzos asumidos en los proceso de manufactura, tales como fresado y taladrado
Integrar el eje vertical a la mesa de coordenadas X y Y, para la ejecución de procesos de mecanizados donde se involucren trayectorias tridimensionales, garantizando recorridos hasta de 200mm en el husillo vertical.
Plasmar los procedimientos y experiencias adquiridas que se
involucran en el funcionamiento del taladro fresador automatizado en un
manual de usuario.
ALCANCE DEL TRABAJO
Como resultado del presente trabajo se automatiza el eje Z del taladro fresador
QW-32 y se integra con la mesa de coordenadas X, Y; proporcionándole a la
comunidad neogranadina una máquina en la cual puedan realizar prácticas
referentes a centros de mecanizado a una escala más sencilla, donde puedan
ejecutar procesos de mecanizado en CNC, esta máquina es un talador fresador
que está equipado con tres ejes, que se desplazan de forma automática para
realizar un contorno o una figura tridimensional.
También se Integrará el control del desplazamiento vertical del taladro fresador
con la mesa de coordenadas numérica implementada en esta máquina por un
trabajo de grado previo [2].
El Control del eje vertical del Taladro Fresador QW32, se realiza mediante el
software Mach3 y se implementa la comunicación del software mencionado con
Mastercam. Para establecer la comunicación de Mach3 y Mastercam se diseña
y documenta actividades de laboratorio, esto con el fin de facilitar el manejo de
la máquina.
Para un uso académico se deja el Producto a la disposición del laboratorio de
Mecanizado.
Este Proyecto se realizará en las instalaciones de la Universidad Militar Nueva
Granada específicamente en el laboratorio de Mecanizado, en la ciudad de
Bogotá D.C.
REVISIÓN DOCUMENTAL
A continuación se presenta una revisión documental de los desarrollos en la
conversión de máquinas convencionales a control numérico CNC. Esto brinda la
oportunidad de evitar dificultades y obstáculos cometidos antes por personas
que se involucraron en el desarrollo de proyectos de esta índole, para llegar a
una meta singular; aportándole herramientas y experiencias a futuras
investigaciones o proyectos.
1.6.1 Antecedentes
La implementación de un control numérico de coordenadas en máquinas
manuales ha tenido gran apogeo en las industrias; grandes empresas adoptan
esta implementación para mejorar sus máquinas y así tener calidad y precisión
en la manufactura de sus piezas, reduciendo tiempo, costos de mecanizado y la
reducción del factor error humano [3].
A continuación se presenta productos que involucran el desarrollo de máquinas
CNC con la naturaleza de este trabajo; presente en la industria se hayan
productos que reúnen las características del taladro fresador (automatización del
eje vertical e interacción con movimientos de los ejes longitudinal y trasversal).
La Automatización de Tres ejes es muy útil para muchas aplicaciones y tareas
como Taladrado, Fresado, Cantear [4], Perforado, Grabado en Relieve,
Escritura de Textos, Rebajes con o sin Inclinación, Platos de Ducha, Rines de
Autos, sistemas de inspección de superficies irregulares, centros de Mecanizado
CNC, el eje z también es utilizado en tornos con herramientas motorizadas [5].
Trabajos realizados como el Millennium 2002, tienen tres ejes que se controlados
simultáneamente, para la elaboración de piezas con superficies irregulares [6].
Centro de Mecanizado de Doble Columna HB3190; esta máquina tiene un
espacio de trabajo en la Mesa de 3100x1830mm y una cargas máximas de 9000
Kg, con unos recorridos de 3000mm en el eje “X”, 1970 en “Y” y 2200mm en “Z”
[7].
Torno PUMA 600 LM, cuenta con una capacidad de mecanizado de piezas de
un diámetro de 1000 a 3000 mm y dispone de un cabezal con herramientas
motorizadas; por consiguiente lo convierte en un centro de torneado y fresado,
esta característica abre un nuevo línea para la fabricación de piezas con formas
helicoidales o complejas [8].
1.6.2 Benchmarking
Esta metodología nos permite mirar si alguien más resolvió el problema de
automatizar los ejes de un taladro fresador, determinar los alcances, las
condicione y los costos para llegar, esto permite obtener información para decidir
si es viable o factible la realización del proyecto.
La automatización de taladros fresadores ha sido una actividad que han
realizado empresas como INGEACOL [3] para mejorar la calidad, precisión de
la elaboración de piezas, reducción de tiempo, bajar costos de mecanizado y la
disminución del factor error-humano, en este campo también se han desarrollado
trabajos documentados, como el Millennium 2002 [6], que es una máquina que
trabajos con tres ejes controlados simultáneamente, para la elaboración de
objetos con relieve.
A continuación se identifican trabajos ejecutados que aplican al trabajo realizado
en este proyecto.
Este trabajo de graduación involucra en su mayoría los aspectos que se
realizara en el proyecto, en el intervienen un taladro fresador modelo RF-
31 marca Rung Fu, ver Figura 1; sus desplazamientos están ilustrados
en la Tabla 1, generando un volumen de trabajo acorde al proyecto. Este
trabajo emplea una resolución de 0.05mm [9].
Figura 1. Automatización de Taladro Fresador – X, Y, Z. Tomado de https://scholar.google.es/scholar?hl=es&q=L.+F.+D.+Miranda%2C+%C2%ABAutomatizaci%7B%5C
%27o%7Dn+de+un+Taladro+Fresador.%2C%C2%BB+2012&btnG=&lr=
Se empleó el sistema de fresado CNC, que permite adquirir las
competencias necesarias en la fabricación de piezas asistida por
computadora, controlada por driver de motores paso a paso. Este
proyecto es realizado en Universidad Tecnológica de Chihuahua;
automatizan un taladro fresador mostrado en la Figura 2, para convertirlo
en CNC, diseñando y construyendo sus componentes [10].
El rango de operación se muestra en la Tabla 2
Figura 2. Conversión de taladro convencional a fresadora CNC. Tomado de https://scholar.google.es/scholar?q=.+Mu%C3%B1oz%2C+J.+Flores%2C+M.+Hernandez+yV.+Nieto%2C+%C2%ABConversecion+de+taladro+convencional+a+fresadora+CNC%2C%C2%BB+de+Cuerpos+Academicos%2C+p.+150.&btnG=&hl=es
&as_sdt=0%2C5.
ITEM DATO
Recorrido Long. 430 mm
Recorrido
Transversal
1850 mm
Recorrido Vertical 130 mm
Volumen de trabajo 730x220x130
mm3
Giro 180 °
Tabla 1. Características de (Automatización de Taladro Fresador – X, Y, Z)
Este trabajo realizado está enfocado en la comparación del mecanizado
artesanal y la implementación de sistemas CNC, ver Figura 3¡Error! No
e encuentra el origen de la referencia., muestra sus ventajas al
seleccionar el camino de la automatización, convirtiendo un equipo
obsoleto a un sistema automatizado, ellos trabajan con una precisión de
ITEM DATO
Recorrido Long. 135 mm
Recorrido
Transversal 100 mm
Recorrido Vertical 350 mm
Volumen de trabajo 135x100x350
mm3
Protección NO
giro 225 °
Accionamiento Tornillo bola
Tabla 2. Características de (Conversión de taladro convencional a fresadora CNC)
Figura 3. Fresadora Convencional a Maquina CNC. Tomado de https://scholar.google.es/scholar?q=R.+W.+Alava+Navas+y+A.+Palacios+Bauz%2C+%C2%ABAutomatizacion+de+una+fresadora+artesanal+a+control+numerico%2C+mediante+un+ordenador+utilizando+software%2C%C2%BB+2014.&btnG=&hl=e
s&as_sdt=0%2C5
0.0025mm, ya que llevan motores paso a paso [11]. El rango de su
espacio de trabajo está ilustrado en la Tabla 3.
Este trabajo es realizado y presupuestado por la empresa EPI Ltda. Está
ubicada en la ciudad Santiago de Cali, valle del Cauca, Colombia [12].
Este trabajo solo se radica en el diseño de la automatización de un taladro
fresador Figura 4, analizando las ventajas y desventajas que trae la
ITEM DATO
Recorrido Long. 900 mm
Recorrido Transversal. 400 mm
Recorrido vertical 50mm
Área de trabajo 610 x110x50 mm3
Protección SI
giro SI
Lubricación de guías SI
Tabla 3. Características (Fresadora Convencional a Maquina CNC)
Figura 4. Diseño y automatización de fresadora convencional. Tomado de http://bdigital.uao.edu.co/handle/10614/1280#.VZBIZ_l_Oko
automatización de esta máquina a la empresa, sus características están
en la Tabla 4
RESULTADOS ESPERADOS
Controlar el eje vertical de la fresadora universal QW32, mediante el software
MACH 3 e implementar la comunicación del software MACH 3 con Mastercam.
El control del eje vertical de la fresadora Universal QW32 se Integrará al sistema
existente en el laboratorio, que es un mesa de coordenadas numéricas,
sustentado como trabajo de grado por partes de estudiantes de la Universidad
Militar Nueva Granada.
Diseñar y Documentar actividades de laboratorio con este proyecto.
Dejar el Producto a la disposición del laboratorio de Mecanizado.
Este Proyecto se realizara en las instalaciones de la Universidad Militar Nueva
Granada específicamente en el laboratorio de Mecanizado, en la ciudad de
Bogotá D.C.
ITEM DATO
Recorrido Long. 134 mm
Recorrido
Transversal.
134 mm
Área de trabajo 200 x 70
mm
Protección NO
giro NO
Material para Cortar Aluminio
Tabla 4. Características (Diseño de la automatización para una fresadora convencional)
2 DISEÑO CONCEPTUAL
El diseño apropiado para la automatización del husillo del taladro fresador QW32
involucra conceptos como el diseño para manufactura, diseño para ensamble,
diseño de configuración, diseño paramétrico, artitectura del producto;
especificando el producto con el objetivo de general las alternativas más
adecuadas para su construcción, ver Figura 5 [13].
DESARROLLO DE LA MATRIZ QFD
Utilizando la herramienta QFD se puede identificar y delimitar el problema de
como atacar la automatización del taladro fresador, por medio de encuestas
mostradas en el Anexo 1, estas son realizadas dependiendo de la siguiente
matriz Figura 6.
Diseño Conceptual
Problema o Necesidad
Definir el Problema
Entender el problema
Identificarlo
QFD
Delimitarlo
PDS
Recopile InformaciónRevicion Documental
Bechmarking
Competencias
Genere Conceptos
Propuestas de solución
Evaluar Conceptos
Seleccion de alternativas
Matriz de selección
Figura 5. Diseño Conceptual.
Figura 6. Matriz QFD
Donde los requerimientos por parte del Usuario se ven en la Tabla 6 y del
diseñador en la Tabla 5.
Se calificó la relación del usuario y del diseñador entre 1-10, las relaciones entre
los parámetros del diseñador por medio de conversiones (alta, media y baja.) y
por último se encontró las importancias relativas y absolutas para llegar a una
conclusión, de que es lo más importante y prioritario en el proyecto.
REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE
Seguridad
Alarmas visual y auditiva
Parada de Emergencia
Ergonomía
Tamaño de la máquina
Espacio de trabajo
Estética
Interfaz
Desempeño
Dureza del material a trabajar
Resistente
Recorridos
Sistema de Limpieza
Precisión
Velocidad de Operación
Otros Factores
Mantenimiento
Costo de Automatización
Cartillas de Practicas
Manual de Operación
Tabla 6. Requerimientos del Cliente.
PARÁMETROS DEL DISEÑADOR
Resolución
Dureza Elementos de la Máq
Consumo de Energía
Torque del motor
Costo Automatización
Accesibilidad Mecánica
Estética y ergonomía
Sensores
Lenguaje de Programación
Operatividad
Seguridad
Tabla 5. Parámetros del Diseñador
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
Una vez realizada la matriz de selección, se obtiene los siguientes datos:
De los resultados destacados en la Tabla 8 y Tabla 7 lo más importante para el
usuario es la interfaz, seguida por la cartilla de prácticas; mientras que lo más
importante para el diseñador es la Operatividad, Adicionalmente a esto el
lenguaje de Programación, la estética y el costo teniendo son factores a
considerar.
.
Imp
ort
anci
a
del
clie
nte
P
rod
uct
o e
n
el m
erca
do
Pro
du
cto
P
lan
ead
o
Rel
ació
n d
e
mej
ora
Rel
ació
n d
e
mej
ora
Imp
ort
anci
a re
lati
vo
5 4 5 1,25 6,25 0,076
5 5 5 1 5 0,061
2 3 5 1,7 3,333 0,041
3 4 4 1 3 0,036
4 5 4 0,8 3,2 0,039
5 3 5 1,667 8,333 0,101
2 5 4 0,8 1,6 0,019
2 4 4 1 2 0,024
5 4 5 1,25 6,25 0,076
4 4 3 0,75 3 0,036
3 4 4 1 3 0,036
2 3 3 1 2 0,024
2 3 3 1 2 0,024
4 4 3 0,75 3 0,036
5 1 5 5 25 0,304
4 3 4 1,333 5,333 0,065
Tabla 8. Importancia Relativa
Importancia absoluta 0,686 0,583 0,78 0,827 2,217 0,644 2,332 1,031 4,491 4,954 2,182
Importancia relativa 0,033 0,028 0,038 0,04 0,107 0,031 0,112 0,05 0,217 0,239 0,105
Valor Objetivo 0.1 3
Unidades mm/p tiempo KW/h N*m COP Res
Tabla 7. Importancia Absoluta.
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
Se presentan 4 diferentes alternativas de solución.
2.3.1 Alternativa 1
Descripción:
El diseño de esta alternativa se basado en la configuración mecánica clásica que
suelen tener la mayoría de las fresadoras CNC, que es anclar el motor sobre el
mismo mecanismo de acción del eje vertical “tornillo sin fin-Corona”, dándole una
respuesta idéntica a la que se aplica de la forma manual. Este diseño puede ser
utilizado tanto automáticamente como manualmente Figura 7.
Figura 7. Alternativa 1
Ventajas
• Manipulación manual y automática del sistema.
• Diseño rígido que permite condiciones estáticas del eje vertical cuando
está mecanizando, evitando vibraciones en el sistema, esta condición es
proporcionado por la trasmisión Tornillo sin fin- Corona.
• Fácil empotramiento a la máquina.
• Fácil de armar y desarmar.
• Fácil de manipular mecánicamente.
• Índice bajo de rozamiento por el diseño.
• Viable y factible
• Poco material de fabricación para estableces el acople.
Desventajas
• Diseño con poca capacidad de durabilidad.
• Método de sujeción frágil.
• El taladro fresador estaría en condiciones de cambio, esto quiere decir
que se necesitaría perforar y desbastar.
• La trasmisión del taladro fresador conectada directo al motor proporciona
mayor velocidad, dándole una unos desplazamiento muy altos por cada
pulso del motor “disminuyendo la resolución” y aumentado el torque
necesario del motor para realiza una actividad simple
• No se ha tenido en cuenta el lugar sobre el cual estará situada la máquina
lo cual puede traer problemas al moverse, ya que posee partes
sobresalientes que puede estrellarse con cualquier cosa.
• No sea tenido en cuenta el posicionamiento de los cables lo cual puede
traer problemas de funcionamiento y estética.
• Baja precisión.
• Baja estéticamente
2.3.2 Alternativa 2
Descripción:
Este montaje se basado en anclar el motor sobre el mismo Eje-Piñón de acción
del movimiento vertical, esto le da una respuesta automática por el acoplamiento
directo al eje, este diseño puede ser utilizado tanto automáticamente como
manualmente Figura 8.
Figura 8. Sistema Alternativa 2
Ventajas
• Diseño con gran capacidad de durabilidad, ya que el motor estaría
sostenido por cuatro tornillos.
• Fácil empotramiento de la máquina.
• Fácil de armar y desarmar.
• Método de sujeción robusto y fácil.
• Fácil de manipular mecánicamente.
• Ergonómico.
• No se necesitaría de mucho material para fabricación el
acondicionamiento del Motor.
Desventajas
• La máquina no se operará de forma manual, porque se suspendería la
trasmisión propia del taladro, al incorporar el motor en esta posición.
• El acondicionamiento directo del motor al sistema proporciona mayor
velocidad, disminuyendo el torque para ejercer el empuje, y disminuyendo
su precisión.
• Puede tener problemas con sus extensiones porque no se ha tenido en
cuenta el lugar sobre el cual estará situada la máquina, porque puede
estrellarse con cualquier cosa al ser movido.
• No sea tenido en cuenta el posicionamiento de los cables lo cual puede
traer problemas de funcionamiento y estética.
• No se ha realizado el cálculo del torque del motor, por lo cual no se sabe
cuál sea su valor a utilizará.
• Baja precisión.
• Baja estéticamente
2.3.3 Alternativa 3
Descripción:
Esta alternativa es muy parecida a la primera, pero en vez de que el motor este
aplicado directamente sobre la trasmisión del taladro fresador, esta sobre una
trasmisión polea-correa.
Figura 9. Sistema Alternativa 3.
Ventajas
• Manipulación manual y automática del sistema.
• Estructura fuerte que permite condiciones estáticas del eje vertical para
evadir saltos de paso en el Motor, proporcionado por la trasmisión Tornillo
sin fin- Corona.
• Fácil empotramiento a la máquina.
• Fácil de armar y desarmar.
• Fácil de manipular mecánicamente.
• Índice bajo de rozamiento por el diseño.
• Viable y factible
• Poco material de fabricación para estableces el acople.
• Aumentaría el torque y la precisión
Desventajas
• Diseño con poca capacidad de durabilidad.
• Método de sujeción frágil.
• El taladro fresador estaría en condiciones de cambio, esto quiere decir
que se necesitaría perforar y desbastar.
• No se ha tenido en cuenta el lugar sobre el cual estará situada la máquina
lo cual puede traer problemas al moverse, ya que posee partes
sobresalientes que puede estrellarse con cualquier cosa.
• No sea tenido en cuenta el posicionamiento de los cables lo cual puede
traer problemas de funcionamiento y estética.
• Baja estéticamente
2.3.4 Alternativa 4
Descripción:
En este diseño utilizamos una margen muy alta al seleccionar el motor, porque
se dispone de una trasmisión de potencia, esta puede dar hasta 10 veces más
el torque del motor paso a paso; se sacrifica velocidad de desplazamiento del
eje, pero esto es recompensado por una alta resolución, esto quiere decir que
con un pulso del motor, que se desplazaba 1mm en las alternativas anteriores
está propuesta podría desplazarse 0.1mm. En la configuración mecánica ancla
el motor sobre un bastidor el cual tiene soportado una relación de engranaje,
engranado sobre los dientes del mismo eje de acción del desplazamiento vertical
del taladro fresador, esto le da una respuesta amortiguada por el contacto de
todos los piñones, este diseño puede ser utilizado tanto automáticamente como
manualmente.
Figura 10. Sistema Alternativa 4
Ventajas
• Manipulación manual y automática del sistema.
• Diseño con gran capacidad de durabilidad.
• Fácil de armar y desarmar.
• Método de sujeción robusto y fácil.
• Viable y factible
• Ergonómico
• Buen desempeño mecánico para la tarea a realizar.
• Fácil empotramiento de la máquina.
• Mayor eficiencia en el uso de la energía.
• Alta precisión.
• Alta estética
Desventajas
• Dificultad de manipular mecánicamente.
• Índice alto de rozamiento por el diseño de engranaje
• El acondicionamiento del motor ‘El tren de engranajes’, proporciona
menor velocidad al sistema.
• Dificultad en las formas de cada elemento el cual no fácil su manufactura
y así disminuya el tiempo de fabricación y el costo del producto.
MATRIZ DE SELECCIÓN
Para determinar cuál de las alternativas anteriores es la que mejor se adecua a
las necesidades del diseñador y usuario se realiza la siguiente matriz de
selección de alternativas tomando los valores obtenidos en la matriz QFD.
Como se puede observar en la Tabla 9 la alternativa que mejor cumple con todas
las especificaciones requeridas es la alternativa 4, así que a partir de ella vamos
a realizar todo el diseño, construcción y ensamble.
Selección de Alternativa
Criterio Función de
peso Alternativa 1
Alternativa
2
Alternativa
3
Alternativa
4
Resolución 0,033 2 4 3 5
Dureza Elementos de la máquina
0,028 4 4 4 4
Consumo de Energía 0,038 4 3 2 2
Torque del motor 0,039 2 2 1 5
Costo Automatización 0,107 3 4 3 5
Accesibilidad mecánica 0,031 5 3 2 2
Estética y ergonomía 0,112 4 4 3 3
Sensores 0,050 4 4 2 4
Lenguaje de Programación
0,217 4 4 2 4
Operatividad 0,239 3 4 2 5
Seguridad 0,105 1 3 3 5
Calificación 3,223 3,746 2,374 4,274
Tabla 9. Matriz de selección.
3 DISEÑO DETALLADO
Después de definir el problema, recopilar información, generar conceptos y
evaluarlos, continuamos con el detalle de todos los aspectos que intervienen en
la realización de este proyecto, aspectos como Diseño Mecánico, Diseño
Electrónico, Diseño de interfaz e Integración de estas partes
DISEÑO MECÁNICO
En esta parte se muestran los cálculos para determinar el material y los
actuadores para un buen desempeño, pre diseños, geometrías, diseño ajustado,
planos de fabricación y ensambles
3.1.1 Cálculos
Se enfatizara en el cálculo del torque necesario que debe tener el motor para
realizar una penetración en un metal determinado, seguido de esto se estudiara
y se calculara todas las fuerzas que intervienen en la trasmisión de potencia para
realizar una selección tentativa del material para la construcción de los
engranajes y los ejes del montaje.
3.1.2 Selección del actuador
Los Taladros Fresadores en su ficha técnica, muestran cuales son los parámetros máximos de corte que pueden soportar, de esto depende la capacidad del motor para poder cumplir con lo especificado, por esta razón debemos identificar estos parámetro, para determinar o seleccionar que motor puede suplir con las necesidades establecidas en los parámetro de corte; esto depende de la velocidad de corte, el diámetro y el tipo de la herramienta de corte, y que tarea es la que se va a realizar “fresado, taladrado, desbaste, etc.”, otro factor que interviene en la selección del motor con determinada potencia es la dureza del material que se quiera mecanizar, y que tanto de este sea removido, estas condiciones de corte nos dan el máximo de la potencia del motor. Para ejecutar un proceso de fresado es necesario posicionar verticalmente (el eje) la herramienta, para posteriormente inicial el proceso de corte, situación que obliga al manejo de dos motores, el Motor dos es el encargado de hacer girar el husillo y con él la herramienta de corte, ver Figura 11; el Motor uno es el que se encarga del desplazamiento vertical y empuje de la herramienta hacia el material, ver Figura 12, este último es el de muestro interés; Sin embargo se determinarán el cálculo de las potencia de los dos motores, porque hay factores que intervienen en los dos cálculos Anexo 2.
Para determinar la potencia requerida para cortar una material, depende de la rata con la cual él materia está siendo cortado, esto está estandarizado en una constante; esta constante según recursos bibliográficos es llamada constante de poder “Kp” determinada experimentalmente, esta constante representa la potencia necesaria para remover un volumen determinado de material en un minuto y es igual a 1 HP necesario para remover material a una razón de una Pulgada Cubica por minuto ¨1in3/min¨ [14]. La constante de poder “Kp” depende de la velocidad de corte, la profundidad de corte, el material de la herramienta de corte, dureza y microestructura del material a trabajar, el avance, el ángulo de ataque de la herramienta y si la herramienta esta afilada o no. Es necesario determinar qué actividad de mecanizado se pretende realiza en el taladro fresador que involucre el movimiento vertical, para poder determinar la potencia requerida del motor uno, no se requiere la misma potencia al taladrar que al escariar. En la realización de los cálculos se utiliza el taladrado, como la actividad principal para determinar la constante de poder “Kp” como se muestra en la Tabla 10
3.1.3 Estimación de la potencia de Mecanizado:
Ésta estimación involucra la potencia del Motor dos que es trasmitida a la Herramienta de trabajo, la cual es usada hacer rotar el husillo y poder cortar el material, como se muestra en la Figura 11. El indicativo 1 es la potencia de Mecanizado que es suministrada por una transmisión de Cabeza de Engrane por el indicativo 2 que es el Motor dos al cual se determinara la potencia.
Materiales Brinell
hardness
Kp Inch Units
Kp Metric Units
Materiales Brinell
hardness
Kp Inch Units
Kp Metric Units
Fundición de Metal Ferroso
Fundición Gris
100-120 0.28 0.76 Ferrítico 150-175 0.42 1.15
120-140 0.35 0.96 ….. ….. …… …….
140-160 0.38 1.04 Hierro
Perlítico
175-200 0.57 1.56
160-180 0.52 1.42 200-225 0.82 2.24
180-200 0.6 1.64 250-300 1.18 3.22
200-220 0.71 1.94
220-240 0.91 2.48 Acero
Fundido
150-175 0.62 1.69
Aleación de Hierro Fundido
150-175 0.3 0.82 175-200 0.78 2.3
175-200 0.63 1.72 200-250 0.86 2.35
200-250 0.92 2.51
Tabla 10. Constante de Potencia Kp. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
Esta potencia determinada es a fines ilustrativos, porque el motor dos ya está presentes en la máquina.
Para determinar la potencia del motor dos se necesita una serie de constantes que son de carácter experimental, como la constante de poder “Kp”, estas constantes depende de los parámetros de corte y procesos de Manufactura.
3.1.3.1 Factor de Eficiencia (E)
La efectividad que tiene la máquina para trasmitir la potencia suministrada por el motor dos a la herramienta de corte en movimientos rotativos, está medida por el factor de eficiencia “E” que es un valor promedio encontrado en la Tabla 11. [14]
Tipo de Transmisión E Tipo de Transmisión E
Transmisión por Correa Directa
0.9 Transmisión por cabeza de
Engranaje 0.7-0.8
Transmisión por engranajes Iguales
0.75 Transmisión Hidráulica 0.6-0.9
Tabla 11. Factor de Eficiencia E. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition .
Figura 11. Potencial de Mecanizado. Tomado de Werkzeugmaschinen kunde - Spaner
3.1.3.2 Factor de Avance (C)
Para el taladrado fresador que está a nuestra intervención se utiliza un Factor de Avance que es directamente proporcional a la constante de poder Kp, esta relación está presente en la Tabla 12
Vale aclarar que los cálculos hallados para la primera parte (Motor Dos) es por fresado como proceso de mecanizado, esto comprende desbastes con escariadores, rectificaciones etc., ya que en esta, las unidades de avances están en in/min, pero en la segunda parte (Motor dos) el avance está utilizado en pulgadas por revolución que comprende netamente al taladrado.
3.1.3.3 Factor (Q)
La razón a la que se remueve el Materia por parte de la herramienta es el factor (Q), este factor es muy importante porque de él depende si se aumenta o no la potencia de la herramienta de corte y del motor dos, este Factor está dado por la Ecuación 1
Donde: 𝑓𝑚 = Velocidad de Avance [in/min o mm/min], ver Ecuación 2
𝑄 = (𝑓𝑚)(𝑤)(𝑑) [𝑖𝑛3] O 𝑄 =𝑓𝑚∙𝑤∙𝑑
60000 [𝑐𝑚
3]
Ecuación 1. Velocidad de Remoción de Material
𝑓𝑚 = 𝑓𝑡 ∙ 𝑛𝑡 ∙ 𝑁
Ecuación 2.Velocidad de Avance
Unidades en pulgadas Unidades Métricas (SI)
Avances In/Diente
Ft C
Avances In/Diente Ft
C Avances
mm/Diente Ft
C Avances
mm/Diente Ft
C
0.001 1.6 0.008 1.08 0.02 1.70 0.20 1.08 0.002 1.4 0.009 1.06 0.05 1.40 0.22 1.06 0.003 1.3 0.010 1.04 0.07 1.30 0.25 1.04 0.004 1.25 0.011 1.02 0.10 1.25 0.28 1.01 0.005 1.19 0.012 1.00 0.12 1.20 0.30 1.00 0.006 1.15 0.013 0.98 0.15 1.15 0.33 0.98 0.007 1.11 0.014 0.97 0.18 1.11 0.35 0.97
Tabla 12. Factor de Avances C. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
𝑓𝑡 = Avance por Diente [In/diente o mm/Diente] 𝑛𝑡 = Numero de Dientes en Fresa
𝑑 = Profundidad del Corte. 𝑤 = Ancho del corte 𝑁 = Velocidad del Husillo Teniendo todos estos Factores de corte para el mecanizado (Ecuación 2, Ecuación 3 ) podemos llegar a la formula general para determinar la potencia de la herramienta Ecuación 4 y consigo la potencia del motor dos Ecuación 5. Este cálculo es libre de diseño ya que cuenta con un motor trifásico de la propia máquina por ello se dan valores correspondiente a fresado y no de taladrado.
Donde:
𝑃𝑐 = Potencia en la herramienta de corte [HP o KW] 𝐾𝑝 = Constante de Potencia 𝑃𝑚 = Potencia en el Motor [HP o KW]
𝑄 = Velocidad de Remoción de Material [in3/min o cm3/s]
𝐶 = Constante Potencia para el factor de Avance Tabla 12 𝑊 = Factor de Desgaste de la Herramienta Tabla 14 𝐸 = Factor de Eficiencia Herramienta-Máquina Tabla 11 𝑉 = Velocidad Corte [fpm o m/min] Tabla 13 𝑁 = Velocidad del Husillo.
𝑓 = Velocidad de Avance al Taladrado [in/Rev o mm/Rev] 𝑓𝑡 = Avance por Diente [In/diente o mm/Diente] 𝑓𝑚 = Velocidad de Avance [in/min o mm/min] 𝑑𝑡 = Máxima profundidad de corte por Diente [Inch o mm]
𝑑 = Profundidad del corte 𝑛𝑡 = Numero de Dientes en Fresa 𝑛𝑐 = Numero de Dientes especiales según el Trabajo. 𝑤 = Ancho del corte [Inch o mm]
𝑁 =12 ∙ 𝑉
𝜋 ∙ 𝐷
Ecuación 3 Velocidad del Husillo
𝑃𝑐 = 𝐾𝑃 ∙ 𝐶 ∙ 𝑄 ∙ 𝑊
Ecuación 4. Potencia de la Herramienta
Ecuación 5. Potencia del Motor
𝑃𝑚 =𝑃𝑐
𝐸=
𝐾𝑝∙𝐶∙𝑄∙𝑊
𝐸
Una fundición de hierro gris de dureza160-180 BHN que es de 6 pulgadas de ancho, se desea 1/8 de pulgada de material eliminado, con una herramienta de 8 pulgadas de diámetro, 10 dientes. La velocidad de avance seleccionado para este cortador es 0,012 in / diente, y profundidad (d=0,125 pulgadas) se eliminará en un solo corte. Estimar la velocidad de corte que utilizará la potencia máxima disponible en la máquina. Los datos resultantes son:
𝑃𝑚 = ¿no se conoce? [HP o KW] 𝑃𝑐 = ¿no se conoce? [HP o kW] 𝑄 = ¿no se conoce? [in3/ min o cm3/s]
𝐾𝑝 = 0.52 Tabla 10
𝐶 = 1.00 Tabla 12 𝑊 = 1.20 Tabla 14 𝐸 = 0.8 Tabla 11 𝑉 = Velocidad Corte [fpm o m/min] Tabla 13.
𝑁 = Velocidad del Husillo Ecuación 3. 𝑓𝑡 = 0.012 [In/diente] 𝑓𝑚 = Velocidad de Avance [in/min o mm/min], Ecuación 2. 𝑑 = Profundidad del corte
𝑛𝑡 = 10 𝑤 = 6 [Inch] 𝐷 = 8 [Inch] Diámetro de la Broca
Velocidad de avance en metros por minuto y avance para trabajar diversos materiales METAL DURO WIDIA
Material a trabajar
TALADRADO ESCARIADO
Marca Widia
V=m/min S= Avance
Mm/rev Marca Widia
V=m/min S=
Avance Mm/rev
Acero hasta 75Kg/mm3
S3 40-50 0.015 ×ø de
la Broca G1 15-25 0.05-0.1
Acero 75-110 Kg/mm3
S3 25-35 0.01×ø de la
Broca G1 10-15 0.02-1
Acero 110-140 Kg/mm3
S3 20-25 0.008×ø de
la Broca G1 15 0.02-1
Acero de más 140 Kg/mm3
S3 15-20 0.005×ø de
la Broca G1 15 0.02-1
Acero Fundido hasta 50Kg/mm3
S3 40-50 0.01×ø de la
Broca G1 15-25 0.05-1
Acero Fundido hasta 70Kg/mm3
S3 25-35 0.01×ø de la
Broca G1 10-15 0.02-1
Fundición gris hasta 200 Brinell
G1 60-75 0.02×ø de la
Broca G1 30 0.1-0.4
Tabla 13 Velocidad de corte V, velocidad del Husillo N, Diámetro Broca D. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
Se resalta las siguientes tablas las cuales muestran los valores faltantes, la
velocidad de husillo (𝑁) Tabla 13, Factor de desgaste (𝑊) Tabla 14, con relación a los datos que se tienen. V= 60-70 m/min ≈ 196.8-229.65 FPM
La potencia determinada para el motor dos es de 7 HP, la cual está en el rango del motor de la máquina.
𝑁 =12 ∙ 𝑉
𝜋 ∙ 𝐷=12 ∙ 229.65
𝜋 ∙ 8= 109.64 FPM
𝑓𝑚 = 𝑓𝑡 ∙ 𝑛𝑡 ∙ 𝑁 = 0.012 ∙ 10 ∙ 109 = 13.15 In /min
𝑄 = (𝑓𝑚)(𝑤)(𝑑) = 13.15 ∙ 6 ∙ 0.125 = 9.8625 [𝑖𝑛3/𝑚𝑖𝑛]
𝑃𝑐 = 𝐾𝑃 ∙ 𝐶 ∙ 𝑄 ∙ 𝑊 = 0.52 ∙ 1 ∙ 9.863 ∙ 1.20 = 6.15 𝐻𝑝
𝑃𝑚 =𝑃𝑐𝐸=𝐾𝑝 ∙ 𝐶 ∙ 𝑄 ∙ 𝑊
𝐸=
6.15
0.8= 7 𝐻𝑃
Tipo de Operación W
Para todas las operaciones con herramientas afiladas 1.00
Torneado
Acabado(corte suave) 1.10
Acabado normal, semi-rugoso 1.30
Acabado extra pesado áspero 1.60-2.00
Fresado
Fresado bloques 1.10
Fresado final 1.10
Fresado acabado medio y suave 1.10-1.25
Fresado extra pesado áspero 1.3-1.6
Taladrado Taladrado Normal 1.30
Superficies pesados 1.50
Brochado Brochado normal 1.05-1.10
Duro 1.20-1.30
Tabla 14. Factor de Desgastes de la Herramienta de Corte W. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
3.1.4 Estimación del empuje de Perforación, Torque de la Herramienta y
Potencia:
El diseño parte de este punto del trabajo, porque en él se obtiene la fuerza que debe tener el Motor uno, representada por el indicativo 3 de la Figura 12; para llenar los requisitos que exige el desplazamiento verticalmente de la broca, perforando un metal. Este mecanismo consiste en un movimiento vertical como lo nuestra el Indicativo 1 y un accionamiento el cual debe accionar el Motor uno, mostrado en el indicativo 3 a través de una trasmisión de cremallera (Indicativo 2) todo esto mostrado en la Figura 12.
El principio que tiene el filo de una broca para cortar metal y producir viruta es el mismo que utiliza el filo de un formol para remover Material (madera), esto es por medio de un combinación de extrusión y corte, por esta razón es que debemos estimar el empuje de perforación, el torque de la herramienta y la potencia del Motor uno (Magnitud de empuje y torque para perforar un hueco) a continuación.
Para determinar el torque que ejerce la broca se debe tener en cuenta que la herramienta este afilada o desgastada, ver Tabla 14; para determinado material se proporciona una constante de Material (Kd), ver Tabla 15.
Figura 12. Potencia de Empuje. Tomado de Werkzeugmaschinen kunde - Spaner [25]
Se realiza la comprobación del ángulo de ataque de la broca para determinar el filo según el material, por tal motivo se identifican en las brocas dos partes que son importantes relacionar, debido a su importancia a la hora de cortar material, estas son el espesor de la web y el borde del cincel, como se muestra en la Figura
13.
Materiales de Trabajo Constante Material,
Kd
ASIS 1117 (Mecanizado de Aceros re sulfurados Dulces)
12000
Acero, 200 BHN 24000
Acero, 300 BHN 31000
Acero, 400 BHN 34000
Hierro Fundido, 150 BHN 14000
Aleaciones de Mas Aluminio 7000
Aleaciones de Magnesio 4000
Cobre 14000
Latón con Plomo 7000
Acero Inoxidable Austenítico 24000a para Torque
35000b para Empuje
Aleación de Titanio Ti6A14V 40Rc 18000a para Torque
29000b para Empuje
René 41 40Rc 40000ab min
Hastelloy ¨aleaciones de Níquel¨ 30000a para Torque
37000a para empuje aValores basados a un límite de ensayos, bPodría incrementar con rápida
desgaste
Tabla 15. Factor del Material trabajo, Kd, para taladrado con una broca afilada. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
Figura 13. Partes de la Broca. Tomado de Tool and Manufacturing Engineers Handbook Desk Edition [26]
La relación de estas dos partes de la broca, mostrada en la Figura 13, con el Diámetro de la Broca (c/d = longitud del borde del cincel/Diámetro de la broca) y (w/d = Ancho de la Web/Diámetro de la Broca) afectan el torque y el empuje, por esta razón se determinaron factores los cuales los intervienen, esto se pueden ver en la Tabla 16.
El Empuje que tiene que realizar nuestro Motor uno sobre la herramienta, está
dada en libras fuerza o en su defecto en Newton (SI), para perforar el Material.
Factores a intervenir en esto son; el Diámetro de la Broca, la constante de
empuje (𝐹𝑇) y la constante de Torque (𝐹𝑀), ver Tabla 18, además de estas
constante hay que identifica que trabajo va a realizar la máquina, en este caso,
se realizara un taladrado, determinando la constante de avance, en In/Rev o
mm/Rev (𝐹𝑓), mostrada en la Tabla 17.
c/d Aprox w/d
Factor Torque
A
Factor Empuje
B
Factor Empuje
J c/d
Aprox w/d
Factor Torque
A
Factor Empuje
B
Factor Empuje
J
0.03 0.025 1.000 1.100 0.001 0.18 0.155 1.085 1.355 0.030
0.05 0.045 1.005 1.140 0.003 0.20 0.175 1.105 1.380 0.040
0.08 0.070 1.015 1.200 0.006 0.25 0.220 1.155 1.445 0.065
0.10 0.85 1.020 1.235 0.010 0.30 0.260 1.235 1.500 0.090
0.13 0.110 1.040 1.270 0.017 0.35 0.300 1.310 1.575 0.120
0.15 0.130 1.080 1.310 0.022 0.40 0.350 1.395 1.620 0.160
Tabla 16. Factor de Borde del Cincel para Torque y Empuje. Adaptada de Guide to the Use of Tables and Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition.
Unidades en Pulgadas Unidades Métricas ‘SI’
Avance In/Rev.
𝐹𝑓 Avance In/Rev.
𝐹𝑓 Avance
mm/Rev. 𝐹𝑓
Avance mm/Rev.
𝐹𝑓
0.0005 0.0023 0.012 0.029 0.01 0.025 0.30 0.382
0.001 0.004 0.013 0.031 0.03 0.060 0.35 0.432
0.002 0.007 0.015 0.035 0.05 0.091 0.40 0.480
0.003 0.010 0.018 0.040 0.08 0.133 0.45 0.528
0.004 0.012 0.020 0.0044 0.10 0.158 0.50 0.574
0.005 0.014 0.022 0.047 0.12 0.183 0.55 0.620
0.006 0.017 0.025 0.052 0.15 0.219 0.65 0.708
0.007 0.019 0.030 0.060 0.18 0.254 0.75 0.794
0.008 0.021 0.035 0.068 0.20 0.276 0.90 0.919
0.009 0.023 0.040 0.076 0.22 0.298 1.00 1.000
0.010 0.025 0.050 0.091 0.25 0.330 1.25 1.195
Tabla 17. Factor de Avance 𝐹𝑓 para Taladrar. Tomado de Tomado de Guide to the Use of Tables and
Formulas in Machinery's Handbook 27th Edition [14]
Resaltando los valores que intervienen en el cálculo del empuje, mostrados las anteriores tablas, se relacionan en la Ecuación 6, el torque ejercido por la broca, en la Ecuación 7, la potencia en el corte en la Ecuación 8, podemos determinar la potencia total del motor uno en la Ecuación 12.
Sistema Métrico SI:
𝑇 = 2𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝑊 + 𝐾𝑑 ∙ 𝐷2 ∙ 𝐽𝑊
Ecuación 6. Empuje de motor a la broca [Lb]
𝑀 = 𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑀 ∙ 𝐴 ∙ 𝑊
Ecuación 7. Torque realizado por la Broca [in*Lb]
𝑃𝑐 =𝑀 ∙ 𝑁
63025
Ecuación 8. Potencia en el Corte [Hp]
𝑀 =𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐴 ∙ 𝑊
40000= 0.000025𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐴 ∙ 𝑊
Ecuación 10. Torque realizado por la Broca [Nm]
𝑃𝑐 =𝑀 ∙ 𝑁
9550
Ecuación 11. Potencia en el corte [KW]
𝑇 = 0.05𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝑊 + 0.007𝐾𝑑 ∙ 𝐷2 ∙ 𝐽𝑊
Ecuación 9. Empuje de motor a la broca [N]
Donde:
𝑃𝑐 = potencia en el corte [HP o KW] 𝑀 = Torque [Nm] 𝑇 = Empuje [Lb o N] 𝐾𝑑 = Factor Material de Trabajo Tabla 15
𝐹𝑓 = Factor de Avance para taladrar Tabla 17
𝐹𝑇 = Factor de Empuje según el Diámetro de la Broca Tabla 18
𝐹𝑀 = Factor de Torque según el Diámetro de la Broca Tabla 18
𝐴 = Factor de filo de Cincel para Torque Tabla 16 𝐵 = Factor de filo de Cincel para Empuje Tabla 16
𝐽 = Factor de filo de Cincel para Empuje Tabla 16 𝑊 = Factor de desgaste de la Herramienta Tabla 14
𝐸 = Factor de Eficiencia Herramienta-maquina Tabla 11 𝑁 = Velocidad del Husillo [RPM].
𝐷 = Diámetro de la Broca [in o mm] 𝑐 = Longitud del filo del cincel [in o mm] 𝑤 = Ancho del corte Web Tabla 16 [Inch o mm] Potencia que necesita el motor para poder realizar el taladrado.
Donde E=0.8 es la eficiencia, ver Tabla 11.
Se pretende taladrar con un herramienta de 3/8 pulgada una piezas de acero que tiene una dureza de150 BHN en una máquina de perforación que tiene una eficiencia de 0,80. La velocidad del cabezal a utilizar es de 350 rpm “Motor1”y la velocidad de avance será de 0.05 mm /Rev “Motor2”, el empuje estará dada por la Ecuación 9, el torque Ecuación 10 y la potencia requerida para perforar este agujeros Ecuación 11. Para perforaciones estándares, se acostumbra a usar c/d=0.18 Tabla 16
Material 150 BHN
𝐾𝑑 = 14000 Tabla 15
Avance de 0.05
𝐹𝑓 = 0.091Tabla 17
A=1.085 B=1.355 Tabla 16 J=0.03
𝑃𝑚 =𝑃𝑐
𝐸
Ecuación 12. Potencia en el Motor
Broca de 3/8 pulgada que equivale a 9.525
𝐹𝑇 = 6.06 y 𝐹𝑀 = 57.53Tabla 18
𝑊 = Factor de Desgaste =1.3
Empuje Necesario para la Herramienta “Broca”
Torque Ejercida por la Broca
Potencia Ejercida por la Herramienta (Broca)
Potencia necesaria del motor dos suministrada por la Broca.
El motor uno cumple con las condiciones establecidas en los cálculos, ver Figura
14, sin embargo se dará un voto de confiabilidad, ya que se instalara un tres de engranajes, el cual multiplicara el torque del motor, superando el torque necesario. Ver Anexo 4. Motor Paso a Paso.
𝑇 = 0.05𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐵 ∙ 𝑊 + 0.007𝐾𝑑 ∙ 𝐷2 ∙ 𝐽𝑊
𝑇 = 0.05(14000) ∙ 0.091 ∙ 6.06 ∙ 1.355 ∙ 1.3 + 0.007(14000) ∙ (9.525)2 ∙ 0.03 ∙ 1.3
𝑇 = 1026 𝑁
𝑀 =𝐾𝑑 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝐹𝑇 ∙ 𝐴 ∙ 𝑊
40000
𝑀 =14000 ∙ 0.091 ∙ 6.06 ∙ 1.085 ∙ 1.3
4000
𝑀 = 2.7224 𝑁𝑚
𝑃𝑐 =𝑀 ∙ 𝑁
9550
𝑃𝑐 =2.7224 ∙ 350
9550
𝑃𝑐 = 0.0997𝐾𝑊 ≈ 99.77𝑊
𝑃𝑚 =𝑃𝑐
𝐸
𝑃𝑚 =99.77𝑊
0.8
𝑃𝑚 = 124.71 𝑊
El torque del motor uno es de 425 oz.in lo que equivale a 3 Nm, valor que satisface a lo establecido en los cálculos de empuje de 2.7224 Nm.
Un
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51
0.0
14
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38
0.9
50
0.8
91
2.4
0
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2
4.8
4
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.00
12
.71
30
5.1
0.1
25
0.1
89
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24
1.0
00
1.0
00
1.0
00
3.2
0
2.5
4
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2
25
.50
13
.34
34
0.2
0.1
56
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26
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35
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63
1.0
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1.1
16
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0
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.12
27
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13
.97
37
7.1
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88
0.2
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49
1.1
25
1.0
99
1.2
36
4.8
0
3.5
1
16
.84
28
.50
14
.58
41
5.6
0.2
19
0.2
97
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65
1.2
50
1.1
95
1.4
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5.6
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3.9
7
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2.0
0.2
50
0.3
30
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1.2
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1.7
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2
28
.26
35
.00
17
.19
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1.6
0.2
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0.3
62
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02
1.5
00
1.3
83
2.0
75
7.2
0
4.8
5
34
.93
38
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18
.36
69
7.6
0.3
13
0.3
95
0.1
24
1.6
25
1.4
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2.3
96
8.0
0
5.2
8
42
.22
42
.00
19
.89
83
5.3
0.3
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1.7
50
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65
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0
5.9
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21
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75
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56
0.1
71
1.8
75
1.6
53
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00
9.5
0
6.0
6
57
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48
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22
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10
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0.4
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0.5
17
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26
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6.8
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14
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Figura 14. Características del Motor paso a paso. Tomado de http://www.longsmotor.com/productinfo/detail_12_25_120.aspx
ESPECIFICACIONES DE LA MÁQUINA Determinada la potencia y el torque requerido para mover el eje vertical del taladro, se calcula la resolución de avance del eje vertical; según El Manual de Operación [15] del taladro fresador, tiene una resolución de 0.02mm, mostrado en la Figura 15, lo que significa, con una vuelta dada al volante, el eje vertical se desplaza 3mm, dato debido a que este mecanismo está constituido por una transmisión (desde el Volante hasta el desplazamiento del eje vertical), tornillo sin Fin-Corona, Piñón y cremallera.
3.2.1 Tornillos Sin Fin-Corona
El taladro fresador dispone de Tornillo sin fin-Corona como medio de transmisión de potencia, el sin fin es un piñón que sus dientes tiene un Angulo de giro, siendo
Figura 15. Volante
Figura 16. Tornillo sin fin-Corona del taladro fresador QW32
su número de dientes igual al número de hilos o entradas que tiene el paso, de la hélice y su diámetro es muy pequeño en comparación del engranaje. El tornillo sin fin en general suele tener de 1 a 5 entradas o filetes y cuando sobrepasan estos valores ya se consideran un engranaje helicoidal, ver Figura 16, [16]. El Engranaje o rueda es el que determina si la transmisión es de tipo A o B; el taladro fresador cuenta con el tornillo sin fin y rueda tipo A, este tipo de relación son más resistente y sencillos de mecanizar, esta parte de transmisión se ilustra en la Figura 16, que tiene las siguientes características, ver Tabla 19 [17].
Donde M es el modulo; siendo este una relación entre el paso ‘P’ de la Rueda o sinfín ’Distancia de un punto de un diente al siguiente correspondiente’ y Pi “π o 3.1417” Estos parámetros son para que haya compatibilidad en los engranajes. Tomamos los valores de trasmisión del taladro fresador para aplicarlo y deducir el torque, las vueltas de entrada y salida y aplicarlos en el diseño de tren de engranajes. Cuando se conoce el número de filetes, las revoluciones por minuto del tronillo sin fin y el número de dientes de la rueda, se determina las revoluciones de salida mediante la Ecuación 13 y el torque de esta.
𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 × 𝑁º 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠
𝑁º 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎
Ecuación 13. Relación de trasmisión Sinfín-Corona.
𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 × 1 𝐹𝑖𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠
22 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
RPM Salida= 1/22 0.0454545
Corona o Rueda
M = 2.4
Tornillo Sin Fin
M = 2.4
N = 22
P = 7.5
P = 7.5
Tabla 19. Características del Sin fin-Corona.
Se determina que con una vuelta que dé el volante, la rueda da 0.04545 vueltas, la potencia es multiplicada 22 veces.
3.2.2 Piñón-Cremallera.
Se considerar una cremallera como un engranaje recto con un paso infinitamente
grande, el paso es fracción de una circunferencia, que se asocia a una línea
recta semejante a la cremallera, por ende la cremallera puede tener un número
infinito de Dientes, lo cual es limitante con un piñón y su perímetro de su
circunferencia [18].
El Piñón representado en la maquina es un eje, que atraviesa la máquina de un
extremo a otro, la cremallera es el embolo que proporciona el movimiento vertical
del taladro fresador como se puede ver en la Figura 17.
El piñón es accionado por unas cuñas que tiene el volante grande, ver Anexo 2
e indicativo 2, que trasfiere el movimiento de la relación sin fin-Corona a la Piñón-
cremallera.
Las características de esta relación son las siguientes, ver Tabla 20.
Figura 17. Relación de trasmisión Piñón-Cremallera.
Esta relación radica en producir un movimiento lineal de alta precisión, a partir del movimiento giratorio del piñón motriz, que en este caso es el eje vertical [19]. El Paso de la cremallera es de 4.5, hace referencia a la distancia de un punto del diente al otro y para determinar cuánto se desplaza, se analiza; con cada vuelta del piñón involucrando todos sus dientes, impulsa tantos dientes por milímetro de la cremallera, determinando el desplazamiento del eje vertical con la relación de numero de dientes del piñón (N); los dientes por milímetro (n) que tiene la cremallera, ver la Ecuación 15. Se procede a expresar el paso de la cremallera (milímetro por diente) a número de dientes por milímetro, ver Ecuación 14.
El desplazamiento de la cremallera en relación con cada vuelta del piñón está representada por la Ecuación 15.
𝑑 =14
0.2174= 64.397 𝑚𝑚
El valor del desplazamiento vertical por una vuelta del piñón da como resultado 64.397 mm.
𝑑 =𝑁
𝑛
Ecuación 15. Desplazamiento Horizontal
𝑃 =4.6𝑚𝑚
1 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑛 =𝑁º 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑚𝑚
𝑛 =1
4.6= 0.2174
Ecuación 14. Dientes por mm ‘n’
Piñón
M = 1.5
Cremallera
M = 1.5
N = 14
P = 4.5 P = 4.5
Tabla 20. Características del Piñón-Cremallera
Se procederá a unir las dos relaciones de trasmisión como se muestra en la Figura 18.
Cuando hay más de dos elementos como en la primera parte de la Figura 18 (1,2), el valor del tren de engranaje (VR) representa la relación de la velocidad de entrada y salida o el número de diente del Piñón y entradas del tronillo sin fin. Todos los trenes de engranajes tiene un engranaje Motriz (Tornillo sin fin) y un engranaje Conducido (corona), esta definición es para engranajes de cualquier índole. Para representar el valor total de la transmisión de engranaje (TV) de las dos relaciones, sinfín-corona y Piñón-cremallera la podemos determinar por la multiplicación de cada etapa (1-2), (3-4) siempre en cuando el movimiento angular del piñón conducido de la primera etapa sea igual que el motriz de la segunda etapa, para facilitar sus cálculos, los valores de cada etapa son números enteros [19].
𝑉𝑅(1−2) = 𝑛𝑆𝐹
𝑛𝐶=
𝑁𝑆𝐹
𝑁𝐶 (1)
𝑉𝑅(3−4) = 𝑛𝑆𝐹
𝑛𝐶=
𝑁𝑃
𝑁𝐶𝑟 (2)
𝑉𝑅 =𝑛𝑒
𝑛𝑠 (3)
𝑇𝑉 = 𝑉𝑅(1−2) 𝑉𝑅(3−4) = (𝑁𝑆𝐹
𝑁𝐶)(
𝑁𝑃
𝑁𝐶𝑟) (4)
Ecuación 16. Valor del tren de engranaje
Figura 18. Trasmisión total del Taladro fresador.
(𝑇𝑉) = (22
1)(1−2)
(0.2174
14)(3−4)
= 0.341785
El valor total del tren de engranajes es identificado por medio de la Ecuación 17, y con él se determina el desplazamiento del eje vertical (cremallera), ver Ecuación 16 (3):
Donde:
𝑛𝑆𝐹 = Velocidad o revoluciones de entrada del Sin-fin 𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de salida de la Corona 𝑛𝑃 = Velocidad o revoluciones de Entrada del Piñón 𝑛𝐶𝑟 = Velocidad o revoluciones de salida de la Corona
𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de Entrada 𝑛𝐶 = Velocidad o revoluciones de salida 𝑁𝑆𝐹 = Número de entradas o filetes de Sin-fin
𝑁𝐶 = Número de Dientes de la Corona
𝑁𝑃 = Numero de Dientes del Piñón 𝑁𝐶𝑟 = Dientes por mm de la cremallera.
La relación de trasmisión y la resolución que nos brinda el taladro fresadora QW-32 se conservará, ya que se implementara un tren de Engranajes acoplando al taladro, con las mismas características, este tren de engranaje utilizará partes originales de la máquina; porque uno de los parámetros importantes de la matriz QFD y de las encuestas es que no se deberá modificar la máquina ‘’no abrirle huecos y no desbastar’’. El tren de engranaje se dispondrá en un compartimiento que tiene la maquina en la parte de abajo del cabezal como se muestra en la Figura 17.
𝑇𝑉 =𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
Ecuación 17. Valor Total del tren de Engranaje.
𝑇𝑉 = 𝑉𝑅(1−2) 𝑉𝑅(3−4) =𝑛𝑒𝑛𝑠
𝑛𝑠 =1 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
0.341785= 2.92525𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
ESPECIFICACIONES DEL TREN DE ENGRANAJES
Potencia entregada por parte del Motor y según las especificaciones del
manual [20] es de 23.6 W a 500 Hz y 400 pulsos por vuelta.
Velocidad de entrada 75 RPM
Dimensiones del espacio donde se contendrá la caja 154x200x76
TV de 0.342
3.3.1 Resolución
La resolución es la menor variación con incertidumbre que puede generar una máquina, el taladro fresador QW-32 puede generar 0.02mm de desplazamiento del eje vertical, esta resolución se pretende mantener, por lo tanto se logran las siguientes condiciones que abogan a esta condición: El driver de Potencia del motor puede generar la cantidad de pulsos por
revolución para llegar a esta resolución; activados por diferentes DIPswitch
enumerados, como aparece en la Tabla 21, estos pulso pueden dividir una
circunferencia del giro del motor, en tantos pulsos como sea posible.
Pulso/Rev. Switch 5
Switch 6
Switch 7
Switch 8
200 ON ON ON ON
400 OFF ON ON ON
800 ON OFF ON ON
1600 OFF OFF ON ON
3200 ON ON OFF ON
6400 OFF ON OFF ON
12800 ON OFF OFF ON
25600 OFF OFF OFF ON
1000 ON ON ON OFF
2000 OFF ON ON OFF
4000 ON OFF ON OFF
5000 OFF OFF ON OFF
8000 ON ON OFF OFF
10000 OFF ON OFF OFF
20000 ON OFF OFF OFF
25000 OFF OFF OFF OFF
Tabla 21. Pulso por Vuelta. Tomado de Longs Motor Drivers
Se procede a tomar el sentido de los pulsos por revolución en el taladro fresador,
podemos notar que tantos pulsos son necesarios para suplir la resolución de la
máquina (ver Ecuación 18); en el taladro fresador se tiene:
Los pulsos por revolución del taladro fresador generan las divisiones que poseen
el volante del mismo, ver Figura 15, estos pulsos no se encuentran en la tabla 21
del driver; por lo consiguiente procederemos a modificar el desplazamiento
vertical, manteniendo la resolución.
Se puede deducir que por cada pulso que genere el driver de Potencia, el motor
girara 1.8°, desplazando 0.02mm; por lo consiguiente con cada vuelta
(generando los 200 pulsos) el eje vertical se desplazara 4mm. Esta es una
configuración propia del motor y del driver, ya que el motor cuenta con un
desplazamiento de 1.8° por defecto [20], ver Figura 14. Para tener los pulsos
propuestos se debe colocar los Switch 5, 6, 7, 8 en (On) para adoptar la
configuración.
Pulso/Rev. Switch 5 Switch 6 Switch 7 Switch 8
200 ON ON ON ON
3.3.2 Tren de Engranaje.
Para acoplar el tren de engranaje se da uso de piñonería y ejes del taladro
fresador, esto es, utilizar el embolo o cremallera del taladro fresador Figura 18 (4),
ya que es inmodificable, pero el Piñón (3) de la misma figura si se puede
modificar, en sus condiciones externas, por lo tanto se calcula el resto de la
relaciones, por lo tanto en los cálculos se debe incluir la relación piñón-
cremallera, para ello se emplea la Ecuación 16.
4𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
1 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟=𝑁𝑝
𝑁𝑒∙14 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑖ñó𝑛
0.2174 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑚𝑚
𝑁𝑝
𝑁𝑒= 4 ∙
0.2174𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑚𝑚
14= 0.0621143
3𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
0.02 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛= 150 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠
Ecuación 18. Pulsos por revolución del Taladro.
4𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
0.02 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛= 200 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠
Ecuación 19. Pulsos por revolución del Motor uno.
En la ecuación se despeja la relación de trasmisión que hace falta para cumplir
con un desplazamiento de 4mm por cada vuelta del motor. Generando la relación
de trasmisión faltante y aplicando procesos matemáticas se lleva a fracciones
0.0621143.
0.0621143 ≅ 1
16
3.3.2.1 Esquema
El esquema representaría 1
16 de trasmisión, esta relación es muy grande para
dejarla en un par de engranajes, por ello se tomará la opción de desarrollar un
tren de engranajes como se muestra en la Figura 19, que está compuesto de tres
etapas, esta relación puede ofrecer un valor de TV de hasta 100 a 1, en un
pequeño espacio.
Se propone la introducción de un engranaje loco (3), debido a que la suma de la
distancias de contactos del engrane (5) entra en interferencia con un eje del
engrane (2), ver Figura 19. Para ser más preciso el eje del piñón (2) se estrellaría
con los dientes del engranaje (5).
El engranaje loco o libre en la Ecuación 17 se cancela; no altera su intervención
a la trasmisión, tan solo en la dirección de rotación.
Figura 19. Tren de engranaje. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición,
México DF, Ed [18]
𝑇𝑉 =𝑁3 ∙ 𝑁4 ∙ 𝑁6𝑁2 ∙ 𝑁3 ∙ 𝑁5
El procedimiento para obtener un tren de engranajes con un valor específico es,
determinar primero el número de dientes a relacionar, después se puede estimar
el paso modular, para tener una relación de trasmisión en un menor espacio.
Se determina la relación de trasmisión faltante (1/16) y las etapas a realizar (3),
por ello podemos dividir u obtener múltiplos de 16 para satisfacer esta relación,
pero con la condición que la última etapa cumpla con el módulo y los números
de dientes que tiene el taladro fresador que es M=1.5 y N=14 para poderlo
acoplar.
Para ello factorizamos el 16:
Después de la factorización se determina dos relaciones, una de (1/2), y otra de (1/8), donde las relación de 1/8 sigue siendo muy grande para el espacio que se dispone; por lo tanto se busca el radical de ésta relación.
Si el engranaje acoplado tiene más dientes que el piñón, se genera la siguiente
relación.
Donde 𝑚 tiene que ser mayor que 1.
Un problema en el fenómeno de la interacción de engranajes, es la interferencia
que ocurre entre un piñón pequeño y un engranaje grande; esto quiere decir que
un diente del piñón se estrelle con el cuerpo del diente del engrane, por tal motivo
se acude a dos métodos para solucionar esta interferencia, el primer método es
implementar la Ecuación 21, y el otro es utilizar la Tabla 22 que por datos
experimentales dan un rango de la cantidad de dientes que deben tener tanto el
piñón como el engranaje para no estrellarse.
𝑁𝑝 =2𝑘
(1 + 2𝑚)𝑆𝑒𝑛2(𝜃)(𝑀 + 𝑚2 + (1 + 2𝑚)𝑆𝑒𝑛2(𝜃))
Ecuación 21 Número de Dientes del Piñón sin interferencias.
𝑚𝐺 =𝑁𝐺
𝑁𝑃= 𝑚
Ecuación 20. Relación.
Se determina que tanto número de dientes para el piñón nos genera la Ecuación
21 para que no haya interferencias para la primera etapa (1/2), para la segunda
y tercera etapa (1/8)= (1/2.828)*(1/2.828).
La relación de trasmisión 𝑚𝐺 es (1/2) donde 1=NP y 2 = NG entonces.
Cantidad de dientes para el Piñón de la primera etapa, sin interferencia.
𝑚𝐺 =𝑁𝐺𝑁𝑃
= 𝑚 =2
1= 2
Dónde:
𝑚𝐺 = Relación de trasmisión 𝑁𝐺 = Número de Dientes del Engranaje 𝑁𝑃 = Número de Dientes del Piñón
𝑚 = Relación de trasmisión de interferencia 𝑘 = Profundidad del Diente (Completa K=1 y 0.8 si es corto) 𝜃 = Angulo de presión que oscila entre 20°, 25° y 14.5°
𝑁𝑝 =2(1)
1 + 2(2) 𝑆𝑒𝑛2(20°)(2 + √22 + 1 + 2(2) 𝑆𝑒𝑛2(20°)) = 14.1607 ≅ 14
La ecuación propone 14 dientes para el Piñón de la primera etapa, este valor genera la cantidad de dientes para el engranaje como se muestra a continuación Ecuación 20.
2 =𝑁𝐺14
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑁𝐺 = 28
La relación de trasmisión para la primera etapa queda de la siguiente manera.
𝑇𝑉 = (28
14)
Cantidad de dientes para el Piñón de la segunda etapa, sin interferencia, sabiendo que la segunda etapa se simplifica en dos partes.
Numero de dientes para evitar Interferencia para la relación √8 = 2.828
𝑚𝐺 =𝑁𝐺𝑁𝑃
= 𝑚 =2.828
1= 2.828
𝑁𝑝 =2(1)
1 + 2(2.828) 𝑆𝑒𝑛2(20°)(2 + √2.8282 + 1 + 2(2.828) 𝑆𝑒𝑛2(20°)) = 14.87 ≅ 15
Con base a la Ecuación 21 el valor de 𝑁𝑃 es 15 dientes [18]
2.828 =𝑁𝐺15
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑁𝐺 = 43
Se redujo la relación 1/8 en dos etapas idénticas, estas etapas son:
𝑇𝑉 = (43
15) ∙ (
43
15)
Reafirmando por medio de la tabla, el número de dientes del piñón para un
máximo de dientes del engranaje para que la relaciones evite interferencia según
la Tabla 22.
Se puede observar que los valores a los cálculos previos son iguales a la de la
tabla, [19]. Por último se verifica que las relaciones cumplan con el valor del tren
de engranajes proyectado, se aplica la Ecuación 16 y la Ecuación 17.
𝑇𝑉 = (𝑉𝑅1)(𝑉𝑅2)(𝑉𝑅3) =𝑛𝑒𝑛𝑠
𝑇𝑉 = (43
15) (43
15) (28
14) (0.2174
14) = 0.255
𝑛𝑠 =1 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
0.255= 3.92𝑚𝑚 ≅ 4 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
Las relacione de la primera etapa multiplicada por la segunda y tercera,
proporciona la relación deseada ya que entra un vuelta del motor y tiene una
salida lineal de 4mm.
3.3.3 Torque suministrado
En un tren de engranaje lo ideal es que la potencia de entrada es la misma potencia de salida, pero existen pequeñas pérdidas de potencia debido a la fricción; los trenes de engranajes tienen eficiencias consideradas altas, o sea que tiene una pérdida de 1 a 2 %.
Para un Piñón de 20°, Profundidad Total
Número de Dientes del Piñón
Número Máximo de Dientes del Engrane
17 1309
16 101
15 45
14 26
13 16
Tabla 22. Número de dientes del Piñón Para asegurar que no haya interferencia. Adaptada de Diseño de elementos de máquinas. Cuarta Edición.
El Tren de engranaje multiplica el par de torsión por su relación de trasmisión,
expresada en la relación de velocidad 𝑤𝑖
𝑤𝑜 , sacándole provecho a cada etapa.
Deduciendo las Ecuación 22, la potencia es la misma tanto en la entrada como en la salida (a) y la potencia es igual al par de torsión multiplicada por la velocidad angular, entonces, por esta razón si despejamos la potencia expresada en torque y velocidad angular podemos deducir qué múltiplo “mayor que 1” tiene la potencia de salida, sabiendo que la relación de velocidades es el múltiplo multiplicado por el torque de entrada, se evidencia que en la relación de
velocidad angular 𝑤𝑖
𝑤𝑜, el denominador es la velocidad de salida y esta tiene que
ser menor que la velocidad de entrada, para lograr relaciones superiores a 1, en conclusión esto baja la velocidad angular pero incrementando el par de Torsión
[18]. Donde 𝑇𝑖 es el torque de entrada, 𝑤𝑖 es la velocidad de entrada y 𝑤𝑜 es la
velocidad de salida; Teniendo esto claro, 𝑇𝑜 ‘torque de salida’ seria el doble si la
velocidad de salida es 1 y la velocidad de entrada es 2.
Donde Torque es:
𝑇𝑜 =𝑇𝑖(2)
1= 2
𝐻 = 𝑇𝑖𝑤𝑖 = 𝑇𝑜𝑤𝑜 (a)
𝑇𝑖𝑤𝑖
𝑤𝑜= 𝑇𝑜 (b)
Ecuación 22. Torque Transmitido
3.3.4 Análisis de Fuerzas
El análisis de fuerzas y torque en un piñón y un engranaje, intervienen varias fuerzas, unas componentes de otras, a continuación se realizara un bosquejo de todas las fuerzas que intervienen en este mecanismo:
Donde:
𝑛3 = velocidad en el engranaje 3
𝑛2 = velocidad en el engranaje 2 𝑏 = Eje b 𝑎 = Eje a ∅ = Angulo de la línea de presión
𝐹𝑎2 = Fuerza del eje a contra el engranaje 2 𝑇𝑎2 = Par de Torsión del aje a contra el engranaje2 𝐹32 = Fuerza del engranaje 3 a contra el Piñón 2
𝐹23 = Fuerza del piñón 2 a contra el engranaje 3 𝐹𝑏3 = Fuerza del eje b contra el engranaje 3
𝑇𝑏3 = Par de Torsión del Eje b contra el engranaje 3 2 = Piñón 3 = Engrane 𝑊𝑡, 𝑊𝑟 = Fuerzas tangencial y radial
𝑤 = Velocidad angular. La Figura 20 (a) ilustra las interacciones de un tren de engranaje, en este caso
hay un piñón montado en el eje ‘𝑎’ que gira a ‘𝑛2’ RPM, e impulsa un engranaje en que está montado sobre el eje ‘𝑏’ a 𝑛3 RPM, en la Figura 20 (b) se separa el piñón del engranaje para determinar las fuerzas individuales, en este caso la nomenclatura es muy clara, empieza con el piñón motriz y termina en el engranaje conductor.
Figura 20. Diagrama de Cuerpo libre del Tren. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed [18]
Al parecer un motor está anclado al eje 𝑎, por lo tanto surge una fuerza ejercida del eje 𝑎 al piñón 2 de ahí la notación 𝐹𝑎2, esta fuerza multiplicada por la distancia del radio del piñón 2 genera el torque 𝑇𝑎2, el cual se encuentra contra el Torque contrario 𝑇𝑏3 del engrane 3 que es originado por la fuerza 𝐹𝑏3, debido a la inercia o carga del engranaje en dado caso, estas fuerzas encontradas están notadas
como fuerza del engrane 3 al piñón 2 ‘𝐹32’ Figura 20 (b) y en su contra parte del Piñón2 al engranaje 3 ‘𝐹23’ Figura 20 (c)
Especificando las componentes internas de las fuerzas encontradas ‘𝐹32’ debemos limitarnos a un solo engranaje, y de este se deduce el otro, como se muestra en la Figura 21.
En él la fuerza que se originó del eje al piñón ‘𝐹𝑎2’ se descompone en dos, una radial “𝐹𝑟𝑎2” y otra tangencial “𝐹𝑡𝑎2”, el torque no tiene componentes y se utiliza como antes se mencionó, la fuerza más importante, que es con la que tiene que
lidiar el piñón, es la fuerza del engrane 3 contra el piñón 2 ‘𝐹32’ la cual se divide en dos componentes ’radial y tangencial’, dándole más importancia a la Fuerza Tangencial, porque es la que se encarga de trasmitir la potencia, esta fuerza
‘𝐹𝑡32’ es denominada Carga trasmitida ‘𝑊𝑡’, generando el Torque [18]. La potencia trasmitida ‘H’ se obtiene del producto de la Ecuación 23 y la velocidad
angular w, como aparece en la Ecuación 24 .
𝑇 =𝑑
2𝑊𝑡
Ecuación 23. Torque del piñón
𝑯 = 𝑻𝒘 = (𝑊𝑡𝑑
2) ∙ 𝑤
Ecuación 24. Potencia
trasmitida
Figura 21. Componentes de la fuerzas. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed [18].
Se calcula las fuerzas y sus componentes, la Potencia y el torque del montaje, comenzando con la fuerza de empuje, que la suministra la sección anterior Pág. 42, que ejerce el embolo al taladrar, trasmitido a la cremallera y a su vez al piñón ‘a1’, con esto ingresamos al cálculo de fuerzas de la primera etapa Figura 22 de nuestro tren de engranajes.
Cremallera ‘Cr’
Eje-Piñón ‘a1’
Engranaje
‘7’
Figura 22. Primera etapa del Tren de engranaje.
𝑓𝑡 = 0.05𝑚𝑚/𝑟𝑒𝑣
𝐹𝑚 = 0.05 ∙ 2 ∙ 350 = 35𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛
(35𝑚𝑚
𝑟𝑒𝑣) (
1𝑚𝑚
60 𝑠𝑒𝑔) (
1𝑚
1000𝑚𝑚) = 0.583 × 10−3𝑚/𝑠𝑒𝑔
𝑛 =
35𝑚𝑚𝑚𝑖𝑛
∙0.212𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑚𝑚14 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
=7.42
14= 0.53
𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑚𝑖𝑛= 0.53𝑅𝑃𝑀
0.53𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑚𝑖𝑛∙ (
2𝜋𝑟𝑎𝑑
1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎) ∙ (
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠𝑒𝑔) = 0.0555 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
Ecuación 25. Velocidades primera Etapa.
El Valor de empuje del eje vertical al taladrar de la Ecuación 9; se representa
como (𝐹𝐶𝑟−𝑎1), se nombra, fuerza ejercida de la cremallera al eje-piñón.
Para determinar los cálculos de potencia y fuerza se necesita de parámetros como la velocidad de corte ‘0.05 mm/Rev’, velocidad lineal del eje, Ecuación 2, y estas a su vez representada como velocidad angular, para uso en los piñones, en la Figura 23 puede evidenciarse el cambio de velocidad lineal del embolo a velocidad rotacional para el primer piñón (a1), ver Ecuación 15 y por medios matemáticos llevarla a velocidad angular. Es necesario aclara que el análisis de fuerza se realizara en sentido contrario de la trasmisión de potencia, esto porque disponemos de la fuerza de empuje y la velocidad con la que se realizarla, con ello se deduce la potencia neta al taladrar, por último se determinará el torque que realizaría el Motor. La fuerza Tangencial que la cremallera ejerce sobre el engrane a1, es la fuerza
de importancia (Carga trasmitida (𝑊𝑡)), su componente radial es determinada pero sin ningún efecto, ver la Figura 23
𝐹𝑡𝐶𝑟−𝑎1 = 𝑊𝑡 = 1.026𝐾𝑁
𝐹𝑟𝐶𝑟−𝑎1 = 1.026𝐾𝑁 ∙ 𝑇𝑎𝑛(20°) = 0.373𝐾𝑁
El torque que ejerce el eje al piñón a1 en la Ecuación 23 se determina con el
diámetro exterior del piñón de 14 dientes “𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 ∗𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = (1.5 ∗ 14)”
𝑇 = 𝑤𝑡∙𝑑
2= 1026𝑁 ∙
21
2
1000= 10.773𝑁𝑚
La Potencia, ver Ecuación 24, toma la carga transmitida (𝑊𝑡) y la multiplica con el radio primitivo, seguido de la velocidad angular.
𝐻 = 10.773𝑁𝑚 ∙ 0.0555𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔
𝐻 = 0.5979 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑠
Figura 23. Diagrama de cuerpo libre Piñón Cremallera
𝑇𝑎1−7 𝐹𝑟𝐶𝑟−𝑎1
𝑊𝑡
𝐹𝑇𝐶𝑟−𝑎1
𝐹𝐶𝑟−𝑎1
𝑛
El montaje cuenta con un engranaje libre o loco, ya antes mencionado Pág. 57 pero con la diferencia que en esta parte analizaremos las fuerzas que ejercen sobre él y su eje, como se muestra en la Figura 24.
Previo a este cálculo se debe determinar que reacciones tiene los piñones posteriores; el engrane (7) está anclado sobre el mismo eje del piñón a1, por lo tanto comparten la misma velocidad angular Ecuación 25, pero se diferencia por su diámetro de paso (𝑑7) porque tiene 28 dientes.
𝑑7 = 𝑁7 ∙ 𝑚 = 28 ∙ 1.5 = 42
El engranaje libre no trasmite Potencia (Par de torsión) a su eje, de esta manera la reacción o fuerza tangencial del engranaje (7) sobre el engranaje loco esta dado si el engranaje (7) aplicara la carga al Piñón (6); despejando la Ecuación 24
y teniendo la potencia (H), que es la misma en todas las secciones, se puede determinar que carga trasmite el piñón (7) al Engrane libre y al piñón (6):
𝑯 = 𝑻𝒘 = (𝑊𝑡𝑑
2) ∙ 𝑤
𝑊𝑡∙ =𝐻 ∙
2d
w=
0.5979 ∙2
(1.5 ∙ 281000
)
0.0555= 512.988𝑁𝑚
El Engrane 7 comparte la misma velocidad angular del piñón a1, pero cambia el torque porque cuenta con un radio mayor, por lo tanto el torque es mayor, pero la carga
trasmitida 𝑊𝑡 es menor que la 𝐹𝑡𝐶𝑟−𝑎1 , esto es debido a que vamos reduciendo su carga a medida que vamos llegando al Motor. De esta manera la reacción del engrane libre o loco sobre el piñón (6) es la misma del engrane (7) al engranaje libre
𝑊𝑡7𝐿 = 𝐹𝑡𝐿6 = 512.988𝑁𝑚
Figura 24. Engranaje Libre o Loco.
𝐹𝑡𝐿3 = 512.988𝑁𝑚 𝐹𝑟𝐿3 = 186.71𝑁𝑚
En cumplimiento al cálculo de las fuerzas que intervienen en las siguientes etapas del tren de engranajes es preciso mencionar todas las relaciones de velocidades, mirar Tabla 23 , se persiste con el sentido del análisis el cual parte de la fuerza de empuje al taladrar, llegando al torque que podría ejercer el Motor (sentido contrario de la trasmisión de potencia (conducido al conductor)), en relevancia de la Ecuación 16:
Cremallera ‘Cr’
Eje-Piñón ‘a1’
Engrane ‘7’
Engrane Libre
‘L’
Piñón ‘6’
Piñón (a1,7) w7 y wa1 Relación 𝑤𝑎1 = 0.53𝑅𝑃𝑀 = 𝑤7
Piñón (6), engrane (5) w5 = w6 𝑉𝑅 =14
28=𝑛𝑠
𝑛𝑒
𝑛𝑒 = 𝑛𝑠28
14
𝑛𝑒 = 0.53 ∗ 2 = 1.06 RPM
Piñón(3), Engrane (4) w3 = w4 𝑉𝑅 =15
43=𝑛𝑠
𝑛𝑒
𝑛𝑒 = 𝑛𝑠43
15
𝑛𝑒 = 1.06 ∗ 2.8667 = 3.03867 𝑅𝑃𝑀
Piñón(2) w2 𝑉𝑅 =15
43=𝑛𝑠
𝑛𝑒
𝑛𝑒 = 𝑛𝑠43
15
𝑛𝑒 = 3.04 ∗ 2.8667 = 8.71086 𝑅𝑃𝑀
Tabla 23. Velocidades en las etapas del tren de Engranaje.
3.3.5 Potencia trasmitida
Con los valores anteriores, se comienza con los esfuerzos del tren de engranaje, aplicando Ecuación 22, para la siguiente etapa como se ilustran en la Figura 25.
{𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑃𝐸 = 𝑃𝑆
𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 {𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠
} 𝑃𝑎𝑠𝑜 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙
La Ecuación 24 se puede representar de distintas formas, ya sea para expresar la potencia en el sistema americano o en el sistema internacional en magnitudes de KW y con parámetros conocidos como lo son las RPM, diámetro del Piñón, etc. mirar Ecuación 26.
Figura 25. Tren de engranaje.
𝐻 = 𝑇 ∗𝑊
𝐻 = {𝑊 ∗ 𝑑
2 ∗ 𝑤
𝑊𝑡 =60000 ∗ 𝐻
𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛
𝐻 =𝑊𝑡 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛
60000= 𝐾𝑊
Ecuación 26. Potencia generalizada.
Donde el avance especificado es 0.05 mm/Rev lineal, llevándolo y transformándolo a rotación del piñón donde 35mm/min corresponde, con el perímetro y recorrido de la cremallera a 0.53 vuelta/min= RPM. Retomamos la potencia del taladrado, pero con la nueva ecuación general, para conocer la potencia trasmitida inicial y así utilizarla en las etapas siguientes.
𝐻 =1.026𝐾𝑁 ∗ 𝜋 ∗ 21 ∗ 0.53𝑅𝑃𝑀
60000
𝐻 = 0.000597𝐾𝑊
𝐻 = 1026𝑁 ∗(212)
1000∗ 0.0555𝑟𝑎𝑑
𝑠𝑒𝑔⁄
𝐻 = 0.59791𝑊 = 0.0005979𝐾𝑤
𝑊 = (0.53𝑣1𝑚𝑖𝑛
) ∗ (2𝜋𝑟𝑎𝑑1𝑣
) ∗ (1𝑚𝑖𝑛
60𝑠𝑒𝑔)
𝑊 = 0.0555
𝑊𝑡 =60000 ∗ 0.0005979𝐾𝑤
𝜋 ∗ 42 ∗ 0.53𝑅𝑃𝑀
𝑊𝑡 = 0.51298𝐾𝑁 ∗ (1000𝑁1𝐾𝑁
)
𝑊𝑡 = 512.985 𝑁
Al culminar con la fuerzas de todas la etapas y haciendo uso de la velocidades
Tabla 23, el torque Ecuación 22 y la potencia generalizada Ecuación 26, se llega
a expresar la trasmisión de torque de un piñón a un engranaje por medio del eje
que los une en la siguiente tabla (Ver Tabla 24), donde se puede apreciar que,
torque entra y que torque sale gracia a la relación de velocidades que existe en
esa etapa.
7-6
𝐻 = 𝑇𝑖 ∗ 𝑤𝑖 = 𝑇𝑜 ∗ 𝑤𝑜
𝐻 =𝑤𝑜𝑤𝑖
=𝑇𝑖𝑇𝑜
𝑤7
𝑤6=
𝑇𝑖(6)
10.733𝑁𝑚
𝑤7 = 0.53𝑅𝑃𝑀
𝑤6 = 1.06𝑅𝑃𝑀
𝑇𝑜(𝑧) = 10.773𝑁𝑚
𝑊𝑡 = 513.21𝑅𝑃𝑀
𝑊𝑟 = 186.793𝑅𝑃𝑀
2000(𝜏)
𝑑𝑧(28)
𝑇𝑖 =0.53𝑅𝑃𝑀1.06𝑅𝑃𝑀
∗ 10.773𝑁𝑚
𝑇𝑖(6) = 5.3865𝑁𝑚 = 2 ∗ 𝑇𝑜(𝑧)
w7=0.53 RPM
w6=1.06RPM
T7=10.773Nm
Wt en el Piñón N28 Wt=513.21N
Wr=186.793N
T6=5.386Nm
5-4
𝑤5
𝑤4=𝑇𝑖(4)
𝑇𝑜(5)
𝑇𝑖(4)=1.06𝑅𝑃𝑀3.0387𝑅𝑃𝑀
∗ 5.386𝑁𝑚
𝑇𝑖(4) = 1.8781𝑁𝑚 = 𝑇𝑜(3)
𝑤5 = 1.06𝑅𝑃𝑀
𝑤4 = 3.0387𝑅𝑃𝑀
𝑇𝑜(5) = 5.3865𝑁𝑚
𝑊𝑡(5) = 167.023𝑅𝑃𝑀
𝑊𝑟 = 60.8𝑅𝑃𝑀
2000(𝜏)
𝑑𝑧(43)
w5=1.06 RPM
w4=3.087RPM
T5=5.3865Nm
Wt en el Piñón N43 Wt=167.023N
Wr=60.8N
T4=1.8781Nm
3-2
𝑤3
𝑤2=𝑇𝑖(2)
𝑇𝑜(3)
𝑇𝑖(2)=3.0387𝑅𝑃𝑀8.7108𝑅𝑃𝑀
∗ 1.878𝑁𝑚
𝑇𝑖(2) = 0.6551𝑁𝑚
𝑤3 = 3.0387𝑅𝑃𝑀
𝑤2 = 8.7108𝑅𝑃𝑀
𝑇𝑜(3) = 1.878𝑁𝑚
𝑊𝑡(3) = 58.23𝑅𝑃𝑀
𝑊𝑟(3) = 21.201𝑅𝑃𝑀
2 ∗ 𝐾(𝜏)
𝑑𝑧(43)
w3=3.0387 RPM
w2=8.7108RPM
T3=1.878Nm
Wt en el Piñón N15 Wt=58.23N
Wr=21.201N
T2=0.6551Nm
Tabla 24. Potencia Transmitida.
Se identifica que el torque verdadero el cual entra a suministrar el Motor 2, es el torque trasmitido por el piñón 2, mostrado en la Ecuación 24.
3.3.6 Análisis de fuerzas para Ejes.
Componentes del eje:
Engranajes y cojinetes están soportados y localizados mediantes hombros y se mantiene en su lugar por medio de anillos de retención ‘pines Seeger’ Se recomienda que los ejes sean cortos para minimizar los momentos de flexión; deben tener espacios axiales entre componentes para tener flujo de lubricante y acceso para des-ensamble, los piñones con carga, cerca de los cojinetes minimizan los momentos de flexión, la utilización de hombros, es útil para alojar y soportar cojinetes, engranes etc. La carga trasmitida por medio de los ejes es Radiales y Axiales, el eje controla la geometría del movimiento de los piñones. En el análisis de esfuerzos en los ejes, intervienen fuerzas cortantes y momentos de flexión, la suma de las fuerzas y momentos sobre los ejes determinan que material podríamos utilizar, que diámetros soporta los esfuerzos y que cojinetes son los más indicados. Para determinar las fuerzas que intervienen en este elemento debemos tener tres Diagramas, ver Figura 27.
Engrane Piñón
Eje
Hombro Cojinet
e
Cuña
Pin Seeger
Figura 26. Componente del Eje.
Diagramas
Diagrama de Fuerzas Cortantes
Se suma en cualquier puento
Momento flexión
Diagrama de Par de Torsión
Transferencia de torsión desde un
componete de entrada a travez del
eje hacia el componete de
salidaFigura 27. Diagramas.
Para en análisis de esfuerzos se utiliza el 𝐸𝑛𝑓𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐴𝐺𝑀𝐴 {𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛} donde
se tiene en cuenta:
⟨𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙|
|
𝑃𝑎𝑠𝑜 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙
{
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 𝐸𝑛𝑔 𝑑(𝑁𝑝)𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
"𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑖ñ𝑜𝑛𝑒𝑠"𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠
"𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑗𝑒𝑠"
|
| 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐶𝑎𝑟𝑎{3 𝑜 5 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
⟩
En el análisis de los ejes del tren de engranajes, es preciso enfocar el estudio
en el eje más crítico, generando condiciones superiores para los demás ejes, el
eje que reúne las características críticas para su elección es el (𝑐), ya que es el
eje que trasmite más torque y el que tiene menor diámetro, ver Figura 28.
3.3.6.1 Fuerzas externas
Las fuerzas externas son las que son evidentes en el sistema, estas están
relacionadas con las fuerzas internas, las cuales son desconocidas, la
interacción de las dos fuerzas, tiene que estar en equilibrio para que el sistema
no colapse, y en esto radican los cálculos.
El método para determinar las fuerzas externas es mediante la utilización de
diagramas de cuerpo libre, en el cual se expresa todas las fuerzas externas y las
distribuciones de estas “distancias una de las otras”, ver la Figura 29.
𝑏
𝑐
𝑒
𝑑
Figura 28. Distribución de ejes.
En la anterior figura se representa las fuerzas tangenciales y radiales con sus
respectivas direcciones, a sus distancias.
Especificaciones de Espacio
La suma de las distancias de cada componente brinda una visualización de que tan grande es el montaje, a continuación se enumeran estos componentes con sus respectivos espacios Chumaceras 9.35mm x 2 = 18.7mm Piñones 12mm x 2 = 24mm Hombro central 7mm x 1 = 7mm Retenedores 5mm x 2 =10mm ----------------------------------------
Espacio útil = 59.7mm Espacio Bruto 59.7+ 6mm “espesor de la pared del bastidor” = 65.7mm
Figura 29. Fuerzas Externas.
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
𝑅𝐵𝑦
𝑅𝐵𝑧 𝑅𝐵𝑥
𝑅𝑡45
𝑊𝑟45
𝑊𝑡76
𝑊𝑟76
14.35𝑚𝑚 12mm 12𝑚𝑚
7mm
14.35𝑚𝑚
Para que el sistema esté en equilibrio, se iguala las fuerzas y los momentos a
cero.
{𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟
∑𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0
∑𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 = 0
DCL fuerzas Externo
∑𝐹𝑥 = 0
𝑅𝐵𝑥 = 0
∑𝐹𝑦 = 0
𝑊𝑟(45) = tan(20
𝑜) ∗ (167.023𝑁)
𝑊𝑟(45) = 60.7914𝑁
𝑊𝑟(76) = tan(20
𝑜) ∗ (513.21𝑁)
𝑊𝑟(76) = 186.7932𝑁
𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45) −𝑊𝑟
(76) + 𝑅𝐵𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 = 𝑊𝑟(45) +𝑊𝑟
(76)
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 = 186.793 + 60.8
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 = 247.584𝑁
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45) −𝑊𝑡
(76) + 𝑅𝐵𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑧 + 𝑅𝐵𝑧 = −𝑊𝑡(45) +𝑊𝑡
(76)
𝑅𝐴𝑧 + 𝑅𝐵𝑧 = 513 − 167.023
𝑅𝐴𝑧 + 𝑅𝐵𝑧 = 346.187
∑𝑀𝑅𝐵𝑦 ↺= 0
𝑊𝑟(76) ∙ (
14.35 + 6
1000) +𝑊𝑟
(45) ∙ (39.35𝑚𝑚
1000) − 𝑅𝐴𝑦(
59.7𝑚𝑚
1000). = 0
𝑅𝐴𝑦 =186.793(
20.351000
) + 60.8(39.351000
)
59.7/1000
𝑅𝐴𝑦 = 103.747𝑁
∑𝑀𝑅𝐵𝑧 ↺= 0
𝑊𝑡(76) ∙ (
14.35 + 6
1000) −𝑊𝑡
(45) ∙ (39.35𝑚𝑚
1000) − 𝑅𝐴𝑧(
59.7𝑚𝑚
1000). = 0
𝑅𝐴𝑧 =513.21 (
20.351000
) − 167.023(39.351000
)
59.7/1000
𝑅𝐴𝑧 = 64.85𝑁
Los valore de las fuerzas externas en los ejes, en los puntos de apoyo (cojinetes)
son:
𝑅𝐴𝑦 + 𝑅𝐵𝑦 = 247.584𝑁
𝑅𝐵𝑦 = 247.584𝑁 − 103.747 𝑅𝐵𝑦 = 143.85
𝑅𝐴𝑧 + 𝑅𝐵𝑧 = 346.187𝑁
𝑅𝐵𝑧 = 346.187 − 64.85 𝑅𝐵𝑧 = 287.337
3.3.6.2 Fuerzas Internas
Análisis de fuerzas internas del eje que soporta piñón 6 y engranaje 5
Fuerzas internas en la fracción en mención.
0<x<14.35+6
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 − 𝑉 = 0
𝑉𝑦 = 𝑅𝐴𝑦
𝑉𝑦 = 103.74𝑁
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 − 𝑉 = 0
𝑉𝑧 = 𝑅𝐴𝑧
𝑉𝑧 = 64.85𝑁
∑𝑀𝑦𝑣 ↺= 0
𝑀𝑦 − 𝑅𝐴𝑦 ∗ 𝑥 = 0
𝑀𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 ∗ 𝑥
𝑀𝑦𝑣 =103.74𝑁 ∗ (14.35 + 6)
1000
𝑀𝑦 = 2.1114𝑁𝑚
El momento se puede determinar tomando como referencia otro punto, en esta
solución la referencia es el punto 𝑅𝐴𝑍.
∑𝑀𝑧𝑅𝐴↺ = 0
−𝑉 ∗ 𝑥 +𝑀 = 0
𝑀𝑧 = 𝑉 ∗ 𝑥
𝑀𝑧 = 64.85 ∗ (14.35 + 6
1000)
𝑀𝑧 = 1.313𝑁𝑚
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
V
M
Figura 30. Fuerzas Internas en cojinete.
(14.35+6)<x< (33.35)
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45) − 𝑉 = 0
𝑉𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45)
𝑉𝑦 = 103.74𝑁 − 60.8𝑁
𝑉𝑦 = 42.94𝑁
∑𝑀𝑦𝐴↺ = 0
−(𝑊𝑟45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑉 ∗
14.35 + 12 + 7
1000) +𝑀 = 0
𝑀𝑦𝐴 = (60.8 ∗20.35
1000) + (42.94 ∗
33.35
1000)
𝑀𝑦𝐴 = 1.2373𝑁𝑚 − 1.43205𝑁𝑚
𝑀𝑦𝐴 = 2.669349𝑁𝑚
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 −𝑊𝑡(45) − 𝑉 = 0
𝑉𝑧 = 𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45)
𝑉𝑧 = 64.85𝑁 + 167.023𝑁
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
𝑊𝑡45
𝑊𝑟45
V
M
Figura 31. Fuerzas Internas en el Engranaje
𝑉𝑧 = 231.878𝑁
∑𝑀𝑧𝐴↺ = 0
(𝑊𝑡45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑉 ∗
14.35 + 12 + 7
1000) +𝑀 = 0
𝑀𝑧𝐴 = −(167.023 ∗20.35
1000) + (231.878 ∗
33.35
1000)
𝑀𝑧𝐴 = −3.3989𝑁𝑚 + 7.733𝑁𝑚
𝑀𝑧𝐴 = 4.344𝑁𝑚
(33.35)<x< (39.35)
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45) − 𝑉 = 0
𝑉𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45)
𝑉𝑦 = 103.74𝑁 − 60.8𝑁
𝑉𝑦 = 42.94𝑁
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
𝑊𝑡45
𝑊𝑟45
V
M
Figura 32. Fuerzas Internas en el Hombro Central.
∑𝑀𝑦𝐴↺ = 0
−(𝑊𝑟45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑉 ∗
14.35 + 12 + 7 + 6
1000) +𝑀𝑦𝐴 = 0
𝑀𝑦𝐴 = (60.8 ∗20.35
1000) + (42.94 ∗
39.35
1000)
𝑀𝑦𝐴 = 1.2373𝑁𝑚 − 1.6897𝑁𝑚
𝑀𝑦𝐴 = 2.9269𝑁𝑚
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 −𝑊𝑡(45) − 𝑉 = 0
𝑉𝑧 = 𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45)
𝑉𝑧 = 64.85𝑁 + 167.023𝑁
𝑉𝑧 = 231.878𝑁
∑𝑀𝑧𝐴↺ = 0
(𝑊𝑡45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑉 ∗
14.35 + 12 + 7 + 6
1000) +𝑀 = 0
𝑀𝑧𝐴 = −(167.023 ∗20.35
1000) + (231.878 ∗
39.35
1000)
𝑀𝑧𝐴 = −3.3989𝑁𝑚 + 9.1244𝑁𝑚
𝑀𝑧𝐴 = 5.7253𝑁𝑚
(39.35)<x< (45.35)
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45)−𝑊
𝑟(76) − 𝑉 = 0
𝑉𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45) −𝑊𝑟
(76)
𝑉𝑦 = 103.74𝑁 − 60.8𝑁 − 186.793𝑁
𝑉𝑦 = −143.853𝑁
∑𝑀𝑦𝐴↺ = 0
−(𝑊𝑟(45) ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑊𝑟
76 ∗14.35 + 12 + 7 + 6
1000) − (𝑉 ∗
14.35 + 12 + 7 + 12
1000)
+ 𝑀𝑦𝐴 = 0
𝑀𝑦𝐴 = (60.8 ∗20.35
1000) + (186.793 ∗
39.35
1000) + (−143.85 ∗
45.35
1000)
𝑀𝑦𝐴 = 1.2373𝑁𝑚 + 7.350𝑁𝑚 − 6.524
𝑊𝑡45
𝑊𝑟45
𝑊𝑡76
𝑊𝑟76
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
V
M
Figura 33.Fuerzas internas en el Hombro del Piñón.
𝑀𝑦𝐴 = 2.063851𝑁𝑚
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45) −𝑊𝑡
(76) − 𝑉 = 0
𝑉𝑧 = 𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45) −𝑊𝑡
(45)
𝑉𝑧 = 64.85𝑁 + 167.023𝑁 − 513.21
𝑉𝑧 = −281337𝑁
∑𝑀𝑧𝐴↺ = 0
(𝑊𝑡45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑊𝑡
76 ∗39.35
1000) − (𝑉 ∗
45.35
1000) +𝑀 = 0
𝑀𝑧𝐴 = −(167.023 ∗20.35
1000) + (513.21 ∗
39.35
1000) + (−281.337 ∗
45.35
1000)
𝑀𝑧𝐴 = −3.3989𝑁𝑚 + 20.195𝑁𝑚 − 12.7586
𝑀𝑧𝐴 = 4.0373𝑁𝑚
(45.35)<x< (59.7)
∑𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45)−𝑊
𝑟(76) − 𝑉 = 0
𝑉𝑦 = 𝑅𝐴𝑦 −𝑊𝑟(45) −𝑊𝑟
(76)
𝑉𝑦 = 103.74𝑁 − 60.8𝑁 − 186.793𝑁
𝑉𝑦 = −143.853𝑁
∑𝑀𝑦𝐴 ↺= 0
−(𝑊𝑟45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑊𝑟
76 ∗14.35 + 12 + 7 + 6
1000) − (𝑉 ∗
59.7
1000) +𝑀𝑦𝐴 = 0
𝑀𝑦𝐴 = (60.8 ∗20.35
1000) + (186.793 ∗
39.35
1000) + (−143.85 ∗
59.7
1000)
𝑀𝑦𝐴 = 1.2373𝑁𝑚 + 7.350𝑁𝑚 − 8.5878𝑁𝑚
𝑀𝑦𝐴 = 0𝑁𝑚
𝑅𝑡45
𝑊𝑟45
𝑊𝑡76
𝑊𝑟76
𝑅𝐴𝑦
𝑅𝐴𝑧 𝑅𝐴𝑥
V
M
Figura 34. Fuerzas internas en el cojinete del piñón.
∑𝐹𝑧 = 0
𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45) −𝑊𝑡
(76) − 𝑉 = 0
𝑉𝑧 = 𝑅𝐴𝑧 +𝑊𝑡(45) −𝑊𝑡
(45)
𝑉𝑧 = 64.85𝑁 + 167.023𝑁 − 513.21
𝑉𝑧 = −281337𝑁
∑𝑀𝑧𝐴 ↺= 0
(𝑊𝑡45 ∗
14.35 + 6
1000) − (𝑊𝑡
45 ∗39.35
1000) − (𝑉 ∗
59.7
1000) +𝑀𝑧𝐴 = 0
𝑀𝑧𝐴 = −(167.023 ∗20.35
1000) + (513.21 ∗
39.35
1000) + (−281.337 ∗
59.7
1000)
𝑀𝑧𝐴 = −3.3989𝑁𝑚 + 20.195𝑁𝑚 − 16.7958
𝑀𝑧𝐴 = 0.000281𝑁𝑚 ≅ 0𝑁𝑚
Para obtener los diagramas se utilizó y concreto los resultados establecidos en
los cálculos de esfuerzas cortantes y momentos de flexión, el programa en su
versión demostrativa MDsolids; este es un software educativo en la introducción
a materiales.
En el programa se le ingresa los dos soportes (cojinetes) y las fuerzas del piñón
y del engranaje por parte, esto hace referencia a ingresar las fuerzas
correspondientes a la dirección en X y después en Y, son dos intervenciones por
separado, porque el programa no tiene la opción de meterle las fuerzas totales
que intervienen en un rodamiento que son expresadas en los ejes X, Y y Z.
Finalmente el programa nos arroja las gráficas de momentos de flexión y fuerzas
contantes que existen en las cargas en mención (Soporte en lo cojinetes,
engranaje y Piñón), pero no se puede determinar en las gráficas fuerzas
cortantes y momentos flexión en un punto determinado, sin la utilización de una
aplicativo.
Esta representación “Figura 35” corresponde a las fuerzas aplicadas sobre el eje
Y, estas fuerzas corresponden a; fuerza de reacción del rodamiento ‘A’ sobre el
eje Y y su correspondiente asignación en el programa “𝑅𝐴𝑦 →(A)”, Carga
transmitida del engranaje ‘4’ al ‘5’ radial “𝑊𝑟45 → (𝑃1)”, Carga impuesta del
engrane ‘7’ al piñón ‘6’ radial “𝑊𝑟45 → (𝑃1)” y la fuerza de reacción del rodamiento
B sobre el eje Y, su correspondiente asignación en el programa “𝑅𝐵𝑦 →(B)”,
Fuerza cortante y momento en una distancia específica se realizan mediante la
aplicación anexa al programa llamada Beam Diagrams Details, en nuestro
caso lo calculamos en los 33.35mm del soporte A, ver Figura 36.
Figura 35. Diagrama de Fuerza cortante y momento en el eje Y.
Fuerzas internas y momentos de la viga sobre el eje ‘Z’ son; fuerza de reacción
del rodamiento ‘A’ sobre el eje Z y su correspondiente asignación en el programa
“𝑅𝐴𝑧 →(A)”, Carga transmitida del engranaje ‘4’ al ‘5’ tangencial “𝑊𝑡45 → (𝑃1)”,
Carga impuesta del engrane ‘7’ al piñón ‘6’ tangencial “𝑊𝑡76 → (𝑃1)” y la fuerza
de reacción del rodamiento B sobre el eje Z, su correspondiente asignación en
el programa “𝑅𝐵𝑧 →(B)”.
Figura 36. Diagrama en detalle.
Figura 37. Diagrama de fuerzas cortantes y momentos sobre el eje Z.
Teniendo los componentes de la fuerza cortante ‘V’ Radiales, Tangenciales, el
torque y el Momento flector, podemos determinar su magnitud en un punto
específico, el punto de interés es en la sección del Piñón 6.
𝑀 = (2.93)2 + (5.725)2 = 6.431𝑁𝑚
𝑇 = 𝑊𝑡45 (
𝑑
2) = 5.38664𝑁𝑚
3.3.7 Selección del Material para el eje crítico.
Los métodos para la selección del material, se caracteriza por unas serie de
restricciones, estas son; el espacio, la potencia trasmitida, el torque, el diámetro
del eje, los ciclo de trabajo, factor de seguridad y la forma del eje, de esto se
genera una configuración axial de dicho eje (Esquema aproximado o esbozo
aproximado) como se nota en la Figura 38, en la configuración del eje se conoce
la ubicación del engranaje, Piñón y cojinetes, si están soportados y localizados
sobre hombros. Los componentes se mantienen en su lugar por medio de pines
Seeger.
El Piñón y engranaje trasmiten par de torsión a través de Cuñas, estos valores
son: 𝑊𝑡
(46) = 167.023𝑁 𝑊𝑡(76) = 167.023𝑁
Figura 38. Configuración eje Crítico.
𝑊𝑟(46) = 60.8𝑁 𝑊𝑟
(76) = 186.793𝑁
𝑀 = 6.431𝑁𝑚 𝑇 = 5.38664𝑁𝑚
Se estima un Material para realizar el cálculo de Diámetros de cada sección del
eje “estimación”, con base a las fuerzas antes calculadas. Este material tiene la
capacidad de soportar esfuerzos estáticos, cortantes, normales y por fatigas,
esto con un factor de seguridad de 1.5.
Se inicia sobre la sección del Piñón 6 que es donde el diámetro es el más
pequeño y tiene que soportar grandes torques y fuerzas según Figura 38.
3.3.7.1 Resistencia a la fatiga (𝑆𝑓)
La resistencia a la fática está directamente relacionada con los ciclos de trabajo
‘N’ de una pieza rotativa, estos ciclos están divididos en Bajos y altos según la
Figura 39.
.
Los ciclos bajos van hasta 103 y los altos de 106 hasta 107, este diagrama se
basa en ensayos experimentales hechos a un acero UNS G41300.
Figura 39. Diagrama Esfuerzo vs Ciclos S-N. 29 de 05 del 2015. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed [18]
En la región de ciclo bajo, la resistencia a la fatiga ‘𝑆𝑓’ es un poco menor a la
resistencia a la tensión ‘𝑆𝑢𝑡’, esta resistencia se encuentra en la ficha técnica de
los aceros.
Se generan datos experimentales a bajos ciclos para conocer la resistencia a la
fatiga ‘(𝑆′𝑓)𝑁’, teniendo en cuenta los ciclos a que está sometida, este dato está
representado en la Ecuación 27
Especificando más la resistencia a la fatiga para 103 ciclos según la Ecuación 27:
(𝑆′𝑓)103 = 𝜎′𝑓(2 ∙ 10
3)𝑏 = 𝑓𝑆𝑢𝑡
Donde 𝑓 es una fracción de 𝑆𝑢𝑡 representada en la resistencia a la fatiga según
los Ciclos ‘(𝑆′𝑓)𝑁’.
En caso de componentes mecánicos Reales, 𝑆𝑒′ se reduce a 𝑆𝑒 , esto quiere
decir que se incluyen factores que modifican la resistencia a la fatiga, factores
que hacen más complejo determinar la resistencia a la fatiga del eje.
(𝑆′𝑓)𝑁 = 𝜎′𝑓(2𝑁)
𝑏
Ecuación 27. Resistencia a la fatiga según los Ciclos
𝑆𝑒′ Se refiere al límite de resistencia a la fatiga de la propia
muestra, bajo condiciones de la laboratorio de vigas rotativa.
𝑆𝑒 Es el límite de resistencia a la fatiga de un componente de la
maquina en particular, sujeto a cualquier tipo de carga.
3.3.7.2 Límite de Resistencia a la fatiga (𝑆𝑒)
Los cálculos para determinar el límite de la resistencia a la fatiga se genera por
medio de ensayos en máquinas rotativas, y estos ensayos dependen del
Material, Manufactura, Ambiente Corrosivos, el diseño, acabados, etc.
Todos estos ensayos están plasmados en tablas, Diagramas y son
experimentales, ver la Figura 40.
Donde se puede identificar la resistencia a la tensión, la cual se puede encontrar
en las fichas técnica de los materiales y el Límite de resistencia a la fatiga (𝑆𝑒).
Para simplificar la información de la Figura 40, se limitan estos valores en la
Ecuación 28, para posteriormente utilizarlos en la Ecuación 29.
De estos ensayos determinaron factores que cuantifican los efectos que
modifican el limite a la resistencia a la fatiga como son las condiciones
superficiales, el tamaño, la carga, la temperatura, y otros; todos estos factores
esta representados en la Ecuación 29. Límite de resistencia a la fatiga.
Figura 40. Límite de Resistencia a la Fatiga. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed [18].
𝑆𝑒 { 0.5𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 ≤ 200𝐾𝑝𝑠𝑖(1400 𝑀𝑃𝑎)100 𝐾𝑝𝑎 𝑆𝑢𝑡 > 200𝐾𝑝𝑠𝑖 700 𝑀𝑝𝑎 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎
Ecuación 28. Límite de Resistencia a la Fatiga.
Donde:
𝑆𝑒 = Límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte la Máquina.
𝑘𝑎 = Factor de modificación de la condición superficial 𝑘𝑏 = Factor de modificación del Tamaño 𝑘𝑐 = Factor de modificación de la carga
𝑘𝑑 = Factor de modificación de la Temperatura 𝑘𝑒 = Factor de confiabilidad 𝑘𝑓 = Factor de modificación de efectos varios
𝑆′𝑒 = Límite de resistencia a la fatiga en Vigas rotatoria.
3.3.7.3 Concentración de Esfuerzos
La concentración de esfuerzos de flexión ‘𝐾𝑡 o 𝐾𝑡𝑠’ es un esfuerzo causado por
la diferencia que hay en los diámetros que conforman el hombro, estos se usa
con los esfuerzos nominales para obtener el esfuerzo máximo resultante debido
a la irregularidad o defectos, de aquí que algunos materiales no son
completamente sensibles a la presencia de Muescas o chaveta, en nuestro caso
los Radios más prometedores según la resistencia a la flexión ver Tabla 25 y
Confirmando su valor con la relación radio del filete (hombro) y su diámetro
mostrado en la Figura 41 es.
𝜎𝑀𝑎𝑥 = 𝐾𝑓 ∙ 𝜎𝑜 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑘𝑓𝑠 ∙ 𝜏𝑜
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆′𝑒
Ecuación 29. Límite de resistencia a la fatiga.
Flexión Torsión Axial
Filete de Hombro agudo
2.7 2.2 3.0
Bien redondo r/d=0.1 1.7 1.5 1.9
Cuñero Fresado r/d=0.2
2.2 3.0 -
Cuñero Tapiz o trapezoide
1.7 - -
Ranura 5.0 3.0 5.0
Tabla 25. Radios de Filete para determinar la concentración de esfuerzos. Adecuado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús
Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
Donde 𝐾𝑓 es un valor reducido de 𝐾𝑡
𝐾𝑓 = Factor de concentración de esfuerzo por Fatiga
La sensibilidad a la muesca es representada por la siguiente, ver Ecuación 30.
Y cuando 𝐾𝑓𝑠 = 𝐾𝑡𝑠 el material tiene total sensibilidad a la muesca.
(a). (b). (c).
Figura 41 Relación Radio y Diámetro, para las Constantes Kt, Kts y Kt’. . Tomado de Diseño de ingeniería
mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed [18]
𝐾𝑓 ⇉ 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 ⇉ 𝐾𝑡
Debido a la disminución de la sensibilidad a la
Muesca
𝑞𝐶𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. =𝐾𝑓𝑠 − 1
𝐾𝑡𝑠 − 1
Ecuación 30. Sensibilidad de la Muesca.
En el diseño de los hombros, primero se encuentra la concentración de esfuerzo
𝐾𝑡 (ver Tabla 25), después se obtiene las características del material (seleccionar
el material), seguido de esto buscar la sensibilidad del material (Figura 42) y por
ultimo 𝐾𝑓 que se puede determinar mediante la Ecuación 31.
Se propone un acero Barato y comercial, este acero es el 1020 con un esfuerzo
máximo de 380 MPa, según ficha Aceros ASI-SAE 1020 (UNS G10200)
Propiedades Mecánicas.
Estimaremos los valores de concentración de esfuerzos tanto para flexión 𝐾𝑡
como para torsión 𝐾𝑡𝑠, por medio de la Tabla 25 y la Figura 41, esto para dar un
primer pase rápido y conservador en el diseño de este.
𝐾𝑡 = 1.7, 𝐾𝑡𝑠 = 1.5
𝐾𝑡 = 𝐾𝑓, 𝐾𝑡𝑠 = 𝐾𝑓𝑠
Donde:
𝐾𝑡 = Concentración de esfuerzos de flexión. 𝐾𝑡𝑠 = Concentración de esfuerzos de Torsión. 𝐾𝑓 = Concentración de esfuerzos de fatiga flexión.
𝐾𝑓𝑠 = Concentración de esfuerzos de fatiga Torsión.
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒(𝐾𝑡𝑠 − 1)
Ecuación 31. Concentración de esfuerzos por fatiga.
Figura 42. Sensibilidad a la muesca del Material sometida a Torsión.
3.3.7.4 Factor de superficie (𝑘𝑎)
En la manufactura de ejes, se realiza cilindrado y refrendado para llegar a una
dimensión específica, en este proceso se debe dejar un sobre material para
general una pasada de acabado, este paso de acabado se realiza a un avance
de corte bajo, con revoluciones del husillo altas. Esto es para lograr un acabado
pulido para eliminar cualquier rayadura circunferencial.
De estos acabados superficiales dependen los valores del factor de superficie.
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑏𝑢𝑡
Donde 𝑎𝑆𝑏𝑢𝑡 es una representación de datos recopilados en gráficas que tiene
resistencia de la fatiga contra resistencia a la Tensión. 𝑆𝑢𝑡 Es la resistencia
mínima a la tensión y los valores a y b se muestran en la Tabla 26, según el
acabado superficial.
𝑆𝑢𝑡 = 380𝑀𝑃
Los valores son resultado de un maquinado en torno, por ende se toman los
valores señalados
𝑘𝑎 = 4.51(380−0.265) 𝑘𝑎 = 0.934
3.3.7.5 Factor de Tamaño (𝑘𝑏)
La base de datos experimentales se muestra los resultados para flexión y torsión
y lo expresa en la Ecuación 32
𝐾𝑏 =
{
(𝑑/0.3)−0.107 0.11 ≤ 𝑑 ≤ 2𝑖𝑛
0.91 𝑑−0.157 2 < 𝑑 ≤ 10𝑖𝑛(𝑑/7.62)−0.107 2.79 ≤ 𝑑 ≤ 51𝑚𝑚
1.5𝑑−0.157 51 < 𝑑 ≤ 254𝑚𝑚
Ecuación 32. Factor de Tamaño.
Acabado Superficial Factor A
Exponente b
𝑆𝑢𝑡 Kpsi
𝑆𝑢𝑡 MPa
Esmerilado 1.34 1.58 -0.085
Maquinado o laminado en frio
2.7 4.51 -0.265
Laminado en caliente 14.4 57.7 -0.718
Como sale de la Forja 39.9 272. -0.995
Tabla 26. Condiciones Superficiales. Adaptado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF,
Ed
En el momentos de seleccionar el valor del factor de tamaño, se debe aclara que
la selección es de naturaleza determinística, esto significa que no se realizara un
análisis de confiabilidad real, pero se tendrá un estimación robusta, por tanto se
toma el siguiente valor.
𝐾𝑏 = 0.9 (𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑. )
Se aclara que se realiza una estimación; consideraremos valores arbitrarios
acorde a las necesidades y condiciones de nuestro eje y después verificaremos
los resultado que plasman los factores en el cálculo de Diámetro del eje ver
Ecuación 33, y con esto se determina si cumple con el factor de seguridad
propuesto Pág. 76.
𝑘𝑎 = 0.934, 𝑘𝑐 = 𝑘𝑑 = 𝑘𝑒 = 1
𝑘𝑐 = Factor de Carga.
𝑘𝑑 = Factor de Temperatura.
𝑘𝑒 = Factor de confiabilidad.
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛 Ecuación 288 → 𝑆𝑒′ = 0.5(380) = 190
Donde el Límite de resistencia a la fatiga ubicada en el Piñón 6 de la máquina
es:
𝑆𝑒 = (0.934)(0.9)(1.5)(190) = 271.514𝑀𝑃𝑎
Estimación del diámetro menor del hombro según criterio de ED-Goodman,
llevando todos los valores al sistema americano [18].
Donde 𝑀𝑎, 𝑇𝑚 se muestra en la Figura 35 y Figura 37.
Se evidencia que la Ecuación 33 trabaja con parámetros y unidades del sistema
inglés, por tal motivo pasare las unidades a sistema internacional, en la Tabla 27.
𝑑 = 16𝑛
𝜋 2 𝐾𝑓𝑀𝑎
𝑆𝑒+ 3 𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚
2 1/2
𝑆𝑢𝑡
1/3
Ecuación 33. Diámetro menor del hombro.
𝑑 = {16 ∙ 1.4
𝜋(2(1.7 ∙ 56.903)
39380+[3(1.5 ∙ 47.67)2]1/2
55111)}
1/3
𝑑 = 0.38 𝑖𝑛 = 9.3𝑚𝑚
3.3.7.6 Verificación
El criterio de ED-Goodman se caracteriza por ser simple y Conservador, por lo
tanto, se ajustara el diámetro del aje a 9mm, este valor se verificara en seguida.
De la Tabla 25 podemos determinar las características del Hombro, de la Figura
41 (b), se encuentra la concentración de esfuerzos en Torsión 𝐾𝑡𝑠 que son
𝐷
𝑑=
17.5
9𝑚𝑚= 1.94 ≈ 2
Con un radio entre el Diámetro mayor y el Diámetro menor de 1mm
1
9𝑚𝑚= 0.111
De este dato (0.111) y reflejándolo en la Figura 41 y en la Tabla 25, se determina.
𝐾𝑡 = 1.7, 𝐾𝑡𝑠 = 1.5
Dado estos valores se pueden determinar la sensibilidad, esta es de 0.85 ver
Figura 42. Para un acero con una dureza BHN de 200.
Por último se encuentra el valor de la concentración de esfuerzo por Fatiga 𝐾𝑓
de Ecuación 31
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 0.85(1.5 − 1) = 1.43
𝐾𝑓𝑠 = 𝐾𝑓
𝐾𝑎 = 0.934 (sin 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜)
Unidades Sistema Inglés Unidades Sistema Internacional
M = 6.43 Nm 56.903Lbf*Pulg
T = 5.386 Nm 47.67 Lbf*Pulg
𝑆𝑢𝑡 = 380 MPa 55.111 Kpsi
𝑆𝑒 = 271.514MPa 39.3798 Kpsi
Tabla 27. Conversión de Unidades
Factor de Tamaño 𝐾𝑏
𝐾𝑏 =
{
(𝑑/0.3)−0.107 0.11 ≤ 𝑑 ≤ 2𝑖𝑛
0.91 𝑑−0.157 2 < 𝑑 ≤ 10𝑖𝑛(𝑑/7.62)−0.107 2.79 ≤ 𝑑 ≤ 51𝑚𝑚
1.5𝑑−0.157 51 < 𝑑 ≤ 254𝑚𝑚
Ecuación 34. Factor de Tamaño Kb
De la Ecuación 34 adoptamos la tercera opción, ya que estamos trabajando en
milímetros y no superamos esos diámetros.
𝐾𝑏 = (9𝑚𝑚
7.62)−0.107
= 0.9853
𝐾𝑏 = 0.9853
𝑆𝑒= (0.934)(0.9853)(1.43)(0.5)(380)
𝑆𝑒 = 250
Teniendo estos nuevos valores miramos los esfuerzos normales.
Llevamos los esfuerzos a esfuerzos de Von Misses {𝜎𝑎 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠𝜎𝑚 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠
, esto porque los
esfuerzos de Von se desempeñan en eje y las cargas axiales no son
significativas en comparación de las cargas de Flexión y Torsión.
Aplicamos la Ecuación 35, pero con la diferencia que el Esfuerzo cortante alterno
‘𝜏𝑎’ y el esfuerzo normal medio ‘𝜎𝑚’ son iguales a cero
𝜎𝑎 = 𝐾𝑓𝑀𝑎 ∙ 𝑐
𝐼 𝜎𝑚 = 𝐾𝑓
𝑀𝑚 ∙ 𝑐
𝐼
𝜏𝑎 = 𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎 ∙ 𝑐
𝐽 𝜏𝑚 = 𝐾𝑓
𝑇𝑚 ∙ 𝑐
𝐽
𝜎𝑎′ = (𝜎𝑎)
2 + 3 ∙ 𝜏𝑎
𝜎𝑚′ = (𝜎𝑚)
2 + 3 ∙ (𝜏𝑚)2
Ecuación 35. Esfuerzos Normales y Cortantes.
Entonces se determina:
𝜎𝑎′ = ((32 ∙ 𝐾𝑓
𝑀𝑎
𝜋 ∙ 𝑑3)2
)
12
=32 ∙ 1.43 ∙ 56.903
𝜋 ∙ 0.3543
𝜎𝑎′ = 18683𝑝𝑠𝑖 ≅ 128.82 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑚′ = (3(16 ∙ 𝐾𝑓𝑠
𝑇𝑚𝜋 ∙ 𝑑3
)2
)
12
= (3(16(1.43) ∙ 47.67
𝜋 ∙ 0.3543)2
)
1/2
𝜎𝑚′ = 13555.1 𝑝𝑠𝑖 ≅ 93.46 𝑀𝑃𝑎
Usando el criterio de Goodman se tiene un factor de seguridad a la Fatiga 𝑛𝑓, y
dependiendo del valor de este factor, podemos deducir que tan confiable es
muestro eje con el material seleccionado y su geometría a las cargas que está
sometido.
1
𝑛𝑓=𝜎𝑎′
𝑆𝑒+𝜎𝑚′
𝑆𝑢𝑡
Ecuación 36. Factor de Seguridad.
Utilizando la Ecuación 36, y despejando el inverso de 𝑛𝑓 se tiene
1
𝑛𝑓=128.82𝑀𝑝𝑎250𝑀𝑃𝑎
+93.46𝑀𝑝𝑎380𝑀𝑝𝑎
= 0.76
𝑛𝑓 = 1.3
Considerando la relación que hay entre los esfuerzos cortantes y las
características del material, como lo es la resistencia a la fática y resistencia a la
tención; el factor de seguridad 1.3 es un buen pase para la elaboración del eje.
3.3.8 Selección del material para el Engranaje Crítico
El análisis de diseño de engranaje recto para resistir a fallas de Flexión y de
Picadura de los Dientes, es dirigido en su totalidad, por la asociación Americana
De Fabricación de Engranaje, en su Sigla ‘AGMA’.
Esta asociación tiene una larga vida en el campo de los Engranes, por lo
consiguiente tiene Metodologías, los cuales consideran dos grandes factores en
la garantía de los Engranes, estos dos factores son la Resistencia y el Desgaste.
AGMA, con su gran experiencia genero Métodos con prueba y ensayo, ilustrando
esto en Graficas y Diagramas con las cuales se dispondrán para sacar una breve
y estimación preliminar para tener la certeza del desempeño del Engrane.
Las Fallas por flexión y picadura, se analizan con la disponibilidad de esfuerzos
para lograr llegar a esta, donde la falla ocurrirá si:
Los cálculos son proporcionados por AGMA, pero todo comienza con la ecuación
de Wilfred Lewis, la cual interpreta el esfuerzo de Flexión en un diente Ecuación
37, en la cual interviene la fuerza tangencial trasmitida 𝑊𝑡, el paso del Engrane
P, el ancho de la cara ‘F’ y un Factor Y.
Como el Factor Y, hay una gran cantidad de factores que representan una
condición que genera fallas en el engrane, y uno de estos es el factor de
Velocidad 𝐾𝑣.
AGMA genero una muy importante ecuación la cual expresa el esfuerzo que
resiste el piñón y una regla general.
La ecuación de AGMA (ver Ecuación 38) es el fundamento del método de AGMA
de Resistencia a la flexión del Diente del Engranaje, expresada en el sistema
Norteamericano y sistema Internacional, de ahí que cambia algunas siglas, pero
tienen el mismo sentido.
Regla Genera dice que el ancho del engrane es de tres a cuatro veces el paso
Diametral del Piñón.
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ≥ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝐹𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 ≥ 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
Falla Flexión
Falla Superficial
𝜎 =𝑊𝑡 ∗ 𝑃
𝐹 ∗ 𝑌
Ecuación 37. Esfuerzo de flexión
𝜎 =𝐾𝑣𝑊
𝑡
𝐹 ∗ 𝑀 ∗ 𝑌[𝑀𝑃𝑎] 𝑆𝐼 ⇐⇒ 𝜎 =
𝐾𝑣𝑊𝑡𝑃
𝐹 ∗ 𝑌[𝐾𝑝𝑠𝑖] 𝑆𝐼
Ecuación 38. Fundamento de AGMA.
3.3.8.1 Ecuaciones de esfuerzo AGMA.
La preocupación más alta en la vida de un engranaje depende de dos efectos
que surgen en la dinámica de estos, el efecto de flexión de dientes Ecuación 39 y
la picadura o contacto Ecuación 40, por esta razón se tomó la Ecuación 38 y la
aplicaron para estos dos efectos.
Donde:
𝑤𝑡= Carga tangencial trasmitida
𝐾𝑜=Factor de sobre carga
𝐾𝑣= Factor Dinámico
𝐾𝑠=Factor de Tamaño
𝑃𝑑=Paso Diametral transversal.
𝐹 = 𝑏= ancho de la Cara.
𝐾ℎ= 𝐾𝑚 = Factor de distribución de Cargas
𝐾𝐵= Factor de espesor de Aro
𝐽 = 𝑌𝐽= Factor geométrico de Resistencia a la Flexión que incluye el factor de
Concentración de esfuerzo ‘ 𝐾𝑓’ en la raíz del entalle del Diente.
𝑚𝑡= Modulo transversal.
Donde 𝑊𝑡, 𝐾𝑜 , 𝐾𝑣, 𝐾𝑠, 𝐾𝑚, 𝐹, 𝑏 son los mismos antes nombrados y.
𝐶𝑃 = 𝑍𝐸= Coeficiente elástico [ 𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛2][ 𝑁/𝑚𝑚2]
𝜎 =
{
𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠
𝑃𝑑𝐹
𝐾𝑚𝐾𝐵𝐽
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑜
𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠1
𝑏𝑚𝑡
𝐾𝐻𝐾𝐵𝑌𝐽
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
Ecuación 39. Esfuerzo de Flexión.
𝜎𝐶, =
{
𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝑚𝐶𝑓
𝑑𝑃𝐹𝐼 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑜
𝑊𝑡𝐾𝑜𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐻𝑍𝑅𝑑𝑊1𝑍𝐼
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
Ecuación 40. Esfuerzo Contacto.
𝐶𝑓 = 𝑍𝑅= Factor Condición Superficial.
𝑑𝑝 = 𝑑𝑊1= Diámetro Primitivo.
𝑃𝑑 = 𝑍𝐼= Factor Geométrico de Resistencia a la Picadura.
Teniendo los esfuerzos que se presentan en la interacción del piñón-engrane, se
procederá a determinar las ecuaciones de resistencia propuestas por AGMA.
AGMA define la resistencia del material como Números de esfuerzo Permisible,
(nomenclatura propia) 𝑆𝑎𝑡 𝑦 𝑆𝑎𝑐 , porque en las figuras y cuadros utilizan esta
representación y sabiendo esto se puede asociar a la resistencia, estos cuadros
toman como referencia una serie de materiales y sus características.
3.3.8.2 Ecuaciones de esfuerzos Permisibles para flexión y de desgaste (Picadura
superficial).
Se estudia el comportamiento de las zonas más críticas, para tener un margen
de seguridad alto en las otras piezas, y no estén sometidas a fuerzas más altas.
El componente que se le determinara los estudios de esfuerzo es el Piñón Seis,
debido a que sus dimensiones son muy pequeñas para la carga que debe
soporta, aparte de esto la configuración del espesor del aro para el ensamble del
eje y la cuña pueden ser críticas, para garantizar que el funcionamiento va a
tener un buen desempeño se utilizar los criterios establecidos por la norma
AGMA representada por las ecuaciones de esfuerzos Ecuación 39, Ecuación 40,
Ecuación 41 y Ecuación 42 el cual dispone de factores, (representados en las
variables de las ecuaciones).
𝜎𝑃𝑒𝑟𝑚 =
{
𝑆𝑡𝑆𝐹
𝑌𝑁𝐾𝑇𝐾𝑅
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑜
𝑆𝑡𝑆𝐹
𝑌𝑁𝐾𝐵𝑌𝑜𝑌𝑍
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
Ecuación 41. Esfuerzo de Flexión Permisible.
Donde:
𝑆𝑡= Esfuerzo de Flexión Permisible [𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛2][𝑁/𝑚𝑚2]
𝑌𝑁= Factor ciclos de esfuerzo.
𝐾𝑇 = 𝑌𝑜= Factores de Temperatura.
𝐾𝑅 = 𝑌𝑍= Factor de confiabilidad.
𝑆𝐹= Factor Seguridad AGMA ‘Relación de esfuerzo’.
Donde:
𝑆𝐶= Esfuerzo de Contacto Permisible [𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛2][𝑁/𝑚𝑚2]
𝑍𝑁= Factor de vida de ciclos de esfuerzo.
𝐶𝐻 = 𝑍𝑊= Factores de la relación de Dureza de resistencia a la Picadura.
𝐾𝑇 = 𝑌𝑜= Factor de Temperatura.
𝐾𝑅 = 𝑌𝑍= Factor de confiabilidad.
𝑆𝐻= Factor Seguridad AGMA.
3.3.8.2.1 Factor de Velocidad (𝐾𝑣)
El Factor de velocidad es un Datos tomado experimentalmente, esto se realizó,
ponían a girar un piñón con un engrane; se daban cuenta que el piñón daba más
vueltas que el engrane y varían las velocidades a distintas cargas, de estas
pruebas sacaron una relación el cual la plasmaron en el Factor 𝐾𝑣, ver Ecuación
43.
𝐾𝑣 =
50+√𝑉
50 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑑𝑟𝑒, 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑈𝑆𝐴
3.56+√𝑉
3.56 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑀𝑎𝑑𝑟𝑒, 𝑆𝐼
Ecuación 43. Factor de Velocidad.
𝜎𝐶,𝑃𝑒𝑟𝑚 =
{
𝑆𝐶𝑆𝐻
𝑍𝑁𝐶𝐻𝐾𝑇𝐾𝑅
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑜
𝑆𝐶𝑆𝐻
𝑍𝑁𝑍𝑊𝑌𝑜𝑌𝑍
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙.
Ecuación 42. Esfuerzo de Contacto Permisible.
Donde V es la velocidad lineal, el cual es usado en el sistema USA como
[Pies/min] y el SI [m/s]
3.3.8.2.2 Factor de Concentración de Esfuerzo por Fatiga (𝐾𝑓)
Como se estudió y se aplicó en el capítulo anterior con la concentración de
esfuerzo en los hombros o en el cambio de Diámetros en el eje, en los dientes
de un piñón también existe esta particularidad, el sentido es el misma que se
aplica al eje 𝐾𝑓, pero en realidad la teoría del eje no abordan en forma directa la
concentración de esfuerzo de un Diente, por ello se genera Ecuación 44
Donde
H, L, M, r, son Valores constantes dependiendo de Angulo de presión del piñón
y el engrane
3.3.8.2.3 Factor de geometría (𝑍𝐼) o (I)
El Factor de geometría ‘I’ influye en la resistencia superficial o de Contacto y
también llamada resistencia superficial a la picadura 𝑍𝐼 en el SI, ver Ecuación 45
Para engranajes Rectos 𝑀𝑁 es 1, la relación de trasmisión 𝑚𝐺 es 2
𝐼 = 𝑍𝐼 =cos 20° ∙ sin 20°
2(1)(
2
2 + 1) = 0.10713
𝐾𝑓 = 𝐻 + (𝑡
𝑟)𝐿
(𝑡
𝐿)𝑀
Ecuación 44. Factor de concentración de Esfuerzo.
𝐼 =cos 20° ∙ sin20°
2𝑀𝑛(
𝑚𝐺
𝑚𝐺 + 1)
Ecuación 45. Factor de geometría.
3.3.8.2.4 Factor Dinámico ( 𝐾𝑣)
Factor Dinámico 𝐾𝑣 , es una derivación del factor de velocidad representada por
la Ecuación 43, y Generalizándola en la Ecuación 46.
Para determinar el factor dinámico determinamos la velocidad lineal del piñón,
ya antes obtenido por Tabla 23.
𝑉 = 0.583 × 10−3𝑚
𝑠𝑒𝑔 ⇒ 0.115
𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑚𝑖𝑛
𝑄𝑣 = 7, 𝐵 = 0.731, 𝐴 = 65.1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 {𝐴 = 50 + 56(1 + 𝐵)
𝐵 = 0.25(12 − 𝑄𝑣)2/3
Puesto que 𝑄𝑣 abarca valores de 5 a 12 por ser engranajes que no tienen una
alta precisión y nuestro sistema representa una precisión de tren de engranaje,
como se puede ver en la Figura 43.
𝐾𝑣 = (𝐴 + 𝑉6−7
𝐴)
0.731
𝑜 𝐾𝑣 = (𝐴 + 200 ∙ 𝑉6−7
𝐴)
0.731
Ecuación 46. Factor Dinámico.
Figura 43. Factor Dinámico Kv. Tomada de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición,
México DF, Ed
El factor de dinámico se determina a continuación.
𝐾𝑣 = (65.1 + 200 ∙ 1.165 × 10−3𝑚/𝑠
65.1)
0.731
= 1.007
El ancho de la cara del piñón ‘F’ es 3 a 4 veces el paso circular: Donde el paso es igual al módulo por Pi ‘π’.
𝐹 = 3(1.5 × 3.1417) = 14𝑚𝑚 ≡ 12𝑚𝑚
3.3.8.2.5 Factor de distribución de carga (𝐾𝑚) o (𝐾𝐻)
Se recomienda ubicar bien el engranaje, esto es en un punto ½ entre los dos cojinetes, para beneficio propio se aplica a:
Relaciones del ancho de la cara con el diámetro de paso del Piñón. 𝐹/𝑑 ≤2.
Elementos de engranes Montados entre Cojinetes.
Anchos de caras hasta de 40 Pulg
Cuando el contacto a lo largo del diámetro más delgado está sometido carga.
Todas estas condiciones están dadas por el factor de distribución de carga en la Cara 𝐶𝑚𝑓 y Se modifica la ecuación de esfuerzos para mirar la distribución no
uniforme que tiene nuestro piñón en el eje Ecuación 47.
Donde
𝐶𝑃𝑓 =𝐹
10𝑑=
𝐹
10(𝑀 ∗ 𝑁) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 ≤ 1𝑖𝑛
Ver Figura 44
𝐶𝑝𝑚 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑖ñó𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑠1
𝑠< 0.175
1.1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑖ñó𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑠1
𝑠≥ 0.175
𝐶𝑚𝑎 Se muestra la Tabla 28 y Figura 45.
𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹2
𝐾𝑚 = 𝐶𝑚𝑓 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒
Ecuación 47.Distribución de caga.
El factor de alineación del acoplamiento 𝐶𝑚𝑎, ver Figura 45 y definición de las distancias S y S1 que se utiliza para evaluar 𝐶𝑝𝑚, ver Figura 44.
.
𝐶𝑒 = {0.8 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚𝑏𝑙𝑒.
1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.
Figura 44. . Distribución del piñón. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
Figura 45. Relación Ancho de la cara Cma. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
.
Resolviendo el factor de distribución de carga:
𝐶𝑝𝑓 =0.47𝑚𝑚
10(1.5 ∗ 14)= 0.00224
𝐶𝑝𝑚 = 𝐶𝑚𝑐 = 𝐶𝑒 = 1
𝐶𝑚𝑎 = (0.247) + 0.0167(0.47) − 0.765 × 10−4(0.47)2
𝐶𝑚𝑎 = 0.2548
𝐾𝑚 = 𝐶𝑚𝑓 = 1 + 1 (0.00224 ∗ 1 + 0.2548 ∗ 1
𝐾𝐻 = 1.257
3.3.8.2.6 Coeficiente elástico 𝐶𝑝( 𝑍𝐸).
Según la Tabla 29
Acero piñón Cp. o ZE. = 2300 psi o 191MPa.
𝐾𝑜 = 𝐾𝑠 = 1
Condición A B C
Engranaje Abiertos 0.247 0.0167 -0.765X10-4
Unidades Comerciales, Cerradas.
0.127 0.0158 -0.930 X10-
4
Tabla 28. Constantes Empíricas del factor Dinámico. Adaptado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF,
Ed
Tabla 29. Módulo de elasticidad Piñón. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
3.3.8.2.7 Factor de Relación de Dureza (𝐶𝐻)
Si la relación de durezas del piñón y engranaje es ≤ 1.2 entonces 𝐶𝐻 = 1
3.3.8.2.8 Factor de la condición superficial (𝑍𝑅)
No sea determinado ningún efecto perjudicial en el acabado, por ello este factor no supera la Unidad.
𝐶𝑍 = 𝑍𝑅 = 1
3.3.8.3 Resistencia a la picadura según AGMA
𝐺𝑐 = 𝑍𝐸√(𝑤𝑡 ∙ 𝐾𝑜 ∙ 𝐾𝑣 ∙ 𝐾𝑠
𝐾𝐻
𝑑𝑤𝑟 ∙ 𝑏∙𝑍𝑅𝑍𝑖) 𝑆𝐼
𝐶𝑝 = 𝑍𝐸 Coeficiente elástico [ 𝑁/𝑚𝑚2]:
𝑍𝑅= 𝐶𝑓 Factor condición superficial 𝑑𝑤𝑖= Diámetro del paso del Piñón o diámetro Primitivo. 𝑍𝑖 = Factor Geométrico.
𝑤𝑡= Carga tangencial trasmitida 𝐾𝑜=Factor de sobre carga 𝐾𝑣= Factor Dinámico 𝐾𝑠=Factor de Tamaño
𝐾ℎ= 𝐾𝑚 = Factor de distribución de Cargas 𝐹 = 𝑏= ancho de la Cara.
𝐺𝑐 = 191000000√(513.21𝑁 ∙ 1.007 ∙1.257
21 ∙ 12∙
1
0.107) = 937499699𝑃𝑎
3.3.8.4 Ecuaciones de Resistencia
AGMA utilizo datos Numéricos de esfuerzos Permisibles para determinar la
resistencia (𝑆𝑎𝑡 𝑦 𝑆𝑎𝑐) a esfuerzos cortantes y Normales (𝜏 𝑦 𝜎).
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Resistencia a la flexión del engranaje = 𝑆𝑡.
Esfuerzo Flexión Permisible.
𝜎𝑃𝑒𝑟𝑚 =𝑆𝑡𝑆𝐹
∙𝑌𝑛𝑌𝑜𝑌𝑧
Esfuerzo Contacto permisible.
𝜎𝐶𝑃𝑒𝑟𝑚 =𝑆𝑐𝑆𝐻
∙𝑍𝑁𝑍𝑤𝑌𝑜𝑌𝑧
Donde las siglas dicen:
𝑌𝑛= Factor Ciclos de esfuerzo del esfuerzo de Flexión
𝑌𝑜=𝐾𝑡= Factor de Temperatura
𝑌𝑧=𝐾𝑟= Factor de Confiabilidad
𝑆𝐹= Factor de Seguridad.
𝑍𝑁= Factor de vida de Ciclos de esfuerzo
𝑆𝑐= Esfuerzo de contacto permisible
𝑍𝑤= Factor relación dureza de la resistencia a la picadura.
𝑆𝐻= Factor de seguridad.
3.3.8.5 Esfuerzo de Contacto Permisible (𝜎𝑐,𝑃𝑒𝑟𝑚 )
El valor obtenido de la Ecuación 42, permite analizar hasta donde un material seleccionado resiste a una carga sometido a una serie de Ciclos; a continuación se procederá a determinar los factores que interviene en este esfuerzo de contacto permisible.
3.3.8.5.1 Factor de ciclos de esfuerzo 𝑍𝑛(𝑌𝑛).
Se trabajará 12000 horas
𝑁 = 𝐿4 = (6000 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠) (60 𝑚𝑖𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎) (0.53 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑚𝑖𝑛) = 1.916 × 105
Según la Figura 46.
𝑍𝑁 = 2.466(1.916 × 105)−0.056
𝑍𝑁 = 1.248
𝐾𝑅 = 𝐾𝑇 = 𝐶𝐻 = 1
𝑌𝑍 = 𝑌𝑜 = 𝑍𝑊 = 1
𝑆𝐻 = 1.3 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
Como se puede notar, los Valores para el esfuerzo de contacto por Picadura permisible al esfuerzo a la resistencia por picadura tienden a ser iguales, estos son unidos por su valor, por lo tanto se genera una Igualdad.
𝜎𝐶,𝑃𝑒𝑟𝑚 =𝑆𝑐𝑆𝐻
∙𝑍𝑁1= 𝜎𝐶
𝜎𝑐 = 937499699.7𝑃𝑎
937499699.7𝑃𝑎 =𝑆𝑐1.3
∙1.248
1
𝑆𝐶 =937499699,7𝑃𝑎 ∗ 1.3
1.248= 976562186.5𝑃𝑎𝑠
Figura 46.Factor de Ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
Según la Tabla 30 AGMA propone que esta resistencia es consigue por endurecimiento por flama de grado 1 Sc = 170000 PSI que equivalen aproximadamente a 1000 MPa; el mínimo en la selección de materiales con estas características [18].
Esto permite comprobar que el material elegido tiene una resistencia a la falla muy alta según la resistencia permitida Sc de los cálculos que es de 976MPas.
3.3.9 Factor de seguridad deseado
𝑛𝑐 =𝜎𝑐𝑃𝑒𝑟𝑚𝜎𝑐
=𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁𝜎𝐶
=1000𝑀𝑃𝑎𝑠(1.248)
937𝑀𝑃𝑎= 1.3
SISTEMA ELÉCTRICO
Los componentes eléctricos que se necesitan para el funcionamiento de la Máquina se consiguen en la industria, según las características deseadas. Nacional Electrical Manufacturers Association (NEMA), en español “Asociación Nacional de Eléctricos de E.E.U.U” proporciona artículos electrónicos que facilitan la instrumentación y montaje para Máquinas CNC, los instrumentos utilizados para este proyecto, se nombrados a continuación.
Tabla 30. Materiales y sus resistencias de contacto o por Picadura. Tomado de Diseño de ingeniería mecánica, traducido del inglés por Jesús Murrieta, 8va edición, México DF, Ed
3.4.1 Fuente de alimentación
Se seleccionó una fuente que entrega 350 𝑊. Cuenta con tres salidas de 36𝑉𝐷𝐶 y 3𝐴 para el motor, valor que satisface la potencia requerida por el motor.
3.4.2 Tarjeta de interfaz
Para realizar la comunicación entre el sistema de control “computador-Mach3” y el sistema mecánico se emplea la tarjeta db25-1205 Figura 48,
permitiendo la comunicación de todas las señales recibidas por el puerto paralelo del PC hacia los circuitos de potencia [21],
Figura 47. Fuente de alimentación 350W. Tomado de. http://www.longsmotor.com/productinfo/detail_12_80_131.aspx
Figura 48. Tarjeta interfaz DB25-1205. Tomado de http://www.variometrum.com/index.php?route=product/product&product_id=8
La tarjeta cuenta con múltiples salidas y entradas para recibir y enviar datos, además posee un regulador de 5v para alimentar otros dispositivos Figura 49. El Diagrama de conexión del circuito de potencia y mando está en el Anexo 3.
Instalación eléctrica.
3.4.3 Circuitos de potencia:
Teniendo claro como es la comunicación del computador, seguimos con la adaptación de esta señal para que los motores le sean útil, y para ello es necesario un circuito de Potencia, se implementa el Driver DQ542MA Figura
50, Este circuito permite regular tanto la velocidad como el sentido de giro y la corriente suministrada de los motores, suprime picos de corriente, evitando así cualquier daño eléctrico del motor [22] ,
Figura 49. Tarjeta DB25-1205, Periféricos Entrada-Salida. Tomada de http://www.stappenmotor.nl/Datasheets/CNC%20Breakoutboards/CNC%20Breakout%20board%20Si
mple.pdf
Figura 50. Drivers motores paso a paso. Tomado de. http://www.longsmotor.com/productinfo/detail_12_80_131.aspx
Los driver de Potencia son muy superiores a los circuitos de potencia Digitales, ya que pueden soportar corriente y voltajes superiores, la señal suministrada por la tarjeta de interfaz de la Figura 48 tiene señales altas, bajas y de alta impedancia en los rango de 20mA y 5V, los cuales no son de suministro para los motores que tiene un capacidad de 3 A y 6.4 Voltios o superiores, debido a esto es imprescindible amplificar la señal llevándola a una potencia superior, esta amplificación es lograda al driver en mención. Este driver toma potencia de una fuente externa Figura 47, y asimila las señales de la tarjeta de interfaz, esto genera una señal idéntica a las características de la tarjeta pero con una potencia superior, esta acción es gracias a transistores con opto acopladores, que aíslan la parte de potencia con la parte de control como se muestra en la Figura 51.
El driver cuenta con una configuración para alterar los pulsos por revolución y la corriente de los motores, esta configuración es por medio de interruptores integrados DIP Switch y está dada por las características del motor, en nuestro caso el motor soporta una corriente máxima de 3 A RMS, por lo cual se toma la siguiente configuración Tabla 31.
Figura 51. Driver de Potencia. Tomado de Tomado de. http://www.longsmotor.com/productinfo/detail_12_80_131.aspx
Corriente de salida
SW1 SW2 SW3 Pico RMS
On On On 1.00 0.71
Off On On 1.46 1.04
On Off On 1.96 1.36
Off Off On 2.37 1.69
On On Off 2.84 2.03
Off On Off 3.31 2.36
On Off Off 3.76 2.69
Off Off Off 4.20 3
Tabla 31. Configuración de Corriente.
3.4.4 Interfaz
La Interfaz permite al usuario una interacción fácil y eficaz con el Taladro
Fresador CNC, Controlando el arranque, el pare, la velocidad de los motores y
si está sobre el límite de su recorrido avisar y detenerse. Adicionalmente la
interfaz proporciona dos formas de controlar la máquina, una manual y
automática. Para la programación y visualización del proceso se cuenta con una
pantalla donde le indica al operador que está sucediendo en tiempo real, Mach
3 es un softwares que reúne todo estas características, el cual es implementado
para el control del movimiento vertical del Taladro Fresador Mach3 es un
programa comercial de la Compañía ARTSOFT ®.
Mach3 se comunica principal mente por el puerto paralelo (de Impresora), de
los computadores de escritorio, que están dotados con este puerto, este
software de control computarizado, es utilizado en la industria debido a su
versatilidad y compatibilidad con la mayoría de sistemas CAM, CAD y maquinas
en el Mercado CNC [23].
El software en uso, permite la intervención de diferentes periféricos como son:
Botón de encendido y apagado físico
Sensores de finales de carrera
Alertas visuales de seguridad
Indicadores de Fallas
3.4.5 Control del Programa (Código G)
Todo el conjunto de elementos o componentes interconectados presente en el Taladro Fresador, cumplen con una función previamente determinada, la cual puede ser controlada o regulada por una señal de entrada, comando o decisión [Variable de referencia (Código G)], la salida del sistema se llama variable controlada, que en nuestro caso son las señales que van a los motores, este sistema está ilustrado en el diagrama de la Figura 52.
Nuestro sistema se puede caracterizar por ser un sistema Digital, sistema MIMO (Multivariable de entrada y salida), En general el sistema es un sistema de control de lazo abierto Figura 52, porque no se compara la variable de referencia con la variable controlada, pero cuenta con una realimentación de señal y esta la proporciona los sensores de finales de carrera, por tal razón puede caracterizarse como sistema de control de lazo cerrado Figura 53, sistema manual (el operador puede actuar) y sistema Automático (no necesita la intervención del Operador).
r c G(s)
Figura 52. Sistemas de Control.
El diagrama anterior es específico, porque en él se puede reflejar la mayoría de los componentes que conforman la automatización del taladro fresador, como lo es el bloque de control, este bloque está conformado por un computador de torre y la interfaz del software Mach3, la señal ‘m’ son los datos de control trasmitidos por el puerto paralelo a través de la tarjeta DB25-1205 a la parte de potencia del cuadro siguiente que es el taladro fresador, este comprende driver de potencia y motores con sus afines mecánicos. Al computador se le ingresa una referencia ‘r’ expresada en código, esto puede ser un código de desplazamiento, de velocidad etc. Estos datos son introducidos al Pc e interpretados por Mach3, expresando sus acciones en los motores paso a paso, por ultimo si los datos trasmitidos salen de una referencia propuesta “rango de desplazamiento de la máquina” los sensores de final de carrera realimenta una señal de pare y de alarma, final mente la señal controlada de salida es la posición y movimiento de los motores. Solo se realimenta las posiciones finales, pero no la posición y velocidad de los motores, es por esto que por ser un sistema general de control de lazo abierto tiene desventajas, estas radican en que no permite detectar la posición o la velocidad exacta de los ejes, las perturbaciones no son asimiladas, este sistema emplea interpolaciones lineales, circulares y parabólicas.
3.4.6 Mach3
El software permite visualizar el estado del proceso de Mecanizado, esto comprende los avances, alarmas, trayectorias, movimientos, velocidades, ver Figura 54. Puede haber saturación de información en la interfaz por tantas opciones, pero con el trascurso de tiempo y uso se puede asimilar.
r c
b
Ɛ Controlador
PC
Taladro
Fresador
Sensores Final de Carrera
m
Figura 53.Sistema de Control Lazo Cerrado.
En este mismo entorno se modifican y se configuran los motores, en la práctica, lo que no se puede suplir en la parte mecánica se puede compensar en la parte del software, gracias a esto el software tiene una opción en la cual podemos asignarle cuanto se desplaza el eje vertical del taladro fresador por cada revolución del motor.
Figura 54. Entorno Visual de Mach3
Figura 55. Caracterizar motor.
3.4.7 Afinamiento del Motor
El programa Mach 3 cuenta con una configuración para poder configurar los
motores, para llegar, la ruta es (Menú > config >Motor Tunning) desplegándose una ventana como se muestra en Figura 55, el valor que plasma el desplazamiento del eje vertical según las revoluciones del motor están en el cuadro steps per “Pulsos por Unidad”. Este valor relaciona datos antes obtenidos como, Tabla 21. Pulso por Vuelta., Ecuación 19. Pulsos por revolución del Motor.
Para una precisión 0.02mm se genera 200 pulsos por revolución y esto genera un desplazamiento de 4mm.
3.4.7.1 Revoluciones del Motor Por Unidad
Para introducir el valor que indique que tantos pulsos debe enviar Mach 3 al motor para que respete la precisión debemos llevar las unidades a revoluciones por Unidad ‘1mm’
𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
4𝑚𝑚= 0.25 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑.
3.4.7.2 Pasos Por revolución del Motor
Los pasos o pulsos por revolución del Motor están calculado según Tabla 21. 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = 200
3.4.7.3 Pasos por Unidad en Mach3
Este valor es el que introducimos en el cuadro de la Figura 55.
𝑠𝑡𝑒𝑝𝑠 𝑝𝑒𝑟 = 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 × 𝑅𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑠 𝑝𝑒𝑟 = 200 ∗ 0.25
𝑠𝑡𝑒𝑝𝑠 𝑝𝑒𝑟 = 50
3.4.7.4 Velocidad de los motores
El software tiene una frecuencia de trabajo (25KHz), dependiendo de esta frecuencia y los pasos por unidad en mach3 podemos determinar la velocidad de avance de estos.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =25000𝐻𝑧
50 𝑃𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 500𝑚𝑚/𝑠𝑒𝑔 ⇒ 30000𝑚𝑚/𝑚𝑖𝑛
30000 unidades por minuto es el valor que debemos colocar en el cuadro de velocity en la Figura 55.
4 Construcción y ensamble. Una condición principal en la automatización del eje vertical del taladro fresador QW-32 consistía en no alterar en su mayor parte su estado físico, eso quiere decir, no perforarla, desgastarla, etc. Por esta razón se adoptó por remplazar algunos componentes del taladro, para hacerles cambios, este cambio es de un componente de la relación piñón-cremallera, la pieza debía incorporarle un cuñero, un ranura do para insertar un pin Seeger para sostener el piñón asegurado por la cuña y cuñero como se muestra en la Figura 56.
El Piñon-eje es elaborado base el acero 1020 y mecanizado en torno, el desafio mas destacado en el macanizado de esta piesa radica en los acabados para ajustes de rodamiento que se presenta en los estremos del piñón-eje, los rodamientos tiene diametros internos de 22 y 15mm. Los acabados de ajustes, según Normas Internacional ISA de ajustes, es H7 para agujeros fijos ”Rodamietno” tenesmos una tolerancia de arrastre ‘m6’ de 0.018mm de mas, del diametro del eje [17].
Figura 56. Piñón-Eje Modificado y Remplazado
Otra modificación y cambio que se realizo en el taladro fresador, por motivos de espacio, para colocar el motor y el tren de engranaje, es en la parte inferior del taladro fresador como se muestra en la Figura 17, fue el cambio de un tornillo el cual fija la posicion en un determinado angulo de la cabeza del taladro como se muestra en la Figura 57.
Son tres tornillos que esta ubicados a 120 grados uno del otro en la
circunferencia del cono, se cambió el tornillo que está en la parte inferior, porque
este tornillo tenía una cabeza muy grande y no dejaba instalar el motor, el tornillo
con cuadrante hexagonal fue remplazado por un tornillo de cabeza avellanado
como se muestra en la Figura 58.
Figura 58. Cabezal del Taladro Fresador.
Figura 57. Desmonte del cabezal del taladro.
Los engranajes dispuestos en los cálculos previos, son elaborados en una máquina de corte por hilo, la cual solo corta el contorno externo de la pieza. Las piezas son diseñadas en el software SolidWorks, estas piezas son exportadas de la librería de Toolbox, solo se necesita configurarle el número de dientes, el modulo y este lo crea. Después de crear la pieza en SolidWorks se exporta a una extensión que la maquina puede leer, la extensión DXF o DWG, es un formato de dibujo que está conformado por líneas, las cuales la máquina de la Figura 59 puede detectar.
La mayoría de las piezas fueron cortadas por la Electro-Erosionadora por hilo, estas piezas son:
Piñón y Engranaje primera etapa La primera etapa está conformada por el piñón de 15 dientes y el engranaje de 43 dientes. En la elaboración de los engranajes lo destacado es garantizar la concentricidad del contorno externo y el interno, esto es porque la cortadora de hilo no genera contornos internos, debido a esto se vio la necesidad de registrar distancias de la parte interna a la externa del piñón y crear una perforación, con el fin de des-hilar la máquina e introducir el hilo en el agujero para que hiciera el contorno interno y después el externo ver Figura 60.
Figura 59. Electro-Erosionadora por hilo
Ver planos en el Anexo 5.
Piñón y Engranaje segunda Etapa
La elaboración es idéntica a la primera etapa ver Figura 61.
Piñón libre o loco
Ver Figura 62.
Figura 60. Primera Etapa.
Figura 61. Segunda Etapa
Figura 62. Piñón Loco.
Bastidor
El bastidor es elaborado por una función propia de SolidWorks, esta se llama Chapa; en ella uno crea los dobleces y el programa cálculo el sobre-material para garantizar la longitud de los volados de los dobles, ver Figura 63.
Chumaceras
Se intentó comprar chumacera comerciales, pero las que tiene menor diámetro son
las de ½ pulgada, lo cual no coincidían con los diámetros de nuestro montaje que son
de 8mm, por tal motivo se vio la necesidad de construirlas, esta construcción se basa
en ajusta un rodamiento con una base para anclarla al bastidor. Ver Figura 64 .
Figura 63. Bastidor.
Figura 64. Chumaceras.
Ensamble El ensamblaje del sistema de trasmisión (tren de engranaje) con el taladro Fresador tiene un procedimiento, ya que un carácter importante de este montaje es la accesibilidad de todas las piezas y la precisión de la interacción de estos. La primera parte de este ensamble es el acople el motor con su piñón al bastidor, este acople se realiza con un buje y cuatro tornillos de cabeza avellanado M4, la longitud de estos tornillos es de 63.5mm, como se muestra en la figura. La segunda parte del ensamble radica en alistar todo los tres ejes con sus respectivos piñones, es conveniente que se alisten de la primera etapa hasta la última. El alistamiento de estos es ensamblar el Piñón y el engrane al eje sujetados con dos pines Seeger y trabados con una cuña en sus respectivos cuñeros; seguido a esto se procede a introducir las chumaceras con su respectivo rodamiento, una en cada esquina del eje. Esto se repite en los tres ejes y el montaje queda como se muestra en la Figura 65.
El tren de engranaje va soportado en la parte inferior del taladro fresador sobre unos orificios con rosca M6 como se muestra en la Figura 66.
Figura 65. Tren de engranaje “Ensamble”
Figura 66. Empotramiento del tren de engranaje.
En el trascurso del ensamblaje del bastidor en el taladro fresador, hubo la necesidad de implementar unas calzas para nivelarlo, pero cuando se hizo pruebas externas al proceso de la máquina; esto quiere decir accionar el eje vertical por medio de la palanca o manivela del mismo, se contempló que este soportes era insuficientes, por tal razón se implementó una platina que cubriera todas las tres tuercas, y teniendo esta platina ya se procedería a perforarla en cualquier lugar y a donde conviniera. La ubicación del bastidor se muestra en la Figura 67.
Ensamble eléctrico El ensamble eléctrico es un fiel reflejo del montaje ya existente del trabajo previamente realizado por el grupo anterior, en él se incorpora un driver de potencia de más y un motor paso a paso, sin embargo se puede guiar las conexiones por medio del Anexo 3. Instalación eléctrica.
Figura 67. Bastidor.
5 Pruebas
Se realizó una prueba de precisión del desplazamiento vertical, esta prueba se efectuó en vacío con un instrumento de medición (Altímetro), consistía en referenciar el eje z en coordenadas Mecánicas “cero de pieza”, después se le ordenaba que se desplazara 2mm negativos “movimiento descendente”, para que pueda desplazarse con el altímetro como se ve en la Figura 68, esta referencia es la parte mecánica; la idea es compara la posición que arroje esta medida con la del software Mach3. Ver Figura 69
En la imagen se puede ver las dos posiciones iniciales,
Figura 68. Referencia Cero, parte mecánica.
Figura 69. Posiciones Iniciales.
Se prosigue con la introducción del código para el desplazamiento del eje, este es (Z-2), el cual hará desplazar el eje Z a -2mm, ver Figura 70 .
Por último el resultado es satisfactorio, porque la diferencia que hay en el resultado de la parte mecánica y la parte del software es de 0.06mm ver Figura
71.
Figura 70. Datos ingresados.
Figura 71. Resultado
Histéresis
La histéresis se define como el comportamiento que ocurre cuando se realiza una medición, en este caso el proceso de medición se efectuara en ambas direcciones, por lo que la histéresis es la desviación del resultado de la señal se salida de la máquina en un punto específico con la señal de entrada. Para nuestro caso se realizó una prueba, esta consistía en llevar la máquina a un valor, “mediada por el altímetro” (la misma practica anterior), y después llevarla a cero, sin modificar el valor del altímetro, después se le dará la misma coordenada anterior, la idea es que cuando la máquina regrese a la posición del altímetro no modificara su valor, garantizando que no haya una diferencia tanto en la subida como en la bajada, Cuando se realizó la prueba, de evidencio que la histéresis es muy alta, debido a la relación de trasmisión de la piñonería, pero el programa cuenta con una función para corregir esta histéresis, llamada Backlash como se puede ver en la
Figura 73
La histéresis presentada es de 2.08mm, gracias a esta corrección, cuando la
máquina está bajando y quiere subir o viceversa, ella rápidamente corrige esta
distancia generando una histéresis casi nula. Ver Figura 72
Figura 72. Histéresis.
Pruebas con carga
En la realización de las pruebas con carga se presentan tres materiales, estos materiales se intervendrán con un escariador de 5 mm de diámetro y con una trayectoria de corte como se ve en la Figura 74.
Figura 73. Backlash
Figura 74. Trayectoria de corte.
5.2.1 Madera
La trayectoria de corte consiste en realizar un cuñero a una profundidad de 4mm con ciclos de corte de 1 mm por pasada, en el tercer corte del material se realiza un cuñero con desnivel, para integrar los dos ejes al mismo tiempo. Los valores de la prueba se ilustran en la Tabla 32
5.2.2 Aluminio
La trayectoria de corte Figura 74, la herramienta y los parámetros de corte son la misma para la prueba en el aluminio, comenzamos palpando el material con la herramienta de corte para hallar el cero de pieza en Z, como se ve en la Figura
75.
Nº Prueba Medida Tomada Error
Prueba 1 4mm 0.00 mm
Prueba 2 4.01mm 0.01 mm
Prueba 3 4.02mm 0.02 mm
Prueba 4 4mm 0.00 mm
Tabla 32. Prueba 1.
Figura 75. Cero de Pieza.
En la prueba se puede observar que aparte de los dos cuñeros hay unas perforaciones y las entradas del corte para los cuñeros, esto es debido a que los escariadores no pueden cortar verticalmente. En la prueba el programa permite el cambio de herramienta, pero esto tiene grandes consecuencias en los resultados; cuando hay cambio de herramienta puede surgir una gran diferencia en la ubicación de escariador, generando un erro, debido a esto se adopta comenzar la trayectoria de corte en los cuñeros. Ver Figura 76.
Se realizaron cuatro pruebas, en las cuales arrojaron medidas muy parecidas a las que se realizaron con la madera, las medidas oscilaron entre 4mm y 4.02mm. Ver Figura 77.
Figura 76. Código del Programa.
Figura 77. Prueba dos.
5.2.3 Acero 1020
Las pruebas con el acero 1020 tiende a forzar la máquina, esto tiene consecuencias en la precisión, en la Figura 78, se ve que en erro llega a 0.05mm.
Figura 78. Prueba 3.
6 Costos La automatización de solo un eje “Eje vertical” del taladro fresador tiene un costo con las horas hombre destinadas en el proyecto, materiales, horas maquinas destinada, mostradas en la Tabla 33. Costos.
El costo total de la automatización del eje vertical es de 3 millones de peso MLC, este monto de dinero podría ser razonable ya que se implementó un mecanismo que multiplica el torque y aumenta la resolución del dispositivo.
Materiales y suministros
Rubro Cantidad Precio Unitario
Total
Platina de Latón 0.15 m $ 143.929 $ 21.589
Redondo 1020 1.8 m $ 10.345 $ 18.361
Redondo 4140 0.3 m $ 52.472 $ 15742
Motor Paso a Paso 1 $ 350.000 $ 350.000
Driver de Potencia 1 $ 150.00 $ 150.000
Lamina de aluminio 0.3*0.5 m2 $ 240.000 $ 36000
Tornillos con tuerca, arandela y guasas M5X12mm
15 $ 500 $ 7500
Tornillo con tuerca, arandela y guasas M4X12mm
14 $ 400 $ 5600
Coraza flexible 5 m $ 1580 $ 7900
Cinta 3M 1 $ 2100 $ 2100
Tornillos Aglomerados 1 Paquete $ 1400 $ 1400
Manguera termo-incogible Surtido 1150
Cable Surtido de Colores
7500
Balinera 6005 2RS 1 $12931 $12931
Balinera 6002 110 1 $8620 $8620
Pines Zeger 6 $750 $4500
Estaño 1 $7500 $7500
Sensores de finales de carrera 2 $7500 $15000
Total Materiales $673.393
Gastos Personales y servicios
Rubro Justificación Cantidad Precio Unitario
Valor
Mecanizado
Tornos 12 horas $40000 $480000
Electro-Erosionadora montaje Mínimo
1 Montaje $120000 $120000
Fresadora 8 Horas $35000 $280000
Horas Hombre Trabajo en las máquinas y diseño
384 Horas $4000 $1536000
Total $2416000
Total General $3089393
Tabla 33. Costos.
7 Resultados La automatización del eje vertical del taladro fresador cuenta con una trasmisión de potencia por engranes, dándole una confiabilidad alta a la hora de mecanizar materiales de alta dureza; la máquina tiene un precisión de 0.04 mm, de acuerdo a con las pruebas realizadas y con la teoría expuesta en el trabajo; debido a la implementación del tren de engranaje, se corroboro en las pruebas realizadas que la máquina cuenta con una resolución de 0.001mm, esto no es medible con cualquier instrumento de medición, pero es notable cuando se quiere detectar el cero de pieza, con una galga de 0.001mm, en la practica la galga debe estar entre el material y la herramienta, con una pequeña fricción. El eje vertical interactúa con los movimiento X y Y de la mesa de coordenadas para realizar piezas complejas, como se ven en la Figura 74, como la realización de un cuñero con desnivel.
La transmisión logra que las cargas o los esfuerzos del motor sean asumidas por
la piñonería, disminuyendo los esfuerzos del motor y evitando el recalentamiento
del mismo.
Cuenta con una interfaz muy completa, en la cual puede configurase los parámetros de corte en tiempo real al mecanizado, esta interfaz tiene la opción de trabajar la máquina de forma manual o automática, en ella se observa todos los pasos que debe y realiza la trayectoria de corte, El programa de la máquina, tiene la capacidad de interactuar o entender a otros, como es el caso de Mastercam; todas las trayectorias son elaboradas en este programa y después pasadas en formato código G (Extensión NC), para su posterior manufactura, generando comodidad en el manejo de esta. La automatización del eje vertical resulta costosa, en su mayor parte por la manufactura de todas las piezas que se realizaron en la elaboración del tren de engranaje.
8 Conclusiones Se logra la automatización del eje vertical del taladro fresador, cuidando su integridad, de muy buen aspecto, sin elementos que pueda obstaculizar su manipulación, cumpliendo con todas la expectativa del usuario en cuanto a la operatividad, seguridad, precisión y versatilidad, mejorando las cualidades de la máquina del taller de mecanizado de la universidad. La implementación del tren de engranaje logra resultados favorables en el desempeño del movimiento vertical, destacado antes cualquier automatización de esta índole, por lo consiguiente brinda apariencia de confiabilidad en la manufactura de pizas de alto dificultad, cumpliendo con los parámetros de competencia con máquinas del mercado. El actuador seleccionado no es tan exigente, gracias a la trasmisión de potencia, generando menor costo a la hora de seleccionarlo, con certeza de cumplir con la necesidad del movimiento vertical, de acuerdo con los cálculos de fuerza, parámetros de corte y material a cortar. Se realizó la integración del movimiento vertical con la mesa de coordenadas X y Y dispuesto en el taladro fresador, para la realización del diseño y mecanizado de piezas de tres dimensiones. Se logró la comunicación del programa de manufactura Mastercam con la interfaz de la máquina, logrando diferentes trayectorias, destacando la versatilidad que tiene Mach 3. La interfaz de usuario brinda innumerables opciones, que ayudan en la realización de trabajos de mecanizado, asegurando una manipulación fácil y cómoda, evitar accidentes humanos. La automatización del eje vertical del taladro fresador, con las cualidades establecidas genera un afirmación en el conocimiento adquirido en la carrera de ingeniería en Mecatrónica, colocando en prueba todas las habilidades, competencias interdisciplinarias y de investigación para la vida profesional.
9 Recomendaciones y trabajos a futuro
La inmersión del taladro fresador con la comparación de un centro de mecanizado,
para ello se necesita implementar la automatización general del taladro fresador, esto
compromete el diseño de un dispositivo para cambio de herramienta, la interacción del
motor trifásico del husillo con la interfaz del programa Mach 3.
Para disponer de una máquina de alta confiabilidad lo ideal es hacer la reconversión a
la mesa propia del taladro fresador, ya que el primer trabajo involucran la
automatización de los ejes X y Y de la mesa de coordenadas sobre una prensa.
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Anexo 1. Encuesta.
Universidad Militar Nueva Granada.
Ingeniería Mecatrónica.
Encuesta Mesa de coordenadas, eje Vertical.
Nombre ___________________________________
Ilustración 1 http://www.milling-machine007.com/ABCDE/Product/ProImage1/jx00424.jpg
ENCUESTA MESA DE COORDENADAS
La siguiente encuesta tiene como objetivo identificar las características más
relevantes en una mesa automatizada de coordenadas ([X, Y] y Z), por lo tanto
es de vital importancia que conteste de la forma más sincera posible:
1. ¿Qué le parece tener a su disposición una máquina de control numérico
asistida por Computador para realizar piezas 3D?
a) Excelente
b) Bueno
c) Malo
2. ¿Cuál de los siguientes recorridos le gustaría entre el plano (X, Y) y Z?
a) (X, Y) a Z: 350 mm
b) (X, Y) a Z: 300 mm
c) (X, Y) a Z: 200 mm
d) (X, Y) a Z: 100 mm
3. Usted considera la seguridad como una característica:
a) Muy importante, es lo primero que miro en una máquina
b) Es algo que hay que tener en cuenta pero no es prioritario
c) No me importa mucho
4. ¿Qué rango de precios estría dispuesto a pagar por la automatización de
la máquina?
a) Hasta 1’000.000 $
b) 1’001.000 $ a 2’000.000 $
c) 2’001.000 $ a 3’000.000 $
5. ¿Desde su percepción o experiencia, sería útil que el dispositivo sea
portátil?
a) Si
b) No
6. Según las máquinas que existen en el taller, para el trabajo que va a
realizar el sistema de fresado con CNC en tres ejes (X,Y,Z), consideraría
que:
a) Es muy necesario para el taller
b) Puede suplirlo otros dispositivos
c) Es necesario pero no indispensable
d) Ayuda en el desarrollo de aprendizaje
7. ¿Qué precisión cree que debe tener este dispositivo como prototipo y que sea óptimo para el taller?
a) 1000 µm 1 mm b) 100 µm 0.1 mm c) 50 µm 0.05 mm d) 10 µm 0.01 mm
8. Clasifique las siguientes características de 1-4 según considere la de
mayor relevancia comenzando por 1 siendo la de mayor relevancia.
___Ergonomía
___Estética
___Eficiencia
___Costo
9. ¿Cómo calificaría un sistema acoplado de limpieza automática?
a) Muy útil
b) Útil
c) Innecesario
10. ¿La interfaz para la comodidad del usuario la prefiere?
a) Fija a la Máquina
b) Bloque aparte de la máquina
11. ¿Considera que la Implementación de una Cartilla de Practicas es?
a) Muy Necesario
b) Necesario
c) Sin importancia
12. ¿Qué otro aspecto además de los mencionados en esta encuesta cree
usted que se debería tener en cuenta?
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Anexo 2. Nomenclatura Taladro fresador QW32-SM
Donde:
1. Caja de ejes.
2. Mecanismo de alimentación del husillo
3. Micro-Mecanismo de alimentación del husillo
4. Husillo
5. Mesa de trabajo
6. Base
7. Interruptor de prendido y apagado
8. Mesa de trabajo del soporte rotatorio
9. Mecanismo del movimiento transversal
10. Palanca de bloqueo transversal
11. Palanca de bloqueo longitudinal
12. Columna
13. Caja de ejes del mecanismos de elevación inferior
14. Palanca de cambio de velocidad
15. Motor
16. Soporte de la caja de ejes
17. Mecanismo de bloqueo del soporte
18. Mecanismo de bloqueo del eje vertical.
Anexo 3. Instalación eléctrica.
Anexo 4. Motor Paso a Paso.
Anexo 5. Planos.
