carta de smith
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Carta de Smith como herramienta para calculo de acoples en radiofrecuenciaTRANSCRIPT
Herramienta para el diseño en alta frecuencia
carta de Smith La carta de Smith es una herramienta muy utilizada en el diseño de circuitos de
radiofrecuencia y de microondas que involucren elementos pasivos y activos para larealización de filtros, acoples, conversión de impedancias, diseño de amplificadores,etc.
El modelo de la carta de Smith se construye a partir de los coeficientes de reflexión El modelo de la carta de Smith se construye a partir de los coeficientes de reflexiónproducidos por las impedancias del generador y la carga al no estar acoplados. ElCoeficiente de reflexión está definido de la siguiente forma:
La carta de Smith se construyo a partir de la expresión de los coeficientes dereflexión.
Carta de Smith Círculos reales. resistencias se despeja X de la parte real Гr y se reemplaza en Гx, y
se obtiene:
Corresponden a familias de círculos con centro R/(R+1),0 y radio R/(R+1).
Para los círculos de reactancias se despeja R de la parte imaginaria Гx y se reemplaza en Гr, y resulta:
También es una familia de círculos con centro en 1,1/X y radio 1/X.
Carta de Smith ZZ0 = 50
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+j0.2
+j0.5
+j1.0
+j2.0
+j5.0
Círculos de reactancias
π
π/2
0
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
-j0.2
-j0.5
-j1.0
-j2.0
-j5.0
0.0 ∞
Círculos de resistencias
π−π
−π/2
0
Carta de Smith Y
-j0.2
-j0.5
-j1.0
-j2.0
-j5.0Círculos de suceptancias
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+j0.2
+j0.5
+j1.0
+j2.0
+j5.0
0.0∞
Círculos de conductancias
Carta de Smith YZ
20.5
0.2
1
1 + 2 j
1 + 2 j - j
Carta de Smith Suma y resta de impedancias
-2-1
-0.2
-0.5
0.2
1 - 2 j
1 - 2 j + 2 j
1 + 2 j - j
0.50.2 51
Carta de Smith Suma y resta de Admitancias
Z0 = 50
-j0.2
-j0.5
-j1.0
-j2.0
-j5.0
Yi = 0.2 - j
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+j0.2
-j0.2
+j0.5
+j1.0
+j2.0
+j5.0
-j5.0
0.0∞
Yi = 2 + j2
Yo = 2 + j2 - j3 = 2 - j
Yo = 0.2 - j + j1.2 = 0.2 + j0.2
Carta de Smith
Conversión de Impedancias a Admitancias y viceversa
20 .5
0 .2
1
Z = 1 + 2 j
-2-1
-0 .2
-0 .5
0.50.2 51 2
Y = 1/Z = 0.2 - 0 .4 j
Carta de Smith Acople en configuración L
Las impedancias de carga y fuente, si son grandes, se normalizan con un número N, o se
trabaja con carta de Smith sin normalizar.
Se colocan los puntos normalizados de las impedancias tanto de generador como de
carga en la carta y se hace el siguiente procedimiento en la carta….
Del punto de impedancia de carga se siguen las curvas por los círculos reales para obtener Del punto de impedancia de carga se siguen las curvas por los círculos reales para obtener
los elementos reactivos en serie-paralelo o viceversa. En serie nos movemos en las curvas
de resistencias y en paralelo en las curvas de conductancias hasta llegar al punto de
impedancia de fuente.
Tomamos las magnitudes de los elementos serie y paralelo. Como son reactancias estos
pueden ser una bobina L y un condensador C o viceversa.
Para encontrar el valor de los elementos a la frecuencia de resonancia fo y con en
número N de normalización, las ecuaciones son las siguientes:
Paralelo Serie
Carta de Smith ZY
Ejemplo: acople L
Se requiere probar un transmisor con una carga fantasma que
representa una antena de impedancia 75 Ω
Solución: Se debe construir un acople entre el transmisor que por
estándar es de 50 Ω y la antena yagui-uda de dipolo simple que es estándar es de 50 Ω y la antena yagui-uda de dipolo simple que es
de 75 Ω.
50ΩΩΩΩ 75ΩΩΩΩ
50ΩΩΩΩ 75ΩΩΩΩ
BLP =0.0094
50ΩΩΩΩ 75ΩΩΩΩ
BLNP =0.0094
XCNS =35
Modelo del sistema
Valores de parámetros
Esquemático del circuito de acople
50 75ΩΩΩΩ ΩΩΩΩ5.5 pF
20.6 nH
Carta de Smith – ancho de banda
En ancho de banda determina un Q de usuario, luego se grafica en la carta de
Smith.
Variando la reactancia se obtienen puntos de resistencias diferentes en la carta
que determina el Q. hay variados puntos para un Q constante, dichos puntos se
grafican en la carta y se obtiene una curva. grafican en la carta y se obtiene una curva.
Segundo se colocan los puntos de fuente y carga en la carta de Smith
Tercero, de la carga a la fuente se grafican los arcos, tal que un punto de llegada
de un arco se encuentre en la curva de Q
, hasta llegar al punto de fuente, se toman las magnitudes de los arcos y se hallan
los equivalentes respectivos de L y C.
Para llegar del punto de la carga a la fuente hay varios cominos. Del camino que
se tome depende el tipo de elemento y la posición dentro de la red de acople
Carta de Smith – ancho de banda Ejemplo: Halla la curva que representa a Q = 5 en la carta de Smith.
Solución: con la siguiente función se obtienen los puntos a graficar en la carta de
Smith.
Al unir dichos punto en la carta de Smith se obtiene una curva de Q = 5, como lo
muestra la siguiente figura. Adjunto en la misma figura se muestra la curva de Q =
10
.
muestra la siguiente figura. Adjunto en la misma figura se muestra la curva de Q =
10
La figura de la carta de Smith, muestra que si el Q crece, las curvas se acercan al
borde exterior, lo cual implica que hay un limite en la utilización de la carta para Q
muy altos.
Carta de Smith – Factor de calidad
Carta de Smith – Red π