ÇARPANLARA AYIRMAÇARPANLARA AYIRMA

B R SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK İYAZMA

ORTAK ÇARPAN PARANTEZ NE ALARAK İÇARPANLARA AYIRMA

GRUPLANDIRMA METODU LE ÇARPANLARA İAYIRMA

K KARE FARKI ŞEKL NDEK FADELER ÇARPANLARA İ İ İ İ İ İAYIRMA

FADES N ÇARPANLARA AYIRMAİ İ İ TAM KARE FADELER ÇARPANLARA AYIRMAİ İ

cbxx ++2

BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMAÇARPIMI OLARAK YAZMA

15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM

15 = 3 x 5

3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır

48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3

2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır

90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x

2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır

23

42

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA

x6x4 2 + ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayıralım

a) x6 vex4 2 sayılarını çarpanlarına ayıralım

2.3.x 6x

2.2.x.x x4 2

==

b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim

x. 3 . 2

x . x . 2 . 2 2.x

c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım

2x ( 2x + 3 )

Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi kullanarak çarpanlara ayıralım

3222 b9a 6ab -b3a +

2222 yx15yx10x5 −+

)y3y21(x5 22 −+

1

3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b

) b3a 2b -a 3.a.b.( 2+

2

5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y

GRUPLANDIRMA METODUYLA ÇARPANLARA AYIRMA

ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım

1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım

ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by

3

2 Ortak olan terim parantezine alalım

x(a + b) + y(a + b)

Tekrar ortak çarpan parantezine alalım

x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)

Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile çarpanlara ayıralım

6ab + 3bc – 2ad – cd

2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c

3b(2a + c) – d(2a + c)

(2a + c).(3b – d)

6ab + 3bc – 2ad – cd

İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlara ayıralım

1

3

2

İki ifadeninde karaköklerini alalım22 vex y

x y

Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım(x + y) ve (x – y)

şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır

22x y−

)).((x 22 yxyxy +−=−

22x y−

Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri çarpanlara ayıralım

1

2

22 94 yx −

2x2x

3y3y

+-

3y) -3y).(2x (2x 94 22 +=− yx

22 )3()1( +−+ yx

(x + 1)(x + 1)

(y + 3)(y + 3)

+-

[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y – 3)]

22 )3()1( +−+ yx = (x + y+ 4).(x – y – 2)

cbxx ++2 ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlara ayıralım232 ++ xx

1

3

2

İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım232 ++ xx

xx

+2+1

Son terimi öyle çarpanlara ayıralım kibu iki çarpanın toplamı orta terimin kat sayısını versin

İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım232 ++ xx

xx

+2+1+ (x + 2) ve (x + 1)

232 ++ xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır

232 ++ xx = (x + 2).(x + 1)

Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayıralım

2762 −+ xx

2762 −+ xx

xx

+9-3+ (x + 9) ve (x – 3)

2762 −+ xx = (x + 9).(x – 3)

TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlarına ayıralım442 ++ xx

1

3

2

İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım

Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleritoplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.

2x x24

(x + 2) ve (x + 2)

442 ++ xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılabilir

442 ++ xx = (x + 2). (x + 2) = 2)2( +x

Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyiçarpanlara ayıralım

22 4129 yxyx +−22 4129 yxyx +−

3x3x

2y2y

-- (3x – 2y) ve (3x – 2y)

222 2y) -(3x 4129 =+− yxyx