carteiras de mÍnima variÂncia: …...da tr (taxa referencial), e agora passa a sofrer reduções...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E CONTABILIDADE

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO E CONTROLADORIA

DANIEL MENEZES CAVALCANTE

CARTEIRAS DE MÍNIMA VARIÂNCIA: COMPARAÇÃO INTERTEMPORAL COM

ÍNDICES DE MERCADO

FORTALEZA

2013



ÍNDICES DE MERCADO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Administração e Controladoria,

da Faculdade de Economia, Administração,

Atuária, Contabilidade e Secretariado da

Universidade Federal do Ceará, como requisito

parcial para obtenção do título de mestre em

Administração e Controladoria. Área de

concentração: Gestão Organizacional. Linha de

Pesquisa: Controladoria, Contabilidade e

Finanças

Orientador: Prof. Dr. Vicente Lima Crisóstomo.

FORTALEZA

2013



ÍNDICES DE MERCADO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Administração e Controladoria,

da Faculdade de Economia, Administração,

Atuária, Contabilidade e Secretariado da

Universidade Federal do Ceará, como requisito

parcial para obtenção do título de mestre em

Administração e Controladoria. Área de

concentração: Gestão Organizacional. Linha de

Pesquisa: Controladoria, Contabilidade e

Finanças

Orientador: Prof. Dr. Vicente Lima Crisóstomo.

Aprovada em 28/08/2013.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________

Prof. Dr. Vicente Lima Crisóstomo (Orientador)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________

Prof. Prof. Dr. Jocildo Figueiredo Correia Neto

Universidade Federal do Ceará (UFC)

_________________________________________

Prof. Prof. Dr. Paulo Rogério Faustino Matos

Universidade Estadual do Ceará (UFC)

AGRADECIMENTOS

Por este trabalho, e pelas diversas etapas que o antecederam ao longo do curso de

mestrado, agradeço:

ao meu orientador, Professor Vicente Crisóstomo, e aos Professores Jocildo

Figueiredo e Paulo Matos, que com suas correções, críticas e sugestões

contribuíram para o aprimoramento deste trabalho;

à minha esposa, Nayana, pela paciência, apoio e amor incondicionais;

aos meus familiares e amigos, que sempre souberam que os meus períodos de

ausência não seriam em vão;

aos amigos Alex, Garrido e Manuel, por terem incentivado meu ingresso no

mestrado;

aos colegas da turma de mestrado, um verdadeiro grupo de estudo e apoio,

especialmente nos momentos mais difíceis do curso.

RESUMO

Quando a conjuntura econômica de um país propicia baixa taxa de juros de mercado, a

rentabilidade de aplicações ditas seguras, como em renda fixa, deixa de ser negócio atrativo

para investidores, que optam por submeter-se a um risco maior em busca de maiores

rendimentos. Em tais cenários, investidores arriscam-se no mercado acionário, no qual ganhos

maiores podem ser auferidos, apesar do risco superior ao da renda fixa. A Teoria Moderna do

Portfólio mostra que esse risco pode ser reduzido pela diversificação de ativos. Esta pesquisa

tem por objetivo verificar se um modelo quantitativo baseado na Teoria Moderna do Portfólio

é capaz ajudar na diversificação de um portfólio, reduzindo risco a níveis inferiores aos da

carteira de mercado, enquanto proporciona rendimentos superiores aos de s de mercado. Os

testes utilizaram séries históricas de 36 ativos negociados na BOVESPA entre 1999 e 2012, e

foram conduzidos em janelas de amostras de 12, 36, 60 e 120 observações. Os resultados

mostram que a ampliação do horizonte de investimento permite a obtenção de desempenho

superior do portfólio selecionado pela otimização baseada na mínima variância,

comparativamente à aplicação livre de risco (CDI) e ao Índice Bovespa.

Palavras-chave: Teoria do Portfólio. Markowitz. Risco e Retorno. Carteiras de Investimento.

Portfólio de Mínima Variância.

ABSTRACT

In economies where low interest rates provide small profitability to conservative investments,

such as fixed-income securities, investors must subject themselves to greater risk in search for

higher yields. In such scenarios, these investors take interest in the stock market, where the

increase in risk is rewarded by expectations of higher earnings, despite the risk level being

higher than registered by fixed-income securities. However, the Modern Portfolio Theory

shows that this risk can be reduced by diversification of assets. This research’s goal is to

determine whether a quantitative model based on Modern Portfolio Theory is able to diversify

a portfolio, reducing its risk to levels below those of the market portfolio, while providing

higher yields than market benchmarks. The tests were based on historical data from 36

securities traded at BOVESPA between 1999 and 2012, and were conducted in sample windows

of 12, 36, 60 and 120 observations. In shorter periods of analysis, the results were not

conclusive, but as the investment horizon was expanded, the minimum variance portfolio

outperformed investments based on applications in CDI and based on the Bovespa Index.

Keywords: Portfolio Theory. Portfolio Selection. Markowitz. Risk and Return. Portfolio

Management. Minimun Variance Portfolio.

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 1 – Rendimento do portfólio ...................................................................................... 17

Equação 2 – Variância do portfólio .......................................................................................... 17

Equação 3 – Coeficiente de correlação entre um par e ativos .................................................. 17

Equação 4 – Variância de um portfólio formado por dois ativos ............................................. 18

Equação 5 – Rentabilidade de um ativo a partir de cotações históricas ................................... 25

Equação 6 – Rentabilidade de um ativo a partir de cotações históricas ajustadas ................... 25

Equação 7 – Retorno esperado ................................................................................................. 26

Equação 8 – Variância da população ........................................................................................ 26

Equação 9 – Desvio-padrão da população ................................................................................ 27

Equação 10 – Semivariância .................................................................................................... 27

Equação 11 – Desvio downside ................................................................................................ 28

Equação 12 – Índice de Sharpe................................................................................................. 29

Equação 13 – Retorno médio da carteira ajustado ao risco de mercado .................................. 29

Equação 14 – Índice de Modigliani .......................................................................................... 30

Equação 15 – Índice de Sortino ................................................................................................ 30

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Características dos Portfólios de Mínima Variância otimizados pela TMP ........... 40

Tabela 2 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.1 (2003)............................. 44








Tabela 10 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.9 (2011)........................... 50

Tabela 11 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.10 (2012)......................... 50

Tabela 12 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e aplicações de ................. 51

Tabela 14 – Desempenho dos investimentos durante o período P3.1 (2003-2005) ................. 53








Tabela 23 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e demais carteiras .............. 59









Tabela 32 – Desempenho dos investimentos durante o período P10.1 (2003-2012) ............... 66



SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 10

1.1 Justificativa e problema de pesquisa ........................................................................... 10

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 12

1.2.1 Objetivo geral ........................................................................................................... 12

1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 12

1.3 Metodologia ................................................................................................................... 13

1.4 Estrutura do trabalho ................................................................................................... 13

2 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................. 14

2.1 Teoria do Portfólio de Markowitz ............................................................................... 14

2.2 Otimização de carteiras e hipótese .............................................................................. 21

2.3 Medidas de Avaliação de Portfólios ............................................................................ 25

2.1.1 Rentabilidade e Rendimento Médio ......................................................................... 25

2.1.2 Variância e desvio-padrão ....................................................................................... 26

2.1.3 Semivariância e desvio downside ............................................................................. 27

2.1.4 Índice de Sharpe ....................................................................................................... 28

2.1.5 Índice de Modigliani ................................................................................................ 29

2.1.5 Índice de Sortino ...................................................................................................... 30

3 METODOLOGIA ................................................................................................................ 31

3.1 Etapa 1 – Estratégias de composição de carteiras e seleção da amostra ................. 31

3.1.1 Estratégias de composição de carteiras .................................................................. 31

3.1.2 Definição do universo amostral ............................................................................... 32

3.1.3 Períodos de análise dentro e fora da amostra ......................................................... 33

3.2 Etapa 2 – Coleta e tratamento dos dados ................................................................... 36

3.2.1 Coleta dos dados necessários .................................................................................. 36

3.2.2 Tratamento dos dados para análise ......................................................................... 37

3.3 Etapa 3 – Seleção de portfólios e desempenho das aplicações .................................. 38

3.3.1 Seleção de portfólios ótimos (análise dentro da amostra) ....................................... 38

3.3.2 Desempenho das aplicações (análise fora da amostra)........................................... 41

3.4 Etapa 4 – Testes estatísticos ......................................................................................... 41

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................ 43

4.1 Investimentos com horizonte de 12 meses .................................................................. 44



4.4 Investimentos com horizonte de 120 meses ................................................................ 66

4.5 Discussão dos resultados .............................................................................................. 69

4.5.1 Desempenho da estratégia de mínima variância ..................................................... 69

4.5.2 Desempenho da estratégia de diversificação ingênua ............................................. 70

4.5.3 Desempenho da estratégia de rebalanceamento das carteiras ................................ 71

5 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 73

5.1 Conclusões ...................................................................................................................... 73

5.2 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................... 75

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 76

APÊNDICES ........................................................................................................................... 78

APÊNDICE A – Ativos selecionados para a amostra .............................................................. 79

APÊNDICE B – Composições dos Portfólios de Mínima Variância (PMV) .......................... 80

APÊNDICE C – Composições dos Portfólios Balanceados Mensalmente (PBM) .................. 83

APÊNDICE D – Composição do Portfólio selecionado ingenuamente (1/N) ......................... 93

APÊNDICE E – Rendimentos mensais das aplicações de 12 meses (nos períodos P1) .......... 94

APÊNDICE F – Rendimentos mensais das aplicações de 36 meses (nos períodos P3) .......... 96

APÊNDICE G – Rendimentos mensais das aplicações de 60 meses (nos períodos P5) ........ 100

APÊNDICE H – Rendimentos mensais das aplicações de 120 meses (no período P10) ....... 103

APÊNDICE I – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P1 ....................................... 104

APÊNDICE J – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P3 ....................................... 114

APÊNDICE K – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P5 ..................................... 122

APÊNDICE L – Resultados dos testes estatísticos no período P10 ....................................... 128

10

1 INTRODUÇÃO

1.1 Justificativa e problema de pesquisa

O Plano Real foi um divisor de águas na economia monetária brasileira. Antes dele, a

inflação no Brasil chegou a atingir, somente nos primeiros seis meses de 1994, média de 43,08%

ao mês1. Já no primeiro mês de implantação, em julho daquele ano, a inflação caiu para 6,84%,

e a média mensal registrada no segundo semestre de 1994 foi de somente 2,90%. Nos últimos

dez anos, a inflação média tem se mantido em torno de 0,5% ao mês.

O Governo, como forma de controlar a inflação, tem reduzido a Taxa SELIC2, que é a

taxa básica utilizada como referência pela política monetária. Essa taxa, que no mês de

implantação do Plano Real foi de 6,87%, atingiu 0,55% em março de 2013. A Taxa SELIC

influencia diversas aplicações financeiras, principalmente fundos e outras aplicações de renda

fixa que têm como referência o CDI (Certificados de Depósito Interbancário), o qual tende a

acompanhar a taxa básica de juros.

Até a poupança doméstica passou a ser influenciada pela Taxa SELIC. Recentemente,

o Governo anunciou novas mudanças para a poupança, que rendia 6,17% ao ano mais a variação

da TR (Taxa Referencial), e agora passa a sofrer reduções com a queda da taxa básica de juros.

Para depósitos efetuados após quatro de maio de 2012, o rendimento da poupança passou a ser

de 70% da Taxa SELIC mais TR, caso essa taxa seja inferior a 8,5% ao ano3. Nessa situação, a

poupança deixa de ser renda fixa e passa a variar com a taxa de juros do país.

Investidores conservadores que sempre optaram por aplicações seguras, ou seja, com

poucas variações ao longo do tempo, estão percebendo rendimentos menores em seus

investimentos. Em fevereiro de 2013, o rendimento do CDI foi de 0,48% enquanto a poupança

rendeu 0,5%. Nesse mesmo período, a inflação registrada foi de 0,6%. Isto é, fundos de

investimento atrelados ao CDI renderam menos que a poupança, e ambos investimentos,

considerados sem risco, foram incapazes de superar a inflação naquele período4.

Quem decide investir em ações de empresas listadas em bolsa de valores, pode fazê-lo

diretamente, sendo responsável pela gestão da sua própria carteira, ou deixando que analistas

1De acordo com a Resolução nº 2.615 do Banco Central, de 30/06/1999, o índice de preços relacionado às metas

para a inflação é o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), calculado pelo IBGE. Dados históricos do

IPCA disponíveis no Sistema Gerenciador de Séries Temporais – SGS, do Banco Central (código da série: 433). 2 Dados históricos da Taxa SELIC disponíveis no SGS (código da série: 4390). 3 Circular BACEN nº 3.595, de 30 de maio de 2012, publicada no DOU em 31/05/2012. 4 Comparação entre as séries históricas do CDI (código 4391), Poupança (código 7828) e IPCA (código 433),

disponíveis no SGS.

11

financeiros ou corretoras administrem seu portfólio de investimentos, como acontece em

Fundos de Ações, Fundos de Índices e até em Clube de Investimentos.

Para quem deseja investir em ações, mas não detém conhecimento sobre esse mercado,

é muito mais cômodo, e seguro, deixar que um profissional administre sua carteira. Todavia, a

cobrança de taxas de administração e de performance muitas vezes reduz o rendimento que

poderia ser obtido caso o investidor optasse por gerir diretamente suas aplicações (descontados

os custos de corretagem).

Investidores que desconhecem o mercado de ações, ou que não dispõem de tempo para

acompanhá-lo de perto, podem utilizar modelos de seleção de carteiras de investimento que

necessitam apenas dados históricos dos rendimentos dos ativos e que possibilitam encontrar a

composição ótima de uma carteira de ações, considerando o rendimento pretendido e o nível de

aversão ao risco, mesmo sem quaisquer conhecimentos sobre os fundamentos das empresas ou

da conjuntura do mercado.

O precursor dos modelos de otimização de carteiras foi Harry Markowitz, que no início

dos anos 50 publicou seu trabalho seminal denominado Portfólio Selection. Markowitz (1952)

apresentou o que é hoje conhecido como a Teoria Moderna do Portfólio (TMP) e que lhe rendeu,

em 1991 (em conjunto com Miller e Sharpe), o Prêmio Nobel de Economia por seu pioneirismo

no campo da teoria econômica financeira.

Foi Markowitz (1952) quem primeiro atentou para o fato de que investidores não

deveriam preocupar-se somente com o retorno de um investimento, mas com o risco de não se

obter o rendimento esperado. Através de um problema de programação não linear que busca

maximizar o retorno esperado enquanto minimiza o risco, Markowitz demonstrou ser capaz de

encontrar um portfólio ótimo, dentre o conjunto de todos os possíveis portfólios, cuja

composição fornece a carteira com menor risco possível para o nível de rendimento esperado,

ou com o maior retorno esperado, limitada ao grau de aversão ao risco estabelecido pelo

investidor.

A partir da Teoria Moderna do Portfólio, vários autores sugeriram outros modelos de

otimização de carteiras. Mas, mesmo seis décadas após o surgimento da TMP, pesquisadores

continuam a desenvolver trabalhos, teóricos e empíricos, que põem à prova o modelo de Média-

Variância sugerido por Markowitz em meados do século passado.

Na literatura especializada, verifica-se a predominância de trabalhos publicados que

visam comparar diferentes modelos e estratégias de otimização de carteira em apenas um

determinado período, muitas vezes abrangendo um curto espaço de tempo e em momentos de

alta do mercado.

12

Mas e no longo prazo? E em diferentes situações do mercado? O Modelo de média-

variância de Markowitz é capaz de superar o desempenho de investimentos em renda fixa e

variável, mesmo ao longo de períodos de crise e instabilidade na bolsa de valores?

O objetivo desta pesquisa é verificar se a Teoria Moderna do Portfólio é capaz de gerar

portfólios que, em diferentes períodos e horizontes de investimento, obtenham rendimento

superior ao de índices de referência de mercado, enquanto mantêm inferior nível de risco.

Profissionalmente, espera-se que esta pesquisa sirva de subsídio à tomada de decisões

por parte de investidores que desejam aventurar-se na bolsa de valores em busca de rendimentos

maiores que os proporcionados por aplicações de renda fixa, mas que demonstram aversão ao

risco inerente ao mercado de ações.

Academicamente, constata-se uma dominância de trabalhos empíricos realizados em

mercados internacionais, provavelmente devido ao fato de o Brasil não dispor de um mercado

de ações tão desenvolvido quanto em outros países. Dessa forma, este trabalho pretende

contribuir com a literatura especializada ao analisar o comportamento da Teoria do Portfólio de

Markowitz em aplicações de longo prazo no mercado acionário brasileiro.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo geral

Verificar se a Teoria Moderna do Portfólio é capaz de gerar portfólios que, em diferentes

períodos e horizontes de investimento, obtenham rendimento superior ao de aplicações em

renda fixa e variável, enquanto mantêm o nível de risco abaixo do da carteira de mercado.

1.2.2 Objetivos específicos

São objetivos específicos deste trabalho:

1) gerar, em diferentes períodos amostrais, carteiras de mínima variância baseadas

na Teoria Moderna do Portfólio;

2) analisar o desempenho das carteiras geradas e de aplicações de ao longo de

diferentes horizontes de investimento;

3) comparar o desempenho das carteiras otimizadas com o das demais aplicações

analisadas;

4) verificar se o rebalanceamento das carteiras melhora seu desempenho.

13

1.3 Metodologia

Para atingir os objetivos delineados, este estudo faz uso de três técnicas de pesquisa. No

primeiro momento, é feita uma pesquisa bibliográfica, resultando na fundamentação teórica e

base para o modelo apresentado na metodologia proposta.

Durante a aplicação da metodologia, dados reais coletados a partir de uma pesquisa

documental são utilizados para alimentar o modelo que pretende solucionar a pergunta

inicialmente levantada.

Lakatos (2003) agrupa estes dois tipos de pesquisas como documentação indireta, e

define esta fase como o primeiro passo de qualquer pesquisa científica, em que informações

prévias sobre o campo de interesse são coletadas.

A partir dos dados coletados, a pesquisa procura identificar situações de causa e efeito

das variáveis independentes. Gil (2002) caracteriza a pesquisa em que o interveniente não

dispõe de controle sobre a variável independente como pesquisa ex-post facto, ou seja, a partir

do fato passado, sendo esta a característica principal que a difere da pesquisa experimental.

Cabe ao pesquisador trabalhar os dados de maneira como se estes houvessem sido submetidos

a controle.

Gil (2002) afirma ainda que as conclusões obtidas a partir desta técnica de pesquisa não

são totalmente seguras, pois o que se pode afirmar é a existência de relação entre as variáveis

em estudo. Ou seja, os resultados encontrados não podem ser generalizados, mas sim declarados

como válidos apenas para a amostra e situação analisadas.

1.4 Estrutura do trabalho

Este trabalho estrutura-se em cinco divisões. Na primeira e presente seção, são

abordados a justificativa do problema, os objetivos do trabalho (gerais e específicos), a

metodologia empregada e a estrutura do trabalho.

No Capítulo 2 é apresentada a fundamentação teórica na qual se apoiam as técnicas e

ferramentas utilizadas na metodologia proposta.

A seção 3 propõe o método e objeto deste trabalho, além de apresentar os pressupostos,

considerações e limitações deste método.

O quarto capítulo expõe, interpreta e analisa os resultados obtidos, comparando o

desempenho das carteiras propostas na metodologia com as alternativas de investimento.

Por fim, a seção 5 encerra o trabalho com um confronto entre os resultados obtidos e

objetivos iniciais, comparando os resultados encontrados com os de outros estudos.

14

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Teoria do Portfólio de Markowitz

Foi em 1952 que Harry Markowitz publicou seu artigo Portfólio Selection, dando

origem a um extenso trabalho sobre seleção de portfólios e que recebeu, em 1991 (em conjunto

com Miller e Sharpe), o prêmio Nobel de economia por seu pioneirismo no campo da teoria

econômica financeira.

Markowitz (1991) declarou que os princípios básicos da teoria do portfólio lhe

ocorreram enquanto lia The Theory of Investment Value (A Teoria do Valor de Investimento),

de John Burr Williams. Markowitz (1991) cita que Williams define o preço de uma ação como

sendo o valor presente de todos os seus dividendos futuros. Markowitz (1991) concluiu que, se

o investidor preocupa-se somente com o valor esperado de uma ação, então deve também se

preocupar somente com o valor esperado de um portfólio. Neste caso, para maximizar o valor

esperado do portfólio, bastaria investir somente na ação com maior valor esperado. Mas para

Markowitz (1991), a ideia de investir com base somente em retorno esperado deve ser rejeitada,

pois esta se apoia na certeza dos rendimentos futuros.

Pareceu óbvio para Markowitz (1991) que os investidores deveriam preocupar-se não

só com o retorno, mas com o risco que este não ocorra, e que deveriam ser estas as medidas

para o portfólio como um todo. A variância (ou equivalentemente, o desvio-padrão) lhe veio à

mente como medida de risco da carteira de investimento.

Em seu livro Efficient Diversification of Investments (Diversificação Eficiente de

Investimentos), Markowitz (1959) ratifica que as técnicas de otimização empregadas dirigem-

se aos investidores que tenham dois objetivos primordiais:

a) Primeiro, maximizar o retorno esperado de um investimento. Isto é, entre dois

investimentos de igual risco, será preferível aquele com maior retorno.

b) Segundo, de maneira análoga, quando houver dois investimentos com mesmo

retorno esperado, haverá preferência pelo investimento de maior estabilidade,

aquele sem maiores variações em torno do resultado esperado.

Outro aspecto importante observado por Markowitz (1959) é a correlação que existe

entre as ações. Os rendimentos obtidos pelas ações tendem a se mover em uma mesma direção.

Esta correlação não é perfeita, pois ações individuais ou mesmo de um setor inteiro podem ir

em sentido contrário ao do mercado como um todo.

Caso não houvesse correlação entre as ações, a diversificação poderia eliminar o risco

de uma carteira de investimentos. Markowitz (1959) ilustra um exemplo no qual uma moeda é

15

lançada para cima. Não se pode prever com 100% de certeza qual será o resultado do

lançamento. Mas ao lançar esta moeda cem, duzentas, mil vezes, pode-se arriscar que a

quantidade obtida de caras será bem próxima da quantidade de coroas. Mas neste exemplo, cada

lançamento é um evento independente, sem correlação com os demais. No mercado financeiro,

a correlação existente entre as ações impede que esse tipo de balanceamento ocorra. É como se

todos os lançamentos dependessem do primeiro, isto é, se o primeiro resultado fosse cara, todos

os outros também o seriam. Assim, o resultado de mil lançamentos seria tão imprevisível quanto

o de um só: o primeiro. Da mesma maneira, se todas as ações movessem-se em perfeita

sincronia, a diversificação não teria efeito algum.

Para Markowitz (1959), um portfólio composto por ações fortemente correlacionadas

entre si deve ser evitado, pois uma carteira formada por cem ações que sobem e descem de

forma uníssona oferece risco pouco inferior ao de uma única ação. Apesar da forte correlação,

não existe, em mercado financeiro real, ações perfeitamente correlacionadas, o que implica

dizer que a diversificação pode reduzir o risco, mas não o eliminar.

Assaf Neto (2003b) enuncia que o risco de qualquer ativo financeiro é formado por uma

parte sistemática e outra não sistemática. O risco sistemático é aquele influenciado por eventos

de natureza política, econômica e social e que atinge a todos os ativos de um mercado, fazendo

com que o comportamento de cada ativo em uma carteira dependa da nova conjuntura instalada

e, por isso, não há como reduzir esta parcela de risco que, devido a esta característica, também

é chamada de risco não diversificável. Já o risco não sistemático (ou diversificável) compreende

o risco específico de cada ativo na carteira, dos eventos e fatores que influenciam pontualmente

um ou outro ativo.

Para Damodaran (2001), a redução do risco diversificável advém do fato que algumas

empresas podem tomar decisões que elevem os preços das ações, ao mesmo tempo em que

outras empresas ajam de forma a reduzi-los. No caso de uma carteira com um grande número

de ativos, pode-se argumentar que este risco se compensará e tenderá a zero. A parcela de risco

sistemático funcionaria como um evento no qual os rendimentos de todas as ações de um

mercado são interdependentes, fortemente correlacionados. O autor cita um exemplo em que,

no caso de um aumento nas taxas de juros e todo o resto permanecendo igual, o valor da maioria

dos ativos de uma carteira é reduzido, podendo nada fazer contra isso uma maior diversificação.

Porém, o impacto pode ser reduzido, se mais ativos de classes diferentes forem incluídos na

carteira.

Bodie, Kane e Marcus (2000) explicam que a inclusão de mais títulos no portfólio

continua a minimizar a exposição aos fatores específicos de cada empresa, reduzindo a

16

volatilidade da carteira. Todavia, mesmo com a inclusão de um número elevado de ativos de

risco, não há como eliminar totalmente a volatilidade da carteira. A Figura 1 ilustra essa fato,

de que a inclusão de ativos na carteira reduz o risco total da carteira pela redução do risco

diversificável até certo ponto, a partir do qual o acréscimo de ações no portfólio não mais reduz

sua volatilidade, visto que o risco total já foi reduzido à parcela de risco sistemático.

Figura 1 – Risco da carteira em função da quantidade de ativos

Fonte: adaptado de Bodie, Kane e Marcus (2000, p. 186)

Elton e outros (2003) demonstraram este efeito da diversificação sobre a variância da

carteira em estudo empírico com ativos da Bolsa de Valores de Nova Iorque e do Reino Unido,

além de terem quantificado, para diferentes mercados internacionais, o percentual de risco que

pode ser reduzido de um ativo com a estratégia da diversificação.

Antes de apresentar as técnicas para análise de risco e retorno sugeridas por Markowitz

(1959), é preciso enunciar alguns pressupostos deste modelo citados pelo referido autor:

a) As carteiras devem ser compostas por ativos perfeitamente líquidos, ou seja,

aqueles que em um dado momento podem ser comprados ou vendidos pelo

mesmo preço e em qualquer quantidade.

b) A distribuição de probabilidade dos ativos não se altera durante o prazo de

investimento.

Desde que a distribuição de frequência dos rendimentos alcançados pelos ativos não se

altere ao longo do tempo, o retorno esperado de um ativo será o rendimento médio obtido pelo

mesmo. Analogamente, a variância esperada será aquela experimentada pelos resultados

passados (MARKOWITZ, 1959).

Quantidade de ativos da carteira (N)

Risco da

carteira (σ)

Risco diversificável

Risco não diversificável

17

Tomando por base a composição da carteira, é possível calcular o risco e retorno

esperados de uma carteira a partir da distribuição de frequência dos rendimentos auferidos pelos

ativos nela contidas.

O retorno de um portfólio é a média ponderada dos rendimentos médios dos ativos

individuais, no qual o peso é a participação de cada ação na carteira (MARKOWITZ, 1952):

Rp= ∑ 𝑅iwini=1 (1)

Onde: Rp= rendimento do portfólio

n= número de ativos no portfólio

Ri= rendimento médio individual do ativo i

wi= participação do ativo i no portfólio

Enquanto o retorno esperado da carteira é diretamente proporcional ao retorno esperado

de seus ativos, a variância da carteira como um todo não é calculada de maneira análoga ao

rendimento. Markowitz (1952) demonstra que a variância de um portfólio é calculada através

da equação não linear:

𝜎2 = ∑ ∑ 𝐶𝑂𝑉𝑖𝑗𝑤𝑖𝑤𝑗𝑛𝑗=1

𝑛i=1 (2)

Onde: σ2= variância do portfólio

n= número de ativos no portfólio

COVij= {covariância entre o par de ativos i e j (se i ≠ j)

variância do ativo i (se i = j)

wi= participação do ativo i no portfólio

wj= participação do ativo j no portfólio

Ou seja, a enquanto o rendimento da carteira depende somente do rendimento dos ativos

nela contidos, a variância dessa carteira depende da covariância entre os pares de ativos. O valor

nominal da covariância, porém, é de difícil interpretação, não sendo possível afirmar se ele

indica um relacionamento forte ou fraco sobre a tendência dos retornos dos ativos. Para tanto,

pode-se utilizar o coeficiente de correlação, que nada mais é que a covariância entre os pares

de ativos sobre o produto de seus desvios-padrão (BODIE; KANE; MARCUS, 2000):

𝜌𝑖𝑗=𝐶𝑂𝑉𝑖𝑗

𝜎𝑖𝜎𝑗 (3)

Onde: 𝜌𝑖𝑗= coeficiente de correlação entre os ativos i e j

𝐶𝑂𝑉𝑖𝑗= covariância entre os ativos i e j

𝜎𝑖𝑗= desvio padrão do ativos i

𝜎𝑖𝑗= desvio padrão do ativo j

18

Segundo Bodie, Kane e Marcus (2000), os valores do coeficiente de correlação variam

entre -1 (correlação negativa perfeita) e +1 (correlação positiva perfeita). Os valores negativos

indicam que os retornos dos ativos variam inversamente entre si, enquanto os positivos

demonstram que os rendimentos acompanham a tendência de subida ou queda um dos outros.

Valores nulos indicam ausência de relacionamento entre as observações.

Para melhor entender como a correlação entre os ativos afeta a variância do portfólio,

Bodie, Kane e Marcus (2000) demonstram o conceito em uma carteira hipotética com dois

ativos de risco, A e B. Substituindo a Equação 3 em 2, obtém-se a seguinte equação da variância

para o portfólio com dois ativos:

𝜎2=(𝑤𝐴𝜎𝐴)2 + (𝑤𝐵𝜎𝐵)2 + 2(𝑤𝐴𝜎𝐴)(𝑤𝐵𝜎𝐵)𝜌𝐴𝐵 (4)

Onde: 𝜎2= variância do portfólio formado pelos ativos A e B

𝑤𝐴= peso do ativo A na carteira

𝑤𝐵= peso do ativo B na carteira

𝜎𝐴 = desvio-padrão do ativo A

𝜎𝐵 = desvio-padrão do ativo B

𝜌𝐴𝐵= coeficiente de correlação entre os ativos A e B

Conhecendo a variância dos ativos, e o coeficiente de correlação entre eles, os valores

de retorno e variância da carteira irão variar de acordo com o peso dos ativos no portfólio, ou

seja, de acordo com sua composição.

A Equação 4 pode então ser utilizada para traçar uma curva em função do retorno

esperado e do desvio-padrão associado. Cada ponto da curva corresponderá a uma composição

diferente da carteira. Em um caso hipotético no qual o coeficiente de correlação entre os ativos

for igual a +1 (correlação positiva perfeita), o desvio-padrão da carteira é igual à média

ponderada dos desvios-padrão dos ativos A e B, e nessa situação a diversificação não oferece

redução do risco da carteira (BODIE; KANE; MARCUS, 2000).

Porém, à medida que o coeficiente de correlação entre os dois ativos vai diminuindo,

passando pelo valor nulo (ausência de correlação) até -1 (correlação negativa perfeita), a

variância da carteira vai sendo reduzida, até o valor teórico de zero, no caso também hipotético

dos ativos serem inversamente correlacionados. A Figura 2 ilustra como o coeficiente de

correlação entre os ativos afeta o risco e retorno do portfólio, na qual as diferentes curvas

representam carteiras que são iguais em composição percentual, retorno e variância dos ativos,

porém com diferentes coeficientes de correlação entre estes.

19

Figura 2 – Risco e Retorno de carteiras formadas por dois ativos em função do coeficiente de

correlação do par de ativos


Bodie, Kane e Marcus (2000) apontam que a otimização de portfólios consiste em

identificar a composição de ativos que formam as carteiras mais a noroeste em termos de retorno

esperado e desvios-padrão do universo de ativos. A curva que interliga todas as carteiras

otimizadas, isto é, aquelas que oferecem a taxa esperada de retorno mais alta possível para dado

nível de desvio-padrão da carteira, é chamada de Fronteira Eficiente (Figura 3).

Figura 3 – Fronteira eficiente dos ativos de risco e dos ativos individuais


B

A

Desvio-Padrão (%)

Retorno

Esperado

(%)

Desvio-Padrão da Carteira

Ativos

Individuais

Fronteira Eficiente

Portfólio

de Mínima

Variância

Retorno Esperado

da carteira

20

A Fronteira Eficiente engloba todas as carteiras ótimas, isto é, carteiras para as quais

não é possível aumentar o retorno esperado sem aumentar o risco, nem reduzir o risco sem

causar diminuição do retorno. A Fronteira Eficiente inicia-se a partir do ponto que representa o

Portfólio de Mínima Variância, e a área abaixo dessa curva compreende tanto ativos individuais

como combinações de carteiras não otimizadas, para os quais sempre existirão portfólios

eficientemente diversificados, com mesmo retorno e risco menor, ou mesmo risco e retorno

maior (BODIE; KANE; MARCUS, 2000).

Na Fronteira Eficiente encontram-se todas as possíveis carteiras ótimas para

determinado universo amostral de ativos, mas a carteira ideal de um investidor será aquela

compatível com seu grau de aversão ao risco e expectativas de ganho. Independentemente do

perfil do investidor, é na Fronteira Eficiente que ele irá encontrar a carteira que, para

determinado retorno, apresenta o menor risco possível (ASSAF NETO, 2003b).

Quando começou a desenvolver a Teoria do Portfólio, Markowitz (1952) era capaz de

encontrar carteiras ótimas a partir de resolução analítica ou geométrica de seus modelos. Esta

tarefa era um tanto quanto árdua e suscetível a erros, especialmente quando se aumentava a

quantidade de ativos na análise. Todavia, a evolução de computadores e de técnicas de

otimização de modelos, como a Pesquisa Operacional, reduziram drasticamente os custos

(tempo e dinheiro) na seleção de portfólio.

As carteiras geradas a partir deste método são formadas a partir de um modelo

matemático e seus rendimentos esperados são teóricos, pois partem das seguintes premissas

enunciadas por Markowitz (1959):

a) Distribuição de frequência, expectativa de resultados futuros e probabilidade de

eventos aleatórios não são a mesma coisa, porém suas relações aritméticas

envolvendo médias e variâncias são idênticas. Apesar de rendimento passado

não ser garantia de rendimento futuro, Markowitz utiliza a distribuição de

frequência dos rendimentos de cada ativo como distribuição de probabilidade do

acontecimento dos mesmos;

b) A distribuição de frequência não se altera ao longo do tempo. Para que a carteira

venha a obter os rendimentos esperados, seu retorno médio não pode mudar ao

longo do tempo. Na prática, isto não acontece, devendo-se verificar

periodicamente se a carteira continua na Fronteira Eficiente;

c) Os ativos analisados são perfeitamente líquidos. Isso implica que os ativos

podem ser comprados ou vendidos em qualquer quantidade e pelo mesmo preço.

Essa é outra irrealidade no mercado financeiro, pois na prática, a quantidade

21

disponível para compra ou venda obedecerá limites padrões de negociação e

estarão sujeitas à oferta e demanda do mercado. Da mesma forma, o valor pago

na compra de uma ação é maior que o valor recebido pela venda, pois taxas de

corretagem serão acrescidas ao valor final pago pelo comprador e também

deduzidas do valor final recebido pelo vendedor.

A última suposição do modelo implica que pode não ser possível alocar a quantidade

ótima de recursos em cada ativo e também que a incidência de custos sobre as negociações

torna economicamente inviável a modificação da carteira a cada novo período, principalmente

quando são pequenas as variações de composição. Por estes motivos, cabe ao investidor analisar

os resultados fornecidos pelo modelo e adaptá-los à sua realidade, podendo inclusive incluir

outras restrições ao problema de programação não linear, como o peso de cada ativo ou a

quantidade de ativos na carteira.

2.2 Otimização de carteiras e hipótese

Hieda e Oda (1999) publicaram um estudo sobre a utilização de dados do mercado

acionário brasileiro para verificar o desempenho de estratégias baseadas no modelo de

Markowitz. No entanto, na ocasião, o parâmetro utilizado na otimização de carteiras foi o de

maximizar o Índice de Sharpe, baseado nos dados históricos das cotações diárias das 20 ações

com maior peso na carteira teórica do Índice Bovespa, entre 1994 e 1998. A carteira otimizada

foi comparada ao IBOV e a uma carteira de diversificação ingênua, na qual os 20 ativos tinham

o mesmo peso (1/N). As análises foram repetidas em períodos quadrimestrais, de acordo com

a nova composição do IBOV. Os autores verificaram que, de forma geral, a carteira otimizada

não superou o desempenho do IBOV, o qual também foi inferior à estratégia de seleção ingênua.

Hua Sheng e Saito (2002) verificaram a capacidade de quatro modelos quantitativos de

gerar portfólios que replicassem o Índice Bovespa. Os métodos incluíram a carteira de mínima

variância e suas derivações. Assim como Hieda e Oda (1999), também foram utilizados dados

da BOVESPA entre os anos de 1994 e 1998. Os autores chegaram à conclusão de que não existe

um modelo que replicasse o Índice Bovespa com consistência, pois todos mostraram méritos e

limitações.

Júdice, Ribeiro e Santos (2003) apresentaram o modelo de seleção de carteiras baseado

no desvio médio absoluto, proposto por Konno e Yamazaki (1991), conhecido como modelo

de Konno, e compararam seu desempenho ao modelo clássico de Markowitz. Para tanto, foram

analisadas séries históricas de 92 ações europeias, 27 das quais eram portuguesas, entre 1998 e

22

2000. Os autores constataram que o a carteira de mínima variância de Markowitz apresentou

um retorno superior ao modelo de Konno, mas para isso foram necessários rebalanceamento

frequentes, o que incorre em custos de operação não considerados explicitamente no artigo.

Zanini e Figueiredo (2005) explicam que o modelo proposto por Markowitz em 1951

era de difícil aplicação por conta da complexidade dos cálculos necessários para a capacidade

computacional da época, o que levou Sharpe, em 1963, a desenvolver um modelo simplificado,

chamado de Modelo de Índice Único. Assim, os autores propuseram uma comparação entre os

dois modelos, cujas carteiras de mínima variância são calculadas de forma diferente. Os testes

empíricos foram realizados com os dados da BOVESPA entre 1994 e 2000, e as carteiras

geradas mensalmente, com base em uma quantidade de observações anteriores. Os autores

variaram essa quantidade entre 6 e 18 observações mensais, de forma a também verificar qual

o período mais adequado para a otimização. Ao final, os resultados mostraram não existir

evidências de superioridade no desempenho de um modelo em relação ao outro. Os resultados

das carteiras também foram comparados ao IBOV e a uma carteira composta ingenuamente, as

quais apresentaram maior retorno em comparação às carteiras otimizadas.

Motivado pelo fato de que investidores atribuem maior importância ao efeito negativo

das perdas ou de retornos abaixo de uma taxa mínima desejável, Andrade (2006) realizou uma

investigação empírica acerca da aplicação do conceito de risco assimétrico na seleção de

portfólios. O autor comparou a abordagem tradicional de média-variância na otimização de

carteiras com a abordagem do risco assimétrico (downside risk), baseado na abordagem média-

semivariância. Foram utilizadas cotações mensais de 16 ativos da Bovespa, entre 1999 e 2001.

Segundo o autor, os resultados indicaram que, considerando a preferência assimétrica do

investidor pelo risco, as carteiras geradas pelo semivariância ofereceram maior proteção em

relação às que utilizaram a variância como medida de risco.

Em proposta semelhante à de Andrade (2006), Matsumoto e Pinheiro (2006) também

propuseram a otimização pela semivariância como estratégia de composição de carteiras,

comparando-a ao portfólio de mínima variância e aplicações de , como o CDI, IBOV e IBrX.

Para otimização das carteiras, a dupla utilizou dados mensais dos rendimentos de 22 ativos da

Bovespa, entre 2000 e 2004, e verificou o desempenho das aplicações entre janeiro de dezembro

de 2005. Os resultados encontrados indicaram que a estratégia de minimização do risco

downside superou o modelo de média-variância, o Índice Bovespa (IBOV) e o Índice

Brasil(IBrX) em termos de retorno, apresentando níveis de risco similares a estas aplicações.

Em trabalho que virou referência para muitos outros pesquisadores, DeMiguel, Garlappi

e Uppal (2009) discutiram a questão da diversificação otimizada versus a diversificação

23

ingênua. Os autores analisaram a performance obtida por portfólios selecionados com base no

modelo de média-variância proposto por Markowitz e suas variações, comparando-os com o

portfólio 1/N, no qual todos os ativos apresentam o mesmo peso. Utilizando dados reais do

mercado financeiro americano e conjuntos de dados simulados, os autores verificaram que

nenhum dos 14 modelos analisados foram capazes de superar a carteira 1/N em termos de Índice

de Sharpe, certainty-equivalent return e turnover. Os pesquisadores afirmam que, segundo suas

simulações, um portfólio com 25 ativos otimizados pela média-variância levaria 3.000 meses

para superar o desempenho da carteira ingênua, e que esse prazo dobraria ao ser duplicada a

quantidade de ativos na carteira, sugerindo que, ao longo prazo, a carteira 1/N sempre supera

as demais estratégias.

Kirby e Ostdiek (2012), todavia, sugerem que o resultado encontrado por DeMiguel,

Garlappi e Uppal (2009) é decorrente da metodologia por eles utilizada, focalizada em

portfólios sujeitos a altos riscos de estimação e de turnover. A dupla de autores verificou que a

estratégia de média-variância frequentemente supera a diversificação ingênua, mas os custos

transacionais em portfólios com elevado turnover acabam corroendo os ganhos em retorno.

Fletcher (2009) conduziu uma investigação empírica sobre redução de risco e análise de

média variância. O autor examinou a performance de portfólios de mínima variância formados

a partir de 10 estratégias de construção da matriz de variância, utilizando dados referentes às

400 maiores empresas negociadas na Bolsa de Valores de Londres, entre 1958 e 2007. Ao final,

o autor afirma que existe redução de risco significante em portfólios de mínima variância em

relação a s passivos, e que as diferentes estratégias de construção da matriz de covariância

geram portfólios com desempenhos semelhantes. Todavia, alerta que os resultados referem-se

à redução do risco, e que em termos de Índice de Sharpe, os resultados encontrados foram um

tanto quanto contraditórios.

Santos e Tessari (2012) examinaram a aplicabilidade e o desempenho fora da amostra

das estratégias quantitativas de otimização por média-variância e mínima-variância em relação

ao desempenho da carteira ingênua (1/N) e do Índice Bovespa (IBOV). As análises foram

realizadas a partir de cotações diárias de 45 ativos da BMF&Bovespa, no período de março de

2009 a novembro de 2011, seguindo metodologia de janelas móveis para análise dentro e fora

da amostra. Baseados em diferentes períodos de rebalanceamento das carteiras, os indicadores

utilizados para medir a performance das carteiras indicaram que a otimização proporcionou

resultados estaticamente significativos em termos de menor risco, além de gerar carteiras com

menor turnover ao longo do tempo. Os autores também destacaram que as carteiras otimizadas

24

apresentaram maior retorno e melhor desempenho ajustado ao risco, em comparação à carteira

1/N e ao IBOV.

Por fim, em um trabalho publicado recentemente, semelhante ao de Santos e Tessari

(2012), Rubesam e Beltrame (2013) investigam a estratégia de composição de carteira de

mínima variância, comparando seu desempenho aos da carteira de mercado representada pelo

Índice Bovespa, da carteira diversificada ingenuamente, da carteira que maximiza o Índice de

Sharpe e da carteira que maximiza a média geométrica dos retornos. Além das diferentes

estratégias de composição, também foram utilizados diferentes métodos para estimação da

matriz de covariância. A pesquisa utilizou dados de todas as ações negociadas na

BMF&Bovespa entre junho de 1998 e junho de 2011. Os resultados mostraram que as carteiras

de mínima variância apresentaram resultados superiores a todas outras estratégias de

investimento, tanto em termos de retorno médio, volatilidade e desempenho ajustado ao risco.

Diante dos resultados que antecederam este trabalho, constata-se que não há um

consenso de que a otimização de carteiras traz ganhos significativos ao investidor, se comparada

a carteiras não otimizadas ou aplicações de . Porém, como advertido por Kirby e Ostdiek (2012),

a metodologia empregada, tanto em relação às métricas quanto aos períodos e quantidade de

observações utilizadas, é capaz de influenciaras conclusões dos pesquisadores.

Outro aspecto observado na literatura é que, diferentes pesquisadores encontraram

diferentes resultados, em momentos e mercados diferentes, utilizando tamanhos de amostras

variadas e referentes a períodos de análise diversos. Assim, supõe-se que o tamanho da amostra,

levando em consideração a quantidade de ativos, o momento e duração do período de análise

pode afetar os resultados, e por isso sugere-se que os testes sejam conduzidos em diferentes

períodos.

Considerando que existem pesquisas que evidenciam vantagens na otimização de

carteiras, e mesmo aquelas que não verificam resultados contundentes, identificam algum

ganho na estratégia de diversificação otimizada de portfólios, lança-se a seguinte hipótese:

“A diversificação otimizada de carteiras de ações é capaz de obter desempenho, em termos de

risco e retorno, superior aos índices de mercado referentes à renda fixa e à renda variável.”

25

2.3 Medidas de Avaliação de Portfólios

Após o estudo de pesquisas que propuseram trabalhos empíricos sobre a otimização de

carteiras, foram identificados os indicadores mais utilizados para avaliar o desempenho dos

portfólios analisados.

Foram selecionados tanto indicadores que medem o desempenho quanto ao retorno,

como a rentabilidade total e o rendimento médio do portfólio, como medidas que avaliam o

risco, como a variância (e desvio padrão) e a semivariância (e o desvio downside). Além destes,

também são utilizados indicadores que medem o prêmio (retorno) em relação ao risco, como o

Índice de Sharpe, o Índice de Modigliani e o Índice de Sortino.

2.1.1 Rentabilidade e Rendimento Médio

A Rentabilidade (RT) de um ativo representa o quanto o valor de um investimento

aumentou ou diminuiu em um determinado período de análise, e depende não só do preço inicial

e final desse ativo, mas também dos proventos distribuídos durante esse período. A

Rentabilidade, ou retorno total de um ativo pode ser calculada a partir Equação 5 (BODIE;

KANE; MARCUS, 2011):

𝑅𝑡 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 + 𝑃

𝑉𝑖 (5)

Onde: Rt: Rentabilidade do ativo

Vf: Valor do ativo ao final do período de análise

Vi: Valor do ativo ao início do período de análise

P: Proventos distribuídos pelo ativo durante o período de análise

Todavia, em se tratando de análise de séries históricas de cotações ajustadas, as quais já

consideram a distribuição de proventos e outros eventos que possam alterar a cotação nominal

do ativo, a Equação 5 pode ser simplificada como na Equação 6:

𝑅𝑡 = 𝐶𝑎𝑓

𝐶𝑎𝑖− 1 (6)

Onde: Rt: Rentabilidade do ativo

Caf : Cotação ajustada do Ativo ao final do período de análise

Cai : Cotação ajustada do Ativo ao início do período de análise

26

Bodie, Kane e Marcus (2011) explicam que, ao analisar dados históricos, cada

observação pode ser tratada como um possível evento, e que o Retorno Esperado de um ativo é

encontrado a partir da soma das probabilidades de cada evento ocorrer. Assim, o Retorno

Esperado é calculado a partir do somatório de suas observações (rendimentos auferidos)

dividido pela quantidade de eventos, o que é igual à Média dos Rendimentos, ou Rendimento

Médio:

�̅� =∑ 𝑥𝑡

𝑛𝑡=1

𝑛 (7)

Onde: �̅�: Retorno Esperado

𝑥𝑡: rendimento observado no período 𝑡 n: quantidade de observações

t: período da observação

O Retorno esperado, ou rendimento médio, representa o valor central do conjunto de

observações, e como consequência disso, é influenciado por valores extremos. Quando estes

valores estão muito afastados da média, a média induzirá a um erro maior em relação ao valor

central do conjunto de dados (FREUND; SIMON, 1999). Esta interpretação errônea pode ser

minimizada se conhecida a variabilidade dos dados em torno desta média.

2.1.2 Variância e desvio-padrão

Assaf Neto (2003a) afirma que a variância e o desvio-padrão são as mais importantes e

utilizadas medidas de dispersão. Segundo o autor, as medidas de dispersão servem para indicar

como os valores de um conjunto se distribuem em relação a seu ponto central.

Para Freund e Simon (1999), quanto mais próximos da média estiver um grupo de dados,

menor será a variabilidade deste grupo. Esta variabilidade poderá então ser medida pela

diferença dos dados em relação à sua média. Freund e Simon (1999) classificam essa diferença

como desvio da média. A menos que todos os dados sejam iguais, a soma dos desvios da média,

e, consequentemente, a média destes desvios, será igual a zero. Como o que está em estudo é a

magnitude da dispersão, não interessam os sinais dos desvios. Assim, pode-se encontrar a

variância pela média dos desvios elevados ao quadrado (FREUND; SIMON, 1999):

𝜎2 = ∑(𝑥− 𝜇)2

𝑁 (8)

Onde: 𝜎2: variância da população

𝜇: média da população N: quantidade de termos da população

27

A variância, porém, é uma medida cuja unidade é elevada ao quadrado. Ao efetuar a

radiciação da variância, é encontrado o desvio-padrão deste conjunto de dados. O desvio-padrão

é uma medida mais popular que a variância, pois torna possível uma melhor visualização da

dispersão dos dados em torno da média, principalmente em curvas do tipo normal (FREUND;

SIMON, 1999).

𝜎 = √∑(𝑥− 𝜇)2

𝑁 (9)

Onde: 𝜎: desvio-padrão da população

𝜇: média da população N: quantidade de termos da população

Tanto a variância quanto o desvio-padrão apresentam equações diferenciadas para

conjuntos de dados que representam uma população ou uma amostra representativa de

população (FREUND; SIMON, 1999).

Uma das desvantagens da variância e desvio-padrão como medidas de dispersão é que

elas dependem da unidade dos dados e são absolutas, isto é, o valor dessas medidas não é

suficiente por si só para dizer se há pouca ou muita dispersão dos dados em relação à média.

2.1.3 Semivariância e desvio downside

Em seu trabalho sobre diversificação eficiente de investimentos, Markowitz (1959)

menciona a semivariância como outra medida de risco que pode ser utilizada na avaliação de

carteiras. Ao contrário da variância, que mede a dispersão de valores acima e abaixo da média,

a semivariância leva em consideração somente aqueles que forem inferiores à média das

observações, o que é mais coerente para o investidor, pois é a variação abaixo do retorno

esperado que o preocupa.

Bodie, Kane e Marcus (2011) atentam para o fato de que, ao estudar uma distribuição

assimétrica de rendimentos, os resultados negativos devem ser analisados separadamente.

Também deve-se levar em conta que, por existir uma alternativa de investimento livre de risco,

essa deve ser a taxa parâmetro para medir os desvios de um ativo.

Andrade (2006), com base nos conceitos de risco assimétrico (downside risk), apresenta

a equação da semivariância:

𝑆𝑉 =∑ 𝑀𝑎𝑥[0,�̅�−𝑥]2

𝑛 (10)

28

Onde: SV: Semivariância

�̅�: Rendimento Médio

𝑥: rendimento observado n: quantidade de observações

De forma análoga à relação entre variância e desvio padrão, o desvio downside

pode ser obtido a partir da raiz quadrada da semivariância (Equação 11).

𝐷𝐷 = √∑ 𝑀𝑎𝑥[0,�̅�−𝑥]2

𝑛 (11)

Onde: DD: Desvio 𝑑𝑜𝑤𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒

�̅�: Rendimento Médio

𝑥: rendimento observado n: quantidade de observações

Para se calcular a semivariância e o desvio downside em relação à taxa de retorno de um

ativo livre de risco, basta substituir, nas Equação 10 e 11, o rendimento médio pelo rendimento

obtido pelo ativo livre de risco (ANDRADE, 2006).

2.1.4 Índice de Sharpe

William Sharpe também teve grande importância no campo das Finanças, foi o

desenvolvedor do Capital Asset Pricing Model (CAPM), modelo utilizado para precificar ativos

financeiros levando em consideração uma carteira de mercado perfeitamente diversificada, e

que teve como base o modelo sugerido por Markowitz (SHARPE, 1964). Quase 30 anos depois,

Sharpe e Markowitz foram laureados com o Prêmio Nobel em Economia, em 1990, pelo

reconhecimento de seu trabalho pioneiro na teoria das finanças econômicas5.

A Teoria Moderna do Portfólio tem como princípio o fato de que o retorno de uma

carteira é tão importante quanto o risco associado a ela. O investidor sensível ao risco, ao optar

entre dois investimentos com a mesma expectativa de rendimento, teria preferência por aquele

com menor risco esperado. Se o risco de dois investimentos é o mesmo, a escolha é pelo que

promete maior retorno. Porém, quando as opções de investimento apresentam diferentes níveis

de risco e retorno, a comparação entre elas não é possível através de análise isolada de suas

características.

Percebendo este problema, Sharpe (1966) desenvolveu uma medida de desempenho que

revela o prêmio oferecido pela carteira para cada percentual adicional de risco assumido. Ou

5The Sveriges Riks bank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1990. Nobelprize.org.

Disponível em: < http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1990> . Acesso em 23 nov. 2012.

29

seja, é a relação entre o prêmio pago pelo risco assumido acima da taxa livre de risco e o risco

do investimento representado pelo desvio-padrão dos rendimentos deste investimento. Este

índice de recompensa pela variabilidade ficou conhecido como Índice de Sharpe (IS) e é

calculado pela Equação 12:

𝐼𝑆 = (𝑅𝑝−𝑅𝐿)

𝜎𝑝 (12)

Onde: 𝐼𝑆 = Índice de Sharpe

𝑅𝑝 = retorno médio da carteira

𝑅𝐿 = retorno do ativo livre de risco

𝜎𝑝 = desvio padrão dos rendimentos da carteira

O Índice de Sharpe utiliza critérios de média e dispersão, e por isso exige que os retornos

analisados sejam distribuídos normalmente. O IS é uma medida adimensional, e quanto maior

o seu valor, melhor a relação entre retorno e risco.

2.1.5 Índice de Modigliani

O Índice de Modigliani, ou M², foi proposto em 1997 por Leah Modigliani e seu avô,

Franco Modigliani, ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 1985 (VARGA, 2001).

O M² é uma medida de performance ajustado ao risco de mercado e mede a diferença

entre retorno da carteira de mercado e o retorno de um portfólio ajustado ao risco do mercado.

Para calcular o M², é necessário primeiramente calcular o retorno médio ajustado do portfólio

analisado, dado pelo seu retorno médio somado ao retorno médio do ativo livre de risco,

ponderados pela diferença de volatilidade do mercado e da própria carteira analisada, conforme

a Equação 13 (MODIGLIANI; MODIGLIANI, 1997):

𝑅𝑝𝑎 = 𝜎𝑀

𝜎𝑝𝑅𝑝 + (1 − 𝜎𝑀

𝜎𝑝) 𝑅𝐿 (13)

Onde: 𝑅𝑝𝑎 = retorno médio da carteira ajustado ao risco de mercado

𝑅𝑝 = retorno médio da carteira

𝑅𝐿 = retorno médio do ativo livre de risco

𝜎𝑀 = desvio padrão da carteira de mercado

𝜎𝑐 = desvio padrão da carteira analisada

O retorno médio ajustado representa quanto seria o retorno médio da carteira se ela

tivesse o mesmo desvio padrão da carteira de mercado. O Índice de Modigliani – M² (Equação

14), então, mede o excesso de retorno entre essa carteira ajustada e a carteira de mercado quando

ambos apresentam o mesmo nível de risco.

30

𝑀2 = 𝑅𝑝𝑎 − 𝑅𝑀 (14)

Conforme lecionam Bodie, Kane e Marcus (2000), o Índice de Modigliani baseia-se no

retorno e variância, assim como o Índice de Sharpe (IS). Porém, enquanto o IS pode ser usado

para classificar portfólios pela sua performance, seu valor numérico não é de fácil compreensão.

Se o IS da carteira analisada for maior que o IS da carteira de mercado por alguns décimos, não

há como saber o significado econômico dessa diferença. Ao se utilizar o M², pelo fato da carteira

ajustada ter o mesmo risco da carteira de mercado, os dois investimentos podem ser comparados

em termo de retorno. Ou seja, é possível determinar se o investidor foi recompensado com

retorno pelo risco que assumiu em detrimento da carteira de mercado.

2.1.5 Índice de Sortino

Gogneau e Hubner (2009) constataram que, por utilizar o desvio padrão dos retornos

como medida de dispersão, o Índice de Sharpe inclui tanto as variações positivas como

negativas em relação ao retorno médio de um investimento. Porém, a maioria dos investidores

são avessos somente às variações negativas. Quanto à isso, o IS não faz nenhuma distinção

entre upside risk (variação acima da média) e o downside risk (variação abaixo da média).

Assim, Sortino e Van Der Meer (1991) sugeriram um ajuste no Índice de Sharpe ao

adotarem uma nova forma de medição do desvio-padrão dos retornos da carteira. No cálculo

desse desvio-padrão são consideradas apenas as observações inferiores a uma taxa de retorno

mínimo requerido (conceito de desvio downside aplicado a uma taxa definida como meta, ao

invés do retorno médio). Dessa Forma, o Índice de Sortino pode ser expresso pela Equação 15:

𝑆𝑅 = 𝑅𝑝 − 𝑅𝑀𝐴

𝑆𝑉 (15)

Onde: 𝑆𝑅 = Índice de Sortino

𝑅𝑝 = Retorno médio da carteira

𝑅𝑀𝐴 = Retorno mínimo aceitável

𝑆𝑉 = Semivariância da carteira

Enquanto o Índice de Sharpe é utilizado em análises que consideram a variância como

medida de risco de um investimento, o Índice de Sortino é empregado nos estudos que se

preocupam com o desvio downside dos retornos obtidos por um ativo ou portfólio (BODIE;

KANE; MARCUS,2011).

31

3 METODOLOGIA

Para verificar se a Teoria Moderna do Portfólio é capaz de gerar portfólios com

desempenho superior à renda fixa e à renda variável, mesmo em diferentes períodos e

horizontes de investimento, a metodologia de trabalho foi conduzida em diversos passos,

agrupados em quatro etapas apresentadas a seguir e que antecedem a discussão e análise dos

resultados obtidos.

3.1 Etapa 1 – Estratégias de composição de carteiras e seleção da amostra

3.1.1 Estratégias de composição de carteiras

Considerando que o objetivo geral deste trabalho visa comparar o desempenho de

portfólios otimizados com os de aplicações em renda fixa e variável, faz-se necessário definir

quais serão estas opções de investimento que servirão de para a pesquisa. Araújo, Oliveira e

Silva (2012), em estudo bibliométrico envolvendo artigos brasileiros sobre o Modelo de

Precificação de Ativos Financeiros (CAPM), verificaram que o CDI foi a proxy do ativo livre

de risco mais comumente utilizada, enquanto que o Índice Bovespa foi o mais utilizado como

proxy da carteira de mercado. Dessa forma, definem-se os dois s da pesquisa:

1) A taxa de rendimento dos Certificados de Depósito Interbancários – CDI,

utilizada como referência para aplicações em renda fixa no mercado brasileiro,

2) Índice Bovespa – IBOV, utilizado como referência em fundos de aplicação em

renda variável.

Em sua obra sobre diversificação eficiente de investimentos, Markowitz (1959)

apresenta um modelo que busca a redução do risco da carteira. Seria desnecessário tentar

otimizar carteiras com maior retorno possível sem levar em consideração o risco associado,

pois estas seriam formadas unicamente pelo ativo com maior retorno médio esperado. O

investidor deve impor alguma limitação à carteira, como o patamar de risco com o qual se sente

confortável, ou a rentabilidade mínima desejável da carteira.

Para atender os objetivos desta pesquisa, foi preciso encontrar um portfólio que

proporcionasse rendimentos maiores que o IBOV e o CDI, ao passo que oferecesse risco menor

que o de se investir em renda variável. Por isso, para encontrar uma estratégia que fosse menos

arriscada que investimentos atrelados ao IBOV, buscou-se identificar, dentre o conjunto de

32

carteiras que formam a fronteira eficiente proposta por Markowitz (1952), aquela que

apresentasse o menor risco possível, ou seja, o Portfólio de Mínima Variância (PMV).

Para encontrar a carteira de menor variância, foi necessário o auxílio do programa

gerenciador de planilhas eletrônicas Excel com seu suplemento Solver, o qual foi utilizado para

encontrar os pesos das ações que combinadas fornecem a carteira com menor variância esperada

(com base na amostra analisada), através da resolução de problema que minimiza a Equação 2

(Equação da Variância do Portfólio) enquanto se sujeita às seguintes restrições:

1) a participação de cada ativo na carteira deverá ser maior ou igual a zero;

2) a soma das participações dos ativos deverá ser igual a 100%.

O cálculo da variância da carteira já foi discutido na subseção 2.1 da fundamentação

teórica, enquanto que a participação de cada ativo é o percentual do capital total da carteira que

deverá ser investido em determinada ação.

Por último, também foi feito um estudo do desempenho de uma carteira selecionada

segundo a estratégia ingênua, ou “1/N”, em que todos os ativos apresentam o mesmo peso no

portfólio, sem análise na escolha dos ativos e seus percentuais. Assim, esta carteira serviu como

controle do experimento a ser realizado. Se esta estratégia também for capaz de superar o

desempenho dos índices de referência (CDI e IBOV), ou mesmo as carteiras otimizadas pela

Teoria Moderna do Portfólio, a carteira ingênua poderá ser mais atraente aos investidores pela

simplicidade na seleção e manutenção.

3.1.2 Definição do universo amostral

Esta pesquisa é delimitada às séries históricas de ativos negociados na

BM&FBOVESPA S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros, único centro de negociação

de ações do Brasil e a maior bolsa de valores da América Latina, e fez uso de dados históricos

compreendidos entre janeiro de 2000 a dezembro de 2012.

O modelo proposto por Markowitz assume que se trabalha com ativos perfeitamente

líquidos. Como estes inexistem em mercados reais, procurou-se selecionar aqueles que

apresentassem maior liquidez, ou seja, maior volume de negociação diária. Essa exigência tem

dois motivos: o primeiro é que para calcular o rendimento de uma ação, deve-se o conhecer o

valor dessa ação ao final de cada período, e esse valor é dado pelo preço da última negociação

33

em dado intervalo temporal, sendo então necessário que o ativo tenha sido negociado no

período. O segundo motivo é que, se a negociabilidade de certa ação for baixa, a própria ordem

de compra ou venda do investidor irá influenciar seu preço. Quando essa negociabilidade é alta,

ou seja, o ativo apresenta uma alta liquidez, as ordens de compra ou venda do investidor são

diluídas entre as outras milhares de negociações que ocorrem diariamente, sem que as

transações necessárias à composição do portfólio interfiram na precificação dos ativos.

Segundo a BM&FBOVESPA6, o Índice Brasil – IBrX representa uma carteira teórica

formada por 100 ações de maior liquidez, sendo selecionados aqueles papéis que, segundo

critérios da BM&FBOVESPA, apresentaram maior liquidez nos 12 meses anteriores à

formação da carteira. Assim, de forma a atender à Teoria Moderna dos Portfólios quanto ao

quesito liquidez dos ativos analisados, foram pré-selecionados os 100 ativos que faziam parte

da Carteira Teórica do IBrX em Dezembro de 2012, os quais podem ser vistos no Apêndice A.

De modo a permitir a análise de desempenho das carteiras otimizadas em qualquer

período da amostra, foram excluídos do universo amostral as séries de ativos que não foram

negociados em todos os meses do período estudado (janeiro de 2000 a dezembro de 2012), ou

seja, todos os papéis com 156 observações em suas séries históricas de rendimentos, reduzindo,

assim, o número de ativos na amostra de 100 para 36.

Após a identificação dos ativos que atenderam à delimitação imposta nesta seção, foi

necessário definir os períodos e a frequência de análise de suas séries, apresentados na próxima

seção.

3.1.3 Períodos de análise dentro e fora da amostra

Em experimentos de pesquisa do tipo ex-post facto, os resultados obtidos são válidos

somente para a amostra analisada, o que não permite, segundo Gil (2002), generalizar

conclusões quanto a relações do tipo causa-efeito. Como sugerido pelo autor, faz-se necessário

realizar uma pesquisa caso-controle, na qual duas amostras são comparadas.

Assim, o que se pode afirmar sobre uma carteira gerada a partir de dados passados é que

ela obteve determinado desempenho, e não que esse desempenho irá se perpetuar. É preciso

testar a carteira em outra amostra de dados para verificar se, de fato, os resultados esperados se

aproximam dos atingidos.

6 Sítio da BM&FBOVESPA: Página de detalhamento do Índice Brasil (IBrX).

<http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoIndice.aspx?Indice=IBrX&Idioma=pt-br>. Acesso em

20/11/2012

34

Sendo impossível controlar as variáveis independentes do sistema (rendimentos dos

ativos), é preciso dividir uma determinada série histórica em duas amostras consecutivas: uma

para gerar a carteira eficiente e outra para testá-la, de modo a identificar a relação existente

entre os resultados esperados teóricos e os resultados realmente obtidos pela carteira quando

sujeita a eventos aleatórios reais.

Gil (2002) afirma ainda que as conclusões obtidas a partir da pesquisa ex-post facto não

são totalmente seguras, pois o que se pode afirmar é a existência de relação entre as variáveis

no tipo de situação analisada. Em experimentos isolados, o resultado obtido é válido para a

amostra e período analisados. Para que os resultados possam ser generalizados, eles devem ser

consistentes em diferentes situações.

Ao contrário de estudos prévios, nos quais a Teoria Moderna do Portfólio de Markowitz

foi posta à prova, comparando carteiras otimizadas pela TMP com outras selecionadas a partir

de modelos distintos ou derivados do proposto por Markowitz, a presente pesquisa pretende

verificar se o modelo de Markowitz é capaz de minimizar o risco de portfólios e ainda assim

obter retorno superior a aplicações em renda fixa (ativo livre de risco – CDI ) e renda variável

(carteira de mercado – IBOV), e ainda verificar se os resultados são consistentes em diferentes

períodos e prazos de investimento.

Sugere-se que carteiras de variância mínima, selecionadas a partir do modelo de

Markowitz, sejam geradas e analisadas em diferentes períodos, de forma a simular possíveis

investimentos realizados ao longo de uma década, iniciados em diferentes momentos e

mantidos por horizontes variados.

A análise “dentro da amostra” (in sample) é aquela que utiliza os dados históricos para

gerar a carteira desejada. Os parâmetros de retorno e risco destas carteiras são calculados

conforme o desempenho passado dos ativos que as compõem. Assim, cada carteira gerada

apresenta retorno e variância esperados, mas não há garantia que estes se concretizarão como

desejado.

Para verificar o desempenho da carteira quando submetida a um investimento real, é

feita uma análise “fora da amostra” (out-of-sample). Isto é, verifica-se a performance da carteira

como se ela tivesse sido realmente montada no período subsequente ao último período da

análise “dentro da amostra”.

Nesta pesquisa, as carteiras foram geradas a partir de uma amostra de 36 observações

mensais. Isto significa que, não importando o momento em que o investidor decidisse adotar a

TMP, ele sempre analisaria os rendimentos dos três últimos anos dos ativos pré-selecionados

para determinar a composição do portfólio desejado.

35

Para saber se o investidor seria exitoso ou não com sua estratégia de investimento, o

portfólio foi analisado “fora da amostra”. O tempo em que a carteira permanece aplicada

depende muito das expectativas do investidor, e por isso as análises fora da amostra foram

conduzidas em horizontes de investimento de um, três, cinco e dez anos.

Outro fator capaz de influenciar os resultados alcançados pelo portfólio é o momento

em que o investidor decide iniciar suas aplicações, pois o período de análise dentro da amostra,

utilizado para compor a carteira pode ser de alta do mercado, enquanto que o período de análise

fora da amostra pode ser marcado por crises e turbulências no mercado financeiro.

Para não obter resultados enviesados pela conjuntura econômica, as análises dentro e

fora da amostra, independentemente do horizonte de investimento, foram repetidas a cada ano,

simulando a possibilidade do investidor de aplicar na bolsa de valores a cada janeiro.

Como o universo amostral das séries históricas delimitado na subseção3.1.2 inicia-se

em janeiro de 2000, as 36 primeiras observações mensais foram utilizadas para análise dentro

da amostra, isto é, para compor as carteiras cuja aplicação inicia-se em janeiro de 2002, e que

tiveram seu desempenho monitorado ao longo do horizonte de investimento em estudo.

O passo anterior foi repetido para cada início de ano, até que o último período observado

fora da amostra fosse dezembro de 2012.

Dessa forma, pretendeu-se verificar o desempenho do Portfólio de Mínima Variância

(PMV), da carteira de controle composta segundo a estratégia ingênua (1/N), e das aplicações

de referência () representadas pelo CDI e pelo IBOV, em diferentes situações que simularam

investimentos de horizontes distintos, iniciados a cada ano, nos últimos dez anos. O Quadro 1

apresenta de forma organizada os períodos analisados por esta pesquisa. Para cada intervalo em

análise foi gerado um Portfólio de Mínima Variância baseado nas 36 observações que o

antecederam, e cada período foi identificado conforme o horizonte de investimentos. Os

períodos e grupo de períodos foram nomeados conforme a duração, em anos, da análise fora da

amostra. Assim, P1 identifica o período que foi monitorado ao longo de 1 ano (12 observações),

P3 por três anos (36 observações), P5 durante cinco anos (60 observações) e P10 é o período

cuja análise fora da amostra compreendeu 10 anos (120 observações).

36

Quadro 1 – Períodos de análise dos portfólios gerados pela TMP

Período de Análise

“Dentro da Amostra”

Horizonte de Investimento - Período de Análise “Fora da Amostra”

12 meses 36 meses 60 meses 120 meses

2000-2002 2003 (P1.1) 2003-2005 (P3.1) 2003-2007 (P5.1) 2003-2012 (P10.1)

2001-2003 2004 (P1.2) 2004-2006 (P3.2) 2004-2008 (P5.2)

2002-2004 2005 (P1.3) 2005-2007 (P3.3) 2005-2009 (P5.3)

2003-2005 2006 (P1.4) 2006-2008 (P3.4) 2006-2010 (P5.4)

2004-2006 2007 (P1.5) 2007-2009 (P3.5) 2007-2011 (P5.5)

2005-2007 2008 (P1.6) 2008-2010 (P3.6) 2008-2012 (P5.6)

2006-2008 2009 (P1.7) 2009-2011 (P3.7)

2007-2009 2010 (P1.8) 2010-2012 (P3.8)

2008-2010 2011 (P1.9)

2009-2011 2012 (P1.10)

Fonte: elaboração própria

Definidos os períodos das análises, a seção seguinte explica como foram coletados e

tratados os dados analisados.

3.2 Etapa 2 – Coleta e tratamento dos dados

3.2.1 Coleta dos dados

A Teoria do Portfólio de Markowitz baseia-se em uma análise de média e variância dos

rendimentos obtidos por um conjunto de ativos e, por isso, deve-se iniciar a coleta dos dados

pelas séries históricas dos rendimentos das ações.

Os dados necessários para esta pesquisa são coletáveis a partir de pesquisa documental

em arquivos públicos ou particulares (LAKATOS, 2003). Informações quanto ao rendimento

ou cotações de papéis negociados em bolsa estão disponíveis na própria bolsa de valores ou em

empresas que utilizam estas informações para fornecimento de serviços a terceiros.

As séries históricas de cada ação podem ser encontradas no sítio da BOVESPA, porém,

nesta fonte de dados, as cotações de cada papel estão registradas em seus valores nominais de

negociação. O problema da análise com cotações nominais é que estas podem induzir ao erro,

atribuindo falsa valorização ou desvalorização a um ativo. Por exemplo, quando há distribuição

de proventos, a cotação da ação é subtraída do exato valor recebido em dinheiro pelo acionista.

Neste caso, apesar da queda do valor nominal da cotação, não houve desvalorização da mesma,

pois o acionista mantém ainda o mesmo patrimônio de antes, parte em ações e parte em espécie

(dividendos distribuídos). Para que esta alteração no preço do ativo não seja interpretada como

37

uma desvalorização, toda a série anterior à nova cotação deve ser ajustada por um fator de

correção.

Para evitar esse problema, os dados referentes às cotações das 36 ações selecionadas no

Item 3.1.2 foram coletados diretamente do sistema Economática, o qual dispõe das séries

históricas das cotações de fechamento já atualizadas pelos fatores de correções de cada série,

tornando-as homogêneas desde a primeira observação. O parâmetro de consulta utilizado na

coleta de dados foi o de valores de fechamento mensais desde dezembro de 1999 a dezembro

de 2012, ajustados para proventos e em moeda original.

Quanto aos rendimentos mensais dos índices de referência, CDI e IBOV, estes foram

obtidos no Sistema Gerenciador de Séries Temporais – SGS, do Banco Central. O código da

série (no SGS) referente ao CDI é 4391, enquanto que a série 7832 corresponde ao IBOV.

3.2.2 Tratamento dos dados para análise

O primeiro parâmetro necessário para geração de carteiras otimizadas conforme o

modelo definido na primeira etapa dessa metodologia é o retorno esperado pela carteira, o qual

depende dos retornos esperados dos ativos que a compõem.

Segundo a Teoria do Portfólio de Markowitz, pode-se fazer uso da distribuição de

frequência dos rendimentos de cada ativo como sendo a distribuição de probabilidade dos

mesmos. A média mensal dos rendimentos obtidos por um ativo é dita então como o retorno

esperado (probabilisticamente) deste ativo. Esta média aritmética foi calculada, para cada ativo,

a partir das observações coletadas no sistema Economática, como especificado na

subseção3.2.1.

Os dados coletados, porém, não estavam prontos para serem utilizados no modelo. Estes

dados dizem respeito à cotação do valor de fechamento dos ativos no último pregão em que

foram negociados em determinado mês, ou seja, o preço pelo qual o papel foi negociado na

última transação do mês. Assim, para obter o rendimento mensal dos ativos, foi preciso calcular

quanto o preço das ações variou percentualmente entre o último pregão do mês anterior e a

última negociação do mês em questão (Equação 6).

O segundo parâmetro necessário para se calcular a composição ótima de um portfólio,

segundo Markowitz, é a variância dos rendimentos auferidos pelos ativos. De acordo com a

literatura, o risco de uma carteira depende das covariâncias entres os ativos da carteira e suas

respectivas participações na mesma. Para determinar o risco da carteira, é preciso calcular todas

as covariâncias das possíveis combinações entre pares de ativos. A covariância entre os pares

38

de ativos, para cada período de observações, foi calculada com auxílio de planilha eletrônica

Excel, utilizando a Equação 2, enunciada na revisão de literatura.

As covariâncias calculadas foram agrupadas em uma matriz simétrica, na qual cada

termo da diagonal principal da matriz de covariância corresponde à covariância de um ativo

consigo mesmo, resultando na variância deste.

Para cada período analisado dentro da amostra, ou seja, para cada carteira que seria

gerada, foi construída uma respectiva matriz de covariância, assim como calculado o

rendimento médio do ativo para esses períodos.

Após o tratamento e complementação dos dados, esta pesquisa passou a ter todas as

informações necessárias para gerar carteiras eficientes baseadas na média e variância de ativos,

e também para calcular o desempenho obtido pelos portfólios e s.

3.3 Etapa 3 – Seleção de portfólios e desempenho das aplicações

3.3.1 Seleção de portfólios ótimos (análise dentro da amostra)

Definidos os períodos de análise dentro da amostra na subseção 3.1.3, e coletados todos

os dados necessários, o pesquisador está pronto para calcular a composição ideal de ativos em

sua carteira de acordo com a estratégia adotada na primeira etapa, que é o portfólio de mínima

variância (PMV), aquele que apresenta o menor nível de risco em se obter o retorno esperado.

Para gerar carteiras ótimas com a mínima variância possível, deve-se solucionar o

problema de minimização da variância proposto na Etapa 1.1. O cálculo do portfólio ótimo foi

feito com auxílio do “Solver”, suplemento do software Excel. O retorno e variância da carteira,

que servem tanto de função-objetivo como restrição no problema proposto, foram inseridos

como fórmulas do Excel, segundo as Equações 1 e 2. O suplemento Solver buscou minimizar

a variância da carteira a partir do conjunto de dados referentes ao período estudado (análise

dentro da amostra).

Solucionando o problema acima, um investidor conhecerá o peso dos ativos que irão

compor a carteira desejada. Seu próximo passo deve ser a compra de ações dos ativos

selecionados na proporção, em relação ao montante investido, corresponde aos pesos calculados

para a carteira otimizada.

Em condições reais de investimento, não se pode ignorar o fato de que cada novo

período experimentado pela carteira investida torna-se uma observação que pode ser utilizada

na análise da composição de novas carteiras (análise dentro da amostra). Isto é, o retorno e

39

variância esperados de um ativo estão em constante mutação, assim como o próprio peso dos

ativos dentro da carteira altera-se ao longo do tempo com sua valorização (ou desvalorização),

mesmo não havendo nenhuma transação de compra e venda. Também é bem provável que o

retorno e variância da carteira sejam alterados em relação ao valor esperado original.

A cada mês, o investidor tem a opção de rebalancear sua carteira, utilizando sempre os

últimos dados disponíveis para manter a composição que fornece o retorno e risco desejados.

Este rebalanceamento dos pesos de cada ação na carteira pode ser feito a qualquer momento.

Assim, sugere-se que sejam comparadas também as carteiras de mínima variância balanceadas

mensalmente e anualmente. A análise dentro da amostra destas carteiras será feita seguindo o

conceito de “janelas rolantes” (rolling windows), no qual novos dados de rendimentos dos

ativos passam a integrar a amostra, ao mesmo tempo em que observações mais antigas são

descartadas.

No caso do portfólio balanceado mensalmente (PBM), a cada novo rendimento mensal

observado, uma nova carteira deverá ser gerada, sucessivamente até o penúltimo mês do

período de análise fora da amostra.

O portfólio balanceado anualmente (PBA) também segue o mesmo princípio das janelas

móveis, porém, o investidor só atualiza sua carteira a cada 12 meses, incluindo estas novas

observações na análise dentro da amostra, enquanto que as 12 observações mais antigas são

descartadas.

Um alerta que deve ser dado aos investidores que pretendem optar por rebalancear

frequentemente seu portfólio de aplicações é que as transações de compra e vendas dos ativos

que compõem sua carteira geram custos de transação como taxas de corretagem, emolumentos

e impostos, que somados podem superar os ganhos visados com o rebalanceamento. A

metodologia aqui apresentada não levou em consideração os custos de transação ao analisar o

desempenho dos portfolios, cujo rendimento deve ser entendido como um rendimento bruto.

Porém, entre investimentos não balanceados, estes custos são aproximadamente equivalentes e

podem ser desprezados. Deve-se ter cuidado, no entanto, ao comparar o rendimento de carteiras

rebalanceadas, pois a ausência de custos de transação pode alterar consideravelmente o

rendimento obtido.

Apesar de serem várias carteiras geradas para o mesmo período de análise fora da

amostra, todas elas obedecem a estratégia de composição (Portfólio de Mínima Variância –

PMV) definida no início da pesquisa, o que se altera é somente o momento em que o investidor

opta por atualizar o portfólio para que sua composição forneça os parâmetros esperados

compatíveis com a estratégia adotada.

40

Por último, para fins de controle, foi estabelecida a carteira ingênua (1/N). Esta carteira

contém todos os ativos que fazem parte da amostra de cada período, em iguais proporções, ou

seja, sua composição não necessita de qualquer análise para saber que ativos serão selecionados

e em qual quantidade. Na amostra selecionada, todos os 36 ativos fazem parte da carteira

ingênua com o percentual aproximado de 2,78%, conforme se vê no Apêndice D.

Após executar o suplemento Solver para encontrar a carteira de Mínima variância para

cada um dos períodos definidos no Quadro 1 (p. 37), foram encontradas suas respectivas

composições, as quais podem ser apreciadas no Apêndice B e cujas características foram

resumidas na Tabela 1.

Tabela 1 – Características dos Portfólios de Mínima Variância otimizados pela TMP

Período de análise Qtde. ativos

de PMV

Retorno mensal

esperado de PMV

Variância esperada de

PMV

P1.1 8 1,94% 0,26%

P1.2 12 3,28% 0,37%

P1.3 12 2,61% 0,28%

P1.4 10 2,55% 0,31%

P1.5 7 2,06% 0,22%

P1.6 13 1,79% 0,17%

P1.7 12 0,52% 0,16%

P1.8 11 0,43% 0,11%

P1.9 10 0,80% 0,07%

P1.10 9 1,18% 0,07%

P3.1 8 2,32% 0,26%

P3.2 12 3,34% 0,37%

P3.3 11 2,97% 0,29%

P3.4 5 5,12% 0,20%

P3.5 6 5,24% 0,16%

P3.6 3 2,50% 0,10%

P3.7 11 0,75% 0,16%

P3.8 10 1,05% 0,12%

P5.1 8 2,32% 0,26%

P5.2 12 3,34% 0,37%

P5.3 11 2,97% 0,29%

P5.4 5 5,12% 0,20%

P5.5 6 5,24% 0,16%

P5.6 3 2,50% 0,10%

P10.1 8 1,94% 0,26%

Fonte: elaborado pelo autor

41

A composição dos Portfólios Balanceados Anualmente (PBA) coincide com a do PMV

no horizonte de 12 meses, isto é, a cada ano gera-se uma nova carteira com base nos

rendimentos mensais dos três anos anteriores.

As composições do portfólio balanceado mensalmente (PBM) foram obtidas

encontrando carteiras do tipo PMV para cada mês da análise fora da amostra, gerando um total

de 120 diferentes carteiras, sempre baseadas na análise das 36 observações anteriores. Todas as

composições podem ser visualizadas no Apêndice C.

Definida as composições dos portfólios, o próximo passo é saber qual o desempenho

atingido pelos mesmos nos períodos fora da amostra.

3.3.2 Desempenho das aplicações (análise fora da amostra)

Conhecidas as composições das carteiras de mínima variância (PMV), balanceadas

mensalmente (PBM), balanceadas anualmente (PBA) e selecionadas ingenuamente (1/N),

procedeu-se à verificação de seus desempenhos caso o investidor houvesse realizado os

investimentos nos períodos analisados.

Como as observações da análise são mensais, foram registrados os rendimentos

proporcionados pelas carteiras otimizadas, pelo CDI e pelo IBOV em cada mês das análises

fora da amostra, assim como os rendimentos atingidos pelo CDI e IBOV nos mesmos períodos.

Os rendimentos mensais de cada aplicação, nos 25 períodos analisados, podem ser visualizados

nos Apêndices E, F, G e H.

Após obter os dados de rendimentos mensais da análise fora da amostra, o desempenho

das diferentes alternativas de investimento foi analisado com base nos seguintes indicadores

(apresentados na subseção 2.3): rentabilidade total, rendimento médio, variância, desvio

padrão, semivariância, Índice de Sharpe, Índice de Modigliani (M²) e Índice de Sortino.

Os resultados dos indicadores de desempenho das carteiras otimizadas e de referência

são apresentados e discutidos no capítulo 4.

3.4 Etapa 4 – Testes estatísticos

De forma a contribuir para a consecução dos objetivos deste trabalho, é preciso saber se

a diferença entre o desempenho das carteiras e aplicações analisadas geradas segundo a TMP e

as demais aplicações eram estatisticamente significativas, isto é, se não poderiam ser atribuídas

exclusivamente ao acaso. Para tanto, foram aplicados testes de comparação de média.

42

A exemplo do que fizeram Zanini e Figueiredo (2005), o Teste t pareado foi utilizado

para comparar o desempenho dos investimentos pelas médias de retorno. Assim, para cada um

dos 25 períodos analisados, o Teste t unilateral foi executado para verificar se o retorno médio

do Portfólio de Mínima Variância era maior que o das demais carteiras e aplicações.

O Teste t, por ser paramétrico, exige que as observações analisadas sigam uma

distribuição normal, especialmente em amostras pequenas. Por isso, Zanini e Figueiredo (2005)

sugeriram que fosse realizado o teste não paramétrico Kruskal Wallis quando estes quesitos não

estivessem presentes na amostra. Assim, em complemento ao Teste t, as análises estatísticas

também incluíram o teste de Kruskal Wallis.

Os testes estatísticos foram realizados com auxílio do software STATA, e os relatórios

completos com os resultados de cada período analisado encontram-se nos apêndices I, J, K e L.

43

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Para medir e analisar o desempenho das carteiras geradas, assim como das aplicações

de benchmark, foram calculados os oito indicadores apresentados na Subseção 2.3

(rentabilidade total, rendimento médio, variância, desvio padrão, semivariância, Índice de

Sharpe, Índice de Modigliani e Índice de Sortino), para as seis opções de investimento. Também

foram realizados testes estatísticos paramétrico (Teste t) e não paramétrico (Kruskal Wallis),

para comparar a média de rendimento das aplicações. Os cálculos foram repetidos para cada

um dos 25 períodos analisados.

Nas tabelas que apresentam os indicadores dos investimentos, foram sublinhados os

valores que se destacaram dentre os resultados de cada indicador, de forma a facilitar a

comparação entre os investimentos e identificar aquele que teve melhor desempenho geral.

As aplicações e respectivos indicadores foram analisados de forma padronizada, a fim

de permitir a comparação entre diferentes períodos e o resumo das análises, facilitando o

atendimento dos objetivos da pesquisa. As análises foram, então, orientadas pelas seguintes

perguntas:

a) O rendimento da carteira PMV superou o do CDI?

b) O desempenho da carteira PMV, em termos de risco e retorno, foi superior ao da

carteira de mercado IBOV?

c) O desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi

superior ao da carteira PMV?

d) O desempenho das carteiras rebalanceadas (PBM, PBA), em termos de risco e

retorno, foi superior ao da carteira PMV?

Em cada período, as análises compararam retorno (rentabilidade e rendimento médio) e

risco (variância e desvio padrão) das alternativas de investimento. Porém, quando necessário,

os demais índices foram estudados para determinar a superioridade de uma aplicação sobre

outra.

Considerando a grande quantidade de períodos, estes foram analisados individualmente

e agrupados conforme o horizonte de investimento. Apresentados todos os períodos, passou-se

à análise dos testes estatísticos referentes ao grupo, em seguida ao resumo das análises

realizadas por período.

Por fim, após serem analisados todos os dados da pesquisa, foi feita uma discussão final

baseada nos resumos das análises de cada horizonte de investimento, comparando os achados

da pesquisa com os observados pela literatura (Subseção 2.2).

44

4.1 Investimentos com horizonte de 12 meses

4.1.1 Análise do Período P1.1

O Período P1.1 compreendeu 12 observações no ano de 2003, e as carteiras de Mínima

Variância (PMV) foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 1999 a dezembro de

2002. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é

apresentado na Tabela 2.

Tabela 2 – Desempenho dos investimentos durante o período P1.1 (2003)

Invest Rentab Retorno

Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 23,26% 1,76% 0,00% 0,22% - - - -

IBOV 97,33% 6,03% 0,41% 6,37% 3,06% 0,63 - 1,39

1/N 123,49% 7,12% 0,40% 6,34% 2,24% 0,79 0,011 2,39

PBM 38,09% 2,80% 0,16% 3,98% 2,05% 0,25 -0,026 0,51

PMV 129,90% 7,35% 0,35% 5,91% 2,02% 0,89 0,018 2,77

Fonte: elaboração própria.

No período analisado, o Portfólio de Mínima Variância (PMV) superou as aplicações

em renda fixa (CDI) e em renda variável (IBOV) em termos de rendimento, enquanto o risco

associado foi menor que o da carteira de mercado (IBOV).

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) obteve nível de rendimento próximo ao de

PMV, superando também o CDI e o IBOV, e com variância também inferior à do IBOV.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que o reajuste

mensal proporcionou, de fato, a carteira com menor variância dentre as analisadas. Todavia,

PMV apresentou o menor desvio downside, que considera somente os desvios abaixo do retorno

médio do CDI. Quanto ao retorno da carteira ajustada PBM, este superou o do CDI, mas não o

do IBOV, mesmo considerando o prêmio de retorno por risco, demonstrado nos índices de

Sharpe, Sortino e Modigliani (M²).



Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2000 a dezembro de 2003. O

resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na

Tabela 3.

45



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 16,16% 1,26% 0,00% 0,09% - - - -

IBOV 17,81% 1,51% 0,26% 5,14% 3,84% 0,05 - 0,07

1/N 43,87% 3,27% 0,37% 6,08% 4,21% 0,32 0,014 0,48

PBM 71,55% 4,69% 0,18% 4,21% 1,75% 0,79 0,039 1,96 PMV 36,26% 2,78% 0,34% 5,80% 3,80% 0,25 0,011 0,40


Nesse período, constatou-se que o PMV superou o CDI e o IBOV em termos de

rendimento, e, apesar de sua variância ter sido maior que a do mercado, o desvio downside foi

um pouco menor. Todavia, ajustando o rendimento à volatilidade do mercado (M²), e

calculando também o prêmio pelo risco (IS e Sortino), percebe-se que PMV teve performance

superior ao IBOV.

A carteira ingênua 1/N obteve nível de rendimento próximo ao de PMV, superando CDI

e o IBOV quanto ao rendimento, ficando atrás no risco, mas obtendo um melhor desempenho

que o IBOV ao se analisar o prêmio pelo risco.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que o reajuste

mensal proporcionou não só a carteira com menor variância (e desvio downside) dentre as

analisadas, mas também aquela com maior rentabilidade e retorno médio.





Tabela 4.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 19,00% 1,46% 0,00% 0,11% - - - -

IBOV 27,71% 2,31% 0,51% 7,15% 4,31% 0,11 - 0,20

1/N 24,51% 2,09% 0,50% 7,07% 4,40% 0,08 -0,002 0,14

PBM 27,06% 2,09% 0,15% 3,81% 2,76% 0,16 0,003 0,23 PMV 10,05% 0,97% 0,34% 5,86% 4,39% -0,08 -0,014 -0,11


Pelos resultados do período, percebe-se que no ano de 2005 a carteira PMV obteve o

pior rendimento dentre as alternativas de investimento. Ficou atrás do CDI e até do IBOV, e,

46

mesmo com uma variância menor que o IBOV, seu desvio downside, que mede os desvios

abaixo do CDI, foi pior que a do IBOV.

A carteira de controle 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV e ao do CDI,

e o desvio downside ficou no mesmo patamar de PMV e IBOV. Apesar de ter superado PMV,

a carteira ingênua não se saiu melhor que a renda fixa e variável ao mesmo tempo.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira PBM, verificou-se que seu rendimento

foi o segundo maior entre as aplicações, ficando um pouco atrás do IBOV, mas foi de longe a

menos volátil, proporcionando-lhe, assim, o maior prêmio por risco.





Tabela 5.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 15,04% 1,17% 0,00% 0,14% - - - -

IBOV 32,93% 2,57% 0,35% 5,92% 3,41% 0,23 - 0,41

1/N 41,79% 3,11% 0,33% 5,76% 2,65% 0,32 0,006 0,73 PBM 13,67% 1,21% 0,28% 5,27% 3,70% 0,01 -0,014 0,01

PMV 46,71% 3,37% 0,24% 4,89% 3,08% 0,42 0,013 0,71


Nesse período, constatou-se que o PMV superou o CDI e o IBOV em termos de

rendimento, e, apresentando também menores índices de volatilidade total e inferior.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento próximo ao de PMV, superando CDI e o

IBOV em termos de risco e retorno, e apresentando, inclusive, o menor desvio downside.


mensal proporcionou a carteira com a segunda menor variância, porém, com o maior desvio

downside e o menor retorno.




47


Tabela 6.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 11,81% 0,93% 0,00% 0,09% - - - -

IBOV 43,65% 3,15% 0,17% 4,15% 1,53% 0,51 - 1,45 1/N 42,58% 3,08% 0,15% 3,92% 1,64% 0,53 0,001 1,31

PBM 38,80% 2,84% 0,13% 3,65% 2,08% 0,50 -0,001 0,91

PMV 12,17% 1,09% 0,26% 5,13% 3,72% 0,03 -0,021 0,04


No período analisado, verificou-se que o rendimento da carteira PMV foi o segundo pior

do grupo, ficando somente acima da aplicação em renda fixa. Não obstante o baixo retorno,

apresentou os maiores níveis de risco.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV, e consequentemente,

CDI, e ficou equiparada ao IBOV em termos de risco e retorno, superando-o ao analisar o índice

de Modigliani, que ajustou o risco da carteira ingênua ao do mercado, apontando um excesso

de retorno no caso de suas volatilidades serem iguais.


mensal proporcionou a carteira com a menor variância, superando PMV no risco e também no

retorno.





Tabela 7.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 12,38% 0,98% 0,00% 0,11% - - - -

IBOV -41,22% -3,85% 0,90% 9,47% 9,95% -0,48 - -0,48

1/N -35,34% -3,05% 0,99% 9,94% 9,53% -0,39 0,010 -0,42

PBM 14,29% 1,18% 0,13% 3,63% 2,51% 0,05 0,054 0,08 PMV -17,56% -1,47% 0,25% 5,02% 5,24% -0,46 0,002 -0,47


48

O ano de 2008 foi marcado por uma grande crise no mercado financeiro e proporcionou

os piores resultados para as aplicações em renda variável. Assim, a carteira PMV não foi capaz

de superar o retorno da renda fixa, mas, mesmo com rendimento negativo nesse período, obteve

melhores níveis de risco e retorno que o índice de mercado IBOV.

A carteira 1/N obteve níveis de rendimento e volatilidade equiparáveis ao do mercado,

mas ainda inferiores ao da carteira ao de PMV.

A carteira rebalanceada mensalmente, no entanto, venceu esse período de crise. O ajuste

mensal de sua composição fez com que seu rendimento superasse a renda fixa e obtivesse o

menor risco. Essa aplicação foi, de longe, a melhor opção de investimento nesse turbulento

período.





Tabela 8.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 9,87% 0,79% 0,00% 0,11% - - - -

IBOV 82,66% 5,29% 0,31% 5,54% 1,58% 0,78 - 2,85 1/N 69,69% 4,61% 0,22% 4,71% 1,35% 0,78 0,000 2,83

PBM -6,08% -0,47% 0,10% 3,08% 3,03% -0,39 -0,068 -0,42

PMV 50,83% 3,54% 0,11% 3,39% 1,20% 0,77 0,000 2,30


No período analisado, pós-crise de 2008, houve uma recuperação da carteira de

mercado, pelo que demonstra a rentabilidade do IBOV se comparada ao ano anterior. A carteira

PMV superou em cinco vezes a renda fixa, mas ainda assim o retorno do IBOV foi o maior

entre os investimentos. PMV foi a carteira com menor volatilidade, mas devido ao retorno

superior de IBOV, mesmo ajustando a volatilidade, ou considerando o prêmio pelo risco, a

carteira de Mínima Variância não apresentou melhor desempenho que a carteira de mercado.

A carteira 1/N obteve nível de rendimento superior ao de PMV ao do CDI, sujeitando-

se a um risco também superior. No entanto, considerando o nível de retorno sobre volatilidade,

a carteira ingênua apresentou melhor performance que PMV.

49

A carteira PBM, por sua vês, foi na contra mão dos outros investimento, e apesar de ter

auferido a menor variância, foi a que apresentou o maior dispersão de retornos abaixo do CDI,

o que lhe proporcionou uma rentabilidade negativa no período.





Tabela 9.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 9,76% 0,78% 0,00% 0,10% - - - -

IBOV 1,04% 0,22% 0,27% 5,23% 3,72% -0,10 - -0,15

1/N 6,68% 0,65% 0,22% 4,68% 3,27% -0,03 0,004 -0,04

PBM 31,39% 2,31% 0,02% 1,51% 0,26% 0,98 0,059 5,99 PMV 22,93% 1,79% 0,11% 3,28% 1,41% 0,30 0,022 0,71


Nesse período, o rendimento do Portfólio de Mínima Variância superou o das aplicações

em renda fixa e em renda variável, enquanto que o risco associado foi menor que o do IBOV.

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) obteve melhor desempenho que o IBOV

nos quesitos risco e retorno, mas foi incapaz de superar a rentabilidade do CDI. Comparada às

carteiras otimizadas pela TMP, a carteira ingênua apresentou desempenho inferior tanto em

risco como retorno, mesmo considerando o prêmio sobre o risco.

O rebalanceamento mensal da carteira otimizada, por sua vez, foi a estratégia que se

destacou dentre as demais, obtendo o melhor desempenho em todos os indicadores calculados.





Tabela 10.

50



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 11,59% 0,92% 0,00% 0,07% - - - -

IBOV -18,11% -1,54% 0,22% 4,68% 4,33% -0,50 - -0,57

1/N -6,87% -0,52% 0,15% 3,90% 3,48% -0,35 0,007 -0,41

PBM 7,14% 0,61% 0,07% 2,71% 2,12% -0,11 0,019 -0,14

PMV 30,08% 2,25% 0,07% 2,65% 1,22% 0,48 0,048 1,09 Fonte: elaboração própria.

De acordo com o Índice Bovespa, o ano de 2009 também foi ruim para o mercado,

fazendo com que a carteira de mercado obtivesse rentabilidade negativa. Todavia, a carteira

PMV obteve rendimento superior ao IBOV e também CDI, atingindo os melhores resultados

de rentabilidade e volatilidade.

A carteira de controle, a exemplo de outros períodos, acompanhou a carteira IBOV, e

também obteve resultado negativo, mas ainda assim com melhores resultados que IBOV, mas

com desempenho inferior ao CDI e ao PMV.

Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que, em meio

ao mercado em queda, atingiu rentabilidade positiva, e a segunda menor volatilidade, ficando

ainda atrás do Portfólio de Mínima Variância estático.





Tabela 11.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 8,41% 0,68% 0,00% 0,11% - - - -

IBOV 7,38% 0,75% 0,31% 5,59% 4,17% 0,01 - 0,02

1/N 17,03% 1,39% 0,15% 3,83% 2,83% 0,18 0,010 0,25 PBM 11,04% 0,91% 0,06% 2,53% 1,56% 0,09 0,004 0,15

PMV 3,51% 0,38% 0,18% 4,28% 3,56% -0,07 -0,005 -0,08


No último período de análise fora da amostra, constatou-se o desempenho inferior do

Portfólio de Mínima Variância frente ao CDI e IBOV. Mesmo ajustando a volatilidade da

carteira ao do mercado, ou analisando o prêmio sobre o risco, os indicadores apontaram para a

baixa performance de PMV.

51

A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, e apesar

de não ter auferido o menor risco, apresentou os maiores valores de prêmio sobre risco.

Quanto ao rebalanceamento de PBM, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou

a carteira com a menor variância, superando PMV no risco e também no retorno.

4.1.11 Análise dos Testes estatísticos

Para cada um dos períodos analisados na subseção 4.1 foram executados testes de

comparação de média paramétrico (Teste t) e não paramétrico (Kruskal Wallis) no intuito de

verificar se havia significância estatística na diferença entre os retornos da carteira PMV e das

demais alternativas de investimento (CDI, IBOV, 1/N e PBM).

Os testes estatísticos foram executados no software STATA, em amostras pareadas com

12 observações cada. Os valores referentes às médias dos investimentos, assim como os p-

values encontrados tanto para o Teste t como para o teste de Kruskal Wallis são apresentados

nas Tabelas 12 e 13. Os relatórios completos gerados pelo software STATA podem ser

apreciados no Apêndice I.

Nos testes realizados, a hipótese nula H0 era de que as médias de retorno das aplicações

eram iguais, enquanto a hipótese alternativa H1 dizia que essas médias eram diferentes.

Tabela 12 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e aplicações de

Período Média dos rendimentos

Comparação de médias (p-value)

PMV - CDI PMV - IBOV

PMV CDI IBOV Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis

P1.1 0,0735 0,0176 0,0603 0,0024 0,0027 0,3094 1,0000

P1.2 0,0278 0,0126 0,0151 0,1965 0,0079 0,2961 0,3865

P1.3 0,0097 0,0146 0,0231 0,3925 0,5254 0,3184 0,6442

P1.4 0,0337 0,0117 0,0257 0,0757 0,0079 0,3676 0,3850

P1.5 0,0109 0,0094 0,0315 0,4597 0,4883 0,1563 0,3865

P1.6 -0,0147 0,0098 -0,0385 0,0603 0,4884 0,2345 0,4884

P1.7 0,0354 0,0079 0,0529 0,0067 0,0377 0,1901 0,4529

P1.8 0,0179 0,0078 0,0022 0,1600 1,0000 0,2045 0,2482

P1.9 0,0225 0,0092 -0,0154 0,0550 0,0433 0,0144 0,0079

P1.10 0,0038 0,0068 0,0075 0,4110 0,3556 0,4312 0,8625


Percebe-se, tomando por base os resultados da Tabela 12, que em seis, dos 10 períodos

analisados, existe evidência estatística de que os rendimentos mensais do Portfólio de Mínima

Variância são maiores do que o do CDI. Em relação ao IBOV, foi encontrada evidência de que

a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que somente no Período P1.9,

no qual IBOV obteve rendimento médio negativo enquanto o portfólio PMV apresentou média

de retorno positiva.

52

Tabela 13 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e demais carteiras



PMV –1/N PMV - PBM

PMV 1/N PBM Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis

P1.1 0,0735 0,0712 0,0280 0,4660 0,9081 0,0229 0,0567

P1.2 0,0278 0,0327 0,0469 0,4247 0,8174 0,1938 0,3556

P1.3 0,0097 0,0209 0,0209 0,3450 0,6861 0,3008 0,4884

P1.4 0,0337 0,0311 0,0121 0,4560 0,3556 0,1654 0,1489

P1.5 0,0109 0,0308 0,0284 0,1597 0,4189 0,1842 0,4884

P1.6 -0,0147 -0,0305 0,0118 0,3207 0,4884 0,0848 0,2482

P1.7 0,0354 0,0461 -0,0047 0,2732 0,6033 0,0041 0,0130

P1.8 0,0179 0,0065 0,0231 0,2580 0,4884 0,3174 0,4529

P1.9 0,0225 -0,0052 0,0061 0,0324 0,0496 0,0831 0,2253

P1.10 0,0038 0,0139 0,0091 0,2822 0,5637 0,3643 0,7290


Analisando a comparação das médias da carteira PMV com as demais carteiras

(ingênua, e mensalmente balanceada) na Tabela 13, observou-se que somente em um período

(P1.9) havia diferença estatística entre os rendimentos da carteira PMV e os da carteira 1/N. E

em quatro, dos dez períodos sob análise, evidenciou-se diferenças entre as médias de PMV e a

carteira PBM.

4.1.12 Resumo das análises

No grupo P1 foram analisados oito indicadores de desempenho calculados a partir de

rendimentos mensais de seis opções de investimentos, agrupados em 10 períodos de 12

observações.

Após analisar cada um dos períodos de forma a responder a pergunta de pesquisa

levantada por este trabalho, foi observado que:

a) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI em sete períodos –

70% dos períodos (P1.1, P1.2, P1.4, P1.5, P1.7, P1.8 e P1,9);

b) o desempenho da carteira PMV, em termos de risco e retorno, foi superior ao da

carteira de mercado IBOV em seis períodos – 60% dos períodos (P1.1, P1.2, P1.4,

P1.6, P1.8 e P1.9);

c) o desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi

superior ao da carteira PMV em cinco períodos – 50% dos períodos (P1.1, P1.4,

P1.5, P1.7, P1.10);

d) o desempenho das carteiras rebalanceadas mensalmente (PBM), em termos de risco

e retorno, foi superior ao da carteira PMV em seis períodos – 60% dos períodos

(P1.2, P1.3, P1.5, P1.6, P1.8 e P1.10).

53

Após os testes de comparação de média, verificou-se diferenças significativas que

evidenciam superioridade dos rendimentos de PMV sobre o CDI em 60% das análises.



O Período P3.1 compreendeu 36 observações entre os anos de 2003 e 2005, e as carteiras

de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 1999 a dezembro de



Tabela 14 – Desempenho dos investimentos durante o período P3.1 (2003-2005)


Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 70,37% 1,49% 0,00% 0,26% - - - -

IBOV 196,90% 3,28% 0,43% 6,58% 3,77% 0,27 - 0,47

1/N 300,34% 4,16% 0,47% 6,86% 3,75% 0,38 0,008 0,71

PBM 200,99% 3,19% 0,17% 4,15% 2,23% 0,40 0,009 0,76

PBA 244,78% 3,70% 0,42% 6,44% 3,55% 0,34 0,005 0,62

PMV 271,34% 3,93% 0,45% 6,72% 3,87% 0,36 0,006 0,63


Ao longo do primeiro triênio de análise fora da amostra, verificou-se que a carteira PMV

obteve rendimentos superiores ao CDI e IBOV, enquanto sua volatilidade ficou um pouco

acima da carteira de mercado. Todavia, o excesso de risco experimentado pela carteira PMV

foi compensado, em relação ao IBOV, com uma taxa de retorno ainda maior.

A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, enquanto

seu risco ficou no mesmo patamar do IBOV, PMV e até da carteira rebalanceada anualmente.

Já as estratégias de rebalanceamento de fato produziram portfólios com a menor

variância, especialmente a carteira ajustada mensalmente, mas sua rentabilidade total ficou

abaixo da carteira PMV.






54



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 59,00% 1,30% 0,00% 0,17% - - - -

IBOV 100,00% 2,13% 0,38% 6,14% 3,87% 0,13 - 0,22

1/N 153,99% 2,82% 0,40% 6,35% 3,83% 0,24 0,006 0,40

PBM 147,77% 2,66% 0,22% 4,71% 2,85% 0,28 0,009 0,48

PBA 120,01% 2,37% 0,32% 5,63% 3,80% 0,19 0,003 0,28

PMV 166,24% 2,91% 0,31% 5,60% 3,17% 0,28 0,009 0,51


No período analisado, o Portfólio de Mínima Variância superou, em termos de

rendimento, todas as demais opções de investimento, enquanto obteve a segunda menor

variância e desvio downside.

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) obteve nível de rendimento próximo ao de

PMV, superando também o CDI e o IBOV. O risco de 1/N foi aproximado ao de IBOV, mas o

seu prêmio pelo risco foi melhor que o do mercado.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias e as

melhores taxas de risco por retorno, equiparando-se ao desempenho de PMV.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 53,06% 1,19% 0,00% 0,24% - - - -

IBOV 143,87% 2,68% 0,35% 5,88% 3,29% 0,25 - 0,45

1/N 151,71% 2,76% 0,33% 5,75% 3,11% 0,27 0,001 0,50

PBM 100,46% 2,05% 0,19% 4,36% 2,92% 0,19 -0,003 0,29

PBA 81,11% 1,81% 0,29% 5,42% 3,77% 0,11 -0,008 0,16

PMV 111,80% 2,25% 0,29% 5,36% 3,60% 0,19 -0,003 0,29


Pelos resultados obtidos, verificou-se que a carteira PMV obteve rendimento superior

ao CDI, mas sua performance foi inferior ao índice Bovespa, mesmo considerando o prêmio

pelo risco ou o retorno ajustado à volatilidade do mercado.

55




mensal proporcionou a carteira com a menor variância, mas sem superar a rentabilidade de

PMV.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 44,55% 1,03% 0,00% 0,16% - - - -

IBOV 12,24% 0,62% 0,57% 7,57% 6,14% -0,05 - -0,07

1/N 30,72% 1,04% 0,57% 7,58% 5,79% 0,00 0,004 0,00

PBM 80,32% 1,74% 0,19% 4,32% 2,85% 0,16 0,017 0,25

PBA 35,67% 1,00% 0,29% 5,39% 4,12% -0,01 0,004 -0,01

PMV 93,37% 2,07% 0,44% 6,64% 4,18% 0,15 0,016 0,25


No período em análise, PMV foi a mais rentável das opções de investimento, superando

o IBOV em todos os outros índices de desempenho.

A carteira de controle teve rendimento mais modesto que PMV, acompanhando a

tendência de queda puxada pelo mercado, até mesmo no nível de risco, mas com performance

superior à IBOV.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias e as

melhores taxas de risco por retorno, equiparando-se ao desempenho de PMV.






56



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 38,06% 0,90% 0,00% 0,13% - - - -

IBOV 54,22% 1,53% 0,61% 7,82% 5,89% 0,08 - 0,11

1/N 56,44% 1,54% 0,56% 7,51% 5,64% 0,08 0,000 0,11

PBM 48,98% 1,18% 0,14% 3,72% 2,57% 0,07 0,000 0,11

PBA 39,48% 1,06% 0,25% 5,02% 3,78% 0,03 -0,004 0,04

PMV 72,02% 1,72% 0,41% 6,40% 4,23% 0,13 0,004 0,19


Conforme os resultados analisados, o portfólio PMV foi o mais rentável dentre as

alternativas de investimento, superando IBOV e 1/N quanto ao risco e obtendo as melhores

taxas de prêmio por risco.

Os valores dos indicadores de desempenho da carteira ingenuamente diversificada (1/N)

foram muito similares aos da carteira de IBOV, superando ainda o CDI e as carteiras ajustadas.

O rebalanceamento dos portfólios não produziu carteiras que superassem PMV, mas

continuaram a gerar as carteiras com a menor volatilidade.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 35,52% 0,85% 0,00% 0,14% - - - -

IBOV 8,48% 0,56% 0,63% 7,95% 6,20% -0,04 - -0,05

1/N 17,05% 0,74% 0,57% 7,58% 5,87% -0,01 0,002 -0,02

PBM 41,03% 1,01% 0,10% 3,10% 2,28% 0,05 0,007 0,07

PBA 52,86% 1,29% 0,20% 4,49% 3,21% 0,10 0,011 0,14

PMV 97,67% 2,13% 0,43% 6,58% 4,44% 0,19 0,018 0,29


No período analisado, PMV foi a mais rentável das opções de investimento, superando

a carteira de controle e mercado em todos os indicadores.

57

A carteira de controle teve rendimento inferior ao CDI e ao portfólio PMV,

acompanhando a tendência de queda puxada pelo mercado, mas apresentando melhores

indicadores de risco e retorno que IBOV.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras que superaram o CDI, IBOV e até a

carteira ingenuamente diversificada, mas nem mesmo a menor volatilidade fez com que o

prêmio por risco fosse comparável ao de PMV.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 34,57% 0,83% 0,00% 0,11% - - - -

IBOV 51,14% 1,32% 0,35% 5,92% 3,42% 0,08 - 0,14

1/N 68,59% 1,58% 0,25% 4,96% 2,86% 0,15 0,004 0,26

PBM 32,21% 0,82% 0,08% 2,77% 2,14% 0,00 -0,005 -0,01

PBA 141,18% 2,53% 0,10% 3,21% 1,28% 0,52 0,026 1,33

PMV 136,09% 2,50% 0,18% 4,19% 2,39% 0,39 0,019 0,70


No período em tela, o portfólio PMV superou em quase quatro vezes a rentabilidade do

CDI, ao passo que todos os indicadores de desempenho foram maiores que o IBOV.

A carteira 1/N também apresentou performance melhor que o CDI e IBOV, mas

inferiores ao portfólio de Mínima Variância.

Enquanto a carteira ajustada mensalmente para a mínima variância atingiu seu objetivo,

a carteira ajustada anualmente obteve o menor desvio downside e a maior rentabilidade dentre

as demais, destacando-se como o melhor investimento no período.






58

Tabela 21 – Desempenho dos investimentos durante o período P3.8(2010-2012)


Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 32,78% 0,79% 0,00% 0,14% - - - -

IBOV -11,15% -0,19% 0,28% 5,27% 4,08% -0,18 - -0,24

1/N 16,27% 0,51% 0,18% 4,23% 3,20% -0,07 0,006 -0,09

PBM 56,31% 1,28% 0,06% 2,43% 1,53% 0,20 0,020 0,32

PBA 65,52% 1,47% 0,13% 3,56% 2,32% 0,19 0,020 0,29

PMV 78,39% 1,71% 0,19% 4,35% 2,66% 0,21 0,021 0,35


Ao longo do último triênio de análise fora da amostra, a carteira PMV foi a mais rentável

das opções de investimento, superando a carteira de controle e mercado em todos os

indicadores.



indicadores de risco e retorno que IBOV, o qual teve rendimento negativo no período.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras que superaram o CDI, IBOV e até a

carteira ingenuamente diversificada, e a menor volatilidade fez com que o prêmio por risco

fosse inferior, mas comparável ao de PMV.





demais alternativas de investimento (CDI, IBOV, 1/N, PBM e PBA).





apreciados no Apêndice J.



59

Tabela 22 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e aplicações de benchmark





P3.1 0,0393 0,0149 0,0328 0,0176 0,0021 0,3412 0,7690

P3.2 0,0291 0,0130 0,0213 0,0463 0,0243 0,2900 0,5431

P3.3 0,0225 0,0119 0,0268 0,1232 0,0186 0,3765 0,9911

P3.4 0,0207 0,0103 0,0062 0,1796 0,0541 0,2000 0,4438

P3.5 0,0172 0,0090 0,0153 0,2250 0,4239 0,4557 0,8482

P3.6 0,0213 0,0085 0,0056 0,1265 0,4174 0,1849 0,3983

P3.7 0,0250 0,0083 0,0132 0,0105 0,0342 0,1698 0,1839

P3.8 0,0171 0,0079 -0,0019 0,1066 0,5136 0,0518 0,0475


Percebe-se, tomando por base os resultados da Tabela 22, que em cinco, dos oito

períodos analisados, existe evidência estatística de que os rendimentos mensais do Portfólio de

Mínima Variância são maiores do que o do CDI. Em relação ao IBOV, foi encontrada evidência

de que a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que somente no Período

P3.8, no qual IBOV obteve rendimento médio negativo enquanto o portfólio PMV apresentou

média de retorno positiva.




PMV - 1/N PMV - PBM PMV - PBA

PMV 1/N PBM PBA Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis

P3.1 0,0393 0,0416 0,0319 0,0370 0,4451 0,8570 0,2902 0,3616 0,4412 0,7525

P3.2 0,0291 0,0282 0,0266 0,0237 0,4753 0,9193 0,4205 0,9551 0,3449 0,8925

P3.3 0,0225 0,0276 0,0205 0,0181 0,3520 0,9282 0,4305 0,7956 0,3669 0,7697

P3.4 0,0207 0,0104 0,0174 0,0100 0,2754 0,6362 0,4053 0,8394 0,2311 0,6123

P3.5 0,0172 0,0154 0,0118 0,0106 0,4578 0,8306 0,3339 0,5431 0,3146 0,6282

P3.6 0,0213 0,0074 0,0101 0,0129 0,2069 0,4040 0,1823 0,1914 0,2665 0,3499

P3.7 0,0250 0,0158 0,0082 0,0253 0,2022 0,2649 0,0256 0,0216 0,5106 0,7018

P3.8 0,0171 0,0051 0,0128 0,0147 0,1218 0,2326 0,3029 0,6524 0,4001 0,8747



(ingênua, mensalmente balanceada e anualmente balanceada) na Tabela 23, observou-se que

somente em um período (P3.8) havia diferença estatística entre os rendimentos da carteira PMV

e os da carteira balanceada mensalmente, enquanto que não foram detectadas diferenças

significativas entre PMV e a carteira de controle, nem entre PMV e a carteira balanceada

anualmente.

60



rendimentos mensais de seis opções de investimentos, agrupados em oito períodos de 36

observações.



a) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI em todos os períodos

observados;


carteira de mercado IBOV em quase todos os períodos, excetuando-se apenas P3.3;

c) o desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi

superior ao da carteira PMV apenas nos períodos P3.1 e P3.3;

d) o desempenho das carteiras rebalanceadas (PBM, PBA), em termos de risco e

retorno, foi superior ao da carteira PMV apenas nos períodos P3.4 e P3.7.


evidenciam superioridade dos rendimentos de PMV sobre o CDI em 62,5% das análises.









Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 119,15% 1,32% 0,00% 0,31% - - - -

IBOV 466,95% 3,11% 0,36% 6,04% 3,37% 0,30 - 0,53

1/N 709,32% 3,73% 0,38% 6,18% 3,22% 0,39 0,006 0,75 PBM 374,88% 2,72% 0,19% 4,38% 2,56% 0,32 0,001 0,55

PBA 467,37% 3,11% 0,36% 6,00% 3,50% 0,30 0,000 0,51

PMV 593,16% 3,45% 0,36% 5,98% 3,33% 0,36 0,004 0,64


Nessa simulação de investimento de 60 meses, ficou constatado que os rendimentos da

carteira PMV foram maiores que o CDI e IBOV, ao passo que o risco ficou um pouco abaixo

do qual experimentou o mercado.

61

A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, a

performance foi tamanha que, mesmo com a volatilidade acima dos demais, ainda assim

apresentou os maiores valores de prêmio sobre risco.


mensal proporcionou a carteira com a menor variância, mas sem superar a rentabilidade de

PMV.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 99,80% 1,16% 0,00% 0,22% - - - -

IBOV 68,87% 1,14% 0,50% 7,10% 5,41% 0,00 - 0,00

1/N 134,16% 1,70% 0,53% 7,26% 5,25% 0,07 0,005 0,10

PBM 293,04% 2,40% 0,19% 4,36% 2,65% 0,28 0,020 0,47 PBA 103,46% 1,35% 0,32% 5,62% 4,11% 0,03 0,003 0,05

PMV 118,58% 1,55% 0,48% 6,89% 5,03% 0,06 0,004 0,08


No período analisado, a carteira PMV atingiu o objetivo de superar o CDI e IBOV

quanto ao retorno, enquanto se sujeitava a nível de risco inferior ao do mercado.

A carteira 1/N obteve níveis de rendimento superiores ao do CDI, IBOV e PMV, mas

ao custo de uma maior dispersão nos retornos observados. Ainda assim, superou a carteira de

mínima variância e de mercado ao se considerar o prêmio pelo risco.

O reajuste mensal da carteira de mínima variância proporcionou uma rentabilidade

quase três vezes maior que a média das outras aplicações. Mesmo atingindo o maior retorno,

essa opção de investimento obteve os menores níveis de risco, conferindo-lhe, evidentemente,

os maiores indicadores de prêmio por risco. A carteira ajustada anualmente, apesar de não

apresentar o mesmo desempenho, ainda foi capaz de superar o CDI e o IBOV.

62








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 88,99% 1,07% 0,00% 0,26% - - - -

IBOV 161,83% 1,89% 0,54% 7,35% 5,18% 0,11 - 0,16

1/N 176,19% 1,97% 0,51% 7,13% 4,94% 0,12 0,001 0,18 PBM 115,17% 1,37% 0,17% 4,11% 2,87% 0,07 -0,003 0,11

PBA 125,20% 1,50% 0,28% 5,26% 3,78% 0,08 -0,002 0,11

PMV 124,41% 1,54% 0,37% 6,05% 4,38% 0,08 -0,003 0,11


Pelos resultados obtidos, verificou-se que a carteira PMV obteve rendimento superior

ao CDI, mas sua performance foi inferior ao índice Bovespa, mesmo considerando o prêmio

pelo risco ou o retorno ajustado à volatilidade do mercado.




mensal proporcionou a carteira com a menor variância, e a carteira otimizada anualmente

superou, com pouca vantagem, o portfólio PMV.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 74,32% 0,93% 0,00% 0,18% - - - -

IBOV 107,15% 1,48% 0,50% 7,05% 5,09% 0,08 - 0,11

1/N 136,63% 1,68% 0,45% 6,74% 4,76% 0,11 0,002 0,16

PBM 122,51% 1,41% 0,15% 3,81% 2,59% 0,12 0,003 0,19

PBA 151,54% 1,66% 0,23% 4,78% 3,29% 0,15 0,005 0,22


63

No período analisado, o Portfólio de Mínima Variância superou, em termos de

rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de investimento, obtendo

variância e desvio downside inferiores aos quais se sujeitou o IBOV.

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) também foi capaz de superar renda fixa e

variável, mas teve desempenho inferior ao de PMV.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias, e seus

rendimentos também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a

carteira PMV, ao realizar ajustes periódicos em sua composição.








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 69,10% 0,88% 0,00% 0,13% - - - -

IBOV 27,61% 0,65% 0,48% 6,93% 5,22% -0,03 - -0,04

1/N 55,43% 0,95% 0,42% 6,47% 4,86% 0,01 0,003 0,02

PBM 109,73% 1,29% 0,11% 3,25% 2,21% 0,13 0,011 0,19

PBA 123,04% 1,44% 0,19% 4,35% 3,04% 0,13 0,011 0,18


Pelos resultados dos indicadores do período, percebe-se que PMV superou, em termos

de rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de investimento,

experimentando risco inferior ao sofrido pela carteira de mercado IBOV.



indicadores de risco e retorno que IBOV.

As carteiras rebalanceadas apresentaram as menores variâncias, e seus rendimentos

também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a carteira PMV,

ao realizar ajustes periódicos em sua composição.

64








Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 63,95% 0,83% 0,00% 0,15% - - - -

IBOV -4,61% 0,18% 0,49% 7,02% 5,50% -0,09 - -0,12

1/N 27,57% 0,62% 0,41% 6,39% 4,97% -0,03 0,004 -0,04

PBM 67,78% 0,91% 0,09% 2,93% 2,12% 0,03 0,008 0,04

PBA 105,82% 1,30% 0,17% 4,18% 3,00% 0,11 0,014 0,16


No último quinquênio da análise fora da amostra, o Portfólio de Mínima Variância PMV

superou, em termos de rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de

investimento, experimentando risco inferior ao sofrido pela carteira de mercado IBOV.



indicadores de risco e retorno que IBOV, o qual teve rendimento negativo no período.

A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias, e seus

rendimentos também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a

carteira PMV, ao realizar ajustes periódicos em sua composição.





demais alternativas de investimento (CDI, IBOV, 1/N, PBM e PBA).





apreciados no Apêndice K.

65








P5.1 0,0345 0,0132 0,0311 0,0035 0,0006 0,3788 0,7212

P5.2 0,0155 0,0116 0,0114 0,3312 0,0710 0,3736 0,7172

P5.3 0,0154 0,0107 0,0189 0,2742 0,0617 0,3881 0,7880

P5.4 0,0208 0,0093 0,0148 0,0645 0,0310 0,3065 0,7369

P5.5 0,0184 0,0088 0,0065 0,0922 0,2090 0,1532 0,3111

P5.6 0,0161 0,0083 0,0018 0,1646 0,1691 0,1196 0,1417


Percebe-se, tomando por base os resultados da Tabela 30, que em cinco, dos seis

períodos analisados, existe evidência estatística de que os rendimentos mensais do Portfólio de

Mínima Variância são maiores do que o do CDI. Em relação ao IBOV, não foi encontrada

evidência de que a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que a da carteira

de mercado.






P5.1 0,0393 0,0416 0,0319 0,0370 0,5977 0,0280 0,2254 0,3475 0,3782 0,7648

P5.2 0,0291 0,0282 0,0266 0,0237 0,4562 0,8460 0,2132 0,3550 0,4299 0,7330

P5.3 0,0225 0,0276 0,0205 0,0181 0,3639 0,7409 0,4285 0,5780 0,4845 0,9456

P5.4 0,0207 0,0104 0,0174 0,0100 0,3648 0,8998 0,2308 0,4219 0,3356 0,7290

P5.5 0,0172 0,0154 0,0118 0,0106 0,2130 0,4950 0,2577 0,3807 0,3324 0,6631

P5.6 0,0213 0,0074 0,0101 0,0129 0,1950 0,2636 0,2144 0,1675 0,3726 0,5288



(ingênua, mensalmente balanceada e anualmente balanceada) na Tabela 31, observou-se que

somente em um período (P5.1) havia diferença estatística entre os rendimentos da carteira PMV

e os da carteira de controle, e que essa diferença evidenciava superioridade dos rendimentos de

1/N sobre PMV. Não foram detectadas diferenças significativas entre PMV e as carteiras

balanceadas mensalmente e anualmente.

66



rendimentos mensais de seis opções de investimentos, agrupados em seis períodos de 60

observações.



e) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI em todos os períodos

observados;

f) o desempenho da carteira PMV, em termos de risco e retorno, foi superior ao da

carteira de mercado IBOV em quase todos os períodos, excetuando-se apenas P5.3;

g) o desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi

superior ao da carteira PMV em três períodos – 50% dos períodos (P5.1, P5.2, P5.3);

h) o desempenho das carteiras rebalanceadas (PBM, PBA), em termos de risco e

retorno, foi superior ao da carteira PMV apenas um terço dos períodos (P5.2 e P5.3).


evidenciam superioridade dos rendimentos de PMV sobre o CDI em 83,3% das análises.



O Período P10.1 compreendeu 120 observações entre os anos de 2003 e 2012, e as

carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 1999 a

dezembro de 2002. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de

investimento é apresentado na Tabela 32.



Médio Var

Desvio

Padrão

Desvio

Downside

Índice

Sharpe M² Sortino

CDI 259,29% 1,07% 0,00% 0,34% - - - -

IBOV 440,84% 1,64% 0,45% 6,71% 4,56% 0,09 - 0,13

1/N 932,48% 2,17% 0,42% 6,47% 4,19% 0,17 0,006 0,26

PBM 696,77% 1,82% 0,15% 3,83% 2,35% 0,20 0,007 0,32

PBA 1067,78% 2,20% 0,28% 5,25% 3,26% 0,22 0,009 0,35


67

No único período de 10 anos analisado, o Portfólio de Mínima Variância obteve a maior

rentabilidade acumulada e retorno médio, dentre as alternativas de investimento. Comparado às

aplicações de , a carteira otimizada uma única vez pela TMP obteve uma rentabilidade cinco

vezes maior que o CDI, e três vezes maior que o IBOV em um intervalo de 120 meses. Nesse

mesmo período, a volatilidade de PMV também foi menor que a da carteira de mercado e da

carteira de controle.

A carteira de controle 1/N, por sua vez, obteve desempenho inferior à PMV, mas cujo

rendimento superou o CDI em três vezes e meia, sendo o dobro do alcançado pelo IBOV, ao

mesmo patamar de risco.

A estratégia de rebalancear a carteira também superou as aplicações de CDI e IBOV,

mas não foi capaz de superar a carteira otimizada cuja composição manteve-se inalterada ao

longo de todo o período de análise fora da amostra. Toda via, os portfólios ajustados foram os

que apresentaram a menor variância e desvio downside, o que fez com que o prêmio pelo risco

pago por eles fosse comparável ao Portfólio de Mínima Variância.

4.4.2 Análise do Testes estatísticos

No período analisado na subseção 4.4.1foram executados testes de comparação de

média paramétrico (Teste t) e não paramétrico (Kruskal Wallis) no intuito de verificar se havia

significância estatística na diferença entre os retornos da carteira PMV e das demais alternativas

de investimento (CDI, IBOV, 1/N, PBM e PBA).





apreciados no Apêndice L.








P10.1 0,0242 0,0107 0,0164 0,0077 0,0003 0,1748 0,3171


68

De acordo com os resultados da Tabela 33 existe evidência com significância a nível de

1%, para refutar a hipótese de que a carteira PMV teria média de rendimentos igual ao da

aplicação em renda fixa CDI. As carteiras de mínima variância geradas nesse período

apresentam rendimentos superiores aos do CDI. Em relação ao IBOV, não foi encontrada

evidência de que a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que a da carteira

de mercado.






P10.1 0,0242 0,0217 0,0182 0,0220 0,3823 0,7099 0,1792 0,1292 0,3859 0,6013


Analisando os resultados da Tabela 34, não foram detectadas diferenças significativas

entre a média de rendimentos de PMV e das demais carteiras (ingênua, mensalmente balanceada

e anualmente balanceada) analisadas.



rendimentos mensais de seis opções de investimentos, em um único período de 120

observações.

Após analisar cada um dos períodos com intuito de responder a pergunta de pesquisa


a) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI;


carteira de mercado IBOV;

c) o desempenho da carteira de controle (1/N), apesar de ter sido melhor que CDI e

IBOV, não superou a carteira PMV;

d) a estratégia de balanceamento de carteiras não produziu portfólios com desempenho

melhor que o da carteira PMV.

Após os testes de comparação de média, verificou-se diferença estatística, com

significância superior a 99%, que evidencia superioridade dos rendimentos de PMV sobre os

rendimentos obtidos pela renda fixa (CDI).

69

4.5 Discussão dos resultados

Após a análise individual e em grupo, esta seção final do capítulo de análise dos

resultados compara o desempenho das estratégias de investimentos investigadas ao longo dos

quatro horizontes de investimento estudados, confrontando os achados com os dos trabalhos

empíricos revisados na Subseção 2.2.

4.5.1 Desempenho da estratégia de mínima variância

O Portfólio de Mínima Variância (PMV), foco desta pesquisa, obteve desempenho

superior ao dos s representativos das aplicações em renda fixa (CDI) e renda variável (IBOV)

em 70% e 60%, respectivamente, dos períodos de curto prazo (12 meses). Foram encontradas

diferenças significativas que indicavam a superioridade dos retornos de PMV sobre o CDI em

60% dos períodos analisados.

Nos investimentos de médio prazo (36 meses), o desempenho de PMV superou os do

CDI em todas as simulações de investimento, e em apenas uma delas a relação de risco e retorno

de PMV foi superada pelo IBOV Os testes estatísticos realizados em 62,5% dos períodos

mostraram significativa diferença entre os retornos de PMV e do CDI.

Assim como nos períodos de médio prazo, os investimentos com horizonte de 60 meses

(longo prazo) mostraram a superioridade de PMV em relação ao CDI e ao IBOV. Somente em

um período de cinco anos o IBOV superou PMV, assim como só em um dos períodos não foram

encontradas diferenças estatísticas entre a média de retorno do CDI e PMV.

No único período de longuíssimo prazo analisado, equivalente a 10 anos de análise fora

da amostra (120 observações mensais), o desempenho da carteira PMV foi muito superior aos

do CDI e IBOV, fazendo com que a rentabilidade total do período fosse três vezes maior que a

carteira de mercado e cinco vezes superior à da renda fixa, fato comprovado pela significância

estatística a nível de 1% entre a diferença de média dos rendimentos das duas aplicações.

Percebe-se que, em períodos mais curtos de investimento, a estratégia de mínima

variância apresentou melhor desempenho que o CDI e IBOV em pouco mais da metade dos

períodos analisados. Estes resultados são consistentes com o de Hieda e Oda (1999), Hua Sheng

e Saito (2002) e de Zanini e Figueiredo (2005), os quais não puderam identificar consistência

em seus resultados que justificassem a otimização da carteira pelo investidor. No entanto, à

medida que o horizonte de investimento foi ampliado, os resultados aqui apresentados

mostraram a superioridade da estratégia de mínima variância sobre as demais estratégias e

aplicações, resultado condizente com o encontrado por Santos e Tessari (2012) e Rubesam e

70

Beltrame (2013). Matsumoto e Pinheiro (2006), ao otimizar portfólios pela semivariância,

também verificaram que diversificação otimizada do portfólio é capaz de superar a carteira de

mercado.

4.5.2 Desempenho da estratégia de diversificação ingênua

A carteira diversificada ingenuamente (1/N) foi introduzida pela metodologia como uma

carteira de controle, pois caso ela fosse capaz de superar CDI e IBOV, ela atenderia aos anseios

desta pesquisa, porém, sem a necessidade de maiores cálculos para a seleção do portfólio, como

no Portfólio de Mínima Variância.

No horizonte de 12 meses, verificou-se que em 50% das simulações a carteira ingênua

superou a carteira PMV em termos de risco e retorno. Além disso, apresentou retorno maior

que o CDI em 70% das oportunidades e em 80% dos períodos obteve melhor desempenho que

o IBOV.

No prazo de 36 meses, a carteira 1/N apresentou desempenho superior à PMV somente

em dois dos oito períodos analisados. No entanto, superou o retorno do CDI em cinco períodos

e apresentou melhor desempenho que o IBOV em todas as oitos simulações de investimento.

Verificou-se que a carteira ingênua obteve, nos seis períodos de 60 meses analisados,

desempenho superior à carteira de mínima variância em três oportunidades. Assim como nos

períodos de 36 meses, a carteira 1/N superou, em todos os períodos cinco anos, a carteira de

mercado quanto ao risco e ao retorno, e em 75% das análises superou os rendimentos da renda

fixa.

Ao final do intervalo que compreendeu todas as 120 observações da amostra fora da

análise, a carteira 1/N não superou o Portfólio de Mínima Variância em termos de risco e

retorno, apesar do excepcional resultado em relação ao CDI e IBOV, visto que a rentabilidade

total foi três vezes e meia superior à renda fixa e o dobro da renda variável.

Foi observado, nos diferentes horizontes de investimento, que a carteira 1/N não

apresentou desempenho predominantemente maior que o de PMV. DeMiguel, Garlappi e Uppal

(2009) haviam dito que as carteiras ingênuas tenderiam a superar outras carteiras otimizadas,

mas Kirby e Ostdiek (2012) alertaram que a comparação só poderia ser correta quando

considerados os custos de transação. No estudo em tela, como PMV é uma carteira estática, não

há transações frequentes que reduzam o rendimento total da carteira, e talvez por isso ela se

saia melhor que a carteira 1/N. Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrame (2013) também

71

encontraram resultados que indicavam a superioridade da carteira de mínima variância sobre a

diversificação ingênua.

O que se verificou, no entanto, foi que a carteira ingenuamente diversificada apresenta

resultados tão bons quanto os de PMV, se adotada como estratégia que visa superar

investimentos em renda fixa e variável. Porém, nessa pesquisa, a carteira ingênua foi composta

a partir de um universo de 36 ativos, igualmente distribuídos, o que pode acarretar maiores

dificuldades na sua administração que na dos portfólios PMV, que de acordo com a Tabela 1,

foi composto, em média, por apenas nove ativos.

4.5.3 Desempenho da estratégia de rebalanceamento das carteiras

O rebalanceamento de carteiras foi sugerido na metodologia pois a carteira de variância

mínima é otimizada com base na variância e composição de seus ativos. A variância desses

ativos, por sua vez, é calculada pela distribuição de frequência de seus rendimentos. A cada

nova observação disponível para o investidor, essa distribuição de frequência é alterada,

fazendo com que a carteira otimizada possa deixar de ser aquela de mínima variância, frente à

a nova Fronteira Eficiente do universo amostral de ativos.

Por isso, a estratégia de rebalanceamento foi empregada para que, ao longo dos períodos

da análise, o investidor dispusesse sempre de uma alternativa de investimento com o menor

risco possível, mesmo ciente que esse rebalanceamento pudesse gerar custos transacionais

elevados.

No horizonte de 12 meses, a carteira rebalanceada anualmente (PBA) confundiu-se com

o Portfólio de Mínima Variância (PMV), sendo comparado com o desempenho da carteira

balanceada mensalmente (PBM). Nos períodos analisados, a carteira PBM superou a carteira

PMV, em termos de prêmio ajustado ao risco, em 60% das análises

No grupo de períodos de 36 meses, a carteira rebalanceada anualmente (PBA)

apresentou, em um dos períodos analisados, os melhores índices de risco e retorno das

alternativas de investimento, enquanto que a carteira rebalanceada mensalmente (PBM), apesar

de apresentar rendimento inferior ao da carteira PMV, apresentou os melhores indicadores de

prêmio ajustado ao risco.

Em apenas um dos períodos de 60 observações mensais a carteira PBM desbancou a

carteira PMV, superando também as demais aplicações em todos os indicadores analisados,

enquanto que a carteira PBA, em um outro período analisado, superou PMV em risco e retorno

por irrisória margem.

72

Por fim, no prazo de investimento que compreendeu 10 anos, observou-se que as

carteiras rebalanceadas apresentaram melhores índices de risco e retorno que o CDI e IBOV.

Apesar de não terem superado a rentabilidade da carteira PMV, o retorno ajustado ao risco das

carteiras rebalanceadas periodicamente superou o das demais aplicações, equiparando-se aos

resultados obtidos pela carteira de mínima variância.

Os bons índices de prêmio pelo risco registrados pelas carteiras rebalanceadas deveu-se

ao fato de, por serem constantemente otimizadas para proporcionar o menor risco possível, tais

carteiras terem obtido, de modo geral, a menor volatilidade nos períodos estudados. Mesmo

assim, o desempenho observado não foi capaz de superar a estratégia do Portfólio de Mínima

Variância.

Todavia, como foi apontado por Kirby e Ostdiek (2012), o rebalanceamento constante

das carteiras incorre em maiores custos transacionais, que ao serem considerados na análise,

corroem o rendimento destas carteiras. De fato, comparando os resultados de 1/N, PBM e PBA,

as carteiras ajustadas levam vantagem sobre a carteira ingênua quando não são considerados os

custos transacionais. O impacto destes custos sobre a estratégia de rebalanceamento pode ser

tema de estudo futuro, de forma a verificar os achados de Kirby e Ostdiek (2012).

73

5 CONCLUSÃO

5.1 Considerações finais

O presente trabalho teve como objetivo geral verificar se a Teoria Moderna do Portfólio

seria capaz de gerar portfólios que, em diferentes períodos e horizontes de investimento,

obtivessem desempenho, em termos de risco e retorno, superior aos índices de mercado

referentes à renda fixa e à renda variável.

Para tanto, foi necessário gerar, em diferentes períodos amostrais, carteiras de mínima

variância baseadas na Teoria Moderna do Portfólio. Estas carteiras otimizadas, assim como as

aplicações de CDI e IBOV e uma carteira de controle ingenuamente diversificada (1/N), foram

estudadas ao longo de horizontes de investimento de um, três, cinco e dez anos, iniciado em

diferentes períodos. A performance das aplicações foi mensurada por indicadores de

desempenho baseados em risco e retorno. Também foi estudado se o rebalanceamento mensal

e anual da carteira de mínima variância contribui para o aumento de seu desempenho.

O estudo foi realizado fazendo uso das cotações mensais de 36 ativos que faziam parte

da carteira teórica do Índice Brasil (IBrX) em dezembro de 2012, coletados no sistema

Economática e compreendendo o período de janeiro de 1999 a dezembro de 2012.

Foi constatado que, em períodos curtos de investimento, a estratégia de mínima

variância nem sempre apresentou melhor desempenho que o CDI e IBOV, resultado condizente

com o de Hieda e Oda (1999), Hua Sheng e Saito (2002) e de Zanini e Figueiredo (2005), os

quais não puderam identificar consistência em seus resultados que justificassem a otimização

da carteira pelo investidor.

No entanto, à medida que o horizonte de investimento foi ampliado, os resultados

mostraram a superioridade da estratégia de mínima variância sobre as demais estratégias e

aplicações, resultado também encontrado por Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrame

(2013).

Ao contrário do que afirmaram DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009), foi observado, nos

diferentes horizontes de investimento, que a carteira ingênua 1/N não apresentou desempenho

predominantemente superior ao do Portfólio de Mínima Variância (PMV). Os resultados

encontrados nesta pesquisa foram compatíveis com os observados por Santos e Tessari (2012)

e Rubesam e Beltrame (2013), os quais constataram que as carteiras de mínima variância

obtiveram rentabilidade superior à carteira ingênua. Kirby e Ostdiek (2012) explicam que os

portfólios 1/N são mais eficientes que as carteiras otimizadas apenas quando estas são

74

rebalanceadas frequentemente, estratégia que incorre em custos transacionais que reduzem seus

rendimentos.

O desempenho da carteira ingenuamente diversificada, equiparável ao da carteira de

mínima variância, poderia ser motivo para que o investidor adotasse essa estratégia ao invés de

ter todo o trabalho de coleta, tratamento e análise dos dados necessários à otimização do

portfólio PMV. No entanto, é válido destacar que a carteira ingenuamente diversificada,

composta por 36 ativos, apresentou desempenho próximo ao de carteira otimizada contendo,

em média, nove ativos. A quantidade de 36 ativos foi restringida pelo período analisado. Na

prática, o investidor dispõe de uma gama muito maior de ações para selecionar seu portfólio, o

que significa que a carteira igualmente ponderada seria pulverizada, com uma grande

quantidade de ativos, cada qual com um pequena participação no capital do portfólio,

dificultando sua administração, em comparação a uma carteira com menos de dez ativos.

Quanto à estratégia de rebalanceamento, verificou-se que as carteiras ajustadas

periodicamente auferiram, dentre as opções de investimento, rendimentos com menor

volatilidade em torno do valor médio, mas esse retorno esperado foi inferior ao obtido pelas

carteiras PMV. Apesar de apresentar índices de retorno ajustado ao risco comparáveis aos do

Portfólio de Mínima Variância, o rebalanceamento periódico não se mostrou como estratégia

viável, tendo em vista que a operacionalidade e custos envolvidos nos frequentes

remanejamentos na composição das carteiras trouxeram ganho sobre a performance da carteira

otimizada uma única vez.

Diante dos resultados encontrados, este trabalho atingiu seus objetivos geral e

específicos ao constatar que a diversificação otimizada de carteiras de ações é capaz de obter

desempenho, em termos de risco e retorno, superior aos índices de mercado referentes à renda

fixa e à renda variável. Esta informação é de grande valia tanto para o investidor leigo como

para administradores de carteiras de ativos.

Após a pesquisa bibliográfica que embasou este trabalho, verificou-se uma carência de

estudos que analisassem a aplicabilidade da Teoria Moderna do Portfólio ao mercado acionário

brasileiro por longos períodos, e mais ainda que se dispusessem a comparar os resultados

obtidos em diferentes cenários, como proposto nesta pesquisa. Dessa forma, este trabalho

contribui para a literatura especializada ao comparar o desempenho de carteiras otimizadas por

mínima variância tanto no curto como no longo prazo, independentemente do período em que

foram realizados os investimentos.

75

5.2 Sugestões para trabalhos futuros

Em seu trabalho sobre diversificação eficiente de investimentos, Markowitz (1959)

menciona a semivariância como outra medida de risco que pode ser utilizada na avaliação de

carteiras. A semivariância mede a dispersão dos dados abaixo da média do grupo. A análise do

tipo média-semivariância é dita por Markowitz como capaz de produzir melhores carteiras do

que a que utiliza média e variância, pois nesta última os rendimentos extremos, acima e abaixo

da média, contribuem igualmente para o aumento da variância, aumento este repudiado pelo

investidor. Na prática, os rendimentos abaixo da média é que preocupam o investidor, e são

estes os que devem ser descartados durante seleção de carteira. Pelo exposto, é justificável a

realização de pesquisa que adote a semivariância como medida de risco e que os resultados

sejam confrontados com os obtidos pela estratégia de mínima variância analisada neste

trabalho.

Além da semivariância como parâmetro de otimização, outros trabalhos podem replicar

a metodologia executada neste estudo, substituindo as observações mensais por outras de maior

frequência (como em cotações diárias ou semanais) ou mesmo reduzindo os períodos e duração

da análise fora da amostra, de modo a incluir um número maior de ativos no universo amostral.

A ausência de custos de transação, não considerados neste trabalho, pode superavaliar

os investimentos estudados, em especial as carteiras reajustadas periodicamente. Por isso,

futuros trabalhos podem analisar o desempenho destas carteiras frente às demais aplicações,

considerando os custos de transação inerentes.

Quanto ao tamanho da janela da análise dentro da amostra, na qual são geradas as

carteiras otimizadas, sugere-se também investigar se uma outra quantidade de observações, que

não as 36 utilizadas neste trabalho, pode proporcionar carteiras com melhor desempenho do

que as encontradas durante a pesquisa.

76

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78

APÊNDICES

Apêndice A – Ativos selecionados para a amostra ................................................................ 79

Apêndice B – Composições dos Portfólios de Mínima Variância (PMV) ............................ 80

Apêndice C – Composições dos Portfólios Balanceados Mensalmente (PBM) .................... 83

Apêndice D – Composição do Portfólio selecionado ingenuamente (1/N) ........................... 93

Apêndice E – Rendimentos mensais das aplicações de 12 meses (períodos P1) .................. 94

Apêndice F – Rendimentos mensais das aplicações de 36 meses (períodos P3) .................. 96

Apêndice G – Rendimentos mensais das aplicações de 60 meses (períodos P5) ................ 100

Apêndice H – Rendimentos mensais das aplicações de 120 meses (período P10) .............. 103

Apêndice I – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P1........................................ 104

Apêndice J – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P3........................................ 114

Apêndice K – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P5........................................ 122

Apêndice L – Resultados dos testes estatísticos no período P10 ......................................... 128

79

APÊNDICE A – Ativos selecionados para a amostra

A amostra compreendeu36 ativos com 156 observações de rendimentos mensais entre

janeiro de 2000 e dezembro de 2012, dentre aquele que faziam parte da carteira teórica do IBrX

no quadrimestre de setembro a dezembro de 2012, elencados abaixo.

ATIVO OBSERVAÇÕES ATIVO OBSERVAÇÕES ATIVO OBSERVAÇÕES

AMBV4 156 USIM3 155 MRFG3 66

BBAS3 156 RSID3 154 MRVE3 65

BBDC3 156 MYPK3 152 MULT3 65

BBDC4 156 BRAP4 148 BTOW3 64

BRKM5 156 HGTX3 136 BRSR6 63

CMIG4 156 BRFS3 131 DTEX3 63

CPLE6 156 CCRO3 131 RDCD3 64

CRUZ3 156 RPMG3 111 AMIL3 62

CSNA3 156 TAMM4 112 BBRK3 62

ELET3 156 NATU3 103 SULA11 62

ELET6 156 GOLL4 102 MPXE3 60

EMBR3 156 ALLL3 101 HYPE3 56

GETI4 156 CPFE3 99 OGXP3 54

GGBR4 156 DASA3 97 LLXL3 53

GOAU4 156 PSSA3 97 BVMF3 52

ITSA4 156 RADL3 97 CIEL3 42

ITUB4 156 LREN3 94 FIBR3 40

KLBN4 156 RENT3 91 CTIP3 38

LAME4 156 CYRE3 89 SANB11 38

LIGT3 156 ENBR3 89 UGPA3 35

OIBR3 156 CSAN3 85 MPLU3 34

OIBR4 156 CSMG3 82 BRPR3 33

PCAR4 156 GFSA3 82 ECOR3 33

PETR3 156 TOTS3 81 OSXB3 33

PETR4 156 CESP6 77 HRTP3 26

POMO4 156 MMXM3 77 AEDU3 24

RAPT4 156 ELPL4 76 QGEP3 22

SBSP3 156 BISA3 74 MGLU3 20

SUZB5 156 ODPV3 73

TBLE3 156 VAGR3 73

TIMP3 156 PDGR3 71

TRPL4 156 TCSA3 71

USIM5 156 EVEN3 69

VALE3 156 JBSS3 69

VALE5 156 BRML3 68

VIVT4 156 EZTC3 66

80

APÊNDICE B – Composições dos Portfólios de Mínima Variância (PMV)

Tabela B.1 – Composições de PMV nos períodos de análise de 12 meses (P1)

ATIVO Períodos de análise fora da amostra - 12 meses

P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5 P1.6 P1.7 P1.8 P1.9 P1.10

AMBV4 8,50% 14,50% 20,98% 19,36% 13,10%

BBDC3 10,44% 0,01%

BBDC4 6,48%

BRKM5 7,49% 12,41% 9,20% 3,98%

CMIG4 2,67% 6,26%

CPLE6 1,29%

CRUZ3 6,37% 14,45% 15,82% 6,37% 19,07% 3,12%

ELET3 5,11% 5,79%

EMBR3 1,16% 8,78% 6,08% 5,59% 0,70%

GETI4 5,93% 5,34% 29,60% 6,35% 9,02% 4,02%

ITUB4 3,56%

KLBN4 14,31% 4,10% 28,25% 12,45% 9,57% 0,10% 1,80%

LIGT3 0,64% 1,98% 2,26%

OIBR3 3,35% 3,11% 2,09% 2,78% 5,62% 4,34%

OIBR4 20,42% 7,48% 1,67%

PCAR4 2,65% 1,97% 2,57% 1,25% 10,31% 2,02%

PETR3 1,49% 1,29% 3,85%

POMO4 19,60% 35,19% 0,92% 6,06% 2,58%

RAPT4 0,10% 2,53%

SBSP3 0,03% 0,59%

SUZB5 1,06% 2,89% 23,21% 12,78%

TBLE3 11,60% 14,11% 0,29% 5,55% 8,01% 6,79% 10,23% 23,10% 24,32%

TIMP3 0,99% 6,95% 5,82% 2,74%

TRPL4 1,66%

USIM5 2,76%

VALE5 29,12% 23,69% 2,98% 1,79% 8,74%

VIVT4 5,84% 19,79% 41,94% 15,60% 27,20% 41,07% 57,21% 39,92%

Soma Participação 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Quantidade de Ativos 8 12 12 10 7 13 12 11 10 9

81


ATIVO Períodos de análise fora da amostra - 36 meses

P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 P3.5 P3.6 P3.7 P3.8

AMBV4 8,52% 13,52% 4,41% 15,56%

BBDC3 10,44% 0,16%

BBDC4 6,40%

BRKM5 7,50% 7,99% 11,35% 5,94%

CMIG4 0,76%

CPLE6 1,25% 0,71%

CRUZ3 6,37% 13,83% 4,98% 10,52% 23,12%

ELET3 1,99%

GETI4 79,41% 76,92% 89,84%

KLBN4 14,31% 4,08% 7,96%

LIGT3 1,49% 7,05% 2,17%

OIBR3 13,41% 6,51% 1,69% 6,29%

OIBR4 18,50%

PCAR4 2,65% 2,61% 12,80% 5,78%

PETR3 0,56% 3,12%

POMO4 19,60% 35,19% 6,14%

RAPT4 0,09% 2,24%

SBSP3 3,12% 4,40% 0,85%

SUZB5 1,05% 2,91% 22,73%

TBLE3 11,59% 14,12% 4,37% 4,76% 9,14%

TIMP3 0,98% 6,01%

TRPL4 2,10%

VALE5 29,12% 23,67% 4,46% 1,24%

VIVT4 5,60% 28,30% 43,77%

Soma Participação 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Quantidade de Ativos 8 12 11 5 6 3 11 10

82


ATIVOS Períodos de análise fora da amostra - 60 meses

P5.1 P5.2 P5.3 P5.4 P5.5 P5.6

AMBV4 8,46% 13,52% 4,41%

BBDC3 10,44% 0,27%

BBDC4 6,30%

BRKM5 7,49% 7,99%

CPLE6 1,23% 0,71%

CRUZ3 6,39% 13,83% 4,98%

ELET3 1,99%

GETI4 79,41% 76,92% 89,84%

KLBN4 14,33% 4,12%

LIGT3 1,49% 7,05% 2,17%

OIBR3 13,41% 6,51%

OIBR4 18,49%

PCAR4 2,69% 2,61%

POMO4 19,59% 35,20% 6,14%

RAPT4 0,10% 2,24%

SBSP3 3,12%

SUZB5 1,04% 2,85% 22,73%

TBLE3 11,60% 14,11% 4,37%

TIMP3 1,01% 6,01%

VALE5 29,11% 23,66% 4,46%

VIVT4 5,60%

Soma Participação 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Quantidade de Ativos 8 12 11 5 6 3

Tabela B.4 – Composição de PMV no período de análise de 120 meses (P10)

ATIVOS Período de análise fora da amostra - 60 meses

P10.1

BBDC3 10,44%

BRKM5 7,49%

CRUZ3 6,37%

KLBN4 14,31%

POMO4 19,60%

SUZB5 1,06%

TBLE3 11,60%

VALE5 29,12%

Soma Participação 100%

Quantidade de Ativos 8

83

APÊNDICE C – Composições dos Portfólios Balanceados Mensalmente (PBM)

TabelaC.1 – Composição de PMV entre janeiro e dezembro de 2003

Mês jan-03 fev-03 mar-03 abr-03 mai-03 jun-03 jul-03 ago-03 set-03 out-03 nov-03 dez-03

AMBV4

BBDC3 10,44% 9,57% 5,22% 2,87% 3,27% 1,59% 4,39% 3,67% 6,39% 7,56% 8,54% 4,55%

BBDC4

BRKM5 7,49% 2,50% 6,09%

CMIG4

CPLE6 0,55%

CRUZ3 6,37% 7,31% 1,21% 0,53% 0,90%

CSNA3

ELET3

ELET6

EMBR3

GETI4

ITUB4

KLBN4 14,31% 17,17% 8,32% 2,92% 2,32% 0,23%

LIGT3 1,59% 7,42% 6,85% 6,08% 6,49% 7,31% 5,61% 3,01% 3,57% 3,07%

OIBR3

OIBR4

PCAR4

PETR3 1,33%

PETR4 4,18% 0,28% 3,53% 2,70% 2,82% 2,74% 3,31%

POMO4 19,60% 19,60% 31,29% 41,51% 41,91% 47,11% 38,18% 41,62% 39,64% 39,14% 39,02% 39,69%

RAPT4

SBSP3

SUZB5 1,06% 3,09% 2,49% 7,67% 8,97% 9,28% 9,60% 9,78% 9,38% 9,41% 9,35% 9,80%

TBLE3 11,60% 13,85% 14,78% 13,74% 12,54% 14,56% 13,76% 14,61% 13,78% 14,52% 14,10% 15,19%

TIMP3

TRPL4

USIM5

VALE3

VALE5 29,12% 26,91% 24,82% 23,06% 23,24% 21,37% 24,05% 21,68% 22,50% 22,99% 22,44% 24,38%

VIVT4

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 8 8 10 9 8 6 7 7 7 8 8 7

84

Tabela C.2 – Composição de PMV entre janeiro e dezembro de 2004


AMBV4 8,51% 14,26% 15,33% 8,30% 14,53% 8,60% 8,71% 9,76% 9,56% 18,24% 15,99% 15,53%

BBDC3 0,13%

BBDC4 6,43%

BRKM5

CMIG4

CPLE6 1,25% 9,62% 9,14% 9,26% 7,89% 6,19% 6,02% 4,19% 3,82% 6,12% 0,45%

CRUZ3 27,16% 27,31% 29,19% 22,60% 26,65% 24,77% 23,99% 22,59% 15,82% 17,06% 7,34%

CSNA3

ELET3

ELET6

EMBR3

GETI4 5,83% 5,53%

ITUB4

KLBN4 4,08%

LIGT3

OIBR3

OIBR4 5,31% 7,53% 8,57% 5,76% 8,92% 8,21% 10,07% 12,30% 7,26% 13,08% 22,07%

PCAR4 2,64%

PETR3

PETR4 2,38% 2,19% 4,80% 3,03% 9,27% 9,31% 9,71% 8,98% 2,43% 1,98%

POMO4 35,19% 7,25% 4,59% 6,54% 9,84% 4,51% 5,31% 5,39% 3,92% 9,75% 6,11% 6,98%

RAPT4 0,09% 0,39% 0,65% 1,17% 1,61% 2,39% 0,76% 4,55%

SBSP3

SUZB5 2,91% 4,15% 3,16% 3,82% 6,42% 4,72% 5,90% 5,74% 7,57% 11,36% 17,56% 24,97%

TBLE3 14,12% 7,03% 7,05% 6,43% 7,38% 6,65% 6,22% 6,38% 6,44% 8,30% 2,31%

TIMP3 0,98% 0,17% 1,92% 3,29% 3,91% 4,59% 4,83% 5,26% 6,55% 6,45%

TRPL4

USIM5

VALE3

VALE5 23,68% 22,45% 23,05% 21,76% 19,01% 18,83% 20,88% 20,17% 20,00% 15,45% 10,83% 3,60%

VIVT4 2,24% 2,99%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 12 10 10 11 11 11 11 10 10 10 12 10

85



AMBV4 14,52% 18,88% 11,42% 13,79% 15,25% 15,75% 10,07% 10,10% 10,46% 12,86% 21,62% 21,61%

BBDC3

BBDC4

BRKM5

CMIG4

CPLE6 1,28% 0,77% 1,75%

CRUZ3 14,44% 7,72% 2,07% 1,33% 2,27% 5,06% 5,79% 5,44% 8,25% 14,92% 19,52% 12,67%

CSNA3

ELET3

ELET6

EMBR3

GETI4 5,94% 8,30% 5,95% 5,47% 7,76% 9,10% 8,01% 9,35% 8,37% 8,21% 4,35% 3,71%

ITUB4

KLBN4

LIGT3 1,57%

OIBR3 8,13% 5,55% 6,20% 15,84% 14,42% 8,46% 9,56% 7,96% 2,70% 3,48% 0,92%

OIBR4 20,44% 9,16% 15,85% 14,31% 6,88% 8,60% 14,19% 13,41% 12,53% 10,43% 0,74% 7,11%

PCAR4 1,95% 0,13% 2,59% 1,17% 1,14% 1,77% 4,68% 7,31% 6,33% 3,89% 7,36% 3,19%

PETR3

PETR4

POMO4 0,88% 5,72% 17,03% 14,71% 10,62% 7,73% 6,65% 3,88% 5,40% 5,76% 11,80% 13,55%

RAPT4 2,54% 0,38% 0,24% 0,27% 1,13% 0,81% 0,96% 1,23%

SBSP3

SUZB5 23,22% 24,45% 24,67% 24,71% 23,90% 23,06% 23,16% 24,14% 24,09% 19,88% 5,84% 11,24%

TBLE3 0,28% 2,10% 2,42% 1,52% 1,89% 0,68% 1,41%

TIMP3 6,95% 6,37% 6,13% 5,46% 5,21% 5,87% 5,99% 6,18% 3,83% 6,70% 7,55% 5,87%

TRPL4

USIM5

VALE3 3,32%

VALE5 2,98% 2,48% 4,26% 2,02% 1,61% 3,59% 1,94% 0,45%

VIVT4 5,87% 8,28% 5,42% 6,50% 6,44% 5,25% 5,12% 6,41% 8,20% 11,85% 17,73% 20,13%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 12 12 11 12 13 13 14 14 14 12 10 10

86



AMBV4 20,98% 22,20% 25,53% 29,45% 27,04% 28,18% 24,62% 23,57% 21,72% 22,01% 18,09% 20,68%

BBDC3

BBDC4

BRKM5

CMIG4

CPLE6

CRUZ3 15,82% 16,86% 16,50% 11,10%

CSNA3

ELET3

ELET6

EMBR3

GETI4 5,34% 4,83% 3,25% 4,23% 2,84% 1,14%

ITUB4

KLBN4 3,92% 15,98% 21,12% 27,25% 27,93% 27,56% 26,20% 24,25% 27,75%

LIGT3

OIBR3 3,35% 3,96% 0,10% 3,23% 4,11% 4,46% 8,10% 8,39% 7,27% 4,32%

OIBR4 7,48% 10,90% 9,60% 8,22% 10,13% 0,08%

PCAR4 2,57% 3,35%

PETR3

PETR4

POMO4 6,06% 8,79% 9,57% 7,52% 2,56% 6,96% 3,40% 4,82% 4,17% 4,57% 1,28% 0,53%

RAPT4

SBSP3

SUZB5 12,78% 7,98% 8,36% 7,67% 3,42% 2,41% 2,41% 0,46%

TBLE3 0,91% 3,57% 6,81% 6,60% 7,90% 8,10% 4,91% 5,61%

TIMP3 5,82% 3,81% 3,52% 8,31% 5,28% 4,06% 1,39% 1,00% 0,22% 0,56%

TRPL4

USIM5

VALE3

VALE5

VIVT4 19,79% 17,33% 23,66% 19,58% 31,73% 29,25% 30,01% 31,62% 30,09% 30,72% 43,98% 40,56%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 10 10 8 9 10 10 8 7 7 6 7 7

87



AMBV4 19,37% 16,64% 15,44% 11,54% 12,42% 9,62% 7,09% 5,15% 3,35% 3,30% 4,21%

BBDC3

BBDC4

BRKM5 4,29% 4,81% 6,85% 8,64% 9,02% 11,50%

CMIG4 2,03% 3,05%

CPLE6

CRUZ3 0,12% 0,07% 3,93%

CSNA3

ELET3

ELET6

EMBR3 1,14% 4,79% 7,22% 17,16% 11,70% 8,67% 6,06% 5,27% 5,39%

GETI4 3,06% 3,72% 5,23% 1,62% 2,55% 4,64% 5,73% 7,61% 12,73% 12,93% 18,26%

ITUB4

KLBN4 28,26% 28,55% 28,75% 26,96% 24,50% 25,09% 12,67% 13,52% 15,07% 13,94% 13,80% 7,97%

LIGT3 0,64% 0,41% 3,84% 3,89% 3,66% 3,61% 3,18% 3,90%

OIBR3 3,10% 0,29% 0,27% 6,00% 5,20% 4,69% 4,40% 3,85% 8,49%

OIBR4

PCAR4 0,43% 0,29% 1,97% 0,94% 1,47% 4,26%

PETR3

PETR4

POMO4 2,48% 2,61% 3,79% 5,73% 6,38% 0,52% 3,48% 4,20% 3,57% 3,59%

RAPT4

SBSP3 1,88%

SUZB5

TBLE3 5,56% 10,23% 10,69% 10,81% 9,75% 8,61% 10,52% 9,84% 10,14% 9,68% 9,30% 8,60%

TIMP3

TRPL4

USIM5

VALE3

VALE5

VIVT4 41,94% 39,06% 38,79% 41,26% 40,89% 40,26% 32,72% 36,32% 33,79% 31,11% 30,30% 25,81%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 7 6 6 7 8 8 12 12 11 12 12 11

88



AMBV4 0,75% 2,45% 3,69% 14,44% 10,04% 11,56%

BBDC3

BBDC4

BRKM5 12,43% 12,55% 11,56% 13,79% 13,18% 12,89% 16,70% 19,22% 16,08% 7,37% 10,45% 11,15%

CMIG4

CPLE6

CRUZ3 0,76% 9,20% 8,99% 10,69% 10,48% 7,38% 5,57% 6,53% 5,30% 6,43% 10,78%

CSNA3 0,39%

ELET3

ELET6

EMBR3 8,79% 9,06% 12,06% 9,71% 14,71% 16,17% 7,32% 5,09% 8,37% 8,73% 4,98% 4,12%

GETI4 29,62% 24,74% 14,39% 12,76% 8,27% 6,32% 11,29% 11,10% 7,55% 8,67% 6,89% 3,22%

ITUB4 3,62%

KLBN4 12,41% 12,04% 11,46% 12,42% 14,30% 14,33% 16,69% 16,55% 16,61% 11,43% 10,98% 9,66%

LIGT3 1,97% 1,39%

OIBR3 2,11% 6,17% 3,08% 2,54% 1,84% 2,69% 1,09%

OIBR4 1,68% 1,37% 1,31% 1,66%

PCAR4 1,25% 2,72% 3,39% 3,23% 5,14% 5,54% 3,14% 3,27% 4,14% 7,81% 9,42% 12,98%

PETR3 0,34% 2,19% 2,25%

PETR4

POMO4 2,58% 0,32%

RAPT4

SBSP3 0,04% 0,33% 2,97% 6,71% 4,50% 3,87% 2,95% 4,14% 3,25%

SUZB5

TBLE3 7,99% 8,95% 10,68% 6,61% 5,52% 5,79% 6,83% 6,97% 5,52% 11,36% 9,09% 5,14%

TIMP3

TRPL4 2,11% 3,23% 2,25% 8,30% 1,25% 2,70%

USIM5

VALE3

VALE5 0,64%

VIVT4 15,50% 19,60% 19,09% 20,01% 21,64% 20,51% 25,10% 25,50% 26,01% 14,11% 27,78% 27,61%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 13 13 11 11 11 11 11 11 11 12 11 11

89



AMBV4 13,11% 2,83% 2,65%

BBDC3

BBDC4

BRKM5 9,19% 4,48% 6,84% 8,13% 3,97% 2,83% 2,60% 2,82% 4,04% 4,81% 5,58% 6,86%

CMIG4

CPLE6

CRUZ3 6,35% 11,32% 11,84% 13,46% 10,09% 17,86% 18,34% 13,98% 16,12% 17,40% 17,48% 21,45%

CSNA3

ELET3 0,65%

ELET6

EMBR3 6,08% 12,34% 9,36% 7,97% 8,19% 6,21% 6,19% 6,43% 8,59% 9,21% 8,49% 7,37%

GETI4 6,34% 4,32% 5,29% 5,22% 8,30% 6,08% 6,21% 9,35% 11,67% 11,32% 10,69% 10,90%

ITUB4

KLBN4 9,59% 6,73% 5,68% 6,63% 9,65% 9,45% 9,40% 8,52% 2,91% 0,68%

LIGT3

OIBR3 2,77% 0,61% 3,25% 3,24% 3,29% 2,87% 1,94% 2,75% 2,92% 5,90%

OIBR4

PCAR4 10,32% 12,14% 11,38% 10,64% 7,65% 8,24% 7,01% 4,57% 0,35%

PETR3 2,34% 2,96% 1,88% 2,12% 0,26% 0,70% 0,36% 0,45% 0,73% 1,09%

PETR4

POMO4

RAPT4

SBSP3 0,59% 2,94% 1,73% 2,45%

SUZB5

TBLE3 6,78% 8,90% 10,60% 12,62% 14,25% 11,02% 11,05% 11,81% 15,39% 15,97% 15,34% 7,39%

TIMP3

TRPL4 1,67% 2,26%

USIM5

VALE3

VALE5 0,70%

VIVT4 27,19% 28,09% 28,45% 27,76% 32,50% 38,05% 39,21% 38,96% 38,99% 38,08% 38,77% 37,36%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 12 14 12 11 10 9 8 10 9 8 8 11

90



AMBV4

BBDC3

BBDC4

BRKM5 3,98% 3,03% 3,98% 6,43% 8,70% 6,82% 3,36% 1,25%

CMIG4 0,81% 1,41% 5,64% 3,62% 4,97% 2,46%

CPLE6

CRUZ3 19,07% 20,72% 22,31% 27,39% 28,16% 27,90% 20,82% 14,19% 12,66% 13,49% 13,59% 3,75%

CSNA3

ELET3 0,24% 2,42% 2,51% 2,63% 3,82%

ELET6

EMBR3 5,59% 6,09% 4,39% 2,97% 0,66% 0,34% 0,02%

GETI4 9,02% 9,02% 6,37% 3,20% 1,33% 1,11% 2,38% 2,54% 3,69% 2,57%

ITUB4

KLBN4 0,10% 2,19% 4,79% 5,45% 5,99% 5,23% 3,66%

LIGT3 7,03% 5,01% 2,38% 4,59% 3,97% 3,66% 7,12% 8,80%

OIBR3 5,63% 3,96% 3,50% 4,45% 3,02% 2,32% 1,46% 1,54% 0,99% 1,71% 1,31%

OIBR4 3,70% 3,23%

PCAR4 2,03% 1,88% 3,27% 1,78% 4,32% 8,80% 6,47% 7,51% 6,80% 0,64%

PETR3 1,50% 0,98% 2,33% 2,92% 2,07% 1,55% 4,09% 4,18% 4,55% 4,62% 6,25% 4,75%

PETR4

POMO4

RAPT4

SBSP3

SUZB5

TBLE3 10,23% 9,98% 10,85% 9,32% 0,01% 6,94% 10,81% 4,50% 7,34% 4,94% 6,51% 17,89%

TIMP3 0,36%

TRPL4 0,94%

USIM5

VALE3

VALE5 1,79% 2,30% 0,68%

VIVT4 41,08% 42,04% 42,32% 41,55% 43,57% 44,78% 46,75% 47,74% 48,85% 48,02% 48,10% 56,33%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 11 10 10 9 12 10 12 12 11 11 10 9

91



AMBV4

BBDC3

BBDC4

BRKM5

CMIG4 2,67% 1,65% 3,74% 1,99% 5,82% 10,18% 8,99% 10,06% 9,74% 5,56% 10,79% 9,32%

CPLE6

CRUZ3 3,13% 1,57% 0,94% 0,35% 1,07%

CSNA3

ELET3 5,11% 4,89% 5,07% 4,04% 2,46% 8,08% 7,93% 8,42% 7,85% 8,23% 5,64% 5,52%

ELET6 0,94%

EMBR3 0,70% 0,92% 0,65% 1,05% 2,36% 1,16% 0,86% 1,18%

GETI4 0,33% 0,87% 1,12% 2,15% 5,74% 7,56%

ITUB4

KLBN4 1,81% 0,86%

LIGT3 2,27% 3,44% 6,07% 4,60% 4,84% 3,93% 4,07% 1,07%

OIBR3 0,23% 0,23% 0,66% 1,39% 0,55% 2,52% 1,21% 2,69%

OIBR4

PCAR4

PETR3 1,28% 0,64% 0,29% 2,11% 5,45% 4,87% 5,42% 4,93% 0,53% 6,53% 3,07%

PETR4

POMO4

RAPT4

SBSP3

SUZB5

TBLE3 23,09% 24,15% 23,14% 19,44% 17,34% 14,46% 13,94% 13,62% 15,59% 17,18% 18,82% 21,99%

TIMP3 2,73% 4,19% 4,01% 4,02% 2,90% 0,01% 0,17% 0,06% 0,68%

TRPL4

USIM5 0,25% 0,32% 0,71% 3,47% 2,20% 2,80%

VALE3

VALE5 0,87% 2,65% 4,48% 3,09% 3,24% 3,87% 4,18% 4,19% 7,02% 5,23% 6,11%

VIVT4 57,21% 60,26% 59,55% 60,90% 56,37% 53,42% 52,70% 51,04% 51,27% 52,27% 42,61% 40,23%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 10 10 9 10 12 10 11 10 10 10 11 10

92



AMBV4 0,83% 1,10% 2,80%

BBDC3

BBDC4

BRKM5

CMIG4 6,26% 5,91% 3,49%

CPLE6 3,11% 8,55% 5,67% 6,59% 6,61% 4,86% 3,86% 3,61% 6,00%

CRUZ3

CSNA3

ELET3 5,79% 5,17% 5,11% 7,62% 6,11% 2,88% 0,25% 0,46% 0,60%

ELET6

EMBR3 0,70% 0,33% 0,05%

GETI4 4,02% 7,35% 10,81% 8,15% 10,50% 29,53% 36,45% 35,62% 36,61% 26,19% 26,34% 24,48%

ITUB4

KLBN4

LIGT3 0,01%

OIBR3 4,34% 3,63% 2,87% 0,44% 0,76%

OIBR4

PCAR4

PETR3 3,85% 3,73% 6,67% 13,60% 11,06% 16,09% 17,27% 17,22% 18,91% 19,20% 18,97% 19,92%

PETR4

POMO4 0,06% 0,18%

RAPT4 1,66% 3,78% 3,68% 4,74%

SBSP3

SUZB5

TBLE3 24,32% 21,60% 22,34% 15,91% 12,64% 10,78% 4,62% 4,87% 5,81% 10,17% 10,02% 9,18%

TIMP3 1,25% 0,70% 0,18%

TRPL4

USIM5 2,76% 2,63% 1,72% 1,32% 0,89% 3,56% 3,10% 3,51% 3,68% 3,70% 2,71%

VALE3 6,00% 1,67% 6,72%

VALE5 8,74% 9,62% 2,60% 5,47% 8,08% 8,80% 6,42% 6,72% 4,39% 5,62% 6,24%

VIVT4 39,92% 39,10% 37,68% 44,38% 39,73% 26,26% 24,84% 25,41% 23,55% 26,27% 26,11% 22,68%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

Ativos 9 10 11 9 11 7 8 8 9 11 11 11

93

APÊNDICE D – Composição do Portfólio selecionado ingenuamente (1/N)

TabelaD.1 – Composição da carteira 1/N em todos os períodos de análise

Ativos Participação do ativo na carteira 1/N

AMBV4 2,78%

BBAS3 2,78%

BBDC3 2,78%

BBDC4 2,78%

BRKM5 2,78%

CMIG4 2,78%

CPLE6 2,78%

CRUZ3 2,78%

CSNA3 2,78%

ELET3 2,78%

ELET6 2,78%

EMBR3 2,78%

GETI4 2,78%

GGBR4 2,78%

GOAU4 2,78%

ITSA4 2,78%

ITUB4 2,78%

KLBN4 2,78%

LAME4 2,78%

LIGT3 2,78%

OIBR3 2,78%

OIBR4 2,78%

PCAR4 2,78%

PETR3 2,78%

PETR4 2,78%

POMO4 2,78%

RAPT4 2,78%

SBSP3 2,78%

SUZB5 2,78%

TBLE3 2,78%

TIMP3 2,78%

TRPL4 2,78%

USIM5 2,78%

VALE3 2,78%

VALE5 2,78%

VIVT4 2,78%

Soma Participação 100%

Quantidade de Ativos 36

94

APÊNDICE E – Rendimentos mensais das aplicações de 12 meses (nos períodos P1)

Quadro E.1 - Rendimentos mensais nos períodos P1.1 e P1.2

P1.1 CDI IBOV 1/N PBM PMV P1.2 CDI IBOV 1/N PBM PMV

jan-03 1,97% -2,91% -5,01% 5,11% -5,03% jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42%

fev-03 1,83% -6,04% -1,54% 9,34% 7,41% fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58%

mar-03 1,77% 9,66% 9,84% 3,15% 8,61% mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31%

abr-03 1,87% 11,38% 10,70% 0,17% 7,80% abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20%

mai-03 1,96% 6,89% 6,00% 1,91% 9,41% mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14%

jun-03 1,85% -3,35% 1,53% -3,38% 7,84% jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00%

jul-03 2,08% 4,62% 6,03% 2,07% 2,71% jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54%

ago-03 1,76% 11,81% 13,99% -0,76% 13,79% ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56%

set-03 1,67% 5,51% 3,50% -2,03% 1,69% set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48%

out-03 1,63% 12,32% 10,61% 10,29% 4,00% out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64%

nov-03 1,34% 12,24% 12,36% 3,31% 10,66% nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07%

dez-03 1,37% 10,17% 17,46% 4,45% 19,28% dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99%


P1.3 CDI IBOV 1/N PBM PBA P1.4 CDI IBOV 1/N PBM PBA

jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42%

95



jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48%



jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26%

fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75%

mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48%

abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02%

mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17%

jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86%

jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48%

ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05%

set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85%

out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48%

nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32%

dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09%



jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% jan-12 0,89% 11,13% 6,53% -1,42% 0,64%

fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% fev-12 0,74% 4,34% 4,89% 0,48% 3,28%

mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% mar-12 0,81% -1,98% 2,72% 4,74% 6,32%

abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% abr-12 0,70% -4,17% 0,05% 0,50% 1,46%

mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% mai-12 0,73% -11,86% -8,50% 1,68% -8,00%

jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% jun-12 0,64% -0,25% 3,35% 0,66% 5,44%

jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% jul-12 0,68% 3,21% 2,33% -1,26% -0,52%

ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% ago-12 0,69% 1,72% -2,11% -3,61% -7,15%

set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% set-12 0,54% 3,70% 0,62% -0,72% -3,06%

out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% out-12 0,61% -3,56% -0,94% 5,72% 2,83%

nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% nov-12 0,54% 0,71% 4,21% 0,99% 1,44%

dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% dez-12 0,53% 6,05% 3,57% 3,14% 1,90%

96

APÊNDICE F – Rendimentos mensais das aplicações de 36 meses (nos períodos P3)

Quadro F.1 - Rendimentos mensais nos períodos P3.1 e P3.2

P3.1 CDI IBOV 1/N PBM PBA PMV P3.2 CDI IBOV 1/N PBM PBA PMV

jan-03 1,97% -2,91% -5,01% 5,11% -5,03% -5,03% jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42% 10,42%

fev-03 1,83% -6,04% -1,54% 9,34% 7,41% 7,41% fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58% -5,58%

mar-03 1,77% 9,66% 9,84% 3,15% 8,61% 8,61% mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31% 1,30%

abr-03 1,87% 11,38% 10,70% 0,17% 7,80% 7,80% abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20% -10,20%

mai-03 1,96% 6,89% 6,00% 1,91% 9,41% 9,41% mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14% 6,14%

jun-03 1,85% -3,35% 1,53% -3,38% 7,84% 7,84% jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00% 4,00%

jul-03 2,08% 4,62% 6,03% 2,07% 2,71% 2,71% jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54% 2,53%

ago-03 1,76% 11,81% 13,99% -0,76% 13,79% 13,79% ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56% 4,56%

set-03 1,67% 5,51% 3,50% -2,03% 1,69% 1,69% set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48% 4,47%

out-03 1,63% 12,32% 10,61% 10,29% 4,00% 4,00% out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64% 1,66%

nov-03 1,34% 12,24% 12,36% 3,31% 10,66% 10,66% nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07% 2,06%

dez-03 1,37% 10,17% 17,46% 4,45% 19,28% 19,28% dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99% 12,00%

jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42% 6,56% jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -3,67%

fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58% -0,63% fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 5,92%

mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31% 1,45% mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -3,11%

abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20% -12,28% abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -8,88%

mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14% 2,06% mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% -2,81%

jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00% 6,37% jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% 3,31%

jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54% 3,90% jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% 3,80%

ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56% 9,95% ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 3,94%

set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48% 7,22% set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 16,16%

out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64% 3,22% out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -0,25%

nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07% 5,28% nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 1,75%

dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99% 12,72% dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 9,36%

jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -8,23% jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 9,81%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 9,94% fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 3,62%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -5,97% mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% -1,47%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -9,93% abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 0,74%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% 0,10% mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -0,25%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% -2,39% jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -0,53%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% 5,33% jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 5,27%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 5,07% ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 1,62%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 11,62% set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 0,09%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -2,06% out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 6,74%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 1,34% nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 8,58%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 2,78% dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 11,64%

97



jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -10,55% jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 8,94%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 7,97% fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 2,39%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -2,81% mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% 4,31%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -7,89% abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 7,30%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% -0,32% mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -6,21%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% 1,97% jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -4,58%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% -1,00% jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 2,75%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 3,57% ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 4,91%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 13,14% set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 2,69%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -0,40% out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% -3,54%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 4,81% nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 12,52%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 2,33% dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 7,38%

jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 9,16% jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 1,70%

fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 5,25% fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% 2,14%

mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% 0,70% mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 1,11%

abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 3,51% abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 9,73%

mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -10,38% mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 1,98%

jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% 0,18% jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 7,68%

jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 1,45% jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% -7,02%

ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 2,68% ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -5,13%

set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 4,08% set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 1,66%

out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 6,14% out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% -2,04%

nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 11,09% nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% 5,21%

dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 8,09% dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% 1,81%

jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 2,50% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -4,14%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% -4,33% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,06%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 2,53% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,74%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 7,70% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 8,54%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 7,04% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 13,23%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 5,80% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -1,97%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% 2,25% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 7,03%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% 1,72% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -11,25%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 6,79% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,58%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% 3,48% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -10,95%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% -4,72% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 17,60%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% -2,53% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,13%

98



jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 2,34% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -10,50%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% 1,26% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,61%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 0,53% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,30%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 10,00% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 4,59%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 2,49% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 15,44%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 7,73% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -2,00%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% -6,71% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 9,09%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -4,64% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -15,26%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 1,16% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,06%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% -1,81% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -12,45%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% 4,79% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 13,13%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% 1,59% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,94%

jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -8,24% jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 8,04%

fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,77% fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% 9,30%

mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,75% mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,64%

abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 6,61% abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 5,54%

mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 13,58% mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 6,22%

jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -2,70% jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% 10,21%

jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 7,42% jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% -1,11%

ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -12,19% ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 4,23%

set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,47% set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% -0,92%

out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -11,35% out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -0,44%

nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 15,89% nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% -1,00%

dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,32% dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 6,24%

jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 6,03% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -5,12%

fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% 9,14% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% 0,02%

mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,09% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% 1,56%

abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 5,20% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,28%

mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 5,14% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% 4,36%

jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% 7,91% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 6,81%

jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% -4,95% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 6,43%

ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 2,85% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% -0,53%

set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% -1,05% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 6,23%

out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -0,65% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 3,62%

nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% -0,14% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 2,87%

dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 5,61% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 3,13%

99



jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% -0,74% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -3,51%

fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% -1,62% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% -1,99%

mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% 4,22% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% -1,12%

abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 8,79% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,16%

mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 5,02% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% -0,65%

jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% -1,17% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 3,26%

jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% 6,45% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 8,23%

ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 7,09% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% 4,40%

set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% 5,51% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 4,07%

out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% 3,03% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 2,60%

nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% 2,13% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% -0,07%

dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 8,30% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 4,94%

jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -3,42% jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% -5,31%

fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% -1,99% fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% 0,09%

mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% -0,06% mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% 6,77%

abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,73% abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% 3,77%

mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% -2,81% mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% 7,43%

jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 5,77% jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% 0,27%

jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 4,06% jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% -0,78%

ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% 5,31% ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% 2,90%

set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 4,40% set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% -3,73%

out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 6,06% out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% 6,78%

nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 1,33% nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% 1,88%

dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 7,71% dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% 2,89%

jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% -5,64% jan-12 0,89% 11,13% 6,53% -1,42% 0,64% -0,75%

fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% -0,36% fev-12 0,74% 4,34% 4,89% 0,48% 3,28% 7,50%

mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% 6,78% mar-12 0,81% -1,98% 2,72% 4,74% 6,32% 8,94%

abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% 4,57% abr-12 0,70% -4,17% 0,05% 0,50% 1,46% 2,59%

mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% 3,54% mai-12 0,73% -11,86% -8,50% 1,68% -8,00% -9,81%

jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% 0,22% jun-12 0,64% -0,25% 3,35% 0,66% 5,44% 7,17%

jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% -6,86% jul-12 0,68% 3,21% 2,33% -1,26% -0,52% -1,84%

ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% 5,55% ago-12 0,69% 1,72% -2,11% -3,61% -7,15% -5,63%

set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% -6,12% set-12 0,54% 3,70% 0,62% -0,72% -3,06% 0,85%

out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% 7,51% out-12 0,61% -3,56% -0,94% 5,72% 2,83% -0,10%

nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% 2,40% nov-12 0,54% 0,71% 4,21% 0,99% 1,44% 8,34%

dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% 4,39% dez-12 0,53% 6,05% 3,57% 3,14% 1,90% 1,12%

100

APÊNDICE G – Rendimentos mensais das aplicações de 60 meses (nos períodos P5)

Quadro G.1 - Rendimentos mensais nos períodos P5.1 e P5.2


jan-03 1,97% -2,91% -5,01% 5,11% -5,03% -5,03% jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42% 10,43%

fev-03 1,83% -6,04% -1,54% 9,34% 7,41% 7,42% fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58% -5,59%

mar-03 1,77% 9,66% 9,84% 3,15% 8,61% 8,62% mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31% 1,32%

abr-03 1,87% 11,38% 10,70% 0,17% 7,80% 7,80% abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20% -10,20%

mai-03 1,96% 6,89% 6,00% 1,91% 9,41% 9,42% mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14% 6,13%

jun-03 1,85% -3,35% 1,53% -3,38% 7,84% 7,85% jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00% 4,01%

jul-03 2,08% 4,62% 6,03% 2,07% 2,71% 2,70% jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54% 2,53%

ago-03 1,76% 11,81% 13,99% -0,76% 13,79% 13,78% ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56% 4,57%

set-03 1,67% 5,51% 3,50% -2,03% 1,69% 1,69% set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48% 4,47%

out-03 1,63% 12,32% 10,61% 10,29% 4,00% 3,99% out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64% 1,66%

nov-03 1,34% 12,24% 12,36% 3,31% 10,66% 10,66% nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07% 2,07%

dez-03 1,37% 10,17% 17,46% 4,45% 19,28% 19,27% dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99% 12,01%

jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42% 6,56% jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -3,68%

fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58% -0,64% fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 5,92%

mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31% 1,46% mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -3,12%

abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20% -12,27% abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -8,89%

mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14% 2,07% mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% -2,79%

jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00% 6,38% jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% 3,32%

jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54% 3,89% jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% 3,79%

ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56% 9,95% ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 3,96%

set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48% 7,22% set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 16,16%

out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64% 3,22% out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -0,26%

nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07% 5,28% nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 1,76%

dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99% 12,71% dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 9,37%

jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -8,23% jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 9,83%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 9,94% fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 3,62%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -5,97% mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% -1,48%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -9,93% abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 0,74%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% 0,11% mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -0,24%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% -2,39% jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -0,54%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% 5,33% jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 5,27%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 5,08% ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 1,61%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 11,62% set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 0,09%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -2,06% out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 6,74%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 1,34% nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 8,59%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 2,78% dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 11,65%

jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 8,38% jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 4,63%

fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 4,91% fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% -2,43%

mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% -2,79% mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 3,76%

abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 2,09% abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 4,64%

mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -3,19% mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 5,12%

jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -1,24% jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 6,84%

jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% -0,49% jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% 8,06%

ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 1,62% ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -0,55%

set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 0,46% set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 12,23%

out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 5,57% out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% 4,30%

nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 7,52% nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% -8,24%

dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 7,26% dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% -2,57%

jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 3,50% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -10,60%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% -2,56% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 9,58%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 6,47% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -5,78%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 7,19% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 10,57%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 5,07% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 4,90%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 4,38% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -12,41%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% 3,96% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% -4,65%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -0,47% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -6,05%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 13,52% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -10,34%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% 4,10% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -19,93%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% -5,14% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 2,18%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% -4,46% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -4,87%

101



jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -10,55% jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 8,94%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 7,97% fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 2,39%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -2,81% mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% 4,31%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -7,89% abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 7,30%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% -0,32% mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -6,21%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% 1,97% jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -4,58%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% -1,00% jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 2,75%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 3,57% ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 4,91%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 13,14% set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 2,69%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -0,40% out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% -3,54%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 4,82% nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 12,52%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 2,33% dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 7,38%

jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 9,16% jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 1,70%

fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 5,25% fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% 2,14%

mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% 0,70% mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 1,11%

abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 3,51% abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 9,73%

mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -10,38% mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 1,98%

jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% 0,18% jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 7,68%

jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% 1,45% jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% -7,02%

ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 2,68% ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -5,13%

set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 4,08% set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 1,66%

out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 6,14% out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% -2,04%

nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 11,09% nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% 5,21%

dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 8,09% dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% 1,81%

jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 2,50% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -4,14%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% -4,33% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,06%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 2,53% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,74%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 7,70% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 8,54%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 7,04% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 13,23%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 5,80% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -1,97%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% 2,24% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 7,03%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% 1,72% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -11,25%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 6,79% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,58%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% 3,48% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -10,95%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% -4,72% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 17,60%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% -2,53% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,13%

jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -5,06% jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 5,42%

fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 5,56% fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% 9,67%

mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -3,29% mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,68%

abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 5,40% abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 3,97%

mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 1,58% mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 5,23%

jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -11,26% jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% 6,51%

jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% -4,03% jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% -8,15%

ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -4,64% ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 2,00%

set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -5,84% set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% -1,47%

out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -16,43% out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -1,25%

nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 7,76% nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% -0,21%

dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -5,01% dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 4,15%

jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% -0,61% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -6,46%

fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% -1,98% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% 0,11%

mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% 3,52% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% 0,05%

abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 14,11% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,46%

mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 7,43% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% 5,16%

jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% -2,85% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 5,83%

jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% 7,80% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 6,86%

ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 1,99% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% -1,22%

set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% 7,07% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 5,48%

out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -1,34% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 3,85%

nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% 7,30% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 1,94%

dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 4,25% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 3,09%

102



jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 2,34% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -10,50%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% 1,26% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,61%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 0,53% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,30%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 10,00% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 4,59%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 2,49% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 15,44%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 7,73% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -2,00%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% -6,71% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 9,09%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -4,64% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -15,26%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 1,16% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,06%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% -1,81% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -12,45%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% 4,79% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 13,13%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% 1,59% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,94%

jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -8,24% jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 8,04%

fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 7,77% fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% 9,30%

mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -7,75% mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,64%

abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 6,61% abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 5,54%

mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 13,58% mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 6,22%

jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -2,70% jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% 10,21%

jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% 7,42% jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% -1,11%

ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -12,19% ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 4,23%

set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -0,47% set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% -0,92%

out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -11,35% out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -0,44%

nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% 15,89% nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% -1,00%

dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -0,32% dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 6,24%

jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 6,03% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -5,12%

fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% 9,14% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% 0,02%

mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,09% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% 1,56%

abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 5,20% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,28%

mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 5,14% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% 4,36%

jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% 7,91% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 6,81%

jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% -4,95% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 6,43%

ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 2,85% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% -0,53%

set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% -1,05% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 6,23%

out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% -0,65% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 3,62%

nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% -0,14% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 2,87%

dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 5,61% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 3,13%

jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -5,47% jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% -1,79%

fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% 0,05% fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% -2,02%

mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% 0,57% mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% 7,68%

abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 0,27% abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% 5,20%

mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% 4,20% mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% 0,09%

jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% 5,97% jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% 1,41%

jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 5,79% jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% -5,10%

ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% -1,39% ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% -4,43%

set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 6,01% set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% 2,60%

out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 4,18% out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% 4,22%

nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 2,11% nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% 3,04%

dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 3,92% dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% 8,71%

jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% -2,14% jan-12 0,89% 11,13% 6,53% -1,42% 0,64% -5,98%

fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% -1,57% fev-12 0,74% 4,34% 4,89% 0,48% 3,28% 1,63%

mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% 7,47% mar-12 0,81% -1,98% 2,72% 4,74% 6,32% 8,35%

abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% 4,68% abr-12 0,70% -4,17% 0,05% 0,50% 1,46% -1,47%

mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% -0,48% mai-12 0,73% -11,86% -8,50% 1,68% -8,00% 3,83%

jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% 2,41% jun-12 0,64% -0,25% 3,35% 0,66% 5,44% 5,49%

jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% -4,74% jul-12 0,68% 3,21% 2,33% -1,26% -0,52% 2,32%

ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% -3,59% ago-12 0,69% 1,72% -2,11% -3,61% -7,15% -2,86%

set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% 3,01% set-12 0,54% 3,70% 0,62% -0,72% -3,06% -16,77%

out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% 4,35% out-12 0,61% -3,56% -0,94% 5,72% 2,83% 0,78%

nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% 3,45% nov-12 0,54% 0,71% 4,21% 0,99% 1,44% 1,95%

dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% 9,23% dez-12 0,53% 6,05% 3,57% 3,14% 1,90% 3,30%

103

APÊNDICE H – Rendimentos mensais das aplicações de 120 meses (no período P10)

Quadro H.1 - Rendimentos mensais no período P10.1


jan-03 1,97% -2,91% -5,01% 5,11% -5,03% -5,03% jan-08 0,92% -6,88% -6,99% 0,28% -5,45% -9,92%

fev-03 1,83% -6,04% -1,54% 9,34% 7,41% 7,41% fev-08 0,80% 6,72% 10,11% -0,88% 3,80% 6,34%

mar-03 1,77% 9,66% 9,84% 3,15% 8,61% 8,61% mar-08 0,84% -3,97% -4,58% 4,52% -2,89% -0,73%

abr-03 1,87% 11,38% 10,70% 0,17% 7,80% 7,80% abr-08 0,90% 11,32% 12,82% 7,32% 4,66% 8,82%

mai-03 1,96% 6,89% 6,00% 1,91% 9,41% 9,41% mai-08 0,87% 6,96% 9,72% 2,79% 4,94% 2,55%

jun-03 1,85% -3,35% 1,53% -3,38% 7,84% 7,84% jun-08 0,95% -10,43% -8,68% 6,00% -5,77% -9,60%

jul-03 2,08% 4,62% 6,03% 2,07% 2,71% 2,71% jul-08 1,06% -8,48% -6,31% -4,18% 3,95% -5,63%

ago-03 1,76% 11,81% 13,99% -0,76% 13,79% 13,79% ago-08 1,01% -6,43% -8,71% 2,15% -8,21% -8,06%

set-03 1,67% 5,51% 3,50% -2,03% 1,69% 1,69% set-08 1,10% -11,03% -12,76% 0,88% -4,52% -9,56%

out-03 1,63% 12,32% 10,61% 10,29% 4,00% 4,00% out-08 1,17% -24,80% -22,54% 2,27% -9,18% -17,22%

nov-03 1,34% 12,24% 12,36% 3,31% 10,66% 10,66% nov-08 1,00% -1,77% 1,88% -4,95% 2,55% -0,45%

dez-03 1,37% 10,17% 17,46% 4,45% 19,28% 19,28% dez-08 1,11% 2,61% -0,60% -1,98% -1,48% -3,92%

jan-04 1,26% -1,73% -1,50% -4,80% 10,42% 6,56% jan-09 1,04% 4,66% 2,72% -0,55% -0,13% 3,27%

fev-04 1,08% -0,44% 2,16% 3,42% -5,58% -0,64% fev-09 0,85% -2,84% -3,22% 2,66% -2,34% -4,07%

mar-04 1,37% 1,78% 3,83% 4,15% 1,31% 1,45% mar-09 0,97% 7,18% 6,79% -2,59% 4,30% -0,31%

abr-04 1,17% -11,45% -13,13% 2,14% -10,20% -12,28% abr-09 0,84% 15,55% 13,46% 3,19% 7,84% 15,83%

mai-04 1,22% -0,32% 0,55% 6,72% 6,14% 2,06% mai-09 0,77% 12,49% 10,70% 4,17% 5,00% 5,24%

jun-04 1,22% 8,21% 8,59% 3,87% 4,00% 6,37% jun-09 0,75% -3,26% -1,45% -5,92% -1,61% -3,36%

jul-04 1,28% 5,62% 10,56% 4,70% 2,54% 3,89% jul-09 0,78% 6,41% 5,03% 0,53% 4,98% 9,06%

ago-04 1,29% 2,09% 6,96% 9,51% 4,56% 9,95% ago-09 0,69% 3,15% 2,65% -1,92% 6,99% 5,05%

set-04 1,24% 1,94% 4,03% 1,30% 4,48% 7,22% set-09 0,69% 8,90% 7,75% -1,46% 5,06% 9,90%

out-04 1,21% -0,83% 1,33% 4,61% 1,64% 3,22% out-09 0,69% 0,04% 0,01% -5,45% 1,86% 2,26%

nov-04 1,25% 9,01% 8,21% 7,91% 2,07% 5,28% nov-09 0,66% 8,93% 7,41% 2,06% 2,37% 5,57%

dez-04 1,48% 4,25% 7,62% 12,70% 11,99% 12,72% dez-09 0,72% 2,30% 3,47% -0,41% 8,17% 4,61%

jan-05 1,38% -7,05% -5,49% 4,84% -9,36% -8,23% jan-10 0,66% -4,65% -4,73% 1,35% -3,26% -1,45%

fev-05 1,22% 15,56% 14,01% 2,56% 8,14% 9,94% fev-10 0,59% 1,68% 1,23% -0,07% -1,75% 2,52%

mar-05 1,52% -5,43% -6,76% -0,05% -3,25% -5,97% mar-10 0,76% 5,82% 6,13% 4,00% -0,48% 5,46%

abr-05 1,41% -6,64% -6,38% -7,50% -7,54% -9,93% abr-10 0,66% -4,04% -2,60% 4,86% -0,02% 1,02%

mai-05 1,50% 1,46% -0,06% -0,49% -0,04% 0,10% mai-10 0,75% -6,64% -6,48% 3,96% -0,17% -5,85%

jun-05 1,58% -0,62% -2,30% 3,99% 2,58% -2,39% jun-10 0,79% -3,35% -0,10% 0,95% 2,86% -0,21%

jul-05 1,51% 3,96% 4,46% 6,40% -1,13% 5,33% jul-10 0,86% 10,80% 9,25% 2,71% 9,48% 10,13%

ago-05 1,65% 7,69% 6,78% -0,74% 3,97% 5,07% ago-10 0,89% -3,51% -3,28% 1,77% 3,05% 1,28%

set-05 1,50% 12,62% 12,77% 2,09% 12,05% 11,62% set-10 0,84% 6,58% 5,14% 3,60% 4,85% 6,63%

out-05 1,40% -4,40% -4,79% 2,02% -0,61% -2,06% out-10 0,81% 1,79% 4,03% 0,22% 2,48% 6,86%

nov-05 1,38% 5,71% 6,88% 4,73% 5,60% 1,34% nov-10 0,81% -4,20% -3,45% 1,73% 0,32% 2,44%

dez-05 1,47% 4,82% 5,92% 7,22% 1,25% 2,78% dez-10 0,93% 2,36% 2,64% 2,68% 4,09% 3,90%

jan-06 1,43% 14,73% 16,92% -6,96% 8,44% 8,38% jan-11 0,86% -3,94% -3,63% -3,16% -2,88% -4,23%

fev-06 1,14% 0,59% 3,09% 8,41% 3,82% 4,91% fev-11 0,84% 1,21% 0,25% -3,31% 1,41% -0,35%

mar-06 1,42% -1,71% -0,13% -4,09% 1,39% -2,79% mar-11 0,92% 1,79% 3,70% -1,33% 5,54% 6,85%

abr-06 1,08% 6,35% 3,16% -6,26% 4,35% 2,09% abr-11 0,84% -3,58% -2,13% -2,22% 2,84% -0,41%

mai-06 1,28% -9,50% -7,52% 0,40% -9,37% -3,19% mai-11 0,99% -2,29% -0,06% -1,05% 4,97% 1,53%

jun-06 1,18% 0,28% -0,09% 7,41% 0,35% -1,24% jun-11 0,95% -3,43% -2,07% 2,01% 1,04% -1,92%

jul-06 1,17% 1,22% -0,03% 0,19% 2,13% -0,49% jul-11 0,97% -5,74% -8,00% 4,64% 2,47% -5,77%

ago-06 1,25% -2,28% 0,30% 2,07% 2,86% 1,62% ago-11 1,07% -3,96% -1,10% 2,95% 1,64% -2,44%

set-06 1,05% 0,60% 0,35% 10,03% 3,18% 0,46% set-11 0,94% -7,38% -3,17% 3,78% -0,77% 0,06%

out-06 1,09% 7,72% 6,34% -1,67% 3,91% 5,57% out-11 0,88% 11,49% 8,06% 2,49% 4,49% 9,76%

nov-06 1,02% 6,80% 7,20% 2,28% 10,90% 7,52% nov-11 0,86% -2,51% -1,00% -0,45% -0,13% 3,78%

dez-06 0,98% 6,06% 7,74% 2,72% 8,42% 7,27% dez-11 0,90% -0,21% 2,98% 3,02% 6,39% -0,21%

jan-07 1,08% 0,38% 1,91% 6,63% -1,51% 3,51% jan-12 0,89% 11,13% 6,53% -1,42% 0,64% 6,64%

fev-07 0,87% -1,68% -0,78% 3,82% -2,53% -2,56% fev-12 0,74% 4,34% 4,89% 0,48% 3,28% 4,21%

mar-07 1,05% 4,36% 5,84% 3,47% 6,91% 6,46% mar-12 0,81% -1,98% 2,72% 4,74% 6,32% 3,67%

abr-07 0,94% 6,88% 5,52% 0,55% 6,60% 7,19% abr-12 0,70% -4,17% 0,05% 0,50% 1,46% 4,94%

mai-07 1,02% 6,77% 8,10% -5,16% 5,69% 5,07% mai-12 0,73% -11,86% -8,50% 1,68% -8,00% -6,83%

jun-07 0,90% 4,06% 6,23% 4,04% 7,79% 4,38% jun-12 0,64% -0,25% 3,35% 0,66% 5,44% 5,14%

jul-07 0,97% -0,39% 1,27% -2,71% -5,23% 3,97% jul-12 0,68% 3,21% 2,33% -1,26% -0,52% 1,35%

ago-07 0,99% 0,84% 0,09% 4,88% 3,29% -0,47% ago-12 0,69% 1,72% -2,11% -3,61% -7,15% 1,08%

set-07 0,80% 10,67% 7,68% 1,30% 2,49% 13,52% set-12 0,54% 3,70% 0,62% -0,72% -3,06% 4,34%

out-07 0,92% 8,03% 6,77% 3,09% 2,42% 4,10% out-12 0,61% -3,56% -0,94% 5,72% 2,83% 4,54%

nov-07 0,84% -3,54% -3,64% 6,54% -7,92% -5,14% nov-12 0,54% 0,71% 4,21% 0,99% 1,44% 5,16%

dez-07 0,84% 1,40% -2,11% 7,59% -4,87% -4,46% dez-12 0,53% 6,05% 3,57% 3,14% 1,90% 3,53%

104

APÊNDICE I– Resultados dos testes estatísticos nos períodos P1

Quadro I.1 – Resultados do software STATA no período P1.1

index N mean sd variance cv p50 min max skewness kurtosis

CDI 12 0,0175833 0,0022667 0,00000514 0,1289112 0,018 0,0134 0,0208 -0,66101 2,566679

IBOV 12 0,0602551 0,0665225 0,0044252 1,104013 0,0827346 -0,0603601 0,1231615 -0,7538244 2,061932

Naive 12 0,071219 0,0662585 0,0043902 0,9303492 0,0793408 -0,0500819 0,1746248 -0,3195958 2,223984

PBM 12 0,0280208 0,0415301 0,0017248 1,482118 0,0261093 -0,0338457 0,1028527 0,4000553 2,406777

PMV 12 0,0734761 0,061725 0,00381 0,8400693 0,0782181 -0,0503129 0,1928349 -0,0808248 3,228019

Total 60 0,0501109 0,0566872 0,0032134 1,131236 0,0374666 -0,0603601 0,1928349 0,2567014 2,563701

Group Obs Mean Std. Err. Std. Dev.

CDI 12 0,0175833 0,0006543 0,0022667 0,0161431 0,0190235 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0024

PMV 12 0,0734761 0,0178185 0,061725 0,0342579 0,1126943

combined 24 0,0455297 0,0104872 0,0513768 0,0238352 0,0672242 Ha: diff != 0 Pr(|T| > |t|) = 0,0048

diff -0,0558927 0,0178305 -0,0928709 -0,0189146

diff = mean (CDI) - mean (PMV) t = -3,1347 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,9976

Ho: diff = 0 Degrees of Freedom = 22

index Obs Rank Sum

CDI 12 98 chi-squared = 9,013 with 1 d.f. chi-squared with ties = 9,013 with 1 d.f.

PMV 12 202 probability = 0,0027 probability = 0,0027


IBOV 12 0,0602551 0,0192034 0,0665225 0,0179888 0,1025215 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3094

PMV 12 0,0734761 0,0178185 0,061725 0,0342579 0,1126943


diff -0,0132209 0,0261967 -0,0675496 0,0411077

diff = mean (IBOV) - mean (PMV) t = -0,5047 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,6906


index Obs Rank Sum

IBOV 12 150 chi-squared = 0 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0 with 1 d.f.

PMV 12 150 probability = 1 probability = 1


Naive 12 0,071219 0,0191272 0,0662585 0,0291203 0,1133177 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,466

PMV 12 0,0734761 0,0178185 0,061725 0,0342579 0,1126943


diff -0,0022571 0,0261409 -0,05647 0,0519559

diff = mean (Naive) - mean (PMV) t = -0,0863 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,534


index Obs Rank Sum

Naive 12 152 chi-squared = 0,013 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0,013 with 1 d.f.



PBM 12 0,0280208 0,0119887 0,0415301 0,0016338 0,0544078 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0229

PMV 12 0,0734761 0,0178185 0,061725 0,0342579 0,1126943


diff -0,0454553 0,0214762 -0,0899942 -0,0009164

diff = mean (PBM) - mean (PMV) t = -2,1165 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,9771


index Obs Rank Sum

PBM 12 117 chi-squared = 3,63 with 1 d.f. chi-squared with ties = 3,63 with 1 d.f.


[95% Conf. Interval]


Summary for variables: rentab

Two-sample t test with equal variances - PMV x CDI

Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test - PMV x CDI

Two-sample t test with equal variances - PMV x IBOV


Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test - PMV x PBM


Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test - PMV x IBOV

Two-sample t test with equal variances - PMV x Naive

Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test - PMV x Naive

Two-sample t test with equal variances - PMV x PBM

105



CDI 12 0,0125583 0,0009922 9,84E-07 0,0790077 0,01245 0,0108 0,0148 0,6362705 3,801106

IBOV 12 0,0150976 0,0536901 0,0028826 3,5562 0,0185909 -0,1144859 0,0900631 -0,8738246 4,043028

Naive 12 0,0326776 0,0634889 0,0040308 1,94289 0,0393066 -0,1312862 0,1055818 -1,392161 4,738757

PBM 12 0,046857 0,0439456 0,0019312 0,9378666 0,0438064 -0,0479966 0,1269644 -0,2719923 3,471725

PMV 12 0,0278071 0,0606251 0,0036754 2,1802 0,0326779 -0,1019859 0,1198789 -0,6387273 3,230854

Total 60 0,0269995 0,0499255 0,0024926 1,849125 0,0207793 -0,1312862 0,1269644 -0,80935 4,807318


CDI 12 0,0125583 0,0002864 0,0009922 0,0119279 0,0131887 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1965

PMV 12 0,0278071 0,017501 0,0606251 -0,0107122 0,0663265


diff -0,0152488 0,0175033 -0,0515485 0,0210508



index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0150976 0,015499 0,0536901 -0,0190154 0,0492106 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2961

PMV 12 0,0278071 0,017501 0,0606251 -0,0107122 0,0663265

combined 24 0,0214524 0,0115083 0,056379 -0,0023544 0,0452591 Ha: diff != 0 Pr(|T| > |t|) = 0,5921

diff -0,0127096 0,0233774 -0,0611913 0,0357722



index Obs Rank Sum

IBOV 12 135 chi-squared = 0,75 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0,75 with 1 d.f.



Naive 12 0,0326776 0,0183277 0,0634889 -0,0076614 0,0730165 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,5753

PMV 12 0,0278071 0,017501 0,0606251 -0,0107122 0,0663265


diff 0,0048704 0,0253414 -0,0476845 0,0574253

diff = mean (Naive) - mean (PMV) t = 0,1922 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,4247


index Obs Rank Sum




PBM 12 0,046857 0,012686 0,0439456 0,0189353 0,0747787 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,8062

PMV 12 0,0278071 0,017501 0,0606251 -0,0107122 0,0663265


diff 0,0190498 0,0216152 -0,0257774 0,0638771

diff = mean (PBM) - mean (PMV) t = 0,8813 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,1938


index Obs Rank Sum
















106



CDI 12 0,0146 0,0011136 0,00000124 0,0762707 0,01485 0,0122 0,0165 -0,4216686 3,195148

IBOV 12 0,0230649 0,0746626 0,0055745 3,237067 0,0270956 -0,070454 0,1555817 0,2999121 2,007663

Naive 12 0,0208638 0,0738516 0,0054541 3,539701 0,021994 -0,067578 0,1400763 0,2457057 1,721821

PBM 12 0,0208878 0,0398362 0,0015869 1,907149 0,0232517 -0,0750402 0,0721792 -1,007778 3,841449

PMV 12 0,0097207 0,0612043 0,003746 6,296319 0,0060647 -0,0936186 0,1204907 0,0199441 2,48991

Total 60 0,0178274 0,0554573 0,0030755 3,110787 0,015 -0,0936186 0,1555817 0,2402783 3,018608


CDI 12 0,0146 0,0003215 0,0011136 0,0138925 0,0153075 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6075

PMV 12 0,0097207 0,0176682 0,0612043 -0,0291667 0,048608


diff 0,0048793 0,0176711 -0,0317683 0,041527

diff = mean (CDI) - mean (PMV) t = 0,2761 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,3925


index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0230649 0,0215532 0,0746626 -0,0243735 0,0705032 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6816

PMV 12 0,0097207 0,0176682 0,0612043 -0,0291667 0,048608


diff 0,0133442 0,0278694 -0,0444535 0,0711419

diff = mean (IBOV) - mean (PMV) t = 0,4788 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,3184


index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0097207 0,0176682 0,0612043 -0,0291667 0,048608


diff 0,0111431 0,0276888 -0,0462799 0,0685662



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0208878 0,0114997 0,0398362 -0,0044229 0,0461985 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6992

PMV 12 0,0097207 0,0176682 0,0612043 -0,0291667 0,048608


diff 0,0111672 0,021081 -0,0325521 0,0548864



index Obs Rank Sum
















107



CDI 12 0,0117417 0,0014675 0,00000215 0,1249824 0,01155 0,0098 0,0143 0,5664298 2,234311

IBOV 12 0,0257202 0,0618621 0,0038269 2,405198 0,0090911 -0,0949716 0,1472641 0,0495232 3,072026

Naive 12 0,0311042 0,060176 0,0036211 1,934656 0,0172423 -0,0751961 0,1691892 0,6500322 3,812167

PBM 12 0,0121058 0,0550248 0,0030277 4,545321 0,0123087 -0,0696469 0,1002982 0,0940065 2,020241

PMV 12 0,0336519 0,0510484 0,0026059 1,516954 0,0350238 -0,0937048 0,109045 -1,008773 4,520893

Total 60 0,0228648 0,0502713 0,0025272 2,19864 0,01265 -0,0949716 0,1691892 0,2091456 4,044139


CDI 12 0,0117417 0,0004236 0,0014675 0,0108093 0,0126741 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0757

PMV 12 0,0336519 0,0147364 0,0510484 0,0012173 0,0660865


diff -0,0219102 0,0147425 -0,0524843 0,0086638



index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0257202 0,0178581 0,0618621 -0,0135851 0,0650255 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3676

PMV 12 0,0336519 0,0147364 0,0510484 0,0012173 0,0660865


diff -0,0079317 0,0231532 -0,0559486 0,0400851



index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0336519 0,0147364 0,0510484 0,0012173 0,0660865


diff -0,0025477 0,0227799 -0,0497903 0,0446949



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0121058 0,0158843 0,0550248 -0,0228553 0,0470669 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1654

PMV 12 0,0336519 0,0147364 0,0510484 0,0012173 0,0660865


diff -0,0215461 0,0216673 -0,0664813 0,0233891



index Obs Rank Sum
















108



CDI 12 0,00935 0,0008929 7,97E-07 0,0954975 0,0093 0,008 0,0108 0,119642 1,863288

IBOV 12 0,0314738 0,0432961 0,0018746 1,375623 0,0272973 -0,0353892 0,1066639 0,1740789 1,954265

Naive 12 0,0307502 0,0408993 0,0016728 1,330049 0,0371807 -0,0363508 0,0810449 -0,264042 1,606014

PBM 12 0,0283583 0,0381484 0,0014553 1,345231 0,0364839 -0,0516074 0,0759366 -0,809679 2,807856

PMV 12 0,0109314 0,0535501 0,0028676 4,898747 0,0245281 -0,0792049 0,0778985 -0,3003893 1,717027

Total 60 0,0221727 0,0395849 0,001567 1,785295 0,0128178 -0,0792049 0,1066639 -0,2042305 2,619434


CDI 12 0,00935 0,0002578 0,0008929 0,0087827 0,0099173 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4597

PMV 12 0,0109314 0,0154586 0,0535501 -0,0230927 0,0449555


diff -0,0015814 0,0154607 -0,033645 0,0304822



index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0314738 0,0124985 0,0432961 0,0039648 0,0589828 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,8437

PMV 12 0,0109314 0,0154586 0,0535501 -0,0230927 0,0449555


diff 0,0205424 0,0198791 -0,0206844 0,0617693



index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0109314 0,0154586 0,0535501 -0,0230927 0,0449555


diff 0,0198188 0,0194516 -0,0205213 0,0601589



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0283583 0,0110125 0,0381484 0,0041199 0,0525966 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,8158

PMV 12 0,0109314 0,0154586 0,0535501 -0,0230927 0,0449555


diff 0,0174269 0,0189801 -0,0219354 0,0567891



index Obs Rank Sum
















109



CDI 12 0,009775 0,0011678 0,00000136 0,1194727 0,00975 0,008 0,0117 0,1069691 1,858307

IBOV 12 -0,0384833 0,098884 0,009778 -2,56953 -0,0519936 -0,2479636 0,1131804 -0,3713755 2,888647

Naive 12 -0,03053 0,1037828 0,0107709 -3,399367 -0,0544364 -0,2254051 0,1282204 -0,0233767 2,361213

PBM 12 0,0118464 0,0379179 0,0014378 3,200795 0,0151294 -0,0495147 0,0731535 -0,0705282 2,132989

PMV 12 -0,014676 0,0524321 0,0027491 -3,572642 -0,0218808 -0,0917708 0,0493891 -0,0503168 1,478946

Total 60 -0,0124136 0,070978 0,0050379 -5,717768 0,00855 -0,2479636 0,1282204 -0,8632651 4,65734


CDI 12 0,009775 0,0003371 0,0011678 0,009033 0,010517 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,9397

PMV 12 -0,014676 0,0151359 0,0524321 -0,0479898 0,0186378

combined 24 -0,0024505 0,00783 0,038359 -0,0186481 0,0137471 Ha: diff != 0 Pr(|T| > |t|) = 0,1206

diff 0,024451 0,0151396 -0,0069466 0,0558486



index Obs Rank Sum




IBOV 12 -0,0384833 0,0285453 0,098884 -0,1013112 0,0243446 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2345

PMV 12 -0,014676 0,0151359 0,0524321 -0,0479898 0,0186378


diff -0,0238073 0,0323099 -0,0908139 0,0431994



index Obs Rank Sum




Naive 12 -0,03053 0,0299595 0,1037828 -0,0964705 0,0354104 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3207

PMV 12 -0,014676 0,0151359 0,0524321 -0,0479898 0,0186378


diff -0,015854 0,0335659 -0,0854653 0,0537573



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0118464 0,010946 0,0379179 -0,0122455 0,0359383 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,9152

PMV 12 -0,014676 0,0151359 0,0524321 -0,0479898 0,0186378


diff 0,0265224 0,0186791 -0,0122156 0,0652605



index Obs Rank Sum
















110



CDI 12 0,007875 0,0011864 0,00000141 0,1506516 0,0076 0,0066 0,0104 0,9863652 2,881121

IBOV 12 0,0529431 0,0579133 0,003354 1,093879 0,0553713 -0,0325629 0,1554924 0,1023167 2,177332

Naive 12 0,0461105 0,0491661 0,0024173 1,066267 0,0425182 -0,0321757 0,1346086 0,1331658 2,252591

PBM 12 -0,0047346 0,032218 0,001038 -6,80477 -0,0047902 -0,0591884 0,0416565 -0,2860118 2,11627

PMV 12 0,0353994 0,0353927 0,0012526 0,9998101 0,0464096 -0,0233946 0,0816868 -0,3556509 1,928352

Total 60 0,0275187 0,0448085 0,0020078 1,628293 0,0196011 -0,0591884 0,1554924 0,6484064 3,294748


CDI 12 0,007875 0,0003425 0,0011864 0,0071212 0,0086288 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0067

PMV 12 0,0353994 0,010217 0,0353927 0,012912 0,0578868


diff -0,0275244 0,0102227 -0,048725 -0,0063238



index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0529431 0,0167181 0,0579133 0,0161467 0,0897395 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,8099

PMV 12 0,0353994 0,010217 0,0353927 0,012912 0,0578868


diff 0,0175437 0,0195929 -0,0230896 0,0581769



index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0353994 0,010217 0,0353927 0,012912 0,0578868


diff 0,0107111 0,017488 -0,0255567 0,0469789



index Obs Rank Sum




PBM 12 -0,0047346 0,0093005 0,032218 -0,025205 0,0157357 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0041

PMV 12 0,0353994 0,010217 0,0353927 0,012912 0,0578868


diff -0,040134 0,0138162 -0,068787 -0,011481



index Obs Rank Sum
















111



CDI 12 0,0077917 0,0010122 0,00000102 0,129903 0,008 0,0059 0,0093 -0,4193229 2,278571

IBOV 12 0,0022063 0,0545929 0,0029804 24,74391 -0,0083175 -0,0663888 0,1079741 0,5444993 2,121359

Naive 12 0,0064843 0,0489232 0,0023935 7,544831 0,0056527 -0,0648194 0,0925262 0,2080823 1,904001

PBM 12 0,0231231 0,0157972 0,0002496 0,6831778 0,0222777 -0,0007005 0,0485658 0,035563 1,847634

PMV 12 0,0178718 0,0343057 0,0011769 1,919543 0,0139609 -0,0325632 0,0947955 0,7031154 3,209283

Total 60 0,0114954 0,036459 0,0013293 3,171606 0,00875 -0,0663888 0,1079741 0,1884019 3,321733


CDI 12 0,0077917 0,0002922 0,0010122 0,0071486 0,0084348 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,16

PMV 12 0,0178718 0,0099032 0,0343057 -0,003925 0,0396686


diff -0,0100801 0,0099075 -0,0306271 0,0104668



index Obs Rank Sum

CDI 12 150 chi-squared = 0 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0 with 1 d.f.

PMV 12 150 probability = 1 probability = 1


IBOV 12 0,0022063 0,0157596 0,0545929 -0,0324803 0,036893 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2045

PMV 12 0,0178718 0,0099032 0,0343057 -0,003925 0,0396686


diff -0,0156655 0,0186129 -0,0542662 0,0229352



index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0178718 0,0099032 0,0343057 -0,003925 0,0396686


diff -0,0113875 0,0172491 -0,0471599 0,0243849



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0231231 0,0045602 0,0157972 0,013086 0,0331601 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6826

PMV 12 0,0178718 0,0099032 0,0343057 -0,003925 0,0396686


diff 0,0052512 0,0109027 -0,0173596 0,0278621



index Obs Rank Sum
















112



CDI 12 0,0091833 0,0006952 4,83E-07 0,0757047 0,0091 0,0084 0,0107 0,739181 2,821358

IBOV 12 -0,0154493 0,0488838 0,0023896 -3,164145 -0,0296922 -0,0738241 0,1149362 1,593301 5,323687

Naive 12 -0,0051503 0,0407605 0,0016614 -7,91412 -0,0104759 -0,0800258 0,0806178 0,3810747 3,296758

PBM 12 0,0061314 0,0283237 0,0008022 4,619435 0,0077771 -0,033125 0,0463689 -0,0717751 1,493653

PMV 12 0,0225043 0,0276998 0,0007673 1,230863 0,0205269 -0,0288015 0,0639398 -0,1811621 2,193244

Total 60 0,0034439 0,0348952 0,0012177 10,13248 0,0086 -0,0800258 0,1149362 0,3073471 4,029378


CDI 12 0,0091833 0,0002007 0,0006952 0,0087416 0,0096251 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,055

PMV 12 0,0225043 0,0079962 0,0276998 0,0049047 0,0401039


diff -0,013321 0,0079987 -0,0299094 0,0032674



index Obs Rank Sum




IBOV 12 -0,0154493 0,0141115 0,0488838 -0,0465085 0,01561 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0144

PMV 12 0,0225043 0,0079962 0,0276998 0,0049047 0,0401039


diff -0,0379536 0,0162196 -0,071591 -0,0043163



index Obs Rank Sum




Naive 12 -0,0051503 0,0117665 0,0407605 -0,0310483 0,0207476 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0324

PMV 12 0,0225043 0,0079962 0,0276998 0,0049047 0,0401039


diff -0,0276547 0,0142264 -0,0571585 0,0018491



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0061314 0,0081763 0,0283237 -0,0118646 0,0241274 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0831

PMV 12 0,0225043 0,0079962 0,0276998 0,0049047 0,0401039


diff -0,0163729 0,0114364 -0,0400907 0,0073448



index Obs Rank Sum
















113



CDI 12 0,00675 0,0011099 0,00000123 0,1644256 0,00685 0,0053 0,0089 0,3175323 2,367319

IBOV 12 0,0075333 0,0583614 0,0034061 7,747095 0,01215 -0,1186 0,1113 -0,4176655 3,330619

Naive 12 0,0139354 0,0399737 0,0015979 2,868503 0,025273 -0,0849943 0,0653099 -1,197106 4,161021

PBM 12 0,0090788 0,0264641 0,0007003 2,914943 0,0057775 -0,036114 0,0571843 0,3048665 2,531079

PMV 12 0,0038124 0,0446672 0,0019952 11,71615 0,0144769 -0,0799737 0,0632218 -0,7168759 2,5658

Total 60 0,008222 0,0380395 0,001447 4,626558 0,00705 -0,1186 0,1113 -0,7261727 5,058458


CDI 12 0,00675 0,0003204 0,0011099 0,0060448 0,0074552 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,589

PMV 12 0,0038124 0,0128943 0,0446672 -0,0245678 0,0321926


diff 0,0029376 0,0128983 -0,0238119 0,029687



index Obs Rank Sum




IBOV 12 0,0075333 0,0168475 0,0583614 -0,0295478 0,0446144 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,5688

PMV 12 0,0038124 0,0128943 0,0446672 -0,0245678 0,0321926


diff 0,0037209 0,0212156 -0,0402776 0,0477193



index Obs Rank Sum





PMV 12 0,0038124 0,0128943 0,0446672 -0,0245678 0,0321926


diff 0,0101229 0,0173038 -0,0257629 0,0460088



index Obs Rank Sum




PBM 12 0,0090788 0,0076395 0,0264641 -0,0077357 0,0258932 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6357

PMV 12 0,0038124 0,0128943 0,0446672 -0,0245678 0,0321926


diff 0,0052663 0,0149875 -0,0258159 0,0363485



index Obs Rank Sum
















114

APÊNDICE J – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P3

Quadro J.1 – Resultados do software STATA no período P3.1


CDI 36 0,0149139 0,0025871 0,00000669 0,173471 0,0144 0,0108 0,0208 0,5917553 2,370811

IBOV 36 0,0328059 0,0666867 0,0044471 2,032768 0,0410318 -0,1144859 0,1555817 -0,1704305 2,215244

Naive 36 0,0415868 0,0695431 0,0048362 1,672241 0,0519236 -0,1312862 0,1746248 -0,3544372 2,636005

PBM 36 0,0319219 0,0420856 0,0017712 1,318396 0,0336514 -0,0750402 0,1269644 -0,1699479 3,319634

PBA 36 0,0370013 0,0653463 0,0042701 1,766056 0,039827 -0,1019859 0,1928349 -0,1270153 2,985734

PMV 36 0,0393372 0,0681786 0,0046483 1,733187 0,0453541 -0,1227747 0,1928372 -0,3788329 3,112409

Total 216 0,0329278 0,0576995 0,0033292 1,752303 0,0214558 -0,1312862 0,1928372 -0,0665349 3,353313


CDI 36 0,0149139 0,0004312 0,0025871 0,0140385 0,0157892 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0176

PMV 36 0,0393372 0,0113631 0,0681786 0,0162688 0,0624055


diff -0,0244233 0,0113713 -0,0471026 -0,0017439



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0328059 0,0111145 0,0666867 0,0102423 0,0553694 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3412

PMV 36 0,0393372 0,0113631 0,0681786 0,0162688 0,0624055


diff -0,0065313 0,015895 -0,0382329 0,0251703



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0393372 0,0113631 0,0681786 0,0162688 0,0624055


diff 0,0022496 0,0162315 -0,030123 0,0346223



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0319219 0,0070143 0,0420856 0,0176821 0,0461616 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2902

PMV 36 0,0393372 0,0113631 0,0681786 0,0162688 0,0624055


diff -0,0074153 0,0133537 -0,0340483 0,0192177



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0370013 0,0108911 0,0653463 0,0148913 0,0591113 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4412

PMV 36 0,0393372 0,0113631 0,0681786 0,0162688 0,0624055


diff -0,0023359 0,0157396 -0,0337275 0,0290558

diff = mean (PBA) - mean (PMV) t = -0,1484 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,5588


index Obs Rank Sum

PBA 36 1286 chi-squared = 0,099 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0,099 with 1 d.f.











Two-sample t test with equal variances - PMV x PBA

Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test - PMV x PBA






115



CDI 36 0,0129667 0,0016918 0,00000286 0,1304753 0,0127 0,0098 0,0165 0,0909025 2,163921

IBOV 36 0,0212942 0,0623029 0,0038817 2,925815 0,0162122 -0,1144859 0,1555817 0,0368148 2,890013

Naive 36 0,0282152 0,0643992 0,0041473 2,282431 0,0312564 -0,1312862 0,1691892 -0,1742237 2,978546

PBM 36 0,0266169 0,0477616 0,0022812 1,794413 0,0263815 -0,0750402 0,1269644 -0,3054621 2,830807

PBA 36 0,0237266 0,0570805 0,0032582 2,405763 0,0271801 -0,1019859 0,1204907 -0,509079 3,013977

PMV 36 0,0291052 0,0567652 0,0032223 1,950342 0,0292299 -0,101999 0,1616395 -0,0528371 3,149414

Total 216 0,0236541 0,0525719 0,0027638 2,222524 0,016324 -0,1312862 0,1691892 -0,0796479 3,622235


CDI 36 0,0129667 0,000282 0,0016918 0,0123942 0,0135391 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0463

PMV 36 0,0291052 0,0094609 0,0567652 0,0098987 0,0483118


diff -0,0161386 0,0094651 -0,035016 0,0027389



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0212942 0,0103838 0,0623029 0,0002139 0,0423745 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,29

PMV 36 0,0291052 0,0094609 0,0567652 0,0098987 0,0483118


diff -0,007811 0,0140475 -0,0358278 0,0202058



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0291052 0,0094609 0,0567652 0,0098987 0,0483118


diff -0,00089 0,0143077 -0,0294258 0,0276457



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0266169 0,0079603 0,0477616 0,0104566 0,0427771 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4205

PMV 36 0,0291052 0,0094609 0,0567652 0,0098987 0,0483118


diff -0,0024884 0,0123642 -0,027148 0,0221713



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0237266 0,0095134 0,0570805 0,0044133 0,0430398 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3449

PMV 36 0,0291052 0,0094609 0,0567652 0,0098987 0,0483118


diff -0,0053787 0,0134169 -0,0321378 0,0213805



index Obs Rank Sum



















116



CDI 36 0,0118972 0,0024606 0,00000605 0,2068216 0,01155 0,008 0,0165 0,1647375 1,737278

IBOV 36 0,026753 0,0596368 0,0035565 2,229167 0,0142961 -0,0949716 0,1555817 0,1462756 2,655388

Naive 36 0,0275727 0,0583189 0,0034011 2,115094 0,0250355 -0,0751961 0,1691892 0,252884 2,735712

PBM 36 0,0204506 0,0441936 0,0019531 2,160992 0,0242073 -0,0750402 0,1002982 -0,473889 2,639795

PBA 36 0,0181013 0,0549744 0,0030222 3,037037 0,0253263 -0,0937048 0,1204907 -0,3827449 2,568019

PMV 36 0,0225026 0,0543767 0,0029568 2,416459 0,0251126 -0,1054902 0,1313849 -0,5186423 3,212651

Total 216 0,0212129 0,0495311 0,0024533 2,334952 0,01485 -0,1054902 0,1691892 -0,0040673 3,462967


CDI 36 0,0118972 0,0004101 0,0024606 0,0110647 0,0127298 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1232

PMV 36 0,0225026 0,0090628 0,0543767 0,0041042 0,040901


diff -0,0106054 0,0090721 -0,028699 0,0074882



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,026753 0,0099395 0,0596368 0,0065748 0,0469311 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6235

PMV 36 0,0225026 0,0090628 0,0543767 0,0041042 0,040901


diff 0,0042503 0,0134509 -0,0225767 0,0310773



index Obs Rank Sum

IBOV 36 1313 chi-squared = 0 with 1 d.f. chi-squared with ties = 0 with 1 d.f.




PMV 36 0,0225026 0,0090628 0,0543767 0,0041042 0,040901


diff 0,0050701 0,0132894 -0,0214348 0,031575



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0204506 0,0073656 0,0441936 0,0054977 0,0354036 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4305

PMV 36 0,0225026 0,0090628 0,0543767 0,0041042 0,040901


diff -0,002052 0,0116784 -0,0253439 0,0212399



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0181013 0,0091624 0,0549744 -0,0004993 0,036702 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3669

PMV 36 0,0225026 0,0090628 0,0543767 0,0041042 0,040901


diff -0,0044013 0,0128873 -0,0301043 0,0213017



index Obs Rank Sum



















117



CDI 36 0,0102889 0,0015724 0,00000247 0,1528251 0,01015 0,008 0,0143 0,7616908 3,305307

IBOV 36 0,0062369 0,0768061 0,0058992 12,3148 0,0071934 -0,2479636 0,1472641 -0,940716 4,668869

Naive 36 0,0104415 0,0768912 0,0059123 7,364028 0,0081105 -0,2254051 0,1691892 -0,6734408 4,071975

PBM 36 0,0174368 0,0438426 0,0019222 2,51437 0,0220858 -0,0696469 0,1002982 -0,2099642 2,292036

PBA 36 0,0099691 0,0546364 0,0029851 5,480577 0,0251652 -0,0937048 0,109045 -0,3737854 2,148486

PMV 36 0,0206593 0,0673917 0,0045416 3,262054 0,020595 -0,1124902 0,1759531 0,0033803 2,644196

Total 216 0,0125054 0,0590406 0,0034858 4,721207 0,01125 -0,2479636 0,1759531 -0,6572806 5,293827


CDI 36 0,0102889 0,0002621 0,0015724 0,0097569 0,0108209 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1796

PMV 36 0,0206593 0,0112319 0,0673917 -0,0021428 0,0434613


diff -0,0103704 0,011235 -0,0327779 0,0120371



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0062369 0,012801 0,0768061 -0,0197506 0,0322244 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2

PMV 36 0,0206593 0,0112319 0,0673917 -0,0021428 0,0434613


diff -0,0144224 0,0170301 -0,0483877 0,019543



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0206593 0,0112319 0,0673917 -0,0021428 0,0434613


diff -0,0102178 0,0170407 -0,0442044 0,0237688



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0174368 0,0073071 0,0438426 0,0026026 0,032271 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4053

PMV 36 0,0206593 0,0112319 0,0673917 -0,0021428 0,0434613


diff -0,0032224 0,0133996 -0,0299472 0,0235023



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0099691 0,0091061 0,0546364 -0,0085172 0,0284554 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2311

PMV 36 0,0206593 0,0112319 0,0673917 -0,0021428 0,0434613


diff -0,0106902 0,0144595 -0,0395287 0,0181484



index Obs Rank Sum



















118



CDI 36 0,009 0,0013429 0,0000018 0,1492131 0,009 0,0066 0,0117 0,0106246 2,122714

IBOV 36 0,0153112 0,0792693 0,0062836 5,177211 0,0245548 -0,2479636 0,1554924 -0,9770277 4,685093

Naive 36 0,0154436 0,0761446 0,005798 4,93051 0,0228038 -0,2254051 0,1346086 -0,9270979 4,14617

PBM 36 0,0118233 0,0377256 0,0014232 3,190768 0,0168012 -0,0591884 0,0759366 -0,2087861 2,170677

PBA 36 0,0105516 0,0508811 0,0025889 4,822127 0,0245281 -0,0917708 0,0816868 -0,4316896 1,982036

PMV 36 0,0172163 0,0648874 0,0042104 3,768944 0,0142388 -0,1219225 0,1589419 -0,1482969 2,791526

Total 216 0,0132243 0,0575704 0,0033143 4,353365 0,0103 -0,2479636 0,1589419 -0,7601475 5,56768


CDI 36 0,009 0,0002238 0,0013429 0,0085456 0,0094544 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,225

PMV 36 0,0172163 0,0108146 0,0648874 -0,0047384 0,039171


diff -0,0082163 0,0108169 -0,0297899 0,0133573



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0153112 0,0132116 0,0792693 -0,0115097 0,0421321 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4557

PMV 36 0,0172163 0,0108146 0,0648874 -0,0047384 0,039171


diff -0,0019051 0,0170734 -0,0359569 0,0321466



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0172163 0,0108146 0,0648874 -0,0047384 0,039171


diff -0,0017728 0,0166736 -0,0350273 0,0314818



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0118233 0,0062876 0,0377256 -0,0009411 0,0245878 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3339

PMV 36 0,0172163 0,0108146 0,0648874 -0,0047384 0,039171


diff -0,005393 0,0125095 -0,0303425 0,0195565



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0105516 0,0084802 0,0508811 -0,0066641 0,0277673 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3146

PMV 36 0,0172163 0,0108146 0,0648874 -0,0047384 0,039171


diff -0,0066647 0,0137429 -0,0340741 0,0207447



index Obs Rank Sum



















119



CDI 36 0,0084806 0,0014338 0,00000206 0,1690738 0,0084 0,0059 0,0117 0,4014978 2,443243

IBOV 36 0,0055554 0,0806387 0,0065026 14,51544 0,0173763 -0,2479636 0,1554924 -0,6455841 4,011414

Naive 36 0,0073549 0,0768402 0,0059044 10,44743 0,0155747 -0,2254051 0,1346086 -0,6545756 3,695007

PBM 36 0,0100783 0,0314829 0,0009912 3,123839 0,0153512 -0,0591884 0,0731535 -0,4347081 2,794762

PBA 36 0,0128651 0,0455009 0,0020703 3,53678 0,0242249 -0,0917708 0,0947955 -0,4392385 2,59873

PMV 36 0,0212944 0,0666844 0,0044468 3,131543 0,0299991 -0,152576 0,1543528 -0,5968692 3,460897

Total 216 0,0109381 0,0571759 0,0032691 5,227219 0,00925 -0,2479636 0,1554924 -0,764102 5,793538


CDI 36 0,0084806 0,000239 0,0014338 0,0079954 0,0089657 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1265

PMV 36 0,0212944 0,0111141 0,0666844 -0,0012683 0,0438572


diff -0,0128139 0,0111166 -0,0349853 0,0093576



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0055554 0,0134398 0,0806387 -0,0217288 0,0328396 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1849

PMV 36 0,0212944 0,0111141 0,0666844 -0,0012683 0,0438572


diff -0,0157391 0,0174399 -0,0505219 0,0190437



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0212944 0,0111141 0,0666844 -0,0012683 0,0438572


diff -0,0139395 0,0169568 -0,0477588 0,0198798



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0100783 0,0052472 0,0314829 -0,000574 0,0207306 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1823

PMV 36 0,0212944 0,0111141 0,0666844 -0,0012683 0,0438572


diff -0,0112162 0,0122905 -0,0357287 0,0132964



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0128651 0,0075835 0,0455009 -0,0025302 0,0282604 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2665

PMV 36 0,0212944 0,0111141 0,0666844 -0,0012683 0,0438572


diff -0,0084294 0,0134548 -0,0352641 0,0184054



index Obs Rank Sum



















120



CDI 36 0,0082833 0,001155 0,00000133 0,1394353 0,0084 0,0059 0,0107 0,0123122 2,394273

IBOV 36 0,0132334 0,0600517 0,0036062 4,5379 0,0062953 -0,0738241 0,1554924 0,6159528 2,376303

Naive 36 0,0158148 0,0502927 0,0025294 3,180095 0,0074001 -0,0800258 0,1346086 0,3277279 2,495198

PBM 36 0,0081733 0,028142 0,000792 3,443166 0,0153512 -0,0591884 0,0485658 -0,6180021 2,601507

PBA 36 0,0252585 0,0325772 0,0010613 1,289752 0,0247286 -0,0325632 0,0947955 0,1360831 2,257369

PMV 36 0,0250198 0,0424874 0,0018052 1,698152 0,0380049 -0,0685845 0,0878784 -0,5705434 2,38499

Total 216 0,0159639 0,0405472 0,0016441 2,539939 0,0095124 -0,0800258 0,1554924 0,3685774 3,428388


CDI 36 0,0082833 0,0001925 0,001155 0,0078925 0,0086741 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0105

PMV 36 0,0250198 0,0070812 0,0424874 0,0106441 0,0393954


diff -0,0167364 0,0070838 -0,0308647 -0,0026082



index Obs Rank Sum




IBOV 36 0,0132334 0,0100086 0,0600517 -0,0070852 0,033552 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1698

PMV 36 0,0250198 0,0070812 0,0424874 0,0106441 0,0393954


diff -0,0117864 0,0122604 -0,0362389 0,0126661



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0250198 0,0070812 0,0424874 0,0106441 0,0393954


diff -0,0092049 0,0109729 -0,0310896 0,0126797



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0081733 0,0046903 0,028142 -0,0013486 0,0176951 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0256

PMV 36 0,0250198 0,0070812 0,0424874 0,0106441 0,0393954


diff -0,0168465 0,0084937 -0,0337866 0,0000937



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0252585 0,0054295 0,0325772 0,014236 0,0362811 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,5106

PMV 36 0,0250198 0,0070812 0,0424874 0,0106441 0,0393954


diff 0,0002388 0,0089232 -0,017558 0,0180355

diff = mean (PBA) - mean (PMV) t = 0,0268 Ha: diff > 0 Pr(T > t) = 0,4894


index Obs Rank Sum



















121



CDI 36 0,0079083 0,0013723 0,00000188 0,1735196 0,0081 0,0053 0,0107 -0,2453862 2,29115

IBOV 36 -0,0019032 0,0534549 0,0028574 -28,0867 -0,01115 -0,1186 0,1149362 0,4546441 2,933615

Naive 36 0,0050898 0,0428957 0,00184 8,427782 0,0014961 -0,0849943 0,0925262 -0,0977623 2,525314

PBM 36 0,0127777 0,0246414 0,0006072 1,928464 0,0151463 -0,036114 0,0571843 -0,2387525 2,224303

PBA 36 0,0147295 0,0360977 0,001303 2,450703 0,0154809 -0,0799737 0,0947955 -0,5075616 3,676973

PMV 36 0,0171416 0,0440719 0,0019423 2,571052 0,0150351 -0,0980565 0,089399 -0,3144451 2,82001

Total 216 0,0092906 0,0378648 0,0014337 4,075585 0,0084555 -0,1186 0,1149362 -0,1182618 3,805917


CDI 36 0,0079083 0,0002287 0,0013723 0,007444 0,0083726 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1066

PMV 36 0,0171416 0,0073453 0,0440719 0,0022298 0,0320534


diff -0,0092333 0,0073489 -0,0238901 0,0054236



index Obs Rank Sum




IBOV 36 -0,0019032 0,0089091 0,0534549 -0,0199897 0,0161833 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0518

PMV 36 0,0171416 0,0073453 0,0440719 0,0022298 0,0320534


diff -0,0190448 0,0115467 -0,042074 0,0039844



index Obs Rank Sum





PMV 36 0,0171416 0,0073453 0,0440719 0,0022298 0,0320534


diff -0,0120518 0,0102502 -0,0324951 0,0083915



index Obs Rank Sum




PBM 36 0,0127777 0,0041069 0,0246414 0,0044403 0,0211152 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3029

PMV 36 0,0171416 0,0073453 0,0440719 0,0022298 0,0320534


diff -0,0043639 0,0084155 -0,021148 0,0124203



index Obs Rank Sum




PBA 36 0,0147295 0,0060163 0,0360977 0,0025158 0,0269432 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4001

PMV 36 0,0171416 0,0073453 0,0440719 0,0022298 0,0320534


diff -0,0024121 0,0094947 -0,0213487 0,0165245



index Obs Rank Sum



















122

APÊNDICE K – Resultados dos testes estatísticos nos períodos P5

Quadro K.1 – Resultados do software STATA no período P5.1


CDI 60 0,0131667 0,003124 0,00000976 0,2372638 0,0127 0,008 0,0208 0,4988195 2,598481

IBOV 60 0,0311223 0,0608999 0,0037088 1,956792 0,0302208 -0,1144859 0,1555817 -0,1020151 2,518098

Naive 60 0,037323 0,0623194 0,0038837 1,669733 0,0393066 -0,1312862 0,1746248 -0,1240527 2,945548

PBM 60 0,0272459 0,0441219 0,0019467 1,619396 0,0311835 -0,0750402 0,1269644 -0,2732749 2,890351

PBA 60 0,0311174 0,0604891 0,0036589 1,943899 0,0323604 -0,1019859 0,1928349 -0,1751166 3,10526

PMV 60 0,0345463 0,0603368 0,0036405 1,74655 0,0397884 -0,1227377 0,1927008 -0,201927 3,247078

Total 360 0,0290869 0,0531939 0,0028296 1,828792 0,02067 -0,1312862 0,1928349 0,0302225 3,540078


CDI 60 0,0131667 0,0004033 0,003124 0,0123597 0,0139737 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0035

PMV 60 0,0345463 0,0077894 0,0603368 0,0189596 0,0501329


diff -0,0213796 0,0077999 -0,0368255 -0,0059337



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,0311223 0,0078621 0,0608999 0,0153902 0,0468544 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3788

PMV 60 0,0345463 0,0077894 0,0603368 0,0189596 0,0501329


diff -0,003424 0,0110675 -0,0253406 0,0184926



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0345463 0,0077894 0,0603368 0,0189596 0,0501329


diff 0,0027767 0,0111984 -0,0193992 0,0249525



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,0272459 0,0056961 0,0441219 0,015848 0,0386438 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2254

PMV 60 0,0345463 0,0077894 0,0603368 0,0189596 0,0501329


diff -0,0073004 0,0096499 -0,0264099 0,0118091



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,0311174 0,0078091 0,0604891 0,0154914 0,0467434 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3782

PMV 60 0,0345463 0,0077894 0,0603368 0,0189596 0,0501329


diff -0,0034289 0,0110299 -0,025271 0,0184133



index Obs Rank Sum



















123



CDI 60 0,011605 0,0022243 0,00000495 0,1916692 0,01155 0,008 0,0165 0,2565328 2,086862

IBOV 60 0,0113746 0,0715751 0,005123 6,292515 0,013077 -0,2479636 0,1555817 -0,7216699 4,548023

Naive 60 0,0169732 0,0731773 0,0053549 4,311355 0,018979 -0,2254051 0,1691892 -0,6326198 3,79743

PBM 60 0,024011 0,0439398 0,0019307 1,829984 0,0263815 -0,0750402 0,1269644 -0,2874384 2,805937

PBA 60 0,013487 0,0566271 0,0032066 4,198642 0,0251185 -0,1019859 0,1204907 -0,3156103 2,427929

PMV 60 0,0155357 0,0695215 0,0048332 4,47494 0,0235425 -0,1993166 0,1616055 -0,5659907 3,403535

Total 360 0,0154978 0,0581374 0,00338 3,75134 0,013983 -0,2479636 0,1691892 -0,6587445 4,925953


CDI 60 0,011605 0,0002872 0,0022243 0,0110304 0,0121796 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3312

PMV 60 0,0155357 0,0089752 0,0695215 -0,0024236 0,0334951


diff -0,0039307 0,0089798 -0,0217132 0,0138517



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,0113746 0,0092403 0,0715751 -0,0071152 0,0298644 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3736

PMV 60 0,0155357 0,0089752 0,0695215 -0,0024236 0,0334951


diff -0,0041611 0,0128817 -0,0296703 0,0213481



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0155357 0,0089752 0,0695215 -0,0024236 0,0334951


diff 0,0014374 0,0130308 -0,0243672 0,027242



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,024011 0,0056726 0,0439398 0,0126602 0,0353619 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,7868

PMV 60 0,0155357 0,0089752 0,0695215 -0,0024236 0,0334951


diff 0,0084753 0,0106176 -0,0125504 0,029501



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,013487 0,0073105 0,0566271 -0,0011413 0,0281154 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4299

PMV 60 0,0155357 0,0089752 0,0695215 -0,0024236 0,0334951


diff -0,0020487 0,0115757 -0,0249719 0,0208744



index Obs Rank Sum



















124



CDI 60 0,0106683 0,0026037 0,00000678 0,2440569 0,0102 0,0066 0,0165 0,4956392 2,255094

IBOV 60 0,0189437 0,0741703 0,0055012 3,915293 0,0188276 -0,2479636 0,1555817 -0,6759568 4,375098

Naive 60 0,0196597 0,0718976 0,0051693 3,657097 0,0228038 -0,2254051 0,1691892 -0,5775432 3,953187

PBM 60 0,0136927 0,0414465 0,0017178 3,026899 0,0206538 -0,0750402 0,1002982 -0,2280202 2,473353

PBA 60 0,0150055 0,0529956 0,0028085 3,531755 0,0251652 -0,0937048 0,1204907 -0,4036729 2,450461

PMV 60 0,0154119 0,0609903 0,0037198 3,957361 0,0228556 -0,1642903 0,141112 -0,5296198 3,28524

Total 360 0,0155636 0,055851 0,0031193 3,588558 0,0138 -0,2479636 0,1691892 -0,5460255 5,06486


CDI 60 0,0106683 0,0003361 0,0026037 0,0099957 0,0113409 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2742

PMV 60 0,0154119 0,0078738 0,0609903 -0,0003436 0,0311673


diff -0,0047435 0,007881 -0,02035 0,010863



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,0189437 0,0095753 0,0741703 -0,0002165 0,0381039 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,6119

PMV 60 0,0154119 0,0078738 0,0609903 -0,0003436 0,0311673


diff 0,0035319 0,0123969 -0,0210174 0,0280812



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0154119 0,0078738 0,0609903 -0,0003436 0,0311673


diff 0,0042479 0,0121717 -0,0198555 0,0283512



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,0136927 0,0053507 0,0414465 0,002986 0,0243995 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4285

PMV 60 0,0154119 0,0078738 0,0609903 -0,0003436 0,0311673


diff -0,0017191 0,0095198 -0,020571 0,0171327



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,0150055 0,0068417 0,0529956 0,0013152 0,0286957 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,4845

PMV 60 0,0154119 0,0078738 0,0609903 -0,0003436 0,0311673


diff -0,0004064 0,010431 -0,0210626 0,0202498



index Obs Rank Sum



















125



CDI 60 0,0093067 0,0018419 0,00000339 0,197909 0,0091 0,0059 0,0143 0,5728137 3,134227

IBOV 60 0,014772 0,0710873 0,0050534 4,812294 0,015404 -0,2479636 0,1554924 -0,7252938 4,672626

Naive 60 0,0167838 0,0680092 0,0046252 4,052061 0,018979 -0,2254051 0,1691892 -0,6668753 4,492675

PBM 60 0,0141398 0,0384165 0,0014758 2,71691 0,0191909 -0,0696469 0,1002982 -0,2073223 2,719517

PBA 60 0,0166357 0,0481959 0,0023228 2,897135 0,0251652 -0,0937048 0,109045 -0,483714 2,653263

PMV 60 0,0207843 0,0581301 0,0033791 2,796827 0,0207008 -0,1124901 0,1759531 -0,0906632 3,129505

Total 360 0,0154037 0,0527522 0,0027828 3,424638 0,01125 -0,2479636 0,1759531 -0,5408378 5,671424


CDI 60 0,0093067 0,0002378 0,0018419 0,0088309 0,0097825 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0645

PMV 60 0,0207843 0,0075046 0,0581301 0,0057677 0,0358009


diff -0,0114776 0,0075083 -0,0263462 0,0033909



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,014772 0,0091773 0,0710873 -0,0035918 0,0331358 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3065

PMV 60 0,0207843 0,0075046 0,0581301 0,0057677 0,0358009


diff -0,0060123 0,011855 -0,0294885 0,0174639



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0207843 0,0075046 0,0581301 0,0057677 0,0358009


diff -0,0040005 0,0115501 -0,0268729 0,018872



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,0141398 0,0049595 0,0384165 0,0042157 0,0240638 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2308

PMV 60 0,0207843 0,0075046 0,0581301 0,0057677 0,0358009


diff -0,0066445 0,0089953 -0,0244577 0,0111686



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,0166357 0,0062221 0,0481959 0,0041854 0,029086 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3356

PMV 60 0,0207843 0,0075046 0,0581301 0,0057677 0,0358009


diff -0,0041486 0,0097485 -0,0234532 0,015156



index Obs Rank Sum



















126



CDI 60 0,008795 0,0012696 0,00000161 0,1443603 0,0087 0,0059 0,0117 -0,0091058 2,587821

IBOV 60 0,0065381 0,0698417 0,0048779 10,68222 0,0060839 -0,2479636 0,1554924 -0,5206425 4,489768

Naive 60 0,0095329 0,0652882 0,0042625 6,8487 0,0074001 -0,2254051 0,1346086 -0,6802119 4,420522

PBM 60 0,0129449 0,0327362 0,0010717 2,528884 0,0189045 -0,0591884 0,0759366 -0,3205437 2,5128

PBA 60 0,0144062 0,0438531 0,0019231 3,04405 0,0244356 -0,0917708 0,0947955 -0,487906 2,588307

PMV 60 0,0183756 0,0555624 0,0030872 3,023712 0,0222302 -0,1219225 0,1589419 -0,2031873 3,261136

Total 360 0,0117655 0,0501753 0,0025176 4,264633 0,0095124 -0,2479636 0,1589419 -0,6185849 6,048697


CDI 60 0,008795 0,0001639 0,0012696 0,008467 0,009123 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0922

PMV 60 0,0183756 0,0071731 0,0555624 0,0040223 0,0327288


diff -0,0095806 0,0071749 -0,0237889 0,0046278



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,0065381 0,0090165 0,0698417 -0,0115039 0,0245802 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1532

PMV 60 0,0183756 0,0071731 0,0555624 0,0040223 0,0327288


diff -0,0118374 0,0115218 -0,0346536 0,0109788



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0183756 0,0071731 0,0555624 0,0040223 0,0327288


diff -0,0088426 0,0110678 -0,0307598 0,0130746



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,0129449 0,0042262 0,0327362 0,0044883 0,0214015 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2577

PMV 60 0,0183756 0,0071731 0,0555624 0,0040223 0,0327288


diff -0,0054307 0,0083255 -0,0219174 0,0110561



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,0144062 0,0056614 0,0438531 0,0030777 0,0257347 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3324

PMV 60 0,0183756 0,0071731 0,0555624 0,0040223 0,0327288


diff -0,0039694 0,0091381 -0,0220653 0,0141265



index Obs Rank Sum



















127



CDI 60 0,008275 0,0014853 0,00000221 0,1794867 0,0084 0,0053 0,0117 0,0607714 2,536897

IBOV 60 0,00175 0,0708084 0,0050138 40,46117 -0,0008385 -0,2479636 0,1554924 -0,4218151 4,257925

Naive 60 0,00617 0,0644164 0,0041495 10,44031 0,0043243 -0,2254051 0,1346086 -0,6567592 4,523497

PBM 60 0,009089 0,0295043 0,0008705 3,246152 0,0097219 -0,0591884 0,0731535 -0,2673001 2,607961

PBA 60 0,0129824 0,0421752 0,0017787 3,248644 0,0187926 -0,0917708 0,0947955 -0,5760629 2,912909

PMV 60 0,0161403 0,0621538 0,0038631 3,850843 0,0213599 -0,1676756 0,1543528 -0,7154665 4,05235

Total 360 0,0090678 0,0509702 0,002598 5,62102 0,0087852 -0,2479636 0,1554924 -0,7280902 6,259103


CDI 60 0,008275 0,0001917 0,0014853 0,0078913 0,0086587 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1646

PMV 60 0,0161403 0,008024 0,0621538 0,0000843 0,0321964


diff -0,0078653 0,0080263 -0,0237596 0,008029



index Obs Rank Sum




IBOV 60 0,00175 0,0091413 0,0708084 -0,0165417 0,0200418 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1196

PMV 60 0,0161403 0,008024 0,0621538 0,0000843 0,0321964


diff -0,0143903 0,0121634 -0,0384772 0,0096966



index Obs Rank Sum





PMV 60 0,0161403 0,008024 0,0621538 0,0000843 0,0321964


diff -0,0099704 0,0115561 -0,0328545 0,0129138



index Obs Rank Sum




PBM 60 0,009089 0,003809 0,0295043 0,0014672 0,0167108 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,2144

PMV 60 0,0161403 0,008024 0,0621538 0,0000843 0,0321964


diff -0,0070513 0,0088822 -0,0246405 0,0105378



index Obs Rank Sum




PBA 60 0,0129824 0,0054448 0,0421752 0,0020874 0,0238774 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3726

PMV 60 0,0161403 0,008024 0,0621538 0,0000843 0,0321964


diff -0,0031579 0,0096969 -0,0223605 0,0160447



index Obs Rank Sum



















128

APÊNDICE L – Resultados dos testes estatísticos no período P10

Quadro L.1 – Resultados do software STATA no período P10.1


CDI 120 0,0107208 0,003459 0,000012 0,3226429 0,00985 0,0053 0,0208 0,8505274 3,154956

IBOV 120 0,0164362 0,0673955 0,0045422 4,100439 0,0157341 -0,2479636 0,1555817 -0,3721968 3,830752

Naive 120 0,0217465 0,0650192 0,0042275 2,989876 0,0248686 -0,2254051 0,1746248 -0,3917375 3,946754

PBM 120 0,0181675 0,0384694 0,0014799 2,117491 0,0206871 -0,0750402 0,1269644 -0,0067526 3,087222

PBA 120 0,0220499 0,0527153 0,0027789 2,390726 0,0254101 -0,1019859 0,1928349 -0,102442 3,418361

PMV 120 0,024173 0,0602725 0,0036328 2,493376 0,0324274 -0,1722426 0,1928323 -0,3444681 3,564512

Total 720 0,0188823 0,0527206 0,0027795 2,79206 0,0143285 -0,2479636 0,1928349 -0,2575352 4,872561


CDI 120 0,0107208 0,0003158 0,003459 0,0100956 0,0113461 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,0077

PMV 120 0,024173 0,0055021 0,0602725 0,0132783 0,0350677


diff -0,0134522 0,0055112 -0,0243091 -0,0025953



index Obs Rank Sum




IBOV 120 0,0164362 0,0061523 0,0673955 0,0042539 0,0286184 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1748

PMV 120 0,024173 0,0055021 0,0602725 0,0132783 0,0350677


diff -0,0077369 0,0082537 -0,0239966 0,0085229



index Obs Rank Sum





PMV 120 0,024173 0,0055021 0,0602725 0,0132783 0,0350677


diff -0,0024266 0,0080933 -0,0183703 0,0135172



index Obs Rank Sum




PBM 120 0,0181675 0,0035118 0,0384694 0,0112138 0,0251211 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,1792

PMV 120 0,024173 0,0055021 0,0602725 0,0132783 0,0350677


diff -0,0060056 0,0065273 -0,0188642 0,0068531



index Obs Rank Sum




PBA 120 0,0220499 0,0048122 0,0527153 0,0125212 0,0315786 Ha: diff < 0 Pr(T < t) = 0,3859

PMV 120 0,024173 0,0055021 0,0602725 0,0132783 0,0350677


diff -0,0021231 0,0073096 -0,0165229 0,0122767



index Obs Rank Sum



















carteiras de mÍnima variÂncia: …...da tr (taxa referencial), e agora passa a sofrer reduções...

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